Однофазная задача Стефана в слое полупрозрачной среды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Слепцов, Семён Дмитриевич

• Слепцов, Семён Дмитриевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Слепцов, Семён Дмитриевич

Введение.

Глава 1. Радиационно-кондуктивный теплообмен в полупрозрачной среде.

1.1 Современное состояние исследований РКТ.

1.2 Фазовый переход 1-го рода в полупрозрачных средах.

1.3 СП-метод для однофазной задачи Стефана.

1.4 Выводы и постановка проблемы исследования.

Глава 2. Задача Стефана для полупрозрачных сред с непрозрачными границами.

2.1 Постановка и математическая модель задачи.

2.2 Анализ полученных результатов.

Глава 3. Радиационно-кондуктивный теплообмен для серой среды с прозрачными и полупрозрачными границами.

3.1 Влияние граничных условий на нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в слое полупрозрачной среды.

3.2 Численное моделирование однофазной задачи Стефана в слое с прозрачными и полупрозрачными границами

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Однофазная задача Стефана в слое полупрозрачной среды»

Актуальность проблемы. Исследование радиационно-Ф кондуктивного теплообмена (РКТ) с фазовым переходом первого рода имеет важное научное и прикладное значение для практического применения во многих областях природы и техники. Однофазный подход задачи Стефана позволяет более качественно оценить вклад излучения в суммарном теплообмене в полупрозрачной среде с движущейся границей. Подобный подход может быть применим для расчета изменения толщины полупрозрачной пластины, облучаемой радиационным потоком в самых Ф разнообразных условиях: абляция стеклянной футеровки стеклоплавильной печи, полупрозрачных покрытий космических аппаратов, плавление ледяного покрова со стороны объёма воды в условиях солнечного облучения. Поскольку полупрозрачные среды обладают высокой прозрачностью для теплового излучения, экспериментальное исследование температурных полей в объеме полупрозрачного материала при высокой температуре представляет значительную трудность. Традиционные контактные методы здесь непригодны, а бесконтактные позволяют измерять значения температур образца с большой погрешностью. В связи с этим проблема расчета ^ температурных полей и материалов при плавлении и кристаллизации полупрозрачного материала в объеме на основе математического моделирования радиационно-кондуктивного теплообмена является весьма актуальной.

По данной проблеме до сих пор имеется крайне ограниченное количество работ. Это связано с тем, что исследование комбинированного теплообмена, являющееся достаточно сложным само по себе, при строгом учете излучения наталкивается на дополнительные математические трудности, обусловленные решением интегро-дифференциалыюго уравнения переноса излучения. Проблема существенно осложняется при учете фазового превращения полупрозрачного материала. Очевидно, применение простого и достаточно эффективного метода расчета излучения в исследовании сложного взаимодействия теплопроводности и излучения, требующего тщательного анализа процессов теплообмена при фазовом переходе 1-го рода полупрозрачного материала, остается актуальным.

Целыо работы является расчетно-теоретическое исследование радиационно-кондуктивного теплообмена при плавлении плоского слоя поглощающей и излучающей полупрозрачной серой среды, на основе эффективного метода расчета излучения методом средних потоков (СП-метод). В связи с этим в диссертационной работе поставлены следующие задачи:

• разработка численной модели расчета однофазной задачи Стефана для полупрозрачной среды с непрозрачными границами и анализ результатов моделирования;

• разработка численной модели расчета РКТ в полупрозрачной среде с прозрачными границами и анализ результатов в зависимости от внешнего влияния;

• разработка численной модели расчета однофазной задачи Стефана для полупрозрачной среды с прозрачными и полупрозрачными границами и анализ результатов моделирования с точки зрения оценки эффективности РКТ при фазовых переходах;

Научная новизна:

• разработан алгоритм расчета РКТ и плавления полупрозрачной серой среды с непрозрачными границами, показано влияние оптических свойств среды на динамику скорости плавления полупрозрачного образца с черными границами;

• решена задача РКТ в полупрозрачной среде с прозрачными границами с применением СП-метода, выявлены оптимальные условия для осуществления фазового перехода;

• поставлена и решена задача Стефана для полупрозрачной серой среды с прозрачными и полупрозрачными границами, определена зависимость скорости перемещения фронта плавления от оптических свойств среды слоя и его границ;

Практическая ценность работы заключается в том, что одним из первых рассмотрена постановка РКТ в однофазном приближении задачи Стефана. Предложенная модель хорошо описывает процесс сублимации и абляции полупрозрачных сред под влиянием излучения. Отдельную ценность представляют алгоритмы и программы для расчета, составленные на языке Фортран.

Достоверность полученных результатов обоснована использованием математических моделей, проверенных на решении тестовых задач, и сопоставлением с результатами моделирования других авторов.

На защиту выносятся:

• математическая модель и алгоритм расчета однофазной задачи Стефана для плоского слоя полупрозрачной серой среды с черными границами;

• математическая модель и алгоритм расчета задачи РКТ в процессе нагрева плоского слоя полупрозрачной серой среды с прозрачными границами;

• математическая модель и алгоритм расчета однофазной задачи Стефана для плоскопараллельного слоя полупрозрачной серой среды с прозрачными и полупрозрачными границами;

• результаты численного эксперимента и анализ полученных данных.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 10 работ. Результаты докладывались на научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты естественных наук в изучении, освоении и промышленном развитии северных регионов России» (Москва, 2003), на Всероссийской школе-семинаре «Фундаментальные и прикладные проблемы физики на Севере» (Якутск, 2003), на VIII Всероссийской конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2004), на 59-ой республиканской научной конференции студентов и молодых ученых (Алматы, Казахстан, 2005), результаты вошли в список важнейших достижений Института теплофизики СО РАН 2004 года.

Работа выполнена в лаборатории процессов переноса отдела технической теплофизики Института теплофизики СО РАН.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Во введении даны общая характеристика и содержание работы, обосновывается актуальность, формулируется цель исследования, указываются научная новизна и практическая значимость, формулируются выносимые на защиту положения.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Слепцов, Семён Дмитриевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Хорошее согласие полученных результатов с результатами исследований В. Ле Дез, Ф. Юсефиан (1991) свидетельствует об эффективности СП-метода в решении однофазных задач Стефана.

2. Выявлено существенное влияние оптических свойств границ и объема материала образца на скорость изменения его толщины в процессе плавления (абляции) радиационным потоком. Такое влияние определяется особенностями радиационно-кондуктивного теплообмена в рассматриваемых условиях, позволяющими создавать модели полупрозрачных образцов с повышенной долговечностью.

3. Полученные результаты дают возможность рассчитать оптимальный прогрев образца по всему объёму, выявить время выхода в стационарное состояние, определить условия для фазового перехода в полупрозрачной среде при разных граничных условиях.

4. Показано, что существенное влияние на характер тепловых процессов оказывают уровень температур источника излучения, греющего пластину, оптические свойства среды и границ слоя, а также вклад конвективного теплоотвода (теплоподвода) конвекцией.

5. Отсутствие поглощения излучения границами пластины, по сравнению с вариантами полного поглощения излучения границами образца, приводит к существенному замедлению процессов оплавления.

6. Учет незначительного поглощения облучаемой границы пластины, связываемого с возможными изменениями оптических свойств материала пластины при фазовом переходе, заметно ускоряет процессы по сравнению с вариантом непоглощающих границ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Слепцов, Семён Дмитриевич, 2006 год

1. Оцисик М. Н. Сложный теплообмен. - М.: Мир, 1976. - 616 с.

2. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975. - 934 с.

3. Сперроу Э. М., Сесс Р. Д. Теплообмен излучением. Л.: Энергия, 1971. -294 с.

4. Рубцов Н. А. Теплообмен излучением в сплошных средах. Новосибирск.: Наука, 1984.-277 с.

5. Адрианов В. Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Энергия, 1972.-464 с.

6. Степанов С. В., Битюков В. К. Прямые дифференциальные методы в теории радиационного и радиационно-кондуктивного теплопереносаУ/ ТВТ.1979. Т.17,№2. -С.417-428.

7. Горбань И. А. О влиянии рассеяния на радиационный перенос в плоском слое конденсированной среды с оптически гладкими границами // ТВТ.1980. Т.18, №4. С. 775-780.

8. Пономарев Н. Н. О Решении задач переноса лучистой энергии модифицированным методом средних потоков // Изв. СО АН СССР. Сер. Техн. Наук. 1979., - №13., вып. 3. - С. 64-68.

9. Пономарев Н. Н., Рубцов Н. А. Радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое рассеивающей среды // Изв. СО АН СССР. Сер. Техн. Наук. -1980.,-№3., вып. 1. С. 92-99.

10. Азад. Дифференциальное приближение для расчета переноса излучения в полупрозрачной среде//Теплопередача. 1985. - т. 107, №2. - С. 214-217.

11. Campo A., Tremante A. Two-flux model applied to combined conduction-radiation in a gray planar medium // Warme und Stoffiibertragung. 1987. - V. 21. N4.-P. 221-225.

12. Yucel A., Bayazitoglu Y. P-N approximation for radiative heat transfer in a nongray medium //AIAA Journal. 1983. - v. 21, N8. - P. 1196-1203.

13. Петров В. А., Марченко H. В. Перенос энергии в частично прозрачных твердых материалах. М.: Наука, 1985. - 189 с.

14. Файвленд. О решениях уравнения переноса излучения в прямоугольных полостях методом дискретных ординат // Теплопередача. 1984. - т. 106, №4.-С. 16-24.

15. Бурка A. JI. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое селективно-поглощающей и излучающей среды // ПМиТФ -1998 т. 39 -№1. - С. 106-109

16. Николайшвили Ш. С. О решении односкоростного уравнения переноса с использованием приближения Ивона-Мертенса // Атомная энергия. 1966. -т. 20-С. 344

17. Гермогенова Т. А., Сушкевич Т. А. Решение уравнения переноса методом средних потоков // Вопросы физики защиты реакторов. М., 1969. - вып. 3. -С. 34-43

18. Пономарев H. Н. Радиационно-конвективный теплообмен в рассеивающей среде на проницаемой пластине: Дисс. . к.т.н. -Новосибирск, 1986. 121 с.

19. Рубцов H. А., Пономарев H. H. Теплообмен в ламинарном пограничном слое поглощающей, излучающей и рассеивающей среды на проницаемой пластине // Изв. СО АН СССР. Сер. Техн. Наук. 1984., - №10., вып. 2. - С. 65-73.

20. Рубинштейн J1. И. Проблема Стефана. Рига: Звайгене, 1967. - 457 с.

21. Данилюк И. И. О задаче Стефана // Успехи мат. наук. 1985. - т. 40, вып. 5.-С. 133-185.

22. Мейрманов А. М. Задача Стефана. Новосибирск: Наука, 1986. - 239 с.

23. Флеминге М. Процессы затвердевания. М.: Мир, 1977. - 423 с.

24. Чалмерс Б. Теория затвердевания. М.: Металлургия, 1968. - 288 с. ® 28. Любов Б. Я. Теория кристаллизации в больших объемах. - М.: Наука,1975.-256 с.

25. Habib I. S. Solidification of semitransparent materials by conduction and radiation // Intern. J. Heat and Mass Transfer. 1971. - Vol. 14, N12. - P. 21612164

26. Хабиб. Затвердевание полупрозрачной цилиндрической среды при совместном действии теплопроводности и излучения // Теплопередача.1973.-Т. 95, №1.-С. 39-43.

27. Эбрамс, Висканта. Влияние теплообмена излучением на процессы• плавления и затвердевания полупрозрачных кристаллов // Теплопередача. 1974.-Т. 96,№2.-С. 75-82.

28. Саввинова Н. А. Фазовые переходы в плоском слое с учетом излучения// Молекулярная физика неравновесных систем: Сб. науч. тр. Новосибирск: Инт теплофизики СО АН СССР, 1984.-С. 100-106

29. Бурка А. Л., Рубцов Н. А., Саввинова Н. А. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в полупрозрачной среде с фазовым переходом // Журнал прикл. механики и мат. физики. 1987. - №1. - С. 9699.

30. Саввинова Н. А. Обобщенная модель фазового перехода в полупрозрачном материале // Актуальные вопросы и физической гидродинамики: Тез. докл. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1987.-С. 109-110.

31. Борисов В. Т., Виноградов В. В., Тяжелышкова И. JI., Квазиравновесная теория двухфазной зоны и ее применение к затвердеванию сплавов // Изв. вузов. Черная металлургия. 1977. - № 5. - С. 127-133

32. Воробьев И. Л. Математическая теория кристаллизации отливок // Проблемы автоматизированного производства отливок: Тр. МВТУ. 1980. -№ 330.-С. 31-51.

33. Баландин Г. Ф. Формирование кристаллического строения отливок. М.: Машиностроение, 1973. - 287 с.

34. Ентов В. М., Максимов А. М. К задаче о замерзании раствора соли // Инж.-физ. Журн. 1986. - Т. 51, № 5. - С. 817-821.

35. Данилюк И. И., Тимченко С. И. Численный анализ математической модели, описываемой объемный процесс кристаллизации в двухкомпонентной среде // Доклады АН УССР. 1987. - № 3. - С. 3-6

36. Максимов А. М., Цыпкин Г. Г. Явление «перегрева» и образование двухфазной зоны при фазовых переходах в мерзлых грунтах // Докл. АН• СССР.- 1987.-№5.-С. 1117-1121.

37. Chan S. Н., Cho D. Н., Kocamustafaogullari G. Melting and solidification with internal radiative transfer a generalized phase change model // Intern. J. Heat Mass Transfer. - 1983. - Vol. 26, N 4. - P. 621-633.

38. Воробьев A. 10., Петров В. А., Титов В. E., Фортов В. Е. Образование двухфазной зоны при быстрой кристаллизации тугоплавких оксидов // Доклады АН. 2001. - Т. 380, № 3. - С. 342-345.

39. Diaz L. A., Viskanta R. Experiments and analysis on the melting of a semitransparent material by radiation // Wärme und Stoffübertragimg. 1986. -Bd 20. N4. -S. 311-321.

40. Le Dez V., Yousefian F., Vaillon R. et al. Problem de Stefan direct dans un milieu semitransparent gris // J. Pliys. III France. 1996. - Vol. 6. - P. 373-390

41. Лингарт 10. К., Штипельман Я. И. Исследование температурных полей для выращивания монокристаллов лейкосапфира с помощью математического моделирования // Инж.-физ. жури. 1982. - Т. 43, № 2. - С. 306-314.

42. Суринов 10. А. Лучистый теплообмен при наличии поглощающей и• рассеивающей среды// Изв. АН СССР, ОТН, 1952, №9, с. 1331-1352

43. Рубцов Н. А. К определению граничных условий в теории радиационного теплообмена// Теплофизика и Аэромеханика, 2004, том 11, №2, с. 313-324

44. Рубцов Н. А., Тимофеев А. М., Савинова Н. А. Комбинированный теплообмен в полупрозрачных средах Новосибирск: издательство СО РАН, 2003, 198 с

45. Рубцов Н. А., Савинова Н. А., Слепцов С. Д. Однофазная задача Стефана для полупрозрачной среды с учетом отражения излучения// Теплофизика и Аэромеханика, 2003, том 10, №2, с. 255-264

46. Рубцов Н. А. К определению граничных условий радиационного теплообмена на плоской поверхности раздела двух сред//Теплофизика и Аэромеханика, 2003, том 10, №1, с. 87-102

47. Рубцов H.A., Тимофеев A.M., Пономарев H.H. О поведении коэффициентов переноса в прямых дифференциальных методах теории радиационного теплообмена в рассеивающих средах // Изв. СО АН СССР. Сер. Техн. наук. 1987. - Вып. 5, № 18. - С.З - 8.

48. Рубцов Н. А., Тимофеев А. М. Радиацонно-кондуктивный теплообмен в многослойной полупрозрачной системе // Теплофизика и Аэромеханика, 2000, том 7, №3,-С. 411-422.

49. Landau Н. G. Heat conduction in a melting solid // Q. Appl. Math. 8 (1950), 81-94.

50. Рубцов H. А., Слепцов С. Д. Влияние граничных условий на нестационарный радиационно-кондуктивпый теплообмен в слое полупрозрачной среды //Теплофизика и Аэромеханика, 2005, т. 12, №1, с. 95103.