Семиотический подход к формированию готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.08, доктор педагогических наук Шадрина, Ирина Вениаминовна

• Шадрина, Ирина Вениаминовна
• доктор педагогических наук
• 2013

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Шадрина, Ирина Вениаминовна

Введение.

Глава I. Семиотический подход как теоретико-методологическая основа подготовки учителя к математическому развитию младших школьников.

1.1. Теоретико-методологические предпосылки математического образования будущих учителей начальных классов.

1.2. Познавательная деятельность младших школьников в процессе изучения математики: онтологический и эпистемологический аспекты.

1.3. Концепция математического развития младших школьников.

1.4. Семиотический подход как связующее звено между методологией подготовки учителя и концепцией математического развития младших школьников.

Выводы главы 1.

Глава II. Психолого-педагогические условия формирования готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников.

11.1. Семиотические аспекты подготовки учителя к овладению содержанием обучения математике младших школьников.

11.2. Знаково-символическая деятельность студентов как фактор формирования готовности к математическому развитию обучаемых.

11.3. Дидактические основы формирования готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников.

11.4. Модель подготовки учителя к осуществлению математического развития младших школьников.

Выводы главы II.

Глава III. Опытно-экспериментальная апробация концепции подготовки учителя к математическому развитию младших школьников на основе семиотического подхода.

III. 1. Зависимость готовности учителя к математическому развитию младших школьников от условий его подготовки.

111.2. Организация деятельности студентов по формированию готовности учителя к математическому развитию младших школьников.

111.3. Анализ зависимости уровня математического развития младших школьников от готовности учителя к такому развитию.

Выводы главы III.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Семиотический подход к формированию готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников»

Актуальность исследования. Одним из приоритетов отечественного образования XXI века выступает развитие творческой личности с ярко выраженной субъектной позицией, способной быстро адаптироваться в изменяющемся мире. В системе образования наметился поворот к реализации культу-ротворческой модели обучения, обеспечивающей наилучшее удовлетворение познавательных потребностей обучающихся, создания условий для формирования личности креативного типа.

Требование времени в понимании образования как достояния личности изменяет цели общего математического образования, важнейшей из которых выступает математическое развитие. Высокий уровень формализации в математике (математические объекты репрезентируются только знаковыми средствами) обращает проблему математического развития к науке о знаках -семиотике, основателями которой являются Ч. Пирс, Ч. Моррис, Ф. де Сос-сюр. Знак служит границей, соединяющей образование и культуру, а семиотический подход в образовании позволяет подчинить логику образовательного процесса ходу его исторического развития, воспроизвести культурную реальность в ее целостности (Ю.М. Лотман, В. А. Успенский, А .Я. Данилюк и др.).

Особое значение математическое развитие имеет для младших школьников в связи с идеями Ж. Пиаже, установившего в рамках генетической эпистемологии параллельность процессов развития интеллекта и становления операторных структур мышления, соответствующих открытым группой исследователей (собирательный псевдоним Н. Бурбаки) основным типам математических структур: топологическим, алгебраическим, структурам порядка. При этом Н. Бурбаки подчеркивали глубоко личностный характер математики, сравнивая ее генезис с естественным, внелогическим конструированием реальности ребенком.

Несмотря на признаваемую многими учеными необходимость математического развития (Н.Ф. Виноградова, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, А.И. Маркушевич и др.), понимание сущности и значения математического развития недостаточно осмыслено в свете понимания образования как сложно построенного текста, как малой семиосферы, подобной большой семиосфере культуры. Так, в частности, защищены только две докторские диссертации A.B. Белошистой и А.И. Голиковым, в которых математическое развитие рассматривается как формирование свойств и качеств математического мышления: абстрактность, логичность, способность к формализации, идеализации, обобщению, классификации и др. Такое понимание математического развития разделяется рядом других исследователей: Б.В. Гнеденко, В. А. Гусевым, А .Я. Хинчиным и др. Очевидно значение указанных качеств мышления и возможности изучения математики для их развития. Но эти качества присущи мышлению в любой содержательно насыщенной предметной области. Часть авторов соотносят математическое развитие школьников с развитием математических способностей (A.B. Брушлинский, И.В. Дубровина, В.А. Крутецкий, H.A. Менчинская и др.). Такие математики как Ж. Адамар, А.Н. Колмогоров, А. Пуанкаре считают, что математическое развитие возможно только для личностей особого склада, способных генерировать математические идеи.

Математическое развитие как педагогическая проблема не получило достаточного освещения и в научных публикациях. Так, в большинстве публикациях, посвященных проблемам развития младших школьников, рассматривается развитие логического, комбинаторного, алгоритмического мышления в процессе обучения решению нестандартных задач (Л.В. Виноградова, Ю.А. Дробышев, Б.А. Дружинин, А.З. Зак, Н.Б. Истомина, И.Л. Никольская, Е.Е. Останина, Л.Ф. Тихомирова, И.И. Целищева и др.).

Математическое развитие, как цель обучения математике в начальной школе, выдвигается федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования второго поколения. Реализация такой цели невозможна без соответствующей подготовки учителя. Это требует теоретического обоснования концепции формирования готовности студентов к профессиональной деятельности по математическому развитию младших школьников в рамках семиотического подхода к образованию. В свете понимания образования как сложно построенного текста математическое развитие соотносится с процессом овладения способами кодирования и интерпретации математической информации, с процессом становления в сознании познающего субъекта математического образа мира и своего «Я» в этом мире (А.Н. Леонтьев), «несущими опорами» которого выступают понятийные образы математических объектов.

Необходимость семиотического подхода к математической подготовке учителя начальных классов диктуется высоким уровнем формализации математики, осуществляемой системой специальных знаков и правил преобразования последовательностей знаковых единиц (текстов) образующих математический язык. Освоение математического языка требует выявления значения каждого знака, правил преобразования текстов, задающих математическую информацию.

Семиотический подход предполагает кодирование математической информации текстами как минимум на двух языках: дискретных и непрерывных, включение в процесс познания условно-адекватных переводов с одного языка на другой (А.Я. Данилюк). Так как познавательная деятельность младших школьников опирается преимущественно на работу правого полушария мозга, отвечающего за восприятие и оперирование непрерывными объектами, то семиотический подход открывает для будущего учителя возможность овладения механизмами математического развития младших школьников, согласованными с особенностями их восприятия и мышления.

В процессе переводов математической информации с одного языка на другой выявляется смысл сообщения как инвариант того, что содержится в каждом из переводов, если эти переводы правильно воспроизводят их содержание (Г.Фреге, А. Черч). Это значит, в рамках семиотического подхода вопросы математического развития концентрируются вокруг способов соотнесения текстов на математическом языке с внеязыковой реальностью, которую данный текст репрезентирует, то есть вокруг способов создания у познающего субъекта математического образа мира в процессе смыслопоисковой деятельности.

Объективно существующие трудности познания математики, обуславливаемые расхождением между уровнем ее формализации и онтогенезом человека, требуют усиления содержательно-образных методов обучения математике. С позиций семиотического подхода к образованию это означает необходимость наглядной репрезентации содержания математических объектов.

Состояние проблемы подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников в рамках семиотического подхода исследовано недостаточно. Действительно, изучено содержание математической подготовки учителя начальных классов с позиций знаниевой парадигмы (И.К. Андронов, Н.Я. Виленкин, A.C. Добротворский, А.Е. Мерзон, В.А. Ситаров, Л.П. Стойлова, А.П. Тонких, А.Л. Чекин и др.). Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки будущих учителей начальных классов как проблема формирования готовности учителя к логико-математическому анализу содержания курса начального обучения математике исследовалась H.H. Лавровой, Л.П. Стойловой, И.Л. Никольской, А.П. Тонких и др. Интеграция математической и методической подготовки будущего учителя начальных классов изучена С.Е. Царевой, А.Л. Чекиным и др. Вопросы гуманизации и гуманитаризации начального математического образования рассмотрены в трудах Г.В. Дорофеева, Т.Н. Мираковой, В.Ф. Ефимова и др. Использование не только рациональных, но и образно-эмоциональных сфер мышления, расширяющих возможности понимания математики будущими учителями, рассматривалось педагогами-математиками (В.А. Далингер, В.А. Успенский, М.А. Чошанов и др.), психологами (Л.М. Веккер, В.П. Зинченко, А.Я. Пономарев, М.А. Холодная, И.С. Якиманская и др.), показавших значение образных сфер мышления как в познании математики, так и в расширении творческих возможностей будущих педагогов в решении профессиональных задач.

Таким образом, запросы, предъявляемые XXI веком к начальному общему математическому образованию, требуют исследования семиотического подхода как теоретического основания подготовки будущего учителя к осуществлению математического развития младших школьников. Выявление возможностей семиотического подхода и способов их реализации; уточнение значения знаковых операций как средства нивелирования расхождения между уровнем формализации в математике и онтогенезом человека; включение в процесс подготовки как дискретных, так и непрерывных семиотических средств определяют направления поиска ответов на запросы времени.

Проведенный анализ позволяет заключить, что в математической подготовке будущего учителя начальных классов имеется ряд противоречий:

- между востребованной готовностью учителя к математическому развитию младших школьников в условиях, диктуемых направленностью общего образования на семиотический подход, требующей теоретического обоснования концепции формирования готовности студентов к осуществлению математического развития, и отсутствием соответствующих научных исследований;

- между признаваемой необходимостью математического развития младших школьников и отсутствием такой экспликации понятия «математическое развитие», которое могло бы служить основанием прагматичной и функциональной подготовки учителя к математическому развитию младших школьников;

- между уровнем формализации в математике и онтогенезом человека уже при формировании исходных математических понятий, требующем усиления содержательно-образных способов обучения математике посредством представления математической информации, по крайней мере, на двух языках, и отсутствием научно обоснованных средств подготовки будущего учителя начальных классов к профессиональной деятельности, нивелирующей указанное расхождение;

- между личностной значимостью математического развития как средства овладения обучаемыми способами и приемами смыслопоисковой деятельности, являющейся необходимым для понимания и освоения реального мира метазнанием, и недостаточным исследованием этого аспекта подготовки будущего учителя начальных классов.

Указанные противоречия определяют научную проблему исследования, которая состоит в обосновании теоретической значимости семиотического подхода к формированию готовности будущего учителя реализовать в процессе обучения математическое развитие младших школьников и разработке технологии такой подготовки.

Цель исследования: обоснование и разработка концепции формирования готовности будущих учителей к математическому развитию младших школьников, теоретическим фундаментом которой выступает семиотический подход, построение на основе этой концепции модели подготовки учителя к математическому развитию обучаемых, реализация которой разрешала бы указанные выше противоречия.

Объект исследования: подготовка студентов высшей школы - будущих учителей начальных классов к математическому развитию младших школьников.

Предмет исследования: семиотический подход как теоретическая основа формирования готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников.

Гипотеза исследования. Подготовка учителя к математическому развитию младших школьников, понимаемому как процесс становления в сознании ребенка математического образа мира, будет эффективной, если ее теоретическим основанием положить семиотический подход, в рамках которого обеспечивается овладение будущим учителем: умением оперировать знаками различной степени обобщенности, обеспечивающим учителю возможность проектировать процесс становления математического образа мира школьников, его когнитивный состав; процессом кодирования математической информации текстами на различных языках и осуществлением взаимно-обратимых переводов с одного языка на другой по принципу «знак - содержание - знак», как способом конструирования математического образа мира младших школьников в процессе смыслопоисковой деятельности; способами визуализации математических объектов посредством системы специальных знаков, выполняющих не столько иллюстративную, сколько семантическую функцию, средствами которой наглядно раскрываются содержательные аспекты математического текста; умениями использовать такие критерии математики как интеллектуальная ясность, целостность, экономность, доступность, играющими эвристическую роль в процессе решения учителем задач формирования математического образа мира младшего школьника; профессиональным стилем педагогической коммуникации в рамках отношения между знаками и их пользователями.

Указанные цели, предмет и гипотеза определили следующие задачи исследования:

1) обосновать концепцию формирования готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников как методологию профессиональной подготовки студентов высшей школы;

2) выявить способы «бытия» математических объектов (онтологический план) и особенности их познания (эпистемологический план);

3) выявить методы, способы, средства формирования у младших школьников математического образа мира;

4) уточнить содержание математической подготовки будущего учителя начальных классов как процесса порождения образов математических объектов в ситуациях решения конкретных познавательных задач на основе актуального когнитивного опыта;

5) разработать модель подготовки будущего учителя начальных классов к реализации математического развития младших школьников и экспериментально проверить ее эффективность.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались следующие методы:

- анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической, методико-исторической, учебной литературы и диссертационных исследований с целью обращения к первичным основаниям и обоснованию темы исследования; анализ опыта обучения математике в процессе подготовки учителя начальных классов, в том числе собственного многолетнего опыта работы в вузе; анкетирование, тестирование школьников, студентов, учителей, преподавателей вузов; моделирование педагогических ситуаций; проведение педагогического эксперимента и анализ его результатов.

Теоретическая и методологическая основа исследования.

В основу исследования заложены фундаментальные работы:

• в области профессионально-педагогической подготовки будущего учителя (A.A. Вербицкий, Г.М. Коджаспирова, Н.Д. Никандров, В.А. Ситаров, В.А. Сластенин, В.Д. Шадриков и др.), ориентирующие подготовку студента на формирование личностных качеств педагога;

• в области семиотики образования (B.C. Библер, JI.C. Выготский, А.Я. Данилюк, Н.Г. Салмина и др.), определяющие образование как сложно построенный текст;

• в области семиотики математического языка (А.Н. Колмогоров, A.A. Мадер, В.А. Успенский, Г. Фреге, А. Черч), выделяющие его семантический, синтаксический и прагматический аспекты;

• в области дидактики образовательного процесса (Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, В.И. Загвязинский, М.Н. Скаткин и др.), выделившие структурные элементы целостного процесса обучения и связи между ними;

• в области педагогической психологии (J1.C. Выготский, JI.M. Веккер, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, A.B. Запорожец, В.П. Зинченко, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина, М.А. Холодная, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская), исследовавшие развитие личности в процессе обучения;

• в области общего начального математического образования (Н.Я. Вилен-кин, Ю.М. Колягин, А.И. Маркушевич, Т.Н. Миракова, М.И. Моро, A.M. Пышкало, В.М. Туркина, И.Ф. Шарыгин и др.), выявившие его значимость как органической части непрерывного математического образования.

База научного исследования и опытно-экспериментальной работы: факультеты подготовки учителя начальных классов Московского педагогического государственного университета и Московского городского педагогического университета, институт педагогики и психологии образования Московского городского педагогического университета, начальные классы школ №1278, № 1410, № 706 г. Москвы, УВК №63 г. Пушкино.

Наиболее существенные результаты исследования и их научная новизна: 1. Установлено методологическое значение семиотики в математическом образовании, определяющее его направленность на выявление внеязыковой реальности, описываемой текстами на математическом языке, на формирование понятийных образов математических объектов в процессе смыслопоис-ковой деятельности. Обосновано, что семиотический подход к математической подготовке будущего учителя является теоретическим основанием формирования его готовности к осуществлению математического развития младших школьников. Определено понятие «математическое развитие» как процесса построения учеником математического образа мира и своего «Я» в этом мире посредством овладения приемами и способами кодирования и интерпретации математической информации, обоснована личностная значимость математического развития. В рамках семиотического подхода установлена необходимость приоритета содержательно-образных методов обучения математике, выявлено содержание базовой подготовки и углубленного обучения специальным курсам будущего учителя с позиции направленности на формирование математического образа мира у младших школьников.

2. Разработана концепция подготовки учителя к осуществлению математического развития младших школьников, теоретической основой которой служит семиотический подход, позволяющий: формировать осознанную ориентацию педагога на создание описаний исследуемой ситуации средствами различных семиотических систем, выявлять смысл математической информации в процессе перевода текста с одного языка на другой; обеспечивать приоритет содержательно-образных методов обучения математике, их проецирование на обучение младших школьников; нивелировать расхождение между уровнем формализации математики и онтогенезом человека. Методологическими основаниями концепции выступают современные достижения в области семиотики образования, теории развивающего обучения, дидактики высшей школы. Основополагающие принципы концепции: принцип конструирования математических объектов в соответствии с их генезисом; принцип направленности процесса познания «от смысла к знаку», обеспечивающий овладение смыслопоисковой деятельностью; принцип кооперативного поведения в педагогической коммуникации, обеспечивающий диалоговое и поддерживающее взаимодействие участников педагогического процесса. Ведущие содержательные линии подготовки будущего учителя к реализации в профессиональной деятельности математического развития младших школьников: семиотический подход в образовании; знаково-символическая деятельность в процессе познания математики; состав и структура понятийных образов математических объектов. Модель, реализующая теоретические основания концепции, представляет технологические и организационные аспекты подготовки учителя, целенаправленно направляя работу студентов со знанием как текстом, в процессе преобразования которого усваиваются методы, способы, формы и средства формирования математического образа мира на основе актуального математического опыта познающего субъекта и его деятельности в реальном мире.

3. Обосновано значение визуализации математической информации в подготовке студентов к осуществлению математического развития младших школьников и разработана система наглядного кодирования математических объектов (система визуальной семантики), средствами которой изучаемый объект представляется адекватно его объективному содержанию. Система визуальной семантики обеспечивает осуществление перевода по принципу «знак - содержание - знак».

4. Обосновано развертывание геометрической составляющей подготовки учителя к математическому развитию младших школьников в направлении от геометрии «формы и положения» к геометрии «меры», включение теоретико-вероятностной составляющей, что позволяет будущему учителю расширять арсенал семиотических средств кодирования математической информации, обогащать математический опыт школьников, совершенствовать их математический образ мира.

5. Обосновано, что осуществление в процессе подготовки студентов взаимно-обратимых переводов текста с одного языка на другой по принципу «знак - содержание - знак» способствует преодолению психологически закономерной тенденции отождествлять языковые формы с выражаемым ими содержанием.

6. Разработаны критерии готовности учителя к осуществлению математического развития школьников в форме умений: использовать семиотический подход, кодировать и интерпретировать математическую информацию, формировать образы математических объектов, расширять математический опыт младших школьников, обеспечивать взаимодействие партнеров по педагогической коммуникации. На основе указанных критериев разработана диагностика уровня готовности учителя к математическому развитию младших школьников.

6. Разработана диагностика уровня математического развития младших школьников, определяющая уровень владения умениями кодировать, интерпретировать и преобразовывать математическую информацию.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что: обоснована эффективность семиотического подхода к реализации профессиональнопедагогической направленности подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников; разработана концепция, обеспечивающая овладение учителем способами решения профессиональных задач математического развития обучаемых; обосновано содержание математической подготовки будущего учителя начальных классов, позволяющее учителю овладеть семиотическими средствами представления математической информации; разработан терминологический аппарат исследования.

Практическая значимость исследования заключается в том, что результаты исследования могут быть использованы: в подготовке учителей начальных классов в педагогическом вузе и колледже; в подготовке магистрантов и аспирантов; при повышении квалификации учителей начальных классов; в обучении математике в начальной школе; при написании учебных пособий по математике и методике ее преподавания в начальной школе; при исследовании проблем общего математического образования.

Достоверность результатов обеспечена научным подходом к постановке и решению задач исследования, целесообразностью выбора методов исследования, которые опираются на современные достижения в области семиотики образования, педагогической психологии, дидактики высшей школы. Теоретические положения, выдвинутые в работе, находят подтверждение в результатах подготовки студентов; в результатах обучения младших школьников; в подготовленных под руководством автора магистерских диссертациях; в защищенных двух диссертациях на соискание ученой степени кандидата педагогических наук.

Этапы исследования

Первый этап (1993 - 2000 гг.). Проведен анализ психолого-педагогической и специальной математической литературы по проблемам развивающего обучения младших школьников, уточнено понятие «математическое развитие». Проведен анализ инновационных подходов в отечественной педагогике.

Второй этап (2001 - 2006 гг.). Выявлены особенности математики как учебного предмета в начальной школе и установлена причинно-следственная зависимость математического развития младших школьников от содержания, средств, способов и форм обучения математике. Проведен поисковый эксперимент.

Третий этап (2007 - 2010 гг.). Осуществлена разработка дидактических средств реализации семиотического подхода к подготовке учителя, направленной на формирование готовности к математическому развитию младших школьников. Разработана концепция подготовки учителя к реализации в профессиональной деятельности математического развития младших школьников. Осуществлено внедрение разработанной системы подготовки учителя в практику обучения.

Четвертый этап (2011 - 2013 гг.). Проведена экспериментальная проверка эффективности созданной модели подготовки учителя к математическому развитию младших школьников. Основные положения и результаты исследования оформлены в виде диссертационной работы.

Положения, выносимые на защиту

1. Семиотический подход как теоретическая основа профессиональной подготовки будущего учителя обладает научным потенциалом, способствующим реализации учителем творческого подхода к решению задач математического развития. Разработанная на основе семиотического подхода концепция подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников дает возможность подготовить учителей, способных выявлять внеязыковую реальность, репрезентируемую текстом на математическом языке в процессе смыслопоисковой деятельности, соотносить математические знания с механизмами формирования математического образа мира у младших школьников.

2. Семиотический подход к подготовке будущего учителя осуществлять в профессиональной деятельности математическое развитие позволяет студентам овладевать знаково-символической деятельностью (кодирование, перевод, моделирование), обеспечивающей преобразование математической информации в личностное знание, избегать психологически закономерной тенденции отождествлять математический объект с его репрезентацией знаками той или иной семиотической системы.

3. Созданная модель подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников, опирающаяся на экспликацию математического развития как процесса построения познающим субъектом своего математического образа мира и своего «Я» в этом мире посредством кодирования математических объектов знаками различных семиотических систем, осуществления взаимно-обратимых переводов соответствующих текстов с одного языка на другой позволяет организовать деятельность студентов по овладению как теоретическими знаниями, так и механизмами математического развития обучаемых.

4. Формирование готовности будущего учителя к созданию у младших школьников понятийных образов математических объектов осуществляется в процессе их конструирования, отражающем генезис изучаемого объекта. Организация смыслопоисковой деятельности формирует у будущего учителя умения осуществлять передачу знания посредством его представления текстами на различных языках, в том числе на языке визуальной семантики, способствуя уменьшению расхождения между уровнем формализации в математике и онтогенезом человека. Выявление связей между знаками и их пользователями обеспечивает формирование готовности будущего учителя строить обучающий диалог и фасилитационное взаимодействие партнеров по педагогической коммуникации.

5. Включение в содержание базовой математической подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников теоретико-вероятностной и геометрической составляющих увеличивает арсенал семиотических средств кодирования математической информации и способствует формированию готовности будущего учителя расширять и обогащать математический образ мира младшего школьника.

6. Технология подготовки учителя к математическому развитию младших школьников на основе разработанной концепции реализуется в процессе осуществления выделенных этапов конструирования математических объектов: предметно-визуальном, когнитивно-визуальном, знаково-визуальном, процессуальном, обогащающем.

Результаты исследования внедрены в учебный процесс Московского городского педагогического университета, Московского педагогического государственного университета, начальных классов школы № 1278, №1410, №706, УВК №63 г. Пушкино, педагогического колледжа №18 «Митино» г. Москвы, педагогического института Мичуринского государственного аграрного университета. Результаты исследования востребованы высшим педагогическим образованием в Украине, педагогикой высшей школы в Канаде.

Апробация результатов исследования. Результаты доложены и обсуждены на международной конференции «Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы» (Москва, 1994); на межвузовском семинаре «Проблемы методико-математической подготовки учителя начальных классов» (Москва, 1994, 1995); на научной конференции, посвященной 40-летию теории и методики формирования правильной читательской деятельности (Москва, 2006); на IV городской научно-практической конференции «Компетентностный подход к подготовке учителя начальных классов в условиях обновленного профессионального образования (Москва, 2009); на конференции, посвященной 90-летию со дня рождения В.А. Кру-тецкого (Москва, 2008); на кафедре теории и методики обучения математике МГПУ (Москва, 2009); на Герценовских чтениях «Инновации в начальном образовании: проблемы, поиски, решения (Санкт-Петербург, 2011); на I Все-украинской научно-практической конференции с международным участием «Приднепровские социально-гуманитарные чтения» (Украина, Бердянск, 2012); на II Международной научно-практической конференции «Наука, техника и высшее образование» (Канада, Вестмаунт, апрель, 2013).

Основные результаты исследования опубликованы в 56 трудах общим объемом более 110 п.л., в том числе в 2 монографиях, в 16 учебных пособиях, в 17 публикациях в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, глоссария (21 термин), списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика профессионального образования», Шадрина, Ирина Вениаминовна

Выводы главы III

1. Семиотический подход к подготовке учителя к математическому развитию младших школьников ведет к овладению будущим учителем синтактическими, семантическими и прагматическими аспектами знаковых систем, образующими психолого-педагогические условия формирования у обучаемых понятийных образов математических объектов и умений оперировать данными образами в процессе решения познавательных задач.

2. Перевод информации, заданной исходным сообщением с одного языка кодирования на другой в процессе построения различных моделей исследуемого объекта, способствует становлению когнитивных компонент понятийного образа, его преобразованию в семантическое пространство.

3. Экспериментальная проверка, проведенная в период с 1994 г. по 2012 г. соответственно на констатирующем (1994 - 2000), формирующем (2000 -2010) и контрольном этапах эксперимента (2010 - 20012), показала, что разработанная модель подготовки учителя к математическому развитию младших школьников, концепция которой опирается на семиотический подход, показала повышение показателей готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников.

4. Построение когнитивной графической модели средствами визуальной семантики позволяет создать целостную умственную модель проблемной ситуации (ее ментальную репрезентацию), вывод внутри которой ведет к нахождению идеи решения (инсайту).

5. Обучение школьников 1-4 классов в период с 2006 г. по 2010г. учителями, прошедшими подготовку в соответствии с предложенной концепцией, показало, что такая подготовка приводит учителя к реализации в школьной практике модели обучения математике, основанной на принципах природоссобразности, визуализации, учета базовых механизмов интеллектуальной деятельности.

6. Тестирование школьников в соответствии с разработанной педагогиче скои диагностикой в экспериментальных и контрольных группах выявило более высокий уровень математического развития у детей, обучавшихся в экспериментальных группах. Достоверность выводов подтверждена статистической проверкой посредством критерия % -Пирсона.

7. Анализ полученных показателей готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников посредством проверки Ц-критерием Манна-Уитни показал, что повышение качества подготовки учителя носит закономерный характер и ведет к повышению уровня математического развития детей.

Заключение

Выполненное исследование дало возможность сделать следующие выводы:

1. Семиотический подход к формированию готовности будущего учителя начальных классов к математическому развитию младших школьников направляет профессиональную подготовку будущего учителя на овладение механизмами математического развития обучаемых, основанными на трактовке образования как совокупности текстов и процессах их взаимодействия. Методологические предпосылки подготовки учителя к осуществлению математического развития младших школьников основываются на аристотелевском представлении математики как результате конструктивной и преобразующей деятельности человека в реальном мире, в которой формируются понятийные образы математических объектов. Построение образно-концептуальных моделей математических теорий обеспечивает включение в процесс подготовки будущего учителя наряду с формально-логическими методами познания методов содержательно-образных, в том числе, апеллирующих к интуитивным эстетическим началам математики.

2. Предложенная концепция подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников на основе семиотического подхода реализует ведущую идею такого подхода, состоящую в организации смыс-лопоисковой деятельности студентов в процессе кодирования математической информации текстами на различных языках и осуществления переводов с одного языка на другой по принципу «знак - содержание - знак». В этом процессе отрабатываются механизмы математического развития младших школьников, способствующие уменьшению расхождения между уровнем формализации в математике и онтогенезом личности, обеспечивающих математическое развитие всех школьников. В рамках семиотического подхода будущий учитель овладевает методами конструирования математических объектов, отражающих как онтологический, так и эпистемологический планы конструируемого объекта.

3. Семиотический подход допускает два способа проектирования смысло-поисковой деятельности будущего учителя. Первый способ направляет познавательную деятельность студентов «от знака к смыслу», в результате которой смысл обозначаемого объекта выявляется в процессе оперирования знаками в соответствии с синтаксисом знаковой системы. Второй способ -«от смысла к знаку» формирует смысл на основе организуемой конструктивной и преобразующей деятельности познающего субъекта в реальном мире, а знак выполняет функцию закрепления соответствующего понятия.

4. Экспликация математического развития как процесса построения познающим субъектом своего математического образа мира и своего «Я» в этом мире направляет формирование готовности студентов к математическому развитию младших школьников на овладение приемами и способами кодирования и интерпретации математических объектов знаками различных семиотических систем. В процессах кодирования и интерпретации формируются понятийные образы математических объектов и связи между ними, образующие стержень математического образа мира. Полноценность когнитивного состава понятийного образа обеспечивается, если среди знаковых систем, кодирующих одну и ту же информацию, имеются коды - иконы, коды - индексы, коды - символы. Кодами, несущими основную смысловую нагрузку и обеспечивающую связь между иконами и символами, являются коды-индексы (визуальная семантика), позволяющие наглядно, целостно и си-мультанно представлять количественные и структурные характеристики математического объекта в их взаимосвязях и взаимозависимостях.

5.Основные содержательные линии подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников: семиотический подход в образовании; знаково-символическая деятельность в процессе познания математики; состав и структура понятийного образа математического объекта обеспечивают овладение будущим учителем идеями, образующими фундамент готовности педагога к осуществлению математического развития обучаемых.

6. Модель подготовки учителя к осуществлению математического развития младших школьников включает: блок готовности к осуществлению математического развития младших школьников; содержательный блок, включающий как фундаментальную базовую, так и углубленную подготовку; процессуальный блок, в котором представлены этапы формирования понятийных образов.

7. Разработанные критерии уровня готовности учителя начальных классов к математическому развитию младших школьников и критерии уровня математического развития младших школьников позволили выявить статистически значимую зависимость уровня математического развития от уровня готовности учителя к его осуществлению, доказать эффективность разработанной модели подготовки учителя к математическому развитию младших школьников в ходе многолетнего педагогического эксперимента.

Непротиворечивость выводов, полученных в результате теоретического анализа рассматриваемых проблем, их согласованность с концепциями различных наук и соответствие результатам других исследователей, позволяют подтвердить справедливость сформулированной гипотезы исследования.

Автор исследования считает, что проблемы математического развития учащихся на уровне общего образования и подготовки учителя к решению этих проблем с позиций современной педагогики в рамках семиотического подхода могут стать предметом дальнейшего изучения.

Глоссарий

Абстракция: отождествления - мысленное отождествление сходных предметов; изолирующая -выделение некоторого свойства, которое становится самостоятельным понятием; идеализации - совершение мысленного эксперимента, приводящего к формированию воображаемых, идеальных понятий.

Визуальная семантика - семиотическая система, знаками - индексами которой наглядно представляются свойства объекта, связи и отношения между ними, сохраняющие связи с исходным объектом.

Визуальный образ - мысленное представление информации в виде пространственных структур той или иной степени обобщенности. Денотат - объект, являющийся значением знака (слова, текста, формулы). Знак - обозначает предмет (денотат) и выражает его смысл (концепт денотата), является формой хранения знаний и средством получения нового знания. Зона ближайшего развития - процесс психологического развития, который проходит ребенок в условиях сотрудничества с взрослыми и с их помощью.

Индекс - обозначение объекта (явления, процесса), отражающее выделенные его характеристики, и сохраняющее связи с исходной ситуацией. Икона - обозначение объекта (ситуации), максимально приближенное к его реальному виду.

Интуиция - способность приходить к интеллектуальному результату бессознательно на основе появления субъективного чувства уверенности в правильности полученного результата.

Математическое развитие - процесс построения познающим субъектом своего математического образа мира и своего «Я» в этом мире посредством овладения приемами и способами кодирования и интерпретации математической информации.

Ментальное семантическое пространство - индивидуальная система значений и смыслов понятий, в которой представлены связи и отношения между ними.

Образование с позиций семиотического подхода - сложноорганизованный текст, обладающий механизмом саморазвития.

Познавательная деятельность «от знака к смыслу» - способ познания, при котором выявление смысла изучаемого понятия происходит в процессе оперирования знаками по правилам семиотической системы, средствами которой представлено данное понятие.

Познавательная деятельность «от смысла к знаку» - способ познания, при котором знаком обозначается выявленный в процессе создания текстов на разных языках смысл изучаемого понятия.

Понятийный образ - интегральное когнитивное образование, которое характеризуется разнообразием когнитивного состава, являясь психическим носителем понятийного знания.

Прагматика - раздел семиотики изучает отношения между знаковыми системами и пользователями этих систем.

Семантика — раздел семиотики, исследующий знак как средство выражения смысла в рамках отношения между обозначаемым и обозначающим. Семиотика - наука о свойствах систем знаков, каждому из которых сопоставлено некоторое значение.

Семиотический подход - осознанная ориентация педагога на реализацию в своей профессиональной деятельности соотнесения педагогических воздействий с соответствующей знаково-символической системой. Символ - обозначение объекта знаком, не имеющим с обозначаемым ничего общего.

Синтактика - раздел семиотики, посвященный изучению отношений между знаками, правил их образования и преобразования безотносительно к их значениям и функциям.

Смысл - то общее, что содержится в текстах на разных языках, являющимися правильными переводами друг друга.

Способы кодирования информации - средства, с помощью которых человек представляет (отображает) в своем опыте окружающий мир.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Шадрина, Ирина Вениаминовна, 2013 год

1.Абдуллина O.A. Общепедагогическая подготовка учителя в системе высшего педагогического образования / O.A. Абдуллина. - М.: Просвещение, 1984.-208 с.

2. Абульханова Славская К.А. Философско-педагогическая концепция С.Л. Рубинштейна / К.А. Абульханова- Славская, К. А. Брушлинский. - М.: Наука, 1987.-243 с.

3. Аванесов B.C. Композиция тестовых заданий: книга для преп. вузов, техник, училищ, учит, школ, гимн., лиц., для студ и аспир. пед. вузов / B.C. Аванесов. М.: Адепт, 1998. - 217 с.

4. Адамар Ж. Исследование процесса изобретения в области математики / Ж. Адамар; пер. с фр. М.: Сов.радио, 1970. - 152 с.

5. Адольф В.А. Теоретические основы формирования профессиональной компетентности учителя: дисс. . докт. пед. наук / В.А. Адольф. Новосибирск, 1998.-308 с.

6. Андронов И.К. Арифметика: учеб. пособие для студентов фак. подготовки учителей нач. кл. / И.К. Андронов. М.: Учпедгиз, 1954 - 360 с.

7. Актуальные проблемы обучения математике в начальных классах / под ред. М.И.Моро, A.M. Пышкало. М.: Педагогика, 1977. - 248 с.

8. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении /под ред. Г.И. Щукиной. М.: Просвещение, 1984. - 176 с.

9. Алексеев Н.Г. Рефлексия и формирование способа решения задач / Н.Г. Алексеев. М.: Колледж предпринимательства и социально-трудового проектирования, 2002. - 137 с.

10. Ю.Амосова Н.В. Методико-математическая подготовка студентов педагогических факультетов к развитию творческой личности школьника при обучении математике: дис. . доктора пед. наук / Н.В. Амосова. Астрахань, 1999.-420 с.

11. Амонашвили Ш.А. Размышления о гуманной педагогике /Ш.А. Амо-нашвили. М.: Изд. Дом Шалвы Амошашвили, 1996. - 494 с.

12. Ананьев Б.Г. Человек как предмет познания / Б.Г.Ананьев. Л.: Изд. ЛГУ, 1968.-339 с.

13. Ананьев Б.Г. О проблемах современного человекознания / Б.Г. Ананьев. М.: Наука, 1977. - 380 с.

14. Н.Ананьев Б.Г. Особенности восприятия пространства у детей / Б.Г. Ананьев, Е.Ф. Рыбалко. М.: Просвещение, 1964. - 304 с.

15. Ананьев Б.Г. Психофизиология студенческого возраста и усвоение знаний / Б.Г. Ананьев // Вестник высшей школы. М., 1972. - № 7. - С. 17 - 24.

16. Андреев В.И. Педагогика творческого саморазвития: инновационный курс: учеб. пособие / В.И. Андреев. -Казань: Изд-во Казан.ун-та, 1998.-317 с.

17. Ануфриева Ю.С. Учебная дискуссия и приемы ее организации / Ю.С. Ануфриева //Начальная школа. М.,1999. - №3. - С.72 - 74.

18. Александров А.Д. Вводная глава / А. Д. Александров // Математика, ее содержание, методы и значение. М.: Изд. АН СССР, 1956. - С.5 - 73.

19. Арнольд В.И. Математика и математическое образование в современном мире / В.И. Арнольд //Математическое образование. М., 1997. №2. -С.109 - 112.

20. Арнольд И.В. Теоретическая арифметика / И.В. Арнольд. М.: Учпедгиз, 1939.-228 с.

21. Арнхейм Р. Визуальное мышление / Р. Арнхейм // Зрительные образы: феноменология и эксперимент. 4.2. Душанбе: Изд. Тадж. ун-та, 1973. - С.8 -98.

22. Арнхейм Р. Искусство и визуальное мышление / Р. Арнхейм; пер. с англ. М.: Прогресс, 1974. - 386 с.

23. Аршинов В.И. Синергетика как феномен постнеклассической науки / В.И. Аршинов / РАН, Ин-т философии. М.: Ин-т философии РАН, 1999. 203 с.

24. Архангельский С.И. Лекции по теории обучения в высшей школе / С.И. Архангельский. М.: Высшая школа, 1974. - 326 с.

25. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы / С.И. Архангельский. М.: Высшая школа, 1980. -386 с.

26. Асмолов А.Г. Психология личности: Принципы общепсихологического анализа: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Психология» / А.Г. Асмолов. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1990. -367 с.

27. Астряб A.M. Курс опытной геометрии / A.M. Астряб. Д.: Гос. Изд-во, 1925.-296 с.

28. Атаханов Р. Математическое мышление и методика определения уровня его развития: под ред. В.В. Давыдова / Р. Атаханов. Москва - Рига, 2000, 208 с.

29. Аткинсон Р. Человеческая память и процесс обучения / Р. Аткинсон; пер. с англ./общ. ред. Ю. Забродина. М.: Прогресс, 1980. - 528 с.

30. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды/ Ю.К Бабанский / АПН СССР. М.: Педагогика, 1989. - 558 с.

31. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса / Ю. К. Бабанский. -М.: Просвещение, 1982. 152 с.

32. Бадмаева Н.Ц. Влияние мотивационного фактора на развитие умственных способностей / Н.Ц. Бадмаева. Улан -Уде: Изд-во ВСГТУ, 2004- 280 с.

33. Балл Г.А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект / Г.А. Балл. М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

34. Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальных классах / М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. М.: Просвещение, 1986, - 335 с.

35. Баранов С.П. Сущность процесса обучения: учеб. Пособие по спецкурсу для студентов пед. ин-тов «Педагогика и методика начального обучения» / С.П. Баранов. -М.: Просвещение, 1981. 143 с.

36. Барр Ст. Топологические эксперименты / Ст. Барр; пер. с англ. // Россыпи головоломок. М.: Мир, 1987. - С.261 - 382.

37. Батищев Г.С. Введение в диалектику творчества / Г.С. Батищев. СПб.: Изд. рус. христиан, гуманитар, ин-та, 1997. - 165 с.

38. Башмакова И.Г., Юшкевич А.П. Происхождение систем счисления /И.Г. Башмакова, А.П. Юшкевич // Энциклопедия элементарной математики. Т.1. -М.: Гос. изд. техн.-теор. лит., 1951. С. 11-76.

39. Башмаков М.И. Информационная среда обучения / М.И. Башмаков, С.Н. Поздняков, H.A. Резник. СПб: Изд. Свет. - 1997. - 400 с.

40. Белова C.B. Диалог основа профессии педагога: учебно-мет. Пособие/ C.B. Белова. - М.: АПК и ПРО, 2002. - 148с.

41. Белошистая A.B. Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования: дисс. . докт.пед.наук / A.B. Белошистая. М., 2004. - 408 с.

42. Бацаева Т.Е. Психолого-педагогические условия подготовки будущего учителя начальных классов к руководству творческой проектной деятельностью учащихся: дисс.канд.пед.наук/ Т.Е. Бацаева. Брянск, 1998. - 230 с.

43. Беллюстин В. Очерки по методике геометрии (в пределах начального курса) / В. Беллюстин. М.: Скл. Изд. в кн. Маг. М.Д. Наумова, 1912. - 48 с.

44. Бережнова Е.В. Основы учебно-исследовательской деятельности студентов: учебник для студентов средних учебных заведений / Е.В. Бережнова, В.В. Краевский. М.: Изд. центр «Академия», 2006. - 128 с.

45. Берулава Г.А. Психодиагностика умственного развития учащихся / Г.А. Берулава. Новосибирск: Изд. НГПИ, 1990. - 105 с.

46. Бершадский М.Е. Понимание как педагогическая категория / М.Е. Бершадский. М.: Центр «Педагогический поиск» , 2004. - 176 с.

47. Бескин Н.М. Методика геометрии. С приложением главы «Методика преподавания «Наглядной геометрии» A.M. Астряба». М.- Л.: Учпедгиз, 1947.-276 с.

48. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии / В.П. Беспаль-ко. М.: Педагогика, 1989, - 49 с.

49. Беспалько В.П. Системно-методическое учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов / В.П. Беспалько, Ю.Г. Татур . М.: Высшая школа, 1989.- 144 с.

50. Беспалысо В.П. Образование и обучение с участием компьютеров (педагогика третьего тысячелетия) / В.П. Беспалько. Москва - Воронеж , 2002. -349 с.

51. Библер B.C. От наукоучения к логике культуры / B.C. Библер. - М.; Политиздат, 1991.-413 с.

52. Библер B.C. Школа диалога культур: основы программы / B.C. Библер. Кемерово: Алеф, 1992. - 94 с.

53. Биркгофф Г. Математика и психология / Г. Биркгофф; пер. с англ. М.: Сов. Радио, 1977.-96 с.

54. Бодалев A.A. Вершина в развитии взрослого человека: характеристики и условия достижения / A.A. Бодалев. М.: Флинта: Наука, 1998. - 168 с.

55. Богданова Т.Г. Диагностика Познавательной сферы ребенка /Т.Г. Богданова, Т.В. Корнилова. -М.: Роспедагентство, 1994. 68 с.

56. Богоявленская Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества / Д.Б. Богоявленская. Ростов-н/Д.: Изд-во РГУ, 1983. - 173 с.

57. Богоявленский Д.Н. Психология усвоения знаний в школе / Д.Н. Богоявленский, H.A. Менчинская. М.: Изд.АПН СССР, 1959. - 347 с.

58. Болтянский В.Г. Наглядная топология / В.Г. Болтянский, В.А. Ефремович. М.: Наука, 1982. - 160 с.

59. Бондаревская Е.В. Теоретико-методологические вопросы изучения и формирования педагогической культуры / Е.В. Бондаревская // Формирование педагогической культуры будущего учителя. Ростов-на Дону, 1979. -С.140 - 145.

60. Бондаревская Е.В. Теория и практика личностно-ориентированного образования: монография / Е. В. Бондаревская. Ростов -на Дону: РГПУ, 2000. - 352 с.

61. Бондаревская Е.В. Педагогика: личность в гуманистических теориях и системах воспитания / Е.В. Бондаревская, С.В. Кульневич . М.- Ростов -на -Дону, 1999.-452 с.

62. Бондаревская E.B. Гуманистическая парадигма личностно ориентированного образования //Е.В. Бондаревская //Педагогика. 1997. - №4. - С.11 -12.

63. Бондаренко С.М. Учите детей сравнивать / С.М. Бондаренко. М.: Знание, 1981.-96 с.

64. Борель Э. Элементарная математика. Арифметика и алгебра / Э. Бо-рель; пер. с франц. Одесса: Матезис, 1911. - 278 с.

65. Брунер Дж. Психология познания / Дж. Брунер; пер. с англ. М.: Прогресс, 1977.-413 с.

66. Брушлинский A.B. Психология мышления и проблемное обучение / A.B. Брушлинский. М.: Знание, 1983. 96 с.

67. Брушлинский A.B. Субъект: мышление, учение, воображение /A.B. Брушлинский. М.: Институт практической психологии, 1996. - 197 с.

68. Брушлинский A.B. Проблемы психологии субъекта / A.B. Брушлинский. М.: Институт психологии РАН, 1994. - 109 с.

69. Буева Л.П. Человек: деятельность и общение / Л.П. Буева. М.: Мысль, 1978.-216 с.

70. Бунимович Е.А. Вероятность и статистика: пособие для общеобразовательных учреждений / Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. М. Дрофа, 2007. -159 с.

71. Бубнов М.Н. Происхождение и история наших цифр / М.Н. Бубнов. -Киев, 1908. 197 с.

72. Булатова О.С. Искусство современного урока: учеб. пособие / О.С. Булатова. М.: Академия, 2006. - 256 с.

73. Бурбаки Н. Архитектура математики / Н.Бурбаки // Очерки по истории математики; пер. с франц. М.: Изд. иностр. лит-ры, 1963. - С.245 - 259.

74. Буренкова М.Н. Моделирование как способ формирования обобщенного умения решать задачи: дис. . канд. пед. наук / М.Н. Буренкова.- М., 2009. 208 с.

75. Васильева П.Д. Обучение химии /П.Д. Васильева, Н.Е. Кузнецова. -М.: Керо, 2003. 128 с.

76. Василькова В.В. Циклы самоорганизации в обществе / В.В. Василькова //Синергетическая парадигма: Многообразие поисков и подходов. М.: Прогресс -Традиция, 2000. - С. 361 - 367.

77. Вахрушева Т.А. Формирование у будущих учителей умений вариативного самоконтроля учебной деятельности: дис. . канд.пед.наук / Т.А. Вахрушева. -Челябинск, 1995. 163 с.

78. Вейль Г. Математическое мышление / Г. Вейль; пер. с нем.- М.: Наука, 1989.-400 с.

79. Вейль Г. О философии математики / Г. Вейль; пер. с нем. М.: Гос. Техн.-теор. изд-во,1934. - 128 с.

80. Вебер Г. Энциклопедия Элементарной математики. Основания арифметики / Г. Вебер, П. Велыитейн; пер. с нем. M.-JL: Гос. Изд-во, 1927. - 263 с.

81. Величковский Б.М. Психологические проблемы изучения интеллекта //Интеллектуальные процессы и их моделирование / Б.М. Величковский, М.С. Капица.-М.: Наука, 1987. С. 120 - 141.

82. Веккер JI.M. Психические процессы. Мышление и интеллект. Т. 2 / JIM. Веккер. Д.: Изд-во Ленингр.ун-та, 1976. - 342 с.

83. Вербицкий A.A. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход: Методическое пособие / М.: Высшая школа, 1991. 207 с.

84. Верньё Ж. Ребенок, математика и реальность: Проблемы преподавания математики в начальной школе / Ж. Верньё; пер. с франц. М.: Институт психологии РАН, 1988. - 286 с.

85. Вертгеймер М. Психология продуктивного мышления / М. Вертгей-мер; пер. с нем. М.: Прогресс, 1987. - 336 с.

86. Виленкин Н.Я. О некоторых аспектах преподавания математики в младших классах / Н.Я. Виленкин //Математика в школе. М.: 1965.- №1. -С.34 - 37.

87. Воробьева E.B. Влияние способа общения на интеллектуальную продуктивность: дис. . канд. психолог, наук / Е.В. Воробьева. М.: Институт психологии РАН, 1997. - 231 с.

88. Воронов В.В. Педагогика школы в двух словах: учебное пос./ В.В. Воронов. М.: Академия, 2002. - 144с.

89. Восприятие и действие / A.B. Запорожец, JÏ.A. Венгер, В.П. Зинченко, А.Г. Рузская. М.: Просвещение , 1967. - 323 с.

90. Всемирная декларация о высшем образовании для XXI века: подходы и практические меры // Aima mater. M., 1999. - №3. - С.29 - 35.

91. Выготский JI.C. Педагогическая психология / JI.C. Выготский. М.: Педагогика-Пресс, 1999. - 534 с.

92. Выготский Л.С. Мышление и речь / Л.С. Выготский. М.: Лабиринт, 1999.-351 с.

93. Гадамер X. Г. Истина и метод. Основы философской герменевтики / Х.Г. Гадамер; пер. с нем. / отв. ред. И всуп.ст. В.Н. Бессонова М.: Прогресс, 1988.-704 с.

94. Гальперин П.Я. Введение в психологию: учебное пособие для вузов / П.Я. Гальперин. М.: Книжный дом «Университет», 1999. - 332 с.

95. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственного развития ребенка / П.Я. Гальперин. М.: Изд-во МГУ, 1985. - 45 с.

96. Галиуллина E.H. Теория и практика методико-математической подготовки студентов педагогических факультетов к обучению младших школьников решению «открытых» задач / E.H. Галиуллина. Набережные челны: Изд-во НГПИ, 2004. - 140 с.

97. Гельмгольц Г. Счет и измерение / Г. Гельмольц; пер. с нем. Казань:, 1983.-41 с.

98. Гершунский Б.С. Философия образования для XXI в. (в поисках прак-тико-ориентированных образовательных концепций) / Б.С. Гершунский. -М.: Совершенство, 1998. 608 с.

99. Гельфман Е.Г. Психодидактика школьного учебника. Интеллектуальное воспитание учащихся / Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная. СПб.: Питер, 2006.-380 с.

100. Гельфман Е.Г. Психологическая основа конструирования учебной информации: проблема интеллектоемких технологий преподавания / Е.Г. Гельфман, М.А. Холодная //Психологический журнал. Т. 14. М., 1993. - №6. -С.35-45.

101. Гнеденко Б.В. Леонтий Магницкий и его арифметика / Б.В. Гнеденко, И.Б. Погребысский // Математика в школе. М., 1969. - № 6. - С.78 - 82.

102. Гильберт Д. Основания математики / Д. Гильберт, П. Бернайс; пер. с нем. М.: Наука, 1982. - 556 с.

103. Гильберт Д. Основания геометрии / Д. Гильберт; пер. с нем. М. - JL: ОГИЗ, 1948.-491 с.

104. Гильберт Д. Наглядная геометрия / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен; пер.с нем. М.: Гос.изд-во техн.-теор.лит-ры, 1931. - 302 с.

105. Глас Дж. Статистические методы в педагогике и психологии / Дж. Глас, Дж. Стенли; пер. с англ. М.'.Прогресс, 1976. - 490 с.

106. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии / Г.Д. Глейзер. М.: Педагогика, 1978. - 104 с.

107. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире / Б.В. Гнеденко. -М.: Просвещение, 1985. 191 с.

108. Гонин Е.Г. Теоретическая арифметика / Е.Г. Гонин. М.: Учпедгиз, 1959.-232 с.

109. Голиков А. И. Математическое развитие младших школьников / А.И. Голиков // Педагогика. М., 2008. - №5. - С.34 - 37.

110. Горбатова P.E. Сравнительный анализ различных направлений разработки моделей специалиста / P.E. Горбатова // О методологических и методических принципах построения модели специалиста высшей квалификации. -Томск, 1979. -С. 199-204.

111. Горский Д.П. Вопросы абстракции и образования понятий / Д.П. Горский. М.: Ин-т философии и права, 1961. - 351 с.

112. Гостев A.A. Психология и метафизика образной сферы человека /

113. A.A. Гостев. М.: Генезис, 2008. - 484 с.

114. Громыко Ю.В. Мыследеятельностная педагогика: теоретико-практическое руководство по освоению высших образцов педагогического искусства / Ю.В. Громыко. Минск: Технопринт, 2000. - 376 с.

115. Громыко Н.В. Деятельностная эпистемология и проблема трансляции теоретического знания в образовательной практике: дисс. . докт. пед. наук / Н.В. Громыко. М., 2011. - 324 с.

116. Груденов Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике / Я. И. Груденов. М.:Педагогика, 1987. - 160 с.

117. Гузеев В.В. Системные основания образовательной технологии / В.В. Гузеев. М.: Знание, 1995. - 135 с.

118. Гузеев В.В. Гуманитарный прорыв в образовании возможен /В.В. Гузеев,- //Народное образование. М., 2006. - № 2. - С. 123 - 128.

119. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике /

120. B.А. Гусев. М.: Вербум, 2003. - 430 с.

121. Гусев В.А. Формирование зрительного восприятия объектов окружающего мира и геометрических объектов на уроках математики / В.А. Гусев, М.Е. Фокина //Начальная школа. М., 2008. - №4. - С.37 - 42.

122. Гусев В.А. Образное мышление учащихся и обучение геометрии / В.А. Гусев, О.В. Холодная // Методика обучения геометрии. Под ред. В.А. Гусева. М.: Академия, 2004. - С. 121 - 134.

123. Гусев С.С. Проблема понимания в философии / С.С. Гусев, Г.Л. Тульчинский. М.: Политиздат, 1985. - 192 с.

124. Гусинский Э.Н. Введение в философию образования /Э.Н. Гусинский, Ю.И. Турчанинова. М.: Изд-во Корпорация «Логос», 2000. - 224 с.

125. Давыдов В.В. Анализ строения счета как предпосылка программы по арифметике /В.В. Давыдов // Вопросы психологии учебной деятельностимладших школьников. Под ред. Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова. М.: Изд. АПН РСФСР, 1962.-С.50- 185.

126. Давыдов В.В. Опыт введения элементов алгебры в начальной школе / В.В. Давыдов //Советская педагогика. М., 1962. - №8. - С.35 - 42.

127. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте / В.В. Давыдов // Возрастная и педагогическая психология. М.: Просвещение, 1979.-С.69- 100.

128. Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и метод начального обучения, основанный на содержательном обобщении /В.В. Давыдов. Томск: Пеленг, 1992. - 114 с.

129. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования /В.В. Давыдов. М.: Педагогика, 1986. - 240 с.

130. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения /В.В. Давыдов. М.: Интор, 1996. - 534 с.

131. Давыдов В.П. Теоретические и методические основы моделировании процесса профессиональной подготовки специалиста / В.П. Давыдов, О.Х. Рахимов //Инновации в образовании. 2003. - № 2. - С. 59 - 67.

132. Давыдов В.В. Обучение математике: Методическое пособие. 1кл. / В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. М.: МИРОС, 1994.- 192 с.

133. Далингер В.А. Формирование визуального мышления у учащихся в процессе обучения математике: учебное пособие / В.А. Далингер. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999. - 157 с.

134. Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе / М.А. Данилов. -М.: Просвещение, 1960. 32 с.

135. Данилов М.А. Разработка методологических проблем педагогики / М.А. Данилов. М.: Педагогика, 1971.-261 с.

136. Данилюк А .Я. Теория интеграции образования / А.Я. Данилюк. Ростов на- Дону, 2000. - 440 с.

137. Дедекинд Р. Что такое числа и для чего они служат / Р. Дедекинд; пер. с нем. Одесса: Матезис, 1923. - 32 с.

138. Демидова Т.Е. Теория и практика решения текстовых задач: Учебное пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких. М.: Изд. центр «Академия», 2002. - 268 с.

139. Демидова Т.Е. Профессиональная подготовка будущего учителя начальных классов к формированию общеучебных умений у младших школьников: дис. . доктора педагогических наук / Т.Е. Демидова. Брянск, 2005. - 346 с.

140. Демидова Т.Е. Формирование общеучебных умений у младших школьников / Т.Е. Демидова. М.: Издательский дом РАО, 2004. - 150 с.

141. Демидова Е.Т. Математика: учебник. 1 4 кл./ Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких. - М.: Баласс, 2008.

142. Демидов И.Т. Основания арифметики: учебное пособие / И.Т. Демидов. М.: Учпедгиз, 1963. - 158 с.

143. Деятельность преподавателя вуза: проблемы совершенствования. Учебное пособие / Под ред. И.Е. Курова. Горький: ГГПИ, 1988. - 100 с.

144. Дидактика средней школы: некоторые проблемы современной дидактики: Учебное пособие / Под ред. М.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1982. -319 с.

145. Дистервег А. Избранные педагогические сочинения / А. Дистервег; пер. с нем. М.: Учпедгиз, 1965. - 374 с.

146. Дмитриев А.Е. Концепция подготовки учителя начальных классов (в педагогических институтах и училищах) / А.Е. Дмитриев, М.Р. Львов //Начальная школа. М., 1990. - № 8. - С.64 - 68.

147. Дружинин В.Н. Психология общих способностей /В.Н. Дружинин. -СПб.: Питер, 1999. 368 с.

148. Дьяченко О.М. Развитие воображения школьника / О.М. Дьяченко-М.: Международный Образовательный и Психологический колледж, 1996197 с.

149. Ефимов Б.А. Кардинальное число / Б.А. Ефимов //Математическая энциклопедия. Т.2. М.: Изд-во «Советская энциклопедия», 1979. - С.723 -724.

150. Ефимов Б.А. Порядковое число / Б.А. Ефимов //Математическая энциклопедия. Т.4. М.: Изд-во «Советская энциклопедия», 1979. - С.501 -503.

151. Ефимов В.Ф. Гуманистическая направленность математического образования младших школьников: дис. . доктора педагогических наук / В.Ф. Ефимов. М., 2005. - 411 с.

152. Завалова Н.Д. Образ в системе психической регуляции деятельности / Н.Д. Завалова, Б.Ф. Ломов, В.А. Пономаренко. М.: Наука, 1986. - 174 с.

153. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования / В.И. Загвязинский. М.: Педагогика, 1982. - 159 с.

154. Запорожец A.B. Развитие произвольных движений/ A.B. Запорожец. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960. - 430 с.

155. Зимняя И.А. Педагогическая психология: учебн. Пособие / И.А. Зимняя. Ростов н/Д: Феникс, 1997. - 480 с.

156. Зинченко В.П. Формирование зрительного образа: Исследование деятельности зрительной системы/ В.П. Зинченко, Н.Ю. Вергелес. М.: Мзд-во АПН РСФСР, 1961. - 562 с.

157. Зинченко В.П. Миры сознания и структура сознания / В.П. Зинченко //Вопросы психологии. М., 1991. - № 2. - С.15 - 36.

158. Змеев С.И. Основы андрагогики: учеб. пособие для вузов / С. И. Змеев. М.: Флинта Наука, 1999. - 159 с.

159. Игнатьев В.А. Сборник арифметических задач поышенной трудности / В.А. Игнатьев, Я.А. Шор. М.: Просвещение, 1968. - 238 с.

160. Ильенков Э.В. Философия и культура / Э.В. Ильенков. М.: Политиздат, 1992.-462 с.

161. Ильин B.C. Проблемы воспитания потребности в знании у школьников / B.C. Ильин. Ростов-н/Д: Ростовское книжное изд-во, 1971. - 224 с.

162. Ильин B.C. Формирование личности школьника / B.C. Ильин. М.: Педагогика, 1984. - 144 с.

163. Ильницкая И.А. Проблемные ситуации и пути их создания на уроке / И.А. Ильницкая. М.: Знание, 1985. - 80 с.

164. Ингенкамп К. Педагогическая диагностика / К. Ингенкамп; пер. с нем. М.: Педагогика, 1991, 240 с.

165. Исследование развития познавательной деятельности детей: пер. с англ./ под ред. Дж. Брунера. М.: Педагогика, 1971.-391 с.

166. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: учебное пособие / Н.Б. Истомина. М.: Академия, 2002. - 288 с.

167. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: учебное пособие / Н.Б. Истомина. М.: Просвещение, 1985. -64 с.

168. Истомина Н.Б. Математика: учебник. 1 4 кл. / Н.Б. Истомина. -Смоленск: Ассоциация XXI в., 2000.

169. Кабанова-Меллер E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение / E.H. Кабанова-Меллер. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

170. Казарцева О.М. Культура речевого общения: теория и практика обучения: Учеб. пособие. М.: Флинта, 1998. - 496 с.

171. Калинченко A.B. К проблеме определения категории «учебное знание»/ A.B. Калинченко //Педагогика. -№9, 2011 -С.27 33.

172. Канбекова Р.В. Профессиональная подготовка учителя широкого профиля для начальной школы: дис. . доктора пед. наук / Р.В. Канбекова, -Стерлитамак, 2003. 319 с.

173. Кан-Калик В.А. Педагогическое творчество / В.А. Кан-Калик, Н.Д. Никандров. М.: Педагогика, 1990. - 140 с.

174. Кан-Калик В.А. Индивидуально-творческая подготовка учителя / В.А. Кан-Калик // Советская педагогика. М., 1989. - №1. - С.98 -99.

175. Карпенко A.B. Использование метода моделирования на уроках математики в начальной школе / A.B. Карпенко //Начальная школа плюс До и После. М., 2005 - № 11. - С. 1 - 6.

176. Карпов А.О. Исследовательское образование: ключевые концепты / А.О. Карпов // Педагогика. М.,2011.- №3.- С.20 - 30.

177. Каплунович И.Я. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании / И.Я. Каплунович, Т.А. Петухова // Математика в школе. М., 1998. - №5. - С. 45 - 48.

178. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике / И.Я. Каплунович. Новгород: НРЦРО, 1996.-99 с.

179. Клацки Р. Память человека: структура и процессы / Р. Клацки; пер. с англ.- М.: Мир, 1978. 319 с.

180. Князева E.H. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем / E.H. Князева, С.П. Курдюмов. М.: Наука, 1994. -238 с.

181. Коджаспирова Г.М. Педагогика: учебник для вузов по педагогическим специальностям / Г.М. Коджаспирова. М.: Изд. КноРус, 2010. - 744 с.

182. Коджаспирова Г.М. Педагогическая антропология / Г.М. Коджаспирова. М.: Гардарики, 2005. - 287 с.

183. Колмогоров А.Н. Научные основы школьного курса математики. Первая лекция. Современные взгляды на природу математики / А.Н. Колмогоров // Математика в школе. М., 1969. - № 3. - С.12 - 17.

184. Колмогоров А.Н. Научные основы школьного курса математики. Натуральные числа / А.Н. Колмогоров // Математика в школе. М., 1970. - №2. -С.27-32.

185. Колмогоров А.Н. О языке математических знаков / А.Н.Колмогоров // Математика наука и профессия. - М.: Наука, 1988. - С.166 - 173.

186. Колмогоров А.Н. Величина / А.Н. Колмогоров // Математическая энциклопедия. Т.З. М.: Изд-во «Советская энциклопедия», 1982. - С.560 -564.

187. Концевая J1.A. Психологический анализ самостоятельной работы школьников с учебником / Л.А.Концевая //Советская педагогика. М., 1978. - № 9. - С.73 - 78.

188. Косов Б.Б. Личность и педагогическая одаренность / Б.Б. Косов. М.: Московский психолого-социальный ин-т; Воронеж: НПО «Модек». 1998128 с.

189. Копнин В.П. Гносеологические и логические основы науки / В.П. Копнин. М.; Мысль, 1974. - 568 с.

190. Краевский В.В. Методология педагогики: Пособие для педагогов-исследователей / В.В. Краевский. Чебоксары: изд-во Чуваш, ун-та, 2001. -244с.

191. Крылова Н.Б. Очерки понимающей педагогики /Н.Б. Крылова, Э.Е. Александрова. М.: Народное образование, 2003. - 448 с.

192. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание / Л.Д Кудрявцев. М.: Наука, 1985. - 176 с.

193. Кудрявцев В.Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы / В.Т. Кудрявцев. М.: Знание,1991. - 80 с.

194. Кузьмина Н.В. Очерки психологии труда учителя. Психологическая структура деятельности учителя и формирование его личности / Н.В. Кузьмина. Л.: Изд-во ЛГУ, 1967. - 183 с.

195. Кузьмина Н.В. Формирование педагогических способностей / Н.В. Кузьмина. Л.:Изд-во ЛГУ, м 1961. - 98 с.

196. Кузьмина Н.В. Понятие «педагогическая система» и критерии ее оценки: Методы педагогических исследований / Н.В. Кузьмина, Л.: Изд-во ЛГУ, 1980.-74 с.

197. Кулишер А.Р. Методика и дидактика подготовительного курса геометрии / А.Р. Кулишер.- Петрогоад: Фото-лит.Багинского,1918. 256 с.

198. Кулюткин Ю.Н. Мышление учителя / Ю.Н.Кулюткин, Г.Г. Сухоб-ская. М.: Педагогика, 1990. - 102 с.

199. Кумарин В.В. Принцип природосообразности и возрождение школы / В.В. Кумарин, Н.Д. Виноградова // Педагогика. М., 1995. - № 2. - С. 14 - 20.

200. Кун Т. Структура научных революций / Т. Кун. М.: Прогресс, 1999. - 300 с.

201. Курганов С.Ю. Ребенок и взрослый в учебном диалоге / С.Ю. Курганов. -М.: Просвещение, 1989. 127 с.

202. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / В.А. Крутецкий. М.: Просвещение , 1968. - 431 с.

203. Ладыженская Т.А. Развитие речи учащихся как теоретичесая и практическая проблема межпредметного характера / Т.А. Ладыженская // Советская педагогика. М., 1978. - №9. - С.75 - 78.

204. Ланков A.B. К истории развития передовых идей в русской методике математики / A.B. Ланков. М.: Учпедгиз, 1951. - 151 с.

205. Лебег Г. Об измерении величин / Г. Лебег; пер. с франц. М.: Учпедгиз, 1938.-208 с.

206. Лекторский В.А. Субъект, объект, познание / В.А. Лекторский. М.: Изд-во МГУ, 1980. - 265 с.

207. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность / А.Н. Леонтьев. -М.: Политиздат, 1975. 302 с.

208. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики / А.Н. Леонтьев. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1981. - 584 с.

209. Лернер И .Я/ Дидактические основы методов обучения / И.Я. Лернер. -М.: Просвещение, 1981. 165 с.

210. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности: Новое в жизни, науке, технике. Серия «Педагогика и психология» / И.Я. Лернер. М.: Знание, 1980.-96 с.

211. Лернер И.Я. Развивающее обучение с дидактических позиций / И.Я. Лернер // Педагогика. М., 1996. - 3 2. - С.7 - 11.

212. Лернер И.Я. Проблемное обучение / И.Я. Лернер. М.: Знание, 1974. -64 с.

213. Лизинский В.М. Приемы и формы в учебной деятельности / В.М. Ли-зинский. М.: Центр «Педагогический поиск», 2002. - 160 с.

214. Ломов Б.Ф. Формирование графических знаний и навыков у учащихся: под ред. действ, чл. АПН РСФСР проф. Б.Г. Ананьева / Б.Ф. Ломов. М.: Изд. АПН РСФСР, 1959.-270 с.

215. Лобачевский Н.И. Алгебра или вычисления конечных / Н.И. Лобачевский //Полн. собр. соч. Т.4. М-Л.: Гос. изд.техн.-техн. лит- ры, 1948.-С.23 -256.

216. Лоскутов А.Ю. Основы теории сложных систем / А.Ю. Лоскутов, A.C. Михайлов. М.- Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2007. - 620 с.

217. Лукьяненко Т.И. Структура коммуникативных умений учителя и психологические условия ее формирования у студентов педвуза: дисс. . канд. пед. наук / Т.И. Лукьяненко. М., 1991. - 168 с.

218. Ляудис В.Я. Формирование учебной деятельности студентов / В.Я. Ляудис. М.: Изд-во МГУ, 1989. - 239 с.

219. Лотман Ю.М. Избранные статьи в 3 т. Т.З/ Ю.М. Лотман. Таллин: Александра, 1993. - 494 с.

220. Мадер В.В. Введение в методологию математики: Гносеологические, методологические и мировоззренческие аспекты математики. Математика и теория познания / В.В. Мадер.- М.: Интерпракс, 1994. -448 с.

221. Маньковская Н.Б. Эстетика постмодернизма / Н.Б. Маньковская. -СПб.: Изд-во «Алетейя», 2000. 347 с.

222. Маркова А.К. Психологический анализ профессиональной компетентности учителя / А.К. Маркова // Советская педагогика. М., 1990. - №8. -С. 82-88.

223. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // На путях обновления школьного курса математики. М.: 1978. -С.29-48.

224. Математика: учебник для начальной школы. 1-3 кл. / В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина и др. М.: МИРОС, 1994, 1995, 1999.

225. Матюхина М.В. Изучение и формирование мотивации достижения у младших школьников: методические рекомендации / М.В. Матюхина, Т.А. Саблина. Волгоград: Перемена, 1994. - 32 с.

226. Матюшкин A.M. Психологическая структура, динамика и развитие познавательной деятельности / A.M. Матюшкин // Вопросы психологии. -М., 1982.-№4.-С.5-17.

227. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении /

228. A.M. Матюшкин. -М.: Педагогика, 1972. 203 с.

229. Махмутов М.И. Проблемы обучения / М.И. Махмутов. М.: Педагогика, 1975.-368 с.

230. Менчинская H.A. Проблемы обучения, воспитания и психологического развития ребенка: Избранные психологические труды / H.A. Менчинская /под ред. Е.Д. Божович. М.:Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЕК», 1998. - 448 с.

231. Менчинская H.A. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах / H.A. Менчинская, М.И. Моро. М.: Просвещение, 1986.-224 с.

232. Мерзон А.Е. Пособие по математике для студентов факультетов начальных классов / А.Е. Мерзон, A.C. Добротворский, A.JI. Чекин. -Москва -Воронеж: Изд-во «Институт практической психологии» НПО «МО-ДЭК»,1998.- 444 с.

233. Методика преподавания математики. Общая методика: учеб. пособие для студентов физ.-мат фак. пед. институтов / Ю.М.Колягин, В.А. Оганесян,

234. B.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

235. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др. под ред. В.А. Гусева. М.: Академия, 2003. - 368 с.

236. Метельский Н.В. Очерки истории методики математики / Н.В. Ме-тельский. Минск: Вышэйшая школа, 1968. - 354 с.

237. Миракова Т.Н. Дидактические основы гуманитаризации школьного математического образования: дис. .доктора педагогических наук/ Т.Н. Миракова. М.,2001. - 465 с.

238. Монахов В.М. V Международный конгресс по математическому образованию / В.М. Монахов // Математика в школе. М., 1985. - №5. - С.87 -89.

239. Монахов В.М. Проектирование и внедрение новых технологий обучения / В.М. Монахов // Народное образование. М., 1990. - №7. - С. 17-21.

240. Моро М.И. Математика: учебник. 1 4 кл. / М.И. Моро, М.А Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова, C.B. Степанова. -М.: Просвещение.

241. Найссер У. Познание и реальность. Смысл и принципы когнитивной психологии / У. Найссер; пер. с англ. М.: Прогресс, 1981. - 232 с.

242. Назарова Т.С. Педагогические технологии: новый этап эволюции? / Т.С. Назарова, Т.О. Назаров // Педагогика. М., 1997. - №3. - С.20 - 27.

243. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования: анализ и интерпретация данных: учеб. пособие / А.Д.Наследов. СПб: Речь, 2007. - 340 с.

244. Начала Евклида: книги I VI / Перевод с греческого и комментарии Д.Д. Мордухай-Болтовского. -M. -JL: Гос. изд-во техн.-теор. лит-ры, 1948448 с.

245. Нечаев В.И. Число / В.И. Нечаев // Математическая энциклопедия. Т.5. М.: Изд-во «Советская энциклопедия, 1985. - С.873 - 875.

246. Нешков К.И. Математика в начальных классах/ К.И. Нешков, A.M. Пышкало / под ред. А.И. Маркушевича. М.: Изд-во АПН СССР, 1965. - 158 с.

247. Низамов P.A. Дидактические основы активизации учебной деятельности студентов / P.A. Низамов. Казань: Изд-во КГУ, 1975. - 92 с.

248. Никифоров И.С. Моделируя формы будущей трудовой деятельности /И.С. Никифоров //Вестник высшей школы. М.: 1986. - № 7. - С. 18 - 20.

249. Новик И.Б. Моделирование сложных систем / И.Б. Новик. М.: Наука, 1965.-335 с.

250. Новиков A.M. Процесс и методы формирования трудовых умений /

251. A.M. Новиков. М.: Высшая школа, 1986. - 288 с.

252. Новиков A.M. Основания педагогики / A.M. Новиков. М.: Изд-во «Эгвес», 2010.-204 с.

253. Новиков A.M. Проектирование педагогических систем / A.M. Новиков //Среднее профессиональное образование. М., 1999. - №4.- С. 23 - 26.

254. Оконь В. Введение в общую дидактику /В. Оконь; пер. с польск. Л.Г.Кашкуревича, Н.Г. Горина. -М.: Высшая школа, 1990. 382 с.

255. Ope О. Графы и их применение / О. Ope; пер. с англ.Л.И. Головиной / под ред. И.М. Яглома. М.: Мир, 1965. - 174 с.

256. Орлов В.В. История становления и развития школьной геометрии в России и за рубежом / В.В. Орлов //Методика обучения геометрии; Под ред.

257. B.А. Гусева. М.: Академия, 2004. - С.8 - 70.

258. Орлова Е.А. Развитие готовности к педагогическому общению у будущих учителей начальных классов: дис. . канд. пед. наук / Е.А. Орлова. -Минск, 1991.-206 с.

259. Основы педагогики и психологии высшей школы / A.B. Петровский, В.М. Ковалева, A.A. Крашенинникова и др. /под ред. A.B. Петровского. М.: Изд-во МГУ, 1986. - 303 с.

260. Панфилов М.А. Знаково-символическое моделирование учебной информации в вузе / М.А. Панфилов // Педагогика. М., 2005. - №9. - С. 51 -56.

261. Панчищина В.А. Экспериментальное преподавание курса «Геометрия для младших школьников» / В.А. Панчищина //Методика обучения геометрии; Под ред. В.А. Гусева. М.: Академия, 2004. - С. 191 - 225.

262. Папи Ф. Дети и графы / Ф. Папи, Ж. Папи; пер. с франц. М.: Педагогика, 1974.- 191 с.

263. Перминов Е.А. О методологических аспектах реализации культурологического подхода в математическом образовании / Е.А. Перминов // Педагогика. М., 2011.- №9. - С.49 - 55.

264. Петерсон Л.Г. Математика: учебник тетрадь. 1 - 4 кл. / Л.Г. Петер-сон. - М.: УМЦ «Школа 2000».

265. Петровский В.А. Введение в психологию / В.А. Петровский. М.: Академия, 1996. - 270 с.

266. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка. Логика и психология / Ж. Пиаже; пер. с франц. -М.: Просвещение, 1969. 659 с.

267. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия / Ж. Пиаже // Вопросы психологии. М., 1964. - №6. - С. 121 - 126.

268. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления / Ж. Пиаже // Преподавание математики: пособие для учителей; пер. с франц. М.:Учпедгиз, 1960. - С. 10-30.

269. Пирс Ч.С. Логические основания теории знаков /Ч.С. Пирс; пер. с англ. СПб.: Лаборатория Метафизических Исследований философского факультета СПбГУ; Алетейя, 2000. - 352 с.

270. Подготовка учителя математики: инновационные подходы: учеб. пособие / В.В.Афанасьев, Ю.П. Поваренков, Е.И. Смирнова, В.Д. Шадриков. -М.: Гардарики, 2002. 384 с.

271. Подласый И.П. Педагогика начальной школы: Учебник для студентов педагогических колледжей / И.П. Подласый. М.: Изд. центр ВЛАДОС, 2001.-232 с.

272. Подходова Н.С. Методика личностно-ориентированного обучения геометрии в начальной школе /Н.С. Подходова // Методика обучения геометрии; Под ред. В.А. Гусева. М.: Академия, 2004. - С. 136 - 190.

273. Полонский В.М. Оценка качества научно-педагогических исследований / В.М. Полонский. -М.: Педагогика, 1987. 193 с.

274. Пономарев Я. А. Психология творчества и педагогика / Я.А. Пономарев. М.: Педагогика, 1976. - 280 с.

275. Пойа Д. Математическое открытие / Д.Пойа; пер. с англ.- М.: Наука, 1970.-452 с.

276. Проскуряков И.В. Понятие множества, группы, кольца и поля. Теоретические основы арифметики / И.В. Проскуряков //Энциклопедия элементарной математики. Кн.1. M.-JL: Гос. изд-во техн.-теор. лит-ры, 1951. - С.77 -274.

277. Прудников В.Е. П.С. Гурьев / В.Е. Прудников //Русские педагоги -математики 18 19 вв. - М.:.Учпедгиз, 1956. - С.415 - 439.

278. Пуанкаре А. О науке / А. Пуанкаре; пер. с франц.- М.: Наука, 1990. -736 с.

279. Пышкало A.M. Геометрия в I IV классах / A.M. Пышкало. -М.:Просвещение, 1965. - 262 с.

280. Развитие творческой активности школьников / под ред. A.M. Матюш-кина и др. -М.: Педагогика, 1991. 155 с.

281. Разливанских И.Н. Формирование математической компетентности у будущих учителей начальных классов в процессе профессиональной подготовки в вузе: дис. . канд. пед. наук / И.Н. Разливанских. Челябинск, 2011 .157 с.

282. Раушенбах Б.В. Поиск решения в задачах математического характера / Б.В. Раушенбах // Психологический журнал. М., 1996. - №2. - С. 80 - 88.

283. Рубинштейн СЛ. Основы общей психологии / СЛ. Рубинштейн. -СПб. : «Питер», 1999. 720 с.

284. Рудницкая В.Н. Математика. Учебник. 1- 4 кл. / В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева. М.: Вентана -Граф, 2011.

285. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: книга для учителя / К.А. Рыбников. М.: Просвещение, 1987. - 159 с.

286. Савенков А.И. Психологическиеосновы исследовательского подхода к обучению / А.И. Савенков. М.: Ось - 89, 2006. - 480 с.

287. Савенков А.И. Методика исследовательского обучения младших школьников / А.И. Савенков. Самара: Дом Федорова, 2010. - 192 с.

288. Савенков А.И. Содержание и организация исследовательского обучения школьников / А.И. Савенков. М.: «Сентябрь». - 204 с.

289. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении / Н.Г. Салмина. М.: Изд-во МГУ, 1981, 136 с.

290. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении / Н.Г. Салмина. М.: Изд -во МГУ. - 288 с.

291. Саранцев Г.И. Формирование современного методического мышления студентов педагогического вуза / Г. И. Саранцев // Педагогика. М., 2011. - №10. - С.38 - 46.

292. Сенько Ю.В. Педагогика понимания / Ю.В. Сенько, М.Н. Фролов-ская. М.: Дрофа, 2007. - 190 с.

293. Сергиенко Е.А. Функциональная асимметрия полушарий мозга / Е.А. Сергиенко, A.B. Дозорцева //Современная психология. М.: ИНФРА-М, 1999.- С. 69-96.

294. Сериков В.В. Личностный подход в образовании: концепция и технологии: монография / В.В. Сериков. Волгоград: Перемена, 1994. - 152 с.

295. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: учеб. пособие / Г.К. Селевко. М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

296. Синергетика и образование: сб. науч. ст. / отв. ред. B.C. Егоров. М.: Гнозис, 1997.-359 с.

297. Сиротюк А.JI. Обучение детей с учетом психофизиологии: практическое руководство для учителей и родителей / А.Л. Сиротюк. М.: ТЦ СФЕРА, 2001.- 128 с.

298. Ситаров В.А. Дидактика: Учеб. пособие для студ. высш пед. учеб. за-вед. / под ред. В.А. Сластенина / В.А. Ситаров. М.: Изд центр «Академия», 2002. - 328 с.

299. Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследований / М.Н. Скаткин. М.: Педагогика, 1986. - 84 с.

300. Скаткин М.Н. Современный урок / М.Н. Скаткин, И.Я. Лернер //Народное образование. М., 1995. - № 1. - С. 102 - 111.

301. Сластенин В.А. Педагогика: учеб. Пособие для студ.высш.пед.учеб.заведений / В.А. Сластенин и др.. М.: Академия, 2002. -576 с.

302. Соловьева Т.А. Теоретические основы интеллектуально-развивающего образовательного процесса в начальной школе: дисс. . доктора пед. наук / Т.А. Соловьева. М., 2000. - 418 с.

303. Степанова М.А. Психологическая наука и философия в сфере образования: современное состояние и актуальные задачи / М.А. Степанова //Вопросы философии. М., 2010. - С.67 - 80.

304. Стернберг Р. Дж. Практический интеллект / Р. Дж. Стенберг; пер. с англ. СПб.: Питер, 2002. - 386 с.

305. Столяр A.A. Математика / A.A. Столяр, М.П. Лельчук. Минск: Вышэйшая школа, 1975. 272 с.

306. Стойлова Л.П. Математика: учебник для студентов высших педагогических учебных заведений / Л.П. Стойлова. М.: Академия, 2007. - 432 с.

307. Стойлова Л.П. Математика: сборник задач: учебное пос. для студ. высш. проф. образования / Л.П. Стойлова, Е.А. Конобеева и др. М.: Академия, 2012.-238 с.

308. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний / Н.Ф. Талызина. М.: Изд - во Моск. ун-та, 1975. - 325 с.

309. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: книга для учителя / Н.Ф. Талызина. И.: Просвещение, 1988. -175 с.

310. Теоретические основы прогнозирования научно-инновационного развития профессионального образования: коллективная монография/ под ред.

311. A.B. Тодосийчука и В.А. Полякова. М.: ИУО РАО, 2006. - 191 с.

312. Тодосийчук A.B. Теоретико-методологические проблемы развития инновационных процессов в образовании: монография / A.B. Тодосийчук. -М.: «ОРГСЕРВИС-2000», 2005. 125 с.

313. Томм Р. Современная математика. Существует ли она? / Р. Томм // Математика в школе. М., 1973. - №2. - С.91.

314. Торндайк Э.Л. Вопросы преподавания алгебры / Э.Л. Торндайк; пер. с англ. под ред. И.К. Андронова, Д.Л.Волковского- М.:Учпедгиз, 1934. 192с.

315. Тюрин Ю.Н. Теория вероятностей и статистика: учеб. пособие / Ю.Н. Тюрин, A.A. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. М.:МЦНМО, 2008. -256 с.

316. Успенский В.А. Теорема Геделя о неполноте / В.А. Успенский. -М.:Наука. 82 с.

317. Успенский В.А. К преподаванию математики в начальной школе /

318. B.А. Успенский // Математика в школе. М., 1966. - С.36 - 93.

319. Успенский В.А. Семь размышлений на темы философии математики / В.А. Успенский //Закономерности развития современной математики. М.: «Наука», 1897. - С.105 - 155.

320. Усова A.B. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения / A.B. Усова. М.: Изд-во университета РАО, 2007. - 309 с.

321. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. -М.: Просвещение, 2010. 167 с.

322. Фельдштейн Д.И. Проблемы возрастной и педагогической психологии / Д.И. Фельдштейн. М.: Международная педагогическая академия, 1995.-368 с.

323. Фельдштейн Д.И. Психология становления личности / Д.И. Фельд-штейн. М.: Международная педагогическая академия, 1994. - 192 с.

324. Фербер К. Арифметика. Развитие понятия числа / К Фербер; пер. с нем. М., 1914.-454 с.

325. Фреге Г. Логика и логическая семантика / Г. Фреге; пер. с нем. Б.В. Бирюкова / под ред. З.А. Кузичевой. М.: Аспект Пресс, 2000. - 512 с.

326. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении / Л.М. Фридман. М.: Знание, 1984. - 80 с.

327. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: учителю математики о педагогической психологии / Л.М. Фридман. -М.: Просвещение, 1983.- 160 с.

328. Хакен Г. Принципы работы головного мозга: синергетический подход к деятельности мозга, поведению и пониманию / Г. Хакен; пер. с англ. М.: Изд-во Per Se, 2001.-352 с.

329. Хамер Г.В. Алгоритмическая подготовка студентов факультета начальных классов в вузовском курсе математики: дисс. . канд.пед. наук /Г.В. Хамер.-М., 1999.- 162 с.

330. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования / М.А. Холодная. СПб.: Питер, 2002. - 272 с.

331. Хуторской A.B. Педагогическая инноватика: методология. Теория, практика / A.B. Хуторской.- М.: Изд.УНЦ ДО, 2005. 222 с.

332. Хуторской A.B. Метапредмет «Числа»: Экспериментальный интегрированный курс / A.B. Хуторской. Черноголовка, 1984. - 68 с.

333. Царева С.Е. Проблемы подготовки учителей начальных классов к обучению математике в системе педагогического образования современной России / С.Е. Царева //Успехи современного естествознания. М., 2010. - № 12.-С.113- 114.

334. Чекин А.Л. Профессиональная подготовка учителя начальных классов к обучению математике на основе интегрированного подхода: дисс. . доктора пед. наук / А.Л. Чекин. М.,2005. - 312 с.

335. Черч А. Введение в математическую логику. Т.1 / Черч А.; пер. с англ. B.C. Чернявского /под ред. В.А. Успенского. М.: Изд во иностанной литературы, 1960. -484 с.

336. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение (Психологические основы развивающего обучения) / Н.И. Чуприкова. М.; Столетие, 199. - 196 с.

337. Шадриков В.Д. Введение в психологическую теорию профессионального обучения / В.Д. Шадриков. Ярославль; Изд -во ЯГУ, 1981. - 72 с.

338. Шадриков В.Д. Психология деятельности и способности человека / В.Д. Шадриков. М.: «Логос», 1996. - 320 с.

339. Шадрина И.В. Обучение математике в начальных классах; пособие для учителей, родителей, студентов педвузов / И.В. Шадрина. М.: Школьная пресса, 3003. - 143 с.

340. Шадрина И.В. Геометрия в начальной школе: учеб. пособие для студентов факультетов начальных классов / И.В. Шадрина. М.: Изд -во МГПУ, 2007.- 175 с.

341. Шадрина И.В. Элементы теории вероятностей: учебное пособие для студентов высшего профессионального образования, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» профиль «Начальное образование» / И.В. Шадрина. М.: Изд. МГПУ, 2013. - 124 с.

342. Шадрина И.В. Математическое развитие младших школьников/ И.В. Шадрина. М.: Изд-во МГПУ, 2009. - 130 с.

343. Шадрина И.В. Подготовка будущего учителя к математическому развитию младших школьников: семиотический подход / И.В. Шадрина. М.: Экон-Информ, 2013. - 210 с.

344. Шадрина И.В. Понятийные образы в начальном математическом образовании // Герценовские чтения. Начальное образование. Т.2. Вып.1. Инновации в начальном образовании: проблемы, поиски, решения. СПб.: Изд.ВВМ, 2011. - С. 143 - 148.

345. Шадрина И.В. Моделирование математических объектов и понимание математики младшими школьниками // Начальная школа плюс ДО и ПОСЛЕ. -М.,2011.-№ 6. -С.86-90.

346. Шарыгин И.Ф. Первые шаги в геометрии. Рабочая тетрадь для 2 класса / И.Ф. Шарыгин, Т.Г. Шарыгина. М.: «Открытый мир», 1998. - 66 с.

347. Щедровицкий Г.П. О проекте и проектировании: Курс лекций для слушателей методологической школы. М.: Аспект, 2001.- 168 с.

348. Шнейдер М.Я. Российское образование гуманитарный или технократический проект? / М.Я. Шнейдер //Вопросы образования. - М., 2011. -№4. - С.58 - 66.

349. Ширшов В.П. Введение в педагогичесюо семиотику / В.П. Ширшов // Педагогика. М., 2002. - № 6. - С.28 - 33.

350. Штоф В.А. Моделирование и философия / В.А. Штоф. М.: Наука, 1966.-52 с.

351. Щуркова Н.Е. Педагогическая технология./ Н.Е. Щуркова. М.: Педагогическое об-во России, 2002. - 2234 с.

352. ЫЙМ Х.Я. Прагматика речевого общения / Х.Я. Ыйм // Интеллектуальные процессы и их моделирование. М.: Наука, 1987. - С. 197 -207.

353. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования / И.С. Якиманская. М.: Академия, 2004. - 320 с.

354. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников / И.С. Якиманская. М.: Просвещение, 1980. - 325 с.

355. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе / И.С. Якиманская. М.: Сентябрь, 1996. - 96 с.

356. Якиманская И.С. Психология математической деятельности учащихся при обучении геометрии / И.С. Якиманская // Методика обучения геометрии; Под ред. В.А. Гусева. М.: Академия, 2004. - С.86 - 135.

357. Moroz Н. Nasza matematyka / Н. Moroz. Warszawa. 1973.1.sette M. L e viel Mathematique / Manesse Iosette et Lecouver Caston. Paris, 1973.

358. Besuden H. Zur Raumgeometry in den Grundschule. In: Praxis des Mathemfticunterrichts 2 / H. Besuden. BraunschweigA Westermfnn, 1978. - S. 198-204.

359. Radatz H. Handbuch fur den Geometrieunterricht an grundschulen/ Hannover: Schroedel Schulbuchverl, 1991/ - 186 S.

360. Sartoris K. Spielerische Geometrie im 1. und 2. Schuljar. München, 2001.

361. Schmidt R. Topologische Aufgabenstellungen für das erste und zweite Schuljahr. In: Praxis des Mathmatkunterrichts 2. Braunschweig: Westermann, 1978.-S. 138-161.

362. Shadrina I.V. Preparing future teacher to formation of images of mathematical concepts in elementary school // Science, Technology and Higher Education . Westwood, Canada, april 17, 2013. P.632 - 635.