Релятивистская классическая теория прямых взаимодействий частиц в трехмерной формулировке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Гайда, Роман Пантелеймонович

• Гайда, Роман Пантелеймонович
• доктор физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Гайда, Роман Пантелеймонович

ГЛАВА I. ОСНОВЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЛАГРАНЖЕВОЙ ДИНАМИКИ

СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ.36

§ I. Трехмерное описание системы частиц в произвольной форме релятивистской динамики . 38

§ 2. Представление группы преобразований пространства Минковского в произвольной форме динамики . 46

§ 3. Группа инвариантности и группа стабильности формы динамики.56

§ 4. Классификация форм релятивистской динамики . 59

§ 5. Симметрии лагранжева описания систем частиц . . 77

§ 6. Условия пуанкаре-инвариантности лагранжева описания. 88

§ 7. Законы сохранения.101

ГЛАВА П. ИНТЕГРАЛЫ ДЕЙСТВИЯ ТИПА ФОККЕРА И ЛАГРАНЖЕВА

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА.107

§ 8. Одновременная форма интегралов действия типа

Фоккера.109

§ 9. Симметрии в одновременной форме интегралов действия типа Фоккера.116

§ 10. Теоретико-полевая интерпретация лагранжианов прямых взаимодействий . 120

§ II. Законы сохранения в формализме ИДФ.129

§ 12. Интегралы действия типа Фоккера в произвольной форме лагранжевой динамики.134

ГЛАВА Ш. СВЯЗЬ ЛАГРАНЖЕВА ФОРМАЛИЗМА С НЬЮТОНОВЫМ

И ГАМИЛЬТОНОВЫМ ОПИСАНИЕМ.141

§ 13. Пуанкаре-инвариантность в ньютоновом и гамильтоновом формализмах . 143

§ 14. Связь лагранжевой и предиктивной механики . . 154

§ 15. Гамильтонизация лагранжевых уравнений движения 162 стр.

§ 16. Канонические переменные.163

§ 17. Связь между условиями симметрии в лагранжевом и гамильтоноЕом формализмах . 172

§ 18. О неточечных преобразованиях в лагранжевом формализме.178

ГЛАВА 1У. КВАЗИРЕЛЯТИВИСТШ1Е ШГБЛИЖЕШЯ.187

§ 19. Приближенная лоренц-инвариантность.189

§ 20. Разложения по с~ в мгновенной форме лагранжевой динамики .192

§ 21. Потенциалы взаимодействия в первом и втором квазирелятивистском приближениях . 201

§ 22. Уравнения движения и законы сохранения . 216

§ 23. Квазирелятивистские гамильтонианы прямых межчастичных взаимодействий . 230

§ 24. Квазирелятивистские переменные центра масс типа Якоби.246

§ 25. Стандартные лагранжианы во втором квазирелятивистском приближении . 258

ГЛАВА У. КВАЗИРЕЛЯТИВИСТСКИЕ СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ И ГРАВИТАЦИОННЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ . . 263

§ 26. Тензорные взаимодействия в квазирелятивистских приближениях.265

§ 27. Система точечных зарядов.268

§ 28. Релятивистские поправки к классической теории дипольного излучения . 273

§ 29. Система частиц во внешнем электромагнитном поле.277

§ 30. Система гравитирующих тел.286

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Релятивистская классическая теория прямых взаимодействий частиц в трехмерной формулировке»

В современной теоретической физике все более важную роль играет использование понятий и методов релятивистской механики (классической и квантовой) - как в качестве необходимого элемента в сравнительно новых областях знания (физика высоких энергий, астрофизика и т.п.), так и для уточнения и развития существующих моделей в тех областях, где преимущественно использовались нерелятивистские концепции (небесная механика,ение атомоЕ и ядер, статистическая физика).

Исторически утверждение в на$ке релятивистских идей было связано в основном с успехами в изучении одночастичных процессов в сочетании с теоретико-полевыми представлениями. Предысторией экспериментальных исследований в этом направлении можно считать выполненные еще в 1897 г. опыты Кауфмана по изучению поведения [Ь -лучей в электромагнитных полях (см., например, [зо] ), указавшие на отклонения траекторий быстрых электронов от предсказаний ньютоновой механики. Созданная Эйнштейном в 1905 г. классическая релятивистская механика точечного тела, движущегося в заданном внешнем поле (см., например, [14б] ) служила и продолжает служить теоретической основой для расчетов, конструирования и эксплуатации самых разнообразных приборов и установок вплоть до современного арсенала ускорителей. Знаменитое уравнение Дирака для электрона (1928 г.), объясняющее и предсказывающее множество тонких эффектов в строении простейших атомных систем, продемонстрировало возможность и эффективность объединения двух фундаментальных направлений физики XX века: специальной теории относительности и квантовой механики.

Релятивистская задача одного тела и сегодня является актуальной темой исследований - и в качестве практически полезной модели одночастичное приближение) при анализе свойств различных слоеных систем (от кварковых моделей адронов [106,80,406] по зонную теорию полупроводников Fl3l) ), и в плане все более глубокого изучения явлений, связанных с поведением релятивистской частицы дуются также обобщения уравнения Дирака для электрона в электромагнитном поле на случай частиц с другими спинами и взаимодействиями. Симметрийные свойства подобных уравнений связаны с неприводимыми представлениями группы Пуанкаре [494,223,201,202,326, 327,185,205] .

Однако решение кардинальной проблемы современной физики -объяснение наблюдаемых явлений путем изучения структуры материи и описание происходящих в ней процессов на основе некоторых "первых принципов", относящихся к простейшим структурным элементам и взаимодействиям манду ними - требует принципиально иного - многочастичного - подхода.

В нерелятивистской физике эта программа может осуществляться двумя путями: в рамках механических или полевых представлений. Они глубоко отличаются исходными предпосылками, однако в нерелятивистской области приводят к тождественным результатам (см., например, [31,129] ). В механике системы частиц, основанной на концепции дальнодействия (мгновенного действия на расстоянии), понятием поля пользуются только в тех случаях, когда (при описании незамкнутых механических систем) поле выступает как самостоятельный физический объект (заданное внешнее поле или поле излучения). Нерелятивистское механическое (классическое и квантовое) описание замкнутых систем естественным образом согласуется во всех своих формализмах с требованием инвариантности относительно группы Галилея (см., например, [128,98] ), базирующимся на ньютоновском представлении об абсолютном пространстве-времени. во внешних полях

Интенсивно иссле

Ситуация в теории многочастичных систем существенно изменялась с возникновением специальной теории относительности (СТО). Из принципа причинности СТО, запрещающего причинно-следственную связь мевду событиями, разделенными пространственно-подобными интервалами, следует конечность скорости распространения взаимодействий. На этой основе сформировалось убеждение, что взаимодействия в системах частиц могут быть описаны только на основе теоретико-полевых представлений, исходящих из локальности элементарного акта взаимодействия частицы и поля и непрерывного распространения поля в пространстве-времени (см., например, [l20];c.64 ).

Это убеждение укреплялось благодаря замечательным достижениям релятивистской теории классических и квантованных полей - построению теории электромагнитного излучения [l29] и, особенно, успехам квантовой электродинамики, аппарат которой, развитый в работах Томонага, Швингера, Фейнмана, Дайсона, Бете и Солпитера (см. [135] ), Н.Н.Боголюбова и О.С.Парасюка [21,144] и других, позволяет рассчитывать тончайшие эффекты в системах заряженных частиц [б,13,22,б] .

Вместе с тем развитие релятивистской теории поля обнаруживает существенные трудности как технического, так и принципиального характера. Не говоря уже о хорошо известной проблеме расходимостей (даже в классической [l20,73] , но особенно в квантовой теории), получившей относительно удовлетворительное (по крайней мере с физической точки зрения) решение в результате создания последовательной схемы перенормировок [2I,I44,22jl , теория поля оказалась плохо приспособленной к описанию замкнутых систем взаимодействующих частиц. Даже последовательный вывод уравнений движения частиц в рамках полевого подхода представляет довольно сложную и трудоемкую задачу [э37,343,234,Юо]7а их решение хотя бы для двух тел выходит за пределы возможностей современной математики (474,297,

499,232] . В квантовой электродинамике задача о двухчастичных связанных состояниях, рассматриваемая на основе известного уравнения Бете-Солпитера ( [l35] , с.334), связана со значительными трудностями принципиального и вычислительного характера [420,486, I5l] . В еще большей степени это относится к релятивистским теоретико-полевым расчетам связанных состояний кварков и адронов

383,309,114] . К тому же не все из существующих полевых теорий конкретных взаимодействий являются общепринятыми и характеризуются столь хорошим согласием с экспериментальными данными, как квантовая электродинамика.

В этой ситуации, когда ограниченные возможности теоретико-полевого описания вступают в противоречие с бурным развитием релятивистской физики, все сильнее ощущается потребность последовательной релятивистской теории систем взаимодействующих частиц, отличной от локальной теории поля, и способной служить по крайней мере в качестве основы феноменологических подходов для систематизации результатов экспериментальных исследований. Существование прекрасно разработанного аппарата нерелятивистской классической и квантовой механики системы частиц побуждает многих авторов к попыткам построения аналогичной релятивистской или хотя бы приближенно релятивистской теории. Сюда следует отнести в первую очередь тесно связанный с теоретико-полевым описанием квазипотенциальный подход [405,485,486,94,151,155,3] , приводящий к трехмерным уравнениям типа Шредингера с некоторым эффективным (зависящим от энергии) потенциалом взаимодействия между частицами. При анализе этих уравнений можно использовать методы, близкие к нерелятивистской квантовой механике (см., например, [265] ).

В последние десятилетия предметом широкого изучения является проблема построения релятивистской теории пшмых взаимодействий (РТПВ) частиц. В этой теории динамическое описание эволюции оиотош тощ осуществляется только в тедаиш пврвивпш, ха« рактеризующих сами частицы (координат, скоростей, импульсов и т.п.) без явного использования представления о поле как носителе взаи-• модействия, обладающем собственными степенями свободы.

Хотя первые попытки построения РТПВ, связанные с работами Шварщпильда (см. [14б] , § 31), Тетроде [48з] и Фоккера [зк] , относятся к началу XX века (исторический обзор можно найти в [492, 363,313.] , систематическое исследование возможностей подобного описания, стимулируемое идеями, высказанными в конце 40-ых годов Уилером и Фейнманом [492,49з] и, особенно, Дираком [293] , осуществлялось только в 60-х-70-х годах. В настоящее время РТПВ превратилась в одно из интенсивно развиваемых новых направлений теоретической физики. Ей посвящено много внимания в монографиях [210,215,410,363,475] и ряд обзоров [281,340,478,351,104,488, ] , в 1981 г. проведена первая международная конференция по проблемам и перспективам РТПВ [447] .

Тот факт, что столь длительное время после создания СТО. РТПВ не привлекала сколько-нибудь заметного внимания и даже теперь воспринимается частью физиков со значительной долью скептицйзма, обусловлен рядом причин. Они связаны с определенной абсолютизацией таких глубоких и ценных концепций современной физики, как принцип причинности СТО, полевая интерпретация межчастичного взаимодействия, квантование полей, отображающее процессы рождения и уничтожения частиц. Рассмотрим эти вопросы более подробно.

После создания СТО именно принцип причинности выдвигался как главный аргумент против возможности существования РТПВ. Оказа-' лось, однако, что это недоразумение, возникшее в результате недостаточно тщательного анализа всех аспектов указанного принципа. Как следует из рассмотренного в [339,342,279^ соотношения причинности и релятивистского описания прямых взаимодействий, необходимо различать две интерпретации понятия причинности.

Первая, возникшая в нерелятивистской механике и обобщенная позже на другие области физики, касается только замкнутых систем и состоит в следующем утверждении: знание начальных условий позволяет с помощью законов движения однозначно определить дальнейшую эволюцию во времени замкнутой системы. Такое описание часто называют причинным или щэедиктивным (предсказуемым) [298] . Это понимание причинности приводит к определенным требованиям к математической структуре РТПВ, но, естественно, вовсе не запрещает ее существование - в широком классе РТПВ оно удовлетворяется автоматически [298,469,134] .

Второе понятие причинности, а именно принцип причинности СТО обыкновенно связывается с рассмотрением незамкнутых систем: распространение сигнала от события А ("причины") к событию В ("следствию") предполагает, что событие А является определенным актом взаимодействия данной системы с некоторым внешним возмущением. Поскольку релятивистская теория прямых взаимодействий претендует на адекватное описание только замкнутых систем, то принцип причинности СТО не может служить аргументом против ее правомерности.

Важным фактором, тормозящим развитие РТПВ было то, что понятие поля-носителя взаимодействия настолько прочно вошло в физическое мировозрение, в практику теоретических расчетов и экспериментальных исследований, что всякая попытка даже ограниченного отказа от него вызывала если не возражение, то по крайней мере скепсис. Однако безусловная ценность и глубина концепции поля не означает, что ее следует противоставлять понятию прямого взаимодействия. Скорее их надо рассматривать как взаимно дополнительные [492,49з] , так что возможность использования и той и другой картины предоставит релятивистской физике более богатый и мощный арсенал средств исследования.

Действительно, существует широкий класс явлений, где процессы излучения и взаимного превращения частиц не имеют существенного значения. В таких случаях описание на языке РШВ выглядит более естественным и экономным. Это с полным основанием можно отнести к гравитационным взаимодействиям, где ввиду исключительной слабости гравитационных волн область применений идей и методов РТПВ может оказаться весьма широкой [72,491,83,84,29,179,177, 408,134] . Также в теории сильных взаимодействий, несмотря на успехи полевой квантовой хромодинамики, существуют широкие возможности для применений РТПВ [l70,171,478,334,318,256] .

Для описания таких систем можно в традиционном теоретико-полевом описании исключить полевые степени свободы, переходя к чисто механическому (классическому или квантовому) описанию системы взаимодействующих частиц. Эта точка зрения являлась исходной в подходе Уилера-Фейнмана [492,310,493] к теории электромагнитного взаимодействия. Она получила дальнейшее развитие в классической [337,379,423,424,212,71] и квантовой [359,361,363] электродинамике, теории тяготения [344,360,72,83,363,177,178,179,132] скалярной и векторной мезодинамике [338,416,277,209,347] и в некоторых других классических теоретико-полевых моделях, в том числе и нелинейных [421,362,464,29] .

В качестве примеров использования в таких построениях квантовой теории поля укажем обзор [307] , посвященный обсуждению однобозонного обменного потенциала нуклон-нуклонного взаимодействия и работы [334,396] , где проводилось исключение мезонных степеней свободы в нуклон-мезонных системах.

Таким образом, существует широкий класс РТПВ, тесно связанных с теоретико-полевым описанием [212,421,363] . При определенных условиях они способны описывать также явления, связанные с действием излучения на частицы (реакция излучения) [492,493,363,

359, 132] . Начинает развиваться также вторично квантованная версия РТПВ, допускающая описание взаимодействий, изменяющих число частиц [161,162,469,302] .

Неправомерность противопоставления РТПВ теоретико-полевому описанию можно обосновать еще с одной точки зрения, в некотором смысле противоположной той, которая использовалась в предыдущих рассуждениях. Как известно (см., например, [l82,93] ), в общей теории относительности (ОТО) уравнения движения тел являются условиями интегрируемости уравнений Эйнштейна, так что их можно рассматривать как следствие уравнений гравитационного поля. Этот факт связан с нелинейным характером уравнений Эйнштейна. Такая же возможность существует и в других нелинейных полевых теориях, например, в электродинамике Борна-Инфельда (см.книгу [9l] ). Недавно этот вопрос в более общей подстановке исследовался в работе . А.К.Погребкова и М.К.Поливанова [l49J , пришедших к следующему выводу: в предложенной ими схеме описания взаимодействий классических релятивистских частиц и полей движущаяся частица создает поле, удовлетворяющее некоторому существенно нелинейному уравнению, а сама частица есть сингулярность того же поля, т.е. она связана с сингулярным решением уравнения поля. В таком подходе независимыми являются только полевые степени свободы, а вся информация о частицах будет содержаться в фиксации сингулярностей начальных данных задачи Коши для поля. Таким путем можно придти к пуанкаре-инвариантному описанию системы частиц с прямым взаимодействием между ними, т.е. к картине, диаметрально противоположной исходной чисто полевой концепции [149,438^ .

Изложенные соображения позволяют сделать заключение, что теория, оперирующая "на равных правах" и полевыми и частичными степенями свободы, содержит, вообще говоря, в своем формализме большее число переменных, чем это необходимо для адекватного описания систем взаимодействующих частиц. Если природа происходящих в таких системах явлений определяется движением частиц, то РТПВ, оперирующая только переменными частиц (или связанными с ними коллективными переменными) представляет собой наиболее естественное средство теоретического изучения подобных процессов, обладающее несомненными преимуществами по сравнению с теоретико-полевым описанием. Укажем те направления современных физических исследований, где природа изучаемых явлений, требующих учета одновременно к релятивизма и многочастичного характера объектов, позволяет эффективно использовать понятия и методы РТПВ.

1. Атомная физика. Параметром, характеризующим величину релятивистских поправок для атомных систем, является квадрат отношения где 2 - порядковый номер элемента [75,318 J . Огромная точность спектроскопических наблюдений позволяет фиксировать эти поправки даже для малых Z . Особенно значима роль релятивистских эффектов в объяснении химических свойств тяжелых элементов (437,44s] , при изучении поведения атомных систем во внешних полях [75,318,369] , для мезоатомов и мезомолекул, где из-за соизмеримости масс мезонов и легких ядер релятивистские поправки к уровням энергии могут быть на два порядка выше по сравнению с обычными молекулами [75,10*] . В последнее время в этой области началось использование методов РТПВ (пока в первом прибли-женин по С ); в [ю] так рассчитывались энергетические уровни JUL -мезомолекул изотопов водорода, а в [465,466] - амлитуды электромагнитных переходов в системах частиц с произвольными внутренними взаимодействиями.

2. Ядерная физика. Уже сам факт существования дефекта масс в ядрах указывает на существенную роль релятивизма в их структуре и свойствах. Вместе с тем относительно небольшая его Ееличинаде-лает правдоподобным предположение о допустимости в широкой области явлений трактовки ядер как системы, состоящей из фиксированного числа частиц, законы взаимодействия и движения которых отличаются от нерелятивистских не очень сильно. Применение приближенно релятивистских уравнений к описанию ядер имеет длительную, хотя до недавнего времени довольно скудную по содержанию историю. Пионерское рассмотрение этого вопроса было выполнено Брейтом еще в 1937 г. [253,254] . Ю.М.Широков и сотрудники [200,86,87]'изучали задачу нахождения релятивистских поправок к феноменологическим потенциалам нуклон-нуклонного взаимодействия (см.также [393,273, 314] . Влияние релятивистских эффектов в движении нуклонов в ядрах на рассеяние электронов на ядрах исследовалось в [317] , релятивистские поправки к электромагнитным формфакторам легких ядер - в [266,267,272,114,13о] . На возрастание роли релятивистских эффектов на малых расстояниях указано в [12] , где выполнены также расчеты для оценки их численного знаяения. Вопрос о значении релятивистских поправок при расчетах свойств малонуклонных и нуклон-пионных систем затрагивается в обзорах [lI7,I9o] . Интерес к релятивистскому описанию строения ядер повышается в настоящее время в связи с тем, что, с одной стороны, все шире исследуются процессы взаимодействия релятивистских частиц с ядрами, в том числе столкновений релятивистских ядер с ядрами мишени, и, с другой стороны, проявляется стремление к внедрению в теорию ядра микроскопических подходов для объяснения структуры и свойств ядер. Значение релятивизации различных аспектов ядерной физики обсуждается в ряде публикаций в [l6,245,319,97,96,374,25,9,27,39l] . Ряд исследований, посвященных (точному или приближенному) учету релятивистских эффектов в ядерных системах методами РТПВ, представлен в публикациях [273,272,116,115,390,419,242, 243] .

3. Кварковые модели адронов. В составных моделях адронов, рассматриваемых как связанные состояния кварков, актуальной задачей является выход за пределы широко применяемого нерелятивистского приближения [106,256,1,8,80,265,406,263,365] . Возникающие на этом пути трудности (см., на пример, [171,Ю(3,8,80,40б] делают весьма актуальной задачу развития новых подходов для учета релятивистских эффектов в кварковых моделях адронов. В ее решении интенсивно используются различные подходы РТПВ [373,170,14,15,478,386, 278] . Не исключено, что именно в этой области совместное применение квантовой хромодинамики и РТПВ ("взаимно дополнительных" в указанном ранее смысле) окажется особенно эффективным.

4. Системы гравитирующих тел. В последнее время в теории гравитации наметилась тенденция выделения проблематики, связанной с движением массивных тел, в самостоятельное научное направление. Здесь накоплен огромный фактический материал о структуре уравнений движения гравитирующих частиц как в рамках ОТО [182,93,26, 147,148,292,183,153,425] , так и для альтернативных ей теорий тяготения [308,224,124,77] . Ввиду пренебрежимой малости радиационных и квантовых эффектов задача последовательного изучения релятивистских поправок в движении гравитирующих тел естественно вкладывается в проблематику РТПВ и применение ее методов позволяет получать здесь новые интересные результаты [83,84,224,177, 178,234,110,III] . Наряду с этим теории прямого взаимодействия позволяют выдвигать содержательные утверждения и о глобальных проблемах космологии [363,359,132] .

5. Статистическая физика. Релятивистские эффекты в системах многих частиц (например, в высокотемпературной плазме) могут играть существенную роль и при статистическом описании [340,176,189, 73 ] . Попытки релятивистского обобщения статистической физики предпринимались в основном применительно к системам частиц с электромагнитным взаимодействием [l93,175,392,289,139-142,17-19, 394,400] . Дальнейшее развитие релятивистской статистической физики во многом зависит, естественно, от успехов чисто механического описания систем многих частиц [340,66] .

Кроме непосредственной применимости для описания релятивистских эффектов в рассмотренных выше направлениях исследований многочастичных систем, построение РТПВ имеет и общенаучное значение, так как оно затрагивает принципиальные проблемы, относящиеся к таким основным представлениям современной физики, как пространст-Еенно-временной ход процессов в релятивистской области, понятие одновременности пространственно разделенных событий, фундаментальные взаимодействия частиц и т.п.

Сформулируем основные постулаты, которым должна удовлетворять РТПВ частиц (как в классическом, так и в квантовом варианте).

1. Предиктивность: существует понятие состояния; переход между различными состояниями (эволюция системы) определяется динамикой системы.

2. Пуанкаре-инвариантность (или релятивистская инвариантность): существует представление группы Пуанкаре преобразованиями состояний системы; множество функций, описывающих эволюцию системы и являющихся динамически возможными, замкнуто относительно этого представления; критерии динамической возможности инвариантны относительно группы Пуанкаре (тождественны во всех инерциальных системах отсчета) (см. [315] ).

3. Принцип причинности: в теории отсутствуют сверхсветовые скорости частиц.

4. Разделимость взаимодействия или кластерная разделимость: существует подкласс состояний и законов взаимодействия, удовлетворяющих постулатам 1-3 и допускающих задачу рассеяния.

В зависимости от способа удовлетворения постулата пуанкаре-инвариантнооти различные подходы к построению РТПВ можно разделить на две группы: четырехмерные (явно ковариантные) и трехмерные (не обладающие явной ковариантностью). В основе направлений, принадлежащих к первой группе, лежит обобщение на РТПВ традиционного для механики одного тела и локальной теории поля пути построения лоренц-инвариантных уравнений, состоящего в стремлении придать этим уравнениям четырехмерную тензорную форму. Сюда относятся:3^

1. Теории, основанные на интегралах действия типа Фоккера [483,312,492,132,493,363,338,83,84,288,341,276,446,411,497,496, 347 •/ ] , содержащих двухкратные интегралы по мировым линиям частиц. Получаемые из них уравнения движения обладают 4-векторной формой и образуют систему интегро-дифференциальных или, в некоторых случаях, дифференциально-разностных уравнений. Явная релятивистская инвариантность действия позволяет получить законы сохранения вектора энергии-импульса и тензора момента [290,341,288, 276] . Важным достоинством этого подхода является связь с классической теорией поля [212,421,497,363] .

2. Подход Ван Дама-Вигнера состоит в постулировании 4-вектор-ных интегро-дифференциальных уравнений движения [283,284,495] ; как частный случай из него следуют дифференциально-разностные уравнения движения Х&васа-Плебаньского [34б] . Этот подход допускает рассмотрение взаимодействий,не имеющих теоретикр-полевого аналога и не обладающих интегралами действия. Истоки этого подхода можно найти еще в работах Пуанкаре [439] , недавно он применялся в гравитационной задаче двух тел [208] .

Эти два подхода характеризуются сложной математической структурой уравнений движения, и проверка выполнения постулата

Подобному обзору различных подходое к РТПВ посвящена работа [104"] ; см. также [404,366,440] . предиктивности требует весьма сложного анализа 74,813,493,297,

499,81,82,232,264,304] . Б последующих подходах уравнения движения частиц являются обыкновенными дифференциальными уравнениями,

3. Четырехмерная предиктивная релятивистская механика постулирует 4-векторные дифференциальные уравнения второго порядка [298,230,397,235,461,354,249,44о] . Здесь выполнение требования причинности описания - возможности постановки обычной задачи Коши - обеспечивается сложной нелинейной системой дифференциальных уравнений на релятивистские "силы". Их решения получены в различных приближениях для ряда конкретных взаимодействий - электромагнитного [241,236,456,291] , короткодействующего скалярного [237] , гравитационного [458,441,234] . Это описание распространено на системы частиц со спином [239,240] и на квантовую область [231, 248,233] .

4. Четырехмерный многопараметрический гамильтонов формализм Беля-Дро Венсана, непосредственно связанный с предыдущим подходом [299,238,460„300,301,303,Збб] .

5. Четырехмерный лагранжев формализм, использующий сингулярные лагранжианы и (в отличие от четырех предыдущих подходов) единый параметр эволюции системы частиц [475,479,222,295,296,322, 387,478] .

6. Четырехмерный гамильтонов подход [320,487,373,388,389, 417,462,448,384,246,357,449,103,407,358,105] , базирующийся на разработанном Дираком каноническом формализме со связями [79,475]. Квантование таких теорий приводит к уравнениям квазипотенциального типа [320,487,488] .

Отметим также некоторые другие явно когариантные подходы, предложенные в работах В.И.Фущича [324,325] , Н.А.Черникова и Н.С.Шавохиной [194,195,196-193] и других [356,436,214,221,382, 207,355] .

Б настоящее время"изучение связи между различными из перечисленных подходов только начинается [404,366,440] . Их общей чертой, тесно связанной с основным, их достоинством - именно явной пуанкаре-инвариантностью, является переопределенность формализма, обусловленная трактовкой временных координат для различных частиц ( л = I,.,/V) в качестве независимых величин, что создает проблемы в физической интерпретации теории. Следует отметить также, что многовременное релятивистское описание по своей форме резко отличается от нерелятивистского и требует развития новых методов практически на каждом этапе построения теории.

Б связи с изложенным вызывают большой интерес трехмерные подходы в РТПВ, развитию которых - в классическом варианте теории -посвящена настоящая диссертация. В отличив от четырехмерных формулировок, сохраняющих в своем аппарате связи между четырехмерными переменными, необходимые для устранения лишних переменных, в трехмерных теориях такие связи учитываются с самого начала введением единого параметра t эволюции системы частиц35^ (которым, в частности, может служить координатное время, используемое в мгновенной форме динамики). Одновременные трехмерные формулировки сравнительно близки по применяемому математическому аппарату и физической интерпретации к нерелятивистской (классической или квантовой) механике системы частиц. Ввиду неинвариантного характера одновременности относительно преобразований Лоренца они не обладают явной (четырехмерной по форме) пуанкаре-инвариантностью. Это не означает, однако, что они не могут удовлетворять при определенных условиях принципу относительности Пуанкаре-Эйнштейна. Именно изучение этих условий составляет основную проблему в трехмерных теориях прямых взаимодействий. Начиная с классической работы Дирака

Аналогичная ситуация в квантовой теории поля стимулировала переход от уравнений Бете-Солпитера к трехмерным уравнениям квазипотенциального типа [405,485,486,94,151,155] .

293] , она формулируется и решается с помощью теоретико-групповых методов,^восходящих к С.Ли. Их возрождение и развитие связано с работами Л.В.Овсянникова и его учеников [88,137,136] . Следует отметить, что в последние годы в этом направлении появились новые идеи и результаты - это группы преобразований Ли-Беклунда [364, 213,89,90] и предложенные В.И.Фущичем [323,184 нелиевские методы в теории групп, нашедшие применение в изучении новых свойств симметрии уравнений теоретической физики [185,18:6,188, 187] .

Трехмерные РТПВ могут строиться, как и в нерелятивистской механике, в рамках ньютонова, лагранжева и гамильтонова формализмов, которые, однако требуют некоторых обобщений. В связи с этим в релятивистском случае их взаимосвязь значительно сложнее и исследована слабо.

В цитируемой выше работе [293] Дирак сформулировал задачу построения гамильтонова описания прямых релятивистских взаимодействий частиц, применимого как к классическим так и квантовым объектам. Она состоит в нахождении набора десяти канонических унитарных генераторов группы Пуанкаре как решений соответствующего набора перестановочных соотношений ("задача Дирака"). Для случая двух частиц решение этой задачи было получено Бакамджианом и Томасом [217] , трудности его обобщения на /V -частичные системы ( А/ ), связанные с требованием кластерной разделимости и нелинейностью условий пуанкаре-инга риантности, проанализировал Фол-ди [313] . Однако доказанная в [282] "теорема об отсутствии взаимодействия" установила невозможность использования физических (ковариантных) координат частиц в качестве канонических переменных [349] за исключением тривиального случая свободных частиц. Этот вывод послужил основой для утверждений о том, что гамильтонова формулировка релятивистской теории прямых взаимодействий допустима только в квантовой теории, где понятие мировой линии частиц, строго шворя, теряет смысл и требование ковариантности канонических координат, казалось бы, не должно играть существенной роли. Поскольку классический гамильтоноЕ формализм связан преобразованием Лежандра со стандартным лагранжевым, то теорема о невзаимодействии переносится непосредственно на лагранжеЕо классическое описание; она утверждает, что единственным лагранжианом, зависящим от : координат и скоростей частиц и удовлетворяющим требованиям пуанкаре-инвариантности теории (включающим условие инвариантности мировой линии [282,279] , является лагранжиан системы свободных частиц [331,412,219] . Поэтому описание классических релятивистских систем с прямым взаимодействием развивалось до начала 70-х годов либо в рамках уже рассмотренных Еыше четырехмерных (явно пуанкаре-инвариантных) подходое со многими временами, либо с помощью трехмерных уравнений движения второго порядка типа Ньютона, удовлетворяющих так называемым условиям Карри-Хилла [280, 348] , отображающим их пуанкаре-ковариантность (см.обзоры [281, 351] ).

Вместе с тем благодаря усилиям ряда авторов, прежде всего Фолди [313] , Кестера [263] и особенно С.Н.Соколоеэ [157-165, 168-169,468-470] , была построена последовательная релятивистская квантовая механика систем прямо взаимодействующих частиц в рамках трехмерного гамильтонова формализма с единым параметром эеолюции t . Сложившуюся таким образом ситуацию (в частности в соотношении классической и квантовой релятивистских теорий прямых взаимодействий) нельзя признать удовлетворительной по следующим причинам.

Во-первых, противопоставление классического и кеэнтового варианта РТПВ неестественно с логической точки зрения (принцип соответствия), в связи с чем возникает задача построения такой же логически замкнутой и внутренне непротиворечивой классической релятивистской теории, какой является релятивистская гамильтонова квантовая механика(ШШ)системы взаимодействующих частиц.

Во-вторых, такое противопоставление несостоятельно и по физическим соображениям, ибо, наряду с квантовыми объектами, существует и область явлений, требующих для своего описания классической релятивистской механики, например, уже упоминавшиеся выше вопросы релятивистского движения системы гравитирующих тел и построения классической релятивистской статистической физики.

Важным стимулом к развитию релятивистской классической механики является и современное состояние квантовой РТПВ, содержащей трудные проблемы, решению которых способствовало бы существование классического аналога теории, обладающего большей физической наглядностью и возможностью детального пространственно-временного описания. Сюда следует отнести: а)неясный физический смысл используемых в РГКМ канонических переменных (как коллективных, так и "индивидуальных" - сопоставляемых отдельным частицам); б) отсутствие правил, которые сопоставляли бы известные теоретико-полевые модели определенным выборам "потенциалов" - содержащихся в генераторах группы Пуанкаре функций, описывающих прямые взаимодействия; в) неясность в вопросе о возможности модификации теории с целью изучения взаимодействия релятивистских систем частиц с внешними полями. Кроме того, можно отметить и некоторые задачи, имеющие скорее технический, чем принципиальный характер, ждущие в РГКМ своего решения и являющиеся важными в прикладном отношении. К ним относится, прежде всего, разработка вычислительных схем и методой, позволяющих применять общие результаты теории к изучению конкретных физических объектов. В этом плане анализ соответствующей классической задачи может оказаться весьма полезным [469,103, 104] . Наконец, в РГКМ пока практически не изученным, является

SoHpoc 6 соотношении точных результатов и приближенных, полученных на основе разложений по степеням с'1 [314] , и это также стимулирует интерес к его рассмотрению в рамках классической теории.

Среди сравнительно немногих работ, посвященных классическому варианту трехмерной релятивистской гамильтоновой механики, отметим статью Паури и Проспери [433] , в которой на основе развитой этими авторами теории канонических представлений групп Ли [429431] и, в частности, группы Пуанкаре [432] рассматривалась клас2 сическая модель Бакамджиана-Томаса и с помощью разложений по с анализировалась задача определения в этой модели физических (ковариантных) координат в случае двухчастичной системы; явные фор

-к мулы получены только с точностью до с . Таким образом, центральная проблема трехмерной классической гамильтоновой механики о физическом смысле канонических переменных или, другими словами, о возможности описания в этом формализме мировых линий частиц как пуанкаре-инвариантных объектов в пространстве Минковского нашла в литературе весьма частное и ограниченное решение.3^ Ее дальнейшее исследование является поэтому важным условием успешного развития РТПВ в целом.

Стремление построить трехмерную одновременную классическую динамику в терминах ковариантных переменных привело к разработке релятивистского ньютонова формализма или трехмерной формы предик-тивной механики, в котором постулируются уравнения движения второго порядка. Условия пуанкаре-инвариантности такого подхода - так называемые условия Карри-Хилла [280,348] (см.также [229,230] ) -выражаются системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных для "сил" - функций координат и скоростей, аП-1 В четырехмерном гамильтоновом подходе эта проблема также находится в настоящее время в стадии изучения [462,463,103, 102,104,134,221,440] . описывающих взаимодействие. На этом пути удалось получить ряд результатов с помощью использования разложений по с''[412-414] , разработана методика приведения уравнений движения к гамильтонову виду [352,349,351] , доказана эквивалентность этого подхода и явно ковариантного [328] . Однако он встречает и серьезные трудности: нелинейность уравнений Карри-Хилла делает чрезвычайно сложной ■ задачу нахождения их точных решений и создает проблему сложения взаимодействий в случае N -частичных систем; неизвестна (за исключением некоторых приближений) связь с теоретико-полевым описанием; отсутствуют стандартные правила построения сохраняющихся величин; неясны перспективы квантования.

Выполненный выше анализ современного состояния РТПВ, особенно ее трехмерного классического варианта, с одной стороны, и актуальных проблем-релятивистской физики многочастичных систем (с числом частиц N7'2) 1 с другой, позволяет сделать вывод о необходимости развития классической релятивистской механики системы прямо взаимодействующих частиц, которая удовлетворяет (кроме общих постулатов 1-4, о которых уже говорилось) следующим требованиям:

1. Измеримость (по крайней мере опосредствованная) позиционных переменных, позволяющая получать из теории пространственно-временную картину процессов: описание классических мировых линий и, после квантования, изучение свойств систем, связанных с их пространственными характеристиками (например, форл-факторы составных систем, их электрические или магнитные моменты).

2. Возможность формулировки достаточно простых правил сложения взаимодействий, т.е. согласующихся с постулатами 1-4 правил построения величин, описывающих взаимодействия в Ц -частичной системе ( blfrb) на основе известных взаимодействий в двухчастичных (и, возможно, трех- и т.д.частичных) подсистемах.

3. Применимость теоремы Нетер или другого удобного способа нахождения первых интегралов движения.

4. Включение в РТПВ моделей, которым можно сопоставить известные теоретико-полевые описания. Такое сопоставление является эффективным способом физической интерпретации различных выражений, возникающих в РТПВ, позволяющей применять ее для исследования конкретных систем.

5. Возможность модификации теории с целью использования результатов РТПВ, относящихся к замкнутым системам частиц, для описания тех же систем, находящихся во Енешних полях (например, электромагнитном).

• 6. Существование нерелятивистского предела, позволяющего построение приближенно-релятивистского (квазирелятивистского) описания, охватывающего всевозможные частные случаи, известные из литературы, и применимого для расчета небольших релятивистских поправок к нерелятивистским результатам.

Для дальнейшего развития релятивистской механики прямо взаимодействующих частиц весьма важным является также глубокое изучение связей между перечисленными выше формулировками РТПВ. В принципиальном отношении значение установления таких связей определяется тем, что оно являлось бы решающим шагом на пути к созданию общей физической теории, в рамках которой существующие сегодня и в значительной степени изолированные друг от друга направления можно было бы рассматривать как различные варианты единого подхода. С прикладной точки зрения возможность переходов между различными формализмами теории предоставила бы более богатый набор средств исследования релятивистских эффектов, проявляющихся в самых разнообразных областях физики.

В настоящей диссертации в качестве основы построения РТПВ, позволяющей успешно решать сформулированные выше проблемы, предложена и разработана релятивистская лагранжева механика (РЖ) системы взаимодействующих частиц. Ее отличительной чертой является оперирование бесконечным (но счетным) числом переменных - кова-риантных (физических) координат (характеризующих пространственные положения частиц) и их производных по времени всех порядков. Использование в РЖ этого бесконечномерного пространства делает ее теорией в некотором смысле промежуточной между теоретико-полевым описанием с его континуально-бесконечным числом степеней свободы и предиктивной (ньютоновой и гамильтоновой) механикой, постулирующей для N-частичной системы «3/К степеней свободы. С этим связана и ванная особенность лагранжева подхода в РТПВ, состоящая в линейном характере условий пуанкаре-инвариантности (или, в более общем случае, условий инвариантности относительно произвольной группы Ли >, преобразований пространства Минковского) благодаря чему возможно простое правило сложения взаимодействий - в виде линейной суперпозиции лагранжианов взаимодействия. Бесконечное число степеней свободы в лагранжевом описании можно интерпретировать как отражение физического факта запаздывания взаимодействий, и это сближает РЖ с многовременным, явно ковариантным подходом, основанным на интегралах действия типа Фоккера (ЙДФ). Установление в диссертации формальной связи между этими двумя описаниями вместе с известным из литературы соотношением между формализмом ЙЩФ и теорией поля позволяет решать вопрос о сопоставлении определенным теоретико-полевым моделям соответствующим образом выбранных функций, описывающих взаимодействие в терминах РТПВ.

В лагранжевом формализме естественное решение находит задача построения сохраняющихся величин, связанных (согласно теореме Нетер) со свойствами симметрии рассматриваемой системы, а также вопрос об обобщении результатов теории прямых взаимодействий для замкнутых систем на случай, когда составные системы, состоящие из прямо взаимодействующих частиц, находятся ео внешних полях (в частности, в электромагнитном поле).

Разработанный в диссертации метод перехода от лагранжева формализма к ньютонову и гамильтонову, основанный на разложениях по некоторому малому параметру и сводящийся к исключению лишних переменных, присутствующих в ЛШ, позволяет использовать в прадик-тиеной механике результаты, получаемые в рамках исходной лагран-жевой теории. Таким путем можно, в частности, изучать проблему физического смысла канонических переменных, вопрос о ньютоновом и гамильтоновом описании взаимодействия в Ж -частичных системах на основе известных взаимодействий в К -частичных кластерах, задачу нахождения сохраняющихся величин в предиктивной механике и т.д. Исследование возникающих при указанном переходе весьма сложных математических проблем сходимости рядов остается за пределами настоящей диссертации.

Лагранжев формализм в релятивистской механике системы частиц хорошо приспособлен для использования разложений по степеням с* которые применяются в диссертации как для нахождения общего вида квазирелятивистских лагранжианов первого и второго приближения (по С ), так и для осуществления в явном виде перехода от ла-гранжевой механики к ньютоновой и гамильтоновоы. Тот факт, что получаемые этим путем общие результаты согласуются с различными частными выражениями, найденными другими авторами в рамках иных подходов, является косвенным подтверждением законности упомянутой выше .итерационной процедуры.

Изложим кратко содержание диссертации.

Диссертационная работа состоит из Введения, пяти г;1ав у. заключения, и трех приложений.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Гайда, Роман Пантелеймонович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе впервые предложена трехмерная лагранжева формулировка релятивистской классической механики системы взаимодействующих частиц, установлена ее связь с рядом других подходов в релятивистской теории прямых взаимодействий и показана ее эффективность в качестве основы для исследования релятивистских составных систем. Получены следующие основные результаты:

1. Разработан геометрический подход к определению формы релятивистской динамики, связывающий это понятие со слоением пространства Минковского пространственно-подобными гиперповерхностями, определяющим выбор единого параметра эволюции; получена теоретико-групповая классификация возможных форм релятивистской динамики.

2. Сформулированы условия инвариантности трехмерного лагранжева описания системы прямо взаимодействующих частиц в терминах ковариантных координат относительно произвольной группы

Ли преобразований пространства Минковского; существенным достоинством этих условий, выгодно отличающим лагранжев формализм от ньютонова и гамильтонова, является линейность соответствующей системы уравнений; детально исследованы условия пуанкаре-инвариантности лагранжева формализма.

3. С помощью теоремы Нетер записан общий вид десяти сохраняющихся величин: энергии, импульса, момента импульса и интеграла движения центра масс; установлены их трансформационные свойства .

4. Доказано, что в точной релятивистской теории ограничение на высший порядок производных от ковариантных координат по времени, фигурирующих в функции Лагранжа системы частиц, не совместимо с предположением о взаимодействии межцу частицами. Таким образом релятивистский лагранжиан системы взаимодействующих частиц должен быть функцией бесконечного числа переменных. Вместе с тем показано, что в любом конечном приближении по параметру С 1 существуют лагранжианы взаимодействия, зависящие от конечного числа производных; порядок старшей производной, с необходимостью содержащейся в функции Лагранжа, возрастает с порядком приближения.

5. Найден широкий класс релятивистских двухчастичных лагранжианов взаимодействия, соответствующих явно пуанкаре-инвариантным интегралам действия типа Фоккера; получены выражения для лагранжианов прямых взаимодействий, допускающих теоретико-поле-Еую интерпретацию; указаны способы построения лагранжианов взаимодействия конкретных типов: скалярного, векторного (в частности, электромагнитного), тензорного.

6. На основе использования разложений по малому параметру рассмотрен переход от лагранжева описания к продуктивному, допускающему постановку обычной задачи Коши для механической системы. Показано, что условия Карри-Хилла релятивистской инвариантности уравнений движения типа Ньютона, полученных этим путем, являются следствием условий пуанкаре-инвариантности лагранжева формализма.

7. С помощью метода последовательных приближений предложен способ построения по заданному релятивистскому лагранжиану канонической реализации алгебры Пуанкаре, в которой канонические переменные связаны определенными соотношениями с ковариантными координатами и скоростями частиц.

8. Изучена возможность применения в лагранжевом формализме неточечных преобразований координат, указан класс неточечных преобразований, соответствующих каноническим преобразованиям гамильтонова описания.

9. Детально исследованы первое и второе квазирелятивистские приближения в мгновенной форме релятивистской динамики; найдены общие выражения лагранжианов взаимодействия с точностью до С , записаны соответствующие уравнения движения типа Ньютона и выражения для десяти сохраняющихся величин.

10. Показано, что с помощью неточечных преобразований от ковариантных координат частиц к некоторым обобщенным позиционным переменным во втором квазирелятивистском приближении можно прийти к лагранжианам, содержащим только обобщенные координаты и их первые производные.

11. В рамках первого и второго квазирелятивистского приближений осуществлен в явном виде переход от лагранжева описания к гамильтонову; с точностью до С * записаны формулы, связывающие канонические координаты с пространственными положениями и скоростями частиц; найдены выражения для десяти канонических генераторов группы Пуанкаре N -частичной системы и тем самым на основе исходного принципа линейной суперпозиции лагранжианов взаимодействия получено (в указанном приближении) решение задачи сложения взаимодействий в гамильтоновом описании.

12. Построены квазирелятивистские переменные центра масс типа Якоби, позволяющие отделить с точностью до членов порядка С движение системы N частиц как целого от ее внутреннего движения.

13. Развитые в работе общие методы применены к построению квазирелятивистской механики систем частиц с электромагнитным взаимодействием: во втором квазирелятивистском приближении записаны уравнения движения системы N зарядов и (для N - 2) законы сохранения, найдено выражение для N -частичного гамильтониана взаимодействия.

14. Вычислена релятивистская поправка первого порядка к интенсивности дипольного излучения в системе двух точечных зарядов, обусловленная учетом релятивизма их внутреннего движения.

15. Установлено, что лагранжеЕ формализм является удобной основой для обобщения РТПВ, учитывающего наличие внешних полей; с точностью до С получены уравнения движения и функция Гамильтона системы частиц с произвольными внутренними взаимодействиями, находящейся в заданном внешнем электромагнитном поле. 16. Показано, что с точностью до все известные из литературы результаты для систем гравитирующих точечных тел укладываются в рамки лагранжевой РТПВ частиц.

Главными достоинствами развитого в диссертации трехмерного классического лагранжева формализма в РТПВ являются: пространственно-временное описание релятивистских составных систем, базирующееся на использовании в качестве исходных переменных пространственных положений частиц и единого параметра эволюции; линейность условий пуанкаре-инвариантности лагранжевой механики и допустимость в ней линейного принципа суперпозиции взаимодействий; возможность физической интерпретации переменных, используемых в релятивистской гамильтоновой механике; применимость стандартных методов нахождения сохраняющихся величин; связь с теоретико-полевым описанием; простой способ учета внешних полей.

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при изучении релятивистских эффектов в системах взаимодействующих частиц, в частности в следующих актуальных областях современной теоретической физики: исследование роли релятивистских поправок в строении и свойствах атомов и молекул: релятивистская ядерная физика; кварковые модели адронов; релятивистские эффекты в движении систем гравитирующих тел; релятивистская статистическая физика.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Гайда, Роман Пантелеймонович, 1984 год

1. Азнаурян И.Г., Багдасарян А.С., Тер-Исаакян Н.Л. Магнитные моменты и лептонные распады октета барионов в релятивистской кварковой модели.- Яд .физ., 1934, 39, в.1, с.103-114.

2. Алексеев А.И. Сборник задач по классической электродинамике.-М.: Наука, 1977.-318 с.

3. Амирханов И.В., Груша Г.В., Мир-Касимов P.M. Квазипотенциальное уравнение в терминах быстрот- и его применение к релятивистским проблемам рассеяния и связанных состояний.-Физ.ЭЧАЯ, 1931, 12, в.З, с.651-691.

4. Арнольд В.И. Математические методы классической механики.-М.: Наука, 1974.-431 с.

5. Ахиезер А.И. Развитие квантовой электродинамики (обзор).-Укр.физ.ж., 1983, 28, й 8, C.II2I-II37.

6. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика.-М.: Физматгиз, 1969.-624 с.

7. Бабиков В.В. Метод фазовых функций в квантовой механике.-М.:Наука, 1976.-288 с.

8. Багдасарян А.С., Есайбегян С.В., Тер-Исаакян Н.Л. Релятивистская модель кварков и поведение электромагнитных формфакторов мезонов в области малых и промежуточных QZ .-Яд.физ., 1983, 33, в.2, с.402-410.

9. Балдин A.M. Релятивистская ядерная физика.- В кн.: Очерки по истории развития ядерной физики в СССР.-К.:Наук.думка, 1982, с.152-167.

10. Бакалов Д.Д. Релятивистские поправки и поправки на электромагнитную структуру ядер к уровням энергии ^мезомолекул изотопов водорода.-1ЭТФ, 1980, 79, в.4, с.1149-1159.

11. Баранов А.А., Колпащиков В.Л. Релятивистская термомеханика сплошных сред.-Минск: Наука и техника, 1974.-152с.

12. Беляев В.Б., Иргазиев Б.Ф. Решение уравнения Кадышевского методом Бейтмана.-Ядр.физ., 1977, 25, в.2, с.450-456.

13. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика.-М.-.Наука, 1980.-704 с.

14. Берестецкий В.Б., Терентьев М.В. Динамика светового фронтаи нуклоны из релятивистских кварков.-Ядр.физ.,1976, 24, в.5, с.1004-1057.

15. Берестецкий В.Б., Терентьев М.В. Форм-факторы нуклонов и динамика светового фронта.-Яд.физ., 1977, 25, в.З, с.653-665.

16. Бирбраир Б.Л., Савушкин Л.П., Фоменко В.П. Атомное ядро как релятивистская система.-Яд .физ., 1982, 36, в.5, с.1134-1138.

17. Блажиевский Л.Ф. К статистической термодинамике квазирелятивистской системы заряженных частиц.I.Классический электронный газ.-Укр.физ.ж., 1975, 20, № 8, с.1273-1281.

18. Блажиевский Л.Ф. К статистической термодинамике квазирелятивистской системы заряженных частиц.П.Квантовый электронный газ.-Укр.физ.ж., 1975, 20, № 8, с.1282-1289.

19. Блажиевский Л.Ф. Об одном применении интегралов по путям в статистической термодинамике.-Укр.физ.ж., 1979, 24, № II, с.1737-1745.

20. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики.-М.: Наука, 1976.-664с.

21. Боголюбов Н.Н., Парасюк О.С. О вычитательном формализме при умножении причинных сингулярных функций.-ДАН СССР, 1955, 100. В 3, с.429-432.

22. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей.-М.:Наука, 1973.-417 с.

23. Боргардт А.А., Карпенко Д.Я. Одночастичная задача о движении релятивистской частицы в постоянном электрическом поле.-Укр.физ.ж., 1932, 27, JS 10, с.1572-1577.

24. Борисоглебский Л.А., Полегенький В.В. О релятивистских вероятностях мультипольных переходов электрона в кулоновском поле ядра.-Весц1 АН БССР, сер.ф1з.-мат.навук, 1979, В I,с .84-88.

25. Браун М.А., Новожилов В.Ю. Глауберовская поправка и двухкратное рассеяние на релятивистской составной частице при высоких энергиях.-Яд.физ., 1983, 38, в.2, с.458-467.

26. Брумберг В.А. Релятивистская небесная механика.-М.:Наука, 1972.-384 с.

27. Веселов А.И., Кондратюк Л.А. Релятивистские поправки к энергии связи четырех нуклонов в пуанкаре-инЕариантной теории.-Яд.физ., 1982, 36, в.2, с.343-352.

28. Владимиров С.А. Группы симметрии дифференциальных уравнений и релятивистские поля.-М.:Атомиздат, 1979.-167 с.

29. Гайда Р.П. Атомна ф1зика.-Лье1в:Вид-во Льв1вського ун-ту, 1965.-356 с.

30. Гайда Р.П. Вступ до теоретично1 Ф1зики.-Лье1в: Вид-ео Лье1вського ун-ту, 1970.-72 с.

31. Гавда Р.П. Приближенная лоренц-инвариантность в классической механике системы частиц. I.Препринт ИТФ-72-91Р, К., 1972.23 с.

32. Гайда Р.П. Приближенная лоренц-инвариантность в классической механике системы частиц. П.Препринт ИТФ-72-100Р, К., 1972.39 с.

33. Гайда Р.П. Лоренц-1нвар1антн1сть I нерелятив1стськ1 гам1льтон1ани.-В1сник Льв1вського ун-ту, сер.ф1з., 1973, е.8, с.3-6.

34. Гайда Р.П. Про зв"язок м1ж одночасностями у деох лоренцових системах в1дл1ку.-В1сник Льв1вського ун-ту, сер.ф1з., 1973, в.8, с.7-9.

35. Гайда Р.П. Приближенная лоренц-инвариантность в квэнтоеой механике бесспиновых частщ.-Препринт ИТФ-73-159Р, К., 1973.27 с.

36. Гайда Р.П. Приближенная лоренц-инвариантность и квазиреляти-Еистские гамильтонианы. I.Классическая механика.-Укр.физ.ж., 1974, 19, .& 9, C.I5I7-I524.

37. Гайда Р.П. Приближенная лоренц-инвариантность и квазирелятивистские .гамильтонианы. П.Квантовая механика.-Укр.физ.ж., 1974, 19, В 9, с.1525-1531.

38. Гайда Р.П.Трехмерная лагранжева формулировка релятивистской проблемы двух тел в классической механике.-Acta Vhys.Voi^ 1974, В5, 1.2 5, с.613-629.

39. Гавда Р.П. О приближенной лоренц-инвариантности уравнения Гамильтона-Якоби.-Изв.вузоЕ.Физика, 1975, JS 12, с.23-28.

40. Гайда Р.П. Пуанкаре-инвариантность и прямые взаимодействия в квазирелятивистской системе частиц.-В кн.:Труды Международного симпозиума по проблемам нескольких тел в ядерной физике.(Дубна, 5-8 июня 1979 г.).Дубна:,0ИЯИ,1930, с.331.

41. Гайда Р.П. Переменные центра масс в постньютоновской задаче

42. Л'тел.-В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации".:Изд-во Моск.ун-та, 1931, с.83.

43. Гайда Р.П. О неточечных преобразованиях в аналитической механике.-Докл.АН УССР, сер.А, 1982, )£ I, с.33-36.

44. Гайда Р.П. Квазирелятивистские системы взаимодействующих частиц.-Физ.ЭЧАЯ, 1982, 13, в.2, с.427-493.

45. Гайда Р.П. О релятивистских поправках к классической теории дипольного излучения.-Укр.физ.к., 1982, 27, й 12, с.1810-1812.

46. Гайда Р.П. Квазирелятивистские переменные центра масс типа Якоби для системы N частиц.-Препринт ИТФ-32-24Р, К., 1932.26 с.

47. Гайда Р.П. О разделении внутреннего движения и движения центра масс в квазирелятивистской задаче /V тел.-Яд.физ., 1934, 39, в.2, с.478-485.

48. Гайда Р.П., Гайдак В.П. Магнитные взаимодействия в классической механике системы заряженных частиц с собственными магнитными моментами.-Изв.вузов.Физика, 1973, II,с.73-76.

49. Гайда Р.П., Дувиряк А.А., Ключковский Ю.Б. Мгновенная форта релятивистских уравнений движения в одной модели сингулярных л а гра шага ное.-В кн.: Труды Международного семинара по проблемам физики высоких энергий и квантовой теории поля.

50. Т.I.Протвино, июль 1983, с.179-187.

51. Гайда Р.П., Калыняк Б.Н. Метод парциальных волн в квазирелятивистской кеэнтовой теории рассеяния.-Препринт ИТФ-77-64Р, К., 1977.-21 с.

52. Гайда Р.П., Ключковський Ю.Б. До питания про побудову реля-тив1стсько1 механ1ки системи взаемод1ючих ча с тин ок.-BIсн ик Льв1вського ун-ту, сер.ф1з., 1972, в.7, с.9-13.

53. Гайда Р.П., Ключковский Ю.Б. Лоренц-инвариантные интегралы действЕся и квазирелятивистские лагранжианы.-Препринт ИТФ-73-154Р, К., 1973.-16 с.

54. Гайда Р.П., Ключковский Ю.Б. Прямые взаимодействия в квазирелятивистском приближении и проблема гравитации.-13 кн.:Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума "Новейшие проблемы гравитации".М.,1973, с.71-72.

55. Гайда Р.П., Ключковський Ю.Б. Про релятив1стську взаемодЪо частинки 1з зовн1шн1м полем.-В1сник ЛьвГвсысого ун-ту, сер.фГз., 1976, в.II, с.6-10.

56. Гайда Р.П., Ключковський Ю.Б. До питания про зв"язок м1ж енерг1ею взаемодП I масою.-В1сник Льв1вського ун-ту, сер. ф1з., 1976, в.II, с.11-14.

57. Гайда Р.П., Ключковский Ю.Б. Трансформационные свойства интегралов движения классической квазирелятивистской системы двух частиц.-Укр.физ.ж., 1977, 22, № 4, с.609-616.

58. Гайда Р.П., Ключковский Ю.Б., Третяк В.И. Лагранжева классическая релятивистская механика системы прямо взаимодействующих частиц.I.-Теор.физ.физ., 1980, 44» $ 2, с.194-208.

59. Гайда Р.П., Ключковский Ю.Б., Третяк В.И. Лагранжева классическая релятивистская механика системы прямо взаимодействующих частиц.П.-Теор.мат.физ., 1980, 45, № 2, с.180-198.

60. Гайда Р.П., Ключковский Ю.Б., Третяк В.И. Форш релятивистской динамшш в лагранжевом описании системы частиц.-Докл. АН УССР, сер.А, 1932, & 5, с.7-10.

61. Гайда Р.П., Ключковский Ю.Б., Третяк В.И. Различные формы трехмерного релятивистского описания системы многих частиц.-В кн.:Тезисы докладов 6-й Республиканской конференции по статистической физике (Львов, 24-26 мая 1982).Киев:ИТФ АН УССР, 1982, с.32.

62. Гайда Р.Н., Ключковский Ю.Б., Третяк В.И. Формы релятивистской динамики в классическом лагранжевом описании системы частиц.-Теор.мат.физ., 1983, 55, № I, с.88-105.

63. Гайда Р.П., Ключковский Ю.Б., Третяк В.И. 0 сложении взаимодействий в квазирелятивистской механике системы частиц.

64. В кн.:Труды Международного семинара по проблемам физики еысоких энергий и квантовой теории поля.Т.I.Протвино, июль 1983, с.164-176.

65. Гайда Р.П., Крохмальский Т.Е. Приближенно релятивистские переменные центра масс для системы двух взаимодействующих частиц.-Изв.вузов.Физика, 1980, 23, В 10, с.49-53.

66. Гайда Р.П., Третяк В.И. Лагранжианы прямых взаимодействий и гамильтоново описание системы частиц в различных формах релятивистской динамики.Препринт ИТФ-82-87Р, К., 1982.-38 с.

67. Голдстейн Г. Классическая механика.-М.:ГИТТЛ, 1957.

68. Голубешов В.Н., Смородинский Я.А. Функция Лагранжа для системы одинаковых заряженных частиц.-ЖЭТФ, 1956, 31, в.2, с.330.

69. Гордеев А.Н. Описание электромагнитного взаимодействия с помощью единого лабораторного времени.-Теор.мат.физ., 1978, 36, В I, с.53-63.

70. Грановский Я.И., Пантюшин А.А. К релятивистской теории тяготения.'-Изв.АН Каз.ССР, сер.физ.-мат.наук, 1965, № 2, с.65-69.73. де Гроот С.Р., Сатторп Л.Г. Электродинамика.-М.:Наука, 1982.-560 с.

71. Гурса Е. 1нтегрування р1внянь з частинними пох1дними першого порядку.-К.:Радянська школа, I94I.-4II с.

72. Давыдов А.С. Квантовая механика.-М.:Наука, 1973.-703 с.

73. Давыдов А.С. Теория атомного ядра.-М.:Физматгиз, 1958.612 с.

74. Денисов В.И., ЛогуноЕ А.А. Новая теория пространства-времени и тяготения.-Физ ЭЧАЯ, 1982, 13, & 4, с.757-934.

75. Дирак П. Принципы квантовой механики.-М.:Физматгиз, 1960.434 с.

76. Дирак П. Лекции по квантовой механике.-М.:Мир, 1968.-84 с.

77. Дремин И.М., Леонидов А.В. Уравнения движения частиц с переменной массой и удержание кварков.-Письма в ЖЭТф, 1933, 37, в.12, с.617-619.

78. ДцаноЕ B.I. Ск1нченно-параметричн1 с1мейства розв"язк1в задач1 двох т1л в динам1ц1 з зап1знюванням.-Доп.АН УРСР, сер.А, 1983, № 7, с.13-15.

79. Дданов В.И. 0 двухсторонних решениях уравнения движения заряженных частиц с запаздыванием.-Изв.вузов.Математика, 1933, В 5, с.20-25.

80. Жданов В.И., Пирагас К.А. 0 круговых орбитах в динамике двух частиц, учитывающей запаздывание взаимодействий.-В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Вып.5.

81. М.:Атомиздат, 1974, с.65-80.

82. Живописцев Ф.А., Переломов A.M., Широков Ю.М. 0 релятивистских поправках в феноменологической теории уровней легких ядер.-НЭТФ, 1959, 36, 2, с.478-480.

83. Зеленская Н.С., Широков Ю.М. 0 релятивистских поправках к магнитным моментам Н3 и Не3.-1ЭТФ, 1961, 41, № 6, с.1934-1936.

84. Ибрагимов Н.Х. Групповые свойства некоторых дифференциальных уравнений.-Новосибирск:Наука, 1967.-59 с.

85. Ибрагимов Н.Х. К теории групп преобразований Ли-Беклунда.-Мат.сб., 1979, 109, 2, с.229-253.

86. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. -М.:Наука, 1983.-280 с.

87. Иваненко Д.Д., Соколов А.А. Классическая теория поля.-M.-JI.: Гос.изд.научно-техн.лит., I95I.-480 с.

88. Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в Эйнштейновой теории тяготения.-Минск:Наука и техн., 1979.335 с.

89. Инфельд Л., Плебаньский Е. Движение и релятивизм.-М.:Изд-во иностранной литературы, 1962.-204 с.

90. Кадашевский В.Г., Мир-Касимов P.M., Скачков Н.Б. Трехмерная формулировка релятивистской проблемы двух тел.-Физ ЭЧАЯ, 1972, 2, в.З, с.635-690.

91. Калыняк Б.Н. Квазирелятивистские трехчастичные уравнения.-Преприн:т ИТФ-78-60Р, К., 1978.-19 с.

92. Карланов В.А. Проявление в реакции eci-* епр релятивистских эффектов в дейтроне .-Письма в ЖЭТФ, 1983, 38, № 6, с.311-314.

93. Карманов В.А., Шапиро И.С. Релятивистские нуклоны в ядрах.-Физ.ЭЧАЯ, 1978, 9, в.2, с.327-382.

94. Кемпфер Ф. Основные положения квантовой механики.-М.:Мир, 1967.-391 с.

95. Клейн Ф. Высшая геометрия.-М.-Л.:ГНТИ, 1939.-399 с.

96. Клепиков Н.П. 0 силе торможения излучением.Обзор. М.:МГУ, 1982.-22 с. Рук.деп. в ВИЕШТИ 22.09.82 г., № 4923-82 Деп.

97. Клепиков Н.П. Уравнения релятивистской механики систем взаимодействующих частиц во внешнем поле.-Яд.физ., 1983, 37, в.1, с.218-227.

98. Клепиков Н.П., Шатний А.Н. 0 ковариантном отделении переменных центра инерции системы релятивистских частиц.-Яд.физ.,1930, 31, в.З, с.841-844.

99. Клепиков Н.П., Шатний А.Н. О формулировке релятивистской механики системы прямо взаимодействующих частиц.-Теор.мат. физ., 1981, 46, JS I, с.50-63.

100. Клепиков Н.П., Шатний А.Н. Развитие концепции прямого взаимодействия в релятивистской физике.М.:МГУ, I98I.-44 с.-Рукопись деп. в ВИНИТИ 8.07.1981, № 3335-81 Деп.

101. Клепиков И.П., Шатний А.Н. Ковариантная механика и формы релятивистской динамики.-Вестн.Моек.ун-та, сер.3.Физ., Астрон.,1983, 24, № 3, с.32-37.

102. Клоуз Ф. Кварки и партоны.Введение в теорию.М.:Мир, 1982.438 с.

103. Кшочковский Ю.Б. О преобразованиях Лоренца с пересчетомк новой одновременности в релятивистской механике системы частиц.Львов:Львовск.ун-т, 1977.-15 с.-Рук.деп. ВИНИТИ 17.07.1977 г., & 2392-77 Деп.

104. Ключковский Ю.Б. Лагранжева формулировка классическойрелятивистской механики системы частиц с прямым взаимодействием .Диссертация. .канд.физ.-мат.наук.-Львов:1978.-153 с.

105. Ключковский Ю.Б. Интегралы действия типа интегралов Фоккера и релятивистские лагранжианы мгновенного взаимодействия двух частиц в линейном приближении.-Укр.физ.ж., 1978, 23, № 6, с.952-957.

106. Ключковский Ю.Б. Приближенная лоренц-инвариантность и ППН-формализм теории гравитации.-В сб.:Мат.методы и физ.-мех. поля, в.16. К.:Наук.думка, 1932, с.107-110.

107. Ключковский Ю.Б. Постньютоновское приближение теории гравитации Уайтхеда.-В сб.:Материалы Ж конф.молодых ученых ИППШ АН УССР.секц.мех.деформ.тв.тела.Львов, 1982, с.48-54. Рукопись деп. в ВИНИТИ 23.07.1932 г., № 3952-82 Деп.

108. Ключковский Ю.Б., Гайда Р.П. Лагранжева формулировка релятивистской проблемы N тел в классической теории мгновенного дальнодействия.-Укр.физ.ж., 1977, 22, й4, с.617-625.

109. Ключковский Ю.Б., Третяк В.И. О формах релятивистской лагранжевой динамики и взаимосвязи между ними.-В сб.:Материалы УШ конф.молодых ученых ИППШ АН УССР. Секц.мех.деформ.тв.тела.Львов, 1932, с.60-69. Рукопись деп. в ВИНИТИ 23.07.32 г. 15 3952-32 Деп.

110. Кобушкин А.П., Шелест В.П. Проблемы релятивистской динамики кварков и кварковая структура дейтрона.-Физ.ЭЧАЯ, 1983, 14, в.5, с.1146-1192.

111. Кондратюк Л.А., Лег Ф.М., Шевченко JI.B. Релятивистская модель fd -рассеяния назад при средних энергиях.-Яд.физ., 1932, 36, в.2, с.377-389.

112. Кондратюк Л.А., Терентьев М.В. Задача рассеяния для релятивистских систем с фиксированным числом частиц в динамике на световом фронте.-Яд.физ.,1930, 31, в.4, с.1087-1106.

113. Копалейшвили Т.И. Вопросы теории многократного рассеяния ИГ -мезоноЕ на ядрах.-Физ.ЭЧАЯ, 1979, 10, е.2, с.429-493.

114. Крошальський Т.Е. Наближено релятиЕ1стсыс1 зм1нн1 центра мае системи двох взаемод1ючих частинок.Дипломна робота.Лье1в: Лье1вський ун-т, 1977.-31 с.

115. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика.-М.:Наука, 1973.-203 с.

116. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля.-М.:Наука, 1973.-504 с.

117. Лев Ф.М. О задаче рассеяния в точечной форме релятивистской динамики. Хабаровск: ХабКНИИ ДВНЦ АН СССР, 1930.-49 с. Рук.деп. ВИНИТИ 24.09.1980, J& 4195-80 Деп.

118. Лев Ф.М. О многокластерных пакующих операторах в релятивистской квантовой механике.-Яд.физ., 1933, 37, в.4, с.1053-1069.

119. Лич Дж.У. Классическая механика .-М.: ИЛ, I96I.-I73 с.

120. Логунов А.А., Денисов В.И., Власов А.А., Мествиришвили М.А., Фоломешкин В.Н. Новые представления о пространстве-времении гравитации.-Теор.физ.физ., 1979, 40, й 3, с.291-323.

121. Лукач И. Симметричное исключение центра тяжести в нерелятивистской задаче трех тел. Препринт ОИЯИ Р2-9928, Дубна, 1976.-21 с.

122. Майер Дж., Гепперт-Майер М. Статистическая механика.М.:Мир, 1930.-544 с.

123. Манин Ю.И. Алгебрические аспекты нелинейных дифференциальных уравнений. Итоги науки и техники ВИНИТИ. Соврем.пробл. мат. 1978, II, с.5-152.

124. Медведев Б.В. О следствиях из инвариантности относительно преобразований Галилея.-В кн.:Статистическая физика и квантовая теория поля. М.:Наука, 1973, с.440-453.

125. Медведев Б.В. Начала теоретической физики.-М.:Наука, 1977.496 с.

126. Музафаров В.М., Троицкий В.Е., Трудников С.В. Упругое рассеяние электронов на дейтронах.-Физ.ЭЧАЯ, 1933, 14, в.5, C.III2-II45.

127. Набитович И.Д., Олешко Е.В., Королышин В.Н. Релятивистские поправки к энергии электрона в кристалле.-Укр.физ.ж., 1932, 27, JS 8, с.1261-1263.

128. Нарликар Дж.В. Инерция и космология в теории относительности Эйнштейна.-В кн.:Астрофизика, кванты и теория относительности: Пер. с итал.З/Под ред.Ф.И.Федорова/.-М.:Мир, 1932, с.493-534.

129. Нетер Э. Инвариантные вариационные задачи. В кн.вариационные принципы механики /Под ред .А.С .Полака/.-Ы.:Физма тгиз, 1959, с.611-630.

130. Николов П.П., Тодоров И.Т. Пространственно-временное описание движения и гамильтоное подход к динамике релятивистских частиц. Физ.ЭЧАЯ, 1933, 14, в.5, с.1092-1111.

131. Новейшие развитие квантовой электродинамики. /Под ред. Д.Д.ИЕаненко.-М.:Изд.иностр.лит-ры, 1954.-394 с.

132. Овсянников JI.B. Групповой анализ дифференциальных уравнений.-М.:Наука, 1978.-400 с.

133. Овсянников Л.В., Ибрагимов Н.Х. Групповой анализ дифференциальных уравнений механики. Итоги науки и техники ВИНИТИ. Общая механика, 1975, 2, с.5-52.

134. Остроградский ГЛ.В. Мемуар о дифференциальных уравнениях, относящихся к изопериметрической; задаче. Полн.собр.трудов, т.2. Киев: Изд-во АН УССР, 1961, с.139-233.

135. Павлоцкий И.П. Пример слаборелятивистского кинематического уравнения, учитывающего запаздывание взаимодействия.

136. ДАН СССР, 1973, 213, № 4, с.812-814.

137. Павлощшй И.П. Теорема Лиувилля для слаборелятивистских систем.-ДАН СССР, 1975, 224, й 3, с.563-565.

138. Павлоцкий И.П. Запаздывание взаимодействия в слаборел^ти-вистской гидродинамике.-ДАН СССР, 1933, 269, 1Ь 3, с.533-587.

139. Павлощшй И.П. Начала слаборелятивистской статистической механики.-М.:Высшая школа, 1933.-128 с.

140. Пантюшин А.А. Теория прямого гравитационного взаимодействия тел.-Б сб.:Гравитация и теория относительности. Вып.6. Казань, 1969, с.30-40.

141. Парасюк О.С. К теории причинных сингулярных функций.-ДАН СССР, 1955, 100, й 4, с.643-645.

142. Парс Л.А. Аналитическая динамика,-М.:Наука, I97I.-636 с.

143. Паули В. Теория относительности.-М.:Наука, I983.-336 с.

144. Пирагас Л.Е. Нелинейные эффекты в относительной динамике пробных тел в общей теории относительности. Изв.вузов. Физика, 1978, В II, с.74-81; В 12, с.21-30; 1980, В 5,с.56-61.

145. Пирагас К.А., ЗЦданов В.И., Александров А.Н., Пирагас Л.Е. Некоторые нелинейные эффекты в релятивистской задаче двух тел.

146. Astropkys and Space $ci. ,i978, 57, в 2, 283-302.

147. Погребков А.К., Поливанов М.К. 0 взаимодействии частици полей в классической теории. Физ.ЭЧАЯ, 1983, 14, в.5, с.1073-1091.

148. Поммаре Ж. Системы уравнений с частными производнымии псевдогруппы Ли. М.: Мир, 1933. - 400 с.

149. Ризов В.А., Тодоров И.Т. Квазипотенциальный подход к задачео связанных состояниях в квантовой электродинамике. -Физ.ЭЧАЯ 1975, 6, в.З, с.669-742.

150. Риман Б. По поводу электродинамики. В кн.: Б.Риман. Сочинения. Под ред.О.Л.Гончарова. М.-Л.: Гос.изд.техн.-теор.лит-ры, 1948, с.443-448.

151. Рябушко А.П. Движение тел в общей теории относительности. -Минск: Вышейш.школа, 1979. 237 с.

152. Ситенко А.Г. Теория рассеяния.-К.: Вища школа, 1975.-256 с.

153. Скачков Н.Б., Соловцов И.А. Релятивистское трехмерное описание взаимодействия двух фериионов. -Физ.ЭЧАЯ, 1978, 9, в.1, с.5-47.

154. Соколов А.А., Тернов И.М. Релятивистский электрон. -М.: Наука, 1983. -304 с.

155. Соколов С.Н. Пример одновременного многочастичного релятивистского волнового уравнения. -Теор.мат.физ., 1974, 18, J& I, с.56-65.

156. Соколов С.Н. Двухмерная модель релятивистской квантовой механики системы // частиц с потенциальным взаимодействием.

157. ДАН СССР, 1975, 221, & 4, с.809-812.

158. Соколов С.Н. Свойства разделимости и инвариантности в нерелятивистской и релятивистской квантовой механике.-Теор.мат.физ., 1975, 23, JB 3, с.355-365.

159. Соколов С.Н. Физическая эквивалентность точечной и мгновенной форм релятивистской динамики.-Теор.мат.физ., 1975, 24, & 2, с.236-241.

160. Соколов С.Н. Релятивистское квантовое описание прямых взаимодействий, изменяющих число частиц. Препринт ИФВЭ 76-50, Серпухов, 1976.-12 с.

161. Соколов С.Н. Гамильтоново релятивистское квантовое описание систем прямо взаимодействующих частиц.-ДАН СССР, 1977, 233, № 4, с.575-578.

162. Соколов С.Н. Релятивистское сложение прямых взаимодействий в точечной форме динамики.-Теор.мат.физ., 1973, 36, JS 2, 193-207.

163. Соколов С.Н. Релятивистская гамильтонова теория и ядерные задачи нескольких тел.-В кн.:Труды Международного симпозиума по проблеме нескольких тел в ядерной физике (Дубна, 5-8 июня 1979 г.). Дубна, 1930, с.44-54.

164. Соколов С.Н. Общее решение многоканальной обратной задачи рассеяния. Препринт ИФВЭ ОТФ-79-139, Серпухов, 1979.-15 с.

165. Соколов С.Н. Релятивистская классическая гамильтонова механика в трех формах динамики. Препринт ИФВЭ 0ТФ 81-78,1. Серпухов, I98I.-I5 с.

166. Соколов С.Н. Модификации форм релятивистской динамики, связанные с Пуанкаре-преобразованиями.-Теор.мат.физ., 1983, 54, № 3, с.346-360.

167. Соколов С.Н., Шатний А.Н. Физическая эквивалентность трех форм релятивистской динамики и сложение взаимодействий во фронтовой и мгновенной формах.-Теор.мат.физ., 1978, 37, J£ з, с.291-304.

168. Терентьев М.В. 0 структуре волновых функций мезонов как связанных состояний релятивистских КЕарков.-Яд.физ., 1976, 24, в.1, с.207-213.

169. Терентьев М.В. Релятивистская £>U(6)W -симметрия, токовые и классификационные кварки.-В кн.'.Элементарные частицы, вып.1 (1У школа физики ИТЭФ).-М.:Атомиздат, 1976, с.79-100.

170. Тредер Г.Ю. Относительность инерции. М.:Атомиздат, 1975.128 с.

171. Третяк В.И. Классическое лагранжево описание системы частиц в различных формах релятивистской динамики. Препринт ИТФ-82-88Р, К., 1982.-31 с.

172. Третяк В.И. Классическое релятивистское описание прямых взаимодействий частиц в произвольной форме лагранжевой механики. Дисс. . канд.физ.мат.наук. Львов, 1982.-175 с.

173. Трубников Б.А., Косачев В.В. Термодинамика слаборелятивистской плазмы,-НЭТФ, 1968, 54, в.З, с.939-950.

174. Трубников Б.А., Косачев В.В. Релятивистское обобщение лагранжиана Дарвина.-ЕЭТФ, 1974, 66, в.4, с.1311-1315.

175. Турыгин А.Ю. Теория прямого межчастичного гравитационного взаимодействия на римановом фоне .-Изв.вузов.Физика, 19-31, 24, №6, с.82-88.

176. Турыгин АЛО. Теория прямого гравитационного взаимодействия. Уравнения Эйнштейна с А -членом как тождества. Самосогласованная задача.-М.:МГУ, физ.фак., I98I.-I7 с. Рук.деп. ВИНР1ТИ 25.03.82, £ 1352-82 Деп.

177. Турыгин А.Ю. Теория прямого межчастичного гравитационного взаимодействия. Автореферат дисс. . канд.физ.-мат.наук.-М.:1933.-16 с.

178. Уилл К.М. Теория гравитации и эксперимент.-В кн.:0бщая теория относительности./Под ред.С.Хокинга и В.Израэля: Пер.с англ.-М.:Мир, 1983, с.11-86.

179. Федоров Ф.И. Группа Лоренца.М.:Наука, 1979.-384 с.

180. Фихтенгольц И.Г. Лагранжева форма уравнений движения во втором приближении теории тяготения Эйнштейна.-ЖЭТФ,1950, 20, в.З, с.233-242.

181. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения.-М.: Физматгиз, I96I.-563 с.

182. Фущич В.И. 0 новом методе исследования групповых свойств систем дифференциальных уравнений в частных производных.-В кн.:Теоретико-групповые методы в математической физике. К.:Ин-т математики АН УССР, 1978, с.5-44.

183. Фущич В.И., Никитин А.П. Пуанкаре-инвариантные уравнения движения частиц произвольного спина.-Физ.ЭЧАЯ, 1978, 9, в.З, с.501-553.

184. Фущич В.И., Никитин А.Г. 0 группе инвариантности квазирелятивистского уравнения движения.-Докл.АН СССР, 1978, 238. № 1-3, с.46-49.

185. Фущич В.И., Никитин А.Г. Симметрия уравнений Максвелла. К.:Наук.думка, 1983.-199 с.

186. Фущич В.И., Сегеда Ю.Н., Редченко Г.А. Инвариантные системы уравнений в обобщенной механике.-Укр.мат.ж., 1980, 32, Уе 4, с.569-576.

187. Тер Хаар Д., Вергеланд Г. Термодинамика и статистическая механика в специальной теории относительности.-В кн.: Эйнштейновский сборник.1972.М.:Наука, 1974, с.254-279.

188. Харченко В.Ф. Тенденции в расчетах трехнуклонной системы.-В кн.:11роблема нескольких тел в ядерной физике.Труды международного симпозиума по проблеме нескольких тел в ядерной физике. (Дубна, 5-8 июня 1979 г.). Дубна, 1930, с.9-43.

189. ХухунашЕИЛн З.В. Лагранжев формализм и теория симметрйи.1.-Изв.вузов. Физика, 1963, № II, с.7-16.

190. Хухунашвили З.В. Симметрия дифференциальных уравнений теории поля.-Изв.вузов.Физика, 1971, № 3, с.95-103.

191. Черников Н.А. Релятивистский интеграл столкновений.-Докл. АН СССР, 1957, 114, J6 3, с.530-532.

192. Черников Н.А., Шавохина Н.С. Пример релятивистской задачи двух тел.I.Краевая задача для минимальной поверхности.-Теор.мат.физ., 1930, 42, № I, с.59-70.

193. Черников Н.А., Шавохина Н.С. Пример релятивистской задачи двух тел.И.Уравнения движения.-Теор.мат.физ., 1980, 43, № 3, с.356-366.

194. Шавохина Н.С. Одномерное релятивистское .движение двух тел с постоянной по модулю силой взаимодействия.-Изв.вузов. Физика, 1932, 25, № 7, с.66-69.

195. Шавохина Н.С. Релятивистская задача двух одинаковых тел с постоянной по величине силой притяжения.-Докл.АН СССР, 1932, 265, № I, с.852-856.

196. Шавохина Н.С. 0 круговом релятививтском движении двух одинаковых тел.Препринт ОИЯИ P2-33-23I,Дубна,1933.-12 с.

197. ШаповаловВ.Н. Симметрия дифференциальных уравнений.-П.-Изв.вузов.Физика, 1977, & 6, с.64-69.

198. Широков Ю.М. Релятивистские поправки к феноменологическим гамильтонианам.-ЖЭТФ, 1959, 36, в.2, с.474-477.

199. Широков Ю.М. Релятивистская инвариантность в квантовой теории.I.-Физ.ЭЧАЯ, 1972, 3, в.З, с.606-649.

200. Широков Ю.М. Релятивистская инвариантность в квантовой теорииJI.-Физ.ЭЧАЯ, 1973, 4, в.1, с.42-78.

201. Шмутцер Э. Симметрии и законы сохранения в физике.-М.:Мир, 1974.-160 с.

202. Эйзенхарт Л.П. Непрерывные группы преобразований.-М.: Гостехиздат, 1947.-360 с.

203. Эллиот Дн., Добер П. Симметрия в физике.т.П.М.:МирД933.-410 с.

204. Яремко Ю.Г. Кваз1 релятив1стськ1 зм1нн1 центра мае системи частинок у р1зних формах динам1ки. Дипломна робота. Льв1в: Льв1вський ун-т, 1933.-48 с.

205. Aaberge Т. Classical and quantum Einstein relativistic two-particle systems. Int.J.Theor.Phys., 1985, 22, No.8,p. 725-752.

206. Afanasiev G.N., Asanov R.S. On the gravitational two-body problem in special relativity. Ann.Phys. (DDR), 1981, ^8, No. 5, p. 169-178.

207. Andersen C.M., von Baeyer H.C. Circular orbits in classical relativistic two-body systems. Ann.Phys. (US), 1970, 60, No.1, p. 67-84.

208. Anderson J.L. Principles of relativity physics. New-York-London: Academic Press, 1967*

209. Anderson J.L. Symmetries and invariances of canonical theory.-Amer.J.Phys., 1972, 40, No.4, p. 541-544.

210. An&erscai J.L., Schiminovich S. Relations between field-plus-source and Fokker-type action principles. J.Math.Phys., 1967, 8, No.2, p. 255-264.

211. Anderson R.L., Ibragimov N.H. Lie-Backlund transformations in applications. Philadelphia: SIAM, 1979* - X, 124 p.

212. Arens R. Translation, dilation, Lorentz invariant two-particle interactions. Lect.Notes Phys., 1982, 162. p. 9-20.215» Arzelies H. Relativistic point dynamics. Oxford: Pergamon Press, 1971 -XOT,356 p.

213. Bakainjian B. Relativistic particle dynamics. Phys.Rev., 1961, 121, N0.6, p. 1849-1851.

214. Bakamjian В., Thomas L.H. Relativistic particle dynamics. II. Phys.Rev., 1953, N0.5, p. 1300-1310.

215. Balachandran A.P., Dominici D., Marmo G., Mukunda N., Nil-son J., Samuel J., Sudarshan E.C.G., Zaccaria F. Separability in relativistic Hamiltonian particle dynamics. Phys.Rev.D., 1982, 26, No.12, p. 3492-3498.

216. Balachandran A.P., Marmo G., Mukunda N., Nili^on J.S., Simo-ni A., Sudarshan E.C.G., Zaccaria F. Relativistic-particle interactions a third world view. - Nuovo Cim., 1982, A 67, No.2, p. 121-142.

217. Barducci A., Lusanna L., Sorace E. Relativistic action-at-a-distance through singular Lagrangians with multiplicativepotentials and its relation to the nonrelativistic two-body problem. Nuovo Cim., 1978, В 46. Ho.2, p. 287-314.

218. Bargmami V. On unitary representation of continuous groups.-Ann.Math., 1954, 52, No.1, p. 1-46.

219. Barker B.M., O'Connell R.F. Lagrangian-Hamiltonian formalism for the gravitational two-body problem with spin and parametrized post-Newtonian parameters f and b . Phys.Rev. D., 1976, 14, No.4, p. 861-869.

220. Barker B.M., O'Connell R.F. Post-Newtonian two-body and n-body problems with electric charge in general relativity.-J.Math.Phys., 1977, 18, N0.9, p. 1818-1824.

221. Bel L. Predictive relativistic mechanics. Ann.Inst.H.Poin-carё, 1971, A 14, N0.3, p. 189-203.

222. Bel L. Quantum mechanics of predictive Poincare invariant systems. In: Differential Geometry and Relativity/Ed. M.Cahen, M.Plato. Dordrecht - Boston: D.Reidel, 1976,p. 197-214.

223. Bel L. Spontaneous predictivisation. Lect.Notes Phys.,1982, 162, p. 21-49.235» Bel L. Quantum mechanics of predictive Poincare-invariantsystems. II. Mixed spin 0) two-particle systems. Phys. Rev.D.,, 1985, 28, No.6, p. 1308-1325.

224. Bel L., Martin J. Predictive relativistic mechanics of systems of N particles with spin. II. The electromagnetic interaction. Ann.Inst.H.Poincare'', 1981, A 54, No.2, p. 231252.

225. Bel L., Salas A., Sanchez J.M. Approximate solutions of predictive relativistic mechanics for the electromagnetic interaction. Phys.Rev.D, 1973, 2, No.4, p. 1099-1106.

226. Betz M., Coester .?. Phenomenological relativistic quantum mechanics of the NN4T system. Phys.Rev.C, 1980, 21, No.6,p. 2505-2510.

227. Betz M., Lee T.S.H. Phenomenological Hamiltonian for pions, nucleons, and Л isobars: Applications to the pion-deuteron system. Phys.Rev.C, 1901, No.1, p. 375-398.

228. Bhabha H.J. On the expansibility of solutions in powers of the interaction constants. Phys.Rev., 1946, £Q, No.9-10, p. 759-760.

229. Bhakar B.S. Correction to the nuclear-matter calculations of second order in v/c. Phys.Rev.C, 1970, 2, N0.3, p. 905-911.

230. Bidikov S.I., Todorov I.T. Relativistic addition of interact tions in constraint Hamiltonian mechanics. Lett.Math.Phys., 1981, N0.6, p. 461-467.

231. Biedehb.arn L.C., van Dam H. Galilean subdynamics and the dual resonance model. Phys.Rev.D, 1974, No.2, p. 471-486.

232. Bona C. Relativistic quantization for interacting scalar particles. Phys.Rev.p, 1981, 24, No.10, p. 2748-2752.249» Bona C., Fustero X., Verdaguer E. Classical cross sections for relativistic spinning particles. Phys.Rev.D, 1983, 28, No.2, p. 317-324.

233. Bracken A.J. The point form of quantum dynamics and a 4-vec-tor coordinate operator for a spinless particle. J.Math. Phys., 1978, 12, No.12, p. 2521-2527.

234. Breit G. The effect of retardation on the interaction of two electrons. Phys.Rev., 1929, £4, No.4, p. 553-573»

235. Breit G. Dirac's equation and the spin-spin interactions of two electrons. Phys.Rev., 1932, No. A , p. 616-624.253* Breit G. Approximately relativistic equations for nuclear particles. Phys.Rev., 1937, J2I, No. 4 , p. 248-262.

236. Breit G. Approximately relativistic equations. Phys.Rev.,1938, 21, No. 2 , p. 153-173.255» Cannon J.Т., Jordan I.E. A no-interaction theorem in classical relativistic Hamiltonian particle dynamics. J.Math. Phys., 1964, 5, N0.3, p. 299-307.

237. Carlson C.E. Relativity, field theory, quarks, bags, etc. -Nucl.Phys., 1981, A 353. No.1-2, p. 257c-266c.257» Oavalleri G., Spinelli G. Field-theoretic approach to gravity in the flat space-time. Riv.Nuovo Cim., 1980, N0.8, p. 1-92.

238. Chelkowski S., Nietendel J. Lagrange formalism in instantaneous predictive relativistic dynamics. Acta Phys.Pol., 1982, В 13. No.6, p. 421-425.

239. Chelkowski S., Suchanek R. Asymptotic integration of Currie-Hill equations. Acta Phys.Pol., 1981, В 12, No.11, p. 10131016.

240. Clarke C.J.S., Rosenblum A. The existence and uniqueness ofsmall-angle scattering solutions to equations of particle motion with radiation reaction. J.Phys.A, 1982, 1j?, No.7» p. 2085-2091.

241. McClary R., Byers N. Relativistic effects in heavy-quarko-nium spectroscopy. Phys.Rev.D, 1983, 28, No.7, p. 16921705.

242. Close F.E., Copley L.A. Electromagnetic interactions of weakly-bound composite systems. Nucl.Phys., 1970, В 19« No. 2 , p. 477-500.

243. Close P.E., Osborn H. Relativistic сenter-of-mass motion and electromagnetic interaction of systems of charged particles. Phys.Rev.D, 1970, 2, No.10, p. 2127-2140.

244. Coester F. Scattering theory for relativistic particles. -Helv.Phys.Acta, 1965, 28, No.1, p. 7-23»

245. Coester P. Forms of relativistic quantum dynamics (particles vs. fields).- Lect.Notes Phys., 1982, 162. p. 50-65.

246. Currie D.G. Poincare-invariant equations of motion for classical particles. Phys.Rev., 1966, 14£, No.4, p. 817-824.

247. Currie D.G., Jordan T.F. Interactions in relativistic classical particle machenics. Ins Lectures in theoretical physics, v. 10 A/Ed. W.E.Brittin, A.O.Barut. New York: Gordon and Breach, 1968, p. 92-139.

248. Currie D.G., Jordan Т.Е., Sudarshan E.C.G. Relativistic in-variance and Hamiltonian theories of interacting particles. -Rev.Mod.Ehys., 1963, No.2, p. 350-375»

249. Van Dam H., Wigner E.P. Classical relativistic mechanics of interacting point particles. Phys.Rev., 1965, 158, No.6 B, p. 1576-1582.

250. Damour Т., Deruelle N. Lagrangien generalise' du systeme de deux masses ponctuelles a 1*approximation post-post-newton-nienne de la relativite' ge'nerale. Compt.rend.Acad.sci. Paris, Ser.II, 1981, 222, No.8, p. 537-540.

251. Darwin C.G. The dynamical motions of charged particles.

252. Phil.Mag., 1920, 22» N0.233, p. 537-551.

253. Degasperis A. Bohr quantization of relativistic hound states of two point particles. Phys.Rev.D, 1971, 2» N0.2, p. 273-280.

254. Dengler Т.Е., Krizan J.E. Relativistic correction to the equilibrium statistical mechanics of a dense electron gas. -Phys.Rev.A, 1970, 2, No.6, p. 2388-2395.

255. Detmann J.W., Schild A. Conservation theorems in modified electrodynamics. -Phys.Rev., 1954, 22» No.4, p.1057-1060.

256. Diez Gil J.L., Salas A. Momentum and angular momentum in predictive relativistic electrodynamics. J.Phys.A, 1975, 8, No.2, p. 195-202.

257. Dionysion D.D. Lagrangian formalism for a system of N classical particles in general relativity. Nuovo Cim., 1976, В 53, No.2, p. 519-529.

258. Dirac P.A.M. Forms of relativistic dynamics. Rev.Mod.Phys., 1949, 21, N0.3, p. 392-399.

259. Droz-Vincent Ph. Relativistic systems of interacting particles. Phys.Scr., 1970, 2, No.4-5, p. 129-134.299* Droz-Vincent Ph. Local existence for finitely predictive two-bocly interaction. Ann.Inst.H.Poincare, 1974, A 20, N0.3, p. 269-277.

260. Droz-Vincent Ph. Two-body relativistic systems. Ann.Inst. H.Poincare, 1977, A 27. No.4, p. 407-424.

261. Droz-Vincent Ph. The multitime covariant formalism of relativistic dynamics. Lect.Notes Phys., 1982, 162, p. 75-87.

262. Droz-Vincent Ph. Second quantization of directly interacting particles. Lect.Notes Phys., 1982, 162, p. 88-103.

263. Droz-Vincent Ph. Modeles a trois corps en me'canique relati-viste pre'dictive. Comp^.rend.Acad.sci.Paris, Serll, 1983, 296, No.12, p. 873-875.

264. Eder E. Existence uniqueness and iterative construction of motions of charged particles with retarded interactions. -Ann.Inst.H.Poincare', 1983, A 59» No.1, p. 1-27.

265. Ver Eecke P. Connexions dfordre infini. Cahiers Topol. Geom.Diff., 1969, Ц, N0.3, p. 281-321.

266. Estabrook P.B. Post-Newtonian n-body equations of the Brans-I)icke theory. Astrophys. J., 1969, 158. No.1, part 1,p. 81-83.

267. Fanchi J.R., Wilson W.J. Relativistic many-body systems: evolution-parameter formalism. Found.Phys., 1935» 1j£» N0.6,p. 571-605.

268. Feynman R.P. A relativistic cut-off for classical electrodynamics. Phys.Rev., 1948, N0.8, p. 959-946.

269. Fleming G.N. Covariant position operators, spin, and locality. Phys.Rev., 1965, 12Z, No.1 B, p. 188-197.

270. Fokker A.D. Ein invarianter Variationsatz fti.r die Bewegung mehrerer elektrischer Massenteilchen. Z.Phys., 1929, 28, Ho.5-6, S. 586-595.515» Foldy L.L. Relativistic particle systems with interaction. -Phys.Rev., 1961, 122, No.1, p. 275-288.

271. Foldy L.L., Krajcik. Separable solutions for directly inte-x'acting particle systems. Phys.Rev.D, 1975» 12, N0.6,p. 1700-1710.

272. Fong R., Sucher J. Relativistic particle dynamics and the S matrix. J.Math.Phys., 1964, No.4, p. 456-470.

273. Friar J.L. Relativistic corrections to electron scattering by 2H, 5He and ^e. Ann.Phys. (US), 1975, 81. No.2, p.552565.

274. Friar J.L. Relativistic effects on the wave function of a moving system . Phys.Rev.С, 1975, 12, No.2, p. 695-698.

275. FronsdQl C. Relativistic and realistic classical mechanics of two interacting point particles. Phys.Rev.D, 1971» 4» No.6, p. 1689-1706.

276. Fubini S., Hanson A.J., Jackiw R. New approach to field theory. Phys.Rev.D, 1973, Z, No.6, p. 1732-1760.

277. Fujigaki M., Kojima S. A new relativistic mechanics for two-particle system. Progr.Theor.Phys., 1978, No.4,p. 1330-1345.

278. Fushchich 7.1. On the additional invariance of the relativistic equations of motion. Preprint ITP-70-32,-Kiev, 1970. - 17 p.

279. Fushchich 7.1. On a motion equation for two particles in relativistic quantum mechanics. Lett.Nuovo Cim., 1974» 10, No.4, p. 163-167.

280. Fushchich 7.1. Poincare-invariant equations with a rising mass spectrum. Lett.Nuovo Cim., 1975» 14» No.12, p. 435438.

281. Fushchich 7.1., Nikitin A.G. On the Poincare-invariant equations for particles with variable spin and mass. Rep.Math. Phys., 1975, 8, No.1, p. 33-48.

282. Fushchich 7.1., Nikitin A.G. Conformal invariance of relativistic equations for arbitrary spin particles. Lett.Math. Phys., 1978, 2, N0.6, p. 471-476.

283. Fustero X., Lapiedra R. Equivalence of the two formalisms of predictive relativistic mechanics. Phys.Rev.D, 1978, 12, No.10, p. 2821-2823.

284. Futamase Т., Schutz В.P. Newtonian and post-Newtonian approximations are asymptotic to general relativity. Phys.Rev.D, 1963, 28, No.10, p. 2363-2372.

285. Gaida R.P. On the Hamiltonian formulation of the instantaneous action-at-a-distance theory in relativistic classical two-body problem. Preprint ITP-74-145E. - Kiev, 1974, -18 p.

286. Gaida R.P., Tretyak V.I. Single-time form of the Fokker-type relativistic dynamics. I. Acta Phys.Pol., 1980, В 11, No.7, p. 509-522.

287. GlSckle W., Miller L. Relativistic theory of interacting particles. Phys.Rev.C, 1981, 2^, N0.3, p. 1183-1195*

288. Grensing D., Grensing G. General relativity as a gauge theory of the Poincare group, the symmetric momentum tensor of both matter and gravity, and gauge-fixing conditions. Phys. Rev.D, 1983, 28, No.2, p. 286-296.

289. Hanson A.J., Regge Т., Teitelboim C. Constrained Hamiltonian system. Inst.Adv.Study Prepr. 5-75, Princeton, 1975«1. P.

290. Havas P. On the classical equations of motion of point char- 345 ges. Phys.Rev., 1948, 2±> No.4, p. 456-463. 338* Havas P. The classical equations of motion of point particles. I. -Phys.Rev., 1952, 8£, No.2, p. 309-318.

291. Havas P. Relativity andcausality.-In: Proc. 1964 Internat. Congress of logic, methodology and philosophy of science. -Amsterdam: North-Holland, 1965, p. 347-362.

292. Havas P. Some basic problems in the formulation of a relativistic statistical mechanics of interacting particles. In: Statistical mechanics of equilibrium and non equilibrium /Ed. J.Meixner. - Amsterdam: North-Holland, 1965, p. 1-19.

293. Havas P. Galilei- and Lorentz-invariant particle systems and their conservation laws. In: Problems in the foundations of physics / Ed. M.Bunge. - Berlin r.a.: Springer, 1971,p. 31-4-8.

294. Havas P. Causality and relativistic dynamics. In: Causality and physical theories. Proc. conf. (Wayne State Univ., 1973). - AIP Conf.Proc., 1974, No.16, p. 23-47.

295. Havas P., Goldberg J.N. Lorentz-invariant equations of motion of point particles in the general theory of relativity. -Phys.Rev., 1962, 128, No.1, p. 398-414.

296. Havas P., Plebansky J. Relativistic dynamics and Newtonian causality. Bull.Amer.Phys.Soc., 1960, N0.6, p. 433.

297. Hill R.N. Instantaneous action-at-a-distance in classical relativistic mechanics. J.Math.Phys., 19^7, 8» No.2,p. 201-220.

298. Hill R.N. Canonical formulation of relativistic mechanics. -J.Math.Phys., 1967, 8, N0.9, p. 1756-1773.

299. Hill R.N. Instantaneous interaction relativistic dynamics for two particles in one dimension. J.Math.Phys., 1970,1. Ц, N0.6, p. 1918-1937.

300. Hill R.N. The origins of predictive relativistic mechanics.-Lect.Notes Phys., 1982, 162, p. 104-134.

301. Phys., 1979, 20» No.1, p. 104-113. 355» Horwitz L.P., Lavie Y. Scattering theory in relativisticquantum mechanics. Phys.Rev.D, 1982, 26, No.4, p.819-838. 356. Horwitz L.P., Piron C. Relativistic dynamics. - Helv.Phys.

302. Hoyle F., Narlikar J.V. A new theory of gravitation. Proc. Roy.Soc.London, 1964, A 282, No.1389, p. 191-207.

303. Hoyle 3?., Narlikar J.V. Electrodynamics of direct interpar-ticle action. II. Relativistic treatment of radiative processes,. Ann.Phys. (US), 1971, 62, No.1, p. 44-97.

304. Hoyle P., Narlikar J.V. A direct particle theory of weak interactions. Nuovo Cim., 1972, A 7, No.1, p. 262-270.

305. Hoyle li1., Narlikar J.V. Action at a distance in physics and cosmology. San Francisco: Freeman, 1974. - 264 p.

306. Ibragimov N.H., Anderson R.L. Lie-Backlund tangent transformations. J.Math.Anal.Appl., 1977, No.1, p. 143-162.

307. Inozemtsev V.I. Relativistic corrections to kaon charge radii in quark model. Acta Phys.Pol., 1982, В 15, N0.3, p. 205-210.

308. Iranzo V., Llosa J., Molina A., Marques F. Comparison of several approaches to the relativistic dynamics of directly interacting particles. Ann.Phys. (US), 1983, 150, No.1,p. 114-149.

309. Israelit M. The two-body problem in Rosen's bimetric theory of gravitation. Gen.Rel.Grav., 1976, 2, No.11, p. 857-868.

310. Ivavenko D., Sardanashvili G. The gauge treatment of gravity. Phys.Repts, 1983, 2b No.1, p. 1-45.

311. Johnson IV.R., Soff G. Relativistic many-body approach to the photoionisation of cesium. Phys.Rev.Lett., 1983, 50, No.18, p. 1361-1364.

312. Jordan T.F. Hamiltonians in relativistic classical particle mechanics. Phys.Rev., 1968, 166, N0.5, p. 1308-1316.

313. Jordan T.F. Limits to the use of four-vectors in relativistic Newtonian mechanics. Phys.Rev.D, 1977, 16, No.2,p. 313-314.

314. Karmanov V.A. Relativistic deuteron wave function of the light front. Nucl.Phys., 1981, A 362, No.2, p. 331-348.375» Katz A. Alternative dynamics for classical relativistic particles. J.Math.Phys., 1969, 10, No.10, p. 1929-1931.

315. Kennedy F.J. Instantaneous action-at-a-distance formulation of classical electrodynamics. J.Math.Phys., 1969, 10, N0.8, p. 1349-1362.377» Kennedy F.J. Approximately relativistic interactions. -Amer.J.Phys., 1972, 40, No.1, p. 63-74.

316. Kerner E.H. Can the position variable be a canonical coordinate in a relativistic тапу-Ъобу particle theory? J.Math. Phys., 1965, 6, No.8, p. 1218-1227.

317. Kerner E.H. Remarks on the nature of relativistic particle orbit. J.Math.Phys., 1968, 2, No.2, p. 222-232.

318. Kojima S. Meson mass spectra based on bilocal model. Progr.

319. Theor.Phys., 1979, 61» No«3, p. 973-975.587» Kojima S. Relativistic machanical model for three-particle system. Progr.Theor.Phys., 1979, 62, N0.5, p. 1405-1418.

320. Komar A. Interacting relativistic particles. Phys.Rev.D, 1978, 18, N0.6, p. 1887-1895.

321. Komar A. Space-time orbits for interacting relativistic particles: syntactic versus semantic observables. Phys.Rev.D, 1978, 18, No.10, p. 5617-5625.

322. Kondratyuk L.A., Strikman M.I. Relativistic correction to the deuteron magnetic moment and angular condition. Preprint ITEP-25, Moscow, 1983. - 50 p.

323. Kondratyuk L.A., Vogelzang J., Fancheiiko M.S. Relativistic correction to the binding energy of three nucleons in the Poincare invariant theory. Phys.Lett., 1981, В 98. No.6, p. 405-407.

324. Kosachev 7.7., Trubnikov B.A. Relativistic corrections to the distribution functions of particles in a high-temperature plasma. Nucl.Fusion, 1969, No.1, p. 55~56.

325. Kummel H. Effective operators in the relativistic meson-nu-cleon system . Phys.Rev.C, 1983, 2No.2, p. 765-772.397* Kunzle H.P. Galilei and Lorentz invariance of classical particle interaction. Symp.Math.Inst.naz. alta mat., 1974» 14, p. 53-84.

326. Lapiedra R., Santos E. Classical relativistic statistical mechanics: The case of a hot dilute plasma. Phys.Rev.D, 1981, 22, No.10, p. 2181-2188.

327. Leutwyler H. A no-interaction theorem in classical relativistic Hamiltonian particle mechanics. Nuovo Cim., 1965,22» N0.5, p. 556-567.

328. Leutwyler H., Stern J. Relativistic dynamics on a null plane. AnnPhys. (US), 1978, 112, No.1, p. 94-165.

329. Lev P.M. On a three-body problem in relativistic quantum mechanics. Fortschr.Phys., 1983, 21» No.2, p. 75-130.

330. Long C., Robson D. Bound states of a relativistic quark confined by a vector potential. Phys.Rev.D, 1933, £Z> N0.3, p. 644-646.

331. Lusanna L. Gauge fixing, evolution generators and world-line conditions in relativistic classical mechanics. Nuovo Cim., 1981, В 65» No.1, p. 135-171.

332. Mann R.A. The classical dynamics of particles Galilean and Lorentz relativity. - New York: Academic Press, 1974.1. X, 229 p.

333. Marnelius R. Lagrangian and Hamiltonian formulation of relativistic particle mechanics. Phys.Rev.D, 1974, 1С), N0.8, p. 2535-2553.

334. Martin J., Sanz J.L. No-interaction theorem of Currie, Jor1dan, and Sudarshan. Expansions in с . J.Math.Phys., 1978, 12, No.4, p. 780-788.

335. Martin J., Sanz J.L. Slow motion approximation in predictive relativistic mechanics. I. Approximated dynamics up to order c"4. J.Math.Phys., 1978, 1^, N0.9, p. 1887-1891.

336. Martin J., Sanz J.L. Slow motion approximation in predictive relativistic mechanics. II. A noninteraction theorem for interactions derived from the classical field theory. J.Math.

337. Phys., 1979, 20, No.1, p. 25-34.

338. Mas L. Etude des lagrangiens approches d'un systlme de deux corps isoles a travers son invariance relativiste. Compt. rend.Acad.sci.Paris, Se'r.A, 1970, 221» N0.3, p. 206-208.

339. Mehl C.R., Havas P. The classical scattering of neutral mesons. Phys.Rev., 1953, 21» No.2, p. 393-397»

340. Molotkov V.V., Todorov I.T. Gauge dependence of world lines and invariance of the S-matrix in relativistic classical mechanics. Commun.Math.Phys., 1981, Z2» No.1, p. 111-132.

341. Mukunda N., van Dam H., Biedenharn L.C. Relativistic models of extended hadrons obeying a mass-spin trajectory constraint. Lecture Notes in Physics, 165» - Berlin e.a.: Springer, 1982. - VI, 163 p.

342. Muller L. Relativistic two-nucleon calculations on the light front. Nuovo Cim., 1983, A 75, No.1, p. 39-61.

343. Nakanishi N. A general survey of the theory of the Bethe-Salpeter equation. Progr.Theor.Phys.Suppl., 1969, N0.43, p. 1-81.

344. Narlikar J.Y. On the general correspondence between field theories and the theories of direct interparticle action. -Proc.Cambridge PhilSoc., 1968, 64, No.4, p. 1071-1079.

345. Newton T.D., Wigner E.P. Localized states for elementary systems. Rev.Mod.Phys., 1949, 21, N0.3, p. 400-406.

346. Nigam B.P. Hamiltonian formulation of action-at-a-distance electrodynamics. Phys.Rev., 1966, 145, No.4, p. 1026-1034.

347. Phys., 1974, 51, No.4, p. 1220-1238.

348. Patera J., Winternitz P., Zassenhaus H. Continuous subgroups of the fundamental groups of physics. I. General method and the Poincare group. J.Math.Phys., 1975, 16, N0.8, p. 15971614.

349. Pauri M., Prosperi G.M. Canonical realizations of Lie symmetry groups. J.Math.Phys., 1966, No.2, p. 366-375.

350. Pauri M., Prosperi G.M. Canonical realizations of rotation group. J.Math.Phys., 1967, 8, No.11, p. 2256-2267.

351. Pauri M., Prosperi G.M. Canonical realizations of Galilei group. J.Math.Phys., 1968, N0.8, p. 1146-1162.

352. Pauri M., Prosperi G.M. Canonical realizations of the Poincare group. I. General theory. J.Math.Phys., 1975, 16, No.7, p. 1503-1521.

353. Pauri M., Prosperi G.M. Canonical realizations of the Poincare group. II. Space-time description of two particles interacting at a distance, Newtonian-like equations of motion and approximately relativistic Lagrangian formulation.

354. J.Math.Phys., 1976, 1Z, No.8, p. 1468-1495.

355. Pearson J.M., Kilambi A, Velocity-dependent nuclear forces and Weber*s electrodynamics. Amer.J.Phys., 1974, 42, No.11, p. 971-975.

356. Psres A. Relativistic canonical dynamics. Symp.Math.Inst, naz.alta mat., 1973, 12, p. 61-66.

357. Piron C., Reuse F. Relativistic dynamics for spin"^ particle.

358. Helv.Plays.Acta, 1978, £1, No.1, p. 146-156.

359. Pitzer K.S. Relativistic effects on chemical properties. -Accounts Chem Res., 1979, 12, No.8, p. 272-276.

360. Pogrebkov A.K., Todorov I.T. Relativistic Hamiltonian dynamics of singularities of the Liouville equation. Ann.Inst. H.Poincare, 1983, A 38, No.1, p. 81-92.

361. Poincare H. Sur la dynamique de l*electron. Rend.Сire.Mat. Palermo, 1906, 21, p. 129-160.

362. Pons J.M. World-lines, Poincare realizations and predictive relativistic mechanics. Ann.Phys. (US), 1983, 148, No.1, p. 192-213.

363. Portilla M. Scattering of two gravitating particles: classical approach. J.Phys.A, 1980, 1^, No.12, p. 3677-3683.

364. Primakoff H., Holstein T. Many-body interaction in atomic and nuclear systems. Phys.Rev.,1939, No.12, p. 12181234.

365. Proceedings of the Symposium on Relativistic Effects in Quantum Chemistry. Int.J.Quant.Chem., 1984, 2£, No.1, p. 1-272.

366. Ramond P. Action-at-a-distance theories and dual models. -Phys.Rev.D, 1973, Z, No.2, p. 449-458.

367. Relativistic Action at a Distance: Classical and Quantum Aspects. Proc.Workshop, Barcelona, Spain, June 15-21,1981, Ed. by J.Llosa. Lecture Notes in Physics, 1982, 162.-X,264 p.

368. Rohrlich F. Relativistic Hamiltonian dynamics. I. Classical mechanics. Ann.Phys. (US), 1979, 11Z, No.2, p. 292-322.

369. Rohrlich F. Relativistic particle systems with confining interactions. Physica, 1979, A 96, No.1-2, p. 290-299.t

370. Rohrlich F. Constraint relativistic canonical particle dynamics. Lect.Notes Phys., 1982, 162, p. 190-212.

371. Rosen N. Conservation laws in bimetric gravitation theories. Gen.Rel.Grav., 1979, 10, N0.8, p. 639-647.

372. Salas A., Sanchez-Ron J.M. Predictive solutions of classical electrodynamics. Nuovo Cim., 1974, В 20, No.1, p. 209-222.

373. Salas A., Sanchez-Ron J.M. Fokker-type dynamics with three-body correlations. Nuovo Cim., 1981, A 63. No.1, p. 85-107.

374. Sanz J.L. Two charges in an external electromagnetic fields A generalized covariant Hamiltonian formulation. Ann.Inst.

375. H.Poincare, 1979, A 31, No.2, p. 115-139»

376. Sanz J.L., Martin J. Systemes non isoles de deux particules ponctuelles dans le cadre de la mechanique relativiste predictive. Ann.Inst.H.Poincare, 1976, A 24, No.4, p. 347-558.

377. Saz.djian H. Position variables in classical relativistic Ha-railtonian mechanics. Nucl.Phys., 1979, В 161, No.2-5,p. 469-492.

378. Sazdjian H. Relativistic and separable classical Hamiltonian particle dynamics. Ann.Phys. (US), 1981, 156 , No.1, p. 156-189.

379. Schieve W.C., Rosenblum A., Havas P. Classical theory of particles interacting with electromagnetic and mesonic field. II. Phys. Rev. D, 1972, 6, N0.6, p. 1501-1522.

380. Sebastian K.J. Interaction of a composite system with the quantized radiation field in an approximately relativistic theory. Phys.Rev.A, 1981, 2£, N0.6, p.2810-2825.

381. Sebastian K.J. Relativistic corrections to the electric di-pole one photon transition rates of charmonium. Phys.Rev. D, 1982, 26, N0.9, p. 2295-2511.

382. Sebastian K.J., Tun D. Lie algebra of the Poincare group and the relativistic center-of-mass variables of a composite system. Phys.Rev.D, 1979, 12, N0.8, p. 2509-2515.

383. Sokolov S.N. Relativistic dynamical description of directly interacting particle systems. Preprint ШЕР 75-94, Serpukhov, 1975. - 16 p.

384. Sokolov S.N. Theory of relativistic direct interaction (problems and perspective). Preprint ШЕР 78-125, Serpukhov, 1978. - 59 p.

385. Sokolov S.N. General solution of relativistic one-channel inverse-scattering problem. Physica D, 1981, No.1-2,p. 258-266.4.71. Sommerfeld C.M. Quantization on space-time hyperboloids. -Ann.Phys. (US), 1974, 84, No.1-2, p. 285-302.

386. Staruszkiewicz A. Wst§p do relatywistycznej mechaniki anali-tycznej. Preprint TPJU-26/70, Krakow, 1970. - 39 s.475* Sudarshan E.C.G., Mukunda N. Classical Dynamics. A Modern Perspective. New York: Willey, 1974. - 615 p.

387. Sudarshan E.C.G., Mukunda N., Goldberg J.N. Constraint dynamics of particle world lines. Phys.Rev.D., 1981, 22, No.10, p. 2218-2230.

388. Takabayasi T. Multilocal theory and relativistic string. -Progr.Theor.Phys., 1978, 60, No.1, p. 323-325.

389. Takabayasi T. Relativistic mechanics of confined particles as extended model of hadrons. The bilocal case. Progr. The or.Phys.Suppl., 1979, N0.67, p. 1-68.

390. Takabayasi Т., Kojima S. Relativistic machanics of interaction particles and the multi-local theory. I. The bilocal case. Progr.Theor.Phys., 1977, 22» N0.6, p. 2127-2143.

391. Takens P. Symmetries, conservation laws and variational principles. Lect.Notes Phys., 1977, 222» P- 581-604.

392. Taniuti T. On the theories of higher derivative and non-local couplings. I. Progr.Theor.Phys., 1955, N0.5,p. 505-521.

393. Taniuti T. On the theories of higher derivative and non-local couplings. II. Progr.Theor.Phys., 1956, 15, No.1, p. 19-36.и483» Tetrode H. Uber den Wirkungausammenhang der Welt. Eme Er-weiterung der klassischen Dynamik. Zs.Phys., 1922, 10, S. 317-328.

394. Todorov I.T. Constraint Hamiltonian mechanics of directly interacting relativistic particles. Lect.Notes Phys., 1982, 162, p. 213-263.

395. Tretyak V.I., Gaida R.P. Symmetries and conservation laws in the single-time lagrangian form of the Pokker-type relativistic dynamics. II. Acta Phys.Pol., 1980, В 11, No.7, p. 523-536.

396. Vaiopoulos D.A. Lagrangian and Hamiltonian for the charged particles up to the fourth-order terms. Astrophys. and Space Sci., 1980, 21» No.1, p. 239-247.

397. Volkov A.B. An action-at-a-distance theory of gravitation.-Can.J.Phys., 1971, 42, No.2, p. 201-217.