Резонансное взаимодействие двухатомных молекул в ионных кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Казаков, Константин Вячеславович

• Казаков, Константин Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Казаков, Константин Вячеславович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1. Собственные колебания молекул.

1.2. Алгебра возмущений.

1.3. Локальные гармоники.

1.4. Влияние электрооптической ангармоничности.

1.5. Резонансное взаимодействие.

1.5.1. Ферми - резонанс.

1.5.2. Дгшеры в низкотемпературных жидкостях.

ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРООПТИКА МОЛЕКУЛ.

2.1. Теория возмущений.

2.2. Рекуррентные уравнения.

2.3. Электрооптика двухатомных молекул.

2.4. Многоатомные молекулы.

2.4.1. Представление произвольной функции.

2.5. Полиномы.

Резюме.

ГЛАВА 3. ОБЕРТОНЫ ДВУХАТОМНЫХ ДИМЕРОВ.

3.1. Матрица взаимодействия.

3.2. Интенсивность дипольного поглощения.

3.3. Фундаментальный переход.

3.4. Точный резонанс.

3.4.1. Первые обертоны.

3.4.2. Высокие гармоники.

3.5. Квазиточный резонанс.

ГЛАВА 4. СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ.

4.1. Молекула HI.

4.2. Димеры ХН"-ХН" в ионных кристаллах.

4.2.1. Димеры SH~-SH~ в кристалле КС1.

4.2.2. SD-диапазон.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Резонансное взаимодействие двухатомных молекул в ионных кристаллах»

Многие явления в физике твердого тела обусловлены наличием разнообразных классов структурных и молекулярных дефектов. Хорошо известно, что дефекты оказывают заметное влияние на геометрию колебаний идеальной решетки, понижая ее симметрию, и вносят существенные изменения в электронные конфигурации твердых тел, о чем явно свидетельствуют изменения в спектрах, обусловленные наличием дефектов. Как следствие, меняются упругие, тепловые, электрические, оптические и другие физические свойства кристаллов. Помимо кажущихся на первый взгляд трудностей, связанных непосредственно с дефектами, имеются и преимущества, позволяющие получить дополнительные сведения о природе строения твердых тел. В первую очередь об этом можно судить по изменению спектральных характеристик молекулярных дефектов, которые отражают даже незначительные изменения кристаллического окружения. Наиболее простыми, но не менее важными молекулярными дефектами ионных кристаллов являются двухатомные молекулы. Эти дефекты особенно интересны при рассмотрении собственных и локальных колебаний, а также различных резонансных эффектов, так как имеют всего одну колебательную степень свободы, связанную с относительным движением ядер.

Локальные и собственные колебания проявляются в инфракрасных спектрах поглощения твердых тел с молекулярными дефектами. Во многих случаях высокочастотные колебания можно рассматривать в гармоническом приближении, тогда как наиболее интересные резонансные эффекты обусловлены взаимодействием дефектов с ближайшими атомами кристаллической решетки, т.е. возможны благодаря ангармоничности. Как правило, ангармоничность колебаний различают на механическую и электрооптическую. Первая связана с отклонением действительной потенциальной кривой от строго квадратичной функции, вторая же означает нелинейность функции электрического момента. В этой связи особый интерес представляют водородосодержащие молекулы, которые обладают достаточно высокой частотой собственных колебаний, вместе с тем, они чувствительны к значительным изменениям кристаллической матрицы. Эти дефекты, обладая сравнительно небольшим межъядерным расстоянием, прекрасно встраиваются в анионные вакансии многих решеток. Примером этому являются ионы гидроксила, которые можно обнаружить почти во всех щелочно-галоидных кристаллах. Таким образом, изучение ОН" и его изотопа OD" представляется актуальным с точки зрения практических приложений. Начиная с обстоятельной работы [1], дефектам такого типа было посвящено множество экспериментальных и теоретических исследований, в том числе [2-5]. Кроме того, для данных ионов впервые была выявлена аномальная электрооптическая ангармоничность [6, 7, 8], при которой интенсивность второй гармоники OD" для некоторых кристаллических матриц оказалась на порядок больше интенсивности первой гармоники. Несомненно, интересными двухатомными дефектами, в некоторой степени подобными ионам гидроксила, являются SH", SeH" и ТеН" [9, 10, 11], а также в связи с возможными техническими приложениями CN" [12, 13]. Стоит отметить, что некоторые колебательные уровни примесных ионов ввиду высокой симметрии ионных кристаллов могут оказаться вырожденными. Тем не менее, экспериментально эти уровни несложно выявить, поскольку они расщепляются при наложении внешнего электрического поля [14] или внешнего статического напряжения, ведущего к деформации кристалла [15, 16]. Любопытно привести также и другой механизм расщепления, впервые указанный Шефером [17]. Для того чтобы понизить симметрию дефектного иона в щелочно-галоидных кристаллах достаточно заменить часть ближайших к нему катионов, очевидно, вследствие такого замещения часть вырождения снимается.

Наряду с изучением изолированных дефектов весьма актуально исследование молекулярных пар - двухатомных димеров. В первую очередь это связано с проявлением резонансного взаимодействия дефектов ХН~, где X = О, S, Se, Те, расположенных в ближайших анионных вакансиях ионных кристаллов [18-21]. Аналогичное по своей природе взаимодействие, но менее выраженное, можно наблюдать и для ряда полос жидкостей SF6, CF4, NF3, OCS [22, 23]. В обоих случаях в результате взаимодействия молекул наблюдаются смещения колебательных уровней и существенное изменение интенсивностей переходов. Основным предположением, позволяющим упростить проблему взаимодействия, является исключение из рассмотрения вращения молекулы, т.к. в кристалле двухатомные ионы можно считать строго ориентированными. Конечно же, это предположение наиболее обосновано при низких температурах, в этом случае для вычислений становится удобным использовать дипольное приближение [24]. Однако не исключается возможность туннельных переходов между различными устойчивыми направлениями дефектов. Так, например, ион гидроксила в КС1 ориентирован в направлении (100) [25], поэтому имеется отличная от нуля вероятность туннельного перехода между этими шестью равноправными направлениями.

Помимо фундаментального значения исследование двухатомных молекул в ионных кристаллах тесно связано с развитием технических приложений. К примеру, F - центр, попросту представляющий собой локализацию одного или нескольких электронов анионной вакансией, вместе с молекулярным дефектом CN" в матрице щелочно-галоидного кристалла образует весьма любопытную систему. Электроны под действием видимого излучения переходят в возбужденные состояния и затем передают энергию локальным колебаниям ближайших примесных ионов. В результате наблюдается люминесценция CN" [26], изучив которую Янг и Люти пришли к созданию инфракрасного лазера на колебательных переходах [27, 28].

Интересные выводы о влиянии резонансного взаимодействия молекулярных ионов на энергетические уровни димера можно сделать на основании спектров поглощения обертонных переходов. Поэтому естественным представляется исследование более высоких переходов, с целью в общем виде получить частоты и интенсивности колебательных переходов двухатомных димеров, находящихся в ионных кристаллах. Также следует пересмотреть теоретические аспекты, касающиеся ангармоничности колебаний двухатомных молекул. В первую очередь необходимо построить такой формализм теории возмущений, который позволил бы наглядно вычислять поправки к колебательной энергии и соответствующим волновым функциям с учетом отличных от нуля вкладов возмущения, а также определять влияние электрооптической ангармоничности на колебательные переходы молекул. Кроме того, новый формализм должен с тем же успехом применяться для описания ангармонических колебаний многоатомных молекул.

Научная новизна диссертации определяется последовательным исследованием ангармоничности молекул с точки зрения создания новых теоретических методов, упрощающих вычисления по теории возмущений. Вместо традиционных матричных элементов предлагаемая теория возмущений оперирует полиномами квантовых чисел, причем для удобства полиномы для двухатомных и многоатомных молекул вводятся раздельно. Впервые рассмотрен случай сильного отклонения функции дипольного момента от строго линейного закона двухатомных молекул - так называемый случай сильной электрооптической ангармоничности. В этой связи уточнены моменты колебательных переходов молекулы HI и, в общем случае второго порядка теории возмущений, предсказаны более высокие - эксклюзивные гармоники.

Далее, на основании рассмотренного при наиболее общих условиях резонансного взаимодействия молекулярных ионов ХН" в ионных кристаллах интерпретированы спектры поглощения двухатомных димеров mSH"-nSH' и mSD~-nSD" в КС1. Особый интерес вызвал точный резонанс (m=n), как оказалось, в данном случае правильный учет механической ангармоничности колебаний двухатомных молекул приводит к несимметричному расщеплению третьей гармоники.

По существу, практическая ценность заключается в том, что полученные в работе результаты могут применяться в различных разделах физики, например, в квантовой механике и оптике молекул, в физике конденсированного состояния и теоретической спектроскопии, словом всюду, где, так или иначе, затрагивается квантовомеханическая проблема ангармоничности колебаний.

Личный вклад автора. Настоящая диссертация представляет собой изложение результатов, полученных автором лично и совместно с научным руководителем. Автору принадлежат теоретические аспекты работы.

Научные положения, выносимые на защиту

1. В дипольном приближении найдены частоты и интенсивности колебательных переходов двухатомных димеров ШХН"-ПХН" для случаев точного (m=n) и квазиточного (m^n) резонансов. Подчеркнем, что элементы матрицы взаимодействия были определены с учетом механической ангармоничности во втором порядке теории возмущений. Полученные выражения в применении к обертонам в спектре поглощения димеров mSH"-nSH~ и mSD"-nSD" в кристалле КС1 хорошо согласуются с экспериментальными данными.

2. Предложен новый формализм теории возмущений, позволяющий упростить вычисления энергии и волновых функций ангармонических колебаний двухатомных молекул таким образом, что искомые приближения формируются с учетом только отличных от нуля вкладов возмущения. Введенный формализм может успешно использоваться для описания ангармонических колебаний многоатомных молекул.

3. Помимо определения собственных значений и функций колебательных гамильтонианов двухатомной и многоатомной молекул уравнения предложенной теории возмущений исчерпывают проблему электрооптической ангармоничности, позволяя вычислить матричные элементы функции дипольного момента. В частности, во втором порядке теории рассмотрен случай сильной электрооптической ангармоничности двухатомных молекул.

Публикации и апробация работы

Основные результаты настоящей диссертации опубликованы в 5 работах и докладывались на:

- VII Всероссийской конференции по люминесценции и сопутствующим явлениям (19-23 ноября, 2001, Иркутск)

- семинаре кафедры теоретической и прикладной спектроскопии Санкт-Петербургского государственного университета (февраль, 2002, Санкт-Петербург)

- IX Международной конференции (EURODIM 2002) в июле 2002 (The ninth Europhysical Conference on Defects in Insulating Materials, July 1-5, 2002, Wroclaw, Poland)

- семинаре по "Проблемам оптической спектроскопии", Научно-Технологический Центр уникального приборостроения Российской Академии наук (НТЦ УП РАН), 9 апреля 2003, Москва.

Структура и объем диссертации

Диссертация объемом в 109 страниц, включая три рисунка и четыре таблицы, представляет собой четыре главы, введение, заключение и список литературы; последняя приводится в порядке упоминания ее в тексте.

Введение освещает текущее состояние темы исследования, подчеркивает ее актуальность, трактует цель, новизну и практическое значение работы, кроме того, включает перечень научных семинаров и конференций, на которых докладывались и обсуждались основные результаты диссертации.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Казаков, Константин Вячеславович

Заключение

Развитие экспериментальной физики, связанное с возрастающей точностью измерений, заставляет пересматривать теоретические модели, с целью сделать их более наглядными и простыми. Настоящая работа была посвящена исследованию ангармоничности двухатомных молекул с точки зрения создания новых теоретических методов, упрощающих конкретные вычисления. Предложенный формализм теории возмущений опирается на рекуррентные уравнения, которые представляют собой самосогласованные уравнения на полиномы. Введение полиномов существенно облегчает вычислительную работу для двухатомных молекул. Полиномы объединяют проблему нахождения собственных значений и собственных функций и проблему вычисления матричных элементов функции дипольного момента. При этом формирование энергии ангармонических колебаний и матрицы дипольного момента ведется с учетом только отличных от нуля вкладов возмущения и, что более важно, с требуемой точностью искомого приближения. Также во втором порядке теории был рассмотрен случай сильного отклонения функции дипольного момента от строго линейного закона - случай сильной электрооптики двухатомных молекул. В этой связи особое внимание было уделено моментам колебательных переходов молекулы HI, в том числе были объяснены высшие - эксклюзивные гармоники.

В данной работе проведено подробное обсуждение, касающееся возможности распространения теории на многоатомные молекулы. Таким образом, новый формализм теории возмущений может успешно использоваться для описания ангармонических колебаний молекул.

Вторая часть диссертации была посвящена рассмотрению резонансного взаимодействия молекулярных дефектов ХН~ в ионных кристаллах. Напомним, что для определения уровней двухатомных димеров использовалось ортогональное преобразование матрицы взаимодействия, причем в случае точного резонанса преобразование проводилось для вырожденных уровней, а в случае квазиточного - для точно невырожденных уровней. Любопытно отметить, что правильный учет механической ангармоничности двухатомных молекул привел к несимметричному расщеплению третьей гармоники.

Таким образом, в приближении диполь-дипольного взаимодействия были определены частоты и интенсивности колебательных переходов двухатомных димеров mXH"-nXH" для случаев точного (m = n) и квазиточного (ш^п) резонансов. Все вычисления проводились с учетом механической ангармоничности во втором порядке теории возмущений для случая линейной зависимости дипольного момента двухатомной молекулы от колебательной координаты. Полученные выражения в применении к обертонам в спектре поглощения димеров mSH"-nSH~ и mSD"-nSD" в кристалле КС1 хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Казаков, Константин Вячеславович, 2003 год

1. Wedding В., Klein М. V., 1.frared Absorption of the Hydroxyl Ion in Alkali Halide Crystals // Phys. Rev., 177, №3, 1274 - 1288 (1969)

2. Guckelsberger K., Neumaier K., Zelsmann H. R., Resonant phonon absorption in OH' and OD' dopes LiF single crystals // Phys. Letters, 31 A, №7,397-398 (1970)

3. Jain S. C., Warrier A. V. R., Agarwal S. K., Electronic Absorption and Internal and External Vibration Data of Atomic and Molecular Ions Doped in Alkali Halide Crystals // Nat. Stand. Ref. Data Ser., Nat. Bur. Stand. (US), 52-59(1974)

4. Krantz M., Luty F., Infrared absorption and rotational dynamics of OH" and OD" defects in caesium halides // Phys. Rev. (B), 37, №12, 7038 -7047(1988)

5. An C. P., Luty F., Reorientation tunneling and elastic dipole properties of OH" and OD" molecular defects in alkalifluorides // Submitted to Phys. Rev. (B) (1998)

6. Fowler W. В., Capelleti R., Colombi E., XH Defects in Nonmetallic Solids: Isotope Effects and Anharmonicities as Probes of the Defect Environment //Phys. Rev. (B), 44, 2961 (1991)

7. Afanasiev A. D., An C. P., Luty F., IR Anharmonicity Study of the OH" and OD" Stretchmode in Alkali-Halides // Proceedings of the XII International Conference on Defects in Insulating Materials (ICDIM-92),

8. Editors: О. Kanert and J. M. Spaeth. Nordkirchen: World Scientific, 551 -554(1993)

9. Woll A. R., Fowler W. В., XH defects in nonmetallic solids: General properties of Morse oscillators // Phys. Rev. (B), 48, №22, 16788 16792 (1993)

10. Gruebele M., Polak M., Saykally R. J., Velocity modulation laser spectroscopy of negative ions: The infrared spectrum of hydrosulphide (SH") Hi. Chem. Phys., 86, №4, 1698 1702 (1987)

11. Mungan С. E., Sievers A. J., Persisten infrared spectral hole burning ofthe fundamental stretching mode of SH" in alkali halides // J. Opt. Soc. Am. (B), 9, №5, 746 752 (1992)

12. Mungan С. E., Happek U., Hossain T. Z., Sievers A. J., Infrared spectroscopy of the stretching modes of SeH" and TeH" in KC1 and KBr // J. Phys. Chem. Sol., 56, №5, 735 743 (1995)

13. Durand D., Scavarda do Carmo L. C., Luty F., Raman and infrared studies of the CN" stretching-mode anharmonicity and its relation to phase transitions in pure alkali cyanides // Phys. Rev. (B), 39, №9, 6096 6110 (1989)

14. West J., Tsen К. Т., Lin S. H., Absorption-line-shape model for F-centers CN"-molecule defect pairs in CsCl // Phys. Rev. (B), 50, №14, 9759 -9766 (1994)

15. Otto J., Electric Field Induced Splitting of the Stretching Vibration Lines of SH", SeH", and TeH" Centers in Alkali Halides // Phys. Stat. Sol. (B), 151,363-373 (1989)

16. Nolt I. G., Sievers A. J., Stress-Induced Frequency Shift of a Lattice Resonant Mode // Phys. Rev. Letters, 16, 1103 (1966)

17. Otto J., Stress-Induced Dichroism of the Vibrational Lines and Phonon Sidebands of SH" Centers in CsBr // Phys. Stat. Sol. (B), 148, 489 499 (1988)

18. Kunh U., Luty F., Paraelectric behavior of OH dipole centers in KC1 crystals // Sol. St. Comm., 2, 281 - 283 (1964)

19. Afanasiev A. D., Luty F., Defect-Pairs of OH", SH" and SeH- Ions in Alkali-Halides // Bull, of the APS, 39, №1, 72 (1994)

20. Afanasiev A. D., Ivanov A. A., Luty F., Melikova S. M., Shchepkin D. N., Stretching Mode Interaction of Equal and Unequal Pairs of SeH" and SeD" Defects in Alkali Halides // Radiation Effects & Defects in Solids, 151, 311 -315 (1999)

21. Коломийцова Т. Д., Бурцев А. П., Пеганов О. П., Щепкин Д. Н., Спектр поглощения димера (SF6)2 в растворе в жидком аргоне // Опт. и спектр., 84, №3, 439 445 (1998)

22. Коломийцова Т. Д., Кондауров В. А., Щепкин Д. Н., Спектр поглощения димера (CF4)2 в растворе в жидком аргоне // Опт. и спектр., 91, №2, 220 (2001)

23. Potter R. С., Anderson А. С., Dipole-dipole interactions in potassium chloride doped with hydroxyl // Phys. Rev. (B), 24, №2, 677 685 (1981)

24. Hartel H., Luty F., Stress dichronism and paraelasticity of OH-molecules in KC1 // Phys. Stat. Sol., 12, 347 352 (1965)

25. Yang Y., Osten W., Luty F., Total transformation of electronic /-"-center emission into multiple-state CN" vibrational emission (4.8 |um) in CsCl // Phys. Rev. (B), 32, №4, 2724 (1985)

26. Gellermann W., Yang Y., Luty F., Laser operation near 5 (J.m of vibrationally excited F-center / CN" molecule defect pairs in CsCl crystals, pumped in the visible // Opt. Comm., 57, №3, 196 200 (1986)

27. Борн M., Кунь X., Динамическая теория кристаллических решеток, ИЛ, 488с. (1958)

28. Расовский М. Р., Пономарев Ю. И., Определение кубичных ангармонических коэффициентов для многоатомной молекулы из вращательных постоянных с учетом поправок 4-го приближения теории возмущений // Опт. и Спектр., 46, №2, 262 (1979)

29. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика. Нерелятивистская теория, "Наука", 752с. (1974)

30. Герцберг Г., Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул, ИЛ, 647с. (1949)

31. Бете Г. А., Квантовая механика, "Мир", 336с. (1965)

32. Kemble Е. С., On the energy required to split HC1 into atomic ions // Journ. Opt. Soc. Am. 12, №1,13 (1926)

33. Morse P. M., Diatomic molecules according to the wave mechanics II. Vibrational levels // Phys. Rev., 34, 57 64 (1929)

34. Hirschfelder J. O., Byers Brown W., Epstein S. Т., Recent Developments in Perturbation Theory // Adv. Quant. Chem., 1, 255 385 (1964)

35. Silverman R. A., Fermi Energy of Metallic Lithium // Phys. Rev., 85, 227 (1952)

36. Knight R. E., Scherr C. W., Two-Electron Atoms II. A Perturbation Study of Some Excited States //Rev. Mod. Phys., 35, 431 435 (1963)

37. Scherr С. W., Knight R. E., Two-Electron Atoms III. A Sixth-Order Perturbation Study of the 1 'S Ground State // Rev. Mod. Phys., 35, 436 -442(1963)

38. Стоунхэм A. M., Теория дефектов в твердых телах, Т.1, "Мир", 576с. (1978)

39. Kirzhnits D. A., Differential with respect to coupling constant formulation of quantum theory, in "Problems of theoretical physics" A Memorial Volume to Igor E. Tamm, M.: "Nauka" (1972)

40. Hellman H., Einfuhrung in die Quantenchemie, Deuticke, Leipzig., 285 (1937)

41. Feynman R. P., Forces in Molecules // Phys. Rev., 56, 340 (1939)

42. Марадудин А. А., Дефекты и колебательный спектр кристаллов, Теоретические и экспериментальные аспекты влияния точечных дефектов и неупорядоченностей на колебания кристаллов, "Мир", 432с. (1968)

43. Стоунхэм А. М., Теория дефектов в твердых телах, Т.2, "Мир", 360с. (1978)

44. Hayes W., Jones G. D., Elliott R. J., Sennett С. Т., Proc. Intern. Conf. Lattice Dynamics, Copenhagen, P. 475 (1963, 1965)

45. Dunham J. L., Intensities of vibration-rotation bands with special reference to those of HC1 // Phys. Rev., 35, 1347- 1354 (1930)

46. Geerlings P., Berckmans D., Figeys H. P., The influence of electrical and mechanical anharmonicity on the vibrational transition moments of diatomic and polyatomic molecules // J. Mol. Struct., 57, 283 297 (1979)

47. Nielsen H. H., Handbuch der Physik XXXVII/1, Springer, Berlin, 172 (1959)

48. Афанасьев А. Д., Примесные дефекты двухатомных водородосодержащих молекулярных ионов в щелочно-галоидныхкристаллах // Дис. докт. физ.-мат. наук: 01.04.07/ Ирк., ИГУ, 184с. (1998)

49. Волькенштейн М. В., Ельяшевич М. А., Степанов Б. И., Колебания молекул. Т.1. Геометрия и механика колебаний молекул. М.; Л.: ГИТТЛ, 600с. (1949)

50. Коломийцова Т. Д., Щепкин Д. Н., Резонанс Ферми между возбужденными колебательными состояниями // Опт. и спектр., 10, №6, 995-998(1976)

51. Niay P., Bernage P., Coquant С., Houdart R., Can. J. Phys., 56, 727 (1978)

52. Mills I. M., Theoretical Chemistry. V. I, Quantum Chemistry, A Specialist Periodical Report, The Chemical Society, London, 1974. P. 110

53. Riris H., Carlisle С. В., Cooper D. E., Wang L. G., Tipping R. H., J. Mol. Spectrosc., 146, 381 (1991)

54. Казаков К. В., Афанасьев А. Д., Обертонные переходы двухатомных димеров ХН-ХН" в ионных кристаллах // Опт. и спектр., 95, №1, 61 -66 (2003)

55. Afanasiev A. D., Kazakov К. V., Calculations of the overtone transitions of pair SH" ions in KC1 // Radiation Effects & Defects in Solids, 158, № 1 -6, 167- 172 (2003)

56. Афанасьев А. Д., Казаков К. В., Парное взаимодействие эквивалентных дефектов SH" в кристалле КС1 // Люминесценция и сопутствующие явления, Труды школы семинара, Иркутск, 31-39 (2002)

57. Афанасьев А. Д., Казаков К. В., Резонансное взаимодействие двухатомных дефектов SH" в кристалле КС1 // Люминесценция и сопутствующие явления, Тезисы лекций и докладов школы -семинара, Иркутск, 12 (2001)

58. Afanasiev A. D., Cherepanov A. V., Mysovsky A. S., SH" defects in potassium chloride crystals // Radiation Effects & Defects in Solids, 158, № 1-6, P. 115 (2003)

59. Afanasiev A. D., Cherepanov A. V., Kazakov К. V., Mysovsky A. S., Electronic structure of SH'-SH" pairs in KC1 // Thesis, The ninth Europhysical Conference on Defects in Insulating Materials (EURODIM 2002)