Сигналы с аддитивной фрактальной структурой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Хандурин, Андрей Владимирович

• Хандурин, Андрей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Хандурин, Андрей Владимирович

Аннотация

Введение.

Глава 1 Математические и физические приложения фракталов.

1.1 Введение.

1.2 Основные характеристики фракталов.

1.3 Геометрические фракталы в радиотехнике.

1.4 Алгебраические фракталы.

1.4.1 Статистически самоподобные фракталы.

1.4.2 Фрактальные функции с полным самоподобием.

1.4.3 Спектральные свойства фрактальных процессов.

1.5 Применение алгебраических фракталов в радиотехнике.

1.5.1 Фрактальная радиолокация и фрактальные радиоэлементы.

1.5.2 Сигналы с фрактальной структурой А.А. Потапова

1.5.3 Сигналы с мультипликативной фрактальной структурой.

1.5.4 Фрактальные сверхширокополосные сигналы.

1.5.5 Фрактальные сигналы с аддитивной структурой в базисе вейвлет функций.

1.6 Выводы по главе 1. Постановка задачи исследования.

Глава 2 Исследование сигналов с аддитивной фрактальной структурой.

2.1 Введение.

2.2 Самоподобие сигналов с аддитивной фрактальной структурой.

2.2.1 Самоподобие бесконечного ряда Вейерштрасса.

2.2.2 Самоподобие усеченного ряда Вейерштрасса.

2.3 Зависимость размерности сигнала с аддитивной фрактальной структурой от значения его параметров.

2.3.1 Фрактальная размерность бесконечного ряда Вейерштрасса.

2.3.2 Фрактальная размерность усеченного ряда Вейерштрасса.

2.4 Несоизмеримость частот простых колебаний, или простой путь к сложному виду временных реализаций.

2.4.1 Кратность и несоизмеримость частот ряда.

2.4.2 Квазипериод усеченного ряда Вейерштрасса, предельное число отсчетов в выборке. ^

2.4.3 Запрещенные значения безразмерной опорной частоты.

2.5 Статистические характеристики сигнала с аддитивной фрактальной структурой в сравнении с характеристиками хаотических сигналов.

2.5.1 Стационарность сигналов на базе ряда Вейерштрасса.

§

2.5.2 Эргодичность сигналов на базе ряда Вейерштрасса.

2.5.3 Расчет численных статистических характеристик сигналов на базе ряда Вейерштрасса.

2.6 Оценка сложности хаотических и фрактальных сигналов.

2.6.1 Численная оценка сложности с помощью статистического критерия согласия.

2.6.2 Численная оценка сложности с помощью фрактальной размерности.

2.7 Оценка глубины долговременной памяти хаотических и фрактальных сигналов.

2.8 Выводы по главе 2. 2 2 ^

Глава 3 Новые базисы для сигналов с аддитивной фрактальной структурой.

3.1 Введение. ИЗ

3.2 Центрированный ряд Вейерштрасса и сигналы на его основе. ^ ¡

3.2.1 Текущее среднее ряда Вейерштрасса. ^

3.2.2 Центрированный сигнал с аддитивной фрактальной структурой.

3.2.3 Каскадное центрирование сигнала с аддитивной фрактальной структурой.

3.3 Сигнал с аддитивной фрактальной структурой с модифицированным законом расстановки частот.

3.3.1 Квазиравномерный спектр сигнала с аддитивной фрактальной структурой.

3.3.2 Диапазонная неравномерность спектра сигнала с аддитивной фрактальной структурой.

3.4 Сигнал с аддитивной фрактальной структурой в базисе коробчатых кривых.

3.4.1 Свойства сигнала с аддитивной фрактальной структурой в коробчатом базисе. ^^

3.5 Сигналы с аддитивной мультифрактальной структурой. ¡

3.6 Выводы по главе 3.

Глава 4 Способы передачи информации с помощью сигналов с аддитивном фрактальной структурой.

4.1 Введение.

4.2 Маскировка информации с помощью сигналов с аддитивной фрактальной структурой (Framask).

4.2.1 Некогерентный прием информации с помощью однооконной обработки в системе Framask.

4.2.2 Способ каскадного выделения информации в системе Framask.

4.2.3 Устранение маскирующего фрактального сигнала методом когерентного приема.

4.2.4 Способ скрытной связи Framask с управляемой формой спектра 161 маскирующего колебания в передатчике.

4.3 Прямо фрактальный способ передачи информации. ^

4.3.1 Выбор сигнала для прямофрактальной системы передачи 167 информации.

4.3.2 Структурная схема и оценка помехоустойчивости прямофрактального способа передачи информации. ^^

4.4 Скрытная передача информации с помощью модуляции параметров сигналов с аддитивной фрактальной структурой.

4.4.1 Размерностная модуляция сигнала с аддитивной фрактальной структурой.

4.4.2 Частотная модуляция сигнала с аддитивной фрактальной структурой.

4.5 Использование масштабной инвариантности (самоподобия) сигналов с аддитивной фрактальной структурой для выделения информации. * ^

4.6 Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сигналы с аддитивной фрактальной структурой»

Основой современных беспроводных технологий являются сложные широкополосные (ШПС) (или сверхширокополосные) сигналы, нашедшие применение в действующих радиолокационных, радионавигационных и телекоммуникационных системах. Причиной большого интереса к широкополосным сигналам в современных системах передачи информации стало то, что с их помощью можно решить проблемы электромагнитного влияния одного радиотехнического устройства на другое; проблемы помехоустойчивой передачи информационных сообщений в канале связи с широкополосными или узкополосными помехами; проблемы скрытности и защищенности информации, разработка новых методов модуляции-демодуляции, кодирования м декодирования сообщений.

Один из способов формирования ШПС основан на снижении спектральной плотности мощности передаваемого сообщения, за счет расширения его полосы частот. При этом в классических методах, описанных в работах Варакина Л.Е., Платова В.П., Пестрякова В.Б., Хармута Х.Ф. [1-4] и др., в качестве переносчика информации используются гармонические колебания, которые подвергаются сложной модуляции, что приводит к серьезному усложнению схем передатчиков и приемников. Усложнения можно избежать, если отказаться от гармонической несущей в пользу сигнала, изначально обладающего широкополосностью.

В последние 15-20 лет возник интерес к использованию хаотических колебаний в качестве широкополосных несущих сигналов. Направление в области формирования сложных, шумоподобных колебаний и сигналов на базе динамического хаоса стало одним из ведущих [5].

Хаотические сигналы формируются в очень простых, но существенно нелинейных, полностью детерминированных динамических системах [6]. Например, в системах третьего порядка и выше с непрерывным временем [7

10]: Лоренца (В.1) и Рёсслера (В.2) или с дискретным временем (начиная от первого порядка) в логистическом отображении (В.З):

-(гг+гг\ ^гг=г,+Агг, гъ=В + фх-р), (В.2)

4«*„( 1-*„), (В.З) где / =(/р/2,/3); г = (rpr2,r3); л: - компоненты векторов состояния систем, а P,R,b; А,В,р; а - их параметры. Свойства хаотических сигналов близки к естественным шумам радиотехнических приборов, но в отличие от шума хаотические сигналы воспроизводимы при условии совпадения (с заданной точностью) параметров передатчика и приемника.

В фазовом пространстве порождающей динамической системы хаотическим сигналам соответствуют особые притягивающие множества — хаотические (странные) аттракторы, что было показано еще в ранних работах Анищенко B.C., Муна Ф., Шустера Г. [11-13]. Размерность таких аттракторов не является целой величиной, а является дробной, их структура фрактальной (Farmer J.D., Grassberg P., Procaccia I., Yorke J.A [14-15]).

Передача информации с помощью сигналов на основе динамического хаоса получила развитие после открытия Пекорой и Кэрроллом (Pécora L.M., Carroll T.L.) в 1990 году [16] явления хаотического синхронного отклика (хаотической синхронизации). На настоящий момент применению хаотических сигналов в телекоммуникационных системах посвящен ряд отечественных и зарубежных работ, причем число публикаций очень быстро растет [17-62]. Более подробно отечественные и зарубежные научные школы, занимающиеся нелинейной динамикой и динамическом хаосом, освещены в главе 1.

Повышенное внимание к динамическому хаосу обусловлено необычайно широким набором видов хаотических колебаний, простотой схем их генерации в различных диапазонах частот и высокими потенциальными возможностями применения в разнообразных системах скрытной связи, системах с распределенным спектром, криптографии и многих других практических применениях. Скрытность передачи информации в системах связи с хаотической несущей достигается за счет того, что очень сложно не только демодулировать хаотическую несущую, но и определить само существование информации в нерегулярном, изрезанном хаотическом сигнале без знания характеристик и параметров передатчика. Как междисциплинарное направление, теория динамического хаоса объясняет с общих позиций большое число новых явлений в ряде наук естественно-физического профиля.

Однако после детального исследования систем связи с хаотической синхронизацией стало понятно, что в реальных условиях работа таких систем весьма нестабильна, а часто совершенно невозможна [62]. Проблема заключается в самой природе хаотических колебаний. Во-первых, сложные нелинейные механизмы формирования динамического хаоса весьма чувствительны к неизбежным, даже незначительным, рассогласованиям параметров на приемной и передающей стороне, что приводит к разрушению хаотической синхронизации. Во-вторых, более важное, на качество синхронизации существенное влияние оказывает уровень шумов в канале связи. В-третьих, невозможна адаптация хаотической несущей к изменению параметров сообщения или помеховой обстановки в канале связи -характеристики хаотических колебаний строго определяются структурой формирующей динамической системы и выбором режима её работы. Эти недостатки динамического хаоса препятствуют широкому внедрению сигналов на его основе в практические радиотехнические приложения и телекоммуникационные системы. В подавляющем большинстве случаев применение сигналов с хаотической структурой остается гораздо менее эффективным, чем применение классических широкополосных сигналов [4], для которых разработаны проверенные способы генерации.

Для устранения указанных недостатков систем с хаотическим синхронным откликом предложено множество решений [62], которые приводят к серьезному 9 усложнению структурных схем систем связи. Это снижает привлекательность хаотических систем связи с корреляционным приемом для практики. В последнее время даже наметилась тенденция к отказу от когерентного приема информации с помощью хаотического синхронного отклика и переходу к некогерентному приему [61-62].

Простая схема некогерентного приема информации в системе связи с хаотической маскировкой предложена Murali К., Leung Н. в [61]. Она основана на оконной обработке (усреднение в окне шириной г) несущего колебания в передатчике и приемнике (рис.В.1), что позволяет в ряде случаев получить приемлемое качество передачи как цифровой, так и> аналоговой информации при высоком уровне шумов в канале.

Рис. В.1. Структурная схема некогерентного приема информации с хаотической маскировкой

По виду временных реализаций, приведенных в [61] и полученных автором диссертации в результате компьютерного моделирования, совершенно четко можно судить о существовании или отсутствии сообщения. Термин «маскировка» в данном случае означает лишь наложение хаотического сигнала на информационный без попытки скрыть наличие последнего. Данная схема из-за простоты её реализации может оказаться перспективной при условии изменения типа переносчика информации. Также и в других системах с хаотическими сигналами не удается реализовать скрытность передачи информации при удовлетворительном качестве её приема.

Таким образом, применение хаотических сигналов для скрытной передачи информационного сообщения в реальных условиях с высоким уровнем шумов пока проблематично. Ясно видно противоречие между высокой скрытностью

10 передачи информации и качеством его выделения. В настоящее время работы по поиску новых типов и свойств хаотических колебаний ведут многие ученые, среди которых отечественные научные группы под руководством A.C. Дмитриева, С.П. Кузнецова и A.A. Короновского.

Научная группа Дмитриева A.C. (ИРЭ РАН) разработала ряд сенсорных сетей на основе прямохаотической системы передачи информации [5,20-24,5154], использующей широкополосные хаотические колебания, формируемые непосредственно в СВЧ-диапазоне частот, и ориентированной на стандарт связи IEEE 802.15.4а (UWB), рис.В.2. Прямохаотическая система связи имеет ряд преимуществ по сравнению с существующими системами и обладает хорошими перспективами. g

Рис. В.2. Блок-схема прямохаотической системы передачи информации [24]

Саратовская научная-группа в составе Короновского A.A., Храмова А.Е. и Москаленко А.И. [63-64] (СарГУ) разработала способ скрытой передачи информации, основанный на явлении обобщенной хаотической синхронизации, позволяющий повысить качество скрытности передачи информации в присутствии интенсивных шумов. Большие возможности открывают свойства гиперболического хаоса, исследуемого С.П. Кузнецовым [65], в котором два или более старших показателя Ляпунова положительны.

Альтернативой хаотическим сигналам в системах широкополосной, конфиденциальной связи могут служить сигналы с фрактальной структурой.

Фрактальные сигналы - это новый тип сложных широкополосных сигналов; не уступающих хаотическим по нерегулярности, но выигрывающие по точности воспроизведения и гибкости изменения характеристик. Впервые вопросы о

11 свойствах фрактальных сигналов и способов их генерации были рассмотрены А.П. Кузнецовым и С.П. Кузнецовым в работах [66-67]. Однако в указанных работах не было попытки использования фрактальных сигналов в системах связи. Идея применения фрактальных сигналов для передачи информации привлекает к себе внимание с начала 2000 годов, то есть со времени чёткой формулировки недостатков хаотических сигналов. Основополагающие работы по применению фракталов для решения радиофизических и телекоммуникационных задач принадлежат A.A. Потапову [74-79], В.Ф. Кравченко [68-74], О.И. Шелухину, A.B. Осину, С.М. Смольскому, С.М. [112,132-133]. В работах A.A. Потапова предлагаются сигналы, модулированные фрактальными последовательностями, указывается, что такие сигналы позволят повысить информативность систем связи на их основе [7576]. Болотовым В.Н и Ткачем Ю.В. (ИЭИ, Украина) было показано [80-81], что фрактальные импульсные сигналы (<фрактальные вейвлеты) повышают помехоустойчивость передачи информации при импульсных помехах. Лазоренко О.В. и Черногор Л.Ф. (ХНУ РЭ, Украина) пишут о высокой информационной ёмкости сигналов с фрактальной структурой за счет их масштабной инвариантности [82-83], но не предлагают способов передачи* информации на их основе.

Однако все эти сигналы, во-первых, оказываются трудно-реализуемыми на практике, из-за чего их применение серьезно усложняет структурную схему передачи информации, а во-вторых, не гарантируют скрытности передачи. Ясно видна потребность в разработке нового типа сигналов с фрактальной структурой, обладающих большой информационной емкостью, сложностью временных реализаций, но формируемых в непрерывном времени с помощью простых по структуре устройств. Выполнение этих условий в перспективе может дать возможность фрактальным сигналам составить конкуренцию хаотическим.

В своей работе Wornell G. [84] обращает внимание на класс фрактальных процессов с аддитивной структурой и указывает на то, что они могут быть

12 использованы для передачи информации. Однако не было проведено их подробного исследования, а рассмотрены такие процессы были в базисе вейвлет-функций, нереализуемых на практике простыми способами. Однако такие сигналы на настоящий момент практически не исследовались, что пока не позволяет рекомендовать их для переноса информации.

Исходя из проведенного обзора, можно сформулировать цель и задачи данной диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование нового класса сигналов с аддитивной фрактальной структурой в базисе различных периодических функций, разработка принципов модификации этого базиса для улучшения характеристик радиосигнала, разработка способов передачи информации с помощью предлагаемых сигналов нового типа. Основные задачи, решаемые в работе

• Исследование общих свойств стандартного ряда Вейерштрасса и выявление его ограничений и недостатков;

• Поиск путей модификации стандартного ряда Вейерштрасса для создания на его базе радиосигналов нового типа - сигналов с аддитивной фрактальной структурой (САФС);

• Разработка способов* применения масштабной инвариантности и высокой сложности временных реализаций САФС для скрытной и высокоскоростной передачи информации в широком диапазоне частот - от звукового до СВЧ;

• > Проведение компьютерного эксперимента по передаче информации с помощью разработанных способов в предложенных схемах, и оценка скрытности и помехоустойчивости такой передачи.

Структура диссертации:

В ¡первой, главе проводится обзор известных из литературы результатов использованию фрактальных структур и сигналов в радиотехнике.

Рассматриваются основные свойства и особенности фрактальных структур.

Показано, что большая информационная емкость фракталов уже успешно

13 используется в антенной технике. Фрактальные антенны являются широкополосными и компактными, за счет чего их экономическая эффективность очень высока — в настоящее время во многих мобильных устройствах используются такие антенны [68,76,84-90]. На основе новых радиотехнических элементов — фрактальных конденсаторов - созданы устройства, осуществляющие операцию дробного интегрирования или дифференцирования [91-92]. Фрактальные методы в радиолокации позволяют обнаруживать и распознавать слабоконтрастные объекты даже при очень малых отношениях сигнал/фон [76].

Рассмотрены области применения алгебраических фракталов в радиотехнике, особое внимание уделено радиосигналам с фрактальной структурой [77-84]. Показано, что используемые на настоящий момент фрактальные сигналы с мультипликативной структурой не способны составить конкуренцию хаотическим по эффективности использования их в системах передачи информации.

По итогам первой главы сделан вывод о том, что среди различных фрактальных колебаний • сигналы с аддитивной фрактальной структурой в форме ряда Вейерштрасса обладают наиболее перспективными характеристиками для скрытной- передачи информации. Поэтому его всестороннее исследование, совершенствование и сопоставление с хаотическими сигналами является главной целью диссертации.

Во второй главе теоретически исследуются свойства и характеристики реальных сигналов с аддитивной фрактальной структурой на основе усеченного ряда Вейерштрасса:

Показано, что исходная функция Вейерштрасса (кт^=1, ктах=оо) обладает идеальным самоподобием, или, более точно, самоафинностью. Аналитически доказано самоподобие усеченного ряда Вейерштрасса (В.5), как реальной

В.5) к = к, модели фрактального сигнала. Введен в рассмотрение коэффициент самоподобия, определяющий самоподобные участки временной реализации и спектра сигнала.

Приведено доказательство того, что фрактальная размерность функции Вейерштрасса численно равна одному из её параметров [99,144]. Фрактальная размерность усеченного ряда приближается к теоретической при определенном числе его членов, которое определяется значением других его параметров.

Введена концепция несоизмеримости частот простых колебаний, входящих в ряд Вейерштрасса, как принцип возникновения сложного вида его временных реализаций. Получено соотношение для опорной частоты ряда, приводящее к разрушению несоизмеримости. Показано, что появление кратных частот приводит к периодичности временных реализаций сигналов, а при их несоизмеримости период его повторения неограниченно возрастает. При этом расстановка частот ряда по геометрической прогрессии, принятая в исходной функции Вейерштрасса, приводит к её масштабной инвариантности. Вычислены квазипериоды сигналов на основе усеченного ряда Вейерштрасса. Найдены и рассчитаны запрещенные и наилучшие значения опорной частоты с точки зрения максимальной несоизмеримости всех частот ряда.

Проведен расчет численных выборочных статистических характеристик сигнала с аддитивной фрактальной4 структурой: математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения; эксцесса, асимметрии, размаха. Показано, что изменение параметров сигнала дает возможность менять вид гистограммы распределения от нормального до равномерного, причем случайные значения начальных фаз компонент ряда не влияют на огибающую его гистограммы распределения. С помощью критерия согласия Колмогорова показано, что огибающая гистограммы распределения соответствует плотности распределения гауссовского закона даже при малом числе членов ряда. Выявлено время наблюдения сигнала, с превышением которого его статистические характеристики становятся неизменными, то есть время установления стационарного режима. Показано, что в стационарном режиме ряд Вейерштрасса обладает эргодичностью.

Введена универсальная численная мера сложности хаотических и фрактальных сигналов — значение фрактальной размерности их временных реализаций. Показано, что предельная сложность фрактальных сигналов может быть больше сложности хаотических сигналов при одинаковой занимаемой ими полосе частот.

С помощью кластерного анализа проведена оценка степени глубины долговременной памяти хаотических и фрактальных процессов, то есть скорости появления перколяционного кластера. Показано, что глубина долговременной памяти фрактального ряда Вейерштрасса гораздо слабее, чем у хаотических процессов, порождаемых динамическими системами Лоренца и Рёсслера, что является позитивным фактором, так как предсказывать поведение такого сигнала гораздо труднее.

Показано, что радиосигналы с фрактальной структурой в форме идеального ряда Вейерштрасса обладают рядом недостатков (чрезмерно большой динамический диапазон, нерациональное использование частотного ресурса, сложность реализации посредством цифровой техники, трудности при аналитическом анализе сигналов в произвольном базисе, высокий уровень боковых лепестков автокорреляционной функции), не позволяющих их использовать в радиотехнических приложениях, но которые можно устранить, проведя модификацию их математических моделей.

В третьей главе разрабатываются принципы и способы модификации базисных функций фрактальных аддитивных рядов для улучшения частотно-энергетических характеристик сигналов на их основе, а также вводятся новые базисы с ориентацией на цифровую реализацию этих сигналов.

Вводится новый фрактальный сигнал на базе усеченного ряда Вейерштрасса, центрированного относительно его текущего математического ожидания в скользящем окне. Такой сигнал позволяет устранить чрезмерно

16 высокую спектральную плотность в низкочастотной области. Проведена оценка потери сложности фрактального сигнала при его центрировании. Рассмотрены скейлинговые свойства центрированного ряда Вейерштрасса.

В результате выявлены следующие достоинства такой функции с точки зрения её применения в системах связи как несущего колебания: убран нарастающий тренд энергии в области низких частот; увеличена сложность временных реализаций; показано, что гистограмма распределения соответствует гауссовскому закону; между отсчетами уменьшена корреляционная связь; сохранено самоподобие временных реализаций.

Для улучшения заполнения частотного диапазона в исходный сигнал на базе ряда Вейерштрасса введена нелинейная функция роста степени опорной частоты, в результате чего появилась возможность уйти от чрезвычайно неравномерной расстановки частот исходного ряда по геометрической прогрессии. Благодаря введенной модификации базиса возможны различные способы квазиравномерного расположения частот внутри отведенного частотного диапазона, а также расположения частот согласно заданному закону. В результате появилась возможность сжимать спектр не только в; низкочастотной области, но и в высокочастотной, оставляя область средних частот разреженной для более эффективной маскировки заданного спектра информационного сообщения фрактальным сигналом. Показано, что сложность сигнала с деформированным спектром больше сложности исходного сигнала, однако теряется масштабная инвариантность.

Вводится новый тип сигнала с аддитивной фрактальной структурой, состоящий не из синусоидальных, а из коробчатых кривых, которые проще реализуются в цифровой технике. Показано, что фрактальная функция в коробчатом базисе состоит из аддитивной комбинации усеченных рядов Вейерштрасса, что облегчает формирование нового сигнала. Доказывается, что коробчатый фрактальный сигнал обладает самоподобием, сложность его временных реализаций также зависит от значения одного из параметров ряда, но численно всегда превышает сложность сигнала в синусоидальном базисе.

17

Разработаны способы формирования сигнала в исходном синусоидальном базисе на основе выбранного фрактального сигнала в коробчатом базисе.

Разработана методика разложения функции с аддитивной фрактальной структурой с произвольно выбранным базисом на аддитивную взвешенную комбинацию функций Вейерштрасса. Так как свойства функции Вейерштрасса подробно исследованы в главе 2, то такое разложение позволяет упростить аналитическое исследование этой фрактальной функции.

Для устранения сильной корреляции между отсчётами сигнала на основе ряда Вейерштрасса, то есть для снижения уровня боковых лепестков его автокорреляционный функции, вводятся- сигналы с аддитивной мультифрактальной структурой. Показано, что уровень боковых лепестков АКФ для такого класса сигналов может быть уменьшен практически на* порядок.

В итоге третьей главы делается вывод о том, что определенные недостатки сигнала на основе исходного ряда Вейерштрасса могут быть успешно устранены изложенными способами. Это позволяет использовать их для разработки различных способов передачи информации.

В четвертой главе разрабатываются способы передачи информации с помощью сигналов с аддитивной фрактальной структурой. В соответствии с целью диссертационной работы показывается, что предлагаемый тип сигналов способен конкурировать с хаотическими, поэтому за основу всех способов-берутся схемы передачи информации, рассчитанные на хаотические сигналы.

Вначале рассматривается возможность применения сигналов с аддитивной фрактальной структурой в схемах хаотической маскировки, где хаотический сигнал просто заменен на фрактальный. Так как генераторы фрактальных сигналов не обладают способностью к самосинхронизации, то рассматриваются схемы с некогерентным приемом. Показано, что в-таких схемах фрактальный сигнал позволяет не только получить приемлемое качество приема информации, но и обеспечить скрытность её передачи, тогда как хаотические сигналы не давали такой возможности.

Затем предлагается и исследуется прямофрактальный способ передачи информации с прямым формированием фрактальных радиоимпульсов в СВЧ диапазоне, и рассчитанный на работу в стандарте IEEE 802.14а по аналогии с прямохаотическим способом, разработанным в ИРЭ РАН под руководством Дмитриева A.C. Показано, что в прямо фрактальном способе помехоустойчивость передачи информации как минимум не ниже, а в ряде случаев выше, чем в прямохаотическом. При этом характеристики прямофрактальных импульсов оказываются не хуже характеристик прямохаотических.

Разработан ряд способов'скрытной связи на основе модуляции параметров, несущего сигнала с аддитивной фрактальной структурой. Показано, что для удовлетворительной скрытности модуляцию имеет смысл проводить только по параметру размерности временной' реализации. Проведен анализ спектров, модулированных сигналов, показано, что размерностная модуляция практически-аналогична классической амплитудной модуляции.

Предложен принципиально новый способ некогерентного выделения информации, замаскированной фрактальным сигналом, за счет масштабной инвариантности последнего.

В конце главы рекомендуется главная область применения аддитивных фрактальных сигналов в радиотехнике — скрытная передача голосовых сообщений в звуковом диапазоне частот. Показано, что в данной области новый класс сигналов заметно превосходит сигналы на основе динамического хаоса, для которых невозможно получить скрытную передачу информации и приемлемое качество её демодуляции.

В приложении П.1. дано определение боксовой размерности множества, показан способ вычисления боксовой размерности произвольной функции, приведены теоретические выкладки для доказательства теоремы о размерности функции Вейерштрасса.

В приложении П.2. приведены таблицы с результатами расчетов численных статистических характеристик сигналов с аддитивной фрактальной структурой (САФС), а также таблицы с рассчитанными критическими, запрещенными и наилучшими значениями безразмерной опорной частоты САФС для широкого круга параметров.

В приложении П.З. (СБ-диск + описание) содержатся звуковые файлы с результатами компьютерного эксперимента по передаче звуковых сообщений в различных схемах, разработанных в главе 4. На основании этого проведенного эксперимента можно говорить о высокой эффективности применения сигналов с аддитивной фрактальной структурой для передачи голосовой информации в акустическом диапазоне. Возможно, высокая степень скрытности передачи в данном эксперименте определяется особенностью слухового восприятия человека. На момент окончания диссертации - область скрытной передачи голосовых сообщений рассматривается как наиболее перспективная для внедрения предлагаемых сигналов нового типа, обладающих аддитивной фрактальной структурой.

В заключении сформулированы основные результаты работы

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Хандурин, Андрей Владимирович

Заключение

В данной диссертационной работе главной задачей являлась разработка и исследование нового класса сигналов с аддитивной фрактальной структурой (САФС), в качестве альтернативы хаотическим сигналам при передаче аналоговой и цифровой информации. В качестве математической модели САФС был выбран фрактальный ряд Вейерштрасса с ограниченным числом спектральных компонент, как наиболее просто формируемый в радиотехнических приложениях.