Спектральные свойства волн в сверхрешетках с двумерными неоднородностями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Цикалов, Денис Сергеевич

• Цикалов, Денис Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Цикалов, Денис Сергеевич

Содержание

Введение

Глава 1. Волны в многослойных структурах

1.1 Волны в идеальных сверхрешетках

1.2 Спиновые волны в тонких пленках и сверхрешетках

1.3 Волны в сверхрешетках с неоднородностями

Глава 2. Спиновые волны в синусоидальной сверхрешетке с двумерными фазовыми неоднородностями

2.1 Модель и корреляционная функция сверхрешетки

2.2 Функция Грина и массовый оператор для случая двумерных фазовых неоднородностей

2.3 Одно- и трехмерные фазовые неоднородности

2.4 Двумерные фазовые неоднородности

2.5 Корреляционная функция и закон сохранения энергии

2.6 Выводы к Главе 2

Глава 3. Спиновые волны в многослойном ферромагнетике с двумерными фазовыми неоднородностями

3.1 Модель и корреляционная функция

3.2 Динамическая восприимчивость

3.3 Закон сохранения энергии

3.4 Выводы к Главе 3

Глава 4. Спектральные свойства электромагнитных волн в сверхрешетках с двумерными фазовыми и трехмерными амплитудными неоднородностями

4.1 Модель и метод

4.2 Функция Грина и плотность состояний

4.3 Одно- и трехмерные фазовые неоднородности

4.4 Двумерные фазовые неоднородности

4.5 Двумерные фазовые и трехмерные амплитудные неоднородности

4.6 Выводы к Главе 4

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спектральные свойства волн в сверхрешетках с двумерными неоднородностями»

Введение

В настоящее время широко исследуются многослойные пленочные структуры (одномерные сверхрешетки), которые представляют собой периодически чередующиеся слои двух или большего числа материалов с отличающимися физическими свойствами. Известно, что спектр волн любой природы в периодических системах имеет зонную структуру. На краях зон Бриллюэна сверхрешетки происходит снятие вырождения и появление в спектре волн щелей (запрещенных зон). В реальных многослойных материалах периодичность в расположении слоев выдерживается лишь приближенно. Всегда имеются случайные отступления от периодичности, обусловленные природными или технологическими факторами. Возникает интерес к тому, как меняются спектральные свойства сверхрешеток при переходе от идеально периодических к случайно стохастизованным системам. Эта проблема является одной из актуальнейших областей современных исследований, так как подобные материалы широко используются в различных устройствах высоких технологий, таких как резонаторы, фильтры, зеркала и т.п., для записи и обработки информации, преобразования и детектирования спиновых, упругих и электромагнитных волн. С другой стороны, важность этой проблемы обусловлена тем, что такие исследования стимулируют появление новых математических методов и подходов в быстроразвивающейся области физики, которая характеризуется нарушением трансляционной симметрии среды.

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и списка литературы. Содержание работы изложено на 105 страницах, включая 35 рисунков и списка литературы из 140 наименований.

Диссертация построена следующим образом:

Глава 1 посвящена краткому экскурсу в историю развития теории периодических структур (сверхрешеток). Сделан обзор основных работ, связанных с исследованием волн различной природы (спиновых, упругих и электромагнитных) в таких структурах. Также изложена теория спиновых волн в тонких пленках и сверхрешетках. Приведены экспериментальные измерения обменных спиновых волн (методом спин-волнового резонанса) и бегущих магнитостатических волн (методом Бриллюэн-Мандельштамовского рассеяния света). Далее следует обзор работ, посвященных волнам в сверхрешетках с неоднородностями. Перечислены основные направления исследований. Особое внимание уделено двумерным и трехмерным фазовым неоднородно-стям (соответственно, коррелированным и некоррелированным шероховатостям интерфейсов сверхрешетки). Описаны эффекты, к которым приводят такие неоднородности структуры сверхрешетки при их исследовании методом малоуглового рассеяния рентгеновских лучей.

Глава 2 посвящена исследованию динамической восприимчивости, изначально синусоидальной одномерной сверхрешетки при наличии в ней двумерных фазовых неоднородностей, моделирующих коррелированные шероховатости интерфейсов сверхрешетки. В приближении Бурре найдено аналитическое выражение для усредненной функции Грина синусоидальной сверхрешетки с двумерными фазовыми неоднородностями. Для волн, распространяющихся в направлении оси сверхрешетки, обнаружено своеобразное поведение мнимой части функции Грина, заключающееся в существенном различии

между пиками, соответствующими краям запрещенной зоны в спектре волн. Амплитуда пика, соответствующего краю зоны с меньшей частотой, возрастает при росте среднеквадратичных флуктуаций двумерных неоднородностей, при этом ширина пика не меняется, в то время как пик, отвечающий краю запрещенной зоны с большей частотой, расширяется и резко уменьшается по высоте. Оба пика смещаются к центру щели. Эти эффекты объясняются своеобразием законов сохранения энергии падающей и рассеянной волны для двумерных неоднородностей в одномерной сверхрешетке.

Глава 3 посвящена исследованию динамической восприимчивости другой периодической структуры - слоистой системы, которая более адекватна реальным структурам, при наличии в ней двумерных фазовых неоднородностей. Показано, что эффект асимметрии пиков мнимой части функции Грина на границе первой зоны Бриллюэна, обусловленный двумерными фазовыми неоднородностями, имеет место на всех нечетных границах зон Бриллюэна такой сверхрешетки. Эти эффекты, первоначально обнаруженные на границе первой зоны Бриллюэна синусоидальной сверхрешетки, объясняются, как и ранее, своеобразием законов сохранения энергии падающей и рассеянной волны в сверхрешетке с двумерными фазовыми неоднородностями. Показано, что с увеличением номера зоны Бриллюэна уменьшается значение относительных среднеквадратичных флуктуаций двумерных фазовых неоднородностей, при котором происходит исчезновение пика на краю щели с большей частотой.

Глава 4 посвящена исследованию динамической восприимчивости и одномерной плотности состояний электромагнитных волн в изначально синусоидальной сверхрешетке с одновременным присутствием двумерных фазовых неоднородностей, моделирующих коррелированные шероховатости интерфейсов сверхрешетки, и трехмерных амплитудных неоднородностей ма-

териала слоев сверхрешетки. Показано, что эффект возрастания асимметрии величин пиков динамической восприимчивости на границе зоны Бриллюэна сверхрешетки при увеличении среднеквадратичных флуктуаций двумерных неоднородностей, проявляется также и в асимметрии формы функции плотности состояний. Показано, что трехмерные амплитудные неоднородности материала слоев сверхрешетки для спиновых волн приводят к частичному подавлению эффекта асимметрии, а для электромагнитных волн - к постепенной смене асимметрии, обусловленной двумерными фазовыми неоднород-ностями, асимметрией, вызываемой в этом случае трехмерными амплитудными неоднородностями.

В Заключении приводятся основные результаты, полученные в ходе диссертационного исследования.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Предсказание эффекта асимметрии динамической восприимчивости и плотности состояний спиновых и электромагнитных волн в сверхрешетках под действием двумерных фазовых неоднородностей, моделирующих синфазные шероховатости интерфейсов.

2. Обоснование того, что этот эффект является прямым следствием особенностей закона сохранения энергии падающей и рассеянной волны, характерных только для двумерных фазовых неоднородностей.

3. Расчет зависимостей функций, характеризующих эффект асимметрии динамической восприимчивости и плотности состояний от величин среднеквадратичных флуктуаций и корреляционных волновых чисел как двумерных фазовых, так и трехмерных амплитудных неоднородностей, моделирующих неоднородности материала слоев сверхрешетки.

4. Обсуждение условий обнаружения, предсказанного в диссертации, эффекта асимметрии.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Цикалов, Денис Сергеевич

Основные результаты данного диссертационного исследования опубликованы в работах [134-137], были доложены и опубликованы в трудах конференций: Moscow International Symposium on Magnetism (Moscow, 2008) [138], XXI Международная конференция "Новое в магнетизме и магнитных материалах" (Москва, 2009) [139], Euro-Asian Symposium "Trends in MAGnetism" Nanospintronics (Ekaterinburg, 2010) [140], а также доложены на научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых - физиков НКСФ-XXXVI (Красноярск, 2007), НКСФ-XXXVII (Красноярск, 2008), на конференции молодых ученых КНЦ СО РАН (Красноярск, 2009, 2010) и научных семинарах Института физики им. JI.B. Киренского СО РАН.

В заключение автор выражает благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Юрию Иннокентьевичу Манькову за неоценимую помощь во всем процессе обучения в аспирантуре. Также автор глубоко признателен профессору Вальтеру Алексеевичу Игнатченко за интерес к работе, консультации и постановку ряда задач, исследованных в диссертации.

Автор благодарен сотрудникам лаборатории теоретической физики и участникам теоретических семинаров Института физики им. Л.В. Корейского СО РАН за полезные дискуссии при обсуждении работ, послуживших основой данной диссертации.

Отдельные этапы работы выполнялись при поддержке гранта N3818.2008.3 Президента РФ по программе "Государственная поддержка научных исследований, проводимых ведущими научными школами Российской Федерации", гранта Программы N27.1 Президиума РАН, Государственного контракта N02.740.11.0220 по Федеральной целевой программе и грантов РНП N2.1.1/3498 Целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы" за 2009, 2010 и 2011 гг.

Заключение

Диссертационная работа посвящена исследованию модификации спектральных характеристик спиновых и электромагнитных волн соответственно в магнитных и оптических сверхрешетках под действием фазовых 2 Б неоднородностей, моделирующих синфазные шероховатости интерфейсов и амплитудных ЗБ неоднородностей, описывающих неоднородности материала слоев сверхрешеток.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Предсказан эффект асимметрии амплитуд и ширин пиков динамической восприимчивости (функции Грина) на краях 1-ой запрещенной зоны спектра спиновых волн в синусоидальной сверхрешетке, возникающий под действием фазовых 2В неоднородностей, моделирующих случайные синфазные деформации интерфейсов сверхрешетки.

2. Показано, что этот эффект является прямым следствием особенностей закона сохранения энергии падающей и рассеянной волны, характерных только для фазовых 2 Б неоднородностей.

3. Показано, что эффект асимметрии возрастает как при увеличении среднеквадратичной флуктуации, так и корреляционного волнового числа фазовых 2Б неоднородностей.

4. Показано, что эффект асимметрии амплитуд и ширин пиков динамической восприимчивости под действием 2В фазовых неоднородностей имеет место для всех нечетных запрещенных зон спектра спиновых волн в мультислойной структуре (сверхрешетке с прямоугольным профилем изменения материального параметра). С ростом номера зоны, этот эффект проявляется при все более малых значениях среднеквадратичных флуктуаций неоднородностей.

5. Для электромагнитных волн в оптических сверхрешетках рассчитано проявление эффекта асимметрии, обусловленного 2D неоднородностя-ми, как в амплитудах и ширинах пиков динамической восприимчивости, так и форме функции плотности состояний.

6. Показано, что 3D амплитудные неоднородности материала слоев сверхрешетки для спиновых волн приводят к частичному подавлению эффекта асимметрии, а для электромагнитных волн - к постепенной смене асимметрии, обусловленной 2D фазовыми неоднородностями, асимметрией, вызываемой в этом случае 3D амплитудными неоднородностями.

7. Обсуждены возможности и условия экспериментального наблюдения предсказанного эффекта асимметрии спектральных характеристик волн в сверхрешетках.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Цикалов, Денис Сергеевич, 2011 год

Литература

[1] Strutt M.J.О. Wirbelstrome in elliptischen zylinder. // Ann. Phys. (Leipzig). - 1927. - V. 84. - P. 485.

[2] Strutt M.J.O. Eigenschwingungen einer saite mit sinusförmige massenverteilung. // Ann. Phys. (Leipzig). - 1928. - V. 85. - P. 129.

[3] Strutt M.J.O. Zur wellenmechanik des atomgitters. // Ann. Phys. (Leipzig). - 1928. - V. 86. - P. 319.

[4] Van der Pol B. and Strutt M.J.O. On the stability of the solution of Mathieu's equation. // Philos. Mag. - 1928. - V. 5. - P. 18.

[5] Kronig R.D. and Penney W.G. Quantum mechanics of electrons in crystal lattices. // Proc. R. Soc. London Ser. A. - 1931. - V. 130. - P. 499-513.

[6] Бриллюэн JI., Пароди M. Распространение волн в периодических структурах. - М.: ИЛ. - 1959. - 457с.

[7] Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука. - 1970. - 855с.

[8] Вреховских Л.М. Волны в слоистых средах. - М.: Наука. - 1973. - 343с.

[9] Беляков В.А. Дифракционная оптика периодических сред сложной структуры. - М.: Наука. - 1988. - 256с.

[10] Басс Ф.Г., Булгаков A.A., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. - М.: Наука. - 1989. - 286с.

[11] Элаши Ш. Волны в активных и пассивных периодических структурах. // ТИИЭР. - 1976. - Т. 64., Вып. 12. - С. 22-57.

[12] Карпов С.Ю., Столяров С.Н. Распространение и преобразование волн в средах с одномерной периодичностью. // УФН. - 1993. - Т. 163., Вып. 1. - С. 63-89.

[13] BenDaniel D.J. and Duke С.В. Space-charge effect on electron tunneling. // Phys. Rev. - 1966. - V. 152., N. 2. - P. 683-691.

[14] Bastard G. Superlattice band structure in the envelope-function approximation. // Phys. Rev. B. - 1981. - V. 24., N. 10. - P. 5693-5697.

[15] Einevoll G.T. and Sham L.J. Boundary conditions for envelope functions at interfaces between disimilar materials. // Phys. Rev. B. - 1994. - V. 49., N. 15. - P. 10533-10543.

[16] Hoffmann F., Stankoff A., and Pascard H. Evidence for an exchange coupling at the interface between two ferromagnetic films. //J. Appl. Phys. - 1970. - V. 41., N. 3. - P. 1022-1023.

[17] Игнатченко В.А. Граничные условия для магнитных и магнитоупругих систем. // ФММ. - 1973. - Т. 36., Вып. 6. - С. 1019-1128.

[18] Pashaev Kh.M. and Mills D.L. Ferromagnetic-resonance spectrum of exchange-coupled ferromagnetic bilayers. // Phys. Rev. B. - 1991. - V. 43., N. 1. - P. 1187-1189.

[19] Cochran J.F. and Heinrich B. Boundary conditions for exchange-coupled magnetic slabs. // Phys. Rev. B. - 1992. - V. 45., N. 22. - P. 13096-13099.

[20] Mills D.L. Spin waves in ultrathin exchange-coupled ferromagnetic multilayers: The boundary condition at the interface. // Phys. Rev. B. -1992. - V. 45., N. 22. - P. 130100-13104.

[21] Yeh P., Yariv A. and Hong C.-S. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. I. General theory. //J. Opt. Soc. Am. - 1977. - V. 67., N. 4. - P. 423-437.

[22] Yariv A. and Yeh P. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. II. Birefringence, phase matching, and x-ray lasers. // J. Opt. Soc. Am. - 1977. - V. 67., N. 4. - P. 438-447.

[23] Бебенин Н.Г. Электромагнитные колебания в периодической структуре металл - диэлектрик. // ЖЭТФ. - 1993. - Т. 103., Вып. 6. - С. 2154-2161.

[24] Elmzughi F.G., Constantinou N.C., and Tilley D.R. Theory of electromagnetic modes of a magnetic superlattice in a transverse magnetic field: An effective-medium approach. // Phys. Rev. B. - 1995. - V. 51., N. 17. - P. 11515-11520.

[25] Erdos P., Liviotti E., and Herndon R.C. Wave transmission through lattices, superlattices and layered media. //J. Phys. D: Appl. Phys. - 1997. -V. 30., N. 3. - P. 338-345.

[26] Вогульский И.О., Ветров С.Я., Шабанов А.В. Электромагнитные волны в неограниченных и конечных сверхрешетках. // Оптика и спектроскопия. - 1998. - Т. 84., Вып. 5. - С. 823-828.

[27] Шабанов В.Ф., Ветров С.Я., Шабанов А.В. Оптика реальных фотонных кристаллов. - Новосибирск: Изд-во СО РАН. - 2005. - 209с.

[28] Савин В.Г., Шульга Н.А. Фазовые и групповые скорости поверхностной волны Лява в слоистой среде. // Акуст. журн. - 1975. - Т. 21., Вып. 2. - С. 260-263.

[29] Савин В.Г., Шульга Н.А. Волны Рэлея в изотропной регулярной слоистой среде. // Акуст. журн. - 1975. - Т. 21., Вып. 3. - С. 448-451.

[30] Djafari-Rouhani В., Dobrzynski L., Duparc О.Н., Camley R.E., and Maradudin A.A. Sagittal elastic waves in infinite and semi-infinite superlattices. // Phys. Rev. B. - 1983. - V. 28., N. 4. - P. 1711-1720.

[31] Djafari-Rouhani В., Maradudin A.A., and Wallis R.F. Rayleigh waves on a superlattice stratified normal to the surface. // Phys. Rev. B. - 1984. -V. 29., N. 12. - P. 6454-6462.

[32] Mendialdua J., Szwacka Т., Rodriguez A., and Dobrzynski L. Surface transverse elastic waves in N-layer superlattices. // Phys. Rev. B. - 1989.

- V. 39., N. 15. - P. 10674-10681.

[33] Ветров С.Я., Шабанов В.Ф. Сдвиговые поверхностные акустические волны на границе слоистой среды с вязкой средой. // Письма в ЖТФ.

- 1991. - Т. 17., Вып. 5. - С. 34-38.

[34] Grtinberg P. and Mika К. Magnetostatic spin-wave modes of a ferromagnetic multilayer. // Phys. Rev. B. - 1983. - V. 27., N. 5. - P. 2955-2963.

[35] Camley R.E., Rahman T.S., and Mills D.L. Magnetic excitations in layered media: Spin waves and the light-scattering spectrum. // Phys. Rev. B. -1983. - V. 27., N. 1. - P. 261-277.

[36] Vayhinger K. and Kronmiiller H. Propagating spin waves in ferromagnetic multilayers. // JMMM. - 1986. - V. 62., N. 2-3. - P. 159-168.

[37] Грибкова Ю.В., Каганов М.И. Зонный магнитодипольный спектр ферромагнитной сверхрешетки. // Письма в ЖЭТФ. - 1988. - Т. 47., Вып. 11. - С. 588-591.

[38] Hillebrands В. Spin-wave calculations for multilayered structures. // Phys. Rev. B. - 1990. - V. 41., N. 1. - P. 530-540.

[39] Camley R.E. and Stamps R.L. Magnetic multilayers: spin configurations, excitations and giant magnetoresistance. //J. Phys.: Condens. Matter. -1993. - V. 5., N. 23. - P. 3727-3786.

[40] Горобец Ю.И., Кучко A.H., Решетняк С.А. Отражение спиновых волн в мультислойных материалах с модулированными магнитными параметрами. // ФТТ. - 1996. - Т. 38., Вып. 2. - С. 575Ц580.

[41] Кругляк В.В., Кучко А.Н. Влияние модуляции магнитной вязкости на затухание спиновых волн в мультислойных магнитных системах. // ФММ. - 2001. - Т. 92., Вып. 3. - С. 3-6.

[42] Cochran J.F. Brillouin light scattering from periodic multilayers composed of very thin magnetic films. // Phys. Rev. B. - 2001. - V. 64., N. 13. -P. 134406.

[43] Krawczyk M., Levy J.-C., Mercier D., and Puszkarski H. Forbidden frequency gaps in magnonic spectra of ferromagnetic layered composites. // Phys. Lett. A. - 2001. - V. 282., N. 3. - P. 186-194.

[44] Kruglyak V.V. and Kuchko A.N. Spectrum of spin waves propagating in a periodic magnetic structure. // Physica B. - 2003. - V. 339., N. 2-3. -P. 130-133.

[45] Кругляк В.В., Кучко А.Н., Финохин В.И. Спектр спиновых волн в идеальном мультислойном магнетике при модуляции всех параметров уравнения Ландау-Лифшица. // ФТТ. - 2004. - Т. 46., Вып. 4. - С. 842-845.

[46] Горобец Ю.И., Зюбанов А.Е., Кучко А.Н., Шеджури К.Д. Спектр спиновых волн в магнетиках с периодически модулированной анизотропией. // ФТТ. - 1992. - Т. 34., Вып. 5. - С. 1486-1490.

[47] Sokolovskyy M.L. and Krawczyk М. The magnetostatic modes in planar one-dimensional magnonic crystals with nanoscale sizes. //J. Nanopart. Res., available online - 2011. - DOI: 10.1007/sll051-011-0303-5.

[48] Polushkin N.I. Formation of narrow spin-wave transmission bands in lateral magnetic superlattices. // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 82. - P. 172405.

[49] Абрамовиц M., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами. - М.: Наука. - 1979. - 832с.

[50] Tamir Т., Wang Н.С., and Oliner A.A. Wave Propagation in Sinusoidally Stratified Dielectric Media. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques. - 1964. - V. 12., N. 3. - P. 323-335.

[51] Yeh C., Casey K.F., and Kaprielian Z.A. Transverse Magnetic Wave Propagation in Sinusoidally Stratified Dielectric Media. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques. - 1965. - V. 13., N. 3. - P. 297-302.

[52] Ignatchenko V.A., Mankov Yu.I., and Maradudin A.A. Wave spectrum of multilayers with finite thicknesses of interfaces. // Phys. Rev. B. - 2000. -V. 62., N. 3. - P. 2181-2184.

[53] Ignatchenko V.A., Mankov Yu.I., and Maradudin A.A. The spectrum and damping of waves in partially randomized multilayers. //J. Phys.: Condens. Matter. - 1999. - V. 11. - P. 2773-2790.

[54] Игнатченко В.А., Лалетин O.H. Волны в сверхрешетке с произвольной толщиной границы между слоями. // ФТТ. - 2004. - Т. 46., Вып. 12. -С. 2216-2223.

[55] Кучко А.Н., Ткаченко B.C. Влияние структуры межслойных границ на спектр спиновых волн в магнонном кристалле. // Металлофизика и новейшие технологии. - 2005. - Т. 27., Вып. 9. - С. 1157-1167.

[56] Tkachenko V.S., Kruglyak Y.V., and Kuchko A.N. Spin waves in a magnonic crystal with sine-like interfaces. // JMMM. - 2006. - V. 307., N. 1. - P. 48-52.

[57] Исхаков P.C., Чеканов А.С., Чеканова JI.А. Экспериментальное исследование модификации закона дисперсии для спиновых волн в мультислойных пленках. // ФТТ. - 1990. - Т. 32., Вып. 2. - С. 441-447.

[58] Исхаков Р.С., Гавришин И.В., Чеканова Л.А. Экспериментальное изучение энергетической щели в спектре спиновых волн в мультислойных пленках Co/Pd. // Письма в ЖЭТФ. - 1996. - Т. 63., Вып. 12. -С. 938-941.

[59] Исхаков Р.С., Чеканова Л.А., Столяр С.В. Спин-волновой резонанс в ферромагнитных пленках с регулярными и изотропными неодно-родностями. // Труды симпозиума. 12-й Международный симпозиум "Упорядочение в минералах и сплавах-(ОМА-12). - 10-16 сентября. -2009. - Ростов-на-Дону, п. Лоо. - С. 214-218.

[60] Исхаков Р.С, Столяр С.В., Чижик М.В., Чеканова Л.А. Спин-волновой резонанс в мультислойных пленках (одномерных магнонных кристал-

лах). Правила идентификации. // Письма в ЖЭТФ. - 2011. - Т. 94., Вып. 4. - С. 325-329.

[61] Iskhakov R.S, Stolyar S.V., Chizhik M.V., and Chekanova L.A. Spin-wave resonance in Coi-xPx/Coi-yPy multilayer structures. // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. - 2011. - V. 2., N. 3. - P. 319-328.

[62] Cardona M., Gtiintherodt G., Hillebrands В., and Schaack G. Light Scattering In Solids VII. - Germany: Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork, 2000. - 289pp.

[63] Kim S.-K, Lee K.-S, and Han D.-S. A gigahertz-range spin-wave filter composed of width-modulated nanostrip magnonic-crystal waveguides. // Appl. Phys. Lett. - 2009. - V. 95. - P. 082507.

[64] Chumak A.V., Pirro P., Serga A.A., Kostylev M.P., Stamps R.L., Schultheiss H., Vogt K., Hermsdoerfer S.J., Laegel В., Beck P.A., and Hillebrands B. Spin-wave propagation in a microstructured magnonic crystal. // Appl. Phys. Lett. - 2009. - V. 95. - P. 262508.

[65] Wang Z.K., Zhang V.L., Lim H.S., Ng S.C., Kuok M.H., Jain S., and Adeyeye A.O. Observation of frequency band gaps in a one-dimensional nanostructured magnonic crystal. // Appl. Phys. Lett. - 2009. - V. 94. -P. 083112.

[66] Wang Z.K, Zhang V.L., Lim H.S., Ng S.C., Kuok M.H., Jain S, and Adeyeye A.O. Nanostructured magnonic crystals with size-tunable bandgaps. // ACS Nano. - 2010. - V. 4., N. 2. - P. 643-648.

[67] Costa C.H.O., Barbosa P.H.R., Barbosa Filho F.F., Vasconcelos M.S., and Albuquerque E.L. Band gaps in the terahertz frequency range in quasiperiodic one-dimensional magnonic crystals. // Solid State Communications. - 2010. - V. 150., N. 2. - P. 2325Ц2328.

[68] Gubbiotti G., Tacchi S., Carlotti G., Singh N., Goolaup S., Adeyeye A.O., and Kostylev M. Collective spin modes in monodimensional magnonic crystals consisting of dipolarly coupled nanowires. // Appl. Phys. Lett. -2007. - V. 90. - P. 092503.

[69] Gubbiotti G., Tacchi S., Madami M., Carlotti G., Adeyeye A.O. and Kostylev M. Brillouin light scattering studies of planar metallic magnonic crystals. // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2010. - V. 43. - P. 264003.

[70] Kostylev M., Schrader P., Stamps R.L., Gubbiotti G., Carlotti G., Adeyeye A.O., Goolaup S., and Singh N. Partial frequency band gap in one-dimensional magnonic crystals. // Appl. Phys. Lett. - 2008. - V. 92. -P. 132504.

[71] Kittel C. Exitation of spin waves in a ferromagnet by a uniform RF field. // Phys. Rev. - 1958. - V. 110. - P. 1295

[72] Rado G.T., Weertman J.R. Spin-wave resonance in a ferromagnetic metal. //J. Phys. Chem. Solids. - 1959. - V. 11. - P. 315

[73] Bass F.G., Slepyan G.Yu., Zavtrak S.T., and Gurevich A.V. Bragg diffraction of waves in one-dimensional doubly periodic media. // Phys. Rev. B - 1994. - V. 50., N. 6. - P. 3631-3635.

[74] Blundell S.J. Quasiperiodicity and a spin-dependent Kronig-Penney model. // J. Phys.: Condens Matter. - 1994. - V. 6., N. 47. - P. 10283-10296.

[75] van Erp T.S., Fasolino A., Radulescu O., and Janssen T. Pinning and phonon localization in Frenkel-Kantorova models on quasiperiodic substrates. // Phys. Rev. B - 1999. - V. 60., N. 9. - P. 6522-6528.

[76] Kohmoto M., Sutherland B., and Tang C. Critical wave functions and a Cantor-set spectrum of a one-dimensional quasicrystal model. // Phys. Rev. B. - 1987. - V. 35., N. 3. - P. 1020-1033.

[77] Luck J.M. Cantor spectra and scaling of gap widths in deterministic aperiodic systems. // Phys. Rev. B. - 1989. - V. 39., N. 9. - P. 5834-5849.

[78] Evangelou S.N. and Wang A.Z. Localization in paired correlated random binary alloys. // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 47., N. 20. - P. 13126-13136.

[79] Domínguez - Adame F., Sánchez A., and Diez E. Quasi-balistic-electon transport in random superlattices. // Phys. Rev. B. - 1994. - V. 50., N. 23. - P. 17736-17739.

[80] Máder К.A. and Wang L.-W. Electronic consequences of random layer-thickness fluctuations in AlAs/GaAs superlattices. //J. Appl. Phys. -1995. - V. 78., N. 11. - P. 6639-6657.

[81] Máder К.A. and Zunger A. Localization and band gap pinning in semiconductor superlattices with layer thickness fluctuations. // Europhys. Lett. - 1995. - V. 31, N. 2. - P. 107-112.

[82] Diez E, Sánchez A, Domínguez - Adame F, and Berman G.P. Electron dynamics in intentionally disordered semiconductor superlattices. // Phys. Rev. B. - 1996. - V. 54, N. 20. - P. 14550-14559.

[83] Звягин И.П. Вертикальная прыжковая проводимость через виртуальное состояние в сверхрешетках с контролируемым беспорядком. // Письма в ЖЭТФ. - 1999. - Т. 69, Вып. 12. - С. 879-884.

[84] Мусихин С.Ф, Бакуева Л.Г, Ильин В.И. Рабизо О.В, Шаронова Л.В. Оптические и электрические свойства сверхрешеток Фибоначи PbS-C, полученных методом импульсного лазерного напыления. // ФТП. - 1995. - Т. 29, Вып. 3. - С. 474-482.

[85] Tamyra S. and Nori F. Acoustic interference in random superlattices. // Phys. Rev. B. - 1990. - V. 41, N. 11. - P. 7941-7944.

[86] Ionov R.I. Folded acoustic phonons in amorphous SeTe/CdSe superlattices. // Europys. Lett. - 1992. - V. 19, N. 4. - P. 317-322.

[87] Desideri J.-P. and Sornette D. Band edge localization and spatial textures of surface acoustic waves in weakly disordered ID superlattices. // Europys. Lett. - 1993. - V. 23, N. 3. - P. 165-170.

[88] Nishiguchi N, Tamyra S, and Nori F. Phonon-transmission rate, fluctuations and localization in random semiconductor superlattices: Green's function approach. // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 48., N. 4. - P. 2515-2528.

[89] Deych L.I., Zaslavsky D., and Lisyansky A.A. Wave localization in generalized Thue-Morse superlattices with disorder. // Phys. Rev. E -1997. - V. 56, N. 4. - P. 4780-4790.

[90] Zimpel M. and Barnas J. Plasmons in randomly layered systems. // Phys. Stat. Sol. (b). - 1989. - V. 155, N. 2. - P. 581-586.

[91] Ming Zhang and Shu Cao. Plasmons in quasi-periodic metallic/insulator superlattices. // Phys. Letters A. - 1990. - V. 151, N. 8. - P. 433-438.

[92] Pang G, Pu F. Ferromagnetic spin waves in quasiperiodic superlattices. // Phys. Rev. B. - 1988. - V. 38, N. 17. - P. 12649-12652.

[93] Гончарук A.H, Степанов А.А, Яблонский Д.А. Особенности резонансных свойств слоистых магнетиков с одномерным магнитным беспорядком. // ФТТ. - 1989. - Т. 31, Вып. 12. - С. 132-141.

[94] Yuan J. and Pang G. Spin waves in quasiperiodic superlattices. // J. Magnet. Magnet. Mater. - 1990. - V. 87. - P. 157-162.

[95] Bezerra C.G. and Albuquerque E.L. Localization and scaling properties of spin waves in quasi-periodic magnetic multilayers. // Physica A. - 1998. -V. 255, N. 3-4. - P. 285-292.

[96] Anselmo D.H.A.L, Cottam M.G, and Albuquerque E.L. Magnetostatic modes in quasiperiodic Fibonacci magnetic superlattices. //J. Appl. Phys. - 1999. - V. 85, N. 8. - P. 5774-5776.

[97] Abramovich B.S. and Ignatov A.A. Plasma wave Damping in a layered electron gas with random inhomogeneities. // Phys. Stat. Sol. (b). - 1977. -V. 81, N. 1. - P. 341-349.

[98] Gupta A, Principi G, Gupta P, Maddalena A, Caccavale F, and Tosello C. Amorphization in Fe-Si multilayers by solid-state reaction. // Phys. Rev. B. - 1994. - V. 50, N. 5. - P. 2833-2840.

[99] Benyoussef A. and Ez-Zahraouy H. Magnetic properties of a superlattice of amorphous multilayered films. // Phys. Rev. B. - 1995. - V. 52, N. 6.

- P. 4245-4255.

[100] Van Tiggelen B.A. and Tip A. Photon localization in disorder induced periodic multilayers. // J.de Phys. I. - 1991. - V. 1, N. 8. - P. 1145-1154.

[101] McGurn A.R, Christensen K.T, Mueller F.M, and Maradudin A.A. Anderson localization in one-dimensional randomly disordered optical systems that are periodic on average. // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 47, N. 20. - P. 13120-13125.

[102] Soukkoulis C.M, Velgakis M.J, Economou E.N. One-dimensioal localization with correlated disoder. // Phys. Rev. В - 1994. - V. 50, N. 8. - P. 51105118.

[103] Shellan J.B, Agmon P, Yeh. P, and Yariv A. Statistical analysis of Bragg reflectors. // J. Opt. Soc. Am. - 1978. - V. 68, N. 1. - P. 18-27.

[104] Платонов Ю.Я, Полушкин Н.И, Салащенко Н.Н, Фраерман А.А. Рентгенооптическне исследования характеристик многослойных структур. // ЖТФ. - 1987. - Т. 57, Вып. И. - С. 2192-2199.

[105] Ignatchenko V.A, Iskhakov R.S, and Mankov Yu.I. Spin waves spectrum and damping in quasi-periodic multilayers. //J. Magn. Magn. Mat. - 1995.

- V. 140-144. - P. 1947-1948.

[106] Фокин А.Г, Шермергор Т.Д. Влияние ближнего порядка на среднее поле волны в случайно-неоднородной среде. // ЖЭТФ. - 1995. -Т. 107, Вып. 1. - С. 111-118.

[107] Gruner Т. and Welsch D.-G. Quantum-optical input-output relations for dispersive and lossy multilayer dielectric plates. // Phys. Rev. A. - 1996. -V. 54, N. 2. - P. 1661-1677.

[108] Yunxia Dong and Xiangdong Zhang. Unusual entanglement transformation properties of the quantum radiation through one-dimensional random system containing left-handed-materials. // Optics Express - 2008. -V. 16, N. 21. - P. 16950-16962.

[109] Ignatchenko V.A. and Mankov Yu.I. Spectrum of waves in stochastically modulated superlattices. // Phys. Rev. B. - 1997. -V. 56, N. 1. - P. 194-205.

[110] Малахов A.H. О форме спектральной линии генератора при флуктуа-циях его частоты. // ЖЭТФ. -1956. - Т. 30, Вып. 5. - С. 884-888.

[111] Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. I. - М.: Наука, 1976. - 494с.

[112] Ignatchenko V.A, Mankov Yu.I, and Maradudin A.A. Effects of the dimensionality of inhomogeneities on the wave spectrum of superlattices. // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 68. - P. 024209.

[113] Игнатченко В.А, Маньков Ю.И, Поздняков А.В Спин-волновая восприимчивость частично стохастизованных ферромагнитных сверхрешеток. // ЖЭТФ. -1999. - Т. 116, Вып. 4. - С. 1335-1345.

[114] Ignatchenko V.A, Mankov Yu.I, and Maradudin A.A. Spectrum of waves in randomly modulated multilayers. // Phys. Rev. B. - 1999. - V. 59, N. 1

- P. 42-45.

[115] Ignatchenko V.A, Maradudin A.A, and Pozdnaykov A.V. Spin-wave susceptibility of partially disordered multilayers. // Phys. Met. Metallogr.

- 2001. -V. 91, N. 1 - P. 69-73.

[116] Ignatchenko V.A, Mankov Yu.I, and Maradudin A.A. Effects of one- and three-dimensional inhomogeneities on the wave spectrum of multilayers with finite interface thicknesses. // Phys. Rev. B. - 2002. - V. 65. - P. 024207.

[117] Ignatchenko V.A, Mankov Yu.I, and Maradudin A.A. Effect of the mixture of one- and three-dimensional inhomogeneities on the wave spectrum of superlattices. // Pis'ma v ZhETF. - 2003. - V. 77, N. 6 - P. 335-340.

[118] Ignatchenko V.A, Maradudin A.A, and Pozdnaykov A.V. Waves in a superlattice with anisotropic inhomogeneities. // Pis'ma v ZhETF. - 2003. -V. 78, N. 9 - P. 1082-1086.

[119] Ignatchenko V.A, Mankov Yu.I, and Maradudin A.A. Effects of the dimensionality of inhomogeneities on the wave spectrum of superlattices. // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 68. - P. 024209.

[120] Игнатченко В.А, Маньков Ю.И. Влияние корреляционных свойств одно- и трехмерных неоднородностей на высокочастотную магнитную восприимчивость синусоидальных сверхрешеток. // ФТТ. - 2005. -Т. 47, Вып. 3. - С. 565-571.

[121] Игнатченко В.А, Маньков Ю.И. Влияние взаимных корреляций между одно- и трехмерными неоднородностями на высокочастотную восприим-чисовть сверхрешеток. // ЖЭТФ. -2006. - Т. 129, Вып. 4. - С. 710-722.

[122] Ignatchenko V.A. and Mankov Yu.I. Partial restoration of the wave spectrum of a superlattice due to cross correlations between one- and three-dimensional inhomogeneities. // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 75. - P. 235422.

[123] Sinha S.K, Sirota E.B, Garoff S, and Stanley H.B. X-ray and neutron scattering from rough surfaces. // Phys. Rev. B. - 1988. - V. 38, N. 4. -P. 2297-2311.

[124] Headrick R.L. and Baribeau J.-M. Correlated roughness in (Gem/Sin)p superlattices on Si(100). // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 48, N. 12. -P. 9174-9177.

[125] Holy V. and Baumbach T. Nonspecular x-ray reflection from rough multilayers. // Phys. Rev. B. - 1994. - V. 49, N. 15. - P. 10668-10676.

[126] Kondrashkina E.A, Stepanov S.A., Opitz R, Schmidbauer M, Köhler R, Hey R, Wassermeier M, and Novikov D.V. Grazing-incidence x-ray scattering from stepped interfaces in AlAs/GaAs superlattices. // Phys. Rev. В. - 1997. - V. 56, N. 16. - P. 10469-10482.

[127] Holy V. Diffuse x-ray reflection from multilayers with rough interfaces. // J. of Material Science Material in Electronics. - 1999. - V. 10. - P. 223-226.

[128] Kaganer V.M., Stepanov S.A., and Köhler R. Bragg diffraction peacks in x-ray diffuse scattering from multilayers with rough interfaces. // Phys. Rev. B. - 1995. - V. 52, N. 23. - P. 16369-16357.

[129] Bourret R.C. Propogation of randomly perturbed fields. // Nuovo Cimento. - 1962. - V. 26. - P. 1; Canad. J. Phys. - 1962. - V. 40. - P. 782-790.

[130] Игнатченко В.А, Исхаков P.C. Спиновые волны в случайно-неоднородной анизотропной среде. // ЖЭТФ. - 1977. - Т. 72. -С. 1005-1017.

[131] Прудников А.П, Брычков Ю.А, Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. - М.: Наука. - 1981. - 800с.

[132] Янке Е, Эмде Ф, Лёш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. - М.: Наука. - 1964. - 344с.

[133] Прудников А.П, Брычков Ю.А, Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функуии. - М.: Наука. - 1983. - 752с.

[134] Игнатченко В.А, Маньков Ю.И, Цикалов Д.С. Высокочастотная восприимчивость сверхрешетки с двумерными неоднородностями. // ЖЭТФ. - 2008. - Т. 134, Вып. 4. - С. 706-715.

[135] Маньков Ю.И, Цикалов Д.С. Высокочастотная восприимчивость многослойной ферромагнитной системы с двумерными неоднородностями. // ФТТ. - 2010. - Т. 52, Вып. 3. - С. 505-513.

[136] Игнатченко В.А, Цикалов Д.С. Спектральные свойства волн в сверхрешетках с двух- и трехмерными неоднородностями. // ЖЭТФ. - 2011. - Т. 140, Вып. 2. - С. 268-281.

[137] Ignatchenko V.A. and Tsikalov D.S. Combined effects of 2D and 3D inhomogeneities on the dynamic susceptibility of superlattices. // Solid State Phenomena. - 2011. - V. 168-169. - P. 97-100.

[138] Ignatchenko V.A, Mankov Yu.I, and Tsikalov D.S. High-frequency susceptibility of superlattices with two-dimensional inhomogeneities. // Book of Abstracts. Moscow International Symposium on Magnetism (MISM-2008). - June 20-25. - 2008. - Moscow, Russia. - P. 113-114.

[139] Маньков Ю.И, Цикалов Д.С. Высокочастотная восприимчивость слоистой структуры с двумерными неоднородностями. // Труды конференции. XXI Международная конференция "Новое в магнетизме и магнитных материалах" (НМММ-2009). - 28 июня -4 июля. - 2009. -Москва. - С. 904-906.

[140] Ignatchenko V.A. and Tsikalov D.S. Combined effects of 2D and 3D inhomogeneities on the dynamic susceptibility of superlattices. // Abstract Book. Euro-Asian Symposium "Trends in MAGnetism" Nanospintronics (EASTMAG-2010). - June 28 - July 2. - 2010. -Ekaterinburg, Russia. - P. 327.