Синтез квазиоптимальных управлений по критерию обобщённой работы с использованием функциональных рядов Вольтерра тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Кирпа, Алексей Валерьевич

• Кирпа, Алексей Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кирпа, Алексей Валерьевич

Введение.

1. Состояние теории оптимального управления объектами рассматриваемого класса.

1.1. Математическое описание задачи управления.

1.1.1. Уравнения динамики управляемых объектов.

1.1.2. Выбор критерия оптимизации. Постановка задачи управления.

1.2. Сравнительный анализ методов решения нелинейной задачи аналитического конструирования оптимального регулятора.

1.2.1. Методы синтеза оптимальных управлений по квадратичному критерию качества.

1.2.2. Методы синтеза управлений по критерию обобщённой работы.

1.2.3. Синтез оптимальных управлений с использованием функциональных рядов Вольтерра.

1.3 Обоснование и постановка задач исследования.

2. Математический аппарат функциональных рядов Вольтерра в решении многомерных дифференциальных уравнений с квадратичными и кубическими нелинейностями.

2.1. Формирование членов и определение области сходимости многомерного функционального ряда Вольтерра.

2.2. Стандартный функциональный ряд Вольтерра в решении многомерных однородных дифференциальных уравнений с полиномиальными нелинейностями.

2.2.1. Решение дифференциальных уравнений с квадратичными нелинейностями.

2.2.2. Решение дифференциальных уравнений с кубическими нелинейностями.

2.3. Анализ точности решения нелинейных дифференциальных уравнений с помощью различных видов рядов Вольтерра.

2.4. Взвешенный функциональный ряд Вольтерра в решении многомерных однородных дифференциальных уравнений с полиномиальными нелинейностями.

2.4.1. Определение весовых коэффициентов взвешенного ряда Вольтерра из условия приближения к истинному решению.

2.4.2. Решение дифференциальных уравнений с квадратичными нелинейностями.

2.4.3. Решение дифференциальных уравнений с кубическими нелинейностями.

3. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов по критерию обобщённой работы с использованием рядов Вольтерра.

3.1. Подход к синтезу квазиоптимальных управлений на основе функциональных рядов Вольтерра.

3.2. Стандартный функциональный ряд Вольтерра в решении задачи аналитического конструирования оптимального регулятора.

3.2.1. Решение задачи аналитического конструирования для объекта с квадратичной нелинейностью.

3.2.2. Решение задачи аналитического конструирования для объекта с кубической нелинейностью.

3.2.3. Определение области асимптотической устойчивости синтезируемой с помощью ряда Вольтерра системы управления.

3.2.4. Сравнение предлагаемого подхода к синтезу управлений с известными методами.

3.3. Взвешенный функциональный ряд Вольтерра в решении задачи аналитического конструирования оптимального регулятора.

3.3.1. Определение весовых коэффициентов взвешенного ряда Вольтерра из условия минимума вспомогательного функционала.

3.3.2. Решение задачи аналитического конструирования для объекта с квадратичной нелинейностью.

3.3.3. Решение задачи аналитического конструирования для объекта с кубической нелинейностью.

4. Аналитическое конструирование оптимального регулятора скорости для системы векторного управления асинхронным электроприводом.

4.1. Постановка задачи аналитического конструирования оптимального регулятора для электропривода.

4.2. Аналитическое конструирование квазиоптимального регулятора скорости

4.2.1. Построение математической модели асинхронного двигателя.

4.2.2. Построение математической модели системы векторного управления скоростью асинхронного электропривода.

4.2.3. Синтез регулятора скорости и его сравнение с другими регуляторами на основе моделирования.

4.2.4. Экспериментальное подтверждение результатов моделирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез квазиоптимальных управлений по критерию обобщённой работы с использованием функциональных рядов Вольтерра»

В современный и обозримый будущий периоды времени перед теорией управления будут возникать [1] всё более сложные и ответственные задачи. Это связано не только с автоматизацией как неотъемлемой чертой научно-технического прогресса, но и ролью управления как средства обеспечения стабильности и безопасности в условиях нарастающих конфликтов, экологического кризиса, истощения традиционных природных ресурсов и других трудно обратимых процессов.

Современная теория управления неразрывно связана [2] с идеями оптимизации, которые пронизывают все её разделы, являясь по существу основой анализа и проектирования (синтеза) систем управления объектами самой различной природы. Идеи оптимизации сделались одним из основных инструментов развития теории управления, а теория управления в свою очередь оказала решающее влияние не только на развитие математических теорий, но и трансформировала само содержание понятия «оптимальность» в управление.

Несмотря на то, что общая задача оптимального управления давно стала классической и разработано много методов её решения, работы по созданию новых алгоритмов не теряют своей актуальности, поскольку конкретные прикладные задачи настолько разнообразны, что невозможно предложить единственный универсальный подход, который показал бы себя одинаково эффективно во всех возможных случаях.

Самые разнообразные по своему физическому содержанию задачи управления могут быть сведены к двум основным математическим постановкам [3]:

1. Задачи программирования траекторий движения, обладающих, в частности, некоторыми желаемыми экстремальными свойствами. Решению задач этого класса (то есть синтезу систем оптимальных по режиму управления) посвящено большое число публикаций [4—17].

2. Задачи синтеза регулятора, позволяющего стабилизировать движение объекта вдоль программной траектории в соответствии с выбранным критерием качества - аналитическое конструирование оптимального регулятора (АКОР) [18-23]. Рост актуальности решения данного класса задач (то есть синтеза систем оптимальных по переходному процессу) связан с тем фактом, что реальное движение объекта управления всегда отличается от желаемого по причине отсутствия полной априорной информации о параметрах, свойствах и условиях функционирования, а также зачастую с невозможностью точной реализации программных управлений. Данные обстоятельства вызвали необходимость разработки регуляторов, функционирующих по принципу обратной связи: по отклонениям от программного движения и гасящих эти отклонения. Методы АКОР находят всё расширяющееся применение в прикладных задачах управления различными сложными объектами, что связано с такими их достоинствами [24], как общность, логическая завершённость, принципиальная математическая простота. Одному из подходов решения задачи АКОР посвящена настоящая работа.

Непрерывный рост сложности технических систем, а также требований к точности управления ими, приводит к необходимости развития методов синтеза нелинейных многомерных систем управления, обеспечивающих в отличие от линейных систем высококачественное функционирование объектов при изменении их рабочих режимов в широком диапазоне, в том числе и в режимах близких к предельным. В данном направлении к настоящему времени достигнуты значительные результаты. „ Это, например, работы В. В Солодовникова., Е. П. Попова, В. А. Бессекерского, А. А. Вавилова, Е. И. Хлыпало, В. В. Яковлева, С. Е. Душина и другие работы в области частотных методов расчёта и проектирования нелинейных систем. Это работы В. М. Матросова, В. Д. Фурасова, В. М. Кунцевича, М. М. Лычака по синтезу нелинейных систем с применением аппарата функций Ляпунова. Широкие возможности для синтеза нелинейных систем открываются с позиций решения обратных задач динамики (А. Е. Барбашин, П. Д. Крутько, Л. М. Бойчук).

Серьёзные результаты получены в теории аналитического конструирования нелинейных регуляторов благодаря А. А. Красовскому, В. И. Зубову, А. Г. Александрову, Ю. П. Петрову и др. Новые подходы и методы синтеза нелинейных систем предлагает синергетическая теория управления А. А. Колесникова. Первый, основной вывод, вытекающий из анализа указанных работ, можно сформулировать следующим образом [24]: в настоящее время не существует законченных общетеоретических методов исследования и проектирования многомерных нелинейных систем управления. Причинами этого являются:

• невыполнение для них принципа суперпозиции;

• разнообразие классов функций, используемых для описания динамики нелинейных объектов управления и управляющих устройств;

• разнообразие требований к качеству процессов в различных режимах функционирования систем управления;

• различные уровни сложности управляемых объектов, характеризуемые многомерностью, многосвязностью, многоконтурностью и т. д.;

• отсутствие общего математического аппарата для аналитического решения систем нелинейных дифференциальных уравнений.

Неизвестны также простые инженерные методы проектирования систем управления для многих практически важных классов нелинейных объектов. В связи с этим задача синтеза нелинейных многомерных систем управления отнесена академиками А. А. Красовским и А. А. Колесниковым к центральной проблеме современной теории управления.

Второй вывод заключается в следующем: не смотря на развитие численных и качественных методов анализа и синтеза нелинейных систем, существовала и существует необходимость получения аналитических, пусть даже приближённых, решений задач конструирования регуляторов для различных классов нелинейных объектов. Выделение таких классов объектов имеет большое теоретическое и практическое значение в связи с тем, что аналитические методы являются наиболее предпочтительными с точки зрения общности получаемых решений, простоты их использования, экономии машинного времени при нахождении или анализе решений. Отмеченные особенности аналитических решений, позволяющих относительно легко исследовать свойства системы при изменении её параметров в широких пределах, определяют целесообразность применения аналитических методов в практике проектирования и наладки систем автоматического управления. Кроме того, «наличие конструктивной аналитической теории всегда свидетельствовало о высоком уровне развития той или иной точки науки. Это положение вряд ли изменится и в эпоху мощного развития численных и алгоритмических методов, так как связано с неподавлением естественного интеллекта искусственным» (А. А. Красовский).

Широкое распространение полиномиальных моделей (моделей с нелинейными характеристиками полиномиального вида относительно фазовых координат) для описания процессов самой различной природы вызвало появление и становление теории полиномиальных систем, которая в первую очередь связана с именами Н. Винера [25], Д. Джорджа [26], Г. Ван-Триса [27-29], Д. Баррета [30] и Р. Флейка [31, 32]. Отдельные аспекты этой теории отражены и в отечественных монографиях [33-43] Ю. С. Попкова, К. А. Пупкова, В. И. Капалина, А. С. Ющенко, Н. Д. Егупова, Л. В. Данилова и др. Важнейшее достижение указанной теории состоит в разработке для полиномиальных систем математического описания типа «вход-выход» с помощью функциональных рядов Вольтерра (ФРВ) [40, 44—51]. Прямая функциональная связь между входом и выходом при известных ядрах Вольтерра обеспечивает относительно простое аналитическое решение задачи определения движения нелинейного объекта под действием произвольного входного сигнала. В основе такого подхода лежит теорема Фреше и её обобщения - континуальные аналоги теоремы Вейерштрасса [52] об аппроксимации непрерывных функций на отрезке вещественной оси многочленом. ФРВ является обобщением понятия интеграла свёртки, используемого для описания линейных объектов, на нелинейные динамические системы. В связи с этим данное описание позволяет с успехом применять для анализа и синтеза полиномиальных систем известные аналитические, в частности частотные, методы, разработанные для линейных систем управления.

Динамические модели с полиномиальными нелинейностями очень широко используются [24] для описания процессов самой различной природы, например: объектов химической технологии [53, 54], промышленных объектов с рециклом [54, 55], объектов биологии и экологии [56, 57], робототехнике [58-62], радиотехнике [63-67], процессов в летательных аппаратах [68-70] и др. Выделенное множество полиномиальных объектов управления можно значительно расширить, включив в него объекты с нелинейными характеристиками, являющимися непрерывными действительными функциями, после предварительной их аппроксимации полиномиальными зависимостями.

Указанный сравнительно простой и эффективный аппарат рядов Вольтерра в настоящей работе рассматривается как основной математический аппарат решения нелинейных дифференциальных уравнений объектов (с постоянными параметрами) для формулируемой далее задачи оптимального управления. Решение задач АКОР для стационарных полиномиальных объектов с применением аппарата ФРВ является первой характерной особенностью данной работы.

Анализ возможных постановок задач управления, вытекающих из трёх основных способов формализации требований к качеству движения синтезируемых систем, показал [24], что первый способ, состоящий в задании первичных показателей качества переходных процессов, и второй, заключающийся в представлении желаемого движения системой дифференциальных уравнений, практически невозможно использовать при конструировании нелинейных многомерных систем управления. Первый способ формализации в общем случае нельзя применять к нелинейным системам вследствие зависимости характера их переходных процессов от вида входных воздействий и начальных условий данных систем. Применение же второго способа к многомерным объектам встречает серьёзные трудности, связанные с учётом имеющихся ограничений на управляющие воздействия и с заданием структуры системы дифференциальных уравнений с большим числом параметров, описывающей желаемое движение. В связи с этим наиболее приспособленным для применения к сложным нелинейным многомерным объектам управления является способ формализации, основанный на введении оптимизируемого функционала (критерия качества) интегрального типа.

Использование интегральных критериев качества позволяет определить требования к переходным процессам системы управления путём задания значений весовым коэффициентам интегрального критерия, число которых может быть значительно меньше числа параметров системы дифференциальных уравнений, описывающей желаемое движение синтезируемой многомерной системы, и меньше числа первичных показателей качества, определяемых для каждой координаты многомерного объекта. При этом практически произвольный выбор весовых коэффициентов обеспечивает синтезируемой системе фундаментальное свойство — свойство асимптотической устойчивости. Главное достоинство данного способа формализации задач управления заключается в том, что он позволяет использовать для синтеза управляющих устройств сложными объектами результаты теории синтеза систем оптимальных по режиму управления и результаты теории синтеза систем оптимальных по переходному процессу.

Основу современной теории оптимальных систем составляют [71] принцип максимума JI. С. Понтрягина [72,73] и метод динамического программирования Р. Беллмана [74-76]. Целевой функционал, используемый в методе JI. С. Понтрягина, не содержит членов, зависящих от управления. Оптимальное управление находится при условии, что оно заключено в определённой разрешённой области, то есть учитываются физические возможности автоматических систем. Кроме того, принцип максимума устанавливает необходимые условия сильного экстремума функционала, то есть экстремума в классе кусочно-непрерывных функций. К числу недостатков принципа максимума относятся: сложность метода, релейный характер полученного управления и его «программный» (когда управление зависит от времени) вид.Другой метод решения задач оптимального управления, получивший название динамического программирования, предложен американским учёным Р. Беллманом. Принцип оптимальности определяет достаточно общее необходимое условие оптимальности динамических систем, но он не является всеобщим - принцип справедлив только для систем, у которых оптимальная траектория не зависит от предыстории системы, а целиком определяется её исходным состоянием. Основное достоинство данного метода заключается в том, что при наличии ограничений на управляющие воздействия и фазовые координаты объекта он позволяет синтезировать замкнутую (когда управление зависит от фазовых координат) систему оптимального управления, что очень важно для задач АКОР. Общая и отчётливая формулировка метода динамического программирования, данная Р. Беллманом, а также многочисленные приложения метода к разнообразным проблемам теории принятия решения, экономики, экологии и других областей знания способствовали закреплению [77] этого метода как одного из важнейших инструментов теории управляемых процессов.

К методу динамического программирования примыкает «линейно-квадратичная задача» (задача Летова—Калмана) теории управления. А. М. Летовым и Р. Калманом были получены [18—23] аналитические решения задачи об оптимальной стабилизации линейных стационарных объектов при квадратичном функционале качества. Дальнейшее развитие теории АКОР было связано с применением функционала обобщённой работы (ФОР) А. А. Красовского. В работах [78-85, 68, 86, 69, 87-98] и др. содержится последовательное развитие постановок задач и формулировок принципа минимума ФОР. Это развитие идёт в направлении расширения классов управляемых объектов, форм целевого функционала и метода доказательства так называемой основной теоремы А. А. Красовского.

Применение неклассического (полуопределённого) ФОР позволяет для сложных нелинейных задач оптимизации сократить вычислительные затраты на два-три и более порядков в сравнении с классическим целевым функционалом сходного типа, что является-неоспоримым преимуществом ФОР и показано во многих работах [68—70, 78-98] путём сопоставления материалов обширных численных решений и общими теоретическими путями. Кроме того, попытки [99, 100] общего сопоставления систем, оптимальных в смысле минимума ФОР и классических функционалов, в отношении традиционных прямых показателей качества переходных процессов или точности при стохастических возмущениях свидетельствуют в пользу ФОР как в отношении запаса фазы и амплитуды для линейных стационарных систем [99], так и статистической точности [100].

ФОР А. А. Красовского позволяет задать [101] следующие требования к синтезируемым управлениям: точность приведения объекта в заданное положение в указанный момент времени (терминальная задача); минимизация отклонений фазовых координат рассматриваемого процесса от желаемых позиций (квазитерминальная задача); минимизация затрат на управление безынерционными исполнительными устройствами в оптимальной системе.

Таким образом, использование ФОР в задачах АКОР обладает большими преимуществами, что позволяет перейти от теоретических исследований к решению достаточно сложных практических задач [101]. Решение задач АКОР на основе принципа минимума критерия обобщённой работы А. А. Красовского является второй отличительной особенностью данной работы.

Настоящая диссертационная работа была посвящена разработке такого подхода к синтезу управлений, который максимально сочетал бы в себе указанные положительные свойства принципа минимума ФОР А. А. Красовского и метода исследования нелинейных объектов с помощью ФРВ. Проведённая в данном направлении исследовательская работа определила принадлежность данного подхода к классу методов с прогнозирующей моделью [70, 87, 92, 98, 102]. Методы синтеза управлений на основе прогнозирующей модели являются наиболее универсальной формой оптимального в смысле минимума ФОР алгоритма управления. Иллюстрацией и обоснованием этого могут служить работы [70, 92, 103-106]. Опыт организационного управления показывает [107], что прогнозирование, предвидение является необходимым элементом всякого рационального управления. Определение оптимального управления посредством прогнозирования свободного движения управляемого объекта является вполне естественным, в несколько неопределённых и эвристических формах это было предложено Г. Зиболцем [108], К. Келли [109] и др. ещё задолго до появления строгой теории. Методы синтеза управлений данного класса основаны на интегрировании (решении) уравнения свободного движения управляемого объекта. Если не принимать во внимание ошибок интегрирования, то методы с прогнозирующей моделью следует отнести к точным методам оптимизации.

Таким образом, проведённые исследования установили возможность модификации метода прогнозирующей модели А. А. Красовского на основе ФРВ, позволяющей рассчитывать реализуемые на практике алгоритмы квазиоптимального управления полиномиальными многомерными объектами по строго формализованным методикам с относительно небольшими затратами вычислительных ресурсов, в частности - возможность получения квазиоптимального закона управления асинхронным электроприводом.

Цель работы состоит в модификациях метода прогнозирующей модели А. А. Красовского на основе использования ФРВ, позволяющих синтезировать квазиоптимальные законы управления многомерными объектами с квадратичными и кубическими нелинейностями; в разработке на их основе квазиоптимального закона управления асинхронным , электроприводом роботизированной системы дистанционного обнаружения и слежения за подвижными целями.

Достижение указанной цели требует решения следующих задач исследования.

1. Разработать методики приближённого аналитического решения с помощью различных видов ФРВ однородных дифференциальных уравнений, описывающих свободные движения многомерных объектов управления с квадратичными и кубическими нелинейностями.

2. Разработать аналитический способ определения весовых коэффициентов взвешенного функционального ряда Вольтерра (ВФРВ), обеспечивающего более точное решение дифференциального уравнения свободного движения объекта и, как следствие, решение задачи квазиоптимального управления с меньшим значением критерия качества по сравнению с использованием стандартного ФРВ.

3. Модифицировать метод прогнозирующей модели А. А. Красовского на основе применения различных видов ФРВ и разработать соответствующие методики синтеза квазиоптимальных управлений для многомерных объектов с квадратичными и кубическими нелинейностями.

4. Применить разработанные методики синтеза квазиоптимальных управлений к построению системы векторного управления скоростью асинхронного электропривода роботизированной системы дистанционного обнаружения и слежения за подвижными целями.

Объектом исследования являются системы управления с полиномиальными нелинейностями фазовых координат второй и третьей степеней.

Предметом исследования является метод синтеза квазиоптимальных управлений с использованием прогнозирующей модели объекта (метод прогнозирующей модели А. А. Красовского).

Методы исследования. При получении теоретических результатов использовались методы функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости, теории оптимального управления и аппарат ФРВ. При исследовании электромеханической системы (асинхронный электропривод) применялись методы обобщённой теории электрических машин, цифровое моделирование и экспериментальное исследование.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты, лежащие в основе предлагаемых модификаций метода прогнозирующей модели А. А. Красовского с использованием ФРВ:

• разработаны методики приближённого аналитического решения с помощью различных видов ФРВ однородных дифференциальных уравнений с квадратичными и кубическими нелинейностями в области сходимости ФРВ, для определения границ которой предложена соответствующая методика;

• предложен способ аналитического определения весовых коэффициентов ВФРВ;

• в виде модификаций метода прогнозирующей модели А. А. Красовского на основе различных видов ФРВ разработаны методики синтеза квазиоптимальных управлений, образующих вместе с полиномиальными объектами второй и третьей степеней, асимптотически устойчивые системы управления в ограниченной области фазового пространства, для определения границ которой предложена соответствующая методика;

• на основе разработанных методик синтеза квазиоптимальных управлений получен закон регулирования, используемый в системе векторного управления скоростью асинхронного электропривода роботизированной системы дистанционного обнаружения и слежения за подвижными целями.

Основные научные положения, защищаемые в диссертации. На защиту выносятся следующие результаты исследований.

1. Приближённые аналитические решения многомерных дифференциальных уравнений, описывающих свободные движения объектов управления с квадратичными и кубическими нелинейностями, которые в области сходимости ФРВ определяются с инженерной точностью в виде суммы первых двух (ненулевых) членов ФРВ по строго формализованной процедуре, не требующей больших объёмов вычислений.

2. Способ аналитического определения весовых коэффициентов ВФРВ, обеспечивающего решение задачи квазиоптимального управления с меньшим значением критерия качества по сравнению с использованием стандартного ФРВ. Согласно указанному способу весовые коэффициенты находятся из условия приближения получаемого решения в виде ФРВ уравнения свободного движения объекта к его точному решению.

3. Модификации метода прогнозирующей модели А. А. Красовского на основе различных видов ФРВ, представленные в виде соответствующих методик синтеза квазиоптимальных управлений для объектов с квадратичными и кубическими нелинейностями, которые обеспечивают при использовании стандартного ФРВ решение задачи АКОР, совпадающее с решениями известных методов (метода степенных рядов и метода А. А. Красовского), но с гораздо меньшими вычислительными затратами, а при использовании ВФРВ — решение задачи квазиоптимального управления с меньшим значением критерия качества, чем при использовании стандартного ФРВ.

4. Синтезированный закон регулирования, обеспечивающий по сравнению с законом, предложенным в работе А. В. Садового, и ПИД-законом более качественное регулирование скорости асинхронного электропривода в режимах работы, характеризующихся резкими и частыми изменениями задания по скорости при постоянном моменте нагрузки на валу двигателя и при моменте нагрузки, искажённом помехами.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертации, подтверждена строгими математическими доказательствами теоретических результатов, совпадением получаемых результатов с результатами широко известных методов синтеза (метода степенных рядов и метода А. А. Красовского), практическим применением разработанных квазиоптимальных законов управления в конкретной электромеханической системе.

Практическая ценность. Практическая значимость разработанных в диссертации методик синтеза управлений определяется следующим: указанные методики позволяют без особых трудностей аналитического и вычислительного характера, присущих широко известным методам, синтезировать легко реализуемые на практике квазиоптимальные по ФОР системы управления многомерными объектами, описываемыми дифференциальными уравнениями с квадратичными и кубическими нелинейностями.

Результаты работы могут быть использованы в различных отраслях промышленности при создании современных устройств автоматического управления, а также при разработке систем автоматизированного проектирования указанных устройств.

Реализация результатов. Работа выполнена в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» (ТулГУ). Полученные результаты использованы в научно-исследовательской работе (НИР) при выполнении гранта РФФИ № 05-01-96707 «Разработка методов аналитического конструирования оптимальных регуляторов и математическое моделирование оптимальных по точности и быстродействию нелинейных систем управления динамическими объектами», при выполнении НИР «Блокировка» в Тульском филиале ФГУП «КБ машиностроения», а также в учебном процессе ТулГУ, о чём свидетельствуют соответствующие акты.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, были представлены и обсуждены на второй Всероссийской научно-практической конференции «Системы управления электротехническими объектами» (Тула, 2002), Международной научно-технической конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий» (Москва, 2003), первой Всероссийской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Идеи молодых - новой России» (Тула, 2004), Межрегиональной научно-технической конференции «Интеллектуальные и информационные системы» (Тула, 2004), XVII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Кострома, 2004) и IX Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы проектирования и производства систем и комплексов» (Тула, 2006).

Публикации. По результатам выполненных исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка на 189 наименований, 12 приложений. Материал изложен на 172 страницах. Работа содержит 19 рисунков и 7 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Кирпа, Алексей Валерьевич

ВЫВОДЫ

1. Проведён анализ способов управления АД, в результате которого выделено векторное управление, основанное на координатных преобразованиях измеряемых и регулируемых переменных. Для реализации векторного управления построена математическая модель возмущённого движения АД в системе координат, ориентированной по результирующему вектору потокосцепления ротора, наиболее приспособленная к синтезу регулятора скорости с помощью разработанного подхода к решению задачи АКОР.

2. На основе разработанного подхода к решению задачи АКОР, для системы векторного управления скоростью асинхронного электропривода роботизированной системы дистанционного обнаружения и слежения за подвижными целями, синтезирован квазиоптимальный по ФОР закон регулирования скорости (4.27). Поскольку полученный закон оказался неприемлемым для практической реализации из-за большого количества полиномиальных слагаемых, на его основе был получен упрощённый вариант закона регулирования (4.28), характеризующийся малым количеством слагаемых и обеспечивающий практически то же качество регулирования, что и исходный закон (4.27).

3. На основе моделирования системы векторного управления скоростью асинхронного электропривода роботизированной системы дистанционного обнаружения и слежения за подвижными целями проведён сравнительный анализ качества регулирования скорости с помощью различных законов регулирования: синтезированного закона регулирования (в полном и упрощённом вариантах); закона, предложенного в работе А. В. Садового; ПИД-закона регулирования. Анализ результатов показал, что синтезированный закон (в полном и упрощённом вариантах) обеспечивает более качественное регулирование скорости в режимах работы АД, характеризующихся резкими и частыми изменениями задания по скорости при постоянном моменте нагрузки на валу и при моменте нагрузки, искажённом помехами. Достоверность полученных результатов моделирования подтверждена результатами стендовых испытаний.

154

Заключение

Результаты диссертационной работы развивают метод прогнозирующей модели А. А. Красовского применительно к синтезу квазиоптимальных управлений для многомерных объектов с квадратичными и кубическими нелинейностями.

Основные теоретические и практические результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Разработаны методики приближённого аналитического решения с помощью различных видов ФРВ однородных дифференциальных уравнений, описывающих свободные движения многомерных объектов управления с квадратичными и кубическими нелинейностями. Решения указанных уравнений в области сходимости ФРВ, для определения границ которой предложена соответствующая методика, находятся с инженерной точностью в виде суммы первых двух (ненулевых) членов ФРВ.

2. Разработан аналитический способ определения весовых коэффициентов ВФРВ, обеспечивающего более точное решение дифференциального уравнения свободного движения объекта и, как следствие, решение задачи квазиоптимального управления с меньшим значением критерия качества по сравнению с использованием стандартного ФРВ.

3. Модифицирован метод прогнозирующей модели А. А. Красовского на основе применения различных видов ФРВ и разработаны соответствующие методики синтеза квазиоптимальных управлений для многомерных объектов с квадратичными и кубическими нелинейностями. Определена область асимптотической устойчивости синтезируемых с помощью ФРВ систем управления. Расчёт коэффициентов полиномиальных управлений строго формализован с использованием операций сложения, умножения и кронекеровского произведения матриц и вследствие этого легко поддаётся алгоритмизации. Применение стандартного ФРВ в решении нелинейной задачи АКОР позволяет получить тот же конечный результат, что и широко известные методы (метод степенных рядов и метод А. А. Красовского), но с гораздо меньшими вычислительными затратами, а использование ВФРВ обеспечивает решение задачи квазиоптимального управления с меньшей величиной заданного критерия качества.

4. На основе разработанных методик синтеза квазиоптимальных управлений получен закон регулирования, используемый в системе векторного управления скоростью асинхронного электропривода роботизированной системы дистанционного обнаружения и слежения за подвижными целями. Результаты моделирования показали, что синтезированный закон регулирования обеспечивает по сравнению законом, предложенным в работе А. В. Садового, и ПИД-законом более качественное регулирование скорости в режимах работы двигателя, характеризующихся резкими и частыми изменениями задания по скорости при постоянном моменте нагрузки на валу и при моменте нагрузки, искажённом помехами. Достоверность полученных результатов моделирования подтверждена результатами стендовых испытаний.

Результаты диссертационной работы нашли практическое применение в Тульском филиале ФГУП «КБ машиностроения» при выполнении НИР «Блокировка», а также в учебном процессе ТулГУ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кирпа, Алексей Валерьевич, 2008 год

1. Красовский А. А. Неклассические целевые функционалы и проблемы теории оптимального управления (обзор). // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1992, № 1, с. 3-41.

2. Моисеев Н. Н. Оптимизация и управление (эволюция идей и перспективы). // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1974, № 4, с. 3-16.

3. Системы оптимального управления прецизионными электроприводами / А. В. Садовой, Б. В. Сухинин, Ю. В. Сохина.: Под ред. А. В. Садового. К.: ИСИМО, 1996. 298 е., ил.

4. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1966. 624 с.

5. Розенман Е. А. Об оптимальных переходных процессах в системе с ограниченной мощностью. // Автоматика и телемеханика, 1957, № 6, с. 497— 516.

6. Святославский В. А. Применение принципа максимума для расчёта оптимального управления двигателями постоянного тока с независимым возбуждением. // Электричество, 1963, № 9, с. 10-15.

7. Петров Ю. П. Оптимальное управление электроприводами. М.: Госэнергоиздат, 1961, 187 с.

8. Каялов Г. М., Ладыжевский А. М. Обобщённое исследование задач оптимального управления электроприводами постоянного тока. // Электричество, 1969, № 11, с. 45-51.

9. Петров Ю. П. Вариационные методы теории оптимального управления. М.-Л.: Энергия, 1965. 220 с.

10. Лернер А. Я. Принципы построения быстродействующих следящих систем и регуляторов. М.: Госэнергоиздат, 1961. 150 с.

11. Антомонов Ю. Г. Автоматическое управление с применением вычислительных машин. Л.: Судпромгиз, 1962. 340 с.

12. Павлов А. А. Синтез релейных систем, оптимальных по быстродействию. М.: Наука, 1966. 390 с.

13. Васильев А. И., Анисимов А. С. Оптимальные процессы в микроэлектроприводах. M.-JL: Энергия, 1966. 143 с.

14. Пышкало В. Д., Акимов JI. В., Шамрай В. П. Оптимальные по быстродействию промышленные электроприводы. М.: Энергия, 1967. 104 с.

15. Антомонов Ю. Г. Синтез оптимальных систем. К.: Наукова думка, 1972. 320 с.

16. Куличенко Т. А. Оптимальные по быстродействию следящие приводы с двигателями постоянного тока. // Изв. вузов. Приборостроение, 1976, № 8, с. 35—40.

17. Колесников А. А. Принцип построения оптимальных и квазиоптимальных по быстродействию систем управления. // Изв. вузов. Электромеханика, 1978, № 2, с. 133-140.

18. ЛетовА. М. Аналитическое конструирование регуляторов. I. // Автоматика и телемеханика, 1960, № 4, с. 436—441.

19. ЛетовА. М. Аналитическое конструирование регуляторов. II. // Автоматика и телемеханика, 1960, № 5} с. 561-568.

20. Летов А. М. Аналитическое конструирование регуляторов. III. // Автоматика и телемеханика, 1960, № 6, с. 661-665.

21. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. IV. // Автоматика и телемеханика, 1961, № 4, с. 425—435.

22. Летов А. М. Аналитическое конструирование регуляторов. V. // Автоматика и телемеханика, 1962, № 11, с. 1405-1413.

23. Kalman R. Е. Contribution to the Theory of Optimal Control // Bulet. Soc. Mat. Mech. 1960. Vol. 5, No 1, P. 102-119.

24. Ловчаков В. И., Сухинин Б. В., Сурков В. В. Нелинейные системы управления электроприводами и их аналитическое конструирование. Тула: ТулГУ, 1999. 180 с.

25. N. Wiener. Response of a Nonlinear Device to Noise. M. I. T. Radiation Laboratory, Cambridge, Mass., Report No. V-16s., Apr., 1942.

26. D. A. George. Continuons Nonlinear Systems. M. I. T. Research Laboratory of Electronics, Cambridge, Mass., Tech., Rep. No. 355, July, 1959.

27. H. L. Van Trees. Functional Techniques for the Analysis of the Nonlinear Behavior of Phase-Locked Loops. Proc. IEEE, v. 52, No 8, pp. 894-911, Aug., 1964.

28. H. L. Van Trees. Synthesis of Optimum Nonlinear Control Systems. M. I. T. Press. Cambridge, Mass., 1962.

29. H. L. Van Trees. A Threshold Theory for Phase — Locked Loops. M. I. T. Lincoln Laboratory, Lexington, Mass., Tech. Rep. No 246, Aug., 1961.

30. J. F. Barret. The use of Functionals in the Analysis of Nonlinear Physical Systems. Statistical Advisory Unit, Ministry of Supply, Great Britain, Rep. No 1/57, 1957.

31. R. H. Flake. Volterra Series Representation of Nonlinear Systems. AIEE Trans., vol. 81, Part II, pp. 330-335, 1963.

32. R. H. Flake. Volterra Series Representation of Time Varying Nonlinear Systems. Proc., Second International Congress of IF AC on Automatic control, Basel, Switzerland, Paper No 408/1, 1963.

33. Федоренко P. П. Приближённые решения задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 486 с.

34. Данилов JL В. Ряды Вольтерра-Пикара в теории нелинейных электрических цепей. М.: Радио и связь, 1987. 224 с.

35. Кабанов Д. А. Функциональные устройства с распределёнными параметрами. М.: Сов. Радио, 1979. 336 с.

36. Куликовский Р. Э. Оптимальные и адаптивные процессы в системах автоматического управления. М.: Наука, 1967. 380 с.

37. Павленко В. Д. Некоторые вопросы исследования динамики нелинейных систем во временной области на основе интегростепенных рядов. Киев: Ин-т кибернетики УССР (препринт), 1974. 62 с.

38. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем / Ю. С. Попков, О. Н. Киселёв, Н. П. Петров, Б. JI. Шмульян. М: Энергия, 1976. 440 с.

39. Попков Ю. С., Ашимов А. А., Асаубаев К. Ш. Статистическая теория автоматических систем с динамической частотно-импульсной модуляцией. М.: Наука, 1988. 254 с.

40. Пупков К. А., Егупов Н. Д., Трофимов А. И. Статистические методы анализа, синтеза и идентификации нелинейных систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1998. 562 с.

41. Колесников А. А. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления. М.: Энергоатомиздат, 1987. 160 с.

42. Белянский П. В., Сергеев Б. Г. Управление наземными антеннами и радиотелескопами. М.: Советское радио, 1980. 279 с.

43. Пупков К. А., Капалин В. И., Ющенко А. С. Функциональные ряды в . теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976. 448 с.

44. Ку И., Вольф А. Применение рядов Вольтерра-Винера для анализа нелинейных систем. // Техн. Кибернетика за рубежом. М.: Машиностроение, 1968. С. 145-165.

45. Пинчук В. М. Аппроксимация непрерывных процессов -конечными рядами Вольтерра при помощи итеративной процедуры. // Автомаитка, 1983, № 5, с. 39^6.

46. Мельников Г. И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 200 с.

47. БрокеттР. Нелинейные системы и дифференциальная геометрия // ТИИЭР. 1976. Т. 64. С. 80-94.

48. Apartsyn A. S. Mathematical modeling of the dynamic systems and objects with the help of the Volterra integral series // EPRI-SEI Joint seminar. Beijing, China. 1991. P. 117-132.

49. Apartsyn A. S. On some identification method for nonlinear dynamic systems // ISEMA-92. Shenzhen, China. 1992. P. 288-292.

50. Doyle III F., Pearson R., OgunnaikeB. Identification and Control Using Volterra Models. Springer-Verlag, 2002.

51. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. 832 с.

52. Вольтер Б. В., Сальников И. Е. Устойчивость режимов работы химических реакторов. М.: Химия, 1972. 160 с.

53. Кафанов В. В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия, 1976. 463 с.

54. Олейников А. В. Оптимальное управление технологическими процессами в нефтяной и газовой промышленности. JL: Недра, 1982. 216 с.

55. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. 286 с.

56. Заславский Б. Г., Полуэктов Р. А. Управление экологическими системами. М.: Наука, 1988. 294 с.

57. Кулешов В. С., Дакота Н. А. Динамика систем управления манипуляторами. М.: Энергия, 1971. 304 е., ил.

58. Петров Б. Н., Рутковский В. Ю., Круткова И. Н., Земляков С. Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. М.: Машиностроение, 1972. 260 с.

59. Догановский С. А. Параметрические системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1973. 168 с.

60. Управляющие системы промышленных роботов. / Ю.Д.Андрианов, JI. Я. Глейзер, М. Б. Игнатьев и др. М.: Машиностроение, 1984. 288 с.

61. Электроприводы промышленных роботов с адаптивным управлением / Под ред. В. Н. Афанасьева. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987. 165 е., ил.

62. ПеровВ. П. Расчёт радиолокационных следящих систем с учётом случайных воздействий. Л.: Судпромгиз, 1961. 168 с.

63. Кривицких Б. X. Автоматические системы радиотехнических устройств. М.: Госэнергоиздат, 1962. 341 с.

64. Артамонов В.М. Следящие системы радиолокационных станций автоматического сопровождения и управления. JL: Судостроение, 1969. 488 е., ил.

65. Фельдман Ю. И., Гидаспов Ю. Б., Гомзин В. Н. Сопровождениедвижущихся целей. М: Сов. радио, 1978. 228 с.

66. Белянский П. В., Сергеев Б. Г. Управление наземными антеннами и радиотелескопами. М.: Сов. радио, 1980. 280 е., ил.

67. Красовский А. А. Аналитическое конструирование контуров управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1969. 240с.

68. Красовский А. А. Системы автоматического управления полётом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. 558 с.

69. Буков В. Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полётом. М.: Наука, 1987. 232 с.

70. Кочетков Ю. А., Кулифеев Ю. Б. Синтез управления детерминированными системами методом инвариантного погружения. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1984, № 1, с. 79-88.

71. Понтрягин JI. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961. 392 с.

72. Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1966. 341 с.

73. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Иностр. литература, 1960. 232 с.

74. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965. 458 с.

75. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969. 118 с.

76. Черноусько Ф. JL Динамическое программирование // Соросовский образовательный журнал, 1998, № 2, с. 139-144.

77. Красовский А. А. Интегральные оценки моментов и синтез линейных систем. // Автоматики и телемеханика, 1967, № 10.

78. Красовский А. А. Интегральные оценки моментов и синтез нелинейных регуляторов. // Автоматики и телемеханика, 1967, № 12.

79. Красовский А. А. Интегральные оценки моментов и синтез регуляторов нейтрального объекта. // Автоматики и телемеханика, 1968, № 1.

80. Красовский А. А. Интегральные оценки моментов и синтез регуляторов нестационарного объекта. // Автоматики и телемеханика, 1968, № 2.

81. Красовский А. А. Аналитическое конструирование систем управления нелинейными пассивными объектами. // Изв. АН СССР. Тенх. кибернетика,1968, №4.

82. Красовский А. А. Статистическая теория переходных процессов в системах управления. М.: Наука, 1968.

83. Красовский А. А. Обобщение задачи аналитического конструирования регуляторов при заданной работе управлений и управляющих сигналов. // Автоматики и телемеханика, 1969, № 7.

84. Красовский А. А. Развитие аналитического метода синтеза условно оптимальных управлений нелинейного объекта. // Автоматики и телемеханика,1969, № 11.

85. Красовский А. А. Аналитическое конструирование систем автоматического регулирования по критерию обобщённой работы. // Изв. АН СССР. Тенх. кибернетика, 1970, № 3.

86. Шендрик В. С. Синтез оптимальных управлений методом прогнозирующей модели. // ДАН СССР. 1975. Т. 224. № 3.

87. Казаков И. Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975.

88. Бондарос Ю. Г. Аналитическое конструирование контуров управления дискретных систем с полиномиальными характеристиками. // Изв. АН СССР. Тенх. кибернетика, 1975, № 3.

89. Кочетков Ю. А. Об оптимальном управлении детерминированными системами. // Изв. АН СССР. Тенх. кибернетика, 1976, № 1.

90. Красовский А. А. Об одном обобщении задачи аналитического конструирования систем управления. // Проблемы управления и теории информации. 1976. Т. 51(1).

91. Красовский А. А., Буков В. Н., Шендрик В. С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977.

92. Красовский А. А. Полуопределённые функционалы и оптимальное регулирование. // Пятый Всес. съезд по теоретической и прикладной механике (аннотации докл.). Алма-Ата: Наука, 1981.

93. Ванюрихин Г. И., Иванов В. М. Синтез оптимальных дискретных управлений по критерию обобщённой работы // Изв. АН СССР. Тенх. кибернетика, 1981, № 3.

94. Красовский А. А. Обобщение решения задачи оптимизации при неклассическом функционале // ДАН СССР. 1985. Т. 284. № 4, с. 808-811.

95. Красовский А. А. Стохастический принцип минимума обобщённой работы // ДАН. 1986. Т. 287. № 6, с. 1345-1347.

96. Красовский А. А. Развитие принципа минимума обобщённой работы // Автоматики и телемеханика, 1987, № 1.

97. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1987.

98. Александров А. Г. Свойства аналитически сконструированных линейных систем. Автоматики и телемеханика, 1975, № 10.

99. Красовский А. А. О преимуществах систем управления, сконструированных по критерию обобщённой работы // Изв. АН СССР. Тенх. кибернетика, 1970, № 5.

100. Коробков С. Н. Структура оптимальных нелинейных управлений, синтезируемых по критерию обобщённой работы // Изв. АН СССР. Тенх. кибернетика, 1977, № 3, с. 182-190.

101. Красовский А. А., ШендрикВ. С. Универсальный алгоритм оптимального управления непрерывными процессами // Автоматики и телемеханика, 1977, № 10.

102. Красовский А. А. Оптимальное управление посредством физической прогнозирующей модели // Автоматики и телемеханика, 1979, № 2, с. 156-162.

103. Буков В. Н., Зубов Н. Е. Релейное управление на основе алгоритма с прогнозирующей моделью // Автоматики и телемеханика, 1986, № 6.

104. Лысенко А. И. Синтез ветвящихся траекторий, оптимальных по критерию обобщённой работы // Научно-методические материалы. Алгоритмическое обеспечение интегрированных бортовых комплексов. М.: ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1987.

105. Мисриханов М. Ш. Адаптивные прогнозирующие системы и их алгоритмическое обеспечение в задаче управления энергокомплексом // XI Всес. совещание по проблемам управления: Тез. докл. Ташкент, 1989. М.: АН СССР, 1989.

106. Красовский А. А. Прогнозирование и оптимальное автоматическое управление // Изв. АН СССР. Тенх. кибернетика, 1986, № 4, с. 115-122.

107. ZiebolzH., PaynterH. М. Possibilities of a two-time scale computing system for control and simulation of dynamic systems / Proc. of the National Electronics Conference. 1954.

108. Keeley C. R. Predictor instruments look to the future // Control Engineering. March. 1962.

109. Солодовников В. В., Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов методом фазового простронства. I. Объекты с одномерным управляющим входом // Изв. вузов. Приборостроение. 1982, №6, с. 21-27.

110. Колесников А. А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994. 344 с.

111. Копылов И. П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высшая школа, 1994. 318 с.

112. Бычков Ю. А. Расчёт систем управления на основе кусочно-степенных моделей. Л.: Энергоатомиздат, 1991. 130 с.

113. Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем. М.: Мир, 1964.

114. Дроздов Н. В., Мирошник И. В., Скорубский В. И. Системы автоматического управления с микроЭВМ. Л.: Машиностроение, 1989. 284 с.

115. Душин С. В. Синтез структурно-сложных систем управления с полиномиальными нелинейностями: Автореф. дис. . д-ра. техн. наук. СПб: Гос. электротехнический ун-т, 1998. 34 с.

116. Ловчаков В. И. Анализ дуговой сталеплавильной печи как объекта автоматического управления // Автомат, системы оптимал. управл. технол. процессами. Тула: ТулПИ, 1982. С. 61-66.

117. Валеев К. Г., Финин Г. С. Построение функций Ляпунова. Киев: Наукова думка, 1981. 412 с.

118. Джонсон С. Теория регуляторов, приспосабливающихся к возмущениям// Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Под ред. К. Т. Леондеса. М.: Мир, 1980. 407 с.

119. Ланкастер П. Теория матриц / Перевод с англ. С. П. Дёмушкина. 2-е изд. М.: Наука, 1982, 269 с.

120. Садовой А. В. Синтез и исследование оптимальных по точности систем управления электроприводами с низкой чувствительностью к широкому спектру дестабилизирующих факторов: Дис. . д-ра техн. наук. Днепродзержинск: ДГТУ, 1992. 501 с.

121. Буровой И. А., Горин В. Н., Ромм Р. Ф. Построение динамической модели обратимых гетерогенных процессов // АиТ. 1968, № 6, с. 163-178.

122. Бойчук Л. М. Структурный синтез нелинейных систем управления. М.: Энергия, 1971. 113 с.

123. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные модели. М.: Наука, 1988. 328 с.

124. Емельянов С. В. Бинарные системы автоматического управления. М.: МНИИПУД984. 320 с.

125. Крутько П. Д., Максимов А. И., Скворцов Л. М. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем. М.: Радио и связь, 1988.

126. Цыпкин Я. 3. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974. 576 с.

127. Квакернак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. 650 с.

128. Абдуллаев Н. Д., Петров Ю. П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов. Л.: Энергоатомиздат, 1985. 240 с.

129. Красовский А. А. Аналитическое конструирование систем ручного управления летательными аппаратами // АиТ. 1973. № 2.

130. Красовский А. А. Прогнозно-оптимизационная полуформализованная модель деятельности человека-оператора // АиТ. 1991. № 10.

131. Красовский А. А. Прогнозно-оптимизационная модель деятельности оператора // ДАН. 1991. Т. 317. № 1.

132. Крутько П. Д. Вариационные методы синтеза систем с цифровыми регуляторами. М.: Советское радио, 1967. 440 с.

133. Калман Р., Арбиб М., Фалб П. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.400 с.

134. Летов А. М. Математическая теория процессов управления. М.: Наука, 1981.256 с.

135. РойтенбергЯ. Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1978. 552 с.

136. Икримов X. Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984. 190 с.

137. Лазарева А. Б., Пакшин П. В. Решение матричных уравнений Лурье, Риккати, Ляпунова для дискретных систем // Автоматика и телемеханика. 1986. № 12. С. 17-22.

138. Альбрехт Э. Г. Об оптимальной стабилизации нелинейных систем // ПММ. 1961. Т. 25. № 5. С. 836-844.

139. Альбрехт Э. Г. Об управлении движением нелинейных систем // Диф. уравнения. 1966. Т 2, 3. С. 324-334.

140. Зубов В. И. Теория оптимального управления. Л.: Судостроение, 1966.

141. Красовский А. А., Буков В. И., Шендрик В. С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными объектами. М.: Наука, 1977.

142. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука, 1987. 304 с.

143. Салуквадзе М. Е. Аналитическое конструирование регуляторов. Постоянно действующие возмущения // Автоматика и телемеханика. 1961. Т. XXII. № 10. С. 1249-1287.

144. Колесников А. А., ГельфгатА. Г. Проектирование многокритериальных систем управления промышленными объектами. М.: Энергоатамиздат, 1993. 304 с.

145. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. 764 с.

146. Бондарос Ю. Г. Аналитическое конструирование контуров упрвления двумерными системами //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1971. № 5.

147. Красовский А. А. Аналитическое конструирование контуров сближения // Космические исследования. 1974. Т. XII. Вып. 1.

148. Буков В. Н., Красовский А. А. Операционный алгоритм оптимального управления // Автоматика и телемеханика. 1974. № 10.

149. Справочник по современной прикладной теории автоматического управления / Под ред. Красовского А. А. М.: Наука, 1986.

150. Ку И. X., Вольф А. А. Применение функционалов Вольтерра-Винера для анализа нелинейных систем. В кн. Техническая кибернетика за рубежом. Под ред. проф. В. В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1968. 280 с.

151. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979. 240 с.

152. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. 683 с.

153. Ловчаков В. И., ФомичёвА. А. Синтез дискретного управления нелинейным нестационарным объектом // Автоматика. 1976. № 1. С. 57—70.

154. Ловчаков В. И. Приближённое аналитическое решение двухточечной краевой задачи оптимального управления // Автомат, системы оптимал. управл. технол. процессами. Тула: ТулПИ, 1984. С. 44-47.

155. Ловчаков В. И. К вопросу аналитического решения нелинейной задачи оптимального управления // ТулПИ. Тула, 1991. Деп. в ВИНИТИ 29.12.91, № 4885-В91. 1Q с.

156. Ловчаков В. И. Применение рядов Вольтерра в решении задачи аналитического конструирования оптимального регулятора // Изв. вузов. Электромеханика. 1998. № 5-6. С. 80-90.

157. Ловчаков В. И. Метод аналитического конструирования квазиоптимальных нелинейных систем // Управление и информатика. Юбил. сбор. труд, кафедры "Автоматика и телемеханика" ТулГУ. М.: ООО "ИСПО-Сервис"1999. С. 210-220.

158. Ловчаков В. И, Малов Д. И. Определение ядер Вольтерра нелинейных систем управления // Автомат, системы оптимал. управл. технол. объектами. Тула: ТулПИ, 1977. С. 32-39.

159. Рейбман Н. С., ЧадеевВ.М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1975. 375 с.

160. Кирпа А. В. Аналитическое конструирование квазиоптимальных регуляторов с использованием взвешенного ряда Вольтерра // Известия ТулГУ. Серия. Проблемы специального машиностроения. Вып. 9. Часть 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006, с. 255-258.

161. Кирпа А. В., Ловчаков В. И. Синтез регуляторов с использованием рядов Вольтерра // Идеи молодых новой России: Сб. тез. док. 1-й Всероссийск. научно-техн. конф. студ. и асп. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004, с. 178.

162. Кирпа А. В., Ловчаков В. И. Аналитическое конструирование оптимальных нелинейных регуляторов по критерию обобщённой работы с использованием рядов Вольтерра. // Изв. вузов. Электромеханика, 2007, № 2, с. 45-50.

163. Лукашин О. В. Анализ асимптотической устойчивости в целом полиномиальных систем третьего порядка // Математические методы в технике и технологиях. Сборник трудов Международной научной конференции. Вып. 19. Москва, 2006. С. 68-74.

164. Электропривод переменного тока с частотным управлением. Бюттнер Ю., Гусяцкий Ю. М., Кудрявцев А. В. и др. / Под ред. Г. А. Щукина. М.: Моск. энерг. ин-т, 1989. 76 с.

165. Blashke F. The principle of field orientation as applied to the new transvector closed loop control system for rotating field machines. Siemens Review, Volume 34, Pages 217-220, May 1972.

166. Системы подчинённого регулирования электроприводов переменного тока с вентильными преобразователями / О. В. Слежановский, Л. X. Дацковский, И. С. Кузнецов и др. М.: Энергоатомиздат, 1983. 256 с.

167. Ковач К. П., РацИ. Переходные процессы в машинах переменного тока. Пер. с нем. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1963. 744 с.

168. Кононенко Е. В., Сипайлов Г. А., Хорьков К. А. Электрические машины. Л.: Высшая школа, 1975. 279 с.

169. Башарин А. В., Новиков В. А., Соколовский Г. Г. Управление электроприводами. Л.: Энергия, 1982. 392 с.

170. Рудаков В. В., Столяров И. М., ДартауВ.А. Асинхронные электроприводы с векторным управлением. Л.: Энергоатомиздат, 1987. 134 с.

171. Унифицированная серия асинхронных двигателей Интерэлектро / В. И. Радин, И. Лондин, В. Д. Розенкноп и др.; Под ред. В. И. Радина. М.: Энергоатомиздат 1990. 416с.: ил.

172. Field Orientated Control of 3-Phase AC-Motors. Texas Instruments. BPRA073. http://www.ti.com/general/docs/lit/getliterature.tsp?literatureNumber= bpra073&fileType=pdf.

173. Дарьенков А. Б., Марков В. В., Титов В. Г. Бездатчиковая система векторного управления с ориентацией по вектору потокосцепления ротора. http://masters.donntu.edu.ua/2005/eltf/bondarenko/library/article9.htm.

174. Клюев А. С. Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулирования. М., 1989.

175. Волков Е. А. Численные методы: Учебное пособие. 3-е изд., испр. СПб.: Издательство «Лань», 2004. 256 с.

176. Доказательство утверждения об области сходимости решений в виде ФРВ однородных дифференциальных уравнений

177. Н(7, т) = <rAi<'-T) (П. 1.6)интегрального оператора).

178. Переходя к доказательству утверждения, отметим, что решение дифференциального уравнения (П. 1.1) эквивалентно 140. решению следующего нелинейного интегрального уравненияt

179. Х(0 = X1(t)+ Je-ai(r"t) -FX(t).-dx, (П. 1.7)огде

180. Хх (t) = e~Al' • Х0 + Je~Al (f-T) • В • U(t) • dx,о

181. А2 ■Y1(0®Y1(0-Y2(0®Y2(0.+ ^

182. A3-y, (0 ® yj (0 (x) yj (0 y2 (0 ® y2 (t) ® y2 (0j1. Yi (0 ® Yj (0 ® Yj (i) -y2(0®Y2(0®Y2(0

183. Для дальнейшего преобразования выражения (ПЛ. 10) воспользуемся соотношением

184. Y!(Oil• IfYy(0- Y2(Oil +1Yx(0- Y2(Oil-1Y2(Oil <2-R-!Yj(0- Y2(0||.

185. Используя понятие кронекеровской степени Y(/)M = Y(0A1. ® Y(0 [124], найдём оценку нормы1. W3.(0-y|3](0

186. Yf3. (0 Y|21(0 ® Y2 (0 + Y^(0 ® Y2 (0

187. Y|3. (0 + Yl (0 ® Y^ (0 Yl (0 ® Y^ZJ (0-И,

188. YИ (0 ® (Yi (0 Y2 (0) + Yl (0 ® СYi (0 - Y2 (0) ® Y2 (0 +(Y1(0-Y2(0)®Y|21(0И1. П.1.12)yfj (0 ■ IIyt (0 y2 (Oil + fy, (Oil • IIy, (0 - y2 (/)| • |y2 (Oil +||y! (0 - y2 (Oil • IyИ(0|| < 3 • R2 ■ ||y! (0 - y2 (0||.

189. Подставив неравенства (П. 1.11) и (П.1.12) в выражение (П. 1.10), получимоценку

190. FY! (0. F[Y2 (ОН < [2 • R ■ JA21 + 3 • R2 • ||A3 ||J- fYx (0 - Y2 (0|| (П. 1.13) С учётом соотношений (П. 1.9) и (П. 1.13) условие сжатия оператора L{ принимает вид11^21|' I?' ^1 А21| + 3 • J А3IJ <ц. (П.1.14)

191. Соответственно для объекта с квадратичной нелинейностью (А3 =(0)), как следует из (П. 1.14), радиус определяется соотношением11. R = R2 =2' I1! ' А2а для уравнения с кубической нелинейностью ( А2 = (0) ) 1. R = R3 <11. З'РУЦАз!

192. Таким образом, утверждение доказано.

193. Решение в виде стандартного ФРВ однородного дифференциального уравнения с квадратичной нелинейностью1. Дано:

194. Х(0 + • Х(0 + А2 • Х(0 (8) Х(0. = 0,1. П.2.1)где1. А, =v0 1 j1. А2 =г-\ 2 0 0Л -2-2 0 01. Хо —fy Л \x02j1. П.2.2)1. Решение.

195. Предварительно, определив функции по (2.25)1. Zl(t) = e~Av* = ехр5 0^ > Г.- о )• t v 7, J

196. Z2(0 = Je"Al"('-T) • А2 • Z,(х) ® Ъх (т). • dx =Чехр 5 0-1 2 0 (Л0 7J ^ X)J 1-2 -2 0 03 1 ' 5 V 'fe- 5,о