Алгоритмы адаптации и контроля активного типа в линейных стохастических системах управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, кандидат физико-математических наук Цыганова, Юлия Владимировна

• Цыганова, Юлия Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Цыганова, Юлия Владимировна

Введение

Глава 1. Задачи и методы теории адаптации и контроля динамических систем

1.1. Адаптивные системы.

1.1.1. Понятие адаптации и адаптивной системы.

1.1.2. Основные концепции

1.2. Обобщенные принципы адаптации

1.2.1. Байесовская модель.

1.2.2. Расширенная модель

1.2.3. Аналитическая модель.

1.2.4. Эталонная модель.

1.2.5. Согласование характеристик.

1.3. Связь проблем адаптации и контроля.

1.4. Обобщенная классификация концепций контроля.

1.4.1. Байесовский подход к решению задачи контроля.

1.4.2. Контроль по принципу расширенной модели

1.4.3. Контроль по принципу аналитической модели.

1.4.4. Контроль по принципу эталонной модели.

1.4.5. Контроль по принципу согласования характеристик.

1.5. Алгоритмы адаптации и контроля

1.6. Пассивный и активный принципы адаптации и контроля.

Глава 2. Решение задач адаптации систем оценки и управления методом вспомогательного функционала качества

2.1. Осуществление активной адаптации

2.2. Адаптивная фильтрация в системах управления с мультипликативными случайными помехами

2.2.1. Постановка задачи

2.2.2. Построение вспомогательного функционала качества.

2.2.3. Алгоритм адаптации.

2.3. Исследование идентифицируемости оптимального фильтра для систем линейного стохастического управления.

2.3.1. Постановка задачи

2.3.2. Канонические уравнения источника данных.

2.3.3. Вспомогательные преобразования матриц.

2.3.4. Множество моделей и вспомогательный функционал.

2.3.5. Обобщенная невязка системы.

2.3.6. Идентифицируемость оптимальной модели

2.3.7. Схемы адаптера для канала обратной связи.

2.3.8. Взаимодействие адаптора с каналом обратной связи.

2.3.9. Алгоритмы идентификации

Глава 3. Решение задач контроля параметров линейных стохастических систем управления

3.1. Постановка задачи

3.2. Последовательное решающее правило для обнаружения нарушений.

3.3. Эффективный метод вычисления функции отношения правдоподобия

3.4. Применение устойчивых алгоритмов оптимальной фильтрации в задачах контроля

3.4.1. Сравнительный анализ эффективности устойчивых ковариационных алгоритмов.

3.4.2. Применение устойчивых алгоритмов фильтрации при вычислении функции отношения правдоподобия.

3.5. Оценка среднего объема выборки для принятия решения с помощью последовательного решающего правила.

3.6. Диагностика нарушений в моделях линейных стохастических систем в процессе фильтрации.

3.6.1. Постановка задачи

3.6.2. Обнаружение факта нарушения в функционировании системы

3.6.3. Обнаружение и идентификация характера происходящих в системе изменений.

3.7. Устойчивый метод оценивания параметров линейного фильтра.

3.7.1. Постановка задачи

3.7.2. Коррекция коэффициента усиления фильтра и вычисление оценки ковариационной матрицы шума измерений.

3.7.3. Обнаружение изменения ковариации шума измерений.

3.7.4. Устойчивый алгоритм рекуррентной обработки данных.

3.8. Обнаружение нарушений в нелинейных динамических системах с использованием линеаризованного фильтра Калмана

Глава 4. Математическое моделирование и вычислительные эксперименты

4.1. Адаптивная фильтрация в замкнутой системе управления с неизвестными ковариациями шумов.

4.2. Использование алгоритмов контроля в задачах обнаружения нарушений

4.2.1. Постановка задачи

4.2.2. Обнаружение нарушения в функционировании системы (момент нарушения априорно известен).

4.2.3. Обнаружение нарушения в функционировании системы (момент нарушения априорно неизвестен).

4.2.4. Оценка среднего объема выборки для принятия решения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы адаптации и контроля активного типа в линейных стохастических системах управления»

Развитие сложных систем обработки информации и управления, в частности, систем управления подвижными объектами в авиации, космонавтике и на флоте, стимулируется постоянным повышением требований к характеристикам точности. Эта задача особенно сложна в реальных условиях априорной неопределенности и непредвиденной изменчивости характеристик моделей, в наиболее общем случае включающих: (1) собственные динамические свойства объекта, (2) характеристики исполнительных органов, (3) параметры внешних возмущений, (4) законы или режимы функционирования измерительных средств, и (5) параметры помех при измерениях.

В этих условиях введение адаптации и контроля функционирования системы целесообразно по отношению к существенным модельным нарушениям, которые не могут рассматриваться как простые мешающие факторы и идентификация которых позволит значительно улучшить качество системы в целом.

Для описания многих стохастических объектов исследования целесообразным является введение так называемого локально стационарного режима. Такой режим может возникать в периоды неизменности или пренебрежительно малой изменчивости условий, определяющих модель реальной обстановки, модель процесса функционирования объекта и модель измерительного канала. С другой стороны, предполагаются возможными непредсказуемые сравнительно быстрые (по отношению к длительности сохранения локально стационарного режима) изменения этих условий. В дальнейшем такие изменения, заканчивающиеся установлением нового локально стационарного режима, будем называть нарушениями. Под термином возможное нарушение ниже будем понимать вероятное нарушение априорных предположений и условий, обеспечивающих оптимальность процесса обработки данных, т. е. ухудшение качества получаемых результатов. При этом сам объект представляется как некоторая стохастическая система, способная функционировать в конечном множестве локально стационарных режимов с заранее выбранными моделями.

Подобные представления применимы в широком круге научных исследований, включая медико-биологические, аэрокосмические, геофизические, сейсмологические, социально-экономические, химико-технологические, в области ядерной физики, распознавания образов и др. Они характерны и для большого числа технических задач. Часто модели, описывающие различные локально стационарные режимы функционирования, линеаризуются. В этом случае эффективные решения достигаются с применением аппарата и методов теории фильтрации Калмана, непосредственно ориентированных на использование ЭВМ.

Таким образом, развитие и разработка эффективных средств и методов адаптации стохастической системы в условиях повышенной априорной неопределенности, а также контроля ее выходных данных с целью определения моментов перехода этой системы из одного локально стационарного режима функционирования в другой является актуальной и важной задачей. Использование таких средств при проведении, научных и других экспериментов в темпе реального времени позволит эффективно обрабатывать данные наблюдений, существенно повысив точность и надежность систем обработки информации и управления.

Понятие адаптивных систем естественным образом связывается с решением проблемы преодоления неопределенности моделей, которая начиная с фундаментальных работ А. А. Фельдбаума по дуальному управлению, постоянно находится в центре внимания специалистов.

Для определенности, под адаптивными системами в дальнейшем будем понимать автоматические системы, способные воспринимать текущую информацию, анализировать и использовать ее для такого изменения своих параметров и структуры, а возможно, и управляющих воздействий, при котором достигается желаемое или оптимальное качество работы при недостаточности начальной информации и непредвиденной изменчивости характеристик, составляющих модель реальных условий и процесса функционирования.

Согласно принятому определению, в адаптивной системе текущая информация по необходимости воспринимается, анализируется и используется для целенаправленного изменения системы. Следовательно, адаптивность далее понимается как соединение трех функций системы: идентификация модели реальных условий и процесса функционирования; принятие решения о появлении или отсутствии изменений неизвестных характеристик; модификация системы. Не всегда эти функции распадаются на отдельные процессы, но фактически они рассматриваются как присущие любой адаптивной системе. Иногда идентификация не отделяется от модификации, поэтому между этими двумя процессами, происходящими в адаптивной системе, в данной работе не делается принципиальных различий. Такой двуединый процесс изменения, следуя [94], будем называть просто адаптацией, а принятие решения — контролем.

В зависимости от типа первичной информации, используемой адаптором, различают так называемые пассивный и активный принципы адаптации и контроля функционирования систем. Согласно первому из них, роль первичной информации для адаптора исполняют статистические оценки неизвестных характеристик, определяемые в разомкнутой цепи, т. е. без слежения за фактическим уровнем качества системы. Основные задачи такого типа, рассмотренные в работах Андерсона, Мехры, Карева, Челпанова и других, предполагают подстановку этих оценок (вместо точных значений) в уравнения оптимальности параметров системы и решение этих, обычно сложных, уравнений, вид которых специфичен для каждого конкретного случая системы и вывод которых возможен лишь в классе линейных систем.

Второй из указанных принципов — активный — в роли информации для адаптора используют фактическую величину отклонения показателя качества от его желаемого, либо оптимального значения.

Повышенная обобщенная точность таких систем обеспечена рядом достоинств: 1) наличием замкнутой цепи адаптации; 2) прямой оптимизацией параметров системы, минуя оценку характеристик исходных моделей, причем не для средних по ансамблю условий функционирования, а для их конкретной, текущей реализации, и 3) возможностью сравнительно простыми, единообразными даже для нелинейных систем, средствами обеспечивать такие важные свойства оценок оптимальных параметров системы как сильная состоятельность, эффективность и робастность.

Однако существующие методы и алгоритмы активной адаптации, разработанные после пионерских работ Марголиса и Леондеса трудами А. А. Красовского, Евланова, Петрова, Казакова, Рутковского, Ядыкина, Солодовникова, Эйкхоффа, Льюнга, Ландау и многих других, требуют, чтобы полезный сигнал (состояния системы) был доступен для текущей оценки качества системы. Очевидно, что в системах наблюдения и управления с зашумленными неполными измерениями вектора состояния это принципиально не возможно. Вследствие этого активная адаптация таких систем могла быть реализована лишь при выполнении серьезных ограничений. Так, в работах Горского, Цыпкина, Са-ридиса, Каминскаса и других требовалось точное знание корреляционных функций либо сигнала, либо помехи; либо полное игнорирование помех при измерениях, то есть точное измерение всех компонент вектора состояния. Невыполнение этих жестких требований известных работ приводит к неизбежной смещенности оценок оптимальных значений параметров системы. При этом, как справедливо отмечает Л. Льюнг [39], "досадно не наличие смещения, а его неопределенность, зависимость от экспериментальных условий", которые как раз и неизвестны. Это обстоятельство сводит на нет ценность предложений по компенсации смещения или по замене критерия ошибки фильтрации критерием невязки измерений, лишает оценки и управление необходимых гарантий высокой точности.

В работах Семушина, Понырко [54], [55], [56], и затем Хемптона [90] предложен оригинальный подход к применению активного принципа адаптации систем. Для систем с нереализуемым исходным критерием качества этот подход заключается в формировании вспомогательного функционала, который реализуем, то есть доступен для непосредственной численной минимизации, и теоретически достигает минимума одновременно с исходным нереализуемым функционалом качества.

Для решения задач контроля функционирования динамических систем целесообразно использовать математические методы обнаружения изменений свойств случайных процессов.

Впервые подобная проблема была поставлена Е. С. Пейджем в 1954 г. в работе [52]. При этом задача обнаружения изменения среднего значения последовательности независимых случайных величин решалась в рамках классической теории различения гипотез с использованием критерия кумулятивных сумм. Позднее появилось значительное количество работ, в которых проблема обнаружения изменений свойств случайных процессов рассматривалась в других постановках и решалась другими методами. Среди прочих выделяется важная в теоретическом плане "задача о разладке", предложенная российским ученым А. Н. Ширяевым. Метод позднее был развит в самостоятельное направление оптимальной остановки наблюдений.

Основное затруднение при реализации оптимальных процедур контроля в реальном масштабе времени вызвано неизвестностью момента возникновения нарушения. В этом случае необходимо подозревать каждый момент времени как момент возможного нарушения. Поэтому число проверяемых гипотез теоретически должно прогрессивно расти со временем, что делает такой подход строго нереализуемым (из-за ограниченности ресурсов ЭВМ по быстродействию и объему оперативной памяти). Следовательно, кроме строгих, определяющих максимально достижимое качество решения поставленных задач и имеющих ограниченную область применения методов и алгоритмов, для практических целей желательно иметь более простые в реализации, но в среднем скорейшие и гарантированные по уровням вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода алгоритмы.

Дополнительной причиной неустойчивости процессов рекуррентной обработки данных наблюдения за динамическими объектами может быть наличие в выборке отдельных аномальных измерений. Под аномальными здесь и в дальнейшем будем подразумевать измерения, характеризующиеся непредвиденным скачкообразным изменением дисперсии компонент вектора шума. Использование в таких условиях оптимальных методов оценивания и контроля функционирования системы обычно оказывается невозможным. При этом решение проблемы качества обработки заключается в применении устойчивых, или робастных методов оценивания и контроля.

Начиная с середины 20-го века, разработке методов робастного оценивания уделяется большое внимание. Активно используется подход Хьюбера [89], основанный на так называемых М -оценках. На практике широко применяются устойчивые модификации оптимальных параметрических алгоритмов оценивания. Однако, большинство известных методов базируется на определенном объеме априорных знаний о физических процессах, приводящих к появлению аномальных измерений. При проведении научного эксперимента эти данные обычно либо неизвестны, либо неконтролйруемы.

Таким образом, в настоящее время известно большое количество работ, посвященных проблемам адаптации и контроля функционирования систем, разработаны общетеоретические концепции, возрастает число решенных практических вопросов. Однако постоянное усложнение и расширение круга объектов научных исследований, связанное с сущностью познания — все более глубокого изучения процессов и явлений, требует разработки новых методов, а для уже имеющихся — их адаптации к новым условиям применения.

Целью диссертации является исследование методов, алгоритмов и процессов активной адаптации в стохастических системах управления и разработка для таких систем новых эффективных методов и алгоритмов обнаружения и диагностирования нарушений.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

1) Построение вспомогательного функционала качества для систем с мультипликативными случайными помехами.

2) Исследование идентифицируемости оптимального фильтра для систем линейного стохастического управления.

3) Определение наименьшего объема априорной информации, при котором активная адаптация систем линейного стохастического управления еще возможна.

4) Разработка численно эффективных алгоритмов рекуррентного вычисления логарифма функции правдоподобия.

5) Разработка метода гарантированного по вероятностям ошибок первого и второго рода обнаружения и идентификации нарушений в классе линейных стохастических систем управления в процессе фильтрации.

6) Оценивание среднего объема выборки, необходимого для принятия решения по критерию Вальда, в задаче обнаружения и идентификации нарушений.

7) Разработка устойчивого к аномальным измерениям метода оценивания параметров линейного фильтра в случае отсутствия модельного описания условий возникновения нарушений и повышенной априорной неопределенности характера аномальных измерений.

8) Возможность решения задачи обнаружения нарушения в нелинейной динамической системе на основе линеаризованного фильтра Калмана.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Дискретная математика и математическая кибернетика», Цыганова, Юлия Владимировна

Выводы по работе состоят в следующем:

1) Решение задачи построения адаптивных фильтров для систем управления с мультипликативными случайными помехами возможно с помощью метода вспомогательного функционала качества. Данный метод применим и к некоторым нелинейным дискретным системам, если в качестве приближения нелинейной рассматривать систему с мультипликативными случайными помехами.

2) Исследование идентифицируемости оптимального фильтра для систем линейного стохастического управления показало, что наивысшей степенью неопределенности, при которой активная адаптация таких систем (в рамках рассмотренного подхода) еще возможна, является наличие неизвестных элементов во всех матрицах-параметрах неопределенности системы. При этом определено количество возможных неизвестных элементов и соотношения между ними, при выполнении которых возможен возврат от канонической модели системы в базис физических переменных.

3) Рекуррентное вычисление функции логарифма отношения правдоподобия требует применения достаточно сложных (в вычислительном плане) процедур обращения матрицы и вычисления ее детерминанта. Предложенный эффективный алгоритм позволяет получать очередное значение функции логарифма отношения правдоподобия непосредственно в терминах величин, генерируемых фильтром Калмана. Полученные таким образом объединенные уравнения скалярной обработки измерений в фильтре и логарифма отношения правдоподобия оказались намного проще в вычислительном плане, чем исходные уравнения.

4) По результатам проведенного детального анализа вычислительной сложности и точности различных ковариационных форм фильтра Калмана можно заключить, что сочетание улучшенных вычислительных свойств и весьма умеренных требований к объему расчетов позволяет при реализации методов контроля использовать устойчивые алгоритмы фильтрации как альтернативные стандартному фильтру Калмана.

5) Полученный метод нахождения оценки среднего времени принятия решения дает возможность предварительного исследования особенностей процесса обнаружения нарушений в конкретной системе без необходимости моделирования ее поведения.

6) В задаче контроля с априорно неизвестным моментом возникновения нарушения в результате представления его в виде случайного параметра с равномерным законом распределения получено математически обоснованное правило обнаружения и идентификации параметрических изменений в модели объекта, позволяющее припять решение на фиксированном (включающем N элементов) множестве значений функций отношения правдоподобия.

7) Обеспечение устойчивости к аномальным измерениям процессов фильтрации в случае отсутствия модельного описания условий возникновения нарушений и повышенной априорной неопределенности характера аномальных измерений может быть достигнуто построением устойчивого метода оценивания параметров фильтра. Совместное использование механизма коррекции матрицы усиления фильтра и процедуры пересчета ковариации шума измерений позволяет организовать адаптивную по принципу согласования фактической и расчетной ковариации невязки фильтрацию измеряемых данных. Тем самым повышается точность рекуррентной обработки данных измерений при наличии в выборке аномальных выбросов и, кроме этого, появляется возможность использовать фильтр в условиях априорной неопределенности ковариации шума измерений.

8) Одним из возможных решений задачи контроля в нелинейной стохастической системе управления является построение функции логарифма отношения правдоподобия на основе линеаризованного фильтра Калмана. Однако качество обнаружения в данном случае будет зависеть от многих факторов, в том числе, от степени приближения исходной модели системы линеаризованной моделью, качества линеаризованной оценки, вычислительных погрешностей реализации фильтра.

9) Предлагаемые методы и алгоритмы являются универсальными в том смысле, что могут использоваться в широком круге систем наблюдения и управления движением сложных динамических объектов, описываемых разностными уравнениями со случайной функцией на входе и в условиях повышенной априорной неопределенности. Возможные приложения включают:

- проблемы навигации и управления движением в аэрокосмонавтике;

- дефектоскопия, сейсмология, геофизика;

- моделирование и обнаружение тенденций в социально-экономических процессах;

- медико-биологические системы (оценка электрокардиограмм на основе анализа ритма, анализ процессов систем кровообращения, распознавание электроэнцефалограмм) и др.

Научная и практическая значимость работы определяются новизной научного подхода к решению задач адаптации и контроля для квазистационарных линейных стохастических систем управления. Используемый для этой цели метод вспомогательного функционала качества позволяет строить и применять новые алгоритмы для решения задач адаптации и идентификации параметров квазистационарных линейных стохастических систем управления в темпе реального времени. Предложенные методы обнаружения и диагностики нарушений позволяют эффективно решать задачи контроля функционирования таких систем.

Вместе с тем работа не претендует на исчерпывающий охват всех аспектов проблемы. Ряд вопросов остался за рамками рассмотрения в связи с ограниченностью объема работы. Поэтому дальнейшие исследования могут быть продолжены в следующих направлениях:

1) Развитие теории адаптивной идентификации для нелинейных дискретных моделей в условиях повышенной априорной неопределенности, а также для дискретных параметрических моделей применительно к стохастическим системам управления с ограничением на переменные состояния. Построение критерия наблюдаемости и вспомогательного функционала качества, а также методов и численных алгоритмов идентификации таких моделей систем.

2) Построение и исследование алгоритмов контроля в классе нелинейных моделей состояния и наблюдения. Определение разрешающей способности алгоритмов.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1) Построение вспомогательного функционала качества для систем с мультипликативными случайными помехами.

2) Новое исследование идентифицируемости оптимального фильтра для систем линейного стохастического управления на основе метода вспомогательного функционала качества.

3) Условия, определяющие наименьший объем априорной информации, при котором еще возможна активная адаптация систем линейного стохастического управления.

4) Новые численно эффективные алгоритмы рекуррентного вычисления логарифма функции правдоподобия, основанные на скалярной обработке измерений в фильтре Калмана и на устойчивых ковариационных формах фильтра.

5) Новый метод обнаружения и идентификации нарушений в классе линейных стохастических систем управления в процессе фильтрации в случае, когда момент возникновения нарушения априорно неизвестен.

6) Новый устойчивый к аномальным измерениям метод оценивания параметров линейного фильтра в случае отсутствия модельного описания условий возникновения нарушений и повышенной априорной неопределенности характера аномальных измерений.

7) Новый метод получения оценки среднего объема выборки, необходимого для принятия решения по критерию Вальда, в задаче обнаружения и идентификации нарушений.

8) Новое решение частной задачи обнаружения нарушения в нелинейной динамической системе на основе линеаризованного фильтра Калмана.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Цыганова, Юлия Владимировна, 2000 год

1. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности: Справочное издание / Под ред. Айвазяна С. А. — М.: Финансы и статистика, 1989.

2. Алексеев А. Ю., Экало А. В. Множественная идентификация измерений состояния динамических объектов в условиях априорной неопределенности // Приборостроение. 1991. N 1. С. 3-8.

3. Анасов О. JL, Бутковский О. Я., Исакевич В. В. Выявление нестационарности случайно-подобных сигналов динамической природы // Радиотехника и электроника. 1995. Т. 40. N 2. С. 255-260.

4. Anderson P. Adaptive joke getting in recursive identification through multiple models. // Int. J. Contr. 1985. V. 42. N 5. P. 1175-1193.

5. Аоки M. Оптимизация стохастических систем. — M.: Наука, 1971.

6. Astróm К. J. Maximum likelihood and prediction error methods // Automatica. Journal IFAC. 1980. V. 16. N 5. P. 551-574.

7. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем / Под ред. М. И. Бассвиль, А. В. Банвениста. — М.: Мир, 1989.

8. Bierman G. J. Factorization Methods For Discrete Sequential Estimation. — New York: Academic, 1977.

9. Bierman G. J., Belzer M. R., Vandercraft J. S., Porter D. W. Maximum Likelihood Estimation Using Square Root Information Filters // IEEE Trans. Automat. Contr. 1990. V. 35. N 12. P. 1293-1299.

10. Вальд А. Последовательный анализ. — M.: Физматгиз, 1960.

11. Верулава Ю. Ш., Горгадзе 3. Н., Поляк Б. Т. исследование алгоритмов оценивания коэффициентов авторегрессии // АиТ. 1984. N И. С. 49-57.

12. Вовк А. И., Гришин Ю. П. Обнаружение моментов изменения свойств гауссовских марковских последовательностей и оценивание их параметров // Радиоэлектроника. 1991. Т. 34. N 7. С. 53-60.

13. Вонэм В. М. Стохастические дифференциальные уравнения в теории управления // Математика (период, сб. переводов иностр. статей). 1973. Т. 17. N 4. С. 129-167; N 5. С. 82-114.

14. Габиров Е. А. Численный метод решения задач идентификации // Приборостроение. 1993. Т. 36. N 11. С. 7-10.

15. Гаджиев Ч. М. Проверка обобщенной дисперсии обновляющей последовательности фильтра Калмана в задачах динамического диагностирования // АиТ. 1994. N 8. С. 98-103.

16. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1967.

17. Глушко А. Р. Применение метода моментов в решении задачи параметрической идентификации // Приборостроение. 1990. Т. 33. N 1. С. 56-62.

18. Голован А. А., Мироновский JI. А. Алгоритмический контроль фильтра Калмана // АиТ. 1993. N 7. С. 173-185.

19. Гриценко Н. С. и др. Оценивание параметров движения маневрирующих объектов // Зарубежная радиоэлектроника. 1983. N 4. С. 3-30.

20. Dyer P., McReynolds S. Extensions of Square Root Filtering to Include Process Noise // J. Opt. Theory Appl. 1969. V. 3. N 6. P. 444-459.

21. Демин H. С., Жадан JI. И. Об оптимальности процедуры исключения аномальных измерений // Автометрия. 1983. N 4. С. 29-33.

22. Деревицкий Д. П., Фрадков A. JI. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления — М.: Наука, 1981.

23. Ершов А. А., Липцер Р. Ш. Робастный фильтр Калмана в дискретном времени // АиТ. 1978. N 3. С. 60-69.

24. Жиглявский А. А., Красковский А. Е. Обнаружение разладки случайных процессов в задачах радиотехники. JL: Ленингр. гос. ун-т, 1988.

25. Жирабок. А. Н., Шумский А. Е. Функциональное диагностирование нестационарных динамических систем // АиТ. 1989. N 11. С. 146-153.

26. Зубов А. Г., Петров А. И. Оценивание в нелинейных стохастических системах при внезапных изменениях структуры и координат состояния // Изв. АН СССР. Техн. киберн. 1990. N 4. С. 64-77.

27. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. — М.: Мир, 1971.

28. Кендал М., Стюард А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976.

29. Клекис Э. А., Немура А. А. Последовательный критерий для обнаружения смещения последовательности обновления фильтра Калмана // Тр. АН Лит. ССР. Сер. Б. 1983. Т. 2 (135). С. 115-125.

30. Корнильев Э. А., Прокопенко Н. Г., Чуприн В. М. Устойчивые алгоритмы в АСОИ. К.: Техника, 1989.

31. Кузовков Н. Т., Карабанов С. В., Салычев О. С. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации. — М.: Машиностроение, 1978.

32. Kushner Н. J. A projected stochastic approximation method for adaptive filters and identifiers // IEEE Trans. Automat. Contr. 1980. V. AC-25. N 4. P. 836-838.

33. Лайниотис Д. Разделение — единый метод построения адаптивных систем. I. Оценивание. II. Управление // ТИИЭР. 1976. Т. 64. N 8. С. 8-27; С. 74-93.

34. Леман Э. Теория точечного оценивания. — М.: Наука, 1991.

35. Липейка А. К. Об определении момента изменения свойств авторегрессионной последовательности // Статистические проблемы управления. Вильнюс: Институт математики и кибернетики АН Лит. ССР, 1979. Вып. 39. С. 9-23.

36. Ljung L. On positive real transfer functions and the convergence of some recursive schemes // IEEE Trans. Automat. Contr. 1977. V. AC-22. N 4. P. 539-551.

37. Ljung L. Analysis of recursive stochastic algorithms // IEEE Trans. Automat. Contr. 1977. V. AC-22. N 4. P. 551-575.

38. Ljung L. Convergence analysis of parametric identification methods // IEEE Trans. Automat. Contr. 1978. V. AC-23. N 5. P. 770-783.

39. Малютин Ю. M., Экало А. В. Применение ЭВМ для решения задач идентификации объектов. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1988.

40. Martin С. J., Minitz М. Robust filtering and prediction for linear systems with uncertain dynamics: A game — theoretic approach // IEEE Trans. Automat. Contr. 1983. V. AC-28. N 9. P. 888-896.

41. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. — М.: Энергия, 1973.

42. Mehra R. К. On the identification of variances and adaptive Kalman filtering // IEEE Trans. Automat. Control. 1970. V. AC-15. N 2. P. 175-181.

43. Mehra R. K., Peschon J. An innovation approach to fault detection and diagnosis in dynamic systems // Automatica. Journal IFAC. 1971. V. 7. P. 637-640.

44. Монтвилас A. M. Определение изменения свойств авторегрессионной последовательности при неизвестных параметрах // Статистические проблемы управления. Вильнюс: Институт физики и математики АН Лит. ССР, 1973. Вып. 7. С. 21-39.

45. Немировский А. С. О рекуррентном оценивании параметров линейных объектов // АиТ. 1981. N 4. С. 77-86.

46. Никифоров И. В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. — М.: Наука, 1985.

47. Никифоров И. В. Об оптимальности первого порядка алгоритма обнаружения разладки в векторном случае // АиТ. 1994. N 1. С. 87-104.

48. Nikiforov I., Varavva V., Kireichikov V. Application of statistical fault detection algorithms for navigation systems monitoring // Proc. IFAC/IMACS Symp. SAFEPRO-CESS'91. Baden-Baden, 1991. V. 2. P. 351-356.

49. Newbold P. M. The exact likelihood function a mixed autoregressive-moving average process // Biometrica. 1974. V. 61. N 3. P. 423-426.

50. NewBold P. M., Ho Yu-Chi Detection of changes in the characteristics of a Gauss-Markov process IEEE Trans. Aerosp. and Electr. Syst. 1968. V. AES-4. N 5. P. 707-718.

51. Page E. S. Continuous inspection schemes // Biometrica. 1954. V. 41. N 2. P. 100-114.

52. Полосенко В. П., Семушин И. В. О свойствах невязки измерений и их использовании для адаптивного управления сходимостью фильтра // Автометрия. 1989. N 1. С. 64-68.

53. Понырко С. А., Семушин И. В. Использование активного принципа при построении самонастраивающихся фильтров // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1971. N 1. с. 223-227.

54. Понырко С. А., Семушин И. В. Построение обучающихся винеровских фильтров при ограниченном объеме априорной информации // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1971. N 5. с. 215-220.

55. Понырко С. А., Семушин И. В. Схема идентификации марковской модели движения объекта // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1976. N 6. с. 30-33.

56. Прокопенко И. Г. Алгоритм классификации неоднородной выборки сигналов и помех // Радиоэлектроника. 1992. Т. 35. N 1. С. 16-23.

57. Fault diagnosis in dynamic systems. Theory and applications. Edited by Patton R., Frank P., Clark R. Prentice Hall Inc. Englewood Cliffs, NJ, 1989.

58. Ruszczynski A., Syski W. Stochastic approximation method with gradient averaging for unconstrainted problems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1983. V. AC-28. N 12. P. 10971105.

59. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. — М.: Наука, 1980.

60. Сейдж Э. П., Мелса Дж. Идентификация систем управления. — М.: Наука, 1974.

61. Segen J., Sanderson A. Detecting change in time series // IEEE Trans. Inform. Theory. 1980. V. IT-26. N 2. P. 250-355.

62. Семушин И. В. Использование активного принципа фильтрации нестационарных случайных процессов // Сб. тез. докл. III НТК. Новгород: Новгородский филиал ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина). 1968. С. 64.

63. Семушин И. В. Активная адаптация оптимальных дискретных фильтров // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1975. N 5. с. 192-198.

64. Семушин И. В. Идентификация линейных стохастических объектов по неполным зашумленным измерениям вектора состояния // Автоматика и телемеханика. 1985. N 8. С. 61-71.

65. Семушин И. В. Спецтема. Дис. . д-ра. техн. наук. — Л.: ЛИАП, 1987.

66. Семушин И. В. Эффективные алгоритмы обновления оценок по измерениям // Судостроительная промышленность, 1991, вып. 27, с. 55-62.

67. Семушин И. В. Адаптивное управление стохастическим линейным объектом в условиях неопределенности. Нелинейные динамические системы: качественный анализ и управление // Сб. тр. М.: ИСА РАН, 1994. Вып. 2. С. 104-110.

68. Семушин И. В. Построение активных схем адаптации управления с приложением к инерциальным навигационным системам. Нелинейные динамические системы: качественный анализ и управление // Сб. тр. М.: ИСА РАН, 1994. Вып. 2. С. 110-115.

69. Семушин И. В., Калинин Л. В. Обнаружение нарушений в моделях стохастических систем // Измерительная техника. 1996. N 3. С. 9-11.

70. Устройство для цифровой фильтрации / Семушин И. В., Сковиков А. Г. Пат. N 2055396 от 31.03.93.

71. Семушин И. В., Сковиков А. Г., Калинин JI. В. Обнаружение нарушений на основе уравнений чувствительности фильтра Калмана // Измерительная техника. 1997. N 9. С. 19-21.

72. Семушин И. В., Сковиков А. Г., Калинин JI. В. Разработка эффективных алгоритмов обнаружения нарушений в моделях систем (ОНМС) // Алгоритмы управления и идентификации / Сб. статей под ред. С. В. Емельянова. М.: Диалог-МГУ, 1997. С. 118-128.

73. Семушин И. В., Сковиков А. Г., Калинин JI. В., Цыганова Ю. В. Устойчивый метод оценивания параметров линейного фильтра // Измерительная техника. N 9. 1999. С. 19-22.

74. Semoushin I. V., Tsyganova J. V. Indirect Error Control for Adaptive Filtering // Book of Abstracts. The Third European Conference on Numerical Mathematics and Advanced

75. Applications. University of Jyvaskyla. Jyvaskyla. Finland. July 26-30 1999. P. 41-42.

76. Semoushin I. V., Tsyganova J. V. Auxiliary Performance Functional Approach to Adaptive and Learning Filtering and Control // Conference Proceedings of European Control Conference ECC'99. Karlsruhe. Germany. 31 August-3 September 1999.

77. Срагович В. Г. Адаптивное управление. — М.: Наука, 1981.

78. Tanaka S. Diagnosability of systems and optimal sensor location in fault diagnosis in dynamic systems — Theory and Application. Prentice Hall Intern. Series in Systems and Control. Eng. 1988. P. 155-188.

79. Уонэм M. Линейные многомерные системы управления. — М.: Наука, 1980.

80. Fogel Е. A fundamental approach to the convergence analysis of least squares algorithms // IEEE Trans. Automat. Contr. 1981. V. AC-26. N 3. P. 646-655.

81. Фомин С. И. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. — М.: Наука, 1984.

82. Фомин В. Н., Фрадков А. Л., Якубович В. А. Адаптивное управление динамическими объектами — М.: Наука, 1981.

83. Hinkley D. Time-ordered classification // Biometrika. 1972. V. 59. N 3. P. 509-523. Хьюбер П. Дж. Робастность в статистике. — М.: Мир, 1984.

84. Hampton R. L. T. On unknown state-dependent noise, modeling errors, and adaptive filtering // Comput. к Elect. Engng. 1975. V. 2, P. 195-201.

85. Цыганова Ю. В. Последовательные алгоритмы наименьших квадратов и статистического оценивания // Сб. статей "Фундаментальные проблемы математики и механики". Ульяновск: УлГУ, 1996.

86. Цыганова Ю. В. Разработка программных средств моделирования и исследования стохастических систем оптимальной дискретной фильтрации // Сб. статей "Фундаментальные проблемы математики и механики". Вып. 3. Ульяновск: УлГУ, 1997. С. 88-97.

87. Цыпкин Я. 3. Адаптация и обучение в автоматических системах. — М.: Наука, 1968.

88. Цыпкин Я. 3. Оптимальные алгоритмы оценивания параметров в задачах идентификации // АиТ. 1982. N 12. С. 9-23.

89. Цыпкин Я. 3. Оптимальная идентификация динамических объектов // Измерения, контроль, автоматизация: Науч.-техн. сб. обзоров. / ЦНИИТЭИприборостроения. — М.: 1983. Вып. 3 (47). С. 47-60.

90. Chui С., Cheh G., Chui Н. Modified extended Kaiman filtering and real-time parallel algorithm error system parameter identification // IEEE Trans. Autom. Control. 1991. V. 35. N 1. P. 100-104.

91. Ширяев A. H. Статистический последовательный анализ. — M.: Наука, 1976.

92. Шумский А. Е. О декомпозиции нелинейных динамических систем // Кибернетика и вычислительная техника. 1989. Вып. 81. С. 44-50.

93. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. — М.: Мир, 1975.