Развитие математических способностей учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики: На материале теории делимости целых чисел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Хабина, Элла Львовна

• Хабина, Элла Львовна
• кандидат педагогических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Хабина, Элла Львовна

Введение.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ

СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ.

§ 1. Проблема развития математических способностей учащихся в психолого-педагогической литературе.

§2. Развитие гибкости мыслительных процессов как одного из компонентов математических способностей.

§3. Составление задач как средство развития математических способностей учащихся.

Выводы по главе

Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ

СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В 8-9 КЛАССАХ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ

МАТЕМАТИКИ.

§ 1. Роль изучения элементов теории делимости целых чисел в развитии математических способностей учащихся основной школы.

§2. Решение задач на делимость целых чисел несколькими способами как средство развития гибкости мышления учащихся.

§3. Методические особенности обучения школьников составлению теоретико-числовых задач.

§4. Организация и методика педагогического эксперимента.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие математических способностей учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики: На материале теории делимости целых чисел»

Современная социокультурная ситуация характеризуется все более возрастающей ролью образования. Член-корреспондент РАН, академик РАО В. JI.Матросов отмечает, что «образованность общества, а особенно молодежи, должна стать основой для решения социальных и экономических проблем, сохранения и развития науки и культуры, национальных традиций, укрепления государства и обеспечения его безопасности»[103, С. 2].

Сегодня перед российской школой стоит важнейшая задача формирования новой системы универсальных знаний, умений и навыков, а также опыта самостоятельной деятельности и личной ответственности школьников, то есть современных ключевых компетенций, необходимых для динамичной адаптации человека к обществу и полноценного функционирования в нем.

Формирование современных компетенций находится в тесной взаимосвязи с развитием разносторонних способностей учащихся, в том числе и математических способностей.

Для решения практических задач по выявлению и развитию математических способностей учащихся необходимо знать их специфику, механизмы и источники.

Проблемам выявления и развития способностей, в целом, и математических способностей учащихся, в частности, посвящен ряд психолого-педагогических и методических исследований.

Общие аспекты теории способностей разрабатывались в трудах психологов Б.Г.Ананьева, Т.И.Артемьевой, Л.А.Венгера, Л.С.Выготского, Э.А.Голубевой, В.Н.Дружинина, З.И.Калмыковой, А.Г.Ковалева, В.А.Крутецкого, Н.С.Лейтеса, А.Н.Леонтьева, В.Н.Мясищева, В.И.Панова,

К.К.Платонова, С.Л.Рубинштейна, Ю.А.Самарина, Н.Ф.Талызиной,

• Б.М.Теплова, В.Д.Шадрикова и др.

Исследованием проблемы математических способностей занимались такие зарубежные психологи, как В.Бетц, А.Бинэ, А.Блэкуелл, И.Верделин, А.Кеймерон, Г.Ревеш, А.Роджерс, Э.Торндайк, и др. Среди отечественных психологов наибольший вклад в создание и развитие теории математических способностей внесли А.Г.Ковалев, В.А.Крутецкий, Н.А.Менчинская, В.Н.Мясшцев, К.К.Платонов, И.С.Якиманская и др. Математические способности и механизмы их развития рассматривали выдающиеся математики Ж.Адамар, А.Пуанкаре, Д.Мордухай-Болтовской,

• Б.В.Гнеденко, А.Н.Колмогоров, А.И.Маркушевич, А.Я.Хинчин, математик и методист Д.Пойа, методисты Н.Р.Гайбуллаев, В.А.Гусев, Н.В.Метельский, Г.И.Саранцев, С.И.Шварцбурд и др.

Анализу различных аспектов проблемы математических способностей посвятили диссертационные исследования А.А.Анелаускене, Э.Ж.Гингулис, З.П.Горельченко, И.В.Дубровина, И.И.Дырченко, Ю.П.Козловская, О.С.Куликова, А.К.Насыбуллина, С.И.Шапиро и др.

В исследовании А.А.Анелаускене выделены основные типы математических способностей учащихся 9—11 классов и рассмотрены возможные пути индивидуализации обучения математике. Анализу компонентов структуры математических способностей посвящены работы И.В.Дубровиной (для младшего школьного возраста), З.П.Горельченко, С.И.Шапиро (для старшего школьного возраста). В исследованиях Ю.П.Козловской, А.К.Насыбуллиной разработаны методы диагностики математических способностей школьников 5-6 классов. В диссертационном исследовании И.И.Дырченко анализируется роль математических кружков в развитии математических способностей учащихся 7-8 классов. Диссертация Э.Ж.Гингулиса посвящена методике развития математических способностей

• учащихся 6(7)-8(9) классов в процессе решения целесообразно подобранных геометрических задач. О.С.Куликова исследовала возможности развития у

• учащихся основной школы способностей к математике в процессе изучения конструктивной геометрии.

Проблемы формирования профессиональной готовности студентов педагогических вузов к развитию математических способностей школьников в условиях дифференциации и индивидуализации обучения нашли отражение в работах В.А.Гусева, Г.В.Дорофеева, С.А.Жданова, Ю.М.Колягина, Г.Л.Луканкина, В.Л.Матросова, Н.И.Мерлиной,

A.Г.Мордковича, А.И.Нижникова, Г.И.Саранцева, И.М.Смирновой, М.В.Ткачевой, М.И.Шабунина и др. щ Основным видом математической деятельности школьников является решение задач. Именно в процессе специальным образом организованного решения задач и происходит развитие математических способностей учащихся. Проблеме обучения математике и развития учащихся через задачи посвящены работы В.А.Гусева, Ю.М.Колягина, Л.М.Коротковой,

B.И.Крупича, В.А.Оганесяна, Г.И.Саранцева, Л.М.Фридмана, П.М.Эрдниева и др.

Вопросы, касающиеся возможностей применения творческих математических заданий для активизации познавательной деятельности е учащихся, нашли отражение в работах И.И.Баврина, Ю.А.Горяева,

Э.Г.Готмана, Е.С.Канина, Н.Г.Манцаева, З.А.Скопеца, Э.А.Страчевского, Е.Н.Тальяновой, Н.П.Тучнина, А.В.Фаркова, Е.А.Фрибуса, А.А.Хамракулова, АЛ.Цукаря, Н.И.Чиканцевой, А.Ю.Эвнина, П.М.Эрдниева, О.П.Эрдниева, Э.А.Ясинового и др.

Э.Г.Готман, З.А.Скопец, А.В.Фарков, А.А.Хамракулов и др. рассматривают решение геометрических задач несколькими способами как важнейшее средство развития творческого потенциала учащихся. Вопросы решения теоретико-числовых задач несколькими способами не нашли должного отражения в существующих исследованиях.

Возможности использования заданий на самостоятельное составление учащимися задач для активизации процесса творческой деятельности учеников в начальной и средней школе рассматривались в ряде исследований. Вопросам обучения школьников составлению задач в начальной школе и в 5-6 классах средней школы уделено внимание в работах Ю.А.Горяева, Л.М.Коротковой, Н.Г.Манцаева, Е.Н.Тальяновой, Н.И.Чиканцевой, П.М.Эрдниева, О.П.Эрдниева и др. Методическим проблемам обучения школьников составлению геометрических задач посвящены исследования Е.С.Канина, АЛ.Цукаря, Э.А.Ясинового и др. В работах Э.А.Страчевского, Н.П.Тучнина, А.Ю.Эвнина, Э.А.Ясинового и др. рассматривались вопросы использования творческих заданий на составление задач на уроках алгебры в старших классах. Вопросы же, касающиеся обучения школьников 8-9 классов с углубленным изучением математики составлению теоретико-числовых задач мало исследованы и требуют дальнейшего изучения и разработки.

Анализ содержания математического образования в средней школе показывает, что особое место среди всех математических знаний, которыми должны овладеть школьники, занимают теоретико-числовые вопросы, в частности, вопросы теории делимости целых чисел. Их изучение оказывает положительное влияние на качественное усвоение учащимися школьного курса алгебры, способствует расширению и углублению теоретико-числовых представлений учащихся, развитию математических способностей, воспитанию устойчивого интереса к занятиям математикой.

Вопросам изучения теоретико-числового материала в школьном курсе математики основной школы посвящены диссертационные исследования Л.Х.Габитовой, С.С.Гамидова, И.С.Евстигнеевой, А.В.Жмулевой, М.Н.Кагазежева, Ш.Х.Михеловича, С.А.Мырзабекова, К.А.Нечипоренко, Т.Н.Хмара и др. Большинство из них посвящены вопросам изучения различных разделов теоретико-числового материала, а также вопросам методики обучения решению задач. В работах Л.Х.Габитовой и

• А.В.Жмулевой помимо этого реализован дифференцированный подход к учащимся при изучении теоретико-числового материала в 5-6 классах и избранных вопросов теории делимости целых чисел на факультативных занятиях в 7(8) классе. Диссертационное исследование С.А.Мырзабекова посвящено вопросам изучения теории делимости на основе проблемного подхода в 8-9 классах с углубленным изучением математики и на факультативных занятиях.

В упомянутых работах мало исследована проблема развития математических способностей учащихся 8-9 классов в процессе решения Ф теоретико-числовых задач, не рассматривались возможности использования с этой целью в образовательном процессе заданий на решение задач несколькими способами, а также заданий, направленных на самостоятельное составление учащимися задач на базе ранее решенных. В то же время имеются все основания говорить об особой роли теоретико-числовых задач и творческих заданий указанного характера в развитии математических способностей учащихся.

Большинство теоретико-числовых задач отличается нестандартностью, разнообразием идей решения, многие из них могут быть решены т несколькими способами. Они формулируются на доступном для школьников уровне, не требуют для решения большой предварительной суммы знаний. Многие теоретико-числовые задачи школьного курса математики являются хорошей основой для самостоятельного составления на их основе новых задач. Указанные особенности теоретико-числовых задач открывают богатые возможности их использования для развития математических способностей учащихся, повышения качества знаний учащихся, развития у них устойчивого интереса к занятиям математикой.

Все вышесказанное определило выбор темы нашего диссертационного исследования и подтвердило ее актуальность.

Объектом исследования является процесс обучения алгебре в 8-9

• классах с углубленным изучением математики.

Предметом исследования служит процесс развития математических способностей учащихся на основе использования заданий на решение задач несколькими способами и на составление новых задач при изучении теоретико-числового материала в 8-9 классах с углубленным изучением математики.

Проблема исследования состоит в разработке методических основ развития математических способностей учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики в процессе изучения элементов теории делимости целых чисел.

Целью настоящего исследования является построение и теоретическое обоснование методических основ развития математических способностей учащихся путем применения заданий на решение теоретико-числовых задач несколькими способами и заданий на составление теоретико-числовых задач, развивающих темы исходных задач.

Гипотеза исследования состоит в том, что систематическое и целесообразное использование в процессе обучения заданий на решение теоретико-числовых задач несколькими способами, а также заданий на ф составление теоретико-числовых задач, развивающих темы исходных задач, способствует развитию математических способностей учащихся, повышению качества знаний, развитию устойчивого интереса школьников к изучению математики, расширению их кругозора.

Для достижения поставленной цели и проверки достоверности сформулированной гипотезы, с учетом объекта, предмета и проблемы исследования, необходимо было решить следующие конкретные задачи:

1. Раскрыть психолого-педагогические и методические основы развития математических способностей учащихся посредством использования в процессе обучения заданий на решение задач несколькими способами и заданий на составление задач, развивающих темы исходных

• задач.

2. Выявить методические особенности теоретико-числового материала школьного курса математики, оказывающие влияние на развитие математических способностей учащихся.

3. Разработать блоки заданий на решение теоретико-числовых задач несколькими способами, позволяющие эффективно развивать основные компоненты математических способностей, а также методические рекомендации по их применению.

4. Разработать блоки заданий на составление теоретико-числовых задач, развивающих темы исходных задач, направленные на развитие математических способностей учащихся, а также методические рекомендации по их использованию в процессе обучения.

5. Провести экспериментальную проверку разработанных материалов.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- изучение литературы по истории и методологии математики;

- анализ психолого-педагогической, учебно-методической и специальной литературы по теме исследования;

Ф - анализ программ, учебников и учебных пособий по алгебре для углубленного изучения математики в 8-9 классах;

- изучение и обобщение педагогического опыта работы учителей, а также личного опыта по развитию математических способностей учащихся;

- изучение и обобщение опыта изучения теоретико-числового материала в классах с углубленным изучением математики;

- наблюдение за работой учителей математики и учащихся, анкетирование, беседы с учителями и учащимися;

- проведение педагогического эксперимента, количественная, качественная и статистическая обработка данных, полученных в результате эксперимента.

Исследование осуществлялось поэтапно в 1994 - 2001 гг.

На первом этапе осуществлялись изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме развития математических способностей учащихся, по вопросам изучения в школьном курсе математики теоретико-числового материала. Целью этого изучения и анализа являлось выявление предпосылок для разработки теоретических основ проблемы исследования. Изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике, были выявлены имеющиеся трудности в реализации различных путей развития математических способностей учащихся при изучении ими теоретико-числового материала, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе исследования разрабатывалось содержание блоков заданий на решение несколькими способами теоретико-числовых задач, а также блоков заданий на составление задач, развивающих темы исходных теоретико-числовых задач, разрабатывались методические рекомендации для использования их в практике школьного обучения с целью развития математических способностей учащихся. На этом же этапе проводился поисковый эксперимент и был проведен анализ его результатов.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности предлагаемой методики развития математических способностей учащихся. Обработка полученных в ходе эксперимента материалов проводилась методами одномерного статистического анализа.

Научная новизна исследования заключается в том, что разработаны методические основы развития математических способностей учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики в процессе изучения элементов теории делимости целых чисел с помощью заданий на решение задач несколькими способами и заданий на самостоятельное составление учащимися задач, развивающих темы исходных задач.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем сформулированы цели использования в процессе обучения математике заданий на решение задач несколькими способами и заданий на составление учащимися задач, развивающих темы исходных задач, условия эффективности их применения, методические требования к их отбору, а также выявлены особенности и возможности развития математических способностей учащихся с помощью заданий указанного характера. В диссертационном исследовании научно обоснованы роль и место изучения элементов теории делимости целых чисел в развитии математических способностей школьников.

Практическая значимость работы заключается в том, что:

- определены тематические направления решения задач несколькими способами при изучении теоретико-числового материала и разработаны соответствующие блоки заданий;

- разработаны блоки заданий на самостоятельное составление теоретико-числовых задач, развивающих темы исходных задач, при помощи приемов аналогии, обращения, обобщения и специализации;

- разработаны методические рекомендации по применению составленных блоков заданий при изучении элементов теории делимости в 8-9 классах с углубленным изучением математики;

Все вышеуказанные материалы могут быть применены при разработке учебно-методического обеспечения по математике для основной школы, в практической работе учителя математики. Данные материалы также будут полезны преподавателям педвузов в их практической деятельности по формированию у будущих учителей готовности к развитию математических способностей школьников.

Методологической основой исследования послужили основные положения теории познания, образования и воспитания, теории развития личности, концепция деятельностного подхода, концепция развивающего обучения, труды выдающихся психологов, педагогов, математиков и методистов.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается: построением исследования на основе теоретических положений современной психологии, педагогики, теории и методики обучения математике; совокупностью разнообразных методов исследования, адекватных предмету, целям и задачам работы; согласованностью полученных в ходе исследования выводов и конкретных рекомендаций с результатами ряда психолого-педагогических и методических исследований в области проблемы исследования; экспериментальной проверкой основных положений диссертации.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Теоретико-числовой материал, в целом, и элементы теории делимости, в частности, обладают рядом особенностей и возможностей, позволяющих в процессе их изучения эффективно осуществлять развитие математических способностей учащихся, а именно: развитая компактная теория, которая адекватна учебным возможностям учащихся; разнообразие идей решения теоретико-числовых задач, не требующих большой предварительной суммы знаний; возможность решения многих теоретико-числовых задач несколькими способами, а также возможность для самостоятельного составления на основе большинства теоретико-числовых задач новых задач, развивающих их темы и др.

2. Систематическое и целенаправленное использование в практике обучения заданий на решение теоретико-числовых задач несколькими способами позволяет развивать у учащихся гибкость мыслительных процессов - один из компонентов математических способностей, а также позволяет повышать качество знаний.

3. Задания на составление задач, развивающих темы исходных задач, являются средством совершенствования процесса обучения теоретико-числовому материалу в 8-9 классах с углубленным изучением математики, которое позволяет повышать уровень сформированности умений учащихся решать готовые задачи, развивать их математические способности, развивать интерес к занятиям математикой.

На защиту также выносится разработанное методическое обеспечение, включающее блоки заданий на решение теоретико-числовых задач несколькими способами, блоки заданий на составление теоретико-числовых задач, развивающих темы исходных задач, при помощи приемов аналогии, обращения, обобщения и специализации, а также методические рекомендации по их применению в процессе обучения.

Апробация работы. Результаты исследования были изложены автором и обсуждались на V Международной конференции «Информатика. Образование. Экология и здоровье человека» (г. Астрахань, 2000 г.), на Всероссийском научном семинаре преподавателей математики педвузов (г. Москва, 2000 г.), на Международной юбилейной научно-практической конференции, посвященной 70-летию МПУ (г. Москва, 2001 г.), на заседании научно-методического семинара «Современные проблемы обучения математике в нашей стране и за рубежом» при РАО (г. Москва, 2002 г.).

Внедрение результатов диссертационного исследования. Выдвинутые в работе положения, учебные материалы, методические рекомендации по развитию математических способностей учащихся в процессе изучения теоретико-числового материала в 8-9 классах с углубленным изучением математики прошли экспериментальную проверку и внедрены в учебный процесс школ Юго-Восточного округа г. Москвы (1994 - 2001 гг.).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Список литературы содержит 195 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Хабина, Элла Львовна

Выводы по главе 2.

1. Проведен научно-методический анализ учебного материала для углубленного изучения элементов теории делимости целых чисел в 8-9 классах с углубленным изучением математики с целью выявления его возможностей для развития математических способностей учащихся. Осуществлено календарное планирование указанного учебного материала.

2. Выявлены методические особенности теоретико-числовых задач, позволяющие использовать их для эффективного развития большинства компонентов математических способностей. Сформулированы требования к отбору теоретико-числовых задач, содействующих развитию математических способностей школьников.

3. При организации процесса изучения теоретико-числового материала на углубленном уровне целесообразно предлагать учащимся задания на решение задач несколькими способами с целью развития у них гибкости мыслительного процесса, а также и некоторых других компонентов математических способностей. Для реализации указанного подхода разработаны блоки заданий на решение теоретико-числовых задач несколькими способами, соответствующие трем тематическим направлениям: 1) задачи на делимость целых чисел; 2) задачи, связанные с нахождением наибольшего общего делителя целых чисел; 3) задачи, связанные с вопросами решения неопределенных уравнений в целых числах. Выделены основные подходы к решению задач по каждому тематическому направлению, приведены методические рекомендации по использованию данных задач в процессе обучения.

4. Эффективным средством для развития большинства компонентов математических способностей является использование блоков заданий на самостоятельное составление задач, развивающих темы исходных задач, при помощи приемов аналогии, обращения, обобщения и специализации. Достоинство таких заданий - целесообразное сочетание решения готовых задач и составления новых задач различных видов на основе анализа решенной задачи, организующее творческую математическую деятельность учащихся. Разработаны соответствующие блоки заданий на следующие виды составления теоретико-числовых задач: 1) составление задач, аналогичных исходной; 2) составление задач, обратных заданным;

3) составление задач, являющихся обобщениями исходной задачи;

4) составление задач, являющихся специализациями исходной задачи.

5. Результаты педагогического эксперимента подтвердили гипотезу диссертационного исследования, то есть эффективность предложенных путей развития математических способностей учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики при изучении теоретико-числового материала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы, в соответствии с целью и задачами исследования, получены следующие основные результаты и выводы.

1. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы, затрагивающей различные аспекты проблемы развития математических способностей, выявлены психологические, педагогические и методические предпосылки развития математических способностей учащихся на основе использования заданий на решение задач несколькими способами, заданий на самостоятельное составление задач, развивающих темы исходных задач.

2. Выявлены методические особенности теоретико-числового материала школьного курса математики, влияющие на развитие математических способностей учащихся, содействующие повышению качества знаний учащихся, обеспечивающие воспитание устойчивого интереса к занятиям математикой. Выявлены основные направления углубления и расширения теоретической базы и обогащения задачного материала при изучении теоретико-числового материала в 8-9 классах с углубленным изучением математики.

3. Определены возможные пути развития математических способностей учащихся в процессе изучения теоретико-числового материала, основанные на применении: 1) заданий на решение задач несколькими способами; 2) заданий, направленных на самостоятельное составление учащимися задач, развивающих темы исходных задач.

4. Разработано методическое обеспечение изучения элементов теории делимости целых чисел в 8-9 классах с углубленным изучением математики, ориентированное на развитие математических способностей учащихся и включающее: блоки заданий на решение задач несколькими способами по нескольким тематическим направлениям; блоки заданий на самостоятельное составление учащимися задач, развивающих темы исходных задач, при # помощи приемов аналогии, обращения, обобщения и специализации; методические рекомендации для учителей по использованию разработанных блоков заданий в учебном процессе с целью развития математических способностей учащихся.

5. Экспериментально установлено, что разработанные учебные материалы содействуют повышению качества знаний учащихся, положительно влияют на воспитание устойчивого интереса к занятиям математикой, являются эффективным средством для развития математических способностей учащихся в процессе изучения ими ф теоретико-числового материала в 8-9 классах с углубленным изучением математики.

Все это дает основание считать, что поставленные задачи исследования решены.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Хабина, Элла Львовна, 2002 год

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики: Пер. с франц. - М.: Изд-во «Советское радио», 1970. — 152 с.

2. Алгебра: Для 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н.Я.Виленкин, А.Н.Виленкин, Г.С.Сурвилло и др. Под ред. Н.Я.Виленкина. — 2-е изд. М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 1997. - 256 с.

3. Ананьев Б.Г. О взаимосвязях в развитии способностей и характера // Доклады на совещании по вопросам психологии личности. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956. - С. 93 - 97.

4. Ананьев Б.Г. О соотношении способностей и одаренности // Проблемы способностей. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. - С. 15 - 32.

5. Андронов И.К., Брадис В.М. Арифметика. Пособие для средней школы. М.: Учпедгиз, 1962. - 296 с.

6. Анелаускене А.А. Типы математических способностей и индивидуальное обучение математике (в IX XI кл.): Автореф. дис. . канд. пед. наук. - Вильнюс, 1970. - 27 с.

7. Артемьева Т.И. Способности и условия их развития: Автореф. дис. . канд. философ, наук. -М., 1969. 18 с.

8. Бабанский Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований: (Дидактический аспект). М.: Педагогика, 1982.-192 с.

9. Бабанский Ю.К., Харьковская В.Ф. Проблема оптимизации процесса обучения математике // Изучение возможностей школьников в усвоении математики: Сб. научн. трудов НИИ школ. М., 1977. — С. 3 - 28.

10. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. 208 с.

11. П.Бетц В. Проблема коррелации в психологии. О соотношении психических способностей: Пер. с нем. — М.: «Русский книжник», 1923. — 88 с.

12. Бинэ А. Современные идеи о детях: Пер. с франц. М., 1910. -216 с.

13. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 347 с.

14. Болтянский В.Г., Левитас Г.Г. Делимость чисел и простые числа // Дополнительные главы по курсу математики 7-8 классов для факультативных занятий. Пособие для учащихся / Сост. К.П.Сикорский. — М.: Просвещение, 1969. С. 5 - 57.

15. Буй Ван Хуэ. Составление задач как учебное и диагностическое средство: Автореф. дис. . канд. психол. наук. — М., 1978. 24 с.

16. Буфеев С. Авторская программа углубленного изучения математики для 8-11 классов // Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября». 1996. - № 48. - С. 2 - 3.

17. Валитов P.M., Нежданов A.M. Развитие математических способностей учащихся в юношеской математической школе // За прочные и глубокие знания школьников по математике. — Казань, 1965. С. 118 — 127.

18. Василевский А.Б. Обучение решению задач по математике: Учеб. пособие для пед. институтов. Минск: «Вышэйшая школа», 1988. - 255 с.

19. Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л. Делимость целых чисел: Учеб. пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ. М.: Изд-во ОЛ ВЗМШ, 2000. - 34 с.

20. Венгер Л.А. Педагогика способностей. М.: Знание, 1973. — 96 с.

21. Виноградов И.М. Основы теории чисел. — М.: Наука, 1972. 176 с.

22. Виноградова Л.В. Развитие мышления учащихся при обучении математике. Петрозаводск, 1989. - 175 с.

23. Выготский Л.С. Педагогическая психология / Под ред. В.В.Давыдова. М.: Педагогика, 1991. - 480 с.

24. Габитова JI.X. Методические основы изучения теоретико-числового материала в 5-6 классах средней школы в условиях дифференциации обучения: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Алматы, 1996. - 20 с.

25. Гайбуллаев Н.Р., Дырченко И.И. Развитие математических способностей учащихся. — Ташкент: «Укитувчи», 1988. — 248 с.

26. Галицкий M.JL, Гольдман A.M., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. курса математики. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1994. — 271 с.

27. Гальперин Г.А., Толпыго А.К. Московские математические олимпиады. М.: Просвещение, 1986. - 303 с.

28. Гамидов С.С. Методика преподавания элементов теоретической арифметики в факультативном курсе математики (VII VIII классы): Автореф. дис. . канд. пед. наук. - Баку, 1971. - 38 с.

29. Гарнец О.Н. Развитие гибкости мыслительных действий у школьников: Автореф. дис. . канд. психол. наук. Киев, 1979. - 24 с.

30. Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах. М.: Наука, 1983.-64 с.

31. Германович П.Ю. Вопросы и задачи на соображение. Арифметика и алгебра. — JL: Учпедгиз, 1956. 92 с.

32. Гингулис Э.Ж. Методика развития математических способностей учащихся 6-8 классов в ходе решения геометрических задач: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1987. - 16 с.

33. Гнеденко Б.В. О воспитании учителя математики // Математика в школе. 1964. - № 6. - С. 8 - 20.

34. Гнеденко Б.В. О математических способностях и их развитии // Математика в школе. 1982. - № 1. - С. 31 - 34.

35. Голубева Э.А. Некоторые направления и перспективы исследования природных основ индивидуальных различий // Вопросы психологии. 1983. - № 3. — С. 16-28.

36. Голубева Э.А. Способности и индивидуальность. — М.: Прометей, 1993.-306 с.

37. Горбунова Г.А. О решении геометрических задач различными методами // Подготовка студентов пединститутов к внеурочной работе по математике. Вологда, 1981. - С. 62 - 73.

38. Горельченко З.П. К вопросу о математических способностях учащихся школ: Дис. . канд. пед. наук. М., 1968. - 223 с.

39. Горяев Ю.А. Развитие творческой деятельности учащихся при обучении математике в средней школе в системе укрупненных дидактических единиц: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1997. 167 с.

40. Готман Э.Г., Скопец З.А. Задача одна — решения разные. — Киев: Рад. шк., 1988.- 175 с.

41. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. — М.: Педагогика, 1977. 136 с.

42. Губа С.Г. Варьирование задач на доказательство как средство активизации математической деятельности учащихся и развития у них интереса к предмету: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Ярославль, 1972. — 20 с.

43. Гурова JI.JL Психологический анализ решения задач. Воронеж, 1976.-328 с.

44. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дис. . докт. пед. наук. — М., 1990. 364 с.

45. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь A.J1. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах / Под ред. С.И.Шварцбурда. М.: Просвещение, 1984.-286 с.

46. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986.-240 с.

47. Данилов М.А. Умственное воспитание // Советская педагогика. — 1964. -№ 12.-С. 70-86.

48. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе. 1983. - № 6. - С. 34 - 35.

49. Дружинин В. Н. Психология общих способностей. — М.: Лантерна Вита, 1995.- 150 с.

50. Дубровина И.В. Анализ компонентов математических способностей в младшем школьном возрасте: Автореф. дис. . канд. пед. наук (по психологии). М., 1967. - 19 с.

51. Дункер К. Психология продуктивного (творческого) мышления // Психология мышления / Под ред. A.M. Матюшкина. М.: «Прогресс», 1965. -С. 86-234.

52. Дырченко И.И. Развитие математических способностей учащихся на внеклассных занятиях: Автореф. дис. . канд. пед. наук. — М., 1963. — 19 с.

53. Дэвенпорт Г. Высшая арифметика. Введение в теорию чисел. М.: Наука, 1965.- 176 с.

54. Евстигнеева И.С. Значение и постановка курса теоретической арифметики в средней школе и педагогических учебных заведениях: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1964. - 22 с.

55. Евтушевский В.А. Методика арифметики. 17-е изд. - С.Петербург, 1912. - 352 с.

56. Егоров Ф.И. Методика арифметики. М., 1917. — 454 с.

57. Ермакова Е.С. Развитие гибкости мыслительной деятельности детей дошкольного возраста: Автореф. дис. . канд. пед. наук. — М., 1989. — 16 с.

58. Жмулева А.В. Факультативный курс «Избранные вопросы арифметики целых чисел» в VII классе средней школы: Дис. . канд. пед. наук. — М., 1980.-229 с.

59. Жмулева А.В., Степанова JI.JI. Арифметика. Практикум по решению задач. М.: МГПИ им. В.И.Ленина, 1986. - 128 с.

60. Зеель Э.О. Теоретико-числовые задачи школьной математики. — Архангельск, 1992. 46 с.

61. Земцова Л.И., Сушкова Е.Ю. Методики оценки эффективности учебно-воспитательного процесса (для учителей-экспериментаторов). Ч. 1. — М.: НИИ школ, 1987. 102 с.

62. Зильберберг Н.И. Алгебра 8. Учеб. пособие для углубленного изучения математики. - Псков, 1996. - 368 с.

63. Зосимовский А.В. Интересный эксперимент // Советская педагогика. 1965. — № 6. - С. 46 - 56.

64. Ибрагимов Р.В. Воспитание интереса учащихся к математике и развитие их математических способностей // За прочные и глубокие знания школьников по математике. Казань: Татарское книжное издательство, 1965.-С. 7-30.

65. Иваницына Е.П. Рациональный и нерациональный способы мышления (на материале решения геометрических задач на доказательство) // Вопросы психологии. 1965. - № 3. - С. 11 - 20.

66. Кагазежев М.Н. Избранные вопросы элементарной математики (теории чисел и геометрии) на факультативных занятиях в X-XI классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1993. 16 с.

67. Калмыкова З.И. Проблема преодоления неуспеваемости глазами психолога. -М.: Знание, 1982. 96 с.

68. Канин Е.С. Развитие темы задачи // Математика в школе. — 1991. -№3.-С. 8-12.

69. Канин Е.С., Нагибин Ф.Ф. Заключительный этап решения учебных задач // Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. О.А.Боковнев. -М.: Просвещение, 1982. С. 131 - 138.

70. Киселев А.П. Арифметика. Учебник для 5-го и 6-го классов семилетней и средней школы. Переработка АЛ.Хинчина. 16-е изд. - М.: Учпедгиз, 1954. - 168 с.

71. Киселев А.П. Алгебра. Ч. II. Учебник для 8-10 классов средней школы. 41-е изд. - М.: Учпедгиз, 1964. - 232 с.

72. Клейман Я.М. Решение задач различными способами // Математика в школе. 1987. - № 6. - С. 23 - 28.

73. Ковалев А.Г., Мясищев В.Н. Психические особенности человека. Т. 2. «Способности». Л.: Изд-во ЛГУ, 1960. - 304 с.

74. Коварская Е.А. К вопросу о психолого-педагогическом значении разных учебных предметов // Естественный эксперимент и его школьное применение / Под ред. А.Ф.Лазурского. Петроград, 1918. - С. 158 - 181.

75. Кожухов С.К. Составление задач школьниками // Математика в школе. 1995. - № 2. - С. 4 - 6.

76. Колмогоров А.Н. О профессии математика. — 3-е изд. М.: Изд-во Московского Университета, 1960. - 30 с.

77. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. 4.1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. — М.: Просвещение, 1977.- 112 с.

78. Колягин Ю.М., Копылов B.C., Шепетов А.С. Опыт применения задач как средства диагностики развития математического мышления учащихся // Изучение возможностей школьников в усвоении математики: Сб. научных трудов. М., 1977. - С. 66 - 75.

79. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи. М.: Просвещение, 1980. - 96 с.

80. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. — 1990. — №4.-С. 21 -27.

81. Кон И.С. Психология ранней юности. М.: Просвещение, 1989. — 255 с.

82. Короткова JI.M. Преподавание систематического курса арифметики в гимназии. М., 1999. - 156 с.

83. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7 — 9 классов: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 239 с.

84. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. — М.: Прометей, 1995. 210 с.

85. Крупская Н.К. Методические заметки // Педагог, соч. в десяти томах. Т. 3. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - С. 552 - 560.

86. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. — М.: Просвещение, 1972. 255 с.

87. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

88. Крутецкий В.А. Психология. М.: Просвещение, 1980. — 352 с.

89. Куликова О.С. Геометрические задачи на построение как средство развития математических способностей учащихся: Дис. . канд. пед. наук. — М., 1998.-215 с.

90. Лейтес Н.С. Возрастные и типологические предпосылки развития способностей: Автореф. дис. . канд. психол. наук. — М., 1970. 32 с.

91. Лейтес Н.С. Об умственной одаренности. Психологические характеристики некоторых типов школьников. М.: АПН РСФСР, 1960. — 215 с.

92. Леонтьев А.Н. О формировании способностей // Вопросы психологии. 1960. - № 1. - С. 7 - 17.

93. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. — М.: Мысль, 1970. — 191 с.

94. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. в форме науч. докл. . докт. пед. наук. Л., 1989. — 59 с.

95. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / Под ред. Г.В.Дорофеева. М.: Просвещение, 1996. - 207 с.

96. Малинин В.А. Подготовка учащихся 9-11 классов к математическим олимпиадам. Задачи с целыми числами. Н.Новгород, 2000. - 69 с.

97. Малков Н.Е. Подвижность нервных процессов старших школьников и их способности к обучению // Проблемы способностей. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.-С. 79-88.

98. Манцаев Н.Г. Система упражнений на составление задач учащимися как средство повышения эффективности обучения математике в 5-х 6-х классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук. - С. - Петербург, 1992. — 18 с.

99. Маркушевич А.И. Дополнительные вопросы арифметики целых чисел // Математика в школе. 1967. - № 4. - С. 38 - 48.

100. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // Математика в школе. 1962. - № 2. - С. 3 - 14.

101. Матросов В.Л. Избранные статьи и доклады. — М.: Магистр, 1996.-256 с.

102. Матросов В.Л. Образование через всю жизнь (К вопросу о непрерывности педагогического образования) // Открытая школа. — 2002. -№ 2. — С. 2 4.

103. Менчинская Н.А. Интеллектуальная деятельность при решении арифметических задач // Известия АПН РСФСР. М. - Л., 1946. - вып. 3. — С. 99-134.

104. Менчинская Н.А. Психология обучения арифметике. М.: Учпедгиз, 1955.-432 с.

105. Мерлина Н.И. Теоретические основы дополнительного математического образования школьников: Дис. . докт. пед. наук. — Чебоксары, 2000. 289 с.

106. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск: «Вышэйшая школа», 1977. - 160 с.

107. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. «Математика и физика» / А.Я.Блох, Е.С.Канин, Н.Г.Килина и др.; Сост. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

108. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М.Колягин, В.А.Оганесян, В.Я.Саннинский, Г.Л.Луканкин — М.: Просвещение, 1975. 462 с.

109. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я.Блох, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев и др.; Сост. В.И.Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

110. Мирзоев М.С., Матросов В.Л., Жданов С.А. О некоторых алгоритмах теории распознавания образов для выявления уровня математических способностей учащихся // Научные труды МШУ. Серия: естественные науки. М.: МИГУ, 1994. - С. 27 - 31.

111. Михелович Ш.Х. Теоретико-числовые вопросы в школьном курсе математики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1969. — 16 с.

112. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. . докт. пед наук. М., 1986. - 355 с.

113. Мордухай-Болтовской Д. Психология математического мышления // Вопросы философии и психологии. М.,1908, книга IV(94). -С. 491 -534.

114. Морозова Е.А., Петраков И.С. Международные математические олимпиады. — М: Просвещение, 1967. — 176 с.

115. Мясищев В.Н. О связи склонностей и способностей // Склонности и способности. Л.: Изд-во Ленинградского Университета, 1962.-С. 3- 14.

116. Наконечный М.Н. Различные способы решения задач способствуют эффективности обучения // Математика в школе. — 1980. — № 4. С. 45 - 47.

117. Насыбуллина А.К. Методика выявления параметров математических способностей учащихся при обучении математике в неполной средней школе: Дис. . канд. пед. наук. — М., 1993. — 203 с.

118. Национальная доктрина образования в Российской Федерации // Высшее образование сегодня. 2001. - № 2. - С. II-IV.

119. Нечипоренко К.А. Элементы теории чисел на факультативных занятиях в VII VIII классах средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. - Киев, 1975. - 32 с.

120. Нижников А.И. Теория и практика проектирования методической системы подготовки современного учителя математики: Дис. . докт. пед. наук в виде научного доклада. М., 2000. — 45 с.

121. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети!: О развитии творческих способностей учащихся: Кн. для учителя: из опыта работы. М.: Просвещение, 1988. - 128 с.

122. Оре О. Приглашение в теорию чисел: Пер. с англ. — М.: Наука, 1980.- 128 с.

123. Орлова Л.Э. Открытые и замкнутые задачи // Математика в школе. 1993. - № 4. - С. 27 -28.

124. Особенности обучения и психического развития школьников 1317 лет: (Педагогическая наука реформе школы) / Под ред. И.В.Дубровиной, Б.С.Круглова. - М.: Педагогика, 1988. - 192 с.

125. Панов В.И. Одаренные дети: выявление — обучение — развитие // Педагогика. 2001. - № 4. - С. 30 - 44.

126. Певчева Т.В. Обучение самостоятельной постановке проблемных вопросов и составлению задач как условие развития творческих возможностей учащихся: Автореф. дис. . канд. пед. наук. — М., 1995. — 26 с.

127. Пиаже Ж. Психология интеллекта //Избранные психологические труды: Пер. с англ. и фр. М.: Междунар. пед. акад., 1994. - С. 51 - 235.

128. Платонов К.К. Проблемы способностей. — М.: Наука, 1972. — 312 с.

129. Платонов К.К. Структура и развитие личности. — М.: Наука, 1986.-255 с.

130. Пойа Д. Как решать задачу // Квантор. 1991. — № 1. — 216 с.

131. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1970. — 452 с.

132. Понарин Я.П. Задача одна решений много // Математика в школе.-1992. -№ 1. - С. 15 - 16.

133. Поспелов Н.Н., Поспелов И.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников. М.: Педагогика, 1989. — 152 с.

134. Программно-методические материалы: Математика. 5—11 кл. Тематическое планирование / Сост. Г.М.Кузнецова. М.: Дрофа, 1998. — 192 с.

135. Программы факультативных курсов для средней школы. — М.: Просвещение, 1967. 192 с.

136. Программы школ и классов с углубленным теоретическим и практическим изучением математики (IX-X классы). — М., 1974. — 56 с.

137. Пуанкаре А. Математическое творчество // В кн.: Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики: Пер. с франц. М.: Изд-во «Советское радио», 1970. - С. 135 - 147.

138. Рафикова Ф.М. Уровневая дифференциация при обучении математике. Раздел «Делимость целых чисел. Простые и составные числа»: Пособие для учителей и студентов. Стерлитамак, 1996. - 47 с.

139. Ревеш Г. Раннее проявление одаренности и ее узнавание / Под ред. Г.И.Россолимо. М.: «Современные проблемы», 1924. - 70 с.

140. Рощина H.JI. Решение задач различными способами — первый шаг к эстетическому восприятию геометрии // Математика в школе. — 1996. № 3. - С. 17-19.

141. Рубинштейн СЛ. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958. - 147 с.

142. Рубинштейн СЛ. Проблема способностей и вопросы психологической теории // Психология индивидуальных различий. Тексты. / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.Я. Романова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. -С. 59-68.

143. Рыжова Е.В. Психологические приемы развития творческого математического мышления в процессе решения задач разными способами //

144. Проблемный ребенок: диагностика, обучение, воспитание. — Комсомольск-на-Амуре, 1999. С. 70 - 78.

145. Самарин Ю.А. Знания, потребности и умения как динамическая основа умственных способностей // Проблемы способностей. — М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. С. 42 - 52.

146. Саранцев Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах // Математика в школе. 1993. - № 6. - С. 14-16.

147. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. - 239 с.

148. Саранцев Г.И. Математические способности школьников // Проблемы развития математических способностей школьников: Тез. докл. республиканской научно-практической конференции. Саранск, 1996. — С. 3-4.

149. Семья Ф.Ф. Самостоятельное составление задач учащимися начальных классов как средство обучения решению задач и развития творческих способностей учащихся: Автореф. дис. . канд. пед. наук. — Киев, 1970.-24 с.

150. Серпинский В. 250 задач по элементарной теории чисел. М.: Просвещение, 1968. - 160 с.

151. Сивашинский И.Х. Задачи по математике для внеклассных занятий (9-10 классы) / Под ред. В.Г.Болтянского. М.: Просвещение, 1968. -311 с.

152. Система упражнений, направленных на диагностику и формирование математических способностей школьников. — Ташкент, 1986. -48 с.

153. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации: Дис. . докт. пед. наук. -М., 1994.-364 с.

154. Снигирев В.Т., Чекмарев Я.Ф. Методика арифметики. 7-е изд. -М., 1948.-344 с.

155. Страчевский Э.А. Составление задач по математике как средство активизации мыслительной деятельности учащихся (на материале седьмых — десятых классов): Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1973. — 24 с.

156. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. — М.: Издат. центр Академия, 1998. 288 с.

157. Тальянова Е.Н. Составление учащимися арифметических задач как средство повышения эффективности обучения математике в начальных классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук. — М., 1971. 20 с.

158. Теплов Б.М. Способности и одаренность // Психология индивидуальных различий. Избранные труды: В двух томах. Т.1 — М.: Педагогика, 1985. С. 15 - 41.

159. Ткачева М.В. Реализация в обучении математике многомерной модели дифференциации образования: Дис. . докт. пед. наук в форме научного доклада. -М., 1994. 50 с.

160. Токмазов Г.В. Задачи динамического характера // Математика в школе. 1994. - № 5. - С. 9 - 12.

161. Торндайк Э.Л. Вопросы преподавания алгебры: Пер. с англ. — М.: Учпедгиз, 1934. 192 с.

162. Труднев В.П. Составление задач как одно из средств развития логического мышления // Начальная школа. 1969. - № 4. - С. 47 - 50.

163. Тучнин Н.П. Как задать вопрос? (О математическом творчестве школьников): Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1993. - 192 с.

164. Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7-9 кл. средней школы / Сост. И.Л.Никольская. М.: Просвещение, 1991. — 383 с.

165. Фарков А.В. Методика выявления основных показателей обучаемости учащихся на уроках геометрии в основной школе: Дис. . канд. пед. наук. М., 1994. - 235 с.

166. Формирование математического мышления / Под ред. Н.Ф.Талызиной. М.: «Вентана-Граф», 1995. - 232 с.

167. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 208 с.

168. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. — М., 1998. -216 с.

169. Хабина Э.Л. Задачи на делимость // Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября». — 2002. — №11. — С. 31- 32.

170. Хабина Э.Л. Некоторые пути развития математических способностей учащихся основной школы // Докл. междунар. юбилейной научно-практической конференции в Московском педагогическом университете (Москва, 6-7 июня 2001 г.). М., 2002. - С. 63 - 69.

171. Хамракулов А. Активизация творческой деятельности учащихся в процессе решения геометрических задач в неполной средней школе: Дис. . канд. пед. наук. Душанбе, 1991. - 189 с.

172. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Г.Д.Глейзер. М.: Просвещение, 1989. - С. 18-37.

173. Хинчин А .Я. Три жемчужины теории чисел. — М.: Наука, 1979. -64 с.

174. Хмара Т.Н. Изучение вопросов делимости чисел в восьмилетней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киев, 1975. - 29 с.

175. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. — Томск: Изд-во Том. ун-та. Москва: Изд-во Барс, 1997. — 392 с.

176. Цукарь А.Я. Построение обобщений теорем // Математика в школе. 1984. - № 5. - С. 57 - 60.

177. Цукарь А.Я. Самостоятельная работа учащихся по решению и составлению задач как средство повышения качества знаний по математике (наматериале геометрии): Дис. . канд. пед. наук. — М., 1984. — 196 с.

178. Чиканцева Н.И. Индивидуальные самостоятельные работы как средство повышения самостоятельности и творческой активности учащихся в обучении: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1978. 185 с.

179. Чистяков И.И. Элементы теории чисел в средней школе // Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики. 27-го декабря 1911 г. 3-го января 1912 г. - С. - Петербург, 1913. - С. 245 - 252.

180. Шабунин М.И. Научно-методические основы углубленной математической подготовки учащихся средних школ и студентов ВУЗов: Дис. в виде научного доклада . докт. пед. наук. М., 1994. — 28 с.

181. Шадриков В.Д. Проблемы профессиональных способностей// Психологический журнал. 1982. - Т. 3. - №5. - С. 13 — 26.

182. Шадриков В. Д. Психология деятельности и способности человека: Учеб. пособие. 2-е изд. - М.: «Логос», 1996. — 320 с.

183. Шапиро С.И. Психологический анализ структуры математических способностей в старшем школьном возрасте: Автореф. дис. . канд. пед. наук (по психологии). Курск, 1967. - 21 с.

184. Шатилова А.В. Обучение школьников составлению математических задач: Учеб. метод, пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов. — Балашов: Изд-во БГПИ, 1999.-48 с.

185. Шахмаев Н.М. Дифференциация обучения в средней общеобразовательной школе // Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М.Н.Скаткина. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Просвещение, 1982. - С. 269 - 296.

186. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике // Математика в школе. 1964. - № 6. -С. 32-37.

187. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра. — М.: Наука, 1976.-384 с.

188. Эвнин А.Ю. Исследование математической задачи как средство развития творческих способностей учащихся: Дис. . канд. пед. наук. — Челябинск, 2000. 150 с.

189. Эрдниев О.П. От задачи к задаче по аналогии: Развитие математического мышления / Под ред. П.М.Эрдниева. - М.: АО «Столетие», 1998.-288 с.

190. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 255 с.

191. Эрн Ф.А. Очерки по методике арифметики. Рига, 1915. - 188 с.

192. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979.- 144 с.

193. Ясиновый Э.А. Составление математических задач учащимися как средство активизации их познавательной деятельности (на материале 9-10 классов): Дис. . канд. пед. наук. Ярославль, 1974. - 156 с.

194. Bulletin American Mathematical Society. 1929. - № 35.