Синтез и анализ алгоритмов распознавания изображений пространственных групповых точечных объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Хафизов, Динар Гафиятуллович

• Хафизов, Динар Гафиятуллович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Хафизов, Динар Гафиятуллович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ.

1.1. Введение.

1.2. Классификация моделей представления трехмерных объектов.

1.3. Основные задачи, решаемые при обработке изображений групповых точечных объектов.

1.4. Основные подходы к решению задач обработки изображений.

1.5. Обсуждение результатов и конкретизация задач диссертационного исследования.

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ГТО.

2.1. Введение.

2.2. Задание пространственно расположенных точек кватернионами.

2.2.1. Точки и векторы, связанные с векторным кватернионом.

2.2.2. Связь кватернионов с комплексными числами.

2.2.3. Скалярное произведение кватернионов.

2.3. Представление пространственных ГТО кватернионами сигналами.

2.3.1. Задание и представление кватернионных сигналов.

2.3.2. Скалярное произведение кватернионных сигналов.

2.3.3. Неинвариантность величины взаимной энергии двух КТС к вращению одного из них.

2.3.4. Математическая модель зашумленного пространственного ГТО.

2.4. Представление пространственного ГТО в собственной системе отсчета.

2.5. Выводы.

3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ РАСПОЗНАВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ.

3.1. Введение.

3.2. Синтез алгоритма распознавания полностью известных кватернионных сигналов.

3.3. Распознавание группового точечного объекта с неизвестным номером первой точки.

3.4. Синтез алгоритма распознавания кватернионных сигналов с неизвестными значениями углов поворотов.

3.4.1. Совмещение повернутого и исходного КТС при неизвестных параметрах вращения.

3.4.2. Распознавание кватернионных сигналов с неизвестными значениями углов поворотов.

3.4.3. Адаптация алгоритма распознавания пространственных ГТО для задачи идентификации звезды.

3.5. Синтез алгоритма распознавания кватернионного сигнала, представленного в собственной системе отсчета.

3.6. Выводы.

4. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМОВ РАСПОЗНАВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГТО.

4.1. Введение.

4.2. Оценка точности совмещения зашумленного и исходного КТС.

4.3. Расчет характеристик распознавания пространственных ГТО, заданных кватернионными сигналами.

4.4. Расчет характеристик распознавания пространственных ГТО, представленных в собственной системе отсчета.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез и анализ алгоритмов распознавания изображений пространственных групповых точечных объектов»

Диссертационная работа посвящена решению научно-технической задачи, связанной с разработкой оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов распознавания изображений пространственных групповых точечных объектов на базе их кватернионных моделей, имеющих важное значение в области разработки перспективных информационных технологий, в том числе цифровых, для обнаружения и распознавания объектов и изображений в радиотехнических системах и устройствах.

Актуальность работы

В последние годы значительно возрос интерес к цифровым методам обработки изображений с целью решения таких традиционно «сигнальных» задач, как обнаружение, оценка параметров, разрешение и распознавание. Это объясняется, с одной стороны, резко возрастающими возможностями современной вычислительной техники и, с другой стороны, возникновением новых информационных технологий.

Значительное количество актуальных научно-технических задач сводится к обработке информации, получаемой от компактно расположенных на плоскости или в пространстве групп точечных объектов. Примерами таких групповых точечных объектов (ГТО) служат изображения звезд, изображения радиолокационного или гидролокационного характера, изображения микробиологических объектов и т.п.

Обработка изображений ГТО с использованием третьей пространственной координаты (высоты или глубины) позволяет повысить информативность изображений и существенным образом улучшить характеристики распознавания.

Одним из эффективных подходов к обработке, расположенных на плоскости или в пространстве, изображений ГТО с целью оценки их параметров, распознавания и идентификации является трактовка этих изображений как определенного вида сигналов. Для их обработки используются обычные методы теории сигналов — спектральный и корреляционный анализ, различные виды фильтрации, в первую очередь согласованная. В данной работе рассматривается один из подходов к обработке кватернионных сигналов, включающей в качестве частного случая анализ комплекснозначных сигналов и создания на их основе алгоритмов распознавания изображений расположенных в пространстве ГТО.

Цель и задачи исследований

Целью диссертационной работы является разработка оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов распознавания изображений расположенных в пространстве групповых точечных объектов на основе их кватернионных моделей. Для достижения этой цели в диссертационной работе решаются следующие задачи.

1. Разработка на основе кватернионов математической модели пространственного группового точечного объекта.

2. Разработка математической модели зашумленного пространственного группового точечного объекта.

3. Ввод меры схожести кватернионных сигналов.

4. Синтез на основании введенной меры схожести алгоритмов распознавания пространственных групповых точечных объектов с известными параметрами, неизвестным номером первой точки и неизвестными параметрами вращения.

5. Анализ эффективности синтезированных алгоритмов распознавания пространственных групповых точечных объектов.

Методы исследований

Для решения поставленных в диссертационной работе задач использованы методы обработки радиотехнических сигналов и изображений, спектрального и корреляционного анализа, теории вероятностей, математической статистики и g статистической радиотехники, линейной алгебры, методы математического моделирования.

Достоверность и обоснованность

Обоснованность и достоверность положений, выводов и рекомендаций подтверждается использованием общепринятых критериев качества функционирования радиотехнических систем; применением классических методов моделирования случайных процессов, методов математической статистики и статистической радиотехники.

Положения, выносимые на защиту

На основе полученных в диссертационной работе научных результатов сформулированы следующие защищаемые научные положения.

1. Модель расположенного в трехмерном пространстве группового точечного объекта в виде упорядоченного пучка радиус-векторов, задаваемых кватернионами, обладающая по сравнению с известными моделями в виде вещественных векторов более просто реализуемой операцией поворота и более информативной мерой схожести на базе скалярного произведения кватернионов.

2. Алгоритм распознавания зашумленных 3D изображений пространственно расположенных групповых точечных объектов с неизвестными параметрами на основе их кватернионных моделей, оптимальный по критерию минимального расстояния до эталонного изображения своего класса и результаты анализа эффективности алгоритма.

3. Алгоритм совмещения 3D изображений эталонного группового точечного объекта и зашумленного сигнального группового точечного объекта с неизвестными параметрами вращения, инвариантный к начальному угловому положению совмещаемых групповых точечных объектов.

4. Модель представления 3D изображения группового точечного объекта в собственной системе отсчета, обеспечивающая инвариантность алгоритма распознавания зашумленного группового точечного объекта с неизвестными параметрами вращения к углу поворота по отношению к эталонному точечному объекту и результаты анализа эффективности алгоритма.

Научная новизна работы

В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты.

1. Обоснована целесообразность решения задачи распознавания пространственных групповых точечных объектов на основе представления их кватернионными сигналами.

2. Введена новая математическая модель пространственного группового точечного объекта на основе аппарата кватернионных сигналов.

3. Впервые предложена математическая модель зашумленного группового точечного объекта, заданного в виде кватернионного сигнала.

4. Впервые синтезирован кватернионный согласованный фильтр.

5. На основе критерия минимума расстояния решена задача распознавания полностью известных кватернионных сигналов, кватернионных сигналов с неизвестным номером начального кватерниона и неизвестным углом поворота.

Практическая значимость

Анализ состояния вопроса использования гиперкомплексных чисел показал их широкое применение к решению чисто физических задач, в частности, в механике и электродинамике, (см., например, библиографию в книге: Смолин А.Л. Гиперкомплексные преобразования Лоренца, эфир и остальная физика.-М.: Диалог - МГУ, 1999). Однако, за редким исключением, практически отсутствуют результаты по использованию кватернионов в задачах обработки изображений и распознавания образов. Применение кватернионных сигналов, для обработки, обнаружения, оценки параметров, разрешения и распознавания 3D изображений связано с некоммутативностью операции умножения кватернионов, неинвариантностью получающихся алгоритмов к углу поворота и сложностью оценки этого угла. Но при этом кватернионное представление сигналов имеет много достоинств. Среди них, в первую очередь, следует отметить такие как простота выполнения операции поворота изображения ГТО вокруг произвольно заданных осей.

Практическая ценность работы состоит в том, что решение задачи распознавания зашумленных изображений пространственно расположенных ГТО с неизвестными параметрами на базе их кватернионных моделей при прочих равных условиях достигается при значительно меньших вычислительных затратах по сравнению с известными подходами, что облегчает достижение режима работы информационной системы в реальном или близком к нему масштабах времени.

Личный творческий вклад

1. Разработана модель изображений пространственных ГТО в виде кватернионных сигналов (в соавторстве).

2. Разработана кватернионная модель представления изображений пространственных ГТО в собственной системе отсчета.

3. Синтезирован оптимальный по критерию минимума расстояния алгоритм распознавания пространственных ГТО, представленных в виде кватернионных сигналов (в соавторстве).

4. Исследована эффективность алгоритма распознавания пространственных ГТО, представленных в виде кватернионных сигналов.

5. Синтезирован алгоритм распознавания пространственных ГТО, представленных в собственной системе отсчета.

6. Разработано программное обеспечение для обработки кватернионных сигналов, задающих пространственно расположенные ГТО.

Апробация работы

Результаты работы обсуждались на конференции «Математические методы распознавания образов-11» (Москва, 2003г.); на 5-ой Всероссийской НТК «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (Чебоксары, 2003г.); на 6-ой Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (РОАИ-6-2002) (Великий Новгород, 2002г.); на Международной научной конференции "Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А.Котельникова" (Москва, 2003 г.); на 9-ой Международной НКТ студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2003г.); на VI международной НТК «Распознавание-2003» (Курск); на научно практической конференции «Радиолокационная техника: устройства, станции, системы» (Муром, 2004 г.); на 7th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004) (St. Petersburg-2004), на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава МарГТУ.

Публикации

Всего по теме опубликовано 26 работ. Из них: раздел «Совмещение повернутого и исходного КТС при неизвестных параметрах вращения» в монографии «Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов» //Под ред. Я. А. Фурмана (изд-во ФИЗМАТЛИТ) стр.224-251, одна статья в центральном журнале «Автометрия», 2 в зарубежном журнале «Pattern Recognition and Image Analysis», 12 работ в трудах международных и всероссийских конференций, 7 работ депонированы в ВИНИТИ, 3 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ (РОСПАТЕНТ).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Она изложена на 122 страницах (без учета приложения), содержит 38 рисунков и 6 таблиц. Библиографический список включает 92 наименования.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Хафизов, Динар Гафиятуллович

4.5. Выводы

Полученные в результате моделирования работы синтезированных в третьей главе алгоритмов распознавания изображений пространственных ГТО, характеристики правильного распознавания, позволяют сделать вывод об их работоспособности.

Сравнивая результаты распознавания, представленные на рис. 4.10-4.12 с характеристиками, приведенными на рис. 4.13-4.15 для сигналов представленных в собственной системе отсчета, можно сделать вывод, что характеристики, полученные на основе собственной системы отсчета, проигрывают в эффективности распознавания в среднем на 10%. Однако следует отметить, что использование собственной системы отсчета позволяет отказаться от выполнения такой сложной и трудоемкой операции, как совмещение кватернионных сигналов, что, в свою очередь, позволяет сократить время расчета и упростить процедуру распознавания. Таким образом, алгоритм распознавания КТС, представленных в собственной системе отсчета может быть назван квазиоптимальным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В системах радиолокационного и оптического наблюдения, наибольший интерес представляют объекты, размеры которых соизмеримы с размерами элемента разрешения системы - точечные объекты, а также группы подобных объектов. Зачастую признаки, которыми обладают групповые точечные объекты, обладают большей устойчивостью к воздействию мешающих факторов, по сравнению с признаками отдельных малоразмерных объектов, и имеют большую информативность для задач «понимания» изображений.

Примерами ГТО являются: радиолокационные изображения строев самолетов, ориентиры в виде созвездий, символы матричной печати, отверстия и реперные знаки печатных плат и т.д. Кроме того, к ГТО могут быть преобразованы изображения, состоящие из крупноразмерных объектов, например для описания их взаимного положения или формы, когда объекты заменяются точками в центрах тяжести или характерными точками перегибов или вершин объекта.

Для выделения групповых признаков таких объектов обычно необходимо решить ряд задач: обнаружить ГТО в зашумленной сцене, провести локализацию ГТО, выполнить измерения признаков и т.п. Качество решения перечисленных задач предварительной обработки точечных сцен существенно влияет на достоверность принятия решений на конечном этапе их наблюдения -при распознавании (отнесение к одному из известных классов) ГТО.

Одним из широко известных подходов к обработке изображений ГТО является трактовка таких изображений в виде сигналов определенного вида, что позволяет применять теорию сигналов для их обработки. Этот подход обработки плоских изображений достаточно хорошо разработан в работах [8, 26, 27, 33, 38, 39], однако, в тоже время, ряд актуальных научно-технических задач требует создание эффективных методов и алгоритмов обработки изображений ГТО заданных в пространстве.

Ill

Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Введена математическая модель пространственного группового точечного объекта в виде кватернионного сигнала, заданного совокупностью векторных кватернионов, соответствующих точкам пространственного ГТО. На основе свойства конформности, введена вторичная математическая модель пространственного ГТО. При этом кватернионный сигнал представляется в собственной системе отсчета, что позволяет решить проблему неинвариантности величины скалярного произведения двух КТС к вращению одного из них.

2. Введена модель зашумленного пространственного группового точечного объекта. Зашумленный ГТО образуется в результате воздействия угловых и дальномерных координатных шумов, связанных с ошибками измерения координат объекта, подчиняющихся нормальному закону распределения.

3. На основе скалярного произведения комплекснозначных сигналов, введено скалярное произведение кватернионных сигналов, описывающих пространственные групповые точечные объекты, как мера их схожести, являющаяся более информативной по сравнению со случаем скалярного произведения в действительном пространстве.

4. Синтезированы алгоритмы распознавания полностью известного кватернионного сигнала, КТС с неизвестным номером первой точки и с неизвестными значениями углов поворотов. При этом в качестве критерия принятия решения о принадлежности кватернионного сигнала к определенному классу был использован критерий максимальной схожести распознаваемого сигнала с одним из эталонных. Синтезирован алгоритм совмещения повернутого и исходного КТС при неизвестных параметрах вращения. Применение алгоритма совмещения кватернионных сигналов позволило решить проблему неинвариантности меры схожести кватернионных сигналов к операции вращения. Синтезирован алгоритм распознавания кватернионного сигнала представленного в собственной системе отсчета. При задании кватернионных сигналов в собственной системе отсчета используется лишь информация о значениях углов, которые образуют каждый радиус-вектор сигнала с вектором, задающим центр тяжести ГТО. Также учитывается информация об отношении модуля каждого кватерниона к норме кватернионного сигнала. Переход к заданию КТС в собственной системе отсчета устраняет зависимость результатов распознавания от влияния операций вращения и масштабирования распознаваемого зашумленного сигнала.

5. Выполнен анализ эффективности синтезированных алгоритмов распознавания пространственных групповых точечных объектов, представленных в виде КТС и в собственной системе отсчета. Было показано, что результаты распознавания КТС, представленных в собственной системе отсчета, не зависят от значений параметров вращения и масштабирования распознаваемого зашумленного КТС. Сравнивая полученные характеристики распознавания ГТО, представленных в виде КТС с характеристиками распознавания КТС, представленных в собственной системе отсчета, можно сделать вывод, что алгоритм распознавания, полученный на основе собственной системы отсчета проигрывает в эффективности распознавания в среднем на 10% и поэтому является практически значимым.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Хафизов, Динар Гафиятуллович, 2004 год

1. Быков Р.Е., Гуревич С.Б. Анализ и обработка цветных и объемных изображений. М.: Радио и связь, 1984.- 248 с.

2. Методы компьютерной обработки изображений/ Под. ред. В.А. Сойфера -М.: Физматлит, 2001.

3. Анисимов Б.В., Курганов В.Ф., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений. М.: Высшая школа, 1983.

4. Гуревич И.Б., Журавлев Ю.И., Сметанин Ю.Г. Алгебры изображений: исследовательские и прикладные задачи//Труды IV конференции РОАИ.-Новосибирск, 1998.-С. 74-78.

5. Параметрические модели трехмерных объектов и их использование для реконструкции сцен/ Б.Х. Барладян, В.А. Галактионов, Е.Ю. Зуева, Е.И. Кугушев// Открытые системы, 1995. № 5(13).

6. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: в 2-х кн./ Пер. с англ.- М.: Мир, 1982.-512с.

7. Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов/ Я.А. Фурман, А.В. Кревецкий и др.; Под ред. Я.А.Фурмана. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 456 с.

8. Введение в контурный анализ; приложения к обработке изображений и сигналов/ Я.А. Фурман, А.К. Передреев, А.В. Кревецкий, и др.; Под ред. Я.А.Фурмана. 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 592 с.

9. Вутольян А.О. Кватернионы// Соросовский Образовательный Журнал. 1999.№5 .С. 117-120.

10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.:Наука, 1968.-720с.

11. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия.-М.: Наука, 1974.

12. Кантор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. М.: Наука, 1973, 144 С.

13. Mark Segal, Kurt Akeley, The OpenGL Graphics System: A Specification, Ver. 1.0, Silicon Graphics, April 30, 1993.

14. Levoy M., Rusinkiewicz S. QSplat: A Multiresolution Point Rendering system for Large Meshes. Proc. SIGGRAPH 2000.

15. Luebke D., Hallen B. Perceptually Driven Interactive Rendering, University of Virginia Tech Report #CS-2001-01

16. Luebke, David P. A Developer's Survey of Polygonal Simplification Algorithms. IEEE Computer Graphics & Applications, 2001.

17. Бранец B.H., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М:, Наука, 1973.

18. Клоков В.И., Холщевников К.В. Исследование в целом вращательного движения твёрдого телаП Прикл. мат-к и мех-ка, т.46, в.6, 940, 1982.

19. Александрова Н.В. Максвелл: Векторы и кватернионы// Сб. "Максвелл и развитие физики XIX-XX веков", М:, Наука, 1985.

20. Debevec P. Introduction to Image-Based Modeling, Rendering, and Lighting. SIGGRAPH'2000 courses.

21. Curless В., Levoy M. Volumetric Method for Building Complex Models from Range Images. Proc. SIGGRAPH '96.

22. Turk G., Levoy M. Zippered Polygon Meshes from Range Images. Proc. SIGGRAPH '94.

23. Xia J.C., El-Sana J., Varshney A. Adaptive Real-Time Level-of-Detail- Based Rendering for Polygonal Models. IEEE Trans, on Visualization and Computer Graphics, 1997.

24. McMillan L. An Image-Based Approach to Three-Dimensional Computer Graphics. Ph.D. Dissertation. UNC Computer Science Technical Report TR97-013, University of North Carolina, 1997

25. Bishop G., Oliveira M.M. "Relief Textures" Proc. SIGGRAPH'2000.

26. Кревецкий А.В., Чесноков С.Е. Кодирование и распознавание изображений множеств точечных объектов на основе моделей физических полей// Автометрия, 2002. С.80-89.

27. Кревецкий А.В. Обработка изображений в системах ориентации летательных аппаратов: Учебное пособие.-Йошкар-Ола: МарГТУ, 1998.-149с.

28. Бурый А.С., Михайлов С.Н. Методы идентификации астроориентиров в задачах ориентации и навигации космического аппарата по изображениям звездного неба// Зарубежная радиоэлектроника. 1994.-№7-8. С-44-52.

29. Кревецкий А.В., Чесноков С.Е. Кодирование и распознавание изображений множеств точечных объектов на основе моделей физических полей// Автометрия, 2002. С.80-89.

30. Марр Д. Зрение. Информационный подход к изучению представления и обработки зрительных образов: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987.

31. Ту Д., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов М.: Мир, 1978.

32. Лезин Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. -М.: Сов. радио, 1969.

33. Furman Ya.A., Yanshin V.V. Extraction and Linear Filtering of Closed Polygonal Contours of Images// Pattern Recognition and Image Analysis, 1994, Vol.4, №2, pp.146-166.

34. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений. М.: Мир, 1972.

35. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. -М.: Наука, 1974

36. Тот Л.Ф. Расположение на плоскости, на сфере и в пространстве. -М.: Физматлит, 1958.

37. Вопросы статистической теории распознавания/ Ю.Л. Барабаш, Б.В. Варский, В.Т. Зиновьев и др.; Под ред. Б.В. Барского. М.: Сов. радио, 1977.

38. Пытьев Ю.П. Чуличков А.И. Морфологический и нечеткий анализ изображений групп точечных объектов. Сб. Математические методы распознавания образов. Звенигород, 1993. Стр. 45-57.

39. Фурман Я.А. Юрьев А.Н. Яншин В.В. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений.-Урасноярск: Изд-во Красноярского ун-та, 1992.-248с.

40. Gortler S., Не L., Cohen М. Rendering Layered Depth Images. Microsoft Research, MSTR-TR-97-09.

41. Chun-Fa Chang, Gary Bishop, Anselmo Lastra, LDI Tree: A Hierarchical Representation for Image-Based Rendering. Proc SIGGRAPH'99.

42. Grossman J. and Dally W. Point Sample Rendering. Proc. Eurographics Rendering Workshop, 1998.

43. Max N., Ohsaki K. Rendering Trees from Precomputed Z-Buffer Views. 6th Eurographics Workshop on Rendering, Dublin, 1995.

44. Zhang H., Hoff K.E., Fast Backface Culling Using Normal Masks. Proc. 1997 Symposium on Interactive 3D Graphics.

45. Greene N., Kass M., Miller, G., Hierarchical Z-buffer Visibility. Proc. SIGGRAPH'93.

46. Oliveira M., Bishop G. Image-Based Objects. Proc. ACM Symposium on Interactive 3D Graphics, 1999.

47. Laur D., Hanrahan P. Hierarchical Splatting: A Progressive Refinement Algorithm for Volume Rendering. Proc. SIGGRAPH 1991.

48. Levoy M., Pulli K., Curless В., Rusinkiewicz S., Koller D., Pereira L., Ginzton M., Anderson S., Davis J., Ginsberg J., Shade J., Fulk D. The Digital Michelangelo Project: 3D Scanning of Large Statues. Proc. SIGGRAPH, 2000.

49. Zhang H., Ho K. Fast Backface Culling Using Normal Masks. Proc// Symposium on Interactive 3D Graphics, 1997.

50. Furman Ya.A. Processing of Quaternion Signals Specifying Spatially Located Group Point Objects //Pattern Recognition and Image Analysis, Vol.12, No.2,2002, pp. 175-193.

51. Кревецкий A.B. Распознавание рельефных объектов по форме пространственных контуров//Материалы III Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем». Чебоксары. 1999.

52. Кревецкий А.В., Фурман Я.А. Кватернионные сигналы для систем ориентации по изображениям звездного неба// Сборник материалов 5-ой Международной конференции «Распознавание-2001». Курск. 2001.

53. Leukhin A.N. Parameter Estimation of Quaternion Signal Rotation on the Base of Spherical Analysis// Pattern Recognition and Image Analysis, Vol.13, No.l,2003.

54. Кревецкий A.B. Кодирование и распознавание формы пространственных контуров при анализе изображений трехмерных объектов// Тезисы докладов 3 Международной НТК «Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика», Рязань, 2000. С.332-333.

55. Фурман Я.А. Хафизов Д.Г. Распознавание групповых точечных объектов в трехмерном пространстве// Автометрия, 2003, том39, №1. С. 3-18

56. Furman Ya.A., Khafizov D.G., Khafizov R.G. Image Recognition of Spatial Objects on the Basis of Their Quaternion Models// Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 13, No. 1, 2003, pp. 101-102.

57. Кревецкий А.В. Распознавание формы пространственных контуров при анализе изображений трехмерных объектов// Тез. докл. Междун. НТК РОЛИ, №5. Самара, 2000. - 2с.

58. Кревецкий А.В. Распознавание изображений трехмерных объектов по форме пространственных контуров, представленных цепнымиw' дифференциально-фазовыми кодами// Тез. докл. 3-й Междунар. НТК

59. Цифровая обработка сигналов и ее применение», 2000. — С. 66-67.

60. Кревецкий А.В., Фурман Я.А. Кватернионные сигналы для систем ориентации по изображениям звездного неба// Сб. материалов 5-й Международной конф. «Распознавание 2001». - Курск, 2001. - С.81-83.

61. Хафизов Д.Г. Совмещение повернутого и исходного КТС при неизвестных параметрах вращения в книге «Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов»/ Под редакцией Я.А. Фурмана.-М.:ФИЗМАТЛИТ,2004.С. 244-251.

62. D.G. Khafizov. Model of a Noised Quaternion Signals// Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 13, No. 1,2003, pp. 110-111.

63. Кревецкий А.В. Распознавание рельефных объектов по форме контуров, заданных в трехмерном базисе// Сб. материалов 4-й Междунар. НТК «Распознавание 99». - Курск: КГТУ, 1999. - С. 18-20.

64. Кревецкий А.В., Фурман Я.А. Обработка изображений точечных объектов ^ методами кватернионного анализа. Map. гос. техн. ун-т. - Йошкар-Ола,2002. 163 с. Ил. - Библиогр.: 22 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 08.07.2002, № 1265 - В2002.

65. Krevetskii A.V. Three-dimensional object recognition by the shape of spatial contours// Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. Allerton Press, Inc., 2001, №2, pp. 18-25.

66. Кревецкий А.В. Распознавание трехмерных объектов по форме пространственных контуров// Автометрия, 2001. № 2. - С. 21-31.

67. Krevetskii A.V. Three-dimensional object recognition by the shape of spatial contours// Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. Allerton Press, Inc., 2001, №2, pp. 18-25.

68. Фурман Я.А. Гиперкомплексные системы в задачах обработки 3D-изображений групповых точечных объектов // VI Международная научно-техническая конференция «Распознавание-2003» г. Курск, С.50-53.

69. Роженцов А.А., Евдокимов А.О., Григорьев А.В. Векторно-полевые модели в задачах распознавания изображений трехмерных групповыхРточечных объектов// VI Международная научно-техническая конференция «Распознавание-2003» г. Курск, С.55-56.

70. Военно-авиационный словарь, Москва, Воениздат, 1985.

71. Леухин А.Н., Лапин С.В. Формирование меры схожести гиперкомплексных сигналов// VI Международная научно-техническая конференция «Распознавание-2003» г. Курск, С.57-58.

72. Фурман Я.А. Кватернионный анализ изображений// Доклады 11-й ^ Всероссийской конференции «Математические методы распознаванияобразов 11», г. Москва, 2003, С. 469-471.

73. Хафизов Р.Г. Распознавание кватернионных сигналов на основе их представления в собственной системе отсчета// Доклады 11-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов 11», г. Москва, 2003, С. 471-473.

74. Роженцов А.А. Предельно достижимые возможности при распознавании многомерных сигналов// Доклады 11-й Всероссийской конференции

75. Математические методы распознавания образов — 11», г. Москва, 2003, С. 169-171.

76. Хафизов Д.Г. Модель зашумленного кватернионного сигнала// Труды 6-й Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (РОАИ-6-2002), Великий Новгород, 2002, С.590-592

77. Хафизов Д.Г. Совмещение кватернионных сигналов при решении задачи обработки изображений группового точечного объекта//Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук Российской Федерации, 2002, №1, С.176-180.

78. Евдокимов А.О., Роженцов А.А., Хафизов Д.Г. Модель описания диаграммы направленности антенны с использованием кватернионных сигналов// VI Международная научно-техническая конференция «Распознавание-2003» г. Курск, С.53-55.

79. Хафизов Д.Г. Фурман Я.А., Хафизов Р.Г., Лапин С.В. Расчет характеристик распознавания гиперкомплексных сигналов. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003611694, РОСПАТЕНТ, 16.07.2003г.

80. Хафизов Д.Г. Фурман Я.А., Мальгин Ю.Ю., Лапин С.В. Комплекс по обработке радиолокационных снимков, аэрофотоснимков и рисунков (КОРСАР). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003611693, РОСПАТЕНТ, 16.07.2003г.

81. Хафизов Д.Г. Обработка 3D изображений групповых точечных объектов. Марийск. гос. техн. ун-т. Йошкар-Ола, 2004. - 136с.: 44 ил. -Библиогр.: 26. назв. - Рус. -Деп в ВИНИТИ 27.09.2004,№1517-В 2004.

82. Krevetsky A.V., Furman Y.A. Interpretation full quaternions as signals//71.ternational Conference о Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004). St. Petersburg, October 18-23, 2004, pp.297-298.