Системное планирование инноваций-гарантирующее эффективность тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.10, кандидат технических наук Дружинин, Федор Александрович

• Дружинин, Федор Александрович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Дружинин, Федор Александрович

Введение.

Глава 1. Поэтапное гарантирующее планирование инноваций.

§ 1. Информируемость и цепочка управленческих решений.

§ 2. Рекурсивная реализация принципа гарантированного результата.

§ 3. Сравнение гарантированных оценок эффективности инноваций.

Глава 2. Финансовая реализуемость инновационных проектов в игровой постановке.

§ 1. Участники финансирования проекта и их управляющие воздействия.

§ 2. Условия финансовой реализуемости проекта и функции полезности его участников.

§ 3. Игровое равновесие.

§ 4. Кооперативное решение.

Глава 3. Инженерное проектирование и финансирование инноваций.

§ 1. Формулировки инженерной и финансово-инженерной задач в объемных показателях.

§ 2. Решение инженерной задачи.

§ 3. Решение финансово-инженерной задачи.

§ 4. Сравнение финансово-инженерного оптимума с инженерным.

§ 5. Игровая реализация финансово-инженерного оптимума.

Глава 4. Финансово-инженерный анализ инновационного проекта плазменной углубленной переработки нефти.

§ 1. Физические принципы действия установки.

§ 2. Использование плазменно-химического реактора на традиционном нефтеперерабатывающем заводе.

§ 3. Модель завода с установкой.

§ 4. Инженерная задача.

§ 5. Условия финансовой реализуемости инновационного проекта.

Основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Системное планирование инноваций-гарантирующее эффективность»

В настоящее время проблема планирования инноваций преимущественно рассматривается в теории инновационного менеджмента [30 — 37], где подробно описываются основные элементы этого планирования, такие, как: цели, задачи, принципы, виды и другие аспекты планирования. Однако в указанных выше работах рассматриваются традиционные методики планирования. Обычно при планировании инновационных проектов используется классическая теория оценки эффективности инвестиций [7, 12, 42 — 47], в том числе различные программные продукты, основанные на ней.

Главными параметрами этой теории являются денежный поток и ставка дисконтирования. Все неопределенные факторы обычно учитываются в ставке дисконтирования, при расчете которой, как правило, возникают основные трудности. Существуют различные способы оценки ставки дисконтирования, однако при ее расчете в основном используются такие величины, как страновой и отраслевой риски и опыт, накопленный при реализации подобных инвестиционных проектов. В то же время использование вышеуказанных рисков не всегда корректно по отношению к инновационному проекту, поскольку он несет в себе принципиальную новизну, поэтому неопределенности, оцененные таким образом, могут не отражать полную картину по оценке рисков инновационного проекта.

Далее, в существующих методиках обычно учитывают только интересы инвестора, но следует также учитывать интересы всех участников проекта: патентообладателя, соинвесторов и кредиторов, что приводит к необходимости рассмотрения игровых постановок.

Диссертация посвящена проблеме планирования инновационных проектов в условиях рыночной экономики. Исследование ориентировано на перспективные многоцелевые технические системы. При планировании и реализации инновационных проектов у патентообладателя научно-технического новшества возникают две основные проблемы: нехватка или отсутствие денежных средств, необходимых для реализации проекта и неточное знание будущих цен на продукцию, сырье- и оборудование. Как показывает практика, наличие таких неопределенностей при реализации инвестиционных проектов может привести к значительным неблагоприятным отклонениям показателей эффективности от плановых значений. В данной работе неопределенности и риски учитываются напрямую, используя гарантирующий подход к планированию.

Объектом исследования являются инновационные проекты многоцелевых технических систем в трех стадиях их жизненного цикла: проектирование, серийное производство и эксплуатация, реализуемых в условиях рыноч-' ной экономики, и конкретный проект плазменной установки для углубленной переработки нефти.

Теоретической основой исследования являются научные работы отечественных и зарубежных ученых в области оценки эффективности инвестиционных проектов [7, 12, 42 - 47], научные труды по теории проектирования новых многоцелевых технических систем [1 - 6, 9, 18; 19, 48 — 55] итеории игр [8, 13 - 17, 38 - 41]. Основными отличиями разработанной автором методики от имеющейся теории оценки эффективности инвестиционных проектов являются:

• в [7, 12, 42 — 47] инженерно-технические параметры проекта принимаются-как данность, в то время как в. предлагаемой методике они подлежат выбору с учетом технических и экономических особенностей;

• второе существенное отличие состоит в- методах работы с неопределенностями, в упомянутой выше теории она идет в основном на экономическом уровне с привлечением стандартных вероятностных оценок, а в предлагаемой методике - на математическом, с использованием современных методов теории исследования операций, в том числе и оригинальных.

В диссертации выполнено одновременное рассмотрение разных аспектов реального процесса в рамках единой оптимизационной задачи, которое всегда не хуже по итоговым результатам их последовательного, а тем более независимого рассмотрения. В работе осуществлено системное, а не изолированное, как обычно, решение инженерных и финансовых проблем. Изучение проблемы совместного решения вопросов физической и финансовой реализуемости показало, что совокупная оптимизация технических и экономических характеристик позволяет увеличивать эффективность проекта.

Целью диссертационного исследования является создание новой методики по системному оцениванию и планированию инноваций в условиях рыночной экономики.

При построении новой методики были решены следующие задачи:

• обобщение рекурсивной конечношаговой процедуры гарантирующего планирования многоцелевых технических систем в. условиях поэтапного принятия решений и уточнения информации о неопределенных факторах;

• формализация характерных способов рыночного инвестирования, позволяющая включать их в математическую процедуру оценивания и планирования инноваций в виде игровых задач со связывающими ограничениями;

•« совместный выбор оптимальных инженерных параметров технической системы и экономических показателей финансово реализуемого проекта.

Разработанная методика основана на теории проектирования новых многоцелевых технических систем. В ней введена .более тонкая, чем прежде, схема уточняющейся информации о неопределенных факторах по этапам жизненного цикла системы: проектирование, серийное производство, эксплуатация. Учтена возможность воздействия неопределенностей не только на критерий оптимальности, но и на множество допустимости управления. Для анализа таких схем управления в условиях неопределенности в разработанной методике использована рекурсивная процедура беллмановского типа в сочетании с принципом наилучшего гарантированного результата.

Новая многоцелевая техническая система, спроектированная в условиях неопределенности, сопоставлена по гарантированной оценке прибыли с действующей системой и с идеальной системой, которая гипотетически могла бы быть создана при точной априорной информации обо всех, в действительности неопределенных, неконтролируемых факторах. Проведены имитационные испытания при различных, а не только наихудших, реализациях неопределенностей.

В предлагаемой методике формализована проблема поиска денежных средств для реализации инновационного проекта. Построена игровая модель взаимодействия участников инновационного проекта и проанализированы ее особенности, проистекающие из-за наличия специфических ограничений на управление, связывающих участников друг с другом.

Рассмотрена проблема совместного решения вопросов инженерного проектирования инноваций и финансовой реализуемости проектов. Осуществлен переход от потокового, динамического описания проблемы к объемному, статическому, что позволило получить последовательной оптимизацией аналитические решения и выявить качественные особенности инженерной и финансово-инженерной задач, сведенных к: задачам математического программирования. Установлено, что решение финансово-инженерной задачи-обеспечивает игровое нэшевское равновесие между соинвесторами и кредиторами, а решение инженерной задачи дает кооперативный оптимум.

Пррдемонстрирована возможность существенного увеличения эффективности инновационных проектов за счет совокупной* оптимизации инженерных и экономических характеристик новых технических систем.

В ходе выполнения диссертации были использованы следующие методы и подходы:

• экономическая теория эффективности и реализуемости инвестиционных проектов;

• методы построения игровых равновесий и кооперативных решений, обобщенные в последние годы на игровые задачи со связывающими ограничениями;

• последовательная оптимизация для получения аналитических решений построенных задач инженерной и финансово-инженерной оптимизации, относящихся к математическому программированию;

• переход от динамической оптимизационной задачи в финансовых потоках к статической в кумулятивных объемах.

Разработанная методика системного гарантирующего планирования перспективных многоцелевых технических систем приближена к реальной информированности о неопределенных факторах и к поэтапному характеру принятия управленческих решений.

Методика позволяет совместно решать вопросы инженерного проектирования инноваций и финансовой реализуемости проектов. В ней учитываются интересы всех участников проекта: патентообладателя, соинвесторов и кредиторов, что формализовано в виде игровых постановок.

Методика успешно опробована на реальном проекте новой плазменно-химической установки, позволяющей увеличить глубину переработки нефти. Произведена совместная оптимизация и выявлена перспективность плазменной установки.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Общий объем диссертации составляет 139 страниц, содержит 32 рисунка и список использованных источников из 55 наименований.

Заключение диссертации по теме «Управление в социальных и экономических системах», Дружинин, Федор Александрович

Основные результаты

Результаты Главы 1

1. При проектировании и производстве новой многоцелевой системы из-за неточности априорного знания частот повторяемости будущих целей приходится рассчитывать на критические плотности их распределения. Они получаются сосредоточенными в точке (или в точках) минимума доходности целей. Тогда оптимальные гарантирующие параметры многоцелевой системы нужно выбирать вблизи положения равной. доходности критических. целей, несколько смещенными от этого положения в сторону уменьшения затрат на проектирование и производство.

2. Показано, что оптимальный гарантирующий объем производства проектируемой многоцелевой системы определяется максимальным из двух чисел: либо нижней априорной оценкой суммарного числа повторений будущих целей, либо оговоренной заранее долей обязательно выполняемых целей, умноженной на верхнюю оценку суммарного числа повторений. Такая альтернативность объясняется двухаспектностью влияния неопределенных факторов: на критерий оптимальности (отсюда получается первое число) и на множество допустимости управления (отсюда - второе число).

3. Произведено сравнение по гарантированной оценке прибыли многоцелевой технической системы, спроектированной в условиях неопределенно- 131 сти, с действующей системой и с идеальной системой, которая гипотетически могла бы быть создана при точной априорной информации обо всех, в действительности неопределенных, неконтролируемых факторах.

4. Аналитически решенный иллюстративный пример показал, что для превосходства над действующей системой по гарантированной оценке прибыли требуется более чем двукратное превышение характерных эксплуатационных доходов над характерными расходами на проектирование и производство новой системы при условии полного отсутствия таких расходов для действующей системы.

5. Как показал иллюстративный пример, поэтапное проектирование по принципу наилучшего гарантированного результата дает возможность приблизиться к идеальному решению, когда характерные доходы более чем на порядок превосходят характерные расходы. Точное совпадение гарантированных оценок прибыли получается при точном прогнозировании суммарного числа будущих целей для любого* соотношения характерных доходов и расходов.

6. Для получения^ более полной картины«сравнений проведены, вычислительные эксперименты на достаточно представительном множестве реализаций возмущений при различных точностях их априорного прогнозирования. В таких экспериментах с иллюстративным примером сохранилось упорядочение систем, установленное по гарантированным оценкам прибыли: проектируемая-система всюду получилась-лучше действующей, но хуже идеальной, приближаясь к идеальной с увеличением точности прогнозирования.

7. Уменьшение точности априорных прогнозов возмущаемых параметров, естественно, привело к увеличению разброса значений итоговой прибыли, особенно в оптимистическом варианте реализации возмущений. Самое большое влияние на разброс оказала точность прогноза суммарного числа ожидаемых целей, поэтому методикам повышения этой точности следует уделять наибольшее внимание.

Результаты Главы 2

1. Взаимодействие соинвесторов и кредиторов, участвующих в финансировании инновационного проекта, уместно формализованно описывать как игровое с учетом специфических ограничений на управления, связывающих участников друг с другом. Связывающие ограничения неминуемо привносят в игру элемент коллективизма из-за необходимости обеспечить совокупную допустимость управлений участников, даже когда в качестве схемы их рационального поведения принимается исходно индивидуалистическое равновесие по Нэшу.

2. Невозможность обойтись без коллективных действий при поиске и реализации нэшевского равновесия делает более привлекательными кооперативные решения, в которых максимизируется суммарная прибыль участников, а затем осуществляется ее дележ, обещающий каждому участнику результат, не худший (а, как правило, лучший) индивидуально достижимого.

Результаты Главы 3

1. Показано, что вопросы инженерного проектирования и финансовой реализуемости инноваций следует решать совместно. В результате независимого инженерного проектирования даже социально и экономически значимый проект может оказаться в рыночных условиях нереализуемым. Однако финансово сбалансированный сдвиг инженерного- оптимума в сторону уменьшения расходов на проектирование и производство новой технической системы, сопровождающийся, конечно, некоторым уменьшением доходов от эксплуатации менее совершенной системы, может обеспечить проекту финансовую реализуемость.

2: Чем больше у соинвесторов-собственных средств, тем ближе финансово-инженерный максимум их прибыли к инженерному максимуму, который оказывается достижимым, если соинвесторы могут самостоятельно, без помощи кредиторов, покрыть, инженерно-оптимальные расходы на проектирование и производство новшества. Снижение процента за кредит, естественно, полезно для соинвесторов, но не выгодно кредиторам. В пределе, при нулевом проценте, например, когда есть возможность получения беспроцентной государственной ссуды, соинвесторы могут с любыми собственными средствами реализовать инженерный оптимум без каких-либо потерь в 'ИТОГОВОЙ прибыли.

3. Оптимальное решение финансово-инженерной задачи при фиксиро-' ванном проценте за кредит одновременно решает игровую задачу о построении нэшевского индивидуального равновесия между несовпадающими устремлениями соинвесторов и кредиторов к максимизации каждым своей прибыли. В свою очередь, инженерный оптимум дает максимум кооперативной прибыли соинвесторов и кредиторов при виртуальном объединении их возможностей с ориентацией на единую цель в виде максимизации суммарной прибыли. Однако финансово допустимый дележ максимальной величины суммарной прибыли в рассмотренных примерах оказался индивидуально неприемлемым для- соинвесторов: они получают меньше, чем их равновесная прибыль, а кредиторы — больше. Отличия дележа кооперативной прибыли от равновесия сокращаются с уменьшением процента за кредит. Они совсем исчезают только, когда процент за кредит нулевой или когда финансово-инженерный оптимум не требует кредитования.

Результаты Главы 4

1. Построена математическая модель использования плазменно-химического реактора совместно с традиционными ректификационными колоннами на нефтеперерабатывающем заводе с целью повышения доли выхода дорогих легких фракций нефти.

2. В оптимальном режиме мощность плазменно-химического реактора V всегда загружена полностью, т.е. ц = У, а в реактор направляется весь поток тяжелых фракций из ректификационной колонны.

Мощность завода ¥0 по сырой нефти оказывается недогруженной: <?0 < У0 из-за необходимости разделения на фракции расщепленной в реакторе смеси, что производится в ректификационной колонне РК-2 (рис. 24), выделенной из традиционного цикла переработки нефти. В сумме мощность.всех ректификационных колонн РК-1 и РК-2 загружается полностью: + ^ = .

3. Чем больше традиционный коэффициент а0 выхода легких фракций, тем меньшая мощность V реактора ПХР и колонны РК-2 требуется в долях от мощности завода У0 и тем меньше недогрузка завода переработке сырой; нефти. Например, при а0 — 0,65 оптимальна мощность V/У0 = 0,26, что более полно иллюстрируется рис. 28, 29 и формулами (4.24).

4. Для того чтобы получить от использования плазменно-химического реактора, неотрицательный прирост прибыли завода, коэффициент; ах расщепления тяжелых фракций в реакторе должен: превосходить глубину а0 традиционной переработки нефти, увеличенную на величину Ь\ из (4.28), зависящую только от цен: ах > а0 + Ь{. Для типичного варианта цен, указанных в обозначениях к (4.10), ах > а0 + 0,137.

5. Приращение (Ля/7Г0) относительной;прибыли.завода в долях;от традиционной прибыли 710 в области рентабельности* использования? реактора гиперболически увеличивается с ростом продолжительности Т эксплуатации реактора, стремясь при Т —> +оо к конечному пределу Атг из (4.28),. зависящему от глубин переработки а0, ах и от цен с1.

Ак = Іігп

Т-> 00 \ \ Ап по У С

Щ-а0-Ьх а0+Ь0

2-а07 где Ь0=(с2-с0)/(сх-с2)~0,\2, =(с2 + с3 -с0)/(б-, -с2)~ 0,136.:

6. С ростом коэффициента ах расщепления тяжелых фракций в реакторе предельное приращение прибыли Дтг увеличивается линейно (рис: 30), составляя при традиционной глубине переработки нефти а0 = 0,65 ощутимые значения 2 - 7% начиная с а, = 0,85.

7. Установка на заводе дополнительной ректификационной колонны, обслуживающей реактор, а.не изъятие такой колонны из традиционного цикла, позволяет многократно увеличить выигрыш в относительной прибыли, например с 2% до 39% при aQ = 0,65, ах- 0,85.

8. На уменьшение мощности установки V < V* заводу приходится идти, когда начального запаса S его собственных денежных средств не хватает для покрытия единовременных затрат (p{V ) на проектирование и производство установки с инженерно-оптимальной мощностью V*: S<S* = (p(vа процент у за кредит превосходит некоторый критический уровень ух из (4.45).Тогда заводу выгодно вообще отказаться от кредита К и выбирать такую мощность установки V , которую позволяют ему собственные средства S.

Если же собственных средств достаточно: S>S* или процент за кредит докритический: у < ух, то отклоняться от инженерного оптимума не следует.

9. Приращение Ал = т^ - тг0 прибыли я, завода, использующего плаз-менно-химическую установку, относительно традиционной величины 7Г0 по мере увеличения собственных средств S сначала возрастает (линейно для линейной функции единовременных затрат <p = lV), а после значения S* инженерной достаточности запаса прирост прибыли останавливается на уровне Дтс* ее инженерного максимума (рис. 32).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Дружинин, Федор Александрович, 2011 год

1. Поспелов Г. С., Ириков В. А., Куртов А.Е. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ. - М.: Наука, 1985. - 424 с.

2. Токарев В.В. Совместный выбор плана и экономического механизма в условиях неопределенности // Автоматика и телемеханика. 1986. - № 4. - С. 104-117.

3. Токарев В.В. К выбору параметров динамической системы, универсальной для заданного класса маневров // Изв. АН СССР. Мех. и машин. -1964 № 5. - С. 47-53.

4. Птвский С.А., Брусов B.C., Хвгшон Е.А. Оптимизация параметров многоцелевых летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1974. - 168 с.

5. Брусов B.C., Баранов С.К. Оптимальное проектирование летательных аппаратов. Многоцелевой подход. М.: Машиностроение, 1989. - 230 с.

6. Токарев В.В. Оптимизация параметров динамической системы, универсальной для серии маневров, при различной степени информированности. I. Постановка задачи универсализации // Автоматика и телемеханика. 1971. - № 8. - С. 16 - 28.

7. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика. М.: Дело, 2008. - 1104 с .

8. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. — М. : Наука, 1971. 384 с.

9. Токарев В.В. Гарантированный результат в задачах программного управления с возмущением, действующим на несколько контролируемых показателей // Автоматика и телемеханика: 1978. - № 6. - С. 105-115.

10. Дружинин Ф.А., Токарев В.В. Поэтапное гарантирующее планирование инноваций // Автоматика и телемеханика. 2010. - № 8. - С. 92-105:

11. Дружинин Ф.А., Токарев В.В., Конина Л.В. Сравнение гарантированных оценок эффективности инноваций // Автоматика и телемеханика. 2010. - Вып. 11. - С. 183-201.

12. Орлова Е.Р. Оценка инвестиций.— М.: Международная академия оценки и консалтинга, 2005.-385 с.

13. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.

14. Кононенко А.Ф., Мухтаров У.М. Динамические игры с ответственностью за выполнение связанных ограничений. — М.: ВЦ РАН, 20021

15. Токарев В.В. Гарантированные результаты в играх с запрещенными ситуациями // Автоматика и телемеханика. -2009. Вып. 6. - С. 123-140.

16. Токарев В.В. Особенности равновесий в играх с запрещенными ситуациями'// Автоматика и телемеханика. -2009. Вып. 7. - С. 127-138.

17. Кукушкин Н.С., Морозов В.В. Теория неантагонических игр. М.: МГУ, 1984.

18. Дружинин Ф.А., Конина Л.В., Токарев В.В., Певгов В.Г. Финансово-инженерный анализ инновационного проекта плазменной углубленной переработки нефти // Препринт № 2. М.: МФТИ, 2011. - 40с.

19. О динамике цен на бензин автомобильный и ресурсах нефтепродуктов в июле 2011 года. Официальный сайт Росстата. URL:http://wvyw.gks.ru/bgd/free/b04 03/I.ssWWW.exe/Stg/d02/l 85.htm

20. Певгов ВТ. Способ плазмохимической переработки сырья органического или растительного происхождения; Заявка на патент № 20101131660 от 28.07.2010 г.

21. Хотяшева О.М. Инновационный менеджмент. СПб.: Питер, 2007. - 384 с.

22. Иващенко A.A., Нижегородцев P.M., Новиков ДА. Инновационная и инвестиционная политика: модель смены технологий // Проблемы управления. 2005. -№ 5. - С. 55-57.

23. Друкер Питер. Бизнес и инновации. М.: ИД «Вильяме», 2007. - 432 с.

24. Гершман М. А. Инновационный менеджмент. М. : Маркет ДС, 2008. - 200 с.

25. Новиков Д. А., Иващенко A.A. Модели и методы организационного управления инновационным развитием фирмы. М.: КомКнига, 2006. - 336 с.

26. Сурина A.B., Молчанова О.П. Инновационный менеджмент : учебник. М.: ИНФРА-М, 2009.-368 с.

27. Фатхутдинов P.A. Инновационный'менеджмент. СПб.: Питер, 2009. — 448 с.

28. Каширин А.И. В поисках бизнес-ангела. Российский опыт привлечения стартовых инвестиций. М.: Вершина, 2008. - 384 с.

29. Кононенко А.Ф. Структура оптимальной стратегии в динамических управляемых системах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 20:5 (1980), 1105-1116.

30. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. — М.: Синтег, 2002.- 124 с.

31. Математические модели организаций / Воронин A.A., Губко М.В., Мишин С.П., Новиков Д.А. М.: Ленанд, 2008. - 360 с.

32. ГореловМ.А., Кононенко А.Ф. Игры с запрещенными ситуациями. Модели с жесткими ограничениями // АиТ. 2010. - № 1. - С. 118-129.

33. Бреши Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М.: Олимп-Бизнес, 2008. -1008 с.

34. Савчук В.П. Оценка эффективности инвестиционных проектов: учебник. М.: изд-во «Перспектива», 2006. - 384 с.

35. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. М.: Дело, 1997 - 493 с.

36. Сироткин В.Б. Финансовый менеджмент фирмы: учеб. пособие / В.Б. Сироткин. М.: Высш. шк., 2008. - 320 с.

37. Лившиц В.Н. Об оценке эффективности российских инвестиционных проектов. / Экономическая эффективность развития России. М.: ТЕИС, 2007.

38. Лившиц В. Н., Виленский П., Смоляк С., Шахназаров А. О методологии оценки эффективности реальных инвестиционных проектов // Российский экономический журнал. -2006.-№9-10.

39. Беллмаи Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. -М. : Наука, 1969. 120 с.

40. Акофф Р. Планирование в больших экономических системах. М.: Советское радио, 1972.

41. Беллман Р. Динамическое программирование / пер. с англ. М., 1960. - 400 с.

42. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов экономики. М. : Физматлит, 1994. - 416 с.

43. Токарев В.В. Вероятностное и гарантирующее управление. 1. Гарантирующие планы // Автоматика и телемеханика. 1994. № 8. - С. 137 - 144.

44. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике. СПб. : - Волтерс Клувер, 2009. -144 с.

45. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1964.

46. Моисеев Н. Н., Петров А. А. Численные методы в теории оптимальных систем.— М.: Наука, 1971.-424 с.