Определение резонансных частот корпусов ЛА методом суперэлементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Троицкий, Александр Николаевич

• Троицкий, Александр Николаевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Троицкий, Александр Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ

1. ВВЕДЕНИЕ

2. ВАРИАНТ САПР

2.1 Цель, структура, организация САПР

2.2 Основные алгоритмы проектирования

2.3 Результаты работы САПР и постановка задачи анализа динамических характеристик ЛА

3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ НЕОДНОРОДНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

3.1 Методика суперэлементного моделирования динамики ЛА

3.2 Модальное разложение в методе суперэлементов

3.3 Матричные соотношения для суперэлемента

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АЛГОРИТМА СУПЕРЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА

4.1 Определение тензора ядер релаксации

4.1.1 Изотропный материал

4.1.2 Трансверсально изотропный материал

4.1.3 Ортотропный материал

4.2 МКЭ - модели элементов конструкции

4.2.1 Осесимметричное тело при осесимметричной нагрузке

4.2.2 Плоское напряженное состояние

4.2.3 Элемент тонкой многослойной оболочки 5

4.3 Определение мод колебаний и резонансных частот

4.4 Контрольные задачи

5. СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

5.1 Структура программного комплекса

5.2 Общие характеристики комплекса

6. АНАЛИЗ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНСТРУКЦИЙ

6.1 Влияние степени дискретизации на точность решения задачи о собственных значения

6.2 Влияние числа удерживаемых мод на точность решения

6.3 Оценка некоторых вариантов дискретизируемой области

6.4 Пространственные колебания цилиндрической оболочки

6.5 Пример расчета ЛА большого удлинения

6.5.1 Собственные колебания корпуса

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение резонансных частот корпусов ЛА методом суперэлементов»

1. Введение

В практике проектирования ДА и других структурно-неоднородных конструкций применение систем автоматизированного проектирования (САПР) давно стало общепринятой нормой. Причина этого - существенное ускорение процесса проектирования за счет ряда факторов:

• автоматизации всех вычислительных работ;

• возможность применения уточненных, зачастую нелинейных математических моделей, более строго описывающих взаимодействие ЛА с окружающей средой;

• возможность взаимоувязки результатов, полученных в рамках различных моделей, в единую согласованную систему, удовлетворяющую тактико-техническому заданию.

Одной из важнейших подсистем является комплекс программ по анализу прочности и жесткости конструкции ЛА в целом и ее отдельных элементов. Специфика условий эксплуатации ЛА - как в полете, так и при транспортировке - заключается в том, что внешние воздействия динамические. Нормаль на внешние воздействия определяет их как моногармонические, полигармонические, случайные широкополосные вибрации, одиночные и многократные удары с регламентированными параметрами. В силу этого подсистема прочностного и жесткостного анализа ЛА должна быть ориентирована на решение динамических задач механики деформируемого твердого тела.

Одной из основных задач, которые решаются в процессе проектирования, является анализ резонансных частот в связи с известным фактом резкого увеличения амплитуд перемещений и напряжений при приближении частоты внешнего моногармонического воздействия к одной из точек дискретного спектра конструкции, или усиления амплитуд в окрестности этих точек при непрерывном спектре воздействия. При анализе реакции конструкций на динамические воздействия определение резонансных частот и амплитуд является первооче-

редной задачей. Здесь же следует отметить, что модель линейно-упугого тела позволяет определить только частоты (приближенно); резонансные амплитуды остаются неопределенными. В то же время ряд современных композиционных материалов - композиты с полимерной матрицей - обладают ярко выраженными реологическими свойствами: ползучестью и релаксацией. Резонансные частоты зависят от проявления этих свойств, а резонансные амплитуды оказываются конечными. В силу этого становится необходимым применение разнообразных теорий вязкоупругости как математических основ для описания свойств материалов в подсистемах динамического анализа.

Таким образом, разработка математических методов, алгоритмов и программных комплексов динамического анализа структурно-неоднородных конструкций с вязкоупругими свойствами, ориентированных на повышение эффективности САПР и их подсистем является актуальной задачей МДТТ.

Проблеме САПР в целом и динамическим задачам МДТТ в литературе уделяется большое внимание.

Для расчета реальных конструкций можно использовать ряд методов [54, 74], прежде всего основанных на вариационных принципах - метод Ритца, метод Галёркина. Для решения многомерных краевых задач используют методы коллокаций, наименьших квадратов, метод сеток. Их объединяет наличие «сетки» с узловыми точками. В методе коллокаций и методе наименьших квадратов [12] приближенное решение краевой задачи строится путем точного удовлетворения основных дифференциальных уравнений для рассматриваемой краевой задачи в узловых точках области. В методе сеток (его часто называют методом конечных разностей) дифференциальные уравнения заменяются конечно-разностными алгебраическими уравнениями, содержащих в качестве неизвестных значения искомых функций в узловых точках. С появлением ЭВМ этот метод нашел широкое использование для решения самых разнообразных краевых задач механики деформируемых тел [43].

В последние годы исключительно широкое использование в расчетах прочности строительных, судовых, авиационных и др. конструкций получил метод конечных элементов (МКЭ) [22, 54, 65, 74, 62, 57, 87].

Для расчета оболочечных конструкций со сложной геометрией и структурой материала ряд авторов предлагает варианты конечных элементов. В работе [80] предложен эффективный вариант МКЭ для расчета тонкостенных конструкций, представляющий синтез идей параметризации и метода конечных элементов. Область параметризуется координатами единичного квадрата таким образом, чтобы прямоугольной сетке в области единичного квадрата соответствовала криволинейная сетка. Каждый участок поверхности аппроксимируется двумерными кубическими интерполяционными сплайнами, что обеспечивает непрерывность функций перемещений и их первых производных во всей рассматриваемой области. Т.о. удалось получить совместные элементы на базе гипотез Кирхгофа - Лява для оболочек сложной формы.

Представляет интерес анализ эффективности повышения степени аппроксимации в КЭ. В [36] проводится анализ 8- и 20- узловых изопараметрических объемных КЭ в приложении к задачам нестационарной теплопроводности и термоупругости. Была решена задача о нагреве элементов сцепки железнодорожных вагонов. Проведен анализ эффективности используемых элементов.

При решении ряда задач более эффективные, чем традиционные вариационно-разностные методы, предложены в [3] для расчетов контактно-коммутационных и предохранительных устройств (задачи с существенной нелинейностью и с большой протяженностью свободного контура). При выводе соотношений использованы уравнения пологих оболочек. Предложена запись граничных условий в вариационно-разностной форме для большинства возможных способов закрепления. Задача сведена к решению системы нелинейных алгебраических уравнений высокого порядка.

В основу расчета НДС и устойчивости оболочек [35] были положены вариационные соотношения теории упругости для ортотропного тела: функционал Лагранжа полной потенциальной энергии деформации и энергетический критерий устойчивости в форме Брайана. Для решения упругих задач использовался вариационно-разностный метод.

Однако непосредственное применение МКЭ к расчету сложных инженерных конструкций, рассматриваемых как пространственные оболочечно-пластинчато-стержневые системы, встречает определенные трудности. Это прежде всего связанно с тем, что для получения достаточной точности расчета требуется представить конструкцию в виде совокупности очень большого числа конечных элементов (КЭ). Это вызывает необходимость одновременной обработки больших объемов информации, а также осложняет подготовку исходных данных.

Одним из методов повышения эффективности расчета реальных конструкций является выделение подконструкций (деталей, узлов, агрегатов). Среди них присутствуют как стандартные изделия, так и уникальные, но используемые несколько раз. Для расчета таких конструкций целесообразно использовать специальные методы.

Один из них - так называемый метод блоков или метод декомпозиции [38, 51]. Для решения задач теории упругости метод блоков был предложен в [24] и основан на построении матрицы влияния, которая позволяет по значениям в выбранных граничных точках поверхностных сил, действующих на упругое тело, найти перемещения в этих же точках. Зная такую матрицу для некоторой области (элемента), можно легко решать задачи для сложных областей, составленных из таких элементов.

Появление метода суперэлементов (МСЭ) позволило справиться [98, 41] с расчетом сложных инженерных конструкций. Основные идеи МСЭ были впервые изложены в работе Пржеминицкого [58]. Было предложено рассчитывать

авиационные конструкции, предварительно разделив их на несколько составных элементов (подкон струкций). Идеи Пржеминицкого получили свое дальнейшее развитие в работе Мейснера [40], который предал им формализованный вид и обобщил на несколько уровней разделения. В дальнейшем идеи МСЭ получили широкое развитие в работах зарубежных и отечественных специалистов. В краткой формулировке идея МСЭ выглядит так: исходная конструкция расчленяется на отдельные части, называемыми подструктурами. В свою очередь каждая из них также разбивается на части (подструктуры). Этот процесс продолжается до тех пор, пока не образуются настолько геометрически простые и малые по своим размерам подструктуры, что их можно принять в качестве базисных элементов.

Лю Хуан и др. [95] использовали МСЭ и соответствующую древовидную схему для анализа параметров колебаний многоуровневых систем подконструк-ций. Применялась статическая конденсация матриц жесткости и масс.

Следует отметить работы В.А.Постнова в области МСЭ. Созданный под его руководством программный комплекс «КАСКАД» [41] позволяет проводить расчеты сложных судовых конструкций. В качестве базисных использовался широкий набор КЭ (стрежневых, пластинчатых, оболочечных, объемных). Комплекс позволял решать широкий круг задач статики и динамики МДТТ. В последние годы Постновым В.А., Таранухо H.A. разрабатывается метод модульных элементов, являющийся развитием МСЭ [56, 67]. Описание работы пространственного КЭ производится на базе полубезмоментной теории тонких оболочек [55]. В каждом поперечном сечении реальные обводы корпуса судна заменяются ломанным контуром, имеющим прямолинейные участки с узловыми точками. Для стыковки строятся матрицы жесткости каждого модульного элемента.

В.Г. Григорьев [10] рассматривал эффективность применения корректирующих рядов в МСЭ. Сравнивались точность решения задач динамики для ме-

хода «жестких» и «свободных» границ на примере расчета международной орбитальной космической станции «Альфа». Были даны рекомендации по выбору необходимого числа собственных форм колебаний суперэлементов при формирования расчетной конструкции.

Преимущества МСЭ также ярко проявляются при расчетах зданий и сооружений [61]. Повышением этажности застройки приводит к увеличению статических и динамических (ветровых и сейсмических) нагрузок. В связи с этим возникает необходимость повышения точности расчетов. Учитывая, что многоэтажные здания можно представить как сложную составную пластинчато-стержневую конструкцию, преимущества суперэлементного подхода в данном случае очевидны.

Следует отметить разработанный Плетневым В.И. и Бондаревым Ю.В. программу «ПЕРСТ-МП» [47]. Расчет коробчатых конструкций производится с помощью конечных элементов и суперэлементов. Отдельные несущие плоскости рассчитываются классическим методом конечных элементов в перемещениях. При решении задачи сопряжения несущих поверхностей, которые можно рассматривать как суперэлементы, используется метод сил [46, 50]. Для учета особенностей работы здания, как сложной конструкции установленной на упругом основании, выполняется линейно-упругий расчет системы «здание - ровное основание» [49].

Для частного случая коробчатых систем, какими являются многоэтажные здания, возможны упрощения расчетной схемы и соответственно алгоритма расчета методом сил:

1) пренебрежение жесткости изгиба стен (считается, что стены испытывают только плоское напряженное состояние);

2) изгибная жесткость междуэтажных перекрытий по сравнению с жесткостью в своей плоскости пренебрежимо мала.

Используя такие упрощения, можно решать физически и конструктивно нелинейные задачи, которые сводятся к многократному пересчету сооружения [48].

Шапошников H.H., Перушев Е.Г., Секлоча В. [79] для расчета зданий предлагают специализированный суперэлементный комплекс. Несущая конструкция здания представляется в виде набора пластинок, работающих в условиях плоской задачи (несущие стены), пластинок, работающих на изгиб (перекрытия) и стержней (колонны). Используется три модели: первая - модель с 6-ю степенями свободы в узле (для сопряжения стен с перекрытием используется специальный мембранный элемент, верхняя и нижние кромки которого изгибаются по кубической параболе); вторая - в каждой точке принимается по три неизвестных (пренебрегают работой на изгиб перекрытия при работе здания как единой системы); третья - перекрытие абсолютно жесткое в своей плоскости и абсолютно гибкой из своей плоскости. Для учета работы стыков созданы специальные элементы. При работе стен и перекрытий учитывается физическая нелинейность за счет раскрытия трещин. Для определения частот и форм колебания зданий количество неизвестных сокращается за счет конденсации. Этот процесс идет в диалоговом режиме. В качестве точек конденсации используются не только точки контактов между суперэлементами, но и другие точки, в которых рационально сосредоточивать массы суперэлементов.

Интересный подход для формирования конечно-элементной сетки предложен в работе Шапошникова H.H., Нестерова И.В., Огурцова Ю.Н. [78]. Обычно КЭ - сетка наносится в директивном порядке, что не дает возможности судить о точности результатов расчета. Предлагается комплекс с обратной связью, когда сетка наносится на конструкцию в зависимости от результатов расчета. Рассматриваются элементы с постоянным полем деформаций. В каждом узле вычисляется максимальная разность напряжений в звезде элементов, примыкающих к узлу. Далее эта величина сравнивается с величиной s (задаваемой

вычислителем) и процесс сгущения (удвоения) сетки производиться только в тех местах, в которых разность напряжений превышает г. При переходе от сетки к сетке используется итерационный метод сопряженных градиентов. Следует отметить возможность использования в этом случае специального переходного элемента [101] и возможность повышения степени аппроксимирующих полиномов [82]. Комплекс используется для вычисления коэффициентов концентрации, для чего первоначально по суперэлементной схеме производится расчет всей конструкции при грубом учете концентраций, далее выделяется суперэлемент и производиться его расчет на заданные смещения, взятые из общего расчета, с детальным исследованием концентратора по приведенному алгоритму.

В [44] Огурцов Ю.Н. рассматривал реализацию многоуровневого суперэлементного подхода к расчету сооружений. Разработаны алгоритмы и программный комплекс, предназначенный для определения НДС сложных конструкций с регулярными и нерегулярными структурами при статических и динамических воздействиях. Для описания решения задачи по МСЭ введено понятие структурного дерева связи подконструкций, которое представляет собой информацию об уровнях разложения исходной конструкции на составляющие.

В работе Верюжского Ю.В., Синева П.А. и др. [8] предлагается исследовать физическое состояние конструкций (состоящих из одномерных, плоских и трехмерных элементов) с применением метода потенциалов (МП), МКЭ и их сочетаний. Для составных элементов используется суперэлементный подход. Объект разбивается на отдельные суперэлементы (СЭ). Для каждого СЭ отдельно специальным образом формируются системы уравнений, затем они объединяются на основе уравнений равновесия и совместности, записанных для поверхностей контакта. Определяются перемещения на фрагментах контакта и доопределяются по ранее преобразованным системам неизвестные граничные условия на каждом СЭ. Системы для СЭ большой размерности приводятся к

системам СЭ меньшей размерности на основе интегральных соотношений, связывающих напряжения и усилия (моменты, продольные и перерезывающие силы). Сочетание с МКЭ в стационарных задачах осуществляется на уровне СЭ. Стандартное интегрирование фундаментальных решений с аппроксимирующими функциями выполняется аналитически, дополнительное - численно.

Для совершенствования проектных решений сооружений, воспринимающих нестационарные динамические нагрузки (сейсмические, взрывные, ударные), необходимо искать рациональные конструкции, удовлетворяющие требования прочности, жесткости и кинематической устойчивости. Черненко Я.Д. [76] для решения поставленных задач использовал МСЭ из-за значительной размерности КЭ моделей пространственных конструкций. Это позволило на 30^40% сократить общее число динамических переменных и получить оптимальные решения многопараметрических задач оптимизации конструкций за приемлемое время. Для анализа НДС неупругих конструкций при нестационарном динамическом нагружении используются алгоритмы, основанные на конечно-элементной дискретизации по пространству и конечно-разностной - по времени.

Дубенец В.Г. предложил [13] развитие МКЭ для синтеза сложных демпфированных систем, основанный на переходе в пространство преобразований Фурье. Метод позволяет корректно получить матрицы демпфирования системы, точно удовлетворить условиям сопряжения, осуществить редукцию координат без потери эффектов взаимного влияния гармоник и выполнить анализ нестационарных колебаний демпфированных систем.

Шакирзянов Р.А, [77] предложил итерационный метод расчета спектров низших частот и форм собственных колебаний комбинированных конструкций. Применение суперэлементного метода сил и метода одновременных итераций позволило построить экономичный и быстро сходящийся алгоритм расчета.

При проектировании может возникнуть задача разработки оптимальной по массе конструкции с заданными частотными характеристиками. Родионовым А.А. и Упыревым В.М. [63] предложен вариант выбора стратегии поиска оптимального решения внутри допустимой области, формируемой в пространстве переменных проектирования. Для расчетных моделей МКЭ наиболее эффективными оказываются непрямые методы поиска, основанные на удовлетворении необходимых условий оптимальности первого порядка, выраженные через значения коэффициентов чувствительности функции цели и функций ограничений. Как было показано, удалось уменьшить массу конструкции на 25% при неизменной частоте колебаний первого тона.

Оценка точности определения собственных частот упругих систем дана в работе [1]. В качестве критерия оценки точности получаемых результатов предлагалось оценивать точность вычисления узловых реактивных сил. Показано, что для пластинчатых систем при 20% погрешности определения частоты (для низших частот) допустимые погрешности реактивных усилий лежат в пределах 1 ч-3%. Результаты работы свидетельствуют о том, что для получения спектра основных частот достаточно использовать в расчетной модели исходной конструкции конечные элементы первого порядка.

Широко используется при решении задач динамики метод модального синтеза [94, 99, 91, 88]. В работе [107] сравнивались аналитически вычисленные динамические характеристики упругой конструкции с опытными данными. Отмечалась необходимость корреляции между аналитически определенными и экспериментально измеренными модальными параметрами. Необходимо отметить также применение метода синтеза мод [86] в исследовании потери устойчивости оболочек.

Ченг, Лиу [93] на основе идей, связанных с развитием МКЭ, путем введения понятия о передаточной матрице развили алгоритм решения задачи о собственных значениях скошенных пластин. В [102] описано приложение метода

пространственных состояний для анализа собственных колебаний осесиммет-ричной конструкции. Метод основан на использовании передаточных матриц, вычисление их элементов производится путем декомпозиции сложной структуры.

В работе [106] анализируется метод синтеза мод, использующий нестесненные моды (свободные границы) и физические граничные перемещения для эффективного применения к динамическому анализу при проектировании конструкций. Использование нестесненных мод делает анализ чувствительнее к эффектам усечения высших мод. Статические моды вводятся для компенсации шибок усечения. Использование ортогональных преобразований мод существенно уменьшило ошибки. Показано, что предложенные методы так же точны, как методы, использующие стесненные моды.

Подчеркивается необходимость [84] эффективного и точного расчета чувствительности модальных параметров к изменению конструкции модели в различных задачах оптимизации и идентификации динамики механических систем. Метод модального разложения, сформулированный впервые Фоксом и Капуром, распространен на анализ чувствительности собственных значений и векторов к модификации самосопряженных систем.

При определении собственных частот колебаний конструкции важной является проблема определения собственных значений. Это прежде всего связанно с большой размерностью матриц жесткости и масс для реальных конструкций.

Наиболее часто используемые методы определения собственных значений могут быть объединены в следующие группы [4]: метод проб, итерационные методы, метод Якоби.

Мокеев В.В., Фот Е.Я. [42] предлагают использовать метод частотной конденсации для решения проблемы собственных значений больших матричных систем.

В.А. Постнов в [52, 53] предлагает развитие метода определения собственных значений и векторов [41, 22]. Предлагаемый метод поиска собственных частот, основанный на оценке положения пробной частоты в спектре собственных значений, представляется достаточно простым и удобным в использовании.

Большое внимание последнее время уделяется анализу динамического поведения конструкционных элементов, изготовленных из анизотропных, вяз-коупругих материалов (композитов).

В работе Екельчика B.C., Рябова В.М. [14] анализируются собственные частоты, коэффициенты механических потерь и формы свободных колебаний прямоугольных консольных пластин из композитов. Рассмотрены изгибно-крутильные колебания из упругого и вязкоупругого материалов. Выполнен анализ зависимости безразмерных параметров материала, характеризующих связанность изгибно-крутильных колебаний пластины, от угла армирования для различных однонаправленных материалов. Отмечено, что с увеличением связанности и ростом относительной длины пластины собственные частоты изгиб-ных колебаний заметно уменьшаются.

Колесникова Н.В. и др. [29] исследовали свободные и вынужденные колебания кусочно-однородной системы, состоящей из тел, выполненных из вязко-упругих материалов. Для решения алгебраической задачи на комплексные собственные значения использовался алгоритм на основе метода Мюллера. Отмечено, что не удается найти начальных приближений, обеспечивающих вычисление собственных частот в порядке возрастания их модулей. Однако, если начальное приближение выбрано близко к корню, то процесс сходится к нему. В связи с этим для определения комплексного собственного значения начальные приближения задают в окрестности собственного значения соответствующей упругой задачи.

Большой интерес представляют законченные расчетные программные комплексы. Описанию возможностей таких программ посвящено большое чис-

ло публикаций [11, 75, 47, 28, 17, 41, 61]. Прежде всего следует отметить такие известные коммерческие программы как COSMOS, ANSYS, NASTRAN. Кроме них, для решения более узких задач используются специализированные комплексы. Например программа DAMVIBS [89], включающую реализацию методов анализа колебаний конструкций вертолетов. Для оптимизации проектирования конструкций ЛА используется общесистемная программа STARS [83]. Следует отметить необходимость одновременного выполнения условий статической прочности и ограничений по собственным частотам и форм колебаний корпуса.

Из анализа приведенных источников можно сделать вывод, что наиболее эффективным методом анализа динамических явлений в сложных конструкциях является метод суперэлементов. В то же время для его использования как математической основы подсистемы САПР следует решить задачу возможности привязки иерархии математических моделей (КЭ, СЭ 1-го уровня, СЭ 2-го уровня и т.п.) к конструкторской иерархии (деталь, узел, агрегат и т.д.), что позволит совместить процесс прорисовки варианта конструкции с нанесением сетки КЭ и скрыть этот процесс от пользователя САПР, для которого определяющим является не способ, а результат расчета. Это подразумевает и психологическую совместимость метода и пользователя хотй бы в том смысле, что время ожидания ответа на поставленный вопрос должно быть не слишком велико (менее 10 мин.). Следовательно, метод должен обладать или настолько высоким быстродействием, чтобы полностью решать поставленную задачу за указанный срок, или обеспечивать разделение работы по постановке и решению задачи на такие последовательные этапы, каждый из которых может решаться отдельно от других за приемлемые сроки.

Изложенное позволяет сформулировать цель работы: разработка варианта математического и программного обеспечения метода суперэлементов

повышенной эффективности с возможностью декомпозиции поставленной задачи о свободных колебаниях ЛА.

Работа состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы.

В первом разделе рассматриваются назначение, структура и общие принципы построения САПР, формулируются принципы формирования САПР ЛА.

Во втором разделе рассмотрена методика анализа неоднородных конструкций иерархической структуры с помощью МСЭ. Рассматривается модель вязкоупругой КЭ-системы, использующая разложение по собственным векторам упругой задачи. На ее основе формулируется эффективный метод формирования матричных характеристик суперэлементов любого уровня иерархии.

В третьем разделе рассматриваются основные компоненты, обеспечивающие общий алгоритм исследования: КЭ плоского напряженного, плоского деформированного и осесимметричного состояний, многослойной оболочки, а также методы определения корней характеристического уравнения и собственных векторов упругой задачи.

В четвертом разделе описываются принципы работы и основные характеристики программного комплекса, реализующего общий алгоритм изделия.

В пятом разделе приведены результаты решения ряда задач как тестового, так и практического характера. Анализируются результаты решений и формулируются рекомендации по применению программного комплекса.

Заключение подводит итоги работы. Здесь же сформулированы основные выводы.

2. Вариант САПР

2.1 Цель, структура, организация САПР

Автоматизированное проектирование можно определить как процесс составления описания еще несуществующего объекта, при котором отдельные преобразования описаний объекта и алгоритма его функционирования осуществляются путем взаимодействия человека и ЭВМ. Автоматизация проектирования в настоящее время считается неоспоримой необходимостью. Причины неуклонно возрастающего внимания к этому вопросу прежде всего связанны с все усложняющейся новой техникой.

Объем проектно-конструкторских работ в последнее время возрастает примерно в 10 раз через каждые 10 лет. Поэтому необходима интенсификация и значительное повышение производительности конструкторского труда.

Усложнение проектируемых конструкций затрудняет целостное обозрение и должную увязку входящих подсистем. Поэтому возникает проблема изменения технологии проектирования конструкций, высвобождении конструктора от рутинных, нетворческих работ и тем самым предоставлении возможности для научно-технического творчества.

Еще одним следствием усложнения конструкции является расчленение при проектировании сложных систем на более простые. При этом необходимо согласовывать характеристики отдельных частей системы, дать возможность представлять конструкцию в целом, оценивать ее разнообразные качества и соответствие исходным требованиям.

Основная трудность конструкторского диалога связана с очень большой размерностью задач, описывающих функционирование конструкции. Расчеты на прочность силовых конструкций ЛА занимают часы процессорного времени даже на современных быстродействующих ЭВМ. Если выбирать параметры конструкции ЛА с учетом воздействия спектра тепловых и силовых нагрузок, то

становится ясно, что задача не может быть решена с помощью поверочных методов расчета.

Проблема организации конструкторского диалога должна решаться с помощью «быстродействующих» процедур с простым и понятным конструктору способом постановки вопроса и понятной ему формой ответа.

В современных условиях автоматизированное проектирование выполняется с помощью специальных систем автоматизированного проектирования (САПР).

САПР представляет собой организационно-техническую систему, состоящую из комплекса средств автоматизации проектирования, взаимосвязанного с подразделениями проектной организации, и выполняющую автоматизированное проектирование.

Можно выделить следующие основные этапы индивидуальной работы проектировщика по выполнению частной проектной задачи в рамках САПР:

- формулировка задачи, синтез альтернативных вариантов проектных решений;

- формирование программы решения задачи из компонентов прикладного программного обеспечения САПР;

- итеративное выполнение программы для различных вариантов облика и режимов функционирования проектируемого объекта;

- запись полученной проектной информации и выдача проектной документации.

Структура САПР, как правило, отражает многоэтапность проектирования как принцип перехода от грубых моделей при решении вопросов облика будущей конструкции к более точным на тех стадиях, когда уточняются проектные параметры. Такая иерархия обеспечивает возможность на каждом этапе получать решение соответствующей задачи, не загромождая его обилием несущественных для данной фазы деталей.

Принципиальным является наличие обратных связей, а также обеспечение совместимости подсистем и сохранение открытой структуры системы в целом. Это позволяет реализовать развитие САПР без коренной перестройки путем наращивания подсистем и за счет включения в более сложную систему.

Целесообразным оказывается создание САПР, ориентированных на определенный вид проектно-конструкторских работ. Так задачи исследования эффективности и проектирования комплексов ЛА решаются с помощью нескольких специализированных САПР:

- автоматизированных систем научных исследований;

- обликовые САПР (задачи общего проектирования);

- автоматизированные системы конструирования (проектирование конструкций);

о

- автоматизированные системы технологической подготовки производства.

Желательно, чтобы все эти системы работали как единая интегрированная САПР на единой информационной платформе.

САПР можно представить [9] в виде совокупности отдельных частей -компонентов, каждый из которых предназначена для выполнения определенных функций и обладает определенной самостоятельностью. Такими компонентами являются методическое, информационное, техническое, программное, математическое и организационное обеспечение.

Методическое обеспечение САПР - это методология и методики проектирование, ориентированные на автоматизированный процесс.

Информационное обеспечение включает в себя совокупность сведений, необходимых для автоматизированного проектирования (набор правил и стандартов, описывающих порядок выполнения работ, принципы взаимодействия элементов системы, правила хранения и обработки информации).

Техническое обеспечение - это ЭВМ, устройства ввода-вывода информации, средства для организации банков данных.

Программное обеспечение - программы на машинных носителях, инструкции по эксплуатации отдельных программ и программных комплексов.

Математическое обеспечение включает в себя модели, методы реализующие прикладные проектные и поверочные расчеты, процедуры поиска и оптимизации проектных параметров.

2.2 Основные алгоритмы проектирования

Рассмотрим пример [64] построения САПР общего проектирования ЛА.

Автоматизированное проектирование летательных аппаратов (ЛА), представляет собой организуемый и координируемый специальными программными средствами процесс выполнения на ЭВМ информационно взаимосвязанных проектных задач. Являясь звеньями сложного, многоуровневого процесса проектирования, частные проектные задачи, в свою очередь, выполняются итеративно с учетом постоянно пополняемой текущей информации о проектируемом ЛА.

Процесс проектирования ЛА является сложным, многоэтапным процессом. Автоматизация проектирования призвана в значительной степени освободить проектировщика от выполнения огромного объема расчетов по готовым алгоритмам и тем самым предоставить дополнительные возможности для творчества.

На разных этапах итеративного процесса проектирования решаются задачи разного иерархического уровня и содержания. На этапе разработки технического предложения главной является задача общего проектирования ЛА -определение его облика и основных проектных параметров.

Исходным документом для начала разработки проекта служит техническое задание (ТЗ), в котором указываются назначение ЛА, требуемые летно-технические характеристики, тип целевого груза и т.п. Далее проводятся пред-

варительные изыскания - выбор схемы ЛА, его аэродинамическая компоновка, задание типов и основных параметров входящих в него подсистем.

Далее следует одна из наиболее трудоемких частей работы - баллистическое проектирование. На этой стадии определяются относительная масса топлива, программа работы двигателя, траектория и профиль скоростей ЛА, удовлетворяющие ТЗ.

Опыт показывает, что задача баллистического проектирования далеко не всегда может быть решена на ЭВМ в автоматическом режиме. Так, если задано слишком «трудное» ТЗ (велики скорости или дальность полета), то задача становится в принципе не разрешимой. В других случаях не удается выполнить ТЗ из-за неудачного выбора некоторых исходных данных (плохие аэродинамические формы, невыгодная траектория, нерациональный выбор времени работы двигателя и т.п.). Таким образом, уже на стадии баллистического проектирования необходимо оперативное вмешательство проектировщика в ход расчетов.

Следующий этап работы - определение относительных масс частей ЛА и стартовой массы. Эту задачу также нельзя полностью решить на ЭВМ. Это свидетельствует о невозможности создания ЛА при выбранных исходных данных. Пути преодоления указанной трудности могут быть весьма разнообразными: изменение внешних форм ЛА, траектории, типа и параметров двигателя, марки топлива, конструкционных материалов и т.д. Это требует возврата к предыдущей задаче - баллистическому проектированию при скорректированных исходных данных.

Дальнейший этап разработки проекта - определение размеров ЛА, его предварительная компоновка и центровка, расчет размеров оперения и продольного положения крыльев в целях обеспечения заданной степени статической устойчивости. Однако и на этом этапе могут возникнуть неприемлемые результаты: недопустимо велика разбежка центровки, крылья пересекаются с оперением, бортовая хорда крыла выходит за пределы длины корпуса и т.п. В

каждом из этих случаев разработчик должен принимать оригинальное решение, связанное обычно с внутренней перекомпоновкой или даже с изменением внешних форм ЛА. Это как правило требует возврата к задаче баллистического проектирования, а может быть и к пересмотру ТТЗ.

Лишь после того, как путем ряда итераций решены все перечисленные выше задачи, можно перейти к заключительной операции - компоновке и вычерчиванию общего вида ЛА.

Рис. 2.1. Алгоритм предэскизного проектирования ЛА

Следует отметить, что после определения аэродинамической компоновки ЛА должен проводиться поверочный расчет. Он заключается в определении потребных перегрузок при полете на минимальную дальность. При этом на ЛА действуют максимальные нагрузки.

2.3 Результаты работы САПР и постановка задачи анализа динамических характеристик ЛА

Определение усилий, действующих на летательный аппарат, является важной задачей проектирования. Ее решение позволяет перейти от проектирования ЛА в целом к определению усилий действующих на элементы силовой конструкции и внутренние грузы. Таким образом, решение данной задачи переводит САПР ЛА на качественно новый уровень проектирования - САПР агрегатов.

На этапе решения задачи общего проектирования облик проектируемого изделия обретает конкретные черты - рассчитаны габаритно-массовые параметры отсеков, крыльев. После проведения проверочных расчетов известны внешние нагрузки, действующие на ЛА: аэродинамические силы и тяга двигателя. Такие нагрузки являются статическими.

Структурная схема расчета внутренних силовых факторов в сечениях корпуса ЛА изображена на рис. 2.2.

В полете и при наземной эксплуатации на ЛА действует целый спектр разнообразных нагрузок. При проектировании он должен быть проанализирован и выбраны расчетные условия нагружения, соответствующие наиболее опасным (с точки зрения прочности) комбинациям нагрузок.

¡-Входные параметры-]

Результаты

баллистргческого

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Троицкий, Александр Николаевич

Основные выводы по работе.

1. Предложена эффективная методика анализа свободных колебаний сложных, структурно-неоднородных конструкций, основанная на методе модального разложения; приведены основные соотношения для формирования суперэлементной расчетной модели конструкций из упругих и линейно - вязкоуп-ругих материалов.

2. Проведенные численные эксперименты подтвердили достаточно высокую точность метода. Так, погрешности в определении старших частот свободных колебаний цилиндрической оболочки и прямоугольной пластинки оказались менее 1%. Среднеквадратическое отклонение по формам колебаний не превосходило 10%.

3. Показано, что потребное количество мод в разложении, определяется частотным диапазоном, характерным для условий ее эксплуатации: следует удерживать только те моды, частоты которых лежат внутри заданного диапазона. Может оказаться, что достаточно одной - двух мод. Это позволяет существенно уменьшить объем вычислительных работ.

4. Методика реализована в виде программного диалогового комплекса для операционных систем типа Windows 95 и старше. Он позволяет анализировать конструкции любого уровня иерархии. Особенностью комплекса является открытая структура, позволяющая дополнять его библиотеку конечных элементов без перекомпиляции всего комплекса в целом. Это выгодно отличает его от известных отечественных и зарубежных конечно- и суперэлементных комплексов. Приводятся рекомендации по использованию программного комплекса.

5. Особенности программного комплекса, обусловленные разработанным алгоритмом, а именно: возможность разделения решения на последовательность этапов, разделяемых по времени выполнения; высокое быстродействие; возможность каталогизации характеристик типовых элементов конструкций позволяют считать его удобным для применения его непосредственно на рабочем месте конструктора в качестве подсистемы САПР.

7. Заключение

В результате проделанной работы решена одна из актуальных и важных для практики расчета о-конструкторских организаций задач механики деформируемого твердого тела: разработан и реализован эффективный алгоритм расчета характеристик свободных колебаний структурно-неоднородных конструкций, которые являются физической моделью фюзеляжей ЛА. Алгоритм основан на методе модального разложения, что дает возможность провести декомпозицию основной задачи на две части, которые решаются самостоятельно: задачу о свободных колебаниях при однородных кинематический краевых условиях и задачу о статических перемещениях при единичных возмущениях по граничным узлам. Такое представление позволило построить эффективную суперэлементную модель, которая не требует операции обращения матрицы высокого порядка, соответствующую исключаемым внутренним степеням свободы суперэлемента. Эта операция, конечно, выполняется, но на предыдущем этапе -формирования матрицы передаточных функций (МПФ) исходной конечноэле-ментной системы. Оба этапа разделяются во времени - пользователь сначала выполняет первую подзадачу (формирование МПФ), а затем - вторую (формирование МПФ суперэлемента), причем в качестве исходных данных второй подзадачи выступают результаты первой. Эта процедура распространяется на конструкции с любой иерархической структурой. Возможность каталогизации суперэлементов, моделирующих типичные элементы конструкции, делает данную методику особенно привлекательной для использования в качестве компонента САПР для систем с высоким уровнем унификации - ЛА и РЭА.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Троицкий, Александр Николаевич, 1998 год

8. Список литературы

1. Арясов Г.П. Исследование вычислительной эффективности метода конечных элементов в расчетах свободных колебаний упругих систем. // Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций: Тезисы докладов XIV Международной конференции. - СПб.: СПбГТУ. 1996. С. 11 - 12.

2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений./В 2-х томах//Т.1 - М.: Физматгиз, 1962. - 382с.

3. Богачев М.В. Вариационно-разностный метод расчета гибких оболочечных элементов приборных устройств. //В сб. "11 зимняя школа по механике сплошных сред (тезисы докладов)". - Пермь, 1997. - с. 73.

4. Борискин О.Ф., Кулибаба В.В., Репецкий О.В. Конечноэлементный анализ колебаний машин. - Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1989. - 144с.

5. Бузлаев Д., Данилин А., Зуев Н., Корсаков С. UAI/NASTRAN - анализ прочности и динамики конструкций // САПР и графика. - 1998. - №1, с.40-42.

6. Бузовкин Е.А., Желтков В.И., Хромова Н.Г. Ускоренный способ исследования реакции несущих конструкций РЭА на динамические воздействия // Вопросы специальной радиоэлектроники. Серия «Радиолокационная техника». Выпуск 5,. - 1993. - с. 24 - 31.

7. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М. Машиностроение, 1976. -278с.

8. Верюжский Ю.В., Анкянец К.И., Синев П.А. Сочетание численно-аналитического метода потенциала с методом конечных элементов. // Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций: Тезисы докладов XIV Международной конференции. - СПб.: СПбГТУ. 1996. С. 25 - 26.

9. Голубев И.С., Самарин A.B. Проектирование конструкций летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1991. - 512с.

10. Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Модальный синтез суперэлементов с применением корректирующих радов. // XVI Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов» - СПб.: СПбГТУ. 1998. С. 11.

11. Губелидзе З.Б. Система автоматизации прочностных расчетов неосесим-метричных многослойных оболочек (САПР - IBM) // XVI Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов» - СПб.: СПбГТУ. 1998. С.12.

12. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., Наука, 1966. -664с.

13. Дубенец В.Г. Суперэлементный анализ нестационарных колебаний демпфированных конструкций. // XVI Конф. По вопр. Рассеяния энергии при колебаниях мех. систем, Ивано-Франковск, 24-26 июня, 1992: Тез. докл. -Киев, 1992, с. 14-15.

14. Екельчик B.C., Рябов В.М. Применение различных методов определения собственных частот и деформирования консольных пластин из композитов. // Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций: Тезисы докладов XIV Международной конференции. - СПб.: СПбГТУ. 1996. С. 29-30.

15. Желтков В.И. Суперэлементное моделирование структурно-неоднородных конструкций.//В сб. "10 зимняя школа по механике сплошных сред (тезисы докладов)". - Пермь, 1995. - с. 100

16. Желтков В.И., Комолов Д.В., Хромова Н.Г. Некоторые возможности автоматизации расчетов динамики вязко-упругих систем// Известия Тульского

государственного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. Тула: ТулГУ, 1995. Т.1. Вып.2. с.58-69.

17. Желтков В.И., Толоконников JI.A., Хромова Н.Г. Переходные функции в динамике вязкоупрутих тел. - ДАН: сер. Механика, 1993, т.329, №6. - с.718 -719.

18. Желтков В.И., Троицкий А.Н. Суперэлементаня модель динамического поведения конструкции // XVI Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов» - СПб.: СПбГТУ? 1998. С. 15.

19. Желтков В.И., Троицкий А.Н. Суперэлементаня модель цилиндрических оболочек. // Прикладные задачи газодинамики и механики деформируемых и недеформируемых твердых тел. Сборник научных трудов. Тула. ТулГУ, 1996. С.116-120.

20. Желтков В.И., Троицкий А.Н. Суперэлементная модель пластинчато-оболочечных конструкций.//В сб. "11 зимняя школа по механике сплошных сред (тезисы докладов)". - Пермь, 1997. - с. 127.

21. Желтков В.И., Хромова Н.Г. Способ исследования динамической реакции вязкоупругих тел.//В сб. "Механика деформируемого твердого тела." - Тула, изд. ТулГТУ, 1994. - с.48-54.

22. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., Мир, 1975. -541 с.

23. Зотов М.Б., Прилуцкая Е.М. Расчет собственных частот и форм колебаний плоского тела произвольной конфигурации. // Исслед. по мех. строит, конструкций и матер. Санкт-Петербург, инж. - строит, ин-т. -СПб., 1993. - с. 121-124.

24. Ильюшин A.A. Загадки механики твердых деформируемых сред // Нерешенные задачи механики и прикладной математики. М.: Изд-во Моск. унта, 1977. С. 58-73.

25. Ильюшин A.A. Метод аппроксимаций для расчета конструкций по линейной теории термовязкоупругости. «Механика полимеров», 1968, №2.

26. Ищев Калин, Филипов Филип. Изследвание динамиката на строителни конструкции чрез предавателни функции в аналитичен вид. // Строительство. - 1995.-42.№6., с.5-9.

27. Каталымова И.В., Мяченков В.И. Собственные колебания вязкоупругих оболочечных конструкций.//В кн. "Расчеты на прочность." - М.: Маши-ностр., вып.26, 1985. - с.232-237.

28. Козак А.Л., Семенец И.А. Численное моделирование осесимметричных сооружений // Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций: Тезисы докладов XIV Международной конференции. - СПб.: СПбГТУ. 1996. С. 40-42.

29. Колесникова Н.В., Матвеенко В.П., Юрлова H.A. Численное моделирование собственных затухающих колебаний кусочно-однородных вязкоупругих тел. Приложение к задаче о колебаниях двухслойного цилиндра. // Расчеты на прочность: Сборник научных статей. Выпуск 30 -М.: Машиностроение, 1989.-с.166-172.

30. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. - М.: Высшая школа, 1976. - 277с.

31. Колтунов М.А., Трояновский И.Е. Геометрически нелинейная задача теории вязкоупругости//Механика эластомеров. 1977. Т.1. с.36-46.

32. Композиционные материалы: Справочник/В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др.; Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. -М.: Машиностроение, 1990. - 512 е.; ил.

33. Кончаков Н.И., Куранов Б.А. Численное исследование статики и динамики тонких анизотропных оболочек. // Расчеты на прочность: Сборник научных статей. ~М.: Машиностроение, 1998. -с.172-182.

34. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике./Пер. с англ. - М.: Наука, 1977. - 836с.

35. Кудинов А.Н., Колдунов В.А. Численная модель расчета напряженно-деформированного состояния и устойчивости композитных неоднородных оболочечных конструкций. // IX конференция по прочности и пластичности. Труды Конференции. Т.1. - с. 108-113.

36. Лапкин А.Н., Козлов Д.В., Лебедев A.C. Исследование эффективности применения 8- и 20- узловых изопараметрических КЭ при решении задач нестационарной теплопроводности и термоупругости. // XVI Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов» - СПб.: СПбГТУ. 1998. С.12

37. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980.

38. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. - 608с.

39. Математические основы теории автоматического регулирования. / В 2-х т.Под ред. Б.К.Чемоданова.//Т.2. - М..Высшая школа, 1977. - 366с.

40. Мейснер К. Алгоритм многосвязного объединения для метода жесткостей структурного анализа. - Ракетная техника и космонавтика, 1968, №11, стр176.

41. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений/ В.А. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев, A.A. Родионов. Под общей редакцией В.А. Постнова. - Л.: Судостроение, 1979. - 288 е., ил.

42. Мокеев В.В., Фот Е.Я. Метод частотной конденсации - эффективный метод решения проблемы собственных значений больших матричных систем. // XVI Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов» -СПб.: СПбГТУ. 1998. С.15.

43. Огибалов П.М, Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М., МГУ, 1969.

44. Огурцов Ю.Н. Реализация многоуровневого суперэлементного подхода к расчету конструкций. // Строит, мех. и расчет сооруж. - 1989. -№5. -с. 5054.

45. Ольшанская Г.Н., Потий В.А. Матрица реакций полюсных конечных элементов для ортотропных оболочек вращения. // Расчеты на прочность: Сборник научных статей. -М.: Машиностроение, 1998. -с.220-225.

46. Плетнев В.И. Конечно-элементный анализ одномерных и двумерных коробчатых систем с использованием кинематических и статических гипотез. // XVI Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов» -СПб.: СПбГТУ. 1998. С.12.

47. Плетнев В.И., Бондарев Ю.В. Анализ пространтвенной работы многоэтажных зданий с помощью программного комплекса «ПЕРСТ-М» // Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций: Тезисы докладов XIV Международной конференции. - СПб.: СПбГТУ. 1996. С. 40-42.

48. Плетнев В.И., Бондарев Ю.В. Расчет крупнопанельных зданий с учетом физической нелинейности и односторонней связи с основанием: Тезисы докладов Всесоюзной конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте» / ЛИИЖТ. - Л., 1990. - с. 68-69.

49. Плетнев В.И., Бондарев Ю.В., Касьяненко О.В. Конечно-элементный расчет зданий с использованием метода сил и аналитических моделей основания. // XVI Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов»-СПб.: СПбГТУ. 1998. С.12.

50. Плетнев В.И., Сергеев М.В. Суперэлементный расчет зданий и сооружений в форме метода сил // Изв. вузов. Строительство и архитектура. № 10. 1998. -С. 116-119.

51. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. - 2-е изд. - М.: Изд-во МГУ, 1995.-366с.

52. Постнов В.А. Метод решения частной проблемы собственных значений и собственных векторов гироскопических диссипативных систем. // XVI Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов» - СПб.: СПбГТУ. 1998. С.15.

53. Постнов В.А. Обратная проблема собственных чисел для одномерной разветвленной упругой системы. // Тез. докл. 3 Междунар. симп. «Динамика и технол. проблем мех. конструкций и сплош. сред». - М., 1997. - с. 88-89.

54. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 279 с.

55. Постнов В.А., Тарануха И.А. Матрицы жесткости и принципы дискретизации в методе модуль-элементов. // Труды Ленинградского Ордена Ленина Кораблестроительного института, 1989 - с. 81-89.

56. Постнов В.А., Тарануха И.А. Метод модульных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1990. - 312с.

57. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. - Л.:Судостр., 1974. - 476с.

58. Пржеминицкий Е.С. Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подструктур. - Ракетная техника и космонавтика, 1963, №1.

59. Прочность ракетных конструкций. В.И. Моссаковский, А.Г. Макаренков, П.И. Никитин и др.; Под ред. В.И. Моссаковского. —М.: Высш. шк., 1990-359с.

60. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - 2-е изд., испр-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 712 с.

61. Расчет многоэтажных зданий как систем перекрестных стен: Учеб. пособие для студ. строит, спец. / В.И. Плетнев, Ю.В. Бондарев; СПб гос. арх-строит. ун-т. -СПб., 1997. - 80с.

62. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник/В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др.; Под общ. ред. В.И. Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989. - 520 е.: ил.

63. Родионов A.A., Упырев В.М. Коэффициенты чувствительности в расчетных моделях метода конечных элементов. // Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций: Тезисы докладов XIV Международной конференции. - СПб.: СПбГТУ. 1996. С. 45.

64. Сатаров A.B., Троицкий А.Н. Объектно-ориентированная подсистема учебного варианта автоматизированного проектирования летательных аппаратов. // Известия Тульского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. Тула: ТулГУ, 1995. Т.1. Вып.З. с. 127 -130.

65. Секулович М. Метод конечных элементов. - М.: Стройиздат, 1993-664с.

66. Строительная механика: Программы и решения задач на ЭВМ: Учеб. пособие для вузов / Р.П. Каркаускас, A.A. Крутинис, Ю.Ю. Аткочюнас и др.; Под общ. ред. А. А. Чираса. - М.: Стройиздат, 1990. - 360с.

67. Тарануха H.A., Журбин О.В. Механика колебаний сложных конструкций // Приют. Задачи мех. деформируем, тверд, тела и прогресс, технол. в маши-ностр. / Ин-т машиноведения и металлургии ДВО РАН. - Владивосток, 1997.-е. 100-108.

68. Троицкий А.Н. Влияние степени дискретизации на погрешность определения частот и форм свободных колебаний упругой пластинки // Известия Тульского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. Тула: ТулГУ, 1997. Т.З. Вып.1. с. 158 - 160.

69. Троицкий A.H., Желтков В.И. Суперэлементное моделирование сложных составных конструкций // Тезисы докладов международной конференции. Тула, ТулГУ, с. 106-107.

70. Трояновский И.Е. Квазистатические и динамические осесимметричные задачи вязкоупругости. Дисс. на соискание ученой степени д. ф.-м. наук., Москва, 1977, 301 с.

71. Уилкинсон Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений, М., Наука, 1970.

72. Уилкинсон Дж.Х., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. - М.Машиностроение, 1976. - 390с.

73. Умушкин Б.П. Расчет колебаний составных систем. // XVI Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов» - СПб.: СПбГТУ. 1998. -с.16.

74. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина: Пер. с англ. -М.: Мир, 1988.-352 с.

75. Чеканин A.B. Система автоматизации прочностных расчетов тонкостенных конструкций вращения (КИПР - IBM) // XVI Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов» - СПб.: СПбГТУ. 1998. С. 12.

76. Черненко Я.Д. Расчет и оптимизация железобетонных пластинчато-стержневых систем при нестационарном динамическом нагружении // Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций: Тезисы докладов XIV Международной конференции. - СПб.: СПбГТУ. 1996. С. 56.

77. Шакирзянов P.A. Собственные колебания конструкций, представленных системой суперэлементов // Разработка методов расчета сложных конст-

рукций и создание вычислительных комплексов / Казан, инж- строит, инт. - Казань. 1990,- с. 2-13. Деп. в ВИНИТИ 25.5.90 №2861-690.

78. Шапошников Н.Н., Нестеров И.В., Огурцов Ю.Н. Конечно-элементные комплексы с заданной точностью по напряжениям. // Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций: Тезисы докладов XIV Международной конференции. - СПб.: СПбГТУ. 1996. С. 56-57.

79. Шапошников Н.Н., Перушев Е.Г., Секлоча В. Конечно-элементные модели для расчета зданий. // Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций: Тезисы докладов XIV Международной конференции. - СПб.: СПбГТУ. 1996. С. 57.

80. Якупов Н.М. Вариант МКЭ для исследования поведения конструкций со сложной структурой материала. // IX конференция по прочности и пластичности. Труды Конференции. Т.З., 1996 - с.135-139.

81. Argyris J.H., Kelsey S. The Analysis of Fuselages of Arbitrary Cross - section and Taper. - Aircraft Enginering, 1959. Vol. 31; 1960, vol.33.

82. Babuska Ivo. Are high degree flements preferable? Some aspects of the h and h-p version of the finite element method // Proc. Int. Conf. Numer. Meth. Eng.: Theory and Appl., Swansed, 6-10 July, 1987: NUMETA'87. Vol.1 - Dordrecht etc., 1987-c. SI 11—SI 19.

83. Bartholomew P. Vibration reduction for helicopter airframes: An application of the general-purpose structural optimization program STARS // 4th А1АА/ USAF/ NASA/ OAI Symp. Multidiscip. Anal. And Optimiz., Cleveland, Ohio, Sept. 2123, 1992: Collect. Techn. Pap. Pt2. - Washington (D. C.). 1992. - c.760-766.

84. Bernard Michael L., Bronowicki Allen J. Modal expansion method for eigensen-sitivity with repealed roots. // AIAA Journal. - 1994. - 32., №7. - с. 1500-1506.

85. Braun K.A., Johnsen T.L. Hypermatrix generalization of the Jacobs- and Eberlein method for computing eigenvalues and eigenvectors of hermitian and non-hermitian matrices - Comp. Mach. Engng., 1974. - Vol. 4. - N1. -p. 1-18.

86. Chon Wen, Pen Wenmin. Applications of mode synthesis metod in shell byckling calculations // Lixue yu shisian= Mech. And Pract. - 1994. - 16, №4 - c. 19-20.

87. Holsgrove Shephen, Irving David, Lyonn Paul. The LUSAS finite element system // FEMCAD'88 Proc.4th SAS-World Conf., Paris, 17-19 oct. 1988. Vol./Numer. Anal. And Comput. AidedDes.-Gournay-sur-Marne, 1988-c. 127-132.

88. Hu Peimin. Analysis of high frequency vibration by transfer matrix method // Zhendong yu chongji = Vibr. and Shhoch - 1996. - 15, № - c. 50-52.

89. Hvaternik Raymond G. The NASA / inustry design analysis methods for vibrations (DAMVIBS) program - a government overview //33rd AIAA / ASME / ASCE / AHS / ASC Struct., Struct. Dyn. and Mater. Cont., Dallas., Tex., Apr. 13-15, 1992; Collect. Techn. Pap. Pt 2.-Washington, 1992,-c.l 103-1112.

90. Inman D.J. Vibration suppression via eigenstructure assignment and inverse methods // Active Contr. Vibr.: Symp. Int. Union Theor. and Appl. Mech., Bath, 5-8 Sept., 1994. - London, 1994. - c. 25-32.

91. Kondou Takahiro, Ayable Takashi, Sueoka Atsuo. Transfer stiffness coeffilient method combined with concept of substructure synthesis method. // JSME Int. J.C. - 1997. -40, №2 - c. 187-196.

92. Kulkarni S.M., Ng S.F. Errors involved in using approximate mode shapes for the analysis of secondary system. // J. Sound and Vibr. - 1994. - 173, №3. - c.422-425.

93. Liu W.H., Chang T.B. Vibration of non-uniform skewed antilever plates by the metod of finite element transfer matrix // J. Sound and Vibr. - 1990. -136 №1 -c. 157-163.

94. Lozma Zeljan. Modal sintezo // Strojarstva. - 1989. - 31., № 2-3, - c.137-148.

95. Lu Xian, Qian Lingku, Lin Jiahad, Zhong Wanxu. Multi-level substructure system with dynamic super-element and scheme of partial tree traveling // Далянь лигун дасюэ сюэбао = J/ Dalian Univ. Technol - 1990.-30. №..-c.23-30.

96. Miiller G, Schuelle H. Berechnungen hach der Finit Element Metode mit ANSYS // Infografik. - 1989. -№4 - c.28.30-32.

97. Nagy L.I. Static Analysis Via Substructuring of an Experimental Vehicle Front -End Body Structure: Intern. Conf. On Vehicle Structural Mechanics: Finite Element Application to Vehicle Design - Detroit, Michigan, 1974 (March).

98. NASTRAN computer program for structural analysis. - SAE Preprints, 1962. № 12.

99. Qiu Ji-Bao, Ying Zu-Guang, Yam L.H. Newmodal synthesis technique using mixed modes//AIAA Journal. - 1997.-35, №12.-c.l 869-1875.

100. Richrdson J.A., Douglas В. H. An improved frequency - domain equation for identifying modal parameters // Modal Anal. - 1994. - №4 - c. 227-238.

lOl.Subbaraj K., Donkainish M.A. Side - node transition quadrilatende finite elements for mesh grading // Comput. And Struct. - 1988. - 30, №5 - c. 11751183

102. Tavakoli M.S., Singh R. Modal analysis of hermetic can // J.Sound and Vibr. -1990.-136 №1 -cl41 -145

103. Thompson Lonny L, Pinsky Peter M. Complex wavenumber Fourier analysis of thw /^-version finite element method // Comput. Mech. - 1994.-13, №4 - c. 255275.

104. Wafson B.C., Kamat M.P. A study of equation solvers for linear and non-linear finite element analysis on parallel processing computers // 33rd AIAA / ASME / ASCE / AHS / ASC Struct., Struct. Dyn. and Mater. Cont., Dallas., Tex., Apr. 13-15,1992; Collect. Techn. Pap. Pt 2. - Washington, 1992,-c. 862-869.

105. Wang W., Kirkhope J. New eigensolutions and modal analysis for gyroscopic/rotor systems. Pt 2. Perturbation analysis for damped system // J. Sound and Vibr. - 1994. - 175, №2 - c. 171-183.

106. Yasui Yoshitsugu, Yasaka Tetsuo. Improvement component mode synthesis by using orthogonalized attached modes // Никон кикай гаккай ромдинсю. C=Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C.-1989.-55, №511.-c.517-523.

107. Zhang Ougi, Zerva Aspasia, Zhang De-Wen. Stiffness matrix adjustment using incomplete measured modes // AIAA Journal. - 1997. - 35, №5. - c/917-919.

108. Zhang Ougi, Zerva Aspasia, Zhang De-Wen. Stiffness matrix adjustment using incomplete measured modes //AIAA Journal. - 1997. - 35, №5. - c/917-919.