Развитие теории специальных дискретных преобразований и ее применение в задачах моделирования и обработки цифровых сигналов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор технических наук Исмагилов, Ильяс Идрисович

• Исмагилов, Ильяс Идрисович
• доктор технических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор технических наук Исмагилов, Ильяс Идрисович

С-тр.

Список основных сокращений

Список основных обозначений

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПОСТРОЕНИЕ БАЗИСОВ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

1.1. Обобщённые дискретные ортогональные базисы кусочно-полиномиальных функций.

1.1.1. Основные определения и обозначения.

1.1.2. Семейство уолше-подобных базисов

1.1.3. Семейство усечённых уолше-подобных базисов

1.1.4. Семейство хааро-подобных базисов

1.2. Параметризация дискретных ортогональных базисов кусочно-полиномиальных функций.

1.3. Составные и гибридные дискретные ортогональные базисы.

1.4. Обобщённый дискретный ортогональный базис Хессенберга.

1.5. Обобщённые дискретные системы функций

Радемахера и Уолша

Выводы по главе I.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ БАЗИСОВ

ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ.

2.1. Вводные замечания.

2.2. Основные определения и обозначения.

2.3. Некоторые общие свойства моноразностных дискретных ортогональных базисов.

2.4. Свойства дискретных ортогональных базисов кусочно-полиномиальных функций.

2.4.1. Базис дискретных полиномов Чебышева.

2.4.2. Уолше-подобный базис.

2.4.3. Усечённый уолше-подобный базис

2.4.4. Хааро-подобный базис

2.5. Свойства базисов Хессенберга.

2.6. Свойства дискретных систем наклонных функций Радемахера и Уолша

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНОСТИ АЛГОРИТМОВ

И СПЕЦПРОЦЕССОРОВ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

3.1. Вводные замечания.

3.2. Алгоритмы преобразований в базисе дискретных полиномов Чебышева

3.3. Быстрые алгоритмы преобразований в обобщённых базисах кусочно-полиномиальных функций.

3.3.1. Уолше-подобные базисы.

3.3.2. Усечённые уолше-подобные базисы

3.3.3. Хааро-подобные базисы.IOI

3.3.4. Мультиплексированные базисы.

3.4. Разработка структур специализированных процессоров быстрых дискретных ортогональных преобразований.

3.4.1. Спецпроцессоры быстрых преобразований Уолша-Адамара

3.4.2. Спецпроцессор быстрого преобразования Хаара

3.4.3. Спецпроцессор быстрого преобразования в хааро-подобном базисе

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

4.1. Вводные замечания.

4.2. Полиномиально-полные спектрально-свёрточные дискретные преобразования.

4.3. Алгоритмы оптимального оценивания полиномиальных моделей.

4.3.1. Алгоритмы оценивания на основе метода наименьших квадратов.

4.3.2. Алгоритмы оценивания на основе взвешенного метода наименьших квадратов

4.3.3. Алгоритмы оценивания на основе обобщённого метода наименьших квадратов

4.3.4. Алгоритмы оценивания ортогональных полиномиальных моделей

4.3.5. Гибридные алгоритмы оценивания.

4.4. Алгоритмы квазиоптимального оценивания.

4.5. Алгоритмы устойчивого оценивания.

4.5.1. Алгоритмы оценивания на основе метода наименьших модулей

4.5.2. Алгоритмы оценивания на основе агрегирования многослойных оценок

4.6. Алгоритмы оценивания посредством дискретных преобразований на основе наклонных функций Радемахера

4.7. Исследование вычислительной эффективности алгоритмов оценивания полиномиальных моделей

Выводы по главе

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

ПРИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ.

5.1. Сжатие данных.

5.1.1. Сжатие стационарных стохастических сигналов

5.1.2. Сжатие нестационарных стохастических сигналов

5.1.3. Сжатие цифровых изображений.

5.1.4. Двухэтапные алгоритмы сжатия данных.

5.1.5. Структуры устройств сжатия данных

5.2. Выделение признаков.

5.2.1. Спектральный метод выделения моментных признаков

5.2.2. Алгоритмы вычисления начальных моментов.

5.3. Нерекурсивная цифровая фильтрация.

5.3.1. Аппроксимативный метод вычисления линейной свёртки

5.3.2. Алгоритмы фильтрации с кусочно-полиномиальной импульсной характеристикой.

5.4. Алгоритмическое обеспечение задач цифровой обработки сигналов в информационно-вычислительных и видеоинформационных системах.

5.4.1. Автоматизированная система сейсмического контроля.

5.4.2. Система цифровой обработки изображений.

Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие теории специальных дискретных преобразований и ее применение в задачах моделирования и обработки цифровых сигналов»

Научно-технический прогресс, возрастающая сложность и интенсификация деятельности человека в различных областях предъявляют новые качественные и количественные требования к сбору, хранению и обработке информации. Традиционные информационные технологии обеспечивают лишь ограниченный рост производительности труда. Выход из этого положения специалистами видится в создании новых информационных технологий, базирующихся на широком использовании достижений вычислительной техники, математических и прикладных научных дисциплин.

Характерной особенностью развития современных информационных технологий является резкое увеличение количества задач, решаемых с помощью цифровых методов. Современные цифровые системы сбора и обработки информации используются автономно или входят в качестве подсистем в различные системы контроля и управления, моделирования и проектирования, автоматизации научных исследований, технической и медицинской диагностики и т.д. Весьма высока роль цифровых методов в сетях интегрального обслуживания.

Первостепенную роль в этих системах выполняют моделирование и обработка сигналов, доминирующее положение в которых занимают методы цифровой обработки сигналов (ЦОС)[52,157,163,167,172,2851. Неоспоримые достоинства ЦОС - точность и гибкость (программируе-мость) обработки делают это направление развития средств обработки сигналов самым перспективным для большинства приложений. Важную роль при этом играет также следующий фактор: с развитием средств ВТ системы ЦОС становятся всё дешевле и компактнее.

На современном этапе развитие ЦОС идёт по трём направлениям: теория и алгоритмы, технические средства и применения. При этом существенный прогресс наблюдается в двух последних. Следует отметить, что в настоящее время благодаря своим достижениям ЦОС стала одним из сопутствующих факторов научно-технического прогресса.

Многие приложения ЦОС требуют создания быстродействующих и экономичных средств обработки сигналов.Это связано с усложнением решаемых задач, повышением требований к результатам обработки и расширяющимся применением систем ЦОС реального времени. В [1973 отмечается, что за последние двадцать лет алгоритмы ЦОС прошли через этапы скалярной арифметики, векторной арифметики и сейчас подошли к численным операциям над матрицами. При этом сложность алгоритмов постоянно росла от О(Ш) до О(^) и далее до ООН3), где N - размерность обрабатываемой последовательности.

Основными путями повышения производительности средств ЦОС являются следующие: технологический, архитектурный и алгоритмический. Технологический путь ориентирован на повышение быстродействия элементной базы средств ВТ. Архитектурный путь связан с использованием специализированных архитектурных решений при создании процессоров и систем ЦОС. Алгоритмический путь ориентирован на минимизацию функциональной и вычислительной сложности алгоритмов.

Более чем 40-летнее существование и развитие средств цифровой ВТ характеризуются ростом производительности в 8-10 раз за пятилетие, причём быстродействие элементной базы возрастало соответственно в 2,5-3 раза [1333. Очевидно, более половины прироста производительности достигалось архитектурными решениями, в первую очередь, в постоянном развитии параллельной обработки.

Современный этап развития параллельной обработки связан с принципами систолической, волновой и распределённой обработки [1921. При этом доминирует систолическая обработка. В ЦОС известен тезис, что систолические процессоры являются наилучшими аппаратными реализациями параллельных алгоритмов. В [202] сформулировано более широкое толкование этого тезиса, заключающееся в том, что алгоритмы, реализуемые на систолических процессорах, являются наилучшими параллельными алгоритмами.

Однако при использовании архитектурного способа повышения производительности средств ЦОС возникает противоречие между быстродействием и степенью универсализма. Увеличение количества реализуемых процессором алгоритмов требует введения архитектурной избыточности, что ухудшает его технико-экономические показатели. Это серьезное ограничение применения архитектурных способов повышения производительности мультипроцессорных систем ЦОС. Ещё одним серьезным препятствием на пути создания таких систем может стать необходимость использования специализированных БИС и СБИС.

Наиболее эффективный путь повышения производительности систем ЦОС - алгоритмический. Этот путь связан с использованием для решения задач обработки сигналов оптимальных или близких к ним алгоритмов. Критериями оптимальности чаще всего служат такие характеристики вычислительных алгоритмов, как точность» быстродействие и машинная память. Использование оптимальных по точности, быстродействию и близких к ним алгоритмов может дать (для некоторых классов задач) тот же эффект/что и использование новой 'элементной базы и новых поколений ЭВМ [143].

В ЦОС весьма интенсивные исследования проводятся в области создания алгоритмов оптимальных по быстродействию или близких к ним ( быстрых алгоритмов, алгоритмов с сокращённой вычислительной сложностью)[15,32,37,40,51,130,137,164,171,182,197,199,2013.

Важность разработки быстрых алгоритмов обработки сигналов связана с рациональностью решения задач ЦОС для большинства приложений на дешёвых и доступных широкому применению микропроцессорных комплектах БИС, микроэвм и персональных ЭВМ, а также тем, что на многих задачах большой размерности лежит так называемое "проклятие размерности". Последняя причина особенно резко проявляется при необходимости решения задач обработки многомерных сигналов, делая весьма проблематичным их решение даже на современных супер-ЭВМ за разумное время. Следует также отметить, что в ряде приложений имеющиеся до настоящего времени ограничения по объёмам памяти и быстродействию ЭВМ будут существовать и в обозримом будущем. Эти ограничения связаны с массогабаритными и энергетическими ограничениями на аппаратуру, потребными характеристиками надёжности и условиями эксплуатации ЭВМ.

Эффективность реализации алгоритма ЦОС на ЭВМ в основном зависит от его вычислительной сложности, которая обычно оценивается требуемым количеством основных арифметических операций. Минимизации общего количества арифметических операций алгоритма часто трудно достичь, особенно в случаях, когда рассматривается алгоритмическое обеспечение хорошо изученных процедур ЦОС. Значительно большие возможности наблюдаются при разработке алгоритмов со сбалансированной вычислительной сложностью и сниженным числом умножений.

Следует отметить, что задача построения алгоритмов с низкой мультипликативной сложностью весьма актуальна для микропроцессоров и микро-ЭВМ с программной реализацией операции умножения.

Весьма высока их роль и при создании СВИС для обработки сигналов. Это связано с тем, что реализация матричного умножителя на СВИС требует площади кристалла 0(р2), в то время как реализация сумматора - О(р), где р - разрядность [2283. Такое соотношение по порядку сохраняется и по потребляемой электрической мощности кристалла.

На сегодняшний день формализованные процедуры синтеза оптимальных по минимуму сложности алгоритмов отсутствуют и для большинства задач ЦОС вряд ли будут разработаны в обозримом будущем в рамках известных подходов. Однако в современной ЦОС уже накоплен достаточный опыт в построении экономичных вычислительных алгоритмов, сформировались даже отдельные методические приёмы, используемые при этом. Среди таких приёмов особо выделим следующие: сигнал переводится либо в спектральную область, либо "погружается" в любое удобное поле, чтобы получить экономичные арифметические структуры и алгоритмы решения задач обработки. Современная ЦОС располагает множеством примеров применения этих приёмов при создании эффективных алгоритмов решения её основных задач [32,37,40,51,127,137,201]. Весьма эффективным является также в ряде случаев использование рекурсивного подхода к представлению и обработке сигналов [221.

В основе большинства оптимальных по быстродействию и близких к ним алгоритмов ЦОС лежат, как правило, быстрые спектральные преобразования, т.е. разработка быстродействующих методов и средств ЦОС тесно связана с обобщённой спектральной теорией.

Спектральные методы обработки сигналов основаны на анализе и синтезе сигналов посредством их представления в виде разложений по ортогональным или косоугольным системам базисных функций. Дискретный базис выбирается или синтезируется в общем случае с учётом моделей полезного сигнала и помех, а также ряда критериев реализационной сложности преобразования по нему.

При решении задач ЦОС спектральными методами своей общностью выделяется метод дискретных ортогональных преобразований (ДОП), который предполагает представление и обработку сигналов в дискретном ортогональном базисе (ДОВ). Широкое применение ДОП в ЦОС связано прежде всего с разработкой быстродействующих методов вычисления быстрых ДОП (ВДОП) и создании на их основе программно-аппаратных средств, зачастую позволяющих обеспечивать функционирование системы ЦОС в реальном масштабе времени.

Спектральные методы ЦОС основаны на идее разложения сигнала на спектральные составляющие. Следует отметить, что идея разложения исходной функции на компоненты являлась одной из основополагающих идей математики 17-18 веков. Первоначально основным средством представления и вычисления функций были степенные ряды. В дальнейшем в работах знаменитых математиков, среди которых обычно отмечают Л.Эйлера, Ж.Л.Лагранжа, Ж. Фурье, был развит аппарат разложения функций в тригонометрические ряды. Основные положения аппарата изучались и применялись на практике с 1882 г., когда была опубликована работа Фурье.

Следующий этап развития рассматриваемой области математики связан с обобщениями теории тригонометрических рядов, точнее с изучением рядов по различным системам ортогональных многочленов и вообще ортогональных функций. Достижения этого этапа развития теории ортогональных рядов связаны с работами П.Г.Л. Дирихле, Ш. Эрмита, Э. Лаггера, П.Л. Чебышева и др.

Теория общих ортогональных рядов весьма активно разрабатывается в математике в последние десятилетия. Это связано с рядом причин, среди которых выделяют следующие Е1163:

1) в ряде вопросов неклассические системы ортогональных функций ведут себя "лучше" классических;

2) результаты и методы теории общих ортогональных рядов находят разнообразные применения вне этой теории.

Теория общих ортогональных рядов весьма обширна и её классические результаты, сформулированные для непрерывного случая, излишне сложны для приложений, связанных с задачами дискретного характера. ЦОС является одним из таких приложений теории общих ортогональных рядов. Здесь часто ограничиваются рассмотрением дискретньш сигналов на конечных интервалах. Заметим, что мотивы такого ограничения часто присутствуют в работах в области теории сигналов, что объясняется желанием избежать чисто математической сложности, заслоняющей существо дела [583.

В ЦОС долгое время доминировало разложение сигналов по тригонометрической системе функций, что привело к формированию аппарата гармонического анализа (классической спектральной теории). В настоящее время идет интенсивная разработка обобщённой спектральной теории, предполагающей использование других дискретных базисов. Основой обобщённой спектральной теории является теория ДОП. Прикладная теория ДОП, развиваемая в рамках ЦОС, является в своей основе детищем теории общих: ортогональных рядов. Её ускоренное становление было результатом быстрого восприятия и переосмысления результатов классической теории ортогональных рядов специалистами по ЦОС.

Первоначально многие ДОВ были введены дискретизацией известных непрерывных систем базисных функций. Однако методы равномерной дискретизации известны не для всех непрерывных систем. Цифроориентированными оказались базисы тригонометрических функций, функций Уолша и Хаара.

Дальнейшее развитие теории ДОП было связано с развитием методов непосредственного синтеза ДОБ. Революционирующее значение для этой теории имело построение быстрых алгоритмов дискретного преобразования Фурье (ДПФ), берущих практически значимое начало от алгоритма Кули-Тыжи быстрого преобразования Фурье (ВПФ). Следует отметить, что в ЦОС историю быстрых алгоритмов обработки сигналов отсчитывают именно с момента, когда в 1965 г. был опубликован алгоритм Кули-Тьюки.

Теория ДОП достигла к настоящему времени высокого уровня развития. Различные теоретические и практические вопросы этой теории рассматривались в большом количестве работ учёных зарубежных стран. Среди учёных дальнего зарубежья весьма известны работами в этой области Агарвал Р.Л., Ахмед Н., Баррас Ч.С., Брейсуэл Р.Н., Виноград С., Гуд И.Дж., Джайн А.К., Кули Дж.У., Макклеллан Дж.Х., Нуссбаумер Г.Д., Прэтт У.К., Рао K.P., Рейдер Ч.М., Хармут Х.Ф., Эндрюс Г. Большой вклад в развитие теории и практики ДОП внесён и учёными стран СНГ, среди которых отметим Агаяна С.С., Ефимова A.B., Крота A.A., Кухарева Г.А., Лабунца В.Г., Садыхова Р.Х., Солодовникова А.И., Трахтмана A.M., Чеголи-на П.М. и Ярославского Л. П. Среди учёных Узбекистана известны прикладными работами в этой области Абдуллаев Д.А. и Мусаев М.М.

Теоретические и прикладные достижения обобщённой спектральной теории освещены в довольно обширной литературе [13-15,24,28, 32,34,37,40,46,51,52,53-55,61,114,121,12?,129,130,137, 141, 146,

154,162,164,171,182,189,190,198,201,231]. Много материала содержится в многочисленных статьях в периодических изданиях и научно-технических сборниках по проблематике ЦОС. Отметим также ряд прекрасных работ обзорного характера, освещающих отдельные аспекты теории и практики ДОП, например [16,31].

Сделать обзор всех работ, посвященных математическому аппарату, методам, алгоритмам и т.д., определившим содержание обобщённой спектральной теории, представляется невозможным. В связи с этим ограничимся приведением основных результатов, достигнутых в этой области, и кратко остановимся на некоторых проблемах и тенденциях развития этой теории.

Сначала сформулируем основные результаты, полученные в теории ДОП:

1) достаточно полно изучены в теоретическом плане и многочисленных приложениях ДОП в базисах дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ), функций Уолша и Хаара;

2) предложено множество обобщений базисов ДЭФ, Уолша и Хаара и ряд из них хорошо изучен (базисы сдвинутых и комбинированных ДПФ, базисы Виленкина-Понтрягина, Виленкина-Крестенсона, Хаара-Понтрягина, Хаара-Крестенсона, обобщённых функций Хаара);

3) построены и исследованы основные классы действительно--значных тригонометрических преобразований (косинусоидальные и синусоидальные преобразования, преобразование Хартли, его обобщения, расширенное сдвинутое тригонометрическое преобразование);

4) развит аппарат обобщённых матриц Адамара;

5) предложено большое многобразие теоретико-числовых и теоретико-полиномиальных преобразований;

6) развит аппарат многопараметрических преобразований, позволяющий создавать новые ДОП со структурой быстрых алгоритмов;

7) разработаны методы построения составных и гибридных ДОП;

8) предложено большое многообразие специальных ДОВ, показавших высокую эффективность при решении узкоспециализированных задач ЦОС;

9) разработаны методы построения приспособленных базисов;

10) развит и изучен аппарат ортогональных полиномов дискретной переменной;

11) разработаны методы построения многомерных ДОП;

12) развит аппарат взаимных спектральных отображений в дискретных базисах;

13} разработаны методы построения быстрых алгоритмов преобразований в различных классах ДОБ и исследована их сложность при использовании последовательных и параллельных моделей вычислений;

14) разработаны архитектуры спецпроцессоров ДОП в различных базисах и созданы их аппаратные реализации.

Достижения в области теории ДОП хотя и составляют значительную часть обобщённой спектральной теории, однако немаловажен вклад в эту теорию достижений в области построения и изучения косоугольных дискретных базисов. Практическая важность этих исследований связана с тем, что при решении отдельных задач ЦОС косоугольные дискретные базисы оказываются весьма эффективными.

Первоначально здесь многие дискретные базисы были построены на основе интегрирования континентуальных вариантов известных ДОБ и их дискретизации. Среди таких можно отметить базисы, полученные в результате однократного интегрирования кусочно-постоянных функций (Уолша, Хаара, Виленшша-Крестенсона). Для создания новых базисов применяется многократное интегрирование известных систем базисных функций [1713. Предложены также обобщённые интегральные функции Уолша [1713, треугольные преобразования [2103, конъюктивный (логический) базис [1293 и т.д., и этот перечень можно продолжить и дальше.

Среди различных: аспектов математического аппарата обобщённой спектральной теории особое место занимают вопросы, связанные с синтезом новых систем базисных функций, в первую очередь ДОБ. При этом особое внимание уделяется синтезу цифроориентиро-ванных дискретных базисов, пригодных не только для теоретических исследований, но и относительно несложно реализуемых на ЭВМ при решении задач ЦОС.

Интерес исследователей к созданию новых ДОП связан со следу ющими причинами:

1) большой набор систем базисных функций позволяет выбрать наиболее рациональную систему для решения конкретной задачи;

2) появлением задач ЦОС, решаемых наиболее эффективно с использованием новых дискретных базисов;

3) успехами в области создания средств ВТ на многозначной элементной базе и использованием нетрадиционных арифметик.

В [1823 выделены два основных направления в построении новых ДОП: изобретательский и конструктивный. В первом случае поиск и реализация базиса приводят к решению только одной конкретной задачи, а во втором - цель достигается разработкой специального математического аппарата. Базисы второго направления обладают более высокой степенью общности, т.е. здесь чаще всего речь идёт об обобщённых ДОП. Отметим, что понятие обобщение в теории ДОП является многозначным [1823. В данной работе понятие обобщение трактуется с точки зрения общности и унифицированности процедуры синтеза многообразия ДОБ.

Разработка обобщённых методов ДОП имеет двоякое значение. В теоретическом плане разработка методов построения обобщённых ДОП позволяет оценить общие свойства различных видов преобразований и наметить общие подходы к их выполнению.С точки зрения практики ДОП обобщённые методы позволяют осуществить выбор наиболее подходящего ДОП и провести его оперативную смену в зависимости от априорных и апостериорных сведений об обрабатываемом сигнале и используемых ресурсах вычислительной среды.

Многие результаты обобщённой спектральной теории, в первую очередь теории ДОП, доведены до уровня практических применений в многих приложениях ЦОС и целесообразность их использования не вызывает никаких сомнений, более того, в ряде случаев спектральные методы являются единственно возможными методами, обеспечивающими эффективное решение задачи обработки сигналов.

Однако ряд результатов обобщённой спектральной теории не занимает должного места в ЦОС. Этому есть несколько причин, среди которых выделим следующие: отсутствие алгоритмов БДОП для ряда известных базисов, широкое использование для решения задач ЦОС дискретных преобразований многофункционального характера (дискретного преобразования Фурье, преобразований Уолша и т.д.). Последняя причина ведёт к тому, что часто пренебрегают возможностью построения новых или модификации известных ДОП и наделения их специфическими свойствами, необходимыми для эффективного решения конкретной задачи. Такие ДОП в [163 отнесены к классу преобразований по специальным системам базисных функций.

Отметим, что в [163 к классу специальных систем базисных функций отнесены определённые машинным способом и мало исследованные в теоретическом плане ортогональные системы, преобразования в которых хорошо зарекомендовали себя при решении специализированных задач ЦОС. Надо признать, что это определение класса специальных ДОБ не удачное. Большинство специальных дискретных базисов вводятся аналитическим способом и по этой причине вряд ли целесообразно вести речь об определении их машинным способом. По всей видимости автор [16], вводя это определение, руководствовался тем, что один из ярких представителей этого класса базис функций слэнт-преобразования (пилообразный базис) был . получен в результате машинных экспериментов по выбору ДОБ, эффективных для сжатия изображений. В результате машинных экспериментов были получены матрицы слэнт-преобразования малых порядков (N=4,8). Дальнейшее общее определение слэнт-преобразования на случай произвольной размерности вида И=2п, п>3, было проведено аналитическим способом.

С учётом изложенного в класс специальных ДОБ следует включать базисы, которые оказываются за рамками известных классов дискретных базисов. Очевидно, такое определение оказывается весьма общим и приводит к резкому увеличению мощности класса. Однако следует отметить, что по мере развития теории ДОП, в первую очередь теории обобщённых преобразований, из этого класса могут выделяться новые классы ДОП при соответствующем становлении математического аппарата и изучении их свойств.

В теории ДОП предложено множество специальных ДОБ. При этом особый интерес к пострению новых специальных ДОБ проявляется при решении задачи сжатия изображений методом кодирования с преобразованием [18,207,208,209,211,212,214,219,220,221,227,229].

В теоретическом плане класс специальных дискретных базисов является недостаточно изученным, исключение составляют отдельные дискретные базисы. При этом, как правило, многие специальные ДОБ рассматриваются фрагментарно, изолированно друг от друга, без должного выявления существующих их взаимосвязей между собой и базисами других классов. Поэтому возникает необходимость развития методологии синтеза специальных ДОП, обобщения результатов исследования отдельных типов ДОБ и трактовки их многих свойств на основе общего для них математического аппарата.

Следует отметить, что во многих приложениях широкое применение находят цифроориентированные ДОБ. Наиболее популярны в ЦОС дискретные базисы Уолша, Хаара и некоторые их обобщения [33,68, 143,220,240,270,285]. Однако большинство этих ДОБ определено при размерности, равной целой степени двойки (Ш=2п). Очевидно, это весьма жёсткое ограничение на размерность обрабатываемого сигнала диктует параметры алгоритмов и средств ЦОС, реализуемых на основе базисов рассматриваемого типа. Построение наиболее рациональных алгоритмов и устройств обработки сигналов требует иного подхода: приложения ЦОС должны диктовать выбор наиболее подходящих порядков преобразований и типа ДОП. При этом весьма важной является ориентированность алгоритмов на эффективную реализацию средствами недвоичной логики. Особый интерес к мультиуровневой элементной базе связан с тем, что создание структур средств ВТ, оптимальных по совокупности технических параметров, возможно лишь на основе многозначного представления информации [373. Следует заметить, что в ряде работ уже отмечается начало практического применения недвоичной логики. Автор [2173 высказался на этот счёт весьма определённо: "Наступает век "после-двоичной" электроники и систем".

Учёт этой тенденции в использовании ДОП позволяет ставить задачу обобщения дискретных систем функций Уолша и Хаара на более широкие порядки преобразований и синтеза новых цифроориенти-рованных ДОВ, обладающих алгоритмами быстрых преобразований и позволяющих синтезировать эффективные алгоритмы решения задач моделирования и обработки цифровых сигналов.

В связи с изложенным, построение новых специальных систем базисных функций и обобщения ряда традиционных ДОВ, в первую очередь базисов Уолша и Хаара, в рамках единого математического аппарата является актуальной задачей. Практическая значимость синтезируемых ДОВ в ЦОС во многом будет определяться наличием алгоритмов ВДОП и возможностью построения простых и экономичных средств их реализации- Важное прикладное значение имеют также исследования, направленные на расширение областей практического применения специальных ДОП в задачах ЦОС, особенно при синтезе алгоритмов моделирования и обработки сигналов, ориентированных на эффективную реализацию средствами г-ичной (г>2) арифметики.

Диссертационная работа направлена на решение указанных проблем. Актуальность темы диссертации подтверждается тем, что она выполнена в рамках ряда НИР по решению важнейших комплексов проблем Республики Узбекистан, в том числе выполненных в соответствии с программами фундаментальных исследований Академии наук Республики Узбекистан: "Математические методы моделирования и управления в народном хозяйстве на основе новых поколений вычислительной техники" и "Исследования в области кибернетики, информатики, алгоритмизации, математического моделирования и автоматизации управления".

Цели и задачи исследования. Основными целями диссертационной работы являются:

1) развитие теоретических исследований по синтезу и анализу дискретных преобразований в ортогональных и косоугольных обобщённых базисах;

2) разработка методов, алгоритмов и программно-аппаратных средств ЦОС на основе дискретных преобразований.

Достижение указанных целей исследования составляет решение научной проблемы по развитию теории дискретных преобразований и их приложений к решению задач ЦОС.

Поставленные цели определили основные задачи исследования:

1) разработка методологии построения обобщённых ортогональных базисов кусочно-полиномиальных функций (КПФ) и обобщённых дискретных систем Радемахера и Уолша;

2) исследование свойств синтезированных систем дискретных функций и преобразований по ним;

3) создание алгоритмов БДОП в синтезированных ортогональных базисах, а также структур спецпроцессоров быстрых преобразований;

4) разработка математического аппарата полиномиально-полных спектрально-свёрточных преобразований дискретных сигналов;

5) разработка методов и алгоритмов линейного и устойчивого оценивания полиномиальных моделей цифровых сигналов;

6) анализ применений различных ДОП в задаче сжатия стохастических дискретных сигналов;

7) разработка методов, алгоритмов и средств ЦОС;

8) разработка алгоритмического обеспечения задач цифровой обработки сейсмических сигналов.

В большинстве случаев поставленные задачи решаются в одномерной и двумерной постановках. Полученные результаты очевидным образом обобщаются на многомерный случай.

Объекты исследования. Объектами исследования являются методы построения дискретных систем базисных функций и факторизации их матриц преобразований; методы аналитических исследований свойств ДОБ; методы, алгоритмы и вычислительные структуры решения задач ЦОС.

Метода исследования. Методологическую основу теоретической части работы составляют основные положения и методы ЦОС, теории ДОП, матричной алгебры, теории сложности вычислений, регрессионного анализа, методы проектирования цифровых вычислительных устройств. Экспериментальные исследования проведены с использованием математического моделирования на ЭВМ.

Научная новизна. Научная новизна исследования заключается в том, что в нём впервые развиты теоретические и прикладные положения , дающие возможность синтеза и анализа новых ортогональных и косоугольных обобщённых дискретных базисов и создания методов, алгоритмов и средств ЦОС на основе дискретных преобразований.

Основными научными результатами, составляющими новизну исследования, являются следующие:

1) классификация действительнозначных ДОВ на классы моноразностных и полиразностных базисов и определение ряда параметров и характеристик моноразностных базисов;

2) определение новых классов специальных ДОВ ( обобщённых базисов КПФ и Хессенберга ) и их семейств;

3) разработка методов построения базисов трёх семейств обобщённых базисов КПФ;

4) построение обобщённой дискретной системы Радемахера и косоугольного обобщения системы дискретных функций Уолша;

5) изучение свойств синтезированных дискретных базисов и преобразований в них;

6) создание алгоритмов ВДОП в синтезированных базисах, а также структур спецпроцессоров быстрых преобразований, защищенных авторскими свидетельствами на изобретения; построение математического аппарата нового вида дискретных преобразований - полиномиально-полных спектрально-свёрточных преобразований;

8) разработка и изучение сложности новых методов и алгоритмов линейного и устойчивого параметрического оценивания полиномиальных моделей цифровых сигналов на основе дискретных преобразований;

9) разработка методов и алгоритмов ЦОС (сжатия данных, выделения моментных признаков и нерекурсивной фильтрации) на основе дискретных преобразований;

10) разработка алгоритмов цифровой обработки сейсмических сигналов.

Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты расширяют теорию дискретных преобразований в ортогональных и косоугольных базисах и могут способствовать новым исследованиям в этой области. Прикладные результаты работы могут найти применение в различных областях приложений ЦОС.

Предложенные методы и алгоритмы параметрического оценивания ПМ могут быть использованы при моделировании сигналов и синтезе алгоритмов решения широкого круга задач ЦОС (интерполяция, сглаживание, экстраполяция, дифференцирование, сегментация и т.д.).

Разработанные поточные структуры СП быстрых преобразований позволяют вести обработку данных в реальном времени и могут использоваться в составе системы ЦОС с аппаратной поддержкой решения задач сжатия, фильтрации, обнаружения и распознавания сигналов спектральными методами.

Проведённый анализ эффективности ряда ДОП в задачах квазиобратимого СД позволил ранжировать исследуемые преобразования по объективным показателям сжатая и сформулировать рекомендации по их практическому использованию

Разработанные методы, алгоритмы и структуры спецпроцессоров сжатия данных могут быть использованы при создании средств сжатия информации в системах сбора, передачи, обработки и хранения цифровых сигналов и изображений различного назначения.

Предложенные методы и алгоритмы выделения моментных признаков могут быть использованы при создании систем распознавания образов различного назначения.

Методы и алгоритмы цифровой обработки сейсмических сигналов могут быть использованы при создании и совершенствовании автоматизированных систем сейсмического контроля, а также при решении аналогичных задач в других системах ЦОС.

Практическую ценность имеет разработанный комплекс подпрограмм для решения задач ЦОС, который может быть использован в вычислительных системах для исследований в области ЦОС.

Реализация результатов работы. Диссертационная работа выполнена в рамках ряда НИР по программе фундаментальных исследований АН РУз, проведённых в НИИ "Алгоритм", Институте Кибернетики и НИИ Системных Исследований НПО "Кибернетика". Основные положения работы использованы при проведении этих НИР( гос. per. $ 019110052722, Л 0I9504I83 ), а также ОКР "Материк-МПО".

Разработанные алгоритмы и программы цифровой обработки сигналов и изображений использованы при создании математического и программного обеспечений автоматизированной системы сейсмического контроля и системы обработки изображений САЙТ.

Аппробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на более чем 15 Международных, Всесоюзных и Республиканских научно-технических конференциях, симпозиумах и семинарах, в том числе: на У Всесоюзном симпозиуме "Проблемы создания преобразователей формы информации" (г.Киев , 1984), на научно-технической конференции "Разработка систем технического зрения и их применение в промышленности" (г.Устинов, 1986), на XIII Всесоюзной научно-технической конференции "Измерительные информационные системы" (г.Ташкент, 1987), на II Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (г.Ташкент, 1989), на конференции "Перспективные информационные технологии в анализе изображений и распознавании образов" (г.Ташкент, 1992), на конференции "Цифровые сети и системы связи Республики Узбекистан" (г.Ташкент, 1994), на Международной конференции "Интеллектуализация систем управления и обработки информации" (г.Ташкент, 1994), на Международной конференции "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент" (г.Ташкент, 1994), на конференции "Проблемы информатики и управления, перспективы их решения". (г.Ташкент, 1996).

Основные положения , диссертации обсуждены на Проблемном Совете АН РУ "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент" (г.Ташкент, 1995), а также на семинарах лаборатории "Математическое моделирование" Института Кибернетики НПО "Кибернетика" (г.Ташкент, 1990-1996)

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 52 работы, включая 45 статей и тезисов докладов, I препринт, 5 авторских свидетельств на изобретения. Кроме того, материалы работы отражены в 6 отчётах о НИР.

Научные результаты, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения:

1) теоретические положения, совокупность которых является вкладом в развитие теории дискретных преобразований (синтез и анализ новых семейств преобразований в ортогональных и косоугольных дискретных базисах, построение аппарата полиномиально-полных спектрально-свёрточных преобразований);

2) методы ЦОС (параметрического оценивания ПМ, сжатая данных, выделения моментных признаков и цифровой свёртки);

3) вычислительные алгоритмы на основе дискретных преобразований, реализующие как известные, так и предложенные методы ЦОС;

4) структурные решения спецпроцессоров быстрых преобразований и устройств сжатия данных;

5) алгоритмы цифровой обработки сейсмических сигналов.

Структура и краткое содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 236 наименований и приложения. Объём работы 236 страниц основного машинописного текста, 19 страниц списка литературы и 45 страниц приложения.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Исмагилов, Ильяс Идрисович

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5

1. Исследована эффективность ДОП в базисах КПФ при решении задачи квазиобратимого сжатия цифровых сигналов и. изображений. Проведённые исследования показали целесообразность их использования для сжатия высококоррелированных стационарных и нестационарных стохастических сигналов некоторых классов. Преимуществом этих ДОП являются повышенное быстродействие процедур сжатия данных и относительная простота реализации спецпроцессоров.

Предложенный двухэтапный алгоритм сжатия данных при использовании равномерного критерия приближения позволяет повысить коэффициент сжатия нестационарных стохастических сигналов отдельных классов по сравнению с известным алгоритмом сжатия посредством преобразования Уолша. Разработанные структуры устройств сжатия данных весьма перспективны для микропроцессорной реализации.

2. Разработаны спектральный метод и алгоритмы вычисления моментных признаков сигналов на основе дискретных преобразований. Основные преимущества предложенных алгоритмов при вычислении моментов низких порядков - высокое быстродействие и точность. Отличительной особенностью алгоритмов является низкая мультипликативная сложность и эффективная реализация средствами г-ич-ной (г^2) арифметики.

3. Предложенный аппроксимативный метод ускорения дискретной свёртки обеспечивает повышение вычислительной эффективности алгоритмов нерекурсивных цифровых фильтров отдельных типов. Цифровые фильтры, реализующие предложенный метод дискретной свёртки, наиболее эффективны при использовании в многоканальном режиме.

4. Разработаны алгоритмы решения отдельных задач цифровой обработки сигналов в системе сейсмического контроля. Эти алгоритмы с сокращённой вычислительной сложностью представляют практический интерес при решении аналогичных задач обработки сигналов в других прикладных областях.

5. Создан комплекс программ двумерных спектральных преобразований цифровых сигналов, включённый в состав программного обеспечения диалоговой системы обработки изображений САЙТ. Данный комплекс программ позволил расширить функциональные возможности системы САЙТ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена развитию теории специальных дискретных преобразований и их применений при решении научно-технических задач. Основным результатом работы является решение научной проблемы в области разработки обобщённых дискретных преобразований и создания на их основе эффективных методов, алгоритмов и средств моделирования и обработки цифровых сигналов. При решении этой проблемы получены следующие научные и практические результаты:

1. Предложена бинарная классификация действительнозначных дискретных ортогональных базисов на моноразностные и полиразностные базисы. Изучены общие свойства моноразностных базисов. В множестве специальных дискретных ортогональных базисов выделены классы обобщённых базисов кусочно-полиномиальных функций и обобщённых базисов Хессенберга.

Предложены методы построения и общие структуры матриц преобразований трёх семейств обобщённых базисов кусочно-полиномиальных функций: ^-полиномиальных уолше-подобных, й-полиномиаль-ных усечённых уолше-подобных и ^-полиномиальных хааро-подобных базисов. Эти семейства дискретных ортогональных базисов включают в себя известные дискретные базисы Уолша, Хаара, функций усечённого преобразования Виленкина-Уолша, пилообразных функций и дискретных полиномов Чебышева.

2. Построены действительнозначные обобщения дискретной системы функций Радемахера - системы наклонных функций Радемахера. На основе этих дискретных систем предложены косоугольные обобщения дискретного базиса Уолша - базисы наклонных функций Уолша.

3. Проведены теоретические исследования свойств следующих систем базисных функций: уолше-подобных, усечённых и хааро-по-добных базисов кусочно-полиномиальных функций, базисов Хессенберга, систем наклонных функций Радемахера и базисов наклонных функций Уолша. Установлены свойства этих систем дискретных функций и преобразований по ним, имеющие важное значение для приложений в цифровой обработке сигналов.

4. Разработаны алгоритмы преобразований в базисах трёх семейств обобщённых базисов кусочно-полиномиальных функций на основе факторизованных представлений матриц преобразований, которые при невысоких степенях совершенства базисов относятся к классу быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований. Получены оценки сложности синтезированных алгоритмов ортогональных преобразований.

Разработаны структуры быстродействующих цифровых специализированных процессоров быстрых ортогональных преобразований, защищенные авторскими свидетельствами на изобретения.

5. Введены полиномиально-полные спектрально-свёрточные преобразования дискретных сигналов и построен их математический аппарат. Эти дискретные преобразования ориентированы на эффективную реализацию средствами г-ичной (г>2) арифметики.

6. Развит спектральный подход к линейному и устойчивому оцениванию полиномиальных моделей цифровых сигналов.Синтезированы алгоритмы параметрического оценивания полиномиальных моделей на основе преобразований в уолше-подобных базисах кусочно-полиномиальных функций, полиномиально-полных спектрально-свёрточных преобразований и преобразований по системам дискретных функций, построенных на основе наклонных функций Радемахера. Достоинствами разработанных алгоритмов при невысоких степенях полиномиальных моделей являются повышенные вычислительная эффективность и численная устойчивость.

7. Проведен анализ применений дискретных ортогональных преобразований при решении задачи квазиобратимого сжатия стохастических дискретных сигналов и цифровых изображений. Получены ранжировки дискретных ортогональных преобразований по объективным показателям качества сжатия и выработаны рекомендации по их практическому использованию.

Предложены алгоритмы и структуры устройств сжатия данных с преобразованием при использовании критерия равномерного приближения. Техническое решение устройства сжатия данных с аналогово--дискретной обработкой информации защищено авторским свидетельством на изобретение.

8. Предложен спектральный метод выделения моментных признаков сигналов и построены алгоритмы его реализации на основе дискретных преобразований. При вычислении моментных признаков низких порядков разработанные алгоритмы характеризуются вычислительной эффективностью и ориентированы на эффективную реализацию средствами г-ичной (г^2) арифметики.

9. Разработаны аппроксимативный метод реализации дискретной свёртки на основе дискретных преобразований и алгоритмы его реализации в нерекурсивных цифровых фильтрах.

241

10. Построены и программно реализованы алгоритмы решения задач цифровой обработки сигналов в автоматизированной системе сейсмического контроля. Синтезированные алгоритмы позволили повысить быстродействие программных средств обработки сейсмических сигналов.

Разработаны алгоритмы и программы двумерных спектральных преобразований, использованные в диалоговой системе цифровой обработки изображений. Комплекс программ спектральных преобразований позволил расширить функциональные возможности системы при обработке и анализе изображений.

Основные прикладные результаты работы могут быть использованы при создании подсистем цифровой обработки сигналов и изображений информационно-вычислительных и видеоинформационных систем различного назначения.

Разработанную в работе совокупность теоретических положений можно квалифицировать как новое достижение в развитии перспективного направления обобщённой спектральной теории, связанное с построением и изучением специальных систем базисных функций и их применений. Широкое внедрение алгоритмов, реализующих отмеченные теоретические положения, позволит внести значительный вклад в совершенствование средств ЦОС как при программном, так и аппаратном способах их реализации. Отметим также перспективность использования синтезированных ДОП при решении прикладных задач других научно-технических дисциплин, которые не рассматривались в рамках данного исследования. Отмеченное позволяет оптимистично смотреть на перспективу расширения применений построенных ДОП при решении различных научно-технических задач.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Исмагилов, Ильяс Идрисович, 1997 год

1. Абдуллаев Д.А. Оперативная обработка измерительной информации. -Ташкент: Фан, 1985. -128 с.

2. A.c. СССР 1168966, МКИ3 G06 15/332. Процессор для преобразования цифровых сигналов по хааро-подобным базисам / К.А. Абгарян, С.С.Агаян, А.В.Мелкумян. 4 е.: ил.

3. Абуталиев Ф.Б., Исмагилов И.И. Некоторые свойства представлений дискретных сигналов в ортогональных базисах дискретных кусочно-полиномиальных функций // Адаптивные системы связи. Сб. научн. тр. учеб. ин-тов овязи / ЛЭИС- Л., 1989. -С.25-30.

4. Абуталиев Ф.Б, Исмагилов И.И. Обобщённые пилообразные функции И их свойства // Вычислительная и прикладная математика (сб.науч.тр.). Ташкент. Электро-техн. ин-т связи. -Ташкент, 1987. -С.2-8. -Деп. в УзНИИНТИ 7.05.87, N 619.

5. Абуталиев Ф.Б., Исмагилов И.И. Спектральный подход к вычислению свёртки в вычислительной томографии // 1У Всесоюз. симпозиум по вычислительной томографии: Тез. докл.- часть I.-Ташкент, 1989. -С.56-57.

6. Абуталиев Ф.Б., Исмагилов И.И. Способ модификации систем функций Уолша // Вычислительная и прикладная математика (сб.науч. тр.). Ташкент. Электро-техн. ин-т связи.- Ташкент, 1989. -С.2-9. Деп. в УзНИИНТИ 6.03.89, N 955.

7. Абуталиев Ф.Б., Исмагилов И. И. Ортогональные дискретные базисы кусочно-полиномиальных функций и их приложения.- Ташкент. -1992. -28 с. Препринт АН РУз, УзНПО "Кибернетика". -Р-3-95.

8. Абуталиев Ф.Б., Исмагилов И.И. Обобщённые дискретные базисы кусочно-полиномиальных функций // Доклады Академии Наук Республики Узбекистан , 1994. -к 8. -С.13-15.

9. Абуталиев Ф.Б., Исмагилов И.И. Приложения дискретных ортогональных базисов кусочно-полиномиальных функций к цифровой обработке сигналов // Интеллектуализация систем управления: Тез. докл. Международ, конф. -Ташкент, 1994. -С.38-39.

10. Абуталиев Ф.Б., Исмагилов И. И. Параметрическая идентификация полиномиальных моделей: спектральный подход // Математическое моделирование и вычислительный эксперимент: Тез. докл. Международ, конф. -Ташкент, 1994. -С.38-39.

11. Абуталиев Ф.Б.,Исмагилов И.И. О некоторых свойствах уолше-подобных дискретных базисов кусочно-полиномиальных функций

12. Вопросы вычислительной и прикладной математики (сб.науч.тр.). -Ташкент, 1996. -ВыпЛ01. -С.60-68.

13. Абуталиев Ф.В., Исмагилов И.И. Спектральные алгоритмы многомерной полиномиальной аппроксимации // Математическое моделирование. -1996. -N 8. -С.69-75.

14. Агаян С.С., Геворкян Д.В. Сложность и параллельные алгоритмы дискретных ортогональных преобразований // Кибернетика и вычислительная техника. Вып.4. -М.: Наука, 1988. -С.124-169.

15. Агаян С.С. Оптимальные алгоритмы быстрых ортогональных преобразований и их реализация на ЭВМ // Кибернетика и вычислительная техника. Вып.2. -М.: Наука, 1986. -С.231-319.

16. Агаян С.С., Ваядян Г.Л., Геворкян Д.З. Вопросы устойчивости суммирования ортогональных рядов и вычисления линейных преобразований // Кибернетика и вычислительная техника. -Вып.5. -М.: Наука, 1990. -С.132-168.

17. Агаян С.С. Успехи и проблемы быстрых ортогональных преобразований (для обработки сигналов-изображений) (I) // Распознавание, классификация, прогноз. Математические методы и их применение. -Вып. 3. -М.: Наука, 1992. -С.146-215.

18. Агаян С.С., Дувалян В.А. Обобщённое наклонное преобразование Адамара // I Всесоюзная конференция. Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии. Тез. докл. Часть 2. -Минск, 1991. -С.16-18.

19. Агаян С.С., Егизарян К.О., Бабаян H.A. Семейство центрированных быстрых ортогональных преобразований // I Всесоюзная конференция. Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии. Тез. докл. Часть 2. -Минск, 1991. -С.16-18.

20. A.c. III6455 СССР, МКЙ3 G06 F 15/332. Устройство для ортогонального преобразования цифровых сигналов по функциям Хаара / С.С.Агаян, А.К.Матевосян, А.В.Мелкумян. -4 е.: ил.

21. A.C.II87I76 СССР, МКИ G06 F 15/322. Устройство для реализации быстрого преобразования Хаара / С.С.Агаян, А.Н. Сукиа-сян. -4 с.: ил.

22. Айзенберг М.Н., Ярославский Л.П. Двухэтапный трансформационный метод кодирования изображений // Автоматизированные системы обработки изображений (АСОИз-86): Тез.докл. II Всесоюз. конф. -М.: Наука, 1986. -С.50-51.

23. Александров В.В., Горский Н.Д. Представление и обработка изображений: Рекурсивный подход. -Л.: Наука, 1985. -192 с.

24. Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений. -М.: Высшая шк., 1983. -295 с.

25. А.с.645153 СССР, МКИ3 G06 F7/04. Устройство для сжатия данных с адаптацией по числу обобщённых координат /Е.М.Антонюк, Л.Г.Журавин, В.М.Иванов, Е.И.Семёнов. -3 е.: ил.

26. Атаханов P.M. Аналоговая обработка сигнала изображения. Ташкент: Фан, 1991. -188 с.

27. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации.-М. : Наука, 1965. -405 с.

28. Ахмед Н., Рао K.P. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. -М.: Связь, 1980. -248 с.

29. Беллман Р. Введение в теорию матриц: Пер.с англ. М. : Наука, 1969. -368 с.

30. Бойко Р.В., Комаров В.А., Красиленко В.Г. Быстродействующий метод вычисления моментных признаков при обработке изображений // Автометрия. -1989. -Ы 6. -С.16-22.

31. Большаков И.А., Ракошиц B.C. Приложение ортогональных систем дискретных функций к микропроцессорной обработке сигналов, чЛ // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1977. -N 5. -С 142-156.

32. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов.- М.: Мир, 1989. -448 с.

33. Вондаренко В.А., Дольников В.Л. Фрактальное сжатие изображений по Варнсли-Слоану // Автоматика и телемеханика .- 1994. -N 5. -С.12-20.

34. Брейсуэлл Р. Преобразование Хартли: Пер. с англ. -М. : Мир, 1990. -175 с.

35. Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений. -М.: Наука, 1991. -272 с.

36. Вапник В.Н. Восстановление зависимости по эмпирическим данным. -М.: Наука, 1979. -816 с.

37. Вариченко Л.В., Лабунец В.Г., Раков М.А. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов. Киев:

38. Наукова Думка, 1986. -248 с.

39. А.с.1156090 СССР, МКИ3 G06 F 15/332. Устройство преобразования Адамара для цифровых последовательностей / Г.Д.Вачебе-ридзе, Л.В.Петров, М.А.Мкртычян. -3 е.: ил.

40. Вишняков А.Н., Цыпкин Я.8. Обнаружение закономерностей по наблюдаемым данным при наличии помех // Автоматика и телемеханика. -1991. -N 128. -С.128-137.

41. Власенко В.А., Лаппе Ю.М., Ярославский Л.П. Методы синтеза быстрых алгоритмов свёртки и спектрального анализа сигналов. М.: Наука, 1990. -180 с.

42. Вучков И., Вояджиева Л., Со лаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ. -М.: Финансы и статистика, 1987. -239 с.

43. Гартвич A.B. Класс систем ортогональных функций для быстрого преобразования дискретных сигналов// Изв. вузов. Радиоэлектроника. -1987. -Т.30. -N 12. -С.27-32.

44. А.с.1265795 СССР, МКИ G06 F 15/332. Устройство быстрого преобразования сигналов по Уолшу с упорядочением по Адамару / Л.А.Гнатив, А.И.Лучук, И.Т.Пархоменко. -3 е.: ил.

45. Годзиковская A.A. Задача распознавания карьерных взрывов и местных землетрясений / Сильные землетрясения и сейсмические воздействия / Вопросы инженерной сейсмологии, вып.28. М.: Наука, 1987. -С.24-28.

46. Голембо З.В., Зинкевич В.П. Математические задачи анализа и распознавания изображений // Итоги науки и техники. Серия Техническая кибернетика. -Т.18.- М.: ВИНИТИ, 1985. -C.I23-I72.

47. Голубов В.И., Ефимов A.B., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша. М.: Наука, 1987. -544 с.

48. Гольденберг Л.М., Матюшкин В.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. Справочник. -М.: Радио и связь,1985. -312 с.

49. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. -Л.: Энергоатомиздат, 1990. -288 с.

50. Григорян A.M. Алгоритм вычисления одномерного дискретного преобразования Адамара // Изв. вузов. Радиоэлектроника. -1991. -N 8. -С.100-103.

51. Гутников B.C. Фильтрация измерительных сигналов. -М.: Энергоатомиздат, 1990. -192 с.

52. Дагман Э.Е., Кухарев Г.А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. -Новосибирск: Наука, 1983. -232 с.

53. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1988. -488 с.

54. Деду с Ф.Ф. Классические ортогональные базисы дискретной переменной // Спектральные методы обработки информации при научных исследованиях. -Пущино, 1980. -С.21-3?.

55. Дедус Ф.Ф. Автоматизация аналитического представления и обработки результатов экспериментальных исследований // Материалы I международной школы по автоматизации научных исследований. -Пущино, 1985. -С.96-112.

56. Дедус Ф.Ф. Аналитическое описание сложных конфигураций, статистическое оценивание и распознавание образов на основе ортогональных представлений // Материалы II международной школы по автоматизации научных исследований. -Пущино, 1985. -С.72-84.

57. Денев Д., Христоков Л., Бабачкова Б., Доцев Н., Марино-ва К.О. О распознавании промышленных взрывов и слабых землетрясений при помощи местных сейсмологических сетей // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. -1989. -I 9. -С.68-72.

58. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977. -508 с.

59. Драган Я.П. Структура и представление моделей стохастических сигналов. -Киев: Наукова Думка, 1980. -192 с.

60. Дядюнов А.Н., Онищенко Ю.А., Сенин А.И. Адаптивные системы сбора и передачи аналоговой информации. -М.: Машиностроние,1988. -288 с.

61. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. -М.: Наука, 1980. -352 с.

62. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. -М.: Наука,1989. -496 с.

63. Еремеев И.С., Кондалев А.И. О некоторых функциях интеллектуальных преобразователей формы информации// Управляющие системы и машины. -1981. -Ж 4. -С.5-9.

64. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным.-М.:Радио и связь, 1987.-156 с.

65. Исмагилов И.й. Синтез ортогональной системы дискретных функций для сжатия данных // Измерительные информационные системы: Тез. докл. YIII Всесоюз.научн.-техн.конф. -Ташкент, 1987. -С.50.

66. Исмагилов И.И. Построение систем дискретных ортогональных функций для представления и обработки полиномиальных сигналов // Изв. АН УзССР. Сер. техн. наук. -1987. -К 4. -С.8-13.

67. Исмагилов И.И. Об одном алгоритме вычисления коэффициентов разложения по дискретным полиномам Чебышева // Вопросы кибернетики (сб.науч.тр.). -Ташкент, 1988. -Вып.137. -С.125-127.

68. Исмагилов И.И. Об одном подходе к синтезу ортогональных дискретных функций. Ташкент, 1988. - II с. - Деп. в ВИНИТИ 15.05.88, N 2021-В 88.

69. Исмагилов И.И. Обобщённые преобразования Уолша и их свойства. Ташкент, 1988. - 28 с. - Деп. в ВИНИТИ 15.05.88, N 2020-В 88.

70. Исмагилов И.И. Об одной модификации обобщённых функций Хаара. -Ташкент,1988.-22 с.-Деп. в ВИНИТИ 15.05.88, N 2022-В 88.

71. Исмагилов И.И. Обобщённое слэнт-преобразование//Пробле-мы создания систем обработки, анализа и распознавания изображений: Тез.докл. Респ. семинара. Часть II. -Ташкент, 1989. -С.143.

72. A.c. 1418745 СССР, МКИ3 G 06 PI5/332. Процессор для преобразования цифровых сигналов по Хааро-подобным базисам / И.И.Исмагилов. -6 е.: ил.

73. A.c. 1522268 СССР МКИ3 G 08 С 19/28. Устройство для сжатия данных / И.И.Исмагилов. -8 е.: ил.

74. A.c. I57I6I0 СССР МКИ3 G 06 F 15/332. Устройство для ортогонального преобразования по Уолшу-Адамару / И.И.Исмагилов.-5 е.: ил.

75. A.c. I59456I СССР МКИ3 G 06 F 15/332. Устройство для ортогонального преобразования цифровых сигналов по Хаару / И.И.Исмагилов. -5 е.: ил.

76. Исмагилов И. И. Разработка алгоритмов и программных средств цифровой обработки сигналов на основе ортогональных дискретных базисов // Дис. . канд. техн. наук: Ташкент, 1990. ВНТИЦентр, инв. N 04910003596.

77. Исмагилов И.И. Спектральные алгоритмы полиномиальной фильтрации цифровых сигналов// Вопросы вычислительной и прикладной математики (сб.науч.тр.). -Ташкент, 1992. -Вып.93. -С.61-65.

78. Исмагилов И.И. Быстрый алгоритм слэнт-преобразования с уменьшенной мультипликативной сложностью // Перспективные информационные технологии в анализе изображений и распознавании образов: Тез. докл. конф. -Ташкент,1992. -С.74.

79. Исмагилов И. И. Дискретные ортогональные преобразования Хессенберга // Узбекский журнал и Проблемы информатики и энергетики ". -1992. -Ы 5-6. -С.7-9.

80. Исмагилов И. И. Спектральный подход к полиномиальной аппроксимации цифровых сигналов // Электронное моделирование. -1993. -К 6. -С.51-54.

81. Исмагилов И.И. Обобщённые преобразования в базисах пилообразных функций // Узбекский журнал и Проблемы информатики и энергетики -1993. -я I. -С.9-12.

82. Исмагилов И.И. Дискретные базисы кусочно-полиномиальных функций в задачах сжатия данных // Цифровые сети и системы связи Республики Узбекистан. Тез. докл. Респ. конф. -Ташкент, 1994. -С.36.

83. Исмагилов И. И. Дискретные спектра льно-свёрточные преобразования Уолша // Интеллектуализация систем управления и обработки информации. Тез. докл. Международ, конф. -Ташкент, 1994. -С.36-37.

84. Исмагилов И.И. Полиномиальная аппроксимация цифровых сигналов на основе преобразования Уолша-Адамара// Узбекский журнал "Проблемы информатики и энергетики ".-1994.-Н 2-3. -С. 11-13.

85. Исмагилов И. И. Квазиоптимальные спектральные алгоритмы полиномиальной аппроксимации цифровых сигналов // Узбекский журнал "Проблемы информатики и энергетики ". -1995.- N I. -С. 14-19.

86. Исмагилов И.И. Спектрально-свёрточные преобразования цифровых сигналов // Узбекский журнал " Проблемы информатики и энергетики -1995. 3-4. -С.16-22.

87. Исмагилов И. И. Алгоритм вычисления одномерных моментов на основе преобразования Уолша-Адамара // Изв. вузов. Радиоэлектроника. -1995. -К 6. -С.20-24.

88. Исмагилов И.И. Спектральный метод вычисления моментныхпризнаков цифровых сигналов// Вопросы кибернетики (сб.науч.тр.). Ташкент, 1995. - Вып.151. - С.47-55.

89. Исмагилов И. И. Двухэтапные алгоритмы сжатия данных посредством преобразований Уолша // Алгоритмы (сб.науч.тр.). Ташкент, 1995. Вып.80. - С.86-90.

90. Исмагилов И.И. К вопросу создания алгоритмического обеспения однопунктовой классификации источников сейсмических событий // Алгоритм (сб.науч.тр.). -Ташкент, 1996. -Вып.81. -С.29-35.

91. Исмагилов И.И. Вычисление коэффициентов разложения по дискретным полиномам Чебышева с применением преобразования Уол-ша-Адамара // Алгоритмы (сб.науч.тр.}. -Ташкент, 1996. Вып.82. -С.70-77.

92. Исмагилов И.И. Спектральные преобразования в задачах оценивания полиномиальной регрессии // Проблемы информатики и управления, перспективы их решения. Сборник тезисов докладов. -Ташкент, 1996. -С.83.

93. Исмагилов И. И. Обобщённые преобразования Радемахера и их приложения //Проблемы информатики и управления, перспективы их решения. Сборник тезисов докладов. -Ташкент, 1996. -С.37.

94. Исмагилов И.И. Вычисление двумерных моментов цифровых изображений посредством одномерных преобразований loma// Узбекский журнал " Проблемы информатики и энергетики ж 1-2. -1996. -С.14-16.

95. Исмагилов И. И. Алгоритмы полиномиальной аппроксимации дискретных данных на регулярных сетках на основе спектральных преобразований // Узбекский журнал " Проблемы информатики и энергетики ". -1996. -N 3. -С. 12-16.

96. Исмагилов И.И. Класс дискретных ортогональных базисов для представления и обработки цифровых сигналов // Автоматика и вычислительная техника. 1996.- Ж 3.- С.83-84.

97. Исмагилов И. И. Об одном обобщении системы дискретных функций Радемахера// Доклады Академии Наук Республики Узбекистан, 1996. -N 8. -С.16-18.

98. Исмагилов И.И. Наклонные функции Радемахера: свойства и применение в задачах цифровой обработки сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. -1996. -N 12. -C.II-I6.

99. Исмагилов И.И., Муминов В.Х. К вопросу проектирования устройств сжатия данных с преобразованием / Третья Респуб.конф. "Методологичесние и прикладные аспекты систем автоматизированного проектирования". Тез.докл. ч.Н. -Ташкент, 1987. -С.18-19.

100. A.C.II97II0 СССР МКИ3 H 04 J3/02. Мультиплексор аналоговых сигналов с масштабно-временным преобразованием / И.И.Исмагилов, В.Х.Муминов, О.Н.Дорошенко, В.В.Кива. -2 е.: ил.

101. Исмагилов И.И., Рахматуллаев Р.У., Тураева И.В. Адаптивный нелинейный фильтр для обработки сейсмических сигналов // Вопросы кибернетики. Автоматизированные системы управления технологическими процессами. Ташкент, 1992. -Вып. 147. -С.57-61.

102. Калинчук В.И., Лукин С.В. Распознавание импульсных сигналов по форме с использованием преобразования размерности вектора признаков // Изв. вузов. Приборостроение. -1986. -Т. 29, N I. -С.80-85.

103. НО. Камилов М.М., Рахматуллаев Р.У., Исмагилов И.И. Принципы построения системы интеллектуальной поддержки системных исследований. Концептуальная модель // Узбекский журнал "Проблемы информатики и энергетики -N 5. -1994. -С.3-8.

104. Камилов М.М., Рахматуллаев Р.У., Исмагилов И.И. Вопросы создания системы интеллектуальной поддержки системных исследований // Вопросы кибернетики (сб.науч.тр.). Ташкент, 1995. -Вып.151. -С.5-12.

105. Канасевич Э.Р. Анализ временных последовательностей в геофизике. -М.: Недра, 1985. -400 с.

106. Каппе лини В., Константинидис А.Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применения. -М.: Энергоатомиздат, 1983. -360 с.

107. Карповский М.Г., Москалёв Э.С. Спектральные методы анализа и синтеза дискретных устройств.-Л.:Энергия, 1975.-144 с.

108. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. -М.: Наука, 1985. -326 с.

109. Кашин B.C., Саакян A.A. Ортогональные ряды.-М.: Наука, 1984. -496 с.

110. Кац С.А., Шубик В.М. Адаптивные многоканальные фильтры в сейсмических исследованиях. -М.: Мир, 1986. -220 с.

111. Колмогоров Г.С. Алгоритмы быстрых преобразований в базисах классических ортогональных полиномов // Применение ортогональных методов при обработке сигналов и анализе систем: Межвуз. сб. -Свердловск: УПИ, 1981. -С.39-44.

112. Колмогоров Г.С. Многопараметрические унитарные преобразования // Применение ортогональных методов при обработке сигналов и анализе систем: Межвуз. сб. -Свердловск: УПИ, 1981.1. С.54-61.

113. Колмогоров Г.С., Лабунец В.Г. Стратегии настройки многопараметрических преобразований // Применение ортогональных методов при обработке сигналов и анализе систем: Межвуз. сб.-Свердловск: УПИ, 1983. -С.4-26.

114. Кольцова A.A., Ветелин В.В., Выстров В.П. и др. Автоматизация цифровой обработки сигналов // Материалы I международной школы по автоматизации научных исследований. -Пущино, 1985. -C.3II-3I9.

115. Кондалев А.И.,Вессарабов Н.В.,Науменко Ю.В. Применение рядов Фурье к теории функциональных преобразователей // Проблемы создания преобразователей формы информации. Часть I. Материалы III Всесоюзного симпозиума. Киев: Наукова Думка, 1976. -С.121-125.

116. Корнильев Э.А., Прокопенко И.Г., Чуприн В.М. Устойчивые алгоритмы в автоматизированных системах обработки информации. Киев: Тэхника, 1989. -224 с.

117. Красовский A.A. Аппроксимация функций многих переменных в системах цифрового моделирования // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. -1989. -N 3. -C.3-II.

118. Крот A.M. Дискретные модели динамических систем на основе полиномиальной алгебры. -Мн. :Навука i тэхн1ка, 1990.-312 с.

119. Кун С. Матричные процессоры на СБИС: Пер. с англ. -М.: Мир, 1991. -672 с.

120. Кухарев Г.А., Шмерко В.П., Зайцева E.H. Алгоритмы и систолические процессоры для обработки многозначных данных. Минск: Навука i тэнийка, 1990. -296 с.

121. Лабунец В.Г. Алгебраическая теория сигналов и систем (цифровая обработка сигналов) Красноярск: Изд-во Красноярск, ун-та, 1984. - 244 с.

122. Лабунец В.Г. Единый подход к алгоритмам быстрых преобразований // Применение ортогональных методов при обработке сигналов и анализе систем. -Свердловск: УПИ, 1980. -С.4-14.

123. Ландер А. В., Левшин А.Л. ж др. Спектрально-временной анализ наблюдений / Сб. "Вычислительная сейсмология".- Вып. 6.-М-: Наука, 1973. -С.236-249.

124. Левин В.К. Некоторые вопросы реализации высокопроизводительных вычислительных систем // Кибернетика и вычислительная техника. -Вып.5. М.: Наука, 1990. -С.27-35.

125. Лосев В.В. Микропроцессорные устройства обработки информации. Алгоритмы цифровой обработки. Мн.: Высш. шк., 1990. 132 с.

126. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численные решения задач метода наименьших квадратов.-М.: Наука, 1985. -229 с.

127. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя : Пер. с англ. / Под ред. Я.З. Цыпкина. -М.: Наука,1991. -432 с.

128. Маккелан Дж.Г., Рейдер Ч.М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. -М.: Радио и связь, 1983. -264 с.

129. Малиновский В.Н., Семотюк М.В. Средства цифровой обработки сигналов важное направление развития цифровой техники // Управляющие системы и машины. -1988. -N I. -С.3-7.

130. Марпл.-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990. -584 с.

131. Мастрюков Д. Алгоритмы сжатия информации. Часть 7. Сжатие графической информации // Монитор. -N 6, 1994. -С. 12-20.

132. Машинные методы расчёта и проектирования систем электросвязи и управления / А.Н. Дмитриев, Н.Д. Егупов, A.M. Шестопалов, Ю.Г. Моисеев. -М.: Радио и связь, 1990. -272 с.

133. Межумян A.B. Устройства для выполнения быстрых преобразований в системах обработки изображений // Теоретические и прикладные задачи оптимизации / Под ред.Я.З.Цыпкина. М.: Наука, 1985. -С.137-140.

134. Михалевич B.C., Сергиенко И.В., Задирака В.К., Бабич М.Д. К вопросу организации вычислений // Кибернетика и системный анализ. -1994. -Н 2. -С.65-72.

135. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений: Квазиправдоподобные оценки. -М.: Радио и связь, 1983. -304 с.

136. Мусаев М.М., Дорошенко О.Н. Микроэлектронные генераторы элементарных функций. -Ташкент: Фан, 1983. -112 с.

137. Мусаев М.М., Ходжаев Л.К. Аппроксимирущие свойства ортогональной системы дискретных функций с пилообразным базисом // ДАН УзССР. -1984. -N II. -С.17-19.

138. Мусаев М.М., Ходжаев Л.К. Полиномиальное представление сигналов в базисах двоично-ортогональных систем //Изв. АН УзССР. Сер.техн.наук. -1986. -К 4. -С.15-15.

139. Мусаев М.М., Ходжаев Л.К. Спектральный метод полиномиальной аппроксимации для цифровой обработки сигналов //Электронное моделирование. 1987. -N 6. -С.50-55.

140. Мусаев М.М. Алгебраические модели сигналов для микропроцессорных средств обработки // Узбекский журнал и Проблемы информатики и энергетики -1993. -n I. -C.3-II.

141. Мэйндоналд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. М. : Финансы и статистика, 1988.-350 с.

142. Никифоров А.Ф., Суслов С.К., Уваров В.В. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной. -М.: Наука, 1985. -215 с.

143. Никифоров И.В., Тихонов И.Н., Михайлова Т.Г. Оперативная обработка данных автоматизированной сейсмической станции. Теория и практика. Владивосток: ДВО АН СССР, 1989. -175 с.

144. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления свёрток. -М.: Радио и связь, 1985. -248 с.

145. Ольховский Ш.Б., Новоселов О.Н., Мановцев А.П. Сжатие данных при телеизмерениях. -М.: Сов.радио, 1971. -401 с.

146. Омельченко В.А. Основы спектральной теории распознавания сигналов. -Харьков: Вища шк., 1985. -156 с.

147. Оппенгейм A.B., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. -М.: Связь, 1979. -416 с.

148. Орищенко В.И., Санников В.Г., Свириденко В.А. Сжатие данных в системах сбора и передачи информации. М. : Радио и связь, 1985. -181 с.

149. Отнес Р., Энексон Л. Прикладной анализ временных рядов. -М. : Мир, 1982. -428 с.

150. Песаран М., Слейтер Л. Динамическая регрессия: Теория и алгоритмы. -М.: Финансы и статистика, 1984. -310 с.

151. Плотников В.Н., Суханов В.А., Жигулевцев Ю.Н. Речевойдиалог в системах управления. -М.: Машиностроение, 1988. -224 с.

152. Пойда В.Н. Спектральный анализ в дискретных ортогональных базисах. -Шнек: Наука и техника, 1978. -136 с.

153. Применение цифровой обработки сигналов /С.Л.Фрини, Дж. Ф.Кайзер, Х.С.Макдональд и др.: Под ред. Э.Оппенгейма. М. : Мир, 1980. -552 с.

154. Проектирование специализированных информационно-вычислительных систем / Смирнов Ю.М., Воробьев Г.Н., Потапов Е.С., Сюзев И.И.: Под ред. Ю.М.Смирнова. М.: Высшая школа, 1984. 353 с»

155. Прэтт У. Цифровая обработка изображений / Пер. с англ. -М:. Мир, 1982. -792 с.

156. Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника / Пер. с чешек. -М:. Радио и связь, 1990. -528 с.

157. Рабинер Л.Р., Гоулд В. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М. : Мир, 1978. -848 с.

158. Ракошиц B.C., Козлов A.B., Можаев И.А., Беляев A.A. Специализированные микропроцессоры, реализующие быстрые преобразования // Цифровая обработка сигналов и её применения /Под• ред.Л.П.Ярославского. -М.: Наука, 1981. -С.206-217.

159. Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. -М.: Наука, 1971. -192 с.

160. Садыков С.С., Кадырова Г.Х., Азимов Ш.Р. Системы цифровой обработки изображений. -Ташкент: Фан, 1988. -166 с.

161. Садыхов Р.Х., Чеголин П.М, ПМерко В.П. Методы и средства обработки сигналов в дискретных базисах. Минск: Наука и техника, 1987. -296 с.

162. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов: Под ред. С. Гуна, X. Уайтхауса, Т. Кайлата. -М. : Радио и связь, 1989. -472 с.

163. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ / Перевод с англ. п/р М.Б. Малютова. -М. : Мир, 1980. -456 с.

164. Селекция и распознавание на основе локационной информации / Под ред. Горелика А.Л. -М.: Радио и связь, 1990. -240 с.

165. Синильников A.M. Быстрое дискретное косинусное преобразование // Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника.-1989. -Т.32, Ж 7. —С.52—55.

166. Синьков М.В., Закидальский А.И., Радванский С.Л. Об »одном способе приближённого вычисления свёртки в вычислительнойтомографии // Электронное моделирование. -198?. -N I. -С.84-86.

167. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания. -М.: Статистика, 1980. -208 с.

168. Солдатов В.Н. Автоматизированные системы обработки сейсмических данных. -Новосибирск: Наука, 1985. -192 с.

169. Солодовников А.И., Канатов А.И. Синтез ортогональных базисов на основе обобщённого спектрального ядра //Вопросы теории систем автоматического регулирования. Л.: Изд-во ЛГУ, 1976. -Вып.2. -С.99-112.

170. Солодовников А.И., Канатов Н.И., Спиваковский A.M. Синтез обобщённого спектрального ядра произвольной размерности //Применение ортогональных методов при обработке сигналов и анализе систем. Вып.1. -Свердловск: УПИ, 1980. -С.15-22.

171. Солодовников А.И., Спиваковский А.И. Основы теории и методы спектральной обработки информации. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1986. -272 с.

172. Специализированные многозначные анализаторы. Под ред. М.А.Ракова. -Киев: Наукова думка, 1977. -169 с.

173. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами /Под ред. М. Абрамовича и И.Стиган. -М.: Наука, 1979. -832 с.

174. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. 2-е изд., доп. -М.: Наука, 1979. -415 с.

175. Титов A.B. Использование фильтров Уолша для фильтрации полиномиальных сигналов // Радиотехника и электроника. 1985. Т.30, N 9. - СЛ759-1767.

176. А с. 1265795 СССР, МКИ G06 F 15/332. Устройство для ортогонального преобразования цифровых сигналов по Уолшу-Адамару / С.Н.Титовский, Н.В.Титовская, В.К.Шяидт. -4 е.: ил.

177. Тихонов И.Н. Алгоритмы автоматической классификации регистрируемого землетрясения по удалённости на основе трёхкомпонентной записи // Вулканология и сейсмология. -1992.1. N I. -С.94-100.

178. Трахтман A.M. Введение в обобщённую спектральную теорию сигналов. -М.: Сов.радио, 1972. -352 с.

179. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. -М.: Сов.радио, 1975. -200 с.

180. Фаддеев Д.К. О свойствах матрицы, обратной к хессен-берговой // Численные методы и вопросы организации вычислений. 5. (Зап. науч. семин. ЛОМИ, т.III ). -Л.: Наука. -С.177-179.

181. Фрумкин М.А. Систолические вычисления. -М.: Наука, 1990. -191 с.

182. Фомин А.Ф., Новоселов О.Н., Плющев А.В. Отбраковка аномальных результатов измерений.-М.: Энергоатомиздат,1985. -200 с.

183. Хармут Х.Ф. Теория секвентного анализа. Основы и применения. -М.: Мир, 1980. -74 с.

184. Хьюбер П. Робастность в статистике: Пер. с англ. -М.: Мир, 1984. -304 с.

185. Чайковский В.И., Краковский В.Я. Дискретная фильтрация сигналов на основе скользящего анализа спектра / Кибернетика и вычислительная техника: Республ. межведомственный сб. научн. тр. -Киев, 1986. -Вып.71. -С.55-58.

186. Чайковский В. И. Алгоритмическое обеспечение цифровой обработки полосовых сигналов // Процессоры и системы обработки сигналов (сб. научн- тр.). -Киев, 1991. -С.4-9.

187. Ярославский Л.П. Некоторые вопросы теории дискретных ортогональных преобразований сигналов // Цифровая обработка сигналов и её применения //Под ред. Л.П.Ярославского. М.: Наука, 1981. -С.3-71.

188. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: Введение в цифровую оптику. -М.: Радио и связь, 1987. -296 с.

189. Belkasim S.O., Shridhar М., Ahmad! М. Pattern recognition with moment invariants: a comparative study and new results // Pattern Recognition.-?. 24. -1991. -N 12. -P. 1117-1138.

190. Burrus C.S., Parks T.W. DFT/FFT and convolution algorithms. Theory and implementation. -Rice University,1987. -232 p.

191. Charlier J.-P., Vanbegin M., Van Dooren P. Systolic algorithms lor digital signal processing // Philips J. Res. Vol.43. -No.3-4, 1988. -P.268-290.

192. Chen C.H. Seismic pattern recognition // Proceedings of the Int. symposium on computer aided seismic analysis and discrimination. June 9-10, 1977, Falmouth, Massachusetts.-Р 91-96.

193. Chen Т., Vaidyanathan P.P. Recent development sin multidimensional multirate systems // IEEE Trans. Circuits and Syst. Video Technical. -1993. -V. 3, N 2. -P.116-137.

194. Cho-Huak Ten, Roland T. Chin On digital approximation of moment Invariants //Computer Vision, Graphics and Image Processing. -V. 33. -1986. -N 3. -P. 318-316.

195. Clenn L. Cash, iehdi Hataman. Optical character recognition by the method of moments // Computer Vision, Graphics and Image Processing. -V. 39. -1987. -N 3. -P. 291-310.

196. Daubechies I. Wavelets and applications // Notices of the American Mathematical Society. -1995.-V. 42, N 1. -P. 34-35.

197. Ersoy O.K., Chen C.H. Transform-coding of images with reduced complexity // Computer Vision, Graphics and Image Processing. -V. 42. -1988. -N 1. -P. 19-31.

198. Fino B.J., Algazi V.R. Slant Haar transform // Proc. IEEE.-1974. -V. 62. -P. 653-654.

199. Green D.N., Bass S.C. Signal representation with triangular basis functions // Proc. IEEE, Electronic Circuits and Systems. -1979. -V. 3, N 2. -P. 58-68.

200. Guillemot Ch., Duhamel P. A new transform for image coding with reduced complexity and some performance as DCT // 3rd Int. Conf. Image Proc. and appl., Warwick, 18-20 July, 1989. -London, 1989. -P.576-580.

201. Haddad Richard A., Akansu All N. A new orthogonal transform for signal coding // IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Process. -V.36. -1988. -N. 9. -P. 1404-1411.

202. Haralick R.M., Watson L. Afaset model for image data //Computer Graphics and Image Processing. -1981. -V. 15, N 2. -P. 113-129.

203. Haralick R.M., Shanmugam K. Comparative study . of a discrete linear basis for image data compression // IEEE Trans, on Systems, Man and Cybernetics. -1974. -V.SMC-4, N 1. -P.16-27.

204. Ingate S.F., Husebye E.S., Christofferson A. Regional arrays and optimum data processing schemes// Bull. Seismol. Soc. Amer. -1985. -V. 75, N4. -P 1155-1177.

205. Joswig lanwred. Pattern recognition for earthquake detection // Bull. Seismol. Soc. Amer. -1990. -V. 80, N 1. -P 170-186.

206. Kameyama MIchitaka. Toward the age of beyond-binary electronics and systems // Proc. 20th Int. Symp. Multiple-Valued logic, Charlootte, N.C., May, 23-25, 1990-Los Alamitos (Calif.) etc., 1990.- P.162-166.

207. Keplng Chen. Efficient parallel algorithms for the computation of two dimensional image moments // Pattern Recognition.-1990.-Vol. 23.-No. 1/2.-P.109-119.

208. Lee M., Kim D. Weighted Hadamard transformation for S/N ratio enhancement in image transmission // IEEE Int. Symp. Circuits and Syst. Proc. , Montreal. -V. 1. -1984. -P.65-68.

209. Mali P.C., Chaudhari B.B., Dutta Ma3umder. Performance bound of Walsh-Hadamard transform for feature selection and compression and some related algorithms // Pattern Recognition Letters. -1983. -V. 2., N. 1. -P. 5-12.

210. Mali P.O., Chaudhari B.B., Dutta Ma^umder. Properties and some fast algorithms of Haar transform In Image processing and pattern recognition // Pattern Recognition Letters. -1984. -V. 2., N. 5. -P. 319-327.

211. Mali P.C., Chaudhari B.B., Dutta Ma^umder. Some properties and fast algorithms of slant transform in image processing // Signal Processing. -1985. -V. 9. N. 4. -P. 233-244.

212. Patent US 3792355, U.S. CI. 325/42, 179/15 BC, 328/56, MK14 h 04 J 3/18. Orthogonal transformation circuit using Hadamard matrices / Masachika Miyata, Takaniko Fukinuki. -4 p.

213. Merchant S.N., Rao B.X. Signal processing via COSHAD transform // Comput. and Elec. Eng. -1986.-V.12, N 1-2.- P.3-12.

214. Owens R.M., Irwin M.J. Implementing algorithms for convolution on arrays of adders // ICASSP'89: Int. Conf. Acoust.»Speech and Signal Process., Glasgow, 23-25 May, 1989.260

215. S2D. New York, 1989. -P.1127-1130.

216. Pratt W.K., Welch R.L., Chen W.H. Slant transform image coding // IEEE Trans. Commun. -7. Com-22.-Aug., 1972.-P.1057--1093.

217. Rademacher H. Einige Satze über Reihen von allgemeinen Orthogonal funktIonen // Math.Ann.-1922.-V.87.-S.112-138.

218. Rao P.G. ,Trafestas S.G. A decade of piecewise constant orthogonal functions in systems and control // Math, and Comp. SImul. -1985. -7.27. -P.389-407.

219. Stroback Peter. Image coding based on quadtree-structured recursive least-squares approximation //ICASSP'89: Int. Conf. Acoust.,Speech and Signal Process., Glasgow, 23-25 May, 1989. -7.3. New York, 1989. -P.1961-1964.

220. Teh C.H.,Chin R.T. On image analysis by the methods of moments //IEEE Trans.PAMI.- Vol.10.-No.4,July, 1988.- P.496-513.

221. Victor-Emil Neagoe. Predictive ordering and linear approximation for Image data compression // IEEE Transactions on Communications. -7.36. -No. 10, 1988. -P.1179-1182.

222. Wallace G.K. The JPEG still picture compression standard // Communication of the ACM. -7.34.-1991. -N 4. -P. 31-44.

223. Zhong-DE Wang. New algorithm for the slant transform// IEEE transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. -7. PAMI-4.-N 5.-1982.-P.551-555.

224. Тогда выражение для коэффициента разложения по ДПЧ запишется так

225. Е (~1)к\1Лв(1,3+ЮГ(3) к=0 ш1. Я-1т)= Е3=0

226. Расписывая это выражение в развёрнутом виде и учитывая, что

227. В(1,3)=0, при 3=0,1-1 и 3=И,$+1-1, легко заметить, что для него справедлива запись1. Я-1-1 I

228. Р(1)= Е 9(1,3) Е С-1) 3=0 к=01.кП кгдет(1,3)=1)а,ЗН).

229. Используя (1.1П), в окончательном виде получим3=01.4П)

230. При этом из свойств функции ва,3) следует, что т(1,3)>0 ж1. Теорема доказана.

231. Раскрывая полученное выражение для РСО можно его переписать в следующем виде:$ V *, л А ;, (им)3=03 где •ш(1,3)= Е и>а*ъ); т(Ш-.-1-3)=та,3). ь=о

232. Очевидно, записанное выражение есть утверждение теоремы3 ~

233. При этом из соотношения ш({,3)= Е непосредственнок=0следуют следующие равенства:с&а, о;,1. Утверждение доказано.

234. Е а(1,ЮЗк=1 о,(1,к) Е 3 • 3=0 к=0 к=0 3=0

235. Используя соотношение 18431. У/ =3=огде Вк+1(х) (Ш )-Ш многочлен Вернулли, - С&+1 )-ое число Вернулли, получим2i a(t,k)1. V" =¿0 шгг <в»1<я>-*»,>■

236. Принимая во внимание формулу к+1