Совершенствование методов и технологий прикладного численного моделирования в гидравлике открытых потоков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.16, доктор технических наук Беликов, Виталий Васильевич

• Беликов, Виталий Васильевич
• доктор технических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор технических наук Беликов, Виталий Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Математические и численные модели течений в приближении мелкой воды на нерегулярных сетках.

1.0 Существующие и перспективные подходы к компьютерному моделированию открытых потоков.

1.1. Одномерные уравнения Сен-Венана в деформируемом русле и их дискретизация.

1.2. Неявная схема конечных объемов на треугольной сетке для расчета течений с малыми и умеренными числами Фруда в двумерной плановой постановке.

1.3. Явная схема распада разрывов для расчета течений с умеренными и большими числами Фруда на гибридных сетках.

1.4. Двухслойная двумерная модель паводковых течений.

1.5. Компьютерные программы для расчета открытых потоков.

Глава 2. Технологии компьютерного моделирования открытых потоков

2.1. Сбор и обработка исходных данных, схематизация объекта исследования, выбор адекватных численных моделей.

2.2. Принципиальная схема применения ГИС-технологий.

2.3. Генерация неструктурированных гибридных сеток.

2.4. Методика интерполяции рельефа земной поверхности в узлы расчетной сетки.

2.5. Тестирование, калибровка и верификация компьютерных моделей.

Глава 3. Численное моделирование паводковых, ветровых и приливных течений в сложных ситуационных условиях с учетом природных и антропогенных воздействий.

3.1. Компьютерная модель Москворецкой речной системы.

3.2. Расчет зон затопления низовьев р.Волга при паводках с учетом переменного уровня Каспийского моря.

3.3. Моделирование паводковых течений на полуострове Ямал с учетом промысловых автодорог и ветровых нагонов.

3.4. Выбор проектных решений по ликвидации последствий катастрофического наводнения в Приморском крае на основе результатов компьютерного моделирования.

3.5. Исследование взаимодействия стоковых, приливных и ветровых течений в мелководных заливах на о. Сахалин.

Глава 4. Разработка и применение компьютерных гидравлических моделей участков рек при проектировании гидротехнических сооружений.

4.1. Численное исследование влияния инженерных сооружений на глубину затопления поймы р.Туры в районе г.Тюмени.

4.2. Компьютерный анализ вариантов водозаборного ковша г. Якутска с учетом влияния русловых деформаций р. Лена.

4.3. Расчет сопряжения отводящего канала ГЭС с руслом р. Кванза в нижнем бьефе гидроузла Капанда (Ангола).

4.4. Прогнозирование влияния русловых полузапруд на изменение условий судоходства в нижнем бьефе Горьковской ГЭС.

4.5. Исследование уровенных режимов р. Волга в бьефах проектируемого

Нижегородского гидроузла на численной гидравлической модели.

Глава 5. Расчет параметров волн прорыва в бьефах гидроузлов как основа для оценки вероятного вреда от их прохождения.

5.1. Особенности численного моделирования развития прорана в грунтовой плотине (на примере p. Pjorsa в Исландии).

5.2. Примеры расчета параметров прорывных паводков на малом водотоке и крупной реке с применением ГИС-технологий.

5.3. Балльная система оценки степени возможных разрушений от наводнений и волн прорыва.

5.4. Компьютерное моделирование дождевого паводка, приведшего к разрушению плотины (на примере р. Дюрсо под Новороссийском).

5.5. Гидравлические расчеты параметров волны излива и оценка зон затопления в случае повреждения сооружений Саратовской ГЭС.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методов и технологий прикладного численного моделирования в гидравлике открытых потоков»

Несмотря на то, что основные системы уравнений в частных производ-* ных (Сен-Венана, Буссинеска, Рейнольдса, Навье-Стокса), с некоторыми приближениями описывающие течения реальных жидкостей, были выведены еще в 19-ом веке, в силу сложности и нелинейности предложенных уравнений их применимость к решению практических задач долгое время носила весьма ограниченный характер. Концепцией настоящей работы является попытка практического обоснования того факта, что одномерные, двумерные и двухслойные уравнения мелкой воды (Сен-Венана) и их численные реализации в современных реалиях могут и должны придти на смену уравнениям Бернулли, Шези, а в ряде случаев и физическому эксперименту при исследовании широкого класса задач гидравлики открытых потоков.

Актуальность проблемы. Все рассмотренные в диссертации задачи можно (весьма условно) разделить на два зачастую пересекающихся класса: Ц задачи, связанные с наводнениями и волнами прорыва; и задачи, связанные с гидравлическим расчетом инженерных сооружений и мероприятий. Если при решении последних иногда может быть достаточно эффективно применено физическое гидравлическое моделирование, то в первом случае это практически исключается.

Бурное развитие компьютерного моделирования во всех областях науки и техники в последние десятилетия вызвано, прежде всего, экономическими причинами: стоимость физической модели обычно в несколько раз больше стоимости разработки аналогичной численной модели. Второй, не менее важной, причиной явилась возможность компьютерного моделирования таких физических явлений, которые нельзя исследовать в натурных или лабораторных условиях Совершенно очевидно, что создание физических гидравлических моделей участков и бассейнов рек протяженностью сотни и тысячи километров нереально (в силу масштабного эффекта) не только в настоящем, но и в будущем. Следовательно, безальтернативным вариантом для исследовании наводнений, паводков и цунами является компьютерное моделирование.

Важность задачи моделирования наводнений определяется, в частности, тем, что согласно мировой статистике из всех стихийных бедствий к наибольшим экономическим ущербам приводят наводнения (в том числе вызванные цунами). Ущерб связан, с одной стороны, с обширностью затапливаемых территорий (наводнениям подвержено, например, 5% всей территории России) и, с другой стороны, с устойчивой тенденцией опережающего развития крупных городов, центров промышленности и энергетики на берегах рек, озер и морей (в том числе, по причине водоснабжения). В связи с глобальным потеплением климата и увеличением водности рек на территории Российской Федерации угроза наводнений все более нарастает, о чем свидетельствуют события последних лет в Якутии, на Северном Кавказе и в других регионах.

Катастрофические наводнения возникают по следующим причинам:

От непосредственного воздействия природных факторов (интенсивного снеготаяния, циклонов с обильным выпадением осадков, ветровых нагонов, цунами и т.п.);

В результате разрушения напорных фронтов гидротехнических сооружений, вызванных переполнением водохранилищ, землетрясениями, оползнями и другими явлениями. В соответствии с законом РФ «О безопасности гидротехнических сооружений» для оценки величины финансового обеспечения необходим прогноз последствий гипотетической аварии сооружения. Центральным элементом такого прогноза является расчет параметров прорывного паводка.

В обоих случаях (как природном, так и техногенном) последствиями прохождения паводковой волны являются затопление территорий, разрушение плотин, дамб, энергетических, промышленных и гражданских объектов, человеческие жертвы. Последствия наводнений существенным образом зависят от возможности их прогнозирования, заблаговременного планирования и принятия защитных мер, а так же от эффективности руководства и действий ^ оперативного персонала и специальных сил спасения в условиях чрезвычайной ситуации (ЧС).

Большую пользу в организации этих мероприятий сегодня могут дать компьютерные гидравлические модели бассейнов рек, которые позволяют заблаговременно сделать прогноз прохождения по реке паводка как естественной, так и техногенной природы и оценить его последствия. Численная гидравлическая модель бассейна реки является базой, позволяющей связать воедино различные мероприятия, направленные на минимизацию негативных последствий катастрофических наводнений, и придать им общую смысловую направленность. Кроме того, численная модель позволяет в реальных условиях наводнения помочь в оперативном руководстве действиями и выборе наиболее эффективных мероприятий по минимизации последствий наводнения.

Наводнения - важная, но далеко не единственная проблема, для решения которой могут и должны применяться, развиваться и совершенствоваться методы компьютерного моделирования на основе численного решения уравнений гидродинамики и гидравлики. Это вопросы улучшения судоходства, проектирования водозаборных устройств, расчета мостовых переходов (в том числе групповых отверстий), гидравлические расчеты гидротехнических сооружений, прогноз русловых деформаций на реках и т.д.

Применительно к русловым процессам компьютерное моделирование подразумевает использование современного парка персональных ЭВМ с целью расчета и (или) отображения течения реки и процессов формирования русел. При этом каждый исследователь в понятие компьютерного моделирования вкладывает собственное представление. В некоторых случаях к компьютерным моделям относят цифровые карты, в других - расчеты отдельной задачи по эмпирическим формулам, что следует отнести к расчетным методам или способам визуализации. На самом деле, компьютерные модели призваны выполнять идентичные с физическими моделями функции, т.е. имитировать гидродинамику потока, сток воды и наносов, ледовые явления, процессы переформирования русел и долин рекой. В основе компьютерной модели должна лежать адекватная натуре математическая модель явления. Использование компьютерного моделирования в практических целях должно дополнить или, в целом ряде случаев, заменить физическое моделирование русловых процессов.

Круг применения компьютерного моделирования в гидротехнике обширен. Например, на судоходных реках требуется осуществлять контроль изменения рельефа речного русла. Поэтому нужна оперативная прогнозная информация о возможности обмеления или промывки гребней перекатов, развитии или отмирании судоходного рукава. Особенно актуально моделирование при проектировании малых гидротехнических сооружений: мостовых ^ переходов, водопропускных труб, подводных трубопроводов, водозаборов и выпускных коллекторов, опор ЛЭП и линий связи, берегоукрепительных сооружений, карьеров песчано-гравийных смесей в руслах рек и т.п. Эксплуатация подобных сооружений выявила несовершенство имеющихся технологий проектирования, которые опираются на очень грубые расчеты и метод аналогий, что часто приводит к быстрому износу и отказу малых гидротехнических сооружений. Зачастую численное моделирование позволяет комплексно (одновременно) решить несколько практических задач. Таким образом актуальность темы исследования не вызывает сомнения.

Цель и задачи исследований. Целью диссертационной работы является разработка единого современного подхода к компьютерному моделироваИ нию мелководных нестратифицированных открытых потоков, обеспечивающего эффективное решение многих практических задач гидравлики. Реализация такого подхода, использующего сочетание доступной вычислительной техники, надежных оригинальных численных алгоритмов, ГИС-технологий, современных методов измерений и графического представления результатов, позволяет без больших материальных затрат проводить высокоточные мно-^ говариантные расчеты сложных прикладных задач для выработки оптимальных проектных, технологических и управленческих решений.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

Разработать универсальную математическую модель, пригодную для исследования мелководных потоков в одномерной, двумерной плановой и двухслойной схематизациях;

Разработать численные алгоритмы дискретизации этой модели на нерегулярных адаптивных треугольно-четырехугольных (гибридных) сетках, позволяющие эффективно рассчитывать течения с любыми числами Фруда в областях большой протяженности и сложной геометрии при любом рельефе дна, в том числе при наличии свободных границ, гидравлических прыжков и водоворотных зон;

Разработать методы и алгоритмы построения нерегулярных гибридных сеток и интерполяции на эти сетки рельефа земной поверхности, заданного на произвольных наборах точек;

Отработать технологии подготовки исходных данных и визуализации результатов расчетов с применением электронных топографических карт, обеспечивающие построение компьютерных моделей сложных гидротехнических объектов, участков и бассейнов рек, и представление результатов моделирования в информативном и удобном для последующего анализа виде;

Провести систематические обсчеты ряда модельных тестовых задач и натурных экспериментов для проверки точности и адекватности предложенных моделей и алгоритмов;

С применением разработанных методик провести численные гидравлические исследования различных водных объектов.

Методика исследонаний. Поставленные задами были решены с применением аппарата вычислительной гидравлики, теории разностных схем, метода конечных элементов, ГИС-технологий. Адекватность разработанных численных моделей проверялась путем сопоставления с данными физических экспериментов и натурных наблюдений. Все расчеты, подготовка исходных данных и графическое отображение результатов проводились на персональных ЭВМ по программам, написанным на языках программирования FORTRAN и DELPHY.

Научная новизна:

Разработан метод учета водоподъемных плотин при сквозном численном моделировании каскадов гидроузлов с возможным подтоплением нижних бьефов;

Предложен и апробирован численный алгоритм решения уравнения диффузионной волны, обеспечивающий неотрицательность значений глубин при произвольном профиле земной поверхности;

Разработана эффективная неявная схема конечных объемов на треугольной сетке для расчета течений (в том числе отрывных) с малыми и умеренными числами Фруда в двумерной плановой постановке, отличающаяся дивергентной аппроксимацией конвективных членов;

Построена явная схема распада разрывов для расчета волновых течений и течений с большими числами Фруда на гибридных сетках в областях со свободными границами и по «сухому» дну;

Предложены двухслойные математическая и численная модели паводковых течений, учитывающие неколлинеарность векторов скорости в русле и на пойме и не требующие специальных гипотез для замыкания;

Разработаны вариационно-маршевый алгоритм и программа построения треугольных сеток, обеспечивающие хорошее качество расчетных сеток в областях сложной геометрии;

Для целей пересчета отметок дна в узлы расчетных сеток разработан и реализован на ЭВМ новый метод «гармонической» интерполяции функций, заданных на произвольных наборах точек в Евклидовых пространствах;

На основании анализа результатов расчетов многочисленных реальных объектов сделан вывод о том, что при наличии хорошей батиметрии и построении детальной компьютерной модели, основанной на полных двумерных уравнениях Сен-Венана, коэффициент шероховатости равнинных русел по Маннингу слабо зависит от уровней воды, мало меняется по акватории расчетной области и от объекта к объекту;

Разработана 12-ти балльная шкала степени возможных разрушений от наводнений и волн прорыва, основанная на логарифме величины удельной энергии потока (по аналогии со шкалой землетрясений), позволяющая оценивать риски ири застройке территорий, подверженных затоплению.

На защиту выносятся: двухслойная математическая модель паводковых течений, учитывающая неколлинеарность векторов скорости в русле и на пойме и не требующая специальных гипотез для ее замыкания; совокупность оригинальных численных алгоритмов, пригодных для произвольных сеток и обеспечивающих надежное решение одномерных, двумерных и двухслойных уравнений мелкой воды при любых числах Фруда и произвольном рельефе дна, в том числе с возможностью расчета распространения волны по сухому дну при нефиксированных границах течения, а также возможностью расчета течений с водоворотными зонами; совокупность методов и технологий построения компьютерных гидравлических моделей участков и бассейнов рек, включающая алгоритм и программу подготовки исходных данных с использованием электронных топографических карт и промеров эхолотом с GPS- позиционированием, алгоритмы и программы построения неструктурированных сеток и интерполяции рельефа земной поверхности, программу визуализации результатов расчетов в виде слоев электронной карты; результаты компьютерного гидравлического моделирования пятнадцати участков и бассейнов рек, полученные на основе представленных в диссертации методов и технологий.

Личный вклад в решение проблемы. Диссертация является результатом двадцатилетних исследований автора, которые проводились последовательно в ОАО «ВНИИ Транспортного строительства», Вычислительном Центре РАН, ОАО «НИИ Энергетических сооружений», а также по совместительству в ряде других организаций. Все модели, методы, алгоритмы и программы, представленные в диссертации, разработаны лично автором диссертации либо при его основополагающем участии, все исследования конкретных объектов выполнены непосредственно автором либо под его руководством. Соавторство в отдельных разработках оговорено в соответствующих разделах диссертации.

Реализация результатов исследований. Разработанные автором диссертации методы расчета были использованы в ряде рекомендательных документов, а также при выполнении более 50 проектов, связанных с исследованием водных объектов и обоснованием конструктивных решений различных гидротехнических сооружений (см. Приложение). С применением двумерных методик решения уравнений Сен-Венана на гибридных сетках были проведены расчеты волн прорыва и зон затопления для 10 гидроузлов, в том числе Красноярского, Саратовского, Рыбинского, Краснодарского, Новосибирского. Разработана и внедрена в эксплуатацию в МГУП «Мосводока-нал» компьютерная модель «Река Москва», позволяющая рассчитывать формирование и прохождение по русловой сети природных и техногенных паводковых волн и перенос загрязнений в москворецком речном бассейне с учетом каскада плотин, а также получать расчетные уровни затопления при застройке пойменных территорий (Захарковская пойма и др.). Расчет мостовых переходов на сложных участках речных долин с широкими поймами с применением двухслойной математической модели позволил обосновать величину мостовых отверстий (в том числе групповых) и высоту насыпей подходов для рек в различных регионах России и бывшего СССР (территория Бованенковского ГКМ на п/о Ямал; междуречье Пякупур и Лйваседапур в Западной Сибири; р. Б. Уссурка, р. Партизанская, междуречье р. Дубликан и р. Солони на Дальнем Востоке, р. Припять у г. Чернобыль; и др.). Многовариантное компьютерное гидравлическое моделирование, выполненное соискателем, явилось основой разработок схем защиты городов Вилюйска (р. Вилюй), Якутска, Олекминска (р. Лена), пос. Зырянка (р. Колыма) от размывов берега и затоплений, а также использовалось при проектировании ряда водозаборных устройств на реках Лене и Волге. Многочисленные расчеты проведены с целью прогноза русловых деформаций и разработки мероприятий по снижению их негативного влияния на участках подводных переходов трубопроводов через реки Белая (у г. Уфа), Кама, Лена (выше г. Якутска), Алеш-кинскую протоку р. Оби, заливы Чайво и Пильтун на о. Сахалин. По методикам автора диссертации исследовалось сопряжение бьефов, заиление водохранилищ и отстойников, производилась оптимизация водосбросов и дериваций при проектировании ГЭС «Капанда» (Ангола, р. Кванза), ГЭС «Советская» (р. Черек) и реконструкции г/у «Белоомут» (р. Ока). С применением численного моделирования рассматривались варианты улучшения судоходства на р. Волге ниже Горьковского г/у, на р. Дон ниже Кочетовского г/у, в узле слияния р. Лены и Алдана; исследовались течения в приустьевых участках рек с учетом ветровых нагонов (р. Яна, р. Преголя, р. Морды-Яха); решались вопросы выбора рациональных конструкций нижних бьефов водопропускных труб на ж/д линиях Белорецк-Карламан и Беркакит-Томмот. Разработанные автором численные методы и программы с успехом применялись при гидравлических исследованиях и других водных объектов. Ряд компьютерных программ передан в Государственный фонд алгоритмов и программ

ГосФАП); зарегистрирован в Российском агентстве по патентным и товарным знакам; внедрен в учебных, научных и проектных организациях: на Географическом факультете МГУ; в Московском Физико-техническом институте; в Государственном Университете водных коммуникаций (С.-Петербург); в ОАО «Гипроречтранс»; в МГУГТ «Мосводоканал»; в ФГУП «Канал им. Москвы»; в ЗАО «Совинтервод»; в ОАО «ВНИИ транспортного строительства»; в ОАО «НИИ Энергетических сооружений».

Практическая значимость работы. Разработанные методы, технологии и программы численного моделирования существенно расширяют возможности применения математических моделей в гидравлических исследованиях для решения актуальных проблем народного хозяйства. В частности, они позволяют: проводить исследования стационарных и нестационарных (в том числе ветровых и приливных) течений в мелких водоемах, каналах и речных долинах с учетом реальной батиметрии, сложной геометрии области и при наличии водоворотных зон; рассчитывать и отображать на электронных топографических картах динамику течения, зоны затопления и степень возможных разрушений при прохождении природных и техногенных паводков с учетом дорожных и гидротехнических сооружений на пойме, городской застройки и других факторов антропогенного воздействия, в том числе и для каскадов гидроузлов; исследовать течения в верхних и нижних бьефах гидротехнических сооружений (отстойниках, водосбросах, отводящих каналах ГЭС, шлюзах и др.) для оптимизации конструктивных решений; прогнозировать условия судоходства на перекатах, при разработке карьеров, при проведении дноуглубительных мероприятий, при сооружении русловых полузапруд и т.п.; моделировать русловые деформации на сложных многорукавных участках рек, на участках подводных переходов трубопроводов с учетом берегозащитных, водозаборных и дорожных сооружений; производить гидравлический расчет групповых отверстий при проектировании мостовых переходов через систему русел, имеющую общие пойменные участки; получить решение одной из основных задач речной гидравлики - распределение расходов воды между рукавами многорукавного русла; создавать компьютерные гидравлические модели речных бассейнов для целей прогнозирования и оптимального управления водными ресурсами (увеличения выработки электроэнергии каскадами ГЭС, безаварийного пропуска высоких половодий, прогноза качества воды), для комплексного решения проблем водопользования.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 4-ой Республиканской конференции «Научно-технические проблемы гидравлики дорожных водопропускных сооружений» (Саратов, 1985); II-VI конференциях «Динамика и гермика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей» (Москва, 1984-2004); Советско-Японском симпозиуме «Вычислительная динамика жидкости» (Москва, 1989); 15 World Congress on Scientific Computation Modeling and Applied Mathematics (Berlin, 1997); научно-практическом семинаре «Геоинформационные системы (ГИС) и их возможности в водном секторе» (Москва, 1998); 3-ей Всероссийской научной конференции «Физические проблемы экологии (экологическая физика)» (Москва, 2001); Международном симпозиуме LAHR «Гидравлические и гидрологические аспекты надежности и безопасности гидротехнических сооружений» (Санкт-Петербург, 2002); Международной конференции «RIVER FLOW 2002» (Бельгия, 2002); Международной научно-практической конференции «Инженерное искусство в развитии цивилизации» (Москва, 2003); Всероссийской конференции «Современные геоинформационные системы для предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций» (Москва, 2003); Всероссийском конгрессе работников водного хозяйства (Москва, 2003), Международной научно-теоретической конференции «Гидравлика (наука и дисциплина)» (Санкт-Петербург, 2004); Всероссийской конференции «Прикладная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления» (Москва, 2004); Международной конференции «Перенос наносов в эрозионно-русловых системах» (Москва, 2004); 17 Международном симпозиуме по льду (Санкт-Петербург, 2004); VI Всероссийском гидрологическом съезде (Санкт-Петербург, 2004); Научно-практической конференции «Обеспечение безопасности гидротехнических сооружений и предотвращение вредного воздействия вод в период прохождения половодий и паводков» (Пятигорск, 2004); научно-технических семинарах ОАО «ВНИИ Транспортного строительства», Вычислительного Центра РАН, МГУП «Мосводоканал», ОАО «НИИ Энергетических сооружений», Московского Государственного университета природообустройства.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 69 работ, включая две монографии, статьи в центральных журналах и сборниках научных трудов, методические рекомендации, материалы Всесоюзных, Всероссийских и Международных конференций. Общий объем публикаций 89 п.л., в том числе принадлежащих непосредственно автору 28 п.л. Основное содержание диссертации изложено в 39 работах.

Структура, объем и краткое содержание работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 201 наименования (из них 42 - на иностранном языке), приложения. Работа изложена на 375 страницах машинописного текста, включая 18 таблиц и 139 рисунков. Первые две главы содержат описание методов и технологий компьютерного моделирования, последующие главы - примеры гидравлических расчетов реальных объектов с применением этих методов и технологий.

Заключение диссертации по теме «Гидравлика и инженерная гидрология», Беликов, Виталий Васильевич

5.5.4 Выводы

Построена цифровая модель рельефа акватории Саратовского и Волгоградского водохранилищ общей протяженностью около 830 км с учетом пойменных участков, подвергающихся затоплению при высоких паводках.

Построена компьютерная гидравлическая модель Саратовского и Волгоградского водохранилищ в одномерной схематизации, которая позволяет получать продольные профили водной поверхности и гидрографы расходов при различных сценариях попуска.

Построена компьютерная гидравлическая модель участка р. Волга от г. Сызрань до г. Саратов (протяженностью около 300 км) в двумерной схематизации, которая позволяет получать зоны и глубины затопления при различных (в том числе аварийных) сценариях попуска с учетом развития прорана в грунтовой и бетонной частях плотины.

Расчеты, проведенные по этим моделям для пиковых расходов паводков 1979 г. и 1986 г., дали удовлетворительные результаты. При этом расхождение в уровнях в различных створах не превышало 10-15 см. Проведены расчеты уровней водной поверхности в водохранилищах в диапазоне расходов от 40000 м3/с до 70000 м3/с, что соответствует обеспеченности 10%-0.1%.

Проведены расчеты и исследована динамика затопления пойменных территорий при увеличении расхода с 15000 м3/с до 61500 м3/с за одни сутки. При этом отдельные участки поймы попадают в зону слабых и средних разрушений.

Разработаны сценарии и проведены расчеты аварийных ситуаций на Саратовской ГЭС, связанных с разрушением напорного фронта гидроузла. Наихудшим из всех является сценарий катастрофического паводка обеспеченностью 0.01%, приводящего к переливу через гребень грунтовой плотины и ее разрушению. В этом случае превышение уровней в нижнем бьефе над уровнями 0.1% обеспеченности достигает 1.5 м — 2 м. Вероятность такого события равна вероятности катастрофического паводка, т.е. 0.01%.

Разработанные компьютерные модели могут быть использованы для проведения различных водохозяйственных расчетов, а так же для оптимизации управления частью Каскада Волжских ГЭС.

Отнепл «дон м 5010

35 ее 3087 26 07 2126 1645 1165 68« 20з гл ■Т 58 -12» ■1719 2200

В/п Вольск

Саратовская ГЭС

Рис.5.5.2. Цифровая модель рельефа расчетного участка в районе г. Балаково с нанесенными поперечниками

Рис. 5.5.3 Фрагмент расчетной треугольной сетки на участке нижнего бьефа

70 ОООкЭД. 60 000ц7с 50 ООО мУс 40 ООО^/с

Расстояние, км

Рис. 5.5.4. Продольные профили водной поверхности в Саратовском и Волгоградском водохранилищах при постоянных расходах 40000, 50000, 60000, 70000 м3/с (без учета подпора Волгоградского гидроузла) и> ю

1У1 Г уи. кл Хмнома л

• V: л *'

- - ^ V

Г о. а* аа*оетуО»но*яа г , ,

Хс.

•)«ч

Х'Р**1 гхм

I Лолы '■*%— X

ЛОЛ С* чу

Ш ■• - / а ^ > »'

ЙИ1. *

10 1 т айри ч»

-магос сш , ур Ущрсимла

I„

Г'"""'Я'"-' ■ »««V -мх с*™—.- V,

ТФ .-лад сж

41. • орт.

А. - ^ Рис.5.5.5. Глубины затопления (в метрах согласно легенде) при расходе 61500 м /с (г. Саратов).

•гпроект, м ■ грасч, м мЗ/с

О 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000

Рис.5.5.6. Кривая зависимости СКН) в нижнем бьефе Саратовской ГЭС.

85000 80000 75000 70000 65000 60000 55000 Й 50000 ^ 45000 § 40000 2 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0

1

1 I

I 1

I

I

I I 1 1 1

I I 1 1 1 1

I I -1- 1 1 1 -1-1-1-

20

40

60

100

120

140

160

80 Время, ч

Рис.5.5.7 График изменения суммарных расходов излива через проран и плотину во времени для сценария III (расход 70000 м3/с)

•Расход, мЗ/с

130000

120000

110000

100000

90000

80000 о со

2 70000

Ч

X о 60000

50000

40000

30000

20000

10000

80 100 120 140 160 180 200 Время, ч

Рис.5.5.8 График изменения суммарных расходов излива через проран и плотину во времени для сценария IV

Рис.5.5.9 Поле векторов и модулей скорости течения у Саратовской ГЭС при наличии прорана. А) сценарий III, Б) сценарий V м

Расстояние,км

Рис.5.5.10 Превышение уровней водной поверхности при аварии по сценарию IV над бытовыми в нижнем бьефе Саратовского гидроузла.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленные в диссертации математические модели, численные методы и компьютерные технологии применялись для решения многих практических задач гидравлики мелководных открытых потоков. В одних случаях численное моделирование позволило заменить дорогостоящий физический эксперимент, в других - исследовать сложную пространственную структуру течений на обширных территориях, в третьих — осуществить расчет и прогноз динамики распространения паводковых волн естественной и техногенной природы в протяженной русловой сети, и т.д. Предложенные автором методы и технологии расчетов на адаптивных гибридных сетках с применением современных геоинформационных систем обеспечивают быстрое и эффективное построение компьютерных гидравлических моделей реальных объектов и проведение многовариантных проработок возможных проектных и управленческих решений с целью их оптимизации.

Сформулируем наиболее важные конкретные результаты, полученные в процессе выполнения диссертационной работы.

I. Разработан комплекс математических моделей, алгоритмов и программ расчета нестратифицированных открытых потоков в приближении мелкой воды, позволяющий исследовать широкий класс нестационарных течений в одномерной, двумерной и двухслойной схематизациях с учетом деформируемого дна и при любых числах Фруда. В составе комплекса:

Численная модель паводкового стока с речных бассейнов, использующая "неотрицательный" алгоритм расчета по уравнению диффузионной волны и реализующая принцип блочного конструирования моделей водосборов;

Одномерная численная модель и программа расчета течений в русловой сети с учетом транспорта наносов, деформируемого дна, пойменной аккумуляции, переменного бокового притока и сквозного расчета водосливных плотин в условиях подтопления со стороны нижнего бьефа;

Неявная схема конечных объемов для расчета течений и деформаций дна в двумерной плановой постановке на треугольных сетках, обеспечивающая консервативную аппроксимацию конвективных членов и пригодная для моделирования водоворотных зон;

Явная схема распада разрывов и компьютерная программа для расчета течений с большими числами Фруда на гибридных треугольно-четырехугольных сетках, позволяющая производить сквозной счет при наличии гидравлических прыжков и зон обмеления;

Двухслойная одномерно-двумерная математическая модель паводковых течений, построенная без введения новых эмпирических констант, и ее численная реализация на треугольных сетках для исследования течений в системе меандрирующих русел с широкой поймой и при наличии искусственных сооружений.

Все программы, входящие в состав комплекса, сертифицированы [30,36,39-41].

2. Разработаны современные методы и технологии компьютерного моделирования открытых потоков, включающие:

Технологию и программу подготовки цифровой модели рельефа с использованием электронных топографических карт и промеров глубин с применением систем спутникового позиционирования;

Алгоритм и программу построения нерегулярных треугольных и гибридных треугольно-четырехугольных сеток, визуально адаптируемых к геометрии и батиметрии области и особенностям течения;

Метод, алгоритм и программу интерполяции рельефа земной поверхности и других величин, заданных на нерегулярных наборах точек, в узлы расчетной сетки;

Принципы и методы схематизации объекта исследования, выбора адекватных численных моделей, их калибровки и верификации;

Методику и программу визуализации результатов расчетов с применением ГИС-технологий.

3. Произведена апробация разработанных методов и технологий численного моделирования, как на тестовых задачах, так и на более че*м 50 реальных объектах.

Созданы компьютерные гидравлические модели бассейнов и участков рек. В их числе: модель Москворецкой речной системы; модели протяженных участков р. Волга (от Верхневолжского бейшлота до Иваньковской плотины (600 км) и далее до Горьковского гидроузла (700 км), от Горьковского г/у до п. Сормово (50 км); от Жигулевской до Волгоградской плотины и далее до устья (более 1300 км)); несколько участков р. Лена и ее притоков (в районе г.г. Ленска, Олекминска, Якутска, Вилюйска; устья р. Алдан), модель р. Волхов и оз. Ильмень с притоками, модель речной системы Преголя-Дейма-Лава в Калининградской области и др.

С применением разработанного программного обеспечения производился гидравлический расчет мостовых переходов в Западной Сибири, на п/о Ямал, на Дальнем Востоке; нижних бьефов Горьковского г/у, г/у Капанда (Ангола), г/у Белоомут на р. Ока и др.; волн прорыва в бьефах Истринского, Красноярского, Угличского, Рыбинского, Саратовского, Сызранского, Краснодарского, Новосибирского гидроузлов, разрушения плотины на р. Дюрсо под Новороссийском; решались задачи о размывах подводных переходов трубопроводов (p.p. Обь, Белая, Кама, оз. Чайво, Пильтун (о. Сахалин)), об обеспечении условий судоходства (p.p. Дон, Белая, Волга, Ока, Лена), об оптимизации конструкций водозаборных и берегозащитных сооружений и уменьшении негативных русловых деформаций (p.p. Колыма, Лена, Вилюй, Белая, протока Бузан); а также ряд других задач.

Сопоставление результатов расчетов с данными натурных измерений показало достаточную для практических приложений точность разработанных методик. Общий объем выполняемых исследований (до 10 проектов в год силами нескольких человек) доказывает эффективность разработанной технологической цепочки и всех ее звеньев.

4. Результаты численного моделирования использовались в научно-исследовательских, проектных и производственных организациях для разработки рекомендательных и нормативных документов, для выбора оптимальных проектных и управленческих решений, составления декларации безопасности ГТС и т.п. Разработанные автором программы внедрены в ряде учебных, проектных и производственных организаций: МГУ им. Ломоносова, МФТИ, С.Петербургский Государственный Университет водных коммуникаций, МГУП "Мосводоканал", ФГУП "Канал им. Москвы", ОАО "Гипрореч-транс", ОАО "Научно-исследовательский институт энергетических сооружеи ||

НИИ .

5. На основе анализа результатов расчетов сформулирован ряд выводов, в том числе: Вывод о слабой пространственной и временной изменчивости коэффициента шероховатости по Маннингу в руслах равнинных рек при расчетах по двумерным уравнениям Сен-Венана с учетом конвективных членов (т.е. когда все потери напора, кроме трения, учитываются непосредственно уравнениями) и при наличии хорошей батиметрии. Для всех исследованных объектов (более 30 по двумерным моделям) в различных климатических зонах коэффициент шероховатости варьировался в пределах от 0.022 до 0.028 со средним значением (в 70 % случаев) 0.025. Максимальное значение 0.028 достигалось на участке скального переката Хатын-Тумул на средней Лене, причем оно не изменялось в широком диапазоне расходов от 3000 мЗ/с до 40 000 мЗ/с (натурный эксперимент). Минимальное значение 0.022-0.023 достигалось на участках рек, сложенных галечно-гравелистым фунтом (р. Лена в районе г. Ленска, г. Олекминска, р. Колыма у пос. Зырянка) и также практически не зависело от уровней воды. Коэффициенты шероховатости поймы также не очень сильно варьируются (на практике от 0.04 до 0.07 со средним значением 0.05). Этот вывод имеет большое практическое значение, поскольку позволяет проводить расчеты речных участков, даже не имея данных для калибровки модели.

Вывод о возможности решения одной из основных задач гидравлики -распределения расходов между рукавами многорукавного русла - для всех фаз гидрологического режима (от паводка до межени) без специального подбора коэффициентов шероховатости, если использовать детальную батиметрию русел, двумерные уравнения мелкой воды и достаточно густые расчетные сетки.

Вывод о необходимости применения двухслойных моделей мелкой воды при расчете течений в системе меандрирующих русел с затапливаемой широкой поймой. Стандартные одномерные методики дают в этих случаях очень неточные результаты.

Вывод об эффективности краткосрочного прогноза расходов и уровней воды в реках, основанного на принципе " дубль-прогноза", когда расчет боковой приточности ведется по двум принципиально различным методикам (по модулю стока и по метеорологическим данным), а прогноз осуществляется путем экстраполяции натурной кривой с учетом вида двух расчетных кривых.

6. В процессе разработки методики расчета волны прорыва при разрушении гидроузлов получены следующие результаты.

Сформулирован вывод о необходимости применения в расчетах сертифицированных электронных топографических карт, позволяющих "привязать" параметры волны прорыва и зоны затопления к инфраструктуре расчетной области.

Разработан алгоритм (и программа) совместного расчета (по двумерным уравнениям Сен-Венана) водопропускных сооружений гидроузла и прорана в грунтовой части плотины, позволяющий адекватно рассчитывать суммарные расходы через водосбросы и проран с учетом реальной батиметрии водохранилища и притока воды к нему. Оказалось, что для некоторых гидротехнических объектов никакие разумные сценарии аварии напорного фронта не приводят к ущербам, превышающим величину ущербов при прохождении расчетных паводков.

Разработана балльная система оценки степени разрушений и ущербов при прохождении природной или техногенной паводковой волны, основанная на удельной энергии потока. Карта возможных ущербов, построенная по 12-балльной шкале, позволяет оценить масштабы разрушений, назначить страховые ставки, определить мероприятия по предотвращению ущербов.

Сформулирован вывод о неэффективности создания упрощенных методик расчета волны прорыва, использующих некие характерные параметры гидроузла и водотока. Опыт расчетов показывает, что каждый гидротехнический объект является уникальным, характеризуется своей, присущей только ему, батиметрией, топографией, конструктивными особенностями, инфраструктурой нижнего бьефа, и поэтому требует индивидуального подхода к построению адекватной численной модели и исследованию возможных сценариев и последствий гидродинамической аварии.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Беликов, Виталий Васильевич, 2005 год

1. Алалыкин Г.В., Годунов С.К., Киреева И.Л., Плинер Л.А. Решение одномерных задач газовой динамики в подвижных сетках. М.: Наука, 1970, 112 с.

2. Атавин A.A., Васильев О.Ф. Методы расчета неустановившихся течений в системах открытых русел и каналов. //Численные методы механики сплошной среды. № 4,т.6, 1975.

3. Беликов В.В. Вычислительный комплекс TRIANA генератор сеток треугольных конечных элементов в произвольных плоских областях. ГосФАП СССР, П007705, 1984.

4. Беликов В.В. Комплекс программ « FEMIH» для расчета течений и переформирований дна в реках методом конечных элементов. //ГосФАП СССР, № П007984, 1984.

5. Беликов В.В. Численное моделирование течений жидкости со свободной поверхностью и деформируемым дном. Дисс. к.ф.-м. н., М., 1987, 132 с.

6. Беликов В.В. Компьютерное моделирование катастрофических паводков. //Тез. докл. 3-ей Всерос. научн. конф. "Физические проблемы экологии (экологическая физика)", Москва, 22-24 мая 2001 г. стр.50.

7. Беликов В.В. Моделирование динамики развития прорана при сквозном счете на гибридных сетках. //Труды Международного Симпозиума IAHR «Гидравлические и гидрологические аспекты надежности и безопасности гидротехнических сооружений». С.

8. Ъ Петербург.2002 (CD-ROM).

9. Беликов В.В. Компьютерное моделирование дождевого паводка, приведшего к разрушению плотины (на примере р. Дюрсо под Новороссийском). // В сб. «Безопасность энергетических сооружений», М., ОАО «НИИЭС», 2003 г., Вып.11, стр. 169-175.

10. Беликов В.В., Волченков Г.Я. Двухслойная модель русловых переформирований в неравномерных речных потоках. //Тез. докл. II Всес. конф. "Динамика и термика рек, водохранилищ и эстуариев". М.,1984, Т.1, с. 230-232.

11. Беликов В.В., Волченков Г.Я. Расчет нестационарных плановых деформаций подмостовых русел методом конечных элементов. //В сб. «Гидравлика дорожных водопропускных сооружений», Саратов, СПИ,1985, с.30-34.

12. Беликов В.В., Волченков Г.Я. Деформации дна в нижнем бьефе водопропускных труб. //"Мелиорация и водное хозяйство" №6, 1988, стр. 26-28.

13. Беликов В.В., Волченков Г.Я. и др. Пособие по гидравлическимрасчетам малых водопропускных сооружений. М., "Транспорт", 1992, 410 стр.

14. Беликов В.В., Волченков Г.Я. Расчет общего размыва под мостами на основе решения уравнений плановой гидравлики. "Транспортное строительство", 1984, №12, стр. 12-13.

15. Беликов В.В., Волченков Г.Я., Цыпин В.Ш. Методические рекомендации по определению деформаций дна и размеров укреплений за дорожными водопропускньши трубами. М., ВНИИ Трансп. стр-ва (ЦНИИС), 1987.

16. Беликов В.В., Зайцев A.A., Егоров В.Ф. Мониторинг русловых процессов на подводных переходах трубопроводов через крупные реки.р; Тез. докл. 3-ей Всерос. научн. конф. "Физические проблемы экологииэкологическая физика)". Москва, 22-24 мая 2001 г.

17. Беликов В.В., Зайцев A.A., Милитеев А.Н. Математическое моделирование русловых процессов крупных рек для целей народного хозяйства. //Тр. 5-ой Всеросс. конф. «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей». М., 1999, стр. 17-20.

18. Беликов В.В., Зайцев A.A., Милитеев А.Н. Численное моделирование кинематики потока на участке неразмываемого русла. //«Водные ресурсы», 2001, Том 28, №6, с.701-710.

19. Беликов В.В., Зайцев A.A., Милитеев А.Н. Математическое моделирование сложных участков русел крупных рек. //«Водные ресурсы», 2002, Том 29, №6, с.698-705.

20. Беликов В.В., Залесский В.Ф. Исследование течений в нижних бьефах водопропускных труб численными методами.// В сб. научн. трудов

21. ЦНИИС "Пути повышения качества и надежности проектирования и строительства транспортных сооружений". М., ЦНИИС, 1988, с. 131-134.

22. Беликов В.В., Иванов В.Д., Конторович В.К. и др. Геометрический анализ несибсоновской интерполяции. // В кн. «Вычислительная гидродинамика природных течений». М.: Наука. Физматлит, 1997 -Тр. ИОФАН; Т.53, с. 187-198.

23. Беликов В.В., Иванов В.Д., Конторович В.К. и др. Несибсоновская интерполяция новый метод интерполяции значений функции на произвольной системе точек. Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физики, 1997, том 37, №1,, с. 11-17.

24. Беликов В.В, Колесников Ю.М., Иваненко С.А. Математическое моделирование пропуска весеннего половодья через городской бьеф р. Москвы.// Водные ресурсы, 2001, т.28, №5, с. 566-572.

25. Беликов В.В., Конторович В.К. Эффективная интерполяция полей, заданных на нерегулярных наборах точек. //Тез. докл. "Применение математических методов и компьютерных технологий при решении задач геохимии и охраны окружающей среды". Львов, 1992.

26. Беликов В.В., Кочетков В.В. Программа для визуализации результатов расчета на гибридных сетках (С1УУЕЯ). //Российское агентство по патентным и товарным знакам. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2002610940. М., 2002.

27. Беликов В.В., Мнлитеев А.Н. Численный метод долговременного прогноза русловых деформаций. Тез. докл. 3-ей Всес. конф. "Динамика и термика рек, водохранилищ и окраинных морей" М., 1989, т.1, стр. 44.

28. Беликов В.В., Милитеев Л.Н. Двухслойная математическая модель катастрофических паводков. //В сб. Вычислительные технологии», т. 1, №3. Новосибирск. 1992, с.167-174.

29. Беликов В.В., Милитеев А.Н. Численная модель морских нагонов вприустьевых участках рек.// В сб. научн. тр. КаГУ. Калининград, 1993, стр. 15-23.

30. Беликов В.В., Милитеев А.Н. Комплекс программ для расчета речных течений (FLOOD). //Российское агентство по патентным и товарным знакам. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. № 2002610941. М.: 2002.

31. Беликов В.В., Милитеев А.Н., Колесников Ю.М. Моделирование работы русла и поймы р. Туры на пропуск паводковых расходов. //Сб. тр. МГСУ "Водное хозяйство, порты и портовые сооружения, объекты строительства на шельфе". М., 1996, стр. 15-25.

32. Беликов В.В., Милитеев А.Н., Кочетков В.В. Комплекс программ для расчета течений в системе русел (RIVER). //Российское агентство по патентным и товарным знакам. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. № 2002610938. М.: 2002.

33. Беликов В.В., Милитеев А.Н., Кочетков В.В. Комплекс программ для расчета волн прорыва (БОР). //Российское агентство по патентным и товарным знакам. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2001610638. М., 2001.

34. Беликов В.В., Милитеев А.Н., Прудовский A.M. и др. Оценка параметров прорывного паводка при составлении декларации безопасности ГТС.// Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. Гидравлика гидротехнических сооружений. С.-Петербург, 2002, т.240, с. 145-151.

35. Беликов В.В., Семенов А.Ю. Метод Годунова с модификацией Колгана для численного решения двумерных уравнений мелкой воды. //Тр. X конф. молодых ученых Моск. физ.-техн. ин-та (23 марта 7 апреля 1985).-Деп. в ВИНИТИ Ч.1.№ 5983-85 Деп. с. 179-214.

36. Беликов В.В., Семенов А.Ю. Применение метода Годунова с модификацией Колгана к расчету планов течений в нижних бьефах водопропускных труб. //В сб. "Гидравлика дорожных водопропускных сооружений" Саратов, СПИ, 1985,стр. 54-57.

37. Беликов В.В., Семенов А.Ю. Построение численных методов распада разрыва для решения уравнений теории мелкой воды. // В кн. «Вычислительная гидродинамика природных течений». М.: Наука. ФИЗМАТЛИТ, 1997 - Тр. ИОФАН; Т.53.стр.5-43.

38. Беликов В.В., Семенов А.Ю. Численный метод распада разрыва для решения уравнений теории мелкой воды. //Ж. Вычисл. Матем. и Матем.

39. Физики, 1997, том 37, №8,, с1006-1019.

40. Беликов В.В., Семенов А.Ю. Явный численный метод распада разрывов для решения уравнений мелкой воды: Препринт № 42. М.: Институт общей физики АН СССР, 1988. 44 с.

41. Беликов В.В., Третыохина Е.С., Зайцев-A.A., Ильясов А.К. Выбор инженерных мероприятий для защиты пос. Зырянка (р. Колыма) от береговой эрозии с применением компьютерного гидравлическогомоделировании. //В сб. "Безопасность энергетических сооружений".

42. Вып. 12. М.:ОАО "НИИЭС". 2004.С.401-418.

43. Беликов В.В., Третьюхина Е.С., Кочетков В.В., Зайцев A.A., Савельев P.A., Сосунов И.В. Компьютерное моделирование катастрофического заторного наводнения в районе г. Ленска.//В сб. "Безопасность энергетических сооружений". М., Вып. 12. ОАО "НИИЭС",2004.

44. Беликов В.В., Цыиин В.Ш. Размываемость мерзлых связных фунтов водным потоком. Тез. докл. IV Всес. научн. конф. "Закономерности проявления эрозионных и русловых процессов в различных природных условиях". Москва, МГУ, 1987, с. 313-314.

45. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике ** сплошных сред. М., Наука, 1984, 520 с.

46. Боровков B.C., Колесников Ю.М., Брянская Ю.В., Беликов В.В. Математическое моделирование гидравлических режимов и руслового процесса водотока в условиях влияния урбанизации (на примере р. Москвы).// Изв. вузов. Строительство. 1997.№7,с.75-79.

47. Бочаров В.В., Быков Л.С., Даценко Ю.С. и др. Канал им. Москвы. 50 лет эксплуатации. М.: Стройиздат, 1987. 240 с.

48. Васильев О.Ф. Гидравлический прыжок и растекание потока в расширяющемся русле. ДАН СССР, т. 106, №5, 1956

49. Васильев О.Ф. и др. Численный метод расчета распространения длинных волн и приложение его к задаче о паводке. Доклады ЛН СССР, 1963, т.151, №3.

50. Васильев О.Ф. Распространение волн прорыва при разрушении плотин. «Гидротехническое строительство», №11 1974.

51. Васильев О.Ф., Гладышев М.Т. О расчете прерывных волн в открытых руслах. Изв.АН СССР, механика жидкости и газа, №6, 1966.

52. Васильев О.Ф., Темноева Т.А., Шугрин С.М. Численный метод расчета неустановившихся течений в открытых руслах. Изв. АН СССР, Механика, №2, 1965

53. Воеводин А.Ф., Шугрин СМ. Численные методы расчета одномерных систем. Новосибирск: Наука, 1981.

54. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Теория мелкой воды. Океанологические задачи и численные методы. Л.: Гидрометеоиздат, 1977, 207 с.

55. Временная методика оценки ущерба, возможного вследствие аварии гидротехнического сооружения. РД 153-34.2-002-01,М.:2001, 54 с.

56. Гладышев М.Т. К задаче о распаде начального разрыва в открытых руслах. Изв. Вузов, Энергетика. 1968. №4. С. 81 88.

57. Гладышев М.Т. Численное моделирование неустановившихся течений в открытых руслах. «Водные ресурсы», №3 1981, 119-125.

58. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики. Матем. сб.,1959. Т. 47 (89). № 3. С. 271 306.

59. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976, 400 с.

60. Гончаров В.Н. Динамика русловых потоков. Л., Гидрометеоиздат, * 1962, 374 с.

61. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. Л., «Гидрометеоиздат», 1979, 312 с.до

62. Джордж Л., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М., Наука, 1984, 279 с.

63. Добровольская З.Н., Епихов Г.П., Корявов П.П., Моисеев Н.Н. Математические модели для расчета динамики качества сложных водных систем. «Водные ресурсы», 1981,№3, с.33-51

64. Закон РФ «О безопасности гидротехнических сооружений». М.: 1997.

65. Иваненко С.А. Построение криволинейных сеток и их использование в методе конечных элементов для решения уравнения мелкой воды. М., ВЦ АН СССР, Препринт, 1985, 61 с.

66. Иваненко С.А. Управление формой ячеек в процессе построения сетки. Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физики,2000,том 40,№11, с. 1662-1684.

67. Иваненко С.А., Корявов П.П. Использование метода конечных элементов для моделирования движения воды в водоеме сложной формы. М.,ВЦ АН СССР, Препринт, 1983, 38с.

68. Иваненко С.А., Корявов П.П., Милитеев А.Н. Современные вычислительные технологии для расчета динамики открытых потоков. «Водные ресурсы» 2002, Том 29, №5, с.570-581.

69. Иванов М.Я., Корецкий В.В., Курочкина Н.Я. Исследование свойств разностных схем сквозного счета первого порядка аппроксимации. Числ. методы механ. сплошной среды. Новосибирск: ИТПМ СОАН СССР, 1980. Т. И. № I.С. 81 110.

70. Историк Б.Л. Лятхер В.М. Распространение волн прорыва в призматическом русле. //Изв. АН СССР, МЖГ, 1975,№1

71. Историк Б.Л. Численное исследование резко нестационарных потоков в открытых руслах. //Сб. научн. трудов Гидропроекта «Гидравлика и фильтрация», М., 1979

72. Каменецкий В.Ф., Семенов А.Ю. Самосогласованное выделение разрывов при сквозных расчетах газодинамических течений. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1994. Т. 34. № 10. С. 1489 1502.

73. Карасев И.Ф. Русловые процессы при переброске стока. Л., «Гидрометеоиздат», 1975, 288 с.

74. Караушев A.B. Теория и методы расчета речных наносов. Л., * «Гидрометеоиздат», 1977,272 с.

75. Картвелишвили H.A. Потоки в недеформируемых руслах. Л., «Гидрометеоиздат», 1973

76. Климович В.И., Прокофьев В.А. Расчет параметров волны порыва и определение границы зоны затопления при аварии ЗШО. Гидротехническое строительство, № 1, 2001.

77. Колган В.П. Конечно-разностная схема для расчета двухмерных разрывных решений нестационарной газовой динамики. //Уч. Записки ЦАГИ, 1975, т.6, №1, с.9-14.

78. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производных к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. зап. ЦАГИ. 1972. Т. 3, № 6, с. 68 77.

79. Колесников Ю.М., Беликов В.В., Милитеев А.Н. Численное моделирование условий санитарных гидравлических промывок русла реки Москвы в черте города. Труды Академии водохозяйственных наук.

80. Выгт.5. Гидрология и русловые процессы. М.: Изд-во МГУ, 1997, с. 105113.

81. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л., «Судостроение», 1979, 264 с.

82. Копченое В.И., Крайко А.Н. Монотонная разностная схема второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными Ж. Выч. мат. матем. физ. 1983. Т. 23. № 4. с. 848 859.

83. Копченое В.И., Крайко А.Н. Построение монотонной конечно-разностной схемы второго порядка аппроксимации для уравнений гиперболического типа: Техн. отчет ЦИАМ, № 9108. М., 1980. 42 с.

84. Корень В.И. Математические модели в прогнозах речного стока. Л.,Гидрометеоиздат, 1991,199 с.

85. Кочин И.В., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М., Физматгиз, 1963, ч.1.

86. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М., Физматлит, 2001,608 с.

87. Куч мент Л.С. Математическое моделирование речного стока. Гидрометеоиздат, Л., 1972

88. Кучмент Л.С., Демидов В.Н., Мотовилов Ю.Г. Формирование речного стока. М., Наука, 1983, 215с.

89. Кюнж Ж.А., Холл и Ф.М., Вервей А. Численные методы в задачах речной гидравлики. М.,Энергоатомиздат, 1985.-255с.

90. Леви И.И. Моделирование гидравлических явлений. //М., Госэнергоиздат, 1960, 325 с.

91. Лятхер В.М., Милитеев А.Н. Гидравлические исследования численными методами. //Водные ресурсы, №3, 1981.

92. Лятхер В.М., Милитеев А.Н. Исследование плана течений в нижнем бьефе гидротехнических сооружений численными методами. Гидротехническое стр-во. 1978. № 6. С. 27 32.

93. Лятхер В.М., Милитеев Л.Н., Мишуев Л.В., Сладкевич М.С.

94. Исследование наката волн цунами на берега численными методами Исслед. цунами. Возникновение и распространение в океане волн * цунами. М.: 1986. № 1.С. 110 119.

95. Лятхер В.М., Прудовский A.M. Исследования открытых потоков на напорных моделях. М.: Энергия, 1971.180с.

96. Лятхер В.М., Прудовский A.M. Гидравлическое моделирование. М.: Энергоатомиздат, 1984.

97. Лятхер В.М., Милитеев А.Н., Тогунова Н.П. Исследование плана течений в нижнем бьефе гидротехнических сооружений численными методами. Гидротехническое строительство, №6, 1978

98. Маневич Я.З. О гидравлическом моделировании с искажением масштаба модели. Изв. ВНИИГ, 1977. т. 115, с.12.

99. Марчук А.Г., Агошков В.Н. Введение в проекционно-сеточные методы.М., «Наука», 1981, 416 с.tu 112. Марчук А.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделированиецунами. Новосибирск: Наука, 1983.

100. ИЗ. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды.// М., «Наука», 1982, 320 с.

101. Маханов С.С., Семенов А.Ю. Двумерный неотрицательный алгоритм для расчета течений жидкости в открытых руслах. Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физики,1996, т.36, №4,, с.97-105.

102. Маханов С.С., Семенов А.Ю. Устойчивый численный алгоритм для расчетов течения жидкости в открытом русле. Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физики, 1994,т.34, №1, с. 104-117.

103. Меньшов И.С. Повышение порядка аппроксимации схемы Годунова на основе решения обобщенной задачи Римана. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1990. Т. 30. № 9. С. 1357 1371.

104. Методика оперативного прогнозирования инженерных последствий прорыва гидроузлов. ВНИИ ГОЧС. М.: 1998, 29 с.

105. Методические указания по оценке ущербов в зоне затопления. М.: Гидропроект, 1980,35с.

106. Милитеев А.Н. Решение задач гидравлики мелких водоемов и бьефов гидроузлов с применением численных методов. Диссертация на соискание ученой степени доктора техн. наук, М. 1982, 307с.

107. Милитеев А.Н., Базаров Д.Р. О пульсационных решениях двумерных уравнений мелкой воды при стационарных краевых условиях. //Сообщения по прикладной математике. ВЦ РАН, М., 1997.

108. Милитеев А.Н., Сладкевич М.С. Разностная схема для решения плановых уравнений мелкой воды. //Деп. в ВИНИТИ. Депонированные рукописи. Вып. 3, 1983.

109. Милитеев А.Н., Цыпин В.Ш. "Рекомендации по гидравлическому расчету отверстий пойменных мостов". НТО ЦНИИС, М., 1989, 218с.

110. Милитеев А.Н., Школьников С.Я. Численные исследования планов течения в руслах со сложным рельефом дна. «Водные ресурсы», №3, 1981.

111. Мирцхулава Ц.Е. Надежность гидромелиоративных сооружений. М. Колос. 1977. 278 с.

112. Михайлова H.A. Перенос твердых частиц турбулентными потоками воды. Л., «Гидрометеоиздат», 1966, 234 с.

113. Мишуев A.B., Сладкевич М.С., Сильченко A.C. Анализ экспериментальных результатов и численного метода расчета длинных волн на откос// Совещание по цунами. Горький, 1984. С. 121 123.

114. Нажёсткина Э.И., Русанов В.В. Аппроксимация граничных условий в разностных схемах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1980. Т. 20. № 6. С. 1483- 1499.

115. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука, 1981.

116. Овсянников Л.В., Макаренко Н.И., Налимов В.И. и др. Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн. Новосибирск: Наука, 1985.

117. Пандольфи М. Численные эксперименты при движении воды со свободной поверхностью и ступенчатыми волнами. В сб. «Численное решение задач гидромеханики» М.: Мир, 1977. С. 64-75.

118. Погорелов Н.В., Семёнов А.Ю. Модификация неотражающих граничных условий при газодинамическом моделировании в астрофизике. Ж. выч. матем. и матем. физ. 1996, т.36, № 3, с. 135-146.

119. Прокофьев В.А. Моделирование последствий воздействия паводка на ГТС с помощью метода Hancock на регулярной сетке. //В сб. «Безопасность энергетических сооружений». Тр. НИИЭС, 2003, вып.11, с.148-168.

120. Прудовский A.M. Образование прорана при прорыве земляной плотины.// В сб. «Безопасность энергетических сооружений». Вып. 2-3. с.67-79.

121. Рекомендации по комплексам мероприятий защиты населения при чрезвычайных ситуациях природного и техногенного характера. //ВНИИ ГОЧС. М.: 1993.

122. Родионов A.B. Монотонная схема второго порядка аппроксимации для сквозного расчета неравновесных течений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. № 4. С. 585 593.

123. Родионов A.B. Повышение порядка аппроксимации схемы С.К. Годунова//Ж. выч. матем. и матем. физ. 1987, Т.27, № 12, с. 1853-1860.

124. Рождественский БЛ., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978.

125. Россииский К.И., Дебольский В.К. Речные наносы.// М., Наука, 1980, 216 с.

126. Роуч П. Вычислительная гидродинамика.М., Мир, 1980, 616 с.

127. Руководство по гидрологическим прогнозам. Выпуск 2. Краткосрочный прогноз расхода и уровня воды на реках. //Л., Гидрометеоиздат, 1989, 246с.

128. Румянцев В.А., Кондратьев С.А., Капотова Н.И., Ливанова H.A.

129. Опыт разработки и применения математических моделей бассейнов малых рек.//Л., Гидрометеоиздат, 1985, 94с.

130. Русанов В.В. Расчет взаимодействия нестационарных ударных волн с препятствиями. Ж. выч. матем. и матем. физ. 1961, Т.1, № 2, с. 267-279.

131. Самарский A.A. Теория разностных схем. М., Наука, 1977.

132. Сегерлннд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

133. Семенов А.Ю. Применение метода Годунова к уравнениям теории мелкой воды с учетом рельефа дна. // Тр. VTII конф. молодых ученых Моск. физ.-техн. ин-та (27 марта — 7 апреля 1983). Деп. в ВИНИТИ АН СССР.Ч.1.№ 5927-83 Деп. с. 150-157.

134. Стокер Дж. Волны на воде. Математическая теория и приложения. М.: Изд-во иностр. лит., 1959.

135. Судобичер В.Г., Шугрин С.М. Движение потока воды по сухому руслу. Изв.СО ЛН СССР, Сер. техн.наук, вын.З, 1968

136. Тилляева Н.И. Исследование возможностей модификации В.П. Колгана численной схемы С.К. Годунова, сохраняющей аппроксимацию на произвольных расчетных сетках. Техн. отчет ЦИАМ № 9860, 1983, 46 с.

137. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М., «Наука», 1972.

138. Федотова З.И. О применении инвариантной разностной схемы к расчету колебаний жидкости в бассейне Числ. методы механ. сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1978. Т. 9. № 3. С. 137 146.

139. Цыпин В.Ш. и др. Пособие к СНиП 2.05.03-84 "Мосты и трубы" по изысканиям и проектированию железнодорожных и автодорожных мостовых переходов через водотоки. М., ВПТИ Трансстрой, 1992, 411с.

140. Шеренков И. А., Каневский 3. И., Ляшенко А. Л. Динамическое взаимодействие руслового и пойменного потоков. // Труды 5 Всесоюзного Гидрологического Съезда, т. 10, кн.2, Л., Гидрометеоиздат, 1988, с.210-216

141. Шеренков И.А. О плановой задаче растекания струи бурного потока несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР, ОТН, №1, 1958

142. Шеренков И.А. Прикладные плановые задачи гидравлики спокойных потоков. М., Энергия, 1978, 240 с.

143. Школьников С.Я. Трансформация паводковых волн, распространяющихся по сухому руслу. // Гидротехническое строительство, N7, 1999.

144. Шокнн Ю.И., Яненко H.H. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1985.

145. Abbot M.B. Rasmussen С. On the numerical modellinq of rapid expansions and contractions in models that are two-dimensional in hlan. Proc. 17th Conqr. IAHR,vol.2, Baden-Baden, 1977

146. Abbott M.B. Elements of the theory of free surface flows Computational Hydraulics. Pitman Publishing Ltd, London, 1980.

147. Aureli F., Micmosa P., Tomirotti M. Numerical simulation and ^ experimantal verification of Dam-Break flows with shocks. J. Hydraulic

148. Research. Vol. 38, № 3, 2000

149. Bagnold R.A. An approach to the sediment transport problem from general physics. U.S. Geol. Survey, 1966, pap.422-J.

150. Bagnold R.A. The nature of saltation and of "bed-load" transport in water. Proc. Roy. Soc. L., 1973, A322, №1591, 473-504.

151. Belikov V.V., Semenov A.Yu. Godunov's type method for a numerical solution of the shallow water equations //Proc. of SU-Jpn Simp, on CFD. (Sept. 9 16, 1988. USSR, Khabarovsk). M.: Comput. Centre USSR Acad. Sci., 1989. V.2. pp. 177- 183.

152. Belikov V.V., Semenov A.Yu. A Godunov's Type Method Based on anm

153. Exact Solution to the Riemann Problem for the Shallow-Water Equations. //Proc. 4 Eur. Comp. Fluid Dyn. Conf. (ECCOMAS 98). WILEY, New York, 1998.V.l, Part 1, pp.310-315.

154. Belikov V.V., Semenov A.Yu. New Non-Sibson Interpolation on Arbitrary System of Points in Euclidean Space. Proceedings of 15th World Congress on Scientific Computation Modeling and Applied Mathematics. Berlin August 1997, V.2

155. Belikov V., Semenov A. Non-Sibsonian interpolation on arbitrary system of points in Euclidean space and adaptive isolines generation. Appl. Numer. Math. 32, № 4, 2000.

156. Courant R., Isaacson E., Rees M. On the solution of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences. Communs Pure and Appl. Math. 1952. V. 5.№3.P. 243-255.

157. Cunge G. A., Holly F. M., and A. Verway. Practical Aspects of Computational River Hydraulics. Pitman Publishing LTD, London, 1980.

158. Delis A.I., Skeels C.P. and Ryrie S.C. Evaluation of some approximate Riemann solvers for transient open channel flows. J. Hydraulic Research. Vol. 38, № 3,2000.

159. Friedrichs K.O. On the derivation of the shallow water theory. Appendix to "The formation of breakers and bores by J.J. Stoker" Communs Pure and Appl. Math. 1948. V. 1. № I. P. 81 85.

160. Garcia F.R., Kahawirta R. Numerikal solution of the shallow water equator with a Mac-Cormack type finite difference scheme. Math.Model.sci. and Technol. 4 th .Int.Conf.Zurich,15-17 Aug., 1983, New York, 1983, 669-673.

161. Glaister P. A weak formulation of Roe's approximate Riemann solver applied to the St. Venant equations. J. Comput. Phys. 116, № 1, 1995.

162. Harten A., Engquist B., Osher S., Chakravarthy S.B. Uniformly highorder accurate nonoscillatory shemes. III. //J. Comput. Phys. 1987. V. 71. № 2. pp. 231 -303.

163. Harten A., Osher S. Uniformly high-order accurate nonoscillatory shemes.I // SI AM. J. Numer. Analys. 1987.V. 24. № 2. P. 279 309.

164. Harten A., Osher S., Engquist B., Chakravarthy S.R. Some results on uniformly high-order accurate essentially nonoscillatory schemes //Appl. Numer. Math. 1986. V. 2. № 3-5. P. 347 377.

165. Hirvouet J.M., A. Petitjean. Malpasset Tembrig Revisited with Two-Dimensional Computation. J. Hydraulic Research, Vol. 37, №6, 1999.

166. Ikeqawa M. A new finite-element technique for the analysis of steady viscous flow problems. International Journal for numerical methods in enqineerinq, v. 14, N 1, 1979

167. Lax P., Wendroff B. Systems of conservation laws. Comm.Pure and appl. Math.,V.13,№2,217-237 (I960)

168. Leendertse J.J., Critton E.C. A water-quality simulation model for well mixed estuaries and coastal seas. Vol. II. New York Rand. Industr., R-708-NYC, July, 1971

169. Leendertse J.J., Aspekt of a computational model for a long period wave propaqation. Rand Corporation, Santa Monika, California, RM-5294-PR (1967)

170. Louaked M., Hanich L. A high resolution algorithm for the shallow water equations in general coordinates The Sixth Internal. Symp. on CFD. Sept. 4 — 8, 1995. Lake Tahoe, Nevada, USA. A Collection of Techn. Papers. V. 2.pp. 725-731.

171. Mac Cormac R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering: AIAA Paper, 1969. № 69 354. 7 p.

172. Mingham C.G., Causon D.M., Calculation of unsteady bore diffraction using a high resolution finite volume method. J. Hydraulic Research. Vol. 38, № l, 2000.

173. Papa L. Application of the Courant-Isaacson-Rees method to solve the shallow-water hydrodynamic equations // Appl. Math, and Comput. 1984. V. 15. № l.pp. 85-92.

174. Pinder G.F.,Gray W.G. Finite Element Simulation in Surface and Subsurface Hydroloqy. Academik Press, 1977,470 c.

175. Roe P.L. Approximate Riemann problem solvers, parameter vectors, and difference schemes. J. Comput. Phys. 43, № 2, 1981.

176. Sibson R. A brief description of the natural neighbour interpolant. // Interpreting Multivariate Data. Chichester: Wiley, UK, 1981. P.21-36.

177. Sibson R. A vector identity for the Dirichlet Tessellation.//Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 1980. V.87 №1. P.151-155.

178. Sladkevich M., Militeev A., Rubin H., Kit E. Simulation of Transport Phenomena in Shallow Aquatic Environment. II J. Hydr. Engin. 2000,V. 126, N.2, pp.123-136.

179. Stoker J.J. Water Waves: The Mathematical Theory with Applications. Interscience, New York, USA, 1957.

180. Stoker JJ. The formation of breakers and bores // Communs Pure and Appl. Math. 1948. V. 1. № 1. P. I 87.

181. Sukumar N., Moran B., Belikov V., Semenov A.Yu. Natural neighbour Galerkin methods // Int. Journal for Numerical Methods in Engineering. 2001; 50(1): 1-27.

182. Wang S.Y. Computer simulation of sedimentation processes. Finite Elem. Water Resour. Proc. 4th Int. Conf., Hannover, lune, 1982. Berlin e.a., 1982, 16/35-16/46

183. Zaghoul N.A., Corquodale I.A. A stable numerical model for local scour. I. J. of Hydr. Research, V.13, №4, pp. 425-444