Методы цифрового представления и фильтрации акустических сигналов в базисах кусочно-постоянных функций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат технических наук Кучерявенко, Светлана Валентиновна

• Кучерявенко, Светлана Валентиновна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кучерявенко, Светлана Валентиновна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ В ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫХ ФУНКЦИЙ.

1.1 Применение несинусоидальных функций в обработке сигналов.

1.2 Общие сведения о кусочно-постоянных ортогональных функциях.

1.3 Свойства обобщенных рядов Фурье.

Глава 2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ В БАЗИСАХ КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫХ ФУНКЦИЙ.

2.1 Сходимость рядов Фурье.

2.2 Взаимные спектральные преобразования.

2.3 Быстрые спектральные алгоритмы.

2.4 Быстрые алгоритмы взаимных спектральных преобразований.

Глава 3. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОЙ БАЗИСНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЧЕВЫХ СИГНАЛОВ.

3.1 Выбор критерия оптимальности.

3.2 Применение критерия среднего риска для выбора оптимальной базисной системы.

Глава 4. АЛГОРИТМЫ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫХ ФУНКЦИЙ.

4.1 Алгоритмы ортогональной цифровой фильтрации.

4.2 Оценка вычислительных затрат для реализации алгоритмов фильтрации в базисах кусочно-постоянных функций.

4.3 Особенности ортогональной фильтрации при использовании базисов кусочно-постоянных функций.

4.4 Моделирование цифровых алгоритмов ортогональной фильтрации.

Глава 5. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОРТОГОНАЛЬНОЙ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ ДВИГАТЕЛЕЙ

ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ.

5.1 Общие сведения об акустических вибрационных сигналах.

5.2 Исследование обобщенных спектров вибрационных сигналов.

5.3 Использование согласованной фильтрации для технической диагностики двигателей внутреннего сгорания.

5.4 Применение разложений в базисе Хаара для построения согласованного фильтра в устройстве обнаружения детонации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы цифрового представления и фильтрации акустических сигналов в базисах кусочно-постоянных функций»

В основе многих алгоритмов обработки информации лежит представление сигналов в виде суммы более простых объектов. Сигналы, несущие информацию, могут быть представлены в виде сумм ортогональных составляющих бесчисленным количеством способов. Исключительное значение приобрело разложение сигналов по тригонометрическим функциям, но вскоре, после того как был разработан способ разложения сигналов по синусам и косинусам, было установлено, что эти же сигналы можно разложить и по другим ортогональным базисным системам. Весь вопрос сводился лишь к выбору наиболее подходящей базисной системы функций, удобной для решения той или иной практической задачи.

Среди всех классов сигналов особую роль играют акустические сигналы, которые используются во многих системах передачи информации, системах управления связи, поскольку речь является основным коммуникационным средством человеческого общения. Большое значение в современной жизни принимает цифровая обработка и воспроизведение музыкальных произведений, а так же исследование и обработка промышленных и бытовых шумов, вибрационных и других сигналов акустического диапазона с целью выявления неисправностей того или иного механизма. Однако, объем информации переносимой акустическими сигналами, настолько велик и так резко возрастает, что остается актуальной задача рационального выполнения вычислительных алгоритмов представления и обработки этих сигналов.

Развитие теории ортогональных преобразований стимулировалось новыми практическими задачами и новыми техническими возможностями, которые открыл прогресс микроэлектроники. Были синтезированы кусочно-постоянные базисные функции, позволяющие решить отдельные частные задачи оптимизации, более экономные в вычислениях, дающие наиболее сжатое описание сигналов, минимизирующие объем аппаратуры, обеспечивающие уникальные характеристики аппаратуры. Большой интерес вызвали работы по созданию цифровых фильтров (ЦФ). Эти работы во многих случаях основаны на цифровом моделировании гармонических фильтров, либо на применении дискретных преобразований Фурье в тригонометрическом базисе. Реализация таких ЦФ предъявляет весьма высокие требования к быстродействию и памяти вычислительной машины. Применение кусочно-постоянных функций (КПФ), как, например, функций Уолша и Хаара, более приспособленных к цифровым вычислительным машинам, дает возможность сократить объем вычислительных операций и решить некоторые новые задачи.

Диссертационная работа является результатом исследований и разработки методов цифрового представления и фильтрации сигналов в базисах кусочно-постоянных функций.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. С развитием компьютерных информационных технологий появилась возможность цифровой обработки акустических и видео- сигналов в режиме времени, близком к реальному. Необходимость работы с такого рода информацией привела к возникновению множества проблем, связанных с большими объемами данных и высокой скоростью их передачи. Несмотря на интенсивное развитие микроэлектроники и вычислительной техники, проблема ее быстродействия не снята с повестки дня и имеется настоятельная потребность в расширении диапазона частот средств цифровой обработки сигналов (ЦОС), связанных с пространственной обработкой, обработкой изображений, вычисления функции неопределенности, доплеровской обработкой и фильтрацией, а также обработкой сигналов, имеющих большую размерность, с минимальной задержкой или в реальном масштабе времени. Одним из направлений повышения быстродействия ЭВМ и специализированных устройств ЦОС является применение ортогональных цифровых фильтров с использованием базисов кусочно-постоянных функций Хаара, Уолша и других. Решение задачи повышения быстродействия цифровых фильтров является очень существенным вкладом в повышение скорости ЦОС, так как операции цифровой фильтрации (свертки) являются важнейшими и наиболее трудоемкими для большинства прикладных задач, связанных с ЦОС. Повышение быстродействия при вычислении интеграла свертки возможно за счет использования базисных функций соответствующей структуры, например кусочно-постоянных, как имеющих форму наиболее приспособленную к расчетам на ЭВМ. Несмотря на то, что существуют алгоритмы ортогональной цифровой фильтрации, их количественные оценки представлены недостаточно. Появилась возможность исследовать новые особенности алгоритмов, применительно к конкретным задачам обработки акустических сигналов. Возникла необходимость сопоставления различных алгоритмов цифровой фильтрации в традиционно используемых базисных системах и системах, наиболее приспособленных к структуре ЭВМ.

Наиболее распространенным базисом для обработки акустических сигналов является базис тригонометрических функций, затем - базис функций Уолша с различным упорядочением. Применение базиса Хаара не получило широкого распространения в силу его специфичности - а именно, вследствие немультипликативности системы функций Хаара и неинвариантности к началу прихода исследуемого сигнала. То есть, класс задач, применение в которых базиса Хаара было бы наиболее эффективным, узок и требует дальнейшей разработки. Особый интерес вызывает вопрос формирования комплексного критерия выбора оптимальной базисной системы, наиболее подходящей для решения практических задач представления акустических сигналов. Важной задачей также является исследование и совершенствование алгоритмов цифровой ортогональной фильтрации в базисах кусочно-постоянных функций с целью дальнейшего уменьшения вычислительных затрат на их реализацию и осуществление возможности обработки сигналов в реальном масштабе времени.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ. Исследовать алгоритмы ортогональной цифровой фильтрации в базисах КПФ и разработать методы повышения быстродействия обработки информации. Провести оценку и сравнить эффективность алгоритмов цифровой фильтрации в различных базисах.

Поставленная проблема требует решения следующих задач:

1) определить критерий и провести выбор оптимальной базисной системы для рассматриваемого класса акустических сигналов; провести анализ влияния сжатия спектра речевого сигнала на погрешность восстановления, число элементарных вычислительных операций и объема памяти; сравнение проводить в базисах дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ), базисе функций Уолша и Хаара;

2) исследовать алгоритмы ортогональной цифровой фильтрации в базисах функций Уолша и Хаара; провести оценку вычислительных затрат для реализации данных алгоритмов при сокращенном описании исходных данных; провести сравнение полученных результатов с типовыми алгоритмами;

3) провести анализ структуры матриц откликов фильтра на базисные функции, используемых в алгоритмах ЦФ; разработать методы сокращенного описания данных матриц;

4) исследовать алгоритмы ортогональной ЦФ в базисах Уолша и Хаара при сжатии спектра исходного сигнала, учитывая сокращенное описание матриц откликов фильтра на базисные функции; выполнить анализ погрешностей и вычислительных затрат при использовании фильтров с разными частотными характеристиками разного порядка; провести сравнение полученных результатов с типовыми алгоритмами фильтрации;

5) провести выбор базиса разложения и алгоритма ЦФ с максимальным быстродействием для дальнейшего использования в практической задаче диагностики неисправностей двигателей внутреннего сгорания (ДВС) автомобилей;

6) провести анализ спектров и временных характеристик вибрационных сигналов ДВС автомобилей в исследуемых базисах по пространственным осям провести сравнение и выявить особенности полученных характеристик; для определения связи временных и спектральных характеристик вибросигналов с порядком работы ДВС, проанализировать фазовые диаграммы работы двигателя и влияние частоты вращения коленчатого вала двигателя на полученные временные и частотные характеристики;

7) разработать устройство для обнаружения детонации в ДВС автомобилях;

8) при использовании методов статистических решений провести анализ влияния на помехоустойчивость предложенной системы методов сокращенного описания спектра исследуемого вибросигнала; оценить вычислительные затраты, требуемые для реализации алгоритма цифровой согласованной фильтрации в исследуемых базисах; провести сравнение качества обнаружения детонации в ДВС и трудоемкости алгоритма для базисов ДЭФ и функций Хаара.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ основаны на использовании теории сигналов; методов теории ортогональных рядов; цифровой обработки сигналов; теории вероятности, линейной алгебры и векторно-матричного анализа. Исследование алгоритмов ортогональной цифровой фильтрации в различных базисах проводилось численными методами на ЭВМ.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА В диссертационной работе был получен ряд новых научных результатов, основные из которых сводятся к следующему.

- произведен сравнительный анализ представления акустических сигналов в ортогональных базисах дискретных экспоненциальных функций, кусочно-постоянных функций Уолша и Хаара;

- сформирован комплексный критерий и разработана методика выбора оптимального базиса представления акустических сигналов, апробированные в классе речевых и шумовых сигналов;

- разработаны и исследованы алгоритмы ортогональной цифровой фильтрации;

- проведено сравнение эффективности алгоритмов представления сигналов и их фильтрации в рассматриваемых базисах на основе критериев точности и вычислительных затрат;

- разработан рационализированный алгоритм ортогональной цифровой фильтрации с применением кусочно-постоянных функций Уолша и Хаара;

- разработан метод и структура устройства для обнаружения детонации в двигателе внутреннего сгорания автомобилей на основе анализа и оптимальной обработки вибрационных сигналов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ результатов, полученных в диссертационной работе, состоит в повышении эффективности цифровой обработки акустических сигналов (снижение вычислительных затрат в несколько раз при приемлемой точности реализации характеристик фильтров) на основе использования ортогонального разложения исследуемых сигналов. Предложен алгоритм и структура устройства цифровой согласованной фильтрации для технической диагностики ДВС автомобиля, которые обеспечивают повышение достоверности обнаружения детонации (отношение сигнал/шум увеличивается на 12 дб по сравнению с известными устройствами). Показано, что использование базиса Хаара для представления и обработки акустических сигналов дает повышение быстродействия вычислительных алгоритмов на порядок, по сравнению с традиционно используемым базисом тригонометрических функций, при допустимых погрешности представления и качестве обнаружения.

Часть разработанных в рамках данной диссертационной работы методов и алгоритмов была внедрена и использована в учебном и производственном процессе:

- методическая разработка - Федосов В.П., Сытенький В.Д., Кучерявенко С.В., Ковалев Э.И., Полстяной A.M. Руководство к лабораторным работам по курсу "Введение в автомобильную электронику". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.25 е.;

- 3 раздел и 6 раздел в отчете о НИР "Теория и принципы построения адаптивных моделей сложных электронных цепей и пространственно-временных сигналов дня САПР радиоэлектронных устройств"// госбюджетная НИР № 11152: гос. регистрация № 01.9.60004347, инв. № отчета 02.20.0000071, г.Таганрог,1999.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ следующие теоретически исследованные и практически установленные научные результаты:

- теорема масштабирования для базисов кусочно-постоянных функций;

- методика формирования комплексного критерия для выбора оптимальной базисной системы при обработке акустических сигналов;

- результаты анализа алгоритмов ортогональной цифровой фильтрации;

- результаты сравнения эффективности алгоритмов представления и фильтрации акустических сигналов в рассматриваемых базисах;

- рационализированный алгоритм ортогональной цифровой фильтрации с применением кусочно-постоянных функций Уолша и Хаара;

- метод и структура устройства для обнаружения детонации в двигателе внутреннего сгорания автомобилей.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

-международном научном симпозиуме "Природа и человек: взаимодействие и безопасность жизнедеятельности"^. Таганрог,ТРТУ, 1996г.;

-3-й Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления", г. Таганрог, ТРТУ, 1996 г.;

-43-й НТК ТРТУ, г. Таганрог, ТРТУ, 1997 г.;

-Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, микроэлектроника, системы связи и управления", г. Таганрог, ТРТУ, 1997г.;

-44-й НТК ТРТУ, г. Таганрог, ТРТУ, 1998 г.;

-4-й Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления", г.Таганрог, ТРТУ, 1998 г.;

-45-й НТК ТРТУ, г. Таганрог, ТРТУ, 1999 г.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные научные результаты диссертационной работы отражены в 12 публикациях, из них 4 статьи, 7 тезисов, 1 методическая разработка, а также 1 рукопись.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений. Работа изложена на 151 страниц текста, содержит 18 рисунков, 12 таблиц, список литературы из 125 наименований и 11 приложений.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Кучерявенко, Светлана Валентиновна

Результаты исследования фильтра нижних частот второго порядка (ФНЧ-2), имеющего добротность С>=1 и постоянную времени т=0,02, при сокращении спектра входного сигнала путем удаления последних (И-М) коэффициентов спектра с учетом избыточности описания матрицы Тп (г), сведены в таблицу 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренные вопросы применения ортогональных кусочно-постоянных функций (КПФ) позволяют по-новому взглянуть на представление сигналов и их обработку в цифровых фильтрах; выявить ряд новых фактов, закономерностей, основные из которых заключаются в следующем:

1) Проведен аналитический обзор существующих систем кусочно-постоянных функций, используемых для ортогонального представления сигналов в виде ряда. Дана краткая характеристика наиболее используемых систем кусочно-постоянных функций и способов их упорядочения. Рассмотрены виды представления и свойства КПФ. Отмечено, что в настоящее время является актуальным использование в виде базисов разложения таких систем, как функции Уолша и ему подобных, а также функций Хаара, так как форма этих функций наиболее приспособлена к расчетам на ЭВМ.

2) Проведен аналитический обзор областей применения несинусоидальных функций в технике и связи. Отмечено, что функции Уолша нашли более широкое применение, чем функции Хаара.

3) Проведено сравнение свойств обобщенных рядов Фурье в базисах Уолша, Хаара и ДЭФ. Отмечено, что теоремы растяжения и удлинения оказываются взаимными не только для базиса Уолша, но и для базиса Хаара. Исследована сходимость рядов в тригонометрическом базисе и в базисах исследуемых КПФ. Показано, что для базиса Хаара существует определенная аналогия зависимостей спектра Хаара от спектра исходных функций при рассмотренных линейных преобразованиях, однако эта зависимость получается существенно более сложной, чем для тригонометри-ческих спектров и спектров в базисах мультипликативных КПФ.

4) Выполнен анализ косвенных вычислительных процедур на основе взаимных спектральных отображений. Показано, что использование косвенных процедур имеет некоторые преимущества перед прямыми способами, в частности по вычислительным затратам и функциональным возможностям. Проанализирована структура матриц ядер Фурье для базисов ДЭФ, Уолша и Хаара. Прведен анализ свойств симметрии в структуре данных матриц.

Проведена оценка вычислительных затрат для осуществления взаимных спектральных преобразований в рассматрива-емых базисах.

5) Проведен анализ класса быстрых спектральных алгоритмов, связанных с преобразованием Фурье: быстрого преобразования Фурье в базисе ДЭФ, быстрого преобразования Уолша, быстрого преобразования Уолша-Адамара, быстрого преобразования Хаара. Рассмотрены быстрые взаимные спектральные преобразования из базисов Уолша или Хаара в базис ДЭФ. Проведена оценка вычислительных затрат.

6) Рассмотрен метод выбора оптимальной базисной системы на основе критерия минимума среднего риска. Исследовались базисы ДЭФ, функций Уолша и Хаара. Проведен анализ влияния сжатия спектра исходного сигнала на качество воспроизведения. Проведена оценка и сравнение количества элементарных вычислительных операций и объема памяти, требуемых для обработки сигнала в базисах ДЭФ, Уолша и Хаара. Из полученных результатов сделан вывод, что для всех подклассов анализируемых сигналов наиболее предпочтительным, по критерию среднего риска, является базис Хаара, затем Уолша, потом - гармонический базис, причем значения среднего риска для базиса Хаара на порядок меньше, чем для базиса ДЭФ. Таким образом, работа в базисе Хаара позволяет резко сократить объем вычислений, необходимых для обработки и воспроизведения аудиосигнала, что ведет к повышению скорости обработки данных, а также позволяет осуществить сжатие объема сигнала в 2,3 раза при допустимой разборчивости.

7) Проведено сопоставление алгоритмов цифровой фильтрации в сравнении с аналоговыми. Выполнен анализ преимуществ и недостатков цифровой фильтрации по сравнению с аналоговой фильтрацией.

8) Рассмотрены цифровые алгоритмы ортогональной фильтрации в базисах кусочно-постоянных функций. Проанализированы следующие классы алгоритмов фильтрации: с разложением исследуемого сигнала в базисе КПФ; с разложением импульсной характеристики фильтра в базисе кусочно-постоянных функций; с разложением исследуемого сигнала и импульсной характеристики фильтра в базисе КПФ; с разложением в ряд откликов фильтра

Т(п,г) на базисные функции; с разложением в ряд реакции звена ортогонального фильтра на исследуемый сигнал А(к,г). Для всех классов алгоритмов проведена оценка числа элементарных вычислительных операций и объема памяти в базисах функций Уолша и Хаара. Сравнение эффективности алгоритмов фильтрации в базисах КПФ проводилось с алгоритмом быстрой свертки на основе БПФ в тригонометрическом базисе (базисе ДЭФ).

9) Проведено моделирование алгоритма ортогональной цифровой фильтрации с разложением исследуемого сигнала в базисах функций Уолша и Хаара Исследовались фильтры с характеристиками: фильтр нижних частот первого, второго и четвертого порядков; полосовой фильтр; фильтр верхних частот первого порядка. Проводилось исследование влияния сжатия исходного сигнала на среднеквадратическую погрешность воосановления сигнала. Выполнено сравнение числа операций эквивалентного сложения и объема памяти в байтах, требуемых для осуществления алгоритма фильтрации в базисах ДЭФ, Уолша и Хаара.

10)Проведена рационализация алгоритма фильтрации с разложением исследуетого сигнала в базисе КПФ. Проведен анализ структуры матицы Т(п, г) откликов исследуемого фильтра на базисные функции. Сделан вывод об избыточности данной матрицы: существовании в ней большого чела нулевых элементов и элементов порядка 0,5%-1% от максимального. Разработан метод сокращения избыточности данной матрицы.

11)Показано, применение базиса Хаара повышает быстродействие цифрового фильтра на порядок по сравнению с базисом ДЭФ при одинаковой погрешности порядка единиц процентов, что важно при обработке сигналов в реальном масштабе времени.

12)Рассмотрено применение алгоритма цифровой фильтрации с разложением исследуемого сигнала в базисе КПФ при использовании узкополосного фильтра для спектрального анализа, когда физическое явление характеризуется одной или несколькими периодическими компонентами. Предложен метод ускоренного анализа по сравнению с традиционным.

Проведена оценка трудоемкости для реализации данного алгоритма в базисах Уолша и Хаара, по сравнению с обработкой в базисе ДЭФ.

13)Проведен спектральный и временной анализ вибросигналов автомобильного двигателя внутреннего сгорания (ДВС) в базисах ДЭФ, Уолша и Хаара по пространственным осям X, У и Ъ. Проведено сравнение полученных спектральных характеристик в данных базисах для двух режимов работы ДВС. Показана целесообразность использования низкочастотной части спектров в исследуемых базисах для выявления детонации.

14)Сделан обзор существующих систем для выявления детонации и предложено устройство с применением алгоритма цифровой согласованной фильтрации в базисе Хаара для обнаружения детонации.

15)Проведен анализ формы диаграмм плотности вероятности и значений вероятности правильного обнаружения в различных точках предложенного усройства. Для анализа нестационарных случайных процессов, какими являются вибросигналы, полученные с датчика вибраций, предложено воспользоваться критерием Неймана-Пирсона.

16)Проведено сравнение качества обнаружения детонации от числа элементарных вычислительных операций и обьема памяти в базисах ДЭФ и Хаара. Показано, что применение базиса Хаара в алгоритме цифровой согласованной фильтрации для обнаружения детонации дает возможность обработки сигналов больших размерностей с высокой скоростью обработки в реальном масштабе времени. Лучшие результаты в смысле компромисса качества обнаружения и быстродействия достигается при обработке вибросигнала в базисе Хаара

Полученные в настоящей работе результаты необходимо рассматривать как основу для дальнейших исследований, т. к. при более детальных исследованиях алгоритмов цифровой фильтрации в базисах КПФ, а также при применении функций Уолша и Хаара для обработки вибросигналов ДВС автомобилей, следует ожидать получение новых интересных результатов. Таким образом, ортогональное представление сигналов в базисах кусочно-постоянных функций позволяет повысить эффективность технических систем цифровой обработки информации и представляет интерес для развития теории сигналов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кучерявенко, Светлана Валентиновна, 2000 год

1.Хармут Х.Ф. Передача информации ортогональными функциями. - М.: Связь, 1975. Пер. с англ.

2. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации.- М.: Наука, 1965.

3. Куля В.И. Ортогональные фильтры.- Киев.: Техника, 1967.

4. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены.- М.: Наука, 1976.

5. Трахтман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов.-М.: Советское радио, 1972.

6. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара.- М.: Наука, 1969.

7. Хармут Х.Ф. Теория секвентного анализа. Основы и применения.-М.: Мир, 1980. Пер. с англ.

8. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях.- М.: Наука, 1989.

9. Дядюнов Н.Г., Сенин А.И. Ортогональные и квазиортогональные сигналы, под ред. Тарасенко Е.М.- М.: Связь, 1977.

10. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах.- М.: Советское радио, 1975.

11. Суббайян Р., Вайтхилингам М.К. Применение функций Уолша для упрощения линейных систем // ТИИЭР. 1979. - Т.67,№ 12.-С. 109-110.

12. Cheng D.K., Shankar A.U. Walsh-function representation and noise analysis of linear sequentialcircuits // IEEE Trans. Circuits and Syst.-1985.-V.32,№ 3.-P.274-278.

13. Palanisamy K.R., Arunachalam У.Р. Analysis of bilinear systems via single-term Walsh series // Int. J. Contr. 1985. - V.41,№ 2.-P.541-547. (Также Экспр.-инф.: Системы автоматического управления. - 1986. - №6.)

14. Rao G.P., Palanisamy K.R. Analysis of time-dealy systems via Walsh functions // Int. J. Syst. Sci. 1984. - V.15,№ 1.-P.9-30. (Также Экспр.-инф.: Системы автоматического управления. - 1984. -№ 37.)

15. Horn I.R., Но S.J. Discrete Walsh polynomials in the potimal control of linear digital time-varying systems // Int. J, Contr. 1986. - V.43,№ 2. - P.615-627/

16. Kawaji S., Tada R.I. Walsh series analysis in optimal control systems incorporating observers // Int. J. Contr. 1983. - V.37,№ 3. - P.455-462.

17. Cameron R.G., Tabatobai M. Predicting the existence of limit cycles using Walsh function: some further results // Int. J. Syst. Sci. 1983. - V.14,№ 9. - P. 1043-1064 (также Экспр.-информ.: Системы автоматического управления. - 1984. - № 22.)

18. Kouvaritakis В., Cameron R.G. The use of Walsh functions in multivariable limit cycle prediction // Automatica. 1983. - V.19,№ 5. - P.513-522.

19. Денисов А.И. Применение функций Уолша к анализу частотных характеристик широтно-импульсных преобразователей // Изв. вузов. -Электромеханика. 1978. - № 4. - С.418-426.

20. Иванов В.М. Аналитическое определение коэффициента сжатия в устройствах с пороговым отбором координат по Уолшу и Хаару // Изв. вузов. Приборостр. 1979. - Т.22,№ 3. - С. 11-17.

21. Oh Se-Young, A Walsh-Hadamard bazed distributed storage device for the associative search of information // IEEE Trans. Pattern Anal, and Mfch. Intel.1984. V.6,№ 5. - P.615-623.

22. Barret R. The use of Walsh and other non-sinusoidal functions in communication signal multiplexing // Applications of Walsh functions and sequency theory: Proc. 1974 Sympl. Washington. - 1974. - P.345-367.

23. Davidson I.A. The multiplexing of telephone signals using Walsh functions // Applicftions of Walsh functions: Prog. 1971 Symp. Washington, D.C., 1971. -P. 177-179.

24. Gordon J.A., Barret R.A. Digital majority logic-multiplexer using Walsh functions // Applications of Walsh functions: Proc. 1971 Symp. Washington, D.C. -1971. - P.171-176.

25. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / Тузов Г.И., Сивов В.А., Прытков В.А. и др.; под ред. Тузова Г.И. М.: Радио и связь,1985. 246 с.

26. Урядников Ю.Ф., Гаврилов М.И. Помехоустойчивость квазиоптимального приема сигналов Уолша // Радиоэлектроника. 1985. - Т.28,№ 11.- С.29-33

27. Урядников Ю.Ф., Стукалин А.Г. Помехоустойчивость передачи сообщений с помощью сигналов Уолша // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1983. - Т.26,№ 7. - С.12-17.

28. Толстых Т.Д. Сверхбыстрое спектральное преобразование по функциям Хаара // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1979. - Т.22,№ 7. - С.86-89.

29. Тисленко Г.Д., Черницер A.B. Погрешность представления стационарных случайных процессов в базисах функций Хаара, Уолша и тригонометрических функций // Радиотехника, т.29, № 10,1974 г.

30. Черниховский A.JT. Об одном методе цифровых фильтров Хаара // Межвузовский тематический сборник научных трудов Методы и аппаратураспектрального анализа сложных сигналов, -Таганрог, 1978 г.

31. Смольянинов В.М., Назаров Л.Е. Применение спектрального преобразования в базисе Уолша при оптимальном посимвольном приеме сигналов, основанных на линейных двоичных кодах // Радиотехника и электроника, М. 1997.-Т.42,№ 10.- С. 1214-1217.

32. Вершинин В.А., Иванов С.Е. Декодирование помехоустойчивых кодов на основе преобразования Адамара // Рыб. гос. авиац. технол. акад. Рыбинск, 1998. - 10 с. - Библиогр.: 3 назв. - рус. - Деп. в ВИНИТИ 20.04.98., № 1195 -В98.

33. Вершинин В. А., Юринов А.Ю. Синхронизация кодов на базе преобразования Адамара// Рыб. гос. авиац. технол. акад. Рыбинск, 1998. - 7 с. - Библиогр.: 3 назв. - рус. - Деп. в ВИНИТИ 20.04.98., №1194 - В98.

34. Агаян С.С., Матевосян А.К., Мурадян A.A. Детерминированные цифровые фильтры по семейству базисов типа Хаара // Изв. АН АрмССР. Сер. Техн. наук. 1985. - Т.38,№ 6. - С.25-30.

35. Соболев Ю.В., Поляков П.Ф., Иванов В.Г. Сложность и эффективность вычислений коэффициентов и рядов Хаара // Изв. вузов. Приборостр. 1985. - № 3. - С.10-13.

36. Аграновский К.Ю., Жданов А.И., Решетов Л. А. Определение энергетического спектра Уолша стационарного случайного процесса по оценке типа периодограммы // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1979. - Т.22,№ 7. - С.45-51.

37. Медведев В.В., Гура B.B. О выборе размерности базисов Уолша и Хаара при сжатии случайных сигналов // Вопр. формир. и обраб. сигналов в радиотехн. системах. Таганрог. - 1979. - № 3. - С.20-27.

38. Обуховский В.Г., Чайковский В.И. Дисперсия преобразования Уолша выборочных функций стационарного случайного процесса // Отбор и передача информ. Киев. - 1980. - № 59. - С.22-24.

39. Поляхова И.Н., Жилейко П.Г. Применение быстрого преобразования Фурье и быстрого преобразования Уолша для анализа случайных процессов // Тр. Моск. энерг. ин-та. 1980. - № 479. - С.27-32.

40. Фоменко И.Б. Анализ случайных процессов с использованием функций Уолша // Радиотехн. и электроника. 1977. - № 4. - С.720-728.

41. Слободчикова JI.B. Оценки коэффициентов разложения стационарного случайного поля по системе функций Хаара // Автоматика и телемеханика. -1979. -№7. -С.62-67.

42. Liu Guizhong, Meng Hongying. Анализ характеристик пакетных маловолновых преобразований Хаара, используемых при обработке случайных цифровых сигналов // Dianzi xuebao = Acta electron, sin. 1998. -T.26,№ 1. - С. 83-88. - Кит.; рез. англ.

43. Иванов В.М. Аналитическое определение коэффициента сжатия в устройствах с пороговым отбором координат по Уолшу и Хаару // Изв. вузов. Приборостр. 1980. - Т.23,№ 6. - С.9-13.

44. Файно Б.Ж. Связь между преобразованиями Хаара и Уолша-Адамара // ТИИЭР. 1972. - Т.60,№ 5. - С.223-225.

45. Ефремов В.Д., Кузьмин A.A., Степанов В.А. Вычисление логических функций с использованием преобразования Радемахера // Автоматика и телемеханика. 1984. - " 2. - С. 105-113.

46. Hurst S.L., Langheld E. Die spektral Darstellung binarer Logikfunktionen // Elektronik. -1981. V.30,№ 13. - S.61-66.

47. Hurst S.L., Langheld E. Die spektral Darstellung binarer Logikfunktionen. 2 Teil // Elektronik. -1981. V.30,№ 14. - S.69-74.

48. Muzio J.С Composite spectra and the analysis of switching circuits // IEEE Trans. Comput. 1980. - V.29,№ 8. - P.750-753.

49. Глушков B.M. Синтез цифровых автоматов. M.: Физматгиз, 1962. - 476 с.

50. Канатова JI.B., Канатов И.И. Алгоритм быстрой корреляционной обработки сигналов, манипулированных по фазе функциями Виленкина-Крестенсона // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1986. - Т.29,№ 4. - С.81-86.

51. Маркова В.П. Спектральный метод синтеза /:-значных программируемых логических матриц // Автомат, и вычисл. техн. 1982. - № 5. - С.23-29.

52. Moraga С. On some applications of the Chestenson functions in logic design and data processing // Math, and Comput. Simul. 1985. - V.27,№5-6. - P.431-439.

53. Карповский М.Г., Москалев Э.С. Спектральные методы анализа и синтеза дискретных устройств. JL: Энергия, 1973. - 144 с.

54. Пойда В.Н. Спектральный анализ в дискретных ортогональных базисах. -Минск.: Наука и техника, 1978. 136 с.

55. Волчков В.П. Оптимальное рекуррентное представление случайных сигналов в базисах функций Виленкина-Крестенсона // Радиотехника и электроника М. - 1997. - Т.42,№ 8. - С.947-958.

56. Волчков В.П. Фидуциальное оценивание амплитуды и фазы гармонического сигнала в базисах функций Виленкина-Крестенсона // Радиотехника и электроника М. - 1997. - Т.42,№ 10. - С. 1229-1241.

57. Corintions М. J., Geadan Y. 1-D and 2-D algorithms for orthogonal transformations // Math, and Comput. Simul. 1985. - V.27,№ 5-6. -P.441-452.

58. Elliot D.F., Rao K.R. Fast transform: algorithms, analyses, applications. N.Y.: Academic Press. - 1982. - 488 p.

59. Исаев Ю.Н., Захарова E.B. Представление функций Карунена-Лоэва -Обухова в базисах Уолша и Хаара // Оптика атмосф. и океана М. - 1997. -Т.10,№ 8. - С.959-966.146

60. Волкова Ю.В., Попов О.Б. Спектральный анализ звуковых сигналов с повышенной разрешающей способностью // Радиотехника М. - 1997. - № 7. -С.40-41.

61. Цыбулин М.К., Фи Нтуен Туен. Спектрально-временной анализ речевых сигналов // Обраб. сигналов в системах двусторонн. телефонн. связи: 7 Межрегиональн. конф., Москва, 3-6 ноября 1997: тез. докладов- М. 1997. -С.73-75.

62. Метод выделения особенностей гласных с использованием быстрого преобразования Уолша-Адамара / М. Toshiyasu, Y. Hirofumi // "Дэнси цусин гаккай ромбунси" Trans. Ins. Electron and Commun. Eng.Jap. 1979. - V.62,№ 5. - P.334-335.

63. Clark M.J., Swanson J.E., Sanders J.A. Word recodnition by means of Walsh transforms // Applications of Walsh functions: Proc. 1972. Symp. Washington. -1972.-P.169-172.

64. Хант Б.Р. Цифровая обработка изображений // Применение цифровой обработки сигналов / Под ред. Э. Оппенгейма. М.:Мир, 1980. - С. 192-267.

65. Цифровая обработка телевизионных и компьютерных изображений, п/ред. Зубарева Ю.Б., Дворковича В.П. / М. :Мир.- 1997.

66. Сафронов Г.С., Сафронова А.П. Введение в радиоголографию. М.: Сов. радио, 1973. - 288 с.

67. Претт У. Цифровая обработка изображений. М.:Мир, 1982. - В 2-х кн.: кн. 1-312 е., кн.2-480 с.

68. Hurst S.L., Langheld Е. Die spektrale Darstellung Binarer Logikfunktionen. 2. Teil//Elektronik. 1981. - V.30,№ 14. - S.69-74.

69. Оппенгейм Э. Цифровая обработка речевых сигналов // Применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1980. С.137-191.

70. Попов Б.В. Методы автоматизированной классификации и диагностики // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -Таганрог, 1997.

71. Frangakis G.P., Parakonstantinou G., Tzafestas S.G. A fast Walsh transform-based data compression multimicroprocessor system: applications to ESG signals // Math, and Comput. Simul. 1985. - V.27,№ 5-6. - P.491-502.

72. Thomas C.W., Welch A.J. Heart rate representation using Walsh functions // Applications of Walsh functions: Proc. 1972 Symp. Washington. - 1972. - P. 154158.

73. Schreiner W., Mohl W., Aigner A., Wolner E., Kenner Т., Moser M. Analysis of coronary-sinus-occlusion pressure by iterating the convolution integral // J. Biomed. Eng. 1986/ - V.8,№ 1. - P.56-61.

74. Rubio Ayuso A.J. A note on a new Walsh transformation method for delta modulated functions // Signal Process. 1981. - V.3,№ 3. - P.273-275.

75. Mali P.C., Chaudhuri B.B., Dutta M.D. Performance bound of Wolsh-Hadamard transform for feature selection and compression and some related fast algorithms // Pattern Recogn. Lett. = 1983/ V.2,№ 1. - P.5-12.

76. Ginsburg A.P., Carl J.W., Kabrisky M., Hall C.F., Gill R.A. Psychological aspects of a model for the ciassification of visual images // Adv. Cybern. and Syst. -London, e.a. 1974. - V.3 - P.1289-1305.

77. Carl J.W. On the use of Walsh functions in mane-made and biological pattern recognition systems // Applications of Walsh functions and sequency theory: Proc. 1974 Symp. Washington. - 1974. - P.9-25.

78. Baumler H., Wernecke K.-D., Michel J. Die diskrete Walsh Transformation fur Spektralanalyse des Electroencephalogramms (EEG) bei psychophysiologischen Untersuchungen // Electron. Informationcverarb. und Kybern. - 1977. - V.13.№ 11. - P.561-570.

79. Боймлер X.X., Сысуев B.M. Методика анализа импульсной активности с помощью функций Уолша // Кибернетич. подход к биол. системам. М.; Д., 1976.-С.73-80.

80. Абсолютный оптимальный пространственно-временной базис инструмент исследования. Absolute optimal timefrequency basis - a research tool. Carsteanu

81. Alin, Sapozhnikov Victor В., Venugopal V., Foufoula-Georiou Efi. // J. Phys. A. - 1997. - V. 30,№ 20. - P.7133-7146. Англ.

82. Pesquet Jean-Christophe, Krim Hamid, Carfantan Herve Инвариантные no времени представления по ортонормальным элементарным волнам. Timeinvariant orthonormal wavelet representation // IEEE, Trans. Signal Process. -1996. V.44,№ 8. - P. 1964-1969. Англ.

83. Розенов В.И. К гармоническому анализу электрических сигналов // Задачи динам, электромех. систем Омский гос. техн. университет - Омск - 1995. -С. 130-132.

84. Алешин В.Б., Крылов В.В. Анализ и синтез сигналов с использованием всплескового преобразования // Радиотехника М. - 1998. - № 1. - С.24-28.

85. Chen Yu-yu, Zhang Во. Комбинированные пакеты программ с использованием всплесковых функций и выбор оптимальных базисных функций // Ruanjian xuebao J. Software. - 1998. - V.9,№ 3. - P.161-168. Англ.

86. Newland David E. Вейвлет-анализ сигналов вибраций. Часть 2: Применение. Wavelet analysis of vibration signals. Pt. 2. Wavelet applications. // Int. J Acoust. and Vibr. 1997. - V.2,№ 1. - P.21-27. Англ.

87. Ахмед H., Pao K.P. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. М.: Связь, 1980. - 248 с.

88. Цветков Ф.А. Анализ случайных процессов с использованием рядов Фурье-Хаара // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Таганрог, 1974 г.

89. Чернышев В.М. Некоторые свойства сигналов по функциям Хаара // Межвузовский тематический научный сборник Методы и аппаратура спектрального и корреляционного анализа сложных сигналов. Таганрог, 1974 г.

90. Кашин B.C., Саакян A.A. Ортогональные ряды. М.: Наука, Физ-мат. гиз, 1984 г.

91. Садыхов Р.Х., Чеголин П.М., Шмерко В.П. Методы и средства обработки сигналов в дискретных базисах. Минск, Наука и техника, 1987 г.

92. Кучерявенко C.B., Рыжов В.П. Спектральный анализ как способ отображения симметрии сигналов // Материалы международного научногосимпозиума "Природа и человек: взаимодействие и безопасность жизнедеятельности. Таганрог, ТРТУ, 1996.

93. Кучерявенко C.B. Свойства симметрии сигналов и их отображение в различных базисах // Известия ТРТУ по итогам 43-й НТК ТРТУ, Таганрог, ТРТУ, 1997.

94. Кучерявенко C.B. Свойства ядер Фурье для некоторых систем кусочно-постоянных функций // тезисы докладов 3 Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления", Таганрог, ТРТУ, 1996.

95. Рыжов В.П. Выбор базиса разложения сигналов на основе критерия минамума среднего риска // Радиотехника, 1983, № 9, с. 51-53

96. Кучерявенко C.B. Выбор базисов разложения для обработки речевых сигналов // Сборник научных статей студентов, аспирантов и молодых ученых радиотехнического факультета ТРТУ "Радиотехнические цепи, сигналы и устройства", Таганрог, 1998.

97. Кучерявенко C.B. Выбор оптимальной базисной системы для обработки аудиосигналов // Междуведомственный тематический сборник "Рассеяние электромагнитных волн", Таганрог, 1999.

98. Рыжов В.П. О некоторых возможностях применения ортогональных разложений при анализе сигналов // Материалы 7-го Всесоюзного симпозиума "Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". JL: ВНИИЭЛ, 1974. с.58-61

99. Рыжов В.П., Тисленко Г.Л. Алгоритм быстрого преобразования Фурье-Хаара // Сборник научных работ "Применение масштабно-временных преобразований для обработки измерительной информации". Таганрог, ТРТИ, 1972.

100. Рыжов В.П., Тисленко Г.Л. Об одном алгоритме косвенного спектрального анализа // Материалы первой Всесоюзной конференции "Теория и практика измерений стстистических (вероятностных) характеристик". Ленинград, 1973.

101. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа.-М.: Физматгиз, 1962.

102. Сапожков M.А. Речевой сигнал в кибернетике и связи, М.: Связьиздат, 1963.

103. Кучерявенко C.B. Спектры звуковых сигналов в базисе Хаара // Известия ТРТУ по итогам 44-й НТК ТРТУ, Таганрог, ТРТУ, 1998.

104. Кучерявенко C.B. Обработка звуковых сигналов в базисе Хаара // тезисы докладов 4 Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления", Таганрог, ТРТУ, 1998.

105. Голд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов. радио, 1973, Пер. с англ.

106. Введение в цифровую фильтрацию / под ред. Богнера Р. и Константинидиса А. М.: Мир, 1976. Пер. с англ.

107. Цифровые фильтры и устройства обработки сигналов на интегральных микросхемах: Справочное пособие / Высоцкий Ф.В., Алексеев В.И., Панчин В.Н. и др.; под ред. Высоцкого Б.Ф. М.: Радио и связь, 1984. с. 216

108. Справочник по радиолокации. Под ред. М. Сколника, Нью-Йорк, 1973: Пер. с англ. (в четырех томах) / Под общей ред. К.Н. Трофимова; Том 3. Радиолокационные устройства и системы / Под ред. A.C. Виницкого. М.: Сов. радио, 1978, с. 528

109. Рыжов В. П. Ортогональный адаптивный цифровой фильтр для согласованной фильтрации // сборник трудов "Активные избирательные системы", ТРТУ, Таганрог, 1996 г.

110. Рыжов В.П. // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук "Методы представления аппаратурного анализа и синтеза сверхсложных акустических сигналов на основе неизоморфных моделей" // Владивосток, 1988 г.

111. Рыжов В.П. Применение быстрого преобразования Хаара для построения цифровых фильтров // Междуведомственный сборник "Избирательные системы с обратной связью", ТРТИ, 1987, с. 96-99

112. Кучерявенко C.B. Использование кусочно-постоянных функций в цифровой фильтрации // Межвузовский сборник научных трудов "Радиоэлектронные системы и устройства", Рязанская радиотехническая академия, Рязань, 1998.

113. Кучерявенко C.B. Цифровая фильтрация сигналов в различных базисах // Известия ТРТУ по итогам 45-й НТК ТРТУ, Таганрог, ТРТУ, 1999.

114. Зеленков A.B. Быстрое преобразование сигналов из базиса функций Уолша в базис экспоненциальных функций // Радиотехника и электрониеа. 1977. Т.22, № 3. с. 552-565.

115. Сысоев В.Д. Быстрое преобразование энергетических спектров случайных процессов из базиса Хаара в базис дискретных экспоненциальных функций // Вопр. радиоэлектроники. Общетехнич. серия. 1981. Вып. 12.

116. Сига X., Мидзутани С. Введение в автомобильную электронику: Пер. с японск. М.: Мир, 1989. - 232 е., ил.

117. Круглов С.М. Устройство, тех. обслуживание и ремонт легковых автомобилей.: Практич. пособие. М.: Высшая школа, 1987г. с. 336.

118. Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И Статистическая радиотехника: Примеры и задачи. Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.И. Тихонова. М.: Сов. раджио, 1880. с. 544.

119. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений М.: Сов. радио, 1979. - 312 с.

120. Федосов В.П., Сытенький В.Д. Автомобильная электроника: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. 73 с.

121. Лабутин В.К. Система ортогональных функций и быстрых дискретных преобразований//Радиотехника, 1976 г., т. 31, № 7, с. 97-100

122. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы М.: Радио и связь, 1986.-512 с.

123. Дагман Э.Е., Кухарев Г.А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования Новосибирск: Наука, 1983.