Система ориентации с модуляционным вращением на основе двух микромеханических инерциальных измерительных модулей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.03, кандидат наук Лян Цин

• Лян Цин
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Лян Цин

Введение

Глава 1 Пути повышения точности систем ориентации с использованием двух инерциальных измерительных модулей

1.1 Обзор методов повышения точности систем ориентации и навигации

1.2 Постановка задачи исследований

1.3 Принципы построения системы ориентации с использованием двух ИИМ и суть предлагаемого метода

1.4 Выводы по главе

Глава 2 Алгоритмы решения задачи ориентации для системы, построенной на основе двух инерциальных измерительных модулей

2.1 Математическая модель погрешностей системы ориентации, построенной на основе двух инерциальных измерительных модулей

2.2 Алгоритмы обработки измерений от двух инерциальных измерительных модулей

2.3 Анализ наблюдаемости погрешностей ИИМ

2.4 Режимы работы системы ориентации

2.5 Выводы по главе

Глава 3 Исследование точности оценивания погрешностей системы ориентации

3.1 Анализ влияния неопределенности модели погрешностей ИИМ и адаптивный алгоритм

3.2 Модель погрешностей и метод калибровки датчика угла поворота платформы

3.3 Анализ влияния случайных белошумных погрешностей ДУ и ДУС на точность оценивания погрешностей ИИМ

3.4 Выводы по главе

Глава 4 Результаты моделирования и испытаний макетного образца

системы ориентации

4.1 Результаты моделирования

4.2 Результаты экспериментальных исследований

4.3 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Введение

В настоящее время недорогие системы ориентации и навигации, построенные на основе микромеханических инерциальных измерительных модулей (ИИМ), широко применяются на малых подвижных объектах различного назначения [3, 15, 16, 35, 38, 75, 105]. Как известно, погрешности выработки параметров ориентации и навигации в таких системах со временем быстро накапливаются, что заставляет разработчиков направлять свои усилия, как на уменьшение погрешностей самих инерциальных датчиков, так и на поиск источников дополнительной корректирующей информации и более совершенных методов обработки [31, 39, 41, 64, 71, 74, 77, 79]. Как показывает мировой опыт, обеспечение требуемой точности решения задач ориентации и позиционирования на длительных интервалах времени при сохранении низкой стоимости малых подвижных объектов может быть достигнуто за счет интеграции данных, поступающих от ИИМ с источниками внешней навигационной информации, и, в первую очередь, с приемной аппаратурой спутниковых навигационных систем (СНС) [15, 32, 42, 71, 105]. Такое решение эффективно для беспилотных летательных аппаратов, однако, его реализация невозможна при пропадании сигналов СНС, например, в условиях городских каньонов или при движении объекта в туннелях. То же самое касается и подводных робототехнических систем, предназначенных, например, для работ по поиску и обезвреживанию подводных предметов или их мониторингу, поскольку, даже при незначительной глубине погружения, использование сигналов СНС является невозможным [69, 74, 93]. В таких условиях, когда внешние средства корректирующей навигационной информации труднодоступны, необходимо применение автономных методов, позволяющих при использовании грубых микромеханических датчиков угловой скорости (ДУС) и акселерометров обеспечить необходимый уровень точности выработки параметров ориентации и навигации [2, 4, 6, 22, 31, 34, 76, 114, 129].

Одним из наиболее распространённых способов повышения точности решения задач ориентации и навигации с использованием ИИМ является метод модуляционного вращения, заключающейся в поворотах или вращении измерительного модуля с помощью специальной поворотной платформы [64, 82, 114, 115, 125]. Вращение ИИМ, в том числе в условиях подвижного объекта, обеспечивает повышения точности системы за счет того, что постоянные составляющие погрешностей чувствительных элементов, гироскопов и акселерометров, становятся переменными, что в свою очередь приводит к ограничению роста ошибок параметров, вырабатываемых ИИМ. Известно, что такой метод повышает автономность систем и позволяет решать задачу ориентации и навигации с необходимой точностью на сравнительно грубых датчиках в течение продолжительного времени. Между тем, метод модуляционного вращения не обеспечивает снижения ошибок, обусловленных погрешностями масштабных коэффициент ДУС и углами рассогласования измерительных осей ИИМ [16, 63, 82, 86, 88, 115, 125].

Другой, не менее распространённый метод повышения автономности систем ориентации и навигации, заключается в использовании нескольких однотипных ИММ с последующим комплексной обработки их показаний [59, 70, 76, 110, 113, 123]. Отметим, что, хотя совместная обработка данных, например, за счет осреднения случайных составляющих погрешностей датчиков, позволяет повысить точность системы в целом, но без принятия специальных мер, зачастую не обеспечивает возможности оценивания постоянных составляющих погрешностей [110]. Учитывая достоинства и недостатки обоих методов, следует ожидать, что одновременное применение модуляционного вращения и комплексной обработки показаний нескольких ИИМ, может привести к существенному увеличению точности выработки выходных данных.

Комплексная обработка обычно реализуется путем использования алгоритмов фильтрации, предполагающих задание точных моделей

погрешностей датчиков, что не всегда возможно, поскольку погрешности микромеханических датчиков во время эксплуатации системы могут изменяться в широком диапазоне. В этой связи, обработку показаний ИИМ целесообразно производить с привлечением методов адаптивной фильтрации, позволяющих обеспечить необходимую точность в условиях неопределенности моделей погрешностей датчиков, за счет идентификации их неизвестных параметров [37, 45, 73].

Основное внимание в диссертации уделено повышению точности решения задачи ориентации. Связано это с тем, что точность определения координат и скоростей объекта в инерциальных навигационных системах в значительной степени зависит от точности определения параметров ориентации, в особенности при использовании микромеханических ИИМ.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью разработки методов повышении точности определения параметров ориентации малых подвижных объектов с использованием системы, построенной на основе недорогих микромеханических инерциальных датчиков.

Целью диссертационной работы является разработка системы ориентации на основе обработки данных двух микромеханических инерциальных измерительных модулей с модуляционным вращением в условиях неточно известных параметров моделей погрешностей датчиков, позволяющей повысить точность определения параметров ориентации объекта.

Для достижения поставленной цели в диссертации были решены следующие задачи:

1) проведен анализ известных методов повышения точности в системе ориентации и навигации и общих принципов построения алгоритмов обработки информации от двух или более измерительных модулей;

2) разработана схема построения системы ориентации с использованием двух вращающихся микромеханических ИИМ;

3) разработано и проведено сравнение двух алгоритмов обработки измерений микромеханических ИИМ, обеспечивающих оценивание смещений нулей ДУС, погрешностей их масштабных коэффициентов и углов рассогласования без использования внешней навигационной информации;

4) проведено исследование наблюдаемости типовых составляющих погрешностей двух измерительных модулей и погрешностей сборки предложенной системы ориентации;

5) проведен анализ погрешностей предложенной системы ориентации, в том числе исследовано влияние погрешностей датчиков угла (ДУ) модуляционного вращения и уровня шумов ДУС на точность вырабатываемых параметров ориентации;

6) разработан адаптивный алгоритм обработки данных двух ИИМ, позволяющий обеспечить необходимую точность в условиях неопределенности моделей погрешностей ДУС, за счет идентификации их неизвестных параметров;

7) проведено моделирование предложенной системы ориентации и экспериментальная апробация изготовленного макетного образца системы ориентации.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней:

- предложен способ построения системы ориентации с использованием двух микромеханических инерциальных измерительных модулей, установленных на отдельных одноосных поворотных платформах, оси вращения которых ортогональны;

- предложены алгоритмы обработки измерений от двух блоков микромеханических инерциальных измерительных модулей на основе комплементарного фильтра, обеспечивающие оценивание основных составляющих погрешностей измерительных модулей;

- предложен адаптивный алгоритм идентификации параметров модели погрешностей системы ориентации, построенной на двух инерциальных

измерительных модулях, в условиях неопределённости параметров моделей датчиков.

Теоретическая и практическая ценность состоит в следующем:

- разработана конструкция макетного образца системы ориентации с использованием двух микромеханических ИИМ, позволяющая повысить точность выработки параметров ориентации;

- предложен алгоритм обработки измерений микромеханических измерительных модулей, позволяющий оценить смещения нулей, погрешности масштабных коэффициентов и углы рассогласования без наличия внешней навигационной информации;

- создана и внедрена в учебный процесс в институте Информационно-навигационных систем (ИНС) Университета ИТМО лабораторно-практическая работа для изучения алгоритмов оценивания погрешностей ДУС в автономном режиме.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Разработанная система ориентации, состоящая из двух микромеханических инерциальных измерительных модулей, обеспечивает наблюдаемость погрешностей датчиков за счет модуляционного вращения модулей относительно двух взаимно ортогональных осей.

2. Разработанный алгоритм обработки измерений от двух микромеханических инерциальных измерительных модулей обеспечивает решение задачи оценивания основных составляющих погрешностей модулей без привлечения внешней навигационной информации.

3. Разработанный адаптивный алгоритм идентификации учитывает особенности системы ориентации, построенной на основе двух микромеханических инерциальных измерительных модулей, и позволяет повысить точность системы в условиях неопределённости параметров моделей датчиков.

Достоверность научных положений подтверждена математическим моделированием с использованием пакета прикладных программ МайаЬ и

испытаниями макетного образца предложенной системы ориентации на аттестованном стендовом оборудовании. Оценка точности системы ориентации, построенной по предложенному способу, осуществлялась на основе сравнения погрешностей определения углов ориентации в автономном режиме работы системы с погрешностями системы ориентации, построенной с использованием более точного ИИМ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Система ориентации с модуляционным вращением на основе двух микромеханических инерциальных измерительных модулей»

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: Санкт-Петербургских международных конференциях по интегрированным навигационным системам, С.-Петербург, Россия: XXIV (29 - 31 мая 2017), XXV (28 - 30 мая 2018); Международной научной конференции по проблемам управления в технических системах, С.-Петербург, Россия: II (25 - 27 октября 2017 г.); Международных научно-технических конференциях «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», Алушта, Россия: XXV (14-20 сентября 2016г.), XXVI (14-20 сентября 2017г.); Конференциях молодых ученых с международным участием "Навигация и управление движением", С.-Петербург, Россия: XVIII (15-18 марта 2016 г.), XIX (14-17 марта 2017 г.), XX (20-23 марта 2018 г.); Международных семинарах «Навигация и управление движением (International workshop on Navigation and Motion Control), Санкт-Петербург: 2016 (26-30 сентября 2016 г.), 2017 (2-6 октября 2017 г.); Научной и учебно-методической конференции, университет ИТМО, С.-Петербург, Россия: XLV (04 февраля 2016).

Объектом исследования является система ориентации, построенная на двух микромеханических ИИМ.

По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК, 4 - в трудах, индексируемых в Скопус, и 9 - в трудах конференций.

Диссертация состоит из введения, 4-х глав и заключения, изложена на 132 страницах машинописного текста, содержит 59 рисунков и 11 таблиц, список цитированной литературы содержит 141 наименований.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы и ее основные задачи, отмечена новизна и практическая ценность полученных результатов, изложено краткое содержание и основные положения, выносимые на защиту.

В главе 1 проводится обзор методов повышения точности систем ориентации и навигации. На основе приведенного анализа предлагается система ориентации с модуляционным вращением, состоящая из двух инерциальных измерительных модулей, установленных на взаимноортогональных поворотных платформах.

В главе 2 рассматривается математическая модель погрешностей предложенной системы ориентации и приводятся алгоритмы решения задачи комплексной обработки измерений от двух микромеханических ИИМ на основе комплементарного фильтра. Анализируется наблюдаемость погрешностей ИИМ на подвижном и неподвижном основаниях, обсуждаются режимы работы предложенной системы.

Третья глава посвящена исследованию точности оценивания погрешностей системы ориентации в условиях неопределённости параметров модели погрешностей ИИМ. Рассматривается адаптивный алгоритм идентификации, обеспечивающий точность определения параметров ориентации в условиях неопределённости интенсивности порождающих шумов смещений нулей ДУС. Описывается модель погрешностей ДУ и предлагается метод их калибровки. Анализируется точность оценок погрешностей системы в зависимости от уровня точности ДУС и ДУ.

В главе 4 приведены результаты моделирования и экспериментальных испытаний изготовленного макетного образца предложенной системы ориентации.

Глава 1 Пути повышения точности систем ориентации с использованием двух инерциальных измерительных модулей

В первой главе рассматриваются возможные пути повышения точности систем ориентации с использованием двух инерциальных измерительных модулей. Приводится обзор методов, традиционно применяемых для повышения точности систем ориентации и навигации. Отмечаются их общие черты, основные особенности и анализируется недостатки. Более подробно обсуждаются методы модуляционного вращения, применяемые в системах ориентации и навигации. Проводится анализ общих принципов обработки измерений от нескольких инерциальных датчиков и адаптивной фильтрации, используемой для обеспечения точности оценивания погрешностей навигационных датчиков в условиях неопределённости параметров их моделей. На основе проведенного анализа предлагается система ориентации с модуляционным вращением, состоящая из двух инерциальных измерительных модулей, установленных на взаимно ортогональных поворотных платформах.

1.1 Обзор методов повышения точности систем ориентации и

навигации

Как отмечалось во введении, в условиях, когда средства внешний коррекции навигационной информации труднодоступны, необходимо применение автономных методов, позволяющих, особенно при использовании грубых микромеханических ДУС и акселерометров, обеспечить требуемый уровень точности выработки параметров ориентации и навигации. В настоящее время существующие пути повышения точности системы ориентации и навигации в автономном случае можно разделить на три направления. Первое направление предполагает калибровку и компенсацию систематических погрешностей на уровне навигационных датчиков. Например, в [55, 89, 98, 99, 132] для калибровки микромеханических ДУС и акселерометров в процессе эксплуатации предлагается использовать микро-стенд, изготовленный непосредственно на кремниевой подложке датчика. Второе направление подразумевает калибровку погрешностей датчиков и/или параметров ориентации и навигации на уровне системы. Так, в [69, 75, 93, 122, 130] предполагается использование динамической модели объекта, а в работах [16, 64, 114]

рассмотрены методы вращения инерциального блока или инерциальных датчиков, позволяющие повысить точность определения параметров ориентации и навигации. Третье направление связано с использованием избыточного количества инерциальных датчиков и совместной обработки, за счет которых удается повысить не только надежность систем навигации и ориентации, но и точность [59, 76, 107, 110, 113].

Далее, в настоящем разделе рассмотрим преимущества и недостатки каждого метода более подробно.

1.1.1 Методы калибровки погрешностей на уровне датчика

Методы калибровки систематических погрешностей, сводящиеся обычно к вращению или поворотам датчика вокруг его оси чувствительности с использованием прецизионных стендов, известны давно и успешно применялись в целом ряде систем навигации и ориентации [18, 19, 23, 51, 121]. В настоящее время развиваются методы калибровки микромеханических датчиков, которые представляют собой так называемую автокалибровку в микроскопическом масштабе в процессе эксплуатации. Принцип такой автокалибровки аналогичен принципу калибровки датчиков на прецизионных стендах. Основной идеей автокалибровки микромеханических датчиков является одновременная реализация прецизионного микро-стенда вместе с микромеханическими инерциальными ЧЭ в одном комплексном блоке. Данный способ получил развитие благодаря продвижению проекта PASCAL(Primary and Secondary Calibration on Active Layer) программы микро координатно-временного обеспечения (КВО, micro-PNT) в США [89]. С 2008 г. управление перспективных исследовательских проектов министерства обороны США (Defense Advanced Research Projects Agency, DARPA) начало финансировать программу micro-PNT, нацеленную на то, чтобы в перспективе при решении задачи прецизионной навигации отказаться не только от использования сигналов СНС, но и от привлечения какой-либо иной внешней информации.

Большинство проектов из этой программы направлено на повышение точности самих датчиков (микромеханических ДУС, акселерометров и атомных часов). Проект PASCAL нацеплен на разработку технологий автокалибровки непосредственно в процессе эксплуатации чувствительных

элементов ИИМ, обеспечивающих компенсацию долговременных дрейфов датчиков [89].

Очевидно, что автокалибровка обеспечивает снижение стоимости жизненного цикла изделия за счет исключения процедуры периодического изъятия производителем того или иного элемента для калибровки его в заводских условиях, необходимой в связи с изменением его характеристик со временем.

Отдел «Микросистемы Наука, технологии и компоненты» (Microsystems Science, Technologies & Components) в Сандийской национальной лаборатории (Sandia National Laboratories) разработал прецизионную вращающую микро-платформу, как показана на рис. 1.1 [100]. Эта платформа может совершать повороты на +/- 90° (или от 0o до 180°) при использовании высоконагруженных термоприводов, что позволяет компенсировать смещение нулей и погрешности масштабных коэффициентов датчика при каждом повороте. Диаметр платформы - 3 мм.

а) б)

Рисунок 1.1 Микро-стенд в Сандийской национальной лаборатории [100]. а) общий вид микро-стенда с вибрационным гироскопом;

б) детали термоприводов с зубчатыми передачами;

(1-платформа, 2- вибрационный гироскоп, 3-термопривод, 4 зубчатая передача).

Для реализации такого подхода необходимо обеспечить достаточно высокие технические требования: надежность вращающихся компонентов; точную остановку и блокировку положения при каждом повороте; малое энергопотребление; качественное повторяемое электрическое соединение между вращающейся платформой и стационарной подложкой; толстые и малоразмерные поверхностные пленки для увеличения пробной массы гироскопа. Эти все требования создают серьезные трудности для достижения необходимой точности калибровки гироскопа.

Научная группа под руководством профессора Халил Наджафи кафедры электротехники и информатики в университете Мичигана представила другой подход к реализации автокалибровки ДУС и акселерометров с использованием вибрационной платформы [52-55]. В 2013г. Актака Е. из этой группы разработал пьезоэлектрическую микровибрационную платформу с тремя степенями свободы [53]. Для возбуждения вибрации платформы используются четыре пьезоэлектрические L-образные консольные балки, образованные керамикой из цирконат-титаната свинца (Р7Т) / кремний При статическом возбуждении напряжения ± 25В, углы наклона вокруг осей х / у составляют больше 2,30, и г -поступательное перемещение составляет 42 мкм. При резонансе диапазон угла наклона составляет 12,20 (~1,77 кГц), а диапазон вертикального перемещения составляет 387 мкм (0,93 кГц). Длина платформы -3 мм (рис.1.2).

Рисунок 1.2 Микро-вибрационная платформа в университете Мичигана [53].

В 2016 г. Актака Е. развивал данную технологию, создав платформу с

шестью степенями свободы, которая может обеспечивать угловую скорость в диапазоне более ±150 0/с и линейное ускорение в диапазоне ± 0,03 м/с2 (рис.1.3) [52]. Введенная платформа может обеспечить больше перемещений с меньшим энергопотреблением и с полосой пропускания до 1 кГц в очень компактном объеме. На основе этой микро-вибрационной платформы ожидается, что будет обеспечена точность калибровки масштабных коэффициентов датчика с погрешностью меньше 20 ррт, что существенно лучше, по сравнению с достигнутыми значениями для большинства современных микромеханических ДУС 1000-100000 ррт(1ррт=106 ) [66].

а) б)

Рисунок 1.3 Микро-вибрационная платформа с шестью степенями свободы [52].

В 2014 научная группа под руководством профессора Амит Лал кафедры электротехники и вычислительной техники в Корнеллском университете представила свой вариант для автокалибровки микромеханических датчиков [96, 98, 99]. Калибровочная система состоит из одной планарной и лазерно-микро-обработанной платформы, приводимой в действие четырьмя спиральными PZT консолями (рис. 1.4 а). На рис. 1.4 б) показано поперечное сечение PZT консоли с двумя электродами сверху и одним электродом внизу. Каждая консольная катушка может приводиться в действие в разных направлениях путем управления напряжениями на двух верхних электродах. Вид PZT балки сверху показан на рис. 1.4 в). Катушка и платформа соединяются пружиной, как показано на рис. 1.4 д). На платформе установлен ИИМ потребительского класса MAX21105 [101]. Платформа может перемещаться по оси х и у и вращаться вокруг оси г. Разницы между полученными оценками масштабных коэффициентов ДУС и акселерометра, и паспортными данными составляют 3,3% и 6,7%, что свидетельствует о эффективности данной калибровочной системы.

Рисунок 1.4 Микро-вибрационная платформа в Корнеллском университете [101].

В 2017 научная группа профессора Амит Лал продемонстрировала улучшенную систему автокалибровки, платформа которой может вращаться вокруг оси х и у [97]. На рис. 1.5 показана нижняя сторона такой платформы. Четыре катушки, установленные на базе датчика, используются для создания магнитного поля и обеспечения угловых движений вне плоскости платформы. На рис. 1.5 приведена модель поворота такой платформы по оси у и г в программе COMSOL. Авторы ожидают, что использование данной системы позволит калибровать все погрешности ИИМ, включая смещения нулей, масштабные коэффициенты и углы рассогласования.

а) б)

Рисунок 1.5 Микро-вибрационная платформа с магнитами в Корнеллском

университете [97].

Кроме перечисленных организаций, известные мировые компании в области инерциальной навигации Northrop Grumman Corporation, ^neywen и Sensors in Motion так же активно участвовали в исследовании методов автокалибровки датчиков, достигнув при этом хороших результатов [89].

Необходимо отметить, что точность измерения параметров вращения платформы играет очень важную роль для обеспечения качества калибровки ИИМ. Поэтому в настоящее время развиваются новые способы измерения углов вращения микро-стенда, например используется оптический способ измерения, имеющий ряд преимуществ по сравнению с традиционным способом емкостного зондирования [50]. Так, научная группа профессора Амит Лал использует визуализацию оптической дифракционной картины, создаваемой падающим лазерным лучом на дифракционные решетки, размещённые на платформе [95]. Движение платформы на несколько миллиметров измеряется с помощью Nano Optical Ruler Imaging System (NORIS) с абсолютной точностью ~30 н.м., стабильной в течение нескольких часов. NORIS обеспечивает точность измерения углового движения платформы с разрешением ~ 1х10~7 градусов в диапазоне 0,1 до 0,5 градуса.

Сандийская национальная лаборатория в 2005 г. разработала нано-механические решетки для определения перемещения чувствительной массы акселерометра [58]. В 2014 г. руководитель проекта PASCAL Мурат Окандан планировал использовать лазеры для достижения желаемой точности детектирования и калибровки [100]. К числу основных преимуществ вертикально-излучающих лазеров по сравнению с традиционными источниками света относятся малая угловая расходимость и симметричная диаграмма направленности выходного оптического излучения,

температурная и радиационная стабильность, групповая технология изготовления и возможность тестирования приборов непосредственно на пластине. Именно эти преимущества способствуют широкому применению оптического способа для измерения углового перемещения микромеханических конструкций и элементов.

Следует отметить, что метод автокалибровки на уровне датчика является перспективным способом, позволяющим значительно повысить точность и надежность систем, построенных на таких датчиках. Он также создает предпосылки для уменьшения их массогабаритных характеристик и снижения энергопотребления за счет размещения микро-стенда, оптико-электронных датчиков измерения и ИИМ в одном комплексном блоке. Однако способ автокалибровки имеет ряд недостатков, заключающихся в том, что для его реализации требуется изготовление огромного количества подвижных компонентов и интеграция датчиков с различными физическими принципами. В связи с этим в настоящее время подобные технологии производства ИИМ пока не получили массового применения.

1.1.2 Методы привлечения модели объекта для калибровки погрешностей датчиков

Методы привлечения динамической (Vehicle Dynamic Model, (VDM)) или кинематической модели (Vehicle Kinematic Model, (VKM)) объекта для калибровки погрешностей ИИМ, являются очень популярными и привлекают большее внимания, как в России, так и за рубежом [14, 69, 75, 93, 122, 130]. Основанная идея таких методов заключается в использовании модели объекта (кинематической или динамической) для формирования дополнительных измерений навигационных параметров, таких как линейные или угловые скорости, с целью последующей коррекции погрешностей ИИМ на основе алгоритмов фильтрации. Если параметры модели объекта заранее известны, то такой метод позволяет одновременно повысить точность и автономность системы навигации и ориентации [14].

Привлечение динамической модели для коррекции инерциальной навигационной системы было впервые предложено М. Койфманом (M.Koifman) в 1999 году [14, 77]. Он рассмотрел возможность использования динамической модели летательного аппарата (ЛА) с неподвижным крылом для коррекции инерциальной навигационной системы (ИНС), при этом

смещение нулей ДУС и акселерометров, используемых при моделировании, составляли 0,1 0/ч и 0,05 м/с2 соответственно. Основными факторами ограничения точности интегрированной системы, в этом случае являлись случайные ошибки при расчетах аэродинамических параметров самолета. Кроме того, необходимо было разработать специальные траектории полета маневра и оценить не только постоянные погрешности инерциальных датчиков, но и погрешности аэродинамических параметров модели динамики самолета.

Принимая во внимание разнообразие типов динамических моделей летательных аппаратов, Брайсон М. предложил два варианта при интегрировании динамической модели ЛА и инерциальной навигационной системы низкой точности: 1) на основе обработки данным ИНС- линейных скоростей и углов ориентации; 2) на основе обработки показаний датчиков -угловых скорости и ускорения объекта. Результаты моделирования показали, что первый вариант лучше, чем второй при оценивании постоянных составляющих погрешности инерционных датчиков. Это объясняется тем, что динамическая модель объекта дает грубую информацию об ускорениях и угловых скоростях за счет погрешности расчета аэродинамических параметров, а значения углов ориентации объекта обычно ограничены, что позволяет компенсировать увеличивающиеся со временем погрешности инерциальной навигационной системы. Васконселос Ж. использовал первый вариант при построении интегрированной системы для вертолетов и получил хорошие результаты при использовании инерциальной навигационной системы низкой точности [119]. При этом из-за высоких вычислительных требований Васконселос Ж. разработал специальный встроенный расширенный фильтр Калмана, который позволил уменьшить количество вычислений и достичь такого же уровня точности, как для инерциальной навигационной системы, интегрированной с СНС.

Интегрированные навигационные системы с использованием модели объекта также получили применение в области навигации для подводных беспилотных аппаратов, артиллерийских ракет и транспортных средствах [69, 122, 130]. Хегренас О. подтвердил возможность повышения надежности и точности выработки навигационных параметров с использованием модели при отказе внешней корректирующих измерений [69]. Моргадо М. проверил

работоспособность навигационной системы подводного аппарата с использованием его модели в случае отказа подводной базовой навигационной станции [93].

Другой популярной областью с использованием модели объекта является пешеходная навигация. В этом случае, из-за относительно простой модели движения пешехода данный метод позволяет получить очень хорошие результаты. В 2017 г. Троммерг Г. (Trommer G.) со своими коллегами предложил описать движение пешехода с использованием механизма конечных состояний (finite state machine, FSM), обеспечивающего высокоточное и робастное определение моментов коррекций инерциальной навигационной системы по нулевой скорости (zero velocity up-date, ZUPT) [78]. При этом, применяется фильтр Калмана в форме стохастического клонирования с ограничениями, позволяющий эффективно использование ZUPT-коррекций в разных условиях, включая движение вперед, назад, а также по лестнице. В результате удается получить погрешность определения координат не более 1,5% от пройденного расстояния.

При использовании моделей объекта, также применяются различные интеллектуальные методы, такие как дерево принятия решений, метод опорных векторов или искусственных нейронных сетей [79, 106, 108, 120].

Основные трудности реализации метода коррекции ИИМ на основе модели объекта заключаются, в первую очередь, в необходимости знания точного математического описания модели движения объекта, что не всегда возможно. Во вторых, из-за сложности и неопределенности модели объекта приходится разработать нелинейные робастные алгоритмы фильтрации, что также создает определенные сложности при реализации алгоритмов на борту объекта. Перечисленные трудности существенно огранивают использование моделей объекта для коррекции параметров ориентации и навигации.

1.1.3 Метод модуляционного вращения

Одна из первых работ, посвященных методу модуляционного вращения для систем ориентации и навигации для платформенной инерциальной навигационной системы опубликована в 1968 г. в журнале IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems [64]. Основной идеей данного метода является вращение инерциального блока в условиях подвижного объекта, которое может обеспечивать повышение точности системы за счет того, что

постоянные составляющие погрешностей чувствительных элементов, ДУС и акселерометров, становятся переменными, что в свою очередь приводит к ограничению роста погрешностей параметров навигации и ориентации [1, 5, 15, 16, 21, 33].

Рисунок 1.6 Функциональная схема БИНС на основе метода модуляционного вращения.

Функциональная схема бесплатформенной инерциальной навигационной

системы (БИНС) на основе метода модуляционного вращения или так называемой вращающейся БИНС показана на рис.1.6 [16]. Система состоит из ИИМ и вращающегося платформенного механизма. Для вычисления параметров ориентации и навигации используются традиционные алгоритмы БИНС [115]. Единственная разница заключается в том, что углы ориентации объекта вычисляются с использованием измеренных углов вращения платформ.

Отсюда следует, что при построении рассматриваемых БИНС с вращающимся ИИМ технологические погрешности изготовления карданова подвеса и следящих систем практически не влияют на точность решения навигационной задачи, а приводят лишь к некоторым дополнительным погрешностям в определении параметров ориентации объекта, что не является столь существенным [16]. Единственным назначением кардановых колец в этом случае является обеспечение требуемого изменения ориентации ИИМ независимо от ориентации объекта. Важным отличием БИНС с вращающимся ИИМ от платформенных инерциальных навигационных систем, являются достаточно низкие требования к инструментальной точности изготовления кардана и к характеристикам системы управления программным движением. Однако при этом точность датчиков углов, установленных по осям вращения ИМ, должна соответствовать требуемой точности определения параметров ориентации объекта.

К настоящему времени разработкой вращающейся БИНС на одноосной и двухосной платформах занимаются ведущие фирмы: Rockwell Autonetics,

Boeing, Honeywell, Sperry Marine, Northrop Grumman и АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», где создан ряд новых систем на лазерных гироскопах (ЛГ) и волоконно-оптических гироскопах (ВОГ) для надводных и подводных объектов [21, 56, 60, 65, 80]. В 1980 году Sperry Marine предложил и разработал одноосную вращающуюся инерциальную навигационную систему на основе ЛГ для долговременной морской навигации, которая может соответствовать требованиям к характеристикам США морского флота типа I [65]. Впоследствии были разработаны две другие одноосные вращающиеся инерциальные навигационные системы MK39Mod3C и WSN-7B, которыми оснащались военные корабли и подводные лодки во многих странах [117]. Обе системы позволяют достичь характеристик точности, пригодных для морской навигации (не более чем на 1 нав. миля за 24 ч) [117]. На рис. 1.7 показана навигационная система WSN-7B (система MK39Mod3C имеет аналогичный вид).

Рисунок 1.7 Одноосная вращающуюся БИНС WSN-7B [117].

Фирмы Sperry Marine и Honeywell совместно разработали двухосную

высокопроизводительную морскую навигационную систему - MK-49, которая имеет существенные преимущества по сравнению с одноосной системой. В 1989 году МК-49 была выбрана в качестве стандартной навигационной системы для военных кораблей Организации Североатлантического договора (North Atlantic Treaty Organization). Точность MK-49 может достигать 0,39 нав.мили за 30 часов. На основе MK-49 в 1990-х годах фирма Sperry Marine разработала еще одну двухосную БИНС WSN-7A, которая была использовалась только в США, однако, ее точность пока неизвестна [116]. В России ведущий институт АО Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» разработал гирокомпас «Омега» с использованием одноосной вращающейся платформы [133]. Точность определения курса может достигать 0,3о sec <ръ, где <ъ - широта объекта.

Однако следует отметить, что из-за дополнительных механических устройств БИНС с модуляционным вращением намного дороже обычных БИНС. В этой связи до сих пор как одноосные, так и двухосные вращающиеся системы используются в основном для БИНС на основе инерциальных датчиков высокого класса, таких как ЛГ и ВОГ, когда их применение экономически оправдано.

Рассмотрим ключевые вопросы, возникающие при использовании метода модуляционного вращения и связанные с наблюдаемостью основных систематических погрешностей ИИМ, таких как смещения нулей инерциальных датчиков, погрешностей масштабных коэффициентов и углов рассогласования датчиков, что приводит к необходимости поиска эффективных схем вращения ИИМ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лян Цин, 2018 год

Список литературы

1. Белоусов М.А., Ившина Ю.В., Колеватов А.П., Коффер К.В. Анализ возможности уточнения угла курса и инструментальных погрешностей гироскопов при вращении объекта // Сборник трудов XXVI международной научно-технической конференции: современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации, 2017. С. 109.

2. Боронахин А.М. Инерциальные технологии в задачах достижения безопасности железнодорожного транспорта // Гироскопия и навигация. 2006. № 4 (55). C. 124.

3. Боронахин А.М., Иванов П.А., Бохман Е.Д., Филатов Ю.В., Суров И.Л. Новый комплекс средств для испытаний малогабаритных инерциальных систем и их чувствительных элементов // Гироскопия и навигация. 2011. № 4 (75). C. 33-42.

4. Боронахин А.М., Ларионов Д.Ю., Подгорная Л.Н., Ткаченко А.Н., Шалымов Р.В. Использование МЭМС-датчиков для решения задач мониторинга состояния рельсового пути // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. № 9. C. 111-123.

5. Боронахин А.М. Гирокомпас с квазигармонической автокомпенсационной подставкой // Известия СПбГЭТУ(ЛЭТИ). 2018. № 5. C. 82-88.

6. Боронахин А.М., Бохман Е.Д., Лукьянов Д.П. Инерциальный измерительный модуль на микромеханических чувствительных элементах // Гироскопия и навигация. 2006. № 2 (53). C. 92.

7. Бурнашев М.Н., Бохман Е.Л., Филатов Ю.В., Лукьянов Д.П., Миронов А.В., Павлов П.А., Аксененко В.Д., Гутнер И.Е., Епифанов О.К., Матвеев С.И. Разработка и калибровка преобразователей угла с микропроцессорной автокоррекцией // Гироскопия и навигация. 2005. № 4 (51). C. 72-82.

8. Бурнашев М.Н., Агапов М.Ю., Лукьянов Д.П., Павлов П.А., Филатов Ю.В. Лазерные гониометрические системы для калибровки преобразователей угла // Известия СПбГЭТУ(ЛЭТИ). 2008. № 3. C. 55-64.

9. Веремеенко К.К. Алешин Б.С., Антонов Д.А., Жарков М.В. Сильносвязанная многоантенная интегрированная инерциально-спутниковая навигационная система // Труды МАИ. 2012. № 56. C. 1-6.

10. Веремеенко К.К., Антонов Д.А., Жарков М.В., Кузнецов И.М. Алгоритмическое обеспечение помехозащищенного навигационного

комплекса транспортного средства // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. № 10. С. 63-77.

11. Веремеенко К.К., Антонов Д.А. Обнаружение сбоев спутниковых навигационных систем в интегрированной навигационной системе / К.К. Веремеенко, Д.А. Антонов // Материалы XXIII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам / АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - Санкт-Петербург, 2016. С. 497500.

12. Джашитов В.Э., Панкратов В.М., Голиков А.В., Николаев С.Г., Колеватов А.П., Плотников А.Д., Коффер К.В. Температурная калибровка бесплатформенной инерциальной навигационной системы по сигналам распределенных термодатчиков// Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. № 7. С. 42-47.

13. Дмитриев С.П., Степанов О.А. Многоальтернативная фильтрация в задачах обработки навигационной информации // Радиотехника. 2004. № 7. С. 11-17.

14. Дмитриев С.П., Степанов О.А. Неинвариантные алгоритмы обработки информации инерциальных навигационных систем // Гироскопия и навигация. 2000. № 28 (1). С. 24-38.

15. Емельянцев Г.И., Анучин О.Н. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов - СПб: ЦНИИ «Электроприбор», 2003. - 390 с.

16. Емельянцев Г.И., Литманович Ю.А., Мошкин Н.Н. О повышении информационной автономности БИНС морского применения // Гироскопия и навигация. 2014. № 3. С. 15-28.

17. Емельянцев Г.И., Степанов А.П. Интегрированные инерциально-спутниковые системы ориентации и навигации - СПб.: ГНЦ РФ АО" Концерн" ЦНИИ" Электроприбор. 2016. - 393 с.

18. Климкович Б.В., Толочко А.М. Определение запаздываний гироскопов и акселерометров при калибровке БИНС в навигационном режиме // Гироскопия и навигация. 2015. № 91 (4). С. 55-66.

19. Козлов А.В., Тарыгин И.Е., Голован А.А. Калибровка инерциальных измерительных блоков на грубых стендах с оценкой температурных зависимостей по эксперименту с переменной температурой // Сборник

материалов XI Санкт- Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам, 2014. C.319-322.

20. Колеватов А.П. , Николаев С.Г., Андреев А.Г., Ермаков В.С., Кель О.Л., Шевцов Д.И. Волоконно-оптический гироскоп бесплатформенных инерциальных систем навигационного класса. Разработка, термокомпенсация, испытания // Гироскопия и навигация. 2010. № 3 (70). С. 49-60.

21. Лесковец Ю.А., Лукьянов Д.П. К истории создания и совершенствования гирокомпаса // Гироскопия и навигация. 2006. № 2 (53). C. 87.

22. Лукьянов Д.П., Филатов Ю.В., Шевченко С.Ю., Кукаев А.С., Сафронов Д.В. Микрогироскопы для высокодинамичных объектов // Известия Тульского государственного университета. Технические Науки. 2012. № 6. C. 175-194.

23. Лукьянов Д.П., Распопов В.Я., Филатов Ю.В. Прикладная теория гироскопов / Д.П. Лукьянов, В.Я. Распопов, Ю.В. Филатов, СПб.: ГНЦ РФ ОАО "Концерн "ЦНИИ «Электроприбор», 2015. 316 с.

24. Лян Ц., Литвиненко Ю.А. Алгоритм оценивания ошибок инерциальных датчиков с использованием двух блоков микромеханических гироскопов// материалы XVIII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением»/ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор».- Санкт-Петербург -2016. С. 556-564.

25. Лян Ц., Литвиненко Ю.А. Анализ алгоритмов решения задачи ориентации с использованием двух блоков микромеханических гироскопов // материалы XIX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» / АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор».- Санкт-Петербург, 2017. С. 213-217.

26. Лян Ц., Литвиненко Ю.А. Результаты испытаний макетного образца системы ориентации, построенной на двух блоках микромеханических гироскопов// материалы XX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» / АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор».- Санкт-Петербург, 2018. С. 76-78.

27. Лян Ц., Литвиненко Ю.А., Степанов О.А. Метод обработки измерений от двух блоков микромеханических гироскопов при решении задачи ориентации // Гироскопия и навигация. 2018. № 3. C. 29-42.

28. Лян Ц., Литвиненко Ю.А., Степанов О.А. Анализ влияния ошибок датчиков углов модуляционного вращения на точность системы ориентации // Труды МАИ. 2018. № 98. C. 1.

29. Лян Ц., Литвиненко Ю.А., Степанов О.А. Алгоритм решения задачи ориентации с использованием двух блоков микромеханических гироскопов // Сборник трудов XXV международной научно-технической конференции «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», Алушта, 2016. С. 171.

30. Лян Ц., Литвиненко Ю.А., Степанов О.А. Анализ влияния ошибок датчиков углов модуляционного вращения на точность системы ориентации// Сборник трудов XXVI международной научно-технической конференции «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», Алушта, 2017. С. 130-131.

31. Матвеев В.В., Распопов В.Я. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем / В.В. Матвеев, В.Я. Распопов, - СПб.: ГНЦ РФ ОАО "Концерн "ЦНИИ «Электроприбор», 2009. 280 с.

32. Матвеев В.В., Распопов В.Я. Приборы И Системы Ориентации, Стабилизации И Навигации На Микромеханических Датчиках // Сборник материалов: XXIV Санкт-петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. 2017. С. 264-266.

33. Окон И.М. Методы автокомпенсации уходов гироскопических приборов: Учебное пособие / И.М. Окон. -Л.: ЛЭТИ, 1990. -115 с.

34. Парамонов П.П., Сабо Ю.И., Распопов В.Я., Товкач С.Е. Микросистемная авионика для мини БПЛА // Известия Высших Учебных Заведений. Приборостроение. 2006. № 6 (49). С. 51-55.

35. Пешехонов В.Г. Современное состояние и перспективы развития гироскопических систем // Гироскопия и навигация. 2011. № 72 (1). С. 3-17.

36. Погорелов В.А. Решение задачи параметрической идентификации стохастического вектора состояния навигационной системы летательного аппарата // Известия высших учебных заведений. авиационная техника. 2004. № 4. С. 58-62.

37. Погорелов В.А. Метод управления радиотехнической системой в условиях параметрической неопределенности модели вектора состояния // Радиотехника. 2014. № 8. С. 50-54.

38. Погорелов В.А. Перспективы применения беспилотных летательных аппаратов в строительстве // Инженерный Вестник Дона. 2016. № 1 (40). С. 58.

39. Погорелов В.А., Соколов С.В. Алгоритм оценки параметров вращения распределенной антенны по спутниковым измерениям // Радиотехника. 2015. № 6. C. 122-132.

40. Погорелов В.А. Комплексное решение задачи оценивания и идентификации вектора состояния бесплатформенной навигационной системы спускаемого космического аппарата // Космические исследования. 2006. № 3 (44). C. 281-289.

41. Распопов В.Я., Малютин Д.М. Измерительные приборы и системы для ориентации, стабилизации и управления // Известия Тульского государственного университета. Технические Науки. 2018. № 4. C. 372-386.

42. Распопов В.Я., Шведов А.П. Резервная бесплатформенная система ориентации на отечественных микромеханических инерциальных датчиках // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2017. № 10 (18). C. 699-705.

43. Слюсарь В.М. Актуальные вопросы проектирования алгоритмов ориентации БИНС Часть 3. Динамическое обобщение задачи проектирования алгоритмов // Гироскопия и навигация. 2006. № 4 (55). С.21-36.

44. Соколов С.В., Погорелов В.А. Стохастическая оценка, управление и идентификация в высокоточных навигационных системах. / С.В. Соколов, В.А. Погорелов, -М.:ФИЗМАТЛИТ, 2016. 264 с.

45. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Часть 1. // Введение в теорию оценивания / О.А. Степанов, Санкт-Петербург: СПб.: ГНЦ РФ ОАО "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор", 2010. 509 с.

46. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Часть 2. // Введение в теорию фильтрации / О.А. Степанов, Санкт-Петербург: СПб.: ГНЦ РФ ОАО "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор", 2012. 417 с.

47. Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации.- СПб.:ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003. 370 с.

48. Степанов О.А., Лян Ц. Анализ адаптивных фильтров в линейной стационарной задаче при неизвестных характеристиках шумов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. № 6. C. 113-129.

49. Степанов О.А., Мансур М. Алгоритмы комплексной обработки в задаче коррекции показаний навигационных систем при наличии нелинейных измерений // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. (6). C. 89-102.

50. Филатов Ю.В. О перспективе создания микрооптического гироскопа // Гироскопия и навигация. 2006. № 3 (54). C. 41-50.

51. Филатов Ю.В. Боронахин А.М., Дао В.Б., Ле В.Ч. Динамическая калибровка триады акселерометров на двухосном стенде // Сборник материалов: XXII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам, 2015. - С. 360-363.

52. Aktakka E.E., Najafi K. A six-axis micro platform for in situ calibration of MEMS inertial sensors // Proceedings of 2016 IEEE 29th International Conference on Micro Electro Mechanical Systems (MEMS) Shanghai, China: IEEE, 2016. pp. 243-246.

53. Aktakka E.E., Peterson R.L., Najafi K. A 3-DOF piezoelectric micro vibratory stage based on bulk-PZT/silicon crab-leg suspensions // Proceedings of 2013 IEEE 26th International Conference on Micro Electro Mechanical Systems (MEMS), 2013. pp. 576-579.

54. Aktakka E.E., Woo J., Egert D. , Gordenker R., Najafi К. A microactuation and sensing platform with active lockdown for In-Situ calibration of scale factor drifts in dual-axis gyroscopes // IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. 2015. № 2 (20). pp. 934-943.

55. Aktakka E.E., Woo J., Najafi K. On-chip characterization of scale-factor of a MEMS gyroscope via a micro calibration platform // Proceedings of 2017 IEEE International Symposium on Inertial Sensors and Systems (INERTIAL), 2017. pp. 1-4.

56. Barbour N., Schmidt G. Inertial sensor technology trends // IEEE Sensors Journal. 2001. № 4 (1). pp. 332-339.

57. Brown R.G., Hwang P.Y.C. Introduction to random signals and applied Kalman filtering: with MATLAB exercises / R.G. Brown, P.Y.C. Hwang, Hoboken, NJ: John Wiley, 2012. 383 c.

58. Carr D.W., Bogart G.R., Keeler B.E.N. Nanomechanical near-field grating apparatus and acceleration sensor formed therefrom, Patent No.: US 7339738 B1, 2008.

59. Daly K., Gai E., Harrison J. Generalized likelihood test for FDI in redundant sensor configurations // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1979. № 1 (2). pp. 9-17.

60. Deppe O., Dorner G., König S. MEMS and FOG technologies for tactical and navigation grade inertial sensors—recent improvements and comparison // Sensors. 2017. № 3 (17). pp.567-589.

61. Euston M., Coote P., Mahony R. A complementary filter for attitude estimation of a fixed-wing UAV // Proceedings of 2008 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2008. pp. 340-345.

62. Filatov Y.V., Loukianov D.P., Probst R. Dynamic angle measurement by means of a ring laser // Metrologia. 1997. № 4 (34). pp. 343.

63. Gao P., Li K., Wang L. A self-calibration method for non-orthogonal angles of gimbals in tri-axis rotational inertial navigation system // IEEE Sensors Journal. 2016. № 24 (16). pp. 8998-9005.

64. Geller E.S. Inertial system platform rotation // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1968. № 4 (AES-4). pp. 557-568.

65. Giovanni C.S., Levinson E. Performance of a ring laser strapdown marine gyrocompass // Navigation. 1981. № 4 (28). pp. 311-341.

66. Grewal M., Andrews A. How good is your gyro? // IEEE Control Systems Magazine. 2010. № 1 (30). pp. 12-86.

67. Hall S.R., Motyka P., Gai E. , Deyst J. In-flight parity vector compensation for FDI // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1983. № 5. pp. 668-676.

68. Harrison J.V., Gai E.G. Evaluating sensor orientations for navigation performance and failure detection // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1977. № 6. pp. 631-643.

69. Hegrenas O., Berglund E., Hallingstad O. Model-aided inertial navigation for underwater vehicles // Proceedings of 2008 IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2008. pp. 1069-1076.

70. Ho J. Sensor redundancy management/fault detection and isolation of the inertial measurement unit for a land-based vehicle's locating system, Ph.D. Dissertation, Dept. of Mechanical Engineering, Pennsylvania State Univ., University Park, PA, Oct. 1999.

71. Hu P., Huang C. Shipborne high-accuracy heading determination method using INS- and GPS-based heading determination system // GPS Solutions. 2017. № 3 (21). pp. 1059-1068.

72. Julier S.J., Uhlmann J.K. Unscented filtering and nonlinear estimation // Proceedings of the IEEE. 2004. № 3 (92). pp. 401-422.

73. Jwo D.-J., Chung F.-C., Weng T.-P. Adaptive kalman filter for navigation sensor fusion, In: Ciza Thomas eds. Sensor fusion and its applications, Sciyo, Croatia, pp.486, 2010.

74. Kang L., Ye L., Song K. Attitude heading reference system using mems inertial sensors with dual-axis rotation // Sensors. 2014. № 10 (14). pp. 1807518095.

75. Khaghani M., Skaloud J. Autonomous vehicle dynamic model-based navigation for small UAVS // Navigation. 2016. № 3 (63). pp. 345-358.

76. Kim H.S., Park S.K., Kim Y.D. Hybrid fault detection and isolation method for UAV inertial sensor redundancy management system // IFAC Proceedings Volumes. 2005. № 1 (38). pp. 265-270.

77. Koifman M., Bar-Itzhack I.Y. Inertial navigation system aided by aircraft dynamics // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 1999. № 4 (7). pp. 487-493.

78. Kronenwett N., Ruppelt J., Trommer G.F. Motion Monitoring based on a Finite State Machine for Precise Indoor Localization // Gyroscopy and Navigation. 2017. № 1 (25). pp. 33-48.

79. Lee J.H., Shin B. A step length estimation based on motion recognition and adaptive gait cognition using as smartphone // Proceedings of the 27th International Technical Meeting of The Satellite Division of the Institute of Navigation (ION GNSS+ 2014), 2014. pp. 243-249.

80. Levinson E., Horst J. ter, Willcocks M. The next generation marine inertial navigator is here now // Proceedings of 1994 IEEE Position, Location and Navigation Symposium - PLANS'94, 1994. pp.121-127.

81. Levinson E., Majure R. Accuracy Enhancement Techniques Applied to the Marine Ring Laser Inertial Navigator (MARLIN) // Navigation. 1987. № 1 (34). pp. 64-86.

82. Li K., Gao P., Wang L. , Zhang Q. Analysis and improvement of attitude output accuracy in rotation inertial navigation system // Mathematical Problems in Engineering. 2015. pp. 1-10.

83. Liang Q., Litvinenko Y.A. Adaptive algorithm for processing data of an AHRS with two units of micromechanical gyroscopes// Proceedings of 25th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS), pp.375-379. 2018.

84. Liang Q., Litvinenko Y.A. The influence of rotation angle sensor errors on the accuracy of the attitude and heading reference system // Proceedings of International workshop on Navigation and Motion Control, St. Petersburg, 2017, pp. 32-39.

85. Liang Q., Litvinenko Y.A., Stepanov O.A. ,Trommer G. Solution to one class of navigation information processing problems by using adaptive Bayesian filters / Q. Liang, Y.A. Litvinenko, O.A. Stepanov // Proceedings of 24th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, pp. 799-605. 2017.

86. Liang Q., Litvinenko Y.A., Stepanov O.A. Analyzing the error observability of an orientation system based on two rotation units of micromechanical gyroscopes// Proceedings of IEEE 2nd International Conference on Control in Technical Systems/ IEEE Saint Petersburg, pp. 236-239. 2017.

87. Liu F., Wang W., Wang L. Error analyses and calibration methods with accelerometers for optical angle encoders in rotational inertial navigation systems // Applied Optics. 2013. № 32 (52). pp. 7724.

88. Lu Z., Wang B. Error analysis and calibration of systematic dual-axis rotation-modulating SINS // Journal of Chinese Inertial Technology. 2010. № 2 (18). pp. 135-141.

89. Lutwak R. Emerging microsystem technologies for autonomous PNT, 17th Advisory Board Meeting of National Space-Based Positioning, Navigation, and Timing, May 18-19, 2016.

90. Ma J., Sun Y., Hao Y. The comparison between resolver encoders and photoelectric encoders // Navigation and control. 2016. № 3 (15). pp. 89-94.

91. Madgwick S., Harrison A., Vaidyanathan R. Estimation of IMU and MARG orientation using a gradient descent algorithm//Proceeding of 2011 IEEE International Conference on Rehabilitation Robotics, 2011. pp. 1-7.

92. Magill D. Optimal adaptive estimation of sampled stochastic processes // IEEE Transactions on Automatic Control. 1965. № 4 (10). pp. 434-439.

93. Morgado M., Oliveira P., Silvestre C., Vasconcelos J. Embedded vehicle dynamics aiding for USBL/INS underwater navigation system // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2014. № 1 (22). pp. 322-330.

94. Motorin A.V., Stepanov O.A. Designing an error model for navigation sensors using the Bayesian approach// Proceedings of 2015 IEEE International Conference on Multisensor Fusion and Integration for Intelligent Systems (MFI), 2015. pp. 5458.

95. Nadig S., Ardanu? S., Clark B., Lal A. DOME-DISC: Diffractive optics metrology enabled dithering inertial sensor calibration // Proceedings of 2014 IEEE 27th International Conference on Micro Electro Mechanical Systems (MEMS), 2014. pp. 608-611.

96. Nadig S., Ardanu? S., Lal A. Self-calibration compatible Z-axis bulk PZT vibratory gyroscope // Proceedings of 2015 18th International Conference on Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems, 2015. pp. 1117-1120.

97. Nadig S., Lal A. In-situ calibration of MEMS inertial sensors for long-term reliability // Proceedings of 2018 IEEE International Reliability Physics Symposium (IRPS), 2018. pp.1-4.

98. Nadig S., Pinrod V., Ardanu? S. , Lal A. Multi-modal mechanical stimuli stage for in-situ calibration of MEMS gyroscopes // Proceedings of 2015 IEEE International Symposium on Inertial Sensors and Systems (ISISS), 2015. pp.1-2.

99. Nadig S., Pinrod V., Ardanu? S. , Lal A. In-run scale factor and drift calibration of MEMS gyroscopes with rejection of acceleration sensitivities // Proceedings of 2016 IEEE International Symposium on Inertial Sensors and Systems, 2016. pp.144-145.

100. Neal S. Can you visualize a billionth of a second? // Sandia Researh. 2014. № 1 (2). pp.19-21.

101. Pinrod V., Nadig S., Davaji B., Lal A. 3-axis MEMS gyroscope calibration stage: Magnetic actuation enabled out-of-plane dither for piezoelectric in-plane calibration // Proceedings of 2017 IEEE International Symposium on Inertial Sensors and Systems (INERTIAL), 2017. pp.136-139.

102. Piyabongkarn D., Rajamani R., Greminger M. The development of a MEMS gyroscope for absolute angle measurement // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2005. № 2 (13). pp. 185-195.

103. Prikhodko I.P., Zotov S.A., Trusov A.A. , Shkel A. What is MEMS gyrocompassing? Comparative analysis of maytagging and carouseling // Journal of Microelectromechanical Systems. 2013. № 6 (22). pp. 1257-1266.

104. Qin S., Huang Z., Wang X. Optical angular encoder installation error measurement and calibration by ring laser gyroscope // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2010. № 3 (59). pp. 506-511.

105. Salychev O. Applied inertial navigation: problems and solutions / O. Salychev, Moscow, Russia: BMSTU Press, Moscow, Russia, 2004. 302 c.

106. Shamsfakhr F., Sadeghibigham B. A neural network approach to navigation of a mobile robot and obstacle avoidance in dynamic and unknown environments // Turkish journal of electrical engineering & computer sciences. 2017. № 25. pp. 1629-1642.

107. Shim D.S., Yang C.K. Geometric FDI based on SVD for redundant inertial sensor systems // Proceedings of 2004 5th Asian Control Conference, 2004. pp. 1094-1100.

108. Shin B., Kim C., Kim J.H. Hybrid Model-Based Motion Recognition for Smartphone Users // ETRI Journal. 2014. № 6 (36). pp. 1016-1022.

109. Simon D. Optimal state estimation: Kalman, H -infinity and nonlinear approaches / D. Simon, Hoboken, N.J: Wiley-Interscience, 2006. 526 c.

110. Skoogh D., Lennartsson A. A method for multiple fault detection and isolation of redundant inertial navigation sensor configurations// Proceedings of 2006 IEEE/ION Position, Location, And Navigation Symposium, 2006. pp. 415425.

111. Steeb W.-H. Problems and solutions in introductory and advanced matrix calculus / W.-H. Steeb, Hackensack, NJ ; London: World Scientific Pub Co Inc, 2006. 252 c.

112. Stepanov O.A. Optimal and sub-optimal filtering in integrated navigation systems. In: A. Nebylov, J. Watson eds. Aerospace Navigation Systems, 2016, Chichester, UK: John Wiley & Sons Ltd., pp. 244-298.

113. Sukkarieh S., Gibbens P., Grocholsky B. A low-cost, redundant inertial measurement unit for unmanned air vehicles // The International Journal of Robotics Research. 2000. № 11 (19). pp. 1089-1103.

114. Sun F., Sun W., Gao W., Ben Y. Research on the technology of rotational motion for FOG strapdown inertial navigation system // Proceedings of 2009 International Conference on Mechatronics and Automation, 2009. pp. 4913-4918.

115. Sun F., Sun W., Guo Z. Auto-compensation method of SINS based on IMU rotation // Chinese Journal of Scientific Instrument. 2009. № 12 (30). pp. 25112517.

116. Sun W. Research on the modulated strapdown inertial navigation system. Ph.D. Thesis, Harbin Engineering University, Harbin, China. 2011.

117. Tucker T., Levinson E. The AN/WSN-7B marine gyrocompass/navigator // Proceedings of the 2000 National Technical Meeting of The Institute of Navigation, 2000. pp. 348-357.

118. Vasconcelos J.F., Cardeira B., Silvestre C. Discrete-time complementary filters for attitude and position estimation: design, analysis and experimental validation // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2011. № 1 (19). pp. 181-198.

119. Vasconcelos J.F., Silvestre C., Oliveira P. Embedded UAV model and LASER aiding techniques for inertial navigation systems // Control Engineering Practice. 2010. № 3 (18). pp. 262-278.

120. Villacorta-Atienza J.A., Makarov V.A. Neural network architecture for cognitive navigation in dynamic environments // IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems. 2013. № 12 (24). pp. 2075-2087.

121. Volynskii D.V., Odintsov A.A., Dranitsyna E.V. Calibration of fiber-optic gyros within strapdown inertial measurement units // Gyroscopy and Navigation. 2012. № 3 (3). pp. 194-200.

122. Wang J., Gao Y. Land vehicle dynamics-aided inertial navigation // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2010. № 4 (46). pp. 16381653.

123. Wang J., Olson E. High-performance inertial measurements using a redundant array of inexpensive gyroscopes (RAIG) // Proceedings of 2015 IEEE International Conference on Multisensor Fusion and Integration for Intelligent Systems (MFI), 2015. pp.71-76.

124. Wang X. Errors and precision analysis of subdivision signals for photoelectric angle encoders // Optics and Precision Engineering. 2012. № 2 (20). pp. 379-386.

125. Wang X., Wu J., Xu T. Analysis and verification of rotation modulation effects on inertial navigation system based on MEMS sensors // The Journal of Navigation. 2013. № 5 (66). pp. 751-772.

126. Weinberg M.S., Kourepenis A. Error sources in in-plane silicon tuning-fork MEMS gyroscopes // Journal of Microelectromechanical Systems. 2006. № 3 (15). pp. 479-491.

127. Ye S. Accurate measurement about photoelectric shift / S. Ye, Chengdu: Science and Technology Press, 2003. 280 c.

128. Yoon S.W., Lee S., Najafi K. Vibration-induced errors in MEMS tuning fork gyroscopes // Sensors and Actuators A: Physical. 2012. (180). pp. 32-44.

129. Yuan B., Rao G. On the theory of optical gyro rotating inertial navigation system // Journal of National University of Defense Technology. № 6 (28). pp. 7680.

130. Zhang Y., Wang L., Tang X. Vehicle dynamic model aided inertial navigation systems // Journal of Chinese Inertial Technology. 2017. № 5 (25). pp 576-580.

131. Zheng L., Tang Q., Ma X. High-precision static and dynamic angular measurements with a ring laser gyro // Proc. SPIE. 1996. № 2899. pp. 50-53.

132. https://www.sandia.gov/mstc/mems/index.html.

133. http://www.elektropribor.spb.ru.

134. http://www.geomag.bgs.ac.uk/documents/WMM2010_Report.pdf.

135. http://www.analog.com/cn/parametricsearch/11172.

136. http://www.invensense.com/wp-content/uploads/2016/04/product-selector-motion_1 .pdf.

137. https://www.st.com/content/st_com/en/product-selector.html.

138. http://www.stonker-motor.com/products.asp?ClassID=001.

139. https://www.invensense.com/wp-content/uploads/2015/02/MPU-6000-Datasheet1.pdf.

140. http://www.cpeiztb.com/sgt320.htm.

141. http://www.mtmems.com/en/product_view.asp?id=78.