Нестационарные методы расчета спектра энергии в теории атомов и молекул тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Дмитриев, Юрий Юрьевич

• Дмитриев, Юрий Юрьевич
• доктор физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Дмитриев, Юрий Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ

1. АДИАБАТИЧЕСКИЙ МЕТОД В СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ.

1.1. Краткий обзор развития адиабатического метода и его применения в теории атомов и молекул

1.2. Адиабатический формализм Гелл-Манна и Лоу для невырожденных состояний

1.3. Обобщение формализма Гелл-Манна и Лоу на случай вырожденных состояний

1.4. Адиабатические формулы для секулярных операторов

1.5. Формулы Секефальви-Надя - Като

1.6. Вычисление адиабатического предела

1.7. Адиабатический формализм в квантовой электродинамике атомов и молекул

2. ЕСТЕСТВЕННАЯ ШИРИНА УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ

2.1. Возмущение состояний в сплошном спектре и естественная ширина уровней

2.2. Адиабатическая теория возмущений для связанных состояний на границе сплошного спектра

2.3. Сдвиги уровня энергии на границе сплошного спектра

2.4. Дискретный уровень на фоне сплошного спектра

2.5. Радиационная ширина уровней

3. АТОМЫ И МОЛЕКУЛЫ В ПЕРЕМЕННЫХ ВНЕШНИХ ПОЛЯХ

3.1. Квазиэнергетические состояния в переменном внешнем поле. Адиабатический метод в нестационарных задачах

3.2. Полуклассическое приближение для атомов и молекул во внешнем электромагнитном поле

3.3. Оператор квазиэнергии и квазиэнергетическое представление для оператора эволюции

3.4. Адиабатический формализм для квазиэнергии и квазиэнергетических состояний

3.5. Адиабатическое включение переменного внешнего поля.

3.6. Адиабатическая S -матрица в модельных задачах

4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОСПРЙИШИВОСТИ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ В ПЕРЕМЕННОМ ВНЕШНЕМ ПОЛЕ

4.1. Гиперполяризуемости и нелинейные восприимчивости атомов и молекул

4.2. Теорема Гельмана-Фейнмана для квазиэнергетических средних

4.3. Динамические восприимчивости и мультипольное разложение электромагнитного поля атомов и молекул

4.4. Адиабатический формализм для нелинейных восприимчивостей

4.5. Гиперполяриэуемости и восприимчивости молекул в квазиэнергетических состояниях

4.6. Gtt> înî't'lO расчет гиперполяризуемости молекул в приближении МО ЛКАО

5. МЕТОД УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ.

5.1. Введение. Вариационные методы учета электронной корреляции в спектре возбуждений

5.2. Вариационный принцип

5.3. Вариационный принцип Роу.

5.4. Цепочка уравнений для матриц перехода и вариационный принцип

5.5. Переходы между состояниями с различным числом частиц.

5.6. Вариант f\| -представимого приближения случайной фазы

5.7. Приближение Тамма-Данкова

5.8. Вариационный метод расчета электронного сродства и потенциалов ионизации

5.9. Расчет энергии перехода и потенциалов ионизации молекул в приближении МО ЛКАО

6, НЕСТАЦИОНАРНЫЙ МЕТОД САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ

6.1. Нестационарные уравнения Хартри-Фока для квазиэнергетических состояний

6.2. Вариационная теория возмущений и цриближение случайных фаз

6.3. Квазиэнергетические состояния в приближении антисимметризованных геминалей

6.4. Обобщенная теорема Бриллюэна

6.5. Метод Хартри-Фока для смешанных состояний

6.6. Приближение случайных фаз и связанная теория возмущений для смешанных состояний

6.7. Многоконфигурационное приближение самосогласованного поля для квазиэнергетических состояний

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нестационарные методы расчета спектра энергии в теории атомов и молекул»

Настоящая работа посвящена разработке метода теоретического исследования спектров связанных состоянии атомов и молекул, который может быть применен и тогда, когда на атомы и молекулы действует переменное электромагнитное поле, например, поле лазера и, кроме того, допускает включить в рассмотрение релятивистские эффекты.

Актуальность поставленной задачи обусловлена целиком современным развитием эксперимента в лазерной спектроскопии и оптике. Использование лазеров, интенсивность электромагнитного поля которых меняется в широких пределах, позволило экспериментально наблюдать множество нелинейных оптических эффектов, дающих новую и обширнейшую информацию о спектрах связанных состояний, о реакции атомов и молекул на действие излучения /" 1-4 У.

Широкими исследованиями физических и химических свойств молекулярных соединений, содержащих тяжелые атомы, объясняется необходимость учета также и релятивистских поправок. Релятивистские эффекты влияют на распределение электронной плотности в таких соединениях, на характер их химической связи и на их спектральные свойства.

В многозарядных ионах тяжелых атомов релятивистские эффекты играют д&>ке большую роль, чем корреляционные, а идентификация их оптического спектра без учета релятивизма практически невозможна.

С появлением новых экспериментальных данных началось интенсивное развитие методов теоретического исследования спектрально-оптических явлений. Стали применяться современные способы описания и расчета влияния внешних полей на спектральные параметры квантовых систем, их взаимодействие. Удобным формализмом здесь является формализм квантовых функций Грина. Использование его позволило продвинуться в понимании происходящих во внешнем поле физических явлений, дать интерпретацию основных приближений, таких как приближение случайных фаз, самосогласованное приближение для нестационарных состояний и наметить способы выхода за рамки этих приближений.

Методом функций Грина можно сравнительно просто учесть релятивистские эффекты для одного электрона во внешнем поле (поле ядра) / 5 У. Бри распространении этих результатов на случай нескольких релятивистских электронов возникают серьезные трудности. Для функции Грина получается громоздкое уравнение с большим числом переменных ( а -электронная функция Грина содержит, кроме пространственных координат (импульсов), относительных времен (энергий)). Кроме того, учет незаполненных оболочек в методе функции Грина сложен даже в нерелятивистском случае. Хотя в настоящее время и наметились пути преодоления упомянутых трудностей / 6-8 У, в его современном состоянии в случае релятивистских многоэлектронных систем метод мало пригоден для практического использования.

В последнее время широкое распространение получил адиабатический метод Гелл-Манна и Лбу / 9-12 У. Достоинство адиабатического метода заключается в том, что он позволяет сравнительно просто провести полностью релятивистское рассмотрение связанных состояний в квантовой электродинамике. Этим методом можно изучать все особенности реального спектра атомов и молекул с открытыми оболочками и в релятивистском случае учесть влияние внешнего поля на характер внутримолекулярных процессов, когерентное перемешивание различных состояний, уширение спектральных линий и т.д.

В релятивистской теории атома адиабатический метод впервые применен в работах /"13-16/. Впоследствии он использовался во многих работах (ссылки на литературу приведены в основном тексте диссертации).

Следует подчеркнуть, что в квантовой механике адиабатический метод представляет собой лишь удобный вариант теории возмущений, которая не имеет больших преимуществ перед другими вариантами, например, теорией возмущений в формулировке Ван-Хова, Гугенгольца, Хабборда, Голдстоуна, Блоха и Горовица /*17, 18, 20, 21, 23 /. В квантовой электродинамике для связанных состояний по своей простоте адиабатический метод практически не имеет себе равных. Так все расчеты атомов и ионов в рамках квантовой электродинамики выполнялись почти исключительно адиабатическим методом.

Еще большим преимуществом в сравнении с другими методами представляется та простота, с которой адиабатический метод позволяет включить в рассмотрение внешнее нестационарное поле. В рамках этого метода можно вычислять спектр квазиэнергетических состояний во внешнем поле £ 71 2% их динамические восприимчивости. Интерес к квазиэнергетическим состояниям, являющимся непосредственным аналогом стационарных состояний изолированных атомов и молекул, возник в связи с экспериментами в лазерных полях £ 25-30 /.

Квазиэнергетические состояния представляют собой полуклассическое приближение для состояний системы атом (молекула) + внешнее поле и могут быть использованы в качестве выделенного набора состояний системы во внешнем поле, к которым удобно отнести все рассчитываемые динамические характеристики (например, мультипольные моменты в переменном внешнем поле).

Важной проблемой теоретического исследования спектров связанных состояний является учет нерелятивистского корреляционного взаимодействия. Хотя адиабатическим методом можно рассчитывать отдельно в каждом порядке корреляционные поправки, сама процедура расчета сведется к обычной нерелятивистской теории возмущений. Наиболее же эффективным способом учета корреляции будет перестройка ряда теории возмущений, сводящаяся к суммированию бесконечных последовательностей членов ряда / 31 у. Здесь адиабатическому методу трудно отдать передпочтение перед другими методами многочастичной теории возмущений. Их общим недостатком можно считать то, что этими методами вычисляется энергия каждого состояния в отдельности (она может быть отсчитана от энергии вакуума или от энергии в приближении невзаимодействующих частиц). Большая трудоемкость подобных вычислений стимулировала поиск способа прямого расчета измеряемой экспериментально величины - энергии перехода (энергии возбуждения) .

Одним из таких способов, конечно, является метод функций Грина, где вообще не ставится вопрос о полных энергиях. Обнадеживающими были первые попытки применения этого метода для расчета энергий возбуждения и сил осцилляторов ряда легких атомов У 32 У. Однако практическое отсутствие выделенных классов диаграмм для функций Грина, применяемых в случае атомов и молекул, приводит к тому, что получаемые для них приближенные уравнения трудно обосновать. Отсутствие выделенных классов диаграмм для конечных систем осложняется условием К! -представимости. Так М-представимость нарушена в широко используемом приближении случайной фазы У 33 /. Нарушение N -представимости означает., что предполагаемая факторизация высших функций Грина, приводящая к расцеплению цепочки уравнений для них /"24,347» не получается с помощью волновой функции, которая удовлетворяет принципу Паули.

В теории атомов и молекул традиционным способом получения оптимальных приближений можно считать вариационный принцип. Реально каждое вариационное приближение с точки зрения теории возмущений представляет собой частичное суммирование определенных последовательностей диаграмм. Поэтому можно предположить, что наиболее перспективным способом учета корреляциии в спектре возбуждений связанных состояний конечных систем будет способ перестройки ряда теории возмущений, использующий вариационную оптимизацию при выборе суммируемых по еле до ват е льно ст ей.

Для подобной вариационной процедуры оказалось удобно использовать так называемое уравнение движения для оператора возбуждения, введенного в теорию многих частиц Савадой / 35-38 /. Вариационный принцип для оператора возбувдения был предложен Роу в / 39 / и использовался для расчета спектров молекул / 40-42 Однако, вариационный принцип Роу приводит к формально точному решению лишь при дополнительных условиях, которые исключают некоторую неопределенность, содержащуюся в основе принципа [ 43./.

Более общим и строгим представляется вариационный принцип для матриц плотности и матриц перехода Г44,45/. Он свободен от внутренней неопределенности вариационного принципа Роу и формально точен в том смысле, что при неограниченном расширении пространства варьируемых выражений можно получить последовательность, сходящуюся к точному решению цепочки уравнения для матриц плотности и матриц перехода.

В настоящей диссертации, которая написана на основе работ автора, выполненных в 1970-1981 годах, излагаются теоретические аспекты методов исследования релятивистских и корреляционных эффекtob в спектрах связанных состояний атомов и молекул. Общая черта методов, рассматриваемых в диссертации, заключается в том, что все они по своей сути являются нестационарными методами и применяются для исследования стационарных состояний.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, одного приложения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Дмитриев, Юрий Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изложенные в данной диссертации теоретические методы позволяют исследовать релятивистские и корреляционные эффекты в спектре связанных состояний. Их общей чертой является нестационарный подход, с помощью которого оказалось возможным единообразное рассмотрение связанных состояний атомов и молекул как изолированных от внешнего поля, так и находящихся в переменном внешнем поле.

Основой для построения метода исследования релятивистских атомов и молекул был адиабатический формализм Гелл-Манна и Лоу. Изучены особенности использования формализма при наличии вырождения, наложении конфигураций, сплошного спектра и переменного внешнего поля.

Полученные здесь основные результаты могут быть сформулированы следующим образом:

Основной из главных проблем, возникающихпри применении формализма Гелл-Манна и Лоу, является вычисление адиабатического предела (в тех случаях, когда нельзя использовать теорему о разложении по связанным графам).

Главное требование, которое предъявляется к адиабатическим формулам, заключается в возможности перехода к пределу при в каждом порядке теории возмущений. Возможность перехода к пределу связана с сокращением особенностей по адиабатическому параметдачи нулевого приближения. В релятивистском случае для атомов и молекул характерными будут особенности, определяемые вырождением или квазивырождением дискретных уровней, находящихся в сплошном

РУ которых существенно зависит от характера спектра за^ спектре (глава 2). То же самое относится-и к особенностям по адиабатическому параметру для атомов и молекул в переменном внешнем поле (глава 3).

Для вырожденных и квазивырожденных уровней основным элементом адиабатического формазизма являются секулярные операторы. Дополнительное вырождение со сплошным спектром учитывается при доопределении способа вычисления адиабатического предела. Для каждого типа спектра невозмущенной задачи доказывается факторизация особенностей в адиабатической £ -матрице, асимптотические формулы (1.51, . о

1.52, 1.53), подобные формулам Борна-Фока. На основе этих результатов выводятся различные формулы для секулярных операторов (1.58, 1.61, 1.65, 1.71, 1.72), которые отличаются используемыми в них

§ -матрицами (полной и половинной) и теми комбинациями 5-матриц, где возможен адиабатический переход. При наличии вырождения формулы для секулярных операторов, использующие полную ¿у-матри0 цу не имеют адиабатического предела в отдельных порядках разложения в ряд теории возмущений. Каждому секулярному оператору соответствует секулярная задача, которая затем сопоставляется аналогичной секулщшой задаче резольвентного подхода (1.74, 1.75, 1.77). Для секулярных операторов адиабатической теории получаются интегральные представления, которые позволяют сформулировать правила вычисления адиабатического предела (параграф 1.6).

Обобщение адиабатического формализма, позволяющее использовать его для дискретных уровней в сплошном спектре, применено в теории естественной ширины линии (параграф 2.5).

В рамках адиабатического формализма рассмотрены квазиэнергетические состояния и квазиэнергии систем в переменном внешнем поле. В случае монохроматического внешнего поля выведены адиабатические формулы для секулярного оператора квазиэнергии (3.61), (3.65), собственные значения последнего являются квазиэнергиями системы, а собственные вектора теми правильными линейными комбинациями, которые при адиабатическом включении переходят в квазиэнергетические состояния (параграф 3.1).

Исследуется адиабатический предел в формулах для секулярного i оператора квазиэнергии. Резонанс состояний дисщютного и сплошного спектра приводит к появлению мнимых частей у квазиэнергии, которые представляют собой ширины уровней квазиэнергетических состояний.

Адиабатические формулы позволяют перейти к релятивистскому описанию атомов и молекул, что достигается заменой матричных элементов § -матрицы нерелятивистской квантовой механики на кван-товоэлектродинамические выражения (см. параграф 1.7).

Рассмотренное адиабатическое включение переменного внешнего электромагнитного поля в релятивистских задачах эквивалентно построению теории возмущений для состояния системы, которое не является собственным состоянием невозмущенного гамильтониана (см. параграф 3.5).

Формула для квазиэнергетических средних производной гамильтониана по параметру (4.8) позволяет применить адиабатический формализм для расчета нелинейных восприимчивостей и гиперполяризуемос-тей вырожденных и невырожденных состояний (параграф 4.4).

Главная проблема, которая решается с помощью адиабатического формализма, заключается в учете релятивистских эффектов для связанных состояний. При учете нерелятивистского корреляционного взаимодействия - другой важной проблемы теории атомов и молекул - использование адиабатического формализма не имеет больших преимуществ.

Для учета корреляционного взаимодействия в непосредственно измеряемых величинах - энергиях возбуждения - предложен вариационный принцип. В пространстве матриц перехода введена метрика и рассмотрен функционал, вариация которого приводит к цепочке зацепляющихся уравнений для одно, двух, трех и т.д. частичных матриц перехода (см. параграф 5.2). Стационарные точки функционала совпадают с энергиями перехода.

Вариационный принцип для энергии перехода позволяет оптимальным образом выбрать способ расцепления цепочки уравнений для матриц перехода и получить оптимальное значение для энергии перехода (энергии возбуждения). Таким образом получается -представимое приближение для матрицы перехода, а при расчете энергии возбуждения не происходит потеря точности, имеющая место при раздельном вычислении энергий состояний, между которыми происходит переход.

С помощью вариационного принципа для энергий перехода получаются нелинейные уравнения Эйлера, структура которых зависит от того, происходит ли изменение симметрии и числа частиц при возбуждении или нет. Если имеет место переход между состояниями одной и той же симметрии, то линейная часть соответствующего уравнения Эйлера совпадает с уравнениями приближения случайных фаз. Нелинейный член является той добавкой, которая делает решение К/ -пред-ставимым (параграф 5.6).

Нелинейное уравнение для случая перехода между состояниями с разной симметрией можно интерцретировать как обобщение приближения Тамма-Данкова (параграф 5.7).

Если же при переходе изменяется число частиц, то энергия перехода будет равна энергии ионизации или электронного сродства, а решение уравнений будет матрицей перехода в состояние иона (параграф 5.8),

Приведены способы решения нелинейных уравнений Эйлера, получающихся при вариации матриц перехода различного типа. Оказалось, что во многих случаях роль нелинейных членов значительна и что их нельзя учитывать по теории возмущений или итерациями. Поэтому был развит алгоритм решения этих уравнений, представляющий собой комбинацию метода Ныот о на-Раф со на и теории возмущений. Для реализации алгоритма целесообразно использовать разложения по хартри-фо-ковским спин-орбиталям. В частности, в приведенных расчетах молекул были взяты разложения по решениям уравнений Хартриг-Фока-Рута-на / 205 /, что значительно упрощает построение матрицы перехода между состояниями заданной симметрии точечной группы рассматриваемой молекулы (параграф 5.9 ).

Метод уравнений движения обобщается на случай переходов между состояниями системы в переменном внешнем поле, где формулируется вариационный принцип для квазиэнергии перехода (параграф 5.10).

Квазиэнергетические состояния рассматриваются в приближении самосогласованного поля. Уравнение Хартри-Фока системы с замкнутыми оболочками имеет вид уравнения для одночастичных квазиэнергетических спин-орбиталей. Вариационная теория возмущений для квазиэнергетических состояний в приближении самосогласованного поля эквивалентна связанной теории возмущений и в первом порядке приводит к уравнениям случайной фазы (параграф 6.2). Подобным же образом строятся нестационарные самосогласованные приближения для смешанных состояний и приближения в виде антисимметричного произведения геминалей (параграфы 6.3, 6.5), где получено обобщенное разложение связанной теории возмущений и приближение случайных фаз.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Дмитриев, Юрий Юрьевич, 1983 год

1. Ахманов С.А., Хохлов P.B, Нелинейная оптика и перестраиваемые генераторы. - Квантовая электроника, 1974, т.1, №5, с.1022-1036.

2. Бломберген Н. Нелинейная спектроскопия. В кн.: Нелинейная спектроскопия. М., Мир, 1979, с.21-40.

3. Ахманов С.А. Оптические нелинейности высших порядков. В кн.: Нелинейная спектроскопия. М., Мир, 1979, с.323-346.

4. Бонч-Бруевич A.M., Ходовой В.А. Многофотонные процессы. Усп. физ. наук, 1965, т.85, в.1, с.3-64.

5. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М., Наука, 1969, -624с.

6. Браун М.А., Широков A.B. Многоэлектронное уравнение Бете- Сол-питера и энергия релятивистского атома. В сб.: Всесоюзная конференция по теории атомов и атомных спектров. Тезисы докладов. Тбилиси, 1981, с.114.

7. Браун М.А., Фомичев В.И., Широков А*В. Метод функций Грина в релятивистской теории атома с незаполненными оболочками. В сб.: Вопросы квантовой теории атомов и молекул. Л., Издательство ЛГУ, 1978, с.69-89.

8. Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц. М., 1963, -344с.

9. Толмачев В.В. Полевая форма теории возмущений. Тарту, Ротапринт ТГУ, -152с.

10. Толмачев В.В. Теория ферми-газа. М. Изд-во МГУ, 1973, -354с.

11. Braun М.А., Dmitriev Yu.Yu., Labzovsky L.N., Sibirkina T.N., Yuriev M.S. The relativistic theory of a many-electron atom.-In: International symposium on the theory of electronic shells of atoms and molecules. Summaries of papers, Vilnius,1969.

12. Браун M.A., Дмитриев Ю.Ю., Лабзовский Л.Н. Релятивистские поправки к уровням многоэлектронных атомов в приближении самосогласованного поля. Опт.спектр., 1970, т.28, в.4,с.612-614.

13. Дмитриев Ю.Ю., Лабзовский Л.Н. Адиабатическая теория естественной ширины линии. В сб.: Теория атомов и атомн. спектров. Рига, 1974, с.93-98.

14. Климчицкая Г.Л., Лабзовский Л.Н. Энергия основного состояния двухэлектронного атома с произвольным зарядом ядра. Журн.эксп. и теор. физ., 1971, т.60, в.6, с.2019-2025.

15. Van Hove L. Energy corrections and persistant perturbation effects in continuous spectra. Physica, 1955, v.21, N8.12,pp. 901 923.

16. Hugenholz N.M. Perturbation theory of large quantum systems.-Physica, 1957, v.23, N8 6, pp. 481 532.

17. Morita T. Perturbation theory of the degenerate problems of many-electron systems.-Progr.Theor.Phys.,1963,v.29,p.351-369.

18. Habbard J. The description of collective' motions in terms of many-body perturbation theory. Proc.Roy.Soc.,1957, V.A240, PP.539 - 560.

19. Голдстоун Дж. Обоснование метода Бракнера в задаче многих тел.

20. Brandow B.H. Linked-cluster expansions for the nuclear many-body problem. Rev.Mod.Phys., 1967, v.39, pp. 771 - 828.

21. Bloch C., Horovitz J. Sur la determination des premiers etas d'un system de fermions dans le cas degenere. Nucl.Phys., 1958, v.8, pp. 91 - Ю5.

22. Толмачев B.B. Метод Хартри-Фока как многочастичного суммирования диаграмм и его естественное обобщение. Вестн.ЛГУ, 1962, №4, с.II - 18.

23. Делоне Н.Б., Зон Б.А., Крайнов В.П., Ходовой В.А., Нерезонансное возмущение атомного спектра в сильном световом поле.- Усп.физ.наук, 1976, т.120, с.З 54.

24. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Резонансное взаимодействие интенсивного света с атомами. Усп.физ.наук, 1978, т.124, в.4, с.619 - 650.27« Mollow В. Power spectrum of light scattered by two-level systems. Phys.Rev., 1968, v.188, №5, pp. 1969 - 1975«

25. Shuda F., Stroud C., Hercher M. Observation of the resonant Stark effect at optical frequencies. J.Phys., 1974, v.В7, pp. 198 - 202.

26. Wu P., Grove P., Ezekiel S. Investigation of the spectrum of resonance fluorscence induced by a monochromatic field.

27. Phys.Rev.Lett., 1975, v.35, №21, pp. 1426 1429.

28. Hartig W., Rasmussen W., Schieder R., Walter H. Study of the frequency destribution of the fluorescent light induced by monochromatic radiation. Z.Phys., 1976, Bd. 278, s.205 210.

29. Kelly H.P. Correlation effects in atoms. Phys.Rev., 1963, v.131, pp. 684 - 699.

30. Altic P.L., Glassgold A.E, Correlation effects in atomic structure. Phys.Rev.,1964, v.133, NS3A, pp. 632 - 646.

31. Thouless D.J. Vibrational states in the random phase approximation. Nucl.Phys.,1961, v.22, № 1, pp. 75 - 95.

32. Мартин П., Швингер Ю. Теория систем многих частиц. М., Изд-во иностр.лит., 1962, с.1-95.

33. Sawada К. Correlation energy of an electron gas at high energy. Phys.Rev.,1957, v.106, 12, pp. 372 - 383.

34. Sawada K., Brueckner K.A., Fukuda IT., Brout R. Correlationenergy of an electron gas at high density: Plasma oscillations.- Phys.Rev. ,1957, v.108, N83, PP. 507 514.

35. Браун Дк. Единая теория ядерных моделей и сил. М., Атом-издат, 1970, -288с.

36. Лейн А. Теория ядра. М., Атомиздат, 1967, -254с.

37. Rowe D.J. Equations-of-motion method and the extended shellmodel. Rev.Mod.Phys. ,1968, v.10, NS 1, pp. 153 - 166.

38. Coughran W., Rose J., Shibuya T.-I., McKoy V. Equations-ofmotion method: Potential energy curves for N2 » CO, and C2 H^.- J.Chem.Phys., 1973, v.58, N27» PP.2699 2709.

39. Братцев В.Ф. К теории метода уравнений движения. Вест. Ленингр. ун-та, 1981, № 22, в.4, с.116-119.

40. Dmitriev Yu.,Roos B. On a variational principle for transition and. density matricies and approximations to the equation-of-motion. USIP Report 74-07, Stockholm, 1974-» - V p.

41. Dmitriev Yu.,Roos b. a variational principle for transition and density matriees and approximations to the equation-of-motions. Int.J.Quant.Chem.,1975,v.9, №A, pp.825 - 834.

42. Браун M.A., Гурчумелея А.Д. Релятивистская адиабатическая теория возмущений для вырожденных уровней. Теор. мат. физ., 1980, т.45, № 2, с.199-209.

43. Des Cloizeaux J.Extension d'une formule de Lagrange a des prolemes de valeurs propres.-Nucl.Phys.,1960,v.20,pp.321 -346.

44. Васильев A.H., Китанин А.Л. Нестационарная теория возмущений для сдвигов энергии вырожденного уровня. Теор.мат.физ., 1975, т.24, J£ 2, с.219-229.

45. Васильев А.Н. Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике. Л., Изд-во ЛГУ, 1976, -296с.

46. Сафронова У.И., Иванова А.Н., Толмачев В.В. Расчет корреля-чционных диаграмм второго порядка для энергии основного состояния двухэлектронных атомов. Лит. физ. сб., 1967, т.7, с.35-52.

47. Сафронова У.И., Толмачев B.B. Численный- расчет вкладов от фейнмановских диаграмм для энергии основного состояния двух-электронных атомных систем. Лит. физ. сб., 1964, т.4,с.18-24.

48. Матулис А.Ю., Сафронова У.И., Толмачев В.В. Расчет хартри-фоковских диаграмм первого и второго порядков для энергии основных состояний легких атомов в полевой форме теории возмущений. Лит. физ. сб., 1964, т.4, с.331-346.

49. Иванов А.Н., Сафронова У.И., Харитонова В.Н. Корреляционные диаграммы второго порядка на хартри-фоковских функциях.- Теор. эксп. химия, 1968, т.4, с.ПО-114.

50. Сафронова У.И., Толмачев В.В. Изучение фейнмановских диаграмм первых двух порядков некоторых состояний легких атомов.- Лит. физ. сб., 1967, т.7, с.53-72.

51. Боголюбов H.H. Лекции по квантовой статистике. В кн.: Избранные труды. Т.2, Киев, Наукова думка, 1970, с.287-493.

52. Сафронова У.И. Методы полевой формы теории возмущений для расчета атомных характеристик. (Автореферат дисс. д-ра ф.м. наук) Вильнюс, 1974, -60с.

53. Сафронова У.И., Лабзовский Л.Н. Релятивистские поправки для основного состояния двухэлектронной атомной системы. Троицк, 1973, (Ин-т спектроск. АН СССР, препр. 13.)

54. Лабзовский Л.Н. Релятивистская теория атомов и молекул.- В сб.: Вопросы квантовой теории атомов и молекул. Л., Изд-во ЛГУ, 1978, в.1, с.13-69.

55. Braun М.А.,Labzovsky L.N. Eelativistic perturbation theory for atoms and ions. In: 6-th international conference on atomic physics. Proceedings, Eiga, 1978, pp.111 - 131.

56. Браун М.А., Гурчумелия А.Д., Сафронова У.И. Адиабатический формализм в квантовой электродинамике многоэлекттюнных атомов. Троицк, 1979, -32с. (Ин-т спектроск. АН СССР, препр.З)

57. Ivanov L.N., Safronova U.I. Perturbation theory for degenerate states. Int. J.Quant.Chem. ,1975, v.9, NS4, pp.711 - 719.

58. Браун M.А., Гурчумелия А.Д. Релятивистская адиабатическая теория возмущений для выровденных уровней. Тбилиси, 1979, -22с. (Ин-т киберн. АН ГрССР, препр.1)

59. Nuovo Cimento., 1970, s.X, v. 68b, pp. 23 43.

60. Киселев A.A., Попов В.H. Диаграммная техника в общей теории возмущений для вырожденного состояния. Вест. Ленингр. ун-та,1973, Щ, с.16-27.

61. Киселев A.A. Диаграммная техника в общей теории возмущений и в адиабатической теории молекулярных спектров. В сб.: Вопросы квантовой теории атомов и молекул. - Л., Изд-во ЛГУ, 1978, B.I, с.108-143.

62. Климчицкая Г.Л., Лабзовский Л.Н. Релятивистские расчеты спектров многозарядных ионов. -В кн.: Докл. ХУП Всесоюзн. съезда по спектр., ЧастьП, Теория атомных спектр. -M., 1972, е.; 94-98.

63. Дмитриев Ю.Ю. Адиабатическая теория возмущений вырожденных состояний. В сб.: Теория атомов и атомных спектров. - Рига,1974, с.88-92.

64. Браун M.A., Лабзовский Л.Н. Релятивистские поправки к уровням многоэлектронных атомов. Журн. эксп. и теор. физ., 1967, т.53, в.5(11), с.1776-1788.

65. Браун М.А., Дмитриев Ю.Ю., Лабзовский Л.Н. Релятивистская теория тяжелого атома. Журн. эксп. и теор. физ., 1969, т.57, в.6(12), с.2189-2197.

66. Дмитриев Ю.Ю., Климчицкая Г.А., Лабзовский Л.Н. Адиабатическая s -матрица в релятивистской теории атома. В кн.: Тезисы Всесоюзн. конф. по теории атома и атомных спектров. Тбилиси, 1981, с.112.

67. Браун М.А., Гурчумелия А.Д., Сафронова У.И. Перенормировка массы и заряда в адиабатической теории Гелл-Манна и Лоу.- Троицк, 1979, -58с. (Ин-т спектроск. АН СССР, препр.5)

68. Братцев В.Ф., Дмитриев Ю.Ю. О методе Хартри-Фока для смешанных состояний. В сб.: Современная теория атомов и атомных спектров. - Л., 1977, с.102-104.

69. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М., Наука, 1980, -704с.

70. Хепп К. Теория перенормировок. М., Наука, 1974, -256с.

71. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.4. Анализ операторов. М.» Мир, 1982, с.11-20.

72. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М., Мир, 1972, с.99-107.

73. Lowdin P.O. Studies in perturbation theory. IV. Solution of eigenvalue problem by projection operator formalism. J.Math.Phys., 1962, v.3, № 5, PP. 969 - 982.

74. Born M., Pock V. Beveis des adiabaten Sstzes. Zs.Fur Physik, 1928, bd. 51, № 3-4, s. 165 - 180.

75. Feshbach H. Unified theory of nuclear reactions. -Annals of Physics, 1958, v.5, pp. 357 390.

76. Feshbach H. A unified theory of nuclear reactions. II. -Annals of Physics, 1962, v. 19, pp. 287 313.

77. Fano U. Effects of configuration interaction on intensities and phase shifts. Phys.Eev., 1961, v. 124-, N26,pp. 1866-1878.

78. Матулис А.Ю., Сафронова У.И. Теория возмущений автоионизационных уровней двухэлектронных атомов. Опт. и спектр., 1970, Т.28, с.1076-1084.

79. Gurchumelia A.D., Safronova U.I. Contribution of relativistic effects in the level widths of multiply charged ions. In: 6-th International conference on atomic physics. Abstracts. Eiga, 1978, pp. 151 - 152.

80. Матулис А.Ю., Сафронова У.И. Теория возмущений для автоионизационных уровней двухэлектронных атомов. В сб.: Теория электр. оболочек атомов и молекул. Вильнюс, 1971, с.95-100.

81. Гурчумелия А.Д., Сафронова У.И. 0 релятивистском расчете ширины уровня многозарядных ионов. Труды Грузинского политехнического института, 1978, № 9(210), C.III-I22.

82. Гурчумелия А.Д., Сафронова У.И. 0 релятивистском расчете автоионизационных состояний атома. В сб.: Теория атомов и атомн. спектров. Рига, 1973, с. 78-83.

83. Гурчумелия А.Д., Сафронова У.И. Релятивистский расчет ширины уровней многозарядных ионов. Опт. и спектр., 1979, т.47, в.4, с.625-631.

84. Никишов А.И., Ритус В.И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны. Журн. экспер. и теор. физ., 1964, т.46, в.2, с.776-779.

85. Ритус В.И. Сдвиг и расщепление атомных уровней полем электромагнитной волны. Журн. экспер. и теор. физ., 1966, т.51, в.5, с.I544-1549.

86. Зельдович Я.Б. Квазиэнергии квантовой системы, подвергающейся периодическому воздействию. Журн. экспер. и теор. физ., 1966, т.51, в.5(11), с.1492-1495.

87. Зельдович Я.Б. Рассеяние и излучение квантовой системой в сильной электромагнитной волне. Усп. физ. наук, 1973, т.ПО, в.2, с. 139-152.

88. Рапопорт Л.П., Зон Б.А., Манаков Н.Л. Теория многофотонных процессов в атомах. М., Атомиздат, 1978, -184 с.

89. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном электромагнитном поле. ГЛ., Атомиздат, 1978, -287 с.

90. Young R.H. , Deal W.J. (Jr.) Extension of the adiabatic theorem in quantum mechanics. Phys. Re v., 1970, v. A 1, NE 2, pp. 419 - 429.

91. Адамов M.H., Бальмаков М.Д. Адиабатическое включение периодического возмущения. -Вестн. ЛГУ, 1971, М. в.1, с.83-86.

92. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М., Наука, 1976, - 544 с.

93. Sambe H. Steady states and quasienergies of a quantum-mechanical system in an oscillating field. Phys.Eev., 1973, v.A 7, N2 6, pp. 2203 - 2223.

94. Манаков Н.Л., Преображенский M.A., Рапопорт Л.П., Файн-штейн А.Г. Эффекты высших порядков теории возмущений для сдвига и ширины атомных уровней в световом поле. Журн. экспер. и теор. физ., 1978, т.75, в.4(10), с.1243-1259.

95. Манаков Н.Л., Овсяников В.Д. Рапопорт Л.П. Теория возмущений для квазиэнергетического спектра в интенсивном монохроматическом поле. Журн. экспер. и теор. физ., 1976, т.70, в.5, с.1697-1712.

96. Адамов М.Н., Дмитриев Ю.Ю. О динамической гиперполщшзу-емости и нелинейных восприимчивостях вырожденных состояний. Вестн. ЛГУ, 1981, $ 22, в.4, с.30-34.

97. Miller G., Plesset M.S. Note on an approximation treatment for many-electron systems. Phys.Eev., 1934, v.46, N2 7, pp. 618 - 622.

98. Dmitriev Yu., Lochmann E., Weller Th. Steady states and quasienergies of a system in an oscillating field vvithing the perturbation configuration interaction method.-Int.J. Quant.Chem., 1981, v. XIX, pp. 163 170.

99. J08. Epstein P.S. Stark effect from the point of view of Schro-dinger quantum theory. Phys.Eev., 1926, v.28, pp.695710, Science, 1926, v. 64, pp. 621 - 622.

100. Nesbet E.K. Configuration interaction in orbital theories. Proc.Eoy.Soc., 1955, v.230, pp. 313 - 321.

101. Lowdin P.O. Studies in perturbation theory. XII. Treatmentof constant of motion in resolvent method, partitioningtechnique and partition theory. Intern.J.Quant.Chem.,1968, v.2, pp. 867 931.

102. Lowdin P.O., Goscinsky 0. Studies in perturbation theory. XIV. Treatment of constants of motion, degeneracies and symmetry properties by means of multidimentional partitioning. -Int. J. Quant. Chem. , 1971, N2 5S, pp.685 705.

103. Diner S., Malrieu J.P., Claveric P. Localized bond orbitals and the correlation problem. 1. The perturbation calculation of the ground state energy. Theor.Chim.Acta,1969, v.13, fasc.1, pp. 1 17.

104. Langhoff P.W., Epstein S.T., Karplus M. Aspects of time-dependent perturbation theory. Rev.Mod.Phys., 1972, v. 44, Ж 3, PP. 602 - 644.

105. Глаубер P. Оптическая когерентность и статистика фотонов. В кн.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика. - М., Мир, 1966, с.93-279.

106. Зон Б.А., Шолохов Е.И. Квазиэнергетические спектры дипольн. . 1. молекулы и атом водорода. Журн. экспер. и теот. физ.,1976, т.70,.в.З, с.887-898.

107. Dmitriev Yu. On steady state analogy for a system in external fields with incommensurable oscillations frequcies. In: 6-th international conference on atomic physics Abstracts. Riga, 1978, pp. 464 - 465.

108. Бломберген H. Нелинейная оптика. M., Мир, 1966, -424с.

109. Rabin H. , Tang C.L. Quantum electronics: A treatise. Nonlinear optics. Part I, II. N.Y., Academics 1975» - 472 p.

110. Келих С. Молекулярная нелинейная оптика. M.f Наука, 1981, -672 с.

111. Flytzanis С. Nonlinear optical susceptibilities. In: Quantum electronics: A treatise. Nonlinear optics. Part A, v.I. - N.Y., Academic, 1975, pp. 9 - 207.

112. Ward J.IT. Calculation of nonlinear optical susceptibilities using diagrammatic perturbation theory. Rev.Mod. ! Phys. 1965f v.37, N11, pp. 1 - 18.

113. Orr B.J., Ward J.F. Perturbation theory of the non-linear polarization of an isolated system. Mol.Phys., 1971, v.20, № 3, PP. 513 - 526.

114. Тулуб А.В. Новый вывод формул нелинейной оптики. Докл. АН СССР. 1973, т.212, № 3, с.584-587.

115. Kurtz S.K. Measurements of nonlinear optical susceptibilities. In: Quantum electronics: A treatise. Nonlinear optics, Part A, v.I. - N.Y.»Academic,1975, pp.209 - 281.

116. Ward J.P., Miller C.K. Mesurements of nonlinear optical polarizabilitiep for tw&lve small molecules. Phys. Rev., 1979, v. A 19, № 2, pp. 826 - 833.

117. Tolmachev V.V. The field theoretical form of the pertur.-bation theory for many-electron atoms. — Adv.in Chem. Phys., 1969, v.XIV, pp. 421 520.

118. Epstein S.T. The variation method in quantum chemistry.- N.Y., Academic, 1979, p.254.

119. Linderberg J., Ohrn Y. Propagators in quantum chemistry.- N.Y., Academic, 1968, 151 p.

120. Кроль H. Квантовая теория излучения. В кн.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика. - М., Мир, 1966, с.9-89.

121. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Л., Наука, 1975, -440 с.

122. Дубовик В.М., Чешков А.А. Мультипольное разложение в классической и в квантовой теории поля и излучение. Физ. эл.частиц и атомного ядра, 1974, т.5, в.З, с.817-837.

123. Coleman A.J., Erdahl R.M. ( ed.) Reduced density matriceswith applications to physical and chemical systems. -Queen's papers on pure and appl.mathem. ,1968, N§11, -435 P*

124. Coleman A.J. Recent results of fermion N-representability.- Int.J.Quant.Chem., 1971, v.43, pp. 355 358.

125. Erdahl R.M. ( ed.) Reduced density operators with applications to physical and chemical systems II. Queen's papers on pure and applied mathematics, 1974-, N§40, - 235 Р»

126. Coleman A.J. The necessary conditions for fermion N-repre-sentability. Reports on mathematical physics, 1973, v.4, m 2,pp. 113 - 129.

127. Kummer H., Absar I., Coleman A.J. Some aspects of the N-representability problem in finite dimensions. J.Math. Phys., 1977, v. 18, № 2, pp. 329 - 334137. Местечкин M.M. Метод матрицы плотности в теории молекул.- Киев, Наукова думка, 1977, -352 с.

128. Лузанов А.В. Метод операторной редукции в теории многоэлектронных систем. Физика мол., 1981, в.10, с.65-96.

129. Лузанов A.B. Конструктивные методы в теории переходных матриц плотности. Харьков, 1976, -65 с. (АН УССР, Физико-технический ин-т, препринт.)

130. Лузанов A.B. Многочастичные корреляции фермионных кластеров в методе переходных операторов плотности. Теор. мат. физ., 1977, т.30, № 3, с.361-369.

131. Лузанов A.B. Метод редуцированных переходных операторов для описания процессов перестройки электронной оболочки биомолекул. В кн.: Межд. конф. по квант, химии, биологии и фармакологии. -Киев, ИТФ, 1978, ч.2, с.36.

132. Дмитриев Ю.Ю. Вариационный принцип для энергий возбуждения многоэлектронных систем. -В сб.: Вопросы квант, теории атомов и молекул. -Л., Изд. ЛГУ, 1978, в.1, с.89-107.

133. Lowdin P.O., Quantum theory of many-particle systems. Phys.Rev., 1955, v.97, N§ 6, pp. 1475 - 14-89.

134. Дщтриев Ю.Ю., Лабзовский Л.Н. Матрицы перехода и их применение к расчету спектра возбуждения моногэлектронныхсистем. Вестн. ЛГУ, 1971, в.4, с.86-92.

135. Dirac P.A.M. Note on exchange phenomena in the Thomasatom. Proc.Cambr.Phil.Soc., 1930, v. 26, pp. 376 - 378.

136. Karplus M., Kolker H.J. Time-dependent variation-perturbation method for many-electron systems. J.Chem. Phys., 1969, v. 39, № 11, pp. 2997 - 3000.

137. Dalgarno A., Victor. G.A. The time-dependent coupled Hartree-Fock approximation. Proc.Roy.Soc. ( London ),1966, A291, pp. 291 295.

138. Miller J.M., Bederson B. Atomic and molecular polarizabi-lities. A review of recent advancies. - In: Adv. in atomic and molecular physics, N.Y. , Academic, 1979, v. 13, pp. 1 - 55.

139. Epstein I.E. Optical properties of atoms and diatomic molecules calculated by a time-dependent Hartree-Fock method. J.Chem.Phys., 1970, v.53, N2 5, pp. 1881 - 1890.

140. Jaszunsk^F M., McWeeny E. Calculations of frequency-dependent properties by multiconfigurational Hartree-Fock theory

141. Mol.Phys., 1982, v.46, N2 4, pp. 863 - 873.

142. Epstein I.E., Lipscomb W.N. Time-dependent Hartree-Fock calculation of some optical properties of H^. Chem. Phys.Lett., 1970, v.4, № 8, pp. 479 - 481.

143. Lazzeretti P., Zanasi E. Calculation of electric dipole hyperpolarizabilities of polyatomic molecules. Chem. Phys.Lett., 1976, v. 39, N2 2, pp. 323 - 327.

144. Lazzeretti P., Zanasi R. Perturbed Hartree-Fock calculations electric and magnetic properties of water in static fields. JJUhem.Phys., 1978, v.68, N2 4, pp.1523 - 1530.

145. Lazzeretti P., Zanasi E. On the theoretical determination of molecular first hyperpolarizability. J.Chem.Phys., 1981, v. 74, N2 9, pp. 5216 - 5224.

146. Arrighini G.P., Maestro M., Moccia E. Calculation of dipole hyperpolarization of H^O, NH^, CH^, CH^F. Symp.Far.Soc., 1968, N22, pp. 48 - 53.

147. Arrighini G.R., Tomasi J., Pentrongolo C. Electric and magnetic properties of LiH molecule according to Hatree

148. Fock perturbation theory. Theor.Chim.Acta, 1970, v. 18, fasc.4, pp. 341 - 353.

149. Raidy Т.Е., Santry D.P. Coupled Hartree-Fock calculations of molecular hyperpolarizabilities. Chem.Phys.Lett., 1978» v. 53, i» 3, pp.568 570.

150. Christiansen P.A., McCullogn E.A.(Jr.) Coupled Hartree-Fock hyperpolarizability of Fh and the basis dependencyproblem. Chem.Phys.Lett., 1979, v.63, № 3, pp. 57o - 573.

151. Alexander M.H., Gordon E. Exact solution to the coupled Hartree-Fock perturbation equations. J.Chem.Phys., 1972,v.56, № 8, pt.1, pp. 3823 3831.

152. Lowdin P.O., Mukherjee P.K. Some comments on the time-dependent variation principle. Chem.Phys.Lett., 1972» v.14, Ш 1, pp. 1-7.

153. McLachlan A.D., Bali M.A. Time-dependent Hartree-Fock theory for molecules. Rev.Mod.Phys., 1y64, v.36, № 7, pp. 844 - 955162. Jaciw R. Time-dependent variational principle in quantumfield theory. Int.J.Quant.Chem., 1980, v. XVII, re 1, pp. 41 - 46.

154. Altschuler S., Carlson J.F. Time-dependent variational principle. Phys.Eev., 1951, v. 95, «2, pp. 546 - 548. X64. Moccia E. Time-dependent variational principle. - Int.J. Quant.Chem, 1973, v.VII, lit 6, pp. 779 - 783.

155. Heinrichs J. General perturbation and variation methods for responces to time-dependent interactions in quantum mechanics. Phys.Eev. 1968, v. 172, NS 5, pp. 1315 - 1324.

156. Дмитриев Ю.Ю., Штофф A.B. Связанная теория возмущений для смешанных состояний. Вестн. ЛГУ, 1981, № 4, с.6-11.

157. Френкель Я.И. Волновая механика. Часть II, Л.-М., ОНТИ, 1934, с.332.

158. Таулес Д. Квантовая механика систем многих частиц. М.,1. ИЛ, 1963, -229с.

159. Фок В.А., Веселов М.Г., Летрашень М.И. Неполное разделение переменных для двухвалентных атомов. Журн. эксп. и теор. физ., 1940, т.10, в.7, с.723-739.1. J70. McWeeny R.

160. Proc.Roy.Soc. (jj) , 1959, v.A253, ,рр. 242

161. McWeeny R. Some recent advancies in density matrix theory. -Rev.Mod.Phys., 1960, v. 32, IS 2, pp. 335 369.

162. Kapuy,E. Extention of the separated pair theory. Theor. Chim.Acta, 1966, v.6, N8 4, pp. 281 - 291.

163. Kapui E. On a new expansion of wave functions of 2N-e±ec-tron systems. Acta i^hys.Acad.SciHung., 1968, v.24,2 3, PP. 3^1 - 3u6.

164. Синаноглу 0. Многоэлектронная теория атомов и молекул и их взаимодействие. М., Мир, 1966, -152 с.

165. Лабзовский Л.Н. Парные корреляции электронов в теории многоэлектронных систем. Вестн. ЛГУ, 1963, № 16, с.12-21.

166. Dmitriev Yu., Peinel G. A coupled perturbation theory within the APSG approach. Int.J.Quant.Chem., 1981, v. XIX, pp. 763 - 769.

167. Дмитриев Ю.Ю., Куканов M.A. Динамическая поляризуемость молекул в приближении АПСГ. У Всесоюзная конф. по использованию ЭВМ. - Н., 1980, с.160.

168. Wahl А.С., Das G. The multiconfiguration self-consistentfield method. In; Modern theoretical chemistry. Methods of electronic structure theory, N.Y., Plenum, 1977, v.Ill, PP. 51 - 78.

169. Hinze J. MO-SOP. I. The multiconfigurational Hartree-Fock theory. J.Chem.Phys., 1973, v.59, ns 12, pp.6424 - 6432. J80. Dalgaard E. Time-dependent multiconfigurational Hartree

170. Fock theory. J.Chem.Phys., 1980, v.72, re 2, pp. 816 - 823.

171. Юцис А.П. Уравнения Фока в многоконфигурационном приближении. -Журн. эксп. и теор. физ., 1952, т.23, в.2(8), с 129-139.

172. Roothaan C.C.J., Self-consistent field theory for open shellsof electronic systems. Rev.Mod.Phys., 1960, v.82, N2 2, PP. 179 - 185.

173. Rafenetti R.C., Ruedenberg K.- Int.J.Quant.Chem., 1970 ,v.44 vpp.625.

174. Levy В., Berthier G. Generalized Brillouin theorem for multiconfigurational SCF theory. Int.J.Quant.Chem., 1968, v.2, ns 3, PP. 3^7 - 319.

175. Levy В., Berthier G. Generalized Brilluin theorem for multiconfigurational.SCF theory. Erratum. Int.J.Quant. Chem., 1969, v.3, re 3, p. 247.

176. Roos B.O. The complete active space SCF method in a Fock-matrix-based super-CI-fornralation. Int.J.Quant.Chem., 1980, v. , pp.175 - 189.

177. Roos B.O., Taylor P.B., Siegbahn jf.E.M. A complete active space SCF method ( CASSCF) using a density matrix formulated super-CI approach. Chem.Phys., 1980, v. 48, № 1,1. PP. 157 173.

178. Jonsson В., Roos В.0., Taylor P.R., Siegbahn P.E.M. MCSCF-GI calculations of the ground state potential curves of

179. H, Li2, and P2. J.Chem.Phys., 1981, v. 74-, N8 8, pp.4566 -4-575.

180. Moshinsky M. Group theory and the many-body problem, -N.Y., Gordon and Breadch, 1968.

181. Siegbahn P., Heiberg A., Roos B., Levy B. A comaparison of the super- 01 and Newton-Raphson scheme in the complete active space SOP method. Physica Scripta, 1980, v. 21, PP. 323 - 327.

182. Slater J.C., Mann J.B., Wilson T.M., Wood J.H. Konintegral occupation numbers in transition atoms in crystals. Phys.Rev., 1969, v.184, № 3, pp. 672 - 694.

183. Goscinski 0., Howat G., Aberg T. On transition energies and probabilities by a transition operator method. -J.Phys.B: Atom.Molec.Phys., 1975, v.8, № 1, pp. 11 19.

184. Howat G., Aberg T., Goscinski 0. Relaxation and finalstate channel mixing in the Auger effect. J.Phys.B: Atom.Molec.Phys., 1978, v.11, N2 9, pp. 1575 - 1578.

185. Goscinski 0., Hehenberger M., Roos В., Siegbahn P. -Transition operators for molecular & calculations: ionisation in water and furan. Chem.Phys.Lett., 1975, v.33, N8 3, PP. 4-27 - 4-31.

186. Дмитриев Ю.Ю., Шгофф А.В. Об устойчивости at? in^tm решений уравнений Хартри-Фока в приближении МО ЛКАО. В сб.: Современное состояние теории атомов и молекул. - Вильнюс, 1979, с.5.

187. Dmitriev Yu., Peinel G., Stoff A. Mixed-state random phase approximation. Chem.thys.Lett., 1^81, v.7y, NI2, pp. 28У - 291.

188. Davidson E.R. Matrix eigenvector methods. In; JNato Advanced study institute on methods in comjjura'nional molecular physics. Bad Windsheim (BKD), 19^2, pp. 4b b'j,.

189. Yeager D.L., Jtfrgeasen P. A multiconfigurational time-dependent Hartree-Fock approach. Chem.Phys.Lett., 1979» v. 65, KM, pp. 77 - 80.

190. DalgaardE., Js<rgensen P. Optimisation of orbitals for multicofigurational reference states. J.Chem.Phys., 1978, v. 69, № 8, pp.3833 - 3844.

191. Dalgaard E. Response functions associated with multicofigurational reference states. In: Recent developments and applications of multiconfiguration-Hartree-Fock methods. -NRCC Proceedings, 1980, N2 10, pp. 136 - 142.

192. Paldus J. Unitary-group approach to the many-electron correlation problem: relation of Gelfand and Weyl tableau formulation. Phys.Rev., 1976, v.A14, Ni5, pp.1620 - 1625.

193. Вонсовский С.В., Черепанов В.И. Обобщение метода теории возмущений Боголюбова-Тябликова на нестационарный случай. Журн. эксп. и теор. физ., 1958, т.34, в.1, с.97-105.

194. Адамов М.Н., Лмитриев Ю.Ю. О динамической нелинейной восприимчивости выровденных состояний. В сб.¡Всесоюзная конф. по теории атомов и атомн. спектров. -Тбилиси, 1981, с.102.

195. Биджелова Г.К., Дмитриев Ю.Ю. Двухуровневая система в квантованном электромагнитном поле. В сб.: Современное состояние теории атомов и молекул. - Вильнюс, 1979, с.75.

196. Almlof J. Molecule A program system for non-empirical calculation of the electronic structure of molecules. -USIP Report 74-29, December 1974.

197. Шгофф А.В., Дмитриев Ю.Ю., Темкин В.И. Расчеты потенциальной поверхности и силовых постоянных димера аммиака методом ССП МО ЛКА.0. Журн.структ.химии, 1979, т.20, М, с.714-716.

198. Liebmann S.Р., Moskowitz J.W. Polarizabilities and hyperpolarizabilities of small polyatomic molecules and uncoupled Hartree-Fock approximation. J.Chem.Phys. , 1971, v. 54,8, pp. 3622 3631.

199. О'Hare J.M., Hurst R.P. Hyperpolarizabilities of some- polar diatomic molecules. J.Chem.Phys., 1967, v.46, Ni 6, pp. 2326 - 2356.

200. Bartlett R.J., Purvis G.D.(Ill) Molecular hypepolarizabi-lities. I. Theoretical calculations including correlation. -Phys.Rev., 1979, v. A20, № 4, pp.1313 1322.

201. Purvis G.D., Bartlett R.J. Molecular hyperpolarizabilities. II. A correlation study of H20. Phys.Rev., 1981, V.A23,.m 4, pp. 1594 1599.

202. Дмитриев Ю.Ю., Лабзовский Л.Н., Скляров О.П. Применение метода случайной фазы к расчету спектра возбуждений глегких атомов. Оптика и спектр., - 1970, т.29, в.6, с.1029-1031.

203. Дмитриев Ю.Ю. Вариационный принцип для матриц перехода и аппроксимации в методе уравнений движения. -В сб.: Материалы семинара по теории атомов и атомн.спектров. -Т.,1975, с.19-20.

204. Arrighini G.P., Guidotti С. Excitation energies from time-dependent Hartree-Fock calculation. Mol.Phys., 1972, v. 24, N2 3, PP. 631 - 640.

205. Goddard W.A., Hunt W.J. The Rydberg nature and assignments of excited states of the water molecule . -Chem.Phys.Lett., 1977, v. 24, № 4, pp. 464 471.

206. Thrular D.G. Application of the configuration-interactinn method and the random phase approximation to the ab initio calculation of electronic excitation energies of ^0. -Int.J.Quant.Chem., 1973, v.7, N° 3, pp. 807 817.

207. Harshlager W.R. Identification of the C state of ammonia by electron impact spectroscopy. J.Chem.Phys., 1971, v. 54, № 6, pp. 2504 - 2509.

208. Rianda R., Fineholz R.P., Goddard W.A. (Ill) The iow lying states of ammonia; generalized valence bond and cofiguration interaction studies. J.Chem.Phys., 1977, v. 19, № 1, pp. 131 - 136.

209. Diercksen G.H.F., Jaszunski M., Sadlej A.J. Near-degeneracy of MBPT calculations of molecular properties. Polarizability curve of Hg. Chem.Phys., 1982, v. 71, NS1, pp. 105 - 115.

210. Rychlevski J. A variation-perturbation calculation of the dynamic polarizability of the H^ molecule. Chem.Phys. Lett., 1980, v. 73, № 1, pp. 135 - 138.

211. Kolos W., Wolniewiech L. Polarizability of the hydrogenmolecule. J.Chem.Phys., 1967, v.46, № 4, pp. 1426 -1432.

212. Bishop D.M., Cheung L.M. Static hyperpolarizabilities of H2. Phys.Rev., 1979, V.A20, № 4, pp. 1310 - 1312.

213. McLean A.D., Yoshimine M. Higher polarizabilities of linear molecules. J.Chem.Phys., 1967, v. 46, pp. 3682 -3683.

214. Зигбан К., Нордлинг К., Фальман А., Нордберг Р., Хамрин К., Хедман Я., Йохансон Г., Бергмарк Т., Карлсон С., Линд-берг Б. Электронная спектроскопия. М., 1971 Мир, -494 с.