Разработка программно-алгоритмического обеспечения для оценивания движения и характеристик аппаратов баллистического типа по результатам летных испытаний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат технических наук Альхаф М. Надер

• Альхаф М. Надер
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Альхаф М. Надер

Введение.

Глава 1. Исходные предпосылки разработки методов анализа ЛТХ по результатам измерений параметров движения аппаратов баллистического типа в летном эксперименте.

1.1. Показатели целевого применения баллистических ЛА и общая характеристика задач экспериментальной баллистики при проведении летных испытаний.

1.2. Учет характеристик состояния, геофизических и аэрометеорологических условий при проведении летного эксперимента.

1.3. Анализ проблем формализации связи оцениваемых ЛТХ с данными измерений.

1.4. Методические особенности учета оцениваемых характеристик ЛА в единичном эксперименте при реализации опытно-теоретического метода оценивания основных ЛТХ.

Глава 2. Разработка и анализ математических моделей движения баллистических ЛА для определения ЛТХ по результатам измерении летных испытаний.

2.1. Структура и основные требования, предъявляемые к математическим моделям движения баллистических ЛА в атмосфере.

2.2. Моделирование влияния факторов внешней среды.

2.3. Формирующие фильтры физических параметров атмосферы.

2.4. Применение локально-сплайновых моделей.

Глава 3. Программно-алгоритмическое обеспечение задач оценивания характеристик движения JIA по результатам измерений.

3.1. Идентификация параметров состояния с использованием методов фильтра Калмана.

3.2. Реализация вычислительных процедур рекуррентной фильтрации.

3.3. Применение фильтра Калмана для идентификации параметров JIA.

Глава 4. Алгоритм модифицированного фильтра Калмана для оценивания параметров движения вращающихся JIA и анализ численных результатов оценивания JITX.

4.1. Модифицированный фильтр Калмана для оценивания движения боеприпасов в условиях прогнозируемого возникновения явления параметрического резонанса.

4.2. Особенность построения численных процедур интегрирования дифференциальных уравнений движения JIA.

4.3. Практическая реализация вычислительных алгоритмов калмановской фильтрации и методов предотвращения «расходимости» фильтров. ЮЗ

4.4. Построение процедур идентификации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка программно-алгоритмического обеспечения для оценивания движения и характеристик аппаратов баллистического типа по результатам летных испытаний»

Выполнение задач летных испытаний (ЛИ) объектов ракетно -космической техники (РКТ) в значительной степени зависит от их организации, состояния экспериментально - испытательной базы (ЭИБ) полигонов, уровня методического обеспечения [1].

Выполнение достоверного анализа летно-технических характеристик (JITX) по результатам ЛИ представляет важную задачу, так как завышение показателей целевого применения отрабатываемых летательных аппаратов (ЛА) приводит к невыполнению поставленных задач, а занижение - к неэффективному целевому применению.

Содержание задач анализа определяется интересами оценки адекватности расчетных математических моделей и реализуемых алгоритмов реальным условиям и предполагает всестороннее исследование характеристик состояния ЛА с учетом внешних условий полета, а также последующее оценивание ЛТХ по результатам ЛИ.

Из изложенного становятся очевидными роль и место алгоритмического обеспечения методик определения ЛТХ по данным измерений.

Существующие измерительные средства полигонов характеризуются величинами предельных погрешностей измерений порядка 2.3% при определении перегрузок и составляющих вектора угловой скорости ЛА при, соответственно, частоте измерений порядка 50 и 100 изм/с и значениями 2мбар и 0.7 град при определении текущих значений давления и температуры внешней среды при частоте измерений 1.5 изм/км [1].

В свою очередь, отклонения аэродинамических характеристик ЛА рассматриваемого типа задаются [2] на уровне предельной априори неустранимой неопределенности порядка 5-15%, кроме того, определение нестационарных характеристик не поддается точным расчетам и по измерениям в аэродинамических трубах.

Данные обстоятельства диктуют необходимость осуществления предварительного скрупулезного анализа собственно точностных возможностей разрабатываемого алгоритма идентификации и обоснованного отбора его предпочтительной структуры.

Решение задачи идентификации JIA можно существенно упростить и сделать ее, тем самым, практически осуществимой, если использовать априорную информацию о структуре математической модели JIA и значениях ее коэффициентов. В качестве такой априорной информации выступает расчетная математическая модель JIA. Большое значение имеет также достоверная априорная информация о статистических характеристиках внешних возмущений (турбулентность атмосферы) и статистических свойствах ошибок измерительных устройств.

Обеспечение этого возможно в результате создания модельных алгоритмов, тестируемых на основе решения типовых задач и сопоставления получаемых по ним результатов.

При построении модели движения приходится учитывать наличие неразрешимого противоречия, связанного, с одной стороны, со стремлением использовать максимально полную модель рассматриваемого типа JIA, учитывающую такие тонкие эффекты, как наличие геометрического, массово-энергетического и др. асимметрий, способных, в частности, привести к возникновению параметрического резонанса, с одной стороны, и объективно необходимого ее «загрубления», связанного с практической реализацией алгоритма, - с другой.

Согласно классификации и определения в основу идентификационных алгоритмов закладывается подход, предполагающий использование настраиваемой модели той или иной структуры, параметры которой могут меняться. Соответствие модели реальному объекту, характеризующее качество идентификации, оценивается критерием, представляющем собой средние потери. Режим работы идентификационного алгоритма, при котором средние потери минимизируются, в определенном смысле эквивалентен процедурам рекуррентной обработки измерений, сводящимся к методу фильтра Калмана (ФК). Следовательно, имеется возможность построения единого алгоритма оценивания и идентификации, что наилучшим образом отвечает задачам оперативного анализа состояния динамических систем.

Вообще говоря, существует множество методов идентификации динамической модели JIA при помощи данных летных испытаний. Обычно используют два подхода: на основе фиксированной выборки измерений и на основе последовательных во времени измерений при рекуррентном уточнении параметров траектории. Алгоритм рекуррентной оценки в ходе своей работы уменьшает воздействие различных шумов на определяемые параметры. Рекуррентные соотношения для оценки траекторных параметров, являются разновидностями формул калмановского фильтра[3]. При использовании нелинейных моделей движения может быть использован расширенный фильтр Калмана, который представляет собой субоптимальный нелинейный алгоритм. Расширенный Фильтр Калмана первого порядка основан на:

- линеаризации нелинейностей в уравнении модели процесса движения JIA и модели измерений параметров отсчетов;

- оценивании траекторных параметров так же как в линейном фильтре, на основе критерия минимума среднего риска при квадратичной функции потерь.

Предлагаемый вариант комплексного использования фильтра Калмана, как показали исследования, представляется вполне конкурентоспособным. Он состоит из двух шагов. На первом шаге при помощи фильтра Калмана для системы обрабатываются данные модельных измерений, сопровождаемые моделируемым фазированным шумом. В результате получаем оценку параметров состояния. На втором шаге по полученным оценкам состояния параметры JIA идентифицируются методом итераций с использованием фильтра Калмана для системы параметров, либо градиентного метода.

Актуальность темы. Летные испытания являются завершающим, наиболее ответственным этапом экспериментальной отработки ЛА. В процессе ЛИ проверяется правильность функционирования отдельных систем и всего ЛА в целом, исследуется его работоспособность, раскрываются и устраняются наиболее вероятные причины возможных отказов или неисправностей.

При решении этих задач возникает ряд трудностей, связанных с тем, что статистический материал, полученный в процессе летных испытаний вследствие проведения ограниченного количества экспериментов и измерений в условиях их осуществления невелик по объему и неоднороден по составу.

Указанные обстоятельства ограничивают возможность определения вероятностных характеристик испытуемых объектов классическими статистическими методами и требуют разработки комбинированных методов, учитывающих априорную информацию, накопленную в процессе предшествующих испытаний и теоретических расчетов.

Достоверность этой априорной информации зависит от точности принятой при исследованиях математической модели. Получить же точное математическое описание только теоретическим путем из-за большой технической сложности современных ЛА весьма сложно. Поэтому на протяжении всего процесса экспериментальной отработки отдельных элементов, систем и ЛА в целом проводятся исследования по уточнению его математической модели. Это особенно важно при отработке функционирования систем ЛА в динамически сложных режимах движения.

В частности, к числу актуальных задач динамики полета вращающихся относительно продольной оси ЛА относится предотвращение негативного влияния возникновения резонансных режимов движения, либо (значительно реже) целенаправленное использование этого явления для организации определенного вида углового движения (в частности, «лунного движения»).

Круг рассматриваемого типа JIA весьма широк и варьируется от поражающих элементов кассетных боевых частей до вращающихся «скоростных» головных частей (ГЧ) баллистических ракет.

К этому же типу JIA относятся и многие артиллерийские управляемые и корректируемые снаряды.

Малая асимметрия формы, реально всегда присутствующая из-за технологических погрешностей изготовления аппарата, а также вызываемая обгаром теплозащитного покрытия, уносом его массы при высоких скоростях движения ГЧ в атмосфере, сопровождаемая появляющейся малой асимметрией в распределении массы, вызывают в совокупности появление малых дополнительных моментов, обуславливающих изменение положения оси динамического равновесия по сравнению с положением оси, соответствующим идеальной конструкции.

Поэтому проблема повышения достоверности оценивания характеристик JIA и/или параметров движения по результатам летных испытаний решению которой, отчасти, посвящена настоящая работа, была и остается предметом актуальных исследований. При этом в связи с совершенствованием вычислительной техники меняющиеся возможности реализации процедур оценивания приводили к значительному усовершенствованию и их алгоритмов.

В этом плане значительным событием стало завершение в 60-е годы исследований в области создания теории рекуррентного оценивания и, в частности подхода, связываемого с именем Р. Калмана, в котором в определенной мере консолидированы многие ранее предложенные процедуры статистической обработки информации. Существенной особенностью алгоритма оценивания Калмана, чрезвычайно важной с практической точки зрения, является то, что в отличие от классических процедур в нем отсутствует необходимость запоминания всей предшествующей информации. Будущее состояние системы определяется в данном подходе только ее текущей оценкой и вновь поступившей информацией.

Указанная процедура столь проста и эффективна, что нашла достаточно широкое применение в практических задачах, связанных с оцениванием состояний объектов.

Это, однако, не исключает неоднозначности отношения к целесообразности её использования в условиях недостаточной достоверности априорной информации и многих сложностей её применения, обусловленных, в том числе, нахождением приемлемого компромисса между необходимостью загрубления модели (линеаризация, принятие гипотезы квазистационарности на мерных интервалах и т.д.), вызванной соображениями получения алгоритма, характеризуемого обозримой размерностью, и приемлемой точностью решения.

Цель и задачи диссертационной работы. Цель работы заключается в повешении достоверности и сокращении сроков отработки алгоритмического обеспечения процедур оценивания и идентификации параметров состояния и характеристик JIA методом калмановской фильтрации на этапе летных испытаний при движении в атмосфере с априори неопределенными параметрами.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующую совокупность частных задач:

1. Осуществить разработку адекватной математической модели движения ЛА, структура уравнений которой должна исключать возможность вырождения решения за счет появления особых точек (деления на ноль или стремления к бесконечности соответствующих тригонометрических функций).

2. Разработать методику синтеза алгоритмов и процедур моделирования влияния факторов внешней среды и формирования ошибок измерений с заданными свойствами.

3. Проанализировать возможные пути применения рекуррентных методов при разработке алгоритмов идентификации параметров и оценивании характеристик движения JIA.

4. Разработать конкретные алгоритмы реализации вычислительных процедур рекуррентной фильтрации для оценивания движения JIA в динамически сложных условиях, в частности в условиях прогнозируемого возникновения явления параметрического резонанса.

5. Выполнить тестирование созданного программно-алгоритмического обеспечения на гипотетических примерах, близких по характеру реальным условиям летного эксперимента.

Методы исследования. В диссертационной работе основу исследования составляют теория случайных процессов, методы теории линейных систем, дифференциальных уравнения, теории вероятностей, теории статистического оценивания и идентификации, а также баллистика летательных аппаратов.

Научная новизна. Диссертации усматривается в следующем:

1. Предложены способ и алгоритм решения частных задач оценивания траекторных параметров при использовании исходных нелинейных моделей движения на основе рекуррентных квазилинейных методов оценивания.

2. Получены алгоритмы и процедуры идентификация отдельных аэродинамических характеристик JIA по измерениям движения на баллистических участках траектории при использовании уравнений фильтра Калмана.

3. Синтезированы алгоритмы идентификации на основе фильтра Калмана, предполагающие использование процедуры последовательной обработки измерительной информации, исключающей необходимость вычисления обратной матрицы при использовании Cholesky факторизации.

4. Предложены способ, критерии выявления и алгоритм модифицированного фильтра Калмана для оценивания параметров движения вращающихся JIA, обладающих малой асимметрией их форм, при возникновении динамически сложных режимов движения (возникновении параметрического резонанса).

Практическая значимость работы. Предложенные в диссертационной работе модели, методы, процедуры и алгоритмы иллюстрируют возможные пути решения задачи идентификации параметров состояния и характеристик JIA, особенно при возможном возникновение динамически сложных режимов движения.

Отдельные результаты работы могут быть использованы в процесс проектирования и разработки ЛА баллистического типа.

Ориентированные на методическую направленность, полученные результаты позволяют сократить время и повысить достоверность обработки результатов измерений на стадии послеполетного анализа.

Разработанный математический аппарат и программное обеспечение позволяют решать недоступные для исследований задачи выявления возможности возникновения параметрического резонанса баллистических JIA непосредственно в процессе ЛИ.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту

1. Методика синтеза алгоритмов и процедур моделирования влияния факторов внешней среды и формирования ошибок измерений параметров движения ЛА баллистического типа в процессе проведения летных испытаний.

2. Математической модель движения ЛА на нисходящем атмосферном участке траектории, исключающая возможность вырождения решения и удовлетворяющая требованиям по адекватности.

3. Алгоритмы реализации рекуррентных методов обработки информации на этапе послеполетного анализа предназначенные для идентификации и оценивания параметров движения и основных характеристик JIA баллистического типа.

4. Результаты численного тестирования разработанного программно-алгоритмического обеспечения.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на трех научно-технических конференциях [4,5,6], а также они неоднократно рассматривались также на научных семинарах кафедры Баллистики и аэродинамики МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Публикации. Основное содержание работы отражено в трех опубликованных статьях [7,8,9].

Заключение диссертации по теме «Динамика, баллистика, дистанционное управление движением летательных аппаратов», Альхаф М. Надер

Выводы по работе.

В завершение подвезем некоторые итоги выполненного тестирования алгоритмов. Учитывая квалификационный характер исследования, тестирование проводилось на примере гипотетического аппарата, движущегося в атмосфере и его результаты, не претендуют на какие либо практические выводы в части, касающейся этого конкретного JIA. В качестве опорной модели приняты уравнения пространственного движения JIA, как асимметричного аппарата. Движение JIA рассматривается в инерциальной системе координат, начало которой расположено в центре Земли. Динамические уравнения модели отнесены к базовой сопровождающей системе координат, начало которой совмещено с номинальным положением центра масс JIA; уравнения вращательного движения записаны в проекциях на оси связанной системы координат.

Принятые составляющие вектора состояния интерпретируются, как точные. При этих точных значениях путем интегрирования уравнений (2.2).(2.5) получены измеряемые параметры движения JIA. Эти значения принимаются в качестве измеренных.

В качестве основного метода интегрирования принят метод Рунге-Кутта 4-го порядка с постоянным шагом.

На основе разработанных алгоритмов составлена программа на языке Fortran 77. Вычисления проводились на персональном компьютере.

К полученному модельному движению аппарата применен метод калмановской фильтрации в качестве единого алгоритма оценивания и идентификации.

Заключение.

На основании выполненного диссертационного исследования, носящего квалификационной характер, представляется возможным заключить, что на его основе решена актуальная научно-техническая задача создания методики модельной отработки программно-алгоритмического обеспечения для оценивания движения и характеристик аппаратов баллистического типа по результатам летных испытаний на стадии послеполетного анализа.

Методика ориентирована на возможность отработки и определения эффективности создаваемого программно- алгоритмического обеспечения применительно к реализации единичного эксперимента (без накопления статистики по множеству летных реализаций) с использованием опытно-теоретического метода оценивания основных технических характеристик ЛА.

Особенностью предлагаемого подхода к разработке идентификационных алгоритмов универсального характера является комплексное использование рекуррентных модифицированных процедур оценивания-идентификации колмановского типа в сочетании с процедурами поиска экстремума градиентного типа.

Иллюстрация работоспособности и эффективности предлагаемого подхода осуществлена применительно к наиболее динамически сложным режимам движения аппаратов баллистического типа, допускающих вращение относительно оси крена, полет с большими углами тангажа и рыскания, возникновение явлений параметрического резонанса.

Решение поставленной задачи потребовало создания: программно-алгоритмического обеспечения для моделирования факторов возмущенного состояния внешней среды с заданными статистическими свойствами на базе методов «формирующих фильтров»; программно-алгоритмического обеспечения для моделирования процесса измерений параметров движения ЛА в условиях действия шумов; математических моделей движения ДА в динамически сложных режимах со структурой, исключающей возможность вырождения решения за счет появления особых точек; программно-алгоритмического обеспечения для оценивания по результатам измерений компонентов вектора состояния баллистического JIA, удовлетворяющего исходной нелинейной системе состояния, не содержащего процедур обращения матриц; идентификационных алгоритмов и реализующих их программ для 13 -мерного вектора параметров движения и 6 -мерного вектора идентифицируемых АДХ при использовании систем дифференциальных уравнений в вариациях 78 порядка, численно решаемых совместно с системой дифференциальных уравнений движения ДА; локально-сплайновых моделей, используемых при решении задач интерполяции табличных значений идентифицируемых характеристик на стадии послеполетного анализа.

На основе анализа результатов численного тестирования разработанных алгоритмов применительно к параметрам движения гипотетического ДА баллистического типа показана работоспособность созданного программного продукта, причем получено, что при погрешностях измерений стандартных параметров движения, не превосходящих 10% от их номинала, погрешности идентификации рассмотренных в работе характеристик ДА, не превосходит 15%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Альхаф М. Надер, 2005 год

1. Экспериментальная баллистика ракетно-космических средств / В.В. Бетанов, JI.H. Лысенко, И.В. Лысенко, С.И. Ряполов; Под ред. Л.Н Лысенко, В.В. Бетанова, И.В. Лысенко. -М.: ВА РВСН им. Петра Великого, РАРАН, 2000. 286 с.

2. Гурский Б.Г., Лющанов М.А., Спирин Э.П. Основы теории систем управления высокоточных ракетных комплексов Сухопутных войск / Под ред. В.Л. Солунина,- М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.- 328 с.

3. Информационные технологии в радиотехнических системах / В.А. Васин, И.Б. Валсов, Ю.М. Егоров и др.; Под ред. И.Б. Федорова. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 672с.

4. Альхаф М. Надер. Разработка математических моделей для алгоритмов идентификации параметров состояния ЛА по результатам летных экспериментов // Труды научных чтений по авиации, посвященных памяти Н.Е. Жуковского. М., 2003.- С. 18.

5. Альхаф М. Надер. О комплексировании измерений при проведении летных испытаний // Труды XXVIII Академических чтений по космонавтике. М., 2004,- С.297.

6. Альхаф М. Надер. Идентификация аэродинамических характеристик спускаемого аппарата по результатам летных испытаний // Труды XXX Гагаринских чтений: Международная молодежная научная конференция. -М., 2004.- Т.6.- С.113.

7. Лысенко Л.Н., Альхаф М. Надер. Модифицированный фильтр Калмана для оценивания движения боеприпасов в условиях прогнозируемого возникновения явления параметрического резонанса // Известия

8. Российской академии ракетных и артиллерийских наук (РАРАН).- 2004.-№1(38).- С.13-21.

9. Альхаф М. Надер. Алгоритмическое обеспечение процедур оценивания и идентификации характеристик спускаемого аппарата на этапе летных испытаний // Вестник МГТУ. Машиностроение. 2004. - № 4.- С. 27 -41.

10. Летные испытания ракет и космических аппаратов / Е.И. Кринецкий, JI.H. Александровская, А.В. Шаронов, А.С. Голубков; Под ред. Е.И. Кринецкого. М.: Машиностроение, 1979. - 464 с.

11. Основы испытаний летательных аппаратов / Е.И. Кринецкий, JI.H. Александровская, B.C. Мельников, Н.А. Максимов; Под общей редакцией Е.И. Кринецкого. М.: Машиностроение, 1989. - 312 с.

12. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений- М.: Сов.радио, 1978. 384 с.

13. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники М.: Советское радио, 1975. - Т. 2. -329 с.

14. Н.Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия. М.: Наука. Гл. ред. Физ. - мат. Лит., 1989.-296 с.

15. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981. - 302 с.

16. Брандин В.Н., Васильев А.А., Худяков С.Т. Основы экспериментальной космической баллистики. М.: Машиностроение, 1974. -340 с.

17. Брандин В.Н. Определение траекторий космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. - 216 с.

18. Разоренов Г.Н. Теоретические основы управления полетом баллистических ракет и головных частей. М.: МО РФ, 2001. - 406с.

19. Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 2003. -584с.

20. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н., Богодистов С.С. Внешняя баллистика.- М.: Машиностроение, 1991. 640 с.

21. Костров А.В. Движение асимметричных баллистических аппаратов. -М.: Машиностроение, 1984. -271 с.

22. Школьный Е. П., Майборода JI. А. Атмосфера и управление движением летательных аппаратов. JL: Гидрометеоиздат, 1973. - 307 с.

23. Доброленский Ю.П. Динамика полета в неспокойной атмосфере. М.: Машиностроение, 1969. - 255 с.

24. Шалыгин А.С. Прикладные методы статистического моделирования. JL: Машиностроение. Ленингр. отделение, 1986. - 320 с.

25. Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Моделирование случайных процессов и полей. СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 1997. -130с.

26. Сухорченков Б.И., Меньшиков В.А. Методы анализа характеристик летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1995. -368 с.27.3авьялов Ю.С., Квасов Б.И. Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. - 352 с.

27. Сухорченков Б.И. Математические модели и методы анализа характеристик летательных аппаратов. М.: МО СССР, 1989. -225 с.

28. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976. - 621с.

29. О.Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. Прикладные задачи теории оптимального управления движением беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. - 328 с.

30. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана Бьюси. -М.: Мир, 1972. -544 с.

31. Grewal M.S., Andrews А.Р. Kalman filtering (theory and practice). N.Y.: Prentice Hall, 1993.-382 p.

32. Minkler G., Minkler J. Theory and application of Kalman filtering. Palm Bay: Magellan, 1993.-608 p.

33. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана Бьюси детерминированное наблюдение и стохастическая фильтрация. - М.: Наука, 1982.- 199 с.

34. Медведев B.C. Методы оптимального оценивания, фильтрации и управления. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. -167 с.

35. Tracking filter and multi-sensor data fusion/ G. Girija, J.R. Raol, R.A. Raj, S. Kashyap // Sadhand. 2000. - Vol.25, April. - P. 159-167.

36. Kenney, J. D., and Stirling, W.C Nonlinear filltering of convex sets of probability distributions //J. Stat. Plann. Inference.- 2002.-No.105.- P. 123-137.

37. Медведев B.C. Методы оптимального оценивания, фильтрации и управления. Линейные системы. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996.-167с.

38. Raol J.R., Sinha N.K. On the orbit determination problem // IEEE Trans, on Aerospace and electronic systems. 1985. - Vol. AES-21, No. 3. - P.274-291.

39. Ljung L. Asymptotic behavior of the extended Kalman filter as a parameter estimation for linear systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1979. -Vol. AC-24, No l.-P. 36-50.

40. Repperger D.W. An implementation method for the discrete Kalman filter with applications to large-scale system // International Journal of Control. 1984. -Vol. 40, No l.-P. 53-64.

41. Mitter, S.K., Laub A.J. The review of " Factorization methods for discrete sequential estimation." // IEEE Transations on Automatic Control. — 1979. -Vol. AC-24, No. 6. P. 990-992.

42. Timothy A. Davis , William W. Hager Modifying a sparse Cholesky factorization // SIAM J. Matrix Anal. APPL. 1999. - Vol. 20, No.3. - P. 606627.

43. Костров А.В., Гуков В.В. Итерационный синтез-метод идентификации аэродинамических характеристик КА по измерениям его движения // Космические исследования. 1986. - Т. XXIV, вып. 5. - С. 680-694.

44. Chapman G.T. , Kirk D.B. A method for extracting aerodynamic coefficients from free-flight data // AIAA J. 1970. - № 4. - P. 753.

45. Raol J.R. Estimation of aerodynamic derivatives of projectiles from aeroballistic range data using maximum likelihood method // IE(I) Journal-AS. 1990. - Vol. 71, September. P. 17-20.

46. Eugene A. Morelli. In-flight system identification // AIAA.- 1998.- No. AIAA-98-4261.

47. Ananthasayanam M.R., Sarker A.K., Vathsal S. Parameter estimation of a flight vehicle using MMLE/BFGS estimator under limited measurements // AIAA. -2002. No. AIAA-2002-4624.

48. Юров B.M. Аэродинамическая эквивалентность асимметричных тел с учетом нелинейных факторов влияния формы тела и угла атаки // Известия РАН, Механика жидкости и газа, 1993. №6. - С 116-122.

49. Morelli Е.А., Klein V. Determining the accuracy of aerodynamic model parameters estimated from flight test data // AIAA. 1995. - № 95-3498.

50. Скиба Г.Г., Юров B.M. Метод определения АДХ асимметричных тел с учетом нелинейных факторов влияния формы тела // Известия РАН, Механика жидкости и газа, 1992. №2. - С 121-128.

51. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана. Пер. с англ. М.: Мир, 1988. -168с.

52. Сейдж Э., Меле Дж. Идентификация систем управления./ Пер. с англ. -М.: Наука, 1974. 248с.

53. Сухорученков Б.И., Меньшиков В.А. Методы анализа характеристик летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1995. -368с.

54. Ishimoto S. New algorithm of maximum likelihood parameter estimation for flight vehicles // AIAA. 1997. - № 97-3784.

55. Morelli E. A. And Klein V. Determining the accuracy of aerodynamic model parameters estimated from flight test data // AIAA. 1995. - № 95-3498.

56. Garcia-velo J., Walker B.K. Aerodynamic parameter estimation for high performance aircraft using extended Kalman filtering // Journal of guidance, control and dynamics.- 1997.- Vol. 20, No. 6, November-December.- P. 1257-9.

57. Кринецкий Е.И., Александровская JI.H. Летные испытания систем управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1975.-193 с.

58. Кулифеев Ю.Б. Идентификация ЛА в полете с использованием полной априорной информации // Труды ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского.-19781.- Вып. 1310.-С. 100-112.

59. Сухорученко B.C. , Карпович А.В. Особенности выполнения огневых задач управляемыми артиллерийскими снарядами при проведении контртеррористической операции // Известия Российской Академии ракетных и артиллерийских наук. 2003. - Выпуск 1. - С. 107-111.

60. Шилов А.А. , Гоман М.Г. Резонансные режимы пространственного неуправляемого движения аппаратов на участке входе в атмосферу // Труды ЦАГИ. 1975. - Вып. 1624. - 40 с.

61. Гоман М.Г. Анализ резонансных режимов пространственного движения летательных аппаратов, имеющих плоскость симметрии при полете в атмосфере // Труды ЦАГИ. 1976. - Вып.1789. - 40с.

62. Кузмак Г.Е. Динамика неуправляемого движения летательных аппаратов при входе в атмосферу. М.: Наука, 1970. - 348с.

63. Ярошевский В.А. Приближенный анализ неуправляемого движения тела вращения с малой асимметрией при спуске в атмосфере // Труды ЦАГИ. -1971.- Вып. 1322. -32с.

64. Barbera F. An analytical technique for studying the anomalous roll behavior of ballistic vehicle // AIAA. 1969. - No. 69-103.

65. Price D.A., Ericsson L.E. A new treatment of roll bitch coupling for re-entry vehicles // AIAA paper No. 69-101.

66. Казаковцев В.П. Динамика углового движения боеприпаса в условиях возникновения движения параметрического резонанса // Известия

67. Российской академии ракетных и артиллерийских наук.- 2004.- № 1(38). -С. 22-25.

68. Казаковцев В. П. Аналитический метод оценки влияния малых массово-конструкционных асимметрий на динамику углового движения спускаемого аппарата // Оборонная техника. 1997. - № 9-10. - С. 57-59.

69. Казаковцев В. П. Анализ динамики углового движения летательных аппаратов методами качественной теории систем // Оборонная техника. -2000. -№ 1-2.-С. 86-88.

70. Кожевников Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Машиностроение, 2002. 415 с.