Развитие математических методов решения проблемы о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки в XVII–XIX вв. тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Юлина Анна Олеговна

• Юлина Анна Олеговна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Юлина Анна Олеговна

Введение

Глава 1. История и методология развития проблемы вращения твердого тела вокруг неподвижной точки в ХУ111-ХХ

веках

1.1 Леонард Эйлер

1.2 Жозеф Луи Лагранж

1.3 Луи Пуансо

1.4 Выводы к 1-й главе

Глава 2. История развития теории эллиптических функций

применительно к задаче о вращении твердого тела

2.1 Эллиптические функции. История возникновения

2.2 Понятие эллиптической функции. Приведение, сравнение и преобразование таких функций

2.3 Представление эллиптических функций через тета функции

2.4 Выводы ко 2-й главе

Глава 3. О фундаментальном вкладе О.И.Сомова в

интерпретацию теории эллиптических функций применительно к задачам механики и о решении им

задачи о вращении твердого тела

3.1 Биография

3.2 Механика Сомова

3.3 Выводы к 3-й главе

Глава 4. Постановка классической задачи о вращении

твердого тела, современная интерпретация

4.1 Задание движения

4.2 Кинематическая задача

4.3 Динамическая задача

4.4 Выводы к 4-й главе

Глава 5. Аналитическое представление задачи о вращении

твердого тела вокруг неподвижной точки

5.1 Случай Эйлера

5.2 Случай Лагранжа

5.3 Случай Якоби-Сомова

5.4 Аналитическое обоснование гироскопического эффекта в

работах Сомова О.И

5.5 Выводы к 5-й главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие математических методов решения проблемы о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки в XVII–XIX вв.»

Введение

Актуальность темы исследования. Представленная работа содержит результаты историко-математического исследования, посвящённого решению задачи о вращении твердого тела около неподвижной точки. Исследования выполнены в Секторе истории Академии наук и научных учреждений Санкт-Петербургского филиала Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института истории естествознания и техники им. С.И. Вавилова Российской академии наук. Исследовательское пространство данной работы сформировалось во-первых, при изучении истории использования эллиптических функций; во-вторых, истории аналитического решения классической задачи о вращении твердого тела. В историко-математической литературе по механики имеется много работ,1 посвящённых этой теме, но недостаточно проявлена хронология решения задачи как относительно интегрируемости, так и относительно свойств эллиптических и гиперэллиптических функций, необходимых для полного исследования задачи о вращении твердого тела. Представленная работа восполняет пробел в истории аналитического решения, представляет обобщение и систематизацию основных этапов и их итогов. В работе проведено всестороннее и комплексное исследование решения задачи о вращении твердого тела около неподвижной точки на следующих этапах: постановка и решение классической задачи Леонардом Эйлером; практическое аналитическое продвижение задачи Жозефом Луи Лагранжем; окончательное и полное решение, с использованием гиперэллиптических функций Карлом Якоби и Осипом Ивановичем Сомовым.

Систематизация и обобщение приведённого материала обусловливает необходимость изучения данной темы для процесса общего познания. Использование полученных научно обоснованных результатов обеспечивает решение крупной теоретической задачи: создание истории применения аппарата эллиптических функций в практических задачах теоретической механики применительно к текущему состоянию и потребностям математики и механики в методологическом внедрении в научные исследования и в методическом отношении преподавания теоретической механики. Актуальность и значимость работы под-

хСм., например, [4,[11, [12], [21-28],[32-47,[109], [111].

тверждалась значительным интересом российских и зарубежных читателей к статьям, опубликованным по теме диссертации.

Степень разработанности проблемы. Для полного раскрытия темы диссертации необходимо рассмотреть историю аналитического решения классической задачи сферического движения твердого тела. Показать методологию представленной проблемы в тесной взаимосвязи с историей развития математических методов решения задач механики. На основе полученного историко-математического исследования получить новую хронологию основных случаев решения задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки.

Задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки является модельной или наиболее типичной для всей динамики твердого тела. История развития динамики начинается с изучения фундаментальных законов, основателем которых является Ньютон.

Исаак Ньютон, математик, механик и астроном, был создателем новой, универсальной механистической картины мира, математического выражения законов механики и классической физики на базе мощных аналитических методов дифференциального и интегрального исчисления. В его основы небесной механики впервые вошла динамика. Высокую оценку и глубокий анализ вклада Ньютона в создание архитектуры механики дали отечественные историки науки. Назовем А.Н. Крылова, который перевел и прокомментировал его «Математические начала» [82] в 1915 г., а также дал полный обзор вклада Ньютона в мировую науку [54]. Глубокий анализ физики и механики Ньютона представлен в книге С.И. Вавилова [10]. Проблема вращения твердого тела вокруг неподвижной точки раскрывается в статье А.А. Космодемьянского [49].

Первым математиком-механиком, поставившим задачу о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки, был Л. Эйлер. Это было сделано им в ответ на поставленную Петербургской академии наук задаче об устойчивости корабля. О вкладе Эйлера в механику немало работ в зарубежной и отечественной историографии. Среди них нашей задачи касаются следующие авторы. История и анализ постановки задачи о вращении у Эйлера, введение Эйлером понятий углов Эйлера, проанализированы в статье Теона Кетсиера «Эйлер и кинематика» [126], критическое обозрение постановки Эйлером задачи о вращении дал С. Лангтон в статье «Эйлер о твердых телах» [127]. В отечественной историографии постановке этой задачи Эйлером посвящены ра-

боты Г.К. Михайлова, Л.И. Седова [76]. Новаторство Эйлера по отношению к методам Ньютона, состоявшем в математическом подходе к задачам механики выделяет Поляхов Н.Н.[90]. О логике рассуждений Эйлера в постановке этой задачи пишет А.Н. Крылов [55]. Историю развития подходов Эйлера к постановке задачи о вращении реконструировал Ю.А. Крутков [57]. Развитию темы вращения твердого тела в статьях Эйлера разных лет посвящена статья Л.Н. Сретенского [105]. Черновики и записные книжки Эйлера хранят записи предварительной работы Эйлера по этой теме, чему посвящена статья Л.С. Полака

[89].

Рассматривая второй эпизод истории задачи о вращении твердого тела, мы переходим к историографии работ Ж. Лагранжа. Назовем прежде всего книгу И.А. Тюлиной о Лагранже [112]. Замечательно, что, говоря о задаче малых колебаний (с. 140-143), Тюлина обращает внимание на то, что так называемый парадокс Даламбера-Лагранжа в 1858-1859 гг. был разрешен независимо друг от друга О.И. Сомовым и К. Вейерштрассом, но это осталось незамеченным математической общественностью. Помимо научной биографии и общего обзора работ Лагранжа немало внимания уделено истории решения Лагранжем второго случая задачи о вращении (с. 143-147). Тюлина дает экспозицию истории задачи начиная с Эйлера, упоминает Л. Пуансо (1834) и подробно обращается к решению Лагранжа (1773, 1775), привлекает посмертное систематизированное издание черновиков Лагранжа, выполненное Бине. Тюлина выделяет положительные стороны метода Лагранжа, упоминает решение Пуассона (1811, опубл. в 1815). Заключает, что решение задачи было полностью выражено в тета-функ-циях К.Якоби в 1851 г., а «большой знаток теории эллиптических функций академик Петербургской академии наук О.И. Сомов в работе «Доказательство формул Якоби, относящееся к теории вращения твердого тела» в 1851 г. довел решение задачи до конца» (Тюлина, с. 148).

Общая характеристика работ Лагранжа по механике имеется в трудах А.Т. Григорьяна [27]. Детальный анализ трудов Лагранжа по механике можно найти у Крейга Фразера [129].

Далее в историографии истории задачи о вращении в литературе большая лакуна, цели заполнения которой и посвящена наша диссертация. Несмотря на то, что в 1855 г. О.И. Сомов опубликовал полное решение задачи о вращении, она осталась незамеченной в математической литературе.

Единственным отечественным автором, упомянувшим о ней, был Е.И. Золотарев [39] (Записки С.-Петербургской Академии наук. XXXI. 1877). Золотарев пишет, что Сомов первый ввел в преподавание в университете теорию эллиптических функций и сумел изложить главные основания этой теории языком, понятным для коллег и для студентов. Его учебник стал первым в мировой литературе, соединившим открытия Абеля и Якоби с приложениями к геометрии и механике. Именно владение этой теорией, пишет Золотарев, позволило Сомову в 1855 г. представить в Петербургскую академию наук мемуар «Solution rigoureuse du problème de la rotation autour d'un point fixe d'un corps solide pesant, lorsque ce corps а deux moments d'inertie principaux egaux».

Загадочное молчание вокруг открытия Сомова можно объяснить равнодушием петербургского математического сообщества к теории эллиптических функций, неготовность его воспринять методы эллиптических функций в механике. Несмотря на то, что статья была на французском языке, она осталась обойденной молчанием и во Франции. Хотя, заметим, другие работы Сомова, например, его замечательная формула приближенного вычисления малых дуг кривых, вызвала восхищение Ш. Эрмита, который даже посвятил доказательству этой формулы одну из своих лекций в Политехнической школе.

Реформирование структуры аналитической механики, происходившее в середине XIX века, также обойдено молчанием. Ни введение Г. Ламе криволинейных координат, ни появление у него такого революционного понятия, как дифференциальный параметр, ни раннее использование в теоретической механике теории кватернионов Гамильтона не отражено в отечественной историографии. В то же время отметим отечественные книги о Г. Ламе [15], а также подробный анализ работ У. Гамильтона, сделанный Л.С. Полаком [114], где дается полный обзор открытий Гамильтона, но не показано их влияние на развитие аналитической механики в России, в частности, на труды О.И. Сомова (хотя и отмечается работа М.В. Остроградского, написанная под влиянием вариационного принципа Гамильтона). Л.С. Полак выделяет значение вариационного принципа Гамильтона для теории канонических преобразований Якоби, но не упоминает анализ и приложение работ Гамильтона, осуществленные О.И. Сомовым. Отдельно выделим работы Н.В. Александровой, посвященные развитию механики второй половины XIX в., в частности, ее работу о кватернионах Гамильтона [1, 2] и о развитии его идей в механике и в создании векторного

исчисления. К сожалению, лишь вскользь упомянуто первое применение векторного произведения в «Механике» Сомова, а также его роль в новаторском изложении механики.

Из многочисленной литературы, посвященной творчеству О.И. Сомова, помимо упомянутой выше статьи Е.И. Золотарева, назовем статьи В.Е. Прудникова [83], Ф.Д. Крамара [52], книги Т.Р. Никифоровой [81], Ю.М. Колягина и О.А. Саввиной [45], содержащих добросовестно и с уважением изложенную научную биографию О.И. Сомова, его педагогические заслуги, перечисление написанных им учебников, даже превосходное описание его научной библиотеки [56], но, к сожалению, ни в одной из них нет оценки и даже именования его научных открытий, и тем более ни слова о решении им задачи о вращении твердого тела. Пересказ статьи Золотарева о Сомове с библиографией содержится в статье «Сомов, Иосиф Иванович» в 19 томе Русского биографического словаря А.А. Половцова. Высоко оценили вклад Сомова в механику А.Т. Григорьян, Я.Л. Геронимус [22].

И, наконец, назовем высокую и компетентную оценку трудов О.И. Сомова в работах Ф. Клейна, который тщательно ознакомился с его трудами и признал оценил его роль как в новаторском изложении механики, так и его приоритет в решении задачи о вращении. В своей работе о вращении твердого тела [40] четко определяет два подхода к решению динамической задачи о волчке: аналитический, с помощью аппарата теории эллиптических функций и геометрический, базирующийся на поверхностях Римана. Решение самой задачи подробно излагает геометрически, история аналитического решения представлена следующим образом: «Лагранж свел задачу к квадратурам, но мы, математики, считаем, что Якоби в значительной степени способствовал развитию динамики после Лагранжа, введя эллиптические функции...работа Якоби незаслуженно не получила не получила той известности, которой достойна. Она впервые была опубликована посмертно во втором томе собрания сочинений Якоби, изданном Берлинской академией в 1882 году. Я также хочу добавить, что Лоттнер и Сомов, являющиеся учениками Якоби, независимо разработали тот же метод, опубликованный в 1855 году. В этих работах показано, что девять направляющих косинусов можно выразить в терминах тэта-функций.» ([40], стр.22).

Добавим, что немецкий перевод «Механики» Сомова был издан в Лейпциге [130] и переиздается вплоть до 2022 г., либо в виде двух отдельных томов, либо в виде сдвоенного однотомника.

Обратимся теперь к историографической литературе о решении задачи о вращении во второй половине XIX в., не упуская из виду, что полное решение этой задачи, выполненное О.И. Сомовым в 1855 г., осталось незамеченным большинством коллег Сомова и исследователей его творчества, а также исследователям истории решения самой задачи о вращении. В 1855 г., когда в издании петербургской академии наук вышла на французском языке статья Сомова «Solution rigoureuse du probleme de la rotation autour d'un point fixe d'un corps solide pesant, lorsque ce corps а deux moments d'inertie principaux egaux» [125], шла Крымская война, которая привела к изоляции России, в т.ч. и научной. Прекратились научные командировки, обмен научной литературой. Как писал 21.04.1854 Ф.И. Тютчев, «Давно уже можно было предугадывать, что эта бешеная ненависть, которая с каждым годом всё сильнее и сильнее разжигалась на Западе против России, сорвётся когда-нибудь с цепи. Этот миг и настал... Это весь Запад пришёл выказать своё отрицание России и преградить ей путь в будущее» [44]. Возможно, именно с этим связано молчание научного сообщества по поводу статьи Сомова. В то же время в Петербурге разрабатываемый Сомовым метод решения задач механики с применением теории эллиптических функций оставлял равнодушным как П.Л. Чебышева, так и окружавшую его математическую элиту, разрабатывавшую иные направления петербургской математической школы. Кроме Золотарева, выделившего эту работу среди других работ Сомова, мы не найдем других упоминаний о ней. Во всяком случае, С.В. Ковалевская, которой было 5 лет во время написания этой работы Сомова, так никогда и не узнала о ней, а ее частый собеседник и друг Сомова П.Л. Че-бышев не интересовался исследованиями Ковалевской области решения задачи о вращении.

О решении рассматриваемой задачи С.В. Ковалевской написано более всего, нежели мы упомянули в предыдущем перечислении. Здесь мы не будем касаться анализа ее решения и истории присвоения ей премии Бордена, это не входит в наши цели. Приведем лишь мнения А.А. Маркова, А.М. Ляпунова и Ф. Клейна.

Тщательно проанализированы замечания А.А. Маркова в работе С. Я. Гродзенского [29]. «А. А. Марков выставил два основных возражения. Первое возражение. Из сравнения показателей нельзя заключить, что щ = п2 = п3 = 1,т1 = т2 = т3 = 2 являются единственно возможными. С. В. Ковалевская рассматривает систему уравнений движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Относительно первого параграфа ее мему-ара А. А. Марков замечает: «Согласно известному со времен Ньютона началу наибольших и наименьших показателей... замечаем, что каждая из следующих шести систем должна содержать по крайней мере два разных числа:

1)п1 + 1, П2 + п3,т3,т2,

2) П2 + 1,П1 + пз,т1,тз,

3) пз + 1, щ + П2,т2,т1,

4) Ш1 + 1, пЗ + т2,П2 + тз,

5) ш1 + 1 ,п1 + т3,п3 + т1,

6) ш1 + 1, п2 + т1,п1 + т2.

С. В. Ковалевская уравнивает между собой в каждой из указанных здесь шести систем не два, а все (четыре или три) числа и, таким образом, отбрасывает без достаточных оснований бесчисленное множество случаев, как, например, случай п1 = п2 = п3 = 2,т1 = т2 = т3 = 4. Второе возражение. Ковалевская не рассматривает случаи кратных корней своего основного определителя, между тем как не исключена возможность существования однозначного общего интеграла и при наличии кратных корней»» (стр.66-71).

Степень разработанности проблемы о вращении твердого тела в работе С.В. Ковалевской [42] отражена в статье А.М. Ляпунова [65]. «Однако анализ ее, поскольку о нем можно судить на основании опубликованного в упомянутых сейчас мемуарах, нельзя считать решающим, так как он основывается на некоторых допущениях, законность которых может подлежать сомнению. Это обстоятельство первый указал академик А. А. Марков, который недавно в своих письмах сообщил мне сущность возражений, которые высказывались им против анализа С. В. Ковалевской. Но вполне соглашаясь с А. А. Марковым относительно недостаточности этого анализа, я тем не менее склонен был думать, что вопрос разрешается в том именно смысле, как полагала С. В. Ковалевская, и что решение его может быть достигнуто без особых затруднений. если несколько иначе приняться за дело. Вследствие этого я решил рассмотреть вопрос с

другой точки зрения и попытаться приложить к нему методу, которая давно уже казалась мне наиболее подходящею для решения вопросов такого рода. Таким путем пришел я к доказательству единственности найденных трех случаев однозначности, которое и предлагаю здесь вниманию читателя. Доказательство это основывается на соображениях, совершенно отличных от тех, которыми руководилась С. В. Ковалевская» [65, с. 125 ].

Точная характеристика научного творчества С.В. Ковалевской дана Ф. Клейном [41] «Первое, что бросается в глаза, это то, что ее работы находятся в столь тесной связи с работами Вейерштрасса и в такой мере написаны в стиле Вейерштрасса, что не видно, в какой мере эти работы заключают ее собственные мысли. Равным образом не все довольны и ее работой о вращении волчка. Как бы то ни было, одно несомненно: София Ковалевская соединила с ярким интересом к математике большую восприимчивость и такую же способность ориентироваться. Достойно удивления то, что она многого добилась в математике, несмотря на многосторонность ее интересов в других областях и несмотря на ее жизнь, полную перемен. Мы должны быть ей благодарны еще и за то, что она вывела Вейерштрасса из его замкнутости, и за то, что теперь перед каждым ближе встает образ этого учителя в его письмах к своей близкой ученице» [41, с. 337-338].

Добавим также, что для современных приложений решения задачи о вращении, в частности, для необходимости получения численного приближенного решения, специалистам необходимо иметь целостное аналитическое решение с обеспечением его существования и единственности. Именно такое решение и было предложено О.И.Сомовым в 1855 г.

Основной математический аппарат исследования в задаче о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки это теория эллиптических функций. История развития таких функций изложена в работах О.И. Сомова [91], Ф. Клейна[41], А. П. Пшеборского [86, 87], М.А. Тихомандрицкого [108], С.А. Чаплыгина [110], А.И. Маркушевича [73].

Научные исследования по динамике сферического движения продолжаются до сих пор. Во второй половине XX века были получены новые гироскопические модели, на основании численного моделирования уравнений движения твердого тела. На основании этих моделей получены новые частные решения задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Основные резуль-

таты принадлежат, в первую очередь представителями Донецкой школы механики. Обзор полученных решений, их классификация и подробная библиография приведены в работах П. В. Харламова [113], И. Н. Гашененко, Г. В. Горра, А. М. Ковалева [19], А. В. Борисова, И. С. Мамаева.[8]

Общие вопросы динамики твердого тела рассмотрены в монографиях А.И. Лурье, Й. Виттенбург [13, 68].

Таким образом, становление и хронология полного аналитического решения задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки как целостная тема не рассматривалась ранее, хотя была богато представлена фрагментарными исследованиями, посвящёнными отдельным аспектам проблемы, связанными с приближенными решениями задачи в практических целях. Не была рассмотрена эволюция взаимосвязи математических и механических задач во всей её полноте, хотя её истории посвящено много работ. Не было сравнительного анализа основных решений поставленной проблемы о движении волчка. В историко-математической литературе ощущалась потребность восполнить эти пробелы. Данная работа показывает ретроспективу развития эллиптических функций и их применения в динамике твердого тела, становление теории гироскопа, благодаря которой появилась новая область в теоретической механике, были созданы системы стабилизации, ориентации и управления механических объектов.

Объектом диссертационного исследования является генезис и развитие аппарата теории эллиптических функций, что привело к созданию современной теории гироскопа, а также к созданию современного учебного курса теоретической механики; выявление и анализ неизвестных ранее фактов и нововведений, представляющих научную и историческую ценность для воссоздания истории теоретической механики (пп. 3, 5 паспорта специальности «История науки и техники»).

Предметом исследования является история исследований и открытий аналитических аспектов эллиптических и гиперэллиптических функций, становление понятия таких функций и формирование в ней отдельной области практического применения, историографию темы, исследование основных связей между запросами практики и развитием теоретической механики, исследование качественных изменений и исторических переходов между различными

этапами развития теоретической механики (пп. 5, 8 паспорта специальности «История науки и техники»).

Соответствие паспорту специальности. В работе рассмотрена история становления и развития фундаментальных концепций функций и сферического движения, позволивших теоретической механике подняться на новую стадию развития; история возникновения и становления в рамках динамики твердого тела новых областей, таких как теория гироскопов, аналитическая динамика и другие; формирование учебного курса теоретической механики; обобщение историко-научного материала с целью воссоздания целостной картины становления и развития концепций эллиптических функций и сферического движения.

Для этого привлечено как большое количество первоисточников, так и обширный круг критической и историко-математической литературы. Всё это соответствует паспорту специальности 5.6.6 - «История науки и техники» в областях, соответствующих пп. 3, 4, 8. В работе по историко-математическому исследованию, посвящённому решению задачи о вращении твердого тела около неподвижной точки, были поставлены следующие задачи: изучить историю использования эллиптических функций; определить основные этапы аналитического решения классической задачи о вращении твердого тела. В историко-мате-матической литературе недостаточно проявлена хронология решения задачи, как относительно интегрируемости, так и относительно свойств эллиптических и гиперэллиптических функций, необходимых для полного исследования задачи о вращении твердого тела. Поэтому необходимо выявить пробел в истории аналитического решения, установить и обосновать обобщение и систематизацию основных этапов и их итогов.

Целью работы является восстановление исторических этапов развития аналитического и геометрического методов решения проблемы вращения твердого тела в теоретической механике и математическом анализе до середины XIX в., и оценка как личного вклада механиков и математиков, так и вклада национальных математических школ в развитие этих решений. Работа написана с целью восполнения пробелов в историко-математической литературе, в учебных курсах по истории механики, в исторических экскурсах учебников по теоретической механике.

В связи с поставленной целью было необходимо решить следующие задачи:

- провести анализ истории аналитического решения в работах Эйлера, Лагранжа, Пуансо; а также редукции теории эллиптических функций в динамике твердого тела;

- выполнить подробный разбор основных проблем в решении и постановке задачи о вращении во второй половине XIX в. в работах Абеля, Сомова, Якоби, Вейерштрасса; сравнение их работ в историческом контексте, их источники;

- перевести на русский язык и дать анализ ключевых фрагментов работ европейских математиков и инженеров К. Якоби, К. Лоттнера, К. Вейерштрасса, а также их научные биографии;

Решение поставленных задач станет хорошим вкладом в изучение истории механики, математики.

Методология и методы исследования. Для решения поставленных задач применялась отечественная историко-математическая методология, исто-рико-генетический (ретроспективный) метод, проблемно-хронологический метод и частные методы историко-научного анализа математических и историко-математических работ в контексте механики и математики своего времени (ан-тикваристский метод) в сочетании с анализом вклада изучаемых работ в становление современной теоретической механики (презентистский метод). Автор руководствовался принципом историзма, позволившего рассмотреть взгляды учёных в их развитии, выявить специфические особенности этапов развития рассматриваемых понятий, а также определить факторы, повлиявшие на их становление. В диссертации использовалась традиционная методология исто-рико-математического исследования: работа с первоисточниками, общеисторический анализ эпохи и её научных потребностей. Определялась роль личности рассматриваемого автора, приводилась его научная биография, проводился как анализ его работ в целом, так и анализ открытия, имеющего отношение к теме; рассматривалось влияние его трудов на последующие поколения математиков, их интерпретация его открытия. Каждое открытие рассматривалось в контексте современных ему работ. Понятия вращения и функции рассматривались как в связи с потребностями практики своего времени, так и в их общем значении для развития теоретической механики. Рассматривалась также дополнитель-

ная литература того времени, интерпретации анализировались в историческом контексте.

Источниковедческую базу исследования составили прежде всего первоисточники на французском, немецком, английском языках - монографии, статьи и научная переписка учёных, а также критическая и историко-математическая литература по истории математики и механики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Юлина Анна Олеговна, 2023 год

Список литературы

1. Александрова Н. В. Формирование основных понятий векторного исчисления // Историко-математические исследования. - 1982. - №26. - С. 205-234.

2. Александрова Н. В. Из истории векторного исчисления. - 2-е изд. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. - 272 с.

3. Аппель П. Теоретическая механика. Т.2. Динамика системы. Аналитическая механика. - М.: Гос.изд-во физ.-мат. лит, 1960. - 515 с.

4. Аппельротъ Г. Г. Простйш1е случаи движешя тяжелаго несимметричнаго гироскопа С. В. Ковалевской (статья первая) // Математический сборник URL: https://www.mathnet.ru/rus/sm6575 (дата обращения: 01.01.2021).

5. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. - М.: Наука,

1973. - 296 с.

6. Березкин Е. Н. Курс теоретической механики. [Текст] - М.: изд-во МГУ,

1974. - 647 с.

7. Бизяев И. А., Мамаев И. С., Борисов А. В. Случай Гесса-Аппельрота и квантование числа вращения // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. -2017. - №3. - С. 433-452.

8. Борисов А. В., Мамаев И. С. Динамика твердого тела. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 384 с.

9. Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р. Курс теоретической механики. [Текст] - 5-е изд. - СПб: Лань, 1998. - 729 с.

10. Вавилов С. И. Исаак Ньютон. - М.-Л.: АН СССР, 1945. - 230 с.

11. Веселовский И. Н. Труды института истории естествознания и техники. Том 19. История физико-математических наук. - М.: АН СССР, 1957. -724 с.

12. Веселовский И. Н. Очерки по истории теоретической механики. - М.: ЛКИ, 2010. - 288 с.

13. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. - М.: Мир, 1980. - 292 с.

14. Воронков И. М. Курс теоретической механики. [Текст] - М.: Мир, 1980. -292 с.

15. Воронина М. М. Габриэль Ламе. - Ленинград: Наука, 1987. - 196 с.

16. Гамильтон У. Р. Избранные труды: Оптика. Динамика. Кватернионы. - М: Наука, 1994. - 560 с.

17. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. - 5-е изд. - М.: Физматлит, 2004. - 559 с.

18. Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике. - М: Наука, 1966. -262 с.

19. Гашененко И. Н., Горр Г. В., Ковалев А. М. Классические задачи динамики твердого тела. - Киев: Наукова думка, 2012. - 402 с.

20. Генерал-майор Лев Львович Кирпичев : [Ум.] 17/Х1 1890 / Изд. Павел Потоцкий (штабс-кап. Лейб.-гв. 1 Арт. бригады). - Санкт-Петербург: тип. И.Н. Скороходова, 1891. - 40 с.

21. Гернет М. М. Курс теоретической механики. [Текст] - М.: Наука, 1965. -407 с.

22. Геронимус Я. Л. Осип Иванович Сомов / Очерки о работах корифеев русской механики. - М.: Гостехиздат, 1952. - С. 58-96.

23. Голубев В. В. Николай Егорович Жуковский. - М.: Изд-во МГУ, 1947. -64 с.

24. Голубев В. В. Сергей Алексеевич Чаплыгин. - М.: Изд-во МГУ, 1951. - 56 с.

25. Григорьян А. Т. Механика от античности до наших дней. - М.: Наука,

1974. - 479 с.

26. Григорьян А. Т. История механики гироскопических систем. - М.: Наука,

1975. - 128с.

27. Григорьян А. Т. О трудах Лагранжа по механике // Вопросы истории естествознания и техники. 1966. 20. - С. 46-51.

28. Григорьян А. Т., Погребысский И.Б. История механики с древнейших времен до конца XVIII века. - М.: Наука, 1971. - 298 с.

29. Гродзенский С. Я. Андрей Андреевич Марков. 1856-1922. - М.: Наука, 1987. - 256 с.

30. Гузевич Д., Гузевич И. Габриэль Ламе в России, или один из ликов Януса / Научн. ред. В.Е. Павлов. - СПб.: Полторак, 2015. - 138 с.

31. Гурвиц А. Теория аналитических и эллиптических функций.; под. ред. Н.Е. Кочина. - Москва.: Изд.-во ЛКИ, 1933. - 344 с.

32. Гюйгенс Хр. Три мемуара по механике. - М.: Изд-во АН СССР, 1951. - 370 с.

33. Д'Аламбер Ж. Динамика / пер. Егоршина.- Москва: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1950. - 344с.

34. Диевский В. А. Теоретическая механика: Учебное пособие. - СПб.: Лань, 2005. - 320 с.

35. Демидов С. С., Ондар Х. О. О работе научно-исследовательского семинара по истории математики и механики МГУ (1966-1967 гг.) // Успехи математических наук. 1967. Т. 22. Вып. 6. С. 263-265.

36. Добронравов В.В., Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. [Текст] -М.: Высшая школа, 1983. - 576 с.

37. Жуковский Н. Е. Собрание сочинений. Т. 1-7. - М-Л.: Гостехиздат, 1945-1958.

38. Жуковский Н. Е. Теоретическая механика. [Текст] М.-Л.: Гостехиздат, 1952. - 812 с.

39. Золотарев О. И. Об ученых трудах академика О.И. Сомова / Полное собрание сочинений Егора Ивановича Золотарева. Т. 2. Л.: АН СССР, 1932. С. 60-71.

40. Клейн Ф. Математическая теория волчка. - Москва-Ижевск, 2003 г. - 70 с.

41. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Часть 1. - М.-Л.: ОНТИ, 1937.- 432 с.

42. Ковалевская С. В. Научные работы. - М.: АН СССР, 1948. - 327 с.

43. Ковалевская С. В. Воспоминания и письма. [Текст] - М.-Л.: АН СССР, 1951. -576 с.

44. Кожинов В. В. Тютчев. - М.: Наука, 1989. -90 с.

45. Колягин Ю. М., Саввина О. А. Осип Иванович Сомов.- Елец: ЕГУ им. И. А. Бунина, 2008. - 45 с.

46. Кориолис Г. Математическая теория явлений бильярдной игры./ пер. Я. Я. Веселовского и М. М. Гернета. - М.: Книжный дом, 1956. - 235 с.

47. Котельников А. П. Винтовое исчисление и его приложения в механике. -Казань.: Наука, 1895. - 216 с.

48. Космодемьянский А. А. Леонард Эйлер и его работы по механике // Труды Краснознаменной Ордена Ленина Военно-Воздушной Академии имени профессора Н.Е. Жуковского. 1959. 709. - С.3-22.

49. Космодемьянский А. А. Работы Ньютона по динамике и гидродинамике // Московский университет - памяти Исаака Ньютона. М.: МГУ, 1946.- С. 81-88.

50. Кочина П. Я. Карл Вейерштрасс (1815-1897). - М.: Наука, 1985. - 272 с.

51. Кочина П. Я. Софья Васильевна Ковалевская, 1850-1891 / П. Я. Кочина ; АН СССР. - Москва : Наука, 1981. - 312 с.

52. Крамар Ф. Д. Иосиф Иванович Сомов - математик, механик, педагог.-Алма-Ата, 1965. - 123 с.

53. Крылов А. Н. Леонард Эйлер. Доклад на торжественном заседания АН СССР 5 октября 1933 г. - М.: Изд-во АН СССР, 1933. - 39 с.

54. Крылов А. Н. Ньютон и его значение в мировой науке. - М.-Л : Изд-во АН СССР, 1943. - 39 с.

55. Крылов А.Н. Леонард Эйлер// Леонард Эйлер (1707-1783). Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти / под.ред. Деборина А.М. // Труды института истории науки и техники. Серия II. Вып.1. М.-Л.: АН СССР, 1935. - С. 1-28.

56. Крылова М. П. Частная коллекция математика и педагога И.И. Сомова в фундаментальной библиотеке Герценовского университета. // Вестник Герценовского университета, 2009. 11(73). С. 66-71.

57. Крутков Ю. А. Из Эйлеровой Theoriae motus // Леонард Эйлер (1707-1783). Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти / под.ред. Деборина А.М. // Труды института истории науки и техники. Серия II. Вып.1. - М.-Л.: АН СССР, 1935. - С. 89-94.

58. Колесников К. С. Курс теоретической механики. [Текст] / В.И.Дронг, В.В.Дубинин. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000. - 736 с.

59. Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики. ттЛ, II. [Текст] - М.: Дрофа, 2006. - 719 с.

60. Ляпунов А.М. Избранные труды. - М.: АН СССР, 1948. - 542 с.

61. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения. - М., ОНТИ, 1935. - 386 с.

62. Ляпунов А. М. Об одном трансцендентном уравнении и о линейных дифференциальных уравнениях второго порядка с периодическими коэффициентами / Собр. соч. 1956. Т. 2. - М.: Изд. АН СССР, С. 404-406.

63. Ляпунов А. М. Об одной задаче Чебышева / Собрание сочинений.- М.: Изд. АН СССР, 1959. Т. 3. С. 207-236.

64. Ляпунов А. М., Ответ П. А. Некрасову //Записки Харьковского ун-та, 1901. С. 225-238.

65. Ляпунов А. М. Об одном свойстве дифференциальных уравнений задачи о движении тяжелаго твердого тела, имеющего неподвижную точку. Сообщ. Харьков. матем. общ. Вторая сер., 1895. Т. 4. С. 123-140.

66. Лунц Я. Л. Введение в теорию гироскопов. - М.: Наука, 1972. - 296 с.

67. Малыкин Г. Б., Харламов С. А. Топологическая фаза в классической механике // Успехи физических наук, 2003. Т. 173. № 9. С. 985-994.

68. Лурье А. И. Аналитическая механика. - М.: Физматгиз, 1961.- 824 с.

69. Макеев Н. Н. Актуальная проблема механики XIX века (к 120-летию публикации знаменитого мемуара СВ Ковалевской) // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2009. № 3. С. 192-201.

70. Матвеев О. А., Марченко Т. А., Мельник О. С. К теории изолированных особых точек на римановых многообразиях // Фундаментальные проблемы математики, физики и математического образования: научные исследования в начале III тысячелетия. 2021. С. 61-73.

71. Маркеев А. П. Теоретическая механика. [Текст] - М.: Наука, 2001. - 414 с.

72. Маркеев А. П. Об устойчивости неподвижных точек отображений, сохраняющих площадь // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2015. Т. 11. № 3. С. 503-545.

73. Маркушевич А. И. Очерки по истории теории аналитических функций. -М.:ГИТТЛ, 1951. - 128 с.

74. Меркин Д. Р. Краткая история классической механики.- М.: Физматлит, 1994. - 159 с.

75. Михайлов Г. К., Степанов С. Я. Леонард Эйлер и его вклад в развитие механики (К 300-летию со дня рождения) // Прикладная математика и механика. 2007. Т. 71. № 2. С. 179-191.

76. Михайлов Г. К., Седов Л. И. Основы механики и гидродинамики в трудах Л. Эйлера // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука / под

ред. Боголюбова Н.Н., Михайлова Г.К., Юшкевича А.П. - М.: Наука, 1988. - С. 166-179.

77. Мельников Р. А. К 200-летию академика ОИ Сомова (1815-1876) // Исто-рико-педагогический журнал. 2015. № 2. С. 36-43.

78. Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики. [Текст] -М.: Наука, 1981. - 400 с.

79. Моисеев Н. Д. Очерки развития механики. - М., Изд-во МГУ, 1961.- 478 с.

80. Муштари Х. М. О катании тяжелого твердого тела вращения по неподвижной горизонтальной плоскости // Математический сборник. 1932. Т. 39. №. 1-2. С. 105-126.

81. Никифорова Т. Р. Осип Иванович Сомов. - М.-Л.: Наука, 1964. - 128 с.

82. Ньютон И. Математические начала натуральной философии / перевод с латинского и комментарии А. Н. Крылова. - М.: Наука, 1989. - 714 с.

83. Прудников В. Е. Осип Иванович Сомов / Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков. - М. : Учпедгиз, 1956. С. 439-462.

84. Остроградский М. В. Полное собрание сочинений. Т. 2, Киев.- Изд-во АН УССР, 1964. - 360 с.

85. Погребысский И. Б. К истории механики XVIII столетия. Эйлер как механик. Серия «Из истории мировой культуры». Механика и физика XVIII в. - М.: Наука, 1976. С.1-38.

86. Пшеборский А. П. О методах Абеля, Якоби, Лиувилля и Вейерштрасса в теории эллиптических функций. - Киев, 1895 г. - 195 с.

87. Пшеборский А. П. Математическое общество при Харьковском Университете (1879-1904) // Сообщения Харьковского математического общества. 1913. Т. 13. С. 1-9.

88. Полак Л. С. Лагранж и вариационные принципы в механике и физике. Сборник статей к 200-летию со дня рождения. - М.-Л. Изд-во Акад. Наук СССР, 1937. С. 105 -140.

89. Полак Л. С. Некоторые вопросы механики Леонарда Эйлера // Эйлер: Сборник статей в честь 250-летия со дня рождения, представленных Академии наук СССР. / под ред. Лаврентьева М.А., Юшкевича А.П., Григо-рьяна А.Т. - М.: Наука, 1958. С. 231-267.

90. Поляхов Н. Н. Исследования Эйлера по механике первого петербургского периода // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука / под ред. Боголюбова Н.Н. , Михайлова Г.К., Юшкевича А.П. - М.: Наука, 1988. С. 229-232.

91. Сомов И. Основания теории эллиптических функций. - СПб.: АН, 1850. -250 с.

92. Сомов И. Рациональная механика. Кинематика. С-Петербург. Типография Императорской Академии Наук, 1872. - 491 с.

93. Сомов О. И. Прямой способ для выражения дифференциальных параметров первого или второго порядка в криволинейных координатах // Записки Императорской Академии наук. Санкт-Петербург: Типография Императорской Академии Наук, Т.8, кн.1. т. 1865. Раздельная пагинация.

94. Сомов О. И. Об ускорении различных порядков в относительном движении // Записки Императорской Академии наук. Санкт-Петербург: Типография Императорской Академии Наук. Т.9, кн.1. 1865. Раздельная пагинация.

95. Сомов О. И. Преобразование прямолинейных координат в эллиптические // Записки Императорской Академии наук. Санкт-Петербург: Типография Императорской Академии Наук, Т.10, кн.2. 1860г. Раздельная пагинация.

96. Сомов О. И. О решении одного вопроса механики, предложенного Абелем // Записки Императорской Академии наук. Санкт-Петербург: Типография Императорской Академии Наук, Т.9, кн.1. 1866. Раздельная пагинация.

97. Сомов О. И. Доказательство Коши для уравнения равновесия// Записки Императорской Академии наук. Санкт-Петербург: Типография Императорской Академии Наук, Т.13, кн.1.1869. Раздельная пагинация.

98. Сомов О. И. Спрямление кривых линий // Записки Императорской Академии наук. Санкт-Петербург: Типография Императорской Академии Наук, Т.15, кн.1. 1869. Раздельная пагинация.

99. Сомов О. И. Алгебраическое доказательство Гамильтонова начала// Записки Императорской Академии наук. Санкт-Петербург: Типография Императорской Академии Наук. Т.17, кн.1. 1870. Раздельная пагинация.

100. Сомов О.И. Construct. des axes d'un ellipse // Записки Императорской Академии наук. Санкт-Петербург: Типография Императорской Академии Наук, Т.18, кн.1. 1870. Раздельная пагинация.

101. Сомов О. И. Attract. d'un couche mince sur un point de sa surface // Записки Императорской Академии наук. Санкт-Петербург: Типография Императорской Академии Наук. Т.19, кн.1. 1871. Раздельная пагинация.

102. Сомов О. И. Очерк жизни и ученой деятельности Михаила Васильевича Остроградского // Записки Императорской Академии наук. Санкт-Петербург: Типография Императорской Академии Наук, 1863. Т. 3. С. 1-29.

103. Смирнов В. И. Курс высшей математики. [Текст]. 20-е изд.- Т.П. - М.: Наука, 1967. - 655 с.

104. Смирнов В. И. Обзор научного творчества А. М. Ляпунова.// Прикл. матем. и мех., 1948, т. XII, № 5, С. 479-560.

105. Сретенский Л. Н. Динамика твердого тела в работах Эйлера // Эйлер: Сборник статей в честь 250-летия со дня рождения, представленных Академии наук СССР. / под ред. Лаврентьева М.А., Юшкевича А.П., Григо-рьяна А.Т. М.: АН СССР.1958. С. 210-230.

106. Старжинский В. М. Теоретическая механика. [Текст]. - М.: Наука, 1980. -484 с.

107. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. [Текст].- М: Высшая школа, 2003. - 416 с.

108. Тихомандрицкий М. А. Обращение гиперэллиптических интегралов. Харьков. - Университетская типография, 1885. - 156 с.

109. Трусделл К. Очерки по истории механики / пер. с англ. Е.В. Богатыревой; под. ред. А.В. Борисова. - М.: Ижевск, 2002. - 316 с.

110. Чаплыгин С. А. Избранные труды по механике и математике. - М., Госте-хиздат, 1954. - 520 с.

111. Тюлина И. А. История и методология механики. - М.: МГУ, 1979.- 282 с.

112. Тюлина И. А. Жозеф Луи Лагранж (1736-1813). - М.: Наука, 1977. - 217 с.

113. Харламов П. В. Современное состояние и перспективы развития классических задач динамики твердого тела // Механика твердого тела. 2000. № 30. С. 1-12.

114. Харламов П. В. Лекции по динамике твердого тела. [Текст]. Ч. 1. - Новосибирск: изд-во НГУ, 1965. - 221с

115. Юлина. А.О. К истории задачи о вращении твердого тела около неподвижной точки в случае первоначального удара. // История науки и техники. 2021. 12. - С. 3-8.

116. Юлина А. О. История развития теории эллиптических функций в работах Абеля, Якоби, Вейерштрасса, Сомова. // Таврический вестник информатики и математики. 2021. 3. С. 79-92.

117. Юлина А. О., Д.В. Бородин. О работе И.В. Мещерского в области гироскопической стабилизации монорельсового вагона // История науки и техники. 2020. 4. - С. 45-52.

118. Юлина А. О. Механика О.И. Сомова // История науки и техники. 2023. 2. С.- 3-7.

119. Юлина А. О. Векторное исчисление в механике Сомова. // История науки и техники. 2023. 3.- С. 26-33.

120. Юлина А. О. Аналитическое обоснование гироскопического эффекта в работах Сомова О.И. // Чебышевский сборник. 2023, т. 24, вып. 1. - С. 2-10.

121. Euler L. Du mouvement de rotation des corps solides autour d'un axe variable // Memoires de l'academie des sciences de Berlin. 1765. T. XIV. P. 154-193.

122. Lagrange J. L. Mecanique analytique. - Paris: Ve Courcier, 1811. - 378 P.

123. Lame G. Lecons sur les coordonnes curvilignes. - Paris, 1859. - 410 p.

124. Poinsot, L. Elements de statique, a l'usage des lycees (Nouv. ed.) par L. Poinsot; nouv. ed., augm. d'un Memoire sur la composition des moments et des aires.- Paris: Volland l'aîne et le jeune, 1811. - 301 p.

125. Somoff J. Solution rigoureuse du probleme de la rotation autour d'un point fixe d'un corps solide pesant, lorsque ce corps a deux moments d'inertie principaux egaux. //Bulletin de la Classe physico-mathematique de l'Academie imperiale des sciences de Saint-Petersbourg. Saint-Petersbourg: W. Graeff. 1855. XIV. С. 115-136.

126. Teun Koetsier. Euler and Kinematics // Bradley R.E., Sandifer C.E. (edit.) Leonhard Euler: Life, Work and Legacy. Elsevier Science, 2007. С. 167-194.

127. Langton S.G.. Euler on Rigid Bodies// Teun Koetsier. Euler and Kinematics // Bradley R.E., Sandifer C.E. (edit.) Leonhard Euler: Life, Work and Legacy. Elsevier Science, 2007. С. 195-211.

128. Fraser C.G. Lagrange's analytical mathematics, its Cartesian origins and reception in Comte's positive philosophy // Stud. Hist. Philos. Sci. 1990. 21 (2) С. 243-256.

129. Fraser C. G. J. L. Lagrange's early contributions to the principles and methods of mechanics //Arch. Hist. Exact Sci. 1983. 28 (3). С. 197-241.

130. Theoretische Mechanik von I. Somoff, uebersetzt von A. Ziwet". Leipzig : B.G. Teubner, 1878-1879. - 407 P.