Разработка методов расчета разделительной способности аэродинамических классификаторов порошков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат технических наук Калинин, Сергей Михайлович

• Калинин, Сергей Михайлович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Калинин, Сергей Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИ- 8 РОВАНИЯ И РАСЧЁТА АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ КЛАССИФИКАЦИИ ПОРОШКОВ

1.1. Роль классификаторов в технологических процессах химиче- 8 ской и смежных отраслей промышленности.

1.2. Формирование технологических задач классификации, их ха- 12 рактеристики и критерии эффективности.

1.3. Аэродинамические схемы воздушных классификаторов и 18 принципы их работы. Равновесные классификаторы.

1.4. Современные методы математического моделирования и рас- 28 чёта аэродинамической классификации. Системный подход к моделированию.

1.5. Постановка задач исследования

2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЯЧЕЕЧНОЙ 45 МОДЕЛИ ГРАВИТАЦИОННОЙ КЛАССИФИКАЦИИ

2.1. Основные представления и операторы линейной цепи 53 с ячейками постоянного объема

2.2. Структура ячеечной модели гравитационной классификации 50 материалов. Влияние параметров модели на основные характеристики процесса классификации

2.3. Учет влияния концентрации материала. Нелинейная модель 64 гравитационной классификации

2.4. Выводы по главе

3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЯЧЕЕЧНОЙ 73 МОДЕЛИ»ЦЕНТРОБЕЖНОЙ' КЛАССИФИКАЦИИ

3.1. Основные представления и операторы многомерных цепей 73 Маркова

3.2. Закономерности квазистационарного движения частиц в 76 вихревом потоке

3.3. Ячеечная модель центробежной классификации

3.4. Учет влияния концентрации материала. Нелинейная модель 93 центробежной классификации

3.5. Выводы по главе

4. РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА И ПРАКТИЧЕСКИХ 102 РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ ПРОЦЕССА

4.1. Адаптация разработанной модели к методу расчета процесса

4.2. Определение переходных вероятностей в двухмерной ячееч- 102 ной модели центробежной классификации

4.3. Экспериментальная проверка математической модели и мето- 106 да расчета

4.4. Практическое использование результатов работы

4.5. Выводы по главе

5. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов расчета разделительной способности аэродинамических классификаторов порошков»

Актуальность темы диссертации. Для современного развития химической и смежных отраслей промышленности характерно все более широкое использование тонкодисперсных порошкообразных материалов, причем требования к- их фракционному составу постоянно ужесточаются. В: большинстве случаев исходные технологические операции по производству порошков (главным образом, измельчение) не могут удовлетворить этим требованиям, и необходимо их дополнительное фракционирование, осуществляемое в- различного рода классификаторах. Классификация порошков^ также играет важную роль в замкнутых схемах измельчения, позволяя за счет рецикла повысить производительность и снизить энергоемкость измельчения.

В средне- и крупнотоннажных производствах особое место принадлежит аэродинамическим (главным образом, воздушным) классификаторам. Эффективность классификации' оказывает существенное влияние на протекание последующей физико-химической переработки порошков. Особенно это проявляется в технологических процессах, где классификатор формирует рецикл (обратную связь) переработки. Наиболее информативной характеристикой процесса классификации является кривая разделения, экспериментальное построение которой в широком диапазоне возможного изменения конструктивных и режимных параметров процесса является, долговременной, трудоемкой и затратной задачей. Поэтому возрастает роль математических моделей процесса, позволяющих если не полностью спрогнозировать кривую разделения расчетным путем, то хотя бы выявить характер ее изменения при изменении условий классификации. Традиционные модели классификации базировались на представлении порошка бинарной смесью крупной и мелкой фракции, что не может удовлетворить требованиям современных технологий. Появившиеся в последние десятилетия модели, описывающие классификацию во всем спектре размеров частиц, базировались на аналитических решениях дисперсионного уравнения, для получения которых требовались далеко идущие допущения, зачастую выхолащивающие влияние очень важных составляющих процесса. Кроме того, отсутствовал единый подход к моделированию разных аппаратов, что не позволяло универсализировать программно-алгоритмическое обеспечение расчета.

Современные возможности средств компьютерной поддержки и методы системного анализа позволяют по-новому подойти к построению этих моделей и учесть в них влияние нелинейных эффектов, имеющих важное значение в формировании- кривых разделения, но ранее не учитываемых в* моделях классификации (по крайней мере в тех, которые допускают прямой выход на инженерный расчет процесса).

Все отмеченное и определило цель настоящей работы, которая выполнялась в. рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - А118 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и международным договором о научно-техническом сотрудничестве между ИГЭУ и Горным институтом г.Алби, Франция.

Цель работы: повышение эффективности промышленного использования^ аэродинамических классификаторов порошков путем более достоверного расчетного прогнозирования фракционного состава продуктов классификации.

Объект исследования: процесс аэродинамической классификации порошков в гравитационных и центробежных классификаторах.

Предмет исследования: зависимость кривой разделения классификатора от его конструктивных и режимных параметров.

Методы исследования: математическое моделирование и расчёт аэродинамической классификации порошков на основе теории цепей Маркова, экспериментальная верификация модели и метода расчёта

Научная новизна - результатов работы заключается в следующем.

1. На основе системного подхода разработана единая методика построения математических моделей аэродинамической классификации порошков, основанная на теории цепей Маркова.

2. Предложена математическая модель гравитационной аэродинамической классификации и исследовано влияние основных параметров процесса на его характеристики, включая влияние концентрации порошка в зоне разделения как нелинейного эффекта в процессе.

3. Разработана математическая модель центробежной классификации и сепарации порошков, также включающая описание нелинейных эффектов и позволяющая исследовать влияние параметров процесса на его характеристики.

4. На основе собственных и заимствованных экспериментальных данных выполнена идентификация и проверка разработанных моделей, показавшая их удовлетворительные прогностические возможности.

Практическая ценность результатов работы состоит в следующем.

1.Предложена методика построения математических моделей процессов аэродинамической гравитационной и центробежной классификации порошков.

2. Выявлены рациональные (оптимальные) аэродинамические режимы классификации порошков в гравитационных и центробежных классификаторах.

3. Разработаны средства компьютерной поддержки моделирования и* расчета процессов аэродинамической гравитационной и центробежной классификации порошков, нашедшие применение в практике' исследовательских и проектных работ ряда организаций.

Автор защищает:

1. Основанный на теории цепей Маркова системный подход к математическому моделированию процессов аэродинамической классификации порошков.

2. Ячеечные математические модели процессов гравитационной и центробежной классификации порошков, инженерные методы их расчета и их программно-алгоритмическое обеспечение.

3. Рекомендации по выбору рациональных аэродинамических режимов классификации.

Апробация результатов работы.

Основные результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрение на VII Международной конференции «Теоретические и экспериментальные основы создания новых высокоэффективных процессов и оборудования», Иваново, 2005; Международной НТК «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (11-е Бенардосовские чтения). Иваново, 2003; XVII и XVIII Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-17», Кострома, 2004 и Казань, 2005.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, основных выводов, списка использованных источников (116 наименований) и приложения.

Заключение диссертации по теме «Процессы и аппараты химической технологии», Калинин, Сергей Михайлович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. На основе системного подхода предложена методика построения ячеечных математических моделей процессов аэродинамической классификации и сепарации порошков, позволяющих учитывать влияние всех основных параметров процесса на характеристики их эффективности, включая влияние нелинейных эффектов.

2. Разработана математическая модель процесса гравитационной аэродинамической классификации порошков и выполнены численные эксперименты по исследованию влияния конструктивных и режимных параметров классификатора на кривые разделения порошка в аппарате. Исследовано влияние концентрации материала на характеристики кривой разделения.

3. Разработана математическая модель процесса центробежной аэродинамической классификации и сепарации порошков и выполнены численные эксперименты по исследованию влияния конструктивных и режимных параметров классификатора на кривые разделения порошка в центробежном аппарате и кривые улавливания порошка в циклоне. Исследовано влияние концентрации материала на характеристики кривых разделения и улавливания.

4. Выполнено сопоставление расчетных результатов с экспериментальными данными, продемонстрировавшее удовлетворительную точность расчетных прогнозов.

5. Разработаны методы расчета гравитационных и центробежных классификаторов и их программно-алгоритмическое обеспечение, которые нашли применение в практике научных и опытно-конструкторских работ в ряде организаций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Калинин, Сергей Михайлович, 2008 год

1. Резников, М.И. Парогенераторные установки электростанций / Резников М.И.-М.: Энергия, 1968, С. 240.

2. Ромадин, В.П. Пылеприготовление / Ромадин В.П. М.; Л.: -Госэнергоиздат, 1953. - С. 519.

3. Патент №5884776 США. Динамический сепаратор.

4. Барский, М.Д. Гравитационная классификация зернистых материалов / М.Д. Барский, В.И. Ревнивцев, Ю.В. Соколкин .- М.: Недра, 1974.- С. 232.

5. Мизонов, В.Е. Аэродинамическая классификация порошков / В.Е. Мизонов, С.Г. Ушаков.-М.: Химия, 1989.- С. 160.

6. Лященко, П.В. Гравитационные методы обогащения / Лященко П.В.— М.: Металлургиздат, 1940. С. 350.

7. Патент № 3680699 (США). Воздушный сепаратор. 1969.

8. Алейников, А.И. Чёрная металлургия . / Алейников А.Н. // Изв. вузов СССР. Чёрная металлургия, -1964.- №10.- С. 165-170.

9. Сиденко, П.М. Измельчение в химической промышленности / Сиденко П.М.- М.:Химия, 1977.- С. 368.

10. Ю.Смышляев, Г.К. Воздушная классификация в технологии переработки полезных ископаемых / Смышляев Г. К. М.:Недра,1969.-С. 102.

11. П.Ушаков, Г.С. Инерционная сепарация пыли / Г.С. Ушаков, Н.И. Зверев. М.: Энергия, 1974.- С. 168.

12. Демский, А.Б. Исследование процесса сепарирования зерновых смесей в вертикальном воздушном потоке / А.Б. Демский, В.Ф. Веденьев // Тр. ВНИЭКИпродмаш, 1976.- Вып. 44 С. 3-22.

13. Коузов, П.А. Методы определения физико-химических свойств промышленных пылей / П.А. Коузов, Л.Я. Скрябина.- Л.:Химия, 1983.- С. 143.

14. Донат, Е.В. Гравитационные сепараторы для разделения полидисперсных металлических порошков на фракции // Промышленная вентиляция: сб. ст. -Свердловск: Металлургиздат, 1957.- Вып. 6.

15. А.С. 257283 СССР. Устройство для сортировки полидисперсных материалов в восходящем потоке / Е.В.Донат, А.А.Павлов, С.Д.Южаков. Опубл. в Б.И. -1969.-С. 35.

16. А.С. 507311 СССР. Гравитационный сепаратор / В.И. Игнатьев. Опубл. в Б.И.-1976.-II.

17. Кайзер, Ф. Зигзаг-классификатор — классификатор нового принципа / Кайзер Ф. // Тр. Европейского совещания по измельчению. М.:Стройиздат, 1966. — С.552-567.

18. Барский, М.Д. Фракционирование порошков / Барский М.Д. М.: Недра, 1980. - С. 327.

19. Барский, М.Д. Процессы гравитационной классификации сыпучих материалов в восходящих потоках: автореф. дис. д-ра техн. наук / Барский М.Д. — М., 1971.- С. 29.

20. Кравчик, В.Е. Исследование механизма распределения двухфазного потока в условиях каскадной воздушной классификации: дис. канд. техн. наук / Кравчик В.Е. Свердловск, 1982. - С. 186.

21. Авдеев, С. Д. Пневматическая классификация сыпучих материалов в аппаратах с наклонными перфорированными полками: дис. канд. техн. наук / Авдеев С.Д. Иваново, 1981. - С. 169.

22. Летин, J1.A. Среднеходные' и тихоходные мельницы / JI.A. Летин, К.Ф. Роддатис.- М.: Энергоиздат, 1981. С. 359.

23. Лебедев, А.Н. Подготовка и размол топлива на электростанциях. — М.: Энергия, 1969.-С. 213.

24. Кисельгоф, М.Л. Центробежные сепараторы пыли для ШБМ большой производительности / М.Л. Кисельгоф, К.Я. Полферов // Теплоэнергетика. 1963. -№11.- С. 187.

25. Пылеприготовительное оборудование: каталог № 17 / 70. М.: НИИ Информтяжмаш, 1971. - 80-87 с.

26. Кайзер, В. Новые конструкции насыпных воздушных сепараторов / Кайзер

27. B. // Тр. Европейского совещания по измельчению. М.: Стройиздат, 1966.1. C.193.

28. Wolf, К. Uber die Sichtwirkung einer ebenen spiral-formigen Luftstomung /Wolf K., RumpfH. // VDI Zeitschrift. - 1941. - № 27. - BP 85.

29. Rumpf, H. Spiralwindsichter, eine neue Einrichtung rur scharfen Korutennung / RumpfH., Kaiser F., Der Mikroplex // Fette und Seifen, Austrichmittel. 1954. - №3. -C. 87.

30. A.C. № 498972. Отбойно-вихревой классификатор / Ю.М. Бирюков и др.. -Опубл. 15.01.76, Бюл №2

31. А.с. № 1437103. / С.Д. Авдеев, В.И. Демиденко и JI.H. Кузнецов. Опубл. 15.11.88, Бюл. №42.

32. А.с. № 417186. / Б.Н. Фастов, Г.В. Беличенко и А.Н. Гарный. Опубл. 28.11.1974, Бюл. №8.

33. Хейнц. Мельницы Леше для измельчения клинкера, шлака и минерального обогащения руд //10-я Европейская конференция по измельчению, Германия. — 2002.

34. Пат. № 736338 Япония. Динамический сепаратор для среднеходной мельницы.34.Пат. № 8901888 Франция.

35. Von, S. Bernotat. Stand der Sichter technik Sichter fur Masgengiiter / Von S. Bernotat // Zement-Kalk-Gips. - 1990. - № 2. - S. 81-90.

36. Bauer, W.G. Design Trends in Mechanical Air Separators / Bauer W.G. // Pit and Quarry 12. 1963.-P. 109.

37. Fleck, K. Streu-Windsichter / Fleck K. // Zement-Kalk-Gips . 1960. - № 11. -P. 501-521.

38. Sturtevant Mill Company, Boston, Massachussets, Air Separator Operating Instructions.

39. Bucchi, R., Untersuchungen tiber die Arbeitsweise des Zyklon-Umluftsichters bei der Vermahlung von Zement / Bucchi R., Pescali E. // Zement-Kalk-Gips. 1965. - № 11.-P. 565-573.

40. Дуда, В. Цемент / Дуда В.; пер. с нем. Е. Ш. Фельдмана; под ред. Б. Э. Юдовича. М.: Стройиздат,1981. - С. 464.

41. Барский, М.Д. Оптимизация процессов разделения зернистых материалов / Барский М.Д. М.:Недра,1978. - С. 168.

42. Шваб, А.В. К вопросу определения эффективности процесса классификации дисперсных материалов / А.В. Шваб и др.; Томский ун-т. Томск, 1985. — 26 с. — Деп. в ВИНИТИ 11 ноября 1985, №344-85.

43. Mayer, F. W. Allgemeine Grundlagen V-kurven / Mayer F.W. // Aufbereitungs-Technik. 1967. - Т. I, № 8. - S. 429-440; Т. II, №12. - S. 673-678; 1969. - Т. Ill, №1.- S. 14-23.

44. Осокин, В.П. Молотковые мельницы / Осокин В.П. М.:Энергия,1980. - С.176.

45. Molerus, О. Stochastisches Modell der Gleichgewichtsichtung / Molerus О. // Chemie Ing. Technik. 1967. - Bd. 39, №13. - S.792-796.

46. Rumpf, H. Fortschritte und Probleme auf dem Gebiete der Windsichtung / Rumpf H. // Staub. 1956. - №47. - S.635-645.

47. Miiller, K. Die Grundlagen der Gegenstrom / Muller K. // Umlenksichtung. VDJ- Forschungsheft. — 1966. №573.

48. Molerus, O. Stochastisches Vjdell der Gleichgewichtsichtung / Molerus O. // Chem.-Ing.-Tech. 1967. - Bd. 39, №13. - S.792-796.

49. Molerus, O. Darstellung von Windsichtertrennkurven durch ein stochastisches Model / Molerus O., Hoffmann H. // Chem.-Ing.-Tech. 1969. - Bd. 41, №5-6. - S.340-344.

50. Кутепов, A.M. Центробежная сепарация гидрожидкостных систем как случайный процесс / A.M. Кутепов, Е.А. Непомнящий // Теорет. основы хим. технологии. 1973. - Т. 7, № 6. - С. 892 - 896.

51. Кутепов, A.M. К расчету показателей разделительных процессов в гидроциклонах / A.M. Кутепов, Е.А. Непомнящий // Изв. вузов. Химия и хим. технология.-1973.-№11.- С. 1749-1754.

52. Кутепов, A.M. Результаты расчета и закономерности уноса твердой фазы из гидроциклона /A.M. Кутепов, Е.А. Непомнящи // Теорет. основы хим. технологии, -1976. Т. 10. - №3. - С. 433-437.

53. Гуревич, С.Г. Стесненное осаждение полидисперсных твердых частиц в центробежном поле при переменной вязкости среды / С.Г. Гуревич, Е.А. Непомнящий // Изв. Ленингр. эл. техн. ин-та. - 1971. - Вып. 92. - С. 76-79.

54. Росляк, А.Т. Пневматические методы и аппараты порошковой технологии / А. Т. Росляк, Ю.А. Бирюков, В.Н. Пачин. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1990. - С. 272.

55. Шваб, В.А. Исследование процессов сепарации в центробежном пылеотделителе с двумя ступенями газоочистки / В.А. Шваб, М.И. Шиляев // Тр. НИИ ПММ. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1977. - Т. 6. - С. 170-175.

56. Шиляев, М.И. Гидродинамические процессы в рабочих элементах ротационных сепараторов: дис. докт. техн. наук / Шиляев М.И. — Томск, 1984. С. 356.

57. Ушаков, С.Г. Исследование с помощью ЭВМ движения пылевых частиц в зоне сепарации / Ушаков С.Г. // Энергомашиностроение. 1973. - №6. - С. 34-36.

58. Ушаков, С.Г. Алгоритм построения кривых разделения процессов классификации / С.Г. Ушаков, Ю.Н. Муромкин // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 1977. - Т.20, №4. - С. 604-605.

59. Муромкин, Ю.Н. Исследование процессов сепарации порошкообразных материалов в воздушно-проходных сепараторах: дис. канд. техн. наук / Муромкин Ю.Н. -Иваново, 1979. С. 229.

60. Мизонов, В.Е. Расчет и конструирование сепараторов пыли для систем пылеприготовления / В.Е. Мизонов, С.Г. Ушаков. Иваново, 1981. - С. 56.

61. Мизонов, В.Е. Аэродинамическая классификация тонко дисперсных сыпучих материалов и оборудование для ее реализации / В.Е. Мизонов, С.Г. Ушаков // Хим. и нефт. машиностроение. — 1992. — №1. С. 7-12.

62. А.С. 899165 СССР, МКИ3 В 07 В7/08. Сепаратор для разделения порошкообразных материалов. — Бюл. № 3.

63. А.с. 899166 СССР, МКИ3 В 07 В7/08. Центробежный сепаратор для разделения порошкообразных материалов. Бюл. № 3.

64. Шувалов, С.И. Получение тонкодисперсных порошков в системах пылеприготовления с аэродинамическими классификаторами / Шувалов С.И. // Хим. пром сть. - 1992. - №8. - С. 499-503.

65. Шувалов, С.И Экспериментальное исследование тонкой сепарации пыли / С.И. Шувалов и др. // Пути ускорения научно-технического прогресса производства угольной продукции: тез. докл. Всесоюзн. науч.-техн. конф. — Челябинск, 1986. С. 43.

66. А.С. 1036401 СССР, МКИ3 В 07 В7/08. Сепаратор для разделения порошкообразных материалов. Бюл. - № 3.

67. Trawinski, Н. Die Mathematische Formulierung der Tromp-Kurve / Trawinski H. //Aufbereitungs-Technik. 1976. - Bd. 17, №5. - S. 248 - 254.

68. Нормы расчета и проектирования пылеприготовительных установок. — М.; Л.: Госэнергоиздат,1958. С. 159.

69. Углеразмольное, рудоразмольное и пылеприготовительное оборудование: отраслевой каталог/НИИЭкономики в энергетическом машиностроении. М.,1986. -^С. 159.

70. Шувалов, С.И. / дис. докт. техн. наук / Шувалов С.И. Иваново, 1984. - С.356.

71. Мизонов, А.Ю. Расчет процесса разделения порошков в воздушно-центробежном классификаторе на основе стохастической модели / А.Ю. Мизонов и др. // Теорет. основы хим. технологии. 1992. - Т. 26, №3. - С. 447-451.

72. Росляк, А.Т. Применение метода воздушно-центробежной классификации частиц в производствах поливинилхлорида / А.Т. Росляк и др. // Хим. пром сть. — 1989.-№3.-С. 209.

73. Weinekotter, R. Continuous mixing of fine particles / Weinekotter R., Reh L. // Particle and Particulate Systems Characterization. 1995. - №12. - P. 46-53.

74. Мизонов, В.Е. Обратные задачи в моделировании и оптимизации технологических процессов с газодисперсными потоками / В.Е. Мизонов и др. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 1992. - Т.35, №11-12. - С.116-120."

75. Жуков, В.П. Применение генетического алгоритма к оптимизации каскада классификаторов / В.П. Жуков и др. // Хим. пром сть. - 1997. - №8. - С.59-62.

76. Коровкин, А.С. Формирование массопотоков материала в технологических системах измельчения / А.С. Коровкин и др. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2000. - Т.43, вып.2. - С.70-72.

77. Мизонов, В.Е. Об устойчивости работы каскада классификаторов / В.Е. Мизонов и др. //Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2000. - Т.43, вып.З. -С.133-135.

78. Жуков, В.П. Энтропийная модель гравитационной классификации / В.П. Жуков и др. // Теорет. основы хим. технологии. 2000. - Т.34, №4. - С.1 - 4.

79. Berthiaux, Н. Modelling Continuous Powder Mixing by Means of the Theory of Markov Chains / Berthiaux H. et al. // Particulate Science and Technology. -2004. V. 221№4.-P.379-389.

80. Mizonov, V. On Possible Instability of Throughputs in Complex Milling Circuits / V. Mizonov et al. // Chemical Engineering and Processing. 2005. - V. 44. — P.267-272.

81. Mizonov, V. Application of multi-dimensional Markov chains to model kinetics of grinding with internal classification / V Mizonov et al. // Int. J. Miner. Process. -2004. V.74, issue 1001. - P.307-315.

82. Мизонов, В.Е. Оборудование для классификации сыпучих материалов / В.Е. Мизонов //Машиностроение. Машины и аппараты химических и нефтехимических производств: энциклопедия. T.IV-12 / под общ. ред. М.Б.Генералова. М.: Машиностроение, 2004. - С. 160 - 179.

83. Справочник по обогащению руд. Подготовительные процессы. М.:Недра, 1982.-С. 366.

84. Барский, М:Д. Фракционирование порошков / Барский М.Д. М.: Недра, 1980.-С. 328с.

85. Duggirala, S.K. Stochastic Analysis of Attrition A General Cell Model / Duggirala S.K., Fan L. T. // Powder Technology. - 1989. - V. 57. - P. 1-20.

86. Ullmann's Encyclopedia of Industrial Chemistry. 1988. -VoI.B2. VCH.

87. Chen, S.J. The Mixing of Solid Particles in a Motionless Mixer A Stochastic Approach / Chen S.J., Watson C.A. //AIChE Journal. - 1972. - V. 18, №5. - P. 984-989.

88. Fan, L.T. Stochastic Diffusion Model of Non-Ideal Mixing in a Horizontal Drum Mixer / Fan L.T., Shin S.H // Chemical Engineering Science. 1979. - V. 34. - P. 811820.

89. Dehling, H.G. Stochastic Models for Transport in a Fluidised Bed / Dehling H.G., Hoffman A.C., Stuut H.W // SIAM Journal of Applied Mathematics. 1999. -V.60, № 1. - P. 337-358.

90. Harris, А.Т. Stochastic Modelling of the Particle Residence Time Distribution in Circulating Fluidised Bed Risers / Harris A.T., Thorpe R.B., Davidson J.F. // Chemical Engineering Science. 2002. V. 57. - P. 4779-4796.

91. Fan, L.T. Birth-Death Modelling of Deep Bed Filtration: Sectional Analysis / Fan L.T. et al. // Chemical Engineering Communications. 1985. - V. 35. - P. 101-121.

92. Berthiaux, H. Modelling Classifier Networks by Markov Chains / Berthiaux H., Dodds J.A. // Powder Technology. 1999. - V. 105. - P. 266-273.

93. Berthiaux, H. Analysis of Grinding Processes by Markov Chains / Berthiaux H. // Chemical Engineering Science. 2000. - V. 55. - P. 4117 - 4127.

94. Fan, L.S. A Stochastic Model for Particle Disintegration I: Grinding Mechanism / Fan L.S., Srivastava R.C. // Chemical Engineering Science. - 1981. - V. 36. -P. 1091-1096.

95. Tamir, A. Applications of Markov Chains in Chemical Engineering / Tamir A. // Elsevier ed., Amsterdam, 1998.

96. Bridgwater, J. Powder Mixers: What is really Going on Inside? / Bridgwater J. // 4th International Conference on Conveying and Handling of Particulate Solids, Budapest, 2003.

97. Danckwerts, P:V. Theory of mixtures and mixing / Danckwerts P.V. // Research, London. 1953. - № 6. - P. 355-361.

98. Weinekotter R. Continuous mixing of fine particles / Weinekotter R., Reh L. // Particle and Particulate Systems Characterization. 1995. - P. 46-53.

99. Duggirala, S.K. Stochastic Analysis of Attrition A General Cell Model / Duggirala S.K., Fan L.T. // Powder Technology. - 1989. - V. 57. - P. 1-20.

100. Мизонов, В.Е. Нелинейная ячеечная модель гравитационной классификации / В.Е. Мизонов и др. // Изв.вузов. Химия и хим. технология. 2005. - Т.48, вып. 1. - С.122-124.

101. Мизонов, В.Е. Применение теории цепей Маркова к математическому моделированию классификации частиц / В.Е. Мизонов и др. // Тр. XVII Международ, конф. «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-17». Т.9. Кострома, 2004. - С. 118-119.

102. Баранцева, Е.А. Ячеечная модель центробежной классификации / Е.А. Баранцева и др. // VII Международ, конф. «Теорет. и эксперим. основы создания новых высокоэффективных процессов и оборудования»: сб. тр. Иваново, 2005. -С.131-134.

103. Мизонов, В.Е. Нелинейная ячеечная модель гравитационной классификации / В.Е. Мизонов и др. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. -2005.-Т.48, вып. 1. С. 122-124.

104. Мизонов, В.Е. Применение теории цепей Маркова к математическому моделированию классификации частиц / В.Е. Мизонов и др. // Тр. XVII Международ, конф. «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-17». Кострома, 2004. - С. 118-119.

105. Баранцева, Е.А. Ячеечная модель центробежной классификации / Е.А. Баранцева и др. // VII Международ, конф. «Теоретические и экспериментальные основы создания новых высокоэффективных процессов и оборудования»: сб. тр. — Иваново, 2005. С. 131-134.