Использование статистических методов при анализе реакций с тяжелыми ионами в рамках модели двойной ядерной системы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Зубов, Андрей Семенович

• Зубов, Андрей Семенович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зубов, Андрей Семенович

Введение

1. Описание процесса образования испарительных остатков на основе модели ДЯС

1.1 Сечение образования испарительного остатка.

1.2 Вероятность образования составного ядра.

1.3 Выживаемость составного ядра.

1.4 Функции возбуждения

1.5 Основные результаты.

2. Получение сверхтяжелых и нейтронодефицитных ядер в реакциях полного слияния

2.1 Выживаемость сверхтяжелых ядер на основе предсказаний их свойств в работах [60, 116, 117, 118].

2.2 Выживаемость сверхтяжелых ядер на основе теоретических предсказаний их свойств в работах [119, 120, 121, 122].

2.3 Конкуренция между испарительными каналами в тяжелых нейтронодефицитных ядрах.

2.4 Основные результаты.

3. Получение неизвестных изотопов сверхтяжелых ядер в реакциях неполного слияния

3.1 Реакции неполного слияния

3.2 Модель.

3.3 Результаты расчета и их обсуждение.

3.4 Основные результаты.

4. Эмиссия нейтронов из двойной ядерной системы

4.1 Модель

4.2 Результаты расчета и их обсуждение.

4.3 Основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Использование статистических методов при анализе реакций с тяжелыми ионами в рамках модели двойной ядерной системы»

Статистические методы о ядерной физике

История использования статистических методов в ядерной физике ведет свое начало от концепции составного ядра, предложенной Н. Бором [1]. В ее основе лежит предположение о том, что реакция между двумя ядрами может проходить через долгоживущее состояние, в котором система забывает о своем входном канале и ее распад на продукты реакции можно рассматривать как самостоятельный процесс. Позднее статистический подход был использован Вайскопфом [2] для описания эмиссии частиц из возбужденного составного ядра. Был предсказан максвелловский вид спектра испускаемых частиц и его независимость от входного канала, что получило свое подтверждение в экспериментальных исследованиях [3]. В дальнейшем в испарительной модели Хаузера-Фешбаха [4] было введено квантомеханическое описание углового момента и установлена зависимость плотности уровней составного ядра от этого квантового числа. Разработанные статистические методы также были успешно использованы при описании процессов деления и слияния ядер [5-23]. Конкуренция различных каналов в этих процессах была описана путем введения соответствующих ширин распада. Последние определяются плотностью уровней начального и конечного состояний системы, а также коэффициентами перехода через соответствующие потенциальные барьеры [24, 25]. В последнее время статистические методы широко используются для анализа свойств возбужденных стабильных и экзотических атомных ядер, изучения ядерной вязкости, расчета сечений образования сверхтяжелых элементов и описания механизма реакций с тяжелыми ионами [26-42]. Созданы комбинированные динамическо-статистические подходы для описания множественности постразрывных и пред-разрывных нейтронов, заряженных частиц и 7-квантов из сильновозбужденного делящегося ядра, и массового, энергетического и углового распределений осколков делеиия [43].

Простейшей моделью для описания статистических свойств возбужденных атомных ядер является модель ферми-газа, в которой нуклоны рассматриваются как невзаимодействующие фермионы [44]. Однако значения параметров плотности уровней а, полученные из анализа экспериментальных данных по среднему расстоянию между нейтронными резонансами [45, 46], отличаются от величин, рассчитанных в рамках этой модели. В частности, в зависимости а от массового числа отчетливо проявляются глубокие провалы в области магических ядер. Кроме того, экспериментальные величины моментов инерции ядер не совпадают с твердотельными значениями, получающимися в рамках модели ферми-газа [47]. Чтобы получить более реалистичную картину, необходимо учесть влияние оболочечных неоднородностей одночастичного спектра. Для этого, в частности, была предложена феноменологическая систематика параметра плотности уровней, зависящая от величины обол очечной поправки [48]. Кроме того, для объяснения четно-нечетных различий плотности уровней к энергии возбуждения ядра обычно прибавляется соответствующая феноме-логическая поправка [45, 49]. При небольших энергиях возбуждения ядра существенную роль играют парные корреляции сверхпроводящего типа [50, 51], поэтому в данной области для более точного описания термодинамических характеристик системы использовалась сверхтекучая модель ядра [15, 52, 53]. Рассматривая статистические характеристики возбужденных атомных ядер, необходимо также учитывать коллективные стенени свободы, связанные с колебаниями ядерной поверхности и вращением ядра как целого (в случае деформированных ядер). Это делается с помощью введения в выражение для плотности уровней соответствующих факторов вибрационного и ротационного усиления [53]. В некоторых статистических моделях ширина делительного канала вычисляется с учетом эффекта ядерной вязкости и времени задержки деления, в течение которого устанавливается квазистационарный ток вероятности через барьер деления [28, 54]. Последний эффект возможен при относительно больших энергиях возбуждения делящегося ядра, когда время задержки деления становится сравнимым со временем эмиссии нейтрона.

В данной диссертационной работе будут рассмотрены реакции синтеза сверхтяжелых и нейтронодефицитпых ядер, а также вылет предразрывных нейтронов в реакциях квазиделения. Ниже мы дадим краткий обзор всех этих явлений.

Синтез сверхтяжелых ядер

Ограниченное число химических элементов, наблюдаемых в природе, связано со стабильностью атомных ядер. Изменение отношения протонов и нейтронов в ядре ведет к его радиоактивному распаду, увеличение числа нуклонов -к спонтанному делению. Для описания процесса деления Н. Бором и Дж. Уи-лером была предложена жидкокапельная модель [5]. В рамках этой модели наличие потенциального барьера, препятствующего делению, обусловлено силами поверхностного натяжения, доминирующими над кулоновским отталкиванием. Ситуация меняется с ростом числа протонов в ядре, при Z > 100 жид-кокапельпый барьер исчезает и ядро оказывается неустойчивым по отношению к спонтанному делению. Однако в дальнейшем с помощью метода оболочеч-ных поправок было установлено, что оболочечная структура ядра оказывает существенное влияние на его стабильность из-за наличия оболочечной компоненты барьера деления для ядер с Z > 100 [55]. Если пренебречь микроскопической поправкой энергии связи ядра в седловой точке, то высота барьера деления будет разностью высоты жидкокапельного барьера деления и энергии оболочечной поправки основного состояния ядра. То есть существование как сферических, так и деформированных сверхтяжелых элементов является одним из ярких проявлений оболочечной структуры атомных ядер. После "сферических" оболочек Z = 82 и N = 126 (208РЬ) стабильность ядра быстро уменьшается с ростом Z до трансурановой области, где эта тенденция изменяется из-за влияния оболочечных щелей в одночастичпом спектре протонных и нейтронных уровней около Z=100niV=152, которые проявляются при деформированной форме ядра и обеспечивают необычно сильную стабильность ядра 252Fm по отношению к спонтанному делению [56]. Барьеры деления между ядрами Fm и Hs остаются приблизительно постоянными и довольно высокими, так как уменьшение жидкокапельного барьера компенсируется постоянно увеличивающейся отрицательной оболочечной поправкой к энергии связи основного состояния. Причем все эти ядра в основном состоянии являются деформированными. Экспериментальное изучение спонтанного деления изотопов с Z = 104 и Z — 106 показало, что 260Sg более стабилен к спонтанному делению, чем 256Rf [57]. Это было первым экспериментальным доказательством увеличения стабильности ядер за Rf. Дальнейшие эксперименты [58] подтвердили теоретические предсказания макроскопическо-микроскопических подходов [59, 60] относительно существования "деформированной" замкнутой подоболочки в окрестности Z = 108 и N = 162. Деформированные сверхтяжелые элементы вблизи ядра 270Hs связаны при N « 170 с "островом" сферических сверхтяжелых элементов с Z — 114 - 126 и N — 172 - 184 [29].

Начиная с 1966 года, обсуждается идея о сферических сверхтяжелых ядрах, обладающих большими барьерами деления из-за оболочечных эффектов. В макроскопическо-микроскопических подходах, основанных на методе В. М. Стру-тинского, максимальная отрицательная оболочечная поправка предсказана для ядра 298114, то есть данное ядро считается следующим дважды магическим после ядра 208 РЬ [60, 61]. Замкнутая оболочка Z — 114 исчезает в рамках самосогласованных моделей среднего поля с силами Гогни [62], практически со всеми силами Скирма [63] и релятивистских моделей среднего поля [64]. Однако с другой стороны в рамках микроскопических моделей все предсказания макроскопическо-микроскопических подходов (в частности, о "деформированных" подоболочках Z = 108 и N = 162, "сферической" оболочке N — 184 и переходе от деформированных сверхтяжелых ядер к сферическим) были подтверждены. Хартри-фоковские расчеты с использованием некоторых сил Скирма [65] предсказывают дважды магическое ядро с Z = 126 и N = 184. Релятивистские модели среднего поля [63], некоторые хартри-фоковские модели с силами Скирма[66] и самосогласованная модель среднего поля с силами Гогни[62] предсказывают большую щель для ядра 292 1 20. Резюмируя, можно сказать, что большой "остров стабильности" сферических сверхтяжелых ядер ожидается в окрестностях Z = 120 и N = 178. Синтез и определение свойств элементов "острова стабильности" является одной из важных задач современной ядерной физики. Предсказания сечений образования сверхтяжелых элементов наиболее важная задача теории. Для выбора оптимальных условий синтеза необходимо найти оптимальный баланс между двумя противоположными требованиями увеличения вероятности слияния ядер и уменьшения вероятности деления образовавшегося возбужденного составного ядра.

Трансурановые элементы до фермия были синтезированы в реакциях захвата нейтрона изотопом урана 235U с дальнейшим последовательным f3~ распадом [67]. Однако период полураспада более тяжелых ядер (например, 258Fm) исключительно мал, что не позволяет использовать этот метод для их синтеза. С другой стороны, ядра с Z — 100 и 101 стали последними трансурановыми элементами, образованными облучением актинидных мишеней дейтронами и альфа-частицами [20, 67]. Поэтому для получения сверхтяжелых элементов с Z > 102 начали использовать реакции полного слияния с тяжелыми ионами при энергиях столкновения около кулоновского барьера. Элементы с Z от 102 до 106 были синтезированы в реакциях полного слияния ионов 13С, 15N, 180, 22Ne с актинидными мишенями [20]. Составное ядро, образовавшееся в таких реакциях, имеет энергию возбуждения 40-50 МэВ и переходит в основное состояние, главным образом, за счет испарения 4-5 нейтронов. Из-за большого числа испарительных нейтронов и ослабления оболочечных эффектов с энергией возбуждения деление составного ядра стало главным фактором снижения сечения образования испарительных остатков с увеличением их атомного номера [20]. Следует отметить, что ядра от No до Sg, в отличие от ядер Pu-Md, были идентифицированы не химическими методами, а с помощью физического анализа их радиоактивных распадов.

Для того, чтобы уменьшить энергию возбуждения составного ядра и, соответственно, повысить выход синтезированного элемента, стали использовать во входном канале реакции магические ядра, значительная энергия связи которых, высвобождаясь, компенсирует кинетическую энергию, необходимую для преодоления кулоновского барьера. В реакциях холодного слияния [68], где в качестве мишеней используются магические ядра 208РЬ или 209Bi, которые бомбардируются ионами тяжелее аргона, промежуточные' составные ядра имеют энергию возбуждения 10-20 МэВ. В этих реакциях с вылетом одного испарительного нейтрона были впервые получены сверхтяжелые элементы с Z=107-112 [29]. Однако при переходе от 107-го элемента к 113-му [39] сечение образования испарительного остатка уменьшается примерно на три порядка и достигает значения ~ 0.05 пб, что является пределом экспериментальных возможностей в настоящее время. В работах [69, 70] было установлено, что в реакциях холодного слияния квазиделение является главным процессом, определяющим уменьшение сечения образования сверхтяжелого элемента с ростом его атомного номера или атомного заряда налетающего пучка. Кроме того, ядра, полученные в реакциях холодного слияния являются нейтронодефицитными, и дальнейшее продвижение к предсказанной области сферических сверхтяжелых элементов (N ~ 184) невозможно с помощью этих реакций.

Другим перспективным путем синтеза сверхтяжелых элементов с избытком нейтронов и большими значениями Z (до Z=120) являются реакции горячего слияния, в качестве мишеней в которых используются актиниды, а в качестве ядра-снаряда - дважды магический изотоп кальция 48Са [71]. Характерные энергии возбуждения составных ядер в этом случае составляют около 30-40 МэВ и переход составного ядра в основное состояние происходит путем эмиссии 3-4 нейтронов, что меньше на 1-2 нейтрона, чем в других реакциях горячего слияния. Таким образом, магичность ядра 48Са ведет к понижению энергии-возбуждения, хотя и не так сильно, как в случае использования ядер 208РЬ или 209Bi. Реакции горячего слияния с пучком 48Са уступают реакциям холодного слияния по выживаемости составного ядра, но выигрывают по сечению слияния [72, 73, 74]. Для асимметричных реакций с участием 48Са вероятность слияния на несколько порядков больше, чем для более симметричных реакций холодного слияния. Эксперименты по синтезу сверхтяжелых изотопов с использованием пучков 48Са проводились в ЛЯР им. Флерова ОИЯИ, GSI (Дармштадт) и LBNL (Беркли) [75]. В результате были получены элементы с Z=112-116 и 118 с сечениями порядка 0.2-5 пб [32, 35, 76]. Причем были попытки идентифицировать элемент с Z=112 с помощью как физического, так и химического методов [77]. Следует также отметить, что самые тяжелые изотопы элементов с .£=104-108, 110 были получены в асимметричных реакциях горячего слияния [58]. В настоящее время обсуждается возможность применения реакций h горячего слияния с пучками ионов титана, хрома, железа и никеля для синтеза изотопов с Z >120. Сделаны также первые попытки синтеза элемента с Z=120 в реакциях 58Fe+244Pu и 64Ni+238U.

Перспективным представляется также применение реакций неполного слияния с ионами 48Са и актинидами для получения элементов с ^=101-108. Синтезированные таким образом изотопы будут иметь большее (меньшее) число нейтронов по сравнению с ядрами, полученными в реакциях холодного (горячего) слияния. Получение трансактинидов в реакциях неполного слияния будет важным для дополнительной идентификации сверхтяжелых элементов с атомными номерами 112-116, синтезированных в реакциях горячего слияния. Из-за большого числа нейтронов в этих ядрах си-распадная цепочка оканчивается в области неизвестных изотопов трансактинидов. Возможность получения нейтроноизбыточных изотопов сверхтяжелых элементов в реакциях неполного слияния или асимметричного квазиделения должна быть тщательно изучена.

Синтез иейтронодефицитных ядер и особенности слияния тяжелых ядер

В реакциях полного слияния с тяжелыми ионами зачастую образуются нейтро-нодефицитные ядра. Поскольку энергия отрыва нейтрона в них достаточно высока, в процессе их девозбуждения возможно испускание не только нескольких нейтронов, по и заряженных частиц, что ведет к увеличению числа наблюдаемых испарительных каналов и образованию испарительных остатков с разными значениями Z. На основе анализа экспериментальных данных можно получить сведения о механизме процесса слияния, а так же изучить влияние оболочечных эффектов в этих реакциях.

Интенсивные экспериментальные исследования проводятся в области изотопов вблизи магического числа iV=126 (последняя замкнутая оболочка перед островом сверхтяжелых элементов). Изучение свойств этих изотопов помогает предсказать структурные характеристики сверхтяжелых ядер. В реакциях слияния-испарения с использованием пучка 40Аг были получены различные изотопы франция, радия, актиния, тория и протоактиния [78]. Эти результаты показали отсутствие усиления выхода продуктов с iV=126 [11].

В последние годы активно ведутся работы по синтезу сильно иейтронодефицитных изотопов урана [79, 80]. Анализ функций возбуждений конкурирующих испарительных каналов может помочь проверить теоретические оценки

I 1 оболочечных поправок в этой области. Зависимости сечений образования различных испарительных остатков от оболочечных эффектов, в частности, анализировались в работах [11, 78]. Некоторые сильно нейтронодефицитные ядра, например, изотопы бария [81], рассматриваются в качестве кандидатов на кластерную радиактивность. Теоретическая оценка сечений их образования, таким образом, является важной для планирования экспериментов по изучению кластерной структуры атомных ядер.

Интересными для исследования являются реакции, в которых массовая и зарядовая конфигурация налетающего ядра и ядра-мишени близка к симметричной. В таких системах предположительно образуются достаточно холодные составные ядра, в некоторых случаях можно ожидать радиационное слияние, когда составное ядро девозбуждается исключительно за счет 7-излучепия, без эмиссии нейтронов и заряженных частиц [82]. В 80-е гг. при экспериментальном изучении слияния приблизительно симметричных ядер с зарядовыми числами 40-50 был обнаружен эффект ослабления слияния ("hindrance to fusion"), заключающийся в сильном уменьшении сечения слияния при энергиях выше кулоновского барьера [83, 84]. В ходе изучения роли оболочечной структуры и изотопного состава сталкивающихся ядер в процессе слияния также было экспериментально обнаружено, что вероятность слияния уменьшается с отклонением числа нейтронов в ядре-снаряде или мишени от магического числа при энергиях близких к кулоновскому барьеру [11]. Хотя пока не существует доказательств того, что замкнутая оболочка приводит к сильному увеличению вероятности слияния.

Важную информацию о процессе слияния можно получить, исследуя зависимость сечения образования составного ядра от массовой или зарядовой асимметрии во входном канале. Так при образовании одного и того же возбужденного составного ядра 220Th в реакциях 40Ar+180Hf [78] и 124Sn+96Zr [84] сечения образования испарительных остатков при более асимметричной входной ДЯС примерно на порядок выше, чем при более симметричной. В ряде случаев наблюдается связь входного канала реакции с процессом девозбуждения составного ядра. Например, имеются указания на то, что в реакции 110Pd-f110Pd усиление эмиссии заряженных частиц может быть связано с вылетом альфа-частицы на стадии слияния [11].

Эмиссия нейтронов в реакциях с тяо/селъши ионами

Существует целый ряд экспериментальных исследований эмиссии нейтронов в реакциях слияния-деления с тяжелыми ионами при достаточно высоких энергиях возбуждения промежуточных составных ядер (> 70 — 90 МэВ) [85, 86, 87, 88]. В этих работах была определена множественность послеразрыв-ных нейтронов, испущенных фрагментами деления, и предразрывных, вылетевших из системы до того, как произошел процесс деления. Экспериментально измеренная множественность предразрывных нейтронов в различных реакциях слияния-деления [85, 86, 87, 88] оказалась существенно выше предсказанной на основе статистической модели. Эта множественность монотонно растет с увеличением кинетической энергии налетающего ядра. Этот эффект указывает на то, что в этих реакциях существует временная задержка деления, связанная с влиянием динамических эффектов на этот процесс. В работах [86, 87, 88] на основе данных по множественности предразрывных нейтронах была получена оценка такой задержки порядка Ю-20—Ю-19 с. Средняя множественность предразрывных нейтронов является мерой времени протекания процесса деления - своего рода "ядерными часами". Анализ послеразрывной множественности нейтронов может быть полезен для исследования вопроса о распределении энергии возбуждения между конечными фрагментами. Регистрация всех испущенных частиц и гамма-квантов и нахождение их энергий вместе с полной кинетической энергией фрагментов деления позволяет найти энергию возбуждения промежуточной системы. Кроме того, представляет интерес исследование зависимости числа предразрывных нейтронов от характеристик реакции: энергии пучка, конфигурации входного канала, массового распределения делительных фрагментов.

В работах [89] были впервые измерены множественности предразрывных и послеразрывных нейтронов в процессе квазиделения, который является доминирующим процессом в реакциях горячего и холодного слияния. Измерения для реакций 48Ca+238U, 244Pu, z48Cm и 58Fe+208Pb, 244Pu, 248Cm при энергиях бомбардировки немного выше соответствующих кулоновских барьеров показали, что множественность предразрывных нейтронов довольно большая. Однако расчеты в рамках модели двойной ядерной системы [90] предсказали очень малое число предразрывных нейтронов по отношению к числу послеразрывных в рассматриваемых реакциях. Следует также отметить, что эта модель хорошо описывает полную множественность нейтронов во всех реакциях. Поэтому в рамках статистического подхода интересно сравнить зависимости вероятности вылета пред- и послеразрывных нейтронов с ростом числа нейтронов в системе в процессах слияния-деления и квазиделения. Исследуя вылет таких нейтронов можно проследить эволюцию формы ядерной системы в этих процессах.

При таких низких энергиях возбуждения исследование нейтронной эмиссии в реакциях слияния и квазиделения сонряжепо с определенными экспериментальными сложностями, поскольку число испаряемых частиц мало. Однако с появлением новых нейтронных детекторов, обладающих большей эффективностью, большим числом сцинциляторных модулей и большим телесным углом охвата [91], регистрация нейтронов в таких экспериментах также становится возможной [89].

Теоретический анализ реакций с тяо/селыми ионами

Для теоретического анализа реакций с тяжелыми ионами необходимо уметь описывать слияние двух ядер, а также девозбуждеиие составного ядра. Последняя задача обычно решается путем использования компьютерных программ (GROGIF [17, 92], HIVAP [13] и др.), в которых ширины различных испарительных каналов и деления рассчитываются на основе статистической модели Вайскопфа [2]. Способ определения плотности уровней, а также задаваемые массы ядер и барьеры деления оказывают наиболее существенное влияние на результаты вычислений. Кроме того, отметим подходы, основанные на методе Монте-Карло [12, 93, 94].

Теоретический анализ слияния до сих пор сопряжен с большими трудностями, связанными как с практически закрытым характером этого процесса, так и со сложностью описания механизма взаимодействия двух многонуклонных систем. Поэтому начиная с середины 70-х гг. были созданы несколько моделей, основанных на определенных упрощенных представлениях о механизме слияния. В простейших моделях слияние представлялось как переход системы сталкивающихся ядер через одномерный потенциальный барьер по координате относительного расстояния R между центрами масс двух сталкивающихся ядер

10, 14, 95, 96]. Барьер возникает из-за суперпозиции кулоновских сил отталкивания и ядерных сил притяжения. Кулоновская часть ядро-ядерного потенциала рассчитывалась достаточно просто, в то время как ядерная компонента была определена несколькими различными способами: эмпирической формулой Баса [97], потенциалом "proximity" [98], Юкава-плюс-экспонепциальным потенциалом [99], потенциалом в формализме функционала плотности энергии [100], потенциалом однократной или двухкратной свертки [101]. Вычислив высоту входного кулоповского барьера, можно получить оценку минимальной энергии возбуждения составного ядра и найти сечение образования испарительных остатков на основе статистической модели [10, 24]. В моделях [10, 14, 96] рассматривалась диссипация начальной кинетической энергии столкновения. Например, в оптической модели [14] диссипация учитывалась феноменологически, а, например, в модели поверхностного трения [96] динамика процесса описывалась классическими уравнениями движения с учетом феноменологически определяемых сил трения. Рассмотренные модели [10, 14, 95-101] являются фактически моделями захвата, так как захват налетающего ядра ядром-мишенью приводит к неизбежностью к формированию составного ядра. Для относительно легких ядер эти модели позволяли рассчитывать сечение полного слияния, которое совпадает с сечением захвата. Однако в реакциях с более массивными тяжелыми ионами (Z\Z^ > 1600) система, образовавшаяся на стадии захвата, с большой вероятностью эволюционирует в канал квазиделения, т.е. распадается на два фрагмента без формирования составного ядра. Так как в рамках этих моделей не учитывался процесс квазиделения, играющий доминирующую роль в реакциях синтеза актинидов и трансактинидов, расчетные сечения образования составного ядра и, соответственно, сечения образования испарительных остатков не согласовывались с экспериментальными данными.

Макроскопическая динамической модели (МДМ) была первой моделью, в которой описывался весь процесс слияния от момента соприкосновения поверхностей ядер до момента формирования составного ядра [102]. В рамких этой модели сталкивающиеся ядра рассматриваются как капли вязкой ядерной жидкости, слияние которых является чисто динамическим процессом и описывается детерминированными классическими уравнениями движения. Переход от точки контакта к состоянию составного ядра сопровождается при этом образованием значительной шейки между фрагментами. Ядра теряют свою индивидуальность, сливаясь в сильно деформированное моноядро. Преодолевая ядерное трение за счет запаса кинетической энергии столкновения, моноядро эволюционирует к более компактной форме, характерной для составного ядра. Полное слияние ядер реализуется, если моноядро окажется за барьером деления составного ядра. Если же кинетическая энергия окажется недостаточной (меньше, чем пороговая энергия, названная "extra-extra-push"), моноядро уходит в канал квазиделения. Однако в данной модели не учитывалась конкуренция между каналами слияния и квазиделения, ведущая к сильному уменьшению сечения слияния. Влиянием оболочечных эффектом и структурным запретом, связанным с действием принципа Паули, в этой модели пренебрегалось. Нужно отметить успехи МДМ в описании реакция слияния не очень тяжелых ядер. В частности, на ее основе был предсказан эффект "extra-extra-push", ведущий к ослаблению слияния для симметричной конфигурации входного канала. Однако она дает существенно завышенные оценки сечения образования трансактинидов, а также не способна объяснить низкую энергию возбуждения составных ядер в реакциях холодного слияния, используемых для синтеза сверхтяжелых элементов [103].

В работах [104, 105] МДМ была модифицирована включением в расчеты тепловых флуктуаций, что позволило учесть конкуренцию между процессами слияния и квазиделения. Также в работе [104] были учтены оболочечные поправки при расчете потенциальной поверхности в рамках двухцентровой оболочечной модели. Но с другой стороны использовались гидродинамические массовые параметры. Предсказания этих моделей о больших вероятностях синтеза сверхтяжелых ядер в симметричных реакциях противоречат известным систематикам [103]. Используя двухцентровую оболочечную модель, в работе [106] было показано, что адиабатический механизм слияния в работах [104, 105], который связан с быстрым ростом шейки при переходе от входной двойной ядерной системы к составному ядру и движением к меньшим относительным расстояниям R, переоценивает на несколько порядков сечения слияния и не воспроизводит экспериментальные изотопические зависимости вероятности слияния. Например, в реакции uoPd-fnoPd расчетная вероятность слияния вблизи кулонов-ского барьера равна 10~2, а эксперимент дает лишь 5-10-5. Причиной такого несогласования является отсутствие в этих моделях запретов на рост шейки и движения к меньшим R из-за действия принципа Паули и большого массового параметра шейки [106, 107, 108].

Более успешной, чем рассмотренные выше модели, нам представляется модель двойной ядерной системы (ДЯС) [26, 69, 70, 106], использованию которой при описании реакций с тяжелыми ионами низких энергий и посвящена данная работа. В отличие от других моделей слияния, где коллективной координатой, вдоль которой происходит слияние, является относительное расстояние R (или удлинение системы), в модели ДЯС слияние представляется как движение по коллективной координате массовой асимметрии rj = (Ai — А2)/{А\ н- А2). (Ai и А2 - массовые числа ядер в ДЯС). Т.е. слияние описывается как эволюция ДЯС к составному ядру за счет передачи нуклонов из легкого ядра в тяжелое. При этом ядра ДЯС в процессе эволюции системы сохраняют свою индивидуальность. Квазиделение рассматривается как распад ДЯС, т.е движение к большим R. В этой модели процессы полного слияния и квазиделепия - это диффузионные процессы по координатам rj и R соответственно. Модель ДЯС дала возможность обнаружить новые важные особенности полного слияния: 1) появление специфического внутреннего барьера слияния по координате массовой асимметрии; 2) конкуренция между полным слиянием и квазиделением в эволюции ДЯС к составному ядру; 3) доминирующая роль канала квазиделения в реакциях холодного и горячего слияния, приводящих к образованию трансактинидов. Поэтому предсказание сечений образования испарительных остатков невозможно без корректного расчета вероятности слияния [34, 69, 70, 72].

Расстояние между центрами масс ДЯС остается таким, что перекрытие ядерных плотностей настолько мало, что ее область не превышает нескольких процентов от полного объема ДЯС. Как было показано в работах [107, 108], перекрытие ядер затруднено из-за действия эффективного отталкивающего потенциала на малых относительных расстояниях между их центрами. Этот эффект обусловлен структурным запретом, связанным с принципом Паули.

Понятие ДЯС возникло в связи с исследованиями реакций глубоконеупру-гих передач в столкновениях тяжелых ионов [109, 110, 111]. У ДЯС, образованных в этих реакциях, характерное время жизни составляет несколько едицинц на Ю-21 с. За это время происходит перераспределение нуклонов, энергии возбуждения и углового момента между фрагментами. Этот процесс определяет массовые, энергетические и угловые распределения конечных продуктов реакции [109].

Модель ДЯС успешно использовалась при описании реакций с тяжелыми ионами. Было показано, что благодаря конкуренции между слиянием и квазиделением вероятность слияния сильно уменьшается с уменьшением асимметрии во входном канале, что прекрасно согласуется с экспериментом [112]. Предсказательная сила модели заключается в возможности описать сечения слияния в реакциях, для которых экспериментальные значения различаются на несколько порядков величины. На этой основе было объяснено подавление слияния в реакциях с симметричной конфигурацией входного канала [26], были вычислены сечения образования сверхтяжелых ядер в реакциях холодного [34, 69, 70, 72] и горячего слияния [73, 74], а также описаны основные характеристики процесса квазиделения [90]. В модели ДЯС было показано, что изотопическая зависимость сечения образования испарительных остатков главным образом определяется вероятностью полного слияния ядер и вероятностью выживания, образовавшегося составного ядра. В то время, как выживаемость растет с увеличением числа нейтронов в системе, вероятность слияния может уменьшаться. Другими словами, увеличение числа нейтронов в налетающем ядре или ядре-мишени далеко не всегда приводят к большим сечениям образования испарительных остатков. Следует особо подчеркнуть, что до появления модели ДЯС обычно предполагалось, что только выживаемость возбужденного составного ядра является самым выжпым фактором при определении сечения образования испарительных остатков.

Модель ДЯС неоднократно использовалась в работах, посвященных исследованиям структруры ядра. В частости, супер- и гииердеформированные состояния могут быть рассмотрены как ДЯС, и такие их характеристики, как моменты инерции, квадрупольные моменты, вращательные полосы успешно описываются па основе этой модели [113]. На основе модели ДЯС были также описаны энергетические и массовые распределения конечных продуктов деления актинидов [114]. Было показано, что угловые распределения делительных фрагментов определяются колебаниями изгиба в точке разрыва ДЯС [115].

Содерэюание диссертационной работы

Первая глава диссертации посвящена описанию сечений образования испарительных остатков в реакциях с тяжелыми ионами на основе модели ДЯС. Рассмотрена схема расчета вероятности слияния и выживаемости возбужденного составного ядра с помощью статистических методов. Произведен анализ различных подходов к описанию плотности уровней (па основе модели ферми-газа и модели с коллективным усилением) и учету оболочечных эффектов. Обсуждается зависимость отношения Г„/Г/ от вариации параметров, используемых в модели.

Вторая глава посвящена изучению синтеза сверхтяжелых и нейтронодефи-цитных ядер в реакциях полного слияния. Рассчитаны выживаемости и сечения образования сверхтяжелых изотопов в реакциях на мишенях из свинца и висмута с использованием различных теоретических предсказаний ядерных свойств [60, 116-122]. Результаты расчета для реакций холодного и горячего слияния сравниваются с экспериментальными данными, также произведена оценка величин выживаемостей и сечений образования испарительных остатков для реакций, которые еще не исследовались экспериментально. Конкуренция различных испарительных каналов изучена в реакциях, ведущих к образованию актинидов вблизи магического числа iV=126. Кроме того получена оценка сечений образования нейтронодефицитпых изотопов бария, которые являются кандидатами для поиска кластерной радиактивности.

Третья глава посвящена синтезу сверхтяжелых ядер в реакциях неполного слияния. Предложено теоретическое описание этого процесса и выполнен расчет сечения образования новых сверхтяжелых изотопов, полученными в реакциях холодного и горячего слияния не представляется возможным.

Четвертая глава посвящена изучению вылета предразрывных нейтронов в реакциях квазиделения. Предложено теоретическое описание и произведена оценка вероятности этого процесса на основе модели ДЯС. Рассмотрены случаи одинаковых и разных температур фрагментов ДЯС. Обсуждается возможность экспериментальной регистрации таких редких нейтронов.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Зубов, Андрей Семенович

4.3 Основные результаты

В этой главе предложена модель для описания эмиссии нейтронов из ДЯС. Исследована изотопическая зависимость этого процесса для ДЯС, образованных во входном канале реакций 6273Ni+208Pb. Рассмотрены случаи одинаковых и разных температур ядер ДЯС. Рассчитанная вероятность эмиссии нейтрона из ДЯС имеет порядок Ю-2 и возрастает примерно в 3 раза при увеличении AD^s от 270 да 281. Однако этот рост идет медленней, чем в составных ядрах. В случае разных температур ядер ДЯС эмиссия нейтронов из системы существенно усиливается, если большая часть энергии сконцентрирована в легком ядре. Процессами, которые в рассматриваемых реакциях главным образом конкурируют с эмиссией нейтрона из ДЯС, являются квазиделения по R из начальной конфигурации и из более симметричной ДЯС. Вероятность эмиссии нейтрона из ДЯС оказалась сильно чувствительной к энергии возбуждения ДЯС. Таким образом, регистрация этих нейтронов и соответствующих продуктов квазиделения может помочь определить энергию возбуждения предразрывной конфигурации и установить ее форму. Нейтронная эмиссия из ДЯС уменьшает энергию возбуждения системы и, следовательно, может помочь получить почти холодные и сравнительно долгоживущие ДЯС, которые можно интерпретировать как гипердеформированнные ядерные состояния [152]. Экспериментальное исследование эмиссии нейтронов из ДЯС представляется достаточно сложным. Выходом может стать поиск таких нейтронов в столкновениях нейтроноизбы-точных ядер с магическими или полумагичсскими мишенями. В этом случае разница оболочечных структур у партнеров реакции будет препятствовать процессу установления теплового равновесия в ДЯС.

Результаты этой главы опубликованы в работах [153, 154].

Заключение

В диссертационной работе на основе статистических методов и модели ДЯС описаны реакции с тяжелыми ионами. Рассматривались синтез сверхтяжелых элементов в реакциях полного слияния на мишенях РЬ и Bi, а также в реакциях неполного слияния, образование нейтронодефицитных изотопов актинидов и вылет предразрывных нейтронов в реакциях квазиделения. Исследовалась зависимость результатов от метода расчета плотности уровней. На защиту выдвигаются следующие результаты:

1. Исследована зависимость выживаемости составного ядра от параметров модели ферми-газа и модели с коллективным усилением плотности уровней при разных способах учета оболочечных эффектов. Показано, что при соответствующем выборе параметров, расчеты на основе этих моделях приводят к близким результатам.

2. Рассчитаны сечения образования испарительных остатков сверхтяжелых ядер в реакциях полного слияния на мишенях РЬ и Bi на основе теоретических предсказаний ядерных свойств в работах [60, 116-122]. Результаты расчета находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными, кроме того были получены оценки сечений для нескольких реакций, которые еще не исследовались экспериментально. Показано, что главной причиной резкого падения сечения образования сверхтяжелых ядер с ростом Z в рассматриваемых реакциях является уменьшение вероятности полного слияния.

3. Рассчитаны сечения образования испарительных остатков и функции возбуждения для различных нейтронодефицитных актинидов. Результаты расчета находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными, особенно вблизи максимумов функций возбуждения. Показано, что низкоэнергетические "хвосты" функций возбуждения могут быть чувствительны к примесям в мишенях других изотопов или ядер. Предложены несколько реакций для образования сильно нейтронодефицитных изотопов бария, необходимых для изучения кластерной радиоактивности.

4. Предложены реакции неполного слияния, ведущие к образованию новых изотопов тяжелых ядер с 101 < Z < 108 с большим числом нейтронов, чем у испарительных остатков в реакциях холодного слияния. Рассчитаны сечения образования этих изотопов. Показано, что с помощью реакций неполного слияния можно получать изотопы, которые невозможно синтезировать в реакциях холодного и горячего слияния.

5. Предложена модель для описания вылета нейтронов из ДЯС (предразрывных нейтронов в реакциях квазиделения) при одинаковых и разных температурах ядер ДЯС. Произведена оценка вероятности этого процесса в реакциях 6273Ni+208Pb. Показано, что при увеличении массового числа ДЯС при фиксированном Z сечение эмиссии нейтрона из ДЯС растет медленнее, чем сечение эмиссии нейтрона из составного ядра. Произведена оценка вклада предразрывных нейтронов в обп^ую нейтронную множественность и предложен эксперимент для регистрации этих нейтронов.

В заключении автор хотел бы выразить искренную благодарность своим научных руководителям С. П. Ивановой и Н. В. Аптонепко за постановку задачи, помощь в работе и постоянную поддержку. Особую признательность автор испытывает к коллегам, в соавторстве с которыми проведены исследования

Г. Г. Адамяну и В. Шайду. Я благодарю руководство Лаборатории Теоретической Физики им. Н. Н. Боголюбова за предоставленную возможность для выполнения работы. Считаю также своим долгом поблагодарить Р. В. Джолоса, А. К. Насирова, Т. М. Шнейдмана и А. В. Андреева за полезные обсуждения и интерес к работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зубов, Андрей Семенович, 2008 год

1. N. Bohr, Nature 137 (1936) 344

2. V. Weisskopf, Phys. Rev. 52 (1937) 295; V. Weisskopf, D. H. Ewing, Phys. Rev. 57 (1940) 472

3. Дж. Блатт, В. Вайскопф, Теоретическая ядерная физика (Из-во иностранная литература, Москва, 1954)

4. W. Hauser, Н. Feshbach, Phys. Rev. 87 (1952) 366

5. N. Bohr, J. A. Wheeler, Phys. Rev. 56 (1939) 426

6. V. E. Viola, T. Sikkeland, Phys. Rev. 128 (1962) 767; T. Sikkeland, J. Maly, D. F. Lebeck, Phys. Rev. 169 (1968) 1000; T. Sikkeland, A. Giorso, M. J. Nur-mia, Phys. Rev. 172 (1968) 1232

7. P. Fong, Statistical Theory of Nuclear Fission (Gordon and Breach, New York, 1969)

8. В. С. Барашенков, В. Д. Тонеев, Взаимодействие высокоэнергетических частиц и атомных ядер с ядрами (Атомиздат, Моска, 1972)

9. R. Vandenbosch, J. R. Huizenga, Nuclear Fission (Academic Press, New York, 1973)

10. J. P. Bondorf, M. Sobel, D. Sperber, Phys. Rev. C15 (1974) 83; D. Glas, U. Mosel, Nucl. Phys. A237 (1975) 429; J. R. Birkelund et al., Phys. Rep. 56 (1979) 107

11. K.-H. Schmidt et al., in Proc. of Symposium on Physics and Chemistry of Fission, Jiilich (IAEA, Vienna, 1980) p. 409; K.-H. Schmidt, W. Morawek, Rep. Prog. Phys. 54 (1991) 949

12. E. A. Cherepanov, A. S. Iljinov, Nucleonika 25 (1980) 611; E. A. Cherepanov, in Proc. Int. Symp. on In-Beam Nuclear Spectroscopy, Debrecen (Akademiai Kaidoo, Budapest, 1984), p. 499

13. W. Reisdorf, Z. Phys. A300 (1981) 227; A343 (1992) 47

14. Ю. Ц. Оганесян, E. А. Черепанов, ЯФ 36 (1982) 18; А. С. Ильинов, E. А. Черепанов, препринт ОИЯИ ЖР7-84-68 (Дубна, 1984)

15. А. В. Игнатюк, Статистические свойства возбужденных атомных ядер (Энергоатомиздат, Москва, 1983)

16. Е. A. Cherepanov, A. S. Iljinov, М. V. Mebel, J. Phys. G: Nucl. Phys. 9 (1983) 931

17. О. V. Grusha et al., Nucl. Phys. A429 (1984) 313; О. В. Груша, С. П. Иванова, Ю. Н. Шубин, ВАНТ, Ядерные константы А1 (1987) 36

18. W. U. Schroder, J. R. Huizenga, in Treatise on Heavy-Ion Science, ed. D. A. Bromley, v. 2 (Plenum Press, New York, 1984) p. 115

19. R. G. Stokstad, in Treatise on Heavy-Ion Science, ed. D. A. Bromley, v. 3 (Plenum Press, New York, 1985) p. 83

20. P. Armbruster, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 35 (1985) 135; G. Munzenberg, Rep. Prog. Phys. 51 (1988) 57

21. A. S. Iljinov et al., Nucl. Phys. A543 (1992) 517

22. P. Frobrich, R. Lipperheide, Theory of Nuclear Reactions (Claderon, Oxford, 1996)

23. С. M. Will, J. W. Guinn, Phys. Rev. A37 (1988) 3674

24. D. L. Hill, J. A. Wheeler, Phys. Rev. 89 (1953) 1102

25. N. V. Antonenko, E. A. Cherepanov, A. K. Nasirov, V. B. Permjakov, V. V. Volkov, Phys. Lett. B319, (1993) 425; Phys. Rev. C51, (1995) 2635

26. В. I. Pustylnik, in Proc. Int. Conf. Dynamical Aspects of Nuclear Fission, Casta-Papiernicka, Slovak Republic, eds. B.I.Pustylnik and J.Kliman, (Dubna, 1996) p. 121

27. A. R. Junghans et al., Nucl. Phys. A629 (1998) 635

28. S. Hofmann, Rep. Prog. Phys. 61 (1998) 636; S. Hofmann, G. Munzenberg, Rev. Mod. Phys. 72 (2000) 733; S. Hofmann et al., Eur. Phys. J. A10 (2001) 5; A14 (2002) 147; A15 (2002) 195

29. P. Armbruster, Rep. Prog. Phys. 62 (1999) 465; Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 50 (2000) 411; C.R. Physique 4 (2003) 571

30. E. А. Черепанов, Препринт ОИЯИ №E7-99-27 (Дубна, 1999)

31. Yu. Ts. Oganessian et al., Phys. Rev. Lett. 83 (1999) 3154; Nature 400 (1999) 242; Phys. At. Nucl. 63 (2000) 1679; Phys. Rev. C62 (2000) 041604(R)

32. A. J. Cole, Statistical Modes for Nuclear Decay (Institute of Physics Publishing, Bristol, 2000)

33. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Phys. Rev. C62 (2000) 064303

34. Yu. Ts. Oganessian et al., Phys. Rev. C63 (2001) 011301 (R); C69 (2004) 021601; С70 (2004) 064609; C74 (2006) 044602; Eur. Phys. J. A15 (2002) 201; A19 (2004) 3; Pure Appl. Chem. 78 (2006) 889

35. S. G. Mashnik, A. J. Sierk, К. K. Gudima, nucl-th/0208048 (2002)

36. R. N. Sagaidak et al., Phys. Rev. C68 (2003) 014603

37. A. Heinz et al., Nucl. Phys. A713 (2003) 3

38. K. Morita et al.,. J. Phys. Soc. Jpn. 73 (2004) 2593; 76 (2007) 043201; 76 (2007) 045001

39. В. В. Волков, ЭЧАЯ 35 (2004) 797

40. А. В. Еремин, ЭЧАЯ 38 (2007) 939

41. W. Loveland, Phys. Rev. C76 (2007) 014612

42. P. Frobrich, 1.1. Gontchar, Phys. Rep. 292 (1998) 131; Г. Д. Адеев, А. В. Карпов, П. H. Надточий, Д. В. Ванин, ЭЧАЯ 36 (2005) 378

43. Г. Бете, Физика ядра (Гостехтеориздат, Москва, 1948)

44. А. В. Малышев, Плотность уровней и структура атомных ядер (Атомиздат, Москва, 1969)

45. N. Baba, Nucl. Phys. А159 (1970) 625; W. Dilg, W. Schantl, H. Vonach, M. Uhl, Nucl. Phys. A217 (1973) 269

46. J. Gilat, Phys. Rev. CI (1970) 1432

47. А. В. Игнатюк, Ю. H. Шубин, ЯФ 8 (1968) 1135

48. A. Gilbert, A. Cameron, Canad. J. Phys. 43 (1965) 1446

49. В. Г. Соловьев, Теория сложных ядер (Наука, Москва, 1971)

50. И. Н. Борзов, С. Гориели, ЭЧАЯ 34 (2003) 1375

51. D. W. Lang, Nucl. Phys. 42 (1963) 353; М. Sano, S. Zamasaki, Progr. Theor. Phys. 29 (1963) 397

52. А. В. Игнатюк, К. К. Истеков, Г. Н. Смиренкин, ЯФ 29 (1979) 875

53. В. Jurado, К.-Н. Schmidt, J. Belliure, Phys. Lett. B533 (2003) 186; В. Jurado et al. Nucl. Phys. A747 (2005) 14

54. W. D. Myers, W. J. Swiatecki, Nucl. Phys. 81 (1966) 1; V. M. Strutinsky, Nucl. Phys. A95 (1967) 420

55. R. W. Lougheed et al., in Fifty Years with Nuclear Fission, v. 2, (ANS, La Grange Park, IL, 1989) p. 694

56. A. G. Demin, S. P. Tretyakova, V. K. Utyonkov, I. V. Shirokovsky, Z. Phys. A315 (1984) 197

57. Yu. A. Lazarev et al., Phys. Rev. Lett. 73 (1994) 624; 75 (1995) 1903; Phys. Rev. C54 (1996) 620

58. R. Smolanczuk, J. Skalski, A. Sobiczewski, Phys. Rev. C52 (1995) 1871

59. J. Decharge, J. F. Berger, K. Dietrich, M. S. Weiss, Phys. Lett. B451 (1999) 275

60. M. Bender et al., Phys. Lett. B515 (2001) 42

61. P. G. Reinhard, Rep. Prog. Phys. 52 (1989) 439; P. Ring, Prog. Part. Nucl. Phys. 37 (1996) 193

62. S. Cwiok, et al., Nucl. Phys. A611 (1996) 211

63. M. Bender et al., Phys. Rev. C60 (1999) 034304

64. G. T. Seaborg, Man Made Transuranium Elements (Englewood Cliffs, New Jersew: Prentice Hall, 1963); G. T. Seaborg, W. D. Loveland, The Elements Beyond Uranium (John Wiley and Sons, Inc., New York, 1990)

65. Yu. Ts. Oganessian, Lect. Notes Physics 33 (1974) 221; Yu. Ts. Oganessian, A. G. Demin, S. P. Tretyakova, Nucl. Phys. A239 (1975) 353

66. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, V. V. Volkov, Nucl. Phys. A633, (1998) 409; Nuovo Cimento A110, (1997) 1143

67. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, Nucl. Phys. A678, (2000) 24

68. G. N. Flerov, V. A. Druin, At. Energy Rev. 8 (1970) 255

69. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, Phys. Rev. C69 (2004) 011601 (R)

70. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, Phys. Rev. C69 (2004) 014607

71. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, Phys. Rev. C69 (2004) 044601

72. W. Loveland et al, Phys. Rev. C66 (2002) 044617; К. E. Gregorich et al., Phys. Rev. C72 (2005) 014605

73. S. Hofmann, Eur. Phys. J. A32, (2007) 251

74. A. B. Yakushev et al., Radiochim. Acta 91 (2003) 433; R. Eichler et al., Ra-diochim. Acta 94 (2006) 181; Nucl. Phys. A787, (2007) 373; Nature, 447 (2007) 72

75. D. Vermeulen et al., Z. Phys. A318 (1984) 157

76. M. Veselsky et al., in Proc. 3rd Int. Conf. on Dynamical Aspects of Nuclear Fission, Casta-Papernicka, 1996 (JINR, Dubna, 1996) p. 129

77. A. N. Andreyev et al., ЯФ 50 (1989) 619; ЯФ 53 (1991) 895; Z. Phys. A342 (1992) 123; Z. Phys. A345 (1993) 247

78. Z. Janas et al., Nucl. Phys. A627 (1997) 119

79. J. G. Keller et al., Z. Phys. A311 (1983) 243

80. J. G. Keller et al., Nucl. Phys. A452 (1986) 173; Phys. Rev. C29 (1984) 1571; M. Beckerman et al., Phys. Rev. C25 (1982) 837; Phys. Rev. C29 (1984) 1938; W. Reisdorf et al., Nucl. Phys. A444 (1985) 152

81. С. C. Sahm et al., Nucl. Phys. A441 (1985) 316

82. D. Hilshner et al., Phys. Rev. Lett. 62 (1989) 1099

83. D. J. Hinde et al., Phys. Rev. C39 (1989) 2268

84. H. Rossner et al, Phys. Rev. C40 (1989) 2629

85. D. J. Hinde et al., Phys. Rev. C45 (1992) 1229

86. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, Phys. Rev. C68 (2003) 034601

87. I. Tilquin et al, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A365 (1995) 446

88. J. Gilat, BNL Report №BNL-50246 (T-580) (Brookhaven, 1970)

89. I. Dostrovsky, Z. Freenhel, G. Iridlender, Phis. Rev. 116 (1959) 683

90. A. Deppman et al, Comput. Phys. Commen. 145 (2002) 385

91. J. Gabin et al, Phys. Rev. C9 (1974) 1018; X. Ngo, Prog. Part. Nucl. Phys. 16 (1985) 139

92. D. H. E. Gross, H. Kalinowski, Phys. Rep. 45 (1978) 175; D. H. E. Gross, R. C. Nayak, L. Satpathy, Z. Phys. A299 (1981) 63; P. Frobrich, Phys. Rep. 116 (1984) 337

93. R. Bass, Nucl. Phys. A231 (1974) 45; in Proc. Conf. on Deep Inelastic and Fusion Reactions with Heavy Ions, Berlin (Springer, Berlin, 1980) p. 281

94. J. P. Blocki et al, Ann. Phys. 105 (1977) 427

95. H. J. Кгарре, J. R. Nix, A. J. Sierk, Phys. Rev. C20 (1979) 992

96. D. Berdichevsky, W. Reisdorf, Z. Phys. A327 (1987) 217

97. G. R. Satcher, W. G. Love, Phys. Rep. 55 (1975) 183

98. W. J. Swiatecki, Phys. Scr. 24 (1981) 113; S. Bj0rnholm, W. J. Swiatecki, Nucl. Phys. A391 (1982) 471; J. P. Blocki, H. Feldmier, W. J. Swiatecki, Nucl. Phys. A459 (1986) 145

99. V. V. Volkov, in Proc. of Symposium on Nuclear Clusters, Rauischholzhausen, 2002 (EP Systema, Debrecen, 2003) p. 373

100. Y. Aritomo, T. Wada, M. Ohta, Y. Abe, Phys. Rev. C55 (1997) 1011; Phys. Rev. C59 (1999) 796

101. С. E. Aguiar, V. C. Barbosa, R. Donangelo, Nucl. Phys. A517 (1990) 2005; V. I. Zagrebaev, Phys. Rev. C64 (2001) 034606; W. J. Swiatecki, K. Siwek-Wilczynska, J. Wilczynski, Phys. Rev. C71 (2005) 014602

102. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Nucl. Phys. A646, (1999) 29

103. Yu. F. Smirnov, Yu. M. Tchuvil'sky, Phys. Lett. B314 (1984) 25

104. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, Yu. M. Tchuvil'sky, Phys. Lett. B451 (1999) 289

105. В. В. Волков, Ядерные реакции глубоко неупругих передач (Энергоато-миздат, Москва, 1982)

106. V. V. Volkov, Phys. Rep. 44 (1978) 93

107. Г. Г. Адамян, А. К. Насиров, Н. В. Антоненко, Р. В. Джолос, ЭЧАЯ 25 (1994) 1379

108. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, Nucl. Phys. A618 (1997) 176;

109. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, V. V. Volkov, Nucl. Phys. A627 (1997) 361

110. Т. M. Shneidman, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Nucl. Phys. A671 (2000) 64

111. A. V. Andreev, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Eur. Phys. J. A22 (2004) 51; Eur. Phys. J. A26 (2005) 327

112. Т. M. Shneidman, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, R. V. Jolos, W. Scheid, Phys. Rev. C65 (2002) 064302

113. R. Smolanczuk, Phys. Rev. C59 (1999) 2634

114. P. Moller, R. J. Nix, At. Data Nucl. Data Tables 39 (1988) 213

115. P. Moller et al, At. Data Nucl. Data Tables 59 (1995) 185

116. O. Parkhomenko, I. Muntian, Z. Patyk, A. Sobiczewski, Acta Phys. Pol. B34 (2003) 2153

117. I. Muntian, S. Hofmann, Z. Patyk, A. Sobiczewski, Acta Phys. Pol. B34 (2003) 2073

118. I. Muntian, Z. Patyk, A. Sobiczewski, Acta Phys. Pol. B34 (2003) 2141

119. I. Muntian, Z. Patyk, A. Sobiczewski, Acta Phys. Pol. B32 (2001) 691

120. P. Reiter et al, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 509; Phys. Rev. Lett. 83 (2000) 3542

121. V. M. Strutinsky, Phys. Lett. B47 (1973) 121; P. Grange, Jun-Qing Li,

122. H. A. Weidenmliller, Phys. Rev. C27 (1983) 2063; К. H. Bhatt, P. Grange, B. Hiller, Phys. Rev. C33 (1986) 954; P. Grange, Nucl. Phys. A428 (1984) 37

123. H. A. Kramers, Physica 7 (1940) 284

124. Н. A. Weidenmiiller, Jing-Shang Zhang, J. Stat. Phys. 34 (1984) 191; P. Frobrich, G. R. Tillack, Nucl. Phys. A540 (1985) 327

125. S. Raman, C. W. Nester, P. Tikkanen, At. Data and Nucl. Data Tables 78 (2001) 1

126. G. G. Adamian et al., Int. J. Mod. Phys. E5 (1996) 191

127. A. J. Sierk, Phys. Rev. C33 (1986) 2039

128. W. D. Myers, W. J. Swiatecki, Phys. Rev. C60 (1999) 014606; Nucl. Phys. A601 (1996) 141

129. A. S. Zubov, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Phys. Rev. C68 (2003) 014616

130. K.-H. Schmidt et al., Z. Phys. A308 (1982) 215; J.-J. Gaimard, K.-H. Schmidt, Nucl. Phys. A531 (1991) 709

131. А. В. Игнатюк и др., ЯФ 21 (1975) 612

132. J. Токе, W. J. Swiatecki, Nucl. Phys. A372 (1981) 141

133. W. Reisdorf, J. Токе, Z. Phys. A302 (1981) 183

134. Г. Д. Адеев, П. А. Черданцев, ЯФ 21 (1975) 258

135. A. S. Zubov, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Phys. Rev. C65 (2002) 024308

136. А. С. Зубов, Г. Г. Адамян, Н. В. Антопенко, С. П. Иванова, В. Шайд, ЯФ 66 (2003) 242

137. A. S. Zubov, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Acta Phys. Pol. B34 (2003) 2083

138. A. S. Zubov, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Eur. Phys. J. A23 (2005) 249

139. A. V. Belozerov et al, Eur. Phys. J. A16 (2003) 447

140. Yu. Ts. Oganessian et al., Phys. Rev. C64 (2001) 054606

141. H. W. Gaggeler et al., Nucl. Phys. A502 (1989) 561

142. A. V. Yeremin et al., JINR Rapid Commun. 692]-98 (1998) 21

143. D. Lee et al, Phys. Rev. C25 (1982) 286

144. D. Lee et al., Phys. Rev. C27 (1983) 2656

145. H. Gaggeler et al., Phys. Rev. C33 (1986) 1983

146. D. C. Hoffman et al., Phys. Rev. C31 (1985) 1763

147. A. Tiirler et al, Phys. Rev. C46 (1992) 1364

148. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, A. S. Zubov, Phys. Rev. C71 (2005) 034603

149. G. Audi, A. M. Wapstra, C. Thibault, Nucl. Phys. A729 (2003) 337

150. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, N. Nenoff, W. Scheid, Phys. Rev. C64 (2001) 014306

151. A. S. Zubov, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Eur. Phys. J. A33 (2007) 223

152. A. S. Zubov, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Acta Phys. Pol. B38 (2007) 1595