Методы и аппаратура экспресс-диагностики объектов и динамических процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.13, доктор технических наук Аксенов, Игорь Борисович

• Аксенов, Игорь Борисович
• доктор технических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор технических наук Аксенов, Игорь Борисович

Введение.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ И АППАРАТУРА АНАЛИЗА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ В ДИАГНОСТИЧЕСКИХ

ИЗМЕРЕНИЯХ

1.1 .Современный подход к решению задач диагностики.

1.2.Оценка состояния спектральных и статистических методов анализа в диагностических измерениях.

1.3.Отображение динамического процесса в фазовое пространство.

1.4.Фрактальные свойства отображения в фазовом пространстве.

1.5.Обобщенные размерности и энтропийные функции динамических процессов на отображении в фазовом пространстве.

1.6.Спектральные свойства динамического процесса на отображении в фазовом пространстве.

1.7.Постановка цели исследования и задач диссертационной работы.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПО КРИТЕРИЯМ ЭНТРОПИИ КОЛМОГОРОВА И ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

2.1. Энтропия Колмогорова как критерий стационарности динамического процесса.

2.2. Информация Кульбака и энтропия Колмогорова в оценках состояния процессов с хаотической динамикой, возмущенных внешними воздействиями.

2.3. Фрактальный критерий во временных процессах со спектром вида 1//а.

2.4. Хаотическая динамика биоэлектрической активности головного мозга в электроэнцефалографических измерениях.

2.5. Аппаратное вычисление корреляционных интегралов.

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА МЕТОДИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ВЫБОРКИ ДАННЫХ В РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ АППАРАТНОЙ ДИСКРЕТИЗАЦИИ НА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ

3 Л .Модели аппаратной дискретизации сигналов в различных режимах согласования источника сигнала и частотно-зависимой нагрузки.

3.2.Математическая модель дискретизации аналогового сигнала в замкнутом режиме.

3.3.Математическая модель дискретизации аналогового сигнала в разомкнутом режиме с малым временем нарастания сигнала в нагрузке.

3.4.Математическая модель дискретизации аналогового сигнала в разомкнутом режиме с большим временем нарастания сигнала в нагрузке.

3.5.Влияние методической погрешности дискретизации на аппаратное решение коммутируемого фильтра нижних частот.

3.6. Математическая модель осциллятора в замкнутом режиме дискретизации.

3.7. Рекурсивный алгоритм цифровой фильтрации на основе математической модели осциллятора.

ГЛАВА 4. ЭКСПРЕСС-ДИАГНОСТИКА СОСТОЯНИЯ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ С ЦИКЛИЧЕСКИМ ПРИНЦИПОМ ДЕЙСТВИЯ ПО ОТОБРАЖЕНИЮ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ.

4.1 .Оценка фрактальной размерности колебательных процессов в транзисторных автогенераторах.

4.2.Экспресс-диагностика эксплуатационного состояния агрегатов и двигателей с периодическим циклом действия.

4.3.Бинаризация экспериментальных данных при отображении в фазовое пространство.

4.^Модифицированный алгоритм вычисления фрактальной размерности бинарных отображений.

ГЛАВА 5. ДЕФЕКТОСКОПИЯ ОБЪЕКТОВ И ИЗДЕЛИЙ ПО ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ АКУСТИЧЕСКИХ ОТКЛИКОВ

5Л.Экспериментальное исследование акустических откликов цилиндрических поверхностей с внутренним коррозионным слоем.

5.2.Исследование фрактальных свойств ультразвуковых локационных откликов на имитационных моделях.

5.3.Метод акустической дефектоскопии на основе оценки фрактальной размерности акустических откликов.

ГЛАВА 6. СЕГМЕНТАЦИЯ РАСТРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО ЭНТРОПИЙНЫМ И ФРАКТАЛЬНЫМ КРИТЕРИЯМ

6.1 .Сегментация изображений ИК-диапазона по критерию оценки К2 энтропии

Колмогорова.

6.2.Сегментация изображений по фрактальному критерию.

6.3.Бинаризация растровых изображений методом X -кластеров.

6.4.Сегментация изображений по распределению Х-кластеров.

6.5.Повышение скорости сегментации изображений для аппаратной реализации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и аппаратура экспресс-диагностики объектов и динамических процессов»

Актуальность направления исследований. Ускоренная диагностика состояния и свойств изделий, веществ и объектов природной среды является актуальной проблемой в условиях возрастающей сложности технических объектов и систем и увеличивающегося потока данных наблюдения и анализа состояния объектов природной среды. При этом под технической диагностикой понимается теория, методы и средства обнаружения и поиска несоответствия свойств объекта ожидаемым [112]. Диагностика объектов природной среды предполагает выявление значимых отличий их состояния во времени, а также изменением реакции исследуемых объектов на зондирующие воздействия.

Одним из наиболее эффективных методов технической диагностики является вибродиагностика. Реальные вибрации представляют собой широкополосные случайные процессы, поэтому в процессе диагностики выполняются измерения параметров широкополосной вибрации. Акустический шум, появляющийся в процессе работы машин и агрегатов также представляет собой случайный процесс, и поэтому при его измерении используются те же характеристики, что и при измерении случайной вибрации.

Виброакустические измерения являются распространенными видами измерений, которые применяются при диагностике сложных объектов, и наряду с температурными измерениями находят применение в телеметрической аппаратуре сбора данных, в которой значительное число каналов отведено для обработки быстропеременных процессов.

В качестве основной модели широкополосных процессов выступает гауссов случайный процесс. Аппаратная диагностика состояния и свойств объектов различной природы преимущественно опирается на статистические и спектральные методы анализа динамических процессов. В качестве диагностических критериев применяются такие величины, как математическое ожидание, дисперсия, центральные и смешанные моменты. Широко распространен анализ мгновенного спектра мощности, несмотря на то, что Фурье - анализ дает ошибку определения коэффициентов для нестационарных процессов порядка величины этих коэффициентов. Известны методы спектрального анализа, такие как метод максимума энтропии, которые позволяют выполнить оценку непрерывного спектра по дискретной выборке, но они малопригодны для аппаратной диагностики ввиду сложности алгоритма и больших объемов вычислений. Не потеряли своей актуальности параллельный третьоктавный и октавный анализ, в тех случаях, когда требуются интегральные оценки, они обладают определенным преимуществом перед преобразованием Фурье. Вместе с тем необходимо констатировать, что применение статистических и спектральных методов в ускоренной аппаратной диагностике ограничено тем, что оценка состояния анализируемого процесса или объекта должна выполняться по одной реализации, в то время как статистический подход ориентирован на наличие ансамбля реализаций.

Значительные успехи в теории поведения диссипативных динамических систем достигнутые, начиная с середины XX века, особенно после того, как было открыто явление динамического хаоса и выявлены общие закономерности хаотического поведения систем, позволили привлечь к исследованию поведения систем новые математические методы. Современные подходы к анализу динамических процессов основаны на развитии теории диссипативных динамических систем, основы которой заложены школой А.А. Андронова, пионерских работах Лоренца, Мандельброта, Фейгенбаума в области динамического хаоса, работ Малла и Добеши в области вейвлет-анализа. Исследование динамического хаоса проводится многими научными коллективами во всем мире. Развитие этого направления в физике сделало возможным предсказывать поведение систем, не прибегая к записи и решению систем дифференциальных уравнений, основываясь лишь на выявленных закономерностях универсализма их поведения.

Значительный вклад в теорию и практическое приложение результатов исследований сделан отечественными учеными: Андроновым А.А., Колмогоровым А.Н., Анищенко B.C., Климонтовичем Ю.Л., Неймарком Ю.Н., Трубецковым Д.И., Нигматуллиным Р.Ш., Нигматуллиным P.P., Зариповым Р.Г., Юль-метьевым P.M., Тимашевым С.Ф., Встовским Г.В., Польским Ю.Е., Афанасьевым В.В., Кузнецовым А.П., Кузнецовым С.П.

Возникновение хаотических режимов в работе реальных систем и объектов является признаком нарушения детерминизма их работы, поэтому своевременное обнаружение таких режимов становится важной проблемой. Признаками хаотического режима являются появление сплошных полос в низкочастотной области спектра, а также быстрый спад автокорреляционной функции (Шустер Г., Берже П., Помо И., Видаль И.). Значительным успехом теории является модельное представление процессов с хаотической динамикой, предложенное Б.Мандельбротом и И.Ван-Нессом, известное как фрактальное броуновское движение (ФБД). Идеи самоподобия, заложенные в определении фракталов, предложенных Мандельбротом, нашли отражение в математическом аппарате мультифрактального анализа, вейвлет-анализа. Получил развитие и все чаще применяется математический аппарат дробного интегрирования и дифференцирования. Среди последних достижений в этой области, ориентированных на задачи диагностики, следует отметить появление работ, основанных на квазидетерминированном представлении фрактальных флуктационных процессов, и ориентации аппаратных решений задач диагностики в базисе дробно-степенных функций на основе аналоговых и цифровых операций дробного интегрирования и дифференцирования.

Анализ хаотических режимов принципиально возможен на основе единственной реализации и обосновывается теоремой Такенса. Общность подхода сохраняется при анализе реакций объектов на диагностические воздействия в процессе эксплуатации сложных технических объектов и эволюции природных объектов. Развитость математического аппарата анализа хаотического поведения сложных систем, наличие критериев хаотического режима характеризующих их состояние, дефицит аппаратных диагностических средств появления хаотических режимов, определили актуальность темы диссертационной работы, предопределили ее цель и задачи.

Целью диссертационной работы является разработка методов ускоренной оценки состояния и свойств изделий, веществ и объектов природной среды для аппаратной диагностики по экспериментальным динамическим характеристикам.

Основные задачи диссертационной работы: анализ методов обработки экспериментальных данных, характеризующих динамику поведения сложных технических и природных объектов и выявление критериев, пригодных для ускоренной аппаратной диагностики; оценка методических погрешностей выборки данных на математических моделях в различных режимах аппаратной дискретизации; разработка методов и аппаратных решений диагностики состояния и свойств изделий, веществ и объектов на основе выявленных критериев и полученных моделей; тестирование и определение областей применения разработанных методов диагностики на модельных и экспериментальных данных; получение ускоренных оценок выявленных критериев для создания аппаратных диагностических средств; оценка эффективности применения полученных критериев для выявления признаков объектов и ландшафтов при сегментации изображений.

На защиту выносятся:

1. Критерии ускоренной аппаратной диагностики состояния сложных технических и природных объектов на основе оценок К7 энтропии Колмогорова и оценок D2 фрактальной размерности, вычисленных по отображению экспериментальных динамических характеристик в фазовое пространство в соответствии с теоремой Такенса.

2. Оценки методических погрешностей, возникающих в процессе аппаратной дискретизации при различных режимах согласования источника сигнала и частотно-зависимой нагрузки, основанные на математических моделях, полученных методом интеграла Фурье.

3. Метод экспресс-диагностики эксплуатационного состояния объектов циклического действия и метод акустической дефектоскопии, основанные на оценке фрактальной размерности D2 экспериментально полученных акустических характеристик исследуемых объектов.

4. Аппаратные решения коммутируемого фильтра нижних частот с модулированной частотой управляющих импульсов, позволяющего снизить требования к крутизне амплитудно-частотной характеристики входного ограничителя спектра и рекурсивного цифрового фильтра, обладающего удвоенным быстродействием и меньшим числом коэффициентов, полученные на основе математических моделей аппаратной дискретизации.

5. Результаты тестирования предложенных методов и аппаратных решений на модельных и экспериментальных данных, подтверждающие обоснованность выбора критериев, пригодных для ускоренной диагностики и достоверность разработанных моделей для создания аппаратных решений. Модифицированный метод вычисления ускоренной оценки фрактальной размерности бинарных отображений экспериментальных данных, основанный на применении логических операций.

6. Метод бинаризации растровых изображений для решения задач сегментации изображений, основанный на поиске X -кластеров с характерными признаками выделяемых объектов и критерий распознавания, инвариантный к повороту распознаваемого объекта, - гистограмма распределения X -кластеров.

Научная новизна

3. На основе выполненного обзора показана взаимосвязь спектральных методов, широко применяемых в аппаратной диагностике, с фрактальной размерностью динамических процессов, отображенных в фазовое пространство. Показана применимость энтропии Колмогорова и ее оценки К2 с оценкой D2 фрактальмой размерности в качестве критериев для ускоренной аппаратной диагностики.

2. Обоснована теоремой о стационарном источнике и подтверждена на модельных исследованиях применимость энтропии Колмогорова и ее оценки К2 для идентификации интервалов стационарности динамических процессов. На основе теоремы Песина получена оценка прогноза длительности интервалов стационарности, взаимосвязанная с точностью измерений.

3. Получена степенная зависимость фрактальной размерности динамических процессов со спектром вида 1//ас дисперсией для самоаффинных отображений. Обоснована и подтверждена экспериментальными исследованиями на модельных и реальных процессах применимость фрактальной размерности в качестве критерия для диагностики объектов, динамические характеристики которых обладают спадом корреляционной функции.

4. Получены математические модели аппаратной дискретизации на основе интеграла Фурье для анализа методических погрешностей, возникающих в разных режимах согласования источника сигнала и частотно-зависимой нагрузки. На математической модели обобщенного осциллятора, возбуждаемого последовательностью прямоугольных импульсов, показана зависимость фрактальной размерности выходного сигнала от резонансной частоты и добротности осциллятора.

5. Обосновано и экспериментально подтверждено применение в акустической дефектоскопии фрактальной размерности акустических откликов. Оценена разрешающая способность метода акустической дефектоскопии.

6. Предложен метод бинаризации растровых изображений, основанный на поиске Х-кластеров с характерными признаками выделяемых объектов, позволяющий представить выделенные признаки массивами точек с разной плотностью и обобщить применение фрактальных критериев для ускорения процесса сегментации изображений.

Практическая значимость работы заключается в том, что результаты проведенных исследований позволили разработать и предложить: метод акустической дефектоскопии материалов и изделий, основанный на измерении фрактальной размерности акустических локационных откликов при широкополосном возбуждении, пригодный для создания недорогой диагностической аппаратуры для ускоренной оценки наличия и размера дефектов; метод экспресс-диагностики эксплуатационного состояния механических устройств циклического действия на основе сравнительной оценки фрактальной размерности акустического шума, возникающего в процессе их работы; метод сегментации изображений по признакам наличия объектов, основанный на сравнении оценок кластерной размерности, который реализуется без вычисления условных вероятностей; универсальную схему цифрового рекурсивного фильтра, реализующего функции фильтра нижних частот и полосового фильтра с распараллеливанием вычислений, позволяющим вдвое увеличить скорость обработки данных; параллельный анализатор спектра для октавного, третьоктавного и взаимного спектрального анализа вибраций и акустического шума для телеметрической системы обработки данных.

Результаты работы внедрены в ФГУП Гос.МКБ «Радуга», ФГУП ОКБ МЭИ, ОКБ ИРЗ по теме «Разработка и обоснование концепции макетного образца бортового анализатора широкополосных сигналов шифр «Компрессия» и ФГУП «Производственное объединение «Октябрь» по проекту МНТЦ №1915 «Проведение исследований и разработка ультразвуковых приборов для контроля качества и обеспечения экологической безопасности промышленных производств».

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий», Аксенов, Игорь Борисович

Основные результаты и выводы диссертации заключаются в следующем.

1. Показана применимость для аппаратной диагностики оценок энтропии Колмогорова и фрактальной размерности, введенных на отображении временных рядов в фазовое пространство. На основе теоремы о стационарном источнике показано, что невозрастание энтропии Колмогорова на анализируемом интервале динамического процесса является критерием его стационарности. Получена оценка прогноза интервала стационарности, взаимосвязанная с точностью измерений. Показано, что для реализаций конечной длины временных процессов со спектром вида 11 fa критерий потери стационарности может быть сформулирован как изменение фрактальной (корреляционной) размерности на внутренних интервалах равной длины в пределах длительности реализации.

2. Проанализирован процесс аппаратной дискретизации на основе математических моделей, полученных с применением интеграла Фурье, и установлены качественные отличия выходного спектра в различных режимах согласования источника аналоговых сигналов с частотно-зависимой нагрузкой. Получены аналитические соотношения для оценки эффекта наложения спектров при дискретизации сигналов прямоугольными импульсами конечной длитель

219 ности. Показано, что в зависимости от режима согласования источника сигнала и частотно-зависимой нагрузки реализуются функции фильтрации, частотно-независимой регулировки коэффициента передачи, выборки-хранения аналогового сигнала. Оценены методические погрешности дискретизации аналогового сигнала, вносимые управляющей последовательностью. На модели обобщенного осциллятора в зависимости от режима возбуждения, резонансной частоты и добротности показана возможность реализации режима колебаний апериодического типа, характеризующегося дробной фрактальной размерностью.

3. Выявленные свойства оценок энтропии Колмогорова и фрактальной размерности позволили обосновать и предложить для аппаратной диагностики:

- метод идентификации интервалов стационарности динамического процесса и прогноза его длительности по критерию энтропии Колмогорова, который реализуется без вычисления условных вероятностей;

- метод экспресс-диагностики эксплуатационного состояния механических устройств с периодическим принципом действия и метод акустической дефектоскопии по экспериментальным акустическим данным, основанные на сравнительной оценке фрактальной размерности d2 ■

- модифицированный метод оценки фрактальной размерности на бинарных массивах, позволяющий получить многократный выигрыш в скорости вычисления для объемов выборок, превышающих 10 ООО отсчетов.

4. На основе математических моделей аппаратной дискретизации предложена схема универсального звена второго порядка рекурсивного цифрового фильтра, обладающего удвоенным быстродействием и вдвое меньшим количеством коэффициентов, и схема коммутируемого фильтра нижних частот с нерегулярными выборками, позволяющая снизить требования к крутизне амплитудно-частотной характеристики входного ограничителя спектра.

5. Тестирование энтропии Колмогорова на аттракторе Лоренца по величине оценки К2, показало возможность разделения ламинарных и турбулентных режимов конвекции. Проведенный анализ процессов с хаотической динамикой на примере электроэнцефалограмм головного мозга выявил преимущества применения оценки К2 энтропии Колмогорова в качестве критерия сравнения воздействия внешних стимулов на фоновую активность по сравнению с информацией Кульбака. Тестирование оценки D2 фрактальной размерности на выходных сигналах автогенераторов, электроэнцефалограммах, записях акустического шума и акустических локационных откликов показало ее эффективность в качестве критерия сравнительной диагностики для динамических процессов, характеризующихся спадом автокорреляционной функции.

6. Обобщено применение оценок энтропии Колмогорова и фрактальной размерности для обработки двумерных сигналов на примере решения задачи сегментации растровых изображений. Для ускоренного вычисления оценок фрактальной размерности предложен метод бинаризации, позволяющий представить исходное полутоновое изображение точечным массивом, в котором характерные признаки отдельных областей и объектов выделяются разной плотностью точек. Метод бинаризации реализуется процедурой поиска X -кластеров, определенных целочисленной операцией над парами значений яркости пикселей по взаимно-ортогональных направлениям. Поиск А'-кластеров с признаками выделяемых объектов на двумерном массиве сведен к одномерной задаче, которая решается параллельным применением четырех одномерных разверток. В качестве критерия распознавания объектов при сегментации изображений предложена гистограмма распределения А'-кластеров, обладающая инвариантностью признаков к повороту объектов поиска.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненных автором теоретических и экспериментальных исследований в диссертационной работе сформулированы и обоснованы научные положения для создания методов аппаратной диагностики состояния сложных объектов, материалов и изделий. Развит новый подход к аппаратной диагностике, основанный на отображении диагностических сигналов в фазовое пространство и вычислению введенных на этом отображении информационных критериев, позволяющий получить ускоренную оценку состояния диагностируемого объекта, минуя составление и решение систем дифференциальных уравнений описывающих объект, разработаны новые методы диагностики и дефектоскопии по фрактальным и энтропийным критериям.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Аксенов, Игорь Борисович, 2005 год

1. Аксенов И.Б. Диагностические свойства динамического хаоса: использование в аппаратных разработках.// Тезисы докл. международной НТК «Проектирование и эксплуатация электронных средств»:.- Казань: КГТУ им. А.Н.Туполева, 2000.-С.46-47.

2. Аксенов И.Б. Моделирование хаотических колебаний в осцилляторе с внешним параметрическим возбуждением// Электронное приборостроение. Вып.3(19). Казань, 2001.С.53-59.

3. Аксенов И.Б. Динамический хаос в транзисторных автогенераторах// Электронное приборостроение. Вып.2(18). Казань, 2001.С.7-15.

4. Аксенов И.Б. Фрактальная геометрия параметрического осциллятора с внешним параметрическим возбуждением// Электронное приборостроение. Вып.5(21). Казань, 2001.С.87-93.

5. Аксенов И.Б. Волновой сценарий возникновения хаотических колебаний в параметрическом осцилляторе/ЛГезисы докладов Второй научно-технической конференции проблемы машиноведения, посвященной 15-летию НфИМАШ РАН. Н.Новгород, 2001 .С.8.

6. Аксенов И.Б., Тукмаков A.JI. Фрактальная размерность акустического сигнала в трубах с шероховатостью// Электронное приборостроение. -Казань: КГТУ (КАИ), 2001 .-Вып4(20)

7. Аксенов И.Б., Тукмаков A.JI. Хаотическая динамика биоэлектрической активности мозга// Электронное приборостроение. Вып.№3(19)., Казань 2001С. 11-24.

8. Аксенов И.Б. Идентификация интервалов стационарности широкополосных случайных процессов по критерию энтропии Колмогорова// Электронное приборостроение. Вып.7(28). Казань, -2002-С.56-64.

9. Аксенов И.Б., Аксенов Б.И. Возможности диагностики циклических процессов по восстановленному аттрактору// Электронное приборостроение. Вып.4.(2) Казань, 2003 С.61-64.

10. Аксенов И.Б., Мальцев А.А. Возможности расширения частотного диапазона микроэлектронных коммутируемых RC-фильтров// Межвузовский сборник «Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА», Казань, 1984.С.67-69.

11. Аксенов И.Б. Вопросы расчета частотных характеристик микроэлектронных коммутируемых фильтров//Межвузовский сборник «Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА»- Казань: КАИ, 1980.-С.52-54.

12. Аксенов И.Б. Дефектоскопия материалов и изделий по фрактальным свойствам акустических откликов// Третья Всероссийская конференция необратимые процессы в природе и технике. Тезисы докладов. МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2005.С.65-66.

13. Аксенов И.Б. Дефектоскопия по фрактальным свойствам акустических откликов. // Изв.Вузов. Авиационная техника.2005.№ 2. С.79-81.

14. Аксенов И.Б. Диагностика состояния динамических процессов по энтропийному критерию// Вторая Всероссийская конференция необратимые процессы в природе и технике.- М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003.-Т.2. -С.67-68.

15. Аксенов И.Б. Идентификация интервалов стационарности динамических процессов// «Вестник КГТУ(КАИ)».-2005. Вып.З. -С.24-28.

16. Аксенов И.Б. Информационный критерий биоэлектрической активности мозга при стимулированных внешних воздействиях // Электронное приборостроение. Казань 2002.вып.5(26). -С.31-36.

17. Аксенов И.Б., Недошивин С.Н. Альтернативные парадигмы диагностических измерений. // Международная конференция: Методы и средства измерения в системах контроля и управления. -Пенза, 2002.-С.37-39.

18. Аксенов И.Б. Информация Кульбака в оценке стимулированной биоактивности мозга// Электронное приборостроение. Казань-2003. Вып.2(30). -С.18-23.

19. Аксенов И.Б. Информация Кульбака и энтропия Колмогорова в задачах идентификации состояния динамических систем//Доклады III международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO"04».-M.: 2004.-С.556-569.

20. Аксенов И.Б. Исследование и разработка устройств нормализации сигналов с дискретной регулировкой амплитудно-частотных характеристик: Дис. . канд. техн. наук. Казань, 1988.

21. Аксенов И.Б., Ахтямов Р.А., Черюканов А.С. Исследование частотных свойств многоканальных коммутируемых фильтров // Тезисы докладов IX Всесоюзной научно-технической конференции по микроэлектронике.-Казань: КАИ, 1980.-С.81.

22. Аксенов И.Б. Коммутируемый фильтр / Аксенов И.Б., Пьянков Б.Л., Клевлеев И.Ш.// А.с. 1317651 СССРМКИНОЗ 19/00 БИ, 1987, №22

23. Аксенов И.Б. Метод бинаризации в задачах сегментации теплови-зионных пиксельных изображений// Вестник КГТУ(КАИ).- 2004.-Вып.4.

24. Аксенов И.Б., Иванов В.А. Параметрический синтез частотных характеристик ограничителей спектра коммутируемых фильтров нижних частот. // Межвузовский сборник «Комплексная миниатюризация РЭА и ЭВА» Казань, 1985.КАИ, С.41-44.

25. Аксенов И.Б., Пьянков Б.Л., Мальцев А.А. Перспективы применения гибридных коммутируемых фильтров в диапазоне частот от 0 до 100 кГц.// Межвузовский сборник «Комплексная миниатюризация РЭА и ЭВА» Казань, КАИ, 1985.С.13-16.

26. Аксенов И.Б. Рекурсивный алгоритм цифровой фильтрации/Электронное приборостроение. Вып.1(35). Казань, 2004.С41-45.

27. Аксенов И.Б. Рекурсивный цифровой фильтр широкого применения. //«Вестник КГТУ(КАИ)», вып.4 Казань, 2004.С.17-18.

28. Аксенов И.Б. Свойства рекурсивных коммутируемых фильт-ров//Тезисы докладов IX Всесоюзной научно-технической конференции по микроэлектронике,-Казань: КАИ, 1980.-С.85.

29. Аксенов И.Б. Фрактальные свойства акустических локационных откликов// Журнал технической физики.-2005.-Т. 75, вып.7. С. 131-133.

30. Аксенов И.Б. Экспресс-диагностика динамических процессов. Методы аппаратной реализации. Казань: КГТУ им. А.Н.Туполева, 2004.- 151 с.

31. Аксенов И.Б. Экспресс-диагностика качества сборки и эксплуатационного состояния агрегатов и двигателей с периодическим циклом действия// Авиационная техника. -2004. № 1.С.72-74.

32. Аксенов И.Б. Энтропийные функции в задачах автоматического распознавания объектов тепловизионных изображений//Электронное приборостроение. Вып.5(26).Казань, 2002.- С.55-65.

33. Аксенов И.Б., Аксенов Б.И. Распознавание фрактальных границ изображений по яркостным контурам// Электронное приборостроение. Вып.5(21).Казань, 2001,- С.61-65.

34. Аксенов И.Б., Галич И.В. Аппаратная реализация процессора Хартли//Радиоэлектронные устройства и системы: Сб. науч. тр. Казань: КГТУ им.А.Н.Туполева, 1996,- С.44-49.

35. Аксенов И.Б., Русяев Н.Н. Исследование радиочастотных генераторов мощности для технологических целей: Тез. Док. Международного научно-технического семинара «Новые технологии -96».-Казань.: КГТУ им. А.Н.Туполева, 1996.-С. 137-138.

36. Аксенов И.Б., Русяев Н.Н. Ограничение режима динамического хаоса в стабилизаторах мощности. Проектирование и эксплуатация электронных средств: Тез. докл. Международной науч. конф. -Казань: КГТУ им. А.Н.Туполева, 2000,- С.21-26.

37. Аксенов И.Б. Оценка стационарности конечных реализаций временных процессов со спектром вида 11 fa / Нелинейные колебания механических систем: VII Всероссийская научная конференция /Труды.Н.Новгород. 2005 С.25-27.

38. Аксенов И.Б., Самигуллина Г.Р. Сегментация тепловизионных изображений по фрактальным критериям// Электронное приборостроение. Вып. 1(29). Казань.2003,- С.59-68.

39. Аксенов И.Б., Фасихов Р.Х. Размерность кластерного отображения в задачах распознавания образов и элементов ландшафтов//Электронное приборостроение. Казань, 2003. Вып.5(29).- С.38-44.

40. Алпатов Б.А., Балашов О.Е. Исследование эффективности сегментации изображения с использованием фрактальной размерности.// Международная научная конференция. М.: МЭИ, 2003.-140 с.

41. Андронов А.А., Леонтовнч Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. -М.:Наука, 1966.-568 с.

42. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах.- М.:Наука, 1990.-312 с.

43. Анищенко B.C. Аттракторы динамических систем // Изв. Вузов. Сер. Прикладная нелинейная динамика, 1997.- Т.5.- Вып.1.- С.109-127.

44. Аппаратура бортовая «Орбита-1УМО». Руководство по эксплуатации. 4.1.ЯГ АИ.460800.001.РЭ. 171 С.

45. Афанасьев В.В. Применение дробного дифференцирования при прогнозировании отказов полупроводниковых приборов. Электронная техника,сер.8,1980,№4(82),с.48-52.

46. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Методы анализа, диагностики и управления поведением нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и хаотической динамикой. Казань: Казанский гос. техн. ун -т, 2004. -219 с.

47. Афанасьев В.В. Методы и средства анализа, диагностики и стабилизации многомодовых нелинейных радиоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами: Автореферат дис. . .док. тех. наук. Казань, 2004.-284с.

48. Батунин А.В. Фрактальный анализ и универсальность Фейгенбаума в физике адронов//УФН.-1995.-Т.165.-Вып.6.-С.645-660.

49. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований: Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. -М.:Наука, 1969- Т.1.- 344 с.

50. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. -М.: Мир,1989.-540 с.

51. Берестень М.П., Лапшин И.О. Применение вейвлет-анализа в задачах диагностики технических объектов: Сб. науч.тр./ Пенза: Информационно издательский центр.- Пенза: Пенз. Гос. Ун-т, 2001,- Вып.22.-С. 147-151.

52. Берже П., Помо И., Видаль И. Порядок в хаосе: О детерминистском подходе к турбулентности. -М.: Мир, 1991. 368 с.

53. Бецкий О.В., Лебедева Н.Н. Фракталы в биологии и медицине. Обзор применения// Биомедицинские технологии и радиоэлектроника.-2002, №10-11,- С.49-60.

54. Билинский И.Я., Боровик Ю.Ф., Микелсон А.К. Устройство для выполнения преобразования Фурье// А.с. 928363 СССР М.Кл.З G06F 15/332 БИ,- 1982. №18.

55. Билинский И.Я., Виксна А.Ж., Микелсон А.К. Устройство для определения плотности распределения случайного сигнала //А.с.506867 СССР М.Кл.2 G06F 15/36 БИ,- 1976. №10.

56. Билинский И.Я., Виксна А.Ж., Микелсон А.К. Устройство для регистрации информации// А.с. 528583 СССР М.Кл.2 G06K 1/12 БИ,- 1976. №34.

57. Билинский И .Я., Микелсон А.К. Стохастическая цифровая обработка непрерывных сигналов. -Рига: Зинатне, 1983.-292 с.

58. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы,-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.-128 с.

59. Брейсуэлл Р.Н. Преобразование Хартли.-М.:Мир, 1990.-175 с.

60. Брянцев Б.Д. Базовые алгоритмы идентификации и коррекции математических моделей динамики конструкции летательных аппаратов по результатам динамических испытаний: Препринт -ЦАГИ №7.Москва,1990.

61. Брянцев Б.Д., Зиченков М.Ч., Клюкин Н.Г., Парышев С.Э. Идентификация модальных параметров и прогнозирование флаттера по отклику на турбулентное возбуждение: Сб. науч. Тр. международного симпозиума «Авиационные технологии в XXI веке».-Жуковский, 1999.

62. Бурлак Л.Ф. Разработка систем автоматизированного распознавания целей// Радиоэлектроника за рубежом. -1992. №4.С.42-56.

63. Ваннах М. Иконы и фракталы// Компьютера,- 2000.№26.-С 34-38.

64. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов/Под ред.Я.А.Фурмана.-М.:Физматлит,2002. 236 с.

65. Верденская Н.В. Сегментация изображений статистические модели и методы// Успехи современной радиоэлектроники.-2002.№12.- С.33-46.

66. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физи-ке.-М.:Наука, 1979.-31.4 с.

67. Владимиров С.Н., Перфильев В.И. Нелинейно-параметрические эффекты и динамический хаос в неавтономной колебательной системе с нелинейной емкостью//ЖТФ, 2004, т.74, вып.7. С.6-12.

68. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. Спб.: ВУС, 1999. -204 с.

69. Встовский Г.В. Элементы информационной физики. -М.:МГИУ, 2002. -260 с.

70. Вяселев М.Р. Сверхнизкочастотная электроника и ионика. Радиоэлектронные устройства и системы: Сб. науч. Тр./КГТУ им. А.И.Туполева.-Казань: КГТУ им. А.И.Туполева.- 1993.-с. 13-26.

71. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г Введение в MAPLE. Математический пакет для всех.-М.Мир, 1997.-208 с.

72. Гуляев П.И. Электрические процессы коры головного мозга человека. Л.: Изд-во ЛГУ, 1960, 118 с.

73. Гусельников В.И. Электрофизиология головного мозга. М. : Высшая школа, 1976.423 с.

74. Джейнс Э.Т. О логическом обосновании методов максимальной энтропии.//ТИИЭР, 1982, т.75, № 9, С.33-51.

75. Дмитриев А.С. и др. Патент РФ 2050072. Способ распознавания объектов. БИ №34 1995.

76. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи.-М.:Изд.физ.-мат.лит, 2002-252 с.

77. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. -464 с.

78. Дуда Р., Харт Л. Распознавание образов и анализ сцен. -М.:Мир, 1976.-332 с.

79. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5.Основы применения. Полное руководство пользователя,- М.:Солон-Пресс,2003.-768 с.

80. Ермолов И.Н. Наиболее интересные направления развития ультразвукового контроля металлов (по материалам 7 Европейской конференции по неразрушающему контролю)// Дефектоскопия.-2003.№ 2.С.71-99.

81. Жарков В.Ф., Каратаев В.В., Никифоров В.Ф., Панов B.C. Использование виртуальных инструментов Lab VIEW/ Под ред. К.С.Демирчана и В.Г.Миронова.- М.:Солон-Р, Радио и связь, Горячая линия Телеком,1999.-268 с.

82. Зарипов Р.Г. Информация различия и переходы беспорядок-порядок. Казань: КГТУ им. А.И. Туполева, 1999 -155с.

83. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фрактали, подобие, промежуточная асимптотика //УФН. 1985.-Т.150,- Вып.2.-С.493-501.

84. Знаменский А.Е., Теплюк И.Н. Активные RC-фильтры. М.: Связь, 1970.-312 с.

85. Каплан А.В., Дарховский Б.С., Фингелькурц Ал.А., Фингель-курц Ан.А. Топологическое картирование процесса синхронизации момента резких перестроек в мультиканальной ЭЭГ у человека// Журнал высшей нервной деятельности.- 1997.- Т.47.- С.32-37.

86. Карлащук В.И.Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Elektronics Workbench и ее применение ,-М.: Солон-Р,1999,- 506 с.

87. Кнышев Д.А., Кузелин М.Ю. ПЛИС фирмы «ХШпх»:описание структуры основных семейств. -М.: Издательский дом «Додэка -XI»,2001.-238 с.

88. Короновский А.А., Трубецков Д.И. Нелинейная динамика в действии. Как идеи нелинейной динамики проникают в экологию экономику и социальные науки. Саратов: Изд-во Гос.УНЦ «Колледж», 2002. -324 с.

89. Короновский А.А., Храмов А.Е. Об эффективном анализе перехода к хаосу через перемежаемость с помощью вейвлетного преобразова-ния//Письма в ЖТФ 2001 т.27 вып.1,С.З-11

90. Котельников В.А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи. Материалы к первому всесоюзному съезду по вопросам реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности.- РРКА.-1933.

91. Кей С.М., Марпл-мл. С.Л. Современные методы спектрального анализа: Обзор.//ТИИЭР, 1981, т.69, № 11, С.5-32.

92. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории.- М.: Постмаркет, 2000.-352 с.

93. КузнецовА.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. -М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2002. 292с.

94. Кузнецов С.П. Динамический хаос.- М.: Из-во Физико-математической литературы, 2001. 296с.

95. Кулаичев А.П. Компьютерный анализ электроэнцефалограмм и вызванных потенциалов//Журнал высшей нервной деятельности- 1995- Т.45.-№З.С

96. Кульбак С. Теория информации и статистика. -М.: Наука, 1967.408 с.

97. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5.x/ -К.: Издательская группа BHV, 2000. -384 с.

98. Лазарчук Э.А. Аппроксимация распределения максимумов реальных виброакустических процессов/ Тр.XI сессии РАО. «Архитектурная и строительная акустика. Шумы и вибрации.».-М.,2001.-Т.4-С. 145-150.

99. Лазарчук Э.А. Осреднение в квазистационарной модели виброакустического процесса. В кн. «Акустика в промышленности»/ Тр. 1-й сессии Российского акустического общества. М.:АКИН,1992.-С.24-131.

100. Ланнэ А.А., Живица Н.И. Об аппроксимационных возможностях миниально-фазовых цепей. «Проблемы передачи информации», 1970,№ 1 ,с.68-74.

101. Лиу С., Каплан Т., Грей П. Отклик шероховатых поверхностей на переменном токе.// В кн. Фракталы в физике/под ред. Пьетронеро, Э. То-затти. -М.:Мир,1988.-С.543-551.

102. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика,- М.:Мир,1984.-528 с.

103. Лоренц Э. Детерминированное непериодическое течение. Странные аттракторы// Математика: новое в зарубежной науке,-1981. №22.-С. 89116.

104. Маклеллан Дж. X. Многомерный спектральный анализ/ЛГИИЭР, 1982, т.70, № 9, С.139-152.

105. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований., 2002.-654 с.

106. Машиностроение. Энциклопедия в сорока томах / Ред.совет: К.В Фролов и др. М.: Машиностроение. Том III-7. Измерения, контроль, испытания и диагностика /Под общ ред.В.В.Клюева. 1996. 464 с.

107. Миллер М.И., Снайдер Д.Л. Роль правдоподобия и энтропии в задачах с неполными данными: Приложения к задачам оценивания интенсивности точечных процессов и условных тёплициевых ковариа-ций.//ТИИЭР, 1987,т.75, № 7, С.31-49.

108. Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования и обработки сигналов: Тез. докл. науч. конф.-Рига. 1983.-Т.2.- 386 с.

109. Морозов А.Н. Статистическое описание флуктуаций периода колебаний динамической системы// Вестник МГТУ. 2001.№2.-С.79-93.

110. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров.-М.Мир, 1990.-312 с.

111. Нигматуллин P.P. Дробный интеграл и его физическая интерпретация// Теоретическая и математическая физика. 1992.-Т.90.-С.354-367.

112. Нигматуллин Р.Ш. Общее уравнение и электрический аналог электролитической ячейки со сферическим стационарным микроэлектро-дом.//Докл.АН СССР.-1963.Т. 151.-С. 1383-1386.

113. Никиас.Х.Л.,Рагувер М.Р. Биспектральное оценивание применительно к цифровой обработке сигналов.//ТИИЭР, 1987,т.75, № 7, С.5-30.

114. Обработка экспериментальных данных с помощью компьютера: Пер. с япон./С.Минами, Т.Утида,С.Кавата и др.; Под ред.С.Минами -М.:Радио и связь, 1999,-25 6 с.

115. Отнес Р., Эноксон Т. Прикладной анализ временных рядов. -М.: Мир, 1982.- 428 с.

116. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. -М.: Радио и связь, 1986.-346 с.

117. Павлов Н.И., Шеволдин В.А., Шуба Ю.А., Ясинский Г.И. Совместный анализ изображений и сцен в тепловом и видимом диапазонах сиспользованием физических моделей// Оптический журнал.- 1998.-Т.65,-№12-С.113-117 .

118. Павлов Н.И., Шуба Ю.А. , Шеволдин В.А. Взаимная связь яркости в инфракрасном и видимом диапазонах при естественном теплообмене// Оптический журнал,- 1998.-Т.65.-№12- С.35-38 .

119. Паркер Т.С., Чжуа Л.О. Введение в теорию хаотических систем для инженеров//ТИИЭР,1987.-Т.75.- Вып.8-С. 6-40.

120. Песин Я.Б. Характеристические показатели Ляпунова и гладкая эргодическая теория. -М.: УМН, 1977.- Т.32- С.4-55.

121. Поликарпов М.И. Фракталы, топологические дефекты и невы-летаиие в решеточных калибровочных теориях. //УФН, 1995, т.165,№ 6.С.627-643.

122. Поляков А.К. Языки VHDL и VERILOG в проектировании цифровой аппаратуры. -М.:Солон-Пресс,2003.-320 с.

123. Пригожин И. От существующего к возникающему: Время и сложность в физических науках,- М.:Наука ,1985-328 с.

124. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. -М.:Мир, 1982.-Кн.1.-312 с.

125. Пьянков Б.Л., Аксенов И.Б., Коннов В.П., Черюканов А.С.

126. Многоканальное микроэлектронное устройство на основе коммутируемых 11С-фильтров//Межвузовский сборник «Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА». Казань, 1982.С.23-29.

127. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов,- М.: Мир,1978.- 848 с.

128. Радченко Ю.С. Исследования алгоритмов сжатия, обработки и восстановления изображений при полиномиальных преобразованиях //Изв.вузов России. Радиоэлектроника.-2002.-Вып.2,- С.47-62.

129. Разевиг В.Д. Применение программ P-CAD и Pspice для схемотехнического моделирования на ПЭВМ: Моделирование аналоговых устройств,- М.: Радио и связь,1992,- Вып.3.-120 с.

130. Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5.x/ Под общ. ред. к.т.н. В.Г.Потемкина. -М : ДИАЛОГ-МИФИ,2000.-416 с.

131. Саиткулов В.Г. Вихретоковый толщиномер. Техническое описание. Казань: КГТУ им. А.Н.Туполева, 1997- 37 с.

132. Саиткулов В.Г., Бурлаков Д.Л. Способ измерения толщины отложений на внутренних стенках водопроводных труб. Патент № 94042611/28 (042780) от 30.11.94.

133. Семенов С.И. Теория неадаптивных масок для обработки изображений.-2002. // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника.-12, с.33-40.

134. Сергиенко A.M. VHDL для проектирования вычислительных устройств. -К.: ЧП «Корнейчук», ООО «ТИД «ДС», 2003.-208 с.

135. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы: В 2-х ч. -М.Мир, 1988.-4.2.-360с.

136. Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем: Учебник /Александровская JI.H., Афанасьев А.П., Лисов А.А.-М.: Логос, 2001,-208 с.

137. Соколов И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания//УФН,1986,т.150,вып.С.221-255.

138. Стешенко В.Б. ПЛИС фирмы «Акега»:элементная база, система проектирования и языки описания аппаратуры. М.: Издательский дом «До-дэка-ХХ1», 2002,- 576 с.

139. Стратонович P.JI. Теория информации. -М.:Сов.Радио,1975.424с.

140. Суворова Е.А., Шейнин Ю.Е. Проектирование цифровых систем на VHDL. -СПб.: БХВ-Петербург,2003,- 576 с.

141. Сусань У. Семейство схемы Чжуа // ШИЭР.-1987,- т75,- №8-С.55-65.

142. Теребиж В.Ю. Анализ временных рядов в астрофизике.-М.:Гл.ред.физ.мат.лит.,-392 с.

143. Тимашев С.Ф., Встовский Г.В. Фликкер-шумовая спектроскопия в анализе хаотических временных рядов динамических переменных и проблема отношения «синал-шум»// Электрохимия. 2003.-Т.39. Вып.2.-С.149-162.

144. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство.-М.: Мир, 1983. -512 с.

145. Торопина Г.Г. Метод вызванных потенциалов в неврологической клиник// Биомедицинские технологии и радиоэлектроника.-2002. №8-С.57-70.

146. Тукмаков A.JI. Нелинейные режимы колебаний упругой панели под действием периодической нагрузки. //ПМТФ.-2000.-Т.41.-вып. 1 .-СЛ86-191.

147. Тукмаков А.Л. О диагностике регулярных и хаотических режимов движения динамической системы при помощи функций числа состоя-ний//Письма в ЖТФ. 2002.-тТ.28. вып.б.-С. 18-22.

148. Тукмаков А.Л., Аксенов И.Б. Критерий идентификации объектов, основанный на анализе множества дискретных состояний эхо-сигнала. //Электронное приборостроение. Вып. 1(29). Казань, 2003.С.52-58.

149. Тукмаков А.Л., Аксенов И.Б. О распознавании объектов на основе анализа функции числа состояний акустического отклика. // Изв.Вузов. Авиационная техника.-2003.№1 .-С.62-67.

150. Тукмаков А.Л., Аксенов И.Б. Идентификация объектов на основе анализа функций числа состояний акустического отклика// Журнал технической физики.-2003.-Т.73.-Вып.Ю- С. 130-133.

151. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи. -М.: Мир, 1965.468 с.

152. Федер Е. Фракталы,- Мир, 1991,-254 с.

153. Филиппов B.JI., Белозеров А.Ф. Проблемно-ориентированные базы данных для моделирования ОЭС// Вооружение, политика, конверсия.-1999.№6(30)- С.29-37.

154. Фильтры электронные октавные и третьоктавные. ГОСТ 17168-82(СТ СЭВ 1807-79) 1995.

155. Форматы и алгоритмы сжатия изображений в действии: Учеб.пособие/ Миано Дж.-М.:Триумф,2003.-336с.

156. Фракталы в физике/ Под ред. Л. Пьетронеро. Э.Тозатти.-М.:Мир, 1988. 681 с.

157. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии: Учеб.пособие / Уэлстид С.-М.:Триумф, 2003.-320с.

158. Фрик П.Г. Турбулентность: подходы и модели. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.-292 с.

159. Фурман Я.А., Хафизов Д.Г. Распознавание групповых точечных объектов в трехмерном пространстве //Автометрия.-2003.- T39.-№1-.C3-18.

160. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам. -М.Мир, 1991.-240с.

161. Хакен Г. Синергетика: Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах.-М.:Мир,1985.-420 с.

162. Хаслер М.Ж. Электрические схемы с хаотическим поведением// ТИИЭР.-1987. т.75.-№8.-С 40-54.

163. Цифровые анализаторы спектра /В.Н. Плотников, А.В. Белинский, В.А.Суханов, Ю.Н.Жигулевцев,- М.Радио и связь, 1990 -184 с.

164. Шиндов В.С.Цифровой фильтр широкого применения//В кн. «Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования и обработки сигналов».-Рига: 1983. Т.2.- С. 184-187.

165. Шенион К. Работы по теории информации и кибернетике.-М.:Мир, 1963.329 с.

166. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы: Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.- 528 с.

167. Шуба Ю.А., Павлов Н.И., Шеволдин В.А. Система фотометрических характеристик тел и их элементов// Оптический журнал,- 1997. №3.-Т.64. С.25-30.

168. Шубников Е.И. Нейронные сети для распознавания образов // Оптический журнал. // Оптический журнал,- 1995. №4.-Т.62. С.106-112.

169. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. -М.:Мир, 1988. -249 с.

170. Электрические линии задержки и фазовращатели. Справочник/ Авраменко B.JL, Галямичев В.А, Ланнэ А.А.; Под общей редакцией А.Ф.Белецкого. -М.: Связь,--236 с.

171. Якубайтис С.Э. О применении стохастического квантования для сжатия данных: Тез.докл. науч. Конф. «Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования и обработки сигналов».-Рига: 1983. Т.2.- С.92-96.

172. Aksenov I. Convection states identification according to entropic criteria// International Conference ADVANCED PROBLEMS IN THERMAL CONVECTION. Abstracts, 2003.-P. 8-9.

173. Berri M.V. Diffractals.//J.Phys.-1979.-V/A.12.-P.781-797.

174. Brazier M., Casby J. Crosscorrelation and autocorrelation Studis of electroencephalographie potencials//EEG Clin.Neyrophisiol.-1952.-Vol4.-P.201.

175. Capurro A., Diambra, Lorenzo D.,Macadar O.,Martin M.T.,Mostaccio C.,PIastino A., Rofman E.,Torres M.E.,FeIIuti J. Tsallis entropy end cortical dynamics: the analysis of EEG signals//Elsevir Physica A 257,-1998.-P.149-155.

176. Dowell E.H. Flutter of a Buckled Plate as an Example of Chaotic Motion of a Deterministic Autonomous System.-J.Sound.-Vib. 85(3).- P.333-344.

177. Doyle J. F. A wavelet deconvolution method for impact force identification //Experimental Mechanics. 1997. -Vol.37.№4. - P. 403-408.

178. Edward N. Lorenz Deterministic Nonperiodic Flow, Journal of the Atmospheric Sciences.- 1963.-Vol.20- P. 130-141.

179. F.Espinal, T.Huntsberger, B.Javerth, T.Kubota. Wavelet-based fractal signature analysis for automatic target recognition// Opt.Eng. Magazine.-1998.-N 37(1).-P.166-174.

180. Garnet P. Williams. Chaos Theory Tamed. Joseph Henry Press. -Washington D.C., 1997.405 p.

181. J.L.Yen. IRE PGCT-3.- 1956.-251s.

182. Ledermann W. Handbook of Applicable Mathematics// Chif Edidor: Part B, Edited by Liod E., Willey-Interscience, Chichester.- 1984. -Vol.51.

183. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. -N.Y.- 1982.

184. VHDL'93. IEEE Standard VHDL Language Reference Manual. IEEE Std 1076.-1993.-264 p.

185. Renyi A. On aw new axiomatic theory of probability//Acta mathhe-mati Yungarica 1955.V.6.P285-335.

186. Yulmetyev R.M., Hanggi P.,Gafarov F.M., Phys.Rev. E 62(5) 2000, 046107 P.3-15

187. Yulmetyev R.M., Hanggi P., Gafarov F.M., Nigmatullin R.R., Kaymov Sh. Phys.Rev. E 64(5), 2001, 046132 P.2-14

188. Zaslavski G.M. The Simplest Case of a strange Attractor, Phys.Lett.A 69(3).- 1978.-S. 145-147.