Релаксационные процессы и электроупругие свойства растворов электролитов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Оджимамадов, Имомназар Тавакалович

• Оджимамадов, Имомназар Тавакалович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Оджимамадов, Имомназар Тавакалович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩИХ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РАСТВОРОВ.

1.1. Обзор экспериментальных работ по электроупругим и диэлектрическим свойствам растворов.

1.2. Краткий обзор теоретических исследований электропроводящих и диэлектрических свойств растворов электролитов.

ГЛАВА II. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СТРУКТУРНОЙ РЕЛАКСАЦИИ В РАСТВОРАХ ЭЛЕКТРОЛИТОВ.

2.1. Описание системы и исходные кинетические уравнения.

2.2. Уравнения обобщенной гидродинамики.

2.3. Статистическая модель и описание неравновесной структуры растворов электролитов

ГЛАВА III. РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ И ЭЛЕКТРОУПРУГИЕ СВОЙСТВА РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ.

3.1. Электропроводящие и диэлектрические свойства растворов электролитов

3.2. Выбор модели раствора и приведение выражения коэффициента электропроводности к вычислению.

3.3. Зависимость динамического коэффициента электропроводности от параметров состояния.

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОУПРУГИХ СВОЙСТВ РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ НА ОСНОВЕ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ОБОБЩЕННЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ ВЛАСОВА

4.1 Кинетическое уравнение с обобщенным потенциалом Власова.gi

4.2. Тензор электропроводности и диэлектрическая проницаемости в растворах электролитов.

4.3 Зависимости динамических коэффициентов электропроводности и модуля электроупругости от параметров состояния.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Релаксационные процессы и электроупругие свойства растворов электролитов»

Растворы электролитов, давно привлекавшие внимание многочисленных исследователей и многих научных школ rio-прежнему остаются интересными объектами исследования. Методики исследования растворов электролитов очень разные. В жидкостях существует наличие ближнего порядка и связано с тем, что имеющиеся межмолекулярные силы действуют на больших расстояниях, например диполь-дипольные взаимодействия. Распределение ионов в растворе электролита возникает за счет кулоновских электростатических сил, которые в статическом смысле являются дальнодействующи-ми. Зная распределение ионов, можно вычислить потенциал взаимодействия. Растворы электролитов - это прежде всего жидкости, т.е. системы с отчетливо выраженным ближним упорядочением и отсутствующим дальним. Одновременное сосуществование заряженных и нейтральных частиц со сложной микроскопической структурой - причина значительных различий формы потенциальной энергии взаимодействий на близких, промежуточных и дальних межчастичных расстояниях. Растворенные вещества изменяют структуру растворителя. Эти изменения зависят от характера взаимодействия между частицами растворителя и растворяемого вещества, от сил взаимодействия, заряда, и радиуса этих частиц. Явления переноса в растворах тесно связаны со структурой жидкости и с изменениями этой структуры. Построение количественной теории растворов связано с большими трудностями, так как: а) имеется проблема в строгом и последовательном учете взаимодействия всех частиц, образующих раствор электролита; б) отсутствует ясность в структуре и характере теплового движения частиц раствора; в) не выявлена природа релаксационных процессов; г) нет определенного кинетического уравнения, пригодного для описания неравновесных процессов в растворах электролитов.

Знание молекулярного механизма релаксационных процессов, в особенности структурного, позволяет более детально изучить явления переноса в растворах. В интервале температур, концентраций, давлений и частот свойства растворов электролитов изучены еще недостаточно полно, тогда как интенсификация процессов требует знания свойств в широких диапазонах изменения термодинамических параметров. Чрезвычайно важное практическое значение имеет знание кинетических коэффициентов и модулей упругости растворов при учете релаксационных процессов.

Актуальность темы. Растворы электролитов играют важную роль практически во всех процессах жизнедеятельности и технологии, поэтому интерес к их исследованиям продолжает возрастать. Рассчитанные теоретически физико-химические свойства водных растворов электролитов и сравнение их с экспериментально полученными данными имеет важное значение для развития теории растворов, а также для разработки и внедрения новых экологически чистых технологических процессов и методов получения материалов с заранее заданными свойствами.

Статистическая теория жидкостей развивалась и достигла заметных успехов. Особенно это относится к развитию теории равновесного состояния жидкостей. Благодаря применению строгих методов статистической физики, в основном, в трудах Н. Н. Боголюбова, М. Борпа, X. Грина и Дж. Кирквуда, была разработана последовательная статистическая теория жидкостей. Основная задача равновесной статистической теории жидкостей - изучение равновесной структуры и термодинамических свойств последней в зависимости от характера межмолекулярных сил в общем виде решена. Однако, несмотря на наличие большого числа теоретических работ вопросы статистических теорий явления переноса и упругих свойств жидкостей, в частности, растворов электролитов, остаются открытыми.

Существующие теории не описывают полную динамическую картину электропроводящих и электроупругих свойств растворов. Недостаточно полно исследованы динамические свойства растворов в дисперсионной области и до настоящего времени не проводился последовательный учет релаксационных процессов. Отсутствуют результаты исследования частотной дисперсии упругих модулей жидкостей и их растворов в широком диапазоне частот, а также вопрос об асимптотическом поведении их при низких и высоких частотах. Это обстоятельство и определило актуальность темы исследования.

Целыо работы является теоретическое исследование коэффициентов электропроводности и модуля электроупругости в растворах электролитов с учетом вклада структурной релаксации, на основе молекулярно кинетических представлений. Эти обстоятельства потребовали постановки и решения в диссертации следующих задач:

- получение уравнения для бинарной плотности в конфигурационном пространстве с учетом внешнего электрического поля на основе кинетического уравнения для двухчастичной функции распределения в суперпозиционном приближении;

- вывод уравнений обобщенной гидродинамики для растворов электролитов, когда коэффициенты переноса определяются микроскопически;

- получение аналитических выражений для динамического коэффициента электропроводности, а также соответствующих им модулей электроупругости в растворах электролитов;

- изучение механизма процесса структурной релаксации в растворах электролитов и его вклада в частотно-зависящие коэффициенты электропроводности и модуля электроупругости;

- исследование электропроводящих и диэлектрических свойств, а также электропроводящей и диэлектрической анизотропии в растворах электролитов в широком диапазоне частот.

Научная новизна работы. Развита молекулярная теория электропроводящих и электроупругих свойств растворов электролитов с наиболее полным учетом и последовательным анализом механизмов, протекающих в них релаксационных процессов. Впервые рассматривается вклад процесса структурной релаксации в электропроводящие и электроупругие свойства растворов электролитов. Полученные динамические выражения, как для коэффициента электропроводности сг(<у), так и для модуля электроупругостие (со), которые выражаются через молекулярные параметры среды, являются более общими и учитывают вклад процесса перестройки структуры раствора в широком диапазоне частот. Установлено, что при низких частотах коэффициент электропроводности стремится к статическому значению пропорционально со1/2. В высокочастотном пределе модуль электроупругости не зависит от частоты, а коэффициент электропроводности стремится к нулю пропорционально о)'\ Найдены выражения для частотных спектров продольных сгй, £•„ и поперечных gl,el коэффициентов электропроводности и диэлектрической проницаемости растворов электролитов.

Практическая и теоретическая значимость. Полученные выражения для динамических кинетических коэффициентов электропроводности и модуля электроупругости позволяют выявить природу теплового движения структурных единиц раствора и изучить изменение структуры растворов электролитов; использовать эти коэффициенты для обработки экспериментальных данных по электропроводящим и электроупругим свойствам растворов, а также для расчета последних в широком интервале изменения концентрации, температуры и частоты. Результаты исследования могут быть использованы для объяснения причин расхождений экспериментальных данных с предсказаниями теории.

Апробация работы: Основное содержание работы доложено на следующих конференциях и семинарах: Международной конференции «Современные проблемы теории мягкой материи» (2001), г.Львов, Украина; Международной конференции «Физика конденсированных систем» (2001), г. Душанбе; Международной научно-практической конференции «16 сессия Шурой Оли Республики Таджикистан (12 созыва) и ее историческая значимость в развитии науки и образования», (2002) г. Душанбе; Республиканской конференции по «Физико-химическим свойствам конденсированных систем -(ФХСКС)» (2003), Душанбе; Н-ой Международной конференции «Физика жидкого состояния, современные проблемы - PLM МР» (2003), Киев, У крайна; 111 Международной конференции по молекулярной спектроскопии, Самарканд 2006.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 6 научных статей и 4 тезиса докладов в различных периодических изданиях и журналах.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Полученные уравнения для бинарной плотности при наличии внешнего электрического поля на основе кинетического уравнения для двухчастичной функции распределения в суперпозиционном приближении.

2. Выведенные уравнения обобщенной гидродинамики, описывающие неравновесные процессы в растворах электролитов.

3. Получен динамический коэффициент электропроводности, а также модуль электроупругости в растворах электролитов. Полученный результат, что при низких частотах коэффициент электропроводности стремится к статическому значению пропорционально сот, а при высоких частотах стремится к нулю пропорционально со~х; в высокочастотном режиме модуль электроупругости не зависит от частоты, в то время как кинетические коэффициенты затухают по закону со

4. Результаты численного расчета коэффициента электропроводности для водного раствора NaCl, при определенном выборе модели раствора в приближении осмоса, а также исследование их зависимости от концентрации и температуры в широком диапазоне изменения частоты. Обнаружение широкой области частотной дисперсии этого коэффициента, обусловленного в основном, вкладом структурной релаксации.

5. Проведенный численный расчет коэффициента электропроводности сг(<у) для водного раствора NaCl, а его частотной, температурной и концентрационной зависимости.

Личный вклад соискателя. Соискателем получено уравнение Смолу-ховского для бинарной плотности частиц растворов электролитов и его общее решение; получено кинетическое уравнение с обобщенным потенциалом Власова, на основе которого можно исследовать явления переноса, диэлектрические, упругие и акустические свойства, а также спектр коллективных мод в классических жидкостях и их растворах в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния и частот; получены аналитические выражения для продольных и поперечных динамических коэффициентов электропахроводности и диэлектрической проницаемости в растворах электролитов; получены аналитические выражения для динамического коэффициента электропроводности и модуля электроупругости в растворах электролитов, а также проведены численные расчеты по этим выражениям.

Структура н объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Основное содержание изложено на 110 страницах компьютерного текста, в том числе 3 рисунках, 2 таблицах и 95 наименований в списке литературы.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Оджимамадов, Имомназар Тавакалович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Выведена система уравнений обобщенной гидродинамики с учетом структурной релаксации. Входящие в них электропроводность а(со) и электроупругость е («), определяются микроскопически с помощью одночастичной и двухчастичной функции распределения, а также других молекулярных параметров раствора. На основе этих уравнений исследованы явления переноса и упругие свойства растворов электролитов.

2. Получены аналитические выражения для динамического коэффициента электропроводности и модуля электроупругости в широком интервале изменения термодинамических параметров и частот с наиболее полным учетом вкладов релаксационных процессов. Эти коэффициенты являются обобщенными и в таком виде впервые получены для растворов электролитов. Рассмотрено асимптотическое поведение электроупругих свойств растворов электролитов.

3. Установлено, что неравновесная часть радиальной функции распределения выражается посредством молекулярных параметров структурных единиц раствора и равновесной радиальной функции распределения g°llh{r), описывающей равновесную структуру раствора. С помощью радиальной функции распределения (г) можно определить потенциальные части динамических коэффициентов переноса и соответствующие им модули упругости.

4. Установлено, что при низких частотах динамический коэффициент электропроводности стремится к статическому значению по закону со'/2, а модуль электроупругости стремится к нулю по закону сот, что полностью согласуется с результатами, полученными методом молекулярной динамики для жидкостей.

5. Проведен численный расчет а {со) для водного раствора NaCl в широком интервале изменения концентрации, плотности, температуры и частот. Найдена широкая область дисперсии этих коэффициентов и модулей упругости, что в основном обусловлено вкладом структурной релаксации.

6. Установлено, что при низких частотах (гидродинамический режим) в жидкостях определяющую роль играют электропроводящие свойства, а в высокочастотной области - упругие свойства, когда в дисперсионной области дают вклады, как коэффициент электропроводности, так и модуль электроупругости.

7. Вычисления проведены в программе «Математика 3» и были получены численные значения и графики функции электропроводности о{(о\ для водного раствора NaCl. Установлено, что с увеличением температуры и концентрации коэффициент электропроводности возрастает, а с увеличением частоты монотонно падает, что является следствием учета трансляционной и структурной релаксации. Полученные численные результаты для низкочастотного коэффициента удельной электропроводности, находятся в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Оджимамадов, Имомназар Тавакалович, 2007 год

1. Семенченко В.К. Физическая теория растворов: Гос.изд-во.техн.теор. литературы, - М. 1941. -341с.

2. Измайлов Н.А. Электрохимия растворов: Изд-во Харковского университета, 1959. 945с.

3. Робинсон Р., Стоке Р. Растворы электролитов: -М.: Ин. лит., 1963. -646с.

4. Эрдеи-Груз Т. Явления переноса в водных растворах: Изд-во Мир, -М. 1976.- 580с.

5. Укше Е.А. Строение и свойства расплавленных солей. //Успехи химии. т.34. - вып.2. - 1965. - С.322 -355.

6. Bobmann Н.Р., Hildebrandt A., Richter J. Electric conductivities of binary molten (K, Ag)Cl, (Cs, Ag)Cl, (K, Ag)Br, (Na, Ag)T, (K, Ag)I, and (Cs, Ag)I mixtures//«Z. Natur forsch». - 1986. - A 41. - № 9. - P. 1129- 1136.

7. Делимарский Ю.К. Химия ионных расплавов: Киев, Наукова думка. 1980. - 327с.

8. Френкель Я.И. Собрание избранных трудов: Том 111. Кинетическая теория жидкостей. М. - Л. Изд. АН. СССР, 1959. - 458с.

9. Yaffe J.S., Van Arisdalen E.R. Electrical conductance and density of molten salts//J. Phys. Chem. 1956. - 60. - № 12. - P. 1125 - 1134

10. Yanshin E.V., Ovchinnikov I.T. High field conduction measurements in water by pulse electrooptical bridge//«18 Int. Conf. Conduct, and Breakdown Diclec-Liq. New York. - 1984. P.83-87

11. Krurngal Z. Boris S. Barthel Josef G.M.Conductivity study о electrolyte solutions in dimethyl-formamide at various temperatures//«Z. Phys. Chem.» (BRD) 1984. - 142. - № 2. - P. 167 - 178

12. Felici N. High-field conduction in dielectric liquids revisited//«IEEE Trans. Elec. Insub. 1985. - 20. - № 2. - P.233 - 235

13. Zaghloul H., Buckmaster H.A. The complex permittivity of waterat 9,356 GHz from 10 to 40°C//«J. Phys. D: Appl. Phys.». 1985. - № 10. - P.2109 -2118

14. Barthel J., Gores H.J. Data on transport properties ol electrolyte solutions for applied research and technology//«Pure and Appl. Chem.//1985. 57. - № 8 -P.486 - 489

15. Macfarlane D.R., Wong D.K. Conductivity and dielectric relaxation in calcium nitrate tetrahydrate and sodium thiosulfate pentahydrate near Tg//«J. Phys. Chem.». 1985. - 89. - № 26. - P.5849 - 5855

16. Sharma A.K., Sharma D.R. Dielectric relaxation studies of the binary mixture of IV, lV-dimethylformamide and methanol in benzene solu-tion//«Indian J. Pure and Appl. Phys.». 1985. - 23. - № 8. - P.418 - 421

17. Ghosh R., Datta R.K. Electrical conductivity and ionic mobility of binary liquid mixture at critical solution temperapture//«Proc. Nat. Acad. Sci., India». 1985. - Sec. A. - 55. - № 3. - P.272 - 281

18. Крюков В.В., Тарасенко Ю.А., Фиалков Ю.Я, Чумак B.J1. Влияние растворителя на электропроводность комплексов роданида калия с краун-эфирами//«Укр. хим. ж.» 1986. - 52. - № 2. - С.207 - 209

19. Кельберт МЛ., Чабан И. А. Релаксация и распространение импульсов в жидкостях//«Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа». 1986. - № 6. -С.153-160

20. Surni Н., Marcus R.A. Dielectric relaxation and intramolecular electron transfers//«J. Chem. Phys.». 1986. - P.4272 - 4273

21. Максимова И.Н., Балакин П.Ф. Метод сравнительного расчета и свойства растворов электролитов//«Ж. физ. химии». 1987. - 61. - № 9. -С.2018-2022

22. Kaatze U., Schmidt P., Potte. R. Dielectric spectroscopy on aqueous solutions of purine and 6-methylpurine//«Ber. Bunsenges. phys. chem.». 1988. -92. - № 5. - P.609-615

23. Smigasiewicz St. Dielectric relaxation with kinetic irreversible transition. //J. Phys. Chem. 1988. - 92. - №10. - P.3001-3005

24. Ansari Aijaz Ahmad, Is 11am M. R. Conductivity and ionic association I of tetraalkylammonium halides in tertbutanol water I mixture at 25° C//Can. J. Chem. 1988. - 66. - № 5. - P. 1223 - 1228

25. Mashimo Satoru, Kuwabara Shinichi The dielectric relaxation of mixtures of water and primary alcohol//J. Chem. Phys. 1989. - 90. - № 6. - C. 32923294

26. Floriano M.A., Angell C.A. On therelaxation between Debye and nonexpo-nential relaxation in supercooled monohydric alcohols and water//J. Chem. Phys. 1989- 91. - № 4. - P.2537-2543

27. Kozlowski Zygmunt, Bald Adam, bzejgis Adam, Gregorowicz Jerzy Elec-tricconductivity of NaCl, KC1 and CsCl solutions in mixtures of water with N, N-dimethylforma-mide at 298,15//Pol. J. Chem. 1989. - 63. - № 4-12. - P.547-556

28. Peyrelasse J., Boned C. Conductivity, dielectric relaxation, and viscosity of ternary microemulsions: the role of the experimental path and the point of view of percolation theory//Phys. Rev. A. 1990. - 41. - № 2. - P.938 -953

29. Мирная T.A., Яремчук Г.Г., Присяжный В.Д. Электропроводность расплавов бинарных систем ацетатов щелочных металлов//Расплавы. -1991.-№5.-С. 44-49

30. Ермаков В.И., Фенин С.А. О природе носителей тока в растворах элек-тролитов//РХТУ им. Д.И. Менделеева, Электронный научный журнал «исследовано в России». 2005. - С.1138 - 1150

31. Новые проблемы современной электрохимии, /под ред. Дж. Бокриса/. -М. Мир, 1962.-462с.

32. Красный 10.П., Коваленко Н.Г1. К теории электропроводности жидких металлов//ЖЭТФ. 1972. - 62. - вып.2. - С.828-832

33. Ebeling W., Feistel R., Sanding R. Generalizations of Onsagers semiphe-nomenologucal theory of electrolytic conductance//! non-equilibr. thermo-dyn.- 1978.-3.-№ 1.-P.11-28.

34. Sandig R. Theory of linear vectors transport, rocesses in binary isottermal electrolyte solutions//Z. Phys. Chem. (DDR). 1984. - 265 - № 4. - P.663 -680

35. Lessner G. The electric conductivity of stationary and homogenous electrolytes up to concentration С = 1 mol/L and high electric fieds//Physica. -1982. 116A. - № 1- 2. - P.272 - 288. - 1983. - 122A. - № 3. - P. 441 - 458

36. Зубарев Д.Н., Токарчук М.В. Неравновесная статистическая гидродинамика ионных систем// ТМФ. 1987. - 70. - № 2. - С.234-254.

37. March N.H., Tosi М.Р. Coulomb liquids: London, Acad, press JNC. 1984 - 35 lp.

38. Endoh A., Okada I. Self-exchange velocities in molten (Li, Na, K)C1 of the eutectic composition reflecting the Chemla effect for the internal mobilities //Z. Natur-forsch. A. 1989. - 44. №11. - P. 1131-1136

39. Балданов M.M., Танганов Б.Б., Мохосоев М.В. Электропроводность растворов и кинетическое уравнение Больцмана//Ж. физ. химии. -1990. 64. - № 1. - С.88-94

40. Лесничая Т.В., Чернобаев В.Е. Молярная электропроводность расплавов тройной системы, содержащей хлориды олова, цинка и аммония //Укр. хим. ж. 1991. - 57. - № 6. - С.601-604

41. Wei Dongging, Patey G. N.Dielectric relaxation of electrolyte solutions//! Chem. Phys. 1991.- 94. - № 10. - P.6795-680649.0динаев С. К теории коллективных колебаний в ионных жидкостях. //УФЖ. 1992 - 37. - № 5. - С.687- 695

42. Caillol J.M. Structural, thermodynamic, and electrical properties of polar fluids and ionic solutions on a hypersphere. Results of simulations//!. Chem. Phys. 1992. - 96. - № 2. - P.1455-1476

43. Krienke Н. The salvation of ionic in acetone a molecular Ornstein Zernike study//J. Chem. Phys. - 1998. - v. 108. -№ 10. -P.1432-1435

44. Barthel I.M., Krienke Ы., Kunz W. Physical Chemistry of Electrolyte solutions: Modern Aspects: Darmstadt: Steinkopff. New York. Springer, 1998. -401 p.

45. Hederson D., Holovko M., Trokhymchuk A. Ionic soft Matter: Modern trends in Theory and Application: The Netherlands, Springer, 2005 418 p.

46. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статистической физике. Избр. труды, т.2. Киев: Наукова думка, 1970. с.99-196.

47. Гуров К.П. Основы кинетической теории. М.: Наука, 1966. -351с.

48. Боголюбов Н.Н. Микроскопические решения уравнения Больцмана -Энскога в кинетической теории для упругих шаров//ТМФ. 1975. -т.24. - вып.2. - С.242-247

49. Честер Дж. Теория необратимых процессов. М.: Наука, 1966. -111с.

50. Шелест А.В. Метод Боголюбова в динамической теории кинетических уравнений. М.: Наука, 1990. -158с.

51. Климонтович Ю.Л. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы. М.: Наука, 1975. -352с.

52. Коэн Э.Дж. Введение в кинетическую теорию жидкости//В сб. «Физика за рубежом» 86, серия А, Исследование. - М.: Мир, 1986. - С.73-79

53. Адхамов А.А. К теории коллективных колебаний в жидкостях//Докл. АН Тадж. ССР. 1972. - т. 15. - №11. - С.23-26

54. Асоев А., Одинаев С. О структуре кинетических уравнений для классических жидкостей//Изв. АН Тадж. ССР., Отд. физ-мат., хим. и геол. наук, 1979.-№1(79).-С.88-89

55. Allnait A.R., Rice S.A. On the kinetic theory of dense fluids Vll The doublet distribution function for rigid spheres with an attractive potential//! Chem. Phys. 1961. - 34. - № 6. - P.2156-2165

56. Rice S.A., Allnait A.R. On the kinetic theory of dense fluids VI Singlet distribution function for rigid spheres with an attractive potential//! Chem. Phys. 1961.-34. - № 6. - P.2144- 2155

57. Грэд Г. О кинетической теории разреженных газов. //В сб. Механика. -1952.-№4.-С.71-9771.0лдер Б.Дж., Алл и У.Э. Обобщенная гидродинамика//В сб. «Физика за рубежом» 86, серия А., Исследования. -М.: Мир. - 1986. - С.52-72

58. Бродский А.И. Современная теория электролитов. М.: Госхимиздат. 1948.-348с.

59. Мартынов Г.А. Статистическая теория растворов электролитов средней концентрации//УФН. 1967. - т.91. - вып.З. - С.455-483

60. Trimbble R.H., Deutch J.M.//J. stat. phys. 1971. - v.3. - №2. - P. 149

61. Hess W., Klein R. //Adv. phys., 1983. v.32. - №2. - P.281

62. Pressutti E. // 5-й Международный симпозиум rio «Избрание проблемы статистической механики». Дубна - 1984. - т.2. - С. 196-200

63. Одинаев С., Додарбеков А. Уравнения обобщенной гидродинамики растворов электролитов//Докл. АН РТ. 1999. - т.42. - №9. - С.68-73.

64. Адхамов А.А., Одинаев С. О кинетическом уравнении для одночастич-ной функции распределения// УФЖ. 1988. т.ЗЗ. - №9. - С.1361-1367

65. Убеллоде A.P. Расплавленные состояния вещества//М. Мир. 1982.-376с.