Синтез и анализ нейросетевой системы обнаружения 3D изображений объектов рентгеновской томографии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Ворожцов, Дмитрий Михайлович

• Ворожцов, Дмитрий Михайлович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ворожцов, Дмитрий Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ОБРАБОТКИ СЛОЖНЫХ ТРЕХМЕРНЫХ СЦЕН.

1.1. Введение.

1.2. Отображение трехмерных сцен.

1.3. Анализ трехмерных сцен.

1.3.1. Общие замечания.

1.3.2. Отображение трехмерной сцены плоскими участками.

1.3.3. Разметка линий и соединений.

1.4. Принципы обработки рентгеновских томографических сцен.

1.5. Основные подходы к обнаружению изображений объемов в трехмерных сценах.

1.6. Принципы построения нейросетевых систем для обработки изображений.

1.7. Конкретизация задач исследований.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ФОНОВ 2D И 3D РЕНТГЕНОВСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Исследование законов распределения вероятностей фоновых отсчетов яркости рентгеновских изображений.

2.3. Проверка статистической однородности фона в рентгеновских изображениях.

2.4. Корреляционные характеристики фона в рентгеновских изображениях

2.5. Спектральные характеристики фонов рентгеновских изображений.

2.6. Статистические характеристики фоновых отсчетов яркости 3D изображений рентгеновской компьютерной томографии.

2.7. Выводы.

3. ОБНАРУЖЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ОБЪЕКТОВ В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РЕНТГЕНОВСКОЙ ТОМОГРАФИЧЕСКОЙ СЦЕНЕ.

3.1. Вводные замечания.

3.2. Модели пространственных перепадов яркости в объеме.

3.2.1. Модели пространственных перепадов яркости прямоугольной формы.

3.2.2. Модели линейных перепадов яркости в объеме.

3.2.3. Модели параболических перепадов яркости в объеме.

3.3. Пространственный согласованно-избирательный фильтр.

3.3.1. Синтез пространственного согласованно-избирательного фильтра

3.3.2. Расчет импульсных характеристик и результатов фильтрации для основных форм перепадов яркости в объеме.

3.4. Частотные характеристики пространственных согласованно-избирательных фильтров.

3.5. Синтез алгоритма обнаружения пространственных изображений объектов заданных классов.

3.6. Выводы.

4. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ НЕЙРОСЕТЕВОГО АЛГОРИТМА ОБНАРУЖЕНИЯ 3D ИЗОБРАЖЕНИЯ В ОБЪЕМЕ.

4.1. Введение.

4.2. Синтез алгоритма оптимизации начального состояния искусственой нейронной сети.

4.3. Синтез нейросетевого алгоритма обнаружения 3D изображений в объеме.

4.4. Расчет характеристик обнаружения изображений объектов заданных классов.

4.5. Методика расчета теоретических характеристик работающего по критерию Неймана-Пирсона. обнаружителя

4.6. Пример расчета теоретических характеристик обнаружителя работающего по критерию Неймана-Пирсона.

4.7. Методика построения характеристик обнаружителя, работающего по t-критерию.

4.8. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез и анализ нейросетевой системы обнаружения 3D изображений объектов рентгеновской томографии»

Диссертация посвящена решению научно-технической задачи синтеза и анализа обнаружителя пространственных изображений объектов в виде органов и тканей на сложном статистически неоднородном фоне рентгеновских томографических сцен.

Актуальность работы

Статистическая теория обработки сигналов, созданная трудами В.А. Котельникова, К. Шеннона, Ф.М. Вудвордом, Ю.Б. Кобзаревым, Д. Миддтоном и др. представляет собой стройную систему знаний, позволяет при наличии адекватных аналитических моделей полезного сигнала и мешающих факторов наилучшим образом с позиции тех или иных практически значимых критериев качества решить такие важные задачи как обнаружение, распознавание, оценка параметров, разрешение зашумленных сигналов [1, 2]. В настоящее время имеется ряд актуальных, практически важных задач, для решения которых непосредственное использование классических методов теории сигналов затруднено из-за высокой степени статистической неоднородности сигналов и помех и многомерного характера их адекватных моделей. Одной из таких задач является автоматическое обнаружение изображений органов и тканей биологических объектов в объемах томографических рентгеновских сцен. Важность решения этой задачи обусловлено необходимостью создания объективных методов диагностики. Подобные 3D сцены содержат большой объем информации, но их автоматическая обработка затруднена приведенными выше факторами. Одним из практически полезных подходов для решения задачи обнаружения объектов в 3D сцене является использование нейросетевых систем, способных к самообучению на примерах и не требующих для этого предварительных сведений о характеристиках сигналов и помех, и степени стабильности их числовых параметров. Задача обнаружения изображений тех или иных органов в 3D томографической сцене является первой в цепочке последующих задач и от правильности и эффективности её решения в значительной степени зависит конечный результат - правильность поставленного диагноза.

Цель и задачи диссертационного исследования

Цель диссертационной работы заключается в решении задач синтеза обнаружителя пространственных изображений объектов в полутоновых объемах на примере томографических 3D сцен и в анализе эффективности синтезированного обнаружителя.

Для этого необходимо последовательно решить следующие задачи.

1. Определение статистических характеристик фоновых отсчетов яркости в 3D рентгеновской томографической сцене.

2. Синтез алгоритмов обнаружения пространственных изображений объектов заданного класса.

3. Синтез нейтронной сети и алгоритмов оптимизации её начального состояния с учетом особенностей моделей изображений обнаруживаемых объектов.

4. Анализ эффективности работы обнаружителя изображений объектов в рентгеновской томографической сцене.

Методы исследований

Для решения поставленных в диссертационной работе задач использованы методы оптимальной обработки радиотехнических сигналов и изображений, спектрального и корреляционного анализа, теории вероятностей, математической статистики и статистической радиотехники, методы математического моделирования.

Достоверность и обоснованность получаемых результатов

Обоснованность и достоверность положений, выводов и рекомендаций подтверждается использованием общепринятых критериев качества функционирования радиотехнических систем; применением классических методов моделирования случайных процессов, методов математической статистики и статистической радиотехники.

Положения, выносимые на защиту

1. Результаты статистических исследований фонов рентгеновских томографических сцен:

• многоградационный по яркости объем состоит из локально статистически неоднородных по первому начальному и второму центральному моментам областей;

• распределения вероятностей фоновых отсчетов яркости в пределах локально-однородных объемов не противоречат нормальному закону;

• значения отсчетов энергетического спектра фона с точностью до параметров не противоречат закону квадратичной гиперболы;

2. Квазиоптимальный алгоритм обнаружения зашумленных пространственных изображений в рентгеновской томографической сцене на основе 3D согласованно-избирательной фильтрации.

3. Нейросетевая система обработки пространственных сцен рентгеновской компьютерной томографии с упорядоченным этапом обучения за счет алгоритма выбора начального состояния сети, учитывающего априорную информацию об импульсной характеристике квазисогласованного фильтра.

4. Результаты анализа эффективности обнаружителя пространственных изображений органов в рентгеновской томографической сцене на основе согласованно-избирательной фильтрации.

Научная новизна работы

В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. В результате исследований статистических характеристик отсчетов яркости пространственных рентгеновских томографических характеристик сцен показано, что статистические характеристики фонов неоднородны по объему. При этом фоновый массив сцены можно представить в виде совокупности фрагментов, в пределах которых средняя яркость вокселов и её дисперсия меняются незначительно. Распределения яркостей фоновых отсчетов в локально-однородных фрагментах не противоречат нормальному закону, а энергетический спектр таких отчетов не противоречит закону квадратичной гиперболы.

2. Синтезирован квазиоптимальный обнаружитель пространственных изображений органов в рентгеновской томографической сцене, использующий в качестве формирователя статистики результат согласованно-избирательной фильтрации трехмерных сигналов яркости на границах фон/изображений. Получены характеристики обнаружения, позволяющие оценить качество работы обнаружителя.

3. Синтезирована нейронная сеть для обнаружения трехмерных скачков яркости на границах фон/изображение и разработан подход к выбору начального состояния сети, значительно снижающий необходимое для обучения сети количество операции.

Практическая значимость

Полученные статистические характеристики яркости фоновых отсчетов в пространственных рентгеновских томографических сценах создали необходимые теоретические предпосылки для корректного синтеза, с позиции теоретических методов обработки сигналов, устройств обнаружения, распознавания и оценки параметров объектов. В свою очередь, эти результаты обеспечивают возможность создания автоматизированной системы обработки подобных сцен для решения задач объективной диагностики. Также определенный практический интерес представляет разработанная в диссертации нейросетевая система обнаружения трехмерных объектов по перепадам яркости на границе фон/объект.

Личный творческий вклад

Получены статистические характеристики фоновых объемов в пространственных рентгеновских томографических сценах.

1. Синтезирован квазиоптимальный обнаружитель пространственных изображений объектов на базе согласованно-избирательной фильтрации и исследована его эффективность.

2. Синтезирована нейронная сеть для обнаружения границ изображений в рентгеновской томографической сцене по наличию трехмерного скачка яркости заданной формы на границе фон/изображение.

3. Разработано программное обеспечение для исследования статистических свойств фонов в трехмерных рентгеновских томографических сценах.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы обсуждались на 7-ой международной конференции "Распознавание образов и анализ изображений" РОЛИ -7 (Санкт-Петербург, 2004г.), на 11-й международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (Москва, 2005г.), на ежегодных (2005 г., 2006г.) конференциях профессорско-преподавательского состава Марийского государственного технического университета, на текущих научных семинарах кафедры радиотехнических и медико-биологических систем.

Результаты диссертации использовались в учебном процессе по дисциплине "Цифровая обработка радиотехнических сигналов".

Публикации

Всего по теме диссертации опубликовано 10 работ. Основные результаты диссертационной работы изложены в статье "Нейронная система обнаружения 3D изображений объектов рентгеновской томографии" в журнале "Биомедицинские технологии и радиоэлектроника" № 1,2 2006г. Получены два свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ. Три работы опубликованы в трудах международной и всероссийской конференции, одна работа в "Вестнике ВВО Академии технических наук РФ" и одна работа депонирована в ВИНИТИ.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Она изложена на 142 страницах (без учета приложения),

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Ворожцов, Дмитрий Михайлович

4.8. Выводы

Синтезирована нейронная сеть и алгоритм оптимизации ее начального состояния. Результаты анализа алгоритма оптимизации начального состояния нейронной сети, применительно к задаче обнаружения одномерных перепадов яркости, показали, что при выборе в качестве начальных значений весовых коэффициентов отсчетов ИХ СИФ количество шагов обучения для линейных перепадов уменьшается в 4,7 раза, а для параболических в 4 раза.

Применительно к задаче обнаружения 3D перепадов яркости, результаты свидетельствуют о том, что при выборе в качестве начальных значений весовых коэффициентов отсчетов ИХ СИФ количество шагов обучения резко сокращяется.

Получены характеристики обнаружителей 3D изображений работающих по критерию Неймана-Пирсона и t -критерию. Отличительными чертами исследуемых обнаружителей является то, что характеристики первого получаются исходя из учета статистики, как на входе, так и выходных отсчетов фильтра, а второго - исходя из учета статистики входных отсчетов яркости.

Результаты исследований показали, что в обоих обнаружителях, работающих по рассмотренным критериям, фиксированный уровень вероятности правильного обнаружения с увеличением длительности перепада яркости достигается при уменьшающихся значениях отношения сигнал/шум. Из результатов также видно, что при отношении сигнал/шум порядка единицы обнаружитель, работающий по критерию Неймана-Пирсона, по вероятности правильного обнаружения превосходит обнаружитель, работающий по t -критерию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Большое количество проводимых томографических исследований с использованием 3D реконструкций ряда плоских изображений в объемные, делает весьма перспективным создание систем автоматического анализа 3D изображений с целью поиска информативных признаков, классификации, прогнозирования и выработки решения.

Задача обнаружения изображений объектов заданных классов на данный момент решена для плоских диагностических изображений. Наиболее популярным подходом к обработке подобных изображений является применение обнаружителей на базе согласованно-избирательных фильтров, относящихся к классу квазиоптимальных систем обработки. Возможность применения оптимальных и квазиоптимальных систем обработки обуславливается знанием априорной информации о статистических характеристиках обрабатываемых сигналов.

Обработка изображений с использованием третьей пространственной координаты (высоты или глубины) позволяет повысить информативность изображений, что может существенным образом улучшить характеристики обнаружения. Платой за улучшение качественных характеристик обнаружения, является повышение вычислительной трудоемкости связанной с ростом объема обрабатываемой информации.

Объемные томографические изображения являются качественно новым классом изображений, и на данный момент времени не известно отвечают ли они тем требованиям, которые предъявляются к сигналам при синтезе оптимальных систем обработки.

Для автоматизации анализа подобных изображений возникает необходимость в исследовании статистических свойств и выявлении закономерностей, если они существуют, что позволит применить статистическую теорию обработки сигналов.

Результатом применения статистической теории обработки сигналов является синтез квазиоптимального обнаружителя изображений объектов на базе согласованно-избирательного фильтра. В качестве альтернативы согласованно-избирательному фильтру, с целью повышения гибкости и надежности системы обнаружения, предлагается применение аппарата искусственных нейронных сетей, хорошо зарекомендовавшего себя при решении задач распознавания и прогнозирования.

При проведении диссертационного исследования были получены следующие результаты:

1. Результаты статистических исследований фонов рентгеновских томографических сцен:

• многоградационный по яркости объем состоит из локально статистически однородных по первому начальному и второму центральному моментам областей;

• распределения вероятностей фоновых отсчетов яркости в пределах локально-однородных объемов не противоречат нормальному закону;

• значения отсчетов энергетического спектра фона с точностью до параметров не противоречат закону квадратичной гиперболы;

2. На основе введенных математических моделей перепадов яркости в объеме и использовании результатов исследований статистических характеристик фонов объемных рентгеновских изображений синтезирован квазиоптимальный алгоритм обнаружения зашумленных пространственных изображений в рентгеновской томографической сцене на основе 3D согласованно-избирательной фильтрации.

3. Синтезирована нейросетевая система обработки пространственных сцен рентгеновской компьютерной томографии с упорядоченным этапом обучения за счет алгоритма выбора начального состояния сети, учитывающего априорную информацию об импульсной характеристике квазисогласованного фильтра. Анализ эффективности алгоритма выбора начального состояния показывает, что использование предложенного алгоритма обеспечивает значительное сокращение этапа обучения;

4. Результаты анализа эффективности обнаружителя пространственных изображений органов в рентгеновской томографической сцене на основе согласованно-избирательной фильтрации. Результаты показали, что при заданном отношении сигнал/шум на входе СИФ, с увеличением длительности перепада, повышается вероятность правильного обнаружения.

Полученные статистические характеристики яркости фоновых отсчетов в пространственных рентгеновских томографических сценах создали необходимые теоретические предпосылки для корректного синтеза с позиции теоретических методов обработки сигналов устройств обнаружения, распознавания и оценки параметров объектов. В свою очередь, эти результаты обеспечивают возможность создания автоматизированной системы обработки подобных сцен для решения задач объективной диагностики. Также определенный практический интерес представляет разработанная в диссертации нейросетевая система обнаружения трехмерных объектов по перепадам яркости на границе фон/объект.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ворожцов, Дмитрий Михайлович, 2006 год

1. Тихонов, В.П. Статистическая радиотехника / В.П. Тихонов. М.: Сов. радио, 1966.

2. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин. М.: Сов. радио, 1974. - 550 с.

3. Лезин, Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: уч. пособие для вузов / Ю.С. Лезин. М.: Радио и связь, 1981.

4. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В.А. Сойфера. М.: Физматлит, 2001. - 784 с.

5. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов / Под редакцией Я.А. Фурмана. М.: Физматлит, 2002. - 588 с.

6. Цифровое преобразование изображений: учебное пособие для вузов / Под редедакцией Р.Е. Быкова. М.: Горячая линия - телеком, 2003. -228 с.

7. Реконструкция изображений: пер. с англ. под ред. Г. Старка. М.: Мир, 1958.-632 с.

8. Наттерер, Ф. Математические аспекты компьютерной томографии: / Ф. Наттерер; пер. с англ. -М.: Мир, 1990. 288 с.

9. Kaufman, A. Volume Visualization / A. Kaufman // IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, CA, 1991.

10. Василенко, Г.И. Восстановление изображений / Г.И. Василенко, A.M. Тараторин. М.: Радио и связь, 1986. - 304с.

11. Даджион, Д. Цифровая обработка многомерных сигналов / Д. Даджион, Р. Мерсеро; пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 488 с.

12. Троицкий, И.Н. Статистическая теория томографии / И.Н. Троицкий. -М.: Радио и связь, 1989.-240 с.

13. Левин, Г.Г.Оптическая томография / Г.Г. Левин, Г.Н. Вишняков. М.: Радио и связь, 1989.-224 с.

14. Поммерт, А. Визуализация объема в медицине / А. Поммерт, Б. Пфлессер, М. Риемер и др. // Открытые системы. 1996. - N5. -С. 56-61.

15. Laur, D. Hierarchical splatting: A progressive refinement algorithm for volume rendering / D. Laur, P. Hanrahan //Comput. Graphics 25, 4 (1991), 285-288.

16. Chen, L.S. Surface sh ding in the cuberille environment / L.S. Chen, G.T. Herman, R.A. Reynolds, J.K. Udupa //IEEE Comput. Graphics Appl. 5, 12 (1985), 33-43.

17. Lorensen, W.E. Marching cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm / W.E. Lorensen, H.E. Cline //Comput. Graphics 21, 4 (1987), 163169.

18. Drebin R.A., Carpenter L., Hanrahan P. Volume rendering//Comput. Graphics 22, 4 (1988), 65-74.

19. Levoy, M.A hybrid ray tracer for rendering polygon and volume datcy / M.A Levoy //IEEE Comput. Graphics Appl. 10, 2 (1990), 33-40.

20. Болынев, Jl.H. Таблицы математической статистики / Л.Н. Болынев, Н.В. Смирнов М.: Наука. Глав. ред. физико-математической лититературы -1983.

21. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. М.: Высш. школа, 1977.

22. Герасимович, А.И. Математическая статистика / А.И. Герасимович, Я.И. Матвеева. Минск, Высшая школа, 1978.

23. Купер, Д. Вероятностные методы анализа сигналов и систем / Д. Купер, К. Макгиллям. -М.: Мир, 1989.

24. Лакин, Г.Ф. Биометрия / Г.Ф. Лакин. М.: Высш. школа, 1973.

25. Хафизов, Р.Г. Повышение качества обработки и анализа изображений рентгенограмм за счет учета шумовых свойств фона / Р.Г. Хафизов // Сборник материалов 5-й междунар. конф. "Распознавание 2001". -Курск, 2001. - С. 248-250.

26. Бакут, П.А. Сегментация изображений: методы пороговой обработки / П.А. Бакут, Г.С. Колмогоров, И.Э. Ворновицкий // Зарубежная радиоэлектроника. 1987. - № 10. - С. 6-24.

27. Бакут, П.А. Сегментация изображений: методы выделения границ областей / П.А. Бакут, Г.С. Колмогоров // Зарубежная радиоэлектроника. 1987.-№ 10.-С. 25-47.

28. Василенко, Г.И. Голографическое опознавание образов / Г.И. Василенко. -М.: Сов. радио, 1977.

29. Лезин, Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов /Ю.С. Лезин.-М.: Сов. радио, 1969.

30. Кревецкий, А.В. Распознавание трехмерных объектов по форме пространственных контуров / А.В. Кревецкий // Автометрия. 2001. - № 2.-С. 21-31.

31. Компьютерная оптика/ Под общ. ред. В.А. Сойфера. М.: Наука, 2000.

32. Фурман, Я.А. Обработка контуров изображений с протяженными прямолинейными границами / Я.А. Фурман, И.Л. Егошина // Автометрия. 1999. - № 6. - С. 93-104.

33. Фурман, Я.А. Согласованно-избирательная фильтрация изображений протяженной формы в реальных ландшафтных сценах / Я.А. Фурман, Р.Г. Хафизов // Автометрия. 1999. - № 2. - С. 12-27.

34. Furman, Y.A. Detection of Images of Extended-Shape Object Among the Scenes of Underlying Surface / Y.A. Furman, R.G. Khafizov // Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 8, No 4, 1998, pp. 612-640.

35. Быков, P.E. Анализ и обработка цветных и объемных изображений / Р.Е. Быков, С.Б. Гуревич. М.: Радио и связь, 1984.

36. Кревецкий, А.В. Распознавание рельефных объектов по форме пространственных контуров / А.В. Кревецкий //Материалы III всеросс. науч.-техн. конф. «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем». Чебоксары. 1999.

37. Фурман, Я.А. Согласованно-избирательная фильтрация сложных изображений / Я.А. Фурман, Р.Г. Хафизов // Марийский государственный технический университет Йошкар-Ола, 1998. - Деп. в ВИНИТИ 4.02.98, № 299 - В98.

38. Хафизов, Р.Г. Согласованно-избирательная фильтрация изображений Р.Г. Хафизов. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2000.

39. Бучнев, А.А. Цифровая обработка медицинских изображений / А.А. Бучнев, В.П. Шурыгин // Труды IV-й конф. "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии". Часть I. -Новосибирск. 1998. 4.1. - С. 254-257.

40. Соколов, Е.Н. Нейроинтеллект: от нейрона к нейрокомпьютеру/ Е.Н. Соколов, Г.Г. Вайткевичюс. М.: Наука, 1989.

41. Фурман, Я.А. Нейросетевые системы управления / Я.А. Фурман, А.О. Евдокимов. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004.

42. Комарцов, Л.Г. Нейрокомпьютеры / Л.Г. Комарцов, А.В. Максимов. -М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

43. Хафизов, Р.Г. Синтез и анализ системы обнаружения изображений коммуникационных объектов на фоне подстилающей поверхности: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Р.Г. Хафизов. Йошкар-Ола: МарГТУ, 1998. -235с.: ил.

44. Егошина И.Л. Синтез и анализ системы обнаружения изображений с прямолинейными границами: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / И.Л. Егошина. Йошкар-Ола: МарГТУ, 1999.-155с.: ил.

45. Хафизов, Р.Г. Нейронная система обнаружения 3D изображений объектов рентгеновской томографии / Хафизов Р.Г., Д.М. Ворожцов. М.: Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2006. - №1-2.

46. Лифшиц, В.Б. Статистический и нейросетевой методы идентификации и прогнозирования в медицине / В.Б. Лифшиц, Т.Н. Булдаков, С.Н. Суятдинов, С.В. Колентьев // Информационные технологи. 2004. - №3.- С. 60-63.

47. Беллман, Р. Математические методы в медицине / Р. Беллман; пер. с англ. -М.: Мир, 1987.

48. Построение экспертных систем: пер. с англ.; под ред. Ф. Хейеса-Рота, Д. Уотермана, Д. Лената. М.: Мир, 1987.

49. Балантер, Б.И. Введение в математическое моделирование патологических процессов / Б.И. Балантер, М.А. Ханин, Д.С. Чернавский. М.: Медицина, 1980.

50. Нейроинформатика / А.Н. Горбань, В.Л. Дунин-Барковский, А.Н. Кирдин и др. Новосибирск: Наука. Сибирское отд-ние РАН, 1998.

51. Жмурин, Д.В. Управление измерительными режимами измерительных систем на базе нейронных сетей / Д.В. Жмурин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2003. - №4. - С. 54-56.

52. Муха, Ю.П. Системные функции и синтез нейронных систем для измерения основных физиологических параметров / Ю.П. Муха, М.Г. Скворцов // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2001. -№11.

53. Дапонте, П. Искусственные нейронные сети в измерениях / П. Дапонте, Д. Гринальди // Приборы и системы управления. 1999. - №3. - С. 48-64.

54. Круглов, В.В. Искусственные нейронные сети: теория и практика / В.В. Круглов, В.В. Борисов. М.: Горячая линия - Телеком, 2001.

55. Горбань, A.M. Обучение нейронных сетей / A.M. Горбань. М.-СПб: Праграф, 1991.

56. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений. Кн. 1-2. / У. Прэтт. М.: Мир, 1982.