Влияние внешних полей на динамические взаимодействия в сегнетомагнитных кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Шарафуллин, Ильдус Фанисович

• Шарафуллин, Ильдус Фанисович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шарафуллин, Ильдус Фанисович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СЕГНЕТОМАГНИТНЫХ СИСТЕМАХ ВО ВНЕШНЕМ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЕ

§ 1. Феноменологический гамильтониан антиферромагнитной

системы

§ 2. Гамильтониан сегнетоэлектрической системы

§ 3. Исследование магнитоэлектрического взаимодействия

в сегнетоантиферромагнетике

§ 4. Исследование магнитоэлектрического взаимодействия в антисегнетоантиферромагнетике

ГЛАВА 2. ДИНАМИЧЕСКОЕ И КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПИНОВЫХ ВОЛН В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКЕ

ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

§ 5. Функции Грина и массовый оператор магнитной системы

§ 6. Свободная энергия газа магнонов

§ 7. Затухание спиновых волн за счет

магнон-магнонного взаимодействия

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕГО ОДНООСНОГО НАПРЯЖЕНИЯ НА СПИН-ВОЛНОВОЙ СПЕКТР

АНТИСЕГНЕТОАНТИФЕРРОМАГНЕТИКА

§ 8. Феноменологический гамильтониан

антиферромагнитной системы

§ 9. Магнитоупругое взаимодействие в сегнетоантиферромагнетике

во внешних магнитном, электрическом и механическом полях

§ 10. Магнитоупругое взаимодействие в антисегнетоантиферромагнетике во внешних магнитном,

электрическом и механическом полях

§11. Функции Грина и массовый оператор фононной

подсистемы

§ 12. Затухание спиновых волн за счет магнон-фононного взаимодействия

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние внешних полей на динамические взаимодействия в сегнетомагнитных кристаллах»

ВВЕДЕНИЕ

Фундаментальные результаты последних десятилетий в теории взаимодействующих многих частиц были достигнуты на основе использования фундаментальных идей и математических методов, разработанных в статистической механике H.H. Боголюбовым. В частности, на основе методов, развитых H.H. Боголюбовым были решены важнейшие математические проблемы теории сверхпроводимости, сверхтекучести, магнетизма твердых тел [1-9]. Одно из актуальных и результативных направлений исследования многочастичных систем связано с формализмом функций Грина [11,12,13]. Ввиду их аналитических свойств широкое использование нашли двухвременные температурные запаздывающие и опережающие функции Грина, введенные в статистическую механику в работе H.H. Боголюбова [4-5]. Двухвременные статистические функции Грина, с помощью которых вычисляются наблюдаемые макроскопические характеристики системы, содержат информацию об энергии элементарных возбуждений, слабонеравновесных кинетических процессах и позволяют исследовать широкий круг вопросов в различных областях теории конденсированного состояния вещества [1, 14-19].

Потребности науки и современной техники активизируют поиск, разработку и исследование материалов, обладающих уникальными физическими свойствами. Представляет интерес с точки зрения как теории, так и практики изучение сложных физических свойств сегнетомагнитоупорядоченных систем, подверженных влиянию различных внешних физических полей. В связи с этим внимание привлекает также исследование нормальных и сверхпроводящих модельных систем под влиянием внешних воздействий при низких температурах. В последнее время также интенсивно исследуется взаимное влияние различных подсистем кристалла на его физические свойства. Особое внимание привлекают к себе сегнетомагнетики, симметрия которых допускает сосуществование в определенном интервале температур магнитного и сегнетоэлектрического дальнего порядка.

Сегнетомагнетики (или в современной терминологии мультиферрои-ки)- кристаллы в которых существует сегнетоэлектрическое и магнитное упорядочение. Нарушение пространственной инверсии в кристалле позволяет существование спонтанной поляризации, пироэлектрического и пьезоэлектрического эффектов. В магнитоупорядоченных средах нарушается также симметрия относительно обращения времени. Это свойство сред с нарушенной временной инверсией широко применяют в радиофизике и электронике при создании устройств СВЧ, а также в магнитооптических устройствах записи и считывания информации.

Среди множества различных типов магнитоупорядоченных материалов сегнетомагнетики составляют значительный класс, к которому относится целый ряд соединений и сплавов. В последние годы этот ряд пополнили оксидные соединения, являющиеся важным структурным элементом высокотемпературных сверхпроводников. Это обуславливает в настоящее время возросший интерес к исследованию сегнетомагнетиков как объекта теории многих тел в современной быстро развивающейся области теории и эксперимента - физики магнитных мультислоев, сверхструктур. Отметим здесь, что такие явления в этих системах как гигантское магнитосопротивление, магни-тоэлекрический эффект в значительной степени связаны с взаимодействием магнитной и сегнетоэлектрической подсистем кристалла.

Одновременное нарушение пространственной и временной инверсии приводит к возникновению магнитоэлектрического эффекта. Несмотря на большое количество экспериментальных и теоретических работ по этому классу материалов, остается много неисследованных физических эффектов и экспериментальных результатов, требующих теоретического объяснения.

Пьер Кюри ещё в 1894 году предсказал, что существуют кристаллы в которых может возникать электрическая поляризация под действием внешнего магнитного поля, и наоборот, может возникать намагниченность под действием внешнего электрического поля. Но первый магнитоэлектрик открыли лишь в 1960 году, после того как Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц [10] на

основании симметрии выделили кристаллические классы, в которых возможно существование магнитоэлектрического эффекта. В работе [20] на основании этого предположения в 1959 году было указано на то что, в Сг203 возможно существование магнитоэлектрического эффекта, что и было обнаружено в 1960 году [21] в Сг203 измерениями индуцированной внешним электрическим полем намагниченности, и в работе [22], где изучали электрическую поляризацию, наведенную внешним магнитным полем.

Кристаллы сегнетомагнетиков одновременно сочетают в себе магнитные, упругие и диэлектрические свойства [23]. Причиной этому является существование в сегнетомагнетиках магнитной подсистемы, упругой, электронной, дипольной и других подсистем, а также наличием взаимодействия между ними.

Физическое объяснение сосуществования магнитного и сегнетоэлек-трического упорядочений было дано в работе [41]. Авторы отметили, что для кристаллов со структурой перовскита с общей формулой АВОз характерны большие внутренние поля, необходимые для возникновения сегнетоэлектри-ческого упорядочения. Выявлены оптимальные условия для возникновения за счет магнитного обменного взаимодействия магнитного упорядочения в подрешетке катионов В с нескомпенсированными спинами.

Перераспределение ионов в кристалле и распределения плотности зарядов, которые индуцируются при возникновении сегнетоэлектрического дальнего порядка, может изменить обменное взаимодействие, определяющее уже магнитный дальний порядок спиновой подсистемы. Вследствие магни-тоупругого взаимодействия в кристалле всякое изменение магнитного состояния приводит к деформациям, меняющим электрические свойства структуры. Индуцирование сегнетоэлектрического дальнего порядка приводит к к сдвигу орбитальных уровней ионов, оказывающих влияние на, на магнитост-рикцию и магнитную анизотропию.

Созданные упругие деформации в магнетике приводят к изменению магнитных свойств, и наоборот изменение магнитных свойств кристала

влечет за собой изменение упругих свойств. Взаимная связь между магнитной и упругой подсистемами магнетиков определяется магнитупругим взаимодействием. Исследование влияния магнитоупругого взаимодеймствия на свойства магнетиков началось в 60-х годах прошлого века с работ[7, 2431].

Использование метода приближенного вторичного квантования и квазичастичного канонического преобразования позволило установить возможность обменного усиления магнитострикции при определенном направлении внешнего магнитного поля в одноосных антиферромагнетиках при распространении связанной магнитоупругой волны вдоль оси легчайшего намагничения [7]. Эффект обменного усиления магнитоупругой связи был развит в ряде работ [32-39] и был подтвержден экспериментами [40, 41]. В работах [44, 45] показано, что в сегнетоферромагнетиках и сегнетоантиферромагнетиках со структурой перовскита (пространственная группа £>2/*) наблюдается усиление магнитоэлектрического взаимодействия [14, 15].

Сегнетоантиферромагнетики - перовскиты, по своей структуре сходны с высокотемпературными керамиками, и это является дополнительным стимулом для их всестороннего изучения. Рассмотрение спектров связанных сегнетомагнитных волн было проведено в ряде работ [42,43, 32,33] где были получены спектры связанных волн для некоторых частных случаев.

В ряде работ для нахождения энергетического спектра, спектра спиновых волн успешно применяется методы, основанные на теоретико-групповом симметрийном анализе [68]. В работах [44] предложен метод строгого теоретико-группового анализа энергетического спектра с использованием групп магнитной симметрии кристаллов.

В работе [39] разработан алгоритм вторичного квантования гамильтониана магнитной подсистемы. Уравнения движения, определяющие высокочастотный спектр различной симметрии не перепутываются, благодаря этому понижается степень дисперсионных уравнений. Вторичное

квантование производится с использованием неприводимых операторов. Это показывает преимущества симметрийного подхода не только при расчетах частот магнонов, но и при расчетах коэффициентов канонического и-и преобразования Боголюбова для любых многоподрешеточных магнетиков. Данный подход был применен в [40] для определения частот однородного магнитного резонанса в случае многоподрешеточного антиферромагнетика со структурой перовскита ЕгЕеОт,.

Взаимодействие спиновых и электромагнитных волн в магнитном диэлектрике рассматривалось в работе [69]. В работе [70] исследован спектр связанных, плазменных, электромагнитных и спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках и металлах с магнитной анизотропией типа «лекая ось» и типа «легкая плоскость». Взаимодействие спиновой подсистемы с магнитным полем приводит к изменению величины активации квазиспиновой ветви, а также приводит к уменьшению фазовой скорости электромагнитных волн.

Сегнетомагнетики проявляют интересные резонансные свойства. Резонанс внешнего электрического или магнитного поля с собственными частотами электрической или магнитной подсистем кристалла приводит к новым эффектам, которые вообще отсутствуют в том случае, если связи между электрической и магнитной подсистемами нет. Так, в теоретической работе [42] предсказаны необычные высокочастотные свойства сегнетомагнетика с «незамороженным» орбитальным моментом: прецессия вектора электрической поляризации, осциляции магнитного момента с изменением его величины, а также появления дополнительных магнитоэлектрических резонансов.

В работе [43] изучено влияние обменного взаимодействия электрической и магнитной подсистем в сегнетоферромагнетиках на его магнитоэлектрический спектр. Показано, что это взаимодействие приводит к связи сегне-тоэлектрической и нижней спиновой ветвей колебаний во внешнем магнитном поле. Сегнетоэлектрическая частота меняется незначительно, а измене-

ние спиновой частоты может быть заметным в сильных магнитных полях. Исследована поляризация волн в различных ветвях спектра.

В работе [46] рассмотрено взаимодействие спиновых волн с упругими и сегнетоэлектрическими волнами в сегнетоантиферромагнетиках с ортором-бической симметрией. Показана возможность обменного усиления параметров магнитоупругого и магнитоэлектрического взаимодействий при определенных величине и ориентации внешнего магнитного поля относительно кристаллографических осей.

В работе [47] найден спектр связанных сегнетомагнитоупругих волн в сегнетоантиферромагнетиках произвольной симметрии во внешнем постоянном магнитном поле. Показано, что спектр магнитоэлектрических волн в легкоосном антиферромагнетике-сегнетоэлектрике в сильных магнитных полях значительно отличается от случая слабого поля, так что изменением величины и ориентации магнитного поля можно управлять связью между магнитными и сегнетоэлектрическими модами. Для легкоплоскостного антифер-ромагнетика-сегнетоэлектрика получено обменное усиление магнитоэлектрической связи.

В работе [48] исследовано обменное усиление магнитоэлектрической связи в сегнетоантиферромагнетиках по сравнению с сегнетоферромагнети-ками. Природа этого явления аналогична обменному усилению релятивистской спин-орбитальной магнитоупругой связи безактивационной магнитной ветви с упругими модами в антиферромагнетиках. Квадрат безразмерной константы связи магнитных и сегнетоэлектрических мод в сегнетоантиферромагнетиках пропорционален постоянной обменного взаимодействия.

Связанные сегнетомагнитные волны в сегнетоантиферромагнитных кристаллах рассматривались в работах [49,50]. В работе [49] исследован сег-нетоантиферромагнетик с магнитной анизотропией типа «легкая плоскость» в отсутствие внешнего магнитного поля и показали, что в рассмотренной ими модели с сегнетоэлектрической модой связана только высокочастотная спиновая ветвь. В работе [50] рассмотрены связанные сегнетомагнитные волны,

возникающие при обменном взаимодействии спиновой и сегнетоэлектриче-ской подсистем. Имеющий подобную структуру гамильтониан для сегнето-антиферромагнетика-полупроводника получен из микроскопических соображений в [51,52]. В работе [51] показано, что при определенном направлении внешнего магнитного поля характер связи приводит, в отличие от [49], к связи сегнетоэлектрического колебания с нижней спиновой ветвью, причем магнитоэлектрическая связь существует в сегнетоантиферромагнетике с магнитной анизотропией как «легкая плоскость», так и «легкая ось».

В работах [57-59] исходя из эффективного спин-фононного гамильтониана с учетом эффекта обменного усиления электрон-фононного взаимодействия анализируется спино-волновая динамика магнитных систем в случае двух и четырех магнитных подрешеток. Эффект обменного усиления электрон-фононного взаимодействия является аналогом эффекта обменного усиления спин-фононного взаимодействия в магнитоупорядоченных системах, обладающих определенным типом симметрии. Также в работе [59] рассмотрен эффект обменного усиления эффективного электрон-фононного взаимодействия в магнитных системах и определена верхняя граница применимости квазилинейных уравнений. В работах [60-61] рассмотрено также взаимное влияние магнитной и сегнетоэлектрической подсистем в сегнетоан-тиферромагнетиках типа «легкая ось» и «легкая плоскость» с учетом влияния внешнего магнитного поля.

В работах [60-61] показано, что при учете релятивистского магнитоэлектрического взаимодействия как обе спиновые ветви могут взаимодействовать с волнами поляризаций.

Неожиданный результат, касающийся коротковолновых магнонов в антиферромагнетике со спином 1/2, был получен в работе[64]. Авторы, исследовали перенормировку спектра в сильном магнитном поле Н, меньшем поля насыщения . Из-за неколлинеарности магнитных подрешеток и постоянного внешнего магнитного поля в гамильтониане возникают слагаемые, описывающие трехчастичные взаимодействия магнонов, которые делают воз-

можными процессы спонтанного распада одного магнона на два. В работах [60-61] также показано, что при учете релятивистского магнитоэлектрического взаимодействия как верхняя, так и нижняя спиновые ветви могут взаимодействовать с волнами поляризаций.

Таким образом, актуальным является также исследование сегнетомаг-нетиков с двухподрешеточной сегнетоэлектрической подсистемой с учетом влияния внешнего электрического, магнитного полей и внешних напряжений.

Целью работы является исследование влияния внешних статических полей на параметры динамических взаимодействий в структурах типа перов-скита на основе квантово-статитистических методов H.H. Боголюбова, а также изучение влияния сегнетомагнитоупругих взаимодействий на физические параметры сегнетомагнитного кристалла.

Для достижения намеченной цели в диссертационной работе решались следующие задачи

- Исследование магнитоэлектрического взаимодействия под влиянием внешнего магнитного, электрического полей и внешних напряжений.

- Исследование магнитоупругого взаимодействия и поведения эффективного параметра магнон-фононного взаимодействия в магнитных системах с орторомбической кристаллической структурой во внешних постоянных магнитном и электрическом полях.

- Определение вклада в свободную энергию спиновой подсистемы, связанного с динамическими взаимодействиями спиновых волн, изучение зависимости от температуры и внешних полей энергетического спектра, намагниченности, теплоемкости орторомбического двухподрешеточного антиферромагнетика.

- Изучение затухания спиновых и акустических волн, связанное с процессами распада, слияния и рассеяния квазичастиц.

Актуальность темы

Кристаллы с дальним сегнетомагнитным порядком, в которых одновременно сосуществуют магнитное и электрическое упорядочение, являются перспективными материалами для создания элементов в приборах микроэлектроники и информационно-вычислительной техники, а также нанострук-турных элементов в электронных устройствах, используемых в современной науке и практике. В этих кристаллах существует сильное магнитоупругое и магнитоэлектрическое взаимодействие, что позволяет с помощью воздействия на магнитную подсистему электромагнитным излучением управлять их акустическими и электрическими свойствами.

Исследования связанных сегнетомагнитоупругих волн в соединениях типа перовскита важны еще тем, что эти соединения являются системами, родственными по структуре высокотемпературным сверхпроводящим керамикам. Поэтому исследования перовскитовых структур представляют большой интерес с точки зрения понимания свойств высокотемпературных сверхпроводящих материалов в нормальной (несверхпроводящей) фазе.

Научная новизна и практическая ценность

1. С учетом линейной по внешнему электрическому полю магнитоэлектрической связи исследованы спектры спиновых и сегнето-электрических волн в орторомбическом антисегнетоантиферромагнетике, а также затухание спиновых волн, определяемое процессами слияния и распада магнонов.

2. На основе симметрийного анализа кристалла исследован спектр акустических волн и их затухание, определяемое процессами слияния и распада фононов при наличии магнон-фононной связи.

3. Определены полевые и температурные зависимости намагниченности, спиновой теплоемкости, коэффициентов затухания и энергетического спектра антисегнетоантиферромагнетика с линейным по внешнему электрическому полю магнитоэлектрическим эффектом. С помощью диаграммной техники определен вклад в свободную энергию за счет

взаимодействия спиновых волн, зависимость этого вклада от внешних магнитного и электрического полей и температуры.

4. Показано, что параметром магнитоупругого взаимодействия можно управлять с помощью внешних механических напряжений.

Достоверность результатов сформулированных в диссертации научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается следующими положениями

1. Методы теории приближенного вторичного квантования и температурных функций Грина широко используются в теоретической физике и основываются на экспериментальных результатах;

2. Построение диаграмм для магнитной подсистемы с сильным магнитоэлектрическим взаимодействием базируется на общепринятой теории возмущений для взаимодействующих частиц;

3. Полученные зависимости намагниченности в сегнетомагнетиках от температуры качественно совпадают с экспериментальными результатами;

4. При расчетах спектров упругих волн использован симметрийный подход, расчеты проводились на кристаллах, обладающих тетрагональной симметрией кристаллической решетки. Полученные результаты в частных случаях совпадают с ранее известными результатами. При сравнении расчетов для кристаллов с кубической симметрией решения дисперсионного уравнения совпали с хорошо известными в научной литературе результатами.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Определены зависимости эффективных параметров магнитоэлектрического и магнитоупругого взаимодействия, спектров связанных магнитоуп-ругих волн в орторомбических антисегнетоантиферромагнетиках от приложенного внешнего магнитного и электрического поля, внешних напряжений;

2. Исследована зависимость энергетического спектра, спонтанной намагниченности от температуры и спиновой теплоемкости от температуры, внешнего магнитного и электрического полей, внешнего напряжения;

3. В диаграммном представлении ряда теории возмущений для функции Грина взаимодействующих магнонов определены: вклад в свободную энергию, затухание магнонов, определяемое процессами слияния и распада магнонов друг с другом и магнонов с фононами;

4. Показано, что свойствами связанных сегнетомагнитоупругих волн в антиферромагнетиках можно управлять как внешними электрическим и магнитным полями, так и внешними напряжениями.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались: на Двенадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-12, Новосибирск); Тринадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-13, Ростов-на-Дону), Четырнадцатой Всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых ученых (ВНКСФ - 14, Уфа); 11-ом (12-ом, 13-ом), XLV (XLVII) Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Новосибирск, 2007 г. (2009 г.), XV (XVI, XVIII) Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (2008, 2009, 2011 гг.), Международном симпозиуме «Упорядочение в минералах и сплавах» ОМА-11 (-12, -13), (Ростов-на-Дону. 2008, 2009 и 2010 гг.); 11-ом (12-ом, 13-ом) Международном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-11 (-12, -13), (Ростов-на-Дону. 2008, 2009 и 2010 гг.); XXI Международная конференция «Новое в магнитных материалах и магнетизме», Москва, 2009, IV Евро-азиатский симпозиум по проблемам магнетизма: наноспинтроника EASTMAG - 2010, г. Екатеринбург, 2010 г, Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых "Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании", 3-6 октября 2010, г. Уфа, Moscow International Symposium on Magnetism MISM 2011 (21-25 августа 2011) г. Москва, МГУ, ежегодных Республиканских научных конференциях студентов и аспирантов по физике и математике (Уфа, 2007-2010), а также на семинарах

кафедры теоретической физики, кафедры статистической радиофизики и связи физического факультета Башкирского государственного университета.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [А1-А20], в том числе 5 изданиях, рекомендуемых ВАК.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, а также списка цитированной литературы из 106 наименований. В ней принята сквозная нумерация параграфов.

Во введении дается краткий обзор литературы, обосновывается актуальность и практическая значимость темы диссертации, формулируется цель исследования и излагается краткое содержание диссертации.

Первая глава состоит из четырех параграфов и посвящена исследованию спектра спиновых волн с учетов влияния внешнего магнитного поля, а также взаимодействия спиновых волн.

Мы исходим из общепринятого гамильтониана в феноменологической теории, включающего энергию однородного и неоднородного взаимодействия, анизотропию, линейный по внешнему постоянному электрическому полю магнитоэлектрический эффект, а также влияние внешнего постоянного магнитного поля

Нт =- fД^М^ +afmn ^ +s%M?LiEl-2Н(М1 2 J I Jm J ljmn ekj äin J J v

Здесь осуществляется переход к бозе-операторам рождения и уничтожения и к их Фурье-представлению. Операторы квазичастиц - магнонов вводятся стандартно с помощью канонического (и,и)- преобразования H.H. Боголюбова

(л

\

fi

\JK7 )

( * Л

икусс vkya *

vkya икуа

%аЛ

У^ка,

Тогда гамильтониан записывается в виде

Нт = Е0+ Н2т + н3т + Н4т, где для энергии нулевых колебаний, энергии невзаимодействующих спиновых волн в зависимости от приложенного внешнего магнитного поля, а также гамильтонианы трех и четырехчастичного динамического взаимодействия спиновых волн друг с другом имеют вид

2

Е0 = \dxixf +8?м1е%{е1Ъ] +е1)-е%Н0М0

т 2 ^М0Ке1т(икуа + Чуа)*[ ^каУкуа т >

8ка

^2 т = Бка ска ска > ка

НЪт = Ф1А(к\+к2-К)%42ск[ + К

+ Ф2А(к1-к2-к[)4с^ск, }

и

НАт = ^ + к2~к{~к2 )4Х ск2 ск[ %>

К

Анализ спектра невзаимодействующих спиновых волн показывает, что с увеличением значения внешнего магнитного поля энергия колебаний магнитного момента уменьшается до нуля при некотором критическом значении внешнего магнитного поля. Это происходит вследствие того, что вектор магнитного момента второй подрешетки перестраивается под влиянием возрастающего внешнего магнитного поля. При достижении критического значения магнитного поля магнитные моменты подрешеток кристалла выстраиваются по направлению внешнего магнитного поля.

В §2 первой главы рассматривается энергия сегнетоэлектрической подсистемы с учетом влияния внешнего электрического поля. Ее выбираем в следующем виде

H f - \dx{ + }+l-Xfp?pf-2 Efp1^

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Шарафуллин, Ильдус Фанисович

Основные выводы диссертации:

1. Определены, с учетом линейного по внешнему электрическому полю магнитоэлектрического эффекта, зависимости параметров магнитоэлектрического и магнитоупругого взаимодействия, а также спектр связанных сегне-томагнитоупругих волн в орторомбических сегнетоантиферромагнетиках и антисегнетоантиферромагнетиках от приложенного внешнего магнитного и электрического полей и внешних механических напряжений.

2. Исследована зависимость энергетического спектра, спонтанной намагниченности и спиновой теплоемкости орторомбического сег-нетомагнетика с двумя магнитными и двумя сегнетоэлектрическими подре-шетками от внешних полей. На основе метода функций Грина и диаграммной техники получены температурные и полевые зависимости затухания спиновых волн.

3. Методом теории возмущений и диаграммной техники для функции Грина определен вклад в свободную энергию для взаимодействующих маг-нонов, определено затухание магнонов, обусловленное процессами слияния и распада магнонов друг с другом и фононами, также рассмотрена их температурная и полевая зависимости.

4. Показано, что свойствами связанных сегнетомагнитоупругих волн в антиферромагнетиках можно управлять как внешними электрическим и магнитным полями, так и внешними механическими напряжениями. Действие на кристалл внешнего напряжения приводит к сдвигу резонансных частот маг-нитоупругого взаимодействия. Найдены дисперсионные зависимости упругих волн при действии внешних напряжений для кристалла тетрагональной и кубической симметрии.

В заключении выражаю глубокую признательность и искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору М.Х. Харрасову за предоставленную задачу, внимание и постоянную помощь.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ А1. Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Влияние внешнего электрического и магнитного полей на магнитоэлектрическое взаимодействие в сегнетомагнетиках, Известия ВУЗов. Физика. 2009. т.52. №2. С. 43-47. А2. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Исследование динамического взаимодействия в сегнетомагнетиках с учетом влияния внешних полей диаграммным методом. Известия РАН. Серия физическая. 2010. т.74. №5. С. 691-692.

A3. Шарафуллин И.Ф. Влияние внешних полей на магнитоэлектрическую связь в сегнетомагнитных материалах. Вестник Башкирского университета. 2010. №1. С. 10-14.

А4. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Воздействие механического напряжения и внешних полей на динамические взаимодействия в сегнетомагнетике. Известия РАН. Серия физическая. 2011. Т. 75. №5. С. 1-2. А5. Kharrasov М. К., Kyzyrgulov I.R., Sharafullin I.F. Influence of the mechanical pressure and external fields on dynamic interactions in segnetomagnetics. Solid State Phenomena. 2011. V.168-169. P. 89-92.

A6. Шарафуллин И.Ф. Магнитоэлектрическое взаимодействие в антисегнето-антиферромагнитных структурах // в кн. тезисы докладов Международной уфимской зимней школы - конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых. Уфа РИО БашГУ. 2005. С. 233. А7. Шарафуллин И.Ф. Влияние внешних параметров на магнитоэлектрическое взаимодействие в антисегнетоантферромагнетиках // Материалы студенческих научных конференций «Студент и наука», Уфа, РИЦ БашГУ. 2006. С. 9.

А8. Шарафуллин И.Ф. Эффект обменного усиления динамических связей в сегнетомагнетиках под воздействием внешних полей.// в кн. тезисы докладов Тринадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-13). Ростов-на-Дону - Таганрог-Екатеринбург, Изд-во АСФ России. 2007. С. 171.

А9. Шарафуллин И.Ф. Влияние внешних полей на динамические связи в сег-нетомагнитных материалах// Материалы XLV Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Физика. Новосиб. Гос. Университет. Новосибирск. 2007. С. 86. А10. Шарафуллин И.Ф. Взаимодействие магнитной и сегнетоэлектрической подсистем в сегнетомагнетиках с учетом влияния электрического и магнитного поля// в кн. Сборник материалов Конкурс научных работ студентов ВУЗов РБ, Уфа. 2007. С. 48.

All. Шарафуллин И.Ф. Исследование влияния внешнего магнитного и электрического поля на динамические связи мультиферроиков// в кн. тезисы докладов четырнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-14). Уфа-Екатеринбург, Изд-во АСФ России. 2008. С. 112.

Al2. Шарафуллин И.Ф. Исследование влияния внешнего магнитного и электрического поля на магнитоэлектрическое взаимодействие в мультиферрои-ках // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» [http://www.lomonosov-msu.ru/l — М.: Издательство МГУ; СП МЫСЛЬ. 2008. С. 34

А13. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Исследование динамического взаимодействия в сегнетомагнетиках диаграммным методом// Сборник трудов XXI Международной конференции «Новое в магнитных материалах и магнетизме» 28 июня -4 июля 2009 г., Москва. 2009. С. 331. А14. Шарафуллин И.Ф., Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р. Взаимодействие сегнетоэлектрических и упругих волн в сегнетоэлектриках // 12-й Международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-12, Ростов -на-Дону, п. Лоо, 17-22 сентября 2009. Труды симпозиума. Том II. С.236.

Al 5. Шарафуллин И.Ф. Динамические взаимодействия в сегнетомагнитных системах // Материалы XLII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Физика // Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск. 2009. С. 119.

А16. Шарафуллин И.Ф. Динамические взаимодействия в сегнетомагнитных системах типа перовскита // Материалы докладов XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» — М.: МАКС Пресс. 2009. С. 29.

А17. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Исследование динамического взаимодействия в сегнетомагнетиках с учетом влияния внешних полей диаграммным методом // 12-й междисциплинарный, международный симпозиум "Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах" ОМА-12, Ростов -на-Дону, п. Лоо, 10-16 сентября 2009. Труды симпозиума. Том II. С. 241.

А18. Шарафуллин И.Ф., Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р. Воздействие механического напряжения и внешних полей на динамические взаимодействия в сегнетомагнетике// 13-й Международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-13, Ростов-на-Дону, п. Лоо, 16-21 сентября 2010. Труды симпозиума. Том II. С.210.

А19. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Магнитоупругое и магнитоэлектрическое взаимодействие в сегнетомагнетиках с учетом затухания// 13-й междисциплинарный, международный симпозиум "Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах" ОМА-13, Ростов-на-Дону, п. Лоо, 10-15 сентября 2010. Труды симпозиума. Том II. С.235. А20. M.Kh.Kharrasov, I.R. Kyzyrgulov and I.F. Sharafullin // Influence of mechanical pressure and external fields on dynamic interactions in segnetomagnetics // abstract IV Euro-Asian Symposium "Trends in MAGnetism": Nanospintronics EASTMAG 2010. P. 325.

A21. Шарафуллин И.Ф., Кызыргулов И.Р. // Затухание спиновых волн в антисегнетоантиферромагнеке с учетом взаимодействия магнонов// труды Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых "Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании", Уфа. 2010 . С. 63.

А22. Kharassov M.Kh., Sharafullin I.F. // Dynamic interaction of magnons in orthorombic antiferromagnets in external magnetic field // Book of Abstracts Moscow International Symposium on Magnetism (MISM -11) 21-25 August 2011. Moscow. 2011. P. 454.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации исследуется влияние внешних магнитного и электрического полей, а также внешнего напряжения на магнитоупругую и магнитоэлектрическую подсистемы орторомбического антиферромагнитного сегне-томагнетика. Среди множества различных типов магнитоупорядоченных материалов сегнетомагнетики составляют значительный класс, к которому относится целый ряд соединений и сплавов. В последние годы этот ряд пополнили оксидные соединения, являющиеся важным структурным элементом высокотемпературных сверхпроводников. Это обуславливает в настоящее время заметное повышение интереса к исследованию сегнетомагнетиков. Другая причина связана с важными проявлениями сегнетомагнетиков в современной, быстро развивающейся области физики - физики магнитных мультислоев и сверхструктур. Такие явления в этих системах как гигантское магнитосопротивление, магнитоэлекрический эффект в значительной степени связаны с взаимодействием магнитной и сегнетоэлектрической подсистем кристалла.

Актуальность темы обуславливается перспективой эффективного использования сегнетомагнитных соединений в микроэлектронике. В этих материалах существует сильное магнитоупругое и магнитоэлектрическое взаимодействия, которые позволяют управлять свойствами путем различных внешних воздействий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шарафуллин, Ильдус Фанисович, 2012 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Боголюбов H.H. // Собрание научных трудов в 12 томах. Статистическая механика том 8. Теория неидеального Бозе-газа, сверхтекучести и сверхпроводимости, 1946—1992, М.: Наука, 642 е., 2007.

2. Боголюбов H.H. О принципе компенсации и методе самосогласованного поля // УФН. 1959. Т.67. №4. С.549-580.

3. Боголюбов H.H., Толмачев В.В., Ширков Д.В. Новый метод в теории сверхпроводимости. М.: АН СССР. 1958 - 128 с.

4. Боголюбов H.H. Квазисредние в задачах статистической механики. Дубна, ОИЯИ. Препринт R-1451. 1963 - 123 с.

5. Боголюбов H.H., Зубарев Д.Н., Церковников Ю.А. К теории фазового перхода// ДАН. 1957. Т. 117. С. 788-791.

6. Боголюбов H.H., Толмачев В.В., Ширков Д.В. // Новый метод в теории сверхпроводимости, М.: Изд. АН СССР, 128 е., 1958.

7. Боголюбов H.H., Тябликов C.B. // Приближенный метод нахождения низших энергетических уровней в металле // ЖЭТФ. 1949. Т. 19. С.256-268.

8. Боголюбов H.H., Тябликов C.B. // Приближенные методы вторичного квантования в квантовой теории магнетизма, // Известия АН СССР, серия физ. 1957. Т. 21. С. 849-853.

9. Тябликов C.B. // Методы квантовой теории магнетизма // М.: Наука, 336 е., 1965.

10. Боголюбов H.H. (мл.), Садовников Б.И., Шумовский A.C. // Математические методы статистической механики модельных систем // М.: Наука, 296 е., 1989.

11. Савченко М.А. // Связанные магнитоупругие волны в антиферромагнетиках // ФТТ. 1964. Т. 6. С. 864-872.

12. Садовников Б.И., Харрасов М.Х., Абдуллин А. У. // Усиление магнито-упругого и магнитоэлектрического взаимодействий в сегнетоантиферромаг-нетиках с орторомбической симметрией // Вестник МГУ. Сер. 3. Физ. Ас-трон. 1995. Т. 36. № 4. С. 63-69.

13. Савченко М.А., Стефанович А.В., Харрасов М.Х. // Высокотемпературная сверхпроводимость магнитокерамических систем // Уфа: Китап, 176 е., 1997.

14. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. // Электродинамика сплошных сред // М.: Наука, 266 е., 1992.

15. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз, 1962, 443 с.

16. Kadanoff L.P., Baym G. Quantum statistical mechanics. N. Y.: W.A. Benjamin, 1962

17. Зубарев Д.Н. Двухвременные функции Грина в статистической механике//УФН, 1960, Т.61. Вып. 1.С. 71-116.

18. Боголюбов Н.Н. (мл.), Садовников Б.И. Некоторые вопросы статистической механики. М.: Высшая школа, 1975, 352 с.

19. Аксенов В.Л., Плакида Н.М., Стаменкович С. Рассеяние нейтронов сег-нетоэлектриками. М.: Энергоатомиздат, 1984, 256 с.

20. Барьяхтар В.Г., Криворучко В.Н., Яблонский Д.А. Функции Грина в теории магнетизма. Киев: Наукова думка, 1984, 336 с.

21. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма. Изд. 2-е, испр. И доп. М.: Наука, 1975, 528 с.

22. Плакида Н.М. Метод двухвременных функции Грина в теории ангармонических кристаллов // Статистическая физика и квантовая теория поля. -Сб. Под ред. Н.Н. Боголюбова. М.: Наука, 1973. С.205-240.

23. Фарзетдинов М.М., Харрасов М.Х. Метод функции Грина в теории антиферромагнетика кубической симметрии // Уч. зап. Башк. гос. ун-та. Сер. физ. 1972. Вып. 57. №2. С. 72-82

24. Дзялошинкий И.Е. // Термодинамическая теория «слабого» ферромагнетизма антиферромагнетиков // ЖЭТФ. 1957. Т. 32. С. 1547-1562.

25. Астров Д.Н. // Магнитоэлектрический эффект в антиферромагнетиках // ЖЭТФ. 1960. Т. 38. № 3. С. 984-985.

26. Folen V.J., Rado J.T., Stalder E.W. // Anisotropy of the magneto-electric effect in Cr203 II Phys. Rev. Lett. 1961. V. 6. P. 607-608.

27. Туров E.A., Колчанов A.B., Меныненин B.B., Мирсаев И.Ф., Николаев

B.В. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков. М.: Физмат-лит. 2001. 566 с.

28. Rudashevsky E.G., Shalnikova Т.А. Anti ferromagnetic resonance in hematite П Physics and Techniques of Low Tempretures: Prog, of 3rd Regional Conference. Prague, 1963, P. 84.

29. Tasaki A., Iida S. Magnetic properties of synthetic single crystal of a-Fe203 II Phys. Soc. Japan, 1963, V. 18, P. 1148.

30.Боровик-Романов A.C., Рудашевский Е.Г. О влиянии спонтанной стрикции на спектр спиновых волн в антиферромагнетике со слабым ферромагнетизмом (гематит) // 11-е Всес. Сов. по физике низк. температур: Тезисы докладов. Минск, 1964, С. 39.

31. Боровик-Романов А.С., Рудашевский Е.Г. О влиянии спонтанной стрикции на антиферромагнитный резонанс в гематите // ЖЭТФ, 1964, Т. 47,

C.2095

32. Туров Е.А., Шавров В.Г. Об энергетической щели для спиновых волн в ферро- и антиферромагнетиках, связанной с магнитоупругой энергией // ФТТ, 1965. Т. 7, В.1,С. 217.

33. Mizushima К., Iida S. Effective in-plane anisotropy field in Fe203 II J. Phys. Soc. Japan, 1966, V. 21, P. 1521

34. Коренблит И.Я. Особенности спектра магнитоупругих колебаний в ферромагнетиках с большой магнитострикцией // ФТТ, 1966, Т. 8, С. 2579.

35. Cooper B.R. Spin waves and magnetic resonance in rare-earth metals: Thermal, applied- field and magnetoelastic effects IIPhys. Rev., 1968, V. 169, № 2, P 281.

36. Пелетминский C.B. Связанные магнитоупругие колебания в антиферромагнетиках // ЖЭТФ. 1959. Т.37. С. 452-457

37. Ожогин В.И. Савченко М.А. Обменно усиленные линейные и нелинейные магнитоакустические эффекты в антиферомагнетиках. // УФН. 1984. Т. 143. С. 676-677.

38. Вихорев A.A. Савченко М.А. Садовников Б.И. Эффект обменного усиления в Ьа2Си04И Вестник МГУ. Сер. физ. 1994. Т. 5. № 3. С. 51-56.

39. Харрасов М.Х. Обменное усиление магнитоупругой святи в антиферромагнетиках // ДАН. 1994. Т.335. С. 175-177

40. Харрасов М.Х. Обменное усиление магнитоупругого взаимодействия в антиферомагнетиках орторомбической симметрии // ДАН. 1994. Т. 339. С. 761-763

41. Абдуллин А.У., Савченко М.А., Харрасов М.Х. Магнитоупругое взаимодействие в перовскитовых структурах в орторомбической фазе // ДАН. 1994. Т. 341. С. 1051-1053.

42. И.Р. Кызыргулов, М.Х. Харрасов. Обменное усиление магнитоупругих колебаний в кристалле YBa2Cu306 // ДАН. 2000. Т.373, № 2. С. 188-190.

43. И.Р. Кызыргулов, М.Х. Харрасов. Усиление магнитоупругого и магнитоэлектрического взаимодействия в антисегнетоантиферромагнетиках с орторомбической симметрией // Электронный журнал «Исследовано в России». 35. С. 475-480.2000.http:// zhurnal.mipt.rssi.ru/articles/2000/ 035.pdf

44. Seavy М.Н. Acoustic resonance in tht easy plane ferromagnets a - Fe203

and FeB03// Solid state Commun. 1972. V. 10. P. 219-221.

45. Ojogin V.l. Maximenkov P.P. Easy plane antiferromagnets for applications: Hematite // IEEE Trans.Magn. 1972. V.8. P. 645-648/

46. Карчев О.Г. Савченко A.M. Исследование характера фазового перехода в сверхпроводящую фазу методом ренормализационной группы// Вестник МГУ. Сер. физ. 2011. № 1. С. 3-6.

47. Карчев О.Г. Савченко A.M. Расчет харктеристик фазовых переходов магнитоупорядоченной системы методом ренормализационной группы// Вестник МГУ. Сер. физ. 2010. № 6. С. 110-114.

48. Муртазаев А.К., Ибаев Ж.Г. Критические свойства анизотропной модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями // ЖЭТФ. 2011 .т. 140. № 1. С. 123-130

46. Смоленский Г.А., Боков В.А., Мицек А.И. К вопросу о существовании магнитного и электрического упорядочения в кристаллах // Известия АН СССР. Серия физ. 1964. Т.28. С.614-619.

47. Чупис И.Е. Элементарные возбуждения в сегнетоферромагнетике с орбитальным магнитным моментом // ФТТ. 1994. Т.36. С.1910-1917.

48. Чупис И.Е. Магнитоэлектрические волны в сегнетоантиферромагнети-ках с обменным взаимодействием электрической и магнитной поляризаций // ФТН. 1976. Т.2. С.622-629.

49. Садовников Б.И., Харрасов М.Х., Абдуллин А.У. Усиление магнитоуп-ругого и магнитоэлектрического взаимодействий в сегнетоантиферромагне-тиках с орторомбической симметрией // Вестник МГУ. Серия физ. 1995. Т.36. С.63-69.

50. Савченко М.А., Хабахпашев М.А. Связанные сегнетомагнитоупругие волны в сегнетоантиферромагнетиках// ФТТ. 1976. Т. 18. С.2699-2703.

51. Савченко М.А., Хабахпашев М.А. Обменное усиление магнитоэлектрической связи в сегнетоантиферромагнетиках // ФТТ. 1978. Т.20. С.39-41.

52. Давыдов Л.Н., Спольник З.А. Связанные магнитоэлектрические волны в антиферромагнетных сегнетоэлектриках // Укр. физ. журн. 1973. Т. 18. С.1368-1372.

53. Чупис И.Е. Особенности опрокидывания магнитных подрешеток в сегнетоэлектриках// ФНТ. 1976. Т.2. С.762-767.

54. Балкарей Ю.И., Никитов В.А. Об электронном механизме связи решеточной и магнитной подсистем в сегнетомагнетиках // ФТТ. 1975. Т.П. С.2089-2092.

55. Никитов В.А. Возбуждение спиновых волн светом в сегнетоантиферромагнетиках // Тр. Моск. физ. техн. ин-та. Сер. Радиотехника и электроника. 1975. №9. С.118-126.

56. Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз, 1962, 443 с.

57. Е. Shlömann // Phys. Rev., 1961, 121, 1312.

58. Т. Kasuya // Progr. Theor. Phys., 1954, 12, 1802

59. E. G. Spencer, R. G. Le Craw // Phys. Rev. Lett., 1959, 3, 32.

60. Лымарь В.И., Рудой Ю.Г. Энергетический спектр и затухание спиновых волн в одноосно-анизотропном ферромагнетике // Теоретическая и математическая физика. 1972. Т.П. №1. С. 102-116.

61. Holstein Т., Primakoff Н. // Phys. Rev. 1940. V. 58. P. 1098-1113.

62. Савченко A.M., Савченко М.А., Креопалов Д.В. // Прикладная физика.

2004. №5. С. 48-50,

63. Марченко В.Л., Савченко A.M., Садовников Б.И. // Вестник МГУ, сер. 3, Физика-Астрономия. 2005. №3. С. 61-62.

64. Савченко A.M., Садовникова М.Б. // Вестник МГУ, сер. 3, Физика-Астрономия. 2008. №6. С. 51-52.

65. Савченко A.M., Садовникова М.Б. // Вестник МГУ, сер. 3, Физика-Астрономия. 2009. №1. С. 85-86.

66. Савченко A.M., Сорокина Е.М. // Вестник МГУ, сер. 3, Физика-Астрономия. 2009. №3. С. 12-13.

67. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. // Курс теоретической физики т. IX. Статистическая физика // М.: Наука, 449 е., 1978.

68. Звездин А.К., Пятаков А.П. Физика низких температур, 2010. № 6 . С. 89-95.

69. Кротов С. С. К вопросу об остаточном сопротивлении металла // ТМФ, 1974. Т.21.№З.С. 424-429.

70. Звездин А. К., Кротов С. С., Кадомцева А. М. и др. О магнитоэлектрических эффектах в ферроборате гадолиния GdFe3(B03)4 // Письма в ЖЭТФ,

2005. Т. 81. №6. С. 335-340.

71. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский СВ. //ЖЭТФ, 1958, Т.35, С.474.

72. Барьяхтар В.Г., Савченко М.А., Степанов К.Н. О взаимодействии плазменных и спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках и металлах.// ЖЭТФ, 1966, Т.50, С.576.

73. Боголюбов (мл.) Н.Н. Садовников Б.И. Функции Грина и функции распределения в статистической механике квантовых систем. // Вестник МГУ, сер. физ. и астрон. 1963. №1. С.74-80.

74. Брандт Н.Б., Кульбачинский В.А. Квазичастицы в физике конденсированного состояния М.: Физматлит. 2005 - 632 с.

75. Кадомцева A.M., Кротов С.С., Попов Ю.Ф. и др. О возможных механизмах фазовых превращений в семействе оксидов RMn2Os II ЖЭТФ. 2005. Т. 127, вып. 2. С.343-349.

76. Lynn J.W., Li W. - Н., Li Q. et al. Magnetic fluctutions and two-dimensional ordering in ErBa2Cu307 // Phys. Rev. B. 1987. V.36. P.2374-2377.

77. Nishida N., Miyatak H., Shimada D. et al. First observation of an antiferro-magnetic phase in the YBa2Cu3Ox system // Jap. J. Appl. Phys. 1987. V.26. P. L1856-L1858.

78. Endoh Y., Yamada K., Birgeneau R.J. et al. Static and dynamic spin corra-lation in pure and doped La2Cu04 // Phys. Rev. B. 1983. V.37. P.7443-7453.

79. И.Р.Кызыргулов, Шарафуллин И.Ф. Влияние внешнего электрического и магнитного полей на магнитоэлектрическое взаимодействие в сегнетомаг-нетиках, Известия ВУЗов. Физика, 2009г. т.52, №2, стр. 43-47.

80. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Исследование динамического взаимодействия в сегнетомагнетиках с учетом влияния внешних полей диаграммным методом. Известия РАН. Серия физическая, 2010 г. т.74 №5, стр. 691-692.

81. Шарафуллин И.Ф. Влияние внешних полей на магнитоэлектрическую связь в сегнетомагнитных материалах. Вестник БашГУ, 2010, №1, стр. 10-14.

82. Kyzyrgulov I.R., Sharafullin I.F., Influence of external electric and magnetic fields on magnetoelectric interaction in ferromagnets, Russian Physics Journal. 2009 (II). C. 1-6.

83. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Воздействие механического напряжения и внешних полей на динамические взаимодействия в сегнетомагнетике. Известия РАН. Серия физическая, 2011 г. т. 75 №5, стр. (в печати)

84. M.Kh.Kharrasov, I.R. Kyzyrgulov and I.F. Sharafullin // Influence of mechanical pressure and external fields on dynamic interactions in segnetomagnetics // abstract IV Euro-Asian Symposium "Trends in MAGnetism": Nanospintronics EASTMAG 2010, pages 325.

85. Lyons K.B., Fleury P.A., Remeika J.P. et al. Dynamics of spin fluctuations in lanthanum cuprate // Phys. Rev. B. 1988. V.37. P.2353-2356.

86. Hayden S.M., Aeppli G., Osborn R. et al. High-energy spin waves in La2Cu04 // Phys. Rev. Lett. 1991. V.67. P.3622-3625.

87. Ланг И.Г., Фирсов Ю.А. Кинетическая теория полупроводников с малой подвижностью // ЖЭТФ. 1962. Т. 43. С. 1843-1850.

88. Москаленко В.А. Электрон-фононное взаимодействие сильно скорре-лированных систем // ТМФ. 1997. Т. 111. № 3. С. 439-451.

89. Москаленко В.А. Электрон-фононное взаимодействие сильнокоррелированных систем. II. Предел сильной связи // ТМФ. 1997. Т. 113. № 3. С. 432-437.

90. Вакару С.И., Владимир М.И., Москаленко В.А. Диаграммная техника для модели Хаббарда II. Переход металл-диэлектрик // ТМФ. 1990. Т. 85. № 2. С. 248-252.

91. Kizirgulov I.R., Kharrasov M.Kh., Khusainov A.T. Connected magnetoe-lastic waves in double sublattice antiferromagnetic MnF2 // Journal of Mathematics. 2008. V.I. P. 67-70.

92. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц // M.: Наука, 1966, 576 с.

93. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, том VII, Теория упругости // 4-издание, М.: Наука, 1987,247 с.

94. Jolos R.V., Soloviev V.G. The self-consistent Field Method in Nuclear Theory. Dubna, 1969, препринт.

95. Боголюбов (мл.) H.H. Садовников Б.И. // ЖЭТФ. 1962. Т.43. С.677.

96. Боголюбов (мл.) H.H. Садовников Б.И. // Вестник МГУ, сер. физ. и ас-трон., №1, 1963.

97. Боголюбов (мл.) H.H. Садовников Б.И. // Вестник МГУ, сер. физ. и ас-трон., №2, 1963.

98. Садовников Б.И. Проблема многих тел и физика плазмы. М.: Наука, 1967, 106 с.

99. Харрасов М.Х., Садовников Б.И. Метод самосогласованного поля H.H. Боголюбова в статистической механике // ДАН. 1994. Т.339. № 4. С.472-476.

100. Feiner I., Nowik I., Yeshurun Y. Effects of substitution О by S and Cu by Fe on superconductivity in YBa2Cu307 // Physical Review. B. Solid State. 1987. V. 36. P. 3923-3925.

101. Алексеевский H.E., Митин A.B., Нижанковский В.И. и др. Свойства сверхпроводящих металлооксидных соединений в сильных и слабых магнитных полях // Физикохимия и технология ВТСП. М.: Наука, 1989, С. 244-245.

102. Савченко М. А., Стефанович А. В., Флуктуационная теория сверхпроводящих соединений редкоземельных металлов // Физика металлов и металловедение. 1980. Т. 50. С. 471-483.

103.Боголюбов H.H., Толмачев В.В., Ширков Д.В. Новый метод в теории сверхпроводимости. М.: АН СССР, 1958, 128 с.

104. Марч Н., Янг У., Сампантхар С. Проблема многих тел в квантовой механике. М.: Мир, 1969,496 с.

105. Фишер Э., Мейпл М. Сверхпроводимость в тройных соединениях. М.: Мир. 1985, Т. 2, 392 с.

Юб.Абдуллин А.У. Обменное усиление магнитоупругой связи в кристалле La2.xSrxCu04 в орторомбической фазе. Препринт. Уфа, Уфимский научный центр РАН, 1994, 16 с.