Самогравитирующие полевые конфигурации различной размерности и проблема их устойчивости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Бронников, Кирилл Александрович

• Бронников, Кирилл Александрович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Бронников, Кирилл Александрович

1. Введение

2. Квантовое скалярное поле на космологическом фоне

2.1. Расходимости и альтернативные вакуумные состояния

2.1.1. Постулат квантования

2.1.2. Расходимости ТЭИ вакуума.

2.1.3. Адиабатический и ]У-волновой вычитательные методы

2.1.4. Структура локальных расходимостей.

2.2. Регуляризация и перенормировка \

2.2.1. Размерная регуляризация

2.2.2. Метод Паули-Вилларса.

2.3. Некоторые особенности квантования в анизотропной Вселенной

2.4. Некоторые выводы

3. Статические сферически-симметричные конфигурации

3.1. Частицеподобные решения в ОТО.

3.1.1. Основные понятия и соотношения

3.1.2. Скалярно-электровакуумные решения

3.1.3. Нелинейные и взаимодействующие поля. Теоремы несуществования ЧПР

3.1.4. ЧПР с взаимодействующими скалярным и электромагнитным полями

3.1.5. Нелинейная калибровочно-неинвариантная электродинамика

3.1.6. Некоторые замечания

3.2. Частицеподобные решения в релятивистской теории гравитации

3.2.1. Уравнения РТГ в случае сферической симметрии.

3.2.2. Задачи Шварцшильда и Райснера-Нордстрема

3.2.3. Системы с Г/ + Т22 = 0. Задача Фишера.

3.2.4. Решения с регулярным центром.

3.3. Сферически-симметричные решения в И-мерной дилатонной гравитации

3.3.1. Уравнения поля и их решения.

3.3.2. Общие свойства решения в.

3.3.3. Черные дыры, описываемые решением С.

3.3.4. Черные дыры, описываемые решением Е.

3.3.5. Т-горизонты.

3.3.6. Теоремы несуществования.

3.4. Черные дыры в скалярно-тензорных теориях гравитации

3.4.1. Горизонты в общей СТТ Бергмана-Вагонера

3.4.2. Аналитическое продолжение в теории Бранса-Дикке

3.4.3. Геометрия и причинная структура ЧД Бранса-Дикке

3.4.4. Геодезические.

3.4.5. Структура типа В2.

4. Устойчивость сферически-симметричных конфигураций

4.1. Проблема устойчивости для некоторых решений ОТО.

4.1.1. Неустойчивость решений с линейными полями

4.1.2. Устойчивость некоторых частицеподобных решений.

4.2. Устойчивость многомерных черных дыр.

4.3. Устойчивость черных дыр в скалярно-тензорных теориях.

5. Конфигурации с пересекающимися р-бранами

5.1. Модель. Минисуперпространственное представление.

5.2. Общие свойства систем р-бран

5.2.1. Изотропные космологические модели

5.2.2. Общие свойства статических сферически-симметричных конфигураций

5.2.3. Черные дыры: теоремы об "отсутствии волос" и о единственности времени.

5.3. Некоторые точные решения

5.3.1. Ортогональные системы (ОС).

5.3.2. Блок-ортогональные системы (БОС).

5.3.3. Черные дыры

5.4. Кротовые норы

5.4.1. Условия существования кротовых нор

5.4.2. Лоренцевы кротовые норы и энергетические условия

5.4.3. Универсальные ограничения для систем jo-бран.

5.4.4. Евклидовы кротовые норы.

5.5. Примеры.

6. Статические несферические конфигурации

6.1. Статические поля Эйнштейна-Максвелла с простейшими видами пространственной симметрии

6.1.1. Сферическая, плоская и псевдосферическая симметрии

6.1.2. Цилиндрическая симметрия.

6.1.3. Анизотропный коллапс.

6.2. Статические распределения идеальной жидкости с цшшндрической, плоской, псевдоплоской симметриями.

6.2.1. Уравнения и физические условия

6.2.2. Решение с неопределенным уравнением состояния.

6.2.3. Идеальная жидкость с р = пр, п >

6.2.4. Решения с электромагнитным полем.

6.3. Пространства Вейля и кротовые норы в D-мерной эйнштейновской и дилатонной гравитации.

6.3.1. Постановка задачи

6.3.2. Уравнения поля

6.3.3. Аксиально-симметричные решения.

6.3.4. Монопольные решения в сплюснутых сфероидальных координатах

6.3.5. Параметры кротовых нор с кольцом

6.3.6. Заключительные замечания.

7. Нестатические модели со сверхжестким веществом: гравитационные и звуковые волны

7.1. Решение уравнений поля.

7.2. Конечные возмущения статического цилиндра

7.3. Волны во Вселенной казнеровского типа

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Самогравитирующие полевые конфигурации различной размерности и проблема их устойчивости»

А1.2. Теорема.166

А1.3. Частные случаи .168

А1.4. Некоторые замечания . 169

А2. Некоторые свойства сферически-симметричных черных дыр . 172

А2.1. Тензор Римана и скаляр Кречмана.173

А2.2. Температура Хокинга и регулярность.174

А2.3. Время распространения сигнала и регулярность.175

A3. Пространства с горизонтами и диаграммы Пенроуза .176

Литература 183

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Бронников, Кирилл Александрович

Заключение

Кратко сформулируем основные результаты, выносимые на защиту.

1. Для квантового скалярного поля с произвольным коэффициентом неминимальной связи с гравитацией в изотропных и анизотропных космологических моделях исследована структура расходимостей ТЭИ и выделен класс 71 физически допустимых вакуумных состояний, для которых квантовое среднее ТЭИ содержит лишь локальные расходимости, устраняемые перенормировками; получены достаточные условия принадлежности данного вакуума к классу 71. Сформулирована модификация метода Паули-Вилларса, приводящая к перенормировке ТЭИ и обосновывающая известные вычитательные процедуры — адиабатическую и /^-волновую.

2. Для самогравитирующих сферически-симметричных полевых систем сформулированы критерии частицеподобности. Для некоторых систем нелинейных и взаимодействующих полей в ОТО доказаны теоремы несуществования части-цеподобных решений (ЧПР); для ряда других такие решения получены и исследованы. Рассмотрена устойчивость ЧПР относительно малых монопольных возмущений в теории скалярного поля с индуцированной нелинейностью и в нелинейной электродинамике с нарушенной калибровочной инвариантностью. Получены достаточные условия устойчивости, приведены примеры устойчивых ЧПР. В ряде случаев выявлена решающая роль гравитационного поля для существования ЧПР, а в других случаях — его стабилизирующая роль.

3. Получены и исследованы ЧПР для систем нелинейных и взаимодействующих полей в релятивистской теории гравитации, аналогичные ЧПР в ОТО.

4. Получен класс статических сферически-симметричных решений дилатонной гравитации в пространствах произвольной размерности. Выделено семейство решений, описывающих черные дыры. Доказана устойчивость дилатонных черных дыр относительно малых сферически-симметричных возмущений в пространствах произвольной размерности.

5. Получены необходимые условия существования сферически-симметричных черных дыр в классе скалярно-тензорных теорий гравитации Бергмана-Вагонера.

Показано, что в теории Бранса-Дикке вакуумные черные дыры, не идентичные шварцшильдовским, существуют лишь при значениях константы связи и < —3/2 и обладают бесконечной площадью горизонта. Описаны все такие решения; среди них найдено дискретное семейство; дано полное описание их причинной структуры.

6. Исследована устойчивость статических сферически-симметричных скалярновакуумных и скалярно-электровакуумных решений ОТО и скалярно-тензорных теорий относительно монопольных возмущений. Установлена катастрофическая неустойчивость решений ОТО, включая черные дыры с конформным скалярным полем. Показана устойчивость решений скалярно-тензорных теорий с отрицательными функциями взаимодействия о>(<£>).

7. Для систем гравитирующих р-бран в пространствах произвольной размерности и сигнатуры, в случае зависимости всех полей от одной координаты (временной или пространственной), получен новый класс точных решений (блок-ортогональные системы), исследованы их свойства. В рамках этого класса решений получены общие формулы для температуры черных дыр, для радиуса и полного действия евклидовых кротовых нор. Приведен ряд примеров новых точных решений с различным числом независимых зарядов в бозонном секторе известных теорий объединения взаимодействий (11-мерная супергравитация и ее 12-мерное обобщение).

8. Для систем гравитирующих р-бран в пространствах произвольной размерности и сигнатуры, в случае зависимости всех полей от одной координаты доказан ряд теорем, описывающих свойства системы при достаточно общих предположениях, даже в отсутствие точных решений. Так, дана общая характеристика асимптотических свойств р-бранных космологических моделей с изотропным 3-пространством; для черных дыр доказаны теоремы о единственности времени и об "отсутствии волос"; получено универсальное ограничение на параметры системы р-бран, содержащей ортогональную или блок-ортогональную подсистему.

9. Рассмотрены точные решения для статических электровакуумных полей в ОТО с простейшими симметриями — плоской, псевдосферической, цилиндрической, как в присутствии безмассового скалярного поля, так и без него. Среди них выделены решения с горизонтами Киллинга, исследована их глобальная структура ("вывернутые черные дыры"); показано, что горизонты исчезают при включении скалярного поля и при малых отклонениях от плоской симметрии. Указаны случаи появления точек ветвления в пространстве-времени.

10. Получены точные решения ОТО для статических распределений идеальной жидкости с цилиндрической, плоской и псевдоплоской симметриями, с возможным включением электромагнитных полей, совместимых с симметрией задачи. На основе точных решений описан ряд физических свойств подобных систем; некоторые свойства не имеют ньютоновских аналогов, например, теорема о несуществовании регулярных распределений идеальной жидкости с плоской или псевдоплоской симметрией и дополнительной зеркальной симметрией.

11. Рассмотрены статические аксиально-симметричные поля тяготения в 0мерной дилатонной гравитации с электрическим полем. Получен класс решений вейлевского типа, зависящих от трех гармонических функций двух переменных. Среди них выбраны решения, соответствующие проходимой кротовой норе с сингулярным кольцом на горловине. Точки кольца одновременно обладают свойствами космических струн и двукратных точек ветвления. При некоторых естественных предположениях показано, что (1) такие кротовые норы обладают положительными массами с точки зрения любой из двух асимптотик и (2) их характерный масштаб длины имеет порядок "классического радиуса" С}2/М для заданных заряда и массы.

12. Получены точные решения с цилиндрической и псевдоплоской симметриями, описывающие смесь гравитационных и звуковых волн в сверхжестком веществе (р = р). Получены утверждения типа закона сохранения импульса для волн. Частный случай решений описывает волны конечной амплитуды во Вселенной казнеровского типа; сделан вывод о фрагментационной неустойчивости системы.

13. Получено обобщение известной теоремы Биркгофа (а) на некоторые многомерные пространства, (б) на различные типы пространственной симметрии и (в) на различные виды материи. Формулировка теоремы дана в виде достаточных условий независимости метрики от одной из координат.

14. Сформулирована простая методика построения диаграмм Пенроуза для двумерных сечений пространства-времени; даны примеры построения новых диаграмм для электровакуумных решений с космологической постоянной.

15. Установлены некоторые свойства сферически-симметричных пространств произвольной размерности, связанные с возможным существованием горизонтов событий, а именно связь между регулярностью и температурой Хокинга и между регулярностью и конечностью времени распространения светового сигнала. Данные свойства — геометрического происхождения и не зависят от выбора (метрической) теории гравитации.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить искреннюю признательность за долголетнюю совместную работу В.Н. Мельникову, Г.Н. Шикину, А.Г. Ра-дынову, Н.В. Павлову, В.Е. Якимову, В.Д. Иващуку, М.Ю. Константинову, М.Л. Фильченкову. Я благодарен за сотрудничество и многочисленные полезные дискуссии Э.А. Тагирову, Ю.П. Рыбакову, В.Г. Лапчинскому, Н.И. Колосницыну, Ж. Фабрису, Ж. Клеману, а также всем коллегам, вместе с которыми довелось участвовать в конференциях и семинарах. Особую признательность я испытываю к ныне покойному К.П. Станюковичу, который организовал группу физиков-теоретиков в Госстандарте, где я работаю, и долгие годы руководил ею, внеся неоценимый вклад в становление многих молодых физиков.

Глава 9

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Бронников, Кирилл Александрович, 1998 год

1. Биррелл Н., Дэвис П. Квантовые поля в искривленном пространстве-времени. Пер. с англ., Мир, М., 1984.

2. Бочарова Н.М., Бронников К.А., Мельников В.Н. Об одном точном решении уравнений Эйнштейна и скалярного поля. Вести. МГУ, Физ., Астрой., 1970, 6, 706-709.

3. Бронников К.А., Тагиров Э.А. Квантовая теория скалярного поля в изотропном мире. Препринт О ИЛИ Р2-4151, Дубна, 1968.

4. Бронников К. А. Задача Райснера-Нордстрема в присутствии скалярного поля. Препринт ИТФ-72-20Р, Киев, 1972.

5. Бронников К.А., Тагиров Э.А. Картина Шрединг'ера для квантованного поля в изотропном мире. В сб. "Проблемы теории гравитации и элементарных частиц" (ПТГЭЧ), Труды ВНИИФТРИ, вып., 16 (46), Москва, 1972, стр. 57-67.

6. Бронников К.А., Мельников В.Н. Статические скалярные и электромагнитные поля в теории гравитации. ПТГЭЧ, вып. 5, Атомиздат, Москва, 1974, стр. 8094.

7. Бронников К.А., Павлов Н.В., Ковальчук М.А. О безызлучательном сферическом коллапсе в присутствии скалярного поля. ПТГЭЧ, вып. 6, Атомиздат, Москва, 1975, стр. 122-141.

8. Бронников К.А., Ковальчук М.А., Павлов Н.В. О безызлучательном сферическом коллапсе в присутствии скалярного поля. II. ПТГЭЧ, вып. 7, Атомиздат, Москва, 1976, стр. 119-133.

9. Бронников К.А., Н.В. Павлов. Заряженные пылевые шары в ОТО. II. Сингулярности и физически допустимые модели. Изв. вузов, Физика, 1976, 7, 106-111.

10. Бронников К.А., Шикин Г.Н. О взаимодействующих полях в ОТО. Изв. вузов, Физика, 1977, 9, 25-30.

11. Бронников К.А., Шикин Г.Н. О задаче Райснера-Нордстрема с нелинейным электромагнитным полем. В сб. "Классическая и квантовая теория гравитации", Труды ИФ АН БССР, Минск, 1976, стр. 88-90.12