Развитие и применение суперэлементной методики расчета тонкостенных пластинчатых и пластинчато-стержневых систем типа зданий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Гурова, Елена Владимировна

• Гурова, Елена Владимировна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гурова, Елена Владимировна

Введение

1. Современное состояние вопроса и задачи исследования

1.1. Краткий обзор работ по развитию численных методов расчета 9 строительных конструкций

1.1.1. Краткий обзор существующих конструктивных и 9 расчетных схем зданий и сооружений

1.1.2. Применяемые численные методы расчета 17 1.2 Обзор исследований по уточнению матрицы жесткости 28 суперэлемента

1.3. Выводы по главе

2. Методика суперэлементного расчета с использованием жестко-упругого контура

2.1. Постановка основной задачи

2.2. Описание элемента жестко-упругого контура

2.3. Формирование матрицы жесткости суперэлемента с 46 использованием жестко-упругого контура

2.4. Расчет схемы сооружения, составленной из суперэлементов со 51 связями в угловых узлах

2.5. Использование метода жестко-упругого контура при расчете 55 систем в условиях плоского напряженного состояния с двумя неизвестными в узле

2.6. Использование метода жестко-упругого контура при расчете 59 систем в условиях плоского напряженного состояния с тремя неизвестными в узле

2.7. Использование метода жестко-упругого контура при расчете 65 стержневых систем

2.8. Метод жестко-упругого контура при расчете коробчатых систем

2.9. Выводы по главе

3. Применение метода жестко-упругого контура к расчету пространственных тонкостенных систем пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры

3.1. Расчет стеновой панели

3.2. Расчет балки-стенки с симметричными отверстиями

3.3. Расчет балки-стенки с несимметричными отверстиями

3.4. Расчет тонкостенной пространственной системы пластинчатой 82 структуры

3.5 Расчет тонкостенной пространственной системы пластинчатой структуры, ослабленной вырезами

3.6. Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие и применение суперэлементной методики расчета тонкостенных пластинчатых и пластинчато-стержневых систем типа зданий»

Актуальность темы исследования

В настоящее время уровень развития строительной техники, совершенствование конструктивных схем и форм предъявляют повышенные требования к используемым методам расчета с точки зрения обеспечения требуемой прочности и надежности конструкций. Трудности, связанные с расчетом зданий и сооружений как сложных систем, ставят перед проектировщиком ряд проблем, связанных как с выбором расчетной модели рассматриваемого сооружения, расчетных предпосылок и гипотез, так и метода расчета.

Современный уровень развития строительной механики и вычислительной техники обеспечивает возможность расчёта на основе математических моделей, максимально приближенных к действительной работе конструкций. Возможность выполнения таких расчётов обеспечивает в свою очередь разработку высококачественных и эффективных проектных решений.

Для расчета пространственных коробчатых систем, которыми являются здания, в зависимости от характера неизвестных разработаны различные расчетные схемы и соответствующие методы их расчета. Наибольшее распространение получил метод конечных элементов, который лучше других приспособлен для реализации на ЭВМ. Однако, применение метода конечных элементов к расчётам сложных структур вызывает необходимость представления конструкции большим числом элементов, что приводит к системам алгебраических уравнений высокого порядка, значительным затратам машинного времени.

Для устранения этих трудностей были предложены различные идеи по модификации метода конечных элементов, имеющие целью уменьшить объем вводимой и хранимой в памяти ЭВМ информации, понизить порядок разрешающей системы уравнений и увеличить вычислительные возможности программ, реализующих методы расчета сложных конструкций. Наибольшее распространение получила идея метода суперэлементов, которая позволяет рассматривать сложную конструкцию по частям с последующим их объединением и составлением системы уравнений, выражающей условия равновесия всей конструкции, как совокупности элементов. Совместность деформаций обеспечивается только в узах стыкующихся суперэлементов. Снижение размерности системы разрешающих уравнений при помощи исключения второстепенных степеней свободы обеспечивается процедурой статической конденсации. Редуцированная система уравнений имеет в качестве неизвестных только основные степени свободы, а все остальные степени свободы (дополнительные) исключаются. Эта система содержит значительно меньше неизвестных, чем в методе конечных элементов. На обратном ходе определяется подробное напряженно-деформированное состояние каждого описанного ранее суперэлемента.

В свою очередь, традиционная форма метода суперэлементов несвободна от ряда недостатков, таких как многоэтапный характер, подразумевающий хранение матриц жесткости суперэлементов всех уровней, ограничения в процедуре статической конденсации, относительно высокий порядок системы разрешающих уравнений, несмотря на редукционный характер метода, разрыв перемещений в промежуточных узлах граней смежных суперэлементов.

Для того, чтобы максимально снизить число расчетных точек представляется перспективным построение суперэлемента со связями только в угловых узлах. В этом случае контурные точки, расположенные между угловыми узлами, рассматриваются также как дополнительные и исключаются из основного расчета. Но в этом случае при сборке системы, состоящей из суперэлементов возникает разрыв перемещений промежуточных контурных узлов стыкующихся суперэлементов.

Поэтому дальнейшее развитие и совершенствование суперэлементной методики применительно к расчетам конкретных классов конструкций является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является:

- дальнейшее развитие методики суперэлементного расчета тонкостенных пространственных систем (типа зданий);

- разработка для таких конструкций методики и эффективного алгоритма построения матрицы жесткости прямоугольного суперэлемента со связями только в угловых узлах;

- апробация и оценка эффективности разработанного алгоритма на примерах расчёта и проведение численных исследований.

Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается в следующем:

- разработана усовершенствованная методика суперэлементного расчета тонкостенных пространственных систем

- разработана методика формирования матрицы жесткости прямоугольного суперэлемента в условиях плоского напряженного состояния со связями только в угловых узлах с сохранением совместности деформаций стыкующихся суперэлементов;

- разработан и описан элемент жестко-упругого контура;

- разработаны алгоритмы формирования матрицы жесткости суперэлемента со связями в угловых узлах с применением жестко-упругого контура для практических расчетов.

Достоверность результатов подтверждается использованием общепринятых гипотез и допущений строительной механики и сравнением полученных численных результатов с известными решениями.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано три статьи.

На защиту выносятся:

1. Методика построения матрицы жесткости прямоугольного суперэлемента со связями в угловых узлах.

2. Алгоритмы формирования матрицы жесткости суперэлемента со связями в угловых узлах с применением жестко-упругого контура для практических расчетов.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Гурова, Елена Владимировна

3.6. Выводы по главе 3

1. Анализ результатов, полученных с использованием метода жестко-упругого контура, показал его эффективность в смысле значительного снижения вычислительных затрат.

2. Одним из основных достоинств предлагаемого метода жестко-упругого контура и разработанных на его основе алгоритмов можно отнести то, что решение систем уравнений высоких порядков заменяется решением нескольких систем уравнений меньшего порядка, что приводит к существенной экономии машинного времени; тем большей, чем выше порядок решаемой задачи.

3. Выполненные примеры расчета позволили сделать сравнения предлагаемого метода жестко-упругого контура с имеющимися решениями. Такие сравнения подтвердили эффективность предлагаемого метода и возможность получения достаточно точных результатов по сравнению с другими методами при значительно меньшей сложности вычислительных алгоритмов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие выводы:

1. На основании обзора литературных источников можно отметить, что в ряде случаев существующие методы решения применительно к матрицам высоких порядков, связанным с расчетами сложных конструкций, оказываются недостаточно эффективными с точки зрения точности результатов, расхода машинного времени и простоты расчетов.

2. В диссертации получила дальнейшее развитие суперэлементная методика расчета тонкостенных пространственных систем, основанная на идее статической конденсации второстепенных степеней свободы. Разработаны методика расчета и алгоритмы, ориентированные на расчет пластинчато-стержневых и коробчатых систем в форме метода перемещений (МКЭ).

3. Разработана методика формирования матрицы жесткости прямоугольного суперэлемента плоского напряженного состояния со связями в угловых узлах с сохранением совместности деформаций по граням стыкующихся суперэлементов

4. Разработан и описан элемент жестко-упругого контура, разработаны алгоритмы формирования матрицы жесткости суперэлемента с применением жестко-упругого контура для практических расчетов с использованием прямоугольного суперэлемента со связями в угловых узлах.

5. К основным достоинствам предлагаемого метода жестко-упругого контура и разработанных на его основе алгоритмов можно отнести: а) решение систем уравнений высоких порядков заменяется решением нескольких систем уравнений меньшего порядка, что приводит к существенной экономии машинного времени; тем большей, чем выше порядок решаемой задачи. б) использование метода жестко-упругого контура при конденсации неизвестных для построения матрицы жесткости прямоугольного

87 суперэлемента со связями в угловых узлах позволяет исключить разрывность деформаций в промежуточных контурных узлах стыкующихся суперэлементов и соблюсти граничные условия по граням суперэлемента.

6. Выполненное исследование позволяет с достаточной для практики степенью точности выполнять расчеты пластинчато-стержневых и коробчатых систем. Анализ результатов, полученных с использованием метода жестко-упругого контура, показал его эффективность в смысле значительного снижения вычислительных затрат. Разработанные алгоритмы, реализующие описанный метод, для расчета стержневых систем, а также континуальных систем, находящихся в условиях плоского напряженного состояния с двумя и тремя неизвестными в узле могут быть рекомендованы для практического использования в расчетах широкого класса конструкций или включены в имеющиеся программные комплексы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гурова, Елена Владимировна, 2000 год

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П., Савченков В.И. Численные методы в теории упругости и теории оболочек. - Красноярск: Изд-во Красноярск. Ун-та, 1986. - 383 с.

2. Аргирос Дж. Энергетические теоремы и расчет конструкций // современные методы расчета статически неопределимых систем: Сб. ст./ Пер. с англ. Л., 1961.-с. 37-256.

3. Абрамович В.И. Эффективный способ хранения глобальных матриц жесткости , построенных на регулярных сетках узлов // Проблемы прочности. 1983. №6. - с. 59-62.

4. Александров A.B., Лащеников Б .Я., Шапошников H.H., Смирнов В.А. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ, ч. 1 / Под ред. Смирнова А.Ф., М.: Стройиздат, 1976. - 248 с.

5. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983.-488 с.

6. Аргирос Дж. Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем. Л.: Судпромгиз, 1961. - 190 с.

7. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 598 с.

8. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. -200 с.

9. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1982. - 466 с.

10. Ю.Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966. т.1. 632 с.

11. П.Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966. т.2. 640 с.

12. Блохина И.В. Развитие суперэлементной методики статического и динамического расчета тонкостенных коробчатых систем. Дис. канд. техн. наук: Волгоград, 1989. 277 с.

13. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988. - 154 с.

14. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. -М.: Стройиздат, 1977. 154 с.

15. Власов В.З. Избранные труды. В 3-х т. М.: Изд-во АН СССР, 1962- 1964. т. 1. — 528 с. - т.2 - 507 с. -т.З - 427 с.

16. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Стройиздат, 1959.

17. Волков Е.А. Численные методы. М: Наука, 1987. 248с.

18. Вороненок Е.А., Сочинский C.B. Интерполяционное редуцирование матриц жесткости при решении задач строительной механики методом суперэлементов // Прикладная механика, т. 17, №6, 1981. с. 114-118.

19. Горелов С.Ф. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Астрахань, 1983. 178с.

20. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-428 с.

21. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1960. - 659 с.

22. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова И.З. Численные методы анализа. -М.: Наука, 1967.-368 с.

23. Дроздов П.Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и их элементов. М.: Стройиздат, 1977.

24. Дроздов П.Ф., Додонов М.И., Паныпин JI.JI., Саруханян Р.Л. Проектирование и расчет многоэтажных зданий и их элементов. М.: Стройиздат, 1986.

25. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Mathcad7 в математике, физике и в Internet. M.: Изд-во Нолидж, 1999. 345 с.

26. Егупов В.К., Командрина Т.А., Голобордько В.Н. Пространственные расчеты зданий. Пособие по проектированию. Киев: Буд1вельник, 1976.

27. Егупов В.К. Расчет зданий на прочность, устойчивость и колебания. Киев: Буд1вельник, 1965.

28. Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых ел. Харьков: Изд-во Харьковск. ун-та, 1991. - 272 с.

29. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975. 541 с.

30. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимации. М.: Мир, 1986.-318 с.

31. Игнатьев В.А. Методы супердискретизации в расчетах сложных стержневых систем. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1981. - 108 с.

32. Игнатьев В.А. Расчет стержневых пластин и оболочек. Метод дискретных конечных элементов. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1988,- 160 с.

33. Игнатьев В.А. Редукционные методы расчета в статике и динамике пластинчатых систем. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1992. - 145 с.

34. Игнатьев В. А., Соколов O.JL, Альтенбах И., Киссинг В. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры. -М.: Стройиздат, 1996. 560 с.

35. Игнатьев В.А., Каурова Т.М. Суперэлементный статический расчет коробчатых систем с использованием сплайн-интерполяции на прямом и обратном ходе / Волгоградский инж.-строит. ин-т. Волгоград, 1989. - 68 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.07.89. №4337-В89.

36. Ильяшенко В.А., Авшалумов Д.С. Метод конечного элемента для исследования пространственной работы блоков // Объемные блоки в жилищном строительстве: Сб. статей / НИИСК Госстроя СССР. Киев: Буд1вельник, 1975. С. 12-19.

37. Караманский Т.Д. Численные методы строительной механики. М.: Стройиздат, 1981. 430 с.

38. Киселев В.А. Строительная механика. Общий курс. М.: Стройиздат, 1985. - 520 с.

39. Лейбензон JI.C. Вариационные методы решения задач теории упругости. M.-JL: Гостехиздат, 1943. 288 с.

40. Лейбензон JI.C. Курс теории упругости. M.-JI.: Гостехиздат, 1947.

41. Лишак В.И. Расчет бескаркасных зданий с применением ЭВМ. М.: Стройиздат. 1977. - 176 с.

42. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 454 с.

43. Масленников A.M. Расчет строительных конструкций численными методами. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. 224 с.

44. Матричная алгебра и линейная алгебра / Сб. науч. программ на ФОРТРАНЕ: Руководство для программиста. Пер. с англ. Виленкина С.Я. М.: Статистика, 1974.

45. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / Под ред. В.А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. - 288с.

46. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под общ. ред. A.C. Сахарова и И.Г. Альтенбаха. Киев: Вища школа, 1982. - 480 с.

47. Михлин С.Г. Прямые методы математической физики. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.

48. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.

49. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966.

50. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках бейсик, фортран и паскаль. Томск: МП Раско, 1992. - 270 с.

51. Немчинов Ю.И. Метод конечных элементов в механике тонкостенных пространственных и стержневых конструкций: Автореферат докт. дис. Л.: Ленингр. инж.-строит, ин-т., 1983 - 36 с.

52. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир,1981.-300 с.

53. Пастернак П.Л. Железобетонные конструкции. Специальный курс. М.: Стройиздат, 1961. - 855 с.

54. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 344 с.

55. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 280 с.

56. Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов A.A. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. Л.: Судостроение, 1979.-288 с.

57. Райе Дж. Матричные исследования и математическое обеспечение. М.: Мир, 1984.-264 с.

58. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.: Стройиздат, 1977. 128 с.

59. Ржаницын А.Р. Строительная механика. М.: Высш. шк., 1991. - 440 с.

60. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука,1989. - 432 с.

61. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. шк.,1982.-264 с.

62. Сапожников А.И. Метод суперэлементов в статике и динамике панельных зданий . Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1980 №9. с. 33-37.

63. Сапожников А.И. Методы контурных и расчетных точек в практике прочностных и деформационных расчетов сложных и пространственных сооружений. Методические указания. Астрахань, 1972.

64. Сапожников А.И. Основы общих принципов прочностных и деформационных расчетов сложных и пространственных сооружений. Методические указания. Астрахань, 1979.

65. Сапожников А.И., Горелов С.Ф. Расчет сооружений методом конечных элементов с поэтажным формированием матрицы жесткости. Строительная механика и расчет сооружений, 1982 №4. с. 54-56.

66. Сапожников А.И. Скользящие и расширяющиеся суперэлементы. Методические указания. Астрахань, 1987. 43 с.

67. Сапожников А.И. Применение методов контурных и расчетных точек для анализа напряженно-деформированного состояния цилиндрических резервуаров. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1984 №1.

68. Сапожников А.И., Горелов С.Ф. Расчет сооружений методом конечных элементов с поэтажным формированием матрицы жесткости. Строительная механика и расчет сооружений, 1982 №4. с. 54-56.

69. Сапожников А.И., Горелов С.Ф. Сутырин В.И. Исходные и преобразованные расчетные схемы в практике расчета пространственных конструкций. -Сб. Прочность и надежность судов внутр. и смеш. плавания. Горький: ГИВТ, 1982.

70. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов . М.: Мир, 1979. -392 с.

71. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Стержневые системы. -М.: Стройиздат,1981. 512 с.512

72. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: 1977. 349 с.

73. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.: Физматгиз, 1963. 734 с.

74. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина: пер. с англ. -М.: Мир, 1988.-352 с.

75. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 280 с.

76. Шапошников H.H. Строительная механика транспортных сооружений. М.: МИИТ, 1983.-80 с.

77. Gawronski W. Superelement and modification techniques in the analysis of large mechanical systems // J.Arch. bud, masz., v.24, t No 2, 1977. p.265-282.

78. R. J. Guyan. Reduction of stiffness and mass matrices. Am. Inst. Aeronaut. Astronaut. 3, 380 (1975)

79. Hou G.H. Review of modal synthesis techniques and a new approach / Clock Vibration Bulletin. Naval research laboratory. No. 40, Dec.1969.T81 .Octega J., Kaiser H. The LL and QR methods for symmetric tridiagonal matrices

80. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П., Савченков В.И. Численные методы в теории упругости и теории оболочек. Красноярск: Изд-во Красноярск. Ун-та, 1986. - 383 с.

81. Аргирос Дж. Энергетические теоремы и расчет конструкций // современные методы расчета статически неопределимых систем: Сб. ст./ Пер. с англ. Л., 1961.-с. 37-256.

82. Абрамович В.И. Эффективный способ хранения глобальных матриц жесткости , построенных на регулярных сетках узлов // проблемы прочности. 1983. №6. - с. 59-62.

83. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H., Смирнов В.А. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ, ч. 1 / Под ред. Смирнова А.Ф., М.: Стройиздат, 1976. - 248 с.

84. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983.-488 с.

85. Аргирос Дж. Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем. Л.: Судпромгиз, 1961. - 190 с.

86. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. -598 с.

87. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. -200 с.

88. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1982. - 466 с.

89. Ю.Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966. т.1. 632 с.

90. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966. т.2. 640 с.

91. Блохина И.В. Развитие суперэлементной методики статического и динамического расчета тонкостенных коробчатых систем. Дис. канд. техн. наук: Волгоград, 1989. 277 с.

92. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988. - 154 с.

93. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. - 154 с.

94. Власов В.З. Избранные труды. В 3-х т. М.: Изд-во АН СССР, 1962- 1964. т. 1. - 528 с. - т.2 - 507 с. - т.З - 427 с.

95. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Стройиздат, 1959.

96. Волков Е.А. Численные методы. М: Наука, 1987. 248с.

97. Вороненок Е.А., Сочинский C.B. Интерполяционное редуцирование матриц жесткости при решении задач строительной механики методом суперэлементов // Прикладная механика, т. 17, №6, 1981.-е. 114-118.

98. Горелов С.Ф. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Астрахань, 1983. 178с.

99. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-428 с.

100. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1960. - 659 с.

101. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова И.З. Численные методы анализа. -М.: Наука, 1967.-368 с.

102. Дроздов П.Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и их элементов. М.: Стройиздат, 1977.

103. Дроздов П.Ф., Додонов М.И., Паныпин Л.Л., Саруханян Р.Л. Проектирование и расчет многоэтажных зданий и их элементов. М.: Стройиздат, 1986.

104. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Mathcad7 в математике, физике и в Internet. M.: Изд-во Нолидж, 1999. 345 с.

105. Егупов В.К., Командрина Т.А., Голобордько В.Н. Пространственные расчеты зданий. Пособие по проектированию. Киев: Буд1вельник, 1976.

106. Егупов В.К. Расчет зданий на прочность, устойчивость и колебания. Киев: Буд1вельник, 1965.

107. Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых ел. Харьков: Изд-во Харьковск. ун-та, 1991. - 272 с.29.3енкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 с.

108. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимации. М.: Мир, 1986.-318 с.

109. Игнатьев В. А. Методы супер дискретизации в расчетах сложных стержневых систем. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1981. - 108 с.

110. Игнатьев В.А. Расчет стержневых пластин и оболочек. Метод дискретных конечных элементов. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1988 - 160 с.

111. Игнатьев В.А. Редукционные методы расчета в статике и динамике пластинчатых систем. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1992. - 145 с.

112. Игнатьев В.А., Соколов O.JL, Альтенбах И., Киссинг В. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры. М.: Стройиздат, 1996. - 560 с.

113. Игнатьев В. А., Каурова Т.М. Суперэлементный статический расчет коробчатых систем с использованием сплайн-интерполяции на прямом и обратном ходе / Волгоградский инж.-строит. ин-т. Волгоград, 1989. - 68 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.07.89. №4337-В89.

114. Ильяшенко В.А., Авшалумов Д.С. Метод конечного элемента для исследования пространственной работы блоков // Объемные блоки в жилищном строительстве: Сб. статей / НИИСК Госстроя СССР. Киев: Буд1вельник, 1975. С. 12-19.

115. Караманский Т.Д. Численные методы строительной механики. М.: Стройиздат, 1981. 430 с.

116. Киселев В.А. Строительная механика. Общий курс. -М.: Стройиздат, 1985. 520 с.

117. Лейбензон Л.С. Вариационные методы решения задач теории упругости. М.-Л.: Гостехиздат, 1943. 288 с.

118. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. М.-Л.: Гостехиздат, 1947.

119. Лишак В.И. Расчет бескаркасных зданий с применением ЭВМ. М.: Стройиздат. 1977. - 176 с.

120. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 454 с.

121. Масленников A.M. Расчет строительных конструкций численными методами. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. 224 с.

122. Матричная алгебра и линейная алгебра / Сб. науч. программ на ФОРТРАНЕ: Руководство для программиста. Пер. с англ. Виленкина С.Я. М.: Статистика, 1974.

123. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / Под ред. В.А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. - 288с.

124. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под общ. ред. A.C. Сахарова и И.Г. Альтенбаха. Киев: Вища школа, 1982. - 480 с.

125. Михлин С.Г. Прямые методы математической физики. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.

126. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.

127. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966.

128. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках бейсик, фортран и паскаль. Томск: МП Раско, 1992. - 270 с.

129. Немчинов Ю.И. Метод конечных элементов в механике тонкостенных пространственных и стержневых конструкций: Автореферат докт. дис. Л.: Ленингр. инж.-строит. ин-т., 1983 -36 с.

130. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир,1981.-300 с.

131. Пастернак П.Л. Железобетонные конструкции. Специальный курс. М.: Стройиздат, 1961. - 855 с.

132. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 344 с.

133. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 280 с.

134. Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов A.A. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. Л.: Судостроение, 1979.-288 с.

135. Райе Дж. Матричные исследования и математическое обеспечение. М.: Мир, 1984.-264 с.

136. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.: Стройиздат, 1977. 128 с.

137. Ржаницын А.Р. Строительная механика. -М.: Высш. шк., 1991. 440 с.

138. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука,1989. - 432 с.

139. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. шк.,1982.-264 с.

140. Сапожников А.И. Метод суперэлементов в статике и динамике панельных зданий . Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1980 №9. с. 33-37.

141. Сапожников А.И. Методы контурных и расчетных точек в практике прочностных и деформационных расчетов сложных и пространственных сооружений. Методические указания. Астрахань, 1972.

142. Сапожников А.И. Основы общих принципов прочностных и деформационных расчетов сложных и пространственных сооружений. Методические указания. Астрахань, 1979.

143. Сапожников А.И., Горелов С.Ф. Расчет сооружений методом конечных элементов с поэтажным формированием матрицы жесткости. Строительная механика и расчет сооружений, 1982 №4. с. 54-56.

144. Сапожников А.И. Скользящие и расширяющиеся суперэлементы. Методические указания. Астрахань, 1987. 43 с.

145. Сапожников А.И. Применение методов контурных и расчетных точек для анализа напряженно-деформированного состояния цилиндрических резервуаров. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1984 №1.

146. Сапожников А.И., Горелов С.Ф. Расчет сооружений методом конечных элементов с поэтажным формированием матрицы жесткости. Строительная механика и расчет сооружений, 1982 №4. с. 54-56.

147. Сапожников А.И., Горелов С.Ф. Сутырин В.И. Исходные и преобразованные расчетные схемы в практике расчета пространственных конструкций. -Сб. Прочность и надежность судов внутр. и смеш. плавания. Горький: ГИВТ, 1982.

148. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов . М.: Мир, 1979. -392 с.

149. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Стержневые системы. М.: Стройиздат, 1981. - 512 с.512

150. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: 1977. 349 с.

151. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.: Физматгиз, 1963. 734 с.

152. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина: пер. с англ. -М.: Мир, 1988.-352 с.

153. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 280 с.

154. Шапошников H.H. Строительная механика транспортных сооружений. М.: МИИТ, 1983.-80 с.

155. Gawronski W. Superelement and modification techniques in the analysis of large mechanical systems // J.Arch, bud, masz., v.24, t No 2, 1977. p.265-282.

156. R. J. Guyan. Reduction of stiffness and mass matrices. Am. Inst. Aeronaut. Astronaut. 3, 380 (1975)