Совершенствование методического и информационного обеспечения расчета параметров водных потоков на многорукавных участках рек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ботвинков Антон Владимирович

• Ботвинков Антон Владимирович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Ботвинков Антон Владимирович

Введение

Глава 1 Обзор существующих методик исследования

1.1 Расчёт типовых участков рек по натурным данным методом Павловского

1.2 Расчет типового участка реки с перетокой методом Чернышева

1.3 Влияние выбора направлений течения воды на сходимость алгоритмов нахождения распределения расходов воды по рукавам

Глава 2 Устранение причин ограничений существующего алгоритма расчета распределения расходов воды по рукавам

2.1 Анализ предложенных в методе изменений

2.2 Анализ причин неустойчивой работы алгоритма при увеличении количества рукавов

2.3 Применение регуляризации для повышения устойчивости работы разработанного алгоритма

2.4 Представление расчётной системы уравнений в матричном виде

2.5 Решение задачи о распределение расходов воды по рукавам с помощью нахождения глобального минимума

2.6 Объединение нескольких участков реки в один при последовательном соединении

2.7 Объединение нескольких участков реки в один при параллельном соединении

3 Глава Разработка эффективного алгоритма расчета распределения расходов воды по рукавам

3.1 Поик оптимального алгоритма расчёта

3.2 Сравнение уравнений гидравлики и электротехники

3.3 Выбор и обоснование программного обеспечения

3.4 Описание и основные возможности Мюгосар

3.5 Разработка методики по использованию АРМ

3.6 Моделирование процесса расчета и анализа

Глава 4 Применение разработанного метода

4.1 Результаты расчетов параметров переката Талицкий

4.2 Результаты расчетов параметров переката Усть-Ануйский

Глава 5 Разработка автоматизированного рабочего места

5.1 Постановка цели и анализ требований

5.2 Выбор инструментария и проектирование

5.3 Реализация приложения

5.4 Сохранение результатов моделирования

5.5 Тестирование автоматизированного рабочего места

5.6 Сравнение результатов различных реализации разработанного алгоритма

5.6.1 Расчёт первого типового участка реки

5.6.2 Расчёт второго типового участка реки

5.7 Сравнение результатов разработанной модели с существующим методом расчёта

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методического и информационного обеспечения расчета параметров водных потоков на многорукавных участках рек»

ВВЕДЕНИЕ

Диссертационное исследование направлено на совершенствование и информационное обеспечение расчета параметров водных потоков, а именно, - создание информационной модели распределения расходов воды по рукавам в многорукавном русле с целью гидравлического обоснования путевых работ на внутренних водных путях (ВВП) РФ.

Актуальность темы исследования. Внутренние водные пути Российской Федерации имеют самую большую протяженность в мире, однако для судоходства используются недостаточно эффективно. В настоящее время ВВП на реках Обь, Иртыш, Енисей, Лена и Амур представляют собой важнейшие составные части транспортного комплекса России, связывающие железные дороги и экономически развитые регионы юга с центральными и северными районами Сибири и Дальнего Востока, где они остаются единственными путями сообщения, с одной стороны, и Северным морским путем, и морскими путями Дальнего Востока, с другой. Приоритет транспортного освоения, обеспечения флотом, финансирования русловых изысканий и гидролого-морфологических исследований находятся в прямой зависимости от их хозяйственного освоения, а также от уровня экономического и технического развития регионов.

Климат региона и гидрологический режим рек определяют сравнительную кратковременность навигационного периода, а русловые процессы - сложности в содержании внутренних водных путей, создании устойчивых условий судоходства, поддержании и обеспечении гарантированных габаритов судовых ходов.

По исследованиям многих российских ученых, которые занимались и занимаются изучением русловых процессов, а именно Н. Е. Кондратьева, К.В. Гри-шанина, Н.И. Маккавеева, Р.С. Чалова, Г.Л. Гладкова, В.М. Католикова, порядка 25 % от общей длины рек нашей страны составляют реки с разветвленными руслами. Стоит отметить, что практически все крупные реки Сибири и Дальнего Во-

стока имеют участки разветвленных русел, что связано с несколькими факторами: это и зоны повышенной аккумуляции наносов, и участки выхода рек из гор в предгорья или равнины, и местные расширения дна долины, и др.

Использование рек Сибири и Дальнего Востока началось с их транспортного освоения, как естественных водных путей сообщения. К концу 80-х годов ХХ века, благодаря большим вложениям и выполнению капитальных выправи-тельных и дноуглубительных работ, коренной реконструкции некоторых участков речных русел, были созданы современные воднотранспортные магистрали, обеспечивающие завоз народно-хозяйственных грузов в отдаленные районы Севера, а также вывоз продукции горнодобывающих, промышленных и других предприятий.

Однако, в последующий период резкое сокращение объемов работ привело к частичному восстановлению естественного состояния реки, снижению гарантированных габаритов водных путей, в первую очередь глубин, невозможности выдерживать их в лимитирующий период, особенно в маловодные годы.

Естественные русловые деформации при дефиците финансовых и технических средств, снижении объемов дноуглубительных и ремонтно-восстановитель-ных работ на судовом ходу, привели на ряде участков рек с неустойчивым и слабо устойчивым руслом к негативным изменениям, не позволяющим в полной мере решать задачи по содержанию ВВП с гарантированными габаритами судового хода для удовлетворения потребностей отраслей экономики в перевозке грузов эксплуатируемыми судами [1].

Особенно остро встал вопрос потери гарантированных габаритов судового хода на разветвленных участках рек, в зонах повышенной аккумуляции наносов, где большое количество твердого стока сопровождается грядовым движением донных наносов и формированием осередков и островов.

В связи с этим стала особо актуальной задача определения и всестороннего обоснования объемов дноуглубления, необходимых для возврата Обского водного пути в прежнее состояние экономически эффективной транспортной магистрали, что в полной мере соответствует Распоряжению Правительства РФ

от 27.11.2021 № 3363-р «О Транспортной стратегии Российской Федерации до 2030 года с прогнозом на период до 2035 года" и проекту Стратегии развития внутреннего водного транспорта Российской Федерации на аналогичный период [2,3,4].

Для повышения конкурентоспособности речного транспорта необходимо выполнить большой объем работ по совершенствованию водных путей и реконструкции судоходных гидротехнических сооружений на направлениях перспективных грузопотоков в соответствии с Транспортной стратегией РФ на период до 2030 г. [2-10].

Одним из важных этапов проектирования путевых работ на многорукавных участках является гидравлическое обоснование намечаемых мероприятий. Следует отметить, что одной из важных проблем при рассмотрении методов и конкретных решений по улучшению судоходных условий на многорукавных участках рек, без которых невозможно принять обоснованного решения, является определение и регулирование распределения расходов воды по рукавам, на основе имеющихся навигационно-гидрографических данных. Учитывать данный фактор необходимо как для проектирования любых гидротехнических сооружений как береговой, так и транспортной инфраструктуры. Особую актуальность создание разрабатываемой информационной модели движения водных масс приобретает на многорукавных участках рек, а именно на многоузловых участках, где истинные направления расходов либо неизвестны, либо могут измениться при изменениях параметров русла в результате путевых работ [610,78].

При решении данной задачи приходится сталкиваться с составлением исходной системы уравнений, что не только требует от инженера специальных навыков, но и с учетом сложности системы и нелинейности ее параметров, приводит к необходимости упрощений и, как следствие, значительным погрешностям в процессе моделирования. Как правило, такое моделирование носит харак-

тер научно-исследовательской работы, крайне трудоемко, и не может стать практической инженерной работой, выполняемой в бассейновых управлениях водных путей [11].

В целом, гидравлическое обоснование включает: определение расчётных расходов и уровней воды; расчет распределения расходов воды по рукавам в бытовом и проектном состояниях; а также оценку понижения проектного уровня воды. Решением этой проблемы занимались В.В.Дегтярев старший, Н.Е. Кондратьев, В.П. Прокопьев, Ф.М. Чернышев, С.Р. Чалов и другие [9-17].

Степень разработанности проблемы.

В настоящее время не существует разработанной информационной модели расчета многорукавных участков рек, позволяющей производить расчёты водных характеристик в сжатые сроки. Существующие на данный момент времени методы расчёта применяемой системы уравнений работают лишь с малым количеством рукавов и только при известных направлениях течения в перетоках, либо требуют значительных ресурсных затрат. При этом возможности моделирования для поиска оптимального решения значительно ограничены не только количеством рукавов, но и сложностями однозначного установления направления течения в отдельных поперечных рукавах - перетоках [18-24].

Всё это в целом предопределяет актуальность темы настоящей работы.

Цель работы - решение общей задачи о распределении расходов воды по рукавам на многорукавных участках рек.

Разработка метода решения общей задачи заключается в создании информационной модели распределения расходов воды по рукавам на многорукавных участках русел рек, как в бытовом, так и в проектном состояниях, без ограничения количества рукавов, на основании информационного обоснования требований к изыскательским работам.

Для выполнения поставленной цели требуется решить следующие задачи.

1. Провести комплексную оценку существующих методов расчёта расходов воды на многорукавных участках рек.

2. Разработать информационную модель расчёта расходов воды на многорукавных участках рек с учетом положения уровня воды.

3. Апробировать разработанную информационную модель на многорукавных участках рек.

Научная новизна работы определяется поставленными задачами.

1. Сформированы требования к информационному обеспечению работ на ВВП.

2. Установлены существенные недочёты методов расчёта расходов воды и предложены методы решения этих проблем.

3. Обосновано применение подобия формул гидравлики и электротехники в основных расчётных формулах при рассмотрении многорукавных участков рек и структурно им соответствующих электротехнических цепей.

4. Повышена устойчивость решения при достаточной точности за счет применения регуляризации.

5. Разработан АРМ для эффективного расчёта и моделирования разветвлённых участков рек.

Степень достоверности разработанной модели подтверждается компьютерным и математическим моделированием, а также сравнительным анализом результатов моделирования и натурных данных. Экспериментальные данные были получены в СГУВТ при проведении НИР в рамках ФЦП «Модернизация транспортной системы России». Допустимая погрешность расхождения расчётных и экспериментальных данных не превышала 5%.

Теоретическая значимость.

1. Установлены ограничения существующих методов решения задачи о распределении расходов воды по рукавам.

2. Предложено изменение уравнения неравномерного движения жидкостей и связанных с ним формул.

3. Разработана информационная модель позволяющая оперативно проводить вычисления, в том числе, для сравнения с результатами полученными другими методами.

4. Продемонстрирована методика, позволяющая перейти от формул гидравлики к формулам электротехники на примере решения задачи о распределении расходов воды по рукавам.

5. Продемонстрирован вывод формул гидравлики по методу Н.Н. Павловского.

6. Выведена формула нахождения эквивалентного сопротивления при параллельном соединении рукавов.

Практическая ценность.

1. Предложенная информационная модель многорукавных участков рек позволяет оперативно, по сути, в режиме реального времени, произвести расчёт расходов воды на многорукавных участках рек в условиях технических отделов администраций бассейновых управлений водных путей без привлечения специализированных проектных и научных организаций.

2. Результаты полученных в диссертации теоретических, прикладных и экспериментальных исследований используются в ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет водного транспорта» при проведении ряда дисциплин, а также подготовке выпускных квалификационных работ бакалавров и магистерских диссертаций. Отдельные разделы нашли применение для направлений 26.03.03.01 - «Водные пути, порты и гидротехнические сооружения», 26.03.01.06 - «Цифровое картографическое моделирование», 08.03.01 - «Гидротехническое строительство» и 09.03.02 - «Информационные системы и технологии».

3. Полученные результаты использовались при проведении ряда НИР проводимых в СГУВТ, в частности в соответствии с ФЦП «Модернизация транспортной системы России», п.1.6 Внутренние водные пути ФЦП «Модернизация транспортной системы России», п.1.6 Внутренние водные пути,

«Обоснование объемов дноуглубления на внутренних водных путях Сибири и Дальнего Востока (река Обь)», номер госрегистрации № 01201373725 (2014 г.).

Методология и методы диссертационного исследования. Результаты исследований, включенные в диссертацию, базируются на математическом аппарате дифференциального и матричного счисления, теоретической электротехнике и гидравлике, компьютерном моделировании на основе специализированных инженерных программных пакетов.

Положения, выносимые на защиту.

1. Установленные ограничения существующих методов расчёта.

2. Компьютерно-ориентированный метод расчёта расходов воды в рукавах на многорукавном участке реки.

3. Разработанная информационная модель многорукавных участков рек.

4. Результаты экспериментальной апробации информационной модели многорукавных участков рек в бытовом и проектном состояниях.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности

В диссертационной работе создана информационная модель многорукавных участков рек при наличии переток. Разработка данной модели позволяет повысить точность моделирования, создать компьютерно-ориентированный подход и внедрить его в реальную практику изыскательских работ на внутренних водных путях. В целом работа соответствует специальности "Эксплуатация водного транспорта, водные пути сообщения и гидрография".

Для данной работы будут справедливы следующие пункты паспорта специальности: п. 12 "Информационные цифровые технологии и системы водного транспорта" и п. 5 «Методы и средства гидрографического и гидрологического изучения водных объектов».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих международных, Всероссийских и региональных конференциях: «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Новосибирск, 2010, 2012); «Обновление флота - актуальная проблема водного транспорта на современном этапе» (Новосибирск, 2011); «Роль науки в развитии морского образования» (Новосибирск, 2015), «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 2018), «Перспективы развития внутренних водных путей: модели и опыт» (Новосибирск, 2022, 2023 годы).

Результаты работы использовались при выполнении НИР: «Обоснование объемов дноуглубления на внутренних водных путях Сибири и Дальнего Востока (река Обь)» (2014г.), выполняемой в НГАВТ по заказу Министерства транспорта РФ. Результаты исследований также используется в учебном процессе в курсах «Дноуглубительные и выправительные работы на внутренних водных путях», «Водные пути», «Технология дноуглубительных работ», «Геоинформационное моделирование гидрологических процессов при эксплуатации воднотранспортных систем», «Организация и управление картографическими и гидрографическими работами», а также дипломном проектировании.

Публикации. Материалы диссертации отражены в 19 печатных работах. Из них 8 - статьи в изданиях, входящих в перечень, рекомендуемый ВАК РФ, 6 публикаций в трудах конференций, в том числе международных.

Личный вклад автора заключается в создании информационной модели многорукавных участков рек, формулировке задач исследования, анализе литературных источников по теме диссертации, непосредственном участии в экспериментальных исследованиях, разработке метода расчета расходов воды на многорукавном участке реки, оценки полученных результатов, апробации информационной модели.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка статей и списка литературных источников. Общий объём работы - 154 страницы основного текста, 101 рисунок, и 40 таблиц и Приложение. В список литературных источников включено 98 наименований.

Глава 1 Обзор существующих методик исследования

С целью улучшения содержания внутренних водных путей Администрации бассейнов внутренних водных путей проводят комплекс путевых работ, в том числе выполняют работы по навигационно-гидрографическому обеспечению судоходства. В соответствии с Кодексом внутреннего водного транспорта Российской Федерации (КВВТ), данный комплекс мероприятий включает в себя:

• работы по обеспечению внутренних водных путей навигационной обстановкой (оборудование внутренних водных путей аппаратурой систем навигации и связи);

• средства навигационного оборудования (световые и звуковые сигнальные средства);

• работы по обеспечению судов информацией о навигационных и гидрометеорологических условиях плавания судов.

Данный вид работ осуществляется Администрациями в постоянном режиме за счет использования современного оборудования, которое функционирует с использованием спутниковых навигационных систем и т.д., проведения русловых изысканий и гидрологических исследований и т.д.

Русловые изыскания и гидрологические исследования выполняют, обычно, ежегодно на лимитирующих перекатах, список которых формируется в Администрациях бассейнов внутренних водных путей в межнавигационный период на основании анализа русловых переформирований предшествующих лет. Русловая изыскательская партия проводит измерение характеристик рассматриваемого участка реки с помощью того или иного оборудования, имеющегося в распоряжении Администрации.

Собранные данные могут использоваться следующим образом:

1. Определение текущей обстановки на участке реки.

2. Проектирование путевых работ на участке реки.

3. Прогнозирование расчётных характеристик на последующие годы по условно постоянной величине модуля сопротивления.

Для установления причин ограничений существующих методов и решения поставленной цели необходимо:

1. Рассмотреть существующие алгоритмы расчёта типовых участок рек.

2. Произвести расчет типового участка реки по алгоритму существующего метода.

3. Выявить «узкие места» алгоритма и провести их анализ.

4. Предложить вариант их устранения.

Русловые переформирования происходят на всех видах рек с различным типом русловых процессов, но на разветвленных участках рек с неустойчивым руслом русловые переформирования особенно заметны, даже в небольшом временном разрезе. Так как возможности прогнозирования существующими методами ограничены, то для обеспечения судоходных условий изыскательскими партиями каждый год проводятся русловые изыскания и гидрологические исследования. Причина ограничений будет рассмотрена в главе 2 настоящей работы. При проектировании инженерных мероприятий в поймах рек и возведении гидротехнических сооружений как транспортной, так и береговой инфраструктуры, оценка последствий возможна лишь на участках внутренних водных путей, имеющих древовидную структуру разветвления русла, т.е. с отсутствием переток (рис.1.1а). На рисунке 1.1б направление течения в перетоке неоднозначно и зависит от русловых процессов в рукавах и проводимых дноуглубительных работ.

Рисунок 1.1 - Пример ветвления на участке реки: а - без перетоки; б - с перетокой

Например, при возведении гидротехнического сооружения, перекрывающего или частично перекрывающего один из рукавов на участке реки с двумя рукавами, происходит перераспределение расходов воды, а также и отметок свободной поверхности воды. Такое состояние участка реки называется проектным. При этом происходит увеличение расхода воды в судоходном рукаве и уменьшение в несудоходном, по сравнению с бытовым состоянием участка реки.

Отметки свободной поверхности воды повышается в судоходном рукаве и в верхнем бьефе сооружения, а в нижнем бьефе сооружения отметки свободной поверхности может быть ниже бытового положения. Расчет отметок свободной поверхности воды в проектном состоянии позволяет определить перепад уровней воды на сооружении и отметку его гребня.

Наиболее распространенным методом определения расходов воды по рукавам является метод, основанный на построении кривых Н.Н. Павловского [25].

При выполнении данного расчета на построенных профилях живых сечений подсчитываются

• площади живых сечений с и ширина сечений поверху B;

• вычисляются их средние значения по расчетным участкам между сечениями

- сср и вср;

с

• определяются средние глубины Т = _^р и модули расходов (Кср).

B

ср

По плану участка реки определяются длины расчетных участков А/ и рассчитываются модули сопротивлений AF = -4—, Kc = сс • R112 • —, где n - коэф-

К сР ср ср n

фициент шероховатости, определяется по гидравлическим справочникам, в зависимости от гидроморфологических характеристик. Длины участков измеряются по динамической оси потока (или линии наибольших глубин) [25-33].

После определения суммарных модулей сопротивления по каждому из рукавов, расчет сводится к решению двух уравнений с двумя неизвестными. Используя уравнения для неравномерного движения жидкости получим [34]:

Аг = к • о2. (1.1)

Дополнительным уравнением служит равенство общего расхода воды в реке и суммы расходов в рукавах:

оо = а+о+-+о.

Схема такого разветвления представлена на рисунке 1.2.

(1.2)

2 2'

Рисунок 1.2 - Типовой многорукавный участок реки без переток

Из уравнений (1.1) и (1.2), для данного случая, можно получить зависимость, определяющую перепад уровней в рукавах и по узлу в целом:

Аг

02

( гг (Г [Г (т 1

- + - + —+ - • + —

К1 11 К2 11 К 11 К )

2 '

(1.3)

Рассчитав величину А7, можно перейти к определению расходов воды в рукавах по формуле:

О =

Ах.

К

(1.4)

1.1 Расчёт типовых участков рек по натурным данным методом Павловского

Данный раздел посвящен расчёту типовых участков рек, использую существующий метод Н.Н. Павловского [25], на основании имеющихся натурных данных. Расчётные формулы описаны в главе 1.

Выкопировка двухузлового участка реки (остров «Большой Ерганский») приведена на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - Выкопировка двухузлового участка реки у острова «Большой Ерганский»

Схема двухузлового участка реки (остров «Большой Ерганский») приведена на рисунке 1.4.

о обш^!! о. Большой Ерганский }._*)-о »»I

С4 УОЪ

Рисунок 1.4 - Двухузловой участок реки у острова «Большой Ерганский»

В таблице 1.1 представлены исходные данные и рассчитанные параметры данного участка по левому рукаву. Общий расход воды равен 8500 м3/с, коэффициент шероховатости п = 0.0022.

Таблица 1.1 - Результаты расчёта характеристик по левому рукаву от острова «Большой Ерганский»

W B N wср Вср T K ДL ДF ДZ Z Qл

674,5 130 0' 0,085821 206,51

414,75 107 3,876168 188522,7 1460 4,108E-08 0,001752

155 84 1' 0,084069

121,5 92 1,320652 55227,27 1160 3,803E-07 0,016219

88 100 2' 0,06785

68 140 0,485714 30909,09 1520 1,591Е-06 0,06785

48 180 3' 0

где расход воды находится по формуле для расчёта распределения расходов воды в двухузловом участке 1: Qл - (1.5) 1+ /2рл ( ' В таблице 1.2 представлены исходные данные и рассчитанные параметры данного участка по правому рукаву. Таблица 1.2 - Результаты расчёта характеристик по правому рукаву от острова «Большой Ерганский»

В N wср Вср Т К ДL ДF ДZ Ъ Qпр

3291 1200 0' 0,085821 8293,49

3507 1115 3,145291 1594091 820 3,227Е-10 0,022195

3723 1030 1' 0,063626

3731,5 885 4,216384 1696136 1500 5,214Е-10 0,035863

3740 740 2' 0,027763

3887 1080 3,599074 1766818 1260 4,036Е-10 0,027763

4034 1420 3' 0

где расход воды находится как разность Робщ - Рл. Второй двухузловой участок реки представлен на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 - Выкопировка двухузлового участка реки у острова «Большой Ерганский» Схема двухузлового участка реки (острова «Криволуцкий») приведена на рисунке 1.6.

<01 оз

О. Криволуцкий Д*}-О вых"!

С4 УОЪ

Рисунок 1.6 - Двухузловой участок реки у острова «Криволуцкий»

В таблице 1.3 представлены исходные данные и рассчитанные параметры данного участка по левому рукаву.

Общий расход воды равен 8500 м3/с, коэффициент шероховатости п = 0.0022.

Таблица 1.3 - Результаты расчёта характеристик по левому рукаву от острова «Криволуцкий»

W B N wср Вср T K ДL ДF ДZ Z Qл

102 360 0' 0,093187 557,82

193,5 340 0,569118 87954,55 1080 1,396E-07 0,043441

285 320 1' 0,049747

254,5 330 0,771212 115681,8 980 7,323E-08 0,022787

224 340 2' 0,02696

180 350 0,514286 81818,18 580 8^-08 0,02696

136 360 3' 0

где расход воды находится по формуле для расчёта распределения расходов воды в двухузловом участке (1.5).

В таблице 1.4 представлены исходные данные и рассчитанные параметры данного участка по правому рукаву. Таблица 1.4 - Результаты расчёта характеристик по правому рукаву от острова «Криволуцкий»

В N wср Вср Т К ДЬ ДБ ДЪ Ъ Qпр

3925 1400 0' 0,093187 7942,18

3180,8 1072 2,967164 1445818 1360 6,506Е-10 0,041038

2436,6 744 1' 0,052149

2884,8 682 4,229912 1311273 700 4,071Е-10 0,02568

3333 620 2' 0,026469

3149,5 880 3,578977 1431591 860 4,196Е-10 0,026469

2966 1140 3' 0

Где расход воды на правом участке находится как разность Робщ - Рл.

Для расчёта многоузловых участков, необходимо определять эквивалентное сопротивление отдельных подучастков, используя формулу (1.3). Многоузловой участок реки представлен на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7 - Выкопировка многоузлового участка реки у острова «Саушкин» Схема двухузлового участка реки (острова «Криволуцкий») приведена на рисунке 1.8.

Рисунок 1.8 - Многоузловой участок реки у острова «Саушкин» Для расчёта подобных участков требуются вначале произвести вычисления характеристик рукавов вокруг острова Александровский, затем получив модули сопротивления произвести расчёт эквивалентного сопротивления, заменив тем самым все рукава вокруг о. Александровский на один рукав с рассчитанным сопротивлением. Это позволит произвести вычисления для остальных рукавов вокруг о. Саушкин. Затем рассчитать расходы воды.

В таблице 1.5 представлены исходные данные и рассчитанные параметры данного участка по левому рукаву для острова «Александровский».

Таблица 1.5 - Результаты расчёта характеристик по левому рукаву от острова «Александровский»

W B N wср Вср T K ДL ДF Д2 Z Qл

525 320 0' 794,4 267 2,975281 361090,9 900 6,90255E-09 0,015194 0,029374491

1063,8 214 1' 0,01418066 1483,641363

1025,9 217 4,72765 466318,2 920 4,2308Ш-09 0,009313

988 220 2' 0,004867845

Таблица 1.5 представлена в своём конечном заполненном варианте хотя на данном этапе расход воды, как и дельты отметок уровней воды, вычислить нельзя, исходные данные для них появятся в таблице 1.7 (расход воды в левом рукаве от острова «Саушкин»).

В таблице 1.6 представлены исходные данные и рассчитанные параметры данного участка по правому рукаву от острова «Александровский».

Таблица 1.6 - Результаты расчёта характеристик по правому рукаву от острова «Александровский»

W B N wср Вср T K ДL ДF Д2 Z Qпр

1197 380 0' 922,5 390 2,365385 419318,2 760 4,3224Ш-09 0,010984 0,029374491

648 400 1' 0,018390629 1594,095797

853 440 1,938636 387727,3 800 5,32154E-09 0,013523

1058 480 2' 0,004867845

Таблица 1.6 представлена в своём конечном заполненном варианте хотя на данном этапе расход воды, как и дельты отметок уровней воды, вычислить нельзя, исходные данные для них появятся в таблице 1.7 (расход воды в левом рукаве от острова «Саушкин»).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ботвинков Антон Владимирович, 2024 год

— I —

-1 0

10 0 -1

01

— I —

0 1500 Л 0 0 0

1 -1500

rank (с) = 4. Ранги матрицы A и C равны, следовательно, система разрешима. Матрица f - модули сопротивления на каждом из рукавов. Положим fT:

fT := (400 20 50 100 2.3 400 400 2)-10-9 м-5 • с2. Аналогично п.2.8.1 положим x :

xT := (0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1)-10-9 м3/с.

Для анализа исходной функции, как и ранее, расходы воды должны быть строго положительны, отсюда не имеет смысла брать значения меньше нуля.

Расчёт с применением расчётной функции мощности

Указываем количество рукавов и расчётную функцию мощности.

M := 8 i:= 1...M

M

s(x) = Z|xm\ ■ fm

m=1

M - количество неизвестных расходов; s(x) - функция поиска минимума на участке реки, за основу которой взята функция (2.1);

Given A • x = V

x_m := Minimize (s, x), где Minimize - функция минимизации; s(x_m) - минимум мощности на расчётном участке реки s(x_m) = 22.034; h := (x_m • |x_m| • f) - уровни падения воды на рукавах.

Если x_mT,hT,fT - транспонированные матрицы расходов, падений уровней

воды и модулей сопротивлений соответственно, то получим. В графическом виде данные представлены на рисунке 2.14.

x_mT =(171.624 783.911 544.464 112.908 671.003 85.812 85.812 783.911) hT =(12 12 15 1.275 1.036 2.945 2.945 1.229) • 10-3

fT =(400 20 50 100 2.3 400 400 2)-10-9

Рисунок 2.14 - График расходов воды и разности уровней воды на рукавах

Результаты расчетов участка реки 2.12 сведены в таблицу (2.5).

Таблица 2.5 - Результаты моделирования

№ п/п Обозначение Значение модуля сопротивления, (м"5^с2) 0, (м3/с) Аг, (м^10"3)

1 Q1 4-10"7 171.624 0.012

2 Q2 2-10"8 783.911 0.012

3 Q3 5-10"8 544.464 0.015

4 Q4 Ы0-7 112.908 1.27540"3

5 Q5 2.3-10"9 671.003 1.036-10-3

6 Q6 4-10"7 85.812 2.94540"3

7 Q7 4-10"7 85.812 2.94540"3

8 Q8 2-10"9 783.911 1.229-10-3

Как видно из таблицы 2.5, все расходы воды и перепады уровней воды на каждом из участков имеют положительные значения, и соответствуют принципу неусилительности, что означает, что все выбранные направления в расчётной схеме (рис. 2.13) и в соответствующей ей матрице инцидентности были выбраны верно.

В пункте 2.5.1 было изменено направление течения в одном рукаве участка реки. Для расчётной схемы (рис. 2.13) изменим направление течения реки одновременно на 4 участках реки.

В случае выбора неверного направления знак расхода воды и перепада уровня воды должен быть отрицательным, для получения истинного значения требуется взять значение по модулю. Знак в этом случае говорит только о ложности исходного направления и не влияет на результаты моделирования.

Расчётная схема (рис. 2.13) примет вид (рис. 2.15):

о

Рисунок 2.15 - Расчётная схема с изменённым рукавом Qз

Были изменены направления течения на 1,3,4 и 7 рукавах, тогда, исходя из новой расчётной схемы (рис. 2.15), матрица инцидентности примет вид:

Л:

-1 1 -1 0 0 0 0 0

0

1 0 00 00

10 0 0 1

0 1 0

1 1 0 0 0 0 1 -10

0

1 0 0 -1 1

1 -1

Все остальные исходные данные остались без изменений. На основании сделанных изменений, результат моделирования примет вид:

х_тт =(-171.624 782.733 -544.478 -110.409 672.324 87.136 -85.653 782.733) Ит =(-12 12 -15 -1.279 1.04 3.037 2.935 1.225)-10-3

Г =(400 20 50 100 2.3 400 400 2)-10-9

Результаты расчета участка реки 2.15 сведены в таблицу (2.6).

№ п/п Обозначение Значение модуля сопротивления, (м"5^с2) 0, (м3/с) Аг, (м^10"3)

1 Q1 4-10"7 -172.789 -0.012

2 Q2 2-10"8 782.733 0.012

3 Q3 5-10"8 -544.478 -0.015

4 Q4 1 • 10-7 -110.409 -1.219-10-3

5 Q5 2.3-10"9 672.324 1.04-10-3

6 Q6 4-10"7 87.136 3.034-10-3

7 Q7 4-10"7 -85.653 -2.935-10-3

8 Q8 2-10"9 782.733 1.225-10-3

На 1,3,4 и 7 рукавах участка реки, расходы воды и перепады уровней глубин имеют отрицательные знаки, что полностью соответствует общей концепции данного метода. Знак в данном случае свидетельствует о неправильном выбранном направлении течения на данном участке, но это не помешал решить задачу о распределении расходов воды по рукавам. Все полученные расходы воды и разницы уровней воды на каждом из рукавов (таблица 2.6) соответствуют аналогичным результатам, полученным при моделировании расчётной схемы при правильно выбранном направлении в 1,3,4 и 7 рукаве (таблица 2.5).

Расчёт с применением исходной функции мощности

Аналогично участку с 6 рукавами, рассмотренному в предыдущем пункте, проведём моделирование, используя функцию существующего метода (1.9), чтобы проверить справедливость сделанных выводов на более сложном участке реки.

Сравним результаты при правильно и неправильно выбранных направлениях течения в рукавах. Используем функцию, в которой в результате проведённого анализа были установлены ряд существенных ограничений (формула 1.8). Данное моделирование проводится для определения истинности принятых ограничений.

Для исходной функции мощности расхода воды, как и перепады уровней воды должны быть строго положительны. В Mathcad функция мощности (1.9) примет вид (2.17).

Результаты моделирования, используя исходную функцию мощности (1.9), представлены в таблице 2.7.

Таблица 2.7 - Результаты расчёта

№ п/п Обозначение Значение модуля сопротивления, (м"5^с2) 0, (м3/с) Аг, (м^10"3)

1 Q1 4-10"7 171.624 0.012

2 Q2 2-10"8 783.911 0.012

3 Q3 5-10"8 544.464 0.015

4 Q4 1 • 10-7 112.908 1.27540"3

5 Q5 2.3-10"9 671.003 1.03640-3

6 Q6 4-10"7 85.812 2.94540"3

7 Q7 4-10"7 85.812 2.94540"3

8 Q8 2-10"9 783.911 1.22940"3

Как видно из результатов моделирования (таблица 2.7), расчётные характеристики, полученные в результате применения функции (1.9) полностью соответствуют значениям в предлагаемом методе (таблица 2.5).

Как было указано ранее, данные значения, используя функцию (1.9), можно получить только при полностью известных направлениях течения на каждом из рукавов. По аналогии с расчётом в пункте 2.5.1, изменим направление течения в 1,3,4 и 7 рукаве, рассматриваемого участка реки (рис. 2.15).

Результаты расчёта в MathСad:

е(х):= 2 fm'(xm)'

Given

А ■ х = V

X ш

Е ,Х

Could not find a nnaxirinunn/'mininnum.

В пакете Mathcad не нашлось подходящего математического решения. Данный расчёт ещё раз подтверждает установленные на существующий метод ограничения.

Расчёт участка реки с заранее известными значениями распределения расходов воды по рукавам

Рассмотрев типовые многорукавные участки реки с несколькими узлами, и убедившись в физической корректности предлагаемого метода, а также установленных ограничений существующего участка реки, необходимо провести расчёт и анализ результатов участка реки, в котором искомые характеристики уже известны, в целях установления практической точности вычислений.

На рисунке 2.16 представлен участок реки, для которого известны расчётные характеристики.

Q 1 2

Qin 1

Рисунок 2.16 - Описание топологии участка реки

Составим матрицу инцидентности А, размерностью N х М ], где N := 3, М := 4. Общий расход воды От = 1000 м3/с. Таблица известных значений расчётной схемы (рис. 2.16) приведены в таблице 2.8:

Таблица 2.8 - Известные значения для данного участка реки

№ п/п Обозначение Значение модуля сопротивления, (м"5^с2) Q, (м3/с) Az, (м^10"3)

1 Q1 5 • 10-9 141.249 9.975-10-5

2 Q2 2-10-9 223.335 9.975-10-5

3 Q3 6-10-8 364.584 7.975-10-3

4 Q4 2-10-8 635.416 8.075-10-3

Матрица инцидентности а для расчётной схемы (рис. 2.16) имеет вид:

Г 1 1 0 1 > Г Qin Л

A = -1 -1 1 0 V = 0

ч 0 0 -1 -1 ч- QinУ

где V - вектор входных и выходных значений расчетной схемы (рис. 2.16); rank (A ) = 2.

Расширенная матрица инцидентности имеет вид:

C

110 1 1000

-1 -11 0

0

v 0 0 -1 -1 -1000у

ran

k (С) = 2

Ранги матрицы а и с равны, следовательно, система разрешима. Расчет выполняется аналогично выше рассмотренным примерам в пакете MathСad, все обозначения те же.

Given A • x = V

x_m := Minimize (s, x),

Минимум мощности на расчётном участке реки равен s(x_m) = 8.075, а транспонированные матрицы расходов, падений уровней воды и модулей сопротивлений соответственно равны:

x_mT =(141.267 223.317 364.584 635.416) hT =(9.978 9.974 797.5 807.5) 10-5 fT =(5 2 60 20) 10-9

На рисунке 2.17 изображены графики расходов воды и перепадов высот на каждом из рукавов участка реки представлено на рисунке 2.16.

Рисунок 2.17 - График расходов воды и разности уровней воды на рукавах

Таблица 2.9 - Результаты моделирования в Mathcad

№ п/п Обозначение Значение модуля сопротивления, (м"5^с2) Q, (м3/с) Az, (м^10"3)

1 Q1 5-10"9 141.267 9.978-10"5

2 Q2 2-10"9 223.317 9.974-10"5

3 Q3 6-10"8 364.584 7.975-10"3

4 Q4 2-10"8 635.416 8.075-10"3

Результат сравнения рассчитанных (таблица 2.8) и исходных (таблица 2.7) характеристик рассматриваемого участка показывает почти полное совпадение, среднеквадратичная ошибка MSE равна:

Оо. := 0 Ог. := х_т

м

Е (QO.m-Qr.rn )2

МББ := т=-

М

М8Б := 1.689 • 10-4

Данное значение погрешности является достаточным.

2.6 Объединение нескольких участков реки в один при последовательном соединении

В данном и последующем разделах представлено описание, как на основании разработанного алгоритма расчёта провести моделирование составных участков рек, состоящих из нескольких, ранее рассчитанных участков, соединённых как последовательно, так и параллельно. Использование ранее рассчитанных участков позволит проверить истинность результатов расчёта единой схемы.

Исходные схемы двух участков представлены на рисунках 2.18 и 2.19:

Рисунок 2.18 - Первый участок реки

Известные исходные значения для первого участка реки (рис. 2.18) представлены в таблице 2.10:

Таблица 2.10 - Модули сопротивления первого участка реки

№ участка Р2 Р3 Р4 Рб

Модуль сопротивления 410-8 210-8 5 10-8 110-7 2.3 10-9 410-7 410-7 210-9

Известный общий расход воды Q = 1500 м3/с.

Рисунок 2.19 - второй участок реки

Известные исходные значения для второго участка реки (рис. 2.19) представлены в таблице 2.11.

№ участка F110- 8 F210- 8 F310- 8 F410- 8 F510- 8 F610- 8 F710- 8

Модуль сопротивления 4.61 431.5 5.67 37.12 12.8 160.1 86.6

Известный общий расход воды Qin = 818 м3/с.

Объединив первый (рис. 2.18) и второй (рис. 2.19) участки последовательно, получим новую расчётную схему, которая представлена на рисунке 2.20:

Рисунок 2.20 - Расчётная схема последовательного соединения

При составлении матрицы инцидентности для участка реки (рис. 2.20) пришлось столкнуться с несколькими особенностями, требующими внимания:

1. Проблема ограничения в MathCad на задаваемый пользователем размер матриц. Для обхода ограничения с помощью панели программирования была создана функция, объединяющая матрицы инцидентности каждого из участков в одну общую.

2. Исходная матрица инцидентности для схемы первого участка реки (рис. 2.18) требовала добавления уравнения для шестого узла, иначе алгоритмы MathCad не смогли бы найти решение системы уравнений.

3. При объединении двух матриц один из узлов становится общим, т.е. общее количество уменьшается на единицу.

Матрица инцидентности а для схемы (рис. 2.20) примет вид (рис. 2.21).

1 2 3 4 5 6 7 в 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 -1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 -1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 -1 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

5 0 -1 0 0 -1 -1 -1 1 1 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 1 0

3 0 0 0 0 0 0 -1 0 -1 1 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1

Рисунок 2.21 - Расчётная узловая матрица

Вектор входных и выходных значений создаётся, исходя из одноимённых векторов двух рассматриваемых участков (рис. 2.22).

v :=

Q1in 0 0 0

- )

-33 0 0 -12 -764

Рисунок 2.22 - Расчётная матрица входных и выходных потоков

Результаты моделирования расчётной схемы для последовательного соединения (рис. 2.20) приведены в таблице 2.12.

Таблица 2.12 - Результаты моделирования расчётной схемы

№ п/п Обозначение Значение модуля сопротивления, (м-5-с2) (м3/с) Аг, (м-10-3)

1 01 4-10-7 175.234 0.012

2 02 2-10-8 780.786 0.012

3 03 5-10-8 543.98 0.015

4 04 1 • 10-7 121.931 -1.487-10-3

5 05 2.3-10-9 658.855 9.984-10-4

6 06 4-10-7 87.617 3.07Ы0-3

7 07 440-7 87.617 3.07Ы0-3

8 08 240-9 780.786 1.219^10-3

9 09 4.61-10-8 683.605 0.022

10 010 4.31540-6 134.395 0.078

11 011 5.67^ 10-8 650.605 0.024

12 012 3.712^ 10-7 296.027 0.033

13 013 1.28^ 10-7 430.422 0.024

14 014 1.601-10-6 354.578 0.201

15 015 8.6640-7 409.422 0.145

2.7 Объединение нескольких участков реки в один при параллельном

соединении

Цель моделирования в данной главе - создание из нескольких рассчитанных участков реки один большой, подсоединив их параллельно. Исходный участок реки приведен на рисунке 2.23.

Рисунок 2.23 - Исходный участок реки

Принципиальная схема моделирования соединения параллельно двух участков реки представлена ниже (рис.2.24).

Рисунок 2.24 - Принципиальная схема моделирования

В схеме моделирования Qk1, Qk2, Qk3, Qk4 являются техническими рукавами, необходимыми в данной работе для контроля распределения водного потока по соединяемым участкам. Если контроль не требуется, можно их не использовать.

Подставляя в принципиальную схему параллельного соединения (рис. 2.24), вместо расхода первого участка (0участка1), схему исходного участка реки (рис. 2.23) - получаем новую схему (рис. 2.25).

02 _ 04 --

Рисунок 2.25 -Расчётная схема параллельного соединения Моделирование в МаМсай

В результате моделирования расходы воды на участках Q2-Q7 должны быть аналогичны рассчитанным расходам на схеме исходного участка реки (рис. 2.23), при этом расходы воды Q1 и Q9 должны разделить поровну на верхнем и нижнем участках схемы общий расход воды ^т).

Для первого участка реки (рис. 2.23) моделирование проводилось с расходом воды 1500 м3/с, поэтому, используя расходы рукавов QьQ8,Q9,Qп (рис. 2.25), устанавливаем необходимые модули сопротивления, чтобы расход воды через верхнюю и нижнюю часть схемы были одинаковы. Устанавливаем входящий расход 3000 м3/с соответственно. Ниже представлены матрицы для данного примера в пакете Mathcad:

а - упрощенная матрица инцидентности, размерность N х М ]= [8 х Г1].

A :=

1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

-1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 -1 0 1 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0 0

0 0 -1 -1 0 -1 -1 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1

0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 -1,

V :=

f Qin л 0 0 0 0 0 0

- Qin,

С-расширенная матрица инциденций

С := augmcnt{A > V)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 103

2 -1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 -1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0 0 0

5 0 0 -1 -1 0 -1 -1 1 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0

S 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 -1 103

rank (А) - Ранг матрицы A rank (С) - Ранг матрицы С rank (А) = 7 rank (С) = 7

Ранги матриц А и С равны,следовательно система разрешима

Given A ■ s = V

x_m := Mmimize(e :xl

s(x_mj = Si.62]

->

h := (xm ■ Ix_m | ■ f)

X m =

1

1 15-103

2 332.025

3 1.117103

4 170.133

5 212.692

6 94.524

7 113.103

3 1.Я03

9 1 5 103

10 1 5 103

11 1 5 103

h =

1

1 0.013

2 7.323 10 J

3 2.497 10-3

4 1.737 10-3

5 9.043 -10 J

6 3.935-10 J

7 3.053-10

3 0.013

9 0.01

10 0.01

11 3.323 10-3

Результат расчёта исходного участка реки, представленного на рисунке 2.23, приведён в таблице 2.13.

Таблица 2.13 - Результаты расчёта

№ п/п Обозначение Значение модуля сопротивления, (м"5^с2) О, (м3/с) Аг, (м-10"3)

1 01 5-10"9 382.224 7.305-10"4

2 02 2-10"9 1118 2.499-10"3

3 03 6-10"8 171.046 -1.755-10"3

4 04 2-10"8 211.178 8.91940-4

5 05 Ы0-7 93.027 8.65440-4

6 06 6.2-10"8 118.151 8.65540-4

В таблице 2.14 приведены результаты моделирования расчётной схемы (рис. 2.25). Кроме того, в данной таблице в колонках АО и А(Аг) показаны разницы в вычислениях расходов воды и отметок уровней воды для каждого из рукавов по сравнению со значениями, представленными в таблице 2.13.

Таблица 2.14 - Результаты моделирования расчётной схемы

№ п/п Обозначение Значение модуля сопротивления, (м"5^с2) О, (м3/с) Аг, (м-10"3) АО А(Аг)

1 01 0.578-10-8 1500 0.013 - -

2 02 0.5-10-8 382.825 7.328-10-4 0.601 0.02540-4

3 03 0.2-10-8 1117 2.49740-3 1 0.00240-3

4 04 640-8 170.133 1.73740-3 0.913 0.018-10-3

5 05 240-8 212.692 9.04840-3 0.486 0.12Ы0-4

6 06 1040-8 94.524 8.93540-4 1.493 0.28Ы0-4

7 07 6.240-8 118.168 8.65840-4 0.037 0.0340-4

8 08 0.57840-8 1500 0.013 - -

9 09 0.45-10-8 1500 0.01 - -

10 010 0.4540-8 1500 0.01 - -

11 011 0.3740-8 1500 8.323-10-3 - -

Разница между расходами воды по рукавам в исходном первом участке реки (рис. 2.23) и соединенной схемы (рис. 2.25) не существенна, значения можно считать равными.

Выводы по главе.

1. Результат моделирования показал, что используемый в настоящий момент метод расчёта подходит только для участков реки с заранее известными направлениями течения на каждом из рукавов.

2. Представленный в данной работе метод расчёта снимает ограничение на необходимость точной установки направлений течений на любом из рукавов, при этом отклонение от определённых ранее значений очень мало.

3. Метод оптимизации, рассмотренный в данной главе, имеет ряд ограничений, связанных с необходимостью правильного составления узловой матрицы, вероятность ошибки при составлении матрицы возрастает с увеличением числа рукавов. Знание математического пакета Mathcad или аналогичных программ накладывает ограничение на использование данного метода.

4. Результаты моделирования показывают, что в рамках рассматриваемой модели возможно создавать сложные участки реки, объединённые не только последовательно, но и параллельно. Данная возможность позволит в дальнейшем создать и рассчитать схему, объединяющую множество участков или схему всей реки.

расходов воды по рукавам

Данная глава посвящена поиску более простого метода расчёта по сравнению с рассмотренными ранее способами: составлением системы уравнений или создание матриц в прикладных пакетах Mathcad, Mathlab.

Для повышения эффективности алгоритма и уменьшения вероятности допустить ошибку в составлении исходных выражений производится исследование исходных уравнений с помощью преобразования Лагранжа [74-76]. Рассмотрим простейший участок реки с одним островом (рис. 3.1).

Как было указано ранее в главе 1.2, затраты энергии в диссипативных системах будут стремиться к минимуму. Система уравнений для рассматриваемого участка реки (рис. 3.1) примет вид: номер уравнения

где Ж - суммарная мощность на участке реки, которая должна быть минимальной; Аг1/2 - перепад уровней воды на 1 и 2 участках; 01/2 - расход воды на 1 и 2 участках; 0 - общий расход воды.

Из второго уравнения системы следует, что расходы воды 0 и должны иметь одинаковые знаки.

3.1 Поиск оптимального алгоритма расчёта

Рисунок 3.1 - Участок реки с одним островом

(3.1)

вид:

ттб2Д) = 0 • К + 02 • +Я(б-0 -02),

(3.2)

<Ь <Ь

где = 0, = 0, — = 0, отсюда следует:

<01 <02

<0г

= 3• 012 • К -А-0-01 -02) = 0 = 3• 022 • К-Х\0-01 -02) = 0

Далее имеем:

Q2 = ±(¿1 • 17 Q-Ql-Q2 = 0

где 01 =

0

1 +

1= и 02 =

к 02

к

0

1 +

к к

как

(3.3)

(3.4)

Гп 4^22 результат у? = -7=—/=,

что соот-

ветствует формуле нахождения общего сопротивления при параллельном разветвлении рукавов, и является аналогом уравнений Кирхгофа для участка цепи.

Вывод по разделу:

Анализ показал, что уравнения гидравлики соответствуют уравнениям Кирхгофа для электрической цепи.

3.2 Сравнение уравнений гидравлики и электротехники

<

<

Аналогия между уравнениями Кирхгофа для электрической цепи и для участка реки может быть представлена в следующем виде (таблица 3.1):

Электрическая цепь Участок реки

г - ток в участке цепи 0 - расход воды в рукаве

и - падение напряжения на элементе электрической цепи ¡2 - падение уровня на участке реки

Rэ - электрическое сопротивления участка цепи Яг - гидравлическое сопротивление участка реки

Закон Ома для участка цепи выглядит: и = I • Яэ. Тогда соответствующая формула для участка реки имеет вид: А = й • Яг. Здесь Яг = |0| • ^.

Соответствующие формулы для узлов и участков электрической цепи и гидравлической цепи [77-82]:

VI = 0 уи = 0

^^ п ^^ т

т т

. (3.5)

у а=о у^т = о

тт

При составлении уравнений для узлов предполагается, что токи (расходы), направляемые к узлам, считаются положительными. В членах уравнений для суммы падения напряжений (уровней), при обходе которых по замкнутому контуру, направление тока (расхода) совпадает с напряжением обхода,значения берутся со знаком "плюс", в противном случае "минус".

Примечание. Если в результате расчёта знаки некоторых расходов окажутся отрицательными, то действительные (физические) направления течений в этих рукавах противоположны принятым при расчёте.

Установив аналогию, дальнейший расчет можно производить с помощью метода контурных токов [83-85] и метода узловых потенциалов [85-88].

В системах для автоматизированного расчёта режимов электрических цепей, как правило, записываются в форме уравнений узловых потенциалов. По-

следние связывают токи в независимых узлах с потенциалами всех узлов электрической схемы (узлом схемы считается точка, в которой пересекаются не менее трёх ветвей.).

Одним из наиболее простых и удобных способов задания схемы в ЭВМ является табличный способ её описания в виде соединения узел-ветвь. Рассмотрим схему двойного Т-образного моста (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 - Схема двойного Т-образного моста

Для задания схемы в программах анализа её ветви и узлы предварительно нумеруют. Данная схема полностью описывается следующей таблицей соединения узел-ветвь:

вЦЛЛЕ - 3; в2,2,3,1Е - 3; в3,1,4,2Е - 9; в4,4,3,1Е - 3;

в5,2, 5, 2Е - 3; в6,4, 5, 1Е - 9; в7, 3, 5, 1Е - 3.

Первый символ указывает тип и порядковый номер элемента каждой ветви и может быть сохранён любым способом в ЭВМ. Тип элемента (О, С, Ь или Я) необходимо знать для того, чтобы соответствующим образом рассчитать его проводимость при заданной частоте. Порядковый номер элемента можно использовать в подпрограммах, позволяющих последовательно изменять значения

параметров элементов при повторном анализе. Вторая и третья цифры в спецификации указывают номера узлов, между которыми включён элемент.

Применение метода узловых потенциалов объясняется простотой алгоритма кодирования уравнений Кирхгофа в этой форме записи.

Для использования МУП (метода узловых потенциалов) уравнение (2.2) должно быть выражено как функция зависимости расхода от разности уровней.

3.3 Выбор и обоснование программного обеспечения

В настоящее время существует множество программ, в которых можно реализовать поставленную задачу, например MathCad, Matlab и Microcap.

Определяющим фактором при выборе программного обеспечения является простота работы.

Преимущество Microcap в том, что выполнение поставленной задачи сводится к составлению электрической цепи, повторяющей русло реки, что не требует математических познаний и экономит значительную часть времени в сравнении с составлением сложных систем уравнений, которые необходимо задавать в MathCad, либо Matlab [89].

Microcap содержит все необходимые инструменты для построения электрической цепи, задания исходных данных, а так же содержит алгоритмы для нахождения токов, которые и являются расходами воды на участках.

В данной работе в качестве программной среды для выполнения поставленных задач был выбран Microcap.

3.4 Описание и основные возможности MicroCap

Семейство программ схемотехнического анализа MicroCap (разработчик Spectrum Software) пользуется достаточно большой популярностью. Это связано с тем, что эти программы традиционно имеют удобный, дружественный интерфейс и достаточно скромные требования к программно-аппаратным средствам компьютера. Но при этом предоставляемые возможности достаточно велики.

MicroCap позволяет анализировать не только аналоговые, но и цифровые устройства. Возможно также и смешенное моделирования аналого-цифровых электронных устройств. Опытные пользователи пакета могут также в нестандартной ситуации создавать собственные макромодели, облегчающие имитационное моделирование без потери существенной информации о поведении системы.

Полная совместимость со SPICE-моделями и SPICE-схемами и развитые возможности конвертирования позволяет пользователю МюшСар успешно пользоваться всеми разработками, предназначенными для DESIGNLAB и ORCAD, а полученные навыки моделирования позволят в случае необходимости гораздо быстрее осваивать более сложные профессиональные пакеты моделирования [90-93].

3.5 Разработка методики по использованию АРМ

Задача: необходимо рассчитать расходы воды на участке реки, который проиллюстрирован ниже (рис. 3.3), при известных модулях сопротивления на каждом участке и общем расходе воды ^.

Рисунок 3.3

- Типовой участок реки

В рабочем окне Microcap задаём модули сопротивления, максимальную погрешность и формулу регуляризации . Для этого заменяем рукава реки с расходами (Q1-Q5) на резисторы, используем мнемонику Grid Text, который находится на панели инструментов (рис. 3.4).

Рисунок 3.4 - Добавление текстового поля

Заносим необходимые данные. Задаём модули сопротивления в Microcap, используя функцию DEFINE (рис. 3.5).

.DEFINE F1 2.2 E "6 .DEFINE F 2 0.8E -6

.DEFINE F 3 0.8E "6 .DEFINE F 4 14.5E "6 .DEFINE F 5 0.2 E "6

Рисунок 3.5 - Добавление модулей сопротивления

Задаём максимальную погрешность - .DEFINE OPX 0.1.

Далее, задаём регуляризованные формулы, полученные в разделе 2.3, для

каждого из рукавов, как показано на рисунке 3.6.

.DEFINE X1 F1 * (abs(I (Rl)) + OPX)

.DEFINE X 2 F 2 * (abs(I (R2)) + OPX)

.DEFINE X 3 F 3 * (abs(I (R3)) + OPX).

.DEFINE X 4 F 4 * (abs(I (R4)) + OPX)