Разработка универсальной математической модели процесса откачки молекулярным вакуумным насосом, алгоритма и программы расчета оптимальных параметров проточной части высоковакуумных механических насосов в требуемом диапазоне давлений. тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.06, кандидат наук Очков Андрей Андреевич

• Очков Андрей Андреевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Очков Андрей Андреевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Анализ созданных математических моделей процесса откачки газа высоковакуумными механическими насосами и методов расчета основных параметров проточной части высоковакуумных механических насосов

1.2. Постановка цели и задачи исследования

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА УНИВЕРСАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ И МЕТОДА РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК

ВЫСОКОВАКУУМНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ НАСОСОВ

2.1 Универсальная математическая модель процесса

откачки газа молекулярным вакуумным насосом

2.2 Математическая модель процесса откачки газа молекулярным вакуумным насосом в молекулярно-вязкостном

режиме течения газа

2.3. Проверка математической модели процесса откачки газа

МВН на точность

2.4. Выводы к Главе

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТМН В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ДАВЛЕНИЙ ВСАСЫВАНИЯ

3.1. Постановка задачи

3.2. Алгоритм и программа расчета оптимальных

характеристик форвакуумных насосов

3.3. Выводы к Главе

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ОТКАЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ВАКУУМНЫХ НАСОСОВ

Стр.

4.1. Оценка влияния различных параметров на откачные характеристики цилиндрических МВН

4.2. Оценка влияния различных параметров на откачные характеристики дисковых МВН

4.3. Выводы к Главе

ГЛАВА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТМН

5.1. Метод расчета оптимальных параметров проточной части ТМН

5.2. Выводы к Главе

ГЛАВА 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОГО ДИАПАЗОНА ДАВЛЕНИЙ ГАЗА НА СТОРОНЕ ВСАСЫВАНИЯ ТМН

6.1. Исследование работы ТМН в различных диапазонах

давлений всасывания

6.2. Выводы к Главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

П.1. Программа расчета оптимальных параметров

проточной части ТМН в широком диапазоне давлений

П.2. Программа расчета оптимальных характеристик форвакуумного насоса, обеспечивающего работу ТМН в заданном диапазоне давлений

П.3. Программа расчета оптимальных параметров проточной части цилиндрического МВН

П.4. Программа расчета оптимальных параметров

проточной части дискового МВН

П.5. Программа расчета оптимальных параметров проточной части комбинированного МВН

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка универсальной математической модели процесса откачки молекулярным вакуумным насосом, алгоритма и программы расчета оптимальных параметров проточной части высоковакуумных механических насосов в требуемом диапазоне давлений.»

Актуальность исследования

В последние годы турбомолекулярные вакуумные насосы (ТМН) привлекают к себе все больше внимания исследователей в различных областях науки и техники. Это является вполне обоснованным, так как высоковакуумные механические насосы (ВМН), к которым относятся ТМН, обладают существенными преимуществами перед целым рядом других аналогичных средств откачки. Прежде всего это связано с тем, что современные ТМН отличаются оптимальными характеристиками и параметрами. Это стало возможным в результате того, что к настоящему времени создана достаточно стройная теория рабочих процессов, имеющих место в ТМН. [3,4,8-10,1215,17,24,29,49-51,52-56,59-79,88-92] Весомый вклад в это внесли исследования, проводимые в течение многих лет в МГТУ им. Н.Э. Баумана на кафедре вакуумной и компрессорной техники. В результате разработаны методы расчета различных конструкций современных ТМН, созданы и исследованы оригинальные ВМН на базе схем турбомолекулярных и молекулярных вакуумных насосов, получены современные рекомендации по проектированию высоковакуумных механических насосов с улучшенными характеристиками.

В настоящее время возникла проблема оптимизации турбомолекулярных вакуумных насосов, особенно с комбинированной проточной частью, работающих в требуемом диапазоне давлений при различных режимах течения газа. В МГТУ им. Н.Э. Баумана на кафедре вакуумной и компрессорной техники разработан метод расчета оптимальных параметров межлопаточных каналов колес ТМН, однако он не позволяет обеспечить процесс оптимизации в требуемом широком диапазоне рабочих давлений насоса и, тем более, при различных режимах течения газа.

Соискателем разработаны комплексный алгоритм и программа расчета оптимальной откачной характеристики ТМН с комбинированной проточной

частью в требуемом широком диапазоне давлений при различных режимах течения газа. Разработана универсальная математическая модель процесса откачки газа как цилиндрическим, так и дисковым молекулярным вакуумным насосом.

Объектом исследования являются высоковакуумные механические насосы.

Предметом исследования является процесс течения газа в проточной части высоковакуумных механических насосов, работающих в требуемом широком диапазоне давлений всасывания.

Целью работы является решение задачи оптимизации основных параметров проточной части высоковакуумных механических насосов, работающих в требуемом диапазоне давлений всасывания. Задачи исследования:

1. Разработка универсальной математической модели процесса откачки газа цилиндрическим и дисковым молекулярными вакуумными насосами.

2. Разработка алгоритма и программы расчета оптимальных параметров проточной части высоковакуумных механических насосов в требуемом широком диапазоне давлений.

3. Определение наиболее эффективного диапазона рабочих давлений турбомолекулярного вакуумного насоса.

Научная новизна

1. Разработана универсальная математическая модель, описывающая рабочий процесс откачки газа молекулярным вакуумным насосом в широком диапазоне изменения откачных параметров, которая позволяет рассчитать параметры каналов как дисковых, так и цилиндрических молекулярных вакуумных насосов.

2. Произведена оценка эффективности влияния различных факторов на основные характеристики цилиндрических и дисковых молекулярных вакуумных насосов.

3. Разработаны алгоритм и программа расчета оптимальных параметров проточной части турбомолекулярного вакуумного насоса в требуемом широком диапазоне давлений при различных режимах течения газа.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в том,

что:

1. Разработаны универсальная математическая модель процесса откачки газа молекулярным вакуумным насосом, алгоритм и программа расчета оптимальных параметров проточной части ТМН, что позволяет создавать высоковакуумные механические насосы, обеспечивающие заданные параметры откачки.

2. Исследовано влияние основных параметров проточной части МВН на его откачные характеристики. Полученные результаты использовались при совершенствовании рабочих процессов, протекающих в проточной части высоковакуумных механических насосов.

3. Разработаны практические рекомендации для проектирования оптимальных высоковакуумных механических насосов, работающих в требуемом диапазоне давлений.

4. Результаты работы используются компанией ООО «Мегатехника Мск» при проектировании высоковакуумных механических насосов и исследовании рабочих процессов, протекающих в проточной части высоковакуумных механических насосов, внедрены в учебный процесс МГТУ им. Н.Э. Баумана, что подтверждено актами о внедрении.

Апробация результатов работы

Основные положения работы докладывались на следующих конференциях:

1. Пятая всероссийская конференция молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России». (г. Москва. 2012)

2. Шестая всероссийская конференция молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России». (г. Москва. 2013)

3. IX Международная научно-техническая конференция «Вакуумная техника, материалы и технология». (Москва, КВЦ «Сокольники», 15-17 апреля 2014г.)

4. Восьмая всероссийская конференция молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России». (г. Москва. 2015)

Публикации

Основные научные результаты диссертации отражены в 10 научных статьях, в том числе в 8 статьях из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий.

Положения, выносимые на защиту

Универсальная математическая модель откачки газа молекулярным вакуумным насосом. Оценка влияния параметров проточной части МВН на его основные характеристики. Алгоритм и программы расчета оптимальных параметров проточной части турбомолекулярного вакуумного насоса в требуемом диапазоне давлений. Определение эффективного диапазона рабочих давлений турбомолекулярного вакуумного насоса.

Личный вклад соискателя

Все исследования, представленные в диссертационной работе, проведены лично соискателем совместно с научным руководителем в процессе работы над материалом диссертации. Заимствованный материал в диссертации обозначен ссылками.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы, приложения с кодами разработанных программ расчета. Диссертационная работа изложена на 101 странице, содержит 33 иллюстрации и 11 таблиц. Библиография включает 92 наименования.

В разделе введения дана общая характеристика работы, обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и объект исследования, указаны научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе проведен анализ научных работ, посвященных исследованиям разработанных математических моделей процессов откачки газа молекулярными вакуумными насосами и методов расчета откачных параметров МВН, методов расчета оптимальных параметров проточной части ТМН.

Выявлено, что не существует универсальных математических моделей откачки газа разными типами МВН при различных режимах течения газа.

Разработанные методы расчета оптимальных параметров проточной части ТМН позволяют произвести процесс оптимизации при работе турбомолекулярного вакуумного насоса при фиксированном давлении на стороне всасывания.

Выявлено, что на данный момент создание универсальной математической модели процесса откачки газа молекулярным вакуумным насосом при различных режимах течения газа является актуальной задачей. Также отмечено, не решена задача оптимизации высоковакуумных механических насосов, обеспечивающих требуемые параметры откачки в широком диапазоне рабочих давлений.

По итогам проведенного анализа научных работ сформулированы цели диссертации, обоснована ее актуальность и значимость для развития вакуумной техники, поставлены задачи исследования, отмечена научная новизна проведенных исследований.

Вторая глава посвящена разработке универсальной математической модели откачки газа разными типами молекулярных вакуумных насосов. Разработанная универсальная ММ процесса откачки газа МВН проверена на точность. Расхождение не превысило 20%.

В третьей главе разработан метод расчета оптимальных параметров проточной части ТМН в широком диапазоне давлений. Критерий оптимальности

- условный объем проточной части. Разработан метод расчета оптимальных параметров форвакуумного насоса, обеспечивающего требуемые откачные характеристики ТМН в заданном диапазоне давлений. Критерий оптимальности

- значение быстроты откачки форвакуумного насоса.

В четвертой главе проведена оценка влияния различных параметров на основные характеристики цилиндрических и дисковых МВН. Даны рекомендации по проектированию конструкций МВН с оптимальными параметрами проточной части. Критерий оптимальности - объем проточной части.

Пятая глава посвящена определению оптимальных параметров проточной части ТМН в широком диапазоне давлений с использованием эмпирической зависимости степени повышения давлений т, создаваемой колесом ТМН, от вероятности перехода молекул через межлопаточный канал ТМН К.

Шестая глава посвящена определению эффективного диапазона рабочих давлений всасывания ТМН.

В заключении перечислены выводы по результатам проведенных автором диссертации исследований.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Анализ созданных математических моделей процесса откачки газа высоковакуумными механическими насосами и методов расчета основных параметров проточной части высоковакуумных механических насосов

В настоящее время высоковакуумные механические насосы (ВМН) широко применяются в различных областях техники, как в исследовательских, так и в промышленных целях. В сравнении с высоковакуумными средствами откачки других типов ВМН обладают рядом преимуществ, среди которых можно выделить:

1. отсутствие загрязнения откачиваемого объема органическими соединениями;

2. обеспечение требуемой быстроты действия в широком диапазоне давлений;

3. низкое энергопотребление при эксплуатации в рабочем режиме;

4. незначительно выраженное явление селективности откачки.

К современным ВМН можно отнести молекулярные вакуумные насосы (МВН), турбомолекулярные насосы (ТМН) и гибридные ТМН (ГТМН) -конструкции, представляющие собой турбомолекулярный насос с дополнительными одной или несколькими молекулярными ступенями. Кроме того, существует ряд экспериментальных и теоретических разработок, в рамках которых предлагаются комбинации совместной работы различных типов высоковакуумных насосов, где, как правило, на стороне всасывания основная откачка ведется осевой турбомолекулярной ступенью. Такие схемы также, несомненно, можно отнести к классу современных высоковакуумных механических насосов.

Для обеспечения определенной быстроты откачки ТМН в заданном диапазоне давлений и уменьшения массогабаритных характеристик разрабатываются математические модели процессов, протекающих в проточной

части насосов, и методы расчета оптимальных параметров проточной части ВМН. Использование все более современного и мощного вычислительного оборудования и совершенствование алгоритмов расчета позволяют получить максимально близкие к экспериментальным данным аналитические результаты. Это, в свою очередь, снижает необходимое количество создаваемых при производстве прототипов, а в дальнейшем позволит разрабатывать насосы без последующей экспериментальной проверки и доводки образцов.

В результате проведенных исследований были предложены различные технические решения, позволяющие решить проблему селективности откачки и улучшить такие параметры насоса, как отношение давлений и быстрота действия без увеличения габаритов насоса. [2,22,23,30-33,36,37,41,42,45,52-54,65,68,70-79]

Примером такого решения может служить турбомолекулярный насос, в проточной части которого, а именно, в специальных пазах на статорных колесах размещают адсорбент, охлаждаемый жидким азотом. Такая схема позволяет увеличить откачиваемый поток газа, а также практически исключить использование масляных форвакуумных насосов [72-75]. В работах также предлагается совместить проточную часть турбомолекулярного насоса с поглощающим средством откачки, но в роли вспомогательного устройства уже выступает геттерный насос. Такая конструкция позволяет получить те же преимущества, а также, в определенной степени, увеличить селективность откачки ТМН.

Следующим примером современного ВМН является зарекомендовавший себя ГТМН [16,33,45,54]. На сегодняшний день именно этот тип насосов получил самое широкое практическое применение. Это объясняется довольно высокой быстротой действия и широким диапазоном рабочих давлений всасывания в сравнении с МВН. Кроме того, необходимо отметить, что для работы ГТМН требуется более высокое давление по сравнению с обычно необходимыми форвакуумными давлениями ТМН. В сравнении с комбинациями поглощающих насосов и ТМН схема также обладает рядом преимуществ. Основные из них это отсутствие достаточно сложных азотных систем охлаждения и необходимости

регенерации. Все это делает совершенствование ГТМН одним из наиболее приоритетных направлений развития высоковакуумных механических насосов.

Можно отметить, что такой вид высоковакуумного насоса, как ГТМН, также отличается разнообразием конструкций и применяемых в нем технических решений. На протяжении нескольких десятилетий как в нашей стране, так и за рубежом совершенствовали эти машины. [16,25,28,34,39,40,43,44,46-48,5254,57,68]

Большое количество нововведений касается осевой ступени насоса, которую можно считать основной, так как в основном именно она обеспечивает заданную быстроту откачки и перепад давлений на стороне всасывания. Но до сегодняшнего дня остается нерешенным вопрос выбора типа колес.

Классическими решениями можно считать применение дисковых и лопаточных колес. Их основным отличием является технологичность изготовления, и, по данному критерию, преимуществом обладает дисковый тип колеса [12,18,38,39]. Как показали проведенные исследования, дисковые колеса целесообразнее использовать для создания большего перепада давлений, а лопаточные - для обеспечения более высокой быстроты действия при равных диаметрах. Именно поэтому, как показывает практика, ведущие мировые производители ГТМН все чаще используют в своих машинах колеса лопаточного типа. Тем не менее, на сегодняшний день нельзя полностью отказаться от дисковой конструкции, а выбор типа рабочих колес в проточной части турбомолекулярного вакуумного насоса должен осуществляться на основе общего анализа требований, предъявляемых к проектируемому ТМН и создаваемыми им основным параметрам откачки.

* ) и и л л

X, мм

Рис. 1.1.

Профиль канала.

Актуальным также является вопрос анализа зависимости эффективности ТМН от формы поверхности лопаток. Данная проблема детально изучалась в целом ряде работ. Так, например, с использованием метода прямого статистического метода Монте - Карло было установлено, что для увеличения создаваемого насосом перепада давления целесообразно применять форму лопатки первого рабочего колеса с заостренной передней кромкой [27]. Помимо этого, был рассмотрен и вопрос использования криволинейных поверхностей в качестве передней и задней сторон лопаток рабочего колеса. Были рассмотрены различные формы стенок лопаток как роторного, так и статорного колеса, а также их комбинации друг с другом [58]. В результате проведенных вычислений было установлено, что наиболее оптимальными характеристиками обладает сочетание ротора с плоскими лопатками и статора с изогнутыми, образующими канал, показанный на Рис. 1.1. При этом в качестве стенок используются поверхности, описываемые следующими уравнениями: верхняя стенка лопатки статора:

у(х) = 0.072447 • х2 + 0.2594 • х + 10, (1.1)

нижняя стенка лопатки статора:

у(х) = 0.072447 • х2 + 0.2594 • х, (1.2)

верхняя стенка лопатки ротора:

у(х) = -1.19175 •х + 15, (1.3)

нижняя стенка лопатки ротора:

у(х) = -1.19175 •х + 25. (1.4)

Аналогичные методы, представленные в других работах, основанные на статистическом описании процессов, [5,8,11,12,20,21,35,50,60,67] протекающих в проточных частях высоковакуумных механических насосах, позволяют изучать течение газа в широком диапазоне давлений. Так, например, они позволяют исследовать зависимость таких параметров, как быстрота откачки и отношения давлений от давления всасывания в условиях молекулярного режима течения газа и при его нарушении. В работе [60] рассматривается двухмерная модель

течения газа, скорость теплового движения молекул выбирается в соответствии с законом распределения Максвелла.

Подобная модель позволяет рассчитать основные параметры проточной части различных ТМН, исследовать зависимость параметров насоса от геометрии лопаток, а также производить расчет в различных режимах течения газа.

В работе используется статистическое описание поведения молекул для вычисления скорости газа на выходе из ТМН и МВН. Таким образом, вычисляется степень повышения давлений и быстрота откачки насосов с использованием относительно простых аналитических зависимостей, в которых главные независимые переменные - угол наклона лопаток для ТМН и угол наклона спиралей для цилиндрических МВН. В работе [5] приняты следующие основные допущения:

- при взаимодействии молекул с поверхностью насоса происходит упругое столкновение;

- имеет место молекулярный режим течения газа;

- тепловые скорости молекул соответствуют закону распределения Максвелла -Больцмана.

Применяемые аналитические зависимости: степень повышения давлений МВН:

2гва,—— ——.

к = ^+"21), (1.5) где г - радиус ротора, в - поверхностная вязкость, а - угол наклона спирали, к - ширина зазора, V - число заходов, ии - наиболее вероятная скорость теплового движения молекул газа; быстрота откачки МВН :

(1.6)

где г - радиус ротора, к - ширина зазора, а - угол наклона спирали, а -тангенс угла наклона спирали, и^ - наиболее вероятная скорость теплового движения молекул газа;

степень повышения давлений ТМН:

ва VI

т = , (1.7)

где в - поверхностная вязкость, а - угол наклона лопаток, V - количество лопаток, Ь - ширина лопатки; быстрота откачки ТМН Б:

а а

Б = Ъ'(2пг - уи)-—(и>12 + и'21), (1.8)

где Ь' - длина лопатки.

В работе [39] рассмотрен вопрос выбора формы роторного и статорного колес в дисковом молекулярном вакуумном насосе. Известно, что ступень дискового МВН состоит из колеса с нарезанными спиралевидными каналами и ответной части, представляющей собой гладкий диск, устанавливаемый с радиальным зазором в 0,1.. .0,5 мм.

В данной работе были исследованы варианты, при которых каждая из составляющих может являться как ротором, так и статором. Исходя из этого были получены две различные схемы проточной части дискового МВН, показанные на Рис. 1.2.

Рис. 1.2.

Схемы проточных частей дискового МВН.

Для каждой из представленных схем был выполнен расчет процессов течения газа в ПЧ выбранного вакуумного насоса с использованием метода прямого статистического моделирования Монте - Карло. Основные размеры ПЧ были заданы равные для обеих схем:

- внешний диаметр диска ротора 86 мм;

- высота спиралевидного канала 5 мм;

- установочный зазор между ротором и статором 0,5 мм;

Также моделирование процессов проводилось при условии равных чисел оборотов в 24000 об/мин.

На основании проведенных экспериментов было сделано следующее заключение: в диапазоне давлений 0,1 ~ 4 Торр быстрота действия насоса выше в случае применения схемы 1 (Рис. 1.2) проточной части дискового МВН.

Оптимизации основных параметров дисковых МВН посвящена работа [12]. В данном случае моделирование процесса откачки также проводилось с помощью метода прямого статистического моделирования Монте - Карло. Было исследовано влияние главных механических параметров каналов на работу насоса при остальных фиксированных параметрах, в качестве откачиваемого газа был принят азот. Расчетная схема колеса с нарезанными каналами представлена на Рис. 1.3.

Рис. 1.3.

Расчетная схема колеса.

Основными принимаются следующие параметры:

- глубина канала И;

- радиус кривизны канала Яе;

- радиус окружности, на которой находятся центры радиусов кривизны Я3;

- угол между центрами радиусов кривизны спирали в.

В результате расчетов было определено, что наибольшее влияние на рабочие характеристики насоса оказывают И и Я3, в то время как Яе и в оказывают существенно меньшее влияние в сравнении с ними. Следовательно, при решении оптимизационных задач в качестве управляющих параметров выбирать И, Я3 и Яе.

Описанный в работе [66] эксперимент имеет ряд отличительных особенностей. К основным отличиям от аналогичных работ можно отнести нестандартную форму ротора насоса, показанную на Рис. 1.4, а также использование Плюккеровых координат при построении математической модели процессов течения газа в ПЧ вакуумного насоса.

Рис. 1.4.

Ротор молекулярного вакуумного насоса.

В данной работе Плюккеровы координаты используются для описания линейчатой поверхности стенки ротора и молекул, соударяющихся с ней. С использованием зависимостей аналитической геометрии найдено пересечение между траекторией движения молекул и линейчатой поверхностью. При

сравнении результатов аналитического решения поставленной задачи и реального эксперимента была подтверждена адекватность используемой при расчетах математической модели процесса откачки газа в условиях высокого и среднего вакуума. На основе данных фактов можно сделать следующее заключение: если поле потока окружено линейчатой поверхностью, использование Плюккеровых координат является эффективным инструментом в методе прямого статистического моделирования Монте-Карло.

Кроме метода статистического моделирования для описания процессов, протекающих в проточной части ВМН также используют метод 3D-моделирования насоса и исследования его в пакетах Ansys, Solid Works и т.д. [19,26,29,34]. Расчеты в этих пакетах основаны на уравнениях Навье-Стокса, уравнениях сохранения энергии и массы. Погрешность расчета такого метода обычно превышает 20%.

Ведущие мировые производители вакуумного оборудования включают в линейку своей продукции хорошо зарекомендовавший себя на практике ТМН с дополнительной молекулярной ступенью. Как правило, в подавляющем большинстве случаев эту роль выполняет цилиндрический или дисковый МВН. Каждый из этих типов молекулярных насосов, применяемых в качестве дополнительной ступени ТМН обладает как рядом преимуществ, так и недостатков. Ввиду этого, с учетом стремления снизить объем проточной части, а, следовательно, и габариты машины с сохранением откачной характеристики, целесообразно для различных диапазонов давлений и необходимых потоков откачиваемого газа использовать тип ступени, обеспечивающий после проведения процесса оптимизации основных параметров наименьший объем проточной части насоса. Одним из решений, отражающим данное предположение, является ГТМН с комбинированной дополнительной молекулярной ступенью. Была создана конструкция комбинированного МВН (КМВН), схема которой представлена на Рис. 1.5. Число оборотов приводного вала электродвигателя 24000 об/мин [40].

Рис. 1.5.

Схема экспериментального КМВН.

1.2. Постановка цели и задачи исследования

Разработанные ранее математические модели рабочих процессов и методы расчетов основных характеристик ВМН в большинстве своем основаны на методе статистического моделирования, проектировании ЭБ-модели и исследовании ее в программных пакетах. Расчетные зависимости, на которых основаны математические модели, в большинстве своем включают в себя эмпирические коэффициенты, что не позволяет рассчитать основные параметры вакуумных насосов в широком диапазоне изменения их основных характеристик, быстроты действия и диапазона рабочих давлений. Также до сих пор не разработано универсальной математической модели, позволяющей описать рабочие процессы откачки как цилиндрическим, так и дисковым молекулярным вакуумным насосом.

Разработанные ранее методы расчета оптимальных параметров проточной части турбомолекулярных вакуумных насосов позволяют рассчитать основные

характеристики насоса для заданных значений быстроты действия и давления на стороне всасывания.

На основании проведенного анализа можно заключить, в настоящее время актуальной и пока не решенной полностью проблемой является оптимизация конструкции высоковакуумных механических насосов, особенно комбинированных турбомолекулярных вакуумных насосов, по нескольким критериям оптимальности.

В МГТУ им. Н.Э. Баумана разработана программа расчета, позволяющая рассчитать оптимальные параметры проточной части ТМН. Однако программа не может быть формализована на современной вычислительной технике и не позволяет провести процесс оптимизации ТМН при работе его в широком диапазоне давлений всасывания и, тем более, при различных режимах течения газа.

При работе над диссертацией поставлены следующие основные задачи:

- разработка универсальной математической модели процесса откачки газа цилиндрическим и дисковым молекулярными вакуумными насосами;

- разработка алгоритма и программы расчета оптимальных параметров проточной части высоковакуумных механических насосов в широком диапазоне давлений;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Очков Андрей Андреевич, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Agilent Turbo-V pumps. Agilent Technologies GmbH. May 2016. 52 p.

2. Akiyama. Y. Calculation of cryopumping speeds by the Monte Carlo method // Vacuum. 1971. Vol. 21. №5. P.167-173.

3. Albertoni. S. Numerical evaluation of the slip coefficient // Phys. Fluids. 1963. № 6. P. 993-996 .

4. Amoli. A. A continuum model for pumping performance of turbomolecular pumps in all flow regimes // Vacuum. 2004. №75. P. 361-366.

5. Antoniou A. G., Valamontes S. E., Panos C. N., Valamontes E. S. The turbomolecular pump in molecular state // Pergamon. Vacuum. 1995. Vol. 46. № 7. P. 709-715.

6. Babovsky. H. A. Convergence proof for Bird's direct simulation Monte Carlo method for the Boltzmann equation // Euro. J. mech. B: Fluids. 1989. Vol. 8. № 1. P. 41-45.

7. Bernhard K. Calculation of pumping speed of turbo-molecular vacuum pump by means of simple mechanical data // Vacuum Science and Technology. 1983. Vol. 1(2). P. 136-139.

8. Bird G.A. Monte Carlo simulation in an engineering context // Progr. Astro. Aero. In Proc. International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. 1981. Vol. 74. P. 239-255.

9. Bird G.A. Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows // Clarendon Press. 1994. 479 p.

10. Bird G.A. Rarefied Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows // Oxford University Press. 1994. 368 p.

11. Bird G.A. Recent advances and current challenges for DSMC // Computers Math.Applic. 1998. Vol. 35. № /. P. 1-14.

12. Z. Bo, G. Zixue, X. Quanxin, R. Bo. Study of Optimization and Design for Disk-Type Molecular Pump Based on DSMC Method // International Journal of Applied Physics and Mathematics.2013. Vol. 3. № 4. P. 244-246.

13. Cercignani C. Rarefied Gas Dynamics. From Basic Concepts to Actual Calculations // Cambridge University Press. Cambridge. 2000. 338 p.

14. Cercignani C. Theory and Application of the Boltzmann Equation // Scottish Academic Press. Edinburgh. 1975. 415 p.

15. Chapman S. The Mathematical Theory of Non-uniform Gases // University Press. Cambridge. 1952. 447 p.

16. Chu J.G. A New Hybrid Molecular pump with Large Throughput // J. Vac. Sci. Technol. A. 1987. Vol. 6. № 3. P. 1202 - 1204.

17. Chu Y. The statistical theory of turbo-molecular pumps // Adv. YVST. 1982. Vol.20. №4. P. 1101-1104.

18. L. Shi, X.Z. Wang, Y. Zhu, S.J. Pang. Design of Disk Molecular Pumps for Hybrid Molecular Pumps // J. Vac. Sci. Technol. A. 1993. Vol. 11. №2. P. 426-431.

19. H.P. Cheng, Jou R.Y., Chen F.Z. Flow Investigation of Siegbahn Vacuum Pump by CFD Methodology // Vacuum. 1999. Vol. 53. P. 227-231.

20. Fustoss L. Monte-Carlo calculation for free molecular and near-free molecular flow thought axially symmetric tubes // Vacuum. 1981. Vol. 31. № 6. P. 243-246.

21. Giors. S., Colombo. E., Inzoli. F., Subba. F., Zanino. R., Computational fluid dynamic model of a tapered Holweck vacuum pump operating in the viscous and transition regimes. I. Vacuum performance // Vac. Sci. Technol. 2006. № 4. P. 15841591.

22. Hablanian. M. H. High-Vacuum Technology (A Practical Guide) // Marcel Dekker. Inc. 1990. 540 P.

23. Hablanian M.H. In Vacuum Science and Technology // Pioneers of 20th Century. AIP. New York. 1994. P. 126-132.

24. Henning H. New series of air-cooled turbo-molecular pumps for industry and research to be mounted in any position // Vacuum Technik. 1981. P. 98-101.

25. Heo. J. S. Molecular Transition and Slip Flows in the Pumping Channels of Drag Pumps // Vac. Sci. Technol. A. 2000. Vol. 18. № 3. P. 1025-1034.

26. Heo J.S. Direct Simulation of Rarefied Gas Flows in Rotating Spiral Cannels // J. Vac. Sci. Technol. A. 2002. Vol. 18. № 3. P. 1025-1034.

27. Hosseinalipour S.M. A New Procedure for Designing Blade Arrangements of a Turbomolecular Pump // AIP Conference Proceedings. 2005 № 762. P. 186-190.

28. Hwang, Y.K., Heo J.S. Three dimensional Rarefied Flows in Rotating Helical Channels // J.Vac.Sct.Technol. A. 2001. Vol. 19. № 2. P. 662-672.

29. Igarashi, S. 3D flow simulation of a spiral-grooved turbo-molecular pump // AIP Conference Proceedings. 2001. № 585. P. 933-938.

30. Shi L., Wang X.Z., Zhu Y., Pang S.J. Influence of Clearance on the Pumping Performance of a molecular Drag Pump // J. Vac. Sci. Technol. A. 1993. Vol. 11. № 3. P. 704-710.

31. Ishimaru H., Narushima K. Background Pressure Dependency of Turbo Molecular Pump with magnetic bearing // KEK Report. 1984. № 11. P. 78-85.

32. Jou R.Y., Tzeng S.C., Liou J.H. Pumping Speed Measurement and Analysis for the Turbo Booster Pump // International Journal of Rotating Machinery. 2004. №10. P. 1-13.

33. Kenton M. Turbomolecular Pumps for Harsh Environments. JPL. Nasa Miniature Vacuum Pumps WorkshoP. 2002. 12 p.

34. Kim D.H., Kwon M.K., Hwang Y.K. A Study on the Pumping Performance of a Helical-type Molecular Drag Pump // Aip Conference Proceedings. 2008. № 1084. P. 1141-1150.

35. Koura. K. Null-collision Technique in the Direct Simulation Monte Carlo Method // Phys. Fluids. 1986. Vol. 29. № 11. P. 3509-3511.

36. Kruger C.H., Shapiro A.H. The axial Flow Compressor in the Free Molecular range // Academic Press. New York. 1961. 117 p.

37. Kurt J. Turbomolecular Pumps and Drag Pumps: Technical Notes [electronic resource] http://www.lesker.com (2004).

38. Kwon M.K., Hwang Y.K. A Study on the Pumping Performance of the Disktype Drag Pumps for Spiral Channel in Rarefied Gas Flow // Vacuum. 2004. Vol.76. № 1. P. 63-71.

39. Kwon M.K., Heo J.S., Hwang Y.K. An Experimental Study on the Pumping Performance of the Multi-stage Disk-type Drag Pump // Journal of the Korean Vacuum Society. 2003. Vol.12. № 2. P. 79-85.

40. Kwon M. K., Hwang Y.K. An Experimental Study on the Pumping Performance of Molecular Drag Pumps // Journal of Mechanical Science and Technology (KSME Int. J.). 2006. Vol. 20. № 9. P. 1483-1491.

41. Lee Y.K., Lee J.W. Direct simulation of pumping characteristics for a model diffusion pump // Vacuum. 1996. № 47(3). P. 297-306.

42. Liu K., Gu X.G., Ba D.C. Numerical research on flow characteristics of vortex stage in dry high vacuum pump // Physics Procedia. 2012. P. 127 -134.

43. Liu N., Pang, S. J., Microscopic Theory of Drag Molecular Dynamics in the Range of Free Molecular Flow // Vacuum. 1990. Vol. 41. № 7-9. P. 2015-2017.

44. Loyalka S.K. Temperature jump and thermal creep slip: Rigid sphere gas // Phys. Fluids A. 1989. № 1. P. 403-408.

45. Mahaffy P.R. The Sample Analysis at Mars Investigation and Instrument Suite // Space Science Reviews.2012. Vol. 170. P. 401-478.

46. Matsumoto M., Nishimura T. Mersenne Twister: A 623- dimensionally equi-distributed Unoform Pseudo-Random Number Generater // ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation. 1998. Vol.8. №1. P. 3-30.

47. Matsumoto M., Nishimura T. Sum-Discrepancy test on pseudorandom number generators // Mathematics and Computers in Simulation. 2003. Vol. 62. P. 431-442.

48. Mills P.J. Time-Pressure Characteristics of Various Diffusion and Molecular Pumps // Review of Scientific Instruments. 1932. № 3. 309 p.

49. Nanbu K. Stochastic solution method of the Boltzmann equation II. Simple gas, gas mixture, diatomic gas, reactive gas, and plasma // The Reports of the Institute of Fluid Science. 1996. № 8. P. 77-125.

50. Nanbu K., Fukumoto H. Application of MCDS to three dimensional flow with arbitrary geometry // Transactions of Japan Society of Mechanical Engineers B. 1993. №59(568). P. 3817 -3822.

51. Ohwada T., Sone Y., Aoki K. Numerical analysis of the shear and thermal creep flows of a rarefied gas over a plane wall an the basis of the linearized Boltzmann equation for hard-sphere molecules // Phys. Fluids A. 1989. № 1. P. 1588-1599.

52. Ota M., Urano C. Progress of the turbo molecular pump // Journal of the Korean Vacuum Society. 1993. Vol. 2. №.1. P.113-120.

53. Nanbu K., Kubota H., Igarashi S. Performance of spiral grooves on a rotor of turbomolecular pump // Transactions of Japan Society of Mechanical Engineers B. 1991. Vol. 57. №533. P. 172-177.

54. Pozzo A., Boffito C., Mazza F. Experience with the use of a turbomolecular pump combined with NEg pump in UHV conditions // Vacuum. 1996. Vol. 47. № 6-8. P. 783 - 786.

55. Pulvirenti M., Wagner W., Zavelani M. Convergence of particle schemes for the Boltzmann equation // Euro. J. Mech. 1990. Vol. B7. P. 339-347.

56. Sawada T. Rarefied Gas Flow in a Rectangular Groove Facing a Moving Wall // Sci. Papers of PCR. 1976. Vol. 70. № 4. P. 79-86.

57. Sawada T., Nakamura M. Spiral grooved visco-vacuum pump // Transactions of Japan Society of mechanical Engineers B. 1985. Vol. 51. № 470. P. 3381-3385.

58. Sawada T., Nakamura M. Spiral grooved visco-vacuum pumps with various groove shapes // Vacuum. 1990. Vol. 41. № 7-9. P. 1833-1836.

59. Sorensen P., Kline-Schoder R., Farley R. Wide Range Vacuum Pumps for the SAM Instrument on the MSL Curiosity Rover // 42nd Aerospace Mechanisms Symposium. 2014. P. 58-67.

60. Sharipov F.M. Numerical simulation of turbomolecular pump over a wide range of gas rarefaction // J. Vac. Sci. Technol. A. 2010. Vol. 28. № 6. P. 1312-1315.

61. Sharipov F.M. Rarefied gas dynamics and its applications to vacuum technology. Proc. of CERN Accelerator School «Vacuum in Accelerators». Spain. 2006. P. 1-88.

62. Sharipov F.M., Seleznev V. Data on internal rarefied gas flows // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1998. №27. P. 657-706 .

63. Sharipov F.M., Subbotin E.A. On optimization of the discrete velocity method used in rarefied gas dynamics // Z. Angew. Math. Phys. (ZAMP). 1993. № 44. P. 572577.

64. Shen Q. Rarefield Gas dynamics // Industry of National Defense. 2003. 423 p.

65. Tsai M.J., Antoniou A.G. The turbomolecular pump in molecular state. // Vacuum. 1995. Vol. 46. № 7. P. 709 - 715.

66. Tsai M.J., Chen F.Z., Chang Y.W. Using Pliicker Coordinates for Pumping Speed Evaluation of Molecular Pump in the DSMC Method // International Journal of Rotating Machinery.2001. Vol. 7. №1. P. 11-20 .

67. Wagner W. A convergence proof for Bird's direct simulation Monte Carlo method for the Boltzmann equation // J. Star. Phys. 1992. Vol. 66. P. 1011-1017.

68. Wilfried C. A polymer threading a membrane : Model system for a molecular pump // The Journal of Chemical Physics. 1998. Vol. 108. № 18. P. 7921-7925.

69. Woronowicz M.S., Rault D.F.G. Cecignani-Lampis-Lord-gas-surface interaction model: Comparitions between theory and simulation // J. Spacecraft and Rockets. 1994. Vol. 31. № 532. P. 119-125.

70. Zha X.F. A new approach to generation of ruled surfaces and its applications in engineering // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 1997. №13. P. 155-163.

71. Данилин Б.С. Вакуумные насосы и агрегаты. М.: Государственное энергетическое издательство. 1957. 110 с.

72. Демихов К.Е. Эффективность использования различных конструкций рабочих колес в проточной части турбомолекулярного вакуумного насоса // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение. 2013. №4. С. 54-59.

73. Демихов К.Е. Оптимизация высоковакуумных механических насосов М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2010. 255 c.

74. Вакуумная техника. Справочник / К.Е. Демихов, Ю.В. Панфилов, Н.К. Никулин и др. М.: Машиностроение. 2009. 590 c.

75. Демихов К.Е. Особенности оптимизации проточной части высоковакуумных механических насосов в широком диапазоне давлений // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение. 2012. № 3. С. 80-86.

76. Демихов К.Е. Исследование параметров откачных характеристик молекулярного вакуумного насоса // Конверсия в машиностроении. 2007. №4-5. С. 81-84.

77. Демихов К.Е., Никулин Н.К. Высоковакуумная откачка направленных потоков газа // Изв. вузов. Серия: Машиностроение. 2011. № 11. С. 28-32.

78. Демихов К.Е., Никулин Н.К., Свичкарь Е.В. Расчет параметров течения газа в тонких каналах с подвижной стенкой // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение. 2009. № 4. С. 19-27.

79. Демихов К.Е., Никулин Н.К., Свичкарь Е.В. Молекулярные потоки в высоковакуумных системах М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2013. 105 с.

80. Демихов К. Е., Очков А. А., Полежаев А. Влияние различных параметров проточной части цилиндрического молекулярного вакуумного насоса на его характеристики // Машины и Установки: проектирование, разработка и эксплуатация. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 3. С. 1-8.

81. Демихов К. Е., Очков А. А. Математическая модель процесса откачки газа цилиндрическим молекулярным вакуумным насосом в широком диапазоне давлений // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 12. С. 128-136.

82. Демихов К.Е., Очков А.А.. Метод расчета оптимальной откачной характеристики турбомолекулярного вакуумного насоса // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. №7 (7) С. 3-14.

83. Демихов К.Е., Очков А. А. Определение оптимальных параметров проточной части турбомолекулярного вакуумного насоса. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение. 2015. №6 (105). С. 121-129.

84. Демихов К.Е., Очков А.А. Определение эффективного диапазона давлений газа на стороне всасывания турбомолекулярного вакуумного насоса. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение. 2016. №5 (110). С. 89-95.

85. Демихов К.Е., Очков А.А. Особенности выбора форвакуумного насоса для турбомолекулярного вакуумного насоса, обеспечивающего требуемые параметры откачки. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение. 2016. №6 (111). С. 89-95.

86. Демихов К.Е., Очков А.А. Оценка эффективности влияния основных конструктивных параметров проточной части дискового молекулярного вакуумного насоса на его характеристики в широком диапазоне давлений // Машины и установки: проектирование, разработка и эксплуатация. 2015. №2. С. 25-34.

87. Демихов К.Е., Очков А.А. Программное обеспечение оптимизации основных параметров турбомолекулярных вакуумных насосов // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. №5 (17). С. 32-41.

88. Иванов В.И. Безмасляные вакуумные насосы. СПб.: Машиностроение. 1980. 160 с.

89. Ковалев М.Н. Вакуумные системы электропечей и их инженерный расчет М.: Энергоатомиздат. 1983. 112 с.

90. Райков А.А. Рабочий процесс безмасляного кулачково-зубчатого вакуумного насоса: дисс. ... канд. техн. наук. Казань. 2012. 165 с.

91. Свичкарь Е.В. Разработка математической модели процесса откачки газа и метода расчета откачных параметров молекулярно-вязкостного вакуумного насоса в молекулярно-вязкостном режиме течения газа: дис. ... канд. техн. наук. Москва. 2016. 169 с.

92. Шемарова О.А. Разработка математических моделей и методов расчета процесса течения разреженных газов при взаимодействии с направленными потоками частиц: дис. ... канд. техн. наук. Москва. 2015. 117 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ.

П.1. Программа расчета оптимальных параметров проточной части ТМН в широком диапазоне давлений

Program tauexp; uses crt;

Type massiv=array[1..100] of real; var alf,ab,s : massiv;

a,b,c,T,M,u,vn,kmn,tmn,alf1,ab1,alfn,abn,km1,tm1,k1,t1 : real; alf0,ab0,alt,abt,k22,min,am,bm,k2,t2,kmt,tmt,t22,p,pf,p0 : real; i : integer;

const R=8.314;

Function asin(x:real):real; begin

asin:=ArcTan(x/sqrt(1-x*x)); end;

Function acos(x:real):real; begin

acos:=ArcTan(sqrt(1-x*x)/x); end;

Function tmax(ab,alf,u,vn:real):real; var t0,t1,t2,gamsr,betagsr : real; begin

t0:=(-cos(alf)+sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf))))/(ab-cos(alf)+sqrt(sqr(ab cos(alf))+((1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))));

t1:=(sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf)))-(u/vn)*cos(alf))/(sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf)))+(u/vn)*cos(alf));

t2:=(sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))+(u/vn)*(ab-(sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))-(u/vn)*(ab-cos( gamsr:=alf-(sin(alf)/(2*ab))*ln(ab*ab-2*ab*cos(alf)+1)+(1-(cos(alf) alf+ArcTan((ab-cos(alf))/sin(alf)));

betagsr:=asin(u/vn*sin(alf))+(1-(cos(alf)/ab))*(ArcTan(sqrt(1-(u*u/(vn*vn))*sqr(sin(alf)))/((u/vn)*sin(alf)))

-ArcTan(sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))/((u/vn)* (u/vn)*sin(alf)/ab*ln(abs(t0))

+(sin(alf)/(2*ab))*(ln(abs(t1))-ln(abs(t2))); tmax:=(gamsr+betagsr)/(gamsr-betagsr); end;

cos(alf)))/

alf)));

/ab))*(pi/2

sin(alf))))-

Function kmax(ab,alf,u,vn:real):real; var t0,t1,t2,gamsr,betagsr : real; begin

t0:=(-cos(alf)+sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf))))/(ab-cos(alf)+sqrt(sqr(ab-cos(alf))+((1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))));

t1:=(sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf)))-(u/vn)*cos(alf))/(sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf)))+(u/vn)*cos(alf));

t2:=(sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))+(u/vn)*(ab-cos(alf)))/ (sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))-(u/vn)*(ab-cos(alf))); gamsr:=alf-(sin(alf)/(2*ab))*ln(ab*ab-2*ab*cos(alf)+1)+(1-(cos(alf)/ab))*(pi/2-alf+ArcTan((ab-cos(alf))/sin(alf)));

betagsr:=asin(u/vn*sin(alf))+(1-(cos(alf)/ab))*(ArcTan(sqrt(1-(u*u/(vn*vn))*sqr(sin(alf)))/((u/vn)*sin(alf)))

-ArcTan(sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))/((u/vn)*sin(alf))))-(u/vn)*sin(alf)/ab*ln(abs(t0))

+(sin(alf)/(2*ab))*(ln(abs(t1))-ln(abs(t2))); kmax:=2*betagsr/pi; end;

begin

T:=293;

M:=28;

M:=M* 0.001;

vn:=sqrt(2*R*T/M);

u:=0.6*vn;

b:=-5;

alf1:=45*pi/180; ab1:=1.2; alfn:=10*pi/180; abn:=0.4;

kmn:=kmax(abn,alfn,u,vn); tmn:=tmax(abn,alfn,u,vn); km1:=kmax(ab1,alf1,u,vn); tm1:=tmax(ab1,alf1,u,vn); a:=(tmn-1)/(1-exp(b*km1)); c:=(1-tmn*exp(b*km1))/(1-exp(b*km1)); alf[1]:=45*pi/180; ab[1]:=1.2; k1:=0.9*km1; t1:=a*exp(b*k1)+c; alt:=alf1; abt:=ab1; {min:=1000;} s[1]:=1000; i:=2; pf:=0.1;

p0:=0.000001; p:=pf;

repeat

{alf0:=45*pi/180; ab0:=1.2;} min:=1000; am:=4 5*pi/18 0; bm:=1.2; k2:=k1/t1; t2:=a*exp(b*k2)+c; alt:=60*pi/180; repeat abt:=1.2; repeat

kmt:=kmax(abt,alt,u,vn);

tmt:=tmax(abt,alt,u,vn); k22:=(kmt*(tmt-t2))/(tmt-1); {t22:=(kmt*tmt+k2*(1-tmt))/kmt;}

if abs(k22-k2)<min then begin min:=abs(k22-k2); am:=alt; bm:=abt; end; abt:=abt-0.1; until abt<=0.4;

alt:=alt-5*pi/180; until alt<=10*pi/18 0; p:=p/t1;

s[i]:=s[i-1]/t1; k1:=k2; t1:=t2; alf[i]:=am; ab[i]:=bm; i:=i+1;

writeln(t1:1:3); until p<=p0; {end;}

writeln(tmn:2:3); for i:=1 to 100 do begin

if ab[i]<>0 then write(ab[i]:1:3,' '); end; writeln;

writeln('************************'); for i:=1 to 100 do begin

if ab[i]<>0 then write(alf[i]*180/pi:1:3,' '); end; writeln;

writeln('************************'); for i:=1 to 100 do begin

if s[i]<>0 then write('s= ',s[i]:4:3,' l/s, '); end; writeln;

while not keypressed do; end.

П.2. Программа расчета оптимальных характеристик форвакуумного насоса, обеспечивающего работу ТМН в заданном диапазоне давлений

Program tauexp; uses crt;

Type massiv=array[1..10000] of real; var alf,ab,s,tt,ss,p1t,pvs : massiv;

sfor,pfor : array[1..5] of real;

a,b,c,T,M,u,vn,kmn,tmn,alf1,ab1,alfn,abn,km1,tm1,k1,t1,pnach,aragorn :

real;

alf0,ab0,alt,abt,k22,min,am,bm,k2,t2,kmt,tmt,t22,p,pf,p0,pforv : real; kn,xx,kr,kr1,s1,Sm,pp,pp1,sf,ppp,scik,otnp,deltas,ss1,minimum : real; Rm,qst,qak,lnn,h1,deltar,deltao,hh1,teta,psi,I1,I2,u2,l,D2,s1nach : real; F1,dkr,dgvt,ht,hk,hr,F2,Qgvs,Qpr,ld,ppred,urt,ust,rsr,pt,t1t,Amin : real; i,D,nkol,ii,j,kk,k,icik : integer;

const R=8.314;

(**************************************************************)

Function asin(x:real):real; begin

asin:=ArcTan(x/sqrt(1-x*x)); end;

(**************************************************************)

Function acos(x:real):real; begin

acos:=ArcTan(sqrt(1-x*x)/x); end;

(**************************************************************)

Function tmax(ab,alf,u,vn:real):real; var t0,t1,t2,gamsr,betagsr : real; begin

t0:=(-cos(alf)+sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf))))/(ab-cos(alf)+sqrt(sqr(ab-cos(alf))+((1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))));

t1:=(sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf)))-(u/vn)*cos(alf))/(sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf)))+(u/vn)*cos(alf));

t2:=(sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))+(u/vn)*(ab-cos(alf)))/ (sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))-(u/vn)*(ab-cos(alf))); gamsr:=alf-(sin(alf)/(2*ab))*ln(ab*ab-2*ab*cos(alf)+1)+(1-(cos(alf)/ab))*(pi/2-alf+ArcTan((ab-cos(alf))/sin(alf)));

betagsr:=asin(u/vn*sin(alf))+(1-(cos(alf)/ab))*(ArcTan(sqrt(1-(u*u/(vn*vn))*sqr(sin(alf)))/((u/vn)*sin(alf)))

-ArcTan(sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))/((u/vn)*sin(alf))))-(u/vn)*sin(alf)/ab*ln(abs(t0))

+(sin(alf)/(2*ab))*(ln(abs(t1))-ln(abs(t2))); tmax:=(gamsr+betagsr)/(gamsr-betagsr); end;

(**************************************************************)

Function kmax(ab,alf,u,vn:real):real; var t0,t1,t2,gamsr,betagsr : real;

begin

t0:=(-cos(alf)+sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf))))/(ab-cos(alf)+sqrt(sqr(ab-cos(alf))+((1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))));

t1:=(sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf)))-(u/vn)*cos(alf))/(sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf)))+(u/vn)*cos(alf));

t2:=(sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))+(u/vn)*(ab-cos(alf)))/ (sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))-(u/vn)*(ab-cos(alf))); gamsr:=alf-(sin(alf)/(2*ab))*ln(ab*ab-2*ab*cos(alf)+1)+(1-(cos(alf)/ab))*(pi/2-alf+ArcTan((ab-cos(alf))/sin(alf)));

betagsr:=asin(u/vn*sin(alf))+(1-(cos(alf)/ab))*(ArcTan(sqrt(1-(u*u/(vn*vn))*sqr(sin(alf)))/((u/vn)*sin(alf)))

-ArcTan(sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))/((u/vn)*sin(alf))))-(u/vn)*sin(alf)/ab*ln(abs(t0))

+(sin(alf)/(2*ab))*(ln(abs(t1))-ln(abs(t2))); kmax:=2*betagsr/pi; end;

Function usr(ab,l,h1,hh1:real):real; var psi,teta,m,sig2,ro,X,Y,n,nd,X1,ld,u2 : real; begin psi:=1; teta:=1; ld:=0.4; m:=0.3; ro:=2700; sig2:=2 74000000; nd:=1.4; n:=5;

X:=0.2 5*(1-l*l)*(teta-1)*(psi-1)+((1-l*l*l)/3)*((teta-1)*(1-l)+(psi-1)*(1-l*teta))+0.5*(1-l*l)*(1-teta*l)*(1-psi*l);

Y:=l*l*((2*h1/hh1)/((ab+h1/H1)*(l*l-ld*ld))+(3+m)*sqr(1-l)/(4*X))+ld*(1-m)*sqr(1-l)/(4*X);

if Y<(n/nd) then X1:=n else X1:=nd*Y;

u2:=sqrt(sig2*sqr(1-l)/(ro*X*X1));

usr:=u2;

end;

Function KI1(alfn,abn,lnn,vn:real):real;

var ab,dx,I1,xsr,x,u,t0,t1,t2,betagsr,gamsr,alf,K,l : real; i : integer;

begin

l:=lnn; dx:=(1-l)/7; ab:=abn; alf:=alfn; I1:=0;

for i:=1 to 7 do begin

x:=l+dx*(i-1); xsr:=x+dx/2; u:=usr(ab,x,h1,hh1);

t0:=(-cos(alf)+sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf))))/(ab-cos(alf)+sqrt(sqr(ab-cos(alf))+((1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))));

t1:=(sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf)))-(u/vn)*cos(alf))/(sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf)))+(u/vn)*cos(alf));

t2:=(sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))+(u/vn)*(ab-cos(alf)))/

(sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))-(u/vn)*(ab-cos(alf))); gamsr:=alf-(sin(alf)/(2*ab))*ln(ab*ab-2*ab*cos(alf)+1)+(1-(cos(alf)/ab))*(pi/2-alf+ArcTan((ab-cos(alf))/sin(alf)));

betagsr:=asin(u/vn*sin(alf))+(1-(cos(alf)/ab))*(ArcTan(sqrt(1-(u*u/(vn*vn))*sqr(sin(alf)))/((u/vn)*sin(alf)))

-ArcTan(sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))/((u/vn)*sin(alf))))-(u/vn)*sin(alf)/ab*ln(abs(t0)) +(sin(alf)/(2*ab))*(ln(abs(t1))-ln(abs(t2))); K:=2*betagsr/pi; I1:=I1+xsr*K*dx; end;

KI1:=I1;

end;

Function KI2(alfn,abn,lnn,vn,h1,hh1:real):real; var ab,dx,I2,xsr,x,u,t0,t1,t2,betagsr,gamsr,alf,K,l : real; i : integer;

begin

l:=lnn; dx:=(1-l)/7; ab:=abn; alf:=alfn; I2:=0;

for i:=1 to 7 do begin

x:=l+dx*(i-1); xsr:=x+dx/2; u:=usr(ab,x,h1,hh1);

t0:=(-cos(alf)+sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf))))/(ab-cos(alf)+sqrt(sqr(ab-cos(alf))+((1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))));

t1:=(sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf)))-(u/vn)*cos(alf))/(sqrt(1-sqr(u/vn*sin(alf)))+(u/vn)*cos(alf));

t2:=(sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))+(u/vn)*(ab-cos(alf)))/

(sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))-(u/vn)*(ab-cos(alf))); gamsr:=alf-(sin(alf)/(2*ab))*ln(ab*ab-2*ab*cos(alf)+1)+(1-(cos(alf)/ab))*(pi/2-alf+ArcTan((ab-cos(alf))/sin(alf)));

betagsr:=asin(u/vn*sin(alf))+(1-(cos(alf)/ab))*(ArcTan(sqrt(1-(u*u/(vn*vn))*sqr(sin(alf)))/((u/vn)*sin(alf)))

-ArcTan(sqrt(sqr(ab-cos(alf))+(1-sqr(u/vn))*sqr(sin(alf)))/((u/vn)*sin(alf))))-(u/vn)*sin(alf)/ab*ln(abs(t0)) +(sin(alf)/(2*ab))*(ln(abs(t1))-ln(abs(t2))); K:=2*betagsr/pi; I2:=I2+K*dx; end;

KI2:=I2;

end;

Function urotor(D2,M,h1,hh1:real):real;

var k,deltar,T :real;

begin

k:=0.5256; deltar:=h1; T:=2 93;

urotor:=97*k*pi*D2*sqr(deltar)/hh1*sqrt(T/(M*1000)); end;

(**************************************************************

Function ustat(D2,l,M,h1,hh1:real):real;

var k,deltar,T,D1 :real;

begin

k:=0.5256; D1:=l*D2; deltar:=h1; T:=2 93;

ustat:=97*k*pi*D1*sqr(deltar)/hh1*sqrt(T/(M*1000)); end;

Function tmr(tm,urot,Sm:real):real; begin

tmr:=(tm+(urot*(tm-1))/Sm)/(1+(urot*(tm-1))/Sm); end;

(**************************************************************

Function tms(tm,ust,Sm:real):real; begin

tms:=(tm+(ust*(tm-1))/Sm)/(1+(ust*(tm-1))/Sm); end;

(**************************************************************

Function knudsen(b:real):real;

var a,c : real;

begin

c:=ln(b);

if (b>0.1) and (b<10) then a:=(0.215*c)+0.493; if b<=0.1 then a:=0.1; if b>=10 then a:=1; if a<0.1 then a:=0.1;

knudsen:=a; end;

(**************************************************************

Function knraz(s:real):real; begin

xx:=0.001*(0.00415*s+2.734); knraz:=xx; end;

begin

writeln('vvedite bystrotu deistviya, mA3/s:');

readln(s1);

{s1:=100;}

writeln('vvedite p1, Pa'); readln(pO); {pf:=0.1;}

writeln('vvedite p2, Pa');

readln(pf); {p0:=0.000001;} pforv:=pf; ss1:=s1; pnach:=p0; { repeat} aragorn:=0; T:=2 93; M:=28; M:=M*0.001; vn:=sqrt(2*R*T/M); u:=0.6*vn; b:=-5 ;

alf1:=45*pi/180; ab1:=1.2; alfn:=10*pi/180; abn:=0.4;

Rm:=R/M; Sm:=s1/0.95 ; qst:=0.00000012; qak:=0.0000005 ; lnn:=0.6;

h1:=(0.4 52*(s1*0.001)+0.955)*0.001;

deltar:=h1;

deltao:=h1*1.5;

hh1:=((s1*0.001)+2)*0.001;

teta:=1;

psi:=1;

I1:=KI1(4 5*pi/180,1.2,lnn,vn); I2:=KI2(4 5*pi/18 0,1.2,lnn,vn,h1,hh1); u2:=usr(45*pi/180,lnn,h1,hh1); l:=0.6;

D2:=sqrt((Sm*(abn+(h1/hh1)))/(18.2*pi*sqrt(T/(M*1000))*((abn+(h1*(1-lnn*psi))/(hh1*(1-lnn)))*I1-

(lnn*h1*(1-lnn*psi)*I2)/(hh1*(1-lnn)))));

D2:=D2*1000;

D:=trunc(D2);

D:=(D div 5)*5+5;

D2:=D/1000 ;

F1:=pi*D2*D2/4;

dkr:=1.093*D2;

dgvt:=0.512*D2;

ht:=0.093*D2;

hk:=0.0465*D2;

hr:=0.093*D2;

F2:=pi*dgvt*(ht+hk)+pi*D2*(ht+hk+hr)+pi*dkr*dkr/4 ;

Qgvs:=qst*F2+qak*F1;

ld:=0.4;

Qpr:=(deltao+H1)*D2*pi*qst+H1*D2*pi*qak+ld*D2*pi*(deltao+H1)*qst+qak*pi*D2*D2/2; urt:=urotor(D2,M,h1,hh1); ust:=ustat(D2,ld,M,h1,hh1);

kmn:=kmax(abn,alfn,u,vn); tmn:=tmax(abn,alfn,u,vn);

km1:=kmax(ab1,alf1,u,vn);

tm1:=tmax(ab1,alf1,u,vn);

a:=(tmn-1)/(1-exp(b*km1));

c:=(1-tmn*exp(b*km1))/(1-exp(b*km1));

alf[1]:=45*pi/180;

ab[1]:=1.2;

k1:=0.9*km1;

t1:=a*exp(b*k1)+c;

t1t:=tmr(t1,urt,Sm);

alt:=alf1;

abt:=ab1;

i:=2;

p:=p0; pt:=p0;

xx:=knraz(s1);

kn:=0.00651/(p*xx);

kr:=knudsen(kn);

s1:=s1+Qgvs/p;

rsr:=1;

repeat

min:=1000; am:=4 5*pi/18 0; bm:=1.2;

kn:=0.00651/(p*xx); kr:=knudsen(kn); k2:=k1/t1; k2:=k2*kr; t2:=a*exp(b*k2)+c; tt[i-1]:=t2; t2:=1+(t2-1)*kr; alt:=60*pi/180; repeat abt:=1.2; repeat

kmt:=kmax(abt,alt,u,vn); tmt:=tmax(abt,alt,u,vn); k22:=(kmt*(tmt-t2))/(tmt-1); k22:=kr*k22;

if abs(k22-k2)<min then begin min:=abs(k22-k2); am:=alt; bm:=abt; end; abt:=abt-0.1; until abt<=0.4; alt:=alt-5*pi/180; until alt<=10*pi/18 0;

p:=p*t1;

if rsr>0 then t1t:=tmr(t2,urt,Sm) else t1t:=tms(t2,ust,Sm); t1t:=t1t-(s1/Sm)*(t1t-1); s1:=s1/t1t+Qpr*(i-1)/pt; pt:=pt*t1t;

k1:=k2; t1:=t2; alf[i]:=am; ab[i]:=bm; {tt[i-1]:=t1t;} rsr:=rsr*(-1); i:=i+1; until pt>=pf;

writeln('davlenie za poslednim kolesom ',pt,' Pa, bystrota otkachki za poslednim kolesom ',s1*1000,' l/s'); s1nach:=s1;

for i:=1 to 100 do begin

if ab[i]<>0 then write(ab[i]:1:3,' '); end; writeln;

writeln(); nkol:=0;

for i:=1 to 100 do begin

if ab[i]<>0 then begin write(alf[i]*180/pi:1:3,' '); nkol:=nkol+1; end; end; writeln;

writeln(); nkol:=0;

for i:=1 to 100 do begin

if tt[i]<>0 then begin write('t= ',tt[i]:4:3,' '); nkol:=nkol+1; end; end; ii:=nkol+1;

if nkol mod 2=0 then nkol:=nkol+1; Amin:=pi*D2*D2*0.25*nkol*10000;

writeln(nkol,' koles D2=',D2*1000,' mm, Amin=',Amin:5:0,' smA2 '); writeln;

for i:=1 to 100 do

p1t[i]:=0;

k:=1; j:=ii;

writeln('vvedite Sfor,l/s'); for i:=1 to 5 do read(sfor[i]); writeln; writeln; for i:=1 to 5 do ppp:=pforv; repeat

sf:=0.0001;

repeat

pp:=ppp;

kn:=0.00651/(pp*xx); kr:=knudsen(kn); ss[ii]:=sf; p1t[ii]:=pp; rsr:=1;

minimum:=1000; icik:=0; k:=1;

for j:=ii downto 2 do begin

kn:=0.00651/(pp*xx); kr:=knudsen(kn);

t2:=tmax(ab[j],alf[j],u,vn); if rsr>0 then t2:=tmr(t2,urt,Sm) else t2:=tms(t2,ust,Sm);

t2:=t2/(1+(ss[j]*p1t[j]-Qpr*(ii-j-1))*((t2-1)/(Sm*p1t[j])));

t2:=1+(t2-1)*kr; p1t[j-1]:=p1t[j]/t2;

ss[j-1]:=ss[j]*t2-(Qpr*(ii-j-1))/p1t[j-1]; rsr:=rsr*(-1);

PP:=PP/t2;

end;

s[k]:=ss[j-1]; pvs[k]:=p1t[j-1]; k:=k+1;

if (ss[j-1]>=ss1) and (p1t[j-1]>=0.98*pforv) and (p1t[j-1]<=1.02*pforv) then begin

writeln('svsas= ' ,ss[j-1]*1000:1:3,' l/s, pvsas= ',p1t[j-1],' Pa pri Sfor= ',sf*1000:1:3,' l/s, pfor= ',ppp,' Pa'); aragorn:=1; break; end; sf:=sf+0.0001;

until sf>=0.5*ss1; if aragorn=1 then break;

ppp:=ppp+0.5; until ppp>=100;

aragorn:=0; j:=ii;

ppp:=0.1; repeat

sf:=0.00001;

repeat

pp:=ppp;

kn:=0.00651/(pp*xx); kr:=knudsen(kn); ss[ii]:=sf; p1t[ii]:=pp; rsr:=1;

minimum:=1000; icik:=0; k:=1;

for j:=ii downto 2 do begin

kn:=0.00651/(pp*xx); kr:=knudsen(kn);

t2:=tmax(ab[j],alf[j],u,vn); if rsr>0 then t2:=tmr(t2,urt,Sm) else t2:=tms(t2,ust,Sm);

t2:=t2/(1+(ss[j]*p1t[j]-Qpr*(ii-j-1))*((t2-1)/(Sm*p1t[j]))); t2:=1+(t2-1)*kr; p1t[j-1]:=p1t[j]/t2;

ss[j-1]:=ss[j]*t2-(Qpr*(ii-j-1))/p1t[j-1]; rsr:=rsr*(-1);

PP:=PP/t2;

end;

s[k]:=ss[j-1]; pvs[k]:=p1t[j-1]; k:=k+1;

if (ss[j-1]>=ss1) and (p1t[j-1]>=0.98*pnach) and (p1t[j-1]<=1.02*pnach) then begin

writeln('svsas= ' ,ss[j-1]*1000:1:3,' l/s, pvsas= ',p1t[j-1],' Pa pri Sfor= ',sf*1000:1:3,' l/s, pfor= ',ppp,' Pa');

aragorn:=1; break; end;

sf:=sf+0.000001;

until sf>=0.5*ss1; if aragorn=1 then break;

writeln(ss[j-1]*1000:1:3,' l/s, ',p1t[j-1],' Pa pf= ',ppp,' Pa sf= ',sf*1000:1:3,' l/s');

ppp:=ppp-0.01; until ppp<=0.01;

while not keypressed do; end.

П.3. Программа расчета цилиндрического МВН

оптимальных параметров

проточной части

Program molecstup; uses crt;

var x,r,rr,ao,co,ac,bc,ab,alf,t1,t2,beta,f12,k12 : real;

u,vn,gamma,omega,delta,cf,hi,ksi,t3,t4,eps,eps1,hi1,g1x : real; edo,deo,t5,t6,t7,doe,ed,db,dbo,ab1,abo,f21,k21,cbo : real; sg1x,sf12,sf21,g1xs,f12s,f21s,ti,va,T,M,pn,p0,tmax,tau : real; lamb,b,smax,kmax,stek,r2,r1,lrotor,al,lokr : real; ns,atek,aopt,rrn,bn,rtek,btek,lrtek,lrot,ss,sm,kr : real; i,j,n,kk,nn,nst,ntek,nz : integer; const pi=3.14159265;

Function asin(x:real):real; begin

asin:=ArcTan(x/sqrt(1-x*x)); end;

Function acos(x:real):real; begin

acos:=ArcTan(sqrt(1-x*x)/x); end;

Function rezim(p:real):real; begin

if (p>100) and (p<=10000) then rezim:=1.0618*exp(-0.00618*p) else rezim:=1; end;

Procedure potoki(r,rr,u,vn,al,kr : real; i,n : integer; var g1xs,ti,kmax : real);

begin

sg1x:=0;

sf12:=0;

sf21:=0;

for i:=1 to n do begin

x:=(rr-r)*i/n;

ao:=x+r;

co:=r;

ac:=sqrt(sqr(x)+2*x*r); bc:=rr-r;

ab:=sqrt(sqr(x)+2*x*r+sqr(rr)-2*rr*r+sqr(r));

t1:=(x*x+2*x*r)/(ab*ac);

alf:=acos(t1);

t2:=(x*x+2*x*r)/((x+r)*sqrt(x*x+2*x*r));

beta:=acos(t2);

f12:=alf+beta;

gamma:=ArcTan(u/vn);

omega:=pi/2-gamma;

delta:=pi-omega-beta;

cf:=ac*sin(beta)/sin(delta);

hi:=pi-delta;

t3:=cf*sin(hi)/r;

ksi:=asin(t3);

eps:=pi/2-gamma;

t4:=sin(eps+pi/2)*r/rr;

eps1:=asin(t4);

hi1:=pi-(pi/2+eps)-eps1;

g1x:=hi1+ksi;

sg1x:=sg1x+g1x;

sf12:=sf12+f12;

end;

g1xs:=sg1x/n; f12s:=sf12/n; for i:=1 to n do begin

x:=(rr-r)*i/n; cbo:=asin(r/(r+x));