Структура и свойства магнитных неоднородностей уединенного типа в реальных кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Магадеев, Евгений Борисович

• Магадеев, Евгений Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Магадеев, Евгений Борисович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава I. Уединенные магнитные неоднородности в ферромагнетиках

1.1. Природа сложной анизотропии в кристаллах

1.2. Однородные магнитные состояния и возможные фазовые переходы между ними в кристаллах с комбинированной анизотропией

Глава II. Влияние магнитного поля на структуру и свойства 0°ДГ в неограниченном ферромагнетике

2.1. Основные уравнения

2.2. Структура и устойчивость 0°ДГ в поперечном поле

2.3. Приближенные решения вблизи границы существования

2.4. Приближенные решения при малых значениях фактора качества

2.5. Елоховские 0°ДГ(1) в продольном магнитном поле

2.6. Выводы

Глава III. Квазиблоховские 0°ДГ в тонкой ферромагнитной пленке

3.1. Расчет размагничивающих полей

3.2. Основные уравнения

3.3. Случай тонкой пленки

3.4. Приближенные решения

3.5. Выводы

Глава IV. Топология уединенных магнитных неоднородностей, локализованных в области дефектов кристалла

4.1. Общий случай

4.2. Случай одноосного кристалла

4.3. Случай кубического кристалла

4.4. Выводы

Заключение

Приложение 1

Приложение 2

Список авторской литературы

Литература

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ДГ доменная граница

о°дг 0-градусная доменная граница

180°ДГ 180-градусная доменная граница

СПФП спин-переориентационный фазовый переход

КА кубическая анизотропия

НОА наведенная одноосная анизотропия

ОФД ориентационная фазовая диаграмма

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структура и свойства магнитных неоднородностей уединенного типа в реальных кристаллах»

ВВЕДЕНИЕ

Одной из важных задач физики магнетизма является исследование структуры и свойств уединенных магнитных неоднородностей, возникающих в окрестности критических явлений (например, вблизи фазовых переходов типа спиновой переориентации) или структурных неоднородностей кристалла [1-4]. Это обусловлено тем, что изучение таких фундаментальных проблем, как физика фазовых переходов или явлений перемагничивания, носит преимущественно прикладной характер (что и определяет их актуальность), так как при этом получаются конкретные технические характеристики материала (точка фазового перехода, коэрцитивная сила, начальная восприимчивость и т.д.). Как показывают исследования [2-5], в указанных процессах существенную роль играют уединенные магнитные неоднородности определенного типа, задающие как направленность процесса, так и его основные параметры. Теоретический анализ этих неоднородностей, как правило, осуществляется численными методами [6,7], поскольку соответствующие уравнения, описывающие распределение намагниченности в рассматриваемых структурах, являются сугубо нелинейными и интегро-дифференциальными (последнее особо существенно для образцов конечных размеров). Однако полученные таким образом результаты не дают полной картины протекания этих процессов, так как носят конкретный характер и не позволяют делать общих выводов. В этом отношении более предпочтительными являются аналитические методы исследования рассматриваемых процессов, но в большинстве случаев они либо очень сложны (ярким примером является микроскопический подход в исследовании фазовых переходов в моделях Гейзенберга, Изинга, среднего поля, молекулярного поля и т.п. [8-10]), либо весьма приближенны, а потому не совсем совершенны (что может вызвать сомнения в достоверности полученных результатов [11]) и т.д. В то же время феноменологический подход, в основе которого лежат уравнения Эйлера-Лагранжа, отвечающие

условию минимума термодинамического потенциала изучаемой системы, несмотря на его методическую простоту, позволяет получить достоверные нетривиальные результаты. В частности, в рамках данного подхода могут быть описаны как доменная структура магнетиков [12,13], так и оба механизма зародышеобразования при спин-переориентационных фазовых переходах (СПФП): «стеночный», характеризующийся тем, что при приближении к точке СПФП в структуре доменных границ (ДГ) появляются «перетяжки» (возникают три и более точек перегиба в профиле ДГ [14,15]), а также флуктуационный [14,16]. В последнем случае среди решений уравнений Эйлера-Лагранжа в области СПФП I рода могут содержаться такие, которым соответствуют магнитные неоднородности с особой топологией - 0-градусные доменные границы (0°ДГ) блоховского или неелевского типа (крупномасштабные флуктуации вектора намагниченности [17]). Они имеют колоколообразную форму распределения магнитных моментов в кристалле и представляют собой некое возмущение его однородного состояния. Расчеты показали [17-19], что они являются вполне приемлемым модельным представлением зародышей новой фазы при СПФП I рода, позволяющим описать процессы спиновой переориентации адекватно экспериментальным данным [4]. В то же время, как показал анализ [18,19], существуют и ограничения, накладываемые на рассматриваемую модель: она не позволяет описать процессы зародышеобразования при малых размерах дефекта (в сравнении с характерной шириной доменной границы для данного материала), при малых толщинах магнитной пленки, при малых значениях фактора качества материала ^ < 1), а также при СПФП, индуцированных магнитным полем, перпендикулярным плоскости ДГ [20]. Исследование перечисленных ситуаций требует большей гибкости используемой модели, а именно отказа от однопараметрического описания распределения вектора намагниченности (0°ДГ блоховского или неелевского типа) и перехода к двухпараметрическому, допускающему учет дополнительной степени свободы, связанной с зависимостью угловых переменных (азимутального и

полярного углов вектора намагниченности) от пространственных координат. В этом случае удается изучить всевозможные процессы перемагничивания в реальных кристаллах, которые отличаются от идеальных пространственной ограниченностью образца, возможностью наличия в их структуре различного рода дефектов, а также необходимостью учета влияния внешнего магнитного поля произвольной ориентации.

Цель работы

Целью настоящей диссертационной работы является исследование структуры, свойств и условий появления 0-градусных доменных границ различной топологии в кубическом ферромагнетике, представляющем собой (01 ^-ориентированную пластину, с учетом влияния внешнего магнитного поля, конечности образца и наличия в нем дефектов. При этом основное внимание уделяется рассмотрению 0-градусных доменных границ с некруговыми траекториями вектора намагниченности, являющихся наиболее полным модельным представлением зародыша новой фазы в реальном кристалле, что позволяет исследовать процессы их перемагничивания без ограничений условий применимости такой аппроксимации.

Научная новизна

1. Показано, что в отсутствие внешнего магнитного поля (и других внешних факторов) в неограниченном кристалле кубического ферромагнетика не могут возникать 0-градусные доменные границы с квазиблоховской структурой.

2. Впервые рассчитана структура квазиблоховских 0-градусных доменных границ в кубическом ферромагнетике с наведенной вдоль (011) одноосной анизотропией в присутствии внешнего магнитного поля, а также найдена область устойчивости таких доменных границ,

определяемая спектральными свойствами операторов, соответствующих линеаризированным уравнениям Эйлера-Лагранжа.

3. Получены выражения для размагничивающих полей, возникающих в тонкой ферромагнитной пленке с одномерным распределением вектора намагниченности.

4. Впервые показано, что размагничивающие поля, обусловленные конечностью образца, приводят к образованию 0-градусных доменных границ с некруговыми траекториями вектора намагниченности. Исследована их структура, а также определены условия возникновения таких неоднородностей.

5. Показана возможность возникновения устойчивых 0-градусных доменных границ в неограниченных ферромагнитных образцах при наличии в них кристаллических дефектов; изучены структура и условия их возникновения на дефекте с дельтаобразным характером изменения констант анизотропии.

Основные защищаемые положения

1. Определение возможных причин выхода вектора намагниченности из плоскости доменной границы в неограниченном ферромагнитном образце. Результаты аналитического и численного исследования структуры и свойств квазиблоховских 0-градусных доменных границ в исследуемом магнетике в присутствии внешнего магнитного поля. Анализ устойчивости 0-градусных доменных границ в зависимости от значений материальных параметров образца.

2. Выявление условий возникновения 0-градусной доменной границы с некруговой траекторией вектора намагниченности в образце, представляющем собой ферромагнитную пластину конечных размеров. Результаты аналитического и численного исследования структуры и свойств квазиблоховских 0-градусных доменных границ в

тонкой пленке кубического ферромагнетика с наведенной вдоль (011) одноосной анизотропией.

3. Постановка и решение задачи о распределении намагниченности в области дефекта с дельтаобразным изменением констант анизотропии. Нахождение области устойчивости 0-градусных и 180-градусных доменных границ, а также выявление условий возникновения каждой из этих неоднородностей в зависимости от материальных параметров.

Практическая ценность

Теоретические и численные результаты, приведенные в диссертации, существенно расширяют наши представления о структуре и свойствах уединенных магнитных неоднородностей, позволяют выявить и понять механизмы их трансформации в магнитные образования с более сложной топологией. Это дает возможность более полно описать процессы спиновой переориентации и перемагничивания в реальных магнетиках, которые имеют прикладное значение.

Аналитические методы, развитые в работе, обладают самостоятельной ценностью (они, в частности, выявляют связь между спектральными свойствами операторов и физическими свойствами магнитных неоднородностей) и применимы к исследованию широкого класса магнетиков независимо от конкретной симметрии кристалла и исследуемой топологии ДГ.

Результаты исследования топологии и устойчивости магнитных неоднородностей в тонких пленках, полученные в данной работе, могут иметь значительный прикладной интерес: продемонстрированное поведение 0°ДГ в тонкой ферромагнитной пленке говорит о возможности построения магнитных носителей, единица информации в которых представляется не отдельным доменом, а более компактным образованием, что может значительно увеличить потенциальную емкость носителя.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка работ по теме диссертации и цитируемой литературы, а также двух приложений.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, изложены основные направления исследования, отмечена научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе приводится обзор экспериментальных и теоретических работ, в которых исследовались структура и свойства 0°ДГ в ферромагнетиках, а также обзор работ, касающихся расчетов магнитных состояний кубических кристаллов с наведенной одноосной анизотропией (НОА), что необходимо для понимания рассматриваемой проблемы.

Вторая глава посвящена исследованию квазиблоховских 0°ДГ, возможных в неограниченных ферромагнитных образцах. В частности, приводится обоснование необходимости наличия внешнего магнитного поля, а также расчет его влияния на структуру магнитных неоднородностей. Подробно рассматривается вопрос об устойчивости ДГ в зависимости от значений материальных параметров, характеризующих образец.

В третьей главе исследуются тонкие ферромагнитные пленки, а также условия возникновения в них 0°ДГ с некруговыми траекториями намагниченности и их структура. В частности, выводятся выражения, описывающие размагничивающие поля магнитных зарядов, возникающих из-за конечности изучаемых образцов. Кроме того, определяются условия, при которых существование квазиблоховских 0°ДГ не требует наличия внешних факторов, т.е. магнитного поля или неоднородностей в строении кристалла.

В четвертой главе рассматриваются 0°ДГ, «конденсирующиеся» на дефектах кристаллической решетки неограниченного магнетика. В рамках модели дельтаобразного дефекта строится общий метод изучения структуры и условий появления устойчивых 0°ДГ, который далее применяется как к

одноосному кристаллу, так и к магнетику, обладающему комбинированной анизотропией.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные автором в диссертационной работе.

Кроме того, в конце диссертации даны два приложения: в первом математически выводятся условия устойчивости ДГ, распределение намагниченности в которых получено путем формального решения соответствующих уравнений Эйлера-Лагранжа, а во втором исследуется интегральный оператор, широко используемый в третьей главе работы.

Достоверность результатов

Достоверность результатов настоящей работы подтверждается качественным согласием с экспериментальными данными, использованием хорошо апробированных аналитических методов расчета, совпадением в предельных случаях с ранее известными результатами, а также наличием в работе решений, полученных как аналитически, так и с использованием численных методов, причем в большинстве случаев между ними наблюдается не только качественное, но и количественное согласие.

Апробация работы

Результаты, изложенные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на

• XIV Всероссийской научной конференции студентов-физиков и

молодых ученых - ВНКСФ-14 (г. Уфа, 2008 г.),

• VII Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и

молодых ученых по математике, физике и химии (г. Уфа, БашГУ, 2008

г.),

• XXI Международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах» - HMMM-XXI (г. Москва, МГУ, 2009 г.),

• IV Euro-Asian Symposium «Trends in Magnetism: Nanospintronics» -Eastmag-2010 (Ekaterinburg, Russia, 2010),

• Международной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (г. Уфа, БашГУ, 2010 г.),

• Московском международном симпозиуме по магнетизму - MISM-2011 (г. Москва, МГУ, 2011 г.).

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 10 печатных изданиях, из которых 4 статьи в изданиях из списка рекомендованных ВАК. Отдельный список авторских работ [А1-А10], а также общий список цитируемой литературы приведен в конце диссертации.

ГЛАВАI

УЕДИНЕННЫЕ МАГНИТНЫЕ НЕОДНОРОДНОСТИ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ

1.1. Природа сложной анизотропии в кристаллах

Известно [21,22], что в магнитных материалах существенную роль играет явление магнитной анизотропии; она определяет однородные состояния магнетика, сказывается на процессах их спиновой переориентации и влияет на ход кривой намагничивания ферро- и ферримагнетиков. Различают два вида магнитной анизотропии: естественная магнитокристаллическая (магнитокристаллографическая) и наведенная анизотропии. Первый тип анизотропии, определяемый симметрией кристаллической решетки, обусловлен следующими механизмами: диполь-дипольным взаимодействием ионов решетки, анизотропией обменного взаимодействия (когда орбитальный момент атома отличен от нуля), магнитоупругим взаимодействием (и связанной с ним магнитострикцией) и механизмом одноионной анизотропии, выражающимся влиянием анизотропного внутрикристаллического поля (поля лигандов [23]) на магнитный атом посредством спин-орбитального взаимодействия.

Второй тип анизотропии возникает в магнетиках преимущественно при их выращивании или при действии внешних факторов. Характерным примером появления наведенной анизотропии при выращивании кристалла являются эпитаксиально выращенные пленки ферритов-гранатов сложного состава, в которых металлические ионы (Ре3+ или Я3+, где Я - произвольный редкоземельный ион) частично замещены другими магнитными или немагнитными ионами [1,14,22-24]. В этом случае возникает НО А, которая

может быть обусловлена двумя механизмами: магнитострикционным и ростовым.

Первый механизм связан с упругими напряжениями, которые возникают в пленке в процессе ее выращивания за счет рассогласования постоянных решеток пленки и подложки. Второй механизм наблюдается в смешанных системах ферритов-гранатов и связан с предпочтительным расположением определенных их ионов в узлах, кристаллографически эквивалентных, но не эквивалентных по направлению роста [1,13,14,22-24]. В общем случае в НОА вносят вклад оба механизма, хотя в конкретных ситуациях один из механизмов может быть преобладающим [1,13,22,24]. Соответствующая энергия НОА для обоих механизмов будет иметь одинаковое выражение, которое можно записать в виде [1,13,23-26]:

где F и О — феноменологические константы НОА, пх, пу, пг - направляющие косинусы выделенного направления.

Аналогичное положение имеет место и в интерметаллических соединениях [27,28]. Здесь пленки, выращенные на подложках методом жидкофазной эпитаксии, обладали значительной НОА, сравнимой с кубической анизотропией (КА). В них НОА в основном была обусловлена магнитострикционными напряжениями.

Другое проявление данного механизма - это возникновение НОА при действии на кристалл сжимающих или растягивающих внешних одноосных напряжений ст. Наличие однородных напряжений дает вклад в плотность энергии кубического кристалла вида [1,21]:

(1.1.2)

(1.1.3)

тт пп + т тп п + т т п п

' х у х у х г х 1 "'/"г у ,

х

'у 2 у 2Р

где А^юо, - константы магнитострикции, щ (1 = х,у,г) - компоненты единичного вектора п (п || а). Из данного выражения видно, что НОА, индуцированную внешними напряжениями, можно регулировать как по величине, так и по знаку.

При наличии в образце доменной структуры магнитострикционный механизм, обуславливающий эффект спонтанного нарушения симметрии кристалла [13,29], также может дать вклад в одноосную анизотропию. В частности, в случае 90-градусной доменной структуры с доменной границей, параллельной плоскости {100}, сжатия и растяжения в соседних доменах не согласуются, что приводит к появлению дополнительных напряжений. Последние, в свою очередь, индуцируют НОА, константа Ки которой определяется выражением [13,30,31]:

где Си, С и - упругие константы кубического кристалла.

Наряду с магнитоупругим взаимодействием вклад в НОА дают и другие типы взаимодействий, например, диполь-дипольное [1,13,21,23,24, 26]. Поскольку данное взаимодействие является дальнодействующим, то оно чувствительно к форме образца. Возникающая при этом анизотропия называется анизотропией формы. В общем случае плотность энергии диполь-дипольного взаимодействия представляет собой сложное выражение [13,21], однако для однородно намагниченных образцов оно значительно упрощается и принимает вид

(1.1.4)

Ея = 2*Ы„М,М1,

(1.1.5)

где через

1 д2 йг

4тс дх{дх, у\г—гг

(1.1.6)

обозначен тензор размагничивающих коэффициентов, V - объем образца. В случае образцов, ограниченных поверхностями второго порядка (эллипсоиды, сферы, бесконечные цилиндры и пластины), компоненты тензора не зависят от координат. В частности, для бесконечно протяженной (вдоль осей Ох и Оу) пластины имеем А^хх = 7У"уу = 0, Ихг — 1, если Ог перпендикулярна плоскости пластины. Тогда из выражения (1.1.5) следует

что представляет собой плотность энергии анизотропии формы.

Несколько иная ситуация имеет место в железоиттриевом гранате, легированного кремнием, в некоторых ферритах-шпинелях типа СёСг28е4 и в других веществах (ЕиБ, ЕиБс и т.д.), обладающих фотоиндуцированным магнетизмом [1,22]. В них под воздействием освещения возникает фотоиндуцированное изменение магнитной анизотропии, механизм которого до сих пор до конца не выяснен. Имеется феноменологическое представление, хорошо описывающее большинство фотомагнитных эффектов. Согласно этому представлению в рассматриваемых кристаллах имеются фоточувствительные магнитные центры, которые при освещении изменяются количественно и перераспределяются по занимаемым ими химически неэквивалентным узлам, имеющим различные параметры

Ет - 2пМ

2

(1.1.7)

т

магнитной анизотропии. В результате в фотомагнитных материалах возникает как НОА, так и наведенная КА.

Существуют и другие механизмы возникновения НОА в магнитных материалах различного состава под действием какого-либо индуцирующего фактора [1,13,22,23,32]. К ним относится эффект магнитного отжига, который заключается в том, что при охлаждении некоторых веществ (изначально находящихся при высоких температурах) во внешнем магнитном поле возникает НОА с осью легкого намагничивания, параллельной полю. НОА также может индуцироваться при холодной прокатке некоторых сплавов, при кристаллических фазовых превращениях, при нейтронном облучении и т.д.

Приведенные выше примеры указывают на то, что возникновение НОА в магнетиках носит распространенный характер. Среди них можно выделить класс магнитоупорядоченных веществ (феррит-гранатовые пленки, фотомагнитные материалы типа СсЮг28е4 и т.д.), которые обладают двумя типами анизотропий (НОА и КА), что существенно сказывается на их свойствах. К тому же они относятся к перспективным материалам (например, для создания на их основе визуализаторов магнитных полей [24,33-35], магнитооптических транспарантов [1,24] и т.д.). Кроме того, эти материалы (в частности, феррит-гранатовые соединения) в последние годы рассматривают как модельные, в которых наиболее сильно могут проявляться определенные свойства магнетиков, общие и для других сред: нелинейная динамика (зарождение и эволюция солитонов различного типа [36-43]), резонансные явления в связанных системах [29,44-48], физика фазовых переходов [49-56] и т.д. Среди проблем, связанных с этими фундаментальными явлениями, особый интерес представляет собой проблема построения теории фазовых переходов в реальных кристаллах, которая, как отметил В.Л.Гинзбург [57], относится к наиболее актуальным задачам современной физики.

1.2. Однородные магнитные состояния и возможные фазовые переходы между ними в кристаллах с комбинированной

анизотропией

Согласно современным представлениям, отличительными признаками реальных кристаллов являются их пространственная ограниченность, наличие в них дефектов, а также взаимодействие с другими подсистемами, не относящимися к основным, но оказывающими на них влияние, и, кроме того, возможное присутствие различного рода внешних полей. Влияние перечисленных факторов на различные среды, в том числе и на магнитные, ведутся довольно давно и преимущественно на основе микроскопических методов (модели Изинга, Гейзенберга, молекулярного поля и т.п. [8-10]). В частности, в рамках этого подхода были исследованы влияние свободной поверхности (полуограниченный кристалл, т.е. заполняющий полупространство [58-60]), наличия точечных дефектов [61-63], поля упругих деформаций [64,65]. В силу специфичности используемых методов расчета (здесь в основном применяются квантово-полевые методы на основе диаграмм Фейнмана) полученные результаты не дают полной картины фазовых переходов, согласующейся с экспериментальными данными (как, впрочем, и любая другая модельная теория).

Одним из возможных подходов к решению указанной проблемы является феноменологический метод [12,14,21,66], основанный на континуальном приближении. В этом случае термодинамический потенциал изучаемой системы строится как функция вектора намагниченности, представляющего собой магнитный момент единицы объема. Искомый потенциал рассматривается в виде суммы вкладов различного типа взаимодействий, ответственных за магнитное упорядочение кристалла. Их явный вид записывается в соответствии с симметрией рассматриваемого магнитной системы. Ее равновесные состояния находятся путем решения уравнений Эйлера-Лагранжа, соответствующих условию минимума

18

термодинамического потенциала, представляющего собой функционал от вектора намагниченности и его производных. Следует отметить, что явный вид феноменологических выражений для вкладов некоторых типов взаимодействий уже приводился в этой главе ранее.

В рамках феноменологического подхода были получены ориентационные фазовые диаграммы (они определяют области существования однородных состояний исследуемого магнетика в переменных «поле-температура», «давление-температура» и т.п.) для различных редкоземельных магнетиков (ортоферритов, гексаферритов, ферритов-гранатов). Эти результаты находились в хорошем согласии с многочисленными экспериментальными исследованиями, пик которых пришелся на конец 70-ых годов прошлого столетия [14,22]. Следует отметить, что в ходе этих исследований были получены и другие не менее важные результаты, в частности, было установлено, что в магнетиках при фазовых переходах типа спиновой переориентации имеет место два механизма зародышеобразования: «стеночный» и флуктуационный. Первый механизм связан с существованием доменной структуры в кристалле; в области СПФП в плоскости доменной стенки магнетика появляются «перетяжки», обусловленные появлением метастабильной оси в переходном слое, около которой происходит задержка вращения спинов (математически «перетяжки» характеризуются наличием трех точек перегиба в профиле стенки). По мере приближения магнитной системы к точке СПФП «перетяжки» разрастаются, а в самой точке - заполняют весь кристалл.

Второй механизм (флуктуационный) является более изученным и заключается в том, что в области СПФП возникают быстро исчезающие флуктуации параметра порядка (в нашем случае - вектора намагниченности). Однако при приближении к точке перехода их интенсивность возрастает настолько, что оказывается достаточной для образования новой фазы.

Следует отметить, что в отличие от «стеночного» механизма, который удается описать только в рамках феноменологического подхода,

флуктуационный наиболее детально исследовался именно микроскопическими методами. Тем не менее, в рамках феноменологического изучения критических флуктуаций в точке СПФП было показано, что «ориентационные» флуктуации являются более длинноволновыми, чем флуктуации вблизи точки Кюри. Более того, учет размагничивающих полей критических флуктуаций в большинстве случаев сильно уменьшает область температур вблизи точки перехода, где неприменима теория Ландау [67]. Дальнодействующие же магнитоупругие взаимодействия могут еще сильнее подавить критические флуктуации, что приводит к отсутствию расходимостей в поправках к термодинамическому потенциалу, обусловленных этими флуктуациями [68]. В то же время феноменологический подход позволяет описать флуктуационный механизм зародышеобразования и с других позиций, используя теоретический анализ доменной структуры, возможной в изучаемых магнетиках. Приведем этот подход более подробно на примере кубического ферромагнетика с наведенной вдоль [011] одноосной анизотропией (пластина (011) [69]). Выбор такого магнетика обусловлен, во-первых, тем, что на феррит-гранатовой пластине состава 0с1зРе5012 именно с такой развитой поверхностью были проведены экспериментальные исследования процессов зародышеобразования вблизи температуры спиновой переориентации образца (Г ~ 283 К) [4,70]. Во-вторых, ферромагнитные пленки с (011)-ориентацией имеют ромбическую компоненту НОА, что значительно улучшает их динамические характеристики [1,24].

Термодинамический потенциал (полная энергия) пластины (011) записывается [17,69,71] с учетом обменного взаимодействия, характеризуемого обменным параметром А, НОА, имеющей перпендикулярную (.Ки) и ромбическую (^р) составляющие, КА (К{), а также размагничивающих полей объемных зарядов, локализованных в ДГ [12,69], то есть в виде

eq = lxd J{^[e'2 + sin2 e cp'2]+ки sin2 e + кp sin2 e sin2 (<p - y)

+

+ ^[2sin2 0(1 - 3sin2(<p - V|/))-

- sin4 0(3 -10sin2(q> - \j/)+ 3sin4(<p - \|/))]+ + 2%Ms2 (sin 0 sin ф - sin 0W sin фт )2 - s0 }dy.

+

sin

+

4

(1.2.1)

где 0 и ф - полярный и азимутальный углы вектора М, 0' и ф' - производные этих углов по у (пространственная координата, вдоль которой магнетик неоднороден), 0т и фт - углы, характеризующие вектор М в доменах (у —»±со), М5 - намагниченность насыщения, Lx - размер образца вдоль оси Ох (Lx —» 00), D - толщина пластины (предполагается большой настолько, чтобы можно было пренебречь размагничивающими полями поверхностных зарядов), е0 - плотность энергии однородного состояния пластины. Здесь система координат выбрана так (рис. 1.2.1), что Oz || [011], а ось Ох лежит в плоскости ДГ и составляет угол у с осью [100].

Возможные равновесные состояния магнетика находятся из условий минимума термодинамического потенциала, которые сводятся к уравнениям Эйлера-Лагранжа вида

ZÜI011]

{100] X

Рис. 1.2.1. Геометрия задачи

0, «£ = 0, ^ = 0

50

Sep

8\|/

(1.2.2)

при выполнении неравенства

82£(е,ф,\|/)>0. (1.2.3)

Исследование этих соотношений показывает, что на ориентационной фазовой диаграмме (ОФД) пластины (011) (рис. 1.2.2) в области устойчивой

Рис. 1.2.2. Ориентационная фазовая диаграмма пластины (011) для Ки> 0

фазы М || [011], определяемой неравенствами Ки > 0, -2 < Kj < 1 + кр при -1 <кр<3 и -2 < Ki <4 при кр > 3 (ki = Ki/\KU\, кр = КР/\КЦ\), существуют решения [69]

cot 0 = ±а sinh ЬЪ,, ф = 0, тг, \|/ = кп!2, пе Z, (1-2.4)

которым соответствуют 180°ДГ с М || [011] в доменах. Здесь параметры а, Ь и ^ определяются выражениями

д = 1 + кр бш2 + ^(1 -ЗБт2 ц/)5

_ ^([-Зет2 \\fj3 - эт2 \|/) Р~ 4д '

где ^о - эффективная ширина ДГ в одноосном кристалле [12].

При этом ориентация 180°ДГ, определяемая углом \|/, в зависимости от величин кь кр, (2 и <р, где Q = Ки/2жМ3 , может принимать следующие значения: 1) у = 0, ж, 2) у = я/2, Зп/2. Существует и третье решение \|/ = \|/(кь кр, <2, ф), которому соответствует 180°ДГ с неблоховской структурой. Первые два решения имеют разные области устойчивости, которые при К] > 0 пересекаются. Это означает, что в области их сосуществования возможна переориентация 180°ДГ относительно кристаллографических осей, которая будет происходить с гистерезисом. Линия переориентации ДГ находится из равенства энергий

£(\|/ = 0) = ДУ = ж/2),

которая определяет некоторую кривую К1 =/1(кр) (рис. 1.2.2): при К1 >/1(кр) и кр < 0 (часть области 3) устойчивой является 180°ДГ с \(/ = ж/2, а при К] </(кр) и кр > 0 - ДГ с у = 0.

При К] < 0 области устойчивости этих ДГ не пересекаются: при К] >/2(кр) (область 4) устойчиво второе решение, а при К1 </з(кр) (сюда входит также часть области 1, лежащая ниже линии К1 = 0) - первое решение.

В области 5, ограниченной кривыми К1 =^(кр), К1 =/3(кр), К] = -2 и кр = -1 оба решения являются неустойчивыми. Как показывают расчеты [69], в этой области устойчивым является третье решение, которому соответствует 180°ДГ с некруговой траекторией вектора намагниченности. В случае К\ « 1, кр « 1 оно имеет вид

где

cot 0 = ± sinh

Ф

_ / ч 1 л - п{ \mck2 cos kt-k sin kt tanh kt „ -£oc(\|/)--cosh % (%) I—-^- ъ ъ dk, (1.2.5)

3 o (i + ^+e-Ocosh —

a

M=

sin2i|/

к, . 2 к „ + — - K, sin Ш

p 2

pW = J^[5_3si„4].

Следует отметить, что вид функций/? и/з находится из условия (1.2.3), когда для соответствующих ориентаций знак неравенства заменяется знаком равенства.

При Ki > 1 (область 2 на рис. 1.2.2) в структуре 180°ДГ появляются «перетяжки» (рис. 1.2.3, кривая 1). Кроме того, в этой области возникают решения, которым соответствуют магнитные неоднородности типа 0°ДГ. В отличие от 180°ДГ, они представляют собой некое возмущение однородного состояния с М || [100] и имеют колоколообразную форму, которая описывается законом изменения намагниченности вида (рис. 1.2.3, кривая 2)

tan 9 = ±а cosh b^ ср = 0, п, ц/ = 0, л, (1.2.6)

где

Рис. 1.2.3. Распределения намагниченности, описывающие 180°ДГ с перетяжкой (кривая 1) и 0°ДГ (кривая 2) в области 2 (рис. 1.2.2)

Следует отметить, что существование ДГ с такой топологией не является чем-то необычным и входит в общую классификацию уединенных магнитных неоднородностей, возможных в магнетиках с точки зрения их симметрийных свойств, данную в работе [72]. В последующих исследованиях [73-75] был проведен более детальный анализ предложенной классификации, причем значительное внимание в них уделялось 0°ДГ. В частности, в [73] показано, что 42 из 64 классов магнитной симметрии

допускают существование 0°ДГ. При этом значительная часть этих классов допускает и 180°ДГ, что связано со значительным сходством ДГ этих топологий с точки зрения группового анализа: их существование требует одного и того же элемента симметрии, которого, однако, может оказаться недостаточным, поскольку другие элементы могут различаться.

При К1 = 4 (кр > 3) в рассматриваемом магнетике (см. рис. 1.2.2) имеет место СПФП I рода между фазами с М || [011] и с М || [100], при К1 > 4 направление М || [011] становится метастабильным, а М || [100] -устойчивым. В этом случае структура 0°ДГ описывается соотношениями вида

Решения подобного типа, но с другой ориентацией ДГ относительно кристаллографических осей, возникают и в области -1 < кр < -1/3, 2кр < К] < ~(1 + кр), а именно

с(Л 9 = ±а созИ Ь^, ф = 0,тг, ц/ = 0,ти,

(1.2.7)

где

(1.2.8)

где

а =

Аналогичные решения существуют и при кр < -1.

Найденные распределения намагниченности (например, решения типа (1.2.6) и (1.2.7) в окрестности точки СПФП К1 = 4) в какой-то мере проясняют картину спиновой переориентации, которая имеет место в реальном магнетике [4,70] и сопровождается наличием магнитной неоднородности на дефекте, соответствующей новой фазе, до и после перехода. Однако полную картину процесса зародышеобразования при СПФП полученные результаты не описывают, поскольку в (1.2.1) (идеализированная модель) не учитываются факторы, характеризующие реальные магнетики. Такими факторами в первую очередь являются конечность образца и наличие дефектов в кристалле. В первом случае необходимо учесть влияние размагничивающих полей от поверхностных зарядов пластины, вклад которых в термодинамический потенциал для 0°ДГ блоховского типа определяется слагаемым [18]

Наличие дефекта в кристалле учитывается зависимостью материальных параметров образца Я = {А, Ки, Кр, Ки М5} от координаты у, которую можно взять в виде (пластинчатое магнитное включение)

(1.2.9)

где

Д + АД, \у\<Ь/2, Я, у >Ь/2,

(1.2.10)

где Ь - размер дефекта, Л/? = {АА, АКи, АКр, АК\, АМ5) - величина скачка параметра Я в области дефекта.

Для изучения процессов спиновой переориентации в ограниченном ферромагнетике, содержащем дефекты, применяется вариационный метод [16,76], в котором в качестве пробной функции, аппроксимирующей реальное распределение намагниченности в области дефекта и соответствующей зародышу новой фазы, берутся решения (1.2.6) и (1.2.7), где параметры а и Ъ рассматриваются как вариационные. В этом случае определение устойчивых состояний 0°ДГ различной топологии сводится к нахождению минимума термодинамического потенциала (относительно вариационных параметров), взятого с учетом (1.2.9) и (1.2.10) (реалистическая модель). В силу того, что рассматриваемый функционал (термодинамический потенциал) содержит в качестве слагаемого двукратный интеграл по всей плоскости интегрирования, в котором подынтегральная функция содержит логарифмическую расходимость на линии у = у\ соответствующая вариационная задача решалась методом численной минимизации (метод Хука-Дживса). Полученные таким образом результаты позволяют определить области устойчивости 0°ДГ обоих типов в зависимости от материальных и геометрических параметров образца, а также характеристик дефекта. В частности, из приведенных расчетов вытекает, что область устойчивости 0°ДГ по параметру К1 ограничена его предельными значениями: при одних величинах происходит коллапс (соответствующая 0°ДГ исчезает), а при других - расплывание 0°ДГ. Последний случай означает, что в рассматриваемом магнетике имеет место СПФП I рода. Не вдаваясь в подробности найденных закономерностей, отметим, что эти результаты находятся в довольно хорошем согласии с экспериментальными данными [4,70].

Решения типа (1.2.6) и (1.2.7) позволяют исследовать не только процессы спиновой переориентации реальных магнетиков, но и процессы их

намагничивания и перемагничивания в однородных магнитных полях. Так в работе [19] было изучено влияние внешнего поля Н на структуру и устойчивость обоих типов 0°ДГ для случая, когда Н лежит в плоскости ДГ (продольные поля). В частности, из анализа устойчивых состояний 0°ДГ была найдена коэрцитивная сила Нс образца, эмпирическое выражение которой имеет следующий вид:

#с = а 2Ки/М5 + 4тфМ8, (1.2.11)

где а и Р - некоторые эмпирические константы, которые могут зависеть от материальных параметров и характеристик дефекта. Впервые подобное выражение было получено в теории перемагничивания, обусловленного механизмом когерентного вращения магнитных моментов [77]; из нее следовало, что а = 1, (3 = 1. В линейной же теории неоднородного перемагничивания, в которой учитывалось наличие дефектов в кристалле [5], было показано, что (3 = 1, а а зависит от характеристик дефекта, причем а ~ АЯ и сложным образом зависит от размера дефекта Ь (в одномерной модели а ~ £л). Полученные зависимости (в том числе и в усовершенствованной модели [78]) в какой-то мере позволили объяснить парадокс Брауна, заключающийся в том, что значения Нс, вычисленные по формуле (1.2.11) при а = 1, р = 1, на два-три порядка отличались от экспериментальных данных. Существенным недостатком [5], [77] и [78] являлось пренебрежение размагничивающими полями образца. В модели, рассмотренной в [19], удалось более полно учесть магнитостатический фактор и тем самым расширить границы применимости формулы (1.2.11) для Нс. В то же время и она не полностью объясняет экспериментальные данные, например, ее результаты неприменимы для случаев поперечного поля, малых £ (££Ао), @ < 1 и малых толщин £> (£)ЙА0). Более того, эта модель непригодна также и для исследования процессов спиновой переориентации в магнитных материалах, содержащих дефекты малых размеров, так как она

приводит к существованию явления коллапса 0°ДГ при определенных значениях величины Ь, что противоречит картине перемагничивания, наблюдаемой в эксперименте. Из приведенного анализа, а также из общих соображений становится ясно, что модель 0°ДГ нуждается в усовершенствовании, которое достигается путем учета дополнительной степени свободы магнитных моментов при их вращении в переходном слое. В этом случае оба параметра порядка (0 и ср) должны зависеть от пространственной координаты, что означает необходимость рассмотрения неблоховских 0°ДГ, т.е. исследования условий их образования, топологии и свойств.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Магадеев, Евгений Борисович

4.4. Выводы

Исходя из полученных результатов, можно сделать следующие выводы:

1. Разработана методика нахождения решений, соответствующих 0°ДГ, локализованным на дельтаобразных дефектах образца с произвольной симметрией. Показано, что их существование возможно даже в том случае, если уравнения Эйлера- Лагранжа для невозмущенной структуры магнетика не допускают решений типа 0°ДГ. Таким образом подтверждена гипотеза [16], что 0°ДГ, будучи сами по себе нестабильными образованиями, могут оказаться устойчивыми в присутствии дефекта.

2. Получена структура 0°ДГ для двух типов магнетиков: одноосного и кубического с НОА. Установлено, что существование таких неоднородностей определяется пороговым значением энергии дефекта, величина которого связана с материальными параметрами самого образца.

3. На примере кубического кристалла выявлена некорректность утверждения, что для образования устойчивых 0°ДГ на дефекте необходимо, чтобы их константы анизотропии понижались в области структурной неоднородности образца. Его следует заменить условием отрицательности суммарного вклада энергии дефекта в термодинамический потенциал рассматриваемой системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Показано, что в отсутствие внешнего магнитного поля в неограниченном ферромагнитном образце не могут возникать 0°ДГ с квазиблоховской структурой, что не исключает возможности образования более сложных структур с некруговыми траекториями вектора намагниченности. Изучены квазиблоховские 0°ДГ, возникающие в кубическом ферромагнетике в присутствии внешнего магнитного поля, и найдены приближенные аналитические решения, описывающие выход вектора намагниченности из плоскости ДГ и поворот ее плоскости относительно кристаллографических осей в зависимости от поперечной компоненты напряженности магнитного поля. Доказано, что влияние продольной компоненты на структуру 0°ДГ несущественно. Найдены области значений материальных параметров магнетика, в которой изучаемые магнитные неоднородности оказываются устойчивыми.

2. Исследованы размагничивающие поля магнитных зарядов в тонкой ферромагнитной пленке и получены выражения для напряженности магнитного поля, усредненной по толщине. Показано, что в ограниченном магнетике возникновение 0°ДГ с квазиблоховской структурой возможно в отсутствие внешнего поля. При этом малый выход вектора намагниченности из плоскости 0°ДГ сопровождается поворотом ее плоскости на угол, который в предельном случае тонких пленок (наноразмеров) равен 45°. Определены условия, при которых такие 0°ДГ реализуются, то есть являются энергетически более выгодными. Получены аналитические выражения, приближенно описывающие угол выхода вектора намагниченности из плоскости ДГ, пропорциональный толщине образца.

3. Изучена структура уединенных магнитных неоднородностей в неограниченном ферромагнитном образце, содержащем тонкий дефект, и показано, что при определенных значениях скачков материальных параметров на дефекте 0°ДГ оказывается энергетически выгоднее 180°ДГ. Физически это соответствует существованию порогового значения энергии дефекта, при достижении которого возможно образование зародыша новой фазы, то есть рассмотренная модель позволяет количественно описать спин-переориентационный фазовый переход в реальном кристалле. Кроме того, получены выражения, описывающие структуру блоховских 0°ДГ, и найдены условия их возникновения для случаев одноосного ферромагнетика, а также кубического ферромагнетика с наведенной вдоль [011] одноосной анизотропией. При этом обобщен критерий зарождения 0°ДГ на дефектах для случая кристаллов с произвольной симметрией.

Рассмотрим следующий функционал:

ЛЛХ)]= + Ч2(Х)ЛХУ}<^, (П1.1) где все функции предполагаются непрерывными, гладкими и ограниченными. К тому же предполагается

Нт/'(х)=0.

Условие экстремальности «/имеет следующий вид: с1

П1.2)

Найдем значения 7[/(х)] на функциях, удовлетворяющих (П1.2):

00 7 00 а> / 7 \

00 -00 —со \ /

Лх - О то есть все экстремальные значения 3 равны 0. Однако уравнение (П1.2) является обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка, а потому имеет два семейства решений, пересекающихся в /= 0. Следовательно, 7=0 является либо глобальным максимумом, либо глобальным минимумом или, иначе говоря, значения функционала «/ сохраняют знак при произвольных / в частности, положительны при выполнении условия \Чг№*> О,

-00 что с необходимостью выполняется при

Нш д2 (х) > О

П1.3)

В случае блоховских 0°ДГ, соответствующих нулевому приближению (X = 0), несложно показать, что 5 Е{9, ф, \]/) = 2/][50] + 2/2[5ф] + 2«/3[б(ф - \|/)], где со

•/>[/] = I

2 +

-00 дгР ± а дв2 Г

К, о

00

Эф2

Ч,

00

3[/]= | 8Ш20о/'2 + д2Р, Г

Как видим, все три функционала имеют вид (П1.1), а потому условие 2 устойчивости, выражаемое соотношением 5 Е > 0, приводит, согласно (П1.3), к следующим неравенствам: д2Р О, Нш '

Эф' д2Р О, Нш а

0.

П1.4)

Рассмотрим следующий линейный оператор М, действие которого на произвольную (строго говоря, мероморфную) функцию Лх) определяется выражением

Ы*) = | х->о х

2тСк

1п и

1 +

V •*"(> х ; х0)б/х0 -/(х)

П2.1)

Обозначим

Тогда гАх)=М/(х). о и я, Г где

•М о) Я х0 - х)[(х0 - х)2 + X2

В последнем выражении интегрирование по вещественной оси можно заменить интегрированием вдоль контура на комплексной плоскости, представляющего собой границу полукруга бесконечного радиуса с центром в точке Хо = 0, расположенного в области 1т хо > 0 (рис. П2.1).

1тх0

Г!ех0

Рис. П2.1. Контур интегрирования на комплексной плоскости

Тогда, суммируя вычеты в полюсах, принадлежащих области 1ш х0 > 0, а именно в полюсах Х{ собственно функции Дх), точке хо = х + /А,, а также х0 = х (вычет в ней следует брать с коэффициентом 1/2), в общем случае получаем: С

3 = 2т х)-/{х + гк) V

2Я? геБ о)

1тх,>() х°=х< (х0 - х)[(х0 - х)2 + X2

Производя разложение в ряд по степеням X, имеем:

У = 2т геБ

Лхо)

2Х 4 ьп^о^^'(х0-х)3 следовательно,

Х) = 1Г{Х)+Ц £ ге8/Ц

1 Ьп*,.^*6"*' 1Х0 ~Х) и, соответственно,

М/(*Ц/'(х) + / X «? Т^Цг. (П2.2)

СПИСОК АВТОРСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

А1. Магадеев, Е.Б. Топология и свойства нуль-градусной доменной границы в поперечном магнитном поле / Е.Б. Магадеев, P.M. Вахитов // ФТТ. 2011. - Т.53, №5. - С.944-950.

А2. Magadeev, Е.В. Quasibloch 0-degree domain walls in ferromagnet films / E.B. Magadeev, R.M. Vakhitov // Solid State Phenomena. 2011. - V.168-169. -P.234-237.

A3. Магадеев, Е.Б. Магнитные неоднородности уединенного типа в тонкой ферромагнитной пленке / Е.Б. Магадеев, P.M. Вахитов // ДАН. 2011. -Т.439, №3. - С.329-332.

А4. Вахитов, P.M. Об одном механизме зародышеобразования при спин-переориентационном фазовом переходе II рода в реальных магнетиках / P.M. Вахитов, Е.Р. Гареева, Е.Б. Магадеев, А.Р. Юмагузин // Вестник ЧелГУ. 2011. - Т.9, №7. - С.22-27.

А5. Магадеев, Е.Б. Некруговые траектории вектора намагниченности в кубическом ферромагнетике с наведенной вдоль [011] одноосной анизотропией, помещенном в слабое магнитное поле / Е.Б. Магадеев // VII региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии. Сборник трудов. Т.Н. Физика. Уфа: РИД, БашГУ, 2008. - С. 149-154.

А6. Магадеев, Е.Б. Об одном механизме зарождения 0-градусных доменных границ с квазиблоховской структурой / Е.Б. Магадеев, P.M. Вахитов // Сборник трудов XXI Международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах». М.: Изд-во МГУ, 2009. - С.20-22.

А7. Magadeev, Е.В. Quasibloch 0-degree domain walls in ferromagnet films / E.B. Magadeev, R.M. Vakhitov // Abstracts IV Euro-Asian Symposium «Trends in Magnetism: Nanospintronics», EASTMAG-2010. Ekaterinburg, 2010.-P.170.

А8. Магадеев, Е.Б. О-градусные доменные границы в ферромагнетиках, содержащих дефект малой ширины / Е.Б. Магадеев // Тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании». Уфа: РИЦ, БашГУ, 2010. - С.53.

А9. Vakhitov, R. Nucleation processes in spin-reorientation phase transition of type II in real magnets / R. Vakhitov, E. Magadeev, E. Gareeva, A. Yumaguzin // Сборник тезисов: Московский международный симпозиум по магнетизму (MISM). М.: МАКСПресс, 2011. - С.751.

А10. Магадеев, Е.Б. Структура доменной границы в ферромагнитном образце, содержащем дефект / Е.Б. Магадеев // Сборник тезисов, материалы Четырнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. Уфа: издательство АСФ России, 2008.-С.59.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Магадеев, Евгений Борисович, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Тикадзуми, С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения / С. Тикадзуми // М.: Мир, 1987. - 419с.

2. Привороцкий, И.А. Термодинамическая теория ферромагнитных доменов / И.А. Привороцкий // УФН. 1972. - Т. 108, №1. - С.43-80.

3. Кандаурова, Г.С. Природа магнитного гистерезиса / Г.С. Кандаурова // Соросовский образовательный журнал. 1997. - Т.1. - С. 100-106.

4. Власко-Власов, В.К. Диаграмма магнитных ориентационных фазовых переходов в монокристаллах гадолиниевого феррита-граната с внутренними напряжениями / В.К. Власко-Власов, М.В. Инденбом // ЖЭТФ. 1984. - Т.86, №3. - С.1084-1091.

5. Kronmuller, Н. Theory of nucleation fields in inhomogeneous ferromagnets / H. Kronmuller//Phys. Stat. Sol. (b). 1987. - V.144. -P.385-396.

6. Dichenko, A.B. Domain nucleation due to dislocations in cubic ferromagnets / A.B. Dichenko, V.V. Nikolaev // J. Magn. Magn. Mater. 1985. - V.53. - P.71-79.

7. Fillipov, B.N. Nonlinear Dynamics of Vortexlike Domain Walls in Magnetic Films with In-Plane Anisotropy / B.N. Fillipov, L.G. Korzunin, F.A. Kassan-Ogly // Phys. Rev. B: Condens. Matter. 2001. - V.64. - P.l04412-104422.

8. Дайсон, Ф. Устойчивость и фазовые переходы / Ф. Дайсон, Э. Монтролл, М. Кац, М. Фишер // М.: Мир, 1973. - 373с.

9. Ма, Ш. Современная теория критических явлений / Ш. Ма // М.: Мир, 1980.-298с.

Ю.Паташинский, А.З. Флуктуационная теория фазовых переходов / А.З. Паташинский, В.Л. Покровский // М.: Наука, 1982. - 381с.

11.Darby, M.J. Concerning the theory of bubble domains with Neel walls / M.J. Darby // Int. J. Magnetism. 1977. - V.4, №3. - P. 199-204.

12.Hubert, A. Magnetic Domains / A. Hubert, R. Schäfer // Berlin: SpringerVerlag, 1998. - 696p.

13.3айкова, В. А. Доменная структура и магнитные свойства электротехнических сталей / В.А. Зайкова, И.Б. Старцева, Б.Н. Филиппов //М.: Наука, 1992.-272с.

И.Белов, К.П. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках / К.П. Белов, А.К. Звездин, A.M. Кадомцева, Р.З. Левитин // М.: Наука, 1979.-320с.

15.Сабитов, P.M. К теории магнитных неоднородностей в ферритах-гранатах с комбинированной анизотропией / P.M. Сабитов, P.M. Вахитов // Изв. вузов. Физика. 1988.-Т.31, №8.-С.51-56.

16. Вахитов, P.M. Об одном механизме зародышеобразования в кристаллах с комбинированной анизотропией / P.M. Вахитов, А.Р. Юмагузин // ФТТ. 2001. - Т.43, №1. - С.65-71.

17.Вахитов, P.M. Процессы зародышеобразования при спин-переориентационных фазовых переходах в реальных кристаллах / P.M. Вахитов, Е.Р. Гареева, М.М. Вахитова // ФНТ. 2006. - Т.32, №2. - С. 169175.

18.Вахитов, P.M. Моделирование процессов спиновой переориентации в кубических ферромагнетиках, содержащих дефекты / P.M. Вахитов, Е.Р. Гареева, М.М. Вахитова, А.Р. Юмагузин // ЖТФ. 2009. - Т.79, №8. - С.50-55.

19.Вахитов, P.M. Моделирование процессов перемагничивания ограниченных ферромагнетиков, содержащих дефекты / P.M. Вахитов, Е.Р. Гареева, М.М. Вахитова, А.Р. Юмагузин // ФТТ. 2009. - Т.51, №9. -С.1751-1756.

20.Вахитов, P.M. Процессы неоднородного перемагничивания кубических ферромагнетиков, содержащих дефекты / P.M. Вахитов, А.Р. Юмагузин // Физика металлов и металловедение. 2008. - Т. 106, №5. - С.477-481.

21.Вонсовский, C.B. Магнетизм / C.B. Вонсовский // М.: Наука, 1971. -1031с.

22.Белов, К.П. Редкоземельные магнетики и их применение / К.П. Белов // М.: Наука, 1980.-240с.

23.Крупичка, С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов. Т.2 / С. Крупичка // М.: Мир, 1976. - 504с.

24.Рандошкин, В.В. Прикладная магнитооптика / В.В. Рандошкин, А.Я. Червоненкис // М.: Энергоатомиздат, 1990. - 320с.

25.Эшенфельдер, А. Физика и техника цилиндрических магнитных доменов /

А. Эшенфельдер // М.: Мир, 1983. - 496с. 26.Мнеян, М.Г. Материалы с цилиндрическими магнитными доменами / М.Г.

Мнеян // Зарубежная радиоэлектроника. 1976. - №10. - С.45-72. 27.0derno, V. Magnetic anisotropy in (110) epitaxial DyFe2 Laves phase / Y. Oderno, C. Dufour, K. Dumesnil e.a. // Phys. Rev. B. 1996. - V.54, №24. -P.17375-17378.

28.Oderno, V. Epitaxially induced anisotropy in thin films of Laves phase compounds / V. Oderno, C. Dufour, K. Dumesnil, G. Patrat // Europhys. Lett. 1996. - V.36, №9. - P.713-718.

29.Туров, E.A. Нарушенная симметрия и магнитоакустические эффекты в ферро- и антиферромагнетиках / Е.А. Туров, В.Г. Шавров // УФН. 1983. -Т. 140, №3. - С.429-462.

30.Неель, JI. Некоторые свойства границ между ферромагнитными доменами / JI. Неель // Физика ферромагнитных областей. М.: Изд-во иностр. лит., 1951. - С.215-239.

31.Лифшиц, Е.М. О магнитном строении железа / Е.М. Лифшиц // ЖЭТФ. 1945. - Т. 15, №3. - С.97-107.

32.Лесник, А.Г. Наведенная магнитная анизотропия / А.Г. Лесник // Киев: Наукова думка, 1976. - 163с.

33.Ветошко, П.М. Магнитооптический визуализатор микроскопических магнитных полей / П.М. Ветошко, Р.И. Кононов, А.Ю. Топоров // Приборы и техника эксперимента. 1993. - №5. - С. 151-156.

34.Кубраков, Н.Ф. Метод магнитооптической визуализации и топографирования пространственно-неоднородных магнитных полей / Н.Ф. Кубраков // Труды / Рос. акад. наук ИОФАН. - М.: Наука, 1992. -Т.35. - С.136-164.

35.Nistor, I. Magnetic anisotropies in (210)-oriented bismuth substituted iron garnet thin films / I. Nistor, C. Holthaus, S. Tkachuk // J. Appl. Phys. 2007. -№101.- P.09C526-1-09C526-3.

36.Вахитов, P.M. Распространение нелинейных магнитоупругих волн в пластине (011) с комбинированной анизотропией / P.M. Вахитов, В.Р. Хусаинова // Изв. ВУЗов. Физика. 2001. - Т.44, №6. - С.90-93.

37.Вахитов, P.M. Особенности нелинейной динамики кубических ферромагнетиков в области магнитоупругого резонанса / P.M. Вахитов, О.Г. Ряхова // ЖТФ. 2005. - Т.75, №5. - С.59-62.

38.Четкин, М.В. Динамика доменных границ в пленках ферритов-гранатов в больших плоскостных магнитных полях / М.В. Четкин, Ю.Н. Курбатова, Т.Б. Шалаева // ФТТ. 2010. -Т.52, №9. - С. 1795-1797. 39.3вездин, А.К. Магнитоупругие уединенные волны и сверхзвуковая динамика доменных границ / А.К. Звездин, A.A. Мухин // ЖЭТФ. 1992. -Т.102, №2. - С.577-599.

40.Шамсутдинов, М.А. Ферро- и антиферромагнитодинамика. Нелинейные колебания, волны и солитоны / М.А. Шамсутдинов, И.Ю. Ломакина, В.Н. Назаров, А.Т. Харисов, Д.М. Шамсутдинов // М.: Наука, 2009. - 456с.

41.Борисов, А.Б. Нелинейные волны, солитоны и локализованные структуры в магнетиках. Т.1. Квазиодномерные магнитные солитоны / А.Б. Борисов,

B.В. Киселев // Екатеринбург: УрО РАН, 2009. - 511с.

42.Кандаурова, Г.С. Новые явления в низкочастотной динамике коллектива магнитных доменов / Г.С. Кандаурова // УФН. 2002. - Т. 172, №10. -

C.1165-1187.

43.Семенцов, Д.И. Нелинейная регулярная и стохастическая динамика намагниченности в тонкопленочных структурах / Д.И. Семенцов, A.M. Шутый // УФН. 2007. - Т. 177, №8. - С.831-857.

44.Беляева, О.Ю. Магнитоакустика ферритов и магнитоакустический резонанс / О.Ю. Беляева, JI.K. Зарембо, С.Н. Карпачев // УФН. 1992. -Т.162, №2. - С.107-138.

45.Бучельников, В.Д. Соотношение вкладов прецессионных и продольных колебаний в динамике магнетиков / В.Д. Бучельников, Н.К. Даныпин, JI.T. Цымбал, В.Г. Шавров // УФН. 1999. - Т. 169, №10. - С. 1049-1084.

46.Бучельников, В. Д. Электромагнитное возбуждение ультразвука в ферромагнетиках / В.Д. Бучельников, А.Н. Васильев // УФН. 1992. -

Т.162, №3.-С.89-128.

47.Бучельников, В.Д. Статические и динамические свойства феррит-гранатовой пленки в окрестности ориентационных фазовых переходов / В.Д. Бучельников, Н.К. Даныпин, А.И. Линник, Л.Т. Цымбал, В.Г. Шавров // ЖЭТФ. 2002. - Т. 122, № 1. - С. 122-130.

48.Туров, Е.А. Мягкие магнитозвуковые волны в кубическом ферромагнетике в окрестности ориентационного перехода / Е.А. Туров,

A.A. Луговой, В.Д. Бучельников, Ю.А. Кузавко, В.Г. Шавров, О.В. Ян // ФММ. 1988.-Т.66,№1.-С. 12-23.

49.Бучельников, В.Д. Аномальное уменьшение скорости продольного звука в ферромагнетиках в области магнитных фазовых переходов / В.Д. Бучельников, В.Г. Шавров // ФТТ. 1995. - Т.37, №5. - С.1402-1407.

50.Бучельников, В.Д. Спин-переориентационные фазовые переходы в кубических магнетиках при упругих напряжениях / В.Д. Бучельников,

B.Г. Шавров // ФТТ. 1981. - Т.23, №5. - С. 1296-1301.

51.Бородин, В.А. Изучение методом ЯМР 57Fe ориентационного фазового перехода в Y3Fe5Oi2, индуцированного внешним напряжением / В.А. Бородин, В.Д. Дорошев, Т.Н. Тарасенко // ФТТ. 1985. - Т.27, №2. - С.583-585.

52.Maziewski, A. Easy axes and domain structure in magnet with mixed cubic and uniaxial anisotropies / A. Maziewski, Z. Babicz, L. Murtinova // Acta Phys. Pol. 1987. - V.A72, №6. - P.811-822.

53.Вахитов, P.M. Магнитные фазовые диаграммы кубического ферромагнетика с наведенной одноосной анизотропией / P.M. Вахитов // ФММ. 2000. -Т.89, №6. - С. 16-20.

54.Vakhitov, R.M. Magnetic phases and spin-reorientation transitions in a (111)-oriented plate with combined anisotropy / R.M. Vakhitov, R.M. Sabitov, Z.V. Gabbasova // Phys. Stat. Sol. (b). 1991. - V.168. - P.87-90.

55.Бучельников, В.Д. Ориентационные фазовые переходы в кубическом ферромагнетике при упругом напряжении вдоль оси [111] / В.Д. Бучельников, С.В. Таскаев, B.C. Романов, P.M. Вахитов // ФММ. 2002. -Т.94, №5. - С.11-15.

56.Беляева, А.И. Визуальные исследования доменной структуры в области спиновой переориентации для эпитаксиальных пленок (BiTm)3(FeGa)5Oi2 / А.И. Беляева, А.В. Антонов, Г.С. Егиазарян, В.П. Юрьев // ФТТ. 1980. -Т.22, №6.-С. 1621-1628.

57.Гинзбург, B.JI. Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас особенно важными и интересными / B.JI. Гинзбург // УФН. 1981. -Т. 134, №3. - С.469-517.

58.McCoy, В.М. Theory of Toeplitz determinants and the spin correlations of the two-dimensional Ising model. IV / B.M. McCoy, T.T. Wu // Phys. Rev. 1967. -V.162. -P.436-475.

59.Binder, K. Phase transitions and static spin correlations in Ising models with free surfaces / K. Binder, P.C. Hohenberg // Phys. Rev. B. 1972. - V.6. -P.3461-3487.

60.Diehl, H.W. Massive field-theory approach to surface critical behavior in three-dimensional systems / H.W. Diehl, M. Shpot // Nuclear Physics B. 1998. -V.528. - P.595-647.

61.Соколов, А.И. О критическом поведении модели Изинга с примесями / А.И. Соколов, Б.Н. Шалаев // ФТТ. 1981. - Т.32, №7. - С.205 8-2063.

62.Harris, А.В. Effect of random defects on the critical behaviour of Ising models /

A.B. Harris //J. Phys. C. 1974. -V.7, №6. - P. 1671-1692.

63.Mayer, I.O. Critical exponents of the dilute Ising model from four-loop expansion / I.O. Mayer // J. Phys. A. 1989. - V.22. - P.2815-2823.

64.Ларкин, А.И. Фазовые переходы в сжимаемой решетке / А.И. Ларкин, С.А. Пикин // ЖЭТФ. 1969. - Т.56. - С.1664-1682.

65.Белим, С.В. Влияние упругих деформаций на критическое поведение неупорядоченных систем с эффектами дальнодействия / С.В. Белим // ЖЭТФ. 2004. - Т. 125, №2. - С.356-361.

66.Ландау, Л.Д. Собрание трудов. Т.1 / Л.Д. Ландау // М.: Наука, 1969. -512с.

67.Кривоглаз, М.А. Влияние дальнодействующих сил на флуктуации и рассеяние волн в кристалле / М.А. Кривоглаз // ФТТ. 1963. - Т.5, №12. -С.3439-3452.

68.Леванюк, А.П. Автореферат докторской диссертации / А.П. Леванюк // М.: Изд-во ИК АН СССР, 1976.

69.Вахитов, P.M. Особенности доменной структуры кристалла-пластины (011) ферритов-гранатов / P.M. Вахитов, Е.Г. Шанина // ЖТФ. 2003. -Т.73, №7. - С.67-74.

70.Власко-Власов, В.К. Магнитный ориентационный фазовый переход в реальном кристалле / В.К. Власко-Власов, Л.М. Дедух, М.В. Инденбом,

B.И. Никитенко // ЖЭТФ. 1983. - Т.84, №1. - С.277-288.

71.Сабитов, P.M. Статические и динамические свойства магнитных неоднородностей в ЦМД-материалах с ромбической анизотропией / P.M. Сабитов, P.M. Вахитов, Е.Г. Шанина // Микроэлектроника. 1989. - Т. 18, №3. - С.266-273.

72.Барьяхтар, В.Г. Магнитная симметрия доменных границ в магнитоупорядоченных кристаллах / В.Г. Барьяхтар, В.А. Львов, Д.А. Яблонский // ЖЭТФ. 1984. - Т.87, №5. - С. 1863-1876.

73.Tanygin, В.М. Magnetic symmetry of the plain domain walls in ferro- and ferrimagnets / B.M. Tanygin, O.V. Tychko // Physica B. 2009. - V.404. -P.4018-4022.

74.Tanygin, B.M. On the free energy of the flexomagnetoelectric interactions / B.M. Tanygin // J. Magn. Magn. Mater. 2011. - V.323. - P. 1899-1902.

75.Tanygin, B.M. Magnetic symmetry based definition of the chirality in the magnetically ordered media / B.M. Tanygin // Physica B. 2011. - V.406. -P.3423-3424.

76.Вахитов, P.M. Структура и устойчивость 0-градусных доменных границ, локализованных в области дефектов кристалла-пластины (011) с комбинированной анизотропией / P.M. Вахитов, В.Е. Кучеров // ФТТ. 1998. - Т.40, №8. - С. 1498-1502.

77.Браун, У.Ф. Микромагнетизм / У.Ф. Браун // М.: Наука, 1979. - 160с. 78.Sakuma, A. Micromagnetic studies of inhomogeneous nucleation in hard

magnets / A. Sakuma, S. Tanigawa, M. Tokunaga // J. Magn. Magn. Mater. B. 1990.-V.84, №1-2.-P.52-58.

79.Мишин, Д.Д. Магнитные материалы / Д.Д. Мишин // М.: Высш. шк., 1991. -384с.

80.Лисовский, Ф.В. Магнетизм и магнитные материалы. Терминологический справочник / Ф.В. Лисовский, Л.И. Антонов // М.: Вагриус, 1997. - 239с.

81. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Квантовая механика (нерелятивистская теория). Т.З / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // М.: Физматлит, 2004. - 800с.

82.Tu, Y.O. Determination of magnetization of micromagnetic wall in bubble domains by direct minimization / Y.O. Tu // J. Appl. Phys. 1971. - V.42, №13. -P.5704-5709.

83.Антонов, JI.И. Численное исследование структуры доменной стенки в ЦМД материалах / Л.И. Антонов, С.Г. Осипов, М.М. Хапаев // ФММ. 1984. - Т.57, №5. - С.892-896.

84.Yuan, S.W. Domain-wall dynamic transitions in thin films / S.W. Yuan, H.N. Bertram//Phys. Rev. B. 1991. - V.44, №22. - P. 12395-12405.

85. Антонов, Л.И. Распределение намагниченности пленочных ферромагнитных монокристаллов типа {100} с положительной константой анизотропии / Л.И. Антонов, Ф.В. Лисовский, Е.А. Мухина, Е.В. Лукашева // ФММ. 1996. - Т.81, №1. - С.32-37.

86.Корзунин, Л.Г. Статические свойства асимметричных вихреподобных доменных стенок в магнитно-одноосных пленках больших толщин / Л.Г. Корзунин, Б.Н. Филиппов, Ф.А. Кассан-Оглы, И.А. Чайковский // ФТТ. 2006. - Т.48, №9. - С.1636-1640.

87.Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Электродинамика сплошных сред. Т.8 / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // М.: Физматлит, 2003. - 656с.

88. Winter, J.M. Bloch wall excitation. Application to nuclear resonance in a Bloch wall / J.M. Winter // Phys. Rev. 1961. - V.124, №2. - P.452-459.

89.Хуберт, A. Теория доменных стенок в упорядоченных средах / А. Хуберт // М.: Мир, 1977.-306с.

90.Косевич, А.М. Основы механики кристаллической решетки / А.М. Косевич // М.: Наука, 1972. - 280с.

91.Мицек, А.И. Влияние антифазных границ на магнитные свойства ферромагнетиков / А.И. Мицек, С.С. Семянников // ФТТ. 1969. - T.l 1, №5. -С.1103-1113.

92.Диченко, А.Б. О возникновении особых линий в распределении намагниченности одноосного ферромагнетика с дислокацией / А.Б. Диченко, В.В. Николаев // ЖЭТФ. 1982. - Т.82, №4. - С.1230-1233.

93.3вездин, А.К. Квазистатическое вертикальное перемагничивание двухслойного ферромагнетика / А.К. Звездин, В.В. Зюбин, А.Ф. Попков // Микроэлектроника. 1988. - Т. 17, №2. - С.165-168.

94.Шамсутдинов, M.А. Доменные границы в ферромагнетике с одномерными неоднородностями параметра обменного взаимодействия и константы анизотропии / М.А. Шамсутдинов // ФТТ. 1991. - Т.ЗЗ, №11. - С.3336-3342.

95.Дьячук, П.П. Многослойные ферромагнитные структуры с периодическими неоднородностями анизотропии / П.П. Дьячук, Е.В. Лариков // ФТТ. 1995. - Т.37, №12. - С.3735-3737.

96.Синицын, Е.В. Ориентационные фазовые переходы в магнетиках с флуктуациями анизотропных взаимодействий / Е.В. Синицын, И.Г. Бострем // ЖЭТФ. 1983. - Т.85, №2. - С.661-669.

97.Кабыченков, А.Ф. Неоднородное состояние одноосного ферромагнетика в окрестности ориентационного фазового перехода, обусловленное пространственной неоднородностью анизотропии / А.Ф. Кабыченков, В.Г. Шавров // ФТТ. 1987. - Т.29, №1. - С.202-203.

98.Sakuma, A. The theory of inhomogeneous nucleation in uniaxial ferromagnets / A. Sakuma // J. Magn. Magn. Mater. 1990. - V.88, №3. - P.369-375.

99.Балбашов, A.M. Обнаружение методом ЯМР магнитных неоднородностей в монокристалле YFeO / A.M. Балбашов, A.B. Залесский, В.Г. Кривенко, Е.В. Синицын // Письма в ЖТФ. 1988. - Т. 14, №4. - С.293-297.

100. Веселаго, В.Г. Изменение структуры доменных границ и однородности намагниченности на неоднородностях магнитной анизотропии / В.Г. Веселаго, И.В. Владимиров, P.A. Дорошенко, В.В. Плавский // Препринт № 53. Т-02948 - М.: ИОФ АН СССР, 1989. - 34с.