Многомерный гиперкомплексный контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, доктор физико-математических наук Леухин, Анатолий Николаевич

• Леухин, Анатолий Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Леухин, Анатолий Николаевич

Перечень сокращений

Введение ц

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АНАЛИЗА КОМПЛЕКСНОЗНАЧНЫХ

КОНТУРОВ ПЛОСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1. Математическое описание непрерывных и цифровых изображений

1.2. Дискретная модель контуров плоских изображений

1.2.1. Кодирование контуров бинарных изображений

1.2.2. Пространства контуров плоских изображений

1.2.2.1. Линейное комплексное пространство С (45). 1.2.2.2. Унитарное пространству во С контуров плоских изображений (47). 1.2.2.3. Метрическое комплексное пространство С (48). 1.2.2.4. Изоморфизм комплексных линейных пространств контуров (48). 1.2.2.5. Автоморфизмы представлений контуров в линейном комплексном пространстве С^ (49).

1.3. Линейные преобразования пространства контуров плоских изображений

1.3.1. Основные виды линейных преобразований контуров на плоскости

1.3.2. Матричные представления линейных преобразований пространства контуров 53 плоских изображений

1.3.3. Группы линейных преобразований контуров плоских изображений 51 1.3.3.1. Группы преобразований (57). 1.3.3.2. Представления групп преобразований (59).

1.3.3.3 Базисные функции неприводимых представлений ортогональной группы 0[2) для спектрального анализа комплекснозначных контуров (62).

1.4. Статистические модели контуров плоских изображений

1.5. Спектральные и корреляционные свойства контуров плоских изображений

1.5.1. Спектральный анализ контуров плоских изображений

1.5.2. Корреляционный анализ контуров плоских изображений

1.5.3. Специальные виды контуров

1.6. Линейная фильтрация контуров плоских изображений

1.6.1. Импульсная характеристика и частотный коэффициент передачи контурного 79 г линейного фильтра

1.6.2. Контурная согласованная фильтрация

1.6.3. Фильтрация широкополосного шумового контура

1.6.4. Согласованная фильтрация зашумленного контура

1.6.5. Функции правдоподобия зашумленного и шумового контуров

1.7. Основные операции над зашумленными контурными сигналами

1.7.1. Оценки параметров линейных преобразований зашумленных контуров пло- 87 ских изображений

1.7.2. Обнаружение зашумленных контуров плоских изображений

1.7.3. Распознавание зашумленных контуров плоских изображений

1.8. Формулировка задач диссертационного исследования

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КОНТУРНОГО АНАЛИЗА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ 95 ИЗОБРАЖЕНИЙ

2.1. Кодирование контуров пространственных изображений

2.2. Пространство контуров ЗБ изображений

2.2.1. Линейное кватернионное пространство Н

2.2.2. Евклидовое кватернионное пространство Н^ контуров ЗБ-изображений

2.2.3. Метрическое кватернионное пространство И контуров ЗБ-изображений

2.2.4. Свойства кватернионных пространств контуров

2.3. Линейные преобразования пространства контуров ЗБ-изображений

2.3.1. Вращение

2.3.2. Смещение, сдвиг начальной точки, масштабирование

2.3.3. Симметрия

2.4. Группы линейных преобразований контуров ЗБ-изображений 113 2.4.1. Разновидности групп линейных преобразований контуров ЗБ-изображений

2.4.2. Неприводимые разложения подгрупп группы линейных преобразований контуров ЗБ-изображений

2.5. Спектральный и корреляционный анализ кватернионных контуров 118 ЗО-изображений

2.6. Статистические модели кватернионных контуров ЗБ-изображений

2.6.1. Статистические характеристики шумового кватернионного контура

2.6.2. Статистические характеристики зашумленного кватернионного контура

2.7. Выводы

3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АНАЛИЗА N -МЕРНЫХ КОНТУРОВ С 128 »?■ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ ВЕКТОРАМИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ й

3.1. Гиперкомлексные ./V-мерные пространства контуров изображений

3.1.1. Алгебра контуров плоских изображений й =

3.1.2. Процедуры удвоения размерности элементарного вектора

3.1.3. Алгебра контуров пространственных изображений (( = Л

3.1.4. Алгебра контуров пространственно-временных изображений с1 =

1 л/*

3.1.5. Алгебра контуров над кольцом октав й =

3.2. Сравнительный анализ пространств октавных и бикватернионных контуров изо- 137 .бражений

3.2.1. Октавные пространства контуров изображений ^ ^

3.2.1.1. Линейное октавное пространство и контуров изображений (137)

3.2.1.2. Евклидово октавное пространство и контуров изображений (138)

3.2.1.3. Метрическое октавное пространство и контуров изображений (140)

3.2.2. Бикватернионные пространства контуров изображений

3.2.2.1. Бикватернионное пространство О^ контуров изображений (140) 3.2.2.2.

Евклидово бикватернионное пространство О^ контуров изображений (143)

3.2.2.3. Метрическое бикватернионное пространство О^ контуров изображений (144)

3.2.3. Свойства пространственно-временных преобразований контуров

3.3. Линейные преобразования пространства контуров в случае размерности с

3.4. Группы линейных преобразований в случае й -мерного элементарного вектора

3.5. Статистические модели контуров с ¿/-мерными элементарными векторами

3.5.1. Статистические характеристики шумового контура в случае в. -ЭВ

3.5.2, Статистические характеристики зашумленного кватернионного контура

3.6. Выводы 164 4. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ МНОГОМЕРНЫХ КОМПЛЕКСНОЗНАЧНЫХ 166 КОНТУРНЫХ СИГНАЛОВ

4.1. Постановка задачи синтеза фазокодированных сигналов с идеальными корреляци- 166 онными свойствами

4.2. Математическая модель системы уравнений для решения задачи синтеза фазоко- 174 дированных сигналов

4.2.1. Базисные решения системы уравнений

4.2.2. Представление остальных решений системы уравнений на основе базисного 177 решения

4.2.3. Группа Галуа возможных подстановок корней системы уравнений

4.2.4. Поле корней системы уравнений *

4.2.5. Аналитическое представление корней системы уравнений

4.2.6. Дополнительные подстановки корней системы уравнений в случае N = k

4.2.7. Алгоритм синтеза фазокодированных последовательностей заданной длины

4.2.8. Общее количество фазокодированных последовательностей заданной длины

4.2.9. Блок-схема алгоритма синтеза фазокодированных последовательностей с нулевыми боковыми лепестками циклической АКФ в случае N

4.2.10. Особый случай N =

4.3. Сравнительный анализ разработанного и известных методов синтеза фазокодиро- 207 ванных последовательностей с нулевыми боковыми лепестками циклической АКФ

4.4. Выводы 212 5. ОБРАБОТКА И РАСПОЗНАВАНИЕ ПЛОСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ГРУППОВЫХ 216 ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ФОРМ

5.1. Постановка задачи ориентации летательного аппарата по изображениям светил

5.2. Математическая модель кадра звездного неба 221 'Р 5.2.1. Математическая модель идеального кадра звездного неба

5.2.2. Математическая модель зашумленного кадра звездного неба

5.3. Обнаружение звезд в кадре изображения звездного неба заданного диапазона све- 226 тимости

5.4. Оптимальные формы вторичных созвездий для решения задачи распознавания

5.4.1. Понятие формы плоских изображений

5.4.2. Требования к форме вторичных созвездий, используемых для ориентации ле- 233 тательных аппаратов

5.4.3. Форма уникального вторичного созвездия 234 ^ 5.4:4. Коэффициент монохроматичности формы вторичного созвездия

5.5. Характеристики уникальных вторичных созвездий

5.5.1. Алгоритм поиска У ВС на небесной сфере

5.5.2. Результаты поиска квазиоптимальных ориентиров в виде УВС на небесной 245 сфере

5.6. Оптимальные формы вторичных созвездий для идентификации звезд в их составе

5.7. Результаты экспериментального исследования по поиску УКВС для идентифика- 252 ции звезд в составе УВС

5.7.1. Алгоритм поиска УКВС третьего порядка

Ф 5.7.2. Алгоритм поиска УКВС четвертого порядка

5.8. Характеристики распознавания и идентификации звезд в составе УВС при воздей- 264 ствии координатного шума, шумов дискретизации, пропадании полезных и появлении ложных отметок в кадре изображения

5.8.1. Алгоритм исследования характеристик правильного распознавания при воз- 264 . действии координатного шума

5.8.2. Результаты экспериментальных исследований влияния координатного шума 267 на характеристики правильного распознавания УВС

5.8.3. Характеристики правильной идентификации звезд в составе УВС при воздей- ' 271 ствии координатного шума

5.8.3.1. Методика проведения эксперимента и результаты исследования характеристик правильной идентификации (271). 5.8.3.2. Выводы по результатам исследования влияния флуктуационных координатных шумов на характеристики правильной идентификации звезд в составе уникальных вторичных созвездий (275).

5.8.4. Характеристики распознавания УВС при шумах дискретизации в матрице ^^ ПЗС

5.8.4.1. Алгоритм построения характеристик распознавания УВС при влиянии шумов дискретизации (276). 5.8.4.2. Результаты экспериментальных исследований влияния шумов характеристики правильного распознавания УВС (278). 5.8.4.3. Выводы по результатам исследования влияния шумов дискретизации на вероятность правильного распознавания УВС (284).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многомерный гиперкомплексный контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов»

Актуальность темы. Одним из важных средств обмена информацией между людьми и вычислительными машинами являются сигналы и изображения. В связи с этим актуальными являются вопросы регистрации, хранения, передачи, автоматической обработки и понимания визуальной информации. Особый интерес представляют цифровые сигналы и изображения, получаемые из естественных непрерывных сигналов и изображений.

Само по себе понятие изображения представляет собой сложный объект в силу ряда специфических информационных характеристик: информационной емкости, компактности, наглядности, внутренней структуры, отражающей логические и физические взаимосвязи окружающего мира, контекстной информации, статистических свойств и т.д. Такая сложность объекта исследования -изображения приводит к тому, что на сегодняшний день не существует единой точки зрения на теорию обработки и понимания изображений. Поэтому не имеется окончательной формулировки даже такого важнейшего и первоначального понятия теории, как алгебра изображений [1-5].

Указанные факторы приводят к тому, что на современном этапе для анализа изображений применяется огромное количество самых разнообразных по своей природе подходов, среди которых не последнее место занимают эвристические и слабо проверенные методы, что отмечено авторами работ [6-7]. В этой связи представляют интерес подходы, базирующиеся на строгих теоретических положениях, например, использующие аппарат теории сигналов, но применяющие упрощенные модели изображений объектов, не связанные со значительной потерей информации. Один из таких подходов заключается в отказе от обработки каждой точки изображения и переходе к обработке его контуров.

Контуры являются областями с высокой концентрацией информации, слабо зависящей от цвета и яркости. Они устойчивы к смене типа датчика, формирующего изображения, к частотному диапазону, в котором он используется, не зависят от времени суток и года. Другие характеристики изображения при этом значительно варьируются. Контур целиком определяет форму изображения и содержит всю необходимую информацию для распознавания изображений по их формам. Такой подход позволяет не рассматривать внутренние точки плоского изображения и тем самым значительно сократить объем обрабатываемой информации за счет перехода от анализа функции двух переменных к функции одной переменной. Следствием этого является возможность обеспечения работы системы обработки в масштабе времени близком к реальному. Но даже в тех задачах, где нельзя пренебречь обработкой внутренних точек, методы контурного анализа дополняют другие и поэтому, безусловно, являются полезными. Методы контурного анализа в большей степени, чем растровые методы, дают возможность использовать модели, инвариантные к случайным переносам, поворотам и изменениям масштабов изображений. Контурный анализ значительно расширяет кругозор специалиста, позволяя с единых позиций подходить к обработке как акустических, радиотехнических и оптических сигналов, так и радиолокационных, телевизионных, оптических и других видов изображений.

•4

Важная роль анализа контуров подчеркивается в целом ряде оригинальных и обобщающих работ по распознаванию и обработке зрительных образов [8-47].

В этом плане оригинальными являются монографии [48-49] авторского коллектива под руководством проф. Фурмана Я.А., полностью посвященные вопросам контурного анализа и его применений к обработке сигналов и изображений. Монографии [48-49] подготовлены по результатам работ [24-25, 50145]. Отметим, что работы [50-145] были опубликованы за период с 1979 по 2004 и приведены в хронологическом порядке. В теорию контурного анализа и его применений к обработке сигналов и изображений заметный вклад внесли и работы автора настоящей диссертации [48-49, 67-69, 77-78, 85, 87-92, 97-100, 106-1 16, 118, 120-128, 135-140,145].

При использовании контурных признаков для анализа и распознавания изображений на первом этапе требуется решить задачу выделения контуров изображений. Решение разбивается на следующие шаги: 1) обнаружение перепадов яркости на монохроматическом изображении (или перепадов координат цвета отдельно в каждом канале цветного изображения) и выделение граничных точек объектов изображения; 2) устранение разрывов граничных точек изображения; 3) прослеживание и аналитическое описание кода контуров изображений, полученных аппроксимацией обнаруженных граничных точек.

При решении задачи обнаружения граничных точек предварительно требуется применить линейные или нелинейные методы предварительного подчеркивания перепадов яркости [8,11,13,146]. Среди линейных методов повышения контраста перепадов широко применяются градиентные методы с использованием операторов Превитта [147], Щарра [146], Собеля [146], Робертса [146], учитывающие ориентацию границы. К другим линейным методам относятся методы частотной фильтрации, инвариантные к ориентации перепадов, например, операторы Гаусса с импульсной характеристикой, определяющей весовые функции гауссовой формы, предложенные Аргайлом [148] и Маклеодом [150,151], операторы Лапласа [146], фильтры верхних и нижних частот [146], Sharpen-фильтры [146]. Из нелинейных дифференциальных фильтров широкое распространение получили фильтры первого, второго и третьего порядков Робертса [31], Собела [23], Кирша [152], Лапласа [146], Щарра [146] и Blur-фильтры [146]. Уоллис [8] предложил использовать нелинейный метод повышения контрастности перепадов, основанный на гомоморфной обработке изображения. Розенфельдом были разработаны нелинейные методы повышения контраста и выделения перепадов, основанные на вычислении произведения некоторых средних разного порядка [153,154]. Перечисленные методы не учитывали функцию яркости (цвета) изображения в местах выделения перепадов. Хюккель [31] разработал процедуру аппроксимации двумерного перепада. В результате чего оператор Хюккеля дает достаточно хорошие характеристики даже на зашумленных изображениях.

После подчеркивания перепадов яркости (цвета) выполняется пороговая обработка и выносится решение об обнаружении (не обнаружении) граничных точек объектов изображения. Для вычисления пороговых значений обнаружителей используются собственные значения и (или) собственные векторы некоторых матриц, полученных по значениям профильтрованных изображений [146]. Кроме однопорогового обнаружителя границ, часто используется двух-пороговый обнаружитель границ - Саппу-детектор [155].

Тем не менее, как подчеркивалось в обзорной работе американского профессора А. Розенфельда «до сих пор нет сколько-нибудь удовлетворительной модели краев областей цифровых изображений, хотя она бы была очень полезна при построении оптимальных операторов обнаружения границ». Поэтому все рассмотренные выше методы подчеркивания и обнаружения граничных точек являются сугубо эвристическими. Отсутствие адекватных моделей сигналов и помех для большинства реальных сцен приводит к тому, что в общем случае неизвестны оптимальные решающие процедуры обнаружения граничных точек изображений.

Оптимальный обнаружитель граничных точек в пределах локально однородного участка сцены в общем случае должен содержать фоноподавляющее, согласованное и пороговые звенья [48,49]. В качестве критерия работы такого обнаружителя часто выбирается критерий Неймана-Пирсона [48,49]. В соответствии с ним обнаружитель должен обеспечивать максимум вероятности правильного обнаружения при заданном уровне вероятности ложной тревоги. В работах Хафизова Р.Г. [101,48] рассмотрен метод согласованно-избирательной фильтрации для квазиоптимального выделения контуров изображений с прямолинейными границами, базирующийся на гипотезе экспоненциально-косинусной АКФ фоновых шумов и слабой информативности низкочастотной части спектра изображения. Кроме перечисленных обнаружителей граничных точек используется также /-обнаружитель [48], в соответствии с которым по нескольким первым моментам статистических характеристик в двух соседних локально ограниченных областях выносится решение - проходит ли граница в пределах этих областей или нет.

Вследствие статистических неоднородностей отдельных областей объектов и фона изображения объектов становятся многосвязными из-за образующихся полостей и разрывов, при этом сильно искажается линия контура. Разрушения из-за указанных факторов односвязной структуры цифрового воздействия приводят к тому, что вместо одного контура, описывающего форму исходного изображения, мы получаем набор контуров различной формы в пределах контура одного изображения. Поэтому для улучшения качества обнаружения границ на втором шаге задачи выделения контуров изображений необходимо применять дополнительные меры, связанные с устранением разрывов граничных точек изображений объектов и фильтрацией ложных контурных линий. Среди известных подходов устранения разрывов граничных точек используются: метод релаксации [13], основанный на понятии силы границы и связанным с ним обнаружением и восстановлением разорванной границы в пределах определенной локальной области; метод морфологического анализа изображений с использованием операторов слияния и разделения [13,146], сглаживающих границы объектов без существенных изменений их площадей. При обнаружении граничных точек можно использовать также априорную информацию о форме контурных линий изображений. Большое распространение получило преобразование Хоха для обнаружения границ заданной формы [156]. В работах Фурмана, Егошипой рассмотрены вопросы квантования границ изображений объектов прямолинейной протяженной формы [48,79,93,104].

Завершающим шагом этапа выделения контуров изображений является процедура прослеживания и непосредственного формирования аналитического описания кода контуров. В качестве базового алгоритма прослеживания линии контура, при котором последовательно, без разрывов выделяются контурные точки изображения и формируется код контура, целесообразно использовать алгоритм, предложенный Розенфельдом [9]. Среди других известных алгоритмов прослеживания можно выделить алгоритм «жука» [23], алгоритм поиска в четырех направлениях [13], алгоритмы поиска по круговой [157] и треугольной траекториям [158], алгоритм поиска по графу [13].

При аналитическом описании полученного контура цифрового изображения формируется дискретный сигнал. Для плоских изображений каждый элемент кода контура можно рассматривать как направленный отрезок (элементарный вектор (ЭВ)) в некотором линейном двумерном пространстве {d - 2, где d - размерность ЭВ). Выбор линейного пространства для представления ЭВ существенно определяет все характеристики результатов, полученных при решении задач второго этапа контурного анализа изображений, таких как: обнаружение, разрешение, распознавание и оценка параметров преобразований.

Один из первых способов кодирования ЭВ был предложен Фрименом в работах [16,43,159], в зависимости от восьми возможных направлений на квадратной сетчатке каждый стандартный элементарный вектор кодируется соответствующим целым числом от 0 до 7. В работе [20] рассмотрено кодирование по трем признакам: длине текущего вектора, направлению поворота при переходе к следующему ЭВ и углу между соседними ЭВ. Кодирование текущего ЭВ может производиться также двумя его проекциями на оси координат с началом отсчета, совмещенным с началом ЭВ. В работах Фурмана Я.А. [25,50] предложено ЭВ контура задавать восемью комплексными числами. Данный код впоследствии получил название комплекснозначного кода контура. Комплексно-значное задание кода контура, т.е. выбор iV-мерного линейного дискретного комплексного пространства для описания контуров плоских изображений (где N - количество ЭВ в составе контура), позволило использовать хорошо разработанные методы обработки непрерывных и дискретных комплекснозначных сигналов в радиотехнических системах [160-199] для решения задач анализа комплекснозначных контуров изображений.

В настоящее время теория контурного анализа, охватывающего вопросы задания, преобразования, извлечения информации из плоских изображений контуров и групповых точечных объектов и представляющая раздел теории комплекснозначных сигналов, достаточно хорошо развита и апробирована в работах Фурмана Я.А., Кревецкого A.B., Передреева А.К., Роженцова A.A., Ха-физова Р.Г., Егошиной И.Л. и автора этой диссертации [24-25, 48-145]. В частности, обоснован выбор комплексного N -мерного линейного пространства для представления комплекснозначного контура и его линейных преобразований. Введено N -мерное унитарное пространство для представления операции скалярного произведения контуров плоских изображений. Показано, что по сравнению с другими пространствами, задающими контуры плоских изображений, /V -мерное унитарное пространство является наиболее «информативным» за счет наличия дополнительной мнимой части. Введено Гильбертово пространство для задания метрических свойств комплекснозначных контуров. Проработаны вопросы линейной фильтрации контуров изображений, основанные на использовании импульсной характеристики или частотного коэффициента передачи фильтра. Введены математические модели шумовых контуров с использованием двумерного нормального закона распределения и получены модели за-шумленных контуров. Рассмотрены вопросы оптимальной фильтрации зашум-ленных контуров с учетом нормального закона распределения шумового контура. Синтезирована структура контурного согласованного фильтра и сопряженно-согласованного фильтров. Получены статистические характеристики шумового и зашумленного контуров на выходе линейного, согласованного и сопряженно-согласованного фильтров. Решены задачи оптимального обнаружения, распознавания, разрешения и оценки параметров зашумленных сигнальных контуров с учетом введенных моделей шумовых контуров.

Однако контурный анализ [48] применим лишь к обработке плоских двумерных изображений. Переход в третье измерение (с! = 3) связан не только со значительным ростом количества обрабатываемых пикселов, но, в первую очередь, с отсутствием удобных теоретических подходов к обработке трехмерных форм. Рядом известных в области обработки изображений и сигналов -В.В.Яншиным, И.Н.Синициным, В.М.Черновым, на конференциях РОАИ-2.РОАИ-5 высказывались предположения о возможности создания для обработки пространственно заданных групповых точечных объектов на базе гиперкомплексных чисел непротиворечивой теории обработки ЗЭ - изображений. В этом плане в коллективной монографии [49] с участием автора данной диссертации рассматривается один из возможных подходов к созданию теории кватернионных сигналов, базирующейся на основе контурного анализа. По существу в данной монографии, впервые, систематически рассмотрены вопросы связанные с обработкой N-мерных дискретных кватернионных сигналов. Теория гиперкомплексных систем существует давно [200-230], но ее применение для практических целей крайне ограничено по сравнению с другими математическими конструкциями, например, комплексными числами. Основная сложность создания теории кватернионных сигналов заключается в отсутствии меры схожести таких сигналов, например в виде их скалярного произведения. Наличие такой меры схожести позволяет использовать методы теории сигналов применительно к кватернионным моделям. Скалярное произведение рассматриваемых в качестве векторов сигналов позволяет задать ортогональную систему отсчета, ввести понятие спектра, авто и взаимнокорреляционной функций, синтезировать согласованный фильтр, являющийся базовым звеном в устройствах оптимального обнаружения, распознавания и оценки параметров сигнала. При рассмотрении вопросов, связанных с созданием теории кватернионных сигналов [49], была использована тесная связь кватернионов с комплексными числами, лежащими, в свою очередь, в основе контурного анализа. Были получены комплексные формы кватернионов, позволяющие представить ква-тернионный сигнал в виде пучка "комплексных" векторов. В результате скалярное произведение комплекснозначных векторов обобщено на случай скалярного произведения кватернионных сигналов. В монографии [49] также проработаны вопросы, связанные со спектральным анализом и сопряженно-согласованной фильтрацией кватернионных сигналов с учетом некоммутативности операции умножения кватернионов. Однако, не все вопросы обработки N -мерных контурных сигналов, состоящих из ¿/-мерных ЭВ при ¿/>3, на сегодняшний являются проработанными. Поэтому необходимо сформировать концепцию и предложить конкретную реализацию контурного подхода к распознаванию образов на изображениях больших размерностей. Диссертация посвящена разработке многомерного гиперкомплексного контурного анализа и его использованию в приложениях по обработке изображений и сигналов.

Цель и задачи исследований. Цель диссертационной работы заключается в разработке многомерного гиперкомплексного контурного анализа и его практическом применении в приложениях по обработке и распознаванию изображений и сигналов. Для достижения этой цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Формулировка и обоснование основных положений теории кватернион-ных контуров пространственных изображений.

2. Формулировка и обоснование основных положений теории гиперкомплексных контуров динамических пространственных изображений.

3. Разработка аналитического регулярного метода синтеза и исследование всех возможных равномерных по модулю фазокодированных комплекснознач-ных контуров с идеальными свойствами циклической АКФ, определяющих оптимальные формы для решения задачи оценки параметров.

4. Формулировка и обоснование основных положений теории оптимальных форм изображений для решения задач распознавания и оценки параметров.

5. Формулировка и обоснование основных положений теории обработки изображений групповых точечных объектов на базе аналитических моделей в виде пучков векторов.

6. Практическая реализация разработанных положений многомерного гиперкомплексного анализа для решения следующих задач:

- обработка и распознавание изображений звездного неба с целью определения параметров ориентации летательных аппаратов на основе оптимальных форм вторичных созвездий;

- обработка и распознавание плоских изображений групповых точечных объектов по сигналам в виде пучков векторов;

- обработка и распознавание изображений трехмерных групповых точечных объектов на основе сферических гармоник;

- применение многомерного гиперкомплексного контурного анализа для описания и решения пространственно-временного уравнения вращения вектора Блоха в трехмерном пространстве в динамике взаимодействия двухуровневой квантовой системы с внешним возбуждающим полем.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы распознавания образов, контурного анализа, цифровой обработки сигналов и изображений, теории вероятностей, теории Галуа, теории групп, теории функции комплексного переменного, алгебры гиперкомплексных чисел, методы математической физики, численные методы и методы математического моделирования.

Научная новизна, определяется полученными в диссертации новыми результатами и заключается в следующем:

1. Разработаны основы теории анализа пространственных изображений на базе аналитических моделей в виде кватернионных контуров: введены линейное, евклидовое и метрическое пространства контуров, определены меры схожести кватернионных контуров, получены статистические модели и характеристики шумовых и зашумленных контуров пространственных изображений, рассмотрены вопросы спектрального и корреляционного анализа контуров пространственных изображений, решена задача определения параметров вращения кватернонных контуров.

2. Аналитически регулярным методом решена обобщенная задача синтеза дискретных фазокодированных последовательностей с идеальными корреляционными свойствами при заданной размерности N. Определено общее количество р возможных кодовых последовательностей при заданных начальных условиях, не ограничивающих общности решений. Получен класс дискретных фазокодированных сигналов с нулевым уровнем боковых лепестков циклической АКФ.

3. Разработаны требования к оптимальным формам плоских изображений ГрТО для решения задач распознавания с позиций критерия минимального расстояния и оценки параметров астроориентиров методом максимального правдоподобия. На небесной сфере найдены оптимальные ориентиры в виде уникальных вторичных созвездий и уникальных композиционных вторичных созвездий для последовательного решения задач распознавания и идентификации звезд в их составе.

4. Развита теория обработки плоских изображений ГрТО по сигналам в виде пучков векторов и проведена ее апробация при распознавании изображений светил с целью определения параметров ориентации летательных аппаратов.

5. Развита теория обработки трехмерных групповых точечных объектов по сигналам в виде пучков векторных кватернионов и проведена ее апробация при решении задачи определения параметров поворота неупорядоченного кватер-нионного пучка с целью определения ориентации ЛА на основе спектрального разложения исходного и повернутого пучков в базисе сферических гармоник.

6. Выполнена апробация методики многомерного гиперкомплексные анализа к решению системы уравнений, описывающих вращение элементарного вектора - вектора Блоха, в пространстве трех измерений.

Практическая значимость работы.

1. Разработанная теория многомерного гиперкомплексного контурного анализа применена для решения задачи распознавания астроориентиров и идентификации звезд в их составе на изображениях звездного неба. Полученные решения могут использоваться в бортовых вычислительных системах с целью определения параметров трехосной ориентации при полной априорной неопределенности положения ЛА. Полученные оптимальные формы изображений ориентиров позволяют реализовать потенциальные возможности системы ориентации ЛА. Разработанный метод идентификации звезд по пучкам векторов обеспечивает вероятность правильной идентификации звезд не хуже 0,95 при допустимом СКО координатных шумов, не превышающем 10 угловых минут. Для сравнения, используемый в настоящее время метод угловых расстояний для определения параметров ориентации обеспечивает ту же вероятность правильной идентификации при допустимом СКО координатных шумов, не превышающем 30 угловых секунд. Разработанный метод определения параметров вращений кватернионного контура, образуемого пространственным групповым точечным объектом, позволяет определить параметры ориентации ЛА по изображениям звездного неба без предварительной идентификации наблюдаемых звезд.

2. Решенная обобщенная задача синтеза фазокодированных сигналов с идеальными корреляционными свойствами позволяет получить гораздо большее количество кодовых комбинаций по сравнению с известными при заданной размерности N сигнала. В радиолокации при изменении тонкой структуры излучаемого зондирующего сигнала в каждом новом периоде улучшаются тактико-технические характеристики. При этом большое количество фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем циклической АКФ позволяет излучать сигналы меньшей размерности, при этом уменьшаются градации фазы в одном кодовом интервале. При использовании кодового разделения каналов с применением фазокодированных последовательностей резко увеличивается количество адресатов получателей информации, которое определяется общим количеством возможных фазокодированных последовательностей.

3. Применение методов контурного анализа к решению уравнений Блоха, описывающих динамику квантового перехода двухуровневой системы, позволяет представлять отклики эхо-сигналов не комплексными, а кватернионными величинами, что, в свою очередь, может найти применение при обработке информации в оптических эхо-процессорах.

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в следующих НИР, выполняемых автором в качестве исполнителя по грантам, выделенных МарГТУ и МарГУ:

1. Грант Министерства общего и профессионального образования РФ "Электрофизические особенности фотонного эха в газе", 1996г.

2. Грант РФФИ, проект №96-02- 18223а «Поляризационные свойства фотонного эха в газах», 1996-1998гг.

3. Грант РФФИ «Новые оптимальные сигналы для задач разрешения/распознавания», проект №97-01-00906, 1997-1998гг.

4. Грант Министерства общего и профессионального образования РФ «Интеллектуальные системы ориентации летательных аппаратов на базе систем обработки изображений ориентиров оптимальной формы, расположенных на подстилающей поверхности или небесной сфере», 1997-1998гг.

5. Государственная программа 011 «Перспективные информационные технологии», грант Миннауки и технологий «Распознавание изображений дорог и других нитевидных объектов в сценах с аэроландшафтами», №0201.05.021, 1998г.

6. Грант РФФИ «Оптимальные сигналы в виде форм точечных изображений. Поиск уникальных звездных образований для ориентации летательных аппаратов», проект 99-01-00186, 1999-2000гг.

7. Грант Минобразования РФ по программе 001 - «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий» раздел «Робототех-нические технологии», проект 03.01.06.001, «Робототехническая производственная технология дефектоскопии корпусов интегральных схем на базе контурного анализа их изображений», 2000г.

8. Программа Минобразования РФ «Университеты России - Фундаментальные исследования», проект №015-01.01.68, «Пространственно-временные и поляризационные свойства фотонного эха в постоянном продольном магнитном поле в парах молекулярного йода», 2000-2002гг.

9. Грант РФФИ проект № 00-02-16234, «Деполяризующие столкновения и информативные свойства фотонного эха в парах молекулярного йода в режиме лазерного охлаждения», 2000-2002.

10. Грант РФФИ, проект № 01-01-14029, Издание монографии «Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов», 2001.

П.Грант РФФИ, проект № 01-01-00298, «Новые подходы к решению класса задач обработки изображений и сигналов, связанного с фиксацией максимума взаимнокорреляционной функции и подавлением корреляционных шумов», 2002-2003.

12. Программа Минобразования РФ «Университеты России - Фундаментальные исследования», проект №УР.01.01.048, «Пространственно-временные и поляризационные свойства стимулированного фотонного эха в постоянном продольном магнитном поле в парах молекулярного йода»

13. Грант РФФИ, проект № 03-01-14065д, Издание монографии «Ком-плекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов», 2003.

14. Грант РФФИ, проект №03-02-17276, «Фундаментальные физические проблемы построения квантовых компьютеров на основе гиперкомплексных взаимосвязей характеристик фотонного эха», 2003-2004.

15. Грант РФФИ, проект №04-01-00243, «Определение потенциальной эффективности распознавания образов, задаваемых векторными сигналами», 2004.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в следующих НИР, выполняемых автором в качестве руководителя по грантам:

1. Грант Марийского государственного технического университета для молодых ученых «Проблема выбора сигнала для системы ориентации космического аппарата при визировании звезд в условиях априорной неопределенности оптической оси астродатчика», 2001г.

2. Грант РФФИ, проект MAC № 02-02-06123, «Деполяризующие столкновения и информативные свойства фотонного эха в парах молекулярного йода в режиме лазерного охлаждения». а также внедрены в учебный процесс по специальностям 200700, 201100 и 190600.

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на LII, LIV, LV научных сессиях, посвященных Дню Радио (Москва, 1997, 1999, 2000); на 1-ой региональной и Н-ой, Ш-ей, IV-ой и VII-ой Всероссийских, молодежных школах "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" (Казань, 1997, 1998, 1999, 2000, 2004); на 1-ой, П-ой и Ш-ей Всероссийских междисциплинарных научных конференциях «Вавиловские чтения» (Йошкар-Ола, 1996, 1997, 1999); на XIII и XV Международных межвузовских школах-семинарах «Методы и средства технической диагностики» (Йошкар-Ола, 1996, 1998); на Всероссийской конфео ренции «Структура и динамика молекулярных систем» (Йошкар-Ола, 1998); на Международных конференциях ("Lasers", 1998, USA, New Mexico; "Lasers", 1999, USA, Albuquerque; "Lasers", 2000, Canada, Quebec); на Международных конференциях «Фотонное эхо и когерентная эхо-спектроскопия» (Йошкар-Ола, 1997; В. Новгород, 2001); на Международных конференциях «Лазерная физика» (Москва, 1996, 2001); на Международных конференциях «Чтения по квантовой оптике» (Казань, 1999; С.-Петербург, 2003); на 1-ой Международной конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 1998); на Всероссийской научной конференции «Телекоммуникационно-информационные системы» (Йошкар-Ола, 1998); на 1-ой Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Н. Новгород, 1999); на Ш-ей Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (Чебоксары, 1999); на IV-ой и VI-ой Международных научно-технических конференциях «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации» (Курск, 1999, 2003); на Ш-ей Международной конференции «Космонавтика, Радиоэлектроника, Геоинформатика» (Рязань, 2000); на V-ой (Самара, 2000), VI-ой (В.Новгород, 2002) Международных конференциях «Распознавание образов и анализ изображений»; на VI Всероссийской с участием стран СНГ конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации» (Нижний Новгород, 2001); на Международной научной конференции «Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А. Ко-тельникова» (Москва, 2003); на XI Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов», (Пущино, 2003); на ежегодных научных конференциям по итогам НИР МарГТУ и научных семинарах кафедры Радиотехнических и медико-биологических систем МарГТУ.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 79 работ из них 2 коллективные монографии, выпущенные издательством «ФИЗМАЛИТ»; 12 статей - в международных изданиях, 16 - в центральных рецензируемых научных журналах, 33 - материалы конференций, 13 - депонированных, 2 - рукописные работы. При участии автора подготовлено 12 отчетов по НИР.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, 7 глав, Заключения, содержит 72 рисунков и 24 таблиц. Список литературы включает 341 наименования.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Леухин, Анатолий Николаевич

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработаны следующие вопросы теории анализа контуров и пучков векторов пространственных изображений: аналитически контур задается в линейном ./V-мерном кватернионном пространстве; введено скалярное произведение двух кватернионных контуров и расстояние между контурами; на основании операции скалярного произведения за счет появления дополнительных «информативных мнимых компонент» обосновывается преимущество выбора одномерного кватернионного пространства Я1, по сравнению с двумерным комплексным пространством С и четырехмерным действительным простран4 ством к для задания произвольного элементарного вектора в составе контура 3(1 изображения; рассмотрена группа и ее подгруппы линейных преобразований N -мерных кватернионных контуров; в качестве ортонормированного базиса для спектрального анализа предложено использовать базисные функции неприводимых представлений делителя ортогональной группы 0+(з) с соответствующими нормировочными множителями, которые представляют собой сферические гармоники; получены выражения для вычисления корреляционных функций кватернионных контуров и показана их взаимосвязь со спектральным представлением; введены модели шумового и зашумленного кватернионных контуров и получены их статистические характеристики.

2. Разработаны следующие вопросы контурного анализа N -мерных контуров, образованных элементарными векторами размерности й. Показано, что выбор алгебры гиперкомплексной системы для аналитического представления элементарного вектора в с1 -мерном пространстве определяется с помощью процедуры удвоения Грассмана-Клифорда или процедуры удвоения Кэлли-Диксона. Обоснован выбор N -мерного бикватернионного пространства (¿/ = 8) для аналитического представления динамических пространственных контуров при рассмотрении вращений Лоренца пространства-времени. Рассмотрены вопросы спектрального анализа на основе базисных функций неприводимых представлений ортогональной группы 0+(с/). Получены аналитические модели шумового и зашумленного кватернионных контуров и рассчитаны статистические характеристики в случае произвольной размерности а элементарного вектора в составе N -мерного гиперкомплексного контура

3. Решена обобщенная задача синтеза всех равномерных по модулю фазо-кодированных последовательностей с идеальными корреляционными свойствами при заданной размерности N. Определено общее количество Р возможных кодовых последовательностей при начальном условии Уо=\. Разработаны алгоритмы синтеза всех возможных фазокодированных последовательностей. Показано, что известные фазокодированные последовательности: (коды класса р, коды Фрэнка и коды ассоциированные с ЛЧМ сигналом) образуют лишь сравнительно небольшой класс решений из общего количества найденных решений.

4. Развита теория оптимальных форм плоских изображений групповых точечных объектов для последовательного решения задач распознавания ГрТО и идентификации точек в его составе. Показано, что оптимальная форма изображения плоского ГрТО для распознавания должна иметь дельтовидный спектр и задаваться элементарным контуром. Показано, что оптимальная форма ГрТО для идентификации точек в его составе должна иметь равномерный спектр, и может быть реализована на базе контурных представлений синтезированных фазокодированных последовательностей с идеальными корреляционными свойствами. Теория экспериментально проверена при обработке плоских изображений звездного неба. Синтезированы алгоритмы поиска и осуществлен поиск созвездий на звездном небе со свойствами форм близкими к оптимальным. Доказано существование уникальных вторичных созвездий, оптимальных для решения задачи распознавания, и уникальных композиционных вторичных созвездий, оптимальных для решения задачи идентификации звезд в составе УВС, образуемых звездами из диапазона светимостей от-1,5т до 4,5т.

5. Развита теория обработки групповых точечных объектов плоских изображений в виде пучков комплекснозначных векторов: применительно к заданным на плоскости пучкам получен ортонормированный базис из полного семейства элементарных пучков. В этом базисе раскладывается произвольный пучок, причем проекциями пучка на базисные векторы являются компоненты его спектра Фурье. Выявлены особенности пучка как зашумленного сигнала, связанные с тем, что при одной и той же дисперсии координатного шума каждый радиус вектор характеризуется своим отношением сигнал/шум. Рассмотрена специфическая операция обработки пучков - упорядочение (нумерация) точек подмножества. Теория экспериментально проверена при обработке плоских изображений звездного неба. Разработана аналитическая модель представления изображений светил в машинном кадре, сформированном с помощью оптической системы ЛА. Заданное на плоскости упорядоченное множество поля звезд представляется в виде пучка комплекснозначных векторов, направленных из одной звезды-полюса. Решена задача идентификации произвольной звезды по ее портрету, образованному в машинном кадре соседними звездами. Разработанный метод идентификации звезд по пучкам векторов обеспечивает вероятность правильной идентификации звезд не хуже 0,95 при допустимом СКО координатных шумов, не превышающем 10 угловых минут.

6. Рассмотрено решение задачи динамики вращения элементарного вектора трехмерного пространства в рамках развитого кватернионного анализа контуров применительно к задаче анализа взаимодействий двухуровневой квантовой системы с возбуждающим полем с использованием представлений вектора Блоха. Трехмерный вектор Блоха можно представлять с помощью элементарного вектора в виде унитарного векторного кватерниона. Решение системы дифференциальных уравнений Блоха сводится к решению одного дифференциального кватернионного уравнения. Результаты решения такого уравнения совпадают с классическими результатами решения системы дифференциальных уравнений Блоха, полученных Раби. Решение уравнения в кватернионном виде менее трудоемко, поскольку операция вычисления экспоненты от матрицы, заменяется операцией возведения экспоненты в степень кватерниона по правилам, аналогичным правилам вычисления функций комплексного переменного.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Леухин, Анатолий Николаевич, 2004 год

1. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации// Проблемы кибернетики. Вып. 33 — М.: Наука, 1978.-c.5-68.

2. Гуревич И.Б., Журавлев Ю.И., Сметанин Ю.Г. Алгебры изображений: исследовательские и прикладные задачи/ Труды IV конференции РОАИ. -Новосибирск, 1998. -с.74-78.

3. I.B. Gurevich, Yu.G. Smetanin, Yu.I. Zhuravlev. Image Algebras: Research and Applied Problems// Pattern Recognition and Image Understanding: 5th Open German-Russian Workshop/fB.Radig . (ed.). Sankt Augusting: Infix, 1999, pp.100-107.

4. Гренадер У. Лекции по теории образов. Пер. с англ. М.: Мир, - Т. 1-3.

5. G. Ritter, J. Wilson. Computer Vision. Algorithms in Image Algebra. Prentice Hall Ptr, 1997.

6. Comment on Ignorance, Myopia and Novelette in Computer Vision Systems by M.A. Snuder/ Ramech C. Jain, Thomas O. Binford// CVGIP: Image Understand 1991. - V.53, №1. - P.l 12-117.

7. Jain R.C., Binford Т.О. revolutions and experimental computer vision/ Bowyer K.W., Jons J.P. // CVGIP: Image Understand. 1991. V.53, №1. - P.127-128.

8. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. -М.: Мир, Кн.1, 2.

9. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений. М.: Мир, 1972.

10. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986.

11. Методы компьютерной обработки изображений/ Под ред. В.А. Сойфера. -М.: Физматлит, 2001. -784 с.

12. Анисимов Б.В., Курганов В.Ф., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений. М.: Высшая школа, 1983.

13. Чэн Ш.К. Принципы проектирования систем визуальной информации: Пер. с англ. М.: Мир, 1994. 408 с.14