Синтез законов управления для многомерных автоматических систем на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Панин, Сергей Юрьевич

• Панин, Сергей Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Панин, Сергей Юрьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.

Глава 1. Проблематика синтеза многомерных линейных систем.

1.1. Методы синтеза многомерных систем.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Синтез программных управлений.

2.1. Теоретическое обоснование проблемы.

2.1.1. Непрерывные модели "вход - выход".

2.1.2. Непрерывные модели в пространстве состояний.

2.1.3. Дискретные модели.

2.1.4. Импульсные модели с конечным временем съема информации.

2.2. Постановка и решение задачи синтеза программных управлений.

2.2.1. Непрерывные модели.

2.2.2. Дискретные модели.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Синтез законов управления в замкнутой форме.

3.1. Многомерные модели в пространстве состояний.

3.1.1. Непрерывные модели.

3.1.2. Дискретные модели.

3.2. Многомерные модели "вход - выход".

3.3. Взаимосвязанные модели.

3.4. Синтез систем с нелинейным законом управления.

3.4.1. Модели систем в пространстве состояний.

3.4.2. Модели "вход-выход".

Выводы по третьей главе.

Глава 4. Синтез промышленных систем различного функционального назначения.

4.1. Синтез регулятора турбоагрегата Т-180 JIM3.

4.2. Синтез взаимосвязанных электромеханических систем

4.2.1. Стандартные настройки для следящих систем электропривода.

4.2.2. Стандартные настройки для систем стабилизации скорости.

4.2.3. Синтез взаимосвязанной системы контурного управления.

4.2.3.1. Принципы построения контурных систем.

4.2.3.2. Исходные данные системы.

4.2.3.3. Синтез модального регулятора.

4.2.3.4. Синтез взаимосвязанной системы при неидентичных задающих воздействиях.

4.2.4. Синтез взаимосвязанной системы стабилизации скорости.

4.2.4.1. Синтез модального регулятора.

4.2.4.2. Синтез модально-подчиненного регулятора.

4.2.4.3. Синтез системы стабилизации скорости с учетом упругости в кинематической цепи.

4.3. Синтез следящей системы с нелинейной скоростной обратной связью.

4.4. Синтез импульсного источника питания.

Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез законов управления для многомерных автоматических систем на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики»

Ускорение научно-технического прогресса и повышение на его основе эффективности производства, прежде всего в машиностроении, является важной экономическом, хозяйственной и политической задачей современного общества. Стремление наилучшим образом использовать ресурсы управления автоматическими системами требует введения взаимосвязанного регулирования между отдельными сепаратными подсистемами. Повышение качества последних связано с развитием теории управления и в частности с решением задач оптимизации. Успешное решение которых, несмотря на современные вычислительные средства, развитое программное обеспечение (операционные системы семейства Windows, Unix, прикладные пакеты MathCAD, Matlab, DESLAB, EWB, языки программирования С++, Perl, Java, Assembler, Delphi) и современные оптимизационные процедуры (методы градиента, случайного поиска и.т.д.), в сильной степени зависит от удачного выбора нулевого приближения вектора оптимизируемых коэффициентов, который носит в значительной степени эвристический характер. При высокой размерности систем и учете нели-нейностей, решение данной проблемы известными подходами (корневые, частотные, интегральные) становится весьма проблематичным [49].

Поэтому поиск новых эффективных методов синтеза многомерных автоматических систем, обеспечивающих более точное прогнозирование динамического поведения при ограниченных ресурсах управления является актуальной и своевременной задачей.

Одним из эффективных подходов в задачах синтеза и оптимизации многомерных систем являются методы на основе концепции обратных задач динамики [12, 32,35,49, 64-68].

Объектом исследования являются алгоритмы синтеза и оптимизации многомерных автоматических систем, основанные на решении обратных задач динамики.

Поэтому цель работы - развитие теоретических основ синтеза законов управления многомерными линейными автоматическими системами на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики представляет несомненный научный и практический интерес.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

- обосновывается целесообразность поиска новых подходов к синтезу законов управления многомерными линейными системами управления;

- устанавливаются теоретические положения, лежащие в основе предлагаемого подхода;

- разрабатываются алгоритмические процедуры синтеза;

- проводится синтез регуляторов многомерных систем различного функционального назначения;

- выполняются компьютерные и натурные исследования для оценки степени достижения поставленной цели, проверяется соответствие полученных результатов с известными и прогнозируются рациональные области применения предлагаемого подхода.

В первой главе проведен анализ известных подходов к задачам синтеза и оптимизации законов управления многомерными линейными системами. Показана перспективность использования методов исследования, непосредственно связанных с характером переходных процессов и характеризующих концепцию обратных задач динамики. В силу принципа суперпозиции прогнозируется возможность использования частотного подхода к решению обратных задач динамики для задач синтеза и оптимизации законов управления многомерными системами.

Во второй главе устанавливаются теоретические положения, лежащие в основе предлагаемого подхода. Сформулирована и реализована общая концепция синтеза программных управлений для многомерных систем, заданных в форме математических моделей вида «вход-выход» и пространства состояний, основанная на частотном подходе к решению обратных задач динамики, путем искусственной периодизации искомой вектор-функции выходных координат. Суть предложенной концепции сводится к построению множества программных управлений, ограниченного сверху и снизу значениями среднеквадратичных функционалов, характеризующих степень приближения реальной вектор-функции выходных координат к желаемой, и ранжируемого по необходимым вычислительным ресурсам. Разработанные алгоритмические процедуры легко учитывают ограничения, накладываемые на фазовые координаты и управления, не подвержены накапливающейся погрешности и требуют для своей реализации достаточно простого программного обеспечения. При этом задачи синтеза могут быть решены по частотным характеристикам управляемого объекта, то есть без использования полной математической модели последнего. Корректность теоретических положений проверена при решении ряда конкретных задач синтеза программных управлений.

В третьей главе сформулирована и реализована общая концепция структурно - параметрического синтеза законов управления в замкнутой форме для многомерных линейных систем на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики. Суть концепции заключается в построении множества законов управления, ограниченного сверху и снизу значениями среднеквадратичных функционалов, характеризующих степень приближения реальной вектор - функции выходных координат к желаемой, и ранжируемого по необходимым информационным ресурсам. Разработанные алгоритмические процедуры легко учитывают инерционность обратных связей, усилителей мощности, временные задержки и могут быть реализованы по частотным характеристикам управляемого объекта, а сами результаты синтеза могут рассматриваться как хорошее нулевое приближение в задачах структурно - параметрической оптимизации многомерных систем высокой размерности. Разработанный подход распространен для задач синтеза нелинейных систем с несколькими кусочно -линейными нелинейностями, представленных в форме математических моделей в пространстве состояний и "вход - выход". Показано, что для заданного входного воздействия разработанный подход, при отсутствии в системе сложных колебаний, обеспечивает воспроизведение с необходимой для практики точностью желаемую вектор - функцию выходных координат.

В четвертой главе предлагаемый подход реализован в задаче синтеза регуляторов систем различного функционального назначения. Применительно к электромеханическим системам проведен анализ потенциально - достижимых характеристик координатных приводов во временной и частотной областях, настроенных в соответствии со стандартными формами Кесслера, Баттерворта, Чебышева, с биноминальным распределением корней, с треугольным распределением скорости и с экспоненциальным нарастанием ускорения [22, 68, 72, 73, 84, 86, 87]. Показано, что с целью снижения динамических перегрузок в переходных режимах работы, энергетических потерь в якорной цепи, фазовых искажений и сужения необходимой полосы пропускания частот (повышения уровня помехозащищенности) целесообразно в системах слежения использовать стандартные формы с треугольным изменением скорости, а в системах стабилизации - с экспоненциальным нарастанием ускорения. Корректность изложенных рекомендаций подтверждена решением ряда задач синтеза взаимосвязанных систем электропривода, а также оптимизацией параметров регулятора турбины Т-180 JIM3 в режиме работы генератора в объединенной энергосети с включенным теплофикационным отбором пара и при синтезе параметров взаимосвязанного импульсного источника питания.

В приложении находятся копии актов внедрения и дипломов полученных грантов.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Условия, при которых вектор - функцию выходных координат многомерной линейной системы, зафиксированную во время переходного процесса для заданного вектора входных воздействий, можно практически воспроизвести этой же системой во время соответствующего периодического установившегося движения, что позволяет алгебраизировать задачи синтеза многомерных систем, описываемых дифференциальными, разностными и дифференциально-разностными уравнениями высокого порядка.

2. Алгоритмические процедуры, распространяющие частотные методы построения переходных процессов применительно к линейным непрерывным, дискретным и импульсным многомерным системам.

3. Частотный подход к синтезу множества программных управлений по заданной вектор - функции выходных координат, ранжируемого по необходимым вычислительным ресурсам и обеспечивающего учет ограничений, накладываемых на фазовые координаты управляемого объекта.

4. Синтез алгоритмов и законов управления в замкнутой форме на основе искусственной периодизации заданной вектор-функции выходных координат и ранжируемого по необходимым информационным ресурсам.

5. Методики синтеза регуляторов промышленных многомерных систем различного функционального назначения.

Практическая значимость работы заключается в следующем. Использование совокупности теоретических положений и разработанных алгоритмических процедур позволяет:

- распространить частотные методы синтеза, которые легко учитывают инженерные показатели качества, для задач синтеза широкого класса многомерных автоматических систем, без использования сложных процедур экви-валентирования;

- решить проблему хорошего нулевого приближения вектора оптимизируемых коэффициентов в задачах структурно-параметрической оптимизации многомерных автоматических систем высокой размерности;

- благодаря ранжируемости разработанных алгоритмов, в каждом конкретном случае находить компромиссные решения между точностью реализации заданной вектор-функции выходных координат и располагаемым ресурсом управления;

- более точно прогнозировать желаемое динамическое поведение многомерных систем, за счет реализации рациональных траекторий движения снижать динамические перегрузки в переходных режимах работы;

- для реализации алгоритмических процедур использовать относительно простое программное обеспечение.

Диссертационная работа выполнялась в рамках государственной программы "Университеты России" в соответствии с НИР "Разработка способов формирования выходного напряжения инверторов в системах гарантированного электропитания", номер государственной регистрации 01.99000.4388, а также в составе государственной программы "Научные исследования высшей школы в области производственных технологий" по теме "Синтез устройств управления автономными системами электроснабжения" и хоздоговорной работой "Совершенствование методики и программы расчета парораспределения паровых турбин".

Работа поддержана Администрацией Санкт - Петербурга, Министерства образования Российской Федерации и Российской Академии наук при выполнении федеральной целевой программы "Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы" в форме персонального гранта №М97-3.4Д-74 в категории дипломного проекта, а также персонального гранта №М00-3.4К-1, диплом победителя конкурса грантов серия АСП №300487. Основное содержание работы опубликовано в [49,87, 89,91,93-96,98-100,102-105,112].

Результаты работы обсуждены на:

1. Х-ой региональной конференции "Экстремальная робототехника", 1999г.

2. XI-ой региональной конференции "Экстремальная робототехника", 2000г.

3. ХН-ой региональной конференции "Экстремальная робототехника", 2001г.

4. ХШ-ой региональной конференции "Экстремальная робототехника", 2002г.

5. Научно - технических семинарах кафедры "Электротехники, вычислительной техники и автоматизации" Санкт - Петербургского института машиностроения.

Рекомендации и результаты работы использованы в следующих организациях: машиностроительная фирма ОАО "Компрессорный комплекс", предприятие ОАО "Газаппарат", предприятие ОАО "Тетрамет", кафедра "Теории управления и высшей математики" Санкт - Петербургского Государственного Университета, Санкт - Петербургский Государственный Морской Технический Университет, а также в учебном процессе Санкт - Петербургского Института Машиностроения.

12

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Панин, Сергей Юрьевич

ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ

1. Для электромеханических систем проведен анализ характеристик стандартных форм в частотной и временной областях. Показано, что для систем различного функционального назначения необходимо использовать различные стандартные формы. Так для систем слежения целесообразно применять стандартные формы с приближенной реализацией траекторий с треугольным изменением скорости, а для систем стабилизации скорости - с экспоненциальным нарастанием ускорения. in, А\г

10 8 6 4 2 О

0 05 1 1.5 2 25 3 35 4 45 5 хЮ'3 t> С

Рис. 4. 66 Траектории тока нагрузки при Т- образном фильтре in, А 12

10 8 6 4 2

0 0 001 0 002 0 003 0.004 0 005 0 006 0 007 0 008 0 009 0 01 I, С

Рис. 4. 67 Траектории тока нагрузки при Г- образном фильтре in, А 12

10 8 6 4 2 0

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 хЮ"3 t, С

Рис. 4. 68 Траектории тока нагрузки при Г- образном фильтре с уточненными значениями коэффициентов • / ! i i i

2. Введение перекрестного управления между координатными приводами позволяет выравнивать скорости исполнительных элементов на скачки возмущающих воздействий и снизить абсолютное значение динамической просадки скорости, а реализация рациональных стандартных форм - снизить динамические перегрузки в переходных режимах работы и повысить помехозащищенность системы за счет сужения необходимой полосы пропускания частот.

3. При неидентичных задающих воздействиях, для получения заданных форм переходных процессов, необходимо использовать перекрестные связи с перенастраиваемыми коэффициентами, соотношение которых должно программно адаптироваться в зависимости от соотношения задающих воздействий.

4. Разработанный подход реализован для задачи синтеза следящего электропривода с нелинейной скоростной обратной связью, что позволяет снизить скоростную погрешность при отработке линейных задающих воздействий с сохранением приемлемых показателей качества при отработке ступенчатого задающего воздействия.

5. Применительно к импульсным системам преобразования энергии разработанный подход позволяет синтезировать структуру и параметры сглаживающих фильтров с учетом характеристик в переходном и квазиустановившемся режимах работы.

6. Приведенные примеры синтеза подтвердили корректность высказанных предположений и разработанных алгоритмических процедур.

171

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении диссертационной работы изложены основные научные и практические результаты. Научные результаты.

1. Для многомерных линейных непрерывных, дискретных и импульсных стационарных систем, представленных в форме математических моделей "вход - выход" и в нормальной форме Коши, установлены теоретические положения, позволяющие в задачах анализа и синтеза заменить сложные динамические расчеты более простыми статическими.

2. На основе искусственной периодизации задающих воздействий предложены алгоритмические процедуры, распространяющие частотные методы построения переходных процессов применительно к линейным непрерывным, дискретным и импульсным многомерным системам, математической и программной основой которых является решение систем линейных алгебраических уравнений.

3. Сформулирована и реализована концепция построения множества программных управлений на основе применения операций обращения над частотными характеристиками дифференциальных и разностных уравнений путем искусственной периодизации вектор-функции выходных координат, что позволяет реализовывать требуемые траектории движения с необходимой для практики точностью, определяемой среднеквадратичными функционалами, характеризующими степень приближения реальной вектор-функции к назначенной.

4. Разработанные алгоритмические процедуры обеспечивают:

- ранжируемость синтезированных законов управления по необходимым вычислительным ресурсам;

- учет ограничений, накладываемых на управление и фазовые координаты;

- учет нулей в передаточных функциях системы без использования специальных процедур сглаживания и регуляризации;

- отсутствие накапливающейся погрешности;

- возможность синтеза программных управлений по частотным характеристикам управляемого объекта.

5. Для многомерных управляемых объектов сформулирована и реализована концепция структурно-параметрического синтеза множества законов управления в замкнутой форме с учетом инерционностей обратных связей, усилителей мощности, временных задержек в управлении, ограниченного значениями среднеквадратичных функционалов, характеризующих степень приближения реальной вектор-функции выходных координат к желаемой и ранжируемого по необходимым информационным ресурсам, т.е. структуре матрицы измерителя.

6. Разработанный подход распространен для задач синтеза взаимосвязанных систем, описываемых в математической форме "вход-выход" и представляемых в виде структурных динамических схем.

7. Анализ частотных и временных характеристик стандартных форм Чебы-шева, Кесслера, Баттерворта, с биноминальным распределением корней, широко используемых в системах электропривода, а также настроек с треугольным изменением скорости и экспоненциальным нарастанием ускорения показал, что в системах электропривода различного функционального назначения рационально использование определенной стандартной формы. Так для систем слежения рекомендуется использование стандартных форм с треугольным изменением скорости, а для систем стабилизации скорости - с экспоненциальным нарастанием ускорения.

8. Разработаны алгоритмические процедуры реализации стандартных форм в двухкоординатных взаимосвязанных системах электропривода различной структурной организации с обратными перекрестными связями по скорости исполнительного элемента. Показано, что при изменении соотношения задающих воздействий от расчетного, качественные показатели системы могут в сильной степени изменяться. Для сохранения заданных форм переходных процессов предложен алгоритм перенастройки коэффициентов перекрестных связей в зависимости от соотношения задающих воздействий.

9. Для синтеза систем с несколькими кусочно-линейными нелинейностями распространен частотный подход, основанный на принципе суперпозиции и сохраняющий основные свойства нелинейной системы, что выгодно отличается от методов на основе гармонической линеаризации.

10. Синтезированы стандартные формы применительно к сглаживающим фильтрам импульсных систем передачи энергии для различных значений частоты квантования, скважности и коэффициента пульсаций. Разработана методика синтеза структуры и параметров сглаживающих фильтров исходя из реализации назначенных выходных траекторий с учетом характеристик в квазиустановившихся режимах работы.

Практические результаты.

1. Распространены частотные методы синтеза, которые легко учитывают инженерные показатели качества, для задач синтеза широкого класса многомерных автоматических систем, без использования сложных процедур эквивалентирования.

2. Решена проблема хорошего нулевого приближения в задачах структурно-параметрической оптимизации многомерных автоматических систем высокой размерности.

3. Ранжируемость разработанных алгоритмов позволяет в каждом конкретном случае находить компромиссные решения между точностью воспроизведения заданной вектор-функции выходных координат и располагаемым ресурсом управления.

4. Введение взаимосвязанного управления в системах электропривода, за счет обратных положительных перекрестных связей по скорости электродвигателей, позволяет выравнивать скорости исполнительных элементов при возмущающих воздействиях и уменьшать абсолютное значение динамической ошибки, что благоприятно сказывается на количественных и качественных показателях механической обработки изделий на станках.

5. Реализация стандартных форм во взаимосвязанных системах электропривода, при прочих равных условиях, позволяет:

- снизить динамические перегрузки в переходных режимах работы;

- повысить помехозащищенность системы за счет сужения необходимой полосы пропускания частот;

- улучшить условия коммутации электродвигателей и снизить энергетические потери в якорной цепи;

- снизить требования, предъявляемые к динамическим характеристикам информационно-измерительных цепей.

6. Реализация синтезированных стандартных форм в импульсных системах преобразования энергии позволяет формировать требуемые траектории полезной составляющей нагрузки с эффективным подавлением пульсаций, что повышает качество преобразования энергии и улучшает массо - габаритные показатели преобразователя.

7. За счет алгебраизации задач синтеза использовать относительно простое программное обеспечение.

175

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Панин, Сергей Юрьевич, 2003 год

1. Автоматизированный электропривод / Под общ. ред. Н. Ф. Ильинского, М. Г. Юнькова. М.:Энергоатомиздат. 1990. 542с.

2. Акульшин П. К. Распространение электромагнитной энергии по проводам. Связьиздат. 1937.

3. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986, 271с.

4. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989, 262с.

5. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976,423с.

6. Андреенко С.Н., Ворошилов М.С. Петров Б.А. Проектирование приводов манипуляторов. Л.: Машиностроение, 1975, 310с.

7. Андрейчиков Б.И. Динамическая точность систем программного управления станками. М.: Машиностроение, 1964, 367с.

8. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления. -СПб.:Наука, 1999.-467с.

9. Баранчук Е.Н. Взаимосвязанные и многоконтурные регулируемые системы. Л.: Энергия. 1968. 267с.

10. Башарин А.В., Новиков В. А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. Л.: Энергоиздат, 1982, 391с.

11. Башарин А.В., Башарин И.А., Динамика нелинейных автоматических систем управления. Энергия. 1974. 199с.

12. Башарин А.В., Постников Ю.В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ. Л.: Энергоатомиздат, 1990, 512с.

13. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. М.: Наука, 1976, 575с.

14. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975, 767с.

15. Бесекерский В.А., Ефимов И.Б. и др. Микропроцессорные системы автоматического управления. JL: Машиностроение, 1988,364с.

16. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микро-ЭВМ. М. Наука. 1987. 319с.

17. Болнокин В.Е., Чинаев П.И. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ. М.:Радио и связь.1991. 255с.

18. Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. Тиристорные системы электропривода с упругими связями. JL: Энергия, 1979, 157с.

19. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. JL: Энергоатомиздат, 1984, 216с.

20. Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями. С-Пб.: Энергоатомиздат, 1992, 287с.

21. Брусин А.В., Максимов'Ю.Н. Рекуррентное модальное управление линейными многосвязными объектами //Теория и системы управления. 1999. №3. С. 22-28.

22. Бургин Б.Ш. Анализ и синтез двухмассовых электромеханических систем. Н.: Министерство науки, высшей школы и технической политики Российской Федерации. 1992. 199с.

23. Бургин Б.Ш. Особенности вариантов астатической двухмассовой электромеханической системы стабилизации скорости/Электротехника. 1997.№7.с. 11-16.

24. Бурянина Н.С., Зенков Д.Ф., Кацевич B.J1. Синтез линейных систем по управляющему и возмущающему воздействиям методом стандартных коэффициентов // Электричество. 1995. №6. с. 55-58.

25. Бычков Ю.А. Васильев Ю.В. Расчет периодических режимов в нелинейных системах управления. JL: Энергоатомиздат. 1982. 111с.

26. Вавилов А.А., Имаев Д.Х. Машинные методы расчета систем управления. Л.: ЛГУ. 1981.231с.

27. Вавилов А.А. Частотные методы расчета нелинейных систем. Л.: Энергия. 1970. 324 с.

28. Вейц В.Л., Коловский М.З., Кочура А.Е. Динамика управляемых машинных агрегатов. М.: Наука, 1984, 351с.

29. Вейц В.Л., Кочура А.Е., Мартыненко A.M. Динамические расчеты приводов машин. Л.: Машиностроение. 1971. 351с.

30. Ворошилов М.С. Проектирование и расчет следящих систем с программным управлением. Л.: Машиностроение, 1969, 262с.

31. Ворошилов М.С., Лихоманов A.M. Основы робототехники (учебное пособие). Л.: ЛПИ ,1989, 104с.

32. Горбачев Н.В., Ким Д.П., Шухов А.Г. Синтез алгоритмов управления на основе решения обратной задачи динамики с учетом ограничения на управление//Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1987. №4. с. 164-168.

33. Горбачев Н.В., Сафонов А.В. Оптимальное управление и обратные задачи динамики//АиТ. 1988. №1. с. 160-163.

34. Горбачев Н.В., Сафонов А.В., Шухов А.Г. Синтез и оптимизация алгоритмов управления на основе концепции обратных задач//Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1990. №2. с.3-14.

35. Гориневский Д.Н. О приближенном решении обратной задачи управления линейным объектом/УИзв.РАН.Техническая кибернетика. 1992.№I.e.57-75.

36. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. К.: Изд-во Красноярского университета. 1995.429с.

37. Григорьев В.В., Дроздов В.Н., Лаврентьев В.В., Ушаков А.В. Синтез дискретных регуляторов при" помощи ЭВМ. Л.: Машиностроение, 1983, 244с.

38. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир. 1979. 301с.

39. Демидов С.В., Авдушев С.А. и др. Электромеханические системы управления тяжелыми металлорежущими станками. Л.: Машиностроение, 1986, 235с.

40. Дидук Г.А., Коновалов А.С., Орурк Н.А., Осипов JI.A. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления. М.: Наука, 1984, 343с.

41. Дмитриев Б.Ф. Анализ статических характеристик ступенчатого преобразователя напряжения//Электротехника. 2000.№12.с.26-30.

42. Дмитриев Б.Ф., Лихоманов A.M., Агунов А.В. Синтез управления качеством стабилизации и регулирование параметров электрической энергии. К.: Техническая электродинамика. 2000. с. 14-15.

43. Дроздов В.Н., Мирошник И.В., Скорудский И.В. Системы автоматического управления с микро-ЭВМ. Л.: Машиностроение, 1989, 283с.

44. Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования. М.: Государственное издательство физико-математической литературы 1963. 455с.

45. Заездный A.M. Гармонический синтез в радиосвязи и электротехнике. Л.: Энергия, 1972, 527с.

46. Злобин А.Г. Структурно-параметрический синтез электроприводов оборудования с ЧПУ: Дис. канд. наук. Л.: 1990, 268с.

47. Зубов В. Н. Теория колебаний. М.: Высшая школа. 1979. 399с.

48. Егоршин В.П., Лихоманов A.M., Панин С.Ю., Писарев А.Ю. Синтез области притяжения в задачах структурно-параметрической оптимизации многомерных автоматических систем высокой размерности // Изв. РАН. Теория и системы управления.2001.№6.с.5-13.50.