Роль межфазного слоя в расчете механических характеристик однонаправленных композитов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Бурьян, Ольга Юрьевна

• Бурьян, Ольга Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бурьян, Ольга Юрьевна

Введение

I Обзор литературы по теме диссертационной работы

§1.1 Анализ подходов к определение эффективных характеристик композитов

§1.2 Краткий обзор методов математического описания механических характеристик композитов.

§1.3 Анализ моделирования структуры и свойств композиционных материалов.

§1.3.1 Особенности использование численных методов в моделировании композиционных материалов.

§1.3.2 Использование методов фрактальной физики для описания свойств межфазных слоев наполненных полимеров

§1.4 Цель и структура диссертационной работы.

II Аналитическое исследование упруго-деформационных свойств ортотропного тела

§2.1 Постановка задачи.

§2.2 Разработка математической модели цилиндрически анизотропного тела.

§2.3 Решение задачи определения матрицы жесткости.

§2.4 Решение системы нелинейных уравнений с неизвестными коэффициентами матрицы жесткости ортотропного материала.

III Посторение модели для численного исследования однонаправленных композитов.

§3.1 Построение конечно-разностных уравнений равновесия.

§3.2 Разработка программы расчета упруго - деформационных характеристик ячейки периодичности анизотропного композита.

§3.2.1 Вводные замечания.

§3.2.2 Разработка подпрограммы расчета упруго - деформационных характеристик цилиндрически ортотропного тела.

§3.2.3 Описание программы определения упруго - деформационных характеристик ячейки периодичности.

IV Анализ исследования эффективных упругих характеристик межфазного слоя и композитов.

§4.1 Влияние на упругие характеристики однонаправленных композитов параметров межфазного слоя и их оптимизация.

§4.1.1 Оценка влияния каждого параметра межфазного слоя на упругие константы композита.

§4.1.2 Определение эффективных параметров межфазного слоя подгонкой экспериментальных данных для стеклопластика.

§4.2 Анализ численного исследования упруго - деформационных характеристик анизотропных композитов.

§4.3 Возможности анализа межфазного слоя в дисперсно - наполненных полимерах.

§4.3.1 Континуальный подход к параметризации межфазного слоя

§4.3.2 Фрактальный подход к параметризации межфазного слоя

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Роль межфазного слоя в расчете механических характеристик однонаправленных композитов»

Актуальность темы. Конструкционные композиционные материалы широко применяются в различных областях промышленности, используются для создания элементов строительных конструкций (балки, рамы, трубы, панели), в авиационной и космической технике. Композиты представляют собой неоднородные среды, состоящие из матрицы и жесткого наполнителя в виде волокон или дисперсно распределенных частиц различной геометрии.

Однако, как показывают микрофотографий срезов орган о-, стекло- и углепластиков, полученные на электронном микроскопе или с помощью сканирующего акустического микроскопа [1], между фазами отсутствует четкая граница, причем размер переходной области бывает сравним с размерами включений. Это происходит из-за плохого смачивания матрицей наполнителя в процессе изготовления материала, взаимной диффузии фаз и других физико-химических и технологических факторов. Принято учитывать размытость границы между матрицей и наполнителем с помощью введения дополнительной условной фазы, называемой межфазным слоем (МФС).

Существует большое количество моделей структуры межфазного слоя для различных композитов, одни из которых предполагают, что межфазный слой образуется в матрице, другие учитывают также и изменение структуры наполнителя около поверхности. Межфазный слой может рассматриваться как однородный или как неоднородный, обладающий анизотропией или структурными дефектами. Механические свойства межфазного слоя вблизи области предельных деформаций неоднократно измерялись [2, 3], однако экспериментальное определение упругих свойств межфазного слоя встречает очевидные затруднения.

Таким образом, упругие характеристики межфазных слоев для конкретных пар матриц и наполнителей, которые необходимы при проектировании композиционных материалов, в настоящее время неизвестны.

Расчет механических свойств материала, состоящего из матрицы, наполнителя и межфазного слоя, представляет собой сложную задачу. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением свойств композиционных материалов в упругой области деформирования. Это оправдано тем, что для большинства композитов практически сразу за упругой областью начинаются процессы разрушения, в первую очередь матрицы и межфазных слоев.

В общем виде задача теории упругости для многофазных и анизотропных сред крайне сложна, поскольку исходная система уравнений представляет собой сложную систему дифференциальных уравнений в частных производных. В настоящее время сложились обширные разделы теории упругости, изучающие определенные классы задач, в которых используются упрощения основных уравнений, связанные с понижением размерности задачи (теория пластин и оболочек, плоская задача теории упругости, кручение и изгиб стержней и другие). Для решения задач теории упругости наряду с аналитическими методами широко применяются различные численные методы (конечных разностей, вариационно-разностный, метод конечных элементов, метод граничных элементов и др.). Однако, эффективность этих методов существенно снижается при рассмотрении тел со сложной геометрией. В частности, при учете межфазного слоя, имеющего очень маленькую толщину по сравнению с характерными масштабами задачи. Подобная проблема возникает и при численном анализе задачи о концентрации напряжений. В таких случаях разрабатываются подходы, основанные на совместном применении аналитических и численных методов [4, 5]. Композиты представляют собой неоднородные среды, состоящие из матрицы и жесткого наполнителя в виде волокон или дисперсно - распределенных частиц различной геометрии. Для учета явлений на границе раздела фаз принято учитывать также дополнительную фазу, называемую межфазным слоем и отличающуюся по свойствам от матрицы и наполнителя.

Существует большое количество моделей структуры межфазного слоя для различных композитов, одни из которых предполагают, что межфазный слой образуется в матрице, другие учитывают также и изменение структуры наполнителя около поверхности. Межфазный слой может рассматриваться как однородный или как неоднородный, обладающий анизотропией или структурными дефектами. Механические свойства межфазного слоя вблизи области предельных деформаций неоднократно измерялись, однако экспериментальное определение упругих свойств межфазного слоя встречает очевидные затруднения, поэтому упругие характеристики межфазных слоев для конкретных пар матриц и наполнителей, которые необходимы для проектирования композиционных материалов, в настоящее время изучены недостаточно. Определение размеров межфазного слоя также требует уточнения, поскольку оно основывается на микрофотографиях, а в процессе обработки поверхности образцов для их получения может исказиться реальная структура материала.

Цель работы заключается в исследовании общих закономерностей изменения макроскопических характеристик однонаправленных композитов и параметров межфазного слоя при упругом деформировании на основе гипотезы о его неоднородности, для чего была разработана структурно-аналитическая модель элемента композита, моделирующего волокно с неоднородным межфазным слоем. Ставилась задача создания метода, который позволил бы как при известных свойствах межфазного слоя определить макроскопические свойства композита, так и найти эффективные параметры межфазного слоя из измеренных свойств композиционного материала, матрицы и наполнителя.

Метод исследования включает в себя оригинальное точное аналитическое решение задачи об определении упругих констант ортотропного тела, моделирующего элемент структуры "волокно с неоднородным межфазным слоем", что делает возможным учет межфазного слоя при дальнейшем численном решении задачи для элементарной ячейки периодичности однонаправленного композита, поскольку исчезает необходимость разбиения области межфазного слоя на мелкую конечно-разностную сетку.

Научная новизна полученных результатов заключается: - в постановке и решении актуальных задач строительной механики и механики композитов, связанных с исследованием межфазного слоя на границе волокна с матрицей и его влияния на упругие свойства композитов;

- в получении аналитического решения для определения упругих констант ортотропного цилиндрически-симметричного тела, которое используется при моделировании структуры композиционного материала;

- в разработке оригинального метода определения эффективных параметров межфазного слоя для различных композиционных материалов;

- в разработке нового метода определения механических характеристик композитов с учетом неоднородного межфазного слоя с использованием полученного аналитического решения и численных методов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью разработанной математической модели с использованием фундаментальных законов и положений строительной механики и механики композитов, строгостью математических формулировок в сочетании с использованием хорошо отработанных алгоритмов для ЭВМ, согласованием полученных теоретических результатов с имеющимися экспериментальными и расчетными данными.

Практическая ценность результатов. Разработанные в диссертации математические модели, алгоритмы и прикладные программы для ЭВМ позволили учесть влияние межфазного слоя на свойства создаваемого композиционного материала на стадии его проектирования и, следовательно, дают возможность уточнить или скорректировать ожидаемые свойства готового материала. Внедрение результатов диссертационной работы позволит снизить количество дорогостоящих экспериментов, необходимых на стадии проектирования композита для получения материала с заданными свойствами, заменив часть из них расчетами по разработанной модели, что показало использование резльтатов диссертационной работы во Всероссийском научно-исследовательском институте авиационных материалов (ВИАМ) и Московском институте теплотехники (МИТ).

Автор благодарит за научное консультирование академика РАН, д.ф.-м.н., профессора В.Д.Кулиева и за помощь в подготовке работы д.т.н., профессора А.М.Бутко.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Бурьян, Ольга Юрьевна

Заключение

Выполненный анализ имеющихся данных о структуре и свойствах МФС показал, что проблема моделирования межфазного слоя существует и прежде всего состоит в том, что он неоднороден и его упругие свойства невозможно измерить экспериментально и заранее предсказать при моделировании композита. По результатам диссертационной работы сделаны следующие выводы:

1. Разработана структурно-аналитическая модель элемента однонаправленного композита, представляющая собой волокно с межфазным слоем, в основе которой лежит гипотеза о неоднородности межфазного слоя и возможности его расположения как со стороны матрицы, так и со стороны наполнителя. Получено точное аналитическое решение задачи об определении эффективных упругих констант неоднородного цилиндрически симметричного тела, обладающего свойствами ортотропии и эквивалентного элементу структуры однонаправленного композита.

2. Создана структурно-феноменологическая модель однонаправленного композита, включающая аналитическое решение для элемента "волокно с неоднородным межфазным слоем" и учитывающая структурные особенности анизотропных композитов, что позволяет исследовать их упругие свойства, а также параметры межфазного слоя в процессе упругого деформирования. С использованием этой модели разработана компьютерная программа численного расчета упругих характеристик композита и параметров межфазного слоя.

4. Выполнены численные исследования зависимости упругих констант композитов от параметров межфазного слоя и показана чувствительность структурно-феноменологической модели композита к изменению параметров межфазного слоя, что подтвердило физическую обоснованность структурно-аналитической модели элемента "волокно с неоднородным межфазным слоем". Установлены зависимости между параметрами межфазного слоя и упругими константами композитов, исследование которых подтвердило гипотезу о неоднородности межфазного слоя.

5. Определены доверительные интервалы для значений толщины и модуля упругости межфазного слоя стеклопластика, которые могут быть использованы при проектировании структуры и прогнозировании упругих свойств в процессе компьютерного синтеза композиционных материалов.

6. Проведена оценка влияния межфазного слоя на упругие характеристики композитов, которая показала, что основное влияние межфазный слой оказывает на поперечный и сдвиговой модули упругости. Изменение свойств межфазного слоя может привести к изменению этих характеристик для стеклопластиков на 5-10%, для угле- и органопластиков на 10-12%, в то время как продольный модуль упругости Егг не реагирует на присутствие межфазного слоя и хорошо описывается правилом аддитивности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бурьян, Ольга Юрьевна, 2000 год

1. Briggs A. Acoustic microscopy. -Oxford: Clarendon Press, 1992. -317 p.

2. Wu W., Verpoest I., Varna J. An improved analysis of the stress in a single fibre fragmentation test. Part I: 2-Phase Model.//Composites Sci. Technol. -1997. -V.57. -P.809-819.

3. Narin J.A., Liu Y.C., Stress transfer into a fragmented anisotropic fiber through an imperfect interphase.// Int. J. Solid Structures. -1997. -V.34. -P. 1255.

4. Василенко-Панкратова А. Численно-аналитическое решение задач теории упругости для неоднородной среды со сферической полостью или включением.// Изв. АН СССР. Механика твердого тела. -1993. N 1. -С. 82-88.

5. Tandon G.P., Pagano N.J. Matrix crack impinging on a frictional inteface in unidirectional brittle matrix composites.// Int. J. Solid Structures. -1996. -V.33. -P.4309-4326.

6. Победря Б.Е. Проблемы прочности композиционных материалов. -Киев. Общество "Знание" Украинской ССР, 1986. -20 с.

7. Левин В.М. К определнию эффективных упругих модулей композитных материалов. // Докл. АН СССР. -1975. -Т.220, N 5.

8. Колчин Г.Б., Ковалов Е.К. Центрально-симметричная деформация упругого радиально-неоднородного трансверсально-изотропного полого шара. // Изв. РАН, Механика твердого тела, N 6, 1995, с.42.

9. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. -336 с.

10. Hill R. Theory of mechanical properties of fibre-strengthered materials. I. Elastic behaviour.// J. Mech. and Phys. of Solids. -1964. -V. 12. -P.199-212.

11. Hashin Z. Analysis of properties of fiber composites with anisotropic constituées.//J. Appl. Mech./Transactions of ASME. -1979. -V. 46. -P.543-550.

12. Дж. Си. Механика разрушения композиционных материалов.// Разрушение композитных материалов. -Рига, 1979. -С. 107-119.

13. А.Н. Аношкин, Ю.В. Соколкин, А.А. Ташкинов. Поля микронапряжений и механические свойства разупорядоченных композитов.// Механика композитных матреиалов. -1990. N 5. -С. 860-865.

14. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. -М.: Наука, 1984. -352 с.

15. Паньков А.А. Анализ эффективных упругих свойств композитов со случайными структурами обобщенным методом самосогласования.// Изв. РАН. Механика твердого тела. -1997. -N 3. -С. 68-76.

16. Аношкин А.Н., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Неупругое деформирование и разрушение разупорядоченных волокнистых композитов.// Механика композитных материалов. -1993. -Т.29, N 5. -С. 621-628.

17. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. -М.: Наука. -1984. -116 с.

18. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. -Киев: "Науко-ва думка". -1985. -304 с.

19. Разрушение конструкций и композитных материалов. /И.В. Грушенецкий, И.П. Дмитриенко, А.Ф. Ермоленко и др.; Под ред. В.П. Тамужа, В.Д. Протасова. -Рига: Зинатне, 1986. -264 с.

20. Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования: моделирование и расчет эффективных упругих свойств композитов с составными или полыми включениями.// Механика композитных материалов. -1998. -N 2. -С. 173-183.

21. Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования статистической механики композитов.// Механика композит, материалов. -1997. -Т. 33, N 2. -С. 161-170.

22. Душек Ю.Я. Влияние зоны контакта компонентов на свойства однонаправленных волокнистых композитов.// Прикладная механика. -1998. -Т.34, N 1. -С. 55-63.

23. Ванин Г.А. Метод усреднения в теории упругости композиционных материалов// Прикл. механика. -1984. -20, N 12. -С.39-45.

24. Кочетков В.А. Расчет характеристик упругости и функций ползучести сферопластиков методом эффективной среды.// Механика композит, материалов. -1994. -Т. 30, N 2. -С. 177-188.

25. Kerner Е.Н. The elastic and thermoelastic properties of composite média // Proc. Phys. Soc. Sec. B. -1956. -V.69, August. -P.808-813.

26. Smith J.C. Correction and extension of Van der Poel's method for calculation the share modulus of a particulate composite // J. Research Nat. Bureau Standards. A. Phys. a. Chemistry. -1974. -V.78A, No. 3. -P. 355-361.

27. Шермегор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -M.: Наука. -1997. -400 с.

28. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. -М.: Мир. -1982. -334 с.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Наука, 1982. -624 с.

30. Chatterjee А.К., Mai А.К. Elastic moduli a fiber reinforced composite.// J. Appl. Mech. -1977. -V.44, N 3. -P.61-67.

31. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. -М.: Изд. Иностр. Литер. -1963. -248 с.

32. Zimmerman R.W. Elastic moduli of a solid with spherical pores: new self-consistent method.// J.Reck. Mech. Min. Sci. and Geomech. Abstr. -1984. V.2, N 6. -P. 339-343.

33. Подильчук Ю.Н. Точные аналитические решения пространственных граничных задач статики трансверсально-изотропного тела канонической формы. (Обзор) // Прикладная механика (Киев). -1997. -Т.ЗЗ, N 10. -С. 3-30.

34. Пространственные задачи теории упругости и пластичности: в 6 томах.

35. Крутков Ю.А. Тензор функций напряжений и общие решения в статике теории упругости. -М.: -Л.: Изд-во АН СССР, 1949. -200 с.

36. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. -М.: Наука, 1977. -416 с.

37. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. -М.: Наука, 1966. -708 с.

38. Положий Г.Н. Теория применения р-аналитических и (р-д)-аналитических функций. -К.: Наукова думка, 1973. -424 с.

39. Положш Г.М., Капшивий O.O. Про розв'язання осесиметричних задач теори пружноеп для скинченного цилшдра.//Прикл. мехашка. -1961. -Т. 7, N 6. -С. 616-626.

40. Колчин Г.Б., Ковалов Е.К.// Изв. РАН. Механика твердого тела. -1995. N 6. -С.42-49.

41. Kawakubo S, Tsusumi Т., Hirashima K. Stress and displacement fields for an anisotropic elliptical disk subjected to arbitrary loads at the boundary.// Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. -1996. -V. 62, N 599. -P. 1626-1633.

42. Гутман С. Г. Общее решение задачи теории упругости в цилиндрических координатах.// Изв. ВНИИ гидротехн. -1997. -Т. 232, N 1. -С. 26-48.

43. Попов Г.Я. Об одном новом представлении решений уравнений Ламе в сферической системе координат.// Докл. РАН. -1997. -Т.356, N 1. -С. 47-49.

44. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. -Рига: "Зинатне", 1980. -572 с.

45. Pakula Т. Description of mechanical properties of heterogeneous materials by means of mechanical models. II. Three-dimensional unit element. // Colloid and Polymer Sci. -1980. -V.258. -P. 1367-1376.

46. Новиков В.У., Ткаленко P.А. Моделирование композитов с оптимизацией параметров на графах.// Механика композитов. -1995. -Т. 32, N 4. -С. 467-479.

47. Landman U., Barnett R.N., Lnedtke К. The liquid-glass transition of the hard-sphere system // Phil.Trans.Roy.Soc., London A. 1992. -Vol 341, N 1661.-P.337-350.

48. Композиционные материалы: Справочник. Под ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. -М.: Машиностроение, 1990. -512 с.

49. Muki R., Shternberg Е. On the diffusion on an axial load from an infinite cylindrical bar embedded in an elastic medium.// Int. J. Solid Structures. -1969. -V.5. -P.587.

50. Wu W., Verpoest I., Varna J. A novel axisymmetric variational analysis of the stress transfer into fibre through a partially debonded interphase.// Composites Sci. Technol. 1998. -V. 28, N 12. -P. 1863-1877.

51. Wu W.,Jacobs E., Verpoest I., Varna J. Variational approach to the stresstransfer problem through partially debonded interfaces in a three phase composite.// Composites Sci. Technol. -1999. -V.59. -P.519-535.

52. Jones F.R. Interphase formation and control in fibre composite materials. // Key Eng. Mater. -1996. -V.116-117. -P.41-60.

53. Benzeggagh M., Chouchaoui C. An introduction of an element of interphase in modeling fiber composites. // Proc. ICCM/9, Madrid 12-16 July. -1993. -V.3. -P. 272-278.

54. Липатов Ю.С. Межфазные явления в композитах. -Киев: Наукова думка, 1980. -529 с.

55. Theocaris P.S. The exact share modulus of particulates based on the concept of mesophase // Colloid Polym.Sci. -1990. Vol.268, No 12. -P.1118-1126.

56. Buryan O.Y., Novikov V.U. The Modelling of Interphase for Composites with Polymer Matrix. // Thesises of 10 International Conference on Mechanics of Composite Materials, Riga, Latvia, April 20-23, 1998. -P.26.

57. Эстербю О., Златев 3. Прямы методы для разреженных матриц. -М.: Мир, 1987. -120 с.

58. Zlatev, Z. On Some Pivotal Strategies in Gaussian Elimination by Sparse Technique. // SIAM J. Numer. Anal. -1980, N 17. -P. 18-30.

59. Писанецки С. Технология разреженых матриц. -М.: Мир, 1988. -410 с.

60. Фракталы в прикладной физике. Под ред. А.Е.Дубинова. ВНИИЭФ Арзамас-16.-1995.

61. Козлов Г.В., Новиков В.У. Синергетика и фрактальный анализ в сетчатых полимерах. -М.: Классика. -1998.

62. Ладыжинский И.Я.// Коллоидный журнал. -1992. -Т.54, N 4.

63. Avnir D., Farin D., Pfeifer P. Molecular fractal surfaces // Nature. -1984. -Vol.308, No 5 . P.261-263.

64. Багрянский В.А. Малиновский В.К., Новиков В.Н., Пущаева Л.М., Соколов А.П. Неупругое рассеяние света на фрактальных колебательных модах в полимерах // Физика твердого тела, 1988. - Т. 30, N 8. - С. 2360-2366.

65. Фракталы в физике. Под ред. Пьетронеро Л., Тозатти Э. -М.: Мир, 1988.

66. Theocaris P.S. The exact share modulus of particulates based on the concept of mesophase // Colloid Polym.Sci. -1990. Vol.268, No 12. -P. 1118-1126.

67. Hentschel H.G.E., Deutch J.M. Flory-type approximation for the fractal dimension of cluster-cluster aggregates // Phys.Rev.A. 1984. -Vol.29, No 12. - P. 1609-1611.

68. Бобрышев А.И. и др. Синергетика композиционных материалов. -Липецк. НПО "ОРИУС", 1994. -153 с.

69. Mandelbrot В.В. The fractal geometry of nature. New York: W.N. Freeman and Company, 1982. -459 p.

70. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теория упругости. -M.: Наука, 1987. -248 с.

71. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости. -М.: Наука, 1978. -464 с.

72. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). -М.: Наука, 1973. -400 с.

73. Новиков В.У., Власов А.В., Бурьян О.Ю. Разработка методики исследования межфазного слоя в гибридных полимерных композитах //Материаловедение. -1999. -N 1. -С. 20-24.

74. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Оптимизация эксперимента. -М.: Высш. школа, 1978. -319 с.

75. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.: Гос. изд. физ.-мат. литературы, 1963. -734 с.

76. Новиков В.У., Бурьян О.Ю. Моделирование межфазного слоя в анизотропных композитах. // Прикладная физика. -2000. N 1. -С.

77. Деев И.С., Кобец Л.П. Структурообразование в наполненных термореактивных полимерах. // Коллоидный журнал. -1999. -Т.1, N 5. -С. 650-660.

78. Новиков В.У., Козлов Г.В., Бурьян О.Ю. Фрактальный подход к межфазному слою в наполненных полимерах.// Механика композитных материалов. -2000. -Т.36, N 1. -С. 3-23.

79. Clements L.L. and Moore R.L.// Composites. -1978. -V.l. -P.93.

80. Kerner E.H. The elastic and thermoelastic properties of composite media // Proc. Phys. Soc. Sec.B. -1956. -V. 69. -P. 808-813.

81. Smith J.C. Correction and extension of Van der Poel's method for calculating the share modulus of a particulate composite // J. Research Nat. Bureau Standards. A. Phys. a. Chemistry. -1979. -V. 78A, N 3. -P.355-361.

82. Pfeifer P., Avnir D., Farin D. Scaling behaviour of surface irregularity in the molecular domain: from adsorbtion studies to fractal catalysis // J.Stat.Phys. -1984. Vol.36, No 5/6. - P.699-716.

83. Farin D., Peleg S., Yavin D., Avnir D. Applications and limitations of boundary line fractal analysis of irregular surface: proteins, aggregates and porous materials // Longmuir. - 1985. -Vol.1, No 4. - P.399-407.

84. Новиков В.У., Козлов Г.В. Физический смысл процессов диссипации энергии в ударных испытаниях аморфно-кристаллических полимеров // Прикладная физика. 1977. - N 1. - С. 77-85.

85. Avnir D., Farin D., Pfeifer P. Molecular fractal surfaces // Nature. -1984. -Vol.308, No 5 . P.261-263.

86. Новиков В.У., Козлов Г.В. Фрактальный анализ упругих свойств полимерных дисперсно-наполненных композитов.// Симп. "Синергетика-96", 12-14 октября 1996. Часть II. -М., 1996. -С.225-226.

87. Новиков В.У., Козлов Г.В. Симп. "Синергетика-96", 12-14 нояб. 1996. Часть II. -М., 1996. -С.225.

88. Wu S. Chain structure and entanglement // J.Polym.Sci.: Part B: Polymer Phys. -1989. Vol.27, No.4. P.723-741.

89. Баланкин А.С. Синергетика деформируемого тела. Часть I. -М.: МО СССР, 1991. -404 с.

90. Новиков В.У., Козлов Г.В., Микитаев А.К. Характеристика структуры композиционных материалов в рамках фрактального формализма // Материаловедение, -1998. N 7. - С. 2-9.

91. Якубов Т.С. К термодинамике сорбционных явлений на фрактальных объектах // Докл. АН СССР. 1988. -Т.303, N2. -С. 425-428.

92. Козлов Г.В., Абаев A.M., Новиков В.У., Комалов А.С. Свойства наполненного графитом полигидроксиэфира в условиях ударного нагружения // Материаловедение. 1997. -N5, -С. 31-35.

93. Шамурина М.В., Ролдугин В.И., Прямова Т.Д., Высоцкий В.В. Агрегация коллоидных частиц в отверждающихся системах // Коллоидный журнал. 1994. -Т.56, N 3. -С. 451-454.

94. Pfeifer P. Fractal dimension as working tool for surface-roughness problems // Appl.Surf.J. 1984. -Vol.18, No 1. P. 146-164.

95. Пфейфер П. Взаимодействие фракталов с фракталами: адсорбция полистирола на пористой поверхности А1гОг. В кн.: Фракталы в физике. Ред. Пьетронеро Л., Тозатти Э. -М.: Мир, 1988. -С. 72-81.

96. Иванова B.C., Баланкин А.С., Бунин И.Ж., Оксогоев А.А. Синергетика и фракталы в материаловедении. -М.: Наука, 1994. -383 с.

97. Kubat J., Rigdahl М., Welander М. Characterization of interfacial interactions in high density polyethilene filled with glass spheres using dynamic-mechanical analysis // J.Appl.Polym.Sci. 1990,- Vol.39, No 5, -P. 1527-1539.

98. Новиков В.У., Козлов Г.В., Воронин Д.В. Фрактальность и локальный порядок структуры полимеров // Тр. симп. "Синергетика 96". 12 - 14 октября, 1996. 4.1. -М., 1996. -С. 221-222.

99. Белошенко В.А., Козлов Г.В., Липатов Ю.С. Механизм стеклования сетчатых полимеров // Физика твердого тела. 1994. -Т.36, N10. -С. 2903-2906.

100. Pfeifer P., Avnir D. Chemistry in noninteger dimensions between two and three. // J. Chem. Phys. 1983. Vol.79, No 7. P.3558-3565.