Обращение задач как средство развития гибкости мышления учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Абрамова, Олеся Михайловна

• Абрамова, Олеся Михайловна
• кандидат педагогических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Абрамова, Олеся Михайловна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБРАЩЕНИЯ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ С ЦЕЛЬЮ РАЗВИТИЯ ГИБКОСТИ МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ

1.1. Проблема развития гибкости мышления учащихся в теории и практике школьного обучения

1.2. Генезис представлений об использовании обращения задач в качестве средства развития гибкости мышления учащихся

1.3. Сущность и дидактическая ценность обращения школьных математических задач

1.4. Основные характеристики обращённых задач в контексте анализа возможностей их использования с целью развития гибкости мышления

учащихся

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1

Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБРАЩЕНИЯ ЗАДАЧ С ЦЕЛЬЮ РАЗВИТИЯ ГИБКОСТИ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

2.1. Модель методической системы обучения математике учащихся 5-6 классов с использованием обращения задач с целью развития гибкости их мышления

2.2. Включение обращённых задач в систему упражнений на усвоение учебного материала с целью развития гибкости мышления учащихся

2.3. Реализация возможностей обращения задач в целях развития гибкости мышления учащихся при обобщающем повторении

2.4. Методические особенности использования заданий творческого характера на обращение задач в индивидуальной работе со школьниками

2.5. Организация и результаты педагогического эксперимента

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обращение задач как средство развития гибкости мышления учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. В современном информационном обществе полноценно реализовать себя, быть успешными могут люди, не просто обладающие системой предметных знаний, а интеллектуально развитые личности, свободно ориентирующиеся в быстро метающемся мире, умеющие самостоятельно принимать ответственные решения в ситуации множественности выбора, анализировать причины и прогнозировать возможные последствия тех или иных событий и явлений, способные находить инновационные решения в условиях неопределённости, преодолевать консерватизм и отличающиеся мобильностью, динамизмом, конструктивностью. Всё это требует развития такого важного интеллектуального качества как гибкость мышления.

На протяжении длительного времени проблема развития гибкости мышления учащихся привлекала к себе пристальное внимание представителей самых различных областей научного знания - философии (Демокрит [177], В. Ф. Асмус [15], Г. В. Ф. Гегель [32], П. В. Копнин [96], А. Н. Лук [105] и др.), психологии (Д. Н. Богоявленский [19], В. А. Крутецкий [98], 3. И. Калмыкова [80], Н. А. Менчинская [115], М. А. Холодная [168] и др.), дидактики (М. А. Данилов [43], В. И. Загвязинский [64], И. Я. Лернер [102], А. В. Хуторской [170] и др.), методики математики (В. А. Гусев [39], Ю. М. Колягин [90], Г. И. Саранцев [147], Л. М. Фридман [167], П. М. Эрдниев [182] и др.).

В контексте деятельностного подхода к обучению математике, утвердившегося повсеместно в предметных методиках, существенно возросла роль задач, их значение в достижении как дидактических, так и развивающих и даже воспитательных целей обучения. А потому и проблема развития гибкости мышления учащихся в процессе обучения математике постепенно стала обретать задачный контекст. Один из подходов к её решению связан с составлением и решением в процессе обучения математике обратных задач по отношению к задачам решаемым или решённым ранее.

Указания на этот счёт имеются в работах многих современных зарубеж-

3

ных и отечественных педагогов-математиков: К. Гаттеньо [126], М. Монтессори [119], Д. Пойа [134], Г.В.Дорофеева [51], М. И. Зайкина [65], Т.А.Ивановой [75], А.Г.Мордковича [120], И.М.Смирновой [152], В.А.Тестова [158], В. М. Финкельштейна [165], А. Я. Цукаря [172], Б. П. Эрдниева [179] и др.). Многие из них, отмечая продуктивную направленность работы с уже решённой задачей, настоятельно рекомендуют в обучении математике не останавливаться только на решении задачи, а, используя приём обращения, видоизменять её, получать обратные задачи и решать их (Э. Г. Готман [34], И. Е. Дразнин [56], Т. М. Калинкина [79], Е.С.Канин [83], Ю.М. Куликов [100], И.Б.Ольбин-ский [122], Г. В. Токмазов [160] и др.).

В целесообразности включения обратных задач в учебный процесс по математике с целью развития гибкости мышления убеждают и следующие соображения.

Во-первых, составление и решение обратных задач способствует лучшему пониманию структуры математической задачи, обеспечивает более глубокое осознание тех взаимосвязей и отношений, которые свойственны за-дачной ситуации, позволяет школьникам как бы заглянуть внутрь структуры задачи и увидеть взаимосвязи её данных, данных и искомых и тем самым понять её математическую сущность.

Во-вторых, такая работа над уже решённой задачей приобщает учащихся к математическому творчеству, способствует развитию их креативности, поскольку процесс обращения задачи адекватен процессу исследования определенной проблемы и обеспечивает формирование у школьников умений, необходимых для выполнения творческих исследовательских работ.

В-третьих, что, на наш взгляд, является исключительно важным в условиях развивающей образовательной парадигмы современной школы, ценность приёма обращения заключается в том, что путём обращения получаются новые задачи, при решении которых используются мыслительные операции, математические действия обратные по отношению к тем, которые применялись в процессе решения исходной задачи, т.е. имело место своеобразное превращение

4

прямой связи мыслей в обратную, что способствует развитию такого фундаментального умственного качества как дивергентность мышления.

Разделяя мнение о том, что дополнительная работа над задачей, безусловно, содержит в себе значительный дидактический и развивающий потенциал, отметим, что на практике он далеко не полностью реализуется в силу ряда обстоятельств. На это указывают многие педагоги-математики: А.К.Артёмов [13], В.Г.Болтянский [21], Г.В.Дорофеев [52], В. А. Кру-тецкий [98], В. В. Репьев [139], Г. И. Саранцев [147], Л. М. Фридман [167] и др.

Причина тому коренится в недостаточной изученности феномена обратных задач и тех приёмов, посредством которых их получают, а также в неразработанности принципов их включения в учебный процесс с целью развития гибкости мышления школьников.

Сказанное выше обуславливает противоречие между потребностью школьной практики обучения математике в использовании в учебном процессе обращения задач с целью развития гибкости мышления школьников и отсутствием необходимого для этого научного обоснования и методического обеспечения.

Необходимость решения этого противоречия определяет актуальность проблемы диссертационного исследования, определяющейся вопросами: «Как осуществлять обращение математической задачи?» и «Как, используя обращения математических задач в процессе обучения математике в 5-6 классах, обеспечить развитие гибкости мышления учащихся?».

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся 5-6 классов общеобразовательных школ.

Предмет исследования - обращение математических задач как методический феномен, обеспечивающий развитие гибкости мышления учащихся при обучении математике в 5-6 классах.

Цель исследования заключается в научном обосновании и экспериментальной проверке методического сопровождения обращения математических

задач, обеспечивающего развитие гибкости мышления учащихся при обуче-

5

нии математике в 5-6 классах.

Гипотеза исследования заключается в следующем: обращение математических задач в курсе математики 5-6 классов будет обеспечивать развитие гибкости мышления учащихся, если:

- целостно описать процедуру обращения математической задачи и определить те характеристики задачи, которые раскрывают её возможности в развитии гибкости мышления учащихся;

- определить последовательность включения заданий на обращение задач при изучении учебной темы и формы их выполнения учащимися;

- разработать комплекс заданий по всему учебному материалу курса математики 5-6 классов, выполнение которых обеспечит развитие гибкости мышления учащихся, и реализовать этот комплекс в учебном процессе.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы развития гибкости мышления учащихся в теории и практике школьного обучения и обосновать целесообразность использования с этой целью в обучении обращения математических задач;

2. Целостно описать процедуру обращения математической задачи и определить те характеристики задачи, которые раскрывают её возможности в развитии гибкости мышления учащихся;

3. Научно обосновать и построить модель методической системы обучения математике учащихся 5-6 классов с использованием обращения задач;

4. Разработать методическое обеспечение к обучению математике учащихся 5-6 классов с использованием обращения задач;

5. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической и учебно-методической

литературы по математике, касающейся проблемы исследования;

6

- наблюдение за ходом решения учащимися прямых и обратных задач, анализ рассуждений и действий, выполняемых ими;

- анкетирование и интервьюирование учителей математики и учащихся общеобразовательных школ;

- системный анализ педагогических объектов;

- констатирующий, поисковый и формирующий эксперименты;

- статистические методы обработки данных, полученных в ходе формирующего эксперимента.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

- психологические теории развития личности в обучении (JL С. Выготский [29], В. В. Давыдов [40], JI. В. Занков [69], Н. А. Менчинская [116], Д. Б. Эльконин [178] и др.);

- теория упражнений в обучении математике (Г. И. Саранцев [148]); теория укрупнения дидактических единиц в обучении математике (П. М. Эрдниев [184]); теория сюжетных математических задач (JI. М. Фридман [167]); теория организационной структуры учебного процесса (М. И. Зайкин [66]);

- работы методистов-математиков, касающиеся методики видоизменения задач в обучении математике (А. А. Аксёнов [8], В. А. Далингер [42], С. Н. Дорофеев [54], И. В. Егорченко [60], H. Н. Егулемова [61], Т. А. Иванова [75], Т. М. Калинкина [79], Л. С. Капкаева [86], Е. С. Канин [84], Ю. М. Куликов [100], Д.Пойа [133], М.А.Родионов [141], Е.И.Санина [146], В. А. Тестов [158], Р. А. Утеева [162], А. Я. Цукарь [171] и др.).

Этапы исследования. Исследование осуществлялось в несколько этапов.

На первом этапе (2009-2010 гг.) была изучена психолого-педагогическая и учебно-методическая литература, касающаяся использования в курсе математики обратных и обращённых задач с целью развития гибкости мышления школьников. Проанализировано реальное состояние обучения математике учащихся 5-6 классов общеобразовательной школы, прове-

дён констатирующий эксперимент.

На втором этапе (2011-2012 гг.) определялись концептуальные положения обучения математике учащихся 5-6 классов с использованием обращения задач с целью развития гибкости мышления учащихся, осуществлялась разработка необходимых материалов и их первичная апробация в образовательном процессе, проводился формирующий эксперимент.

На третьем этапе (2011-2013 гг.) обрабатывались результаты педагогического эксперимента, формулировались положения, выносимые на защиту, систематизировался, обобщался теоретический материал и целостно излагался в виде диссертации и автореферата.

Научная новизна исследования определяется тем, что предложен подход к обучению математике учащихся 5-6 классов, характерной особенностью которого является использование обращения математических задач в процессе их решения, позволяющий обогатить деятельностную основу методики обучения и осуществлять целенаправленное развитие такого важного интеллектуального качества, как гибкость мышления учащихся.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что теория обучения математике обогащена:

- определением понятия обращённой математической задачи;

- модельным представлением процесса обращения математической задачи;

- характеристиками обращённой задачи: мерой обращения и мерой обратимости, отражающими её возможности в развитии гибкости мышления учащихся;

- моделью методической системы обучения математике в 5-6 классах общеобразовательной школы с использованием обращения задач с целью развития гибкости мышления учащихся, включающей блоки: целевой (главная и сопутствующие цели), содержательный (обращение мыслительных операций, обращение математических действий, обращение математической деятельности), процессуальный (стратегия включения обращения задач в процесс обучения математике; средства реализации обращения задач; виды

занятий по обращению задач) и результативно-оценочный (выражение ре-

8

зультата обучения с использованием обращения задач, критериев и показателей его оценки).

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что разработанная автором методическая система обучения с использованием обращения математических задач с целью развития гибкости мышления учащихся применима к практике обучения математике в 5-6 классах общеобразовательных школ. Описанная процедура и предложенный алгоритм обращения математической задачи могут быть непосредственно задействованы в учебном процессе.

Обоснованность и достоверность выполненного исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на фундаментальные исследования в области философии, психологии, дидактики, теории и методики обучения математике; на исторический опыт обучения математике в общеобразовательной школе; совокупностью применённых методов исследования, а также положительными результатами проведенного эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обращение математической задачи следует понимать как последовательное видоизменение её путём извлечения из условия части или даже всех данных и включения их в требование; при этом из него, соответственно, исключаются несколько или все найденные искомые и переводятся в условие; обращённая задача станет обратной по отношению к исходной, если все её требования и условия полностью поменяются местами (мера обращённости задачи в этом случае будет равняться 100%).

2. Возможности обращённой задачи в развитии гибкости мышления учащихся можно характеризовать мерой её обратимости, определяющейся числом изменений мыслительных операций, математических действий, используемых при её решении на обратные по сравнению с теми которые применялись при решении исходной задачи.

3. Обучение математике в 5-6 классах общеобразовательной школы с

использованием обращения задач с целью развития гибкости мышления

9

учащихся целесообразно осуществлять на основе модели, включающей блоки: целевой (главная и сопутствующие цели), содержательный (обращение мыслительных операций, обращение математических действий, обращение математической деятельности), процессуальный (стратегия включения обращения задач в процесс обучения математике; средства реализации обращения задач; виды занятий по обращению задач) и результативно-оценочный (выражение результата обучения с использованием обращения задач, критериев и показателей его оценки).

На защиту выносится также теоретическое описание процедуры обращения математической задачи и сконструированный на её основе алгоритм для самостоятельного осуществления этой деятельности учащимися.

Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений:

- на заседании научно-методического семинара кафедры математики, теории и методики обучения математике Арзамасского филиала Нижегородского государственного университета имени Н. И. Лобачевского;

- на Международных научно-практических конференциях: «Колмого-ровские чтения» (Ярославль, 2010), «Современная наука: теория и практика» (Ставрополь, 2010), «Актуальные вопросы теории и методики обучения» (Москва, 2011), «Актуальные вопросы современной науки» (Горловка, 2011), «Смешанное и корпоративное обучение: проблемы и решения в сфере подготовки выпускников ВУЗов для реального сектора экономики» (Москва, 2009), «АкШаЫ уутогеповй уёёу» (Прага, 2011), «Педагогические технологии математического творчества» (Арзамас, 2011), «Современные проблемы математики и её преподавания» (Курган-Тюбе, 2013);

- на Всероссийских научно-практических конференциях: «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы. Артёмовские чтения» (Пенза, 2009), «Актуальные проблемы и перспективы развития современного образования. Вахтеровские чтения» (Арзамас, 2009), «Современный

учитель сельской школы России» (Арзамас, 2010), «Актуальные проблемы со-

10

временной науки и образования» (Уфа, 2010), «Научное творчество XXI века» (Красноярск, 2011), «Инновационные технологии организации обучения на пути к новому качеству образования» (Арзамас, 2011), «Математическое образование и информационное общество: проблемы и перспективы» (Москва, 2012), «Гуманитарные традиции математического образования в России» (Арзамас, 2012), «Наука молодых» (Арзамас, 2013), «Новые педагогические технологии: содержание, управление, методика» (Нижний Новгород, 2013);

- на межрегиональных научно-практических конференциях: «Нижегородская сессия молодых учёных. Гуманитарные науки» (Нижний Новгород, 2009, 2012), «Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе» (Пенза, 2011).

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось автором в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения в МБОУ СОШ № 2 им. A.C. Пушкина, МБОУ «Лицей», МБОУ СОШ № 14 г.Арзамаса.

Структура диссертации обусловлена логикой исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 28 статей, из них 3 -в изданиях, рекомендованных ВАК.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Абрамова, Олеся Михайловна

Выводы по главе 2

Выделим наиболее значимые из полученных в ходе исследования результатов и выводов.

Несмотря на признание богатейших возможностей обращения задач, как показала практика, этому виду деятельности в процессе обучения математике учащихся 5-6 классов не уделяется должного внимания. Причин этому несколько, одни сетуют на нехватку времени, другие связывают её со сложившейся методикой обучения математике, предполагающей в основном решение целесообразно подобранных учителем задач, третьи связывают её с отсутствием методических разработок, поскольку довольно часто сами учителя не владеют методикой обращения задачи. В связи с вышесказанным, в данной главе рассмотрены основные этапы процесса обращения задачи и предложено алгоритмическое предписание процесса обращения задачи, следуя которому каждый учащийся способен самостоятельно или под руководством учителя осуществить обращение любой математической задачи.

Осуществление обращения задачи предполагает выполнение учащимися определённой последовательности шагов: решить задачу; составить и записать числовую цепочку из структурных элементов исходной задачи; составить и записать другие числовые цепочки из структурных элементов этой задачи; по первой (второй, третьей и т.д.) числовой цепочке составить и записать текст новой задачи; проанализировать (решить) полученную задачу, если она имеет решение, то по второй числовой цепочке составить и записать текст новой задачи и т.д., а если не имеет решения, то обосновать и записать почему.

Сформулированы требования, предъявляемые к формулировкам текста обращённых задач.

Обучение математике учащихся 5-6 классов с использованием обращения задач с целью развития гибкости их мышления целесообразно осуществлять на основе модели, состоящей из совокупности элементов, образующих единую структуру и служащих достижению общей цели. Структурные элементы предложенной методической модели взаимосвязаны между собой и образуют единое целостное образование, результатом их совокупного взаимодействия является завершённость процесса обучения математике с применением возможностей обращения задач, с целью развития гибкости мышления учащихся 5-6 классов.

Основными структурными компонентами предложенной методической модели обучения математике учащихся 5-6 классов с использованием обращения задач с целью развития гибкости их мышления являются: целевой (основная и сопутствующие цели), содержательный (основные содержательные компоненты учебного материала, предназначенного для развития гибкости мышления учащихся), процессуальный (стратегия включения обращения задач в изучаемый материал математики 5-6 класса, средства реализации данного обучения, формы учебных занятий) и результативно-оценочный блоки (выражение результата развития гибкости мышления учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике с использованием обращения задач, критериев и показателей его оценки).

В соответствии с представленной моделью методической системы обучения математике учащихся 5-6 классов с использованием обращения задач с целью развития гибкости их мышления разработана методика внедрения рассматриваемых задач в процесс обучения математике, которая предполагает включение в этот процесс готовых обращённых задач в систему упражнений на усвоение учебного материала, к которым по праву можно отнести деформированные упражнения, задачи с пропусками в условии, но с ответом, задачи на восстановление и др.; совместную деятельность учителя и ученика по их получению и организацию деятельности по самостоятельному обращению задач учениками.

Совместное использование прямой и обращённой задач позволяет организовать учебную деятельность более продуманно и диалектично, а это в свою очередь формирует у школьников всестороннее видение изучаемых явлений и объектов, связей и отношений между ними: генетических, функцио

148 нальных, причинно-следственных, по смежности, сопряженности вида и рода, что ведёт к улучшению качества знаний, более глубокому их пониманию и осмыслению.

Выполнение обращения задач, способствующего развитию гибкости мышления учащихся при обучении математике в 5-6 классах, можно осуществлять: непосредственно в процессе усвоения знаний учащимися при изучении нового материала, при повторении и систематизации учебного материала на обобщающих занятиях по нескольким темам, а также используя задания творческого характера на обращение задач в индивидуальной работе со школьниками, включая их в творческую математическую деятельность, создающую условия для усвоения учащимися математического содержания в его целостности.

Разработана методика развития гибкости мышления учащихся 5-6 классов посредством использования обращения задач в процессе обучения математике. Её экспериментальная проверка подтвердила справедливость гипотезы исследования и доказала, что целенаправленное внедрение в обучение математике обращения задач ведёт к систематизации знаний учащихся, к совершенствованию их умения решать задачи, а также к формированию у учеников элементов творческой деятельности, что влияет на развитие личности обучаемых в целом.

В качестве основных критериев оценки эффективности разработанного методического обеспечения использовались: а) успешность учащихся в решении математических задач, предполагающих изменение хода мысли с прямого на обратный; б) уровень математической подготовки школьников; в) интерес школьников к обращению математических задач.

С использованием критерия согласия Пирсона $ установлена статистическая значимость экспериментально выявленных различий в уровне математической подготовки учащихся контрольных и экспериментальных классов. Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате анализа психолого-педагогической и научно-методической литературы, связанной с темой исследования и конкретной практикой преподавания математики в 5-6 классах, в диссертации установлено, что проблема обращения задач как средство развития гибкости мышления учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике продолжает оставаться современной и перспективной. Обращение математических задач положительно влияет не только на развитие гибкости мышления школьников, но и на весь учебный процесс в целом. Между тем, методика его использования в настоящее время не имеет чёткого научного обоснования и специальной разработки.

В ходе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы, в соответствии с целью и задачами диссертационной работы получены следующие основные результаты и выводы.

Обоснована возможность и целесообразность задействования в процессе обучения математике обращения задач в качестве эффективного и перспективного средства развития гибкости мышления учащихся 5-6 классов.

Показано, что обращение математических задач многофункционально, ему присущи следующие функции: обучающие, развивающие, познавательные, воспитывающие и мотивирующие.

На основе анализа психолого-педагогической литературы и школьной практики обобщено представление о содержании понятия обращённая задача и обратная задача, их роли в процессе обучения математике. Под обращённой задачей следует понимать задачу, в которой по сравнению с прямой задачей при сохранении сюжета искомое или несколько искомых входят в состав её условия, а один или несколько элементов условия становятся искомым. А задача, в которой все условия прямой задачи стали её требованием и, наоборот, всё требование стало её условием будет уже обратной по отношению к исходной. Таким образом, можно утверждать, что обратная задача получается в предельном случае обращения исходной задачи.

150

Раскрыты дидактическая и развивающая ценность обратной и обращенной задач в методике преподавания геометрии и методике преподавания алгебры и арифметики, выделены приёмы и технология их получения, обосновано их влияние на развитие гибкости мышления учащихся, а также на систематизацию знаний учащихся, на формирование умения решать задачи, и, в целом, на развитие личностных качеств обучаемых.

Выявлены условия, необходимые для успешной реализации проблемы развития гибкости мышления учащихся в процессе обучения математике в 56 классах, и недостатки традиционной системы обучения.

Предложено модельное представление процесса обращения математической задачи.

Введены основные показатели возможностей использования обращения задач с целью развития гибкости мышления учащихся, к которым следует отнести: Р - потенциал обращения задачи, показывающий максимально возможное количество осуществления обращений исходной задачи; Р - продуктивность обращения задачи, отражающая меру полезности использования этой задачи с целью получения разрешимых обращённых задач, т - мера обращённости задачи, отражающая степень обращения задачи, и, наконец, М -мера обратимости задачи, характеризующая изменения внутренней структуры задачи, связанные с переключением с прямого хода мысли на обратный в решениях исходной и обращённой задачи. Все эти характеристики процесса обращения задачи представляются важными при проектировании методик развития гибкости мышления учащихся при обучении математике.

Предложена методическая модель обучение математике учащихся 5-6 классов с использованием обращения задач с целью развития гибкости их мышления основными структурными компонентами которой являются: целевой (основная и сопутствующие цели), содержательный (основные содержательные компоненты учебного материала, предназначенного для развития гибкости мышления учащихся), процессуальный (стратегия включения обращения задач в изучаемый материал математики 5-6 класса, средства реализа

151 ции данного обучения, формы учебных занятий) и результативно-оценочный блоки (выражение результата развития гибкости мышления учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике с использованием обращения задач, критериев и показателей его оценки).

Разработано методическое обеспечение развития гибкости мышления учащихся на основе обращения задач в процессе их решения.

Представлены основные этапы процесса обращения задачи и предложено алгоритмическое предписание процесса обращения задачи, следуя которому каждый учащийся способен самостоятельно или под руководством учителя осуществить обращение любой математической задачи. Осуществление обращения задачи предполагает выполнение учащимися определённой последовательности шагов: решить задачу; составить и записать числовую цепочку из структурных элементов исходной задачи; составить и записать другие числовые цепочки из структурных элементов этой задачи; по первой (второй, третьей и т.д.) числовой цепочке составить и записать текст новой задачи; проанализировать (решить) полученную задачу, если она имеет решение, то по второй числовой цепочке составить и записать текст новой задачи и т.д., а если не имеет решения, то обосновать и записать почему.

Эффективность разработанного методического обеспечения экспериментально проверена с привлечением методов математической статистики, что подтверждает правильность положений сформулированных в ходе исследования и вынесенных на защиту. Проведённое исследование показало его общепедагогическую значимость и целесообразность внедрения полученных результатов, отвечающих инновационным требованиям: воспроизводимости, исходной деперсонифицированности, повышения продуктивности учащегося и педагога. Гипотеза диссертационного исследования получила экспериментальное подтверждение.

Всё это даёт возможность считать, что задачи диссертационного исследования решены.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Абрамова, Олеся Михайловна, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абрамова, О. М. Обращение математических задач / О. М. Абрамова, М. И. Зайкин // Школьные технологии, № 1. - М. : «Народное образование», 2013. - С. 106-113.

2. Абрамова, О. М. Один из способов обращения задач как средство развития гибкости мышления школьников / О. М. Абрамова // Начальная школа плюс До и После. - 2012.- №1. - С. 79 - 83.

3. Абрамова, О. М. Возможности использования прямых и обратных задач в развитии гибкости мышления учащихся на уроках математики / О. М. Абрамова // В мире научных открытий. - 2011. - № 9.1 (21).-С. 183-194.

4. Абрамова, О. М. Дидактическая ценность прямых и обратных задач в развитии гибкости мышления школьников при обучении математике / О. М. Абрамова // Научное творчество XXI века: материалы IV всероссийской науч.-практ. конференции с международным участием, приложение к журналу «В мире научных открытий». - Красноярск: Научно-инновационный центр, 2011. - Выпуск 1.- С. 82 - 83.

5. Абрамова, О. М. Задания на развитие гибкости мышления школьников на уроках математики / О. М. Абрамова //Актуальные проблемы современной науки и образования. Общественные науки. Т. VII. Ч. 2. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2010. - С. 124 - 129.

6. Абрамова, О. М. О функциональных и структурных отличиях понятий обратной и обращенной задачи / О. М. Абрамова, М. И. Зайкин // Мир науки, культуры, образования, №6(37). - Горно-Алтайск, 2012. - С. 152 - 154.

7. Адамар, Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики: Пер. с франц. / Ж. Адамар. - М. : Изд-во «Советское радио», 1970. - 152 с.

8. Аксёнов, А. А. Теоретические основы обучения школьников поиску решения математических задач. Монография / А. А. Аксёнов. - Орёл: ОГУ,

Полиграфическая фирма "Картуш", 2005. - 122 с.

153

9. Антонова, Г. П. Изменения в мыслительной деятельности и успеваемости школьников в процессе обучения / Г. П. Антонова / Психологические проблемы неуспеваемости школьников / Под ред. Н. А. Менчинской -М. 1971.-272 с.

10. Ардуванова, Ф. Ф. Научно-методическое обеспечение заданного подхода в обучении: дисс ... канд. пед. наук / Ф. Ф. Ардуванова. - Екатеринбург, 2006.- 183 с.

11. Арифметика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, H. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - 4-е изд. - М. : Просвещение, 2003. - 255 с.

12. Арифметика: учеб. для 6 кл. общеобр. учр. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, H. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - 3-е изд. - М. : Просвещение, 2003. - 270 с.

13. Артёмов, А. К. Формирование обобщённых умений решать задачи / А. К. Артёмов // Начальная школа. - 1992. - №2. - С. 25 - 31.

14. Арюткина, С. В. Формирование обобщённых приёмов математической деятельности школьников в условиях профильного обучения: монография / С. В. Арюткина. - Арзамас: АГПИ, 2010. - 256 с.

15. Асмус, В. Ф. Проблема интуиции в философии и математике (Очерк истории: XVII начало XX в.). Изд. 3-е, стереотипное / В. Ф. Асмус. - М. : Едиториал УРСС, 2004. - 320 с.

16. Афанасьев, В. В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач / В. В. Афанасьев // Монография. - Ярославль: Изд-во ЯЛТУ им. К. Д. Ушинского, 1996. - 168 с.

17. Бабанский, Ю. К. Проблема оптимизации процесса обучения математике / Ю. К. Бабанский, В. Ф. Харьковская // Изучение возможностей школьников в усвоении математики: Сб. науч. трудов НИИ школ. - М., 1977. - С. 3 - 28.

18. Бердюгина, О. Н. Развитие геометрических умений студентов педвуза на основе приёмов учебной деятельности в процессе обучения геометрии:

автореф. дисс.. .канд. пед. наук / О. Н. Бердюгина. - Омск, 2008. - 20 с.

154

19. Богоявленский, Д. H. Психология усвоения знаний в школе / Д. Н. Богоявленский, Н. А. Менчинская. - М. : Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 347 с.

20. Болотов, В. А. Педагогическое образование в России в условиях социальных перемен / В. А. Болотов. - Волгоград: Перемена, 2001. - 290 с.

21. Болтянский, В. Г. Анализ - поиск решения задачи / В. Г. Болтянский / Математика в школе. - 1988. - №3. - С. 9 - 13.

22. Брунер, Дж. Процесс обучения / Дж. Брунер. - М. : Изд. АПН РСФСР, 1962. - 340 с.

23. Брушлинский, А. В. Психология мышления и проблемное обучение / А. В. Брушлинский // Педагогика. - 2003. - №5. - С. 53.

24. Быстрова, Е. А. Компетентный носитель языка / Е. А. Быстрова // Народное образование. - 1998. - №5. - С. 70 - 71.

25. Веретенникова, О. Н. Формирование обобщённого приёма решения конструктивных задач методом геометрического места точек у учащихся классов с углублённым изучением математики: автореф. дисс...канд. пед наук / О. Н. Веретенникова. - Н. Новгород, 2011. - 24 с.

26. Верченко, С. Б. Развитие пространственных представлений учащихся при обучении математике в 4-5 классах: дисс...канд. пед. наук / С. Б. Верченко. - М., 1988. - 176 с.

27. Викулов, И. Г. Диалогизация методических основ обучения учащихся основной школы поиску решения сюжетных задач на движение: автореф. дисс.. .канд. пед. наук / И. Г. Викулов. - Душанбе, 2011.- 23 с.

28. Виноградова, J1. В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / JI. В. Виноградова. - Ростов н/Д.: Феникс, 2005. - 252 с.

29. Выготский, JÏ. С. Психология / JI. С. Выготский. - М. : Изд-во «ЭКСМО-пресс», 2000. - 108 с.

30. Гальперин, П. Я. Методы обучения и умственное развитие школьников / П. Я. Гальперин. - М. : Педагогика, 1985. - 392 с.

31. Гарнец, О. Н. Развитие гибкости мыслительных действий у школьников:

автореф. дисс...канд. псих, наук / О. Н. Гарнец. - Киев, 1979. - 24 с.

155

32. Гегель, Г. В. Ф. Энциклопедия философских наук. Т. 1. Наука логики / Г. В. Ф. Гегель. - М. : "Мысль", 1974. - 452 с.

33. Гельфман, Э. Г. Конструирование учебных текстов по математике, направленных на интеллектуальное воспитание учащихся основной школы: дисс.. .докт. пед. наук / Э. Г. Гельфман. - Томск, 2004. - 409 с.

34. Готман, Э. Г. Две задачи и пять методов решения / Э. Г. Готман // Математика в школе. - 1994. - №3. - С. 8 - 11.

35. Грабарь, М. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. - М. : Педагогика, 1977. - 136 с.

36. Градштейн, И. С. Прямая и обратная теоремы / И. С. Градштейн. - Л.: Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1950. - 80 с.

37. Громцева, А. К. Формирование у школьников готовности к самообразованию: Учеб. пособие по спецкурсу для студентов пед. ин-тов /

A. К. Громцева. - М. : Просвещение, 1983. - 114 с.

38. Губа, С. Г. Развитие у учащихся интуиции к поиску и исследованию математических закономерностей / С. Г. Губа // Математика в школе. -1972. -№3.~ С. 19.

39. Гусев, В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике /

B. А. Гусев. - М. : Вербум, Издат. центр "Академия", 2003. - 432 с.

40. Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов. - М. : ИНТОР, 1996. - 544 с.

41. Далингер, В. А. О тематике учебных исследований школьников / В. А. Далингер // Математика в школе. - 2000. - №9. - С. 7 - 10.

42. Далингер, В. А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике: Учеб. пособие / В. А. Далингер. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005.-456 с.

43. Данилов, М. А. Умственное воспитание / М. А. Данилов // Советская педагогика. - 1964. - №12. - С. 70 - 86.

44. Дворянинов, C.B. Задачи с...пропусками в условии, но с ответом /

156

С. В. Дворянинов, С. Н. Федин // Математика в школе. - 2012. - №7. - С. 18 - 22.

45. Дворянинов, С. В. От задачи - к ответу. А если наоборот? / С. В. Дворянинов, С. Н. Федин // Математика в школе. - 2012. - № 6. - С. 12-16.

46. Дорофеев, Г. В. Математика 5 кл. Часть 1 / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петер-сон. - М.: Изд-во «Ювента», 2006. - 176 с.

47. Дорофеев, Г. В. Математика 5 кл. Часть 2 / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петер-сон. - М.: Изд-во «Ювента», 2008. - 240 с.

48. Дорофеев, Г. В. Математика 6 кл. Часть 1 / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петер-сон. - М.: Изд-во «Ювента», 2008. - 112 с.

49. Дорофеев, Г. В. Математика 6 кл. Часть 2 / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петер-сон. - М.: Изд-во «Ювента», 2007. - 128 с.

50. Дорофеев, Г. В. Математика 6 кл. Часть 3 / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петер-сон. - М.: Изд-во «Ювента», 2008. - 176 с.

51. Дорофеев, Г. В. Математика для каждого / Г. В. Дорофеев. - М. : Аякс, 2000. - 446 с.

52. Дорофеев, Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. - 1990. -№6. - С. 2 - 5.

53. Дорофеев, Г. В. О составлении циклов взаимосвязанных задач / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. - 1983. - №6. - С. 34 - 39.

54. Дорофеев, С. Н. Теория и практика формирования творческой активности будущих учителей математики в педагогическом вузе: дисс.. .доктора пед. наук / С. Н. Дорофеев. - Пенза, 2000. - 362 с.

55. Дразнин, И. Е. О применении обратных и противоположных теорем в курсе геометрии / И. Е. Дразнин // Математика в школе. - 1994. - №6. -С. 11 - 13.

56. Дразнин, И. Е. Обращение условий планиметрических задач / И. Е. Дразнин // Математика в школе. - 2001. - №8. - С. 52 - 55.

57. Дружинин, В. Н. Экспериментальное исследование формирующего

влияния среды на креативность / В. Н. Дружинин, Н. В. Хазратова //

157

Психологический журнал. -1994. - Т. 15. - №4. - С. 83 - 93.

58. Дубровина, И. В. Рабочая книга школьного психолога / Под ред. И. В. Дубровиной. - М. : Международная педагогическая академия, 1995. - 376 с.

59. Дункер, К. Психология продуктивного (творческого) мышления / К. Дункер // Психология мышления / Под ред. А. М. Матюшкина. - М. : «Прогресс», 1965. - С. 86 - 234.

60. Егорченко, И. В. Математические абстракции и методическая реальность в обучении математике учащихся средней школы: дисс...доктора пед. наук / И. В. Егорченко. - Саранск, 2003. - 421 с.

61. Егулемова, H.H. Видоизменение геометрических задач как средство развития познавательного интереса учащихся основной школы: дисс...канд. пед. наук / H. Н. Егулемова. - Орёл, 2003. - 145 с.

62. Епишева, О. Б. Технология обучения математике на основе деятельност-ного подхода / О. Б. Епишева. - М. : Просвещение, 2002. - 223 с.

63. Ермакова, Е. С. Психологические закономерности формирования гибкости продуктивного мышления у детей дошкольного и младшего школьного возраста: дисс.. .докт. психол. наук / Е. С. Ермакова. - СПб., 2006. - 443 с.

64. Загвязинский, В. И. Теория обучения: Современная интерпретация: Учебное пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений / В. И. Загвязинский. - М. : Издательский центр «Академия», 2004. - 192 с.

65. Зайкин, М. И. Когда решать задачи интересно / М. И. Зайкин // Математика в школе. - 2009. - №4. - С. 3 - 11.

66. Зайкин, М. И. От задания к заданию - в глубину познания: Опыт приобщения к математическому творчеству / М. И. Зайкин. - Арзамас: АГПИ, 2009. - 148 с.

67. Зайкин, М. И. Преобразование сложных радикалов. Элективный курс по математике / М. И. Зайкин. - Арзамас: АГПИ, 2008. - 132 с.

68. Зак, А. 3. Различия в мышлении детей / А. 3. Зак. - М. : Изд-во Российского открытого университета, 1992. - 128 с.

158

69. Занков, Jl. В. Избранные педагогические труды / JI. В. Занков. - М. : Дом педагогики, 1999. - 107 с.

70. Зимняя, И. А. Психология: воспитание и обучение: учеб. пособие для вузов / И. А. Зимняя, Е. А. Климов. - М. : Юнити-Дана, 2000. - 367 с.

71. Зубарева, И. И. Математика 5 кл.: учебник для уч-ся общеобразоват. уч-режд. / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2009. - 270 с.

72. Зубарева, И. И. Математика 6 кл.: учебник для уч-ся общеобразоват. уч-режд. / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 8-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2009. - 264 с.

73. Зубков, В. А. Необходимые и достаточные условия в курсе математики средней школы / В. А. Зубков // Из опыта преподавания математики в средней школе. - М.: Просвещение, 1979. - С. 100 - 106.

74. Зыкова, В. И. Познавательная деятельность учащихся со стойкой неуспеваемостью в условиях работы экспериментальных классов / В. И. Зыкова // Психологические проблемы неуспеваемости школьников / Под ред. Н. А. Менчинской. - М., 1971. - 150 с.

75. Иванова, Т. А. Варьирование математических задач как средство развития интеллектуальных способностей учащихся / Т. А. Иванова // Развитие учащихся в процессе обучения математике. - Н. Новгород: Изд-во НГПИ, 1992.-С. 139.

76. Игошин, В. И. О применении математической логики при доказательстве обратных теорем / В. И. Игошин // Математика в школе. - 2002. - №10. -С. 26-28.

77. Кабанова-Мелер, Е. Н. Учебная деятельность и развивающее обучение / Е. Н. Кабанова-Мелер. - М. : Знание, 1981. - 96 с.

78. Кабанова-Меллер, Е. Н. Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся / Е. Н. Кабанова-Меллер. - М. : Просвещение, 1968. - 288 с.

79. Калинкина, Т. М. Динамические задачи как средство совершенствования

процесса обучения геометрии в средней школе: дисс...канд. пед. наук /

159

Т. М. Калинкина. - Саранск, 1995. - 170 с.

80. Калмыкова, 3. И. Проблема преодоления неуспеваемости глазами психолога / 3. И. Калмыкова. - М. : Знание, 1982. - 96 с.

81. Калмыкова, 3. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости / 3. И. Калмыкова. - М.: Педагогика, 1981. - 200 с.

82. Калмыкова, 3. И. Психологические принципы развивающего обучения / 3. И. Калмыкова. - М.: Знание, 1979. - 48 с.

83. Канин Е. С. Заключительный этап решения учебных задач / Е. С. Канин, Ф. Ф. Нагибин // Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. О. А. Боковнев. - М.: Просвещение, 1982. - С. 131 - 138.

84. Канин, Е. С. Развитие темы задачи / Е. С. Канин // Математика в школе. - 1991.-№3.-С. 8- 12.

85. Канин, Е. С. Учебные математические задачи: учеб. пособие / Е. С. Канин. - Киров: Изд-во Вят ГГУ, 2003. - 191 с.

86. Капкаева, Л. С. Интеграция алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании / Л. С. Капкаева. - Саранск, 2004. - 287 с.

87. Клякля, М. Формирование творческой математической деятельности учащихся классов с углублённым изучением математики в школах Польши: дисс.. .докт. пед. наук / М. Клякля. - Краков, 2003. - 276 с.

88. Козелецкий, Ю. Психологическая теория решений / Ю. Козелецкий. - М. : Прогресс, 1979. - 504 с.

89. Колмогоров, А. Н. О профессии математика / А. Н. Колмогоров. - М. : МГУ, 1960. - 30 с.

90. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике, Ч. 2 / Ю. М. Колягин. -М. : Просвещение, 1977. - 144 с.

91. Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. I / Ю. М. Колягин // Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. -М. : Просвещение, 1977. - 110 с.

92. Колягин, Ю. М. О системе учебных задач как средстве развития матема-

160

тического мышления школьников / В. Г. Гульчевская, Ю. М. Колягин,

B. Ф. Хурошевская // Из опыта преподавания математики в средней школе. - М. : Просвещение, 1970. - С. 114 - 118.

93. Колягин, Ю. М. Традиции и новации в содержании и методах обучения математике / Ю. М. Колягин // Математика. - 2004. - №21. - С. 5 - 8.

94. Колягин, Ю. М. Учись решать задачи: Пособие для учащихся VII-VIII кл. / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян. - М. : Просвещение, 1980. - 96 с.

95. Кондаков, Н. И. Логический словарь-справочник / Н. И. Кондаков. - М. : Наука, 1976. - 720 с.

96. Копнин, П. В. Фрагменты сочинений «Гносеологические и логические основы науки» / П. В. Копнин // Философия науки: хрестоматия. - М., 2005.-С. 74-82.

97. Крупич, В. И. Теоретические основы обучения решению школьников математических задач: дисс...докт. пед. наук / В. И. Крупич. - М., 1992. - 395 с.

98. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников / В. А. Крутецкий. - М. : Просвещение, 1968. - 432 с.

99. Кудрявцев, Т. В. Процесс переключения от одной умственной операции к другой в учебных работах младших школьников / Т. В. Кудрявцев // Психология применения знаний к решению учебных задач. - М., 1958. -

C.131 - 139.

100. Куликов, Ю. М. Вариация на тему учебной задачи / Ю. М. Куликов // Математика в школе. - 1994. - №2. - С. 18 - 19.

101. Леонтьев, А. Н. Избранные психологические произведения: В 2-х т. Т. П / А. Н. Леонтьев. - М. : Педагогика, 1983. - 320 с.

102. Лернер, И. Я. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть? / И. Я. Лернер. - М. : Знание, 1978. - 48 с.

103. Липатникова, И. Г. Рефлексивный подход к обучению математике учащихся начальной и основной школы в контексте развивающего обучения:

дисс.. .докт. пед. наук / И. Г. Липатникова. - Екатеринбург, 2005. - 395 с.

161

104. Ложникова, Н. А. Психолого-педагогические основы сотрудничества педагогов и школьников в школьном учебно-воспитательном процессе. Учебное пособие / Н. А. Ложникова. - Кемерово: Кемеровский гос. ун-т, 1994. - 173 с.

105. Лук, А. Н. Психология творчества / А. Н. Лук. - М. : Наука, 1978. - 125 с.

106. Львов, М. Р. Теория речевой деятельности / М. Р. Львов. - М. : Академия, 2001.- 187 с.

107. Мальцева, А. М. Личностная гибкость и методика её диагностики / А. М. Мальцева // Мир науки, культуры, образования, 2012. - № 2(33). - С. 91 - 93.

108. Маркова, А. К. Психология обучения подростка / А. К. Маркова. - М. : Знание, 1975. - 64 с.

109. Математика 5 кл.: учеб. для общеобр. учреж. / Г. В. Дорофеев, И. Ф. Ша-рыгин, С. Б. Суворова и др; Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. -6-е изд. - М.: Просвещение, Дрофа, 2003. - 368 с.

110. Математика 5 кл.: учеб. для общеобраз. учрежд / Н. Я. Виленкин, В.И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 24-е изд., испр. - М. : Мне-мозина, 2008. - 280 с.

111. Математика 6 кл.: учеб. для общеобраз. учрежд / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 25-е изд., стер. - М. : Мне-мозина, 2009. - 288 с.

112. Математика: учеб. для 6 кл. общеобраз. учреж. / Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др; Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. - 7-е изд. перераб. - М. : Просвещение, 2004. - 302 с.

113. Матушкина, 3. П. Методика обучения решению задач: учебное пособие / 3. П. Матушкина. - Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2006. - 154 с.

114. Матюшкин, А. М. Вопросы методики экспериментального исследования психологических закономерностей творческого мышления / А. М. Матюшкин // Научное творчество. - М.: Наука, 1969. - С. 375 - 381.

115.Менчинская, Н. А. Мышление в процессе обучения / Н. А. Менчин-

ская // Исследование мышления в советской психологии. - М. : Наука,

162

1996. - С. 349 - 387.

116. Менчинская, Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избр. психол. труды / Н. А. Менчинская. - М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

117. Мерлина, Н. И. Теоретические основы дополнительного математического образования школьников: дис...докт. пед. наук / Н. И. Мерлина. - Чебоксары, 2000. - 289 с.

118. Метельский, Н. В. Дидактика математики. Лекции по общим вопросам / Н. В. Метельский. - Мн.: Изд-во БГУ, 1975. - 256 с.

119. Монтессори, М. О принципах моей школы. Пер. с англ. В. Златопольско-го // Учительская газета. - 1992. - 4 августа. - С. 4.

120. Мордкович, А. Г. Беседы с учителями математики / А. Г. Мордкович. -М. : «Оникс», 2005. - 336 с.

121.0 Концепции Федеральной целевой программы развития образования на 2011-2015 годы: распоряжение Правительства РФ от 7 февраля 2011 г., № 163-р / Российская Федерация, Правительство // Бюллетень Министерства образования и науки РФ. - 2011. - №4. - С. 3-45.

122. Ольбинский, И. Б. Развитие задачи / И. Б. Ольбинский // Математика в школе. - 1998. - №2. - С. 15 - 16.

123. Острогорский, А. Н. Материалы по методике геометрии / А. Н. Острогорский. - СПб., 1884. - 175 с.

124. Паламарчук, В. Ф. Школа учит мыслить / В. Ф. Паламарчук. - М. : Просвещение, 1987. - 208 с.

125.Папи, Ф. Дети и графы. Обучение детей шестилетнего возраста математическим понятиям / Ф. Папи, Ж. Папи. - М., 1974. - 192 с.

126. Педагогика математики / Э. Бет, Ж. Дьедоне, К. Гаттеньо и др. // Преподавание математики. Пер. с фр. А.И. Фетисова. - М.: ГУПИ, 1960. - 164 с.

127. Педагогические сочинения / Сост. В. А. Вейкман. - 2-е изд. допол. - М. : Учпедгиз, 1953. - 444 с.

128. Педагогические технологии математического творчества: сборник статей

участников международной научно-практической конференции / Под общей редакцией М. И. Зайкина. - Арзамас: АГПИ, 2011. - 471 с.

129. Петерсон, JI. Г. Концепция образования: современный взгляд / Л. Г. Петерсон, О. А. Куревина // MAGISTER. - 1999. - №3. - С. 57 - 72.

130. Петрова, Л. Г. Формирование у учащихся умений составлять алгоритмические предписания: дисс...канд. пед. наук / Л. Г. Петрова. -Чебоксары, 2002. - 201 с.

131. Петровский, А. В. Возрастная и педагогическая психология. Учеб. пособие для студ. пединститутов / Под ред. А. В. Петровского. - М. : Просвещение, 1973. - 288 с.

132. Пиаже, Ж. Психология интеллекта / Ж. Пиаже // Избранные психологические труды: пер. с англ. и фр. - М.: Междунар. пед. академ., 1994. - С. 51 - 235.

133. Пойа, Д. Как решать задачу: Пособие для учителей / Д. Пойа. - М. : Просвещение, 1961. - 208 с.

134. Пойа, Д. Обучение через задачи: Пер. с. англ. / Д. Пойа // На путях обновления школьного курса математики: Сборник статей и материалов. -М., 1978. - С.220-226.

135. Пономарев, Я. А. Психология творческого мышления / Я. А. Пономарев. - М. : Просвещение, 2001. - 109 с.

136. Пономарёва, Е. И. Обучение учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах: авто-реф. дисс.. .канд. пед. наук / Е. И. Пономарёва. - Арзамас, 2012. - 24 с.

137. Попова, Н. С. Методика преподавания арифметики в начальной школе / Н. С. Попова. - М.: Учпедгиз, 1955. - 403 с.

138. Психологические основы развития ребёнка и обучения / Под ред. Д. А. Леонтьева, А. А. Леонтьева. - М. : Смысл, 2009. - 423 с.

139. Репьев, В. В. Общая методика преподавания математики / В. В. Репьев. -М. : Учпедгиз, 1958. - 223 с.

140. Родионов, М. А. Модель мотивационно ориентированной образовательной

среды и особенности её функционирования / М. А. Родионов // Роль инно-

164

вационных университетов в реализации Национальной образовательной инициативы «Наша новая школа»: тезисы науч. конф. (Н. Новгород, 15-16 марта 2011 г.). - Н. Новгород: ННГУ, 2011. - С. 14 -146.

141. Родионов, М. А. Эстетическая направленность обучения математике и пути её актуализации: Учебно-методическое пособие / М. А. Родионов, Е. В. Ликсина. - Пенза: ПТУ, 2003. - 171 с.

142. Рубинштейн, С. Л. Основы общей психологии. В 2 т. Т. 1 / С. Л. Рубинштейн. - М.: Педагогика, 1989. - 488 с.

143. Рыжова, Е. В. Психологические приёмы развития творческого математического мышления в процессе решения задач разными способами / Е. В. Рыжова // Проблемный ребёнок: диагностика, обучение, воспитание. -Комсомольск - на - Амуре, 1999. - С. 70 - 78.

144. Савенков, А. И. Задачи для развития конвергентного мышления / А. И. Савенков // Начальная школа. - 1997. - №6. - С. 19 - 23.

145. Савенков, А. И. Одарённые дети в детском саду и школе /А. И. Савенков. - М.: Изд. центр «Академия», 2000. - 232 с.

146. Санина, Е. И. Психолого-дидактические основы методики обобщающего повторения математики (на примере геометрии старших классов) / Е. И. Санина. - Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 2001. - 134 с.

147. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. -М. : Просвещение, 2002. - 224 с.

148. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике / Г. И. Саранцев. -М. : Просвещение, 2005. - 255 с.

149. Скаткин, Л. Н. Обучение решению простых арифметических задач. Пособие для учителей начальной школы / Л. Н. Скаткин. - М. : Учпедгиз, 1951.- 104 с.

150. Слепкань, 3. И. Психолого-педагогические основы обучения математике: метод, пособие / 3. И. Слепкань. - К.: Рад. школа, 1983. - 192 с.

151. Смирнова, А. А. Метод варьирования текстовых задач по математике как

165

средство повышения качества знаний учащихся: дисс...канд. пед. наук / А. А. Смирнова. - СПб., 2007. - 171 с.

152. Смирнова, И. М. Интерес и его измерение на уроках математики / И. М. Смирнова // Психолого-педагогические основы обучения математике. 4.1. - М. : Просвещение, 1992. - С. 73 - 80.

153. Столяр, А. А. Педагогика математики / А. А. Столяр. - Минск: Выш. шк„ 1986.-414 с.

154. Стратегия модернизации российского школьного образования [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://www.ntf.rU/win/news/strateg/l/3/rigt.htm.

155. Сухомлинский, В. А. Избранные педагогические сочинения, т.1. / В. А. Сухомлинский. - М.: Просвещение, 1956. - 558 с.

156. Сухорукова, Е. В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся: дисс...канд. пед. наук / Е. В. Сухорукова. - Москва, 1997. - 207 с.

157. Теория и технология обучения математике в средней школе: учеб. пособ. для студ. матем. спец. педвузов / Т. А. Иванова, Е. Н. Перевощикова, Л. И. Кузнецова, Т. П. Григорьева; под ред. Т. А. Ивановой. - 2-е изд., испр. и доп. - Н. Новгород: НГПУ, 2009. - 356 с.

158. Тестов, В. А. Стратегия обучения математике / В. А. Тестов. - М., 1999. - 303 с.

159. Тихомиров, О. К. Психология мышления / О. К. Тихомиров. - М. : Изд. центр «Академия», 2002. - 288 с.

160. Токмазов, Г. В. Задачи динамического характера / Г. В. Токмазов // Математика в школе. - 1994. - №5. - С. 35 - 38.

161. Турецкий, Е. Н Как научиться решать задачи / Е. Н. Турецкий, Л. М. Фридман. - М. : Просвещение, 2005. - 255 с.

162. Утеева, Р. А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: дисс...доктора пед. наук / Р. А. Утеева. - М., 1998. - 351 с.

163. Федосеева, О. И. Развитие гибкости мыслительных действий у младших

школьников в условиях личностно-ориентированного обучения:

166

дисс...канд. псих, наук/ О. И. Федосеева. - Н. Новгород, 2004. - 195 с.

164. Филоненко, Л. А. Учебные исследования в домашних заданиях по математике как средство развития творческой самостоятельности учащихся 5-6 классов: дисс.. .канд. пед. наук / Л. А. Филоненко. - Омск, 2004. - 216 с.

165. Финкельштейн, В. М. Что делать, когда решить задачу не удаётся / В. М. Финкельштейн. - 4-е изд., перераб. - М.: ИЛЕКСА, 2008. - 74 с.

166. Фридман, Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л. М. Фридман. - М.: Педагогика, 1977. - 208 с.

167. Фридман, Л. М. Теоретические основы методики обучения математике: Учебное пособие. Изд. 3-е. / Л.М. Фридман. - М. : Книжный дом «ЛИБ-РОКОМ», 2009. - 248 с.

168. Холодная, М. А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования. 2-е изд., перераб. и доп. / М. А. Холодная. - СПб. : Питер, 2002. - 272 с.

169. Хрестоматия по методике математики. Т.1. Обучение через задачи / Сост. М. И. Зайкин, С. В. Арюткина. - Арзамас: АГПИ, 2005. - 300 с.

170. Хуторской, А. В. Развитие одарённости школьников. Методика продуктивного обучения / А. В. Хуторской. - М. : Гуманит. изд. центр ВЛА-ДОС, 2000.-320 с.

171. Цукарь, А. Я. Метод взаимно обратных задач в обучении математике / А. Я. Цукарь. - Новосибирск: Наука, 1989. - 40 с.

172. Цукарь, А. Я. О полезности интерпретации решения задачи / А. Я. Цукарь // Математика в школе. - 2000. - №7. - С. 34 - 37.

173. Шадриков, В. Д. Психология деятельности и способности человека / В. Д. Шадриков. - М., 1996. - 320 с.

174. Шапиро, С. И. От алгоритма к суждениям / С. И. Шапиро. - М. : Советское радио, 1973. - 287 с.

175.Шеварёв, П. А. О роли ассоциаций в процессе мышления / П. А. Шеварёв // Исследования мышления в советской психологии. - М., 1966.-С. 388-436.

176. Шихалиев, X. Ш. Теоретические основы разработки альтернативной сис-

167

темы обучения математике в основной школе и её практическая реализация: В условиях Дагестана: дисс...докт. пед. наук / X. Ш. Шихалиев. -Махачкала, 1994. - 208 с.

177. Щекалов, И. А. Лекции по философии [Электронный ресурс] / И. А. Щекалов. - Режим доступа: http: // www.gumfak.ru/filos html/lecture/content.shtml

178. Эльконин, Д. Б. Детская психология / Д. Б. Эльконин. - М. : Академия, 2008. - 384 с.

179.Эрдниев, Б. П. Методика реализации УДЕ в обучении математике как национально-регионального компонента Республики Калмыкия / А. А. Алжеева, Б. П. Эрдниев // Труды VIII Международных Колмогоровских чтений. - Ярославль: ЯГПУ, 2010. - С. 181 - 186.

180. Эрдниев, П. М. Методика упражнений по математике / П. М. Эрдниев. -М. : Просвещение, 1970. - 319 с.

181. Эрдниев, П. М. О роли прямых и обратных связей при обучении математике / П. М. Эрдниев // Вопросы психологии. - 1962. - №6. - С. 69 - 76.

182. Эрдниев, П. М. Обратная задача в курсе арифметики / П. М. Эрдниев // Начальная школа. - 1960. - №4. - С. 25 - 27.

183. Эрдниев, П. М. Обучение математике в школе. Укрупнение дидактических единиц / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев. - М. : Столетие, 1996. - 320 с.

184. Эрдниев, П. М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения / П. М. Эрдниев. - М. : Просвещение, 1992. - 257 с.

185. Эсаулов, А. Ф. Психология решения задач / А. Ф. Эсаулов. - М., 1972. - 216 с.

186. Якиманская, И. С. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. И. С. Якиманской. - М. : Педагогика, 1989. - 224 с.

187. Якиманская, И. С. Развитие пространственного мышления школьников / И. С. Якиманская. - М. : Педагогика, 1980. - 240 с.

188. Guilford, J. P. Intelligence, creativity and their educational implicational / J. P. Guilford // San Diego (Calif.): Knapp, 1968. - 229 p.

189. Guilford, J. P. Measurement of creativity / J. P. Guilford // Exploration in

168

Creativity. New York. - 1967. - P. 281 - 287.

190. Selz, O. Die Gesetzed die produktiven und reproduktiven Geistestatigkeit / O. Selz. - Kurzgef. Darst. Bonn. F. Cohen, 1924. - 134 p.

191. Torrance, E. P. Can we teach children to think creatively / E. P. Torrance // J. Creat. Behav. Vol.6. 1972. - № 2. - P. 114 - 143.

192. Torrance, E. P. Education and the creative potential / E. P. Torrance. - Minneapolis: Univ. of Minnesota press, 1967. - 167 p.

Содержание контрольной работы комплексного характера для учащихся 5-х классов

Вариант I

1. Имелось три куска материи. В первом куске было 19,4 м, во втором - на 5,8 больше, чем в первом, а в третьем куске было в 1,2 раза меньше, чем во втором. Сколько метров материи было в трёх кусках вместе?

2. В книге 120 страниц. Рисунки занимают 35% книги. Сколько страниц занимают рисунки?

3. Найдите значение выражения 3,86 • 0,14 - 1,04 : 2,6 + 0,83.

4. Начертите угол MON, равный 140°. Лучом OD разделите этот угол так, чтобы угол DON был равен 65°. Вычислите градусную меру угла MOD.

5. Два поля занимают площадь 156,8 га. Одно поле на 28,2 га больше другого. Найдите площадь каждого поля.

6. Турист шёл 6 ч со скоростью 5 км/ч и 2 ч ехал на автомашине со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость движения туриста на всём пути.

Вариант II

1. В понедельник туристы прошли на лыжах 27,5 км, во вторник - на 1,3 км больше, чем в понедельник. В среду туристы прошли в 1,2 раза меньше, чем во вторник. Сколько всего километров прошли туристы за эти три дня?

2. В книге 360 страниц. Повесть занимает 40% всей книги. Сколько страниц занимает повесть?

3. Найдите значение выражения 0,84 • 2,1 + 3,5 • 0,18 - 0,08.

4. Начертите угол COD, равный 130°. Лучом ОМ разделите этот угол так, чтобы угол СОМ был равен 42°. Вычислите градусную меру угла MOD.

5. Два поля занимают площадь 79,9 га. Площадь первого поля в 2,4 раза больше второго. Какова площадь каждого поля?

6. Поезд шёл 2 ч со скоростью 80 км/ч и 3 ч со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути.

Содержание контрольной работы комплексного характера для учащихся 6-х классов

Вариант I

5 4

1. Найдите значение выражения: 8 - 4,2 : (2— -1—).

2. В трёх цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36% числа людей первого цеха, а число людей,

работающих в третьем цехе, составляет числа людей второго цеха.

Сколько человек работает в каждом из этих цехов?

3 8

3. Решите уравнение: 1,2 + — у = — у + 0,78.

4. Найдите неизвестный член пропорции: 2^:3^ = х:3,5.

4

5. Найдите число а, если — от а равны 40% от 80.

7

Вариант II

7 6

1. Найдите значение выражения: 30-23,1 : (5 — - •

2. В трёх сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35% массы масла первого сосуда, а масса масла третьего сосуда составляет ^

массы масла второго сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде?

3 8

3. Решите уравнение: —х-0,59 = —л:-1,24.

™ 14 21

1 3

4. Найдите неизвестный член пропорции: у: 8,4 = 1-: 6—.

3

5. Найдите число га, если 60% от га равны — от 42.

Задания на обращение задач срезовых работ

Задание 1. Восстановите пропущенное число в данной задаче.

Два токаря изготовляют одинаковые детали. Первый обслуживал 9 станков, обрабатывающих по...деталей в час каждый, а второй обслуживал 5 станков, обрабатывающих по 17 деталей в час каждый. За сколько часов они изготовят вместе 1544 деталей? Ответ: за 8 ч.

Задание 2. Восстановите пропущенные числа в следующей таблице для вычисления площади и периметра прямоугольника:

Длина 7 м ...см 8 см 12 см

Ширина • • • ...см 9 см ...см

Площадь 49 м2 64 см2 2 ...СМ 2 ...см

Периметр ...см ...см 42 см

Задание 3. Установите соответствие между числовыми цепочками и соответствующим им формулировкам текстов обращенных задач. Укажите, какая из задач является прямой по отношению к остальным обращенным задача и поясните свой выбор.

1. Скорость катера по течению реки 22 км/ч 20 км!ч равна 22 км/ч, а собственная скорость катера - 20 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки и скорость течения реки.

2. Скорость катера против течения реки равна 18 км/ч, а скорость течения реки - 1 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки и собственную скорость катера.

18 км/ч

2 км/ч

22 км/ч

20 км/ч

18 км/ч

2 км/ч

3. Скорость катера по течению реки равна 22 км/ч, а скорость течения реки - 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость катера против течения реки.

4. Скорость катера по течению реки равна 22 км/ч, а против течения -18 км/ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки - 2 км/ч.

5. Собственная скорость катера равна 20 км/ч, а скорость течения реки - 2 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения реки.

6. Скорость катера против течения реки равна 18 км/ч, собственная скорость катера - 20 км/ч, а скорость течения реки - 2 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

7. Скорость катера против течения реки равна 18 км/ч, а собственная скорость катера - 20 км/ч. Найдите скорость течения реки и скорость катера по течению реки.

8. Скорость катера по течению реки равна 22 км/ч, а против течения - 18 км/ч. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера.

22 км/ч

20 км/ч

18 км/ч

22 км/ч

20 км/ч

22 км/ч

2 км/ч

22 км/ч 20 км/ч 18 км/ч 2 км/ч

18 км/ч

2 км/ч

20 км/ч 18 км/ч 2 км/ч

22 км/ч

20 км/чI 18 км/ч 2 км/ч

22 км/ч

20 км/ч

18 км/ч 2 км/ч

Задание 4. Решите задачу, а затем составьте и решите обращённую задачу. Сколько можно составить обращённых задач?

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сёл, расстояние между которыми 30 км. Скорость движения одного пешехода 6 км/ч, а другого - 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся ?

АНКЕТА 1 Уважаемый учитель!

Просим Вас ответить на несколько сформулированных ниже вопросов. Надеемся, что Ваши искренние ответы помогут нам в изучении и анализе проблемы развития гибкости мышления учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

1. Укажите стаж Вашей работы:

а) в качестве педагога_

б) учителя математики_

2. По учебнику какого авторского коллектива Вы обучаете учащихся своего класса?

3. Проводите ли Вы работу по развитию гибкости мышления учащихся в процессе обучения математике?

4. Достаточно ли Вы методически подготовлены для ведения такой работы с детьми?

5. Что мешает Вам для улучшения и нормального проведения такой работы?

6. Знакомы ли Вы с понятием «конформизм» и какое оно имеет отношение к рассматриваемой проблеме?

7. В психолого-педагогической литературе последних десятилетий наряду с термином мышление часто встречаются такие термины как креативность, ди-вергентность, конвергентность. Что Вы можете сказать по этому поводу?

СПАСИБО!

АНКЕТА 2 Уважаемый учитель! Просим Вас ответить на несколько сформулированных ниже вопросов. Надеемся, что Ваши искренние ответы помогут нам в определении путей использования обращения задач в процессе обучения математике.

(При ответе на вопросы выбирайте наиболее устраивающий Вас ответ из предложенных и обводите его кружком.)

1. С какой целью возможно использовать в процессе обучения математике обращенные задачи:

а) для формирования умений решать задачи вообще;

б) для изучения зависимости между арифметическими действиями (сложением и вычитанием, умножением и делением и др.);

в) в качестве средства развития качеств мышления учащихся (гибкости, логичности, критичности и др.).

2. Являются ли обращённые задачи:

а) средством обучения: да; нет;

б) целью изучения: да; нет.

3. Помогает ли Вам использование обращённых задач для повышения качества знаний, умений и навыков решения задач:

а) да;

б) нет;

в) не знаю.

4. Проводите ли Вы работу с обращёнными задачами при решении:

а) каждой задачи (систематически): да; нет;

б) некоторых задач (не систематически): да; нет;

в) только новых видов задач: да; нет.

5. Необходимо ли включение обращённых задач в систему обучения

решению текстовых задач? Почему?

6. Целесообразно ли требовать от каждого школьника 5-6 класса умения составлять обращенные задачи? Почему? В каком классе? В связи с изучением какого материала?

7. Как к обращению задач, на Ваш взгляд, относятся учащиеся?

8. Каковы, на Ваш взгляд, отрицательные стороны применения обращения задач?

9. В чём, на Ваш взгляд, существенная разница между обратными и обращенными задачами?

10. Какое место должны занимать обращённые задачи в процессе обучения математике?

СПАСИБО!

АНКЕТА 3 Дорогой друг!

Просим тебя ответить на несколько сформулированных ниже вопросов. Надеемся, что твои искренние ответы помогут нам в определении путей совершенствования обучения математике в 5-6 классах.

1. Укажи класс, в котором ты учишься_

2. Нравится ли тебе школьная математика?

а) да, очень;

б) да;

в) да, но не очень;

г) скорее нет, чем да;

д) нет;

е) не знаю.

3. Какие задачи ты любишь решать?

а)лёгкие;

б) с запутанными условиями (нестандартные);

в) головоломки;

г) трудные, требующие длительных поисков решения;

д) любые.

4. Боишься ли ты неверно решить задачу?

а) да;

б) нет;

в) не знаю.

5. Что является для тебя наиболее важным в процессе решения задачи?

а) быстрота решения;

б) количество решённых задач;

в) оригинальность решения;

г) самостоятельность решения;

д) умение хорошо оформить и объяснить решение.

6. Какой способ работы над задачей тебе больше всего нравится?

а) подробное объяснение решения учителем;

б) обсуждение с товарищем;

в) коллективный поиск;

г) самостоятельное решение.

7. Какой этап решения задачи тебе больше всего нравится?

а) получение ответа;

б) анализ условия задачи;

в) составление плана решения;

г) поиск наилучшего решения;

д) оформление решения;

е) проверка решения.

8. Какой из этапов решения вызывает у тебя наибольшие трудности?

а) анализ условия задачи;

б) составление плана решения;

в) оформление решения;

г) поиск наилучшего способа решения;

д) проверка решения.

9. Работаете ли вы с учителем над задачей после её решения?

10. Можно ли из исходной задачи путем её изменения получить 2, 3 ,4 и т.д. задачи?

11. Встречаются ли тебе во время занятий необычные для тебя задачи?

12. Знаешь ли ты, какие задачи называются обращёнными по отношению к исходной задаче?

13. Составляете ли вы на уроке обращённые (обратные) задачи?

СПАСИБО!