Резервы несущей способности сжатых элементов металлических мостов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.11, кандидат технических наук Мещеряков, Александр Владимирович

• Мещеряков, Александр Владимирович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мещеряков, Александр Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

1.1 Некоторые характерные аварии мостовых пролетных строений

1.2 Основные этапы развития теории устойчивости сжатых стержней

1.4 Проблемы поиска резервов несущей способности

1.5 Цели и задачи данной работы 22 2. УСТОЙЧИВОСТЬ МОНОЛИТНОГО (ПРОКАТНОГО)

СЖАТОГО СТЕРЖНЯ

2.1 Классическая задача Эйлера в линейной и нелинейной постановке

2.2 Решение нелинейной задачи устойчивости при различных граничных условиях

2.3 Нелинейная задача при наличии начальной кривизны стержня

2.4 Нелинейная задача при наличии эксцентриситета 47 2.5. Нелинейная задача при совместном учете начальной кривизны и эксцентриситета

2.6 Потеря устойчивости сжатого стержня в упругопластической стадии

3. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПО УСТОЙЧИВОСТИ СОСТАВНОГО СТЕРЖНЯ С УЧЕТОМ РАЗБРОСА ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДЯЩИХ В НЕГО ПРОКАТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.1 Некоторые сведения о физических характеристиках материала мостовых пролетных строений

3.2 Вероятностный подход к определению несущей способности составного стержня

3.3 Несущая способность сжатого шарнирно опертого составного стержня

3.4 Несущая способность сжатого составного стержня с учетом защемления в опорах

3.5 Несущая способность сжатых бистальных колонн

4. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ПО ПРЕДЛАГАЕМОЙ МЕТОДИКЕ С ДАННЫМИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

4.1 Краткое описание целей и порядка проведения эксперимента профессора П.Н. Поликарпова

4.2 Расчеты несущей способности элементов фермы и сравнение с данными эксперимента П.Н. Поликарпова

4.3 Анализ работы раскосов Мозырского моста

4.4 Описание экспериментальных образцов и расчеты их устойчивости при сжатии

4.5 Методика эксперимента. Результаты и их анализ

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАСЧЕТУ НА УСТОЙЧИВОСТЬ СОСТАВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ФЕРМ

5.1 Обоснование методики расчета на устойчивость составных стержней

5.2 Методика расчета несущей способности по устойчивости сжатых составных стержней

5.3 Пример расчета несущей способности элемента фермы железнодорожного моста

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Резервы несущей способности сжатых элементов металлических мостов»

Надежность и долговечность металлических ферм пролетных строений мостов, в конечном счете, определяется прочностью всех элементов. Как известно, при действии подвижных нагрузок отдельные элементы ферм (раскосы) испытывают попеременно растяжение или сжатие; элементы верхнего пояса (разрезных ферм при езде понизу) всегда испытывают сжатие. Оценку прочности и подбор соответствующих сечений приходится проводить с учетом возможной потери устойчивости прямолинейной формы оси элемента.

В предлагаемой работе приведены некоторые характерные случаи аварий мостовых конструкций ввиду потери устойчивости. Кратко описаны основные этапы развития теории устойчивости сжатых стержней, начиная от известных классических работ Леонарда Эйлера и до наших дней. Рассмотрены аспекты поиска резервов несущей способности конструкций в целом и их составных частей.

Детально рассмотрены вопросы, связанные с потерей устойчивости монолитных прямых стержней. Выведены зависимости закритических прогибов оси стержня от величины сжимающей силы для различных граничных условий опирания. Рассмотрена работа стержней на сжатие при наличии двух видов несовершенств: начальной кривизны или эксцентриситета. Исследование опирается на нелинейные дифференциальные уравнения и вариационный метод Га-леркина.

Построена методика расчета на устойчивость составных стержней, в том числе бистальных. При этом используется и получает некоторое развитие предложенная проф. В.О. Осиповым концепция учета статистического разброса прочностных характеристик металла прокатных элементов, входящих в составной стержень (композицию). Согласно этой концепции, предельным состоянием следует считать достижение предела текучести во всех деталях (прокатных элементах) составного стержня. При этом достигается полная реализация несущей способности всех элементов, входящих в композицию, по пределу текучести стт. Расчеты конструкций на основе этой концепции позволяют получать при проектировании экономию металла до 20%, а в эксплуатируемых конструкциях - соответствующее повышение грузоподъемности.

Аналогичные результаты получаются при расчетах на прочность и устойчивость сжатых элементов главных ферм пролетных строений мостов.

Итоги теоретического исследования подкрепляются сравнением с данными экспериментов. Это сделано на трех уровнях: стендовом, натурном и лабораторном Подробно рассмотрены результаты эксперимента, проведенного в 1952-1954 гг. в МИИТе профессором П.Н. Поликарповым. Теоретические значения критических напряжений, найденные с учетом концепции В.О. Осипова, удовлетворительно согласуются с данными экспериментального исследования.

Анализ работы раскосов фермы Мозырского моста с использованием полученных в данной работе теоретических зависимостей позволил установить по данным натурных измерений их фактические параметры: момент инерции и гибкость. Удалось проследить поведение сжатого раскоса в начальной (упругой) стадии потери устойчивости.

Проведенные автором в лаборатории кафедры "Мосты" испытания сжатых составных стержней показали удовлетворительное согласование теоретических значений критических сил с данными измерений.

В третьей и пятой главах работы описана предлагаемая методика расчета сжатых составных стержней на устойчивость и на примерах показана ее эффективность.

Нумерация формул, таблиц и рисунков в тексте диссертации дана раздельно по главам. Список использованных источников составлен в алфавитном порядке.

Заключение диссертации по теме «Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей», Мещеряков, Александр Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По работе сделаны следующие выводы.

1. Обоснованы предложения по совершенствованию расчета на устойчивость составных стержней с учетом вероятностных прочностных характеристик (по текучести) прокатных элементов, входящих в композицию, в соответствии с концепцией, разработанной в МИИТе.

Разработаны рекомендации по совершенствованию методики расчета на устойчивость составных стержней ферм металлических мостов. Эффективность предложенной методики продемонстрирована на целом ряде примеров.

2. Важным результатом исследования является вскрытие, оценка и использование резервов несущей способности составных стержней (композиций) по устойчивости.

В частности:

2.1. Учет статистического разброса прочностных характеристик при совместной работе прокатных элементов, входящих в композицию, заметно повышает расчетное сопротивление Rc, что приводит к экономии металла при проектировании до 20 % и соответственно к повышению расчетной несущей способности по устойчивости сжатых элементов эксплуатируемых мостов.

2.2. Предложенная методика позволяет более достоверно, чем существующая, оценивать несущую способность по устойчивости элементов-композиций, в том числе из разных марок сталей.

2.3. Значительный резерв несущей способности и его использование связаны с учетом реальных условий защемления стержней в узлах. Современные способы силового расчета позволяют это сделать. Показано, что коэффициент приведенной длины для сжатых элементов ферм можно принимать в пределах 0.7-0.8.

3. В зависимости от гибкости сжатых стержней наибольшие резервы по п. 2.1 и 2.2. имеются при малых гибкостях (А, < А,), когда в предельном состоянии по устойчивости текучесть наступает во всех прокатных элементах, входящих в композицию.

В диапазоне X, < X < Х0, когда резервы по текучести реализуется частично, оценка критических напряжений по устойчивости выполняется на основе предложенной автором переходной параболы. При этом используется значение предела пропорциональности Rnu для наиболее слабого прокатного элемента композиции, что идет в запас устойчивости (в согласии с концепцией Шенли).

4. На основе проведенных по нелинейной теории исследований устойчивости сжатых стержней получены результаты:

4.1. Выведены приближенные формулы для определения прогибов оси стержня и напряжений после потери устойчивости. Результаты для двух случаев опорных закреплений: заделка на одном конце и шарнир на другом конце, а также стержень, защемленный двумя концами, являются новыми. Наряду с известным результатом для классической задачи Эйлера, они необходимы для анализа реальных ситуаций при потере устойчивости сжатых элементов металлических ферм, и использованы в данной работе.

4.2. Получены зависимости перемещений и напряжений от нагрузки для сжимаемых упругих стержней при наличии у них несовершенств в виде начальной кривизны или эксцентриситета. Появление текучести наблюдается в крайних волокнах при весьма незначительных относительных прогибах стержней.

5. Проведенное теоретическое исследование имеет экспериментальное подтверждение на трех уровнях:

5.1. Результаты стендовых испытаний экспериментальной фермы в МИИТе (1952-54 гг.) для критических напряжений в раскосах при потере устойчивости удовлетворительно согласуются с расчетами, выполненными автором с учетом вероятностного разброса прочностных характеристик металла.

5.2. При анализе поведения раскоса главной фермы Мозырского моста в начальной (упругой) стадии потери устойчивости использована выведенная автором формула для закритических прогибов оси. Расчет устойчивости этого же раскоса в упругопластической области (по проектным данным с игнорированием технологических причин, вызвавших аварию), показал наличие резерва несущей способности злополучного раскоса.

5.3. Результаты лабораторного эксперимента, проведенного автором в лаборатории кафедры "МОСТЫ" МИИТа, показали высокую достоверность концепции относительно важности учета вероятностного разброса прочностных характеристик металла (пределов текучести) прокатных профилей, входящих в стержень-композицию. Для испытанных составных колонн, прочностные характеристики которых были определены на образцах, расчетные критические напряжения удовлетворительно согласовались с данными измерений.

6. Сформулированные в работе рекомендации по расчету на устойчивость сжатых составных стержней из пластичных сталей металлических мостов и других строительных конструкций, могут быть после необходимой доработки использованы при совершенствовании соответствующих нормативных документов по проектированию и эксплуатации указанных выше конструкций.

При внедрении предлагаемых рекомендаций может быть получена экономия металла при проектировании до 20% и соответственно повышение грузоподъемности для элементов эксплуатируемых мостов по сравнению с результатами, получаемыми по действующим нормам.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мещеряков, Александр Владимирович, 2003 год

1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 2000. - 560 с.

2. Александров А.В. Влияние асимметрии сечения на поведение сжатого стержня в упругопластической стадии. // Строительная механика. Труды МИИТа, вып. 131, 1961.-С. 190-204.

3. Александров А.В., Матвеев А.В. Предельная нагрузка для сжатых и сжато-изогнутых стержней в упругопластической стадии. М.: Вестник МИИТа, 2000, вып. 3. С. 103 - 110.

4. Александров А.В. Роль отдельных элементов стержневой системы при ее потере устойчивости. М.: Вестник МИИТа, 2001, вып. 5. С. 46 - 50.

5. Ал футов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. -М.: Машиностроение, 1978.-312 с.

6. Анищенко Ф.Р. О расчете сжатых поясов ферм открытых мостов. Сб. науч. тр. Белорус, политехи, ин-та. №1, 1950

7. Бишоп Р. Колебания. Пер. с англ. Наука. М., 1979, 160 с.

8. Брату с А. И. Исследование металла пролетных строений, находящихся в эксплуатации более 70 лет. Тр. ЛИИЖТ, 1971, вып. 299, с. 115-125.

9. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем— М. Гостехтеориздат, 1956. 600 с.

10. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике.- М.: Стройиздат, 1961. 202 с.

11. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике.- М.: Стройиздат, 1965. 279 с.

12. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. Стройиздат, М., -1971, 256 с.

13. Вериго Б.М. Состав, структура и механические характеристики литого железа. Тр. НИИЖТ, 1975, вып. 168, с. 75-85.

14. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. Физматгиз. М., 1959, 568 с.

15. Вольмир. А.С. Устойчивость деформируемых систем. Наука,-М., 1967, 984 с.

16. Галилей Г. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению. Сочинения, т. 1. Перевод С.Н. Долгова. Гостехтеориздат, 1934.

17. Гастев В.А. К вопросу о расчете устойчивости сжатых поясов открытых мостов. Сб. тр. Ленингр. Инст. Путей сообщ. Вып. 99, 1929.

18. Гвоздев А. А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М., Стройиздат, 1949.

19. Голов А.Д. Деформация раскосов ферм Мозырского моста \\ Строительная промышленность, № 9, 1925.

20. Гольденблат И.И. Современные проблемы устойчивости и колебаний инженерных конструкций. Стройиздат, 1947.

21. Двайт Дж. Б., Кларк М.А. Особенности расчета ферм. В сб. Проектирование стальных мостов./ К.С. Рокки, Х.Р. Эванс. П/ред. А.А. Потап-кина. М.: Транспорт. - С. 61-70.

22. Динник А.Н. Устойчивость упругих систем. ОНТИ НКТП, 1935, 184 с.

23. Дмитриев Ф.Д. Крушения инженерных сооружений. М.: Гос-стройиздат, 1953. - 188 с.

24. Дюберг Дж., Вилдер Г. Поведение колонны в области пластических напряжений. Сб. переводов «Механика» №5, 1951, Изд. иностр. литературы.

25. Зарифьян А.З., Петров И.А. Определение оптимальных размеров поперечного сечения сжатых Н-образных бистальных колонн // Легкие строительные конструкции: Сб. научн. трудов. — Ростов н/Д: Ростовск. гос. строит, ун-т., 1999. С. 59 - 71.

26. Крылов А.Н. О формах равновесия сжатых стоек при продольном изгибе. Изв. АН СССР, ОМЕН, 7-я серия, 1931, №7. С. 963-1012.

27. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. Т. 2 М.: Наука, 1983. - 640 с.

28. Моцонелидзе Н.С. Об устойчивости сжатых поясов ферм, применяемых в мостостроении. Канд. дисс., Тбилиси, 1949.

29. Николаев В.П. Мозырская деформация. // Строительная промышленность, №9,1925.

30. Николаи Е.Л. О работах Эйлера по продольному изгибу. Уч. записки Ленингр. гос. ун-та., №44, 1938.

31. Николаи Е.Л. Труды по механике. Гостехтеориздат. — М., 1955. С. 436-454.

32. Новожилова Н.И. Прогнозирование усталостного ресурса и технико-экономической эффективности конструкций железнодорожных мостов из высокопрочной стали. Проблемы прочности, 1978, №1, с. 45-49.

33. Новожилова Н.И. Применение сталей высокой прочности в конструкции мостов. Л.: Изд. ЛИСИ, 1980. - 90 с.

34. Осипов В.О. О расчетных сопротивлениях металла эксплуатируемых мостов. Тр. МИИТ, 1971, вып. 345, с. 15 - 27.

35. Осипов В.О. Долговечность металлических пролетных строений эксплуатируемых железнодорожных мостов. — М.: Транспорт, 1982 288 с.

36. Осипов В.О., Марченко А.В. К оценке надежности и несущей способности составных элементов. // Строительная механика и расчет сооружений. 1991. №6. -С. 30-36.

37. Осипов В.О. Теоретические основы повышения надежности и грузоподъемности металлических железнодорожных мостов. Фунд. и поиск, исслед. в области жел. дор. тр-та. М.: МИИТ, 1994, с. 96 - 100.

38. Осипов В.О. Резервы несущей способности и надежности металлических конструкций мостов. // Транспортное строительство. 1995, №10.

39. Осипов В.О., Козьмин Ю.Г., Кирста А.А., Карапетов Э.С., Рузин Ю.Г.; Содержание, реконструкция, усиление и ремонт мостов и труб. Уч. для вузов жел. дор. тр-та. П/ред. В.О. Осипова и Ю.Г. Козьмина, М.: Транспорт, 1996, - 471 с.

40. Осипов В.О. Резервы несущей способности составных балок металлических мостовых конструкций. Тр. Кафедры «Мосты» МИИТа, М., 1998. -С. 118-126.

41. Осипов В.О. Пути совершенствования прочностных расчетов меIталлических мостовых конструкций. // Транспортное строительство. 1999. №8.

42. Пановко Я.Г. Устойчивость стержней / Справочник: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3. - М.: Машиностроение, 1968. С. 84.

43. Пановко Я.Г., И.И. Губанова. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1987, - 352 с.

44. Петров И.А. Оптимизация бистальных центрально-сжатых колонн с учетом критерия стоимости // Тез. докл. научно-практич. конф., Ростов н/Д., 1997.-С. 54.

45. Петров И.А. Оптимизация сечений внецентренно сжатых бистальных колонн. Автореферат канд. дисс. Ростов н/Д, 2000, 25 с.

46. Поликарпов П.Н. Предельная нагрузка, форма изгиба и свободная длина крайних сжатых раскосов по испытаниям стальной фермы пролетом 8 м// Строительная механика. Труды МИИТа, вып. 91. 1957. С. 39-55.

47. Потапкин А.А. Теория и расчет стальных и сталежелезобетон-ных мостов на прочность с учетом нелинейных и пластических деформаций. -М.: Транспорт, 1972, 192 с.

48. Потапкин А.А. Причины аварий стальных мостов. — Транспортное строительство, 1978, №8. С. 44-45.

49. Потапкин А.А. Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций. М.: Транспорт, 1984, - 200 с.

50. Работнов Ю. Н. О равновесии сжатых стержней за пределом пропорциональности. Инженерный сборник, т.Х1, 1952.

51. Ржаницын А.Р. Теория составных стержней строительных конструкций. Стройиздат, 1948. —С. 80.

52. Ржаницын А.Р. Статистический метод определения допускаемых напряжений при продольном изгибе. М.: Госстройиздат, 1951.

53. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем—М. Гостехтеориздат, 1955. 476 с.

54. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. М.: Стройиздат, 1978, 239 с.

55. Саламахин П.М. Оптимальная гибкость сжатых элементов мостов и способ ее определения // Сб. науч. тр. МАДИ "Актуальные проблемы мостостроения и тоннелестроения. М., МАДИ, 2001.

56. Саламахин П.М. Оптимальные гибкости стальных сжатых и внецентренно сжатых элементов строительных конструкций \\ Транспортное строительство, №5,2001.

57. Саламахин П.М. Оптимизация независимых параметров 2-х пи-лонного вантового моста // Транспорт, наука, техника, управление, №8, 2003.

58. Смирнов А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1947. - 308 с.

59. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1958.- 572 с.

60. Смирнов М.Н., Мезенов В.М., Островский Б.Г. Проектирование защиты металлических мостов от коррозии. Транспортное строительство, № 12, 2002 С. 20-21.

61. Смирнов М.Н., Канаев Б.Ф., Гершуни И.Ш., Крутиков О.В., Сильницкий И.А. Об устройстве защитных ограждений на пешеходных мостах над железнодорожными путями. Труды IV научно-практической конференции "БЕЗОПАСНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ".-М:, МИИТ, 2003.

62. Стрелецкий Н.С. Об исчислении запасов прочности сооружений. Сб тр. МИСИ им. Куйбышева, №1. М. 1938.

63. Стрелецкий Н.С. К вопросу установления коэффициента запаса сооружений. Изв. АН СССР, ОТН, №1, 1947.

64. Стрелецкий Н.С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений. М., Стройиздат, 1947, 94 с.

65. Стрелецкий Н.С. Основные направления исследований по уточнению метода расчета строительных конструкций по предельному состоянию. М., Академия строительства и архитектуры СССР — НТО строительной промышленности СССР, 1958, 52 с.

66. Стрелецкий Н.Н. Сталежелезобетонные пролетные строения мостов.-М.: Транспорт, 1981,- 360 с.

67. Строительные нормы и правила. Мосты и трубы. СНиП 2.05.03.84. -М., Госстрой, 1985. 200 с.

68. Тимошенко С.П. Об устойчивости упругих систем. Применение новой методы к исследованию устойчивости некоторых мостовых конструкций. Изв. Киевск. политехи, ин-та, 1910, книга 4, С. 375-560.

69. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем — М. Гостехтеор-издат, 1955.- 568 с.

70. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов — М. Гостехтеориздат, 1957. 536 с.

71. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. Наука,-М., 1971,808 с.

72. Тунг Хуа Лин. Выпучивание неупругой колонны. Сб. переводов «Механика» №4, 1951, Изд. иностр. литературы.

73. X о ф ф Н. И. Продольный изгиб и устойчивость. М.: Изд. иностр. лит-ры., 1955, 156 с.

74. Цикала П. Продольный упруго пластический изгиб колонн. Сб. переводов «Механика» №4, 1951, Изд. иностр. литературы.

75. Шенли Ф. Теория колонны за пределом упругости. Сб. переводов "Механика" N2, Изд. иностр. лит-ры, 1951.

76. Шульц Г. К. К расчету элементов, загруженных осевой нагрузкой. В сб. Проектирование стальных мостов./ К.С. Рокки, Х.Р. Эванс. П/ред. А.А. Потапкина. -М.: Транспорт. С. 71-79.

77. Эйлер JI. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойством максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле. Приложение 1: Об упругих кривых. Серия «Классики естествознания». М. Л., ГТТИ, 1934, С. 447-572.

78. Ясинский Ф.С. Опыт развития теории продольного изгиба. СПб., 1893. С. 150-164.

79. Ясинский Ф.С. О сопротивлении продольному изгибу. СПб, 1894.

80. Ясинский Ф.С. Избранные работы по устойчивости сжатых стержней. 1952.

81. Bauschinger Т. Zerknickungs-Versuche. Mitteilung aus dem mechanischen-technischen La boratorium der technischen Hochschule in Munchen, Munchen, Th. Ackermann, 1887, Heft 15, ss. 11-57.

82. В1 e i с h F. Buckling strength of metal structures, NY, 1952.

83. С1 e b s с h A. Theorie der Elasticitat fester Korper, 1862, s. 407.

84. Considere A. Resistance des pieces comprimees, Les Comptes Rendus du Congres International des Procedes de Construction, 1889. Paris, Baudry, 1891, vol.3, pp. 371-397.

85. Engesser Fr. Ueber die Knickfestigkeit gerader Stabe. Zeitschrift des Architekten und Ingenieurvereins zu Hannover, 1889, Bd. 35, №4, ss. 455-462.

86. Engesser Fr. Die Knickfestigkeit gerader Stabe. Zentralblatt der Bauverwaltung, 11, 1891, s. 483.

87. Engesser Fr. Ueber die Berechnung auf Knickfestigkeit beanspruchten Stabe aus Schweiss- und Gusseisen. Z. Osterr. Ing. Arch. Ver., №45, 1893,-p. 506-508.

88. Engesser Fr. Ueber Knickfragen. Schweizerische Buazeitung, 25, №13,88 (1895).

89. Engesser Fr. Ueber die Knickfragen. Schweizerische Buazeitung, 26, №4, 24(1895).

90. Euler L. Sur la force des colonnes. Mem. De Г Acad., Berlin, 13. 1757, p. 251-282.

91. Gerard G.L. Recherche de la legerete dans les constructions metalliques/ Revue Univ. Des Mines, v. XXXYI, Liege, 1911, стр.197.

92. Hoff N. J. Buckling and stability. Journal of the Royal Aeron. Soc. 58, №1, 1954.

93. Jasinski F. Noch ein Wort zu den "Knickfragen", Schweizerische Buazeitung, 25, №25, 172 (1895).

94. Karman T. Untersuchungen uber Knickfestigkeit. Verein deutscher Ingenieure, Forschungsheft, Berlin, 1898. Vol. 42. S. 51.

95. Karman T. Untersuchungen uber Knickfestigkeit. Mitteilungen uber Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieurwesens. Verein deutscher Ingenieure, Forschungsheft, Berlin, 1910, Heft 81, 44 s.

96. Karman T. Eng. News Rec., 21 Nov. 1940

97. Lagrange J. L. Sur la figure des colonnes. Oeuvres, 2, Paris. 1868. — p. 125-170

98. Lagrange J. L. Sur la forse des ressorts plies. Oeuvres, 3, Paris. 1869. -p. 77-110.

99. Lamarle E. Memoire sur la flexion du bois. Annales des travaux publics de Belgique, т. 3, 1845, стр. 1-64; 1846, стр. 1-36.

100. Mises R. Ausbiegung eines auf Knicken beanspruchten Stabes. Zeitschrift fur ang. Math. Und Mech.< 1924, Bd.4, H. 5. S. 435-436.

101. Musschenbroek P. Introductio ad cohaerentiam corporum firmorum. Leyden, 1729. •

102. Osgood W.R. The Double-Modulus Theory of Column Action. Civil. Eng., Vol. 5, No. 3, March, 1935, pp.173-175.

103. Prandtl L. Knicksicherheit von Gitterstaben, V.D.I, 1907

104. Shan ley F.R. The column Paradox. Journal of the Aeronautical Sciences. Vol. 13, No. 12, December, 1946, p. 678.

105. Shanley F.R. Weight-strength analysis of aircraft structures. Chapter 18. Inelastic-Column Theory. Dover publication, INC. New York. Second edition. New York, 1960, p. 323-342.

106. Tetmajer L. Die Gezetze der Knickungs- und der zusammengezetzten Druckfestigkeit der technisch wichtigsten Baustoffe. Leipzig, Wien. 1903.

107. Tetmajer L. Die angewandte Elastizitats- und Festigkeitslehre. 1904

108. Templin R.L, et al., Column Strength of Various Aluminum Alloys. Aluminum Research Laboratories, Pittsburgh, Technical Paper 1, Aluminum Company of America, 1938.

109. Van den Broek J.A. Column Formula for Materials of Variable Modulus (Developed by the Theory of Limit Design), Eng. J. (Canada), December, 1945.

110. Zimmermann H. Lehre vom Knicken auf neueren Grundlagen. Berlin, 1930.