Роль кластерных степеней свободы в процессе деления ядер тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Рогов Иван Сергеевич

• Рогов Иван Сергеевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Рогов Иван Сергеевич

Введение

Глава 1. Модель

1.1 Потенциальная энергия ДЯС

1.2 Массовый параметр по координате зарядовой асимметрии

1.3 Спектроскопические факторы

1.4 Расчеты периодов полураспада

Глава 2. Моды распада четно-четных ядер

2.1 Альфа-распад и кластерная радиоактивность

2.2 Изотопические зависимости периодов полураспада альфа-распада и спонтанного деления четно-четных ядер

Глава 3. Фактор запрета спонтанного деления четно-нечетных ядер в

кластерном подходе

Глава 4. Периоды полураспада К-изомерных состояний тяжелых и

сверхтяжелых ядер

Глава 5. Феноменологический и микроскопический управляющие

потенциалы

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Приложение А. Решение уравнения Шредингера по координате зарядовой асимметрии

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Роль кластерных степеней свободы в процессе деления ядер»

Введение

Изучение спонтанных, самопроизвольно происходящих, процессов в природных образцах, содержащих радиоактивные элементы, положило начало ядерной физике [1—3]. За более чем столетнюю историю исследований атомного ядра и ядерных реакций почти треть времени (с конца XIX века по 30-е годы XX века) затрачено на изучение непосредственно излучений изотопов в урановых рудах и вторичных излучений, возникающих в окружающем веществе под действием первых. Создание в 1931 году электростатического ускорителя позволило расширить фронт изысканий. С получением искусственным путем многих, не встречающихся в природе радиоактивных изотопов начались исследования их свойств.

Спонтанными процессами, связанными с разделением материнского ядра на два фрагмента, изначально являлись альфа-распад и спонтанное деление. Позднее к ним добавилась открытая в 1984 году [4; 5] кластерная радиоактивность. Данные по альфа-распадам позволяют судить о структуре основных и низколежащих состояний ядер. На сегодняшний день экспериментальная техника позволяет измерять альфа-распады с временами жизни до 1028 секунд [6]. Нижняя граница измерения времени жизни зависит от конкретных условий эксперимента. Данный вид распада характеризуется строгими значениями энергий. Сама а-частица всегда находится в основном состоянии, а дочернее тяжелое ядро либо в основном, либо в одном из низколежащих возбужденных состояний. Энергии альфа-распадов находятся в основном в пределах (4 - 11) МэВ для ядер с массовым числом А более 200. В области более легких материнских ядер, 140 < А < 160 и 106 < А < 112, Qа = (2 - 5) МэВ.

Спонтанное деление наблюдается для ядер с массовым числом более 230. Времена жизни лежат в широком интервале от 10"5 с до 1029 с. Спонтанное деление характеризуется величиной средней энергии, выделяемой в одном распаде. Это связано с тем, что наблюдается вероятностное распределение зарядов, масс, возбуждений и спина осколков деления [7].

Спонтанное деление тяжелых ядер было впервые предсказано Бором и Уил-лером в 1939 году [8]. Их теория деления была основана на представлении ядра заряженной жидкой каплей. Стоит отметить, что эта работа содержала в том числе оценку времени жизни при делении из основного состояния. Вскоре после этого, Флеров и Петржак [9] представили первое экспериментальное наблюдение

процесса спонтанного деления. Следуя за этим открытием спонтанного деления 238и, было экспериментально обнаружено спонтанное деление многих других актинидов [10]. Для описания процессов спонтанного деления применяют различные подходы: как микроскопические, так и феноменологические. В 1955 году Святецки [11] предположил, что улучшить качество модели заряженной жидкой капли [8] возможно внесением оболочечных поправок к барьерам деления. Величины данных поправок рассчитывались как разница между экспериментально наблюдаемой массой основного состояния ядра и массой, получаемой в модели жидкой капли. Таким образом, были значительно улучшены теоретические оценки периодов полураспада для спонтанного деления за счет введения оболо-чечных поправок. В середине 1960-х, Струтинский [12; 13] представил метод для теоретического расчета данных оболочечных поправок. Квантовые оболочечные эффекты были добавлены к общему поведению, описываемому жидкокапель-ной моделью. Этот микроскопически-макроскопический подход оказался очень успешным для описания многих особенностей спонтанного деления [14—16]. Спонтанное деление по сравнению с альфа-распадом оказывается гораздо более сложным процессом и включается в себя такие данные как массовые и зарядовые числа фрагментов деления, число испущенных нейтронов из делящегося ядра, высвобождаемая энергия и т. п., что делает описание всех наблюдаемых характеристик крайне сложной задачей. Поэтому, создание полностью микроскопического подхода для такой многомерной и многофакторной системы требует больших усилий: в частности, одной из проблем в микроскопическом описании периодов полураспада спонтанного деления является сложность самого процесса, а также неточности описания высоты и формы барьера деления [17; 18]. Действительно, энергия деформации ядра претерпевает значительные изменения при переходе формы материнского ядра в состояние в виде контактной конфигурации двух фрагментов деления в предразрывной конфигурации. Более того, известно, что рассчитанные периоды полураспада для спонтанного деления крайне чувствительны к малым изменениям различных параметров модели [19].

Наряду с а-распадом, спонтанное деление может быть одним из основных каналов распада, энергетически возможных для тяжелых и сверхтяжелых ядер. В последнее время, периоды полураспада ряда сверхтяжелых элементов были измерены в различных лабораториях [20—27]. Стабильность этих новых сверхтяжелых элементов определяется как альфа-распадом, так и спонтанным делением, причем в ряде случаев канал спонтанного деления значительно доминирует над

каналом альфа-распада. Необходимо отметить, что новые сверхтяжелые ядра идентифицируют по а-цепочкам, начинающимся с идентифицируемого ядра и кончающимся спонтанно делящимся ядром (рисунок 1) [27].

Рисунок 1 — Альфа-распадные цепочки для четных по 2 элементов, синтезируемых в реакциях полного слияния 48Са + 238и, 242' 244Ри, 245' 248Ст, 249С! [27].

Экспериментально хорошо известно существование области повышенной стабильности по отношению к спонтанному делению для изотопов Fm и N0 с нейтронным числом N = 152, а также исчезновение данного эффекта для ядер с 2 > 103 [28—32]. Периоды полураспада спонтанного деления мало отличаются друг от друга для изотопов 256'258'26(^ с N = 152, 154 и 156. Напротив, сильная потеря стабильности по отношению с спонтанному делению наблюдается при переходе от N = 152 к N = 150 в Rf, Fm и N0, но не в более легких элементах [33]. Для ядра26(^ измеренный период полураспада примерно

в 106 (104) раз больше (меньше), чем ожидается из экстраполяции экспериментальных данных для ядер с зарядовыми числами 2 < 103 [33]. Резкое уменьшение (примерно на семь порядков) периода полураспада спонтанного деления от 254 N0 (Т1/2 = 3 х 104 с) к 256Rf (Т1/2 = 6 х 10"3 с) особенно поразительно, поскольку поведение экспериментальных значений для изотопов Rf не свидетельствует

об исчезновении деформированной нейтронной оболочки при N = 152. Принято считать, что этот эффект в основном вызван уменьшением внешнего барьера деления ниже энергии основного состояния и, следовательно, уменьшением общей ширины барьера деления [34]. Сильное уменьшение периода полураспада от 25^т к 25^т объясняется двумя способами: исчезновением второй седловой точки в потенциальном барьере или уменьшением массовых параметров [18; 32; 35; 36]. Таким образом, для полного понимания процесса деления и соответственно для будущих исследований тяжелых и сверхтяжелых ядер необходимо корректное теоретическое описание парциальных периодов полураспада спонтанного деления изотопов Fm, N0 и Rf [26; 37; 38].

Для наиболее тяжелых ядер расчеты периода полураспада спонтанного деления проводят с использованием макроскопически-микроскопического подхода и самосогласованного подхода среднего поля [39—42]. Предполагается, что при делении ядро эволюционирует вдоль коллективных координат квадрупольного и октупольного моментов. Эти подходы достаточно хорошо качественно описывают изотопические зависимости Т\/2, например, повышенную стабильность Fm и N0 при N = 152 и Sg и Hs при N = 162, но не могут воспроизвести абсолютные значения времени жизни многих ядер [33].

Стабильность многих тяжелых и сверхтяжелых ядер, образующихся в реакциях полного слияния, определяется либо альфа-распадом, либо спонтанным делением [26; 27; 32; 43]. Период полураспада спонтанного деления увеличивается примерно на (2 - 7) порядков при переходе от четно-четного ядра к соседнему четно-нечетному, т. е., возникает запрет спонтанного деления для нечетных по А ядер [44]. Например, Тх/2 = 1.31 х 102 лет (1.5 с) 25^т (25^т) по сравнению с Т/2 = 1.02 х 104 с (« 0.37 мс) для 25^т (25^т). Количественно приведенная вероятность деления выражается фактором запрета спонтанного деления, определяемым как отношение экспериментального периода полураспада деления к периоду полураспада «незапрещенного» деления, который рассчитывается как среднее геометрическое периодов полураспада соседних четно-четных ядер [33]. В общем случае фактор запрета уменьшается с увеличением делящейся способности ядра, которая характеризуется фактором Z2/А (^ и А - зарядовое и массовое числа делящегося ядра соответственно). Ядра с одним и тем же Z2/А имеют существенно разные факторы запрета. Поскольку известные периоды полураспада спонтанного деления не проявляют общей систематики, из имеющихся экспериментальных данных трудно извлечь однозначную зависимость фактора

запрета от спина нечетного ядра. Причины возникновения фактора запрета у четно-нечетных ядер еще не полностью поняты в существующих подходах [33; 45—47], в которых коллективные координаты квадрупольного и октупольного моментов ответственны за процесс деления. В работах [33; 45—47] фактор запрета спонтанного деления обуславливают изменением эффективного массового параметра и/или высоты и ширины потенциального барьера деления за счет изменения энергии спаривания и энергии специализации, которая добавляется к нечетной частице из предположений сохранения спина при изменении деформации вдоль траектории деления. Ожидается, что энергия специализации некоторых орбита-лей нечетных частиц приведет к существенному увеличению стабильности ядра по отношению к спонтанному делению.

Ядерные К-изомеры представляют собой долгоживущие возбужденные состояния ядер и имеют как фундаментальный, так и прикладной интерес, особенно при создании лазеров с ядерной накачкой и новых источников энергии [33; 48—53]. Изомеры могут обладать большим временем жизни по сравнению с основным состоянием, что делает затруднительным изучение их структуры и свойств распада [23; 54—57]. 25(^о является одним из немногих примеров сверхтяжелого ядра с изомерным состоянием, живущим значительно дольше, чем в основном состоянии [23; 55]. Эта «обратная» стабильность указывает на важную роль высокоспиновых изомеров в изучении тяжелых и сверхтяжелых ядер [27; 32; 43]. Также это открывает новые возможности для получения сверхтяжелых ядер в изомерных состояниях.

Электромагнитные распады из изомерных состояний сопряжены с большими изменениями величины спина, что приводит к длительным временам распада. Как следствие, появляется возможность для наблюдения процессов альфа-распада и спонтанного деления. Например, К-изомер ядра 270Ds имеет достаточно долгое для наблюдения альфа-распада время жизни [32]. Анализ экспериментальных данных [56; 57] показал существование спонтанного деления из изомерных состояний ядер 244Ст, 25^т,251' 25^о, 253'256'261 Rf и 259Sg. В работе [55] измерены распады из изомерного состояния Кп = (6+) ядра 25(^о в основное с периодом полураспада 34.9+39 мкс с последующим спонтанным делением из основного состояния с периодом полураспада 3.8+° 3 мкс. Более длительный период полураспада изомерного состояния по сравнению с основным состоянием предполагает, что существует существенный фактор запрета спонтанного деления из изомерного состояния из-за большого К. Однако нельзя полностью исключить

спонтанное деление из изомерного состояния. Следует также отметить, что разные эксперименты дают разные периоды полураспада спонтанного деления из основного состояния ядра 25(^о [23; 33; 55; 58]. Поэтому как экспериментальные, так и теоретические исследования спонтанного деления из изомерного состояния представляют большой интерес.

Спонтанный бинарный распад ядра возможен, если данный процесс является экзотермическим, т. е., с положительным выходом энергии Ц > 0. Однако это условие является необходимым, но не достаточным: положительный выход энергии может наблюдаться для большого числа различных распадов у большинства ядер из второй половины периодической таблицы. Поэтому условие экзотермич-ности не является единственным. Например, ядро 208РЬ, следуя соотношению энергий связи, способно испускать альфа-частицу с энергией 0,518 МэВ. Однако экспериментальных наблюдений такого распада нет, и вычисленное время жизни превосходит по порядку оценки возраста Вселенной. Таким образом, вторым условием является соотношение параметров преодолеваемого потенциального барьера и энергий связи. Величина потенциального барьера сильно зависит от зарядовой асимметрии распадающейся системы. На его высоту влияет ядерное взаимодействие. Поэтому, в основном, реализуется только альфа-распад или спонтанное деление.

Кластерная радиоактивность - явление спонтанной эмиссии из ядер легких фрагментов (кластеров), тяжелее альфа-частицы, но легче продуктов спонтанного деления, принадлежит группе редких явлений. На сегодняшний день экспериментально обнаружено около двух десятков распадов с выходом легких кластеров от 14С до из ядер от 22^г до 242Ст, измеренные периоды полураспада Т1/2 для которых лежат в интервале от 1.7 х 1011 до 3.8 х 1027 с. В этих распадах одним из дочерних ядер оказывается дважды магическое ядро 208РЬ или близкие к нему ядра в узкой области зарядов 90 ^ 2 ^ 93 и масс 206 ^ А ^ 212. Для около десяти распадов установлен лишь нижний предел Т1/2 [7; 59; 60]. Например, для реакции 114Ва ^ 14С он равен 1.2 х 104 с [61]. Как и альфа-частица, испущенные легкие кластеры находятся в основном состоянии, а более тяжелое ядро-остаток оказывается в основном или в одном из низколежащих состояний, например, как в распаде 223Ra ^ 14С + 209РЬ [7; 62].

Первое наблюдение кластерной радиоактивности состоялось в 1984 году в Англии, Розе и Джонсом из Оксфордского университета [4]. Спустя несколько месяцев, результаты подтвердила группа исследователей из Института атомной

энергии им. Курчатова [5]. Обе группы независимо друг от друга обнаружили несколько событий распада ядра 22^а с выходом кластера 14С с энергией около 30 МэВ. Вторым фрагментом был 209РЬ, близкий к дважды магическому ядру 208РЬ. Выяснилось, что вероятность испускания углерода на 10 порядков меньше вероятности альфа-распада.

Попытки предсказать и обнаружить явление кластерной радиоактивности предпринимались ранее его фактического открытия. Первой попыткой можно считать опыт Резерфорда и Робинсона 1914 года, когда ставилась задача обнаружить распады с вылетом частиц тяжелее ядра гелия 4Не [1]. В результате выяснилось, что если такое и возможно, то не более одной частицы на 104 испущенных ядер гелия. В дальнейшем, возможным подобным экзотическим распадом изотопов урана пытались объяснить химические аномалии в урановых рудах, где помимо элементов, связанных с осколками деления, отмечалась повышенная концентрация изотопов аргона [2; 3]. Но такая кластерная радиоактивность изотопов урана с выходом аргона не была обнаружена, а оценки моделей кластерной радиоактивности дают гораздо меньшую концентрацию их в рудах [7]. Теоретическое предсказание кластерной радиоактивности с образованием 208РЬ и соседних ему ядер было сделано в Дубне группой А. Сэндулеску в 1980 году [63].

После открытия кластерной радиоактивности было построено несколько теоретических моделей [62; 64—70], описывающих это явление. Теоретические модели кластерной радиоактивности можно разделить на две большие группы. Модели первой группы предполагают, что кластерная радиоактивность предполагается адиабатическим процессом, т. е., процессы формирования фрагментов распада и их последующего разделения происходят медленно относительно движения нуклонов в ядре, благодаря чему те успевают занять наинизшие из возможных энергетических уровней. Такие модели получили название адиабатических, или, благодаря схожести с моделями, описывающими спонтанное деление, делительных. Хороший пример такой модели представлен в [64]. Модели второй группы, наоборот, предполагают кластерную радиоактивность неадиабатическим, быстрым процессом [62; 65; 66]. Такой кластерный распад возможен, когда одно из дочерних ядер может оказаться не в основном состоянии. Данное явление является аналогом тонкой структуры альфа-распада. Такие модели называются неадиабатическими или альфа-распадными.

Адиабатические модели дают описание колебания, медленного относительно движения нуклонов, по какой-либо коллективной координате (например, по параметру квадрупольной деформации ядра). В процессе этого колебания нуклоны оказываются на наинизших из возможных по энергии состояниях в образующейся системе. Процесс движения по выбранной коллективной координате описывается уравнением, являющимся аналогом уравнения Шредингера, отличающимся наличием эффективного массового параметра. В общем случае массовый параметр сильно зависит от свойств ядер и выбора коллективной координаты. Движение по коллективной координате заканчивается в так называемой точке разрыва или контактной точке. В точке разрыва процесс взаимодействия фрагментов завершается и начинается описание их разлета. Потенциальная часть гамильтониана до контактной точки и за ней строится по разному. Единственным условием является их равенство в точке разрыва. Т. е., два разных потенциала «сшиваются» в этой точке. Но нарушение адиабатичности в районе точки разрыва не позволяет построить единый потенциал. Модели данного типа для описания процесса используют, главным образом, коллективные модели ядра. Таким образом, решение уравнений, характеризующих адиабатическое движение, довольно сложная задача.

Модели альфа-распадного типа предполагают процессы формирования фрагментов и их разлета очень быстрыми. Также присутствует разделение на две области - внутреннюю и внешнюю - но потенциал используется для обеих один. Для расчета наиболее сложной части потенциала взаимодействия - ядерной - обычно используется формализм свертки, двойной или одинарной. Взаимодействие фрагментов после выхода из внутренней области не прекращается, а продолжается еще на некотором удалении от границы областей. Наличие единого потенциала взаимодействия дает возможность по экспериментальным временам различных мод распада оценить вероятность формирования распадной конфигурации. Сама эта вероятность (спектроскопический фактор) вычисляется в рамках микроскопической модели, которая учитывает оболочечную структуру испускаемого кластера, материнского и дочернего ядер [67—70]. Микроскопический подход отличается очень хорошей точностью описания свойств для отдельных ядер, но при переходе от одного ядра к другому начинаются сложности. Например, нельзя из одних и тех же предпосылок одинаково удовлетворительно описать свойства альфа-распада сферических и деформированных ядер, или четных и нечетных ядер [71].

Модель, которая будет представлена в данной работе, относится скорее к альфа-распадному типу [7; 62; 71—77] и имеет много общего с моделью фрагментации [78], а также содержит в себе механизм, родственный механизму образования ядерной молекулы [79]. Описываемая модель предполагает, что основное квантовомеханическое состояние ядра имеет малые компоненты кластерных состояний [80—85], представляющих собой двойные ядерные системы (ДЯС) [86]. Для описания формирования предразрывных конфигураций применяется уравнение Шредингера по коллективной координате зарядовой асимметрии.

111 " /—' ^ 1 Также в описываемой модели используется единый потенциал для областей формирования и разлета фрагментов по координате относительного расстояния Я. Это позволяет отнести ее к группе альфа-распадных моделей. Но в отличие от других моделей подобного типа, в ней используются коллективные представления о ядре и ставится задача описания в едином подходе альфа-распада, кластерной радиоактивности и спонтанного деления для широкой области ядер.

Понятие ДЯС возникло в связи с исследованием реакций глубоко неупругих столкновений тяжелых ионов [79]. В ДЯС, образованных в реакциях, происходит постоянное перераспределение нуклонов, энергии возбуждения и углового момента между фрагментами. Этот процесс определяет формирование конечных выходов фрагментов и их энергетических и угловых распределений. В работе [79] описывается процесс формирования ядерной молекулы. В ней валентные нуклоны последовательно передаются альфа-частице (и формируемым в дальнейшем более тяжелым фрагментам), постепенно наращивая массу и заряд получающегося кластера. В итоге, получается ядерная молекула, которая впоследствие распадается. Таким образом, интегрируются механизмы альфа-распада, кластерной радиоактивности и спонтанного деления.

Процессы кластерной радиоактивности и спонтанного деления атомных ядер характеризуются большим временем, необходимым для экспериментального наблюдения, что усложняет проведение таких экспериментов. Наличие теоретически предсказанных периодов полураспада позволяет лучше спланировать эксперимент, снижая таким образом затраты на его проведение. Предсказания периодов полураспада по различным каналам распада необходимы также для идентификации новых изотопов тяжелых и сверхтяжелых элементов. Кроме того, теоретическое описание кластерного и спонтанного деления необходимо для фундаментального понимания процессов, происходящих в делящихся ядрах. Одной из наиболее сложных задач является описание спонтанного деления, кластерной

радиоактивности и альфа-распада в рамках единого подхода и с использованием единого набора параметров.

Целью диссертационной работы является построение коллективной модели, основанной на подходе ДЯС, для описания процессов альфа-распада, кластерной радиоактивности и спонтанного деления, и вычисление с ее помощью парциальных периодов полураспада тяжелых и сверхтяжелых ядер в этих процессах.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Построить коллективную модель для описания периодов полураспада альфа-распада, кластерной радиоактивности и спонтанного деления, используя кластерные степени свободы.

2. Разработать и реализовать алгоритм для осуществления необходимых вычислений в рамках предложенной модели.

3. Произвести расчеты периодов полураспада альфа-распада, кластерной радиоактивности и спонтанного деления четно-четных тяжелых и сверхтяжелых ядер. Изучить изотопическую зависимость периодов полураспада.

4. Описать фактор запрета спонтанного деления четно-нечетных ядер.

5. Исследовать спонтанное деление и альфа-распад из К-изомерных состояний тяжелых и сверхтяжелых ядер.

6. Сравнить полученные результаты с имеющимися экспериментальными данными. Предсказать неизвестные периоды полураспада в вышеуказанных процессах.

Научная новизна:

1. Впервые рассчитаны периоды полураспада альфа-распада, кластерной радиоактивности и спонтанного деления четно-четных и четно-нечетных тяжелых и сверхтяжелых ядер в рамках единого кластерного подхода, где все эти процессы описываются с использованием коллективных координат зарядовой асимметрии и относительного расстояния.

2. Объяснена изотопическая зависимость периода полураспада спонтанного деления тяжелых и сверхтяжелых ядер.

3. Объяснена физическая природа фактора запрета спонтанного деления четно-нечетных ядер, а также предложена аналитическая формула для количественной оценки величины фактора запрета.

4. Впервые проведены расчеты периодов полураспада спонтанного деления из K-изомерных состояний актинидов и сверхтяжелых ядер.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Предложена новая модель для расчета периодов полураспада ядер путем альфа-распада, испускания тяжелого кластера и спонтанного деления для различных четно-четных и четно-нечетных тяжелых и сверхтяжелых ядер. Показана возможность единого описания этих мод распада ядра.

2. Показано, что ширины спонтанного деления ядер качественно определяются проникновением волновой функции через потенциальный барьер вдоль коллективной координаты зарядовой асимметрии, а на количественный результат влияют особенности управляющего потенциала и массового параметра по этой координате. Высота потенциального барьера вдоль зарядовой асимметрии не оказывает однозначного влияния на период полураспада спонтанного деления.

3. Найдено, что фактор запрета спонтанного деления четно-нечетного ядра связан с наличием вращательного члена в управляющем потенциале.

4. Показано, что периоды полураспада из K-изомерных состояний ядер определяются разнонаправленным действием спина и энергии изомерного состояния на форму управляющего потенциала. Продемонстрировано хорошее согласие теоретических и экспериментальных периодов полураспада.

5. Показана возможность описания разных мод распада ядра как с использованием феноменологического, так и микроскопического ядро-ядерного потенциала взаимодействия.

Апробация работы. Диссертация выполнена при поддержке Гранта Министерства науки и высшего образования РФ № 075-10-2020-117.

Результаты, представленные в работе, докладывались и обсуждались на

- BLTP/JINR - SKLTP/CAS Joint Workshop Physics of Strong Interacting Systems, Шэньчжэнь, Китай, 2017 г;

- Двадцать четвертая Всероссийская научная конференция студентов-физиков «ВНКСФ-24», Томск, Россия, 2018 г;

- International Conference Nuclear Structure and Related Topics, Бургас, Болгария, 2018 г;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рогов Иван Сергеевич, 2022 год

Список литературы

1. Rutherford, E. The Structure of the Atom [Text] / E. Rutherford // Philososphical Magazine. — 1914. — Vol. 27. — P. 488—498. — (6th ser.)

2. Трифонов, Д. Н. Радиоактивность вчера сегодня завтра [Текст] / Д. Н. Трифонов. — М.: Атомиздат, 1966.

3. Шуколюков, Ю. А. Деление ядер урана в природе [Текст] / Ю. А. Шуколю-ков. — М: Атомиздат, 1970.

4. Rose, H. J. A new kind of natural radioactivity [Text] / H. J. Rose, G. A. Jones // Nature. — 1984. — Jan. — Vol. 307, no. 5948. — P. 245—247.

5. Observation of the spontaneous emission of 14C nuclei from 223Ra [Text] / D. V. Aleksandrov [et al.] // JETP Lett. — 1984. — Vol. 40, no. 4.

6. New experimental limits on the a decays of lead isotopes [Текст] / J. W. Beeman [и др.] // The European Physical Journal A. — 2013. — Т. 49, № 4. — С. 1—7.

7. Чувильский, Ю. М. Кластерная радиоактивность [Текст]. Т. 166 / Ю. М. Чу-вильский. —1997.

8. Bohr, N. The Mechanism of Nuclear Fission [Text] / N. Bohr, J. A. Wheeler // Physical Review. — 1939. — Sept. — Vol. 56, no. 5. — P. 426-450.

9. Flerov. Spontaneous Fission of Uranium [Text] / Flerov, Petrjak // Physical Review. — 1940. — July. — Vol. 58, no. 1. — P. 89—89.

10. Holden, N. E. Spontaneous fission half-lives for ground-state nuclide (Technical report) [Text] / N. E. Holden, D. C. Hoffman // Pure and Applied Chemistry. — 2000. — Jan. — Vol. 72, no. 8. — P. 1525—1562.

11. Swiatecki, W. J. Systematics of Spontaneous Fission Half-Lives [Text] / W. J. Swiatecki // Physical Review. — 1955. — Nov. — Vol. 100, no. 3. — P. 937—938.

12. Strutinsky, V. M. Shell effects in nuclear masses and deformation energies [Text] / V. M. Strutinsky // Nuclear Physics A. — 1967. — Apr. — Vol. 95, no. 2. — P. 420—442.

13. Strutinsky, V. M. "Shells" in deformed nuclei [Text] / V. M. Strutinsky // Nuclear Physics A. — 1968. — Dec. — Vol. 122, no. 1. — P. 1—33.

14. Nuclear fission modes and fragment mass asymmetries in a five-dimensional deformation space [Text] / P. Möller [et al.] // Nature. — 2001. — Feb. — Vol. 409, no. 6822. — P. 785—790.

15. Sobiczewski, A. Description of structure and properties of superheavy nuclei [Text] / A. Sobiczewski, K. Pomorski // Progress in Particle and Nuclear Physics. — 2007. — Jan. — Vol. 58, no. 1. — P. 292—349.

16. Heavy-element fission barriers [Text] / P. Möller [et al.] // Phys. Rev. C. — 2009. — June. — Vol. 79, no. 6.

17. Möller, P. Calculated fission properties of the heaviest elements [Text] / P. Möller, J. R. Nix, W. J. Swiatecki // Nuclear Physics A. — 1987. — July. — Vol. 469, no. 1. — P. 1—50.

18. Möller, P. New developments in the calculation of heavy-element fission barriers [Text] / P. Möller, J. R. Nix, W. J. Swiatecki // Nuclear Physics A. — 1989. — Feb. — Vol. 492, no. 3. — P. 349—387.

19. Spontaneous fission half-lives of heavy and superheavy nuclei within a generalized liquid drop model [Text] / X. Bao [et al.] // Nuclear Physics A. — 2013. — May. — Vol. 906. — P. 1—13.

20. Measurements of cross sections and decay properties of the isotopes of elements 112, 114, and 116 produced in the fusion reactions 233' 238U, 242Pu, and 248Cm + 48Ca [Text] / Y. T. Oganessian [et al.] // Phys. Rev. C. — 2004. — Dec. — Vol. 70, no. 6.

21. Synthesis of elements 115 and 113 in the reaction Am + Ca [Text] / Y. T. Oganessian [et al.] // Phys. Rev. C. — 2005. — Sept. — Vol. 72, no. 3.

22. Synthesis of the isotopes of elements 118 and 116 in the 249Cf and 245Cm + 48Ca fusion reactions [Text] / Y. T. Oganessian [et al.] // Phys. Rev. C. — 2006. — Oct. — Vol. 74, no. 4.

23. Decay modes of 250No [Text] / D. Peterson [et al.] // Phys. Rev. C. — 2006. — July. — Vol. 74, no. 1.

24. Doubly Magic Nucleus 20oHs162 [Text] / J. Dvorak [et al.] // Physical Review Letters. — 2006. — Dec. — Vol. 97, no. 24.

25. New isotope 264Sg and decay properties of 262 264Sg [Text] / K. E. Gregorich [et al.] // Phys. Rev. C. — 2006. — Oct. — Vol. 74, no. 4.

26. Oganessian, Y. T. Heaviest nuclei from 48Ca-induced reactions [Text] / Y. T. Oganessian // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. — 2007. — Mar. — Vol. 34, issue 4. — R165—R242.

27. Oganessian, Y. T. Superheavy nuclei from 48Ca-induced reactions [Text] / Y. T. Oganessian, V. K. Utyonkov // Nuclear Physics A. — 2015. — Vol. 944. — P. 62—98. — Special Issue on Superheavy Elements.

28. Synthesis of neutron-deficient isotopes of fermium, kurchatovium, and element 106 [Text] / Y. T. Oganessian [et al.] // JETP Letters. —1974. — Vol. 20, no. 8. — P. 265—266.

29. Experiments on the production of fermium neutron-deficient isotopes and new possibilities of synthesizing elements with Z > 100 [Text] / Y. T. Oganessian [et al.] // Nuclear Physics A. — 1975. — Vol. 239, no. 2. — P. 353—364.

30. Determination of the partial electron capture and spontaneous-fission half-lives of 254No [Text] / A. Türler [et al.] // Zeitschrift für Physik A Atomic Nuclei. — 1988. — Sept. — Vol. 331, no. 3. — P. 363—364.

31. Spontaneous fission and alpha-decay properties of neutron deficient isotopes 257253 1 04 and 258106 [Text] / F. P. Heßberger [et al.] // Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei. — 1997. — Dec. — Vol. 359, no. 4. — P. 415—425.

32. Hofmann, S. The discovery of the heaviest elements [Text] / S. Hofmann, G. Münzenberg // Rev. Mod. Phys. — 2000. — July. — Vol. 72, issue 3. — P. 733—767.

33. Heßberger, F. P. Spontaneous fission properties of superheavy elements [Text] / F. P. Heßberger // The European Physical Journal A. — 2017. — Apr. — Vol. 53, no. 4. — P. 75.

34. Spontaneous-fission half-lives for even nuclei with Z ^ 92 [Text] / J. Randrup [et al.] // Phys. Rev. C. — 1976. — Jan. — Vol. 13, no. 1. — P. 229—239.

35. Bimodal symmetric fission observed in the heaviest elements [Text] / E. K. Hulet [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 1986. — Jan. — Vol. 56, issue 4. — P. 313—316.

36. Two fission modes of the heavy fermium isotopes [Text] / S. Cwiok [et al.] // Nuclear Physics A. — 1989. — Vol. 491, no. 2. — P. 281—289.

37. Oganessian, Y. T. Super-heavy element research [Text] / Y. T. Oganessian, V. K. Utyonkov // Reports on Progress in Physics. — 2015. — Feb. — Vol. 78, no. 3. — P. 036301.

38. Hofmann, S. Synthesis of superheavy elements by cold fusion [Text] / S. Hofmann // Radiochimica Acta. — 2011. — Vol. 99, no. 7/8. — P. 405—428.

39. Smolanczuk, R. Spontaneous-fission half-lives of deformed superheavy nuclei [Текст] / R. Smolanczuk, J. Skalski, A. Sobiczewski // Phys. Rev. C. — 1995. — Т. 52, вып. 4. — С. 1871—1880.

40. Warda, M. Fission half-lives of superheavy nuclei in a microscopic approach [Текст] / M. Warda, J. L. Egido // Phys. Rev. C. — 2012. — Июль. — Т. 86, вып. 1. — С. 014322.

41. Staszczak, A. Spontaneous fission modes and lifetimes of superheavy elements in the nuclear density functional theory [Текст] / A. Staszczak, A. Baran, W. Nazarewicz // Phys. Rev. C. — 2013. — Февр. — Т. 87, вып. 2. — С. 024320.

42. Rodriguez-Guzman, R. Least action description of spontaneous fission in fermium and nobelium nuclei based on the Gogny energy density functional [Текст] / R. Rodriguez-Guzman, L. M. Robledo // Phys. Rev. C. — 2018. — Сент. — Т. 98, вып. 3. — С. 034308.

43. Remarks on the fission barriers of super-heavy nuclei [Text] / S. Hofmann [et al.] // The European Physical Journal A. — 2016. — Apr. — Vol. 52, no. 4. — P. 116.

44. Hoffman, D. C. Spontaneous Fission [Text] / D. C. Hoffman, M. R. Lane // Ra-diochimca Acta. — 1995. — Vol. 70/71, Supplement. — P. 135—146.

45. Theoretical predictions of fission half-lives of elements with Z between 92 and 106 [Text] / J. Randrup [et al.] // Nuclear Physics A. —1973. — Vol. 217, no. 2. — P. 221—237.

46. Lojewski, Z. Spontaneous fission half-life-times of double-odd nuclei (Z ^ 97) [Text] / Z. Lojewski, A. Baran // Zeitschrift für Physik A Atoms and Nuclei. — 1985. — Dec. — Vol. 322, no. 4. — P. 695-700.

47. Brodzinski, W. Fission of SHN and its hindrance: odd nuclei and isomers [Text] / W. Brodzinski, M. Kowal, J. Skalski // Acta Physica Polonica B. — 2017. — Vol. 49, no. 3. — P. 621—630.

48. Walker, P. M. Energy traps in atomic nuclei [Text] / P. M. Walker, G. D. Dra-coulis // Nature. — 1999. — May. — Vol. 399, no. 6731. — P. 35—40.

49. Nuclear isomers in superheavy elements as stepping stones towards the island of stability [Text] / R. D. Herzberg [et al.] // Nature. — 2006. — Aug. — Vol. 442, no. 7105. — P. 896—899.

50. Herzberg, R. D. In-beam and decay spectroscopy of transfermium nuclei [Text] / R. D. Herzberg, P. T. Greenlees // Progress in Particle and Nuclear Physics. — 2008. — Vol. 61, no. 2. — P. 674—720.

51. In-beam spectroscopy of heavy elements [Text] / C. Theisen [et al.] // Nuclear Physics A. — 2015. — Vol. 944. — P. 333—375. — Special Issue on Superheavy Elements.

52. Kondev, F. G. Configurations and hindered decays of K-isomers in deformed nuclei with A > 100 [Text] / F. G. Kondev, G. D. Dracoulis, T. Kibedi // Atomic Data and Nuclear Data Tables. — 2015. — Vol. 103/104. — P. 50—105.

53. Ackermann, D. Nuclear structure features of very heavy and superheavy nuclei - tracing quantum mechanics towards the "island of stability" [Text] / D. Ackermann, C. Theisen // Physica Scripta. — 2017. — July. — Vol. 92, no. 8. — P. 083002.

54. Spontaneous-fission decay properties and production cross-sections for the neutron-deficient nobelium isotopes formed in the 44' 48Ca + 204'206' 208Pb reactions [Text] / A. V. Belozerov [et al.] // The European Physical Journal A -Hadrons and Nuclei. — 2003. — Apr. — Vol. 16, no. 4. — P. 447—456.

55. Stability of the heaviest elements: K isomer in 250No [Text] / J. Kallunkathariyil [et al.] // Phys. Rev. C. — 2020. — Jan. — Vol. 101, issue 1. — P. 011301.

56. Spontaneous fission instability of the neutron-deficient No and Rf isotopes: The new isotope 249No [Text] / J. Khuyagbaatar [et al.] // Phys. Rev. C. — 2021. — Sept. — Vol. 104, issue 3. — P. L031303.

57. Fission properties of 253Rf and the stability of neutron-deficient Rf isotopes [Text] / A. Lopez-Martens [et al.] // Phys. Rev. C. — 2022. — Feb. — Vol. 105, issue 2. — P. L021306.

58. Synthesis of the new neutron-deficient isotopes 250102, 242Fm, and 254Ku [Text] / G. M. Ter-Akopyan [et al.] // Nuclear Physics A. — 1975. — Vol. 255, no. 2. — P. 509—522.

59. Basu, D. N. Spontaneous heavy cluster emission rates using microscopic potentials [Text] / D. N. Basu // Phys. Rev. C. — 2002. — Aug. — Vol. 66, no. 2.

60. Observation of cluster decay of 242Cm [Text] / A. A. Ogloblin [et al.] // Phys. Rev. C. — 2000. — Feb. — Vol. 61, no. 3.

61. Nonobservation of 12C cluster decay of 114Ba [Text] / A. Guglielmetti [et al.] // Phys. Rev. C. — 1997. — Dec. — Vol. 56, no. 6. — R2912—R2916.

62. Кластерная радиоактивностьдостижения и перспективы: Эксперимент и теория [Текст] / Ю. С. Замятнин [и др.] // Физика элементар. частиц и атом. ядра. — 1990. — Т. 21, № 2. — С. 537.

63. Сэндулеску, В. Новый тип распада тяжелых ядер, промежуточный между делением ядра и а-распадом [Текст] / В. Сэндулеску, Д. Н. Поенару,

B. Грайнер // Физика элементарных частиц и атомного ядра. —1980. — Т. 11, № 6.

64. Пик-Пичак, Г. А. New type of radioactivity [Текст] / Г. А. Пик-Пичак // Ядерная физика. — 1986. — Т. 44. — С. 1421.

65. Кадменский, С. Г. Распад атомных ядер с испусканием частиц с A больше 4 [Текст] / С. Г. Кадменский, В. И. Фурман, Ю. М. Чувилъский // Известия Академии наук СССР. Серия физическая. — 1986. — Т. 50, № 9. —

C. 1786—1795.

66. Blendowske, R. Microscopic calculation of the 14C decay of Ra nuclei [Text] / R. Blendowske, T. Fliessbach, H. Walliser // Nuclear Physics A. — 1987. — Mar. — Vol. 464, no. 1. — P. 75—89.

67. Microscopic theory of cluster radioactivity [Text] / R. G. Lovas [et al.] // Physics Reports. — 1998. — Feb. — Vol. 294, no. 5. — P. 265—362.

68. Microscopic description of alpha decay of deformed nuclei [Text] / A. Insolia [et al.] // Phys. Rev. C. — 1991. — July. — Vol. 44, no. 1. — P. 545—547.

69. Delion, D. S. Alpha widths in deformed nuclei: Microscopic approach [Text] /

D. S. Delion, A. Insolia, R. J. Liotta // Phys. Rev. C. — 1992. — Oct. — Vol. 46, no. 4. — P. 1346—1354.

70. Delion, D. S. Pairing Correlation and Quadrupole Deformation Effects on the 14C Decay [Text] / D. S. Delion, A. Insolia, R. J. Liotta // Physical Review Letters. — 1997. — June. — Vol. 78, no. 24. — P. 4549—4552.

71. Kadmensky, S. G. Cluster states in atomic nuclei and cluster-decay processes [Text] / S. G. Kadmensky, S. D. Kurgalin, Y. M. Tchuvil'sky // Physics of Particles and Nuclei. — 2007. — Nov. — Vol. 38, no. 6. — P. 699—742.

72. Cluster Radioactivities [Text] / W. Greiner [et al.] // Treatise on Heavy Ion Science. — Springer US, 1989. — P. 641—722.

73. Nuclear lifetimes for cluster radioactivities [Text] / D. N. Poenaru [et al.] // Atomic Data and Nuclear Data Tables. — 1991. — July. — Vol. 48, no. 2. — P. 231—327.

74. Poenaru, D. N. Nuclear decay modes [Text] / D. N. Poenaru. — Bristol Philadelphia : Institute of Physics Pub, 1996.

75. Kuklin, S. N. Spectroscopic factors and cluster decay half-lives of heavy nuclei [Text] / S. N. Kuklin, G. G. Adamian, N. V. Antonenko // Phys. Rev. C. — 2005. — Jan. — Vol. 71, no. 1.

76. Куклин, С. Н. Спектроскопические факторы и проницаемости барьеров в кластерной радиоактивности [Текст] / С. Н. Куклин, Г. Г. Адамян, Н. В. Ан-тоненко // Ядерная физика. — 2005. — Т. 68, № 9. — С. 1501—1510.

77. Куклин, С. Н. Спектроскопические факторы в модели двойной ядерной системы [Текст] / С. Н. Куклин, Г. Г. Адамян, Н. В. Антоненко // Ядерная физика. — 2008. — Т. 71, № 10. — С. 1788—1799.

78. Influence of the nuclear surface diffuseness on exotic cluster decay half-life times [Text] / R. K. Gupta [et al.] // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. — 1992. — Sept. — Vol. 18, no. 9. — P. 1533—1542.

79. Volkov, V. V. Formation of nuclear molecules in cluster radioactivity on interpretation of the cluster radioactivity mechanism [Text] / V. V. Volkov, E. A. Cherepanov // Physics of Particles and Nuclei Letters. — 2013. — May. — Vol. 10, no. 3. — P. 215—219.

80. Cluster effects in the structure of the ground state and superdeformed bands of 60Zn [Text] / G. G. Adamian [et al.] // Phys. Rev. C. — 2003. — May. — Vol. 67, no. 5.

81. Cluster interpretation of properties of alternating parity bands in heavy nuclei [Text] / T. M. Shneidman [et al.] // Phys. Rev. C. — 2003. — Jan. — Vol. 67, no. 1.

82. Decay out of superdeformed bands in the mass region A & 190 within a cluster approach [Text] / G. G. Adamian [et al.] // Phys. Rev. C. — 2004. — May. — Vol. 69, no. 5.

83. Cluster interpretation of parity doublet rotational bands in odd-mass nuclei [Text] / G. G. Adamian [et al.] // Phys. Rev. C. — 2004. — Dec. — Vol. 70, no. 6.

84. Possible alternative parity bands in the heaviest nuclei [Text] / T. M. Shneidman [et al.] // Phys. Rev. C. — 2006. — Sept. — Vol. 74, no. 3.

85. Adamian, G. Clustering Effects Within the Dinuclear Model [Text] / G. Adamian, N. Antonenko, W. Scheid // Clusters in Nuclei, Vol.2. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2012. — P. 165—227.

86. Волков, В. В. Ядерные реакции глубоконеупругих передач [Текст] /

B. В. Волков. — М: Энергоиздат, 1982.

87. Носов, В. Г. Теория a-распада несферичных ядер [Текст] / В. Г. Носов // Журнал Экспериментальной и теоретической физики. — 1960. — Т. 39, № 1. — С. 141.

88. Кадменский, С. Г. Альфа-распад и родственные ядерные реакции [Текст] /

C. Г. Кадменский, В. И. Фурман. — М: Энергоатомиздат, 1985.

89. Effective nucleus-nucleus potential for calculation of potential energy of a din-uclear system [Text] / G. G. Adamian [et al.] // International Journal of Modern Physics E. — 1996. — Vol. 5, no. 1. — P. 191—216.

90. Nuclear Wallet Cards [Text] / J. K. Tuli [et al.]. — Upton, New York: Brookhaven National Laboratory, Upton, New York, USA, 2011. — 121 p. — URL: https: //www.nndc.bnl.gov/wallet/index.html.

91. Wong, C. Y. Interaction Barrier in Charged-Particle Nuclear Reactions [Text] / C. Y. Wong // Physical Review Letters. — 1973. — Sept. — Vol. 31, no. 12. — P. 766—769.

92. Raman, S. Transition probability from the ground to the first-excited 2+ state of even-even nuclides [Text] / S. Raman, C. W. Nestor, P. Tikkanen // Atomic Data and Nuclear Data Tables. — 2001. — Vol. 78, no. 1. — P. 1—128.

93. Möller, P. Nuclear masses from a unified macroscopic-microscopic model [Text] / P. Möller, J. R. Nix // Atomic Data and Nuclear Data Tables. — 1988. — Vol. 39, no. 2. — P. 213—223.

94. Мигдал, А. Б. Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер [Текст] / А. Б. Мигдал. — Москва : Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 432 с.

95. Соловьев, В. Г. Теория атомного ядра: Ядерные модели [Текст] / В. Г. Соловьев. — М: Энергоиздат, 1981.

96. Relationship between dinuclear systems and nuclei in highly deformed states [Текст] / T. M. Shneidman [и др.] // Nuclear Physics A. — 2000. — Т. 671, № 1. — С. 119—135.

97. Dudek, J. Nuclear superdeformation at high spins [Текст] / J. Dudek // Progress in Particle and Nuclear Physics. — 1992. — Т. 28. — С. 131—185.

98. Adamian, G. G. Mass parameters for a dinuclear system [Text] / G. G. Adamian, N. V. Antonenko, R. V. Jolos // Nuclear Physics A. — 1995. — Feb. — Vol. 584, no. 1. — P. 205—220.

99. Nucleon density distribution in description of nuclear decays [Text] /1. S. Rogov [et al.] // Nucl. Phys. A. — 2020. — Vol. 1002. — P. 121995.

100. Laboratory, B. N. NuDat 3.0 | Interactive Chart of Nuclides and Nuclear Structure and Decay Search [Электронный ресурс] [Text] / B. N. Laboratory // National Nuclear Data Center. — 2022. — Режим доступа: https://www.nndc.bnl.gov/nudat3/.

101. Investigation of 48Ca-induced reactions with 242Pu and 238U targets at the JINR Superheavy Element Factory [Text] / Y. T. Oganessian [et al.] // Phys. Rev. C. — 2022. — Aug. — Vol. 106, issue 2. — P. 024612.

102. Study of the production and decay properties of neutron-deficient nobelium isotopes [Text] / M. S. Tezekbayeva [et al.] // The European Physical Journal A. — 2022. — Vol. 58, issue 3. — P. 52.

103. Isomeric states in 256Rf [Text] / J. Khuyagbaatar [et al.] // Phys. Rev. C. — 2021. — June. — Vol. 103, issue 6. — P. 064303.

104. Isotopic trends of nuclear surface properties of spherical nuclei [Text] / G. G. Adamian [et al.] // Phys. Rev. C. — 2016. — Nov. — Vol. 94, no. 5.

105. Hofmann, F. Hartree-Fock calculations in the density matrix expansion approach [Text] / F. Hofmann, H. Lenske // Phys. Rev. C. — 1998. — May. — Vol. 57, no. 5. — P. 2281—2293.

106. Smirnov, A. V. Kurchatov Atomic Energy Institute preprint IAE-4281/2 (1986) [Text] / A. V. Smirnov, S. V. Tolokonnikov, S. A. Fayans // Sov. J. Nucl. Phys. — 1988. — Vol. 48. — P. 995.

107. Nuclear isotope shifts within the local energy-density functional approach [Text] / S. A. Fayans [et al.] // Nuclear Physics A. — 2000. — Aug. — Vol. 676, no. 1—4. — P. 49—119.

108. Tolokonnikov, S. V. Description of superheavy nuclei on the basis of a modified version of the DF3 energy functional [Text] / S. V. Tolokonnikov, E. E. Saper-stein // Physics of Atomic Nuclei. — 2010. — Oct. — Vol. 73, no. 10. — P. 1684—1699.

109. Polarization of the nuclear surface in deformed nuclei [Text] / G. Scamps [et al.] // Phys. Rev. C. — 2013. — Dec. — Vol. 88, no. 6.

110. Effects of angular dependence of surface diffuseness in deformed nuclei on Coulomb barrier [Text] / G. G. Adamian [et al.] // Phys. Rev. C. — 2014. — Sept. — Vol. 90, no. 3.

111. Soloviev, V. G. Theory of Atomic Nuclei, Quasi-particle and Phonons [Text] / V. G. Soloviev. — CRC Press, 1992.

112. Rogov, I. Dinuclear system model in spontaneous fission process [Text] /1. Ro-gov, G. Adamian, N. Antonenko // EPJ Web of Conferences. — 2018. — Vol. 194. — P. 06005.

113. Effect of the Nucleon-Density Distribution on the Description of Nuclear Decay [Text] /1. S. Rogov [et al.] // Physics of Atomic Nuclei. — 2020. — Vol. 83, no. 1. — P. 15—23.

114. Влияние распределения нуклонной плотности на описание распада ядра [Текст] / И. С. Рогов [и др.] // Ядерная физика. — 2020. — Т. 83, № 1. — С. 16—24.

115. Rogov, I. S. Spontaneous fission hindrance in even-odd nuclei within a cluster approach [Text] /1. S. Rogov, G. G. Adamian, N. V. Antonenko // Phys. Rev. C. — 2022. — Vol. 105, issue 3. — P. 034619.

116. Rogov, I. S. Dynamics of a dinuclear system in charge-asymmetry coordinates: а decay, cluster radioactivity, and spontaneous fission [Text] / I. S. Rogov, G. G. Adamian, N. V. Antonenko // Phys. Rev. C. — 2019. — Vol. 100, issue 2. — P. 024606.

117. Эволюция двойной ядерной системы по координате зарядовой асимметрии в процессах деления ядер [Текст]. Т. 1. — Екатеринбург - Томск : издательство АСФ России, 2018.

118. mpmath: a Python library for arbitrary-precision floating-point arithmetic (version 0.18) [Текст] / F. Johansson [и др.]. —12.2013. — http://mpmath.org/.

Список рисунков

1 Альфа-распадные цепочки для четных по Z элементов,

синтезируемых в реакциях полного слияния 48Са + 238и, 242' 244Ри,

245,248ст и 24^............................... 5

1.1 Схематическое изображение ДЯС в случае аксиально-симметричного взаимного расположения кластеров.....................15

1.2 Рассчитанные контактные дистанции Я = Я0(цг) для различных конфигураций ДЯС, образованных из материнского ядра 234и......16

1.3 Пример расчета ядро-ядерного потенциала взаимодействия аксиально-симметричной системы 24№ + 208РЬ (232и) при П = 0. ... 19

1.4 Схематический вид зависимости ядро-ядерного потенциала взаимодействия У0 контактной конфигурации ДЯС от угла 6 ь отклонения оси симметрии легкого кластера относительно угла

Эйлера легкого кластера...........................20

1.5 Значения потенциальной энергии и ДЯС А № + Лн РЬ (материнское

ядро 234и)...................................21

1.6 Управляющий потенциал для материнского ядра 258 N0..........22

1.7 Перекрытие функций распределения нуклонов рь и ря ядер ДЯС. . . 23

2.1 Области спонтанного деления и кластерной радиоактивности в управляющем потенциале для материнских ядер 238Ри и 242Ст.....29

2.2 Зависимость ширины Гь кластерного распада от зарядового числа Z легкого кластера ДЯС для материнских ядер 242Ст и 248С1........30

2.3 Значения потенциальной энергии и ДЯС ЛMg + Лн^ (материнское ядро 236и)...................................31

2.4 Отношение спектроскопического фактора к проницаемости Рь кулоновского барьера соответствующей ДЯС в зависимости от массового числа материнского ядра..................... 33

2.5 Рассчитанные и экспериментальные периоды полураспада альфа-распада четно-четных ядер в окрестности N =152........35

2.6 Рассчитанные и экспериментальные величины периодов полураспада спонтанного деления четно-четных ядер в окрестности N = 152. ... 36

2.7 Рассчитанные из решения уравнения (1.12) и в ВКБ-приближении величины для изотопов N0 и Rf....................37

2.8 Рассчитанные периоды полураспада спонтанного деления для материнских ядер 25^т, 250'254,25^о и 25^, а также периоды полураспада, полученные при замене массовых параметров ядер

25°, 258^ на массовые параметры ядра 25^о................40

2.9 Управляющие потенциалы и обратные массовые параметры для четно-четных ядер 250,254,25^о.......................41

2.10 Отношения и ¡В— и квадраты модуля волновой функции основного состояния для четно-четных ядер 250'254' 25^о..............42

2.11 То же, что и на рисунке 2.9, но для 254,256,262Rf...............43

2.12 То же, что и на рисунке 2.10, но для 254,256,262Rf..............44

2.13 То же, что и на рисунке 2.9, но для 25^т, 254N0,25^..........45

2.14 То же, что и на рисунке 2.10, но для 25^т, 254N0, 256Rf..........46

2.15 Величина Ц для ДЯС, соответствующей максимуму потенциального барьера и средняя ширина потенциального барьера по координате зарядовой асимметрии для различных ядер................47

2.16 Основные характеристики управляющего потенциала по : глубина потенциальной ямы в области спонтанного деления и высота потенциального барьера...........................48

3.1 Обратные массовые параметры для изотопов фермия...........49

3.2 Рассчитанные и экспериментальные периоды полураспада альфа-распада и спонтанного деления изотопов Ст, Fm, Rf.......55

3.3 Управляющие потенциалы и отношения управляющего потенциала к обратному массовому параметру для 254-25^т..............56

3.4 То же, что и на рисунке 3.3, но для 254-256Rf................57

3.5 Квадраты модуля волновой функции основного состояния, полученные из решения уравнения (1.12) для изотопов фермия и резерфордия с массовыми числами от 254, 255 и 256........... 58

3.6 Управляющие потенциалы для нечетных по N ядер 25^т и 25^£ рассчитанные с ненулевым и нулевым спином, а также для соседних четно-четных ядер 256Fm и 254Rf......................59

4.1 Управляющие потенциалы для основного и изомерного состояний материнских ядер 251 N0 и 253Rf.................65

4.2 Управляющие потенциалы для основного (0+) и изомерных (8-, 16+) состояний материнских ядер 25^о и 254^.................66

4.3 Рассчитанные обратные массовые параметры В— для основного

и изомерного состояний материнских ядер 25^о и 253Rf. . 67

4.4 Рассчитанные обратные массовые параметры В— для основного (0+)

и изомерных (8—, 16+) состояний материнских ядер 25^о и ... 68

4.5 Вычисленные периоды полураспада в каналах а-распада и спонтанного деления в зависимости от энергии Е изомерного состояния для 25^о и 254^ при К = 8...................70

4.6 Вычисленные периоды полураспада в каналах а-распада и спонтанного деления в зависимости от спина К изомерного

состояния для 254N0 при Е = 1.297 МэВ и 25^ при Е = 1.1 МэВ. . . 71

5.1 Извлеченные из самосогласованных расчетов распределения нуклонной плотности для указанных сферических ядер.........77

5.2 Извлеченная из самосогласованных расчетов изотопическая зависимость диффузности для сферических изотопов Sn.........78

5.3 Извлеченная из самосогласованных расчетов изотопическая зависимость диффузности для сферических ядер РЬ...........78

5.4 Управляющие потенциалы для 236и и 238и, рассчитанные с использованием феноменологических и самосогласованных параметров..................................79

5.5 Ядро-ядерный потенциал взаимодействия для системы 106Мо + 132Sn

при П = 0...................................80

5.6 Управляющие потенциалы для 236и и 238и, рассчитанные с использованием самосогласованных параметров а, г0 и £ех = —3.35 и феноменологических параметров а, г0 и £,ех = —2.59...........81

А.1 Зависимости управляющего потенциала (черная ступенчатая

функция) и обратного массового параметра (красная ступенчатая функция) от координаты х = 1 — цг для 250 N0. В расчетах П = 0. ... 100 А.2 Волновые функции основного состояния в управляющем потенциале

для 234и и 248N0................................102

Список таблиц

1 Рассчитанные спектроскопические факторы для 242Ст и 248С^ ... 27

2 Рассчитанные характеристики Ра и Т1/2 альфа-распада рассмотренных четно-четных ядер.....................28

3 Рассчитанные характеристики Нш°, Бь, Рь и Т1/2 кластерной радиоактивности рассмотренных четно-четных ядер...........32

4 Рассчитанные характеристики Нш°, и Т1/2 спонтанного деления рассмотренных четно-четных ядер.....................34

5 Рассчитанные (Т1/2) и экспериментальные (Т/р) периоды полураспада альфа-распада ( а) и спонтанного деления четно-нечетных ядер.............................50

6 Спектроскопические факторы а-частицы, энергии первого возбужденного состояния, периоды полураспада спонтанного деления, а также геометрическое среднее экспериментальных периодов полураспада ближайших четно-четных ядер..........52

7 Рассчитанные периоды полураспада спонтанного деления ТрД, полученные в приближении (3.1) с параметром с° = 0.086 МэВ-1/2с-1. 54

8 Вычисленные и экспериментальные периоды полураспада альфа-распада из основного и К-изомерного состояний четно-четных ядер..............................61

9 Вычисленные и экспериментальные периоды полураспада спонтанного деления из основного и К-изомерного состояний четно-четных ядер..............................62

10 То же, что и в таблице 8, но для четно-нечетных ядер...........63

11 То же, что и в таблице 9, но для четно-нечетных ядер........... 64

12 Рассчитанные периоды полураспада, спектроскопические факторы и проницаемости для 238и...........................75

13 То же, что и в таблице 12, но для 236и. Дополнительно даны рассчетные Т1/2, Тр^, Бь, и экспериментальное Т^ для эмиссии кластера 30Mg.................................76

Приложение А

Решение уравнения Шредингера по координате зарядовой асимметрии

Для удобства решения уравнения (1.12) перейдем к новой координате

ж = 2-^- = 1 - Пя •

При такой замене уравнение (1.12) сохраняет свой вид, а новой областью определения волновой функции Фп(х) является ж е (0,1), где ж = 0 соответствует состоянию моноядра, а х = 1 - наиболее симметричной конфигурации ДЯС. Координата х выбрана непрерывной, что позволяет представить и и В-1 в виде ступенчатой функции (см. рисунок А.1). В таком случае уравнение (1.12) можно заменить на систему уравнений вида

К2 д2

-~2 Б-1 дх2^3(х) + и^(х) = Еп^з(ж), (А.1)

связанных граничными условиями:

(х )

. (А.2)

^з (хз) = Фз'+1(х3)

дЫ хз хз)

дх дх ) 3=0,...,(Ж-1)

Уравнения (А.1) имеют решения в виде суперпозиции плоских волн:

^(ж) = азе'к'х + Ьзе-гк'х; кз = .1 -^тг (Е,„ - из). (А.3)

Таким образом, решение уравнения (1.12) сводится к отысканию коэффициентов аз, Ьз. Для этого подставим решения (А.3) в условия (А.2):

азегкх + Ьз е-гкх> = аз+1егк*+1х* - Ьз+1е-гкз+1х3,

аз кз е'кх - Ьз кз е-'кх = аз+1кз+1егкз+1х - Ьз+1 кз+1е-гкз+1х. Эти уравнения удобно переписать в матричном виде:

егкзхз е-гкзхз \ I I егкз+1хз е-гкз+1хз \ / аз+1

кзегк3х3 -кзе-гк3хукз-+1ек'+1х -кз+1е-гк^+1хЧ \ Ьз+1

рз сз = рз+1Сз+1,

2015-: 10-

Ш

^ 5-

-5т

-10т

-15т 0

Не С Ne 81 Аг Т1 Ре Zn 8е 8г Мо Ра 1111111111

-2.6

-В

-2.4 7

-2.2

ю I

О

I £

ср

-2.0

1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 - nz

1.0

Рисунок А.1 — Зависимости управляющего потенциала (черная ступенчатая функция) и обратного массового параметра (красная ступенчатая функция) от ко-

ординаты х = 1 — для 25(^о. В расчетах П = 0.

С3 = Ь—1Ь3+1С3+1.

Матрицу перехода от коэффициентов ] + 1 к ] обозначим

Т/+1 = Ь—

Из граничного условия следует:

д ф

N

дх

= 0 ^ bN = ехр

Ж=1

Ь2В — 1

а ВпиN

aN.

Следовательно, столбец CN с точностью до некоторого нормировочного коэффициента у имеет вид:

1

СN = У

ехр

8ик

п 0nzN

Последовательно восстанавливаем значения коэффициентов от ] = N до ] = 1, используя операторы перехода Тр+1. Для перехода к коэффициентам а°, Ь° необходимо найти значение энергии моноядра и°.

В основном состоянии Е° = 0. Тогда с учетом граничных условий при х = 0 получим

дф° п ,

= 0 ^ а° = Ь°,

дх

х=0

С = 1Ь С = 1 а1(—к° — к1)в—гк0Х0вгк1Х1 + Ь^ — к°)е—гкоХов—гк1Х1

° = 0 1 1 = 2 у а1(к1 — к°)егкоХоегк1Х1 + Ь1(—к° — к1)егкоХое—гк1Х1 и соответственно следующее уравнение

(к° + к1)е—2гкоХо — к° + к1 = Ь1 е—2гк1Х1 к° + к1 — (к° — к1)е—2гкоХо а1 '

Решая последнее уравнение относительно к°, находим энергию

П2В.

1

и° = ^

моноядра. Полученный набор коэффициентов а^, ^ необходимо нормировать таким образом, чтобы

1

J |Ф°(х)|2^х = 1. °

Нормировка волновой функции сводится к вычислению коэффициента у.

Получаемые волновые функции в управляющем потенциале имеют схожее поведение вне зависимости от материнского ядра (рисунок А.2). Функция Ф°(лг) имеет максимум в области моноядра, после чего быстро убывает при движении в симметричную область. В области спонтанного деления функция изменяет неубывающий характер и демонстрирует локальные максимумы и минимумы, количество и высоты (глубины) которых зависят от ширины и глубины потенциальной ямы, отвечающей за спонтанное деление.

Поскольку квадраты модуля волновой функции вблизи границ области определения (цг = 0, 1) отличаются между собой более чем на 30 порядков, для обеспечения численной устойчивости решения все вычисления выполнялись с точностью до 100 знаков после запятой. Программно данная точность была реализована с использованием пакета трта^ [118].

Не С

N 81 Аг Т1 Ре

III

20-

15-

Ш

СП

10-

5-

0-

0.0

0.2

8т 6

44

Ш 2-

сп

0~_ -2-_ -4-Е -6-

0.60

0.65

35 Г 30 Г 25 7 20, 715 710 -5

о

1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г

0.4 0.6 0.8 1.0

1 - Пя

г 10

-31

г 10

-32

о

1 I I I г

0.70 0.75

0.80 1 - Пя

1 1 1 1 I 1 1 1 г 0.85 0.90 0.95

г 10

1.00

-33

Рисунок А.2 — Волновые функции основного состояния в управляющем потенциале для 234и (сверху) и 248N0 (снизу). Для 234и представлена полная область определения волновой функции, для 24^о показана наиболее симметричная область в окрестности области спонтанного деления. Расчеты проведены при П = 0.