Разработка оптимизационно-производственных моделей типа Кобба-Дугласа в экономических системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Юнуси Махваш Махмадюсуфзода

• Юнуси Махваш Махмадюсуфзода
• кандидат экономических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Юнуси Махваш Махмадюсуфзода

Введение. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Глава 1о оптимизация производственных моделей типа кобба дугласа в экономических системах \

1.1. Обзор производства экономических благ и основные 18 определения параметров, связанные с производством Кобба-Дугласа

1.2. Наилучшие модельные производства в классе производств 32 Кобба-Дугласа

1.3. Оптимизация величины капитала по закону Кобба - Дугласа

1.4. Наилучшие модельные производства в классе производств 38 Кобба-Дугласа в случае ш ресурсов

1.5. Определение величины рабочей силы на основе энергетической 40 модели

Глава 2. Алгебраическое представление экономических систем 44 связанных с производством Кобба - Дугласа

2.1. Определение алгебраического представления дерево чисел

2.2. Алгебраическое представление модельного производства Кобба 51 - Дугласа

2.3. Алгебраическое представление величины капитала 54 соответствующей закону Кобба - Дугласа

Глава 3. Вопросы компьютерной реализации модельных производств 59 и связанные с ними экономические системы

3.1. Анализ параметров исходной модели производственной 59 функции Кобба-Дугласа

3.2. Оценка параметров производственной функции методом 63 наименьших квадратов

3.3 Обсуждение статистического обзора исследования численности и 71 структуры трудовых ресурсов и их влияния на процесс производства

3.4. Расчет оптимальной модельной экономики

3.5. Результаты вычислительного эксперимента 83 Заключение 92 Литература 95 Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка оптимизационно-производственных моделей типа Кобба-Дугласа в экономических системах»

Прогнозирование состояния экономических систем - важный элемент современной системы рыночной экономики. Для разработки методов качественного исследования и, следовательно, количественного прогноза экономического развития требуется всестороннее изучение параметров экономики предприятий, городов и стран, при тех или иных значениях параметров значимых факторов. При этом эксперименты на реальных системах часто недопустимы, поэтому возникает необходимость разработки различного рода математических моделей. При помощи математических моделей стало возможным качественное и экспериментальное изучение последствий тех или иных планируемых мероприятий, затрагивающих функционирование экономических систем. Все это определяет особую актуальность выбранной темы диссертации.

Проблема изучения оптимальных значений ресурсов (величины капитала и рабочей силы) является ключевым вопросом в рыночной экономике и, не решив ее, невозможно наладить эффективную деятельность наилучшей экономики. Особенно остро проблема стоит в прогнозировании величин капитала согласно наилучшим производствам перед многими странами, и, в частности, перед странами СНГ, так как состояние экономики многих стран СНГ сейчас находится на низком этапе экономического развития. Огромный экономический спад не мог не затронуть рынок капитала и труда. В связи с этим, исследование проблемы изучения оптимальных значений ресурсов (величины капитала и рабочей силы) является ключевым вопросом в рыночной экономике многих стран мира и СНГ в частности.

Степень разработанности проблемы. Математическим вопросам прогнозирования ресурсов посвящена обширная библиография. Начиная с работы К.Маркса, а также работ Мэнкью Н.Г., Занга В.Б., Митина H.A., Петрова A.A., Черновекова Д.С., Старкова Н.И., Щербакова A.B., Аликариева Н.С. , Айвазяна С.А., Багриновского К.А., Гатаулина A.M., Дженкинса Г., Доугерти К., Исламова С.И., Кейна Э., А. Кендэлла, Китайгородского В.И., Кобринского Н.Е, Комилова С.Д., Мхитаряна С., Егоровой Н.Е., Немчинова B.C., Г. Тейла, Нурмахмадова М., Усмановой Т.Д., Четыркина С.М., Джурабаева Г., Р.К., Раджабова Р.К., Мирзоахмедова Ф.М., Комилова Ф.С., Юнуси М. К. и ряда других ученых изучаются различные, аспекты экономико-математического моделирования экономических систем и прогнозирование их состояния. Одной из первых математических моделей величины капитала является модель капитала с учетом производства Кобба-Дугласа и трудовых ресурсов - модель Мальтуса. В обычной модели капитала с учетом той или иной производственной функции не рассматриваются вопросы оптимизации производства по параметрам производства и в модели Мальтуса принято, что скорость роста пропорциональна численности, и в ней не учитываются факторы возраста и пространства. Следует отметить, что разработка моделей динамики трудовых ресурсов необходимо провести на основе оценки динамики произвольных популяции с учетом временного, временного - возрастного и пространственного распределения. Разработке подобных моделей посвящены многочисленные работы, такие как работы Вольтерра В., Джефреса Дж., Вебба Дж., Гаузе Р., Алексеева A.A., Свирежева Ю.М., Логофета Д.О., Разжевайкина В.Н., Полуэктова P.A., Моисеева H.H., Юнуси М. К. и многих других.

Попытки исследовать, в какой степени качество факторов производства и различные пропорции в их сочетании воздействуют на экономический рост, привели к созданию модели производственной функции Кобба-Дугласа. Функция Кобба-Дугласа получена в результате математического преобразования простейшей производственной функции, в модель, которая показывает, какой долей совокупного продукта будет обладать участвующий в его создании фактор производства. Макроэкономическое равенство 1 = 3 является условием равновесного роста еще одной неоклассической модели -модель экономического роста, которая строится на основе производственной функции Кобба-Дугласа, автором которой является известный американский экономист, лауреат Нобелевской премии Роберт Солоу. Данная модель объясняет механизм роста экономики в устойчивом состоянии и показывает, как осуществляется экономический рост в условиях технического прогресса. Её цель — ответить на очень важные вопросы экономической теории и экономической политики: каковы факторы сбалансированного экономического роста, какой темп роста может позволить себе экономика при заданных параметрах экономической системы и как при этом максимизировать доход на душу населения и объем потребления, какое влияние на темпы роста экономики оказывают рост населения, накопление капитала и технический прогресс. Модель Солоу показывает не только возможность равновесного экономического роста при полной занятости и полном использовании производственных мощностей. Другой особенностью этой неоклассической модели является то, что она демонстрирует устойчивость экономического роста, т.е. способность экономической системы возвращаться к траектории сбалансированного развития при помощи внутренних рыночных механизмов саморегулирования. Одним из значительных явлений науки последнего времени стала феноменологическая теория роста населения Земли С.П. Капицы, в которой с хорошей точностью рост народонаселения Земли в течение весьма длительного времени он интерпретировал как гиперболический рост, вследствие квадратичной зависимости скорости роста от численности. В этих и других работах заложены основы построения аппарата качественного и количественного исследования численности популяции. Разработки линейных и нелинейных моделей с учетом возрастного и пространственного распределения ресурсов и задачи оптимизации, связанные с их управлением, рассмотрены в работах проф. Юнуси М.К. В его работах рассмотрены также вопросы обоснования этих моделей с учетом возрастной структуры и пространственного распределения. Некоторые идеи разработки линейных и нелинейных моделей были использованы им для описания состояния величины рабочей силы, т.е. трудовых ресурсов в рамках моделей с учетом их возраста и энергетических моделей трудовых ресурсов. Несмотря на это многие математические вопросы моделирования, связанные с оптимизацией производственных процессов с трудовыми ресурсами с учетом возрастной структуры и пространственного распределения в моделях трудовых ресурсов и их влияния на динамику экономики в целом в рамках выше указанных моделей остались не рассмотренными. Некоторые эти вопросы стали предметом исследования в диссертационной работе. Для широкого класса временно-возрастных распределенных моделей трудовых ресурсов, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями в частных производных, изучены вопросы моделирования и оптимизации модельных производств в классе производства Кобба-Дугласа и величины капитала, а также трудовых ресурсов в довольно общих случаях. Одним из результатов нашей работы являются оптимизация производственных моделей и связанных с ними экономических систем типа «капитал - трудовые ресурсы».

Проблема исследования. В современных условиях создание эффективных производств в экономических системах зависят от многих факторов. В частности, для оптимизации производства необходимо решить задачу определения степени использования существующих ресурсов участвующих в производстве продуктов. В модельных производствах выбор этого параметра является произвольным. Кроме того, в процессе производства величина трудовых ресурсов зависят от возраста, пространственных факторов, образованности и многих других факторов. Разработка моделей и методов исследования модельных производств и связанные с ними экономических систем (величина капитала и рабочей силы) с учетом временного и временного - возрастного распределения трудовых ресурсов и исследование задач оптимизации производственных процессов, трудовых ресурсов в рамках динамических моделей не решена до конца. Не существует также разработки методологических основы моделей и методов в Республике Таджикистан.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью диссертации является разработка оптимизационно-производственных моделей типа Кобба - Дугласа в экономических системах. Для достижения данной цели решаются следующие основные задачи:

- исследовать основы оптимизации производственных процессов в рамках моделей с экстремальными свойствами на основе построенных соответствующих алгебраических представлений и дерева чисел (целей);

- сформулировать и обосновать задачи оптимизации производственных процессов и экономических систем по параметру степени использования ресурсов ( в случае двух и более ресурсов);

- разработать модели использование трудовых ресурсов с учетом возрастных и пространственных распределений на основе введенного линейного функционала трудовых ресурсов в виде интеграла от численности рабочей силы;

-обосновать полученное уравнение для функционала рабочей силы в случаях, когда численность людской популяции зависит от возраста и пространственных факторов;

-разработать и обосновать представления полученных оптимальных параметров экономической системы в виде алгебраического полинома и модели дерева чисел (целей);

- создать комплекс программ для решения оптимизационных задач и проведение вычислительных экспериментов с модельными данными.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды зарубежных и отечественных экономистов-математиков по моделированию и прогнозированию социально-экономических систем с использованием математического аппарата - теории дифференциальных уравненй, корреляционно-регрессионного анализа по вопросам функционирования регионального рынка; законодательные и нормативные акты по вопросам регулирования занятости в Таджикистане, документы

Международной организации труда (МОТ). Фундаментальное значение имеют модель капитала с учетом производства Кобба-Дугласа, работы Маркса К., а также Мэнкью Н.Г., Занга В.Б, Митина H.A., Петрова A.A., Черновекова Д.С., Старкова Н.И., Щербакова A.B., Аликариева Н.С., , С.А. Айвазяна, Багриновского К.А., Гатаулина A.M., Дженкинса Г., Доугерти К., Исламова С.И., Кейна Э., Кендэлла А., Китайгородского В.И., Кобринского Н.Е., Комилова С.Д., Мхитаряна С., Немчинова B.C., Егоровой Н.Е., Тейла Г., Четыркина С.М., Юнуси М. К. и др.

Объект исследования - модельные производства и соответствующие экономические системы типа «капитал-трудовые ресурсы».

Предмет исследования - оптимизационные модельные производства типа Кобба - Дугласа и соответствующие экономические системы, а также алгебраические представления соответствующих экономических параметров и их дерево чисел (целей).

Методы исследования. В работе использованы современные методы математического анализа и дифференциальных уравнений, экономико-математические методы и методы математического моделирования, а также вычислительного эксперимента.

Информационной базой исследования послужили статистические данные Агенства по статистике при президенте Республики Таджикистан, материалы периодической печати и данные социально-экономических исследований рынка трудовых ресурсов Центра занятости населения, а также исходные модели производства и экономические системы.

Научная новизна выносимых положений являются следующее:

- разработаны и обоснованы математические модели определения оптимальных значений экономических параметров в рамках модельных производств типа Кобба - Дугласа и связанные с ними экономические системы ( величины капитала и трудовых ресурсов с учетом временного и временного - возрастного распределения);

- сформулирована и обоснована задача оптимизации производственного процесса типа Кобба-Дугласа и экономических систем по параметру степени использования двух и более ресурсов;

- построена и исследована энергетическая модель трудовых ресурсов с учетом временного и временного - возрастного распределения и их представления в форме модели Мальтуса с коэффициентом роста, являющегося решением уравнения стабильности трудовых ресурсов;

- уточнены условия функционирования ресурсов производства и параметров экономики в оптимальных режимах в виде алгебраического представления и дерева чисел (целей);

- предложен комплекс программ и проведены серии вычислительных экспериментов с модельными данными производственных ресурсов и экономических систем.

Работа выполнена в соответствии со следующими разделами паспорта специальности 08.00.13 - «математические и инструментальные методы экономики»:

1.2. Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических вопросов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей.

1.9. Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.

2.1. Развитие теории, методологии и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что создана теория оптимизационных динамических моделей производственных процессов и связанные с ними экономические системы в случае, когда учитываются возрастные и пространственные распределения. Сформулированные в диссертации теоретические положения и выводы, полученные на основе моделирования, могут быть широко использованы в науке и практике.

Практическая значимость исследования. Основные результаты исследования, выводы и рекомендации и практические предложения, выработанные в ходе работы над диссертацией, могут быть использованы при проектировании и разработке производственных процессов и прогнозирование состояния экономики предприятий, региона и страны. Полученные результаты существенно расширяют масштабы использования теоретического анализа величин капитала и трудовых ресурсов с учетом возрастной и временной организации в проблемах прогнозирования этих величин, и для функционирования экономики в целом. Общность некоторых рассматриваемых моделей и методов исследования позволяет применять их не только для изучения производственных процессов, но и ряда идентичных моделей биологии, физики и других научных областей. С помощью разработанных моделей изучены вопросы устойчивого функционирования конкретных экономических систем с учетом временной - возрастной структуры. Изучение временной, возрастной изменчивости величины рабочей силы, определение и прогнозирование численности рабочих необходимы для разработки методики натурных измерений, оптимизации и мониторинга за динамикой экономических систем. Использование установленных теоретических выводов, носящих методологический и практический характер, позволяет существенно облегчить и ускорить разработку математических моделей конкретных экономических систем. Важное практическое значение имеет создание комплекса программ для определения величины капитала и трудовых ресурсов.

Апробация работы. Результаты исследования отражены в публикациях автора. Материалы диссертации докладывались и обсуждались и получили положительную оценку на ежегодных апрельских конференциях преподавателей Таджикского национального университета (ТНУ); 1СРМ,

Исламабад 2008; научных семинарах кафедр «Информатика» и «Математика в экономике» (ТНУ, 2004-2012); научной конференции ICCA 2008, 2011.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в восемнадцати работах, общим объемом 4,4 п.л. (в том числе 3,5 п.л. лично автора); из них 7 опубликованы в рецензированных изданиях, рекомендованных Министерством образования и накуй Российской Федерации.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертационного исследования составляет 121 страниц, в том числе 23 рисунка и таблиц, список использованной литературы содержит 188 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Юнуси Махваш Махмадюсуфзода

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные положения и результаты исследования, выносимые на защиту

Важнейшим приоритетом экономической политики Республики Таджикистан, как и любого государства, является приближение к принятому стандарту макроэкономической стабильности. Построение и обоснование наилучших моделей экономических систем (величины капитала и рабочей силы) связанных с производством Кобба-Дугласа является частью одного из основных показателей макроэкономической стабильности - экономического роста. Поэтому настоящая работа посвящена вопросам построения наилучших модельных производств типа Кобба - Дугласа и соответствующих экономических систем, в результате чего мы получаем математический инструмент для определения оптимальных значений экономических параметров и показателей с целью создания устойчивой и лучшей экономики. Одним из приложений перечисленных результатов может стать создание оптимального бюджета Республики Таджикистан.

1. В результате диссертационного исследования были выявлены и обоснованы динамические модели оптимальных производств и соответствующие экономические системы. Разработаны и обоснованы оптимизационные модельные производства в классе производств типа Кобба-Дугласа для двух и более ресурсов.

2. Впервые разработаны и обоснованы оптимизационные модели экономических систем (величины капитала и рабочей силы) связанные с производством Кобба-Дугласа.

3. Предложены и обоснованы способы определения оптимальных параметров модельных производств и экономические системы в случае т ресурсов.

4. Впервые разработана, так называемая, энергетическая модель определения трудовых ресурсов с учетом возрастного состава и пространственных распределений. Показано, что величина трудового ресурса, в этом случае, является решением хорошо известного уравнения типа Мальтуса с темпом роста — корня уравнения стабильности трудовых ресурсов.

5. Получены и обоснованы алгебраические представления оптимальных параметров соответствующего производства и представления их в виде дерева чисел (целей) соответствующих параметров модельных производств и экономических систем.

6. Разработан комплекс программ для определения параметров рассмотренных модельных производств и соответствующих экономических систем и проведены вычислительные эксперименты с модельными данными в интегрированной среде программирования DELPHI для определения величин экономических параметров.

Таким образом, создан и апробирован экономико-математический инструмент для прогнозирования оптимального состояния экономических систем и определения их параметров.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ АВТОРА:

Статьи, в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК

Российской Федерации: 1. Юнуси М.М. Об одной модели принятий решений в условиях межгосударственных отношений. Вестник Национального Университета, 2004, №4, - с.3-9 (совместно с М.К. Юнуси).

2. Юнуси М.М. О наилучших модельных производствах в классе производств Кобба-Дугласа /Вестник Национального университета, сер. математика, №2, 2005, -с. 182-187 (совместно с М.К. Юнуси).

3. Юнуси М.М. Определение параметров и их анализ для производственной модели Кобба-Дугласа /Вестник национального университета, 2008, 1(42), - с.51-57 (0,4 пл.).

4. Юнуси М.М. Энергетическая модель роста населения /Вестник национального университета, 2009, 1(49) , - с.73-78 (0.3 п.л.) (совместно с Ф.М. Юнуси, М.К. Юнуси ).

5. Юнуси М.М. Модели взаимодействия стран с разным экономическим уровнем развития. Вестник Таджикского Национального Университета (научный журнал, 1(65), 2011, р.30-33 (совместно с Ф.М. Юнуси).

6. Юнуси М.М. О научной школе профессора Юнуси /Вестник национального университета, 2008, спецвыпуск поев. 60-летию Таджикского национального университета, 0,3 п.л.

Публикации в журналах и сборниках научных трудов, опубликованные доклады конференций:

7. Юнуси М. О некоторых вопросах интеграционного проектирования и моделирования глобальной экономики. Матер.Междунар.Конф. по Моделированию и информационной технологии. ТГНУ, каф. математика в экономике, ноябрь , 2003.(Совместно с М. Юнуси, Б. Саидова).

8. Юнуси М. М. Определение параметров наилучшего модельного производства в классе производств Кобба-Дугласа. Материал, научно -теоретической конф. проф. препод, состава и студентов посвященной 13-ой годовщине независимости РТ, 2700 летию г. Куляба и году арийской цивилизации. Душанбе, ТГНУ, стр.47-48.

9. Юнуси М.М. Об одной модели уровня цен. Там же, 232-233. Совместно с Бобоевой Р., Машрабов X.).

10. Юнуси М.М. О сходствах моделей явлений реального мира и их применения на практике. Книга: Материалы семинара-совещания «наука производству». Душанбе, 2007. с. 28-34. (совместно с Юнуси Ф.М., Юнуси М.К).

11. Юнуси М.М. Модель капитала, связанная с наилучшим модельным производством в классе производств Кобба-Дугласа. Тезиси респуб. конф.проф. препод. Состава. Душанбе, ТГНУ, 2007.

12. Юнуси М.М. О задачах оптимального управления многоотраслевой экономикой. Тезиси респуб. конф.проф. препод. Состава. Душанбе, ТГНУ, 2008. (совместно с Юнуси Ф.М., Юнуси М.К ).

13. Юнуси М.М. Об одном методе решения экономических задач сводящие к задачам линейного программирования. Inter. Conf. on Computer Analysis of Sei. and Technology Problems (ICCA2008). Central Asian Journal of Information Tecn0l0gy.Dec.23-26(c0BMecTH0 с Юнуси Ф.М., Юнуси M.K ).

14.Юнуси М.М. Анализ параметров производственной функции Кобба-Дугласа. Тезиси респуб. конф.проф. препод. Состава. Душанбе, ТГНУ, 2008.C. 23.

15. Юнуси М.М. Оптимальная экономика связанная с законом Кобба-Дугласа. Inter. Conf. on Computer Analysis of Sei. and Technology Problems (ICCA2008). Central Asian Journal of Information Technology .Dec.23-26, p.67.

16. Юнуси М.М. Компьютерное моделирование экономической системы с учётом производств Кобба-Дугласа. Науч. Теор. Конф. профессор преподавательского состава и студентов, посвященная году образования и технических знаний. Часть 1, 2010 с.183-185

17. Юнуси М.М. Наилучшие модели многосекториальной экономики. Material of «The 8-the Inter. Conf. on the computer Analysis of problem a Sei. and Technology», 2011, р.80-85(совместно с Юнуси Ф.М., Юнуси M.K).

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Юнуси Махваш Махмадюсуфзода, 2012 год

1. Автухович Э. В., Гуриев С. М., Оленев Н. Н., Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А., Чуканов С. В. Математическая модель экономики переходного периода. М.: ВЦ РАН. 1999.

2. Ахромеева Т. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский А. А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука. 1992.

3. Владимиров В. А., Воробьев Ю. Л., Малинецкий Г. Г. и др. Управление риском. М.: Наука. 2000.

4. Гуриев С. М., Поспелов И. Г., Шахова М. Б. Имитационная модель самоорганизации торговых сетей. М.: ВЦ РАН. 1994.

5. Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука 1997.

6. Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир 1999.

7. Малинецкий Г. Г. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М.: УРСС, 2000.

8. Митин Н. А. Математическое моделирование информационных потоков в социальных средах. Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша № 16, 1999 г.

9. Митин Н. А., Трофимова И. Н., Потапов А. Б., Малинецкий Г. Г. Описание ансамблей с переменной структурой. Новые модели математической психологии. Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша №34, 1997 г.

10. Ю.Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А. Опыт математического моделирования экономики. М. Энергоиздат.: 1996.

11. Режимы с обострением. Эволюция идеи. М.: Наука 1999.

12. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

13. Чернявский Д. С., Старков Н. И., Щербаков А. В. Динамическая модель закрытого общества (институциональные ловушки и кризисы). Препринт ФИАН № 36,1999 г.

14. Yunusi М. Mathematical model of workers potential function and some its applications. Материалы 11-ой Международной Байкальской школы- семинара. Иркутск, 1998, часть 4, с. 195-2Юс.

15. Юнуси М., Саломова Г. Модели долгосрочной развития экономики с учетом возраста трудовых ресурсов. Проблемахои тараккиёти иктисодии Точикистон. Душанбе, 1997 с. 176-278.

16. Юнуси М. Математическая модель охраняемых популяции. М. ВЦ АН СССР, 1991.-29с.

17. Юнуси М. Решение одного класса не локальных задач. Москва, ВЦ АН СССР, 1991,-28р.

18. Юнуси М. Математическая модель потенциальная функция трудящихся и связанные с ними новый класс дифференциальных уравнений. Сб. Дифференциальные и интегральные уравнения и их применения. Душанбе, 1998, N 7, р. 115-118.

19. Yunusi М. About general economic model with regard to workers age. Материалы международной конференции по математическому моделированию и вычислительному эксперименту. Душанбе, сентябрь 25-30, 1998, с.7.

20. Юнуси М. Учет возрастных факторов. Кн. Национальная экономика. Душанбе, 1998, с. 191-193.

21. Юнуси М. О наилучших модельных производствах и, связанные с ними экономические системы. Вестник Таджикского Государственного Национального Университета, Том 1, № 2 , 1999, с. 15-24.

22. Свирежев. Ю. М., Логофет Д .О. Устойчивость биологических сообществ. -М.: Наука , 1978г. -352с.

23. Логофет Д.О., Ульянов Н.Б. Необходимые и достаточные условия знако устойчивости матриц. ДОКЛ. АН СССР. 1982,т.263, № 3, с. 542-546.

24. Юнуси М.К. Математические модели борьбы с вредителями агроценозов. Душанбе, Дониш,1991, -148 с.

25. Юнуси М.К. Вопросы качественной устойчивости экосистем заповедника Тигровой Балки. Известия АН Таджикистана № 4 , 1980, с. 86-92.

26. Yunusi М. On the theory of problems with functional initial conditions and its applications. Вестник педагогического университета, №5, ч. 1, 1999, с. 33-49.

27. Yunusi М. One model function and solution of Fermat's problem. Там же. с. 115-119.

28. Yunusi M. Solutions of problems with functional conditions. Сб. Дифференциальных и интегральных уравнения. Душанбе, Вып.8, 1999, с. 40-49.т

29. Yunusi М. About solutions of the equations X"=ZВестник7=1университета, № 4, 2000, с. 3-8.

30. Taxa X. Введение в исследование операций (Кн.2). -Мир, 1989, -496с.

31. Юнуси М. Модель межгосударственных отношений. Вестник университета №4. 2001, с. 13-17.

32. Юнуси М. Введение в модельную экономику. Душанбе, ТГНУ, 2001, -37 с.

33. Yunusi. M. About some model of chaining world. Dushanbe , TGNU, 2000. -21p.

34. Yunusi M About some model equations.- Lisboa, 2000.-20p., www.math.ias.edu/~dgomes/programa.html/. See also: http://yunusi. pochtamt.ru/W orld.pdf/.

35. Yunusi. M. General model production with corresponding economical systems and its applications. ICM 2002. Beijing, Chine 2002, p.385.(See also: The same name, Preprint. TGNU. Dushanbe. 2002. -22p.).

36. Дудорин В.И., Алексеев Ю.Н. Системной анализ экономики на ЭВМ. М. Статистика 1986 -191 с.

37. Моделирование народно-хозяйственных процессов. Под редакцией B.C. Дадаяна. М. Экономика. 1973 472 с.

38. Юнуси М. Об одном классе модельных уравнений с экстремальным свойством. //Вестник.Национального университета, №2004 серия математика, №1,с.128 -135.т

39. Yunusi. М. Solition of equation =z" an<^ application. //Bookiof Abstracts: ICMMCE 2000, Dushanbe, October 7-10, 2000, p. 9-11.

40. Юнуси M. Об одном методе решения нелинейных уравнений. //Докл. АНРТ, том 18, №4, 2000, с. 3-8.

41. Теория выбора и принятия решений: Учебное пособие. М.: Наука,Наука, 1982, -328с.

42. Юнуси М. Об одной модификации правило Лопиталя. Матер, науч.теор. конф.посв. 80-летию г. Душанбе. -Душанбе: ТГНУ, 2004, с.27.

43. Yunusi. М. About solutions of one class model equations and its applications. Book Abstracts, Annual Scientific GAMM conference, Feb. 12-16 2001, Zurich, p. 164.

44. Yunusi M. About some models of chaining world and its applications.Dushanbe, 2001,-p. 21.

45. Хафизов. X. Об уравнениях в частных производных первого порядка с экстремальными свойствами. Кандидатская диссертация. Душанбе, ТГНУ, 2004.-72с.

46. Юнуси М., Одинаев Р. Тадкики амалиёт. Душанбе: ТГНУ, 2001, 142с.

47. Юнуси М., Методхои оптимизациони. Душанбе: ТГУ, 1987, 92с.

48. Yunusi М. Construction of mathematical model of workers potential function and its applications. ICM 2002, Berlin, 1998.

49. Юнуси M. Выводы уравнения математической экономики Проблемы математики и информатики. Сборник. Изд.во Сохибкор, 2001, с.34-45.

50. Yunusi М. Actuarial education policy in Tajikistan Sixth Inter/ Profesional Meeting in Europe "Building global actuarial profession", April 22-24, Dubrovnik,Groatia, www.aktuar.hr/countrvpresentationsYunusi doc .

51. Yunusi M. Workers potential function and its applications The Book

52. Abstracts. Edinburg,, Scotland, July 5-9, (ICIAM1999), 1999, p.338.

53. Аликариев H.C. Управление трудовыми ресурсами и занятостью в региональных системах: на примере республики Узбекистан. Дисс. докт. экон. наук. Ташкент, 1991.

54. Аллен Р. Математическая экономия. М.: Иностранная литература, 1963.

55. Ананьев А.Н. Новые процессы в занятости населения в уело виях перехода к рыночной экономике (вопросы методологии анализа и прогноза). Дисс. докт. экон. наук.-М., 1995.

56. Андрюнин А.В., Коровкин А.Г., Парбузин К.В. Взаимодействие региональных рынков труда: опыт анализа и прогнозирования движения населения рабочей силы // Проблемы прогнозирования. -2001, №2. -С.97-110.

57. Арнольд В.И. "Жесткие" и "мягкие" математические модели. -М.:МЦНМО,2000.

58. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.

59. Бабосов Е. Экономическая активность населения в трансформирующемся обществе // Общество и экономика. 1999, №1.- С. 113-124.

60. Бреев Б.Д. Подвижность населения и трудовых ресурсов. М.: Статистика, )77.

61. Бреева Е.Б. Население и занятость. М.: Финансы и статистика, 1984.

62. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. М.: Ин-фра-М, 1997.

63. Коровкин А.Г. Движение трудовых ресурсов: анализ и прогнозирование. М.: Наука, 1990.

64. Коровкин А.Г., Зайцев Н.М., Парбузин К.В., Полежаев A.B. Перспективы отраслевой занятости населения Республики Таджикистан: опыт оценки // Проблемы прогнозирования. 1999, №4.-С. 116-128.

65. Костин JI.A. Трудовые ресурсы в одиннадцатой пятилетке. -М.: Экономика, 1981.

66. Костркжов В.А. Государственное регулирование занятости населения в современных условиях. Дисс. . докт. экон. наук. М., 1999.

67. Котляр А. О понятии рынка труда // Вопросы экономики.-1999.-№1-С. 33-41.

68. Крюков В.П. Управление занятостью населения и трудовыми ресурсами крупного города. На примере Москвы. Дисс. . докт. экон. наук. М., 1996.

69. Кузнецов С.Г. Прогнозирование спроса на рабочую силу // Вопросы статистики. 2000, №7. - С. 14-17.

70. Кузьмин С. А. Рыночная экономика и труд. М.: Наука, 1993.

71. Адамчук В.В., Романов О.В., Сорокина М.Е. Экономика и социология труда. -М.: ЮНИТИ, 1999.

72. Азбелев Н.В., Рахматуллина Л.Ф., Максимов В.П. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1991.

73. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. -М.: ЮНИТИ, 1998.

74. Багриновский К.А. Модели и методы экономической кибернетики. М.: Экономика, 1973.

75. Багриновский К.А. Современные методы управления технологическим развитием. М.: РОССПЭН, 2001.

76. Багриновский К.А., Бусыгин В.П. Математика плановых решений.-М.: Наука, 1980.

77. Бартоломью Д. Статистические модели социальных процессов /Пер. с англ./ М.: Финансы и статистика, 1985.

78. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М.: Наука, 1969.

79. Басалаева H.A. Моделирование демографических процессов и трудовых ресурсов. М., Наука, 1978.

80. Бахметова Г.Ш. Методы демографического прогнозирования. -М.: Статистика, 1982.

81. Белявский М.О., Коровкин А.Г., Полежаев A.B. Рынок труда в Таджикистане и динамика изменения номинальной заработной платы // Проблемы прогнозирования.-2002, №3 С. 84-91.

82. Бергстром А. Построение и применение математических моделей -М.: Прогресс, 1970.

83. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе.-М.: Дело, 1994.

84. Блинова Т.В., Русановский В.А. Экономическая политика, структура занятости и безработица в таджикских регионах. М.: РПЭИ, 2002.

85. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление. М.: Мир, 1974.

86. Большой экономический словарь / Под ред. А.Н.Азрилияна. -М.: Институт новой экономики, 2002.

87. Бреев Б.Д. Подвижность населения и трудовых ресурсов. М.: Статистика, 1986.

88. Бреева Е.Б. Население и занятость. М.: Финансы и статистика, 1984.

89. Бруй Б.П, Курилина Е.В., Варшавская Н.Е., Чумарина В.Ж. О развитии демографических процессов в Республики Таджикистан в 1998 году // Вопросы статистики. 1999, №10. - С. 30-38.

90. Брук СИ., Кобузаи В.М. Миграционные процессы в Таджикистане и СССР-М.: 1991.

91. Вагнер Г. Основы исследования операций / В трех томах. М.: Мир, 1972.

92. Валентей Д.И., Кваша А.Я. Основы демографии М.:Наука, 1990.

93. Васильев А.Н. Модель самоорганизации рынка труда // Экономика и математические методы. 2001, №2. - С. 123-127.

94. Васильев Я.Т. Совершенствование региональной занятости населения в условиях становления рынка труда. Дисс. . докт. экон. наук. -М., 1997.

95. Вебер М. Избранные произведения. М.: Прогресс, 1990.

96. Ведерникова Н., Гендлер Г. Информационная асимметрия на российском рынке труда // Человек и труд. 2001, №2 - С. 57-60.

97. Венецкий И.Г. Статистические методы в демографии. М.: Статистика, 1977.

98. Винокуров Г.А. За цивилизованный рынок труда // ЭКО: Экономика и организация промышленного производства. 1999, №2. -С. 109-112.

99. Вишневский А.Г. Демографический потенциал Таджикистане // Вопросы экономики. 1998, №5. - С. 62-71.

100. Власова H, Куликова Е. Российский рынок труда в 2000 году // Человек и труд. 2001, №4. - С.40-42.

101. Волков А.Г. Население и рабочая сила в РФ. Тенденции и перспективы // Вопросы статистики. 1999, №10. - С. 39-44.

102. Восколович Н. Формирование цены рабочей силы на рынке труда переходного периода // Человек и труд. 2000, №1.- С. 84.

103. Гатаулин A.M. Моделирование системы оптимальных цен экономического равновесия // АПК: экономика и управление.1991, №5.

104. Гильдингерш М.Г. Безработица в Таджикистане: сущность, формы, социальные последствия в условиях перехода к рынку. Дисс. . докт. экон. наук. СПб., 1995.

105. Гимпельсон В. Политическая экономия дерегулирования занятости // Вопросы экономики. 2003, №4. -С. 101-113.

106. Гихман И.И., Скороход A.B. Теория случайных процессов. Т. 1-3. М.: Наука, 1971, 1973,1975.

107. Гликман Н. Эконометрический анализ региональных систем. -М.: Прогресс, 1980.

108. Горбачева Т.Л., Рыжикова З.А. Методология и некоторые итоги выборочного обследования населения по проблемам занятости в 1998 году // Вопросы статистики. 1999, №6. - С. 18-26.

109. ПО. Горелов H.A. Экономика трудовых ресурсов. М.: Высшая школа, 1989.

110. Гривина И. Рынок труда в Таджикистане // Aima mater. 1999, №9. -С. 11-14.

111. Громыко В.В. План и рынок воспроизводства рабочей силы: опыт развитых индустриальных стран. М.: Издательство ВЗПИ,1992.

112. Гундарев И.А. Демографическая катастрофа в Таджикистане: причины, механизмы, пути преодоления. М.: ЭКСМО-Пресс, 2001.

113. Гутман Г.В., Мироедов A.A., Федин СВ. Управление региональной экономикой. М.: Финансы и статистика, 2001.

114. Демографический ежегодник Таджикистане: Стат. сб. М.: Госкомстат, 1997, 2001.

115. Демографический энциклопедический словарь. М.: Сов. энциклопедия, 1985.

116. Денисова И., Фрибель Г., Садовникова Е. Особенности таджикского рынка труда:что тормозит его развитие? // Человек и труд.- 1999, №11.-С. 19-25.

117. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. М.: Ин-фра-М, 1997.

118. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973.

119. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

120. Закон Республики Таджикистан от 19.04.1991 №1032-1 (ред. от 25.07.2002) «О занятости населения в Республики Таджикистан».

121. Замков О.О., Толстопятенко A.B., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: МГУ, Издательство «ДИС», 1998.

122. Занятость и рынок труда: новые реалии, национальные приоритеты, перспективы. М.: Наука, 1998.

123. Занятость населения: изучение и регулирование /Под ред. А.Э. Котляра, В.В. Трубина, М.И. Таланая и др.- М.: Финансы и статистика, 1983.

124. Занятость, безработица, служба занятости. Толковый словарь терминов и понятий. М.: Нива Таджикистане, 1996.

125. Хатлонская область в 1995 году. Статистический сборник. -Душанбе, Облкомгосстат, 1996.

126. Хатлонская область в 2000 году. Статистический сборник. -Душанбе, Облкомгосстат, 2001.

127. Хатлонская область: инвестиционный климат, законодательство, программа, проекты. -Душанбе, 2001.

128. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975.

129. Исаков Б.И., Исаков А.Б., Кузнецов Е.И. Статистическое моделирование и прогнозирование демографического развития Таджикистане в XXI веке. //Вопросы статистики. 2002, №3. - С. 2329.

130. Капелюшников Р. Ненужный спасательный круг // Эксперт. -2003, №22. С. 64-66.

131. Капелюшников Р. Российская модель рынка труда: что впереди? // Вопросы экономики. 2003, №4. - С. 83-100.

132. Капелюшников, Р. И. Российский рынок труда: Адаптация без реструктуризации. М.: ГУ ВШЭ, 2001.

133. Караханов М.Н. Экономические реформы и региональные проблемы занятости (на примере республики Дагестан). Дисс. . докт. экон. наук. Махачкала, 1997.

134. Карташов С.А. Занятость и безработица методология и механизм государственного регулирования. Дисс. . докт. экон. наук. -М., 1998.

135. Катульский Е.Д. Регулирование трудовых отношений в переходный период к рыночной экономике. Дисс. . докт. экон. наук. -М., 1996.

136. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Вып. 1 и 2. -М: Статистика, 1977.

137. Кейнс Дж. Общая теория занятости, процента и капитала. -М.: Экономика, 1993.

138. Кендалл А., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976.

139. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. -М.: Наука, 1973.

140. Китайгородский В.И., Котов В.В. Моделирование экономического развития с учетом замещения невозобновляемых энергетических ресурсов. М.: Наука, 1980.

141. Киян Л.П. Рынок труда: методология исследования и особенности формирования в современной Таджикистане. Дисс. . докт. экон. наук. -Воронеж, 1998.

142. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979.

143. Кобринский Н.Е. Кузьмин В.И. Точность экономико-математических моделей. М.: Финансы и статистика, 1981.

144. Коков В. Как управлять миграцией в Таджикистане // Экономист. -2002, №2 С. 75.

145. Колесниченко А.Л. Управление межотраслевым движением трудовых ресурсов. // Трудовые ресурсы. Вопросы теории и практикиуправления трудовыми ресурсами. Сб. науч. трудов. -Вып. 11. М., 1983.-С. 46-59.

146. Манкью Н.Г. Макроэкономика. М.: МГУ, 1994. -735 с

147. Иванов Ю., Лотов А. Математическое моделирование в экономике. М.: Наука, -357 с.

148. Иванилов Ю., Лотов А. Математические модели в экономике.

149. Москва: Наука, 1979, -304 с.

150. Гуриев С. М., Поспелов И. Г., Шахова М. Б. Имитационная модель самоорганизации торговых сетей. М.: ВЦ РАН. 1994.

151. Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. 162. Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир 1999.

152. Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А. Опыт математического моделирования экономики. М. Энергоиздат.: 1996.

153. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. М.: Инфра-М, 2001.

154. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: Юнити-Дана, 2003.

155. Фурманн В., Султанов А. Общеэкономический рынок труда (Der gesamtwirtschaftliche Arbeitsmarkt) ресурс Интернет http://ek-lit.agava.ru/mul/mul003.htm.

156. Дудорин В.И., Алексеев Ю.Н. Системной анализ экономики на ЭВМ. М. Статистика 1986 -191 с.

157. Юнуси М. Введение в модельную экономику. Душанбе, ТГНУ, 2001,-37с.

158. Yunusi М. Model potential function and its applications. ICM 1998. Berlin Germany, 1998.

159. Yunusi M. About solutions of some model equations. Book Abstracts. Annual Conference of GAMM. Zurich, February 10-16, 2001, p. 164.

160. Yunusi M. General model production with corresponding economical system and is application. ICM 2002. Beijing, Chine 2002, p.385.

161. Yunusi M. Mathematical model of workers potential function and some its applications. Материалы 11-ой Международной Байкальской школы- семинара. Иркутск, 1998, часть 4, с.195-210с.

162. Юнуси М., Саломова Г. Модели долгосрочной развития экономики с учетом возраста трудовых ресурсов. Проблемахои тараккиёти иктисодии Точикистон. Душанбе, 1997 с. 176-278.

163. Yunusi М. About general economic model with regard to workers age. Материалы международной конференции по математическому моделированию и вычислительному эксперименту. Душанбе, Сентябрь 25-30, 1998, с.7.

164. Юнуси М. Учет возрастных факторов. Кн. Национальная экономика. Душанбе, 1998, с. 191-193.

165. Юнуси М. О наилучших модельных производствах и, связанные с ними экономические системы. Вестник Таджикского Государственного Национального Университета, Том 1, № 2 , 1999, с. 15-24.

166. Юнуси M. Выводы уравнения математической экономики Проблемы математики и информатики. Сборник. Изд.во Сохибкор, 2001, с.34-45.

167. Yunusi М. Actuarial education policy in Tajikistan Sixth Inter/ Profesional Meeting in Europe "Building global actuarial profession", April 22-24, Dubrovnik,Groatia, www.aktuar.hr/countrypresentationsYunusi.doc .

168. Yunusi M. Workers potential function and its applications The Book Abstracts. Edinburg,, Scotland, July 5-9, (ICIAM1999), 1999, p.338.

169. M. Yunusi. Models of Development of Losses in the Worst Condition by Kinds with Long Settlement Modification Method of the Nearest Neighbour. International Congress Actuaries, March 712, Cape Town,SA,2010,p.23.

170. Yunusi M. Extremal representation of of solutions of differential equations with extreme properties.The 8th International Conference on "The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.35-37.

171. Kosimov Sh .,Tumanova Sh . About Yunusi model of integratedthmethod of pest control. The 8 International Conference on "The Computer

172. Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, P.20.

173. Yunusi M., Naimov N. Algebraic Representation of the equation of monetary circulation. The 8th International Conference on "The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.21.th

174. Yunusi M., Odinaeva S. Models of comparison ecosystems. The 8 International Conference on "The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.26-27.

175. Rizoev S., Yunusi M. The best model of distribution of water betweenthturbines of hydroelectric power STATION in water basins. The 8 International Conference on " The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.29.

176. Gulova M, Yugai M, Yunusi M. Model worker potential with educational factor The 8th International Conference on " The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.32-33.

177. Yunusi M. Extremal representation of the general and smooth solutions of Navier-Stokes equations. Современные проблемы математики и ее приложения.Матер. межд.конф.посв.70~летию член корр.АН РТ Мухамадиева Э.М. Душанбе, 2011. с. 148-149.

178. Юнуси M. Некоторые вопросы экономических кризисов и их управления.Вестник национального университета, 6(70),(Спецвыпуск посвящен 20-летию Независимости Республики Таджикистан), 2011, с.3-11.

179. Юнуси М., Одинаев Р., Ризоев С. Об одной наилучшей модели распределения воды между турбинами ГЭС в водахранилищах. Вестник национального университета, 6(70),(Спецвыпуск посвящен 20-летию Независимости Республики Таджикистан), 2011, с. 17-20.

180. Yunusi М., Yunusi F.,Yunusi М.М. About modeling economical crises. The 8th International Conference on "The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.45-64.

181. Юнуси M., Наймов H., Ганиев Ч. Алгебраическое представление уравнение обмена денег. The 8th International Conference on "The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, c.69-71.

182. Afsar S., Yunusi M. A formal Risk Assessment and Critical Risk Factor Models forsoftware Evalution. The 8th International Conference on "The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.90-94.

183. Yunusi M. One class model spaces with weights and its applications. The 8th International Conference on "The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.33-35.

184. Afsar S., Yunusi F. Modeling of Data Security Network Characteristics. The 8th International Conference on "The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.30-32.