Рекуррентный алгоритм моделирования многомерных по входу линейных динамических систем с помехами во входных и выходных сигналах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Иванов, Дмитрий Владимирович

• Иванов, Дмитрий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иванов, Дмитрий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ РЕКУРРЕНТНЫХ АЛГОРИТМОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОМЕХАМИ ВО ВХОДНЫХ И ВЫХОДНЫХ СИГНАЛАХ.

1.1. Постановка задачи моделирования динамических систем с помехами во входных и выходных и выходных сигналах.

1.2. Классификация методов моделирования динамических систем с помехами во входных и выходных сигналах.

1.3. Методы инструментальных переменных.

1.3.1. Выбор инструментальных переменных.

1.4. Компенсирующие смещение методы наименьших квадратов.

1.4.1. Компенсирующий смещение МНК.

1.4.2. Устраняющий смещение МНК.

1.4.3.; Компенсирующий смещение МНК с предфильтрацией.

1.4.4. Расширенный компенсирующий МНК.

1.5. Схема Фриша.,.

1.6. Комбинированные методы. .6.1. Компенсирующие смещение инструментальные переменные.

1.6.2. Инструментальные переменные комбинированные с методом Стейглица-Мак-Брайда.

1.7. Обобщенные наименьшие квадраты.

1.8. Нелинейный метод наименьших квадратов.

1.9. Представление динамической системы двумерным ARMA-процессом.

1.10. Методы ошибки предсказания и максимального правдоподобия.

1.11. Частотные методы.

1.12. Методы на основе высших статистик.

1.12.1. Методы, основанные на минимизации критериев, использующих кумулянты.

1.12.2. Инструментальные переменные, использующие кумулянты третьего порядка.

1.12.3. Инструментальные переменные, использующие кумулянты четвертого порядка.

1.12.4. Методы наименьших квадратов использующие кумулянты.

1.13 Оценивание параметров моделей динамических систем при почти произвольных помехах.

Выводы по главе 1 .•.

2. РЕКУРРЕНТНЫЙ АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ СО СТАЦИОНАРНЫМИ БЕЛОШУМНЫМИ ПОМЕХАМИ НАБЛЮДЕНИЙ.

2.1. Рекуррентный алгоритм моделирования авторегрессии.

2.2. Рекуррентный алгоритм моделирования линейных динамических систем при наличии помехи в выходном сигнале.

2.3. Рекуррентный алгоритм моделирования линейных динамических систем при наличии помех во входных и выходном сигнал.

2.4. Оценивание параметров динамической системы при неизвестном отношении дисперсий помех.

Выводы по главе 2.

3. РЕКУРРЕНТНЫЙ АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕСТАЦИОНАРНЫМИ АВТОКОРРЕЛИРОВАННЫМИ ПОМЕХАМИ НАБЛЮДЕНИЙ.

3.1. Рекуррентный алгоритм моделирования авторегрессии при наличии автокоррелированной помехи в выходном сигнале.

3.2. Рекуррентный алгоритм моделирования линейных динамических систем при наличии автокоррелированной помехи в выходном сигнале.

3.3. Рекуррентный алгоритм моделирования линейных динамических систем при наличии автокоррелированных помех во входных и выходном сигнале.'.

Выводы по главе

4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕКУРРЕНТНЫХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

4.1. Использование метода проекции для оценивания параметров.

4.2. Выбор стягивающего множителя.

4.2.1. Оценка минимального собственного числа.

4.2.2. Оценка дисперсии обобщенной ошибки.

4.3. Использование стохастической аппроксимации с усреднением.

4.5. Использование методов переменной метрики.•.

4.4. Оценивание дисперсий шумов.

Выводы по главе 4.

5. ТЕСТИРОВАНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ АЛГОРИТМОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

5.1. Тестирование алгоритма моделирования авторегрессии с помехой в выходном сигнале.

5.1.1. Исследование сходимости алгоритмов при различном отношении "помеха-сигнал".

5.1.2. Исследование сходимости алгоритмов при различных начальных условиях.

5.2. Тестирование алгоритма моделирования многомерной по входу линейной динамической системы с помехой в выходном сигнале.

5.2.1. Исследование сходимости алгоритмов при различном отношении ''помеха-сигнал".

5.2.2. Исследование сходимости алгоритмов при различных начальных условиях.

5.3. Тестирование алгоритма моделирования многомерной по входу линейной динамической системы с помехами в входных и выходном сигналах.

5.3.1. Исследование сходимости алгоритмов при различном отношении "помеха-сигнал".

5.3.2. Исследование сходимости алгоритмов при различных начальных условиях.

5.4. Сравнение с другими методами.

5.5. Тестирование алгоритма моделирования авторегрессии с автокоррелированной помехой в выходном сигнале.

5.6. Тестирование алгоритма моделирования многомерной по входу линейной динамической системы с автокоррелированной помехой в выходном сигналах.

5.7. Тестирование алгоритма моделирования многомерной по входу линейной динамической системы с автокоррелированными помехами в входных и выходном сигналах.

Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Рекуррентный алгоритм моделирования многомерных по входу линейных динамических систем с помехами во входных и выходных сигналах»

Актуальность работы. Первичными в процессе познания всегда являются результаты наблюдений. Создание абстрактной модели обычно связано со «сжатием» информации, содержащейся в результатах наблюдений. Это объясняется тем, что каждый отдельный результат наблюдений является случайным, поэтому построение адекватной модели реального объекта может быть осуществлено только на основе многократных наблюдений. Случайность каждого результата наблюдений объясняется, с одной стороны, принципиальной невозможностью учесть все многообразие факторов, действующих на данный конкретный объект, каким бы простым он ни казался на первый взгляд, и сложными взаимосвязями этих факторов, а с другой стороны, несовершенством естественных или искусственных средств наблюдения [50].

Задача моделирования формулируется следующим образом: по результатам наблюдений над входными и выходными переменными системы должна быть построена оптимальная в некотором смысле модель, т. е. формализованное представление этой системы.

Построению моделей по результатам наблюдений посвящено необозримое число работ. Большое внимание в этих работах уделяется моделированию линейных динамических объектов, описывающихся разностными уравнениями с неизвестными коэффициентами. Среди разнообразных алгоритмов моделирования, предназначенных для оценивания коэффициентов уравнений по наблюдаемым данным, чаще всего используются рекуррентные алгоритмы, позволяющие осуществить оценивание параметров системы в режиме нормальной работы объекта [46].

Проблема моделирования динамических систем с помехами во входных и выходных сигналах, несомненно, является более сложной, чем когда зашумленным является только выходной сигнал. В настоящее время наблюдается активное развитие состоятельных методов моделирования систем с помехами во входных и выходных сигналах, при неизвестном распределении помех.

Целью диссертационной работы является разработка новых математических методов построения стохастических параметрических моделей по результатам натурного эксперимента в условиях априорной неопределенности (отсутствии информации о законе распределения помех) на основе метода стохастической аппроксимации, а также создание и тестирование программного обеспечения для рекуррентного алгоритма оценивания параметров моделей многомерных по входу линейных динамических систем, при наличии помех во входных и выходных сигналах.

В соответствии с поставленной целью работы основными задачами исследований являются:

1. Обзор существующих методов состоятельного параметрического оценивания линейных моделей динамических объектов с помехами во входных и выходных сигналах, анализ их достоинств и недостатков;

2. Доказательство сильной состоятельности оценок параметров многомерной по входу модели линейной динамической системы (и ее частных случаев) со стационарными белошумными помехами во входных и выходных сигналах, получаемых с помощью рекуррентного алгоритма оценивания на основе минимизации отношения двух положительно-определенных квадратичных форм;

3. Доказательство сильной состоятельности оценок параметров многомерной по входу модели линейной динамической системы (и ее частных случаев) с нестационарными автокоррелированными помехами во входных и выходных сигналах, получаемых с помощью рекуррентного алгоритма оценивания на основе минимизации отношения двух положительно-определенных квадратичных форм;

4. Разработка, обоснование и тестирование численных методов: оптимального выбора значений стягивающего множителя, исследования способов ускорения сходимости;

5. Создание на основе предложенных алгоритмов прикладного программного обеспечения.

Методы исследования. В работе использованы: теория вероятностей, в том числе теория оценивания, математическая статистика, теория оптимизации, теория матриц, линейная алгебра, прикладное программирование.

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается соответствием результатов теоретических исследований, экспериментальным тестам.

Научная новизна. Все основные научные результаты диссертации являются новыми:

1. Доказана сильная состоятельность оценок параметров многомерной по входу модели линейной динамической системы (и ее частных случаев) со стационарными белошумными помехами во входных и выходных сигналах, получаемых с помощью рекуррентного алгоритма оценивания на основе минимизации отношения двух положительно-определенных квадратичных форм;

2. Доказана сильная состоятельность оценок параметров многомерной по входу модели линейной динамической системы (и ее частных случаев) с нестационарными автокоррелированными помехами во входных и выходных сигналах, получаемых с помощью рекуррентного алгоритма оценивания на основе минимизации отношения двух положительно-определенных квадратичных форм;

3. Разработаны, обоснованы и тестированы численные методы: оптимальный выбор значений стягивающего множителя, способы ускорения сходимости;

4. На основе разработанных алгоритмов получения состоятельных оценок,, создано программное обеспечение для нахождения оценок многомерных по входу линейных динамических систем.

Реализация и внедрение результатов. Результаты разработки и исследования алгоритмов параметрической идентификации линейных динамических объектов, описываемых с помощью линейных разностных уравнений, внедрены в учебный процесс Самарской государственной академии путей сообщения на кафедре «Мехатроника в автоматизированных производствах». Использование полученных результатов способствует повышению эффективности учебного процесса.

Практическая значимость. Практическая ценность заключается в том, что расширен круг задач, при решении которых обосновано применение рекуррентных алгоритмов оценивания. Полученные в диссертации условия состоятельности могут быть использованы при проектировании инженерных приложений. Создано программное обеспечение, реализующее разработанные алгоритмы параметрической идентификации линейных динамических объектов, позволяющее получать сильно состоятельные оценки параметров. Созданное программное обеспечение может послужить основой создания новых высокоэффективных автоматических систем управления технологическими процессами (АСУТП), а также построение моделей в химии, эконометрике, машиностроении, экологии, геофизических исследованиях.

Основные результаты и научные положения, выносимые на защиту:

1. Доказательство сильной состоятельности оценок, получаемых с помощью рекуррентного алгоритма моделирования многомерной по входу линейной динамической системы (и ее частных случаев) с помехами во входных и выходных сигналах, на основе минимизации отношения двух положительно-определенных квадратичных форм.

2. Доказательство сильной состоятельности оценок, получаемых с помощью рекуррентного алгоритма моделирования многомерной по входу линейной динамической системы (и ее частных случаев) с нестационарными автокоррелированными помехами во входных и выходных сигналах, на основе минимизации отношения двух положительно-определенных квадратичных форм.

3. Численные методы: оптимальный выбор значений стягивающего множителя и .исследование способов ускорения сходимости предложенных алгоритмов.

4. Прикладное ПО на основе предложенных алгоритмов.

Апробация работы. Результаты основных положений диссертации доложены, обсуждены и утверждены на: 1) 15-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (г. Дубна, январь, 2008 г.); 2) Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-21)» (г. Саратов, май, 2008 г.); 3) 16-й Международной конференции «Математика. Экономика. Образование» (г. Новороссийск, июнь, 2008 г.); 4) 8-й Международной научно-практической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (г. Пенза, июнь, 2008 г. ) 5) 3-й Научно-практической конференции с международным участием «Математичне та ■ ¡м!тацийне моделювання систем. МОДС '2008» (Украина, г. Киев, июнь, 2008г. ). 6) 7-й Российской конференции с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (г.Томск, сентябрь, 2008 г.) 7) 11-й международной конференции «Моделирование, идентификация, синтез систем управления» (Украина, г. Алушта, сентябрь, 2009 г.) 8) 9-й Международной конференции по математическому моделированию (Украина, г. Феодосия, сентябрь, 2008 г.) 9) 9-й Международной научно-практической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (г. Пенза, ноябрь, 2008 г. ) 10) 5-м Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (г. Воронеж, ноябрь, 2008 г. ). 11) 16-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (г. Дубна, январь, 2009 г.); 12) Международной Сибирской конференции «Siberian Conference on Control and Communications» (г. Томск, март, 2009 г.); 13) 6-й Международной конференции «Математическое моделирование в образовании науке и производстве» (Приднестровье, г.Тирасполь, июнь, 2009 г. ) 14) Международной конференции «Информационные технологии и информационная безопасность в науке, технике и образовании "Инфотех-2009"» (Украина, г.Севастополь, сентябрь, 2009 г.) 15) 12-й международной конференции «Моделирование, идентификация, синтез систем управления» (Украина, г. Алушта, сентябрь, 2009 г.) 16) 6-м Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (г. Воронеж, ноябрь, 2009 г.). 17) 13-й Международной конференции имени академика М. Кравчука (г. Киев, март, 2010). 18) Международной конференции "Automation,Conrol and Information Technology" (г. Новосибирск, июнь, 2010). 19) II Всероссийской конференции с международным участием "Математическое моделирование, численные методы и информационные системы" (г. Самара, 14-15 октября, 2010).

Публикации по работе. Самостоятельно и в соавторстве по материалам диссертации опубликовано 27 печатных работ (в том числе 6 работ в изданиях, рекомендованных ВАК), получено 2 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, выводов по главам, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Объем работы: 153 страницы основного машинописного текста, 51 рисунок, 12 таблиц. Библиографический список использованной литературы содержит 112 источников.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Иванов, Дмитрий Владимирович

Выводы по главе 5

1. Исследованы различные модификации рекуррентных алгоритмов оценивания параметров моделей линейных динамических систем на основе дробного нелинейного метода наименьших квадратов. Наибольшую эффективность показал метод проекции градиента с усреднением.

2. Проведена сравнительная характеристика разработанных алгоритмов с методом наименьших квадратов, методом инструментальных переменных и компенсирующим смещение методом наименьших квадратов. Численные эксперименты показали, что разработанные алгоритмы имеют большую точность, по сравнению с известными методами.

3. Протестированы рекуррентные алгоритмы оценивания параметров моделей динамических систем для случая нестационарных автокоррелированных помех, тесты подтвердили, что при наличии оценок нескольких значений функций автоковариаций помех, могут быть получены оценки с высокой точностью.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках проведенных исследований получены следующие основные результаты:

1. Дан обзор существующих рекуррентных алгоритмов оценивания параметров моделей линейных динамических систем с помехами во входных и выходных сигналах. Приведены их достоинства и недостатки.

2. Доказана сильная состоятельность оценок параметров многомерной по входу модели линейной динамической системы (и ее частных случаев) со стационарными белошумными помехами во входных и выходных сигналах, получаемых с помощью рекуррентного алгоритма оценивания на основе минимизации отношения двух положительно-определенных квадратичных форм.

3. Доказана сильная состоятельность оценок параметров многомерной по входу модели линейной динамической системы (и ее частных случаев) с нестационарными автокоррелированными помехами во входных и выходных-сигналах, получаемых с помощью рекуррентного алгоритма оценивания на основе минимизации отношения двух положительно-определенных квадратичных форм.

4. Для предложенных алгоритмов: выбрано оптимальное значение стягивающего множителя, рассмотрены способы ускорения сходимости.

5. На основании предложенных методов создано программное обеспечение, численные тесты показали эффективность предложенных методов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иванов, Дмитрий Владимирович, 2011 год

1. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.:Наука, 1989. - 376с.

2. Бейко И. В., Бублик Б. //., Зинько П. Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации.— К.: Вища школа. Головное изд-во, 1983.— 512 с.

3. Волныкин А.Н., Кацюба O.A. Идентификация многомерных по входу стационарных линейных динамических систем. // Известия Самарского научного центра Российской академии наук 2006-№4 -с.1026-1033.

4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.:Наука, 1996. - 575 с.

5. Граничин О.Н., Поляк Б.Т. Рандомизированные алгоритмыоптимизации и оценивания при почти произвольных помехах. -М.:Наука, 2003 -291 с.

6. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. -М.: Мир, 1985.- 509с. ил.

7. Голуб Дж\, Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. — М.: Мир, 1999. — 548 с, ил. — ISBN 5-03-002406-9

8. Деревицкий Д.П., Фрадков A.JI. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1991. -215 с.

9. Жданов А.И. Рекуррентное оценивание минимальных собственных значений матриц // Автоматика и телемеханика. 1987. - №4. - с.26-36.

10. Иванов Д В. Программа для рекуррентной идентификации динамических систем при наличии помех во входных и выходных сигналах. // Математика. Компьютер. Образование. Тезисы. Вып. 16, Часть 1. Под ред. Г.Ю. Ризниченко. М.-Ижевск: РХД, 2009. С.115.

11. Иванов Д.В., Козлов Е.В. Рекуррентная идентификация линейных динамических систем с автокоррелированной помехой в выходном сигнале./ // Вестник самарского университета управления. 2010. №2 (13) с.93-99.

12. Икрамов X. Д. Несимметричная проблема собственных значений. Численные методы.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.— 240 е.—ISBN 5-02-014462-2.

13. Карабутов H.H. Адаптивная идентификация систем: Информационный синтез. М.: КомКнига, 2006. - 384 е.- ISBN 5-48400504-3.

14. Кацюба O.A. Теория идентификации стохастических динамических систем в условиях неопределенности: монография / O.A. Кацюба. Самара: СамГУПС, 2008. - 119с. - ISBN 978-5-98941-079-8.

15. Кацюба O.A., Жданов А.И. Особенности применения МНК для оценивания линейных разностных операторов в задачах идентификации объектов управления // Автоматика и телемеханика -1979 №8 -с. 86-96.

16. Кагроба O.A., Жданов А.И. Идентификация методом наименьших квадратов уравнений авторегрессии с аддитивными ошибками измерений. //Автоматика и телемеханика 1982. - №2 — с.29-32.

17. Кацюба O.A., Жданов А.И. Рекуррентное оценивание параметров стохастических линейных динамических систем с ошибками по входу и выходу // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1986. - №3. -с.191-194.

18. Козлов Е.В., Иванов Д.В. Численный алгоритм оценивания параметров многосвязных динамических систем при наличии помех во входных и выходных сигналах //Вестник траспорта Поволжья, Самара, СамГУПС, 2010. №3.

19. Лыонг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. Пер. с англ./ Под ред. ЯЗ. Цыпкина, М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1991. - 432 с. - ISBN 5-02-014511 -4.

20. Назын A.B., Питерская Е.В. Метод стохастической аппроксимации с усреднением в задаче оценивания размеров микрочастиц на цифровом изображении // А и Т.2002 №11 с. 175-182.

21. Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и реккурентное оценивание. М.:Наука, 1972. -304с.

22. Пантелеев A.B., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. Учебное пособие./ М.:Высш. шк., 2002.-544 с.

23. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы: Пер. с англ.— М.: Мир, 1983. 384 с.

24. Поляк Б. Т. Сходимость и скорость сходимости итеративных стохастических алгоритмов. II Линейный случай // А и Т. 1977, №4 с. 101-107.

25. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 384 с.

26. Поляк Б. Т. Новый метод стохастической аппроксимации // А и Т. 1990, №7 с.98-107.

27. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн. 1. Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 350 е., ил.

28. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 320 е., ил.

29. Самарский государственный университет путей сообщения» (СамГУПС) (RU). Автор: Иванов Дмитрий Владимирович (RU). Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 11 января 2009 г.

30. Цыпкин ЯЗ. Основы информационной теории идентификации. -М.: Наука, 1995. -336с.

31. Ушке. Математическая статистика. М.:Наука,1967. - 632 с.

32. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В. А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 448 с.

33. Хеннан Э. Многомерные временные ряды. М.: Мир, 1974. -576с.

34. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 683 с.

35. Aguero J. С., Goodwin G. С., Salgado М. Е. On the" optimal estimation of errors in variables models for robust control. In 16th IF AC World Congress, Prague, Czech Republic, July 4-8 2005.

36. Anderson, J.M.M and Giannakis G.B. Noisy input/output system identification using cumulants and the Steiglitz-McBride algorithm. IEEE Transactions on Signal Processing Vol.-44(4), P. 1021-1024, 1996.

37. Beghelli S., Castaldi P., Guidorzi R., Soverini U. A robust criterion for model selection in identification from noisy data. In Proc. 9th International Conference on Systems Engineering, P. 480-484, Las Vegas, Nevada, USA, 1993.

38. Beghelli S., Castaldi P., Soverini U. A frequential approach for en'ors-in-variables models. In: Proc. European Control Conference, ECC '97. Brussels, Belgium, 1997.

39. Chen H., Sarkar Т.К., Dianat S.A. and Brule J.D. Adaptive spectral estimation by the conjugate gradient method. IEEE Trans. On Acoustics, Speech, and Signal Proc., 34(2): P. 272-284, 1986.

40. Chen, H. F. Stochastic Approximation and Its Applications, Kluwer, Dordrecht, 2005.

41. Chen H.F. Strongly consistent coefficient estimate for errors-in-variables models. Automatica Vol-41, 2005, p. 1025-1033.

42. Chen H.F. Recursive identification of EIV ARMA processes. Proc. 17th IF AC World Congress, Seoul, Korea, July 6-1 1, 2008.

43. Chen H.F. A unified approach to recursive system identification. Proceedings of the 15th IF AC Symposium on System Identification Saint-Malo, France, July 6-8, 2009.

44. Delopoulos A., Giannakis G.B. Consistent identification of stochastic linear systems with noisy input-output data. Automatica, Vol.-30(8), P. 12711294, August 1994.

45. Diversi R., Gnidorzi R., Soverini U. A new criterion in EIV identification and filtering applications. In Proc. 13th IFAC Symposium on System Identification, pages 1993-1998, Rotterdam, The Netherlands, August 27-29, 2003.

46. Diversi R., Guidorzi R., Soverini U. Frisch scheme-based algorithms for EIV identification. In Proc. 12th IEEE Mediterranean Conference on Control and Automation, Kusadasi, Turkey, June 2004.

47. Ekman M. Identification of linear systems with errors in variables using separable nonlinear least squares. In Proc of 16th IFAC World Congress on Automatic Control, Prague, Czech, 2005.

48. Ekman M. Modeling and control of bilinear systems: application to the activaited sludge process. PhD thesis 2005 Republic, July 2005.

49. Friedlander В. The overdetermined recursive instrumental variable method. IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 4, P.353-356, 1984.

50. Gamier H., ¡Vang L. Identification of Continuous-time Models from Sampled Data. 2008, 413 p. 105 illus., ISBN: 978-1-84800-160-2.

51. Guidorzi R., Diversi R., Soverini U. Multivariable EIV Identification.Proceedings of the 10th Mediterranean Conference on Control and Automation MED2002 Lisbon, Portugal, July 9-12, 2002.

52. Golub G. H., Pereyra V. The differentiation of pseudo-inverse and non-linear least-square problems whose variables separate'. SIAM J. Numeric. Analys., 10(2), P. 413-432, 1973.

53. Hong M., Soderstrom T., Soverini U., Diversi R. Comparison of three Frisch methods for errors-invariables identification. Proc. 17th IF AC World Congress, Seoul, Korea, July 6-11, 2008.

54. Ikenoue M., Kanae S., Yand Z.-J., Wada K. Identification of noisy input-output system using bias-compensated least squares method. In Proc. 16th IFAC World Congress on Automatic Control, Prague, Czech Republic, July 2005.

55. Ikenoue M, Kanae S., Yand Z.-J., Wada K. Bias-Compensation Based Method for Errors-In-Variables Model Identification. 17th World Cpngress of the International Federation of Automatic Control (IFAC), Seoul, Korea, July, 2008.

56. Inouye Y., Tsuchiya H. Identification of linear systems using input-output cumulants. International Journal of Control, Vol.-53(6) P. 1431-1448, June 1991.

57. Inouye Y., Suga Y. Identification of linear systems with noisy input using input-output cumulants. International Journal of Control, Vol.-59(5), P. 1231-1253, May 1994.

58. Jia L. J., Ikenoue M, Jin C. Z., Wada K. On bias compensated least squares method for noisy input-output system identification. Proc. of 40th IEEE Conf. on Decision and Control P. 3332-3337, 2001.

59. Kang Z, Hu B., Kwon W.H. Systolic array recursive total least square parameter estimation. Proceeding of the 2and Asian Conrol Confernce, July 22-25, 1997, Seoul.

60. Katayama T Subspace Methods for System Identification. Springer, 2005.

61. Linden J. G., Vinsonneau B. Burnham K. J. Recursive Frisch scheme identification incorporating adaptivity.In Proc. DVD-ROM 21st IAR & ACD Workshop,Nancy, France, November 2006

62. Linden J. G. Vinsonneau B., Burnham K.J. Review and comparison of some identification methods in the errors-in-variables framework. In Int. Conf. of System Engineering 2006, P. 243-254, Coventry, UK, 2006.

63. Linden J. G., Vinsonneau B., Burnham K.J. Gradient-based approaches for recursive Frisch scheme identification. Proc. 17th IFAC World Congress, Seoul, Korea, July 6-11, 2008.f

64. Ljung L., Sóderstróm T. Theory and practice of recursive identification. Cambridge, MA: M.I.T. Press, 1983.

65. Levin M. J. Estimation of a system pulse transfer function in the presence of noise. IEEE Trans. On Automatic Control AC-9, P. 229-235, 1964.

66. Mahata K., Sóderstróm T. Identification of dynamic errors-in-variables model using prefiltered data. Proc. 15th IFAC World Congress, Barcelona, Spain, July 21-26, 2002.

67. Markovsky I., Kukush A., Van Huffel S. On errors-in-variables estimation with unknown noise variance ratio. 14th IFAC Symposium on System Identification, Newcastle, Australia, March, 29-31, 2006.

68. Markovs ky /., ¡Vi Hems J. C., Van Huffel S., De Moor B. Exact and Approximate Modeling of Linear Systems: A Behavioral Approach. SIAM,i1. Philadelphia, 2006.

69. Meyer N., Linden J. G., Vinsonneau B., Burnham K.J. A recursive Frisch scheme approach for errors-in-variables system identification. In Int. Conf. on System Engineering 2006, pages 281-286, Coventry, UK, 2006.

70. Pinleton R., Shoukens J. System Identification. A Frequency Domain Approach. Wiley-IEEE Press, 2001.

71. Sóderstróm T. Convergence properties for the generalized least-square identification algorithm. Automatica, 10, P. 617-626, 1974.

72. Sóderstróm T. Identification of stochastic linear systems, in presence of input noise. Automatica, Vol.-17 P.713-725, 1981.

73. Sóderstróm T. Errors-in-variables methods in system identification. 14th IFAC Symposium on System Identification, Newcastle, Australia, March, 29-31, 2006. Invited plenary paper.A

74. Soderstrom 71, Mahata K. On instrumental variable and total least squares approaches for identification of noisy systems. International Journal of Control, Vol.-75(6), P. 381-389, April 2002.

75. Soderstrom T., Soverini U., Mahata K. Perspectives on errors-in-variables estimation for dynamic systems. Signal Processing, Vol-82, № 8, P. 1139-1154, August 2002.

76. Soderstrom T., Stoica P. Instrumental Variable Methods for System Identification. Springer-Verlag, Berlin, 1983.

77. Stoica P., Cedervall M., Eriksson A. Combined instrumental variable and subspace fitting approach to parameter estimation of noisy input-output systems. IEEE Transactions on Signal Processing, Vol.43, P. 2386-2397, 1995.

78. Stoica P., Soderstrom T. Bias correction in least-squares identification. Int. J. Control Vol-35(3), P. 449-457,1982.

79. Ruhe A., Wedin P.A. Algorithm for separable nonlinear least-square problems. SIAM Rev. 22, P. 318-337, 1980.

80. Thil S. Contributions a 1'identification de modeles avec des erreurs en les variables. PhD thesis 2007.

81. Thil S., Gamier H., Gilson M., Third-order cumulants based methods for continuous-time errors-in-variables model identification. Automatica, Vol.-44(3) P. 647-658, March2008.

82. Thil S., Gilson M., Gamier H. On instrumental variable-based methods for errors-in-variables model identification. Proc. 17th IF AC World Congress, Seoul, Korea, July 6-11, 2008.

83. Tsypkin Ya. Z, Avedyan E.D., Gulinskiy O. V. On convergence of the recursive identification algorithms // IEEE Trans. Aut. Control. 1981. V-26. №5. P. 1009-1017.

84. Tugnait J.K. Stochastic system identification with noisy input using cumulant statistics. IEEE Transactions on Automatic Control, Vol.-37(4) P. 476-485, avril 1992.

85. Vajk /., Hetthessy J. On the Generalization of the KoopmanS-Levin Estimation Method. Proceedings of the 44th IEEE Conference on Decision and Control, and the European Control Conference 2005 Seville, Spain, December 12-15, 2005.

86. Yang Z.-J., Sagara S., Wada K. Identification of continuous-time systems from sampled input-output data using bias eliminating techniques. Control Theory and Advanced Technology, Vol. 9, №.1, P. 53-75, March 1993.

87. Yang Z.-J., Sagara S., Wada K. Parameter identification on the Steiglitz-McBride Method from Noisy Input-Output Data. Trans. Of the Society of Instrument and Control Engineers. Vol. 28, №. 12, P.1492-1494, 1992.

88. Zheng W. X. Fast adaptive iir filtering with noisy input and output data. Proc. of 6th International Symposium on Signal Processing and Its Applications 1, P. 307-310,2001.

89. Zheng W. X. A bias correction method for identification of linear dynamic errors-in-variables models. IEEE Transactions on Automatic Control, Vol.-47(7), P. 1142-1147, July 2002.

90. Zhu Y. Multivariable system identification for process control. Elsevier Science & Technology Books, 2001.112. http://en.wikipedia.0rg/wiki/C0ntinu0usmappingthe0rem#CITERE FMannWald 1943(дата обращения: 20.04.2009).

91. МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО железнодорожного ТРАНСПОРТА •

92. ГОСУДАРСТВЕННОЕ СЬНАЗОН/ОГГЬНОе /"РЕН£ЕНИЕ бЫСИА! О П^ОФСССИСНАГЬНСГО ОБРАЗС!5АНИЯ

93. САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ1. СамГУПС)1. У ГВГРЖДАЮ ''„ Рек гор'»л

94. СамарчЖого пенного > шшерешекз1. ПС1НКООО!ПСННЧ1. А В Кош \ ном-' 11 о I1. АКТ

95. Декг.л ') 1Ф , 11% и.коН.Ф.'* 1 ! г 1. Л./7 »ч.зфс им-»и МЛ! I и . . Кашонл О Л1. РОГгЗ й1. Ей'ч vs ;*■: и;1. СВИДЕТЕЛЬСТВОо государе i пенно» peí не г рации программы для ЭВМ2009610299

96. Программа рекуррентного оценивания параметров авторегрессии при наличии помех наблюдения в выходном сигнале

97. Г1 p:\Hoot'."т; гель( -п< Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования •«Самарский государственный университет путей сообщения»1. СамГУПС) (К I')

98. Автор(ы ) Иванов Дмитрий Владимирович (RU)1. Заявка № 2008615219

99. Дата поступления 11 ноября 2008 г. ■■

100. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ11 января 2009 г.

101. Руководитель Федеральной илум.6ы по интел.1Сктуальной собственности, патентам и товарный знака.»1. Б П Симонов5!1. S Sí 2 ÍS25 S2i ES Sí•¿i1. SJ ui1. Ss SSw.

102. Вник w ss.rj & ;;; ц* Й SS 13 ES 51. S 2 « S S? 2 SÍ £: й éi^f-?vгз вз на ss se а"1. ES S3 Í21. СВИДЕТЕЛЬСТВОо lüCNjapcmcMiiOH peí истрацин upoi раммы .i.isi ЭВМ2009610300г

103. Программа рекурреш ного оценивания параметров многомерных линейных динамических систем с помехами зо входных -. и выходных сигналах

104. Правообладатель^)!) Государственное образовательное *•-учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный университет путей сообщения» (СамГУПС) (Ки)

105. Автор(ы) Иванов Дмитрий Владимирович (RU)1. Заявка >* 2008615220

106. Дата поступления 11 ноября 2008 г.

107. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ11 января 2009 г.

108. Руководитель Федеральной службы тю интеллектуальной г • с ' ■!. V/ >t(i" '".""с; и г. •"tfjput \> a.v1. Б П. Симонш1. O ¿S ¿5 ¿S ti» ti ¿í1. Л ¿Í í¿ «SfcSí