Совершенствование методов расчета напряженно-деформированного состояния металлических гофрированных конструкций на силовые воздействия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Турко Михаил Сергеевич

• Турко Михаил Сергеевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Турко Михаил Сергеевич

Введение

Глава 1. Состояние вопроса. Постановка задачи

1.1 Область применения и основные типы металлических гофрированных конструкций

1.2 Обзор существующих методов расчета металлических гофрированных конструкций, а также экспериментальных данных

1.3 Выводы по главе

Глава 2. Расчет осесимметрично нагруженных металлических гофрированных конструкций

2.1 Методика конечно-элементного анализа с использованием элементов в виде усеченных конусов

2.2 Расчет колодца из гофрированных листов, выполненного в грунте

2.3 Приближенная методика расчета осесимметрично нагруженных гофрированных конструкций

2.4 Оптимизация напряженно-деформированного состояния грунтового колодца из металлических гофрированных листов

2.4.1 Оптимизация работы грунтового колодца в приопорной зоне

2.4.2 Влияние амплитуды и длины волны гофрированного листа на напряженно-деформированное состояние конструкции

2.5 Выводы по главе

Глава 3. Расчет металлических гофрированных конструкций при несимметричном нагружении

3.1 Применение полуаналитического метода конечных элементов к расчету осесимметричных оболочек на несимметричную нагрузку

3.2 Расчет цилиндрических гофрированных оболочек на действие ветрового напора

3.3 Расчет водопропускных труб под насыпями автомобильных дорог по недеформируемой схеме

3.4 Выводы по главе

Глава 4. Приближенная методика расчета металлических гофрированных конструкций как конструктивно ортотропных

4.1 Эквивалентные жесткости элемента гофрированной конструкции при изгибе

4.2 Эквивалентные жесткости элемента гофрированной конструкции при растяжении-сжатии

4.3 Конечно-элементный расчет металлических гофрированных оболочек по приближенной методике

4.4 Выводы по главе

Глава 5. Экспериментальное исследование НДС гофрированных пластин

5.1 Методика проведения эксперимента

5.2 Результаты экспериментальных исследований

5.3 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение 1. Программы расчета на ЭВМ

Приложение 2. Внедрение результатов диссертационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методов расчета напряженно-деформированного состояния металлических гофрированных конструкций на силовые воздействия»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Металлические гофрированные конструкции (МГК) в настоящее время находят широкое применение при строительстве мостов и путепроводов, водопропускных труб, подпорных стен, резервуаров и т.д. По сравнению с конструкциями, изготовленными из таких традиционных материалов, как бетон, железобетон, стальной прокат и др., МГК имеют ряд весомых преимуществ. К достоинствам МГК относится их небольшой вес, экономическая эффективность, невысокие трудозатраты, высокая заводская готовность и как следствие малые сроки возведения, транспортабельность и технологичность. Использование МГК позволяет перекрывать пролеты до 30 м при возведении сооружений, предназначенных для пропуска в разных уровнях автомобильных и железных дорог (путепроводов), подземных транспортных галерей промышленных предприятий и других конструкций.

Расширение области применения МГК сдерживается в связи с отсутствием достаточно надежных и в то же время эффективных методов расчета. В существующих нормативных документах по проектированию МГК: ВСН 176-78 «Инструкция по проектированию и постройке металлических гофрированных водопропускных труб» и ОДМ 218.2.001-2009 «Рекомендации по проектированию и строительству водопропускных сооружений из металлических гофрированных структур на автомобильных дорогах общего пользования с учетом региональных условий (дорожно-климатических зон)» содержатся примитивные методики, предназначенные для конструкций диаметром до 3 м. Кроме того, указанные документы имеют область применения, ограниченную сооружениями на автомобильных и железных дорогах. Для сооружений диаметром более 3 м в нормативной литературе рекомендуется использовать метод конечных элементов (МКЭ).

Современные программные комплексы, реализующие МКЭ, позволяют моделировать гофрированную конструкцию с учетом всех особенностей ее геометрии путем разбиения каждой волны на оболочечные или объемные

элементы, однако такой подход требует существенных затрат машинного времени, а также трудоемкой подготовительной работы со стороны расчетчика, особенно в случае конструкций, работающих совместно с грунтовым массивом. Указанные трудности приводят к тому, что при расчете МГК, в том числе и конечно -элементном, в большинстве случаев используется арочная модель. При этом не учитывается эффект пространственной работы конструкции.

Таким образом, разработка и совершенствование эффективных и надежных методов расчета МГК является весьма важной задачей.

Степень разработанности проблемы. Первые инженерные методы расчета металлических гофрированных конструкций совместно с грунтовым основанием были разработаны такими отечественными учеными, как О.Е. Бугаева, С.А. Орлов, Б.П. Бодров и др. Сведение задач расчета гофрированных конструкций к исследованию ортотропных пластин и оболочек рассматривалось в работах М. Губера, Е. Зейделя, С.Г. Лехницкого, И.А. Биргера и др. В настоящее время как в нашей стране, так и за рубежом расчет большинства МГК ведется при помощи метода конечных элементов. Вопросы применения МКЭ в расчетах подземных гофрированных конструкций рассмотрены в работах Е.Н. Петровой, Д.Н. Шапиро, А.Д. Ловцова и др. Практически во всех встречающихся в литературе публикациях рассматривается двумерная постановка, и используются готовые программные продукты. Попытка учесть пространственный эффект работы конструкций выполняется в работах И.А. Осокина и И.Г. Овчинникова путем адаптации полубезмоментной теории В.З. Власова к расчету МГК. Однако полубезмоментная теория содержит ряд серьезных упрощающих гипотез: физических, статических и кинематических.

Цель работы: развитие методов расчета металлических гофрированных конструкций (МГК), а также исследование их напряженно-деформированного состояния при различных силовых воздействиях.

Задачи исследования:

- разработка авторской методики расчета осесимметрично нагруженных МГК с использованием метода конечных элементов, а также приближенной методики аналитического расчета;

- исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтовых колодцев из металлических гофрированных листов;

- исследование влияния геометрии гофрированного листа на несущую способность МГК, а также оптимизация работы осесимметрично нагруженных МГК;

- разработка авторской методики расчета МГК на основе полуаналитического метода конечных элементов, а также исследование их НДС при несимметричной нагрузке;

- анализ имеющихся в литературе формул для определения эквивалентных жесткостей гофрированных конструкций с целью их расчета как конструктивно ортотропных;

- разработка приближенной методики расчета МГК как конструктивно -ортотропных;

- экспериментальное подтверждение полученных теоретических результатов. Научная новизна работы:

- разработана новая методика расчета металлических гофрированных конструкций при осесимметричном и несимметричном нагружении, позволяющая выполнять расчет с существенной экономией машинного времени;

- для грунтовых колодцев из гофрированных листов выполнена оптимизация геометрии приопорной зоны с целью уменьшения в ней изгибающего момента, обусловленного краевым эффектом;

- проведено исследование влияния геометрии гофра на величину и характер распределения напряжений в конструкции;

- исследовано напряженно-деформированное состояние цилиндрических гофрированных оболочек при действии ветровой нагрузки, а также водопропускных труб под автодорожными насыпями и выявлены особенности НДС, не учитываемые при расчете в упрощенных подходах;

- проведена оценка достоверности имеющихся в литературе формул для определения эквивалентных жесткостей гофрированных конструкций с целью их расчета как конструктивно ортотропных;

- предложена методика определения приведенных жесткостей гофрированного листа из численного эксперимента.

Теоретическая значимость работы:

- в результате конечно-элементного моделирования МГК с учетом их реальной геометрии установлено, что использование упрощенных подходов (безмоментная теория, замена гофрированной конструкции ортотропной) приводит к переоценке несущей способности металлических гофрированных конструкций;

- на основе численного эксперимента по растяжению гофрированного листа вдоль и поперек гофра установлено, что ни одно из выражений для приведенных жесткостей, представленных в литературе, не дает возможности достоверно определить поперечные деформации.

Практическое значение работы: разработан пакет прикладных программ в среде Matlab для расчета замкнутых гофрированных оболочек на симметричную и несимметричную нагрузку. Также разработана программа расчета при помощи МКЭ цилиндрических гофрированных конструкций как конструктивно ортотропных.

Методы исследования. Исследование базируются на современных методах строительной механики и теории упругости. Используется численное моделирование на основе метода конечных элементов. Вычисления проводились на базе современных ПЭВМ с использованием пакета Ма1ЬаЬ. Выполнялось сравнение результатов с решением в программных комплексах ЛИРА-САПР и ANSYS.

Основные положения, выносимые на защиту:

- методика конечно-элементного расчета осесимметричных гофрированных конструкций на симметричную и несимметричную нагрузку;

- приближенная методика аналитического расчета осесимметрично нагруженных конструкций;

- результаты оптимизации работы МГК в приопорной зоне;

- результаты исследования влияния геометрии гофра на напряженно -деформированное состояние конструкции;

- приближенная методика расчета металлических гофрированных конструкций как конструктивно ортотропных;

- методика определения жесткостей гофрированного листа из численного эксперимента;

- результаты экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния МГК.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

- проверкой выполнения всех граничных условий, дифференциальных и интегральных соотношений;

- сравнением полученных результатов с известными решениями других авторов;

- сравнением результатов с решениями в МКЭ комплексах;

- применением нескольких методов к решению одной задачи с последующим сопоставлением результатов;

- экспериментальной проверкой полученных теоретических результатов.

Внедрение результатов работы. Разработанные автором программные

продукты по расчету стальных резервуаров из гофрированных листов, грунтовых колодцев и водопропускных труб, а также рекомендации по расчету металлических гофрированных конструкций как конструктивно ортотропных используются в практике проектирования института ООО «Севкавнипиагропром».

Апробация работы. Результаты исследования докладывались на международных научно-практических конференциях «САТРГО-2018 (г. Нальчик), САТРГО-2019 (г. Кисловодск).

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка использованной литературы и приложений. Основная часть изложена на 133 страницах машинописного текста и содержит 103 рисунка и 24 таблицы.

Основное содержание работы.

Во введении обоснована актуальность проблемы и выбор направления исследования, сформулированы цели и задачи, основные положения, приведена краткая аннотация всех глав работы.

В главе 1 рассматривается область применения и характерные типы конструкций из металлических гофрированных листов, существующие методы их расчета, а также имеющиеся в отечественной и зарубежной литературе данные по экспериментальным исследованиям МГК.

В главе 2 изложены вопросы расчета металлических гофрированных конструкций при осесимметричном нагружении. Приводится методика конечно-элементного моделирования НДС гофрированных конструкций с использованием элементов в виде усеченных конусов. Исследуется напряженно-деформированное состояние грунтового колодца из гофрированных листов. Предлагается приближенная методика аналитического расчета осесимметрично нагруженных гофрированных конструкций. Рассматриваются вопросы оптимизации приопорной зоны осесимметрично нагруженных конструкций. Исследуется влияние геометрии гофрированного листа на несущую способность МГК.

Глава 3 посвящена расчету осесимметричных гофрированных оболочек на несимметричную нагрузку. Приводится методика расчета на основе полуаналитического метода конечных элементов. Проводится исследование НДС гофрированных резервуаров при действии ветровой нагрузки, а также водопропускных труб под действием грунтового давления.

В главе 4 изложены вопросы расчета МГК как конструктивно ортотропных конструкций. Рассмотрены представленные в литературе зависимости для перехода от гофрированной конструкции к гладкой ортотропной. Приведены результаты численных экспериментов по изгибу и растяжению гофрированного листа. Предложена приближенная методика расчета МГК на основе метода конечных элементов.

В главе 5 представлены результаты экспериментального исследования НДС гофрированных листов при изгибе.

В заключении приведены основные результаты и выводы по работе.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1 Область применения и основные типы металлических гофрированных

конструкций

Первый опыт применения МГК в России датируется 1875 годом [1]. В 18871888 годах при строительстве Закаспийской железной дороги было уложено порядка 1300 погонных метров гофрированных труб, имевших диаметр 0.53-1.07 м. В 1896 году, спустя несколько лет успешной эксплуатации, Министерством путей сообщения было разрешено более широкое применение металлических гофрированных труб. В период с 1887 по 1914 год на железнодорожной сети было возведено около 5000 сооружений с использованием МГК [2].

Что касается автомобильных дорог, до 1914 г. гофрированные металлические трубы при их строительстве использовались очень редко, а позднее совсем не применялись вплоть до 70-х годов прошлого столетия. Причиной тому послужил неудачный опыт эксплуатации МГК на Оренбург-Ташкентской железной дороге.

В 1913 г. в связи с указанным обстоятельством было проведено первое комплексное обследование МГК на ряде железных дорог Российской Империи. Обследованию подлежали свыше 60000 п.м. водопропускных конструкций, датированных 1885-1913 годом постройки со сроком службы до 28 лет. 93% от общего количества обследованных конструкций характеризовались удовлетворительным состоянием. Недопустимый прогиб, просадка или сплющивание поперечного сечения имели место в 4% случаев, 2% конструкций были сильно ослаблены коррозией, и в 1% случаев выявлены другие дефекты, в том числе расхождение стыков. Обнаруженные дефекты были связаны с недостаточными геометрическими характеристики гофрированных листов, отсутствием защитных слоев (лотков), как правило изготавливаемых из бетона, неудовлетворительным выполнением стыков при постройке, укладкой труб на солончаковые грунты без дополнительной изоляции.

В 1941 г. было выполнено второе массовое обследование труб со сроком службы 26 - 54 года, в результате которого удовлетворительное состояние сооружений было выявлено в 90% случаев. Основные причины дефектов были связаны с низким качеством металла и коррозией.

Обследования в 1969 г. гофрированных труб на участках Московской и Закавказской железной дороги показали возможность успешной эксплуатации таких конструкций в течение 60-80 лет при условии корректного расчета на прочность и устойчивость, соблюдения специальных требований по защите металла цинковыми покрытиями, а также устройства асфальтобетонных покрытий лотков.

На автомобильных дорогах до 70-х годов ХХ века водопропускные трубы выполнялись преимущественно из бетона и железобетона. В 70-х годах были разработаны нормативные документы ВСН 176-71, ВСН 176-78 [3]. В 2009 году на смену им пришел Отраслевой дорожный методический документ ОДМ 218.2.0012009 [4].

Одни из последних данных по обследованию эксплуатируемых металлических гофрированных конструкций приводятся в работах [5, 6]. Наиболее характерными дефектами, выявленными в указанных работах, являются: большие прогибы, овализация тел сооружений, местные деформации оболочки МГК (вмятины и т.п.). Кроме того, в статье [6] указывается на несовершенство приведенной в ОДМ 218.2.001-2009 методики расчета.

В табл. 1. 1 представлены характерные типы конструкций из металлических гофрированных листов и области их применения. Рис. 1.1 - рис. 1.5 иллюстрируют примеры основных типов МГК.

Для конструкций, работающих в грунтовой среде, выбор варианта поперечного сечения следует начинать с оценки наиболее простых форм, к которым относятся круглая труба и правильная круговая арка [7]. Иные варианты очертания отверстия принимаются при наличии соответствующего технико-экономического обоснования. При этом учитывается, что эллиптические, полицентрические и пониженные очертания при уменьшении высоты насыпи

могут потребовать увеличения сечения МГК в зоне малых радиусов, а также усиления армогрунтовой конструкции из-за значительных напряжений в грунтовом массиве. Для низкопрофильных арок может потребоваться усиление конструкции дополнительными гофрированными листами - контргофрами.

Табл. 1.1 - Основные типы МГК и область их применения

№

Конструкция сооружения

Пролет, м

Назначение

Круглое

0.8 - 15

Водопропускные сооружения, проходные и технологические каналы, тоннели, защитные галереи

2

Эллипс

горизонтальный

1.6 - 15

Водопропускные сооружения, пересечения автомобильных и железных дорог в разных уровнях, подземные пешеходные переходы, проходные и технологические каналы, скотопрогоны, проезды для с/х техники

Эллипс вертикальный

2.3 - 6

Водопропускные сооружения, подземные пешеходные переходы, проходные и

технологические каналы

4

Полицентр

2 - 13

Водопропускные сооружения, пересечения автомобильных и железных дорог в разных уровнях, подземные пешеходные переходы, проходные и технологические каналы, скотопрогоны, проезды для с/х техники

5

Арка круговая

3 - 18

Грунтозасыпные мостовые сооружения по СП 35.13330.2011 [8],

пересечения

автомобильных и железных дорог в разных уровнях, подземные пешеходные

1

3

переходы, проходные и технологические каналы, скотопрогоны, проезды для с/х техники, тоннели, защитные галереи

6 Арка пониженная О* 7 - 16 Грунтозасыпные мостовые сооружения по СП 35.13330.2011 [8], подземные пешеходные переходы, проходные и технологические каналы, скотопрогоны, проезды для с/х техники

7 Арка повышенная 9 - 14.5 Грунтозасыпные мостовые сооружения по СП 35.13330.2011 [8], пересечения автомобильных и железных дорог в разных уровнях, тоннели, защитные галереи

Рис. 1.1 - МГК на линии Ледмозеро-Кочкома [9]

Рис. 1.2 - Устройство нижнего бьефа металлических гофрированных труб с гасителями энергии из габионов на объездной дороге в городе Коломне (2012 год)

[10]

Рис. 1.3 - Водопропускные трубы круглого и арочного сечения [2]

Рис. 1.4 - Пешеходный переход из металлических гофрированных

конструкций [11]

Рис. 1.5 - Большепролетные конструкции из гофрированных листов

Обратимся также к зарубежному опыту использования МГК. В США гофрированные металлические трубы стали применяться в качестве водопропускных при автодорожном строительстве в начале прошлого века [12]. В течение многолетнего периода строительства и эксплуатации гофрированных конструкций неоднократно выполнялись комплексные обследования, направленные на уточнение их состояния с учетом различных гидрогеологических и климатических условий, выявление различных дефектов, и определение сроков службы. Эксплуатируемые МГК обследовались как выборочно, так и массово.

Так, Калифорнийским отделением автомобильных дорог США в период с 1926 по 2000 г. было обследовано свыше 16 000 водопропускных гофрированных труб различных габаритов и конструкции. Установленные характерные дефекты во многом аналогичны отечественным.

В настоящее время МГК за рубежом применяются как в условиях Крайнего Севера (Канада, Аляска), так и в жарких тропических странах Азии и Африки. Водопропускные трубы могут возводиться под насыпями высотой до 40 м, а также для пропуска достаточно значительных расходов малых и средних рек.

В США в настоящее время наиболее распространенными являются трубы круглого и эллиптического сечения, а также арочные замкнутые. В Японии примерно такие же трубы используют не только как водопропускные.

Помимо водопропускных труб металлические гофрированные листы широко используются при строительстве силосов (рис. 1.6), резервуаров (рис. 1.7), бескаркасных арочных ангаров (рис. 1.8), подпорных стен (рис. 1.9) и других конструкций.

Подпорные стены из МГК характеризуются высокой скоростью возведения (в 5-7 раз выше в сравнении с традиционными конструкциями), низкой трудоемкостью строительства, достаточно простым монтажом, большим сроком службы (могут при качественном изготовлении и монтаже обходиться без ремонта 70-90 лет), не требуют устройства фундаментов, способны выдерживать повышенные сейсмические нагрузки, адаптироваться к меняющимся грунтовым условиям [7]. По сравнению с конструкциями из традиционных материалов их строительство обходится на 30-40% дешевле, а стоимость транспортировки может быть в 10-15 раз меньше, чем у железобетонных аналогов.

Бескаркасные ангары относятся к быстровозводимым сооружениям и широко используются в сельском хозяйстве, как складские помещения, цеха, мастерские, торговые павильоны, мини-рынки и т.д. [13] Стоимость и трудоемкость возведения таких конструкций гораздо ниже, чем у каркасных ангаров. В то же время они обладают высокой прочностью, устойчивостью к ветровым нагрузкам и могут возводиться на любых грунтах.

Рис. 1.6 - Силосы из стальных гофрированных листов

Рис. 1.7 - Резервуары из гофрированных листов

Рис. 1.8 - Металлические арочные ангары

к

^ - - е

Рис. 1.9 - Подпорная стена из металлических гофрированных листов для

парковки торгового комплекса г. Киров Популярность сооружений из металлических гофрированных листов растет из года в год благодаря их хорошим прочностным характеристикам, высокой

долговечности, безопасности, простоте монтажа, коротким срокам производства работ, экономической эффективности, удобству транспортировки, возможности применения в сложных условиях. Наличие хорошей теоретической базы по вопросам расчета МГК позволит сделать их применение еще более выгодным.

1.2 Обзор существующих методов расчета металлических гофрированных конструкций, а также экспериментальных данных

Существуют различные классификации используемых в настоящее время методов расчета МГК. Применительно к конструкциям, работающим в грунтовой среде в диссертации И.А. Осокина [5] выделяется 3 группы методов.

К первой группе относятся методы, которые первоначально разрабатывались для проектирования тоннелей и затем были адаптированы для расчета гофрированных конструкций. Основные положения этих методов были заложены в 60-е годы ХХ века и до настоящего времени практически не претерпевали изменений. К одним из таких методов относится метод «Метропроекта», суть которого состоит в замене криволинейного контура сечения оболочки ломаной линией, а грунтового массива - податливыми опорами [14]. Распределенная нагрузка также приводится к сосредоточенными силам в узлах. Статическая неопределимость конструкции раскрывается при помощи метода сил. Ручной расчет по методу «Метропроекта» является весьма трудоемким в силу высокой статической неопределимости системы. Указанный метод предназначен для расчета гофрированных труб круглого очертания. Аналогичный метод расчета подъемистых сводов получил название метода «Метрогипротранса». Помимо перечисленных методов существует модификация С.А. Орлова, отличающаяся большей точностью, но в то же время более высокой трудоемкостью [15].

Более простым является метод О.Е. Бугаевой, в основу которого положен учет отпора грунта по гипотезе Фусса-Винклера. Для конструкций кругового очертания в [15] составлены таблицы изгибающих моментов и продольных сил в различных сечениях.

Все перечисленные выше методы используют арочную модель и не учитывают пространственную работу конструкции. Кроме того, они содержат большое количество упрощений, что, на наш взгляд, делает нецелесообразным их применение в настоящее время при имеющихся возможностях вычислительной техники. В работе [16] выполнено сравнение аналитического расчета металлической гофрированной арки методом сил с численным решением при помощи МКЭ в программном комплексе ЛИРА. Результаты расчетов отличаются не только количественно, но и качественно, что связано с неточным описанием взаимодействием грунта с конструкцией. В указанной статье было предложено моделировать взаимодействия арки с грунтом по схеме предельного трения по всей арке, что в дальнейшем было реализовано в работе [17].

Во вторую группу методов в [5] выделяются методы механики сплошной среды. Массив грунта в указанных методах представляется в виде сплошной упругой среды, основными характеристиками которой выступают модуль упругости и коэффициент Пуассона. Достоинством такого подхода является то, что он позволяет получать поля напряжений в окружающем конструкцию грунтовом массиве без необходимости расчета нагрузки на оболочку [18, 19]. Недостаток второй группы методов заключается в том, что они не позволяют получить безотпорную зону, поскольку подразумевается, что оболочка и грунт работают совместно без возможности отрыва. Для устранения этого недостатка были разработаны гибридные методы, сущность которых состоит в объединении грунтового массива с оболочкой при помощи контактного слоя.

Третья группа методов - это численные методы, к которым относятся метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод дискретных элементов и др. Наиболее распространенным и универсальным из перечисленных методов является МКЭ. Конечно-элементному моделированию гофрированных конструкций, работающих в грунтовой среде, посвящено очень большое количество работ, включая [20, 21, 22, 23, 24, 25]. Стоит отдельно выделить работы [26, 27], в которых рассматривается возможность замены металлических конструкций полимерными. Практически во всех встречающихся в литературе

публикациях рассматривается двумерная постановка, используются готовые программные продукты, а грунт задается моделью Кулона-Мора.

В работах [5, 28] выполняется попытка учесть пространственный эффект работы МГК на основе полубезмоментной теории В.З. Власова. Адаптация теории В.З. Власова применительно к гофрированным конструкциям выполняется путем введения приведенной толщины Я гофрированного листа в поперечном направлении из условия, что цилиндрическая жесткость гофрированного листа в сечении поперек гофров равна цилиндрической жесткости гладкого листа толщиной й.

Выражения для внутренних усилий в [5, 28] принимаются в виде:

Е£„к ЕУ£пЯ

1 — у2 р 1 — V1

В формулах (1.1) криволинейная координата а соответствует продольному направлению оболочки, а Р - кольцевому, £а и Хр - соответственно деформация срединной поверхности в продольном направлении и изменение кривизны в кольцевом направлении.

С формулой для Мр можно согласиться, чего нельзя сказать о формулах для Иа и Ир. Из (1.1) следует, что при растяжении гофрированной оболочки в направлении а жесткость ее такая же, как и у гладкой, что в корне неверно, поскольку при растяжении гофрированного листа вдоль гофра в нем возникают изгибающие моменты. Также в формуле для Ир приведенная толщина Я должна вычисляться не из условия равенства цилиндрических жесткостей, а из условия равенства площадей поперечного сечения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Турко Михаил Сергеевич, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Колоколов, Н.М. Металлические гофрированные трубы под насыпями / Н.М. Колоколов, О.А. Янковский, К.Б. Щербина, С.Э. Черняховская. - М.: Транспорт, 1973. - 120 с.

2. Кудряшова, Е.Е. Металлические гофрированные водопропускные трубы. Исторический обзор / Е.Е. Кудряшова, В.В. Марущак, Т.П. Троян // Техника и технологии строительства. - 2016. - №4. - С. 86-91.

3. ВСН 176-78 Инструкция по проектированию и постройке металлических гофрированных водопропускных труб.- М.: Изд-во стандартов, 2003. - 195 с.

4. ОДМ 218.2.001-2009. Рекомендации по проектированию и строительству водопропускных сооружений из металлических гофрированных структур на автомобильныхдорогах общего пользования с учетом региональных условий (дорожно-климатических зон).

5. Осокин, И.А. Совершенствование методов расчета металлических гофрированных конструкций с эксплуатационными повреждениями: дисс ... канд. техн. наук: 05.23.01 / И.А. Осокин. - Екатеринбург, 2014. - 242 с.

6. Осокин, И.А. О проблемах эксплуатации гофрированных водопропускных труб под насыпями автомобильных и железных дорог уральского региона // Сучасш методи проектування, будiвництва та експлуатацп систем водовщводу на автомобшьних дорогах.-Киев: НТУ, 2012.

7. СТО 33027391-2013. Изделия строительные металлические из гофрированных листов для конструкций инженерных сооружений. Общие технические условия. Москва, 2013.

8. СП 35.13330.2011 Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП 2.05.03-84*.

9. Маковский, Л.В. Расчёт большепролётных конструкций тоннелей из металлических гофрированных элементов / Л. В. Маковский, Е.Н. Петрова // Наука и техника в дорожной отрасли. - 2011. - № 2 (57). - С. 18-21.

10. Алтунин, В.И. Особенности применения габионных конструкций в трубчатых водопропускных сооружениях из металлических гофрированных структур / В.И. Алтунин, О.Н. Черных // Гидротехническое строительство. - 2013. - №3. - С. 48-52.

11. Остерман, Е.Д., Анализ типов сооружений из металлических гофрированных конструкций / Е. Д. Остерман, О.А. Шутова // Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура. - 2016. - Т. 7, № 1. - С. 18-29.

12. Карпенко, Р.И. Опыт применения гофрированных металлических устройств в водопропускных сооружениях различного назначения / Р.И. Карпенко [и др.] // Вопросы мелиорации. - М.: ФГНУ ЦНТИ «Мелиоинформ», 2007. - №3. -С. 54-61.

13. Соколов, В.А. Бескаркасный ангар // Заявка на изобретение - 2001101568 РФ, МПК E04B1/32; 2001101568/03; заяв. 16.01.2001; опубл. 10.01.2003.

14. Петрова, Е.Н. Проектирование и строительство транспортных сооружений из металлических гофрированных элементов: учеб.пособие / Е.Н. Петрова. - М. : МАДИ, 2012. - 56 с.

15. Бугаева, О.Е. Проектирование обделок транспортных тоннелей / О.Е. Бугаева. - Л.: ЛИИЖТ, 1966. - 75 с.

16. Житихин, Д. Г. Сравнение результатов аналитического и численного расчета металлической гофрированной арки / Д.Г. Житихин, В.А. Ловцов, А.Д. Ловцов //Ученые заметки ТОГУ. - 2013. - Т. 4. - №. 4. - С. 1616-1621.

17. Федорова, В. С. Взаимодействие гофрированной металлической трубы с упругой редой посредством трения кулона / В. С. Федорова, А. Д. Ловцов // Ученые заметки ТОГУ. - 2013. - Т. 4. - №. 4. - С. 1662 - 1669.

18. Барбакадзе, В.Ш. Расчет и проектирование строительных конструкций и сооружений в деформируемых средах / В.Ш. Барбакадзе, С.М. Мураками. - М.: Стройиздат, 1989. - 472 с.

19. Булычев, Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах / Н.С. Булычев. - М.: Недра, 1989. - 270 с.

20. Шапиро, Д. М. Численный упругопластический расчёт дорожных водопропускных труб / Д.М. Шапиро, А. П. Тютин // Строительная механика и конструкции. - 2015. - Т. 2. - №. 11. - С. 66-71. .

21. Новодзинский, А. Л. Учет влияния толщины гофрированного элемента на прочность и устойчивость металлической водопропускной трубы / А.Л. Новодзинский, В.И. Клевеко // Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура. -2012. - №1. - С.81-94.

22. Моисеева, О. В. Расчет конструкции пешеходного перехода из металлических гофрированных конструкций методом конечных элементов / О.В. Моисеева //Современные технологии в строительстве. Теория и практика. - 2016. -Т. 2. - С. 138-146.

23. Петрова, Е. Н. Основные параметры системы «обделка из гофрированных элементов-грунтовый массив / Е. Н. Петрова //Вестник Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ). - 2011. - №. 3. - С. 99a-103.

24. Свечников, Е. А. Комплексная оценка эффективности технических решений по повышению несущей способности сооружений из металлических гофрированных конструкций / Е.А. Свечников //Автомобиль. Дорога. Инфраструктура. - 2015. - №. 1 (3).

25. Петрова, Е. Н. Исследования сооружений из металлических гофрированных элементов / Е.Н. Петрова // Наука и техника в дорожной отрасли. -2012. - №. 1. - С. 26-28.

26. Зиннуров, Т. А. Возможность использования гофрированных полипропиленовых труб в насыпи автомобильной дороги / Т.А. Зиннуров [и др.] // Интернет-журнал Науковедение. - 2017. - №4 (41). URL: http://naukovedenie.ru/PDF/27TVN417.pdf.

27. Каюмов, Р. А. Расчет совместного деформирования и потери несущей способности грунта и гофрированной полиэтиленовой трубы // Ученые записки Казанского университета / Р.А. Каюмов, Р. А. Шакирзянов, Ф. Р. Шакирзянов. -2015. - Т. 157. - №. 1. - С. 107-113.

28. Овчинников, И. Г. О возможности применения теории полубезмоментных оболочек В. З. Власова к расчету металлических гофрированных конструкций / И.Г. Овчинников, И.А. Осокин // Науковедение. - 2014. - №4. URL :https: //naukovedenie.ru/PDF/3 5TVN414 .pdf.

29. Самуль, В.И. Основы теории упругости и пластичности / В.И. Самуль. -М.: Высшая школа, 1982. - 264 с.

30. Экспериментальные исследования фрагмента искусственного сооружения из гофролиста производства предприятия ООО «Гофра - 2001» на действие статических и временных нагрузок. Технический отчет, НПФ «Атом-Динамик», 2007. - 57 с.

31. Статические испытания арочной конструкции из МГК (гофр 381*140 мм) производства ЗАО «Гофросталь» в том числе в условиях предельного нагружения. Технический отчет, НПФ «Атом-Динамик», 2012. - 49 с.

32. Крупномасштабные сейсмические испытания фрагмента галереи с арочной конструкцией из МГК (гофр 381*140 мм) производства ЗАО «Гофросталь». Технический отчет, НПФ «Строй - Динамика», 2011. - 98 с.

33. Beben. D. Numerical analisis of a soil-steel bridge structure / D. Beben // The Baltic journal of road and bridge engeineering. - 2009. - № 4 (1). - С. 13-21.

34. Kunecki, B. Full-scale laboratory tests and FEM analysis of corrugated steel culverts under standardized railway load / B. Kunecki, E. Kubica // Archives of civil and mechanical engineering. - 2004. - №4. - С. 41-54.

35. Kunecki, B. Full-scale test of corrugated steel culvert and FEM analysis with various static systems / B. Kunecki // Studia Geotechnica et Mechanica. - 2006. - №2. -С. 39-54.

36. Damian, B. Dynamic Testing of Corrugated Steel Plate Culvert Using Radar / B. Damian // IACSIT International Journal of Engineering and Technology. - 2012. - № 6. - С. 713-715.

37. Mak, A.C. Measured response of a deeply corrugated box culvert to three dimensional surface loads/ A.C. Mak, R.W.I. Brachman, I.D. Moore // Transportation

Research Board Annual Conference. - Washington D.C., 2009. - Paper No 09-3016. -14 с.

38. Mahgoub, A. Effect of the Cross-Sectional Rigidity on the Static and Seismic Behaviour of CSP Culverts / A. Mahgoub, H. Naggar // Proceedings of the 3rd World Congress on Civil, Structural, and Environmental Engineering. - 2018. - Paper No. ICGRE 153.

39. Mcgrath, T.J. Recommended Specifications for Large-Span Culverts / T.J. Mcgrath [и др.] // NCHRP report 473. - Washington, D.C.: National academy press, 2002. - 47 p.

40. Fritz, J. Experimental and numerical investigation of a deeply buried corrugated steel multi plate pipe: a thesis for the Master of Science Degree / J. Frtz, H. Dolores. -Athens, University of Ohio, 2004. - 123 p.

41. Baodong, L. Comparative Experimental Study and FE Analysis of Corrugated Steel Pipe Culverts with Different Stiffness / L. Baodong [и др.] // The Open Civil Engineering Journal. - 2016. - № 10. - С. 549-563.

42. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. - М.: Мир, 1975. - 543 с.

43. Новожилов, В.В. Теория тонких оболочек / В.В. Новожилов. - Л.: Судпромгиз, 1962. - 431 с.

44. Демченко, Б. М. Теория упругости с основами пластичности и ползучести. Часть 3. Балки, пластины, оболочки / Б. М. Демченко, И. А. Маяцкая. - Ростов-на-Дону: Рост. гос. строит. ун-т., 2015. - 169 с. .

45. СП 20.13330.2016 "Нагрузки и воздействия". Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*.

46. Осокин, И.А. Применение теории оболочек вращения к расчету гофрированных водопропускных труб / И.А. Осокин // Интернет-журнал «Науковедение». - 2013. - №2(15) . URL: http: //http: //naukovedenie.ru/PDF/40tvn213 .pdf.

47. Zheng, Ye. An equivalent classical plate model of corrugated structures / Ye Zheng, V.L. Berdichevsky, Yu. Wenbin // International Journal of Solids and Structures.

- 2014. - Т. 51. - С. 2073-2083.

48. Huber, M.T. Die theorie des kreuzweise bewehrten eisenbetonplatten / M.T. Huber // Der Bauingenieur. - 1923. - № 4. - С. 354-360.

49. Seydel, E. Shear buckling of corrugated plates / E. Seydel // Jahrbuch die Deutschen Versuchsanstalt fur Luftfahrt. - 1931. - №9. - С. 233-245.

50. Szilard, R. Theories and Applications of Plate Analysis: Classical Numerical and Engineering Methods / R. Szilard. - Wiley, 2004. - 1056 p.

51. McFarland, D.E. Analysis of Plates / D.E. McFarland, B.L. Smith, W.D. Bernhart. Spartan Books. - 1972. - 273 p.

52. Лехницкий, С. Г. Анизотропные пластинки. / С.Г. Лехницкий. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : Гостехиздат, 1957. - 463 с.

53. Szilard, R. Theory and Analysis of Plates. / R. Szilard. - Prentice-Hall, 1974. -

532 p.

54. Lau, J.H. Stiffness of corrugated plate / J.H. Lau // J. Eng. Mech. Div. - 1981.

- Т. 107. - С. 271-275.

55. Кадомцева, Е.Э. Расчёт на прочность гофрированной тонкой пластины на упругом основании обратным методом / Е.Э. Кадомцева, Н.В. Сикачева, Ю.А. Кирсанов // Инженерный вестник Дона. - 2017. - №2. -URL: http: //ivdon.ru/ru/magazine/archive/N2y2017/4251.

56. Кадомцева, Е.Э. Расчёт на жёсткость гофрированной пластины на упругом основании методом Бубнова-Галёркина / Е.Э. Кадомцева [и др.] // Научное обозрение. - 2016. - №6. - URL: http://science-engineering.ru/pdf/2016/6/1124.pdf .

57. Биргер, И.А. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трёх томах. Т.2. / И.А. Биргер, Я.Г. Пановко. - М.: Машиностроение, 1988. - 832 c.

58. Атрошенко, А. А. Исследование напряженно-деформированного состояния гофрированных и сплошных панелей с учетом геометрической анизотропии и ортотропных свойств материала / А.А. Атрошенко // Вюник НТУ «ХП1». - 2015. - № 43. - С. 8-11.

59. Luo, S. The bending stiffnesses of corrugated board / S. Luo, J.C. Suhling // Mech. Cellulosic Mater. - 1992. - T. 145. - C. 15-26.

60. Briassoulis, D. Equivalent orthotropic properties of corrugated sheets / D. Briassoulis // Comput. Struct. - 1986. - №23. - C. 129-138.

61. Liew, K.M. Buckling analysis of corrugated plates using a mesh-free galerkin method based on the first-order shear deformation theory / K.M. Liew, L.X. Peng, S. Kitipornchai // Comput. Mech. - 2006. - T. 38. - C. 61-75.

62. Liew, K.M. Vibration analysis of corrugated reissner-mindlin plates using a mesh-free galerkin method / K.M. Liew, L.X. Peng, S. Kitipornchai // Int. J. Mech. Sci. -2009. - №51. - C.642-652.

63. Wennberg, D. Orthotropic models of corrugated sheets in finite element analysis / D. Wennberg, P. Wennhage, S. Stichel // ISRN Mechanical Engineering. -2011. - Vol. 2011. - Article ID 979532.

64. Xia, Y. Equivalent models of corrugated panels / Y. Xia, M.I. Friswell, E.I. Saavedra Flores // Int. J. Solids Struct. - 2012. - T. 49 (13). - C. 1453-1462.

65. Samanta, A. Finite element static and dynamic analyses of folded plates / A. Samanta, M. Mukhopadhyay // Eng. Struct. - 1999. - №21. - C. 277-287.

66. Easley, J.T. Buckling formulas for corrugated metal shear diaphragms / J.T. Easley // J. Struct. Div. - 1975. - T. 101. - C. 1403-1417.

67. Easley, J.T. Buckling of light gage corrugated metal shear diaphragms / J.T. Easley, E.D. McFarland // J. Struct. Div. - 1969. - T. 95. - C. 1497-1516.

68. El-Atrouzy, M.N. Prebuckling analysis of orthotropic barrelshells / M.N. El-Atrouzy, G. Abdel-Sayed // J. Struct. Div. - 1978. - T. 104. - C. 1775-1786.

69. Abdel-Sayed, G. Critical shear loading of curved panels of corrugated sheets / G. Abdel-Sayed // J. Eng. Mech. Div. - 1970. - T. 96. - C. 895-912.

70. Marzouk, O.A. Linear theory of orthotropic cylindrical shells / O.A. Marzouk, G. Abdel-Sayed // J. Struct. Div. - 1973. - T. 99. - C. 2287-2306.

71. Davies, J.M. Calculation of steel diaphragm behavior / J.M. Davies // J. Struct. Div. - 1976. - T. 102. - C. 1411-1430.

72. Andrianov, I.V. Homogenization method in the theory of corrugated plates / I.V. Adrianov, A.A. Diskovsky, E.G. Kholod // Technishe Mechanik. - 1998. - №2. - C. 123-133.

73. Andrianov, I.V. Asymptotic investigation of corrugated elements with quasi-periodic structures // I.V. Adrianov, J. Awrejcewicz, A.A. Diskovsky // Dynamical Systems - Theory and Applications. - 2009. - Т. 12. - С. 523-532.

74. Manevitch, L.I. Mechanics of periodically heterogeneous structures / L. I. Manevitch, I. V. Andrianov, V. G. Oshmyan. - Berlin: Springer, 2002. - 264 с.

75. Arkhangelskii, A.F. Effective characteristics of corrugated plates / A.F. Arkhangelskii, V.I. Gorbachev // Mechanics of Solids. - 2007. - Т. 42. - С. 447-462.

76. Городецкий, Д.А. Программный комплекс ЛИРА-САПР 2013. Учебное пособие / Д.А. Городецкий [и др.] - Москва, 2013. - 376 с.

77. Карпиловский, В.С. SCAD Office. Вычислительный комплекс SCAD / В.С. Карпиловский // М.: Издательство СКАД СОФТ, 2011. - 328 с.

78. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред / О. Зенкевич, И. Чанг. - М.: Недра, 1974. - 240 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ПРОГРАММЫ РАСЧЕТА НА ЭВМ

Расчет осесимметричных оболочек на несимметричную нагрузку полуаналитическим методом конечных элементов

clc;

clear all;

%Расчет гофрированной цилиндрической оболочки %В основании шарнирное опирание Len=4;%Длина оболочки, м R0=3;%Радиус, м

p0=0.5; %Ветровое давление, кПа nz=300;%Количество конечных элементов dz=Len/nz;%шаг по z z=zeros(1,nz+1); R=zeros(1,nz+1);

E=2*10A8;%модуль упругости материала, кПа nu=0.3;%коэффициент Пуассона A=0.055/2; %амплитуда волны, м lambda=0.2;%длина волны, м

ns=10;%Количество точек при численном интегрировании по элементу h=0.005; %толщина оболочки, м np=nz+1;%Количество узлов nt=nz;%Количество КЭ

p=zeros(2,np);%Матрица координат узлов

t=zeros(2,nt);%Матрица, в которой хранятся номера узлов, принадлежащих элементу

W=[0.7 -0.5 -1.2];%Коэффициенты разложения ветровой нагрузки

nth=200; %Количество отрезков по тета

dth=2*pi/nth; %Шаг по тета

%Определение геометрии оболочки

for i=1:nz+1

z(i)=(i-1)*dz;

R(i)=R0+A*sin(2*pi*z(i)/lambda); p(1,i)=R(i);

p(2,i)=z(i); if i~=nz+1 t(1,i)=i; t(2,i)=i+1; end

end

s1=zeros(nth+1,nt); s2=zeros(nth+1,nt);

%Расчет на осесимметричную составляющую нагрузки D=E*h/(1-nuA2)*[1 nu 0 0 nu 1 0 0

0 0 hA2/12 nu*hA2/12

0 0 nu*hA2/12 hA2/12];%Матрица упругих постоянных %Формирование матрицы жесткости K=zeros(3*np);%Глобальная матрица жесткости P=zeros(3*np,1);%Глобальный вектор нагрузки for i=1:nt

Ke=zeros(6,6);

prep;

ds=l/ns;

for j=1:ns+1

s=(j-1)*ds;

r=r1+s*l1;

matrB;

if j~=1&&j~=ns+1 delt=ds;

else

delt=ds/2;

end

Ke=Ke+B'*D*B*r*delt;

end

rm=(r1+r2)/2; zm=(z1+z2)/2; q=W(1)*p0;

Kt=L'*Ke*L; %Преобразование координат Pt=[q*rm*l/2 0 0 q*rm*l/2 0 0]'*cos(fi); for j=1:2

for k=1:2

for m=0:2

for n=0:2

K(3*ii(j)-m,3*ii(k)-n)=K(3*ii(j)-m,3*ii(k)-n)+Kt(3*j-m, 3*k-n);%Сборка глобальной матрицы жесткости end

end

end

end

for j=1:2

for m=0:2

P(3*ii(j)-m)=P(3*ii(j)-m)+Pt(3*j-m);%Сборка глобального вектора

нагрузки

end

end

end

%Наложение граничных условий i=1;

K(3*i-2,:)=0;

K(:,3*i-2)=0;

K(3*i-2,3*i-2)=1;

P(3*i-2)=0;

K(3*i-1,:)=0;

K(:,3*i-1)=0;

K(3*i-1,3*i-1)=1;

P(3*i-1)=0;

U=K\P;%Решене системы уравнений

u=zeros(nth+1,nz+1);

w=zeros(nth+1,nz+1);

v=zeros(nth+1,nz+1);

for i=1:nz+1

u(:,i)=U(3*i-2); w(:,i)=U(3*i-1);

end

%Определение усилий Mt=zeros(nth+1,nt); Ms=zeros(nth+1,nt); Mst=zeros(nth+1,nt); Nt=zeros(nth+1,nt); Ns=zeros(nth+1,nt); Nst=zeros(nth+1,nt); for i=1:nt prep;

Ut=zeros(6,1); for j=1:2

for m=0:2

Ut(3*j-m)=U(3*ii(j)-m);

end

end

Ue=L*Ut; s=l/2;

r=(r1+r2)/2;

matrB;

N=D*B*Ue;

Ns(:,i)=N(1);

Nt(:,i)=N(2);

Ms(:,i)=N(3);

Mt(:,i)=N(4);

ss=N(1)/h;

st=N(2)/h;

end

%Расчет на несимметричные составляющие нагрузки D=[1 nu 0 0 0 0 nu 1 0 0 0 0 0 0 (1-nu)/2 0 0 0 0 0 0 hA2/12 nu*hA2/12 0 0 0 0 nu*hA2/12 hA2/12 0 0 0 0 0 0 (1-nu)*hA2/24]*E*h/(1-nuA2); for nn=1:2 K=zeros(4*np); P=zeros(4*np,1); for i=1:nt

Ke=zeros(8,8);

prep1;

ds=l/ns;

for j=1:ns+1

s=(j-1)*ds;

r=r1+s*l1;

matrB1;

if j~=1&&j~=ns+1 delt=ds;

else

delt=ds/2;

end

Ke=Ke+B'*D*B*r*delt;

end

rm=(r1+r2)/2; zm=(z1+z2)/2; q=W(nn+1)*p0; %Преобразование координат Kt=L'*Ke*L;

Pt=[q*rm*l/2 0 0 0 q*rm*l/2 0 0 0]'; for j=1:2

for k=1:2

for m=0:3

for n=0:3

K(4*ii(j)-m,4*ii(k)-n)=K(4*ii(j)-m,4*ii(k)-n)+Kt(4*j-m, 4*k-n);

end

end

end

end

for j=1:2

for m=0:3

P(4*ii(j)-m)=P(4*ii(j)-m)+Pt(4*j-m);

end

end

end

%Наложение граничных условий i=1;

K(4*i-3,:)=0;

K(:,4*i-3)=0;

K(4*i-3,4*i-3)=1;

P(4*i-3)=0;

K(4*i-2,:)=0;

K(:,4*i-2)=0;

K(4*i-2,4*i-2)=1;

P(4*i-2)=0;

K(4*i,:)=0;

K(:,4*i)=0;

K(4*i,4*i)=1;

P(4*i)=0;

U=K\P;

for j=1:nth+1

theta=(j-1)*dth; for i=1:nz+1

u(j,i)=u(j,i)+U(4*i-3)*cos(nn*theta); w(j,i)=w(j,i)+U(4*i-2)*cos(nn*theta); v(j,i)=v(j,i)+U(4*i)*sin(nn*theta); end end

for i=1:nt prep1;

Ut=zeros(8,1); for j=1:2

for m=0:3

Ut(4*j-m)=U(4*ii(j)-m);

end

end

Ue=L*Ut; s=l/2;

r=(r1+r2)/2; matrB1; N=D*B*Ue; for j=1:nth+1

theta=(j-1)*dth;

Ns(j,i)=Ns(j,i)+N(1)*cos(nn*theta); Nt(j,i)=Nt(j,i)+N(2)*cos(nn*theta); Nst(j,i)=Nst(j,i)+N(3)*sin(nn*theta); Ms(j,i)=Ms(j,i)+N(4)*cos(nn*theta); Mt(j,i)=Mt(j,i)+N(5)*cos(nn*theta); Mst(j,i)=Mst(j,i)+N(6)*sin(nn*theta); ss=Ns(j,i)/h; st=Nt(j,i)/h; tau=Nst(j,i)/h; end

end end

%График кольцевого усилия при заданном тета t=pi/4;

j=fix(t/dth+1); zz=Len-dz/2:-dz:dz/2; plot(zz, Nst(j,:)) hold on

Nst anal=zeros(1,nz); for i=1:nz

z=(i-0.5)*dz;

Nst anal(i)=z*p0*(0.5*sin(t)+2.4*sin(2*t));%Аналитическое решение по безмоментной теории end

plot(Len-zz, Nst anal,'--');

Расчет гофрированной цилиндрической оболочки как конструктивно

ортотропной

clc;

clear variables; E=2e8; %Модуль упругости, кПа nu=0.3; %Коэффициент Пуассона q=1; %Нагрузка, кН/м2 Н=4;%Высота, м R=3; %радиус, м h=0.005; %Толщина, м %Характеристики профиля T=0.0275;%Амплитуда синусоиды, м e=0.1; %Длина полуволны синусоиды, м s=1.17*e; %Длина дуги, м I=2.05e-6; %Момент инерции, мА4 nx=30; %количество интервалов по высоте nfi=8 0;%Количество интервалов по фи np=(nx+1)*(nfi+1);%количество узлов dfi=pi/nfi; %Шаг по фи ind=zeros(nx+1,nfi+1); k=0;

for i=1:nx+1

for j=1:nfi+1 k=k+1; ind(i,j)=k;

end

end

ind2=zeros(nx,nfi); k=0;

for i=1:nx

for j=1:nfi k=k+1;

ind2(i,j)=k;

end

end

%Размеры КЭ: dx=H/nx; ds=R*dfi;

sootv=[1 2 7 8 13 14 19 20 3 4 5 9 10 11 15 16 17 21 22 23 6 12 18 24]; %Определение жесткостных характеристик

formulaD=1; %Расчетные формулы для изгибных жесткостей formulaA=1; %Расчетные формулы для жесткостей при растяжении-сжатии if formulaA==1

A11=E*hA3/12/(1-nuA2)/TA2; A12=nu*A11; A22=s/e*E*h; A66=e/s*E*h/2/(1+nu); elseif formulaA==2

A11=E*hA3/(hA2+6*(1-nuA2)*TA2*(sA2/eA2-s/2/pi/e*sin(2*pi*s/e))); A12=nu*A11; A22=s/e*E*h; A66=E*h/2/(1+nu); elseif formulaA==3

A11=E*hA3/12/(1-nuA2)/(0.9 95*hA2/12+I/h); A12=nu*A11;

A22=nuA2*A11+s/e*E*h*(1/(1-nuA2)-(1-nuA2)/4/(1+nu)A2); A66=e/s*E*h/2/(1+nu); elseif formulaA==4

A11=E*hA4/12/(1-nuA2)/I;

A12=nu*A11;

A22=E*h*s/e;

A66=e/s*E*h/2/(1+nu); elseif formulaA==5 A11=5.56e3; A12=2.1e3; A22=1.17e6; A66=e/s*E*h/2/(1+nu); end

if formulaD==1

D11=e/s*E*hA3/12/(1-nuA2);

D22=E*I;

D12=0;

D66=s/e*E*hA3/24/(1+nu); elseif formulaD==2

D11=e/s*E*hA3/12/(1-nuA2);

D12=nu*D11;

D22=E*h*TA2/2+E*hA3/12/(1-nuA2);

D66=E*hA3/24/(1+nu); elseif formulaD==3

D11=e/s*E*hA3/12/(1-nuA2);

D12=nu*D11;

D22=E*I/(1-nuA2)+0.995*E*hA3/12/(1-nuA2);

D66=E*hA3/24/(1+nu)*s/e; elseif formulaD==4

D11=e/s*E*hA3/12/(1-nuA2);

D12=nu*D11;

D22=E*I;

D66=E*hA3/24/(1+nu)*s/e; end

%Локальная матрица жесткости при растяжении-сжатии

Ks=[ (A11*ds)/(3*dx) + (A66*dx)/(3*ds), A12/4 + A66/4,

(A66*dx)/(6*ds) - (A11*ds)/(3*dx), A12/4 - A66/4, -

(A11*ds)/(6*dx) - (A66*dx)/(6*ds), - A12/4 - A66/4,

(A11*ds)/(6*dx) - (A66*dx)/(3*ds), A66/4 - A12/4

A12/4 + A66/4, (A22*dx)/(3*ds) + (A66*ds)/(3*dx), A66/4 - A12/4, (A22*dx)/(6*ds) - (A66*ds)/(3*dx), - A12/4 -

A66/4, - (A22*dx)/(6*ds) - (A66*ds)/(6*dx), A12/4 - A66/4,

(A66*ds)/(6*dx) - (A22*dx)/(3*ds)

(A66*dx)/(6*ds) - (A11*ds)/(3*dx), A66/4 - A12/4,

(A11*ds)/(3*dx) + (A66*dx)/(3*ds), - A12/4 - A66/4,

(A11*ds)/(6*dx) - (A66*dx)/(3*ds), A12/4 - A66/4, -

(A11*ds)/(6*dx) - (A66*dx)/(6*ds), A12/4 + A66/4

A12/4 - A66/4, (A22*dx)/(6*ds) - (A66*ds)/(3*dx), - A12/4 - A66/4, (A22*dx)/(3*ds) + (A66*ds)/(3*dx), A66/4 -

A12/4, (A66*ds)/(6*dx) - (A22*dx)/(3*ds), A12/4 + A66/4, -

(A22*dx)/(6*ds) - (A66*ds)/(6*dx)

- (A11*ds)/(6*dx) - (A66*dx)/(6*ds), - A12/4 - A66/4,

(A11*ds)/(6*dx) - (A66*dx)/(3*ds), A66/4 - A12/4,

(A11*ds)/(3*dx) + (A66*dx)/(3*ds), A12/4 + A66/4,

(A66*dx)/(6*ds) - (A11*ds)/(3*dx), A12/4 - A66/4

- A12/4 - A66/4, - (A22*dx)/(6*ds) - (A66*ds)/(6*dx), A12/4 - A66/4, (A66*ds)/(6*dx) - (A22*dx)/(3*ds), A12/4 +

A66/4, (A22*dx)/(3*ds) + (A66*ds)/(3*dx), A66/4 - A12/4,

(A22*dx)/(6*ds) - (A66*ds)/(3*dx)

(A11*ds)/(6*dx) - (A66*dx)/(3*ds), A12/4 - A66/4, -

(A11*ds)/(6*dx) - (A66*dx)/(6*ds), A12/4 + A66/4,

(A66*dx)/(6*ds) - (A11*ds)/(3*dx), A66/4 - A12/4,

(A11*ds)/(3*dx) + (A66*dx)/(3*ds), - A12/4 - A66/4

A66/4 - A12/4, (A66*ds)/(6*dx) - (A22*dx)/(3*ds), A12/4 + A66/4, - (A22*dx)/(6*ds) - (A66*ds)/(6*dx), A12/4 -

A66/4, (A22*dx)/(6*ds) - (A66*ds)/(3*dx), - A12/4 - A66/4,

(A22*dx)/(3*ds) + (A66*ds)/(3*dx)]; %Локальная матрица жесткости при изгибе

Ki=[ (4*D11*ds)/dxA3 + (dsA2*(2*D12*dxA2 + (2 8*D66*dxA2)/5) + 4*D22*dxA4)/(dxA3*dsA3), (D12 + (2*D66)/5)/dx + (2*D22*dx)/dsA2, (D12 + (2*D66)/5)/ds + (2*D11*ds)/dxA2, (2*D22*dx)/dsA3 - (dxA2*(2*D12*dsA2 + (28*D66*dsA2)/5) + 4*D11*dsA4)/(dxA3*dsA3), (D22*dx)/dsA2 - (D12 + (2*D66)/5)/dx, (2*D66)/(5*ds) + (2*D11*ds)/dxA2, (dsA2*(2*D12*dxA2 +

(28*D66*dxA2)/5) - 2*D22*dxA4)/(dxA3*dsA3) - (2*D11*ds)/dxA3, (D22*dx)/dsA2 - (2*D66)/(5*dx), (D11*ds)/dxA2 - (2*D66)/(5*ds),

(2*D11*ds)/dxA3 - (dsA2*(2*D12*dxA2 + (2 8*D66*dxA2)/5) + 4*D22*dxA4)/(dxA3*dsA3), (2*D66)/(5*dx) + (2*D22*dx)/dsA2, (D11*ds)/dxA2 - (D12 + (2*D66)/5)/ds

(D12 + (2*D66)/5)/dx + (2*D22*dx)/dsA2, (4*D22*dx)/(3*ds) + (8*D66*ds)/(15*dx), D12,

(D22*dx)/dsA2 - (D12 + (2*D66)/5)/dx, (2*D22*dx)/(3*ds) - (8*D66*ds)/(15*dx), 0, (2*D66)/(5*dx) - (D22*dx)/dsA2,

(D22*dx)/(3*ds) + (2*D66*ds)/(15*dx), 0,

- (2*D66)/(5*dx) - (2*D22*dx)/dsA2, (2*D22*dx)/(3*ds) - (2*D66*ds)/(15*dx), 0

(D12 + (2*D66)/5)/ds + (2*D11*ds)/dxA2, D12, (4*D11*ds)/(3*dx) + (8*D66*dx)/(15*ds),

- (2*D66)/(5*ds) - (2*D11*ds)/dxA2, 0, (2*D11*ds)/(3*dx) - (2*D66*dx)/(15*ds),

(2*D66)/(5*ds) - (D11*ds)/dxA2, 0,

(D11*ds)/(3*dx) + (2*D66*dx)/(15*ds),

(D11*ds)/dxA2 - (D12 + (2*D66)/5)/ds, 0,

(2*D11*ds)/(3*dx) - (8*D66*dx)/(15*ds)

(2*D22*dx)/dsA3 - (dxA2*(2*D12*dsA2 + (2 8*D66*dsA2)/5) + 4*D11*dsA4)/(dxA3*dsA3), (D22*dx)/dsA2 - (D12 + (2*D66)/5)/dx, - (2*D66)/(5*ds) - (2*D11*ds)/dxA2,

(4*D11*ds)/dxA3 + (dsA2*(2*D12*dxA2 + (2 8*D66*dxA2)/5) + 4*D22*dxA4)/(dxA3*dsA3), (D12 + (2*D66)/5)/dx + (2*D22*dx)/dsA2, - (D12 + (2*D66)/5)/ds - (2*D11*ds)/dxA2, (2*D11*ds)/dxA3 - (dsA2*(2*D12*dxA2 + (2 8*D66*dxA2)/5) + 4*D22*dxA4)/(dxA3*dsA3), (2*D66)/(5*dx) + (2*D22*dx)/dsA2, (D12 + (2*D66)/5)/ds - (D11*ds)/dxA2,

(dsA2*(2*D12*dxA2 + (2 8*D66*dxA2)/5) - 2*D22*dxA4)/(dxA3*dsA3) - (2*D11*ds)/dxA3, (D22*dx)/dsA2 - (2*D66)/(5*dx), (2*D66)/(5*ds) - (D11*ds)/dxA2

(D22*dx)/dsA2 - (D12 + (2*D66)/5)/dx, (2*D22*dx)/(3*ds) - (8*D66*ds)/(15*dx), 0,

(D12 + (2*D66)/5)/dx + (2*D22*dx)/dsA2, (4*D22*dx)/(3*ds) + (8*D66*ds)/(15*dx), -D12, - (2*D66)/(5*dx) - (2*D22*dx)/dsA2,

(2*D22*dx)/(3*ds) - (2*D66*ds)/(15*dx), 0,

(2*D66)/(5*dx) - (D22*dx)/dsA2, (D22*dx)/(3*ds) + (2*D66*ds)/(15*dx),

0

(2*D66)/(5*ds) + (2*D11*ds)/dxA2, 0, (2*D11*ds)/(3*dx) - (2*D66*dx)/(15*ds), -

(D12 + (2*D66)/5)/ds - (2*D11*ds)/dxA2, -D12,

(4*D11*ds)/(3*dx) + (8*D66*dx)/(15*ds),

(D12 + (2*D66)/5)/ds - (D11*ds)/dxA2, 0,

(2*D11*ds)/(3*dx) - (8*D66*dx)/(15*ds),

(D11*ds)/dxA2 - (2*D66)/(5*ds), 0,

(D11*ds)/(3*dx) + (2*D66*dx)/(15*ds)

(dsA2*(2*D12*dxA2 + (2 8*D66*dxA2)/5) - 2*D22*dxA4)/(dxA3*dsA3) - (2*D11*ds)/dxA3, (2*D66)/(5*dx) - (D22*dx)/dsA2, (2*D66)/(5*ds) - (D11*ds)/dxA2,

(2*D11*ds)/dxA3 - (dsA2*(2*D12*dxA2 + (2 8*D66*dxA2)/5) + 4*D22*dxA4)/(dxA3*dsA3),

- (2*D66)/(5*dx) - (2*D22*dx)/dsA2, (D12 + (2*D66)/5)/ds - (D11*ds)/dxA2, (4*D11*ds)/dxA3 + (dsA2*(2*D12*dxA2 + (2 8*D66*dxA2)/5) + 4*D22*dxA4)/(dxA3*dsA3),

- (D12 + (2*D66)/5)/dx - (2*D22*dx)/dsA2, - (D12 + (2*D66)/5)/ds -(2*D11*ds)/dxA2, (2*D22*dx)/dsA3 - (dxA2*(2*D12*dsA2 + (2 8*D66*dsA2)/5) + 4*D11*dsA4)/(dxA3*dsA3), (D12 + (2*D66)/5)/dx - (D22*dx)/dsA2, -(2*D66)/(5*ds) - (2*D11*ds)/dxA2

(D22*dx)/dsA2 - (2*D66)/(5*dx), (D22*dx)/(3*ds) + (2*D66*ds)/(15*dx), 0,

(2*D66)/(5*dx) + (2*D22*dx)/dsA2, (2*D22*dx)/(3*ds) - (2*D66*ds)/(15*dx), 0, - (D12 + (2*D66)/5)/dx - (2*D22*dx)/dsA2,

(4*D22*dx)/(3*ds) + (8*D66*ds)/(15*dx), D12,

(D12 + (2*D66)/5)/dx - (D22*dx)/dsA2, (2*D22*dx)/(3*ds) - (8*D66*ds)/(15*dx),

0

(D11*ds)/dxA2 - (2*D66)/(5*ds),

0, (D11*ds)/(3*dx) + (2*D66*dx)/(15*ds),

(D12 + (2*D66)/5)/ds - (D11*ds)/dxA2, 0,

(2*D11*ds)/(3*dx) - (8*D66*dx)/(15*ds), - (D12

+ (2*D66)/5)/ds - (2*D11*ds)/dxA2, D12,

(4*D11*ds)/(3*dx) + (8*D66*dx)/(15*ds),

(2*D66)/(5*ds) + (2*D11*ds)/dxA2, 0,

(2*D11*ds)/(3*dx) - (2*D66*dx)/(15*ds) (2*D11*ds)/dxA3 - (dsA2*(2*D12*dxA2 + (2 8*D66*dxA2)/5) + 4*D22*dxA4)/(dxA3*dsA3),

- (2*D66)/(5*dx) - (2*D22*dx)/dsA2, (D11*ds)/dxA2 - (D12 + (2*D66)/5)/ds, (dsA2*(2*D12*dxA2 + (2 8*D66*dxA2)/5) - 2*D22*dxA4)/(dxA3*dsA3) - (2*D11*ds)/dxA3, (2*D66)/(5*dx) - (D22*dx)/dsA2, (D11*ds)/dxA2 - (2*D66)/(5*ds), (2*D22*dx)/dsA3 - (dxA2*(2*D12*dsA2 + (2 8*D66*dsA2)/5) + 4*D11*dsA4)/(dxA3*dsA3), (D12 + (2*D66)/5)/dx - (D22*dx)/dsA2, (2*D66)/(5*ds) + (2*D11*ds)/dxA2, (4*D11*ds)/dxA3 + (dsA2*(2*D12*dxA2 + (2 8*D66*dxA2)/5) + 4*D22*dxA4)/(dxA3*dsA3),

- (D12 + (2*D66)/5)/dx - (2*D22*dx)/dsA2, (D12 + (2*D66)/5)/ds + (2*D11*ds)/dxA2

(2*D66)/(5*dx) + (2*D22*dx)/dsA2, (2*D22*dx)/(3*ds) - (2*D66*ds)/(15*dx), 0,

(D22*dx)/dsA2 - (2*D66)/(5*dx), (D22*dx)/(3*ds) + (2*D66*ds)/(15*dx),

0, (D12 + (2*D66)/5)/dx - (D22*dx)/dsA2,

(2*D22*dx)/(3*ds) - (8*D66*ds)/(15*dx), 0,

- (D12 + (2*D66)/5)/dx - (2*D22*dx)/dsA2, (4*D22*dx)/(3*ds) + (8*D66*ds)/(15*dx), -D12

(D11*ds)/dxA2 - (D12 + (2*D66)/5)/ds, 0, (2*D11*ds)/(3*dx) - (8*D66*dx)/(15*ds),

(2*D66)/(5*ds) - (D11*ds)/dxA2, 0,

(D11*ds)/(3*dx) + (2*D66*dx)/(15*ds), -

(2*D66)/(5*ds) - (2*D11*ds)/dxA2, 0,

(2*D11*ds)/(3*dx) - (2*D66*dx)/(15*ds), (D12

+ (2*D66)/5)/ds + (2*D11*ds)/dxA2, -D12,

(4*D11*ds)/(3*dx) + (8*D66*dx)/(15*ds)];

alpha=0;%Коэффициент, который рекоменуется задавать от 0 до 0.03 %Жесткость фиктивного поворота Kth=alpha*h*[1 -0.5 -0.5 -0.5

-0.5 1 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 1 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 1]; Ke=[Ks zeros(8,16)

zeros(12,8) Ki zeros(12,4) zeros(4,20) Kth]; MatrK=zeros(24,24*nx*nfi); MatrL=zeros(24, 24*nx*nfi);

P=zeros(6*(nx+1)*(nfi+1),1);%Вектор нагрузки nt=0;%Счетчик количества КЭ

t=zeros(4,nx*nfi); %Матрица, в которой хранится информация об элементах for i=1:nx

for j=1:nfi

ii(1)=ind(i,j);

ii(2)=ind(i+1,j);

ii(3)=ind(i+1,j+1);

ii(4)=ind(i,j+1);

nt=nt+1;

for k=1:4

t(k,nt)=ii(k);

end

fi=(j-0.5)*dfi;

%Направляющие косинусы нормали к поверхности КЭ

lyy=cos(fi);

lyz=-sin(fi);

lambda=[1 0 0

0 lyy lyz

0 -lyz lyy];%Матрица направляющих косинусов

L0=zeros (24); for k=0:7

L0(3*k+1:3*k+3,3*k+1:3*k+3)=lambda; end

L=zeros(24); for k=1:24

L(k,:)=L0(sootv(k),:); end

MatrL(:,24*nt-23:24*nt)=L; x=(i-1)*dx;

Pe=-[0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]'/4*dx*ds*q*abs(sin(fi));%BeKTop нагрузки на КЭ Pt=Pe; Kt=L'*Ke*L;

MatrK(:,24*nt-23:24*nt)=Kt; for m=1:4 for p=0:5

P(6*ii(m)-p)=P(6*ii(m)-p)+Pt(6*m-p);%Сборка глобального вектора

нагрузки

end

end end

end

K=sparse(6*np,6*np);

disp('Сборка матрицы жесткости...'); tic

for j=0:5

for k=0:5

for l=1:4