Проявление кластерных степеней свободы в структуре тяжелых атомных ядер тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Шнейдман Тимур Маркович

• Шнейдман Тимур Маркович
• доктор наук
• 2023

Оглавление диссертации доктор наук Шнейдман Тимур Маркович

в тяжелых ядрах

4 Плотности уровней тяжелых ядер и двойных ядерных систем

4.1 Коллективное усиление плотности уровней для изотопов Ву и Мо

4.2 Энергетические зависимости отношений параметров плотности уровней в сверхтяжелых ядрах

4.3 Плотности уровней двойных ядерных систем

Заключение

Список литературы

A

Приложение

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Проявление кластерных степеней свободы в структуре тяжелых атомных ядер»

Актуальность работы

Удивительной особенностью тяжелых ядер является то, что в некоторых случаях, сложная многонуклонная ядерная динамика оказывается аналогичной динамике системы, состоящей из одного или нескольких тел. Спектр состояний ядра в этих случаях можно описать как суперпозицию небольшого числа нижайших возбужденных состояний этих тел и возбуждений, связанных с их относительным движением. Например, одна из наиболее ранних и успешных ядерных моделей, обобщенная модель ядра, исходит из того, что свойства четно-четных ядер при малых энергиях возбуждения могут быть описаны как коллективные квадрупольные колебания поверхности ядра и вращение ядра как целого [1,2]. При этом нуклонная динамика не учитывается вовсе, а несколько параметров модели: эффективные массовые параметры, жесткость потенциала, подбираются из сравнения с экспериментом. Микроскопическая версия этого подхода, позволяющая не только качественно понять структуру спектра, но и рассчитать параметры модели, развита в сверхтекучей модели ядра [3]. В этой модели, вместо рассмотрения коллективных квадру-польных колебаний ядерной поверхности, добавляются двухквазичастичные возбуждения.

Примером, когда ядро может быть описано как система, состоящая из двух тел, являются ядра с нечетной массой. Динамику такой системы можно представить как движение квазичастицы в поле тяжелого кора, для которого учитываются либо только вращательные, либо вращательные и колебательные степени свободы [4]. В рамках сверхтекучей модели ядра, структура возбужденных состояний нечетного ядра описывается как взаимодействие валентной квазичастицы с квазичастицами и фононами четно-четного кора [5].

При описании ядер с большим количеством валентных нуклонов существенным оказывается учет остаточного изоскалярного нейтрон-протонного взаимодействия [6,7]. Известно, что протон-нейтронное притяжение намного сильнее чем нейтрон-нейтронное и протон-протонное. Действительно, протон и нейтрон имеют связанное состояние (351) с энергией связи 1.1 МэВ на нуклон, в отличие от систем состоящих из двух одинаковых нуклонов. Это притяжение приводит к сильным пространственным корреляциям между валентны-

ми нейтронами и протонами. В ряде случаев, эти корреляции оказываются настолько важными, что некоторые ветви спектра возбуждения ядра можно объяснить, представив ядро как двойную систему - тяжелый кор и связанное нейтрон-протонное состояние. При добавлении нейтронов и протонов сверх заполненных оболочек, роль нейтрон-протонного взаимодействия усиливается. В работе [8] было показано, что сильное перекрытие нейтронных и протонных орбиталей вблизи поверхности Ферми, в особенности в случае Пр ~ Пп и 1р ~ 1п, приводит к смешиванию конфигураций и, как следствие, к формированию деформации ядра.

Благодаря нейтрон-протонному взаимодействию на поверхности ядра формируются легкие ядерные кластеры, такие как дейтрон (2Н), тритон (3Н), 3Не и а-частицы (4Не). а-частица является наиболее компактной нуклонной системой, благодаря чему энергия связи на нуклон (7.07 МэВ) сравнима с энергией связи наиболее сильно связанных тяжелых ядер. Нижайший возбужденный уровень а-частицы находится очень высоко (~ 20 МэВ), таким образом а-частицу можно считать элементарным блоком и пренебрегать ее возбуждением. В связи с этими фактами можно ожидать, что а-кластерные структуры в ряде случаев оказывают важную роль в формировании ядерных возбуждений, т.е. много-нуклонная динамика может быть сведена к взаимодействию кора и одной или нескольких бесструктурных а-частиц.

Возможность кластеризации из-за сильного нейтрон-протонного притяжения и принципа Паули напрямую связана с самой возможностью существования ядер, как замкнутых объектов. Если бы были доступны нуклоны только одного типа, связанных ядер не существовало бы [9]. Конечно, формирование а-частицы внутри ядра затруднено из-за принципа Паули. Много необходимых для формирования локализованной а-частицы состояний оказываются занятыми нуклонами кора. Однако, как показано в работе [10], когда плотность ядра падает до одной трети плотности нормальной ядерной материи, нуклоны начинают конденсироваться в а-частицы. Таким образом, можно ожидать формирование а-частиц в поверхностной области ядра.

Среди первых экспериментальных указаний, в которых был установлен факт формирования а-кластерных структур в ядре, можно отметить работу [11], в которой из анализа реакций срыва удалось доказать, что вероятность того, что нуклоны в поверхностном слое ядра сгруппированы в а-кластер, превышает вероятность найти их в нескоррелированном состоянии. В работе [12] без изначальных предположений об а-кластерных корреляциях было показано, что в некоторых легких N = Z ядрах нуклоны группируются в кластеры, которые можно отождествить с а-частицами. В дальнейшем, в большом числе экспериментов с реакциями передачи а-частиц было показано, что структуру деформированного

основного состояния и построенных на нем ротационные полос можно успешно объяснить в рамках а-кластерной модели.

Существует много примером а-кластерных легких ядер. Средняя плотность ядра 8Ве в несколько раз меньше плотности насыщения. Как результат основное состояние этого ядра можно представить как систему двух слабо связанных а-частиц [13]. Все ядра, кроме 8Ве, имеют в основном состоянии плотность, близкую к плотности насыщения, и могут быть описаны как газ невзаимодействующих фермионов в некотором среднем поле. Однако, для возбужденных ядерных состояний, отвечающих пространственно-вытянутым формам, становится энергетически выгодно разбить ядро на совокупность а-кластеров, что связано с большой энергией связи а-частиц. Несмотря на прирост энергии ядра за счет роста поверхностной энергии и энергии взаимодействия а-частиц в системе па, выигрыш за счет энергии связи оказывается существенным. В частности, в работе [14] показано, что при некотором критическом удлинении ядра 160, его можно представить как тетраэдр, составленный из а-частиц. а-кластерные состояния могут существовать как резонансы, близкие по энергии к порогу развала ядра на а-частицы. Наиболее известный пример -это возбужденное 0+-состояние в 12С, известное как состояние Хойла [15,16]. Это состояние было описано как газ слабовзаимодействующих а-частиц при энергии 7.65 МэВ, что на 300 кэВ выше порога развала 12С на три а-частицы.

Кластеризация, в особенности а-кластеризация, хорошо изучена в легких и средних ядрах с N = Z. Существует большое количество сложных теоретических методов, позволяющих как доказать формирование кластеров в легких ядрах, так и вычислить различные наблюдаемые характеристики. В альфа-кластерной модели Блоха-Бринка [17,18] волновая функция ядра строится как антисимметризованное произведение альфа-кластерных волновых функций. Энергия системы минимизируется по координатам относительного расстояния между кластерами. Модель дает довольно хорошее описание природы состояний ядер N = Z = А/2, в которых происходит конденсация а-частиц. Однако, при таком рассмотрении центр масс каждой а-частица фиксируется в определенном положении, что приводит к своего рода кристаллической структуре. Учет движения а-частиц, конечно, приведет к существенному уменьшению энергии системы. Этот недостаток был устранен использованием метода генерирующей координаты, где волновая функция задается в виде суперпозиции волновых функций Бринка-Блоха [19].

В методе резонирующих групп (И^М) [20, 21] волновая функция ядра представляется как антисимметризованное произведение кластерных волновых функций, волновой функции относительного движения кластеров и функции, описывающей движение центра масс ядра. Уравнение Шредингера на неизвестные функции, описывающие относитель-

ное движение получаются усреднением микроскопического гамильтониана ядра. Большим преимуществом RGM является то, что нуклонные волновые функции, входящие в описание кластерных компонент, полностью антисимметризованны. Также движение центра масс системы корректно определено. Полученным результатам удается придать реалистический смысл в терминах квантовых чисел фрагментов асимптотической кластерной системы. В упрощенном варианте RGM c условием ортогональности (OGM) [19, 22, 23] гамильтониан, описывающий относительное движение, заменяется гамильтонианом с эффективными двух- и трех-частичными силами, определяемыми набором подгоночных параметров. Например, в работе [24], было показано, что для некоторых состояний четных ядер с Z = N = А/2 для построения эффективного гамильтониана можно использовать модель Эллиотта [25].

В методе антисимметризованной молекулярной динамики (AMD) [26-29] базисные волновые функции системы задаются определителями Слэтера, где пространственная часть каждой одночастичной волновой функции задается в виде гауссовского волнового пакета. Энергии основного и возбужденных состояний вычисляются варьированием энергии с использованием эффективного нуклон-нуклонного взаимодействия. Одной из важных достоинств AMD является возможность одновременного описания как кластерных, так и оболочечных состояний. В методе фермионной молекулярной динамики (FMD) [30] вводится дополнительная степень свободы, а именно параметр ширины гауссовских пакетов, что должно в принципе улучшить описание оболочечных состояний.

Оригинальный подход к описанию кластеризации был предложен работе [31], где была введена новая волновая функция Тосаки-Хуриучи-Шук-Репке (THSR), описывающая конденсированное состояние а-частиц. Подробное описание этих теоретических подходов можно найти в обзорах [9,32].

Применение этих методов в тяжелых ядрах в большой степени ограничено тем, что с ростом числа частиц сложность задачи колоссально возрастает. Тем не менее существует целый ряд как экспериментальных, так и теоретических указаний, что кластеризация проявляется и в тяжелых, и в сверхтяжелых ядрах в разных областях деформаций от предразрывных конфигураций в делении до деформаций, соответствующих основному состоянию ядра.

В работе [33] была предложена модель точки разрыва для описания деления ядер, в которой ядро представляется как молекулярная система, состоящая из двух кластеров. В рамках этой модели удалось проследить связь между оболочечной структурой фрагментов молекулярной системы в точке касания с распределениями фрагментов деления по массам, зарядам и кинетической энергии. В работе [34] изучалась динамика ядерной

молекулярной системы, отвечающей предразрывной конфигурации ядра, по степеням свободы, описывающим относительную ориентацию ядер-фрагментов, что позволило описать распределение угловых моментов фрагментов деления. Очень интересный результат был получен в работе [35], где в рамках микроскопически-макроскопической модели было показано, что поверхность потенциальной энергии ядра 264Рш содержит две долины деления, соответствующих обычному делению из сильно-удлиненной конфигурации, и делению "кластерного"типа, где разрыв происходит при гораздо меньших удлинениях, соответствующих молекулярной системе 1328п+132Бп.

Кластерные (молекулярные) состояния также проявляются в структуре сильнодефор-мированных состояний тяжелых ядер. Расчеты среднего поля с потенциалом Вудса-Сак-сона [36] показали, что гипердеформированные (ГД) состояния тяжелых ядер с хорошей точностью соответствуют кластерной системе. Например, ГД состояние ядра 232 ТЬ описывается как система двух ядер 132Бп и 100Мо, находящихся в касании. Энергетически преимущества такой кластерной системы связаны с тем, что один из кластеров является дважды магическим ядром 132Бп, в то время как большая квадрупольная деформация 100Мо позволяет сильно уменьшить энергию кулоновского притяжения. В работах [37,38] было показано, что структура сильнодеформированных состояний гармонического осциллятора при определенных значениях числа частиц напоминает молекулярную структуру в случае, когда один фрагмент является сферическим, а другой сильно деформированным, или когда оба фрагмента являются сферическими магическими ядрами. Например, ГД-состояние 180Н^ можно описать как кластерную систему [39]. На связь сильно

деформированных зеркально-асимметричных состояний с кластерными системами также указывалось в [40]. Расчеты в самосогласованных моделях среднего поля также указывают на то, что при определенных условиях оболочечное состояние может быть представлено как двойная ядерная система [41].

Существуют экспериментальные указания на то, что кластеризация проявляется и при деформациях, соответствующих основному состоянию ядра. Самый прямой доступ к подтверждению существования кластерных корреляций вблизи основного состояния - это реакции выбивания а-частиц протонами: (р,ра). Такие реакции широко применялись начиная с 1970-х годов для изучения кластеризации в стабильных легких и средних ядрах [42-44]. Измеряя импульсы и углы легких частиц, участвующих в процессе рассеяния, из закона сохранения энергии и импульса можно восстановить собственный импульс и энергию связи выбитой из ядра частицы. Недавно в реакциях выбивания а-частиц протонами были исследованы различные изотопы олова 112-124Бп [45]. Были получены прямые экспериментальные доказательства формирования кластеров на поверхности нейтроно-

избыточных изотопов.

Расчеты в рамках моделей среднего поля не указывают на проявление кластеризации для состояний вблизи основного состояния. Причина этого состоит в том, что расчеты в рамках моделей независимых частиц отвечают статической деформации. В то же время, кластеры в тяжелых ядрах могут возникать как пространственные корреляции нуклонов на поверхности ядра, где плотность значительно меньше плотности насыщения. Внутри ядра из-за эффекта блокировки, связанного с принципом Паули, кластеры диссоциируют. Таким образом, вблизи основного состояния тяжелых ядер могут существовать динамические, а не статические кластерные корреляции.

Экспериментальным доказательством существования кластерных корреляций в основных состояниях тяжелых ядер, является тот факт, что многие тяжелые ядра являются альфа-распадчиками, а также испытывают кластерный распад. Радиоактивный а-распад происходит обычно в ядрах вблизи дважды магических ядер 100 Бп и 208 РЬ, а также в области сверхтяжелых ядер. Стандартный подход к радиоактивному распаду [46] строится на том, что вероятность распада рассматривается как произведение преформационного (спектроскопического) фактора, фактора, учитывающего частоту соударений с барьером, и экспоненциального фактора, описывающего вероятность туннелирования через барьер. Спектроскопический фактор описывает вероятность, с которой кластер (или а-частица) формируется на поверхности тяжелого ядра. Таким образом, этот фактор можно представить как квадрат амплитуды кластерной компоненты в полной волновой функции ядра.

Связь кластеризации и а-распада была исследована теоретически в работе [47] на примере 212Ро. Исследовалась волновая функция квартета из двух валентных протонов и двух нейтронов в поле, создаваемом дважды-магическим кором 208РЬ. Оказалось, что при малых расстояниях между центрами кора и квартета, валентные нуклоны формируют сферически-симметричное распределение плотности. При увеличении расстояния, квартет пространственно локализуется в а-частицу. Расстояние при котором происходит эта локализация, соответствует точке касания 208РЬ и 4Не. То есть а-кластер формируется как раз на поверхности кора.

Отметим также, что формирование кластеров в поверхностном слое ядра не только позволяет снять запреты из-за эффекта блокировки, но также выгодно энергетически, так как вблизи точки касания тяжелого кора и альфа-частицы, кулоновское расталкивание между ними в большой степени компенсируется ядерным притяжением [48], что сохраняет эффект энергий связи а-частицы и 208РЬ.

Одним из важных экспериментальных следствий кластерных корреляций вблизи основного состояния тяжелых ядер является появление низколежащих коллективных уров-

ней с четностью, противоположной четности основного состояния. Действительно, вклад асимметричных кластерных конфигураций в волновую функцию ядра приводит к нарушению зеркальной симметрии во внутренней системе координат и, как следствие, к появлению дублета по четности для каждого углового момента [49]. В случае четно-четных ядер, квантовое число сигнатуры приводит к тому, что выживает только один уровень дублета. 1

Помимо зеркальной симметрии, формирование кластеров в поверхностном слое ядра ведет к нарушению локальной изоспиновой симметрии [50]. В сферических и квадрупольно-деформированных ядрах предполагается, что протоны и нейтроны распределены равномерно в объеме ядра. Кластеризация приводит к перераспределению протонов и нейтронов между кором и легким кластером на его поверхности. Экспериментально это проявляется в появлении коллективных дипольных переходов между уровнями противоположной четности. Действительно, усиленные Е1 переходы между нижайшими состояниями отрицательной четности и уровнями полосы основного состояния были обнаружено в большом количестве актинидов и редкоземельных ядер.

Описание состояний отрицательной четности в рамках кластерного подхода было предложено в работах [51-53]. Для четно-четных ядер постулировалось, что легкий кластер и остов находятся в основных состояниях. Решалось уравнение Шредингера на относительное движение кластеров в поле, создаваемом ядерным и кулоновским взаимодействием. Среди всех возможных состояний выбирались только физически приемлемые решения, для которых нуклоны кластера занимают орбитали, еще не занятые нуклонами ядра.

В изложенных выше моделях в качестве основной степени свободы бралась координата относительного расстояния между легким кластером и кором. Альтернативный подход состоит в том, чтобы представить волновую функцию ядра как суперпозицию бескластерной компоненты (моноядра) и различных двойных ядерных систем (ДЯС) [54]. В этом случае в качестве основной степени свободы выступает массовая асимметрия, описывающая соотношение числа нуклонов между кором и кластером.

Кластерная модель ДЯС позволила с хорошей точностью описать основные характеристики полос переменной четности в четно-четных изотопах актинидов [55]. Решая уравнение Шредингера по координате массовой асимметрии, можно определить веса различных кластерных компонент, представляющих вероятности формирования того или иного кластера на поверхности тяжелого ядра, то есть спектроскопические факторы для а-распада

1 Формирование зеркально-асимметричной деформации за счет кластерных корреляций не является единственным объяснением. Общепринятый подход состоит в том, что за это ответственны октупольные корреляции. Более подробно разработанные теоретические модели, основанные на изучении октупольных степеней свободы, изложены в параграфе 1.1.

и кластерной радиоактивности. Используя полученные веса и рассчитав вероятность тун-нелирования по координате относительного расстояния через барьер в ядро-ядерном потенциале, были вычислены периоды полураспада по отношению к вылету различных кластеров, а также тонкая структура альфа-распада для четно-четных изотопов Ро, Ип и и [56]. Также модель была успешно применена к описанию свойств сильнодеформирован-ных состояний тяжелых ядер [57] и к описанию характеристик спонтанного деления [58].

Представляет интерес развитие кластерной модели ДЯС таким образом, чтобы помимо движения по координате массовой асимметрии, учесть также другие кластерные степени свободы, а также внутренние возбуждения фрагментов. Учет степей свободы, связанных с относительной ориентацией кластеров, позволит описывать возбужденные полосы, в которых одновременно нарушается зеркальная и аксиальная симметрия. Добавление квазичастичных и фононных возбуждений фрагментов сделает возможным применение модели к нечетным ядрам, а также позволит изучать возбужденные состояния, построенные на суперпозиции кластерных и внутренних возбуждений.

Важной задачей также является изучение влияние кластеризации на плотности уровней горячих ядер. В реакциях слияния при полной диссипации энергии, а также в предраз-рывных конфигурациях в делении формируются кластерные системы молекулярного типа. Зависимость плотностей уровней таких систем от коллективных степеней свободы и от оболочечной структуры фрагментов оказывает существенное влияние на динамику реакций [59,60].

Цели и задачи исследований

Целью диссертационной работы является создание на основе модели двойной ядерной системы последовательного подхода к изучению кластеризации в тяжелых ядрах и его применение к описанию структуры спектра ядерных возбуждений, вероятностей электромагнитных переходов, а также плотностей уровней горячих ядер. Для достижения этой цели решались следующие задачи:

• Построение ядерной модели, явным образом включающей кластерные степени свободы . Выявление того, какие степени свободы наиболее важны для описания характеристик ядер в различных массовых областях, при различных энергиях возбуждения и деформациях.

• Вычисление эффективных массовых параметров для коллективного движения по координате массовой асимметрии и потенциальной энергии взаимодействия между кластерами в рамках модели двойной ядерной системы.

• Обобщение модели на случай ядер нечетной массы. Учет взаимодействия между

кластерными и одночастичными степенями свободы. Анализ пределов сильной и слабой связи валентной частицы с деформацией.

• Объяснение природы возникновения зеркально-асимметричных корреляций в тяжелых ядрах за счет вклада кластерных компонент в волновую функцию ядра.

• Апробация разработанной модели путем анализа экспериментальных данных по вращательным полосам переменной четности в четно-четных ядрах и дублетным вращательным полосам в нечетных ядрах с массами А ~ 72, 96,150, 220. Применение модели для описания характеристик сверхтяжелых ядер.

• Выяснение природы вращательных полос, построенных на возбужденных 0+ и 1-состояниях.

• Расчет плотностей уровней горячих ядер при деформациях, соответствующих основному состоянию и седловым точках барьеров деления, а также предразрывных двойных ядерных систем.

• Обобщение метода расчета факторов коллективного усиления плотности уровней на случай возбуждения кластерных степеней свободы. Учет влияния кластерных степеней свободы на выживаемость сверхтяжелых ядер.

Научная новизна

Все результаты, представленные в диссертации и выносимые на защиту, являются новыми. А именно:

• Разработана оригинальная кластерная модель, в которой описывается формирование легких кластеров на поверхности тяжелого ядра. Для вычисления вероятности формирования различных кластерных систем решается уравнение Шредингера по координате массовой асимметрии.

• В рамках кластерного подхода систематически изучены зеркально-асимметричные корреляции в актинидах и редко-земельных ядрах. Показано, что такие корреляции связаны с формированием а-кластерных структур на поверхности тяжелого ядра. Исследованы характеристики полос переменной четности в четно-четных ядрах и вращательных полос, построенных на дублетах по четности в ядрах с нечетной массой.

• Впервые изучена возможность формирования кластера в разных областях поверхности тяжелого ядра. Для этого в кластерную модель введены угловые координаты,

описывающие относительную ориентацию кластера по отношению к ядру. Показано, что динамика по этим угловым координатам приводит к зеркально- и аксиально-асимметричным корреляциям и ведет к формированию возбуждений с четностью, противоположной четности основного состояния и ненулевым значением проекции коллективного углового момента.

• Впервые дано кластерное объяснение природы возбужденных 0+-состояний с большой вероятностью распадающихся в уровни полосы отрицательной четности в актинидах. Показано, что эти состояния являются однофононными состояниями, построенными на первом возбуждении по координате массовой асимметрии. Это объяснение отличается от предлагаемого в моделях с октупольной деформацией, где эти состояния являются двухфононными, и позволяет объяснить малые энергии возбуждения этих состояний.

• Учтено возбуждение одночастичных степеней свободы фрагментов и их взаимодействие с кластерными степенями свободы. Показано, что для нейтроноизбыточных ядер актиноидной и редкоземельной областей можно рассматривать предел сильной связи, когда валентный нуклон движется в состоянии смешанной четности в медленно меняющемся поле кластерной системы. Для ядер с меньшим числом нейтронов при малых спинах, состояния дублетов по четности строятся на разных квазичастичных состояниях. Однако, нарастание веса кластерных систем с увеличением спина приводит к сильному смешиванию квазичастичных состояний противоположной четности.

• Впервые предсказаны энергии нижайших вращательных уровней положительной и отрицательной четности в сверхтяжелых ядрах с X ~ 100. Рассчитаны приведенные вероятности дипольных, квадрупольных и октупольных переходов между этими уровнями.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Шнейдман Тимур Маркович, 2023 год

Литература

[1] Bohr A. The coupling of nuclear surface oscillations to the motion of individial nucleons // Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 1952. Vol. 26. P. 14.

[2] Davydov A. S., Filippov G. F. Nuclear Phys. Rotational States in Even Atomic Nuclei // 1958. Vol. 8. P. 237.

[3] Соловьев В. Г. Исследование свойств трансурановых элементов на основе сверхтекучей модели ядра // ЖЭТФ 1961. Vol. 40., P. 654.

[4] Bohr A. and Mottelson B. R. Collective and Individual-Particle Aspects of Nuclear Structure // Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 1953. Vol. 27, P. 12.

[5] Соловьев В. Г., Теория атомного ядра: квазичастицы и фононы. Москва: Энерго-атомиздат, 1989.

[6] DeShalit A., Goldhaber M. Mixed Configurations in Nuclei // Physical Review. 1953. Vol. 92. P. 1211.

[7] Talmi I. Effective Interactions and Coupling Schemes in Nuclei // Reviews of Modern Physics. 1962. Vol. 34. P. 704.

[8] Federman P., Pittel S. Unified shell-model description of nuclear deformation // Physical Review C. 1979. Vol. 20. P. 820.

[9] Schuck P., Funaki Y., Horiuchi H., Ropke G., Tohsaki A., Yamada T. Alpha particle clusters and their condensation in nuclear systems // Physica Scripta. 2016. Vol. 91. P. 123001.

[10] Brink D. M., Castro J. J. Alpha clustering effects in nuclear matter // Nuclear Physics A. 1973 Vol. 216. P. 109.

[11] Wilkinson D. H., Proc. Rutherford Junilee Int. Conf., Manchester, ed. J. Birks (1961).

[12] Ripka G., Adv. in nuclear physics, vol. 1, Plenum Press, New York, 1968.

[13] Wiringa R. B. , Pieper S. C., Carlson J. , Pandharipande V. R. Quantum Monte Carlo calculations of A = 8 nuclei // Physical Review C. 2000. Vol. 62. P. 0144001.

[14] Girod M. , Schuck P. a -Particle Clustering from Expanding Self-Conjugate Nuclei within the Hartree-Fock-Bogoliubov Approach // Physical Review Letters. 2013. Vol. 113. P. 132503.

[15] Hoyle F. On Nuclear Reactions Occuring in Very Hot STARS.I. the Synthesis of Elements from Carbon to Nickel // Astrophysical Journal Supplement. 1954. Vol. 1. P. 121.

[16] Cook C. W., Fowler W. A., Lauritsen C. C., Lauritsen T. B12, C12, and the Red Giants // Physical Review. 1957. Vol. 107. P. 508.

[17] Marenau H. Physical Review. C 1941 Vol. 59 P. 37.

[18] Brink D. M. 1966 Proc. Int. School of Physics 'Enrico Fermi' (Varenna, 1965) Course 36, ed C Bloch (New York:Academic) P. 247.

[19] Uegaki E., Okabe S., Abe Y. and Tanaka H. Structure of the Excited States in 12C// Prog. Theor. Phys. 1977. Vol. 57. P. 1262.

[20] Wheeler J. A. Molecular Viewpoints in Nuclear Structure// Physical Review. 1937. Vol. 52 P. 1083.

[21] Kamimura M. Transition densities between the 0+, 2+, 4+, 0+, 2+, 1- and 3- states in 12C derived from the three-alpha resonating-group wave functions// Nucl. Phys. A. 1981. Vol. 351. P. 456.

[22] Funaki Y., Yamada T., Horiuchi H., Ropke G., Schuck P. and Tohsaki A. a-Particle Condensation in 16O Studied with a Full Four-Body Orthogonality Condition Model Calculation // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101. P. 082502.

[23] Lazauskas R. and Dufour M. Description of 3a-bosonic states in the 12C nucleus with local and nonlocal potentials// Physical Review C. 2011. Vol. 84 P. 064318.

[24] Gnilozub I. A., Kurgalin S. D., Tchuvil'sky Yu. M.Properties of Alpha-Particle Solutions to the Many-Nucleon Problem// Physics of Atomic Nuclei, 2006. Vol. 69. P. 1014.

[25] Elliott J. P., Collective motion in the nuclear shell model.// Proc. R. Soc. London, Ser. A. 1958. Vol. 245. P. 128.

[26] Dote A., Horiuchi H. and Kanada-En'yo Y. Antisymmetrized molecular dynamics plus Hartree-Fock model and its application to Be isotopes// Physical Review C. 1997. Vol. 56. P. 1844.

[27] Kanada-En'yo Y. Variation after Angular Momentum Projection for the Study of Excited States Based on Antisymmetrized Molecular Dynamics// Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81. P. 5291.

[28] Kanada-En'yo Y., Horiuchi H. Structure of Light Unstable Nuclei Studied with Antisymmetrized Molecular Dynamics// Prog. Theor. Phys. 2001. Vol. 142. P. 205.

[29] Ono A., Horiuchi H. Alpha particle clusters and their condensation in nuclear systems// Prog. Part. Nucl. Phys. 2004. Vol. 53. P. 497.

[30] Chernykh M., Feldm,eier H., Neff T., von Neumann-Cosel P. and Richter A. Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. P. 032501.

[31] Tohsaki A., Horiuchi H., Schuck P. and Ropke G. Alpha Cluster Condensation in 12C and 16O// Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87. P. 192501.

[32] Freer M. The clustered nucleus—cluster structures in stable and unstable nuclei // Reports on Progress in Physics. 2007. Vol. 70. P. 2149.

[33] Wilkins B. D., Steinberg E. P., Chasman R. R. Scission-point model of nuclear fission based on deformed-shell effects // Physical Review C. 1976. Vol. 14. P. 1832.

[34] Shneidman T. M., Adamian G. G., Antonenko N. V., Ivanova S. P., Jolos R. V.,Scheid W. Role of Bending Mode in Generation of Angular Momentum of Fission Fragments// Physical Review C. 2002. Vol. 65, P. 064302.

[35] Moller P., Nix J. R., Swiatecki W. J. Calculated fission properties of the heaviest elements // Nuclear Physics. 1987. Vol. 469. P. 1.

[36] Cwiok S., Nazarewicz W., Saladin J. X., PlCciennik W., Johnson A. Hyperdeformations and clustering in the actinide nuclei // Physics Letters B. 1994. Vol. 322, P. 304.

[37] Bengtsson T. et al., Some Properties of Superdeformed Nuclei // Physica Scripta. 1981. Vol. 24. P. 200.

[38] Nazarewicz W., Dobaczewski J. Dynamical symmetries, multiclustering, and octupole susceptibility in superdeformed and hyperdeformed nuclei // Physical Review Letters. 1992. Vol. 68, P. 154.

[39] Jonssön L. O, Prog. in Part. Nucl. Phys. 38, 99 (1997).

[40] Aberg S., Z., Jonssön L. O. Clustering aspects of nuclei with octupole and superdeformation // Zeitschrift för Physik A. 1994. Vol. 349. P. 205.

[41] Afanasjev A. V., Abusara H., Agbemava S. E. Octupole deformation in neutron-rich actinides and superheavy nuclei and the role of nodal structure of single-particle wavefunctions in extremely deformed structures of light nuclei // Physica Scripta. 2018. Vol. 93. P. 034002.

[42] Carey T. A., Roos P. G., Chant N. S., Nadasen A., Chen H. L. a-clustering Systematics From the Quasifree (p,pa) Knockout Reaction//, Physical Review C. 1981. Vol. 23, P. 576.

[43] Chant N. S., Roos P. G. Distorted-wave impulse-approximation calculations for quasifree cluster knockout reactions// Physical Review C. 1977. Vol. 15, P. 57.

[44] Roos P. G.et al. Absolute spectroscopic factors from the(p,pa) reaction at 100 MeV on 1p-shell nuclei// Physical Review C. 1977. Vol. 15, P. 69.

[45] Tanaka J. et al. Formation of a-clusters in dilute neutron-rich matter// Science 2023, Vol. 371 P. 6526.

[46] Gamow G., Zur Quantentheorie des Atomkernes//, Zeitschrift fur Physik 1928. Vol. 51, P. 204.

[47] Xu Chang, Röpke G., Schuck P., Ren Zhongzhou, Funaki Y., Horiuchi H., Tohsaki A., Yamada T., and Zhou Bo a-cluster formation and decay in the quartetting wave function approach// Physical Review C. 2017. Vol. 95, P. 061306(R).

[48] Adamian G. G., Antonenko N. V., Jolos R. V., Ivanova S. P., Melnikova O. Effective nucleus-nucleus potential for calculation of potential energy of a dinuclear system // International Journal of Modern Physics E. 1996. Vol. 5. P. 191.

[49] A. Bohr and B. R. Mottelson, Nuclear Structure (Benjamin,New York, 1975), Vol. 2.

[50] Iachello F. Local versus global isospin symmetry in nuclei // Physics Letters B. 1985. Vol. 160. P. 1.

[51] Buck B., Merchant A.C., Perez S.M. a-Decay Calculations with a Realistic Potential// Physical Review C.1992. Vol. 45, P, 2247.

[52] Buck B., Merchant A.C., Perez S.M. Half-Lives of Favored Alpha- Decays from Nuclear Ground States// At. Data Nucl. Data Tables 1993. Vol. 54 P. 53.

[53] Buck B., Merchant A. C., Perez S. M. Systematic study of exotic clustering in even-even actinide nuclei// Physical Review C. 1998. Vol. 58, P. 2049.

[54] Shneidman T. M., Adamian G. G., Antonenko N. V. , Jolos R. V., Scheid W. Cluster interpretation of parity splitting in alternating parity bands // Physics Letters B. 2002. Vol. 526. P. 322.

[55] Shneidman T. M., Adamian G. G., Antonenko N. V., Jolos R. V., Scheid W. Cluster interpretation of properties of alternating parity bands in heavy nuclei // Physical Review C. 2003. Vol. 67. P. 014313.

[56] Kuklin S. N., Adamian G. G., Antonenko N.V. Spectroscopic factors and cluster decay half-lives of heavy nuclei // Physical Review C. 2005. Vol. 71. P. 014301.

[57] Shneidman T. M. , Adamian G. G. , Antonenko N. V. , Ivanova S. P., Scheid W. Relationship between dinuclear systems and nuclei in highly deformed states // Nuclear Physics A. 2000. Vol. 671. P. 119.

[58] Rogov I. S., Adamian G.G., Antonenko N. V. Cluster approach to spontaneous fission of even-even isotopes of U, Pu, Cm, Cf, Fm, No, Rf, Sg, and Hs // Physical Review C. 2021. Vol. 104. P. 034618.

[59] Isaev A. V. et al. Prompt neutron emission in the spontaneous fission of 246Fm // European Physical Journal A. 2022. Vol. 58. P. 108.

[60] Isaev A. V. et al. Structure of the prompt neutron multiplicity distribution in the spontaneous fission of 256Rf // Physics Letters B. 2023. Vol. 843. P. 138008.

[61] Haxel O., Hans J., Jensen D., Suess Hans E. On the "Magic Numbers"in Nuclear Structure // Phyical. Review. 1949. Vol. 75. P. 1766.

[62] Mayer, M. G. On Closed Shells in Nuclei. II // Phyical. Review. 1949. Vol. 75. P. 1969.

[63] H. A. Jahn and E. Teller Stability of polyatomic molecules in degenerate electronic states-I—Orbital degeneracy // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. 1937. Vol. 161. P. 220.

[64] Reinhar P. -G., Otten E. W. Transition to deformed shapes as a nuclear Jahn-Teller effect // Nuclear Physics A. 1984. Vol. 420. P. 173.

[65] Thouless D. J. Vibrational states of nuclei in the random phase approximation // Nuclear Physics. 1961. Vol. 22. P. 78.

[66] Nilsson, S. G., Kgl. Danske Videnskab. Selskab, Mat. -Fys. Medd. 29, No. 16 (1955).

[67] Mottelson B. R., Nilsson S. G. Classification of the Nucleonic States in Deformed Nuclei // Physical Review. 1955. Vol. 99. P. 1615.

[68] V.M. Strutinsky, At. Energ. 4, 150 (1956).

[69] Lee K., Inglis D. R. Stability of Pear-Shaped Nuclear Deformations // Physical Review. 1957. Vol. 108. P. 774.

[70] Asaro F., Stephens F. S., Jr., Perlman I. Complex Alpha Spectra of Radiothorium (Th228) and Thorium-X ( Ra224) // Physical Review. 1953. Vol. 92. P. 1495.

[71] Stephens F., Jr., Asaro F., Perlman I. Low-Lying 1—States in Even-Even Nuclei // Physical Review. 1954. Vol. 96. P. 1568.

[72] Butler P. A., Nazarewicz W. Intrinsic reflection asymmetry in atomic nuclei // Reviews of Modern Physics. 1996. Vol. 68. P. 349.

[73] Ahmad I., Butler P. A. Octupole shapes in nuclei // Annual Review of Nuclear and Particle Science. 1993. Vol. 43. P. 71.

[74] Gaffney L. P. et al. Studies of pear-shaped nuclei using accelerated radioactive beams // Nature. 2013. Vol. 497. P. 199.

[75] Spagnoletti P. et al. Coulomb excitation of 222Rn// Physical Review C. 2022. Vol. 105. P. 024323.

[76] Butler P. A. et al. The observation of vibrating pear-shapes in radon nuclei // Nature Communications. 2019. Vol. 10. P. 2473.

[77] Butler P. A. et al. Addendum: The observation of vibrating pear-shapes in radon nuclei // Nature Communications. 2020. Vol. 11. P. 3560.

[78] Butler P. A. et al. Evolution of Octupole Deformation in Radium Nuclei from Coulomb Excitation of Radioactive 222Ra and 228Ra Beams // Physical Review Letters. 2020. Vol. 124. P. 042503.

[79] Wollersheim H. J. et al. Coulomb excitation of 226Ra // Nuclear Physics A. 1993. Vol. 556. P. 261.

[80] Jolos R. V., von Brentano P. Angular momentum dependence of the parity splitting in nuclei with octupole correlations // Physical Review C. 1994. Vol. 49. P. 2301(R).

[81] Soloviev V. G., Vogel P. Energies of the octupole collective states of even-even nuclei in the region 228 < A < 254 // Physics Letters. 1963. Vol. 6. P. 126.

[82] Malov L. A. , Soloviev V. G. , Vogel P. On the energies of the octupole states of even-even nuclei in the energy region 228 < A < 254 // Physics Letters. 1966. Vol. 22. P. 441.

[83] Neergard K., Vogel P. Low-lying octupole states of the doubly even deformed nuclei with 152 < A < 190 // Nuclear Physics A. 1970. Vol. 145. P. 33.

[84] Nazmitdinov R. G., Mikhailov I. N., Briancon Ch. On octupole alignment in actinides // Physics Letters B. 1987. Vol. 188. P. 171.

[85] Leander G. A. et al. The breaking of intrinsic reflection symmetry in nuclear ground states // Nuclear Physics A. 1982. Vol. 388. P. 452.

[86] Nazarewicz W. et al. Analysis of octupole instability in medium-mass and heavy nuclei // Nuclear Physics A. 1984. Vol. 429. P. 269.

[87] Bonche P., Heenen P. H., Flocard M., Vautherin D. Self-consistent calculation of the quadrupole-octupole deformation energy surface of 222Ra // Physics Letters B. 1986. Vol. 175. P. 387.

[88] Robledo L. M. , Egido J. L., Berger J. F., Girod M. Stable octupole deformation in some actinide nuclei // Physics Letters B. 1987. Vol. 187. P. 223.

[89] Egido J., Robledo L. Microscopic study of the octupole degree of freedom in the radium and thorium isotopes with gogny forces // Nuclear Physics A. 1989. Vol. 494. P. 85.

[90] Tsvetkov A., Kvasil J., Nazmitdinov R. G. Octupole deformations in actinides at high spins within the cranking Skyrme-Hartree-Fock approach// J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2002. Vol. 28 P. 2187.

[91] Engel J., Bender M., Dobaczewski J., Jesus J. H. and Olbratowski P. Time-Reversal Violating Schiff Moment of 225Ra// Physical Review C. 2003 Vol. 68. P. 025501.

[92] Robledo L. M., Bertsch G. F. Global systematics of octupole excitations in even-even nuclei// Physical Review C. 2011. Vol. 84. P. 054302.

[93] Robledo L. M., Bertsch G. F. Electromagnetic transition strengths in soft deformed nuclei// Physical Review C. 2012. Vol. 86. P. 054306.

[94] Rodriguez-Guzman R., Robledo L. M., Nomura K., Cruz Hernandez N. Quadrupole-octupole collectivity in the Xe, Ba, Ce and Nd isotopic chains described with mean field and beyond approaches// J. Phys. G: Nucl. Part. Phys.. 2021. Vol. 49. P. 015101.

[95] Robledo L. M., Butler P. A. Quadrupole-octupole coupling in the light actinides// Physical Review C. 2013. Vol. 88. P. 051302.

[96] Nomura K., Vretenar D., Niksic T., Lu B.-N. Microscopic description of octupole shape-phase transitions in light actinide and rare-earth nuclei // Physical Review C. 2014. Vol. 89. P. 024312.

[97] Frauendorf S. Condensation of rotational-aligned octupole phonons// Physical Review C. 2008. Vol. 77. P. 021304.

[98] Minkov N. et. al. 2006 J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2006. Vol. 32. P. 497.

[99] Cottle P. D., Zamfir N. V. Octupole states in deformed actinide nuclei with the interacting boson approximation.// Physical Review C. 1998. Vol. 58. P. 1500.

[100] Otsuka T., Sugita M. E1 transitions in rare earth nuclei and the spdf boson model// Phys. Lett. B 1988. Vol. 209. P. 140.

[101] Zamfir N. V., Kusnezov D. Octupole correlations in the transitional actinides and the spdf interacting boson model.// Physical Review C. 2001. Vol. 63. P. 054306.

[102] it Daley H., Iachello F. Alpha-clustering in heavy nuclei// Phys. Lett. B. 1983. Vol. 131. P. 281.

[103] G.G. Adamian, N.V. Antonenko, Scheid W. Clusters in Nuclei, Ch. Beck (ed.), Vol.2, Lecture Notes in Physics 848, (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2012) p. 165.

[104] Shneidman T. M., Antonenko N.V., Adamian G. G., Jolos R. V., Scheid W., Lenske H. Description of alternating-parity bands within the dinuclear-system model // Phys. Atomic Nuclei 2016. Vol. 79. P. 963.

[105] Gregor E. T., Arsenev N. N.,Sheck M., Shneidman T.M. et al. Decay properties of the 3- level in 96Mo// Journal of Physics G. 2019. Vol. 46. P. 075101.

[106] Adamian G. G., Antonenko N. V., Jolos R. V., Palchikov Yu. V., Shneidman T. M., Scheid W. Nuclear structure in the dinuclear model with rotating clusters // Phys. Atomic Nuclei 2007. Vol. 70. P. 1350.

[107] Adamian G. G., Antonenko N. V., Jolos R. V., Ivanova S. P., Palchikov Yu. V., Shneidman T. M., Andreev A. V., Scheid W. Nuclear Molecules // International Journal of Modern Physics E . 2007. Vol. 16. P. 1021

[108] Adamian G. G., Antonenko N. V., Jolos R. V., Palchikov Yu. V., Scheid W., Shneidman T. M. Nuclear Structure with the Dinuclear Model // Phys. Atomic Nuclei 2004. Vol. 67. P. 1701.

[109] Adamian G. G., Antonenko N. V., Jolos R. V., Palchikov Yu. V., Scheid W., Shneidman T. M. Manifestation of cluster effects in the structure of medium mass and heavy nuclei // Nuclear Physics A. 2004. Vol. 734. P. 433.

[110] Jolos R. V., Kolganova E. A., Mardyban E. V., Shneidman T. M. Reflection-asymmetric mode in the structure of heavy nuclei // International Journal of Modern Physics E. 2023. P. 2340002.

[111] Spieker M., Pascu S., Bucurescu D., Shneidman T.M., Faestermann T., Hertenberger R., Wirth H.-F., Zamfir N.-V., Zilges A. High-resolution (p,t) study of low-spin states in 240Pu: Octupole excitations, a clustering, and other structure features // Physical Review C. 2018. Vol. 97. P. 064319.

[112] Shneidman T. M., Adamian G. G., Antonenko N. V., Jolos R. V., Zhou S.-G. Cluster approach to the structure of 240Pu// Physical Review C. 2015. Vol. 92. P. 034302.

[113] Shneidman T. M., Adamian G. G., Antonenko N. V., Jolos R. V., Scheid W. Multiple reflection-asymmetric-type band structures in 220Th and dinuclear model // The European Physical Journal A. 2011. Vol. 47. P. 34.

[114] von Tresckow M. et al. New evidence for alpha clustering structure in the ground state band of 212Po// Physics Letters B. 2021. Vol. 821. P. 136624.

[115] Maruhn J., Greiner W. The asymmetrie two center shell model // Zeitschrift für Physik. 1972. Vol. 251. P. 431-457.

Frisk H. Shell structure in terms of periodic orbits // Nuclear Physics A. 1990. Vol. 511. P. 309.

[116] Adamian G. G., Antonenko N. V., Jolos R. V. Mass parameters for a dinuclear system // Nuclear Physics A. 1995. Vol. 584. P. 205-220.

[117] Ledergerber T., Pauli H.-C. On the dynamics of fission: The role of reflection asymmetry in the nuclear shape // Nuclear Physics A. 1973. Vol. 207. P. 1.

[118] Rogov I. S., Adamian G. G., Antonenko N. V., Shneidman T. M., Lenske H. Nucleon density distribution in description of nuclear decays // Nuclear Physics A. 2020. Vol. 1002. P. 121995.

[119] Möller P., Nix J. R., Myers W. D., Swiatecki W. J. Nuclear Ground-State Masses and Deformations // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1995. Vol. 59. P. 185.

[120] Audi G., Bersillon O., Blachot J., Wapstra A. H. The Nubase evaluation of nuclear and decay properties // Nuclear Physics A. 2003. Vol. 729. P. 3.

[121] A.B. Migdal, Theory of Finite Fermi Systems and Applications to Atomic Nuclei (Wiley, New York, 1967).

[122] Jolos R. V. , von Brentano P., Casten R. F. Anharmonicity of the excited octupole band in actinides using supersymmetric quantum mechanics // Physical Review C. 2013. Vol. 88. P. 034306.

[123] Chen Y. S., Sun Y., Gao Z.C. Nonaxial-octupole effect in superheavy nuclei // Physical Review C. 2008. Vol. 77. P. 061305(R).

[124] Zhao J. , Lu B. -N. , Vretenar D., Zhao E. -G., Zhou S. -G. Multidimensionally constrained relativistic mean-field study of triple-humped barriers in actinides // Physical Review C. 2015. Vol. 91. P. 014321.

[125] Singh B, Browne E. Nuclear Data Sheets for A = 240 // Nuclear Data Sheets. 2008. Vol. 109. P. 2439.

[126] Wiedenhover I. et al. Octupole Correlations in the Pu Isotopes: From Vibration to Static Deformation? // Physical Review Letters. 1999. Vol. 83. P. 2143.

[127] Wang X. et al. Structure of 240Pu: Evidence for Octupole Phonon Condensation? // Physical Review Letters. 2009. Vol. 102. P. 122501.

[128] Spieker M. et al. Possible experimental signature of octupole correlations in the 0+ states of the actinides // Physical Review C. 2013. Vol. 88. P. 041303(R).

[129] Schulz N. et al. Persisting domination of the octupole over the quadrupole degrees of freedom and the new type of transitional nuclei: High-spin behavior of 218Ra// Physical Review Letters. 1989. Vol. 63. P. 2645.

[130] Reviol W. et al. Multiple octupole-type band structures in 220Th: Reflection-asymmetric tidal waves? // Physical Review C. 2006. Vol. 74. P. 044305.

[131] Bonin W. et al. Excited states in neutron deficient even-even thorium isotopes (218 < A < 222), // Zeitschrift für Physik A. 1985. Vol. 322. P. 59.

[132] Merzbacher, E. Quantum Mechanics., John Wiley, New York (1970).

[133] http://www.nndc.bnl.gov/nndc/ensdf/

[134] Kocheva D., et al. Low collectivity of the 2+ state of 212Po // Physical Review C. 2017. Vol. 96. P. 044305.

[135] Delion D. S., et al. Shell model plus cluster description of negative parity states in 212Po // Physical Review C. 2012. Vol. 85. P. 064306.

[136] Auranen K., McCutchan E. A. Nuclear Data Sheets for A = 212 // Nuclear Data Sheets. 2020. Vol. 168. P. 117-267.

[137] Browne E. Nuclear Data Sheets for A = 212 // Nuclear Data Sheets. 2005. Vol. 104. P. 427-496.

[138] Van Giai N., Stoyanov C., Voronov V. V. Finite rank approximation for random phase approximation calculations with Skyrme interactions: An application to Ar isotopes // Physical Review C. 1998. Vol. 57. P. 1204.

[139] Severyukhin A. P., Voronov V. V., Van Giai N. Effects of the particle-particle channel on properties of low-lying vibrational states // Physical Review C. 2008. Vol. 77. P. 024322.

[140] Severyukhin A. P., Arsenyev N. N., Pietralla N. Proton-neutron symmetry in 92Zr, 94Mo with Skyrme interactions in a separable approximation // Physical Review C. 2012. Vol. 86. P. 024311.

[141] Leander G. A., Sheline R. K. Intrinsic reflection asymmetry in odd-A nuclei // Nulcear Physics A. 1984. Vol. 413. P. 375.

[142] Leander G. A., Chen Y. S. Reflection-asymmetric rotor model of odd A~219-229 nuclei // Physical Review C. 2003. Vol. 37, P. 2744.

[143] Denisov V. Yu., Dzyblik A. Ya. Collective states of even-even and odd nuclei with ß2, ß3, ..., ßN deformations // Nuclear Physics A. 1995. Vol. 589, P. 17.

[144] Brink D. M., Buck B., Huby R., Nagarajan M.A., Rowley N. Rotational bands in deformed nuclei // Journal of Physics G: Nuclear Physics. 1987. Vol. 13. P. 629.

[145] P. Ring, and P.Schuck, The nuclear Many-Body Problem, (Springer, New-York, 1980).

[146] Skalski J. Octupolly deformed nuclei near 112Ba // Physics Letters B. 1990. Vol. 238. P. 6.

[147] Smith J. F., et al. First observation of excited states in 118Ba Possible evidence for octupole correlations in neutron-deficient barium isotopes // Physical Review C. 1998. Vol. 57. P. R1037.

[148] Zhu S. -J., et al. The nh11/2 Band-Crossing and Possible Octupole Correlations in 112Ba // Chinese Physics Letters. 2001. Vol. 18. P. 1027.

[149] Mason P. et al. Evidence for octupole correlations in 124'125Ba // Physical Review C. 2005. Vol. 72. P. 064315.

[150] Piepenbring R., Leandri J. On the interpretation of low-lying negative-parity states in even-even transitional nuclei of the barium region // Physics Letters B. 1991. Vol. 267. P. 17-22.

[151] Cottle P. D. Possible static octupole deformation at high angular momentum in 78Kr and 126'128Ba // Physical Review C. 1990. Vol. 41, no. 2. P. 517-519.

[152] Chen X. C. et al. Evolution of octupole correlations in 123Ba // Physical Review C. 2016. Vol. 94. P. 021301(R).

[153] Zhu S. -J. et al. Octupole Deformation and Signature Inversion in 145Ba // Chinese Physics Letters. 1999. Vol. 16. P. 715.

[154] Nazarewicz W., Olanders P. Rotational consequences of stable octupole deformation in nuclei // Nuclear Physics A. 1985. Vol. 441. P. 420.

[155] Mardyban E. V., Shneidman T. M., Kolganova E. A., Jolos R. V., Zhou S. -G. Analytical description of shape transition in nuclear alternating parity bands // Chinese Physics C. 2018. Vol. 42. P. 124104.

[156] Lu B. N., Zhao E. G., Zhou S. G. Potential energy surfaces of actinide nuclei from a multidimensional constrained covariant density functional theory: Barrier heights and saddle point shapes // Physical Review C. 2012. Vol. 85. P. 011301.

[157] Lu B. N., Zhao J., Zhao E. G., Zhou S. G. Multidimensionally-constrained relativistic mean-field models and potential-energy surfaces of actinide nuclei // Physical Review C. 2014. Vol. 89. P. 014323.

[158] Zhou S. G. Multidimensionally constrained covariant density functional theories—nuclear shapes and potential energy surfaces // Physica Scripta. 2014. Vol. 91. P. 063008.

[159] Liu C. et al. Evidence for Octupole Correlations in Multiple Chiral Doublet Bands // Physical Review Letters. 2016. Vol. 116. P. 112501.

[160] Nazarewicz W. Low-energy octupole and dipole modes in nuclei // Nuclear Physics A. 1990. Vol.520. P. 333.

[161] Cao Y. C., Agbemava S. E., Afanasjev A. V., Nazarewicz W., Olsen E. Landscape of pear-shaped even-even nuclei // Physical Review C. 2020. Vol. 102. P. 024311.

[162] Souza M. A., Miyake H. Search for the a+core structure in the ground state bands of 22 < Z < 44 even-even nuclei // Physical Review C. 2021 Vol. 104. P. 064301.

[163] Adamian G. G., Antonenko N. V., Jolos R. V., Palchikov Yu. V., Scheid W. Cluster effects in the structure of the ground state and superdeformed bands of 60Zn // Physical Review C. 2003. Vol. 67. P. 054303.

[164] Roux D. G. et al. In-beam spectroscopy of 72Ge // European Physical Journal A . 2012. Vol. 48. P. 99.

[165] Piercey R. B., Ramayya A. V., Ronningen R. M., Hamilton J. H., Robinson R. L., Kim, H. J. Evidence for an Octupole Rotational Band in 74Se // Physical Review Letters. 1976. Vol. 37. P. 496.

[166] Stefanova E. A. et al. Four-quasiparticle alignments in 66Ge // Physical Review C. 2003. Vol. 67. P. 054319.

[167] Ward D. et al. Band structure of 68Ge // Physical Review C. 2000. Vol. 63. P. 014301.

[168] Haring-Kaye R. A. et al. Multiple band structures in 70Ge // Physical Review C. 2018. Vol. 97. P. 024308.

[169] Wang C. G., et al. First evidence of an octupole rotational band in Ge isotopes // Physical Review C. 2022. Vol. 106. P. L011303.

[170] Fournier R., Kroon J., Hsu T. H., Hird B., Ball G. C. The neutron particle structure of the germanium isotopes // Nuclear Physics A. 1973. Vol. 202. P. 1.

[171] Paar V., Eberth U, Eberth J. Nuclear structure of 69'71Ge in the semimicroscopic model // Physical Review C. 1976. Vol. 13. P. 2532.

[172] Iva§cu M., Marginean N., Bucurescu D., Cata-Danil I., Ur C. A., Lobach Y. N. Lifetime measurements in 71 Ge and a new interacting boson-fermion model interpretation // Physical Review C. 1999. Vol. 60. P. 024302.

[173] Smith J. F. et al. Contrasting Behavior in Octupole Structures Observed at High Spin in 220Ra and 222Th // Physical Review Letters. 1995. Vol. 75. P. 1050.

[174] Zobel V., Cleemann L., Eberth J., Heck T., Neumann W. Gamma-spectroscopic investigations on 67Ge // Nuclear Physics A. 1980. Vol. 346. P. 510.

[175] Becker F. et al. Investigation of particle-core coupling in 69Ge // Nuclear Physics A. 1997. Vol. 626. P. 799.

[176] Singh B. Farhan A. R. Nuclear Data Sheets for A = 74 // Nuclear Data Sheets. 2006. Vol. 107. P. 1923.

[177] Robinson S. J. Q., Escuderos A., Zamick L., von Neumann P.- Cosel, Richter A., Fearick R. W. Shell-model test of the rotational-model relation between static quadrupole moments Q(2+), BB(EE2),s, and orbital Ml transitions // Physical Review C. 2006. Vol. 73. P. 037306.

[178] Adam J., Honusek M., Spalek A., Doynikov D. N., Efimov A. D., Kudojarov M. F., Lemberg I. K., Pasternak A. A., Vorov O. K., Zhovliev U. Y. Lifetimes and structure of 74Se excited states // Zeitschrift für Physik A Atomic Nuclei. 1989. Vol. 332. P. 143.

[179] Adamian G. G., Antonenko N. V., Jolos R. V., Shneidman T. M. Cluster interpretation of parity doublet rotational bands in odd-mass nuclei // Physical Review C. 2004. Vol. 70. P. 064318.

[180] Reiter P. et al. Ground-State Band and Deformation of the Z = 102 Isotope 254No // Physical Review Letters. 1999. Vol. 82. P. 509.

[181] Leino M., Hessberger F. P. The nuclear structure of heavy-actinide and trans actinide nuclei // Annual Review of Nuclear and Particle Science. 2004. Vol. 54. P. 175.

[182] Butler P. A. et al. Conversion Electron Cascades in 252No // Physical Review Letters. 2002. Vol. 89. P. 202501.

[183] Ackermann D. Beyond darmstadtium -Status and perspectives of superheavy element research // European Physical Journal A. 2005. Vol. 25. P. 577.

[184] Hofmann S., Münzenberg G. The discovery of the heaviest elements // Reviews of Modern Physics. 2000. Vol. 72. P. 733.

[185] Shirikova N. Yu., Sushkov A. V., Malov L. A., Kolganova E. A., Jolos R.V. Prediction of the excitation energies of the 2+ states for superheavy nuclei based on the microscopically derived Grodzins relation // Physical Review C. 2022. Vol. 105. P. 024309.

[186] Shneidman T. M., Adamian G. G., Antonenko N. V., Jolos R. V. Possible alternative parity bands in the heaviest nuclei // Physical Review C. 2006. Vol. 74. P. 034316.

[187] T. Ishii et al. // presented at the International Conference on nuclear Structure and Relative Topics, Dubna, Russia, 13-17 June, 2006.

[188] S. Eeckhaudt et al. In-beam gamma-ray spectroscopy of 254No // European Physical Journal A . 2005. Vol. 25. P. 605.

[189] Hamamoto I. Octupole softness and electric-dipole transitions in yrast spectroscopy // Nuclear Physics A. 1992. Vol. 557. P. 515.

[190] Sobiczewski A., Muntian I., Patyk Z. Problem of "deformed" superheavy nuclei // Physical Review C. 2001. Vol. 63. P. 034306.

[191] Walker P. M., Dracoulis G. D. Energy traps in atomic nuclei // Nature. 1999. Vol. 399. P. 35.

[192] Walker P. M., Xu F. R. High-K isomerism in rotational nuclei // Physica Scripta. 2016. Vol. 91. P. 013010.

[193] Dracoulis G. D., Walker P. M., Kondev F. G. Review of metastable states in heavy nuclei // Reports on Progress in Physics. 2016. Vol. 79. P. 076301.

[194] Walker P. M., Carroll J. J. Ups and Downs of Nuclear Isomers // Physics Today. 2005. Vol. 58(6). P. 39.

[195] Xu F. R., Zhao E. G., Wyss R., Walker P. M. Enhanced Stability of Superheavy Nuclei Due to High-Spin Isomerism // Physical Review Letters. 2004. Vol. 92. P. 252501.

[196] Herzberg R. -D., Greenlees P. T., Butler P. A., Jones G. D. et al. Nuclear isomers in superheavy elements as stepping stones towards the island of stability // Nature(London). 2006. Vol. 442. P. 896.

[197] Herzberg R. -D., Greenlees P. T. In-beam and decay spectroscopy of transfermium nuclei // Progress in Particle and Nuclear Physics. 2008. Vol. 61. P. 674.

[198] Walker P. M. Angular momentum orientation at bandcrossings in rotating nuclei // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. 2007. Vol. 34. P. 123.

[199] Frauendorf S., Neergard K., Sheikh J. A., Walker P. M. Moments of inertia for multiquasiparticle configurations // Physical Review C. 2000. Vol. 61. P. 064324.

[200] Frauendorf S. Description of multi-quasiparticle bands by the tilted axis cranking model // Nuclear Physics A. 2000. Vol. 677. P. 115.

[201] Almehed D., Frauendorf S., Donau F. Pairing correlations in high-K bands // Physical Review C. 2001. Vol. 63. P. 044311.

[202] Ohtsubo S. -I., Shimizy Y. R. Calculation of strongly-coupled rotational bands in terms of the tilted axis cranking model // Nuclear Physics A. 2003. Vol. 714. P. 44.

[203] Shimizu Y. R., Matsuzaki M., Matsuyanagi K. High-K precession modes: Axially symmetric limit of wobbling motion in the cranked random-phase approximation description // Physical Review C. 2005. Vol. 72. P. 014306.

[204] V. G. Soloviev Theory of Complex Nuclei, (Pergamon Press, Oxford, 1976).

[205] Xu F. R., Walker P. M., Wyss R. Limit to high-spin isomerism in hafnium isotopes // Physical Review C. 2000. Vol. 62. P. 014301.

[206] Hara K., Sun Y. Projected Shell Model and High-Spin Spectroscopy // International Journal of Modern Physics E. 1995. Vol. 4. P. 637.

[207] Sun Y. Projection techniques to approach the nuclear many-body problem // Physica Scripta. 2016. Vol. 91. P. 043005.

[208] Wang L. -J., Chen F. -Q., Mizusaki T., Oi M., Sun Y. Toward extremes of angular momentum: Application of the Pfaffian algorithm in realistic calculations // Physical Review C. 2014. Vol. 90. P. 011303.

[209] Wang L. -J., Sun Y., Mizusaki T., Oi M., Ghorui S. K. Reduction of collectivity at very high spins in 134Nd: Expanding the projected-shell-model basis up to 10-quasiparticle states // Physical Review C. 2016. Vol. 93. P. 034322.

[210] WuX. Y., Ghorui S. K., Wang L. - J., Sun Y., Guidry M., Walker P. M. Systematic study of multi-quasiparticle K-isomeric bands in tungsten isotopes by the extended projected shell model // Physical Review C. 2017. Vol. 95. P. 064314.

[211] Minkov N., Bonneau L., Quentin P., Bartel J., Molique H., Ivanova D. K-isomeric states in well-deformed heavy even-even nuclei // Physical Review C. 2022. Vol. 105. P. 044329.

[212] J.M. Eisenberg and W. Greiner, Nuclear Models., Vol. 1, Chap. 6, (North Holland, Amsterdam, 1970).

[213] A. K. Kerman, Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 30, Nr. 15 (1956).

[214] Mardyban E. V., Kolganova E. A., Shneidman T. M., Jolos R. V., Pietralla N. Description of the low-lying collective states of 96Zr based on the collective Bohr Hamiltonian including the triaxiality degree of freedom // Physical Review C. 2020. Vol. 102. P. 034308.

[215] Cwiok S., Dudek J., Nazarewicz W., Skalski J., Werner T. Single-particle energies, wave functions, quadrupole moments and g-factors in an axially deformed woods-saxon potential with applications to the two-centre-type nuclear problems // Computer Physics Communications. 1987. Vol. 46. P. 379.

[216] Adamian G. G., Antonenko N. V., Kuklin S. N., Lu B. N., Malov L. A., Zhou S. G. Behavior of one-quasiparticle levels in odd isotonic chains of heavy nuclei // Physical Review C. 2011. Vol. 84. P. 024324.

[217] Adamian G. G., Antonenko N. V., Scheid W. Isotopic dependence of isomeric states in heavy nuclei // Acta Physica Polonica B. 2009. Vol. 40. P. 759.

[218] N. Minkov and P. M. Walker, Phys. Scripta 89, 054021 (2014).

[219] Minkov N., Walker P. M. Octupole deformations in high-K isomeric states of heavy and superheavy nuclei // EPJ Web of Conferences. 2016. Vol. 107. P. 03008.

[220] Shneidman T. M., Adamian G. G., Antonenko N. V., Jolos R. V. Cluster Approach to the structure of nuclei with Z > 96// Phys. Atomic Nuclei. 2007. Vol. 70. P. 1452.

[221] Shneidman T. M., Minkov N., Adamian G. G., Antonenko N. V. Effect of Coriolis mixing on lifetime of isomeric states in heavy nuclei// Physical Review C. 2022. Vol. 106. P. 014310.

[222] Markova M. L., Shneidman T. M., Antonenko N.V., Tretyakova T. Yu. Effect of Coriolis Interaction on the Decay of Isotones with N = 149 and N = 153// Bull.Rus.Acad.Sci.Phys. 2018. Vol. 82. P. 691.

[223] Hilaire S., Goriely S. Global microscopic nuclear level densities within the HFB plus combinatorial method for practical applications // Nuclear Physics A. 2006. Vol. 779. P. 63.

[224] Hilaire S., Delaroche J. P., Girod M. Combinatorial nuclear level densities based on the Gogny nucleon-nucleon effective interaction // European Physical Journal A . 2001. Vol. 12. P. 169.

[225] Alhassid Y., Bertsch G. F., Liu S., Nakada H. Parity Dependence of Nuclear Level Densities // Physical Review Letters. 2000. Vol. 84. P. 4313.

[226] Alhassid Y., Liu S., Nakada H. Spin Projection in the Shell Model Monte Carlo Method and the Spin Distribution of Nuclear Level Densities // Physical Review Letters. 2007. Vol. 99. P. 162504.

[227] Uhrenholt H., Aberg S., Dobrowolski A., D0ssing Th., Ichikawa T., Moller P. Combinatorial nuclear level-density model // Nuclear Physics A. 2013. Vol. 913. P. 127.

[228] Ward D. E., Carlsson B. G., D0ssing T., Moller P., Randrup J., Aberg S. Nuclear shape evolution based on microscopic level densities // Physical Revew C. 2017. Vol. 95. P. 024618.

[229] Bethe H. Nuclear Physics B. Nuclear Dynamics, Theoretical // Reviews of Modern Physics. 1937. Vol. 9. P. 69.

[230] Iljinov A. S., Mebel M. V., Bianchi N., De Sancitis E., Guaraldo C., Lucherini V., Muccifora V., Polli E., Re-olon A. R., Rossi P. Phenomenological statistical analysis of level densities, decay widths and lifetimes of excited nuclei // Nuclear Physics A. 1992. Vol. 543. P. 517.

[231] von Egidy T., Bucurescu D. Systematics of nuclear level density parameters // Physical Revew C. 2005. Vol. 72. P. 044311.

[232] Dekowski P., Grochulski W., Marinkowski A, Siwek K., Wilhelmi Z. On superconductivity effects in nuclear level density // Nuclear Physics A. 1968. Vol. 110. P. 129.

[233] Adeev G. D., Cherdantsev P. A. Application of the Strutinsky method to investigate the nuclear shell effects in the density of excited states // Yad. Fiz. 1975. Vol. 21. P. 491.

[234] Bezbakh A. N., Shneidman T. M., Adamian G. G., Antonenko N. V. Level densities of heaviest nuclei // European Physical Journal A. 2014. Vol. 50. P. 97.

[235] Bezbakh A. N., Shneidman T. M., Adamian G. G., Antonenko N. V., Zhou S. G. Level densities of dinuclear systems // European Physical Journal A. 2016. Vol. 52. P. 353.

[236] Schiller A. et al. Extraction of level density and 7 strength function from primary 7 spectra // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A. 2000. Vol. 447. P. 498.

[237] Schiller A. et al. Level density and 7 strength function in 162Dy from inelastic 3He scattering // Physical Revew C. 2000. Vol. 61. P. 044324.

[238] Schiller A. et al. Critical temperature for quenching of pair correlations // Physical Revew C. 2001. Vol. 63. P. 021306.

[239] Guttormsen M. et al. Thermal properties and radiative strengths in 160,161,162Dy // Physical Revew C. 2003. Vol. 68. P. 064306.

[240] Nyhus H. T. et al. Level density and thermodynamic properties of dysprosium isotopes // Physical Revew C. 2012. Vol. 85. P. 014323.

[241] T. Renstr0m et al. Verification of detailed balance for 7 absorption and emission in Dy isotopes // Physical Revew C. 2018. Vol. 98. P. 054310.

[242] Chankova R. et al. Level densities and thermodynamical quantities of heated 93-98Mo isotopes // Physical Revew C. 2006. Vol. 73. P. 034311.

[243] Utsunomiya H. et al. Photoneutron cross sections for Mo isotopes: A step toward a unified understanding of (7, n) and (n, 7) reactions // Physical Revew C. 2013. Vol. 88. P. 015805.

[244] Heyde K., Wood J. L. Shape coexistence in atomic nuclei // Reviews of Modern Physics. 2011. Vol. 83. P. 1467.

[245] Thomas T. et al. Evidence for shape coexistence in 98Mo // Physical Revew C. 2013. Vol. 88. P. 044305.

[246] Thomas T. et al. Nuclear structure of 96'98Mo: Shape coexistence and mixed-symmetry states // Nuclear Physics A. 2016. Vol. 947. P. 203.

[247] Nomura K., Rodriguez-Guzman R., Robledo L. M. Structural evolution in A & 100 nuclei within the mapped interacting boson model based on the Gogny energy density functional // Physical Revew C. 2016. Vol. 94. P. 044314.

[248] Игнатюк А. В., Статистические свойства возбужденных атомных

[249] Casten R. F., Cakirli R. B. The evolution of collectivity in nuclei and the proton-neutron interaction // Physica Scripta. 2016. Vol. 91. P. 033004.

[250] Reich C. W. Nuclear Data Sheets for A = 160 // Nuclear Data Sheets. 2005. Vol. 105. P. 557.

[251] Reich C. W. Nuclear Data Sheets for A = 162 // Nuclear Data Sheets. 2007. Vol. 108. P. 1807.

[252] Singh B., Chen J. Nuclear Data Sheets for A = 164 // Nuclear Data Sheets. 2018. Vol. 147. P. 1.

[253] Niksic T., Li Z. P., Vretenar D., Prochniak L., Meng J., Ring P. Beyond the relativistic mean-field approximation. III. Collective Hamiltonian in five dimensions // Physical Review C. 2009. Vol. 79. P. 034303.

[254] Zhang Z. -H., He X. -T., Zeng J. -Y., Zhao E. -G., Zhou S. -G. Systematic investigation of the rotational bands in nuclei with Z & 100 using a particle-number conserving method based on a cranked shell model // Physical Review C. 2012. Vol. 85. P. 014324.

[255] He X. T., and Ren Z. -Z. Particle-Number Conserving Treatment for the Ground State Bands in Even-Even Transfermium Nuclei // International Journal of Modern Physics E. 2008. Vol. 17. P. 208.

[256] Dai A. -C., Xu F. -R., Liang W. -Y. Kn = 5- rotational bands in neutron-rich Mo, Ru, and Pd nuclei // Chinese Physics C. 2019. Vol. 43. P. 084101.

[257] Liang W. Y., Jiao C. F., Wu Q., Fu X. M., Xu F. R. Configuration-constrained cranking Hartree-Fock pairing calculations for sidebands of nuclei // Physical Review C. 2015. Vol. 92. P. 064325.

[258] Abriola D., Sonzogni A. A. Nuclear Data Sheets for A = 94 // Nuclear Data Sheets. 2006. Vol. 107. P. 2423.

[259] Abriola D., Sonzogni A. A. Nuclear Data Sheets for A = 96 // Nuclear Data Sheets. 2008. Vol. 109. P. 2501.

[260] Singh B, Hu Z. Nuclear Data Sheets for A = 98 // Nuclear Data Sheets. 2003. Vol. 98. P. 335.

[261] Behkami A. N., Huizenga J. R. Comparison of experimental level densities and spin cutoff factors with microscopic theory for nuclei near A = 60 // Nuclear Physics A. 1973. Vol. 217. P. 78.

[262] A. L. Komov, L. A. Malov, and V. G. Soloviev, Izv. AN SSSR, Ser. Fiz. 35, 1550 (1971).

[263] Gareev F. A., Ivanova S. P., Malov L. A., Soloviev V. G. Single-particle energies and wave functions for the saxon-woods potential and the levels of odd-A nuclei in the actinide region // Nuclear Physics A. 1971. Vol. 171. P. 134.

[264] Satula W., Dobaczewski J., Nazarewicz W. Odd-Even Staggering of Nuclear Masses: Pairing or Shape Effect? // Physical Review Letters. 1998. Vol. 81. P. 3599.

[265] Adamian G. G., Malov L. A., Antonenko N. V., Jolos R. V. Nonrotational states in isotonic chains of heavy nuclei // Physical Review C. 2018. Vol. 97, P. 034308.

[266] Brack M., Damgaard J., Jensen A. S., Pauli H. C., Strutinsky V. M., Wong C. Y. Funny Hills: The Shell-Correction Approach to Nuclear Shell Effects and Its Applications to the Fission Process // Reviews of Modern Physics. 1972. Vol. 44. P. 320.

[267] Соколов Ю. В., Плотность уровней атомных ядер, Энергоатомиздат, Москва, 1990.

[268] A. B. Ignatyuk, G. N. Smirenkin, and A. S. Tishin, Yad. Fiz. 21, 485 (1975).

[269] Moretto L. G. Statistical description of deformation in excited nuclei and disappearance of shell effects with excitation energy // Nuclear Physics A. 1972. Vol. 182. P. 641.

[270] Ericson T. The statistical model and nuclear level densities // Advances in Physics. 1960 Vol. 9 P. 425.

[271] Maino G., Mengoni A., Ventura A. Collective enhancement of nuclear level density in the interacting boson model // Physical Review C. 1990. Vol. 42. P. 988.

[272] Oganessian Yu. Ts. Heaviest nuclei from 48Ca-induced reactions // Journal of Physics G. 2007. Vol. 34. P. R165.

[273] Oganessian Yu. Ts. et al. Synthesis of a New Element with Atomic Number Z = 117 // Physical Review Letters. 2010. Vol. 104. P. 142502.

[274] Oganessian Yu. Ts., Utyonkov V. K. Superheavy nuclei from 48Ca-induced reactions // Nuclear Physics A. 2015. Vol. 944. P. 62.

[275] Hofmann S. et al. The reaction 48Ca + 238U ^ 286112* studied at the GSI-SHIP // European Physical Journal A. 2007. Vol. 32. P. 251.

[276] Eichler R. et al. Chemical characterization of element 112// Nature. 2007. Vol. 447. P. 72.

[277] Stavsetra L. et al. Independent Verification of Element 114 Production in the 48Ca+242Pu Reaction // Physical Review Letters. 2009. Vol. 103. P. 132502.

[278] Gates J. M. et al. First superheavy element experiments at the GSI recoil separator TASCA: The production and decay of element 114 in the 244Pu(48Ca,3-4n) reaction // Physical Review C. 2011. Vol. 83. P. 054618.

[279] Goriely S., Hilaire S., Koning A. J. Improved microscopic nuclear level densities within the Hartree-Fock-Bogoliubov plus combinatorial method // Physical Review C. 2008. Vol. 78. P. 064307.

[280] Alhassid Y., Bonett-Matiz M., Liu S., Nakada H. Direct microscopic calculation of nuclear level densities in the shell model Monte Carlo approach // Physical Revew C. 2015. Vol. 92. P. 024307.

[281] Capote R. et al. RIPL - Reference Input Parameter Library for Calculation of Nuclear Reactions and Nuclear Data Evaluations // Nuclear Data Sheets. 2009. Vol. 110. P. 3107.

[282] Rahm,atinejad A., Bezbakh A., Shneidman T. M., Adamian G., Antonenko N. V., Jachimowicz P., Kowal M. Level-density parameters in superheavy nuclei // Physical Review C. 2021. Vol. 103 P. 034309.

[283] Jachimowicz P., Kowal M., Skalski J. Properties of heaviest nuclei with 98 < Z < 126 and 134 < N < 192 // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 2021. Vol. 138. P. 101393.

[284] Möller P., Nix J. R. Nuclear masses from a unified macroscopic-microscopic model // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1988. Vol. 39. P. 213.

[285] Krappe H. J., Nix J. R., Sierk A. J. Unified nuclear potential for heavy-ion elastic scattering, fusion, fission, and ground-state masses and deformations // Physical Review C. 1979. Vol. 20. P. 992.

[286] Muntian I., Patyk Z., Sobiczewski A. Sensitivity of Calculated Properties of Superheavy Nuclei to Various Changes // Acta Physica Polonica B. 2001. Vol. 32. P. 691.

[287] Jachimowicz P., Kowal M., Skalski J. Effect of non-axial octupole shapes in heavy and superheavy nuclei // Physical Review C. 2017. Vol. 95. P. 034329.

[288] Kowal M., Jachimowicz P., Sobiczewski A. Fission barriers for even-even superheavy nuclei // Physical Review C. 2010. Vol. 82. P. 014303.

[289] Jachimowicz P., Kowal M., Skalski J. Qa values in superheavy nuclei from the deformed Woods-Saxon model // Physical Review C. 2014. Vol. 89. P. 024304.

[290] Hong J. , Adamian G. G, Antonenko N. V. Possibilities of production of transfermium nuclei in charged-particle evaporation channels // Physical Review C. 2016. Vol. 94. P. 044606.

[291] Rahm,atinejad A., Shneidman T. M., Antonenko N. V., Bezbakh A. N., Adamian G. G., Malov L. A. Collective enhancements in the level densities of Dy and Mo isotopes // Physical Review C. 2020. Vol. 101. P. 054315.

[292] Rahm,atinejad A., Shneidman T. M., Adamian G., Antonenko N. V., Jachimowicz P., Kowal M. Level Densities of Heavy Nuclei and Fission Dynamics // Bulgarian Journal of Physics. 2021. Vol. 48. P. 485.

[293] Волков В. В., Ядерные реакции глубоконеупругих передач., Энергоатомиздат, Москва, 1982.

[294] Ngo Ch. Fusion dynamics in heavy ion collisions // Progress in Particle and Nuclear Physics. 1986. Vol. 16. P. 139.

[295] Adamian G. G., Antonenko N. V., Scheid W. Model of competition between fusion and quasifission in reactions with heavy nuclei // Nuclear Physics A. 1997. Vol. 618. P. 176.

[296] Jolos R. V., Nasirov A. K., Muminov A. I. The role of the entrance channel in the fusion of massive nuclei // European Physical Journal A. 1999. Vol. 4. P. 245.

[297] Andreev A. V., Adamian G. G., Antonenko N.V., Ivanova S. P., Bimodality and charge splitting in fission of actinides // Eur.Phys.J. A 26, 327 (2005).

[298] Moretto L. G., Sventek J. S. A theoretical approach to the problem of partial equilibration in heavy ion reactions // Physics Letters B. 1975. Vol. 58. P. 26.

[299] Adamian G. G., Nasirov A. K., Antonenko N.V., Jolos R.V. Influence of Shell Effects on the Dynamics of Deep Inelastic Heavy Ion Collisions // Physics of Particles and Nuclei. 1994. Vol. 25. P. 583.

[300] Davies K. T. R., Nix J. R. Calculation of moments, potentials, and energies for an arbitrarily shaped diffuse-surface nuclear density distribution // Physical Review C. 1976. Vol. 14. P. 1977.

[301] Diaz-Torres A., Adamian G. G., Antonenko N.V., Scheid W. Potential in mass asymmetry and quasifission in a dinuclear system // Nuclear Physics A. 2001. Vol. 679. P. 410.

[302] Adamian G. G., Antonenko N. V., Scheid W. Isotopic dependence of fusion cross sections in reactions with heavy nuclei // Nuclear Physics A. 2000. Vol. 678. P. 24.

[303] Zubov A. S., Adamian G. G., Antonenko N. V., Ivanova S. P., Scheid W. Isotopic dependence of neutron emission from dinuclear system // European Physical Journal A . 2007. Vol. 33. P. 223.

[304] Bezbakh А. N., RahmatiNejad А., Shneidman T.M., Antonenko N.V. Level Densities of Nuclei with Z = 112-120//Bull.Rus.Acad.Sci.Phys.. 2020. Vol. 84. P. 943.

Приложение A

Пусть кластерная система, отвечающая составному ядру (A, Z), состоит из квадрупольно-деформированного фрагмента (Ai, Zi) и легкого сферического фрагмента (A2, Z2), причем A1 ^ A2. Фрагменты расположены на расстоянии R, соответствующем точке касания в конфигурации, когда ось системы и фрагментов со-направлены:

R = Roi(1+ вс^5/(4п)) + R02, (A.1)

где в0 - деформация фрагмента (A1, Z1), а R01 и R02 - сферические-эквивалентные радиусы фрагментов. Коллективное движение в такой системе сводится к вращению кластерной системы как целого и угловым колебаниям легкого фрагмента вокруг равновесного положения на кончике тяжелого кластера или вращению легкого кластера вокруг тяжелого. Пусть положение сферического кластера, по отношению к оси симметрии тяжелого фрагмента определяется углом е (см. Рис. 1.1). Потенциальная энергия имеет два минимума при е=0 и е = п, разделенных барьером. Классическая функция Гамильтона, определяющая динамику углового движения в ДЯС может быть записана в виде:

H = Т + U, Т = 1 У P(r)r 2dт,

U = 1C sin е2, (A.2)

где C = C(£) - жесткость угловых колебаний.

Вычислим кинетическую энергию системы, предполагая слабое перекрытие фрагментов кластерной системы:

p(r) = Pi(r)+ P2(r). (A.3)

В последнем выражении р задает плотность кластерной системы, а p¿, (i = 1, 2) - плот-

ности фрагментов.

Выражение для кинетической энергии разбивается на два интеграла, каждый из которых преобразуется в три этапа:

• Поворот из лабораторной системы координат в систему ДЯС, которая определяется осью г, сонаправленной с вектором И.. Углы Эйлера, задающие этот поворот определим как

«о = (а, в, 0).

Так как ядро предполагается аксиально-симметричным, необходимо только два угла.

• Параллельный перенос на вектор

И1,2 = Т(А2Д/(А1 + А2))И.

При этом центр новой системы координат для каждого интеграла, совпадает с центром масс соответствующего фрагмента.

• Поворот во внутреннюю систему координат фрагмента, задающийся углами Эйлера «, = (7,, б,), (г = 1, 2). Так как фрагмент 2 сферический, то:

«е = «1 = (7, б, 0), «2 = (0, 0,0).

В результате приведенных выше преобразований, классическое выражение кинетической энергии можно записать через Д-функции Вигнера и их производные:

т = ^т £ Д* о(ад^о(^о) + ^ £ дт* о(«е)дто(а)

+ -у Е д* т' («о)дт к' («о о(«*№ о(«о + у £ дт* т' («о)дт к' («о о(«е)д* о(«о

+ у £ Д* т' («о)ддт к' («о № о(«е№ о(«е). (А.4)

Выражая производные от д-функций через производные от углов Эйлера, и используя процедуру квантования:

т =2 £ 0„~ т = -1 £ А (А.5)

г, * ^

С = ), 01 = а, 02 = в, 0з = 7 А = б (А.6)

получим квантовое выражение для гамильтониана угловых колебаний в кластерной системе:

H

JL

r

/2 + 2 ctg 6/1/3 - 2I32 + 2г/2 —

де

23 ь

д2

д

— + ctg е----; 2 е/3

де2 де sin2 е

(A.7)

где = рД2 и = 30рЯ2/(30 + рДМ )• Для вычисления использовались аналитические выражения для обратной матрицы С-1 и определителя матрицы С:

G = det(G) = 2 sin2 в sin2 е,

(A.8)

и

csc2 в 0

(cot в+cos y cot e) csc в

csc в sin y

cot e sin y

cos y

G—1 =

(cot в+cos y cot e) csc в cot e sin y 3=q [cot2 в—1+2 cos y cot в cot e

Sq+Sy cot в sin y

.) csc2 e

csc в sin y \ cos y

cot в sin y J_

(A.9)

0

r

r

r

r

Рассмотрим частный случай, когда отклонения по углу е от аксиально-симметричной конфигурации пренебрежимо малы, то есть C ^ 0. Потенциальная энергия имеет два глубоких минимума при е=0 и е = п, разделенных высоким барьером. Пренебрегая возможностью туннелирования через барьер, можно рассматривать колебания вблизи е = 0 и е = п независимо друг от друга. Два уровня, связанные с этими значениями, являются вырожденными и состояния с хорошей четностью могут быть построены как суперпозиция этих двух состояний. Гамильтониан (A.7) можно записать как (sin е ~ е или sin е ~ п — е):

H = Hroí + Hbend + Víraí, ^2 2 Hroí = — 2L3),

Я2 1 д д Я2 w0 C

^ bend

Hbend = "Й"6^" + —2 L32 + 7T62,

V = -5-

еде де 23ье2 3 2 1 1 д

(1 (Вд + вд) +2iL2 ^де ^

(A.10)

где = 0%(рЯ2/(ЗН+рДМ)• В пренебрежении гамильтониан (А.10) диагонализуется аналитически и волновые функции с хорошими квантовыми числами четности п, углового

момента I, его проекции на внутреннюю К и лабораторную оси М можно записать как:

Фмкп = |1МКр)0„к (б),

|!МКп> = 1 {|1МК) + п(-1)/+к|1М - К)} , V 2(1 + Око)

ф"к <б> = </(Кг^ бК+1 ехр (- й) ( 9 ■ (А.11)

где ¿Пк) - присоединенные полиномы Лагерра, а бо = Я/ задает среднеквадратич-

ное отклонение двойной системы от аксиально-симметричной конфигурации. Собственное значение гамильтониана Иго4 + Иьепа, отвечающее волновой функции (А.11) равно:

Ет,м,к,п = (I(I +1) - 2К2) + йш(2п + |К| + 1), (А.12)

где ш = луС/^ь - частота угловых колебаний системы вблизи положения равновесия. Отметим, что без учета получаем неверную зависимость энергии от К.

Будем учитывать вклад по теории возмущений. Поскольку ие(£о) ^ 1, или бо ^ 1, то Уш нужно учитывать вплоть до второго порядка по бо. Для этого необходимы следующие матричные элементы от ротационных волновых функций:

К1 + К2 2

+ Окьк2+^I(I + 1) - К2(К2 + 1)! ОР1Р2, (К1 = 0,К2 = 0)

(1МК1Р1 |/1/з + /зЛ|!МК2Р2> = К1 + Ок1,к2-1 VI(I +1) - К2(К2 - 1)

^МК^|/1/з + У^МК^) = ^I+1) {Ок1оОк21 + Ок11Ок2о}Орда, (А.13)

^МК^^гД^МК^) = |Ок1,к2-1 VI(I +1) - К2(К2 - 1)

- Ок1,к2 + 1 VI(I +1) - К2 (К2 + 1)} ОР1Р2, (А.14)

а также от волновых функций, описывающих колебания изгиба:

Г X /п1! (п2+к-1)Т п ^ п