Система передачи информации с цифровым генератором хаотической несущей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Лебединский, Алексей Станиславович

• Лебединский, Алексей Станиславович
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лебединский, Алексей Станиславович

1. Введение.

1.1. Обзор литературы.

1.1.1. Аналоговые генераторы хаоса и пример системы связи с использованием аналоговой ФАП в качестве аналогового генератора хаотического сигнала.

1.1.2. Цифровые генераторы хаотических сигналов и системы передачи данных с их использованием.

1.2. Цель и задачи диссертационной работы.

1.3. Научная новизна работы.

1.4. Основные научные результаты.

1.5. Структура диссертации.

1.6. Апробация работы.

1.7. Публикации по теме диссертации.

1.8. Практическая ценность работы и её реализация.

2. Анализ алгоритмов генерирования динамического хаоса, применительно к построению системы передачи информации.

2.1. Основные меры, используемые для оценки хаотических режимов

2.1.1. Показатели Ляпунова.

2.1.2. Бифуркационная диаграмма.

2.1.3. Корреляционная функция.

2.1.4. Энергетический спектр сигнала.

2.1.5. Распределение вероятности.

2.2. Логистическое отображение.

2.3. Синусоидальное отображение.

2.4. Отображение полуокружность.

2.5. Кубическое отображение.

2.6. Отображение сдвига.

2.7. Выводы.

3. Корреляционный приемник хаотического сигнала.

3.1. Структурная схема исследуемой системы связи.

3.2. Определение требований к точности воспроизведения начальных условий.

3.3. Методика выбора ортогонального базиса.

3.4. Оценка влияния ограничения разрядной сетки в канале передачи данных на работу системы передачи информации.

3.5. Влияние ограничения разрядности при вычислении отсчета на реализацию хаотического процесса.

3.6. Выводы.

4. Исследование системы передачи информации с хаотической несущей.

4.1. Система передачи данных в компьютерной сети, с использованием хаотической несущей.

4.1.1. Цели исследования.

4.1.2. Методика и результаты исследования системы передачи данных между двумя компьютерами, с использованием хаотической несущей.

4.1.3. Применение маскировки информационного сигнала случайным процессом в системе передачи данных между компьютерами, с использованием хаотической несущей.

4.2. Статистическое исследование системы передачи данных с хаотической несущей.

4.2.1. Статистическая модель системы.

4.2.2. "Прямое" статистическое моделирование.

4.2.3. Оценка параметров закона распределения разности значений накопленных в корреляторах каналов "0" и "1".

4.2.4. Расчет вероятности ошибки приема символа по аппроксимации закона распределения разности значений, накопленных в корреляторах каналов "0" и "1"

4.2.5. Исследование влияния аддитивного белого гауссова шума на качество работы системы передачи информации.

4.2.6. Оценка влияния алгоритма выбора ортогонального базиса на качество работы системы.

4.2.7. Оценка дисперсии закона распределения разности значений накопленных в корреляторах каналов "0" и "1".

4.3. Влияние точности синхронизации передатчика и приемника на работу системы связи.

4.4. Использование многопозиционного сигнала в системе передачи данных с хаотической несущей.

4.5. Построение многоканальной системы передачи данных с кодовым

разделением каналов.

4.6. Выводы.

5. Выбор среды моделирования и реализация статистической модели системы связи.

5.1. Сравнение существующих пакетов моделирования.

5.2. Общее описание среды LabVIEW.

5.3. Основные модули LabVIEW, используемые при моделировании

5.3.1. Генератор шумового сигнала.

5.3.2. Генератор хаотического сигнала.

5.4. Реализация статистической модели системы связи.

5.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Система передачи информации с цифровым генератором хаотической несущей»

1.1. Обзор литературы

В последнее время получило развитие относительно молодое направление нелинейной динамики - исследование нелинейных систем высоких порядков с хаотическим поведением.

Хаотические колебания, уже достаточно хорошо изучены и их свойства описаны в литературе [1,3,4,23-26], где показано, что хаотические колебания встречаются в нелинейных динамических системах различной природы: экономических, биологических, астрономических, радиотехнических и т.д.

Хаотический сигнал имеет несколько особенностей. Одна из них состоит в том, что при рассмотрении различных реализаций трудно определить характер движений в системе. Это могут быть реализации различных хаотических процессов или реализации одного и того же процесса. При достаточно близких, но не равных значениях параметров генератора хаотического сигнала получаются различные реализации. Хаотические сигналы, полученные для разных параметров нелинейной системы, могут быть практически ортогональны и поэтому в одном канале одновременно можно передавать несколько потоков данных. Это и подтолкнуло исследователей использовать хаотический сигнал для передачи информации.

Хаотические сигналы, как носители информации, обладают рядом уникальных свойств, отличающих их от традиционных информационных носителей. Будучи по своей сути регулярными сигналами они подобно псевдошумовым последовательностям характеризуются сплошным спектром мощности, быстро спадающей автокорреляционной функцией [30-32], конечным временем предсказания. В силу широкополосности хаотических сигналов и сплошного спектра в них потенциально может быть "вложено" большое количество полезной информации практически без изменения спектральных и других физических характеристик [8]. Вместе с тем динамическая природа хаоса позволяет организовывать новые способы взаимодействия динамических систем. Явление хаотической синхронизации, может приводить к навязыванию очень сложного по своей форме поведения в целом ансамбле систем. Это служит основанием использования принципиально новых методов модуляции (кодирования) и извлечения (декодирования) информационной составляющей из хаотической несущей.

Системы с хаосом представляют собой класс источников сигналов, чрезвычайно разнообразных по своим спектральным, статистическим свойствам, причем управление этими свойствами может гибко осуществляться при изменении собственных параметров. Многообразие хаотических режимов, возможность настройки на уникальный хаотический код, сепарация "своих" сигналов на приемном конце — предпосылки создания систем хаотической связи с многопользовательским доступом. Наконец, отличительной чертой источников хаотических колебаний является относительная простота их конструкции, допускающая как интегральное, так и микропроцессорное исполнение.

Толчком в развитии применения хаотических сигналов для телекоммуникационных систем послужило открытие Л. Пекора и Т. Кэрролла возможности синхронизации двух источников хаотических колебаний. Ранее считалось, что синхронизироваться могут только регулярные колебания типа синусоидальных, однако, работы Л. Пекора и Т. Кэрролла [27-29] в отношении хаотических колебаний, обладающих нерегулярными свойствами, опровергли это положение. Возможность синхронизации нерегулярных колебаний и послужила основой для возникновения предположения об использовании хаотических колебаний в качестве носителей информационных сообщений (хаотических несущих). Тематика синхронизации хаотических колебаний получила дальнейшее развитие во многих работах, в частности в [9,10,33-36].

Так же интерес к системам с хаотической несущей связан с возможностью организации скрытной (конфиденциальной) связи [37-42]. При соответствующем выборе способа внесения информации восстановление полезной составляющей сигнала может быть произведено даже в случаях, когда мощность хаотической несущей находится ниже уровня шумов, что означает возможность сокрытия не только самой информации, но и самого факта её передачи, что в ряде задач имеет первостепенное значение [9,10]. В случаях же, когда хаотическая несущая может быть обнаружена при несанкционированном доступе, для восстановления информации из неё требуется точное знание структуры источника хаотических колебаний и способа, которым информация была внесена в хаотическую несущую [9,10]. Кодирование информации с использованием хаотических колебаний может быть использовано как на физическом уровне (кодирование в канале [33]), так и на информационном уровне (для кодирования самой информации [33]).

В работах [9,10,33-36] показано, что хаотические колебания могут быть использованы в телекоммуникационных системах различного рода: для передачи данных, голоса, в системах много станционного доступа, где общая среда распространения используется многими абонентами, для борьбы с замираниями сигналов в условиях многолучевого их распространения и т.д. В работах Чуа [30-32]предложены схемы много станционного доступа с кодовым разделением каналов (CDMA — Code Division Multiple Access), в которых в качестве несущих выступают хаотические колебания. Предложенные Чуа схемы подразумевают их использование в кабельных системах телевещания с интегрированной услугой передачи данных и видео.

В системах беспроводной связи сигналы с быстро спадающей автокорреляционной функцией представляются предпочтительными, поскольку позволяют избежать нежелательных эффектов, связанных с многолучевым распространением сигналов, когда в приёмные тракты устройств попадает не только сам сигнал, но и его задержанные копии [30-32].

На данный момент в нашей стране есть несколько научных групп, занимающихся хаотической динамикой. В многочисленных работах группы А.С.Дмитриева, А.И.Панаса, С.О.Старкова, Ю.Л.Бельского [43-50] рассматриваются различные способы передачи информации с использованием хаотических колебаний. В работах [53-59] приведены результаты Нижегородской школы нелинейной динамики (В.Д.Шалфеев, Пономаренко В.П., А.К.Козлов, М.В.Корзинова и др.) в области исследования хаотической динамики систем частотной и фазовой автоподстройки. Монография [60] представляет работу Саратовской школы нелинейной динамики, занимающихся исследованием хаотических колебаний. Работы саратовской школы охватывают не только системы в непрерывном времени -системы ФАП, ЧАП, схемы Чуа и но и системы в дискретном времени. На кафедре Формирования Колебаний и Сигналов Московского Энергетического Института группой, в которую входят Капранов М.В., Кулешов В.Н. и др.[11-13,68-73], исследуются цифровые и аналоговые генераторы хаотических сигналов, а также системы связи с их использованием.

В литературе [1] предложены различные подходы к передаче информации на хаотическом носителе. Их можно классифицировать по следующим категориям.

Хаотическая маскировка (chaotic masking). В соответствии с этим подходом аналоговый информационный сигнал s(t) добавляется к выходному сигналу y(t) хаотической системы в передатчике. На приемном конце идентичная хаотическая система пытается войти в синхронизм с y(t). С этой точки зрения информационный сигнал s(t) представляет собой возмущение, и синхронизация будет иметь место только приближенно. Однако, если ошибка синхронизации мала по отношению к s(l), информационный сигнал может быть извлечен в приемнике путем вычитания.

Недостаток подхода состоит в том, что информационный сигнал трудно различить на фоне шумов в канале.

Переключение хаотических режимов (chaotic shift keying (CSK)). В этом подходе предполагается, что информационный сигнал представлен в бинарной форме. Он управляется ключом, который вносит изменения в значения параметров хаотической системы. Этот метод является относительно медленным, так как требуется конечное время для наблюдения сходимости соответствующего сигнала ошибки к нулю.

Нелинейное подмешивание [18]. Информационный сигнал непосредственно участвует в формировании сложного хаотического поведения ведущей системы. Такой ввод информации нельзя назвать ни аддитивным наложением, ни обычной модуляцией. В ведущей системе информационный сигнал s(t) подмешивается к собственному сигналу системы y(t). Например, это может быть сделано путём введения его в кольцо обратной связи генератора хаоса, представляющего собой последовательное соединение фильтров нижних частот первого (R1C1) и второго (R2LC2) порядков и нелинейного элемента с вольт/амперной характеристикой F(z). Для извлечения информации в приёмнике используется нелинейный фильтр, осуществляющий тот же тип нелинейного преобразования, что и в передатчике. Далее производится вычитание сигнала, прошедшего фильтр, из сигнала, поступившего на вход фильтра (ведомая система). Следует отметить, что в системе с нелинейным подмешиванием при полностью согласованном фильтре информационный сигнал на выходе приёмника извлекается точно.

Пространственное разделение. При разнесении в пространстве отдельных частей единого хаотического генератора между "ведущей" и "ведомой" системами используются два канала связи. Принцип передачи информации состоит в следующем: сигнал 8(1) на входе ведущей системы возмущает её режим, который, однако, остаётся хаотическим. По рассогласованию сигналов у^) и у2(1:) в прямом и обратном каналах, на приёмном конце тракта работает следящая система, восстанавливающая информацию. Достоинством указанного метода реализации системы связи является не столь заметная, как у трёх предыдущих, чувствительность к расстройке параметров приёмника и передатчика. Но требуется два канала связи, что не всегда приемлемо на практике.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Лебединский, Алексей Станиславович

5.5. Выводы

На рассмотренном примере было показано, что в Lab View есть широкие возможности по построению и анализу адекватных математических моделей радиотехнических систем. Отсутствие необходимости самостоятельно программировать графический интерфейс, большой набор библиотечных модулей, приемлемая скорость счета и относительная простота использования позволяет рекомендовать данный пакет к дальнейшему использованию.

Разработана статистическая модель системы связи, благодаря которой получены зависимости вероятности ошибки от уровня шума при изменении параметров исследуемой системы. В модели допускается изменение вида отображения, его параметров, начальных условий, соответствующих символам алфавита, длины последовательности. Статистическая модель построена на примере логистического отображения для генерации хаотической несущей. Реализована возможность ограничения разрядности отсчета при передаче в канал связи, что позволяет оценить воздействие этого фактора на качество передачи информации. Модель использовалась в двух модификациях, отличающихся видом распределения шума в канале, а именно применялись случайные последовательности с равномерным и гауссовым распределением вероятности.

Следует отметить, что все результаты моделирования в этой работе получены с использованием пакета Lab View.

Заключение

В работе рассмотрены особенности построения системы передачи данных при использовании цифрового генератора хаотической несущей. Модуляция осуществляется изменением начальных условий расчета хаотической последовательности. Используется корреляционный приемник Котельникова В.А. с нулевым уровнем решающего устройства. Выбор генератора хаотической несущей сделан в пользу цифровых источников хаотических последовательностей, так как при использовании аналоговых источников предъявляют чрезвычайно высокие требования к элементной базе при необходимости воспроизвести идентичные хаотические сигналы. В цифровых системах повторяемость достигается на алгоритмическом уровне, поэтому есть возможность воспроизводить систему передачи данных в серийном производстве.

• Рассмотрены наиболее известные цифровые генераторы хаотического сигнала -унимодальные отображения: логистическое, синусоидальное, полуокружности, сдвига и мультимодальное кубическое отображение. Все рассмотренные цифровые генераторы хаотической несущей обладают близкими спектральными и статистическими свойствами, что усложняет при несанкционированном приеме выделение сигнала по его спектру или статистическим параметрам. В рассмотренных отображениях распределения вероятности имеют близкий вид с максимумами на крайних значениях, а энергия сигнала сосредоточена в верхней части спектра сигнала. Подбором параметров отображений и начальных условий удается получить практически одинаковые спектральные и вероятностные характеристики при ортогональности сигналов.

• Показано влияние алгоритма расчета хаотической последовательности на ее вид. При сравнении двух последовательностей, рассчитанных при одинаковых параметрах отображения, но при различном порядке операций окаазлось, что, начиная с некоторой итерации, реализации хаотических последовательностей существенно отличаются. Таким образом, алгоритм вычисления последовательности служит еще одним дополнительным ключом кодирования информации.

• Показано, что вследствие ограниченной точности вычислений и представления числа получаем последовательность, генерируемую логистическим отображением, состоящую из двух частей - периодической и хаотической. При использовании представления чисел с плавающей точкой одинарной точности величина периода

8 ^ 8 последовательности составляет порядка 1,5*10 отсчетов, а хаотической 1,1*10 отсчетов. При представлении чисел с повышенной точностью длина как хаотического, так и периодического участков становятся еще больше и достигают величин порядка 109 отсчетов. При малой точности представления результатов промежуточных операций невозможно получать хаотические последовательности больших длин, а при использовании менее чем 16 разрядов для представления чисел в случае логистического отображения) невозможно получить хаотические режимы.

• Предложен алгоритм выбора параметров отображения и начальных условий для получения ортогонального базиса сигналов при заданной длине хаотической последовательности.

• Предложен способ увеличения скорости передачи информации путем ограничения разрядности представления отсчетов при передаче в канал связи. Оказалось, что при ограничении до 5 двоичных разрядов отсчета качество работы системы связи практически не ухудшается. При передаче одного разряда по сравнению со случаем передачи чисел с плавающей точкой двойной точности, используемых для расчета хаотической последовательности, скорость передачи данных увеличивается в 64 раза, а уменьшение значения максимума корреляционной функции при этом не превышает 12%, что незначительно ухудшает помехоустойчивость. В случае ограничения передаваемых разрядов хаотического отсчета в канал связи вероятность ошибки приема различных символов неодинакова.

• Построена система передачи данных между компьютерами. Хаотическая несущая модулирована передаваемой информацией. Эксперимент показал, что при использовании различных процессоров с одинаковым алгоритмом расчета хаотической последовательности обеспечивается скрытная передача данных.

• Предложена модификация системы передачи данных, благодаря которой получается дополнительная защита передаваемой информации от несанкционированного доступа. Так как одним из недостатков используемого способа модуляции хаотической несущей является повторение хаотических реализаций соответствующих "0" и "1", что легко обнаруживается, то применяется маскировку передаваемого сигнала шумом. При этом в системе необходимо произвести следующие изменения: в передатчике к отсчетам хаотической несущей добавляется случайная последовательность. В качестве генератора случайной последовательности используется датчик случайных чисел, генерирующий процесс с равновероятной плотностью распределения. При передаче в канал такой смеси хаотической несущей и шума существенно усложняется обнаружение одинаковых участков в сообщении при незначительном ухудшении помехоустойчивости.

• Исследована помехоустойчивость системы передачи данных для случая наличия аддитивного шума в канале связи. Получены оценки вероятности ошибки приема символа при длине хаотической последовательности в 64 отсчета и 128 отсчетов для различных отношений сигнал/шум и влияния разрядности представления отсчета в канале связи на помехоустойчивость.

• Предложен метод аппроксимации распределения напряжения на входе решающего устройства гауссовым законом, которая позволяет получать оценку вероятности ошибки приема символа по относительно небольшому числу численных экспериментов. При этом достаточно 105 численных экспериментов для оценки математического ожидания и дисперсии распределения, тогда как при классическом определении вероятности ошибки приема символа необходимо произвести около Ю10 экспериментов, при вероятности ошибки порядка 10"8.

• Исследовано влияние аддитивного гауссова белого шума на качество работы системы передачи данных. Показано, что при передаче 8 разрядов отсчета вероятность ошибки близка к потенциально достижимой. При ограничении до передачи 1 разряда отсчета наблюдается уменьшение энергии сигнала и изменение коэффициента корреляции между колебаниями, что приводит к увеличению вероятности ошибки.

• Проведено исследование влияния точности тактовой синхронизации на работу системы передачи данных. Так как при сдвиге опорной последовательности на один отсчет получается минимальное значение автокорреляционной функции, то неточная тактовая синхронизация (при ошибке синхронизации меньшей, чем длительность отсчета) снижает помехоустойчивость системы связи. При передаче последовательности длиной 128 отсчетов ошибке синхронизации, составляющей 20% от длительности отсчета получается вероятность ошибки такая же, как и при передаче последовательности длиной в 64 отсчета с точной синхронизации. При ошибке синхронизации более чем на 75% от длины отсчета происходит нарушение работы системы передачи данных.

• Показана возможность построения систем передачи данных с цифровым генератором хаотической несущей при использования многопозиционных сигналов. Для этого необходимо модифицировать приемник. В качестве наилучшей оценки принятого сигнала используется то значение, для которого корреляция канального сигнала с репликой максимальна. Этот алгоритм принятия решения не является оптимальным, так как не учитывает разных значений межсимвольной корреляции.

• Рассмотрена возможность использования хаотических сигналов в системах передачи данных с кодовым разделением каналов. В этом случае значения, накопленные на корреляторах при кодовом разделении, зависят от вида последовательности, передаваемой в другом канале. При использовании одной несущей для передачи нескольких сигналов они являются аддитивной помехой друг для друга. Это ограничивает допустимое числа каналов при заданной вероятности ошибки приема символа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лебединский, Алексей Станиславович, 2002 год

1. Хаслер М. Достижения в области передачи информации с использованием хаоса // Успехи современной радиоэлектроники N11,1998, с. 43-49

2. Малинецкий Г.Г. Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики М. : Эдиториал УРСС 2000. -336 с.

3. Шустер Г.Г. Детерминированный хаос: введение,- М.: Мир 1989. 240 с.

4. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории.-М. Постмаркет, 2000.-352 с.

5. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров определения, теоремы, формулы издание четвертое под ред. И.Г. Арамановича М. Наука 1977,- 832 с.

6. Яглом A.M., Яглом И.М. Вероятность и информация. М.: Наука 1973.-512 с.

7. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.Н. Теория колебаний в радиотехнике изд. "Наука" 1984 -320 с.

8. Дмитриев A.C., Старков С.О. Передача сообщений с использованием хаоса и классическая теория информации // Успехи современной радиоэлектроники N11,1998, с. 4-32

9. А.С.Дмитриев, А.И.Панас, С.О.Старков. Динамический хаос как парадигма современных систем связи // Зарубежная радиоэлектроника Успехи современной радиоэлектроники. 1997, № 10. с.4-19.

10. Hasler M. Synchronization of chaotic systems and transmission of information // Intern. J. of Bifurcation and Chaos. 1998, Vol.8, № 4 p. 647-659.

11. Капранов M.В., А.Г.Морозов А.Г. Использование хаотической модуляции для передачи информации// Радиотехнические тетради. М.:Изд. МЭИ, 1998, №14. с. 12-15

12. Морозов А.Г., Капранов М.В., Кравцов Ю.А., Бутковский О.Я. Модифицированная система с хаотическим кодированием (CSK-система) для восстановления информационных сообщений // Журнал Радиоэлектроники, №10, 2000, http://jre.cplire.ru/jre/oct00

13. Кулешов В.Н., Ларионова М.В., Удалов Н.Н Система передачи информации с хаотической несущей // Вестник МЭИ N5, 1997, с. 49-53

14. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости М. Госэнергоиздат 1956 -152 с.

15. Кнут Д. Э. Искусство программирования, том 2. Получисленные алгоритмы пер с англ. Издательский дом "Вильяме" 2000 - 832 с.

16. Гук М. Аппаратные средства IBM PC Издательство "Питер", 2000 -816 с

17. Хаммел P.JL Последовательная передача данных. Руководство для программиста. Издательство: "Мир", 1996 - 752 с.

18. Губанов Д., Дмитриев А., Панас А., Старков С., Стешенко В. Генераторы хаоса в интегральном исполнении // Журнал "ChipNews" №8 1999, с. 34-40

19. Тихонов В. И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учебное пособие для вузов. М. : Радио и связь, 1991 -608с.

20. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая М. : Советское радио, 1969 - 752с.

21. Wichmann, В. А. & Hill, I. D., An efficient and portable pseudo-random numbergenerator (Algorithm AS 183) // Applied Statistics 31 (1982) 188-190.

22. Microsoft Windows 2000 Professional Reliability: A comparative study of the reliability of Windows 2000 ProfessionalMicrosoft Windows 98 And Microsoft Windows NT Workstation 4.0 ZD Labs report under contract from Microsoft Corporation 2000.

23. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров: пер. с англ. М.: Мир 1990 -312 с.

24. Заславский Г.М., Сагадеев Р.З. Введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности и хаоса М.: Наука 1988 - 368 с.

25. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания -М.:Наука 1987 -487 с.

26. Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу: Ритмы жизни, пер с англ. М.: Мир, 1991 - 248с.

27. Pecora L., Caroll Т. Synchronization of chaotic systems // Phys. Rev. Letters 1990, Vol.64 №8 p. 821-824

28. Pecora L., Caroll T. Synchronizing chaotic circuits // IEEE Trans. Vol CAS-38, №4, 1991, p.453-456

29. Pecora L., Caroll T. Synchronizing nonautonomous chaotic circuits //IEEE Trans. On Circuits and System -II :Analog and Digital Signal processing. №2 vol 40, №10,1993, p.646

30. Yang Т., Chua L. Chaotic digital multiply access (CDMA) communication systems // International Journal of Bifurcation and Chaos. Vol.7, № 12, 1997, p.2789-2805.

31. Yang Т., Chua L. Application of chaotic digital code-division multiply access (CDM A) to cable communications system // Intern. J. Of Bifurcation and Chaos, Vol. 8, № 8, 1998, p. 1657-1669

32. Yang Т., Chua L. Error performance of chaotic digital code-division multiply access (CDMA) system // Intern. J. Of Bifurcation and Chaos, Vol. 8, № 10, 1998, p. 20472059

33. Kolumban G., Kennedy М., Chua L. The role of synchronization in digital communications using chaos // Part-I: Fundamental of Digital communications I/IEEE Trans on CAS-44 №10 1997, p. 927-936

34. Kolumban G., Kennedy M., Chua L. The role of synchronization in digital communications using chaos // Part-II: Chaotic Modulation and Chaotic Synchronization» IEEE Trans on CAS-45 № 11 1998, p. 1129-1140.

35. Endo N., Chua L. Synchronization of Chaos in Phase-Locked Loop // IEEE Trans. On Circuits and Systems. Vol. 38, №12. 1991, p. 1580-1588

36. Вельский Ю.Л., Дмитриев A.C Передача информации с помощью детерминированного хаоса // Радиотехника и электроника, т 38 №7,1993, с. 1310-1315.

37. Дмитриев А.С., Кузьмин JI.B., Палас А.И., Старков С.О. Эксперименты по передаче информации с использованием хаоса через радиоканал // Радиотехника и Электроника, 1998, т.43, вып.9, с.1 115-1128

38. Sato A., Endo Т. Experiments of Secure Commnnicatioris Via Chaotic Syncronization of PLL // IEEE Trans Fundamental Vol E78-A, № 10, Oct. 1995, p. 11151128

39. Hasler M. Engineering Chaos for Encryption and Broadband Communication. // Philosophical Transaction of the Royal Society of London. Transaction A.353, 1995, p. 115-126

40. Dachselt F., Kelber K., Schwarz W. Discrete-time chaotic encryption systems // Part III: Ciyptographicak analysis IEEE Trans, on CAS- 1, Vol. 45, №9, p. 983-988.

41. Alexeyev A.A., Green M.M. Secure communication based on variable topology of chaotic circuits // International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 7, №. 12, 1997,p.2861-2869.

42. Дмитриев A.C. Запись и восстановление информации в одномерных динамических системах//, Радиотехника и электроника, 1991, Т.36, №.1, с. 101-108

43. Вельский Ю.А., Дмитриев А.С. Передача информации с помощью детерминированного хаоса//Радиотехника и электроника, 1993, вып.7, с.1310-1315.

44. Дмитриев А.С. Использование записи информации на отображениях в коммуникационных системах с расширением спектра // Радиотехника и электроника. 1997, Т. 42. № И. с. 1350-1357

45. Дмитриев А.С., Емец С.В., Панас А.И., Старков С.О. Эксперименты по применению сигнальных процессоров для передачи информации с использованием хаотических колебаний // Препринт ИРЭ РАН. 1997, № 4(618).

46. Дмитриев А.С., Кузьмин Л.В., Панас А.И. Схема передачи информации на основе синхронного хаотического отклика при наличии фильтрации в канале связи // Радиотехника, 1999, № 4, с. 75-80.

47. Дмитриев А.С., Кузьмин Л.В., Панас А.И. Схема связи с суммированием по модулю хаотического и информационного сигналов // Радиотехника и электроника, 1999, т. 44, № 8, с. 988-996.

48. Емец С.В., Старков. С.О. Цифровые методы генерации хаотических сигналов и передачи информации с использованием хаоса // Радиотехника и электроника, 2000, т. 45, вып. 4, с. 462-471.

49. Дмитриев А.С., Кяргинский Б.Е., Максимов Н.А., Панас А.И., Старков С.О. Перспективы создания прямохаотических систем связи в радио и СВЧ диапазонах // Радиотехника, 2000, № 3, с.9-20.

50. Endo Т. Chua, L. О. Chaos from PLL // IEEE Transations on Circuits and System VOL 35, August 1988, p 987-1003

51. Kennedy M.P. Three Steps to chaos // IEEE Transations on Circuits and System VOL 35, August 1988, p 640-656

52. PonomarenkoV.P., Matrosov V.V. Nonlinear dynamics of multistable Chua's circuits // International Journal of Bifurcation end Chaos. 1996, Vol.6.№ 11. P. 2087-2096.

53. Пономаренко В.П., Матросов В.В. Самоорганизация временных структур в мультиравновесной автогенераторной системе с частотным управлением // Журнал технической физики. 1997, Т.67.№ 3. с. 1-8.

54. Пономаренко В.П., Заулин И.А. Динамика автогенератора, управляемого петлей частотной автоподстройки с инвертированной характеристикой дискриминатора// Радиотехника и электроника. 1997, Т.42. №7. с.828-835.

55. Пономаренко В.П., Матросов В.В. Сложная динамика автогенератора, управляемого петлей частотной автоподстройки с комбинированным дискриминатором // Радиотехника и электроника. 1997, Т.42.№ 9. с. 1125-1133.

56. Пономаренко В.П. Моделирование эволюции динамических режимов в автогенераторной системе с частотным управлением // Изв.Вуз. Прикладная нелинейная динамика. 1997, Т.5.№ 5. с.32-43.

57. Пономаренко В.П. Автоколебания во взаимодействующих двухкольцевых системах синхронизации//Радиотехника и электроника. 1998, Т.43.№ 11. с. 1802-1812.

58. Пономаренко В.П., Кузовкин С.А. Колебания в двухкольцевой системе связанных управляемых генераторов // Изв.Вуз. Прикладная нелинейная динамика. 1998, Т.6 № 5. с.29-40.

59. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы Саратов, Изд-во Сар.ГУ, 1999, -368 с.

60. Шалфеев В.Д., Матросов В.В., Корзинова М.В. Динамический хаос в ансамблях связанных фазовых систем // Успехи современной радиоэлектроники, № 11,1998, с, 34-56

61. Матросов В.В. Регулярные и хаотические колебания в фазовой системе // Письма в ЖТФ, 1996, т 22(23) с. 50-59

62. Хаслер М. Достижения в области передачи информации с использованием хаоса // Успехи современной радиоэлектроники № 11,1998, с. 3-12

63. Дмитриев А.С., Старков С.О. Передача сообщений с использованием хаоса и классическая теория информации // Успехи современной радиоэлектроники, № 11,1998, с. 13-19

64. Кузнецов А. П., Кузнецов С.П. Критическая динамика одномерных отображений. Часть 1. Сценарий Фегейбаума // Изв. Вузов «ПНД» т. 1 №1,2,1993, с. 15-33

65. Кузнецов А. П., Кузнецов С.П. Критическая динамика одномерных отображений. Часть 2. Двухпараметрический переход к хаосу // Изв. Вузов «ПНД» т. 1 №3.4,1993, с. 17-34

66. Шарковский А.Н., Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Ю. Разностные уравнения и их приложения Киев: Наукова Думка 1986 - 280 с.

67. M.V.Kapranov, A.G.Morozov. Application of chaotic modulation for hidden data transmission // Proc. NDES'97. Moscow, p. 223-228.

68. М.В.Капранов, А.Г.Морозов Использование хаотической модуляции для передачи информации// Радиотехнические тетради. М.:Изд. МЭИ, 1998, №14, с. 59 -67

69. А.Г.Морозов. Адаптивная обработка хаотических цифровых последовательностей со внесённой информацией // Радиотехнические Тетради. М.:Изд. МЭИ. 1998, №17. с.64-68.

70. A.G.Morozov. Simultaneous transmitting of several data streams within single chaotic earner // Материалы третьей международной конференции "Перспективные технологии в средствах передачи информации 99", 1-5 июля 1999, Владимир, с. 125129.

71. A.G.Morozov, M.V.Kapranov, O.A.Butkovsky, Yu.A.Kravtsov. Modified CSK-system with discriminant procedure for signal processing // Second International Conference "Control of Oscillations and Chaos" (COC'2000), Saint-Petersburg, Russia, July 5-7, 2000.

72. Д.С.Кузнецов, М.В.Капранов. Вопросы модуляции и демодуляции в дискретных системах передачи информации с хаотической несущей // Радиотехнические тетради. М.: Изд. МЭИ, 1997, №12, с.87-89.

73. V.N.Kuleshov, N.N. Udalov. Nonlinear filtering of modulated chaotic oscillation // Proc. NDES'97. Moscow, p. 537-542

74. О.Л.Аносов, О.Я.Бутковский, В.В.Исакевич, Ю.А.Кравцов. Выявление нестационарности случайно-подобных сигналов динамической природы // Радиотехника и электроника. 1995, Том 40, No 2, с.255-260.

75. G. Kolumban, В. Vizvari, P. Schwarz, and A. Abel. Differential Chaos Shift Keying: a Robust Coding for Chaos Communication. // Proc. of Int. Workshop «NDES'96», Seville, Spain, 1996, p. 87-92.

76. G. Kolumban, B. Vizvari, P. Schwarz, and A. Abel. Differential Chaos Shift Keying: a Robust Coding for Chaos Communication. // Proc. of Int. Workshop «NDES'96», Seville, Spam, 1996, p. 87=92.

77. Y. Andreev , A. Dmitriev, D. Kuminov, and S. Starkov. Maps with Stored Information in Multiple-Access Communications Systems. // Proc. of 5-th Int. Workshop «NDES'97», Moscow, Russia, 1997, p. 185-190.

78. G. Kolumban, M. P. Kennedy, and G. Kis. Multilevel Differential Chaos Shift Keying. // Proc. of 5-th Int. Workshop «NDES'97», Moscow, Russia, 1997, p. 191-196.

79. M. P. Kennedy. Three Steps to Chaotic Communications: Coherent, NonCoherent, and Differentially Coherent Approaches. // Proc. of Int. Symp. «NOLTA'98», Crans-Montana, Switzerland, 1998, p. 63-68.

80. Г. Ван Трис Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т. 1. М.: Сов. Радио, 1972, 744 с.

81. Лебединский A.C. Система связи с хаотической несущей, генерируемой системой ФАП // 5-ая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиотехника, электротехника и энергетика" Тез. докл. Москва, Россия, 1999, 1 том с. 37

82. Лебединский A.C. Передача информации с использованием хаотической несущей // Международный форум по волновой электронике и её приложениям: Тез. докл. С.Петербург, Россия, 2000, - с. 117

83. Лебединский A.C. Система связи с хаотической несущей // Научно-техническая конференция "Проблемы синхронизации третьего тысячелетия" Тез. докл. .Ярославль, Россия, 2000, - с. 40-41

84. Лебединский A.C. Моделирование системы связи с хаотической несущей// 6-ая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиотехника, электротехника и энергетика" Тез. докл. Москва, Россия, 2000, 1 том с. 43

85. Лебединский A.C., Удалов H.H. Статистическое исследование системы передачи данных с хаотической несущей // Международная конференция посвященная 100-летию A.A. Андронова "Успехи нелинейной науки" Тез. докл. -Нижний Новгород, Россия, 2001, с. 270-271

86. Лебединский A.C. Система связи с хаотической несущей. // Радиотехнические тетради N 23, 2001, с. 71-73

87. Лебединский A.C. Статистическое исследование системы связи с хаотической несущей // 4 Международный форум по волновой электронике и её приложениям в информационных и телекоммуникационных системах: Тез. докл. -С.Петербург, Россия, 2001, с. 37-38

88. Захарченко Н.В. и др. Основы передачи дискретных сообщений: Учебное пособие для вузов М.: Радио и связь , 1990 - 240 с.

89. Лебединский A.C. Исследование систем связи, использующей дискретный хаотический сигнал для передачи данных //16 Европейский форум по частоте и времени Тез. докл. С.Петербург, Россия, 2002, с. 188-189

90. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том 1. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Нью-Йорк, 1968. Пер. с англ. Под ред. проф. В.И. Тихонова. М.: Советское радио, 1974. 744 с.