Релятивистский многочастичный расчет тяжелых щелочных атомов и несохранение четности в цезии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Дзюба, Владимир Андреевич

• Дзюба, Владимир Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дзюба, Владимир Андреевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ

УРАВНЕНИЙ АТОМНОЙ ФИЗИКИ.

§ I. Уравнения Хартри-Фока-Слэйтера и Хартри-Фока для атомов и ионов с замкнутыми оболочками.

§ 2. Выбор координатной сетки и интегрирование уравнений на одном шаге

§ 3. Граничные условия

§ 4. Решение уравнения Дирака в фиксированном потенциале

§ 5. Процедура самосогласования в методе Хартри

-Фока-Слэйтера.

§ 6. Решение уравнения Дирака в фиксированном нелокальном потенциале

§ 7. Решение уравнения Дирака с учетом конечного размера ядра.

§ 8. Процедура самосогласования в методе РХФ.

§ 9. Возбужденные состояния дискретного и непрерывного спектра.

§ 10. Неоднородное уравнение Дирака уравнение Штернгеймера)

ГЛАВА П. УРОВНИ ЭНЕРГИИ ЦЕЗИЯ И ФРАНЦИЯ.

§ I. Уровни энергии цезия.

§ 2. Уровни энергии франция.

ГЛАВА Ш. СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА ЦЕЗИЯ И ФРАНЦИЯ.

§ I. Релятивистские уравнения Хартри-Фока во внешнем поле

§ 2. Расчет корреляций

§ 3. Результаты и обсуждение

ГЛАВА 1У. БРАКНЕРОВСКИЕ ОРБИТАЛИ.

§ I. Включение корреляционного потенциала в релятивистские уравнения Хартри-Фока.

§ 2. Вычисление амплитуд разрешенных

EI-переходов

§ 3. Сверхтонкая структура уровней цезия.

ГЛАВА У. НЕСОХРАНЕНИЕ ЧЕТНОСТИ В ЦЕЗИИ.

§ I. Включение слабого взаимодействия в самосогласованные уравнения.

§ 2. Вычисление нарушающей четность EI-амшштуды

§ 3. Обсуждение точности расчета нарушающей четность EI-амплитуды. Сравнение с экспериментом.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Релятивистский многочастичный расчет тяжелых щелочных атомов и несохранение четности в цезии»

В настоящее время потребность в максимально точном расчете электронной структуры атомов очень высока. С одной стороны, это связано с экспериментами по измерению эффектов несохраненш четности в тяжелых атомах, где эти эффекты усилены [ 1-6 ] . С другой стороны, такой расчет является важным источником получения информации о тех атомах, которые экспериментально мало изучены. Одним из наиболее надежных методов является полуэмпирический расчет. Применительно к эффекту несохранения четности он обеспечивает точность 10-20$ (см., например, [7,8] ). Другим возможным путем является использование релятивистского метода Харт-ри-Фока (РХФ). Однако без учета корреляционных поправок второго порядка по кулоновскому взаимодействию точность таких расчетов невысока. В то же время учет этих поправок позволяет радикально улучшить точность вычислений (см., например, [9,10j ). Кроме того, преимущество расчетов initio проявляется в тех случаях, когда недостаток экспериментальных данных затрудняет использование полу эмпирических методов.

В данной диссертации метод расчета initio рассматривается применительно к тяжелым щелочным атомам. Во-первых, щелочные атомы являются удобным объектом для отладки методики, так как для них расчет наиболее прост. Во-вторых, тяжелые щелочные атомы, цезий и франций, интересны и сами по себе. Первое предложение по поиску эффекта несохранения четности в тяжелых атомах относилось именно к цезию [ II ] . И хотя впервые эффект был обнаружен в висмуте [ I] у эксперименты на цезии интенсивно ведутся в настоящее время в нескольких группах. В одной из них уже проведены первые измерения циркулярной поляризации излучения, вызванного несохра-няодим четность слабым взаимодействием электронов с ядром [ 6 ] .

Величина эффекта согласуется с предсказанием модели Вайнбер-га-Салама. Расчеты нарушающей четность EI-амшштуды перехода 6s-7$ в цезии проводились ранее методом эффективного потенциала и другими полу эмпирическими методами [ll-15] . Однако точность этих расчетов не слишком высока. В последнем и, пови-димому, наиболее точном из них £ 15 J она составляет, по оценкам авторов, ^ 10%. Улучшение точности расчета одновременно с повышением точности измерений может послужить важной цроверкой калибровочных теорий слабых и электромагнитных взаимодействий. Цезий привлекателен также тем, что большое количество экспериментальных данных по этому атому позволяет тщательно исследовать вопрос о точности расчетов.

Франций интересен по другой причине. Его спектр до сих пор экспериментально не измерен (известна лишь длина волны перехода [l6j ), а данные по магнитному моменту ядра [l7j и сверхтонкой структуре основного состояния Ft~[ 16 J еще совсем недавно казались противоречащими друг другу согласно расчету в работе [ 18 J . Поэтому расчет является важным источником получения информации об атоме франция и его ядре.

Данная диссертация посвящена подробному изложению методики расчетов at initio , учитывающих корреляционные поправки, а также вычислению с помощью этой методики уровней энергии, интервалов тонкой и сверхтонкой структуры (СТО) цезия и франция и эффекта несохранения четности в атоме цезия. Большое внимание уделяется технике включения в релятивистские уравнения Хартри-Фока дополнительного оператора, описывающего взаимодействие с внешним полем, либо корреляционное взаимодействие внешнего электрона с внутренними (см.главы Ш и 1У). Такая техника позволяет эффективно понизить порядок теории возмущений и в значительной мере упрощает вычисления.

В первой главе описан комплекс программ, с помощью которого были получены все изложенные в диссертации результаты. При этом основное внимание уделяется изложению численных алгоритмов решения уравнений, возникающих в атомных расчетах. Конечно, атомные расчеты не сводятся только к решению уравнений. Кроме этого приходится еще суммировать ряды многочастичной теории возмущений. Соответствующие программы сложны по структуре, по громоздкости используемых математических выражений, однако, с точки зрения построения численного алгоритма, они просты и, поэтому, их описание мы опустим.

Для того, чтобы понять, какие уравнения приходится решать, рассмотрим в качестве примера расчет CTG щелочного атома.

Удобным начальным приближением здесь является так называемое приближение (см., например, [18,19,9,10 ] ), которое состоит в том, что процедура самосогласования в методе РХФ проводится для однократного иона ( Cs или а состояния внешнего электрона вычисляются затем в поле замороженного остова. Такое приближение не учитывает влияние внешнего электрона на атомный остов и хорошо работает в щелочных атомах, где это влияние мало (его можно учесть затем по теории возмущений). Далее, можно было бы учесть сверхтонкое взаимодействие (СТВ) и корреляционные поправки по многочастичной теории возмущений, что делалось, например, в работах [ 18,20J . Однако, на наш взгляд, более удобным является другой путь. А именно: оператор СТВ включается в уравнения ЕХФ [ 10] . При этом возникают некоторые новые уравнения относительно индуцируемых оператором СТВ поправок к волновой функции и энергии электрона, которые выглядят как уравнения Хартри-Фока с правой

частью (см.гл.Ш).

Таким образом, нам необходимо решать релятивистские уравнения Хартри-Фока для атомов с замкнутыми оболочками (какими являются ионы щелочных атомов), вычислять возбужденные состояния в фиксированном нелокальном потенциале и решать систему неоднородных интегро-дифференциальных уравнений Хартри-Фока. Численные алгоритмы и подпрограммы решения релятивистских уравнений Хартри-Фока описаны в §§ 1-3, 6-8 первой главы. При расчете величин, имеющих сингулярные в нуле операторы (сверхтонкое, слабое взаимодействие), необходимо учитывать конечный размер ядра. Способ этого учета описан в §§ 3,7. Как известно, уравнения Хартри-Фока решаются итерациями. Хорошим начальным приближением для них являются волновые функции и энергии, полученные методом Хартри-Фока-Слэйтера. Замена в этом методе обменного хартри-фоковского потенциала его локальной апрокси-мацией в статистической модели атома значительно упрощает вычисления. Соответствующие алгоритмы и подпрограммы описаны в §§ 1-5. В § 9 описано вычисление возбужденных состояний внешнего электрона в фиксированном поле атомного остова, лежащие как в дискретном, так и в непрерывном спектре. В § 10 описаны численные алгоритмы решения уравнений Хартри-Фока с правой частью. Отметим здесь, что такие уравнения также необходимо решать как для дискретного, так и для непрерывного спектров. Дело в том, что после решения уравнений Хартри-Фока во внешнем поле, вообще говоря, необходимо еще использование многочастичной теории возмущений (для расчета корреляционных поправок) , которая требует наличия полного набора одночастичных состояний. Отметим еще, что в ряде случаев к решению уравнений Хартри-Фока с правой частью можно свести суммирование по возбужденным состояниям, возникающее в теории возмущений. При этом улучшается точность вычислений, так как решение уравнения соответствует бесконечной сумме по полному набору.

Во второй главе рассматривается расчет уровней энергии и интервалов тонкой структуры атомов цезия и франция. В качестве начального приближения используется стандартное приближение. Корреляционные поправки второго порядка по остаточному кулоновскому взаимодействию вычисляются по многочастичной теории возмущений. Как показывают результаты по цезию, такой расчет воспроизводит положение S , р и f -уровней с точностью 0,1-0,4%, тонкую структуру р и / -уровней - с точностью 1-2%. Интересно отметить, что тонкая структура f -уровней является инверсной, что восцроизводится расчетом уже в нулевом (РХФ) приближении. Для с/ -уровней, где корреляционные поправки особенно велики, точность несколько хуже. Например, для £4 уровня - 3% по энергии и 35% по тонкой структуре.

В аналогичном расчете для франция положение уровней энергии уточнялось в предположении, что вклад корреляционных поправок высших порядков во франции такой же, как и в цезии (нулевое приближение и корреляционные поправки второго порядка в цезии и франции имеют близкую величину). Ориентируясь на данные по цезию, можно ожидать, что уровни энергии франция определены с точностью не хуже 0,5%.

В третьей главе рассмотрен расчет констант СТО цезия и франция. В первом параграфе описывается упоминавшийся выше метод включения оператора СТВ в релятивистские уравнения Хартри-Фока (уравнения РХФ во внешнем поле). Этот метод обладает рядом достоинств по сравнению с учетом СТВ по многочастичной теории возмущений. Он более точно учитывает поляризацию кора, поскольку эквивалентен суммированию некоторой бесконечной последовательности графиков. Однако для СТО это отличие невелико. Главный выигрыш в данном случае чисто технический - здесь существенно проще расчет корреляций, хотя, конечно, само приближение Хартри-Фока несколько усложняется.

Во втором параграфе рассмотрен собственно расчет корреляций. В такой технике он аналогичен расчету корреляционных поправок к энергии, рассмотренному во второй главе. А именно, если СИЗ учтено уже в одночастичных орбиталях, то корреляционная поправка к константе СТС есть, с точностью до коэффициента, линейная по СТВ часть корреляционной поправки к энергии.

В третьем параграфе приводятся результаты расчета одиннадцати констант СТС цезия и шести констант СТС франция. Для франция экспериментально измерены лишь две константы СТС ( А (4$) и А(¥р"г.)[ 16J ). Сравнение расчетных данных с экспериментальными для цезия показывает, что погрешность в вычислении констант СТС S и pi/t -уровней не хуже 3%, Примерно такую же погрешность следует ожидать и для франция. Из результатов расчета следует, что роль корреляций сводится, в основном, к увеличению на 30-40% плотности внешнего электрона вблизи ядра. Следовательно, их учет особенно важен при расчете величин, имеющих сингулярные в нуле операторы. Тот же вывод следует из расчета тонкой структуры цезия и франция. Кроме того, при расчете констант СТС тяжелых атомов необходимо учитывать конечный размер ядра. Этот фактор уменьшает константы СТС S -уровней на 3% для Cs и на 16% для Fr ,

Сравнение имеющихся экспериментальных данных по СТС основного состояния 208-213 изотопов франция с расчетными позволило определить магнитные моменты ядер этих атомов. Результат для 211 рг (уИ 3^93(6)jn^ ) находится в хорошем согласии с экспериментальным значением уи = 3.996 (77)£ 17 ] . Для остальных изотопов экспериментальных данных нет.

В четвертой главе рассмотрен метод учета корреляционного взаимодействия внешнего электрона с внутренними с помощью введения корреляционного потенциала. Основная идея метода состоит в том, что в уравнения ЕХФ добавляется зависящий от Е , j ,6 оператор 14 с».,- (Ejj, ( В - энергия, j - полный момент электрона, t - орбитальный момент) такой, что среднее значение от этого оператора совпадает с корреляционной поправкой к энергии для состояния с теми же £ , j , i . Например,

6s\ V*.„(E~E*s,j=j:,i")l£s>= З^ссгг (*s)

Полученные таким образом орбитали по сути дела совпадают с бракнеровскими (см., например, £21]), и хотя некоторое отличие есть, мы будем пользоваться этим названием. Использование бракнеровских орбиталей особенно удобно при расчете эффекта несохранения четности при взаимодействии излучения с атомом, так как эффективно понижает порядок теории возмущений. Напомним, что для расчета эффекта несохранения четности нам необходимо учесть еще слабое взаимодействие и взаимодействие с фотоном. Так что, если бы мы вычисляли корреляционные поправки по теории возмущений, мы бы имели в общей сложности четвертый порядок теории возмущений (более ста диаграмм).

При рассмотрении атома во внешнем поле использование бракнеровских орбиталей эквивалентно суммированию не всех диаграмм теории возмущений, а лишь доминирующих. Однако, как показывает расчет по теории возмущений [ 10,20 J , вклад неучтенных диаграмм для S и рi/t состояний, которые только и представляют интерес, цренебрежимо мал.

Отметим еще, что уравнения для бракнеровских орбиталей в точности аналогичны уравнениям Хартри-Фока. Единственное отличие состоит в том, что в роли нелокального потенциала выступает теперь с ушла обменного и корреляционного потенциалов. Поэтому для их вычисления не требуется каких-то новых программ. Что касается корреляционного потенциала, то он вычисляется прямым суммированием по многочастичной теории возмущений.

Для расчета эффекта несохранения четности необходимо вычислять матричные элементы слабого взаимодействия и радиальные интегралы для EI-амплитуд. Матричные элементы слабого взаимодействия определяются поведением волновых функций в окрестности ядра, а радиальные интегралы - областью больших расстояний. Поэтому важно проверить поведение бракнеровских орбиталей на больших и малых расстояниях от ядра. Хорошей проверкой на больших расстояниях служит расчет амплитуд разрешенных EI-переходов, приведенный в § 2. Расчет проводился двумя способами: с помощью оператора дипольного излучения в форме дайны (Dfeis= eJT. к } и в форме скорости ( D , * -матрица Дирака). Сравнение расчетных амплитуд переходов в обоих формах между собой и с имеющимися экспериментальными данными показывает, во-первых, что применение бракнеровских орбиталей обеспечивает точность расчета радиальных интегралов около I%9 и, во-вторых, что различие амплитуд в двух формах сравнимо с отклонением от экспериментальных данных и может служить критерием точности расчета в тех случаях, когда экспериментальных данных нет.

Проверкой бракнеровских орбиталей на малых расстояниях от ядра служит расчет констант сверхтонкой структуры, приведенный в § 3. Сравнение с экспериментальными данными показывает, что точность расчета констант СТС для состояний 6 s ,6 fut. около 1%, для возбужденных состояний - 3+5$,

В последней, пятой, главе описан расчет нарушающей четность EI-амшштуды перехода 6$ - fs в цезии. В первом параграфе описан метод включения слабого взаимодействия в самосогласованные уравнения. Метод аналогичен рассмотренному в Ш главе в связи с расчетом констант СТС цезия и франция. Однако вместо хартри-фоковских орбиталей теперь выступают бракнеровские. Собственно расчет нарушающей четность EI-амшштуды рассмотрен во втором параграфе. Расчет ведется по теории возмущений. Поляризация кора полем фотона учитывается в ведущем порядке. Получен ответ:

- в iS -форме, где Qw - слабый заряд ядра 133 С S » N - количество нейтронов, £ - заряд электрона, Дв - боровский радиус.

В последнем параграфе пятой главы обсуждается точность расчета нарушающей четность EI-амшштуды. На основе тщательного анализа результатов сравнения экспериментальных и расчетных данных по СТС, силам осцилляторов, уровням энергии, делается вывод, что полученное в предыдущем параграфе значение амплитуды EI-перехода 6s- 7$ , возможно, несколько занижено. Правильность ответа будет гарантирована если среднюю точку в теоретическом значении EI-амшштуды увеличить примерно на 3%, увеличив одновременно интервал её возможного изменения:

Из сравнения с экспериментальными данными по измерению нарушающей четность EI-амшштуды [б] извлечено значение слабого заряда ядра 133 С S :

Этот результат хорошо согласуется с предсказанием модели Вайнберга-Салама. Кроме того, найденная величина использовалась для независимого определения угла Вайнберга: озб ± о, oz

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Дзюба, Владимир Андреевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем в заключение основные результаты работы:

1. Разработана методика и создан комплекс программ, позволяющих с высокой точностью (1-3%) производить расчет различных свойств тяжелых щелочных атомов.

В частности, важным результатом является разработка и программная реализация следующих методов: а) включение в релятивистские уравнения Хартри-Фока дополнительного оператора, описывающего взаимодействие с внешним полем; б) включение в релятивистские уравнения Хартри-Фока корреляционного взаимодействия (бракнеровские орбитали); в) прямой расчет диаграмм многочастичной теории возмущений.

2. Выяснена роль корреляционных поправок при расчете спектральных характеристик тяжелых атомов. Показано, что для получения хорошей точности учет корреляций необходим и что, как правило, достаточно ограничиться поправками второго порядка по остаточному кулоновскому взаимодействию. Выявлены классы доминирующих диаграмм.

3. Рассчитаны уровни энергии, интервалы тонкой и сверхтонкой структуры, а также силы осцилляторов в цезии. Согласие расчетных и экспериментальных значений является надежной проверкой методики вычислений.

С помощью разработанной методики получены следующие физические результаты:

4. Вычислена степень циркулярной поляризации излучения, обусловленная не с охраняющим четность слабым электрон-нуклон-ным взаимодействием в сильно запрещенном Ж-переходе 6$-f$

- 9 5в цезии. Из сравнения с экспериментальными данными извлечены значения слабого заряда ядра 133 Cs и угла Вайнберга

5. Вычислены уровни энергии и интервалы тонкой структуры двадцати нижних состояний франция.

6. Вычислены константы сверхтонкой структуры шести нижних s и р -состояний Ft . Из сравнения с экспериментальными данными извлечены значения магнитных моментов ядер изотопов 208-213 jTp .

Я глубоко благодарен О.П.Сушкову и В.В.Фламбауму, совместная работа с которыми была для меня чрезвычайно интересна и полезна.

Я благодарен П.Г.Сильвестрову за полезное сотрудничество. Мне приятно выразить свою признательность И.В.Хришювичу и Б.М.Фомелю за постоянный интерес к работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дзюба, Владимир Андреевич, 1984 год

1. Барков Л.М., Золоторев М.С. Наблюдение несохранения четности в атомных переходах. - ЖЭТФ, Письма, 1978, т.27, $ 6,с.379-383.

2. Барков Л.М., Золоторев М.С. Измерение оптической активности паров висмута. ЖЭТФ, Письма, 1978, т.28, Л 8, с. 544-548.

3. Bucksbaum P., Commins Е., Hunter Ъ. New Observation of Parity Nonconservation in Atomic Thallium. Phys. Rev. Lett., 1981, vol. 46, No. 10, p. 640-643.

4. Measurement of Parity Nonconservation in Atomic Bismuth / J.H.Hollister, G.R.Apperson, L.L.Lewis a.o. Phys. Rev. Lett., 1981, vol. 46, No. 10, p. 643-646.

5. Search for Parity-Nonconserving Optical Rotation in Atomic Bismuth/ P.E.G.Baird, M.W.S.M.Brimicombe, R.G.Hunt a.o.

6. В кн.: Труды УП Вавиловской конференции по нелинейной оптике, Новосибирск, 1982, с.22.

7. Emmons Т.P., Reeves J.M., Fortson E.N. Parity-Nonconserving Optical Rotation in Atomic Lead. Phys. Rev. Lett., 1983, vol. 51, No. 23, p. 2089-2092.

8. Bouchiat M.A., Guena J., Hunter L., Pottier L. Observation of a Parity Violation in Cesium. Phys. Lett., 1982,vol. 117B, No. 5, p. 358-364.

9. Bouchiat H.A., Cuena J., Pottier L., Hunter L. New Observation of a Parity Violation in Cesium. Phys. Lett., 1984, vol. 134B, No. 6, p. 463-468.

10. Хриплович И.Б. Несохранение четности в атомных явлениях. Москва: Наука, 1981. - 223 с.

11. Барков Л.М., Золоторев М.С., Хриплович И.Б. Наблюдение несохранения четности в атомах. УФН, 1980, т.132, № 3, с.409-442.

12. Dzuba Y.A., Flambaum V.V., Sushkov О.Р. Relativistic many-body calculations of energy levels and of fine-structure intervals in the caesium atom. J. Phys., 1983, vol. 16B, p. 715-722.

13. Dzuba V.A., Flambaum V.7., Sushkov O.P. Relativistic many-body calculation of the hyperfine-structure intervals in the caesium and francium atoms. (Preprint IMP 83-82).

14. Bouchiat M.A., Bouchiat O.C. Weak Neutral Currents in Atomic Physics. Phys. Lett., 1974, vol. 48B, No. 2, p. 111-114.

15. Bouchiat M.A., Bouchiat C.I. Parity violation induced by weak neutral currents in atomic physics. J. de Phys. (Prance), 1974, vol. 35, No. 12, p. 899-927.

16. Bouchiat C., Pikotty C.A., Pignon D. A theoretical analysis of parity violation induced by neutral currents in atomic caesium. Nucl. Phys., 1983, vol. B221, p. 68-108.

17. Laser optical spectroscopy on francium Dg resonance line./ S.Liberman, J.Pinard, H.T.Duong a.o. Phys. Rev., 1980, vol. 22A, No. 6, p. 2732-2737.

18. Ekstrom C., Robertsson L. Hyperfine structure interaction in francium. In: Eighth international conference onatomic physics: Program and abstracts,Goteborg, 1982,р.В44.

19. Accurate values of nuclear magnetic moment of francium isotopes/ M.Vajed-Samii, J.Andriessen, B.P.Das a.o. Phys. Rev. Lett., 1982, vol. 48, No. 19, p. 1330.

20. Kelly H.P. Hyperfine Structure of Oxygen Calculated by Many-Body Theory. Phys. Rev., 1969, vol. 180, No. 1, p. 55-61.

21. Dzuba V.A., Flambaum V.V., Sushkov O.P. Relativistic many-body calculations of hyperfine structure for 5 and ^ states of cesium. In: Eighth international conference on atomic physics: Program and abstracts., Goteborg, 1982,p. B27.

22. Lindgren I., Lindgren J., Martensson A.-M. Many-Body Calculations of the Hyperfine Interaction of some Excited States of Alkali Atoms Using Approximate Brueckner or Natural Orbitals. Z. Physik, 1976, vol. A279, p. 113-125.

23. Grant I.P. Adv. Phys. 1970, vol. 19, p. 747.23» Slater J.C. Quantum Theory of Atomic Structure. New-York: Mc. Graw-Hill, 1960.

24. Банд И.М., Фомичев В.И. Комплекс программ RhTtfE, ч.1-У.-Ленинград, 1979 (Препринт/Ленинградский ин-т ядерн.физики им.Константинова; 498).

25. Latter R. Atomic Energy Levels for the Thomas-Fermi and Thomas-Fermi-Dirac Potential. Phys. Rev., 1955, vol. 99, No 2, p. 510-519.

26. Братцев В.Ф. Таблицы атомных волновых функций. Ленинград, Наука, 1966.

27. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Релятивистская квантовая теория, чЛ- Москва: Наука, 1968, 480 с.

28. Москалев А.Н., Рындин P.M., Хриплович И.Б. Возможности изучения слабых взаимодействий в атомной физике. -УФН, 1976, т. 118, J* 3, с.409-451.

29. Хартри Д. Расчеты атомных структур. Пер. с англ. под ред. В.А.Фока, Москва: ШГ, I960, 271 с.

30. Pratt G.W. Wave functions and Energy levels for Cu+ as found by the Slater approximation to the Hartree-Fock equations. Phys. Rev., 1952, vol. 88, No, 6, p. 1217-1224.

31. Dzuba V.A., Flambaum V.V., Silvestrov P.G. Semiclassi-cal long-range behaviour of Hartree-Fock orbitals. J. Phys., 1982, vol. 15B, p L575-L580.

32. Ким E. Мезонные атомы и ядерная структура. Москва: Атомиздат, 1975, 222 с.33» Sternheimer R. On Nuclear Quadrupole Moments. Phys. Rev., 1951, vol. 84, No. 2, p. 244-253.

33. Kelly H.P. Correlation Effects in Atoms.-Phys. Rev., 1963, vol. 131, No. 2, p. 684-699.

34. Lee Т., Dutta N.C., Das T.P. Correlation energy of the neon atom. Phys. Rev., 1971, vol. 4A, No. 4, p. 1410-1424.

35. Cooper E.R.Jr., Kelly H.P. Correlation Energy of the Neutral Argon Atom. Phys. Rev., 1973, vol. 7, No. 1, p. 38-42.

36. Pyper N.C., Marketos P. Dirac-Fork and perturbation predictions of atomic fine structure. J. Phys., 1981, vol. 14, No. 9, p. 1387-1407.

37. Beck D.R., Odabasi H. Relativistic and correlation effects for bound levels of atomic systems with three electrons. Ann. Phys., 1971, vol. 67, No. 1, p. 274-345.

38. Foley H.M., Sternheimer R.M. Fine structure inversion of the 3d excited state of sodium. Phys. Lett., 1975, vol. 55A, Ho. 5, p. 276-278.

39. Holmgren L., Lindgren I., Harrison J., Martensson A.-M. Fine-Structure intervals in alkali-like spectra obtained from many-body theory. Z. Physik, 1976, vol. A276,p. 179-185.

40. Sternheimer R.M., Rodgers J.E., Lee Т., Das T.P. Effect of the atomic core on the fine-structure splitting for excited np states of alkali-metal atoms. Phys. Rev., 1976, vol. 14A, No. 5, p. 1595-1602.

41. Luc-Koenig E. Doublet inversions in alkali-metal spectra: Relativistic and correlation effects. Phys. Rev., 1976, vol. 13A, No. 6, p. 2114-2122.

42. Мэоге C.E. Atomic Energy Levels, vol. III. NY: NSRDS-NBS35, 1971.

43. Eriksson K.B.S., Wenaker I. New Wavelength Measurements in Csl. Phys. Scr., 1970, vol. 1, No. 1, p. 21-24.

44. Гольдман И.И., Кривченков В.Д. Сборник задач по квантовой механике. Под. ред. Б.Т.Еейликмана. Гос.изд-во техн. теор. литературы, 1957, 275 с.

45. Mohr P.J. Lamb Shift in a Strong Coulomb Potential. -Phys. Rev. Lett., 1975, vol. 34, No. 16, p. 1050-1052.

46. Lundberg H., Rosen A. Estimate of the Wavelengths for the first and second resonance lines in the francium I spectra. Z. Phys., 1978, vol. A286, No. 3, p. 329-330.

47. Таблицы физических величин. Под ред. И.К.Кикоина. Москва, Атомиздат, 1976.

48. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. -Москва: Наука, 1977, 319 с.

49. Heully J.-L., Martensson A.-M. Relativistic Calculations of Core-Polarization Effects on the Hyperfine Structure in the Alkalis. Phys. Scr., Vol. 27, No. 4, p. 291-296.

50. Accurate values of Nuclear magnetic moments of francium isotopes / M. Vajed-Samii, J.Andriessen, B.P.Das a.o.- Phys. Rev. Lett., 1982, vol. 49, No. 19, p. 1466 (E) and vol. 49, No. 24, p. 1800 (E).

51. Vajed-Samii M., Ray 8.M., Das T.P., Andriessen J. Relativistic many-body investigation of the hyperfine interaction in ground-state rubidium. Phys. Rev., 1979, vol. 20A,1. No. 5, p. 1787-1797.

52. Шабанова I.H., Монаков Ю.Н., Хлюсталов A.H. Силы осцилляторов линий главной серии цезия. Оптика и спектроскопия, 1979, т.47, Ht I, с. 3-7.

53. Watts R.N., Gilbert S.L., Wieman C.E. Precision measurement of the Stark shift of the 6S-7S transition in atomic cesium. Phys. Rev., 1983, vol. 27A, No. 5, p. 2769-2772.

54. Hoffnagle J., Telegdi V.L., Weis A. Empirical determination of the scalar polarizability oL in the 6s -* 7s transition in cesium. Phys. Lett., 1981, vol. 86A, Ho. 9,p. 457-460.

55. Marciano W.J., Sirlin A. Radiative corrections to atomic parity violation. Phys. Rev., 1983, vol. 27D, No. 3,p. 552-556.

56. Further evidence for charged intermediate vector bosons at the SPS collider / G.Arnison, A.Astbury, B.Aubert a.o.- Phys. Lett., 1983, vol. 129B, No. 3,4, p. 273-282.

57. B.P.Das a.o., preprint State University of New York, 1981 Albany, NY, USA.

58. Кучиев М.Ю., Шейнерман С.A., Яхонтов В.Л. Переходы с несохранением четности в атоме цезия. Всесоюзная конференция по теории атомов и атомных спектров; Тбилиси, 1981, с.143.

59. Schafer A., Muller В., Greiner W., Johnson W.R. Exact Hart-ree-Fock-calculation of parity-violation in cesium. Frankfurt a. Main, 1984.-12p. - (Preprint UFTP 130).

60. De Shalit A., Talmi I. Nuclear Shall Theory. New York: Academic Press, 1983.

61. Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Ленинград; Наука, 1975, - 436 с.