Пространственно-временные и спектральные характеристики нестационарных волновых процессов в неоднородных конденсированных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Штыгашев, Александр Анатольевич

• Штыгашев, Александр Анатольевич
• доктор физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Штыгашев, Александр Анатольевич

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. Стационарные и нестационарные волновые процессы в многослойных пространственно-неоднородных структурах

1.1. Метод трансфер-матрицы

1.2. Динамика квантовых волновых пакетов в многослойных пространственно-неоднородных структурах

1.2.1. Рассеяние волнового пакета периодической решеткой

1.2.2. Возбуждение и распад квазистационарных состояний

1.2.3. Зеркально-симметричные гетероструктуры. Явление коллапса резонансных пиков прозрачности

1.2.4. Распространение волнового пакета в решетке при наличии внешнего силового поля

1.3. Перенос заряда в фотоэлектрохимической ячейке Гретцеля. Температурное уширение оптических линий примесных центров в аморфных средах

1.4. Осцилляции электронного тока из многобарьерных гетерострук-тур, связанные с квазистационарными состояниями

1.4.1. Распад квазистационарного состояния из поверхностных многобарьерных гетероструктур

1.4.2. Осцилляции тока фотоэмиссии через поверхностную трехбарьерную гетероструктуру

1.5. Дифракция связанных волн в многослойных структурах

ферромагнитным слоем вблизи магнитоакустического резонанса

1.5.2. Рассеяние ультразвуковой монохроматической волны магнитной сверхрешеткой вблизи магнитоакустическо-

го резонанса

1.5.3. Рассеяние ультразвукового пакета ферромагнитной пластиной вблизи магнитоакустического резонанса

1.5.4. Волновые функции и спектр энергии возбуждений бо-голюбовских квазичастиц в переходе

Основные результаты и выводы главы 1

2. Метод трансфер-матрицы и гибридный алгоритм для многослойных систем

2.1. Метод трансфер-матрицы для многокомпонентных волновых

полей в многослойных структурах

2.1.1. Метод трансфер-матрицы для случая N — 2

2.2. Конечно-разностный метод трансфер-матрицы

2.2.1. Трансфер-матрица, построенная с помощью явной схемы Эйлера

2.2.2. Трансфер-матрица, построенная с помощью неявной схемы Адамса для случая N = 2

2.2.3. Трансфер-матрица, построенная с помощью неявной схемы Адамса для случая N > 2

2.3. Гибридный алгоритм в методе трансфер-матрицы

Основные результаты и выводы главы 2

3. Динамика квантовых волновых пакетов вмногослойных пространственно-неоднородных структурах

3.1. Рассеяние волнового пакета на периодической решетке

3.1.1. Численно-аналитическое описание волнового пакета в решетке конечной длины

3.1.2. Рассеяние гауссова волнового пакета решеткой из N одинаковых дельта-барьеров

3.2. Формирование и эволюция квазистационарных состояний

3.2.1. Образование и распад квазистационарного состояния при рассеянии волнового пакета на решетке из N одинаковых дельта-барьеров

3.2.2. Положение нулей и полюсов амплитуды отражения

3.2.3. Распад квазистационарных состояний из решетки N дельта-барьеров

3.3. Рассеяние волнового пакета в условиях коллапса резонансов в симметричной двойной сверхрешетке

3.3.1. Симметричная двойная сверхрешетка

3.3.2. Коллапс резонансов в сверхрешетке 5-барьеров

3.3.3. Коллапс резонансов в сверхрешетке (CaF2/Si)n/CaF2

3.3.4. Рассеяние волнового пакета в условиях коллапса резонансов

3.4. Распространение волнового пакета в решетке при наличии внешнего силового поля

3.4.1. Стационарные состояния электрона в периодических

структурах конечной длины, помещенных в электрическое поле

3.4.1.1. Решетка Кронига-Пенни в электрическом поле

3.4.1.2. Решетка ö-барьеров в приближении кусочно-постоянной аппроксимации потенциала внешнего электрического поля

3.4.1.3. Решетка б-барьеров конечной длины в электрическом поле. Расчет стационарных состояний при помощи гибридного алгоритма

3.4.1.4. Перестройка резонансных состояний полосы пропускания при увеличении напряженности внешнего электрического поля

3.4.2. Рассеяние волнового пакета на решетке в электрическом поле

Основные результаты и выводы главы 3

4. Электронные переходы в примесных центрах аморфной среды и туннельный перенос заряда через мезопористый слой наночастиц

4.1. Фотоэлектрохимическая ячейка Гретцеля

4.2. Влияние туннельных переходов на форму оптических полос примесных центов в полимерах и стеклах

4.2.1. Модельный гамильтониан, полуширина и сдвиг бесфо-нонной линии примесной молекулы

4.2.2. Однородная полуширина БФЛ примесного центра в твердом растворе

4.3. Перенос заряда в цепочке «молекула сенсибилизатора — слой наночастиц — коллектор»

4.3.1. Математическая модель инжекции и переноса электрона189

4.3.2. Влияние буферного слоя наночастиц на перенос фотовозбужденного электрона

Основные результаты и выводы главы 4

5. Осцилляции электронного тока из многобарьерных гетерострук-тур, связанные с квазистационарными состояниями

5.1. Распад квазистационарного состояния в двойной квантовой яме

5.2. Фотоэмиссия через поверхностную гетероструктуру

5.2.1. Эмиссионный ток

5.2.2. Матрица плотности в теории нестационарной фотоэмиссии

5.2.3. Стационарная фотоэмиссия

5.2.4. Осцилляции электронного тока при фотоэмиссии через поверхностную трехбарьерную гетероструктуру

Основные результаты и выводы главы 5

6. Связанные волны в многослойных структурах. Магнитоупругие волны в магнитных слоях и элементарные возбуждения в сверхпроводящих слоях пространственно-неоднородных структур

6.1. Рассеяние ультразвуковой монохроматической волны, проходящей через магнитный слой вблизи магнитоупругого резонанса

6.1.1. Описание модели

6.1.2. Закон дисперсии магнитоупругих волн

6.1.3. Эффективная трансфер-матрица

6.1.4. Нули и полюсы амплитуд рассеяния

6.1.5. Спектры коэффициентов рассеяния

6.2. Рассеяние ультразвуковой монохроматической волны, проходящей через магнитную сверхрешетку вблизи магнитоупругого резонанса

6.2.1. Постановка задачи

6.2.2. Волновые поля в й- и М-слоях

6.2.3. Метод трансфер-матрицы

6.2.4. Спектр коэффициента прохождения

6.3. Рассеяние ультразвукового пакета ферромагнитной пластиной вблизи магнитоупругого резонанса

6.3.1. Постановка задачи

6.3.2. Асимптотические оценки спектральных интегралов

6.3.3. Эволюция и распад магнитоупругих возбуждений в магнитном слое

6.4. Моделирование спектра андреевских состояний в SN структурах262

6.4.1. Андреевские состояния в SN кольцах

6.4.2. Андреевские состояния в Б,N8., структурах

Основные результаты и выводы главы 6

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Гибридный алгоритм для решения задач Коши и Штурма-Лиувилля (к главе 2)

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Полиномы Чебышева второго рода (к главе 3)

ПРИЛОЖЕНИЕС. Алгоритм вычисления энергийиволновых функций стационарных состояний частицы в решетке б-потенциалов и решение нестационарного уравнения Шредингера (к главе 3)

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Вычисление базисных функций {ф^ (к главе 4)

Литература

289

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственно-временные и спектральные характеристики нестационарных волновых процессов в неоднородных конденсированных средах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Важными объектами исследований в физике конденсированного состояния вещества являются пространственно-неоднородные структуры. Наличие границ между фазами вещества или материалами смежных сред приводит к дифракции волн, распространяющихся в таких структурах. Дифракционные процессы во многом определяют величину и поведение транспортных, оптических, электродинамических характеристик этих систем. С помощью внешних полей или путем изменения геометрических характеристик и подбором материалов слоев пространственно-неоднородных структур можно осуществлять управляемую перестройку частотно-энергетических спектров элементарных возбуждений и амплитуд рассеяния волн.

Реальные волновые процессы являются нестационарными и зачастую нелинейными. Многие нестационарные волновые процессы в пространственно-неоднородных структурах в рамках линейного приближения можно описывать суперпозициями большого числа стационарных волн, образующих волновые пакеты, которые переносят энергию, заряд, массу и т.д. В пространственно-неоднородных структурах могут возбуждаться квазистационарные состояния. Нестационарные процессы, связанные с формированием и распадом квазистационарных состояний в резонансно-туннельных системах с небольшим числом потенциальных барьеров, интенсивно изучаются в связи с разработкой перспективных устройств микро- и наноэлектроники. Представляет интерес детальное исследование аналогичных процессов, происходящих в многобарьерных периодических и непериодических структурах. В диссертации изучены квазистационарные состояния в поверхностных гетероструктурах, в сверхрешетках в отсутствие и при наличии внешних силовых полей, в одномерных цепочках наночастиц, в многослойных периодических и непериодических

структурах «магнетик/немагнетик».

Изучение временной зависимости характеристик формирования и распада квазистационарных состояний позволяет получить информацию об энергии, спектральной ширине резонансных уровней и времени жизни возбужденных состояний. Возбуждение одновременно нескольких резонансных состояний приводит к осцилляциям распадного тока с частотами, соответствующими разностям энергий этих возбужденных квазистационарных состояний. Исследование возможности получения высокочастотных осцилляций тока, обусловленных наличием в поверхностной гетероструктуре квазистационарных резонансных состояний, актуально в связи с разработкой новых квантовых приборов, являющихся элементной базой наноэлектроники, для получения преобразователей электромагнитного излучения в переменный ток гига- и терагерцового диапазона.

Основное содержание диссертации составляет исследование волновых процессов в твердотельных пространственно-неоднородных структурах. Такие структуры, как правило, имеют выделенное направление, поэтому при описании волновых процессов используется приближенное или точное разделение переменных двух- или трехмерных волновых уравнений и сведение их к одномерным моделям. Одномерные волновые уравнения являются основными моделями в диссертационном исследовании.

Целью диссертационной работы является исследование стационарных и нестационарных квантовых и классических линейных волновых процессов, происходящих в пространственно-неоднородных структурах, посредством разработки математических моделей и алгоритмов расчета пространственно-временных и спектральных характеристик волновых полей и процессов переноса.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Результаты моделирования распространения волновых пакетов в многослойных структурах в отсутствие и при наличии внешних силовых полей.

Диаграммы локальной устойчивости стационарных функций электрона в решетке в сильном электрическом поле. Асимптотические и численные оценки характеристик распространения пакетов, формирования и распада квазистационарных состояний в зависимости от длины решетки, спектрального состава пакета и его положения по отношению к полосам пропускания. Показано, что время жизни пороговых квазистационарных состояний пропорционально третьей степени длины решетки, а для квазистационарных состояний средней части полосы пропускания время жизни пропорционально длине решетки. Рас-падный ток из многобарьерных структур может осциллировать с частотами, определяемыми энергиями смешиваемых квазистационарных состояний.

2. Показано, что в полосах пропускания зеркально-симметричных двойных сверхрешеток существуют смежные резонансы полной прозрачности, для которых коллапс резонансов единичной прозрачности наступает при увеличении высоты или толщины барьера внутренней подрешетки. Время жизни соответствующих квазистационарных состояний уменьшается.

3. Модель электронного транспорта в системе «молекула сенсибилизатора - слой наночастиц - коллектор», позволяющая объяснить два экспериментально наблюдаемых режима быстрого и медленного убывания вероятности заселения возбужденного электронного состояния молекулы красителя. Анализ температурного уширения однородных оптических линий примесных молекул в аморфных средах.

4. Основанная на методе матрицы плотности теория нестационарной импульсной фотоэмиссии и стационарной фотоэмиссии из фотокатода с поверхностной гетероструктурой. Из этой теории следует, что фотоэмиссионный ток через поверхностную трехбарьерную гетероструктуру может осциллировать.

5. Решение системы связанных волновых уравнений для упругих и спиновых волн в многослойной структуре. Результаты исследования процессов рассеяния стационарной ультразвуковой волны и ультразвукового импульса на

ферромагнитной пластине и магнитной сверхрешетке в области магнитоаку-стического резонанса (MAP) при произвольных условиях закрепления спинов на поверхности. Показано, что при резонансных частотах вблизи MAP происходит полное отражение ультразвука (антирезонансы Фано), вызываемое взаимодействием упругой волны со спиновыми волнами, локализованными в магнитных слоях. Изменением параметров исходного волнового пакета можно целенаправленно возбуждать в магнитных слоях квазистационарные состояния и вторичные импульсы, обусловленные интерференцией и перекачкой энергии между упругой и спиновой подсистемами.

6. Численно-аналитическое исследование спектра андреевских состояний в несимметричном S \NS2 переходе при разных поперечных импульсах Ферми в слоях. Показано, что при увеличении разности поперечных импульсов Ферми фазовая зависимость спектра энергий стационарных андреевских состояний ослабевает.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, четырех приложений и списка литературы.

Во Введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели работы, раскрыто содержание работы по главам. Первая глава посвящена аналитическому обзору теоретических и экспериментальных работ. Во второй главе излагается два варианта метода трансфер-матрицы. Рассмотрены классический метод, основанный на разложении решения по фундаментальной системе решений, и разностный метод трансфер-матриц. Оба метода используются совместно в рамках гибридного алгоритма. Третья глава посвящена описанию нестационарных процессов рассеяния волновых пакетов при прохождении через решетки конечной длины в зависимости от формы и спектрального положения пакетов относительно полос пропускания решетки в отсутствие и при наличии внешнего поля. Исследованы процессы формирования и распа-

да квазистационарных состояний в решетке. В четвертой главе рассмотрены процессы температурного уширения оптических линий излучения примесных молекул в аморфных средах, инжекции фотовозбужденных электронов в полупроводниковые наночастицы и переноса электронов в мезопористом слое наночастиц. Пятая глава посвящена описанию процессов распада возбужденных электронных состояний из структур, ограниченных потенциальными барьерами, а также описанию нестационарной фотоэмиссии при накачке и распаде возбуждений через трехбарьерную поверхностную гетероструктуру. В шестой главе проведено исследование связанных волн (N>2). В первых трех разделах рассмотрены процессы стационарного и нестационарного рассеяния ультразвуковых волн на магнитном слое и магнон-фононной сверхрешетке вблизи MAP без и с учетом затухания упругих и спиновых волн. Исследованы полюсы и нули амплитуд рассеяния упругих волн с учетом взаимодействия со спиновыми волнами в магнитных слоях. Изучена нестационарная задача рассеяния упругих волновых пакетов на магнитном слое в области MAP при разных толщинах магнитного слоя и при жестком закреплении спинов на поверхности раздела сред. В четвертом разделе решается стационарная задача рассеяния связанных боголюбовских плоских волн на SN переходах и вычисляется энергетический спектр андреевских состояний SN кольца и джозефсо-новского S1NS2 перехода.

В Заключении приведены основные результаты диссертации.

Приложения A-D содержат описания алгоритмов и справочные материалы.

Основные результаты диссертации опубликованы в [1-39]

1. Стационарные и нестационарные волновые процессы в многослойных пространственно-неоднородных структурах

В разделе 1.1 обсуждаются работы, в которых был развит метод трансфер-матрицы для вычисления многокомпонентных волновых полей различной физической природы в многослойных конденсированных средах. Раздел 1.2 посвящен работам по изучению стационарных и нестационарных волновых процессов в многослойных структурах в отсутствие и при наличии внешних силовых полей. В разделе 1.3 приведен обзор публикаций о переносах заряда в системе из неорганического мезопористого слоя полупроводниковых наночастиц, осажденных на поверхности наночастиц органических молекул красителя и слоя (матрицы) жидкого или твердого электролита. Рассмотрены работы о влиянии возбуждений матрицы на излучательные переходы в молекулах красителя и работы по электронному транспорту в цепочке «молекула сенсибилизатора-наночастицы-коллектор». В разделе 1.4 анализируются работы, посвященные нестационарным процессам в гетероструктурах и теории внешней фотоэмиссии. В разделе 1.5 обсуждаются исследования по дифракции связанных волн в многослойных пространственно-неоднородных конденсированных системах. В первых трех подразделах анализируются работы по возбуждению ультразвуковой волной магнитоупругих волн в магнитных слоях, в четвертом подразделе рассматриваются работы по расчету фазовозависимых спектров энергий боголюбовских элементарных возбуждений в джозефсонов-ских переходах и БК кольцах.

1.1. Метод трансфер-матрицы

Метод трансфер-матрицы разработан для решения квазиодномерных стационарных линейных дифференциальных уравнений с кусочно-непрерывными коэффициентами [40] и широко применяется при исследовании распро-

странения волн в пространственно-неоднородных и слоистых системах физики конденсированного состояния вещества.

Стационарные одномерные волновые уравнения при частоте а) или энергии Е = %а) часто можно представить в виде неавтономной системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка

= (1.1)

ах

где л: - независимая переменная, ^(х) = (i//i(x), iJj2(х),..., iJ/n(x))T ~ вектор-столбец состояния системы, i//j(x) - компоненты волнового поля (j = 1,2,...,N),

Л

D(x, ùj) - динамическая матрица размера N х N.

Согласно [40], фундаментальная система решений (ФСР) системы уравнений (1.1) может быть представлена в виде квадратной матрицы V(x) размера NxN, через которую можно найти решение в произвольной точке х, зная его в некоторой точке х = а

"¥(х) = М(х,а)Ч)(а), (1.2)

где М(х,а) = У(л)У(а)-1 - трансфер-матрица (см. главу 2).

Элементы динамической матрицы обычно являются кусочно-непрерывными интегрируемыми функциями, но фундаментальные решения во всей интересующей нас области изменения аргумента х, как правило, нам неизвестны. При решении системы (1.1) удобно разбить расчетную область [xm;n, xmax] на отрезки, внутри которых элементы динамической матрицы D(x, со) непрерывны и известны кусочные фундаментальные решения. Условия сшивания кусочных решений на границах смежных сегментов дают некоторую систему уравнений для постоянных интегрирования. Суть метода трансфер-матрицы состоит в том, что вместо решения этой системы уравнений можно построить эквивалентные эффективные процедуры вычисления как постоянных интегрирования, так и решений ^(jc) простым перемножением предварительно

найденных кусочных трансфер-матриц (подробно метод трансфер матрицы излагается в главе 2).

Истоки метода трансфер-матрицы связаны с работами Хилла Г., Флоке Г., Ляпунова A.M., Пуанкаре А. и др. математиков по теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами [40, 41]. Первые практические применения метода касались задач распространения электромагнитной волны в распределенных электрических цепях (линиях передачи), вычисления токов и напряжений в элементах цепей [42, 43]. Затем метод был применен к задачам о дифракции световых волн в оптических многослойных покрытиях [44-46], о прохождении упругих волн через слоистые среды [47], о распространении де-бройлевских электронных волн в решетках [48] и в сверхрешетках [49-51]. Метод трансфер-матрицы позволяет описать связанные волны различной физической природы в пространственно-неоднородных структурах [50, 52, 53]. В этих задачах о распространении волн есть много общего, однако физическая специфика каждой системы, а также разные типы граничных условий на интерфейсах пространственно-неоднородных сред определяют необходимость подробного исследования каждой системы в отдельности.

Метод трансфер-матрицы, в принципе, является точным и часто позволяет получать решения в виде аналитических выражений, доступных для дальнейшего анализа, в отличие от методов численного решения системы (1.1), основанных на классических конечно-разностных схемах [54, 55].

При расчетах волновых полей в многослойных структурах чаще всего используют кусочно-полиномиальную аппроксимацию для кусочно-непрерывных элементов динамической матрицы. На тех участках, где такая аппроксимация требует частого разбиения расчетной области и приводит к большим вычислительным затратам, имеет смысл применить конечно-разностный подход. В этом состоит суть развитого нами гибридного алгоритма (см. главу 2).

Независимо от нашего конечно-разностного метода трансфер-матрицы, приведенного в разделе 2.2, аналогичный подход вычисления эффективной трансфер-матрицы был применен в работе Федирко В.А. и др. [56] для расчета автоэлектронной эмиссии из полупроводника.

В средах с кусочно-постоянными характеристиками для сшивания на границах раздела решений одномерных линейных волновых уравнений используются трансфер-матрицы, построенные в базисе кусочно-экспоненциальных частных решений, причем чаще всего изучается случай волновых уравнений второго порядка с двумерными трансфер-матрицами.

Более сложным представляется случай, когда коэффициенты волнового уравнения в неоднородной среде не являются кусочно-постоянными функциями координат. Построение трансфер-матриц из точных фундаментальных решений предоставляет дополнительные возможности как для аналитического описания систем [16, 50], так и для повышения точности вычислений по сравнению с кусочно-постоянными аппроксимациями.

Еще более сложны для аналитического описания и численного моделирования системы связанных волн, иногда разной физической природы. Оказывается, что и в этой ситуации можно строить трансфер-матрицы размерности, соответствующей порядку изучаемой системы волновых уравнений, и с их помощью эффективно описывать физическое поведение системы волн. В работе Басс Ф.Г. и др. [50] для расчета распространения упругих волн в неограниченной сверхрешетке полупроводник-диэлектрик с учетом акустоэлектронного взаимодействия использовалась теория возмущений по слабой связи между упругими волнами и волнами пространственного заряда. Другой подход, не использующий теорию возмущений для описания связанных волн, приведен в работе Алыиица В.И. и Шувалова А.Л. [52], в которой изучалось брэггов-ское отражение упругой волны в сверхрешетке, состоящей из пьезокристалли-ческих слоев со сверхпроводящими или металлизированными прослойками.

Основная сложность расчета трансфер-матрицы через период сверхрешетки для рассеиваемой волны обусловлена разным числом компонент связанных волновых полей в смежных слоях, но использование граничных условий для внутренних магнитных и электрических полей позволило авторам [52] понизить число компонент поля до двух. Аналогичный прием был применен нами для расчета рассеяния ультразвука ферромагнитной пластиной [9].

В работах [57, 58] Пейсаховичем Ю.Г. разработан строгий рекуррентный алгоритм расчета систем связанных одномерных волновых уравнений в многослойных и слоисто-периодических линейных средах. Для многокомпонентных (ТУ > 2) волновых полей в периодических средах найдено обобщение формулы Абелеса (см., например, [50]) для целых степеней квадратной матрицы М. Однако практическая реализация алгоритма предъявляет повышенные требования к вычислительным ресурсам и требует дополнительного исследования численной устойчивости такого алгоритма.

1.2. Динамика квантовых волновых пакетов в многослойных пространственно-неоднородных структурах

В связи с развитием нового направления — наноэлектроники — внимание исследователей обращено на изучение одномерных и квазиодномерных моделей, позволяющих понять процессы переноса, происходящие в пространственно-неоднородных структурах (см., например, обзоры [59, 60]). Задачам прохождения волновых пакетов через пространственно-неоднородные многослойные структуры посвящено много работ в связи с изучением дифракции электронных волн, обуславливающей различные физические процессы переноса. В главах 3-5 рассмотрены многослойные структуры, толщина слоев которых меньше длины фазовой когерентности ¿у,. В главе 6 изучено распространение связанных волн как с учетом затухания волн (разделы 6.1, 6.2), так

и без учета затухания (разделы 6.1- 6.4).

Бездисеипативное распространение волнового пакета описывается решением задачи Коши для нестационарного уравнения Шредингера

В ( П2 д2 \

с начальным условием 0) = Ч'о(х). Для численного решения уравнения (1.3) применяют конечно-разностные методы, метод конечных элементов, метод преобразования Фурье, методы расщепления [55, 61, 62]. Для аналитического и численно-аналитического решения (1.3) используются метод функций Грина [63, 64], метод функций Мошинского [65] и методы, связанные с разложением по базису стационарных функций рассеяния [66-68]. В некоторых случаях можно получить приближенные аналитические выражения для волновых пакетов, но, как правило, большинство расчетов эволюции волновых пакетов в одномерных пространственно-неоднородных системах выполняются только численно. Оригинальный метод применения решений нестационарного уравнения Шредингера для изучения стационарного рассеяния привели Лесовик Г.Б. и Садовский И.А. в обзоре [69], которые для расчета кондактанса квазиодномерного нанопроводника использовали спектрально узкие волновые пакеты.

Проблеме определения времени туннелирования через потенциальные барьеры посвящено большое количество работ, ссылки на которые можно найти в [70-72]. Временные характеристики процессов переноса носителей заряда в резонансно-туннельных структурах устанавливают верхнюю границу быстродействия перспективных наноэлектронных устройств [73]. Разными авторами изучались следующие характерные временные параметры процессов с участием волновых пакетов [66, 74-80]: ть - время туннелирования через потенциальный барьер; т^ец - время пребывания частицы в барьерной области структуры; А? - время туннелирования через резонансно-туннельную струк-

ТУРУ; тр ~ фазовое время туннелирования; ти — «время накачки» - время проникновения волнового пакета через барьер с момента начала туннелирования до момента, когда вероятность нахождения частицы в резонансно-туннельной структуре максимальна; тц - время жизни квазистационарного состояния. В диссертации используются, в основном, временные параметры: At и tr.

1.2.1. Рассеяние волнового пакета периодической решеткой

В главе 3 рассматриваются процессы дифракции волновых пакетов при их рассеянии и распространении через периодические решетки конечной длины. В зависимости от длины периодической решетки решаются разные физические задачи. В неограниченной по длине решетке и в отсутствие внешнего поля исследуют баллистический перенос носителей заряда, а при ненулевом внешнем силовом поле изучают блоховские осцилляции носителей путем моделирования движения волнового пакета, составленного из зонных волновых функций Ванье-Блоха [81-83]. Для полубесконечных и конечных по длине решеток изучают процессы рассеяния и проникновения электронов в решетку, а для конечных решеток изучают задачи под- и надбарьерного прохождения электронов через структуру.

В [84] было рассмотрено надбарьерное прохождение гауссового волнового пакета через решетку, представляющую собой периодическую последовательность прямоугольных квантовых ям. При рассеянии возникает «тонкая» структура, обусловленная интерференцией прямых exp(ikx) и обратных exp(-ikx) монохроматических компонент волнового пакета, которая как целое перемещается вдоль решетки. Особая роль пороговых состояний полосы пропускания в динамике пакета в этой работе не рассматривалась.

В работе Merc U. и др. [85], посвященной вычислению скорости vt прохождения электрона через одномерную сверхрешетку конечной длины L и сравнению vt с групповой скоростью vg, скорости и, и vg определялись толь-

ко для резонансных состояний в условиях полной прозрачности, когда время туннелирования через структуру А/ совпадает с временем пребывания тсЫ,сП. Скорость прохождения оценивалась как « Ьу/2Н, где у - ширина резонансного состояния в решетке при условии, что минимумы Т(Е), отделяющие резонансный пик от соседних, менее 0.25. При этом у{ < и скорости у,, не зависят от числа N элементарных ячеек сверхрешетки. В следующей работе этой группы [86] для ь8 получено выражение

где ? - амплитуда прохождения через элементарную ячейку периода а?. В разделах 3.1-3.2 выведено более общее выражение для групповой скорости у8, справедливое при произвольной форме периодического потенциала, а не только для кусочно-постоянного потенциала, которое обобщает (1.4). Получены асимптотические выражения для и8 и показано, что в средней части полосы пропускания скорости не зависят от Ы, но в пороговых областях спектра пропускания, в отличие от результатов [85], имеется зависимость от N.

В [66] рассмотрена дифракция спектрально узкого волнового пакета гауссовой формы в периодической структуре конечной длины в зависимости от положения центра пакета кс относительно полос пропускания сверхрешетки. Для спектрально узкого волнового пакета были получены приближенные аналитические формулы для волновой функции г) пакета вне и внутри решетки, но не указаны границы применимости полученных формул. Зависимость времени прохождения от спектральной ширины пакета и от длины решетки авторами [66] не рассматривалось. Эти вопросы будут рассмотрены в разделе 3.1.

(1.4)

как верхняя оценка скорости V,

(1.5)

1.2.2. Возбуждение и распад квазистационарных состояний

Резонансно-туннельные двухбарьерные структуры образуют важный класс полупроводниковых гетероструктур, основной особенностью которого является возможность резонансного прохождения частицы через систему [87]. Амплитуда волновой функции резонансного стационарного состояния максимальна в области между потенциальными барьерами (локальная потенциальная яма). При прохождении волнового пакета через резонансно-туннельную структуру в последней могут возбуждаться квазистационарные состояния. Под квазистационарным состоянием понимают такое нестационарное состояние частицы, когда она длительное время оказывается связанной внутри локальной потенциальной ямы, имея при этом возможность туннельного ухода из ямы через потенциальные барьеры [88, 89]. Квазистационарное состояние является суперпозицией состояний непрерывного спектра из узкой области энергий, включающей энергию резонансного уровня, так что образуется волновой пакет, ширина которого порядка ширины ямы на резонансном уровне. В феноменологическом подходе квазистационарное состояние представлено частным решением нестационарного уравнения Шредингера в виде ^(х, ¿) = ф(х) ехр(-г£7/Й), где Ё - Е - /Г/2, Е и Г - энергия и ширина квазистационарного состояния, соответственно. Вероятность нахождения частицы в локальной потенциальной яме пропорциональна ехр(-Г?/Й), ширина уровня определяет время жизни тц в соответствии с соотношением Г = Тг/тц.

В работе ТзисЫуа М. и др. [90] представлены результаты измерения времени жизни тл резонансного состояния двухбарьерной А1А8/ОаАз/А1А8 резонансно-туннельной структуры с толщинами Ь потенциальных барьеров в

о

диапазоне 28-62 А и высотами барьеров 17ь = 0.96 эВ. Авторы отметили неплохое согласие измеренного времени жизни т^ с её оценкой /г/у, где у -полуширина лоренцевого контура линии туннельной прозрачности, а также с

оценкой Гамова Г.А. времени жизни (уТ)~\ ранее полученной при описании туннельного а-распада ядер, где у - частота столкновений частицы со стенкой барьера, Т - вероятность туннелирования частицы через барьер. Более точную оценку т/г в приближении Т <*с 1 в актуальной области энергий получили Дымников В.Д. и Константинов О.В. [91]

4 / 2 \ 16ар 2, Е те = " \а + "7-т -> а = -,р=—(\-а), (1.6)

у \ к{а+Р)} (а+(3)2 иь и тъ

где к = Н~1 л,/2ть(иь - Е) - модуль волнового числа электрона под барьером, V = л/2Е/гПе - скорость частицы в квантовой яме, а - ширина квантовой ямы, те,ть - эффективные массы в квантовой яме и в барьере, соответственно. Противоположный случай тонких и высоких потенциальных барьеров структуры, которые можно описать при помощи модели ¿»-потенциалов1, рассмотрен в работе Биппуап К. и др. [93]. Авторы изучали распад квазистационарного состояния в двухбарьерной резонансно-туннельной структуре с потенциалом

У(х) = П6(х) + Ш(х -О), (1.7)

где ё - ширина квантовой ямы, П - мощность потенциальных барьеров. Начальное состояние было задано в виде

[2

4>(х,0) = л-ьшк„х, (1.8)

V а

где кп = 7ш/(1. Полученные аналитические формулы позволили в приближении сильной связи получить оценки энергии Еп

" 2тср\ Ш ' '

1 Модель дельта-потенциалов широко используется в квантовой механике, в физике конденсированных сред и в наноэлектронике [48, 92, 93, 134]. Применение этой модели для описания потенциальной энергии носителей заряда в многослойных гетероструктурах и сверхрешетках с узкими и высокими барьерами (например, в структурах Д/Лл/СаД.?, Са¥г!$1 с характерными высотой Иь ~ 1 эВ и толщиной Ъ ~ 1 нм барьеров), позволяет получить более простые аналитические выражения и вычислительные алгоритмы для описания процессов распространения волн, чем при использовании модели прямоугольных потенциалов или более сложной формы.

и ширины Тп

^ Ш2л3п3 / 2 \

(1Л0>

квазистационарного состояния, вычислить вероятность Р$ (/) нераспада начального состояния 0) к моменту времени ?

/,5(0 = 5*(05(0. (1-11)

где амплитуда 5 (?) определяется корреляционной функцией

(I

S(t) =

0)44*, t)dx. (1.12)

Наряду с вероятностью Ps(t) используется другая характеристика - вероятность нахождения частицы в квантовой системе P(t), равная

d

P(t) =

\4!(x,t)\2dx. (1.13)

Практически во всех рассматриваемых пространственно-неоднородных квантовых системах энергетический спектр ограничен снизу и поэтому, согласно Халфину Л.А. [94], закон распада квазистационарного состояния не является экспоненциальным во всей временной области.

В работах Саппа-СаШегоп в. с сотр. [63, 64, 95] нестационарное решение уравнения Шредингера (1.3) выражается через запаздывающую функцию Грина g(x, х', 0 как

0 =

g(x,x,t)y¥(x,0)dx\ (1.14)

a g(х, х', t) выражается через волновые функции резонансных состояний ип(х)

°° ( Е — г Г \

g(x,x,t) = ^run(x)un(x')exр -г—^—-Л +R(x,i), (1-15)

п= 1 ' '

остаточным членом R(x,t) обычно пренебрегают. Как видно из (1.15), волновой пакет определялся суммой спектральных вкладов от полюсов амплитуд

рассеяния, однако вклад в (1.15) от седловой точки ими не учитывался. Как показано в [95], вероятность Ps(t) может быть записана в виде суммы трех слагаемых - экспоненциального P^\t), интерференционного Pf(t) и неэкспоненциального Pf\t):

Ps(t) = P(f(f) + Pf(t) + Pf\t). (1.16)

В случае, когда возбуждается состояние п = 1, первое слагаемое пропорционально Р^ ~ ехр(-Г]Г/Й), второе слагаемое - Pf ~ S^n\t)cos(Eit/fi + + arg(S(w)(0) + const) ехр(-Г^/Й), а третье слагаемое - Р\f ~ |5(и)(Г)|2, где S(n)(t) - степенная функция. При t » Г]-1 третье слагаемое имеет асимптотику Р~ Г3. Разработанный подход применен авторами для изучения распада квазистационарного состояния в двухбарьерной гетероструктуре на основе GaAs/AlAs.

Из приведенного обзора следует, что временой закон распада квазистационарного возбуждения в двухбарьерной резонансно-туннельной структуре может иметь неэкспоненциальные участки. Отметим, что в [93] исследовалась вероятность нахождения частицы между крайними барьерами, а такая физическая характеристика, как распадный ток не рассматривалась. Вопросу о характере эволюции (распада) волнового пакета в многобарьерной резонансно-туннельной структуре и распадного тока из неё посвящен раздел 3.2.

1.2.3. Зеркально-симметричные гетероструктуры. Явление коллапса резонансных пиков прозрачности

Исследования вероятности прохождения электронов через резонансно-туннельные структуры активизировались после работы Esaki L. и др. [87], в которой изучено резонансное туннелирование электронов через двухбарьер-ную структуру. Ширина d квантовой ямы такой структуры определяет спектральное положение резонансов коэффициента прохождения (прозрачности)

Т(Е). Добавление центрального барьера позволяет управлять энергетическим положением резонансов прозрачности в трехбарьерной структуре. В симметричной трехбарьерной структуре резонансные уровни, имеющие конечную ширину, группируются по парам (дублеты уровней), которые в спектре Т(Е) проявляются в виде дублетных резонансных линий единичной прозрачности (резонансов).

Под коллапсом резонансов понимают слияние резонансов с единичной прозрачностью в один резонанс с прозрачностью меньше единицы при изменении параметров системы не нарушающих симметрию структуры и сопровождающийся нарушением симметрии распределения электронной плотности [96]. Процесс слияния единичных пиков прозрачности и уменьшения результирующего пика при увеличении мощности центрального потенциального барьера в симметричной трехбарьерной гетеро структуре был обнаружен в вычислительном эксперименте [97, 98].

В работах Караваева Г.Ф. и Чуприкова Н.Л. [99, 100] на основе метода, разработанного в [101], проведен анализ условий полной прозрачности для многобарьерных структур, в частности, для структур двух типов. К первому типу относятся структуры разделенные на две одинаковые части, а ко второму типу - зеркально-симметричные структуры. С помощью метода трансфер-матрицы в работе [100] была построена эффективная трансфер-матрица перехода через структуру и получены условия образования широкого резонанса Т(Е), предшествующего коллапсу резонансов прозрачности.

В [102] Яогтю Я. и Оагыа-СаЫегоп в. рассмотрели трансформацию резонансных пиков прозрачности при изменении мощности центрального барьера в симметричной трехбарьерной структуре. На основе метода функций Грина ими получено выражение для коэффициента прозрачности

Т(Е) = Т1(Е) + Т2(Е) + Т12(Е). (1.17)

Слагаемые Тп имеют Брейт-Вигнеровский вид

(1.18)

где Ап = El}jEn, 1п = ^\iJ/(En,x)\2dx, L - длина структуры, Еп - энергия, уп -

ширина и-го резонансного состояния системы (п = 1,2). Слагаемое 7\2 описывает интерференцию пиков, явный вид формулы для него приведен в [102,103]. В работе была получена оценка значения результирующего пика в максимуме при Ё = {ЕХ+ Е2)/2

где Л = 0.5 |Е2 - Е] \ / л]У\Уг- Из (1.19) авторами сделан вывод о том, что энергия максимума результирующего пика не соответствует резонансному состоянию.

В [104] Joe Y.S. и др. провели численный расчет кондактанса и спектра коэффициента прохождения Т{Е) для симметричного одномерного массива квантовых точек. Ими показано, что резонансные максимумы проводимости (и коэффициента Т{Е)) могут сближаться и сливаться, причем результирующие пики уменьшаются при увеличении мощности четных потенциальных барьеров.

Термин «коллапс резонансов» использовали Ким Ч.С. и Сатанин A.M. в работе [105] (и они же с соавторами в [106]) для описания эффекта исчезновения резонансов Фано при изменении параметров рассеивателей в квазиодномерном электронном волноводе с одной или несколькими квантовыми точками. Позднее этот термин был применен в работе Горбацевича A.A. и др. [96] для описания явления слияния двух брейт-вигнеровских резонансов прозрачности. В последней работе исследовалось рассеяние электронных волн симметричной трехбарьерной резонансно-туннельная гетероструктурой, а также симметричной инвертированной двухбарьерной структурой, в которой

(1.19)

барьеры заменены ямами, а центральная яма барьером. Спектр коэффициента прозрачности для симметричной трехбарьерной системы с ¿»-барьерами имеет вид [96]

У4

Т{Е) =-г----, (1.22)

/ 4&2 4-1

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Штыгашев, Александр Анатольевич

Основные результаты и выводы главы 6

Излагаются методика и результаты расчета коэффициента прохождения монохроматической циркулярной ультразвуковой волны через ферромагнитный пластину (слой), помещенный между двумя диэлектрическми средами с учетом возбуждения спиновых волн в магнитном слое при разных условиях закрепления спинов на поверхности магнитного слоя. Исследована зависимость резонансной структуры спектра коэффициента прохождения от числа слоев и напряженности магнитного поля.

Приведен расчет структуры спектров отражения и пропускания монохроматических правоциркулярных ультразвуковых плоских волн через периодическую многослойную магнитную сверхрешетку конечной длины. Показано, что при прохождении ультразвука с частотой, близкой к частоте магнитоупругого резонанса магнитных слоев в сверхрешетке, усиливаются резонансные эффекты, определяемые магнитоупругой связью в магнитных слоях и рассеянием волн на границах раздела магнитных и немагнитных сред. Сложность расчета связана с тем, что двухкомпонентная ультразвуковая волна из немагнитных слоев структуры трансформируется в четырехкомпонентную магнитоупругую волну в магнитных слоях. Необходимо строго учитывать краевые условия непрерывности упругого поля и его производных и условия закрепления спинового поля на границах ферромагнитных и немагнитных слоев. Как следует из численного расчета, увеличение толщины каждого М-слоя приводит к увеличению густоты узких линий полного отражения в спектре коэффициента пропускания ультразвука в любом частотном интервале. Интерференция волн в многослойных структурах приводит к эффективному усилению влияния магнитоупругого взаимодействия на рассеяние упругих волн. Затухание приводит к уменьшению ультразвуковой прозрачности структуры, тогда как на отражение ультразвука затухание практически не оказывает влияние. Согласованный подбор числа и толщины магнитных и немагнитных слоев в многослойных структурах может позволить создать устройства, пропускающие или отражающие ультразвуковые волны в заданных спектральных полосах вблизи магни-тоакустического резонанса, положение которых зависит от значения внешнего магнитного поля.

В работе изложена методика теоретического и числового анализа резонансного взаимодействия линейного волнового импульса с квазиодномерной системой, в которой под влиянием этого импульса происходит возбуждение нормальных колебаний волнового поля другой физической природы. Это сделано на примере моделирования двухканального рассеяния циркулярно-поля-ризованных ультразвуковых импульсов ферромагнитной пластиной в области магнитоупругого резонанса.

Асимптотические оценки спектральных интегралов позволяют дать качественное и количественное объяснение пространственно-временных профилей эволюционирующих волновых полей. Структура этих профилей связываются как со спектральным составом рассеиваемого волнового пакета, так и с поведением нулей и полюсов амплитуд рассеяния и парциальных амплитуд нормальных волн в пластине. Выделены два типа полюсов. Резонансные свойства тонких пластин определяются полюсами спинволнового происхождения, а свойства толстых пластин - смешиванием акустических и спинвол-новых полюсов. С изменением толщины пластины и магнитного поля должна наблюдаться немонотонность изменения результатов рассеяния, вызываемая перемещением указанных особенностей в плоскости комплексной частоты.

При соответствующей настройке исходного волнового пакета, в пластине можно целенаправленно возбуждать квазистационарные состояния и вторичные импульсы, обусловленные интерференцией и перекачкой энергии между упругой и спиновой подсистемами. Рассеянные импульсы могут иметь определенную модуляцию. Для эффективного отражения соответствующих особенностей приведены полученные числовым расчетом двух- и трехмерные графики, в разных ракурсах изображающие спектральные характеристики системы и динамику рассеяния. Рассчитаны характеристик процесса прохождения ультразвукового волнового пакета через пространственно-неоднородную систему с учетом возбуждения спиновых волн в магнитном слое. Показано, что для тонкого магнитного слоя возможно управление процессом прохождения импульса. Так в работе Голенищева-Кутузова В.А. и др. [204] было обнаружено гигантское десятикратное ослабление ультразвукового импульса, согласно нашим расчетам такое ослабление импульса возникает в случае, когда волновой пакет в частотном представлении лежит в полосе непропускания. Для толстых образцов процесс прохождения пакета может сопровождаться серией вторичных ультразвуковых сигналов, которые ранее наблюдались в экспериментах [200, 212]. Эти сигналы обусловлены магнитоупругим взаимодействием и формируются совместным проявлением движения ультразвукового пакета внутри магнитного слоя и синхронной перекачкой энергии, запасенной спиновой подсистемой, ультразвуковому пакету.

Для системы уравнений Боголюбова-де Жена построены четырехмерные трансфер-матрицы, которые могут служить основой численного расчета стационарного волнового поля боголюбовских квазичастиц: в частности, спектра энергий локализованных андреевских состояний в 81Ч-кольцах и в несимметричном Б 1^2 переходе с разными поперечными импульсами Ферми в слоях. Выведенное спектральное уравнение обобщает результаты,- полученные другими авторами и включает их в качестве частных случаев. Показано, что при увеличении разности поперечных импульсов Ферми в слоях 81, 14, 82, характеризуемых параметром асимметрии бкр, ослабевает фазовая зависимость энергии стационарных состояний элементарных возбуждений и, при 6кр^> 1, эта зависимость исчезает.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена моделированию стационарных и нестационарных волновых процессов в пространственно-неоднородных структурах. В работе исследовалась коллинеарная дифракция волн различной природы, как в квантовых, так и в классических квазиодномерных системах.

1. Для волновых уравнений с переменными коэффициентами построен рекуррентный алгоритм вычисления одношаговых трансфер-матриц. Изучены спектральные свойства таких матриц, установлена их численная устойчивость, определены локальные и глобальные погрешности расчета трансфер-матрицы. Построенный алгоритм является частью гибридного алгоритма расчета волновых полей, энергетических спектров, полос пропускания и других характеристик дифракции волн в многослойных системах.

2. Показано, что волновой пакет при рассеянии на периодической решетке может сформировать долгоживущие квазистационарные состояния. Изучены характеристики таких резонансных возбуждений в зависимости от их положения в полосе пропускания и длины решетки. Спектральный состав и положение волнового пакета определяют различные сценарии эволюции квазистационарных состояний во время и после прохождения волнового пакета. Получены аналитические формулы для описания полюсов амплитуд рассеяния. Показано, что время жизни пороговых квазистационарных состояний пропорционально кубу длины решетки, а время жизни квазистационарных состояний в центральной части полосы пропускания пропорционально первой степени длины решетки. В задаче о рассеянии волнового пакета на решетке конечной длины, находящейся в сильном электрическом поле, изучена возможность ин-жекции электрона в решетку и эволюция волнового пакета в зависимости от внешнего силового поля.

3. Показано, что в симметричных двойных сверхрешетках возможен коллапе резонансов единичной прозрачности. Получено уравнение, определяющее максимумы туннельной прозрачности для решетки с дельта-барьерами, изучено движение нулей амплитуды отражения до и после коллапса, причем моменту начала коллапса соответствует сход нулей с действительной оси в комплексную энергетическую плоскость.

4. Для периодической решетки конечной длины, помещенной в электрическое поле, проведен численно-аналитический расчет волновых функций стационарных состояний электрона при различных значениях энергии электрона и напряженности внешнего поля. Построены диаграммы локальной устойчивости волновых функций этих состояний. Изучена перестройка однозонной плотности состояний в зависимости от величины внешнего электрического поля. Показано, что при усилении поля увеличивается число краевых локализованных состояний зоны, а при превышении определенного критического значения напряженности поля в середине зоны формируется горизонтальное плато плотности состояний, соотвестствующее образованию спектральной лестницы Ванье-Штарка в этой области энергий.

5. Исследованы два основных электронных процесса в фотоэлектрохимической ячейке Гретцеля - излучательный переход из возбужденного электронного состояния в основное состояние и инжекция электрона в систему полупроводниковых наночастиц. Получены асимптотические выражения для полуширины бесфононной линии флуоресценции при учете взаимодействия с низкоэнергетическими возбуждениями в туннельных двухуровневых системах аморфной среды в низкотемпературной области. Обнаружено существенное влияние упорядоченности нанослоя и дисперсии размеров наночастиц на скорость процесса переноса. Показано, что после оптического возбуждения вероятность P(t) нахождения электрона в молекуле красителя сначала быстро уменьшается в диапазоне десятков фемтосекунд, а затем медленно убывает в диапазоне десятков и сотен пикосекунд, последний участок обусловлен распадом долгоживущих квазистационарных состояний в нанослое и эмиссией в коллектор.

6. Показано, что при распаде квазистационарных состояний в поверхностной двойной квантовой яме возникают осцилляции распадного тока с частотой, соответствующей разности энергий этих состояний. Вычислены осцилляции нормальной составляющей фотоэмиссионного тока, возникающие при возбуждении электронных состояний подложки фотокатода и туннелировании электронов через поверхностную трехбарьерную гетероструктуру. Показано, что фототок осциллирует на разностной частоте дублета квазистационарных состояний при включении и выключении импульса накачки.

7. Изучено поведение коэффициента прохождения монохроматической правополяризованной ультразвуковой волны через один М-слой и через сверхрешетку «ферромагнетик/немагнетик» конечной длины в области MAP. Показано, что при прохождении ультразвука с частотой, близкой к частоте MAP М-слоев, в сверхрешетке усиливаются резонансные эффекты, определяемые магнитоупругой связью в магнитных слоях и рассеянием волн на границах раздела магнитных и немагнитных сред. Увеличение толщины каждого М-слоя приводит к увеличению густоты узких линий полного отражения в спектре коэффициента пропускания ультразвука. Кроме того, вблизи MAP возникают антирезонансы Фано, вызываемые взаимодействием рассеиваемой упругой волны со спиновыми волнами, локализованными в магнитных слоях. Затухание волн приводит к уменьшению ультразвуковой прозрачности структуры, а на отражение ультразвука оказывает меньшее влияние. Согласованный подбор числа и толщины магнитных и немагнитных слоев в многослойных структурах может позволить создать устройства, пропускающие или отражающие ультразвуковые волны в заданных спектральных полосах вблизи MAP, положение которых зависит от значения внешнего магнитного поля. Проведен анализ резонансного взаимодействия правополяризованных ультразвуковых импульсов со спиновыми возбуждениями ферромагнитной пластины в области MAP. Выделены два типа полюсов. Резонансные свойства тонких пластин определяются, в основном, полюсами спинволнового происхождения, а свойства толстых пластин смешиванием акустических и спинволновых полюсов. Проведенные численные расчеты распространения ультразвуковых правополяризо-ванных импульсов через ферромагнитные пластины показали, что в пластинах при прохождении пакетов могут возбуждаться квазистационарные состояния и вторичные импульсы, обусловленные интерференцией и перекачкой энергии между упругой и спиновой подсистемами.

8. Проведен расчет спектра локализованных андреевских состояний в несимметричном S \NS2 переходе с разными поперечными импульсами Ферми в слоях. При увеличении разности поперечных импульсов Ферми в слоях, характеризуемых параметром асимметрии бкр, ослабевает фазовая зависимость энергии стационарных состояний элементарных возбуждений и при бкр » 1 эта зависимость исчезает.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Штыгашев, Александр Анатольевич, 2012 год

Литература

[1] Osad'ko I.S., Shtygashev A.A. The tunnelon theory of optical dephasing and impurity homogeneous optical band in amorphous solids: finding the two-level system parameters // J. of Luminescence 1987. V.36. P.315-325.

[2] Osad'ko I.S., Shtygashev A.A. Theoretical aspects of optical dephasing in polymers and glasses. // J. of Luminescence 1987. V.37. P.255-267.

[3] Осадько И.С., Штыгашев A.A. Извлечение информации о туннельных системах стекол и полимеров из данных по низкотемпературному уши-рению оптических линий // ФТТ. 1987. Т.29, №5. С.1550-1554.

[4] Осадько И.С., Штыгашев A.A. Theoretical aspects optical dephasing in polymers and glasses // Тезисы Всесоюзного симпозиума с международным участием по новым методам лазерной спектроскопии в низкотемпературных средах. Таллин: Институт физики АН ЭССР, 1987. С. 92-93.

[5] Осадько И.С., Штыгашев А.А. Влияние туннельных степеней свободы полимеров и стекол на электронно-колебательную структуру однородных полос // Тезисы Всесоюзного совещания по люминесценции молекул и кристаллов. Таллин: Институт физики АН ЭССР, 1987. С. 52.

[6] Осадько И.С., Штыгашев А.А. Влияние туннельных степений свободы полимеров и стекол на форму однородной оптической полосы // Оптика и спектроскопия. 1989. Т.66. №1. С.86-91.

[7] Пейсахович Ю.Г., Штыгашев А.А. Спектр андреевских состояний в несимметричном SNS-переходе // Физика низких температур. 1999. Т.25. №5. С.455-458.

[8] Peisakhovich Y.G., Shtygashev A.A. The spectrum of andreev's states in nonsymmetric SNS-junction // Тезисы третьего российско-корейского симпозиума по науке и технике. Новосибирск. 1999. Т .2. С.582

[9] Пейсахович Ю.Г., Штыгашев А.А. Полное отражение ультразвука от ферромагнитной пластины при закреплении спинов на поверхности // ЖЭТФ. 2000. Т.118. №1(7). С.213-222.

[10] Пейсахович Ю.Г., Штыгашев А.А. Полное отражение ультразвука от ферромагнитной пластины // Тезисы XXXII Всероссийского совещания по физике низких температур, Казань. 2000. С.56.

[11] Shtygashev А.А., Ovchinnikov Yu.E., Shklover V. Simple quantum models of electron injection from a sensitizer molecule to semiconductor nanocrystals // Solar Energy Materials and Solar Cells. 2003. V.76. P.75-84.

[12] Величко A.A., Илюшин B.A., Филимонова Н.И., Штыгашев А.А. Вольт-амперная характеристика сверхрешеток на основе структуры CaF2/Si // Материалы VII международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения". 2004. N.2. С. 16-19.

[13] Штыгашев А.А., Величко А.А., Илюшин В.А., Филимонова Н.И. Исследование переноса носителей заряда в сверхрешетках Si/CaF2 // Тезисы совещания «Кремний-2004». Иркутск. 2004. С. 125.

[14] Пейсахович Ю.Г., Штыгашев А.А. Распад низкоэнергетического квазистационарного состояния в квантовой яме // Материалы VIII международной конференции / "Актуальные проблемы электронного приборостроения". 2006. Т.2. С.47-52

[15] Peisakhovich Y.G., Shtygashev А.А. The Gauss wave packets scattering on the regular lattice of finite length // Материалы VIII международной

конференции //"Актуальные проблемы электронного приборостроения". 2006 Т.1. С.19-21.

[16] Пейсахович Ю.Г., Штыгашев А.А. Одномерная квантовая механика. Новосибирск: Издательство НГТУ, 2007. 476с.

[17] Peisakhovich Yu.G., Shtygashev А.А. Formation of the quasistationary state by scattering of wave packets on a finite lattice // Phys. Rev. B. 2008. V.77. P.075326(llp.).

[18] Peisakhovich Yu.G., Shtygashev A.A. Formation of quasi-stationary state by Gaussian wave packet scattering on the lattice of N identical delta-potentials // Phys. Rev. B. 2008. V.77, P. 075327(9p.).

[19] Штыгашев А.А. Применение неравномерной сетки в численном анализе спектральной задачи Штурма-Лиувилля. // Актуальные проблемы электронного приборостроения / Материалы IX международной конференции. Новосибирск, 2008. Т.6. С.117-121.

[20] Штыгашев А.А. Распад квазистационарного состояния в решетке дельта-барьеров // Математическое моделирование. 2009. Т.21. №5. С. 67-76.

[21] Штыгашев А.А. Осцилляции тока из двойной квантовой ямы при распаде квазистационарного состояния. // Известия вузов. Физика. 2009. Т.52. №9. С.46-50.

[22] Пейсахович Ю.Г., Штыгашев А.А. Осцилляции фототока при фотоэмиссии из двойной квантовой ямы // IX Российская конференция по физике полупроводников. Новосибирск-Томск. 2009. С.80.

[23] Штыгашев A.A. Коллапс резонансов в сверхрешетках. // Известия вузов. Физика. 2010. Т.53. №8. С.17-23.

[24] Штыгашев A.A., Пейсахович Ю.Г. Рассеяние ультразвуковой волны ферромагнитной пластиной // Материалы X международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения". Новосибирск: 2010 Т.6. С.29-33.

[25] Штыгашев A.A. Коллапс резонансов в симметричной двойной сверхрешетке (CaF2/Si)n/CaF2 конечной длины // Международная конференция с элементами научной школы для молодежи «Нанофизика и наноэлектро-ника» «Мезоскопические структуры в фундаментальных и прикладных исследованиях». Новосибирск, 2010. С.26-30.

[26] Штыгашев A.A. Гибридный алгоритм в методе трансфер-матрицы. // Актуальные проблемы электронного приборостроения / Материалы X международной конференции. Новосибирск, 2010. Т.6. С. 161-165.

[27] Штыгашев A.A. Математическое моделирование стационарных состояний частицы в многослойной структуре во внешних силовых полях // X Всероссийская научная конференция "Краевые задачи и математическое моделирование". Новокузнецк, 2010. С.115-122.

[28] Пейсахович Ю.Г., Штыгашев A.A. Рассеяние ультразвукового импульса ферромагнитной пластиной и образование квазистационарных состояний вблизи магнитоупругого резонанса // Тезисы IV Байкальской международной конференции "Магнитные материалы. Новые технологии". Иркутск 2010. С.53-54.

[29] Штыгашев A.A. Коллинеарная дифракция ультразвуковой волны на магнитной сверхрешетке конечной длины в области магнитоупругого резо-

нанса // Тезисы IV Байкальской международной конференции "Магнитные материалы. Новые технологии". Иркутск 2010. С.89-90.

[30] Peisakhovich Y.G., Shtygashev A.A. Formation of quasistationary states in a ferromagnetic plate by scattering of ultrasound impulse in the vicinity of magnetoacoustic resonance // J. Appl. Phys. 2011. V.l 10. N.5. P.053904 (12p)

[31] Штыгашев A.A. Прохождение ультразвуковой волны через магнитную сверхрешетку конечной длины // ФТТ. 2011. Т.53. №5. С.964-970.

[32] Штыгашев A.A., Овчинников Ю.Э. Моделирование процесса переноса заряда в системе «фотосенсибилизатор-наночастицы-коллектор» с помощью волнового пакета // Научный вестник НГТУ. 2011. №2(43). С.107-114.

[33] Штыгашев A.A. Применение гибридного алгоритма в спектральной задаче Штурма-Лиувилля для многослойных структур во внешних силовых полях // Научный вестник НГТУ 2011. №1(42). С.77-88.

[34] Штыгашев A.A. Рассеяние волнового пакета решеткой дельта-барьеров в электрическом поле // ДАН ВШ РФ 2011. №1(16). С.64-74.

[35] Пейсахович Ю.Г., Штыгашев A.A. Осцилляции тока при фотоэмиссии через трехбарьерную структуру // ДАН ВШ РФ. 2011. №1(16). С.26-40.

[36] Пейсахович Ю.Г., Штыгашев A.A. Взаимодействие ультразвукового импульса с ферромагнитной пластиной в условиях магнитоакустического резонанса // Журнал сибирского федерального университета. Математика и физика. 2011. №3. С.371-381.

[37] Пейсахович Ю.Г., Штыгашев A.A. Нестационарная фотоэмиссия через поверхностную гетероструктуру и матрица плотности // Тезисы Россий-

ской конференции и школы по актуальным проблемам полупроводниковой нанофотоэлектроники. Новосибирск, 2011. С. 114.

[38] Пейсахович Ю.Г., Штыгашев А. А. Возбуждение и распад магнитоупру-гих квазистационарных состояний ферромагнитной пластины при рассеянии упругого импульса // Тезисы докладов на международной зимней школе физиков-теоретиков «Коуровка-34». Новоуральск: Институт физики металлов УрО РАН, 2012. С.58.

[39] Штыгашев А. А. Распад электронного возбуждения из многобарьерной структуры // Тезисы докладов на международной зимней школе физиков-теоретиков «Коуровка-34». Новоуральск: Институт физики металлов УрО РАН, 2012. С. 137.

[40] Якубович Я.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. М.: Наука, 1972. 718 с.

[41] Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. М.: ИЛ, 1953. 476 с.

[42] Стреттон Дж.А. Теория электромагнетизма. М.ГИТТЛ, 1948 540 с.

[43] Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М.: ИЛ, 1959. 458 с.

[44] Розенберг Г.В. Оптика тонкослойных покрытий. М.:ГИФМЛ, 1958. 570с.

[45] Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 856 с.

[46] Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987. 616 с.

[47] Бреховских Л.М., Годин O.A. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. 416с.

[48] Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур J1.A. Введение в теорию неупорядоченных систем. М.: Наука, 1982. 359с.

[49] Tsu R., Esaki L. Tunneling in a finite superlattice. // Appl. Phys. Lett. 1973. V.22. N. 11. P.562-563.

[50] Басс Ф.Г., Булгаков A.A., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. М.: Наука, 1989. 288 с.

[51] Херман М.А. Полупроводниковые сверхрешетки. М.: Мир, 1989. 240 с.

[52] Альшиц В.И., Шувалов A.J1. Брэгговское отражение звука в периодической структуре пьезокристаллических слоев со сверхпроводящими и металлизированными прослойками. // ЖЭТФ. 1993. Т. 103. №4. С.1356-1370.

[53] Свидзинский А.В. Пространственно-неоднородные задачи теории сверхпроводимости. М.: Наука, 1982. 312 с.

[54] Самарский А. А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432с.

[55] Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986. 744с.

[56] Федирко В.А., Поляков С.В., Зенюк Д.А. Матричный метод для моделирования туннельного переноса. // Математическое моделирование. 2010. Т.22. № 5. С. 3-14.

[57] Peisakhovich Y.G. The recurrent algorithm of the rigorous solving 1-dimensional wave equations in multilayered media. // Journal of Physics A: Math, and Gen. 1996, V.29, №10. P.5103-5123

[58] Peisakhovich Y.G. The transfer-matrices and electronic spectrum of the multilayered system in a homogeneous magnetic field. // J. of Phys. A: Math, and Gen. 1999. Vol.32. №7. P.3133-3153

[59] Gluck M., Kolovsky A.R., Korsch H.J. Wannier-Stark resonances in optical and semiconductor superlattices. // Phys. Rep. 2002. V.366. P. 102-199.

[60] Wacker A. Semiconductor superlattices: a model system for nonlinear transport. // Phys. Rep. 2002. V.357. P.l-111.

[61] Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.:Наука, 1980. 536с.

[62] Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Издательство МФТИ, 1994. 518 с.

[63] Campo A. del, Garcia-Calderon G., Muga J.G. Quantum Transients. // Phys. Rep. 2009. V. 476. P.l-50.

[64] Romo R., Villavicencio J., Garcia-Calderon G. Transient tunneling effects of resonance doublets in triple barrier systems. // Phys. Rev. B. 2002. V.66. P. 033108 (4 p.).

[65] Moshinsky M. Diffraction in time. // Phys. Rev. 1952. V.88. N.l. P.625-631.

[66] Simanjuntak H.P., Pereyra P. Evolution and tunneling time of electron wave packets through a superlattice. // Phys. Rev. B. 2003. V.67. N.4. P. 04530l(7p)

[67] Wulf U., Skalozub V.V. Pulse propagation in resonant tunneling // Phys. Rev.

B. 2005. V.72. P. 165331 (7 p.).

[68] Wulf U., Skalozub V., Zakharov A. Multi-saddle-point approximation for pulse propagation in resonant tunneling // Phys. Rev. B. 2008. V.77. P. 045318

(V p.)-

[69] Лесовик Г.Б., Садовский И.А. Описание квантового электронного транспорта с помощью матриц рассеяния // УФН 2011. Т. 181. №10.

C.1041-1096.

[70] Landauer R., Martin Th. Barrier interaction time in tunneling. // Rev. Mod. Phys. 1994. V. 66. N.l. P.217-228.

[71] Hauge E.H., Stovneng J.A. Tunneling time: a critical review. // Rev. Mod. Phys. 1989. V. 61. N.4. P.917-936.

[72] Чуприков H.Jl. Новый взгляд на квантовый процесс туннелирования: характерные времена для прохождения и отражения. // Известия вузов. Физика. 2006. Т.49. №3. С.72-81.

[73] Feiginov M.N., Choedhury D.R. Resonant-tunneling diodes beyond quasi-bound-state lifetime limit. // Proc. of SPIE. 2008. V.6892. P.68920D (9 p.).

[74] Barco O. An analysis of the resonant tunneling-time based on the presence-time formalism // Phys. Status Solidi (b) 2007. V.244. No.6. P.2055-2063.

[75] Чуприков H.JI. Временнные характеристики одночастичного рассеяния в одномерных системах. // ФТП. 1993. Т.27. №5. С.799-807.

[76] Лозовик Ю.Е., Филинов А.В. Времена прохождения волновых пакетов черех туннельные барьеры. // ЖЭТФ. 1999. Т.115. №5. С.1872-1889.

[77] Butteker М., Landauer R. Transversal time for tunneling. // Phys. Rev. Lett. 1982. V.49. N.23. P.1739-1742.

[78] Garcia-Calderon G., Rubio A. Transit time for resonant tunneling in semiconductor heterostructures // J. Appl. Phys. 1991. V.70. N.8. P.4626-4628.

[79] Guo H., Diff K., Neofotistos G., Gunton J.D. Time-dependent investigation of the resonant tunneling in a double-barrier quantum well. // Appl. Phys. Lett. 1988. V. 53. P.131-133.

[80] Landauer R., Martin Th. Time delay in wave packet tunneling. // Solid State Commun. 1992. V. 84. N.l/2. P.115-117.

[81] Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. М.: Наука, 1971. 416 с.

[82] Брандт Н.Б., Кульбачинский В.А. Квазичастицы в физике конденсированного состояния. 2-е изд. испр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 632 с.

[83] Давыдов А.С. Теория твердого тела. М.: Наука, 1976. 640 с.

[84] Kulbermann G. Wave packet diffraction in the Kronig-Penney model. // J.Phys. A: Math. Gen. 2002. V.35. P. 1045-1053.

[85] Merc U., Pacher C., Topic M., Smole F., Gornic E. Electron velocity in superlattice. // Eur.Phys. J. D. 2003. V.35. P.443-447.

[86] Pacher C., Boxleitner W., Gornik E. Coherent resonant tunneling time and velocity in finite periodic systems. // Phys. Rev. B. 2005. V.71. N.12. P. 125317.

[87] Chang L. L., Esaki L., Tsu R. Resonant tunneling in semiconductor double barriers. // Appl. Phys. Lett. 1974. V.24. P.593-595.

[88] Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. M.: Наука, 1989. 768 с.

[89] Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М.: Наука, 1971. 544 с.

[90] Tsuchiya М., Matsusue Т., Sasaki Н. Tunneling escape rate of electrons from quantum well in double-barrier heterostructures. // Phys. Rev. Lett. 1987. V.59. N.20. P.2356-2359.

[91] Дымников В.Д., Константинов О.В. Время жизни квазистационарного состояния электрона в двухбарьерной гетероструктуре. // ФТП. 1994. Т.28. №5. С.844-856.

[92] Альберверио С., Гестези Ф., Хёэг-Крон Р., Хольден X. Решаемые модели в квантовой механике. М.: Мир, 1991. 568 с.

[93] Durinyan К., Petrosyan S., Bellani V. Tunnelling escape time of electrons from a quantum well confined by ¿>-like barriers // Phil. Mag. B. 2001. V. 81. N. 9. P. 1201-1208.

[94] Халфин JI.A. К теории распада квазистационарного состояния // ЖЭТФ 1957. Т.ЗЗ. N.6. С. 1317-1382.

[95] Garcia-Calderon G., Villavicencio J. Full-time nonexponential decay in double-barrier quantum structures // Phys. Rev. A. 2006. V.73, N.6. P. 062115

(5p).

[96] Горбацевич A.A., Журавлев M.H., Капаев В.В. Коллапс резонансов в полупроводниковых гетероструктурах как переход с нарушением симметрии в открытой квантовой системе // ЖЭТФ. 2008. Т. 134. № 2(8). С.338-353.

[97] Yamamoto H., Kanie Y., Naniguchi К. Resonant Tunneling in a Symmetrical Rectangular Triple-Barrier Structure // Physica Status Solidi. B. 1991. V.167. No. 2 P.571-580.

[98] Leo J., Toombs G.A. Resonant tunneling through a symmetric triple-barrier structure // Phys. Rev. B. 1991. V.43. N.12. P.9944-9946.

[99] Караваев Г.Ф., Чуприков H.Jl. Туннелирование в многобарьерных кван-

товых структурах в условиях полной прозрачности // Известия вузов. Физика. 1993. Т.36. N.3. С.51-56.

[100] Караваев Г.Ф., Чуприков H.J1. Особые случаи резонансного тунне-лирования в многобарьерных квантовых структурах // Известия ву-зов.Физика. 1993. Т.36. N.8. С.49-53

[101] Чуприков Н.Л. Туннелирование в одномерной системе N одинаковых потенциальных барьеров // ФТП. 1996. Т.ЗО. N.3. С.443-454.

[102] Romo R., Garcia-Calderon G. Strong overlap and transmission in triple-barrier resonant structures // Phys. Rev. B. 1994. V.49. №19. P.14016-14019.

[103] Garcia-Calderon G., Romo R., Rubio A. Description of overlapping resonances in multibarrier tunneling structures // Phys. Rev. B. 1993. V.47. №15. P.9572-9576.

[104] Joe Y.S., Ikeler D.S., Cosby R.M., Satanin A.M., Kim C.S. Characteristics of transmission resonance in a quantum-dot superlattice // J. Appl. Phys. 2000. V.88. N.5. P.2704-2708.

[105] Ким Ч.С., Сатанин A.M. Туннелирование через дискретные уровни в континууме // ЖЭТФ. 1999. Т. 115. №1. С.211-230.

[106] Ким Ч.С., Сатанин A.M., Джо Ю.С., Косби P.M. Коллапс резонан-сов в квазиодномерных квантовых каналах // ЖЭТФ. 1999. Т. 116. №1. С.263-275.

[107] Joe Y.S., Kim J., Satanin A.M. Resonance characteristics through double quantum dots embedded in series in an Aharonov-Bohm ring // J. of Phys. D: Appl. Phys. 2006. V.39. N.9. P.1766-1112.

[108] Ткач Н.В., Сети Ю.А. Эволюция и коллапс квазистационарных состояний электрона в плоских симметричных трехбарьерных резонансно-туннельных структурах // ФНТ. 2009. Т.35. № 7. С.710-720.

[109] Sokolov V.V., Zelevinsky V.G. Collective dynamics of unstable quantum states // Annals of Physics. 1992. V.216. P.323-350.

[110] Auerbach N., Zelevinsky V.G. Super-radiant dynamics, doorways, and resonances in nucley and other open mesoscopic systems // Rep. Prog. Phys. 2011. V.74. P.106301 (34 p).

[111] Rotter I. A non-hermitian hamiltonian operator and the physics of open quantum systems // J. of Phys. A: Math. Theor. 2009. V.42. N.15. P.153001 (51 p.)

[112] Celardo G.L., Kaplan L. Superradiance transition in one-dimensional nanostructures:an effective non-hermitian hamiltonian formalism // Phys. Rev. B. 2009. V.79. №15. P.155108 (9p).

[113] Wannier G. Wave functions and effective Hamiltonian for Bloch electrons in an electrical field // Phys. Rev. 1960. V. 117. №2. P.432-439.

[114] Zak J. Stark Ladder in Solids? // Phys. Rev. Lett. 1968. V.20. N.26. P. 1477-1481.

[115] Rabinovitch A. Zak J. Electrons in Crystals in a Finite-Range Electric Field // Phys. Rev. В 1971. V. 4. N. 8. P. 2358-2370.

[116] Krieger J. В., Iafrate G. J. Time evolution of Bloch electrons in a homogeneous electric field // Phys. Rev. В 1986. V. 33. N. 8. P. 5494-5500.

[117] Avron J. E., Exner P., Last Y. Periodic Schrodinger operators with large gaps and Wannier-Stark ladders. // Phys. Rev. Lett. 1994. V.72. N.6. P.896-899.

[118] Chuprikov N.L. Stationary states of an electron in periodic structures in a constant uniform electrical field // J. of Phys.: Condensed Matter. 1998. V.10. No.3. P.6707-6716

[119] Келдыш JI. В. О влиянии сильного электрического поля на оптические характеристики непроводящих кристаллов // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С.1138.

[120] Zener С. A theory of the electrical breakdown of solid dielectrics // Proc. of the Royal Soc. of London. A. 1934. V. 145. N. 85. P.523-529.

[121] Kast M., Pacher C., Strasser G., Gornik E., Werner W. S. M. Wannier-Stark states in finite superlattices. // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. N. 13. P. 136803.

[122] Heinrichs J., Jones R. O. On the existence of Stark ladders in finite crystals // J. of Physics C: Solid State Physics 1972. V.5. N. 16. P.2149-2155.

[123] Stey G.C., Gusman G. Wannier-Stark ladders and energy spectrum of an electron in a finite one dimensional crystal. // J. Phys. C. 1973. V.6. P. 3255-3267.

[124] Saitoh M. Electronic states in a finite linear crystal in an electric field // J. Phys. C. 1973. V.6. P.650-656.

[125] Davison S.G., English R.A., Miscovic Z.L., Goodman F.O., Amos A.T., Burrows B.L. Recursive Green-function study of Wannier-Stark effect in tight-binding systems // J. Phys. Condens. Matter 1997. V.9. P. 6371-6382.

[126] Onipko A., Malysheva L. Noncanonical Wannier-Stark ladders and surface state quantization in finite crystals subjected to a homogeneous electric field. // Phys. Rev. B. 2001. V.63. N.23. P. 235410 (10 p.).

[127] Onipko A., Malysheva L. Signature of Wannier-Stark and surface states in

electron tunneling and related phenomena: Electron transmission through a tilted band. // Phys. Rev. B. 2001. V.64. N.19. P.195131 (14 p.).

[128] Fukuyama H., Bari R.A., Fogedby H.C. Tightly Bound Electrons in a uniform electric field // Phys. Rev. B. 1973. V.8. N.12. P.5579-5586.

[129] Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. Т.2. М.: Наука, 1966. 297 с.

[130] Ritze М., Horing N.J.M., Enderlein R. Density of states and Wannier-Stark levels of superlattices in an electric field // Phys. Rev. B. 1993. V.47. N.16. P. 10437-10445.

[131] Carpena P., Gasparian V., Ortuno M. Electronic spectrum of quantum-<5-wells superlattices in an electric field // Phys. Rev. B. 1997. V.56. N.23. P.14929-14932.

[132] Chang M.C., Niu Q. Local density of states and level width for Wannier-Stark ladders // Phys. Rev. B. 1993. V.48. N.4. P.2215-2222.

[133] Lee S.-C., Banit F., Woerner M., Wacker A. Quantum mechanical wavepacket transport in quantum cascade laser structures // Phys. Rev. B. 2006. V.73. P.245320 (6 p.).

[134] Елесин В.Ф., Копаев Ю.В. Лазер на «штарковской лестнице» с когерентной электронной подсистемой // ЖЭТФ. 2003. Т.123. №6. С.1308-1322.

[135] Levine B.F. Quantum-well infrared photodetectors // J. Appl. Phys. 1993. V.79. N.8. P. 1-81.

[136] Алферов Ж.И., Андреев B.M., Румянцев В.Д. Тенденции и перспективы развития солнечной фотоэнергетики // ФТП. 2004. Т.38. № 8. С.937-948.

[137] O'Regan В., Gratzel M. A low-cost, high-efficiency solar cell based on dye-sensitized colloidal ТЮ2 films //Nature. 1991. V.353. N.6346. P.737-739.

[138] Hagfeldt A., Gratzel M. Light-induced redox reactions in nanocrystalline systems // Chem. Rev. 1995. V.95. N.l. P.49-68.

[139] Prezhdo O.V., Duncan W.R., Prezhdo V.V. Photoinduced electron dynamics at the chromophore-semiconductor interface:A time-domain ab initio perspective // Progress in Surface Science. 2009. V.84. P.30-68.

[140] Bisquert J., Zaban A., Greenstein M., Mora-Sero I. Determination of rate constants for charge transfer and the distribution of semiconductor and electrolyte electronic energy levels in dye-sensitized solar cells by open-circuit photovoltage decay method // J. Am. Chem. Soc. 2004. V.126. P.13550-13559.

[141] Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем М.:Издательство МГУ, 1987. 559 с.

[142] Asbury J. В., Нао Е., Wang Y., Ghosh Н. N., Lian Т. Ultrafast Electron Transfer Dynamics from Molecular Adsorbates to Semiconductor Nanocrystalline Thin Films // J. Phys. Chem. B. 2001. V.105. P. 4545-4557.

[143] Thorsmolle V. K., Wenger В., Teuscher J., Bauer C., Moser J.-E. Dynamics of Photoinduced Interfacial Electron Transfer and Charge Transport in Dye-Sensitized Mesoscopic. Semiconductors // Chimia. 2007 V.61. P.631-634.

[144] Kallioinen J., Benko G., Sundstrom V., Korppi-Tommola J. E. I., Yartsev A. P. Electron Transfer from the Singlet and Triplet Excited States of Ru(dcbpy)2 (NCS)2 into Nanocrystalline Ti02 Thin Films // J. Phys. Chem. B. 2002. V.106. N.l7. P.4396-4404.

[145] Bell T.D.M., Pagba С., Myahkostupov M., Hofkens J., Piotrowiak P. Inhomogeneity of electron injection rates in dye-sensitized Ti02: continuous mesoporous films and single particle behavior // J. Phys. Chem. 2006. V.l 10. P. 25314-25321.

[146] Smeastad G.P., Spiekermann S., Kowalik J., Tolbert L.M., Moons E. A technique to compare polythiophene solid-state dye sensitized Ti02 solar cell to liquid junction devices // Solar Cell Materials and Solar Cells. 2003 V.76. P.85-105.

[147] Авармаа P.А., Ребане K.K. Бесфононные линии в спектрах молекул типа хлорофилла в низкотемпературных твердотельных матрицах // УФН. 1989. Т. 154. №3. С.433-458.

[148] Kharlamov В. М., Personov R. I., Bykovskaya L. A. Stable "gap" in absorption spectra of solid solutions of organic molecules by laser irradiation // Optics Communications. 1974. V.12. N. 2. P.191-193. •

[149] Смоляков Б.П., Хаймович Е.П. Динамические процессы в диэлектрических стеклах при низких температурах // УФН. 1982 Т. 136. № 2. С.317-344.

[150] Anderson P.W., Halperin В.I., Varma С.М. Anomalous low-temperature termal properties of glasses and spin glasses // Phil. Mag. 1972. V.25. N.l. P.l-12.

[151] Phillips W.A. Tunneling states in amorphous solids // J. Low Temp. Phys. 1972. V.7. N.3/4. P.351-361.

[152] Малиновский В.К., Новиков В.Н., Соколов А.П. О наноструктуре неупорядоченных тел // УФН. 163. №5. С.119-124.

[153] Малиновский B.K. Неупорядоченные твердые тела: универсальные закономерности в структуре, динамике и явлениях переноса // ФТТ. 1999. Т.41. №5. С.805-808.

[154] Малиновский В.К., Новиков В.Н. Бозонный пик и нанонеоднородности структуры в стеклах // ФТТ. 1994. Т.36. №8. С.2241-2246.

[155] Кривоглаз М.А. Теория однородного уширения бесфононных линий в примесных спектрах аморфных веществ и растворов // ЖЭТФ. 1985. Т.88. № 6 С.2171-2184.

[ 156] Осадько И.С. Теория формы однородной оптической полосы примесного центра в аморфных и кристаллических средах // ЖЭТФ. 1986. Т.90. №4. С.1453-1465.

[157] Осадько И.С. Теория формы полосы поглощения и полосы флуоресценции примесного центра в приближении Кондона // ЖЭТФ. 1977. Т.72. №.4. С.1575-1588.

[158] Осадько И.С. Селективная спектроскопия одиночных молекул. М.: Физ-матлит, 2000. 320 с.

[159] Гороховский A.A., Корровитс В.Х., Пальм В.В., Труммал М.А. Фотохимическое выжигание провала в спектре примеси в аморфном полимере при 0.05-1.5 К // Письма в ЖЭТФ. 1985. Т.42. № 6. С.249-252.

[160] Thijssen Н. Р. Н., Van Den Berg R. E., Volker S. Photochemical hole-burning down to 0.3 К in organic amorphous systems // Chem. Phys. Lett. 1983. V. 103. N. 1. P23-28.

[161] Lyo S.K., Orbach R. Homogeneous fluorescence linewidths for amorphous hosts // Phys. Rev. B. 1980. V.22. No.9. P4223-4225.

[162] Осадько И.С. Об аномальном температурном уширении оптических линий примесных центров в стеклах // Письма в ЖЭТФ. 1981. Т.ЗЗ. N.12. С.640-643.

[163] Кривоглаз М.А. К теории уширения бесфононной линии в месбауэров-ском или оптическом спектре // ФТТ. 1964. Т.6. N.6 С. 1707-1717.

[164] Molenkamp L.W., Wiersma D.A. Optical dephasing in organic amorphous systems. A photon echo and holeburning study of pentacene in polymethylmethacrylate // J. Chem. Phys. 1985. V.83. N.l. P. 1-9.

[165] Walsh C.A., Berg M., Narasimhan L.R., Fayer M.D. A picoseconds photon echo study of a chromophore in a organic glass: Temperature dependence and comparison to nonphotochemical hole burning // J. Chem. Phys. 1987. V. 86. N.l. P. 77-89.

[166] Осадько И.С. Туннелирование в стеклах и аномальное низкотемпературное уширение оптических линий примеси // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т.39. N.8. С.354-357.

[167] Демтрёдер В. Лазерная спектроскопия. Основные принципы и техника эксперимента М.: Наука, 1985. 608с.

[168] Вайнер Ю.Г., Кольченко М.А., Наумов А.В., Персонов Р.И., Цилкер С.Дж. Оптическая дефазировка в твердом толуоле, активированном цинк-октаэтилпорфином // ФТТ. 2003. Т.45. N.2. С.215-221.

[169] Nibbering E.T.J., Duppen К., Wiersma D.A. Optical dephasing in solution: A line shape and resonance light scattering study of azulene in isopentane and cyclohexane // J. Chem. Phys. 1990. V. 93. N.8. P. 5477-5484.

[170] Lobkov V.S., Leontiev A.V., Salikhov K.M., Samartsev V.V., Safiullin G.M., Vorobyev A.Yu., Zuikov V.A. Femtosecond primary and stimulated photon echoes in a dye-doped polymer film at room temperature // Laser Phys. 2007. V. 17. N.4. P. 332-338.

[171] Tachibana Y., Moser J. E., Gratzel M., Klug D., Durrant J. R. Sub-picosecond interfacial charge separation in dye-sensitised nanocrystalline titanium dioxide films // J. Phys. Chem. 1996. V.100. P. 20056-20062.

[172] Asbury J. B., Ellingson R.J., Ghosh H. N., Ferrere S., Nozik A.J. Lian T. Femtosecond IR study of excited-state relaxation and electron-injection dynamics of Ru(dcbpy)2(NCS)2 in solution and on nanocrystalline Ti02 and A1203 thin films // J. Phys. Chem. B. 1999. V.103. P. 3110-3119.

[173] Abuabara S.G., Cady C.W., Baxter J.B., Schmuttenmaer C.A., Crabtree R.H., Brudvig G.W., Batista V.S. Ultrafast photooxidation of Mn(II)-terpyridine complexes covalently attached to Ti02 nanoparticles // J. Phys. Chem.C. 2007. V.lll. P.l 1982-11990.

[174] Shklover V., Ovchinnikov Y.E., Braginsky L.S., Zakeeruddin S.M., Gratzel M. Structure of organic/inorganic interface in assembled materials comprising molecular components. Crystal structure ' of the sensitizer Bis[(4,4'-carboxy-2,2'-bipyridine)(thiocyano)]rutenium(II) // Chem. Mater. 1998. V.10. P.2533-2541.

[175] Winter R.G. Evolution of a quasi-stationary state // Phys. Rev. 1961. V.123. P. 1503-1507.

[176] Dijk van W., Kataoka F., Nogami Y. Space-time evolution of a decaying quantum state // J. Phys. A: Math. Gen. 1999. V.32. P.6347-6360.

[177] Vanroose W. Double pole of the S matrix in a double-well system // Phys. Rev. A. 2001. V.64. N.6. P. P. 062708 (3p.)

[178] Perera A. G. U. Evidence for LWIR Emission using Intersubband Transitions in GaAs/AlGaAs MQW Structures // Quantum Well Intersubband Transition Physics and Devices. 1994. Vol. 270. N. 7. P.525-532.

[179] Berglund C.N., Spicer W.E. Photoemission studies of copper and silver: theory // Phys. Rev. 1964. V.136. P. A1030-A1044.

[180] Solid-State Photoemission and Related Methods. Theory and Experiment. / Eds. Schattke W., Van Hove M.A. Wiley-VCH. 2003. 515 p.

[181] Caroli C., Lederer-Rozenblatt D., Roulet В., Saint-James D. Inelastic Effects in Photoemission: Microscopic Formulation and Qualitative Discussion // Phys. Rev. B. 1973. V.8. P. 4552 - 4569.

[182] Spicer W.E., Herera-Gomez A. Modern theory and application of photocathodes // SPIE 1993. V.2022. P. 18-33.

[183] Бродский A.M., Гуревич Ю.Я. Теория электронной эмиссии из металлов. М.: Наука, 1973. С.256.

[184] Hartmann P., Bermuth J., Harrach D., Hoffmann J., Kobis S., Reichert E., Aulenbacher K., Schuler J., Steigerwald M. A diffusion model for picosecond electron bunches from negative electron affinity GaAs photocathodes // J. Appl. Phys. 1999. V.86. N.4. P.2245-2249.

[185] Chiang T.C. Photoemission studies of quantum well states in thin films // Surf. Sci. Rep. 2000. V.39. P. 181-235.

[186] Houdre R., Hermann C., Lampel G., Frijlink P.M., Gossard A.C.

Photoemission from a superlattice and a single quantum well // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. P.734-737.

[187] Axt V.M., Kuhn T. Femtosecond spectroscopy in semiconductors: a key to coherences, correlations and quantum kinetics // Rep. Progr. Phys. 2004. V.67. No.4. P.433-512.

[188] Rossi F., Kuhn T. Theory of ultrafast phenomena in photoexcited semiconductors // Rev. Mod. Phys. 2002. V.74. P. 895-950.

[189] Карпов С.Ю., Столяров C.H. Распространение и преобразование волн в средах с одномерной периодичностью // УФН 1993. Т.163. № 1. С.63-89.

[190] Элаши Ш. Волны в активных и пассивных периодических структурах // ТИИЭР. 1976. Т.64. N.12. С.22-59.

[191] Fano U. Effects of configuration interaction on intensities and phase shifts // Phys. Rev. 1961. V. 124. N.6 P. 1866-1878.

[192] Miroshnichenko A.E., Flach S., Kivchar Y.S. Fano resonances in nanoscale structure // Rev. Mod. Phys. 2010. V. 82. N.3 P.2257-2298.

[193] Гуревич А.Г. , Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Физмат-лит, 1994. 464 с.

[194] Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. М.: Наука, 1967. 369 с

[195] Туров Е.А., Ирхин Ю.П. О спектре колебаний ферромагнитной упругой среды // Физика металлов и металловедение. 1956. Т.З. N.1. С. 15-17.

[196] Игнатченко В.А., Кузьмин Е.В. Спектр связанных магнитоупругих колебаний в тонкой магнитной пленке // ЖЭТФ. 1964. Т.47. №11. С.1814-1821.

[197] Кравченко А.Ф. Магнитная электроника. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2002. 400 с.

[198] Ludwig A., Lohndorf М., Tewes М., Quandt Е. Magnetoelastic thin films for high-frequency applications//IEEE Trans, on magnetics. 2001. V. 37. P.2690-2692.

[199] Беляева О.Ю., Зарембо Jl.К., Карпачев С.Н. Магнитоакустика ферритов и магнитоакустический резонанс // УФН 1992 Т.162. N.2. С. 107-162.

[200] Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е. Магнитоупругие волны в пластинах и пленках ферромагнетиков // Известия вузов. Физика. 1988. Т. 31. №11. С. 6-23.

[201] Бугаев А.С., Горский В.Б. Влияние магнитоупругого взаимодействия обменных спиновых волн на спектр магнитоакустических колебаний в планарных структурах // ФТТ 2002. Т.44. № 4. С. 724-730.

[202] Ignatchenko V.A., Kuzmin E.V. Magnetoelastic interaction in a thin magnetic film // J. Appl. Phys. 1968. V.39. N.2. P.494-495.

[203] Lee H.W. Generic transmission zeros and in-phase resonances in time-reversal symmetric single channel transport // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. N.ll. P.2358-2361.

[204] Богданова Х.Г., Голенищев-Кутузов B.A., Куркин М.И., Леонтьев В.Е., Назипов М.Р., Петров С.В., Шакирзянов М.М. Гигантский магнитоакустический эффект в КМпЕз обусловленный ядерными спиновыми волнами//ЖЭТФ. 1999. Т. 115. №5. С.1727-1739.

[205] Гуляев Ю.В., Дикштейн И.Е., Шавров В.Г. Поверхностные магнитоаку-

стические волны в магнитных кристаллах в области ориентационных фазовых переходов // УФН. 1997. Т. 167. № 7. С.735-750.

[206] Ignatchenko V.A., Laietin O.N. Magnetoelastic ground state and waves in ferromagnet-nonmagnetic dielectric multilayer structures // Phys. Rev. B. 2007. V.76. N.10. P. 104419 (lip).

[207] Тарасенко О.С., Тарасенко C.B., Юрченко В.М. Особенности распространения сдвиговой упругой волны в акустической сверхрешетке типа магнетик-идеальный диамагнетик: коэффициент отражения // ФТТ 2004. Т.46. №.12. С.2200-2205.

[208] Лаптева Т.В., Тарасенко О.С., Тарасенко C.B., Юрченко В.М. Эффекты магнитоупругого взаимодействия при распространении сдвиговой волны в одномерном магнитном акустически гиротропном фононном кристалле // ФТТ 2007. Т.49. N.7. С.1210-1216.

[209] Eshbach J.R. Spin-wave propagation and the magnetoelastic interaction in yttrium iron garnet // J. Appl. Phys. 1963. V.34. N.4. P. 1298-1304.

[210] Леманов В.В., Павленко A.B., Гришмановский А.Н. Взаимодействие упругих и спиновых волн в кристаллах феррита-граната иттрия // ЖЭТФ. 1970. Т.59. №3. С.712-721.

[211] Леманов В.В., Смоленский Г.А.Гиперзвуковые волны в кристаллах // УФН 1972 Т. 108. N.3. С.465-501.

[212] Леманов В.В. Магнитоупругие взаимодействия. В кн.: Физика магнитных диэлектриков / Под ред. Г.А.Смоленского. Л.: Наука, 1974. 284 с.

[213] Жен П. Де. Сверхпроводимость металлов и сплавов. М.: Мир, 1968. 280с.

[214] Бароне А., Патерно Д. Эффект Джозефсона: физика и применения. М. 1984 640 с.

[215] Golubov А.А., Kupriyanov M.Yu., Il'ichev E. The current-phase relation in Josephson junctions // Rev. Mod. Phys. 2004. V.76. N.2. P.411-469.

[216] Кулик И.О.Пространственное квантование и эффект близости в S-N-S-контактах // ЖЭТФ 1969. Т.57. №.11. С.1745-1758.

[217] Андреев А.Ф. Теплопроводность промежуточного состояния сверхпроводников // ЖЭТФ 1964. Т.46. №.5. С.1823-1827.

[218] Андреев А.Ф. Электронный спектр промежуточного состояния сверхпроводников // ЖЭТФ 1965. Т.49. №.2(8). С.655-660.

[219] Chang L.F., Bagwell P.F. Ballistic Josephson-current flow through an asymmetric superconductor-normal-metal-superconductor junction // Phys. Rev. B. 1994. V.49. N.22. P.15853-15863.

[220] Куплевахский С.В., Фалько И.И. Андреевские состояния индуцированные током в сверхпроводящих контактах // ФНТ. 1991. Т. 17. N.8. С.961-970.

[221] Овчинников А.А., Даховский Ю.И., Жуковский В.Ч., Кревчик В.Д., Семенов М.Б., Тернов А.И., Арынгазин А.К. Введение в современную ме-зоскопику. Пенза: Издательство ПГУ, 2003. 572 с.

[222] Драгунов В.П., Неизвестный И.Г., Гридчин В.А. Основы наноэлектро-ники. Новосибирск: Издательство НГТУ, 2004. 496с.

[223] Калиткин Н.Н., Алыпин А.Б., Алыпина Е.А., Рогов Б.В. Вычисления на квазиравномерных сетках. М.: Физматлит, 2005, 224 с.

[224] Nag B.R. Physics of quantum well devices. New York: Kluwer Academic Publishers. 2002. 308 p.

[225] Найфэ А. Введение в методы возмущения. М.: Мир, 1984. 535 с.

[226] Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987. 688 с.

[227] Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука, 1987. 544 с.

>

[228] Справочник по специальным функциям / Под ред. Абрамовича М., Сти-ган И. М.: Наука, 1979. 832 с.

[229] Гупалов С.В., Кавокин А.В. Вольт-амперная характеристика короткопе-риодной сверхрешетки в режиме баллистического транспорта // ФТП. 1996. Т.30. №3. С.455-465.

[230] Garcia-Calderon G., Romo R., Villavicencio J. Internal dynamics of multibarier systems for pulsed quantum decay // Phys. Rev. A. 2009. V.79. N.5. P.052121 (8p).

[231] Sprung D. W., Vanderspek L. W., van Dijk W., Martorell J., Pacher C. Biperiodic superlattices and the transparent state // Phys. Rev. B. 2008. V.77. P. 035333 (9 pages).

[232] Горбацевич A.A., Журавлев M.H., Капаев В.В. Квазибезотражательные потенциалы в полупроводниковых наногетероструктурах // Известия вузов. Электроника 2008. N.2. С.3-13.

[233] Берашевич Ю.А., Данилюк А.Л., Холод А.Н., Борисенко В.Е. Перенос носителей заряда в наноразмерных периодических структурах Si/CaF2 с участием ловушек // ФТП. 2001. Т. 35. № 1. С. 110-114.

[234] Lax M. The Franck-Condon principle and its application to crystals // J. Chem. Phys. 1952. V.20. N.ll. P. 1752-1764.

[235] Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Наука, 1962. 443 с.

[236] Kubo R. Generalized cumulant expansion method // J. Phys. Soc. Japan. 1962. V.17. N.7. P.l 100-1120.

[237] Васько Ф.Т., Райчев О.Э. Резонансная туннельная релаксация фотовоз-

>

бужденных электронов в двойных квантовых ямах // ЖЭТФ. 1995. Т. 108. N.6. С.2103-2124.

[238] Cruz Н., Muga J.G. Coherent and escape tunneling processes in asymmetric coupled quantum wells // J. Appl. Phys. 1992. V.72. N.12. P.5750-5755.

[239] Альперович В.Л., Мошегов H.T.,Терехов А.С., Ткаченко В.А., Ткаченко О.А., Торопов А.И., Ярошевич А.С. Резонансы фототока в короткопе-риодных сверхрешетках AlAs/GaAs в электрическом поле // ФТТ. 1999. Т.41. С.159-164.

[240] Жуков В.П., Чулков Е.В. Фемтосекундная динамика электронов в металлах // УФН 2009. Т. 109. № 2. С. 113-146.

[241] Ferrini G., Banfi F., Giannetti С., Parmigiani F. Non-linear electron photoemission from metals with ultrashot pulses // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. Section A. 2009. V.60. N.l-2. P. 123-131.

[242] Feibelman P.J., Eastman D.E. Photoemission spectroscopy—correspondence between quantum theory and experimental phenomenology // Phys. Rev. B. 1974. V.10. P.4932-4947.

[243] Набутовский В.М., Пейсахович Ю.Г. Особенности в энергетическом распределении фотоэлектронов // ЖЭТФ 1976. Т.70. С.1081-1091.

[244] Ильинский Ю.А., Келдыш JI.B. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом. М.: Изд. МГУ, 1989. 302 с.

[245] Копелиович А.И. Влияние столкновений электронов на межзонные переходы в металлах // ЖЭТФ. 1970. Т.58. №2. С.601-616.

[246] Зеегер К. Физика полупроводников. М.: Мир, 1977. 616 с.

[247] Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский C.B. Связанные магни-тоупругие волны в ферромагнетиках и ферроакустический резонанс // ЖЭТФ. 1958. Т.35. № 1. С.228-239.

[248] Kittel С. Exitation of spin waves in a ferromagnet by a uniform rf field // Phys. Rev. 1958. V.110. N. 6. P.1295-1297.

[249] Ament W.S., Rado G.T. Electromagnetic effects of spin wave resonance in ferromagnetic metals // Phys. Rev. 1955. V. 97. N. 6. P.1558-1566.

[250] Кузьмин E.B., Петраковский Г.А., Завадский Э.А. Физика магнитоупо-рядоченных веществ. / Отв. ред. Г.А. Петраковский ; Институт физики им. JI.B. Киренского. Новосибирск. Наука, 1976. 288 с.

[251] Саланский Н.М., Ерухимов М.Ш. Физические свойства и применение магнитных пленок. / Отв. ред. Р.В. Телеснин ; Институт физики им. JI.B. Киренского. Новосибирск: Наука, 1975. 222 с.

[252] Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, H.A. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; Под. ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

[253] Бучельников В.Д., Данылин Н.К., Цымбал Л.Т., Шавров В.Г. Магнито-акустика редкоземельных ферритов // УФН 1996. Т. 166. N. 6 С. 585-612.

[254] Друкарев Г.Ф. К теории прохождения частицы через потенциальный барьер // ЖЭТФ 1951. Т.21. № 1. С. 59-68.