Резервы грузоподъемности составных балок металлических мостов и их реализация тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.11, кандидат технических наук Польшин, Максим Вячеславович

• Польшин, Максим Вячеславович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Польшин, Максим Вячеславович

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ГРУЗОПОДЪЕМНОСТИ СОСТАВНЫХ БАЛОК МОСТОВ И ЗАДАЧИ ПО ИХ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ.

1.1. Анализ современных методов прочностных расчетов балок.

1.2. Поиск резервов грузоподъемности.

1.3. Цель и задачи данной работы.

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПРОЧНОСТНЫХ РАСЧЕТОВ СОСТАВНЫХ БАЛОК С УЧЕТОМ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕТАЛЛА.

2.1. Обоснование допускаемых пластических деформаций.

2.2. Определение зон пластических деформаций в сечениях балок.

2.3. Вероятностная оценка реализации несущей способности прокатных элементов, находящихся в зоне пластического деформирования.

3. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ (ГРУЗОПОДЪЕМНОСТЬ) ПО НОРМАЛЬНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ СОСТАВНЫХ БАЛОК С УЧЕТОМ СТАТИСТИЧЕСКОГО РАЗБРОСА ПРЕДЕЛОВ ТЕКУЧЕСТИ ВХОДЯЩИХ В НИХ ПРОКАТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

3.1. Общие сведения о физических характеристиках металла мостовых конструкций.

3.2. Вероятностная оценка расчетных сопротивлений для композиции прокатных элементов, расположенных в зоне пластического деформирования.

3.3. Построение эпюр предельных напряжений при расчете на прочность по нормальным напряжениям и при образовании пластического шарнира.

3.4. Определение предельных (расчетных) моментов по прочности и образованию пластического шарнира.

4. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАСЧЕТУ СОСТАВНЫХ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ (ГРУЗОПОДЪЕМНОСТЬ) ПО НОРМАЛЬНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ.

4.1. Обоснование и суть методики расчета составных балок на прочность (грузоподъемность).

4.2. Сравнение несущей способности составных балок, полученных по разным методикам.

5. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

5.1. Описание экспериментальных балок и расчетные данные по ним.

5.2. Методика и выполнение эксперимента.

5.3. Результаты испытаний балок и их анализ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Резервы грузоподъемности составных балок металлических мостов и их реализация»

На железных дорогах России эксплуатируется более 87000 искусственных сооружений, общей длиной около 2260 км, построенных в течение последних 120 лет. Основным видом искусственных сооружений являются металлические с массой металла пролетных строений около 1400 тыс. тонн [54].

Металлические мосты в России начали строить в 50-х годах XIX века. Надежность и грузоподъемность мостов в значительной степени зависит от норм проектирования, по которым они построены. Нормы проектирования в России с 1875г. по 1984г. изменялись 10 раз. При этом расчетные нагрузки увеличились: погонные примерно в 5 раз, а осевые в 3,5 раза. Однако грузоподъемность мостов, построенных по старым нормам, по сравнению с современными отличается в меньших соотношениях, чем расчетные нагрузки, поскольку в старых нормах допускаемые напряжения были значительно занижены по сравнению с принятыми в более поздних нормах.

В настоящее время около 90% всех эксплуатируемых металлических мостов (по массе металла) запроектированы по нормам 1931г. и более поздним. Эти мосты, рассчитаны под нагрузку Н7, Н8 и С14. Около 60% от общего количества металлических пролетных строений мостов по массе металла - клепаные.

Следует отметить, что наиболее слабым звеном в металлических мостах являются пролетные строения. Опоры, особенно массивные, обладают более высоким запасом прочности.

Одной из важнейших задач эксплуатации мостов является безопасность пропуска нагрузок путем обеспечения необходимой грузоподъемности и надежности, которые по мере развития различных повреждений снижаются.

Наибольшее распространение среди эксплуатируемых металлических мостов имеют мосты с клепаными пролетными строениями, изготовлеными по типовым проектам 1931-1933гг. Гипротранса НКПС под нагрузки Н7 и Н8, а также с пролетными строениями ПСК, которые широко использовались при восстановлении и строительстве мостов с 1944 по 1956 гг. Масса металла этих пролетных строений составляет: рассчитанных под Н7 - 210000 т, под Н8 - 320000 т. Кроме того, в эксплуатации находятся клепаные пролетные строения, изготовленные по нормам 1921, 1923, 1925гг. (около 55000 т), по нормам 1907г (примерно 95000 т) и сравнительно небольшое количество по нормам 1884 и 1896 гг. [54, 55, 59].

В указанных пролетных строениях наиболее распространенными элементами являются составные клепаные балки (балки проезжей части, главные балки), которые в связи с наличием различных повреждений и с устройством мостового полотна на железобетонных плитах, имеют недостаточную грузоподъемность, определенную по действующим нормам [81], для пропуска перспективных нагрузок, а иногда и обращающихся.

Проблему по обеспечению требуемой грузоподъемности балок можно решить путем их усиления. Кроме того, серьезным источником повышения расчетной грузоподъемности металлических пролетных строений мостов является использование их внутренних резервов, путем совершенствования расчетных моделей и методов расчета. Разработки, выполненные в МИИТе [56,58,60-62] показывают, что расчетную грузоподъемность по прочности составных элементов металлических пролетных строений и заклепочных соединений можно повысить на 5-20 % по сравнению с получаемой по действующему «Руководству по определению грузоподъемности металлических пролетных строений железнодорожных мостов» [81]. Используя эти резервы, можно значительно повысить грузоподъемность балок, а также сократить затраты нового металла и объем усиления. Балки рассматриваемых пролетных строений являются составными, сплошностенчатыми, в сечениях поясов которых до семи совместно работающих прокатных элементов, соединенных между собой заклепками.

Заключение диссертации по теме «Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей», Польшин, Максим Вячеславович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сравнительный анализ применяемых в настоящее время методик оценки несущей способности (грузоподъемности) сплошностенчатых составных балок металлических мостовых конструкций и предлагаемой, с учетом статистического разброса прочностных характеристик прокатных элементов, входящих в систему балки, показывает, что современные расчеты закладывают большие, не учитываемые резервы грузоподъемности по прочности. Важным результатом исследования явилось вскрытие, оценка и использование этих резервов. В частности:

На основании полученных значений установленного предельного состояния построены эпюры предельных нормальных напряжений с учетом статистического разброса пределов текучести прокатных элементов, входящих в композицию. По эпюрам предельных нормальных напряжений получена несущая способность балок в предельном состоянии. Учет статистического разброса прочностных характеристик при совместной работе прокатных элементов, входящих в композицию, позволил заметно повысить расчетное сопротивление Яс.

На основании анализа полученных данных по несущей способности для нескольких типов составных балок разработана методика расчета несущей способности составных балок по нормальным напряжениям, обеспечивающая безотказную их работу с заданной обеспеченностью (вероятностью).

Реализация полученных результатов позволит существенно, до 20% по сравнению с получаемой по действующему "Руководству по определению грузоподъемности металлических пролетных строений железнодорожных мостов", увеличить расчетную несущую способность по прочности по нормальным напряжениям составных клепаных балок мостов и соответственно повысить их грузоподъемность. Эффективность предложенной методики продемонстрирована на целом ряде примеров.

На основании данных полученных при обработке экспериментальной части работы получены результаты подтверждающие концепцию на которой базировалась разработка методики расчета. В сечении испытываемой балки текучесть наступила при нагрузке соответствующей ее предельному состоянию, полученному при расчетах по методике МИИТа. При этом занижение ее реальной несущей способности, при подсчете по действующим нормам, составило порядка 15% при сечении состоящем из 4 прокатных элементов.

С увеличением числа прокатных элементов в сечениях поясов различие в расчетной грузоподъемности балок, определенной по «Руководству» и по методике МИИТа будет возрастать.

Сформулированные в работе рекомендации по расчету на прочность по нормальным напряжениям балок металлических мостов, могут быть после необходимой доработки использованы при совершенствовании соответствующих нормативных документов по проектированию и оценке грузоподъемности эксплуатируемых мостов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Польшин, Максим Вячеславович, 2006 год

1. Александров A.B., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 2000. - 560 с.

2. Анциперовский В. С., Осипов В. О., Якобсон К. К. Содержание и реконструкция железнодорожных мостов. М.: Транспорт, 1975.-240 с.

3. Безухов Н. И. Теория упругости и пластичности. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. 420 с.

4. Беленя Е.И., Стрелецкий Н.Н и др. Металлические конструкции. Спец. курс. Учебное пособие для ВУЗов. М.: Стройиздат, 1991. 576 с.

5. Бишоп Р. Колебания. Пер. с англ. Наука. М., 1979. - 160 с.

6. Блейх Ф. Теория и расчет железных мостов М.: Гострансиздат, 1931.-637 с.

7. Бобылев К.Б., Гробовской P.M., Тарнопольский Г.И. Метод оценки усталостной долговечности, основанный на модели накопления повреждений. Тр. НИИЖТ, 1975, вып. 168, С. 5-15.

8. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехтеориздат, 1956.- 600 с.

9. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике.-М.: Стройиздат, 1961.- 202 с.

10. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике.-М.: Стройиздат, 1965. 279 с.

11. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. Стройиздат, М.: - 1971. - 256 с.

12. Большаков К. П. О накоплении усталостного повреждения при случайной нагруженности стальных мостовых конструкций. Тр. ЦНИИС, 1973, вып. 88, С. 5-11.

13. Братус А.И. Исследование металла пролетных строений, находящихся в эксплуатации более 70 лет. Тр. ЛИИЖТ, 1971, вып. 299, С. 115-125.

14. Бушин А. В. Преимущества безбалластного мостового полотна. // Путь и путевое хозяйство, 1977, № 10, С. 30-31.

15. Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ результатов. М.: Машиностроение, 1964. 275 с.

16. Вейнблат Б. М., Фридкин В. М., Бупсев Г. И., Емслин Е. И. Расчет болтовых соединении в стадии упруго-пластической работы. Известия ВУЗов «Строительство и архитектура», 1975, № 12, С. 30 33.

17. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Учеб для ВУЗов 6-е изд. стер. - М.: Высш. школа, 1999. - 576 с.

18. Вериго Б.М. Состав, структура и механические характеристики литого железа. Тр. НИИЖТ, 1975, вып. 168, С. 75-85.

19. Вольмир. A.C. Устойчивость деформируемых систем. Наука, -М., 1967.- 984 с.

20. Галилей Г. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению. Сочинения, т. 1. Перевод С.Н. Долгова. Гостехтеориздат, 1934.

21. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Стройиздат, 1949.

22. Геминов В. М., Балыбердин В. С. Обобщенная функция накопления повреждений при усталости. Усталость и вязкость разрушения металлов. М.: Наука, 1974, С. 171 181.

23. Гольденблат И.И. Современные проблемы устойчивости и колебаний инженерных конструкций. Стройиздат, 1947.

24. Давиденков М.Н., Назаренко Г.Т. Изменение механических свойств стали в процессе уставания. ЖТФ, 1953, № 5, С. 741 - 765.

25. Двайт Дж. Б., Кларк М.А. Особенности расчета ферм. В сб. Проектирование стальных мостов. К.С. Рокки, Х.Р. Эванс, П/ред. A.A. Потапкина. М.: Транспорт. - С. 61-70.

26. Дмитриев Ф.Д. Крушения инженерных сооружений. М.: Гос-стройиздат, 1953. - 188 с.

27. Евграфов Г.К., Лялин Н.Б. Расчеты мостов по предельным состояниям. М.: Трансжелдориздат, 1962. 336 с.

28. Евграфов Г. К., Осипов В. О., Колоколов В. Н. и др. Усталостные разрушения в элементах клепаных пролетных строений старых мостов.- Тр. МИИТ, 1962, вып. 154, С. 5 62.

29. Евграфов Г.К., Осипов В.О. Расстройство заклепочных соединений и усталостная прочность элементов, прикрепляемых заклепками. Тр. МИИТ, 1969, вып. 269, С. 3 - 29.

30. Евграфов Г.К., Пермин Б.Н., Осипов В.О. Проблемы усиления и реконструкции мостов.-Ж. д. трансп., 1968, №3, С. 58-59.

31. Иванова B.C. Усталостные разрушения металлов. М.: Металлургиздат, 1963.-272 с.

32. Иосилевский Л.И., Антропова Е.А. Вероятностный подход к оценке трещиностойкости бетона предварительно напряженных конструкций. -«Труды МИИТ», 1969, вып. 275, С. 33-50.

33. Казей И.И., Лесохин Б.Ф. Исследование пролетных строений проектстальконструкции на действующих мостах. М.: Трансжелдориздат, 1953. 32 с. (Сообщение № 38)

34. Казей И.И. Динамический расчет пролетных строений железнодорожных мостов. М.: Трансжелдориздат, 1960. 468 с.

35. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.-420 с.

36. Кауган В.А., Козырев Ю.И. Нагрузка и срок службы металлических пролетных строений мостов. Ж. д. трансп., 1978, № 1, С. 59-62.

37. Колоколов Н.М. Вопрос о возможности явления усталости, старения и перерождения металла старых мостов. В кн.: К вопросу использования старых мостов. Транспечать, 1930.

38. Кузнецов A.A., Алифанов О.М., Ветров В.И. и др. Вероятностные характеристики прочности авиационных материалов и размеров сортамента. М.: Машиностроение, 1970. 565 с.

39. Лесохин Б.Ф., Мельников Ю.Л., Польевко В.П., Хромец Ю.Н. Металлические мосты. М.: Трансжелдориздат, 1959. 188 с.

40. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. Т. 2 М.: Наука, 1983. - 640 с.

41. Лялин Н.Б., Богданов Т.М. Усиление мостов. М.: Трансжелдориздат, 1941. 440 с.

42. Мельников Н.П., Зелятров В.Н. Выбор сталей для строительных металлических конструкций М.: Издательство литературы по строительству, 1967. 134 с.

43. Мельников Н.П. Пути прогресса в области металлических конструкций. М.: Стройиздат, 1974, С. 22-44.

44. Николаи Е.Л. О работах Эйлера по продольному изгибу. Уч. записки Ленингр. гос. ун-та., № 44, 1938.

45. Николаи E.JI. Труды по механике. Гостехтеориздат. М., 1955. С. 436-454.

46. Новожилова Н.И. Прогнозирование усталостного ресурса и технико-экономической эффективности конструкций железнодорожных мостов из высокопрочной стали. Проблемы прочности, 1978, №1, С. 45-49.

47. Новожилова Н.И. Применение сталей высокой прочности в конструкции мостов. Л.: Изд. ЛИСИ, 1980. - 90 с.

48. Одинг И.А. и др. Влияние циклической нагрузки на хрупкость углеродистой стали. ДАН СССР, 1962 № 6, С. 1332-1335.

49. Осипов В.О., Зенкевич В.А. Влияние наклепа на усталостную прочность и механические характеристики мостовых сталей. Тр. МИИТ, 1969, вып. 269, С. 160 - 165.

50. Осипов В.О. О расчетных сопротивлениях металла эксплуатируемых мостов. Тр. МИИТ, 1971, вып. 345, С. 15 - 27.

51. Осипов В.О., Мелешонков E.H. Предельные величины суммарных напряжений (остаточных и от нагрузки) при плоском напряженном состоянии. Тр. МИИТ, 1971, вып. 345, С. 44-48.

52. Осипов В.О, Сатаев Ю.П. Об изменениях качества металла пролетных строений железнодорожных мостов в процессе длительной эксплуатации. Тр. МИИТ, 1971, вып. 345, С. 53 - 63.

53. Осипов В.О. Оценка долговечности и надежности по выносливости металлических пролетных строений эксплуатируемых мостов. -Тр. МИИТ, 1977, вып. 544, С. 44 128.

54. Осипов В.О. Долговечность металлических пролетных строений эксплуатируемых железнодорожных мостов. М.: Транспорт, 1982. - 288 с.

55. Осипов В.О., Храпов В.Г., Бобриков Б.В. и др. Мосты и тоннели на железных дорогах. М.: Транспорт, 1988. 367 с.

56. Осипов В.О., Марченко A.B. К оценке надежности и несущей способности составных элементов. //Строительная механика и расчет сооружений. 1991. №6. С. 30-36.

57. Осипов В.О. Теоретические основы повышения надежности и грузоподъемности металлических железнодорожных мостов. /Фунд. и поиск, исслед. в области жел. дор. тр-та. М.: МИИТ, 1994, С. 96 - 100.

58. Осипов В.О. Резервы несущей способности и надежности металлических конструкций мостов. //Транспортное строительство. 1995, №10.

59. Осипов В.О., Козьмин Ю.Г., Кирста A.A., Карапетов Э.С., Рузин Ю.Г. Содержание, реконструкция, усиление и ремонт мостов и труб. Уч. для вузов жел. дор. тр-та. П/ред. В.О. Осипова и Ю.Г. Козьмина, М.: Транспорт, 1996.-471 с.

60. Осипов В.О. Резервы несущей способности составных балок металлических мостовых конструкций. Тр. Кафедры «Мосты» МИИТа, М., 1998.-С. 118-126.

61. Осипов В.О. Резервы грузоподъемности металлических мостов. // Железнодорожный транспорт, 1999, №8 С. 42-45.

62. Осипов В.О. Пути совершенствования прочностных расчетов металлических мостовых конструкций. //Транспортное строительство. 1999. №8.

63. Осипов В.О., Полыиин М.В. Совершенствование расчета на прочность составных сплошностенчатых балок металлических мостов с учетом вероятностных характеристик металла. // Вестник МИИТа, 2004, № 11- С. 76 79.

64. Осипов В.О., Польшин М.В. Оценка и анализ внутренних моментов составных балок металлических мостов в упругопластической стадии работы. // Вестник МИИТа, 2005, № 12 С. 47 - 52.

65. Осипов В.О., Полыиин M.B. Расчет на прочность составных балок с учетом вероятностных характеристик металла. // Вестник МИИТа, 2006, № 14 С. 79-83.

66. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1987. - 352 с.

67. Патон Е.О., Горбунов Б.Н. Стальные мосты. ОНТИ—НКТП. Харьков Киев, 1935.- 812 с.

68. Поликарпов П.Н. Предельная нагрузка, форма изгиба и свободная длина крайних сжатых раскосов по испытаниям стальной фермы пролетом 8м. Строительная механика. Труды МИИТа, вып. 91. 1957. С. 39-55.

69. Польшин М.В. Сравнительная оценка несущей способности составных клепаных балок. // Вестник МИИТа, 2006, № 14 С. 83 - 86.

70. Попов С.А., Осипов В.О., Померанцев А.М. и др. Мосты и тоннели. М.: Транспорт, 1977. 526 с.

71. Потапкин A.A. Теория и расчет стальных и сталежелезобетон-ных мостов на прочность с учетом нелинейных и пластических деформаций. -М.: Транспорт, 1972. 192 с.

72. Потапкин A.A. Причины аварий стальных мостов. // Транспортное строительство, 1978, № 8. С. 44-45.

73. Потапкин A.A. Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций. М.: Транспорт, 1984. - 200 с.

74. Протасов К.Г., Теплицкий A.B., Крамаров С.Я., Никитин М.К. Металлические мосты . М.: Транспорт, 1973. 352 с.

75. Ржаницын А.Р. Теория составных стержней строительных конструкций. Стройиздат, 1948. 80 с.

76. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. М.: Стройвоенмориздат, 1949. - 236 с.

77. Ржаницын А.Р. Статистический метод определения допускаемых напряжений при продольном изгибе. М.: Госстройиздат, 1951.

78. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. М.: Стройиздат, 1978. - 239 с.

79. Рокар И. Неустойчивость в механике. Пер. с франц. Изд. иностр. лит-ры. -М., 1959.- 288с.

80. Руководство по определению грузоподъемности металлических пролетных строений железнодорожных мостов. М.: Транспорт, 1965. - 256 с.

81. Руководство по определению грузоподъемности металлических пролетных строений железнодорожных мостов. М.: Транспорт, 1987. - 273 с.

82. Саламахин П.М. Оптимизация независимых параметров 2-х пи-лонного вантового моста. //Транспорт, наука, техника, управление, № 8,2003.

83. Серенсен С. В. Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению. М.: Атомиздат, 1975. 191 с.

84. Снитко Н.К. Строительная механика: Учебник для ВУЗов. Зе изд., перераб.-М.: Высш. школа, 1980.-431с.

85. Смирнов А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1947. - 308 с.

86. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1958.- 572с.

87. Смирнов М.Н., Мезенов В.М., Островский Б.Г. Проектирование защиты металлических мостов от коррозии. // Транспортное строительство, № 12, 2002.-С. 20-21.

88. Смирнов М.Н., Канаев Б.Ф., Гершуни И.Ш., Крутиков О.В., Сильницкий И.А. Об устройстве защитных ограждений на пешеходных мостах над железнодорожными путями. Труды IV научно-практической конференции "БЕЗОПАСНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ". М:, МИИТ, 2003.

89. Стрелецкий Н.С. Об исчислении запасов прочности сооружений. Сб. тр. МИСИ им. Куйбышева, №1. -М., 1938.

90. Стрелецкий Н.С. К вопросу установления коэффициента запаса сооружений. Изв. АН СССР, ОТН, № 1, 1947.

91. Стрелецкий Н.С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений. М.: Стройиздат, 1947. - 94 с.

92. Стрелецкий Н.С. Основные направления исследований по уточнению метода расчета строительных конструкций по предельному состоянию. М., Академия строительства и архитектуры СССР НТО строительной промышленности СССР, 1958. - 52 с.

93. Стрелецкий Н.Н. Сталежелезобетонные пролетные строения мостов. М.: Транспорт, 1981. - 3 60 с.

94. Строительные нормы и правила. Мосты и трубы. СНиП 2.05.03-84*. -М.: Минстрой России, 1996.-214 с.

95. Технические условия проектирования мостов и труб на железных дорогах (ТУПМ 47). М.: Трансжелдориздат, 1947. - 135 с.

96. Технические условия проектирования железнодорожных и городских мостов и труб (СН 200-62). Всесоюзное издательско-полиграфическое объединение МПС, 1962. 328 с.

97. Тимошенко С.П. Об устойчивости упругих систем. Применение новой методы к исследованию устойчивости некоторых мостовых конструкций. Изв. Киевск. политехи, ин-та, 1910, книга 4, С. 375-560.

98. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем.- М.: Гостехтеор-издат, 1955.-568 с.

99. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов.-М.: Гостехтеориздат, 1957. 536 с.

100. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. Наука,-М., 1971.- 808 с.

101. Указания по определению условий пропуска поездов по железнодорожным мостам. М.: Транспорт, 1983. - 264 с.

102. Хофф Н. И. Продольный изгиб и устойчивость. М.: Изд. иностр. лит-ры., 1955. - 156 с.

103. Чирков В. П. Вероятностные методы расчета мостовых железобетонных конструкций. М.: Транспорт, 1980. 132 с.

104. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982. 287 с.

105. Шульц Г. К. К расчету элементов, загруженных осевой нагрузкой. В сб. Проектирование стальных мостов. Рокки К.С., Эванс Х.Р. П/ред. Потапкина A.A. М.: Транспорт. - С. 71-79.

106. Ясинский Ф.С. Опыт развития теории продольного изгиба. СПб., 1893.-С. 150-164.

107. Ясинский Ф.С. О сопротивлении продольному изгибу. СПб, 1894.

108. Bauschinger Т. Zerknickungs-Versuche. Mitteilung aus dem mechanischen-technischen La boratorium der technischen Hochschule in München, München, Th. Ackermann, 1887, Heft 15, ss. 11-57.

109. Bleich F. Bückling strength of metal structures, NY, 1952.

110. Clebsch A. Theorie der Elasticitat fester Korper, 1862, s. 407.

111. Considere A. Resistance des pieces comprimees, Les Comptes Rendus du Congres International des Precedes de Construction, 1889. Paris, Baudry, 1891, vol. 3, pp. 371-397.

112. Engesser Fr. Ueber die Knickfestigkeit gerader Stabe. Zeitschrift des Architekten und Ingenieurvereins zu Hannover, 1889, Bd. 35, №4, ss. 455-462.

113. Engesser Fr. Die Knickfestigkeit gerader Stabe. Zentralblatt der Bauverwaltung, 11,1891, s. 483.

114. Engesser Fr. Ueber die Berechnung auf Knickfestigkeit beanspmchten Stabe aus Schweiss- und Gusseisen. Z. Osterr. Ing. Arch. Ver., №45, 1893,-p. 506-508.

115. Engesser Fr. Ueber Knickfragen. Schweizerische Buazeitung, 25, №13,88(1895).

116. Engesser Fr. Ueber die Knickfragen. Schweizerische Buazeitung, 26, №4,24(1895).

117. Euler L. Methodus inveiendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentas, sive solutio problematis isoperimetrici lattissimo sensu accept/ Lausanne et

118. Genevae. Apid Marcum-Michaelum. Bousquet et Socios Additamentum 1: Decurvis elasticis. 1744, p. 245-310.

119. Euler L. Sur la force des colonnes. Mem. De l'Acad., Berlin, 13. 1757, p. 251-282.

120. Gerard G.L. Recherche de la legerete dans les constructions métalliques/ Revue Univ. Des Mines, v. XXXYI, Liege, 1911, cip.197.

121. Hoff N. J. Bückling and stability. Journal of the Royal Aeron. Soc. 58, №1,1954.

122. Jasinski F. Noch ein Wort zu den "Knickfragen", Schweizerische Buazeitung, 25, №25,172 (1895).

123. Karman T. Untersuchungen über Knickfestigkeit. Verein deutscher Ingenieure, Forschungsheft, Berlin, 1898. Vol. 42. S. 51.

124. Karman T. Untersuchungen über Knickfestigkeit. Mitteilungen über Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieurwesens. Verein deutscher Ingenieure, Forschungsheft, Berlin, 1910, Heft 81,44 s.

125. Karman T. Eng.News Ree, 21 Nov. 1940

126. Lagrange J. L. Sur la figure des colonnes. Oeuvres, 2, Paris. 1868. -p. 125-170

127. Lagrange J. L. Sur la forse des ressorts plies. Oeuvres, 3, Paris. 1869.-p. 77110.

128. Lamarle E. Memoire sur la flexion du bois. Annales des travaux publics de Belgique, t. 3,1845, crp. 1-64; 1846, cip. 1-36.

129. Mises R. Ausbiegung eines auf Knicken beanspruchten Stabes. Zeitschrift für ang. Math. UndMech.< 1924, Bd.4, H. 5. S. 435-436.

130. Musschenbroek P. Introductio ad cohaerentiam corporum firmorum. Leyden,1729.

131. Osgood W.R, The Double-Modulus Theory of Column Action. Civil. Eng., Vol. 5, No. 3, March, 1935, pp.173-175.

132. Prandtl L. Knicksicherheit von Gitterstaben, V.D.I, 1907

133. Shanley F.R. The column Paradox. Journal of the Aeronautical Sciences. Vol. 13, No. 12, December, 1946, p. 678.

134. Shanley F.R. Weight-strength analysis of aircraft structures. Chapter Inelastic-Column Theory. Dover publication, INC. New York. Second edition. New York, 1960, p. 323-342.

135. Tetmajer L. Die Gezetze der Knickungs- und der zusammengezetzten Druckfestigkeit der technisch wichtigsten Baustoffe. Leipzig, Wien. 1903.

136. Tetmajer L. Die angewandte Elastizitats- und Festigkeitslehre. 1904 Templin R.L, et al., Column Strength of Various Aluminum Alloys. Aluminum Research Laboratories, Pittsburgh, Technical Paper 1, Aluminum Company of America, 1938.

137. Van den Broek J.A. Column Formula for Materials of Variable Modulus (Developed by the Theory of Limit Design), Eng. J. (Canada), December, 1945.

138. Zimmermann H. Lehre vom Knicken auf neueren Grundlagen.1. Berlin, 1930.