Разработка методов и средств для исследования динамики нелинейных автоматизированных машиностроительных систем на основе функциональных разложений Вольтерра-Винера с целью повышения достоверности контроля их эксплуатации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, доктор технических наук Волков, Николай Васильевич

• Волков, Николай Васильевич
• доктор технических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор технических наук Волков, Николай Васильевич

Введение.

1. Теоретические вопросы конструирования математических моделей нелинейных технических систем с использованием функциональных рядов.

1.1. Функциональные ряды Вольтерра - Винера - аппарат идентификации и моделирования технических систем.

1.2. Определение динамических характеристик в виде ядер Винера.

1.3. Определение динамических характеристик в виде ядер Вольтерра при детерминированных воздейсствиях.

1.4. Интерпретация результатов моделирования технической системы с помощью функциональных рядов.

Выводы первой главы.

2. Математическое обеспечение для исследования динамики нелинейных автоматизированных машиностроительных систем на основе функциональных рядов Вольтерра - Винера.

2.1. Конструирование моделей случайных процессов с заданными статистическими свойствами.

2.1.1. Коррекция ПСП на основе градиентного метода.

2.1.2. Коррекция ПСП с помощью ортогональных многочленов.

2.1.3. Конструирование моделей случайных процессов с заданными кросскорреляционными функциями.

2.2. Описание технической системы с применением линейной модели Вольтерра без отключения полезного сигнала.

2.3. Описание технической системы с применением нелинейной модели Вольтерра без отключения полезного сигнала.

2.4. Описание технической системы с применением функционального ряда Винера без отключения полезного сигнала.

2.5. Связь моделей технических систем в виде ряда Вольтерра и в виде ряда Винера.

2.6. Восстановление переходного процесса для технической системы по ее реакции на тестирующее воздействие специального вида.

Выводы второй главы.

3. Экспериментальные исследования.

3.1. Конструирование моделей случайных процессов с заданными статистическими характеристиками.

3.2. Эталонные модели. Расчет динамических характеристик в виде ядер функционалов.

3.3. Идентификация эталонной модели без отключения полезного процесса (линейный случай).

3.3.1. Исследование зависимости ошибки моделирования от величины соотношения сигнал/шум (применительно к трем подходам).

3.3.2. Исследование зависимости числа итераций от точности для различных соотношений сигнал/шум (применительно к итерационным подходам).

3.3.3. Исследование реакции при детерминированных полезных сигналах.

3.4. Идентификация технических систем без отключения полезного сигнала (нелинейный случай).

3.5. Восстановление переходного процесса в системе по экспериментальным данным.

Выводы третьей главы.

4. Применение функциональных рядов для изучения статистической зависимости между выходными сигналами датчиков системы виброконтроля реакторной установки.

4.1. Основные принципы оснащения АЭС системами безопасности.

4.2. Особенности эксплуатации систем виброконтроля реакторной установки.

4.3. Определение функциональной связи между выходными сигналами датчиков абсолютного и относительного перемещения системы виброшумовой диагностики.

Выводы четвертой главы.

5. Программные средства для исследования динамики нелинейных автоматизированных машиностроительных систем.

5.1. Структрура программных средств.

Выводы пятой главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов и средств для исследования динамики нелинейных автоматизированных машиностроительных систем на основе функциональных разложений Вольтерра-Винера с целью повышения достоверности контроля их эксплуатации»

Создание и применение в народном хозяйстве все более сложных промышленных динамических систем, рост интенсивности их использования и повышение требований к их надежности усиливают значимость задачи диагностирования состояния объектов. Такие объекты являются типичными в технологических машинах, функционирующих в различных режимах их эксплуатации. При исследовании, разработке и реализации процессов диагностирования одной из важнейших является проблема описания диагностируемой системы соответствующей математической моделью /10,13,64,104,101/, для успешного решения которой требуются априорные сведения.

Особую актуальность для установления причинно-следственных зависимостей между входной и выходной информацией приобретает развитие методов идентификации /82,83,59/, базирующихся на оценивании структуры и параметров математической модели диагностируемых объектов по экспериментальным данным.

Как известно, для построения математических моделей используются два основных подхода: (рис.1).

- первый основывается на применении физических законов для составления соотношений, связывающих переменные задачи (в основном, это ДУ или разностные уравнения)

- и второй, который использует экспериментальные данные для построения модели.

Каждый из подходов имеет свои достоинства и недостатки, однако, при отсутствии априорных данных о структуре моделируемого объекта предпочтительней оказывается второй подход. физические законы ошибка ошибка ошибка моделирования линеаризации агрегирования линеаризация ^редукция ^

ДУ в частных производных

ДУ вЧП линейные) вход

О"4.

ОБЪЕКТ информация о структуре (априорная) информация об измерениях (апостериорная)

Данные Квантование измерений обработка данных ошибка измерения ошибка квантования св «

О, н О

Оценка параметров

Оценка состояний ошибка оценок

Эйкхофф)

Рис.1

Общие проблемы получения математических моделей динамических систем рассмотрены в трудах Цыпкина ЯЗ. /140-142/, Красовского А.А., Эйкхоффа П. /143,124/, Сейджа Э.П., Мелса Дж.Л. /116/, Перельмана И.И. /94/, Гроп Д. /46/, Музыкина С.Н. /79-83/, Пупкова К.А. /101-109/, Капалина В.И. /59-63/ и др.

Проблема описания функционирования объектов в условиях априорной неопределенности на основе экспериментальных данных, которая является характерной в научных и производственных исследованиях, наиболее полно рассмотрена в работах Райбмана Н.С. /111-113/, Дейча A.M. /48,49/, Волгина Л.Н. /22-24/.

В связи с широким использованием средств вычислительной техники как в контуре контроля и управления объектом, так и в качестве контрольно-измерительной аппаратуры, актуальными являются задачи совершенствования методов структурно-параметрической идентификации непрерывных математических моделей по дискретным измерениям вход-выходных переменных, отражающих с требуемой точностью представляемые ими объекты в исправном и неисправном состояниях. В то же время необходимо учитывать, что при дискретизации непрерывных переменных могут иметь место нежелательные эффекты искажения и потери информации о параметрах измеренных переменных, существенно затрудняющие идентификацию диагностируемого объекта.

При проведении научных и производственных исследований значительное место занимает проблема построения математических моделей сложных непрерывных динамических объектов с целью изучения и описания особенностей и свойств, присущих этим объектам. Получение таких моделей преследует важные с гносеологической точки зрения цели /125,112,109/: выявление причинно-следственных связей между внешними воздействиями окружающей среды и изменениями свойств исследуемого объекта; установление качественного и количественного взаимоотношений между комплексом выявленных связей путем наблюдения серии подобных (однотипных) воздействий на объект, согласование полученных реакций с многочисленными систематически повторяющимися фактами; выделение ряда возможных различий в поведении изучаемого объекта, что в конечном счете, позволяет осуществлять комплексное формирование и многоцелевое использование накопленной информации о функционировании объекта в многочисленных задачах, относящихся к производственно-исследовательской тематике.

При исследовании динамики сложных производственных систем следует учитывать, что характер их поведения подчиняется сложным нелинейным законам, а процессы, протекающие в них, очень часто оказываются случайными или трудно предсказуемыми. Очевидно, что классические приемы построения математических моделей таких объектов оказываются трудно применимыми, поскольку большая размерность решаемой задачи, принципиально различающиеся свойства изучаемых процессов не позволяют в полной мере использовать мощный аппарат теории дифференциальных уравнений для построения математических моделей надлежащей точности, тем более, что априорная информация о структуре математической модели оказывается неполной или неточной, что, в свою очередь порождает дополнительные сложности с решением второй важной задачи изучения динамики объекта - оценивания параметров в выбранной математической модели. Т.е. некорректное решение первой задачи - выбора структуры математической модели естественным образом предопределяет неуспех решения всей задачи в целом. С другой стороны, процессы технической диагностики предполагают целенаправленный и соответствующим образом организованный сбор экспериментальных данных о функционировании исследуемого объекта в различных режимах эксплуатации. Поэтому целесообразным оказывается эксплуатация такой математической модели объекта, которая исключала бы решение ненужных промежуточных задач и позволяла бы применять ее для различных режимов работы исследуемого объекта и для различных объектов. При этом процесс построения математической модели должен производиться предпочтительно только по экспериментальным данным и, что очень важно, структура модели должна быть универсальной для достаточно широкого класса технических объектов.

Таким образом, при решении задачи эффективной диагностики сложных технических объектов необходимо предложить и использовать математические модели, построение которых должно выполняться по экспериментальным данным на основе применения достаточно общих подходов.

В теории систем известен математический аппарат для решения задач построения математических моделей по экспериментальным данным /20/, основанный на применении аппарата функциональных рядов Вольтерра-Винера, позволяющий при корректно организованной обработке информации формировать универсальные математические модели технических систем широкого назначения. Структура таких моделей предопределяется структурой функционального ряда, а решение задачи идентификации (диагностики) заключается в определении динамических характеристик, являющихся по своей сути «коэффициентами» разложения реакции технической системы на произвольное входное воздействие. Следует отметить при этом, что принципиально характеристики модели определяются для входных процессов, имеющих случайный характер, и процедура определения ориентирована на применение многомерного корреляционного анализа/83/.

При решении задач диагностирования в атомной промышленности возникают аналогичные описанным задачи исследования корреляционной связи между процессами различной природы, протекающими в системах, выполняющих управление и обслуживание ядерных реакторов /44,45/. В частности, возникают задачи исследования статистической связи между регистрируемыми в различных точках служебного оборудования с помощью датчиков значениями изучаемых величин, причем в ряде случаев размещение датчиков является самодостаточным, т.е. датчики дублируют в той или иной степени друг друга. При этом возникает очевидная задача изучения связи между переменными, регистрируемыми датчиками как с целью выявления излишних с точки зрения информативности датчиков, так и с целью использования информации с уцелевших датчиков для пересчета ее в информацию о работе датчиков, вышедших из строя. Одновременно, изменение характера зависимости между выходными переменными, регистрируемыми датчиками, которые расположены в различных точках, может служить косвенным признаком изменения условий функционирования объекта. Так, изменение зависимостей, установленных и характерных для условий нормальной эксплуатации, после необходимого анализа может быть сопоставлено с вполне конкретными изменениями свойств работы объекта. С другой стороны, оценивание динамики объекта в различных режимах эксплуатации и сопоставление полученных динамических характеристик с эталонными динамическими характеристиками, характерными для правильной эксплуатации и корректной работы объекта, позволяет производить диагностику не только изменения состояния объекта, но и диагностировать характер нарушений.

Исходя из выше изложенного, сформулируем цель и задачи заботы.

Цель работы:

Повышение достоверности контроля эксплуатации автоматизированных машиностроительных систем, сокращение времени и сроков их испытаний.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи: конструирование моделей случайных процессов с заданными статистическими свойствами для обеспечения эффективной процедуры идентификации и моделирования процессов в автоматизированных системах; построение моделей автоматизированных систем в виде рядов Вольтерра и Винера с задаваемой точностью при тестировании специальными процессами, в том числе без отключения полезного процесса и определение взаимосвязи между этими моделями; построение моделей автоматизированных систем для переходного и установившегося режимов по их реакции на тестирующее воздействие специального вида; установление статистических связей между динамическими процессами в автоматизированных системах с применением многомерного корреляционного анализа во временной и частотной областях; изучение влияния соотношения сигнал/шум (тестирующее воздействие/ полезный процесс) на качество идентификации динамических характеристик автоматизированной системы.

44

Научная новизна заключается в разработке метода взаимного перехода от модели в виде функционального ряда Вольтерра к модели в виде функционального ряда Винера; разработке метода идентификации динамических характеристик автоматизированной системы без отключения полезного сигнала на основе аддитивного подмешивания тестирующего воздействия специального вида; разработке метода конструирования моделей случайных процессов с заданными статистическими характеристиками в виде кросскорреляционных функций на основе построения взаимно обратных систем для обеспечения эффективной процедуры идентификации и моделирования динамических процессов в автоматизированных системах; применении винеровского подхода для восстановления переходного процесса в системе по реакции на приложенное воздействие специального вида; применении ортогональных функционалов Винера относительно входного воздействия для решения задачи идентификации динамических характеристик; применении метода взаимной корреляции для установления характера статистических связей между процессами в автоматизированных системах, в том числе применительно к процессам, фиксируемым датчиками абсолютного и относительного перемещения системы виброконтроля реакторной установки, что обеспечивает возможность восстановления информации о работе оборудования на первичных преобразователях, вышедших из строя, по информации о работе оборудования на сохранивших работоспособность первичных преобразователях; построении математической модели, учитывающей нелинейные функциональные связи между динамическими процессами, для повышения достоверности восстановления информации о работе оборудования.

Практическая ценность

Практическая ценность работы заключается в обеспечении эффективного использования автоматизированных систем на основе повышения достоверности контроля их эксплуатации, в том числе применительно к системе диагностики реакторной установки.

Методы исследования

В работе использован математический аппарат теории систем, функционального анализа, численных методов, методов оптимизаций интегральных и дифференциальных уравнений.

Реализация работы. Результаты работы были использованы на предприятии ГП «ВНИИАЭС» для моделирования нелинейных динамических процессов с заданными статистическими характеристиками, изучения и моделирования нелинейных переходных и установившихся режимов во временной и частотной областях, выявления нелинейной статистической связи между выходными сигналами датчиков абсолютного и относительного перемещения системы виброконтроля «8Ш» на оборудовании первого контура реакторной установки ВВЭР-440. Алгоритмы многомерного корреляционного анализа, предлагаемые в диссертационной работе, позволили установить функциональную связь между показаниями датчиков и обеспечить возможность достоверного и оперативного восстановления информации, снимаемой с датчиков при утрате их работоспособности.

4В

Апробация работы. Результаты работы докладывались на заседании кафедры «Информационных технологий и вычислительных систем» МГТУ «Станкин», а также на научно-технических конференциях, в том числе: научно- техническая конференция «Методологическое, информационное и программное обеспечение систем автоматизации» (Черноголовка, 1989) всесоюзная конференция «Конструкторско-технологическая информатика, автоматизированное создание машин и технологий КТИ-89» (Москва, апрель 1989); научно-методическая конференция «Проблемы интеграции образования и науки» (Москва, 1990);

9-я международная конференция «СОМРСО]\ПГ1ЮЬ-89», (Братислава, сентябрь 1989г.); международная конференция ШТЕЯТЕСНТЧО^О (Будапешт, сентябрь 1990)

IV Международный конгресс «Конструкторско-технологическая информатика 2000» (Москва, 3-6 октября 2000г.)

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 21 работа, в том числе авторское свидетельство на изобретение

В первой главе работы рассмотрены теоретические аспекты построения математических моделей динамических систем. Показано, что в условиях отсутствия информации о структуре математической модели системы наиболее перспективным математическим аппаратом является аппарат функциональных рядов Вольтерра - Винера.

Построение математической модели, реализующей внешнее математическое описание системы, состоит из нескольких этапов. На первом из них проводится процедура идентификации, которая включает в себя организацию эксперимента с исследуемой системой, в ходе которого регистрируются входные воздействия и реакции системы (пассивный эксперимент), или регистрируются реакции системы на тестирующие воздействия специального вида (активный эксперимент); на втором этапе производится собственно моделирование системы с помощью рассчитанного набора ядер функционалов, выступающих в качестве динамических характеристик системы.

Отмечается, что винеровская модель дает наилучшее приближение к реальной системе в смысле минимума среднеквадратичной ошибки.

Решение задачи идентификации проводится, чаще всего, с использованием соотношений Ли и Шетцена для определения ядер ортогональных функционалов Винера:

Несмотря на очевидный прогресс в части использования соотношений Ли и Шетцена для определения ядер ортогональных функционалов, тем не менее возникает проблема накопления погрешностей при расчете ядер функционалов в случае, если ядра функционалов низших порядков определены с ошибками.

Для определения ядер функционалов Вольтерра необходимо решать системы интегральных уравнений Фредгольма при случайных входных воздействиях и реакциях системы, или проводить эксперименты с предъявлением последовательностей импульсных воздействий на вход системы; в этом случае реакции совпадают со значениями соответствующих ядер.

Приводятся основные проблемы практического применения винеровского подхода к задачам идентификации и моделирования: ■ разработка конструктивных методов идентификации и моделирования на основе функциональных рядов с учетом реальных характеристик тестирующих процессов; конструирование моделей тестирующих воздействий, предназначенных для проведения высококачественной процедуры идентификации (в том числе конструирование статистически независимых реализаций тестирующих процессов с наперед задаваемыми значениями моментных (кросскорреляционных) функций; создание эффективного математического обеспечения процедур идентификации и моделирования; разработка и создание универсальных аппаратных средств для организации и проведения эффективных экспериментальных исследований, в том числе создание автоматизированных систем проведения экспериментальных исследований; разработка методов интерпретации результатов идентификации динамических характеристик в виде ядер функционалов во временной и частотной областях; разработка методов выявления связей внешнего описания систем с описанием систем в пространстве состояний

Во второй главе рассмотрено решение теоретических задач, необходимых для достижения поставленной в работе цели.

Для решения задачи конструирования математических моделей случайных процессов с заданными статистическими характеристиками в виде кросскорреляционных функций по их оценкам реально существующего процесса предлагается использовать аппарат взаимно обратных систем, который существенно повышает эффективность описанной в литературе схемы коррекции реализаций случайных процессов.

В работе решается задача установления взаимной связи между математическими моделями в форме рядов Вольтерра и Винера. В зависимости от условий эксплуатации автоматизированных систем и предоставляемых системой диагностики или АСОИ, возникают предпочтительные возможности использования того или иного функционального ряда, связанные как с организацией экспериментальных исследований, так и с применением той или иной математической модели. Получены соотношения, связывающие ядра функционалов Вольтерра и Винера между собой.

Для изучения технических систем в условиях эксплуатации без отключения полезного процесса рассмотрены математические проблемы, возникающие при исследовании линейной и нелинейной моделей Вольтерра в случае, когда тестирующее воздействие аддитивно подмешивается к полезному процессу

Рассмотрены подходы к решению задачи в линейном случае с помощью интегральных уравнений Фредгольма 1-го и 2-го рода, в том числе обеспечивающие корректную процедуру определения ядер функционалов без применения методов регуляризации.

Показано, что для нелинейной системы решение задачи об определении динамических характеристик системы в виде ядер функционалов Вольтерра сводится к решению системы интегральных уравнений относительно искомых ядер, причем с ростом размерности модели увеличивается размерность и сложность решаемой системы интегральных уравнений. Использование белошумового тестирующего воздействия позволяет несколько упростить рассматриваемые соотношения, однако разрешение системы интегральных уравнений остается необходимым. При использовании математической модели в виде функционального ряда Винера решение задачи об идентификации динамических характеристик существенно упрощается. В работе приведены соотношения, позволяющие получать оценки ядер функционалов Винера после применения метода взаимной корреляции с последующей их коррекцией по информации о ядрах старших порядков.

Для решения задачи идентификации ядер функционалов Винера в работе предлагается использовать способ, основывающийся на непосредственном применении свойства ортогональности функционалов Винера. Такой подход снимает проблемы, связанные с накоплением погрешности в определении ядер функционалов с помощью соотношений Ли и Шетцена

Отмечается, что возврат к классическим соотношениям метода Винера оказывается возможным после решения проблемы о конструировании тестирующих воздействий с статистическими характеристиками (кросскорреляционными функциями), отличающимися от характеристик «белого» гауссовского шума на допустимую и очень малую величину.

Рассматривается задача восстановления переходного процесса в системе, связанного с приложенными начальными условиями по экспериментально полученным реализациям тестирующего воздействия и реакции автоматизированной системы. Показано, что для систем, удовлетворяющих свойству разложения, решение достигается при построении адекватной математической модели системы, описывающей ее вынужденные движения.

В третьей главе рассмотрены экспериментальные исследования, позволяющие оценить правомочность применения предлагаемых во второй главе методов, в том числе на примерах эталонных моделей.

Приводится пример конструирования модели случайного процесса, имеющего распределение, близкое к гауссовскму, с заданными кросскорреляционными функциями до 4-го порядка включительно.

Выполнено сравнение эффективности предлагаемого метода с известными методами.

Для эталонных систем - колебательного звена, системы с нелинейной восстанавливающей силой выполнены исследования, связанные с идентификацией динамических характеристик в условиях аддитивного подмешивания тестирующего воздействия к полезному сигналу. Приводятся результаты коррекции ядер функционалов при использовании подхода.

При решении задачи о восстановлении переходного процесса технической системы по экспериментальным данным в виде реакции на приложенное тестирующее воздействие была рассмотрена эталонная модель с известными характеристиками переходного и установившегося процессов - модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, учитывающая разгонные процессы в двигателе. Для этой модели проведена процедура идентификации динамических характеристик, и восстановлен переходный процесс, соответствующий приложенным начальным условиям.

В четвертой главе рассмотрено применение предлагаемых в работе методов к решению задачи об исследовании динамических процессов при эксплуатации оборудования первого контура реакторной установки ВВЭР-440. Показано, что применение многомерного корреляционного анализа позволяет установить характер статистических связей между процессами, фиксируемыми датчиками абсолютного и относительного перемещения системы виброконтроля реакторной установки, что обеспечивает возможность восстановления информации о работе оборудования на первичных преобразователях, вышедших из строя, по информации о работе оборудования на сохранивших работоспособность первичных преобразователях. Одновременно выявляются первичные преобразователи, являющиеся носителями принципиальной информации о функционировании системы.

Построены нелинейные математические модели, учитывающие функциональные связи между датчиками.

Отмечается, что определяемые динамические характеристики системы по каждой паре сигналов являются важным элементом диагностики, поскольку принципиальное изменение характера связи между процессами может свидетельствовать или об изменении процессов, протекающих в реакторной установке, или о потере

В пятой главе описаны программные средства, реализующие алгоритмы методов, разработанных во второй главе. Программные средства реализованы по модульному принципу, объединены в программный комплекс, но могут быть использованы по отдельности в других программных структурах как соответствующие подпрограммы. Программный комплекс оформлен как приложение Windows.

В заключении приводятся основные выводы и результаты работы.

I. Теоретические вопросы конструирования математических моделей нелинейных технических систем с использованием функциональных рядов

В главе рассматриваются теоретические вопросы конструирования математических моделей в виде функциональных рядов Вольтерра-Винера для исследования динамики в условиях автоматизированного производства.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Волков, Николай Васильевич

Выводы и рекомендации

По результатам работы формулируются следующие основные выводы и рекомендации:

1. В результате выполнения работы решена задача повышения достоверности контроля эксплуатации автоматизированных систем на основе построения их нелинейных математических моделей в виде функциональных рядов Вольтерра - Винера.

2. Установление функциональных связей между динамическими процессами в форме ядер функционалов Вольтерра или Винера обеспечивает достоверное описание функционирования автоматизированных систем, в том числе при аддитивном подмешивании тестирующего воздействия к полезному процессу.

3. Установление взаимной связи между математическими моделями в виде рядов Вольтерра и Винера обеспечивает гибкое использование моделей в зависимости от реальных условий организации экспериментов и соответствующего аппаратного обеспечения.

4. Использование функциональных рядов позволяет восстанавливать переходные процессы в системе по экспериментально полученной реализации системы на белошумовое воздействие.

5. Повышение достоверности результатов исследований достигается усложнением математических моделей с помощью рекуррентных соотношений, связывающих ядра функционалов Вольтерра или Винера старших порядков.

6. Установление функциональных связей между выходными процессами, наблюдаемыми на первичных преобразователях автоматизированной системы, обеспечивает получение дополнительной информации о взаимодействии первичных преобразователей на основе построения математических моделей, связывающих кросскорреляционные функции исследуемых процессов (применительно к реакторной установке АЭС).

7. Математическое моделирование процессов взаимодействия первичных преобразователей (применительно к РУ АЭС) обеспечивает восстановление информации, наблюдаемой на оставшихся работоспособными датчиках.

8. Для повышения достоверности моделирования целесообразно производить построение нелинейных моделей, и моделей, учитывающих взаимодействие всех первичных преобразователей (применительно к РУ АЭС).

9. Применение математического аппарата многомерных корреляционных функций позволяет перейти к системе вибромониторинга работы АЭС РУ в режиме реального времени.

Ю.Использование математического и программного обеспечения, предлагаемого в работе, в полной мере обеспечивает эффективные процедуры идентификации и моделирования только при наличии современного аппаратного обеспечения, обеспечивающего передачу и фиксацию информации о функционировании автоматизированной системы.

11. Математическое и программное обеспечение целесообразно использовать в условиях опытной эксплуатации новых образцов автоматизированных систем с целью эффективного их исследования в различных режимах работы; в составе АСОИиУ, обеспечивающих функционирование дорогостоящих и небезопасных производств; в АСНИ различного уровня.

Заключение

В диссертационной работе решена задача обеспечения достоверности контроля эксплуатации нелинейных автоматизированных машиностроительных систем (в том числе применительно к системам диагностики реакторной установки АЭС).

Для описания автоматизированных систем использован математический аппарат функциональных рядов, позволяющий по экспериментальным данным конструировать математические модели динамики. Изучены особенности применения таких математических моделей для исследования автоматизированных систем различной сложности. Применение подхода обеспечило рассмотрение возникающих проблем с единых системных позиций, как с точки зрения моделирования специальных входных воздействий, так и с точки зрения идентификации динамических характеристик и моделирования с их помощью системы.

Разработаны методы решения поставленных в диссертационной работе задач, обеспечивающих достижение цели: конструирования моделей случайных процессов с заданными статистическими свойствами для обеспечения эффективной процедуры идентификации и моделирования процессов в автоматизированных системах; построения моделей автоматизированных систем в виде рядов Вольтерра и Винера с задаваемой точностью при тестировании специальными процессами, в том числе без отключения полезного процесса и определение взаимосвязи между этими моделями; построения моделей автоматизированных систем для переходного и установившегося режимов по их реакции на тестирующее воздействие специального вида; установления статистических связей между динамическими процессами в автоматизированных системах с применением многомерного корреляционного анализа во временной и частотной областях; изучения влияния соотношения сигнал/шум (тестирующее воздействие/ полезный процесс) на качество идентификации динамических характеристик автоматизированной системы.

Выполнены экспериментальные исследования на примере эталонных моделей, подтверждающие эффективность и правомочность использования разработанных в диссертации методов.

В качестве реально функционирующей автоматизированной системы рассмотрена система диагностики реакторной установки атомной электростанции. Для набора первичных преобразователей выполнено исследование функциональной связи между их выходными сигналами и построены линейные и нелинейные математические модели, связывающие эти процессы друг с другом. Использование многомерного корреляционного анализа позволило выявить датчики, выходные сигналы которых могут быть рассчитаны с помощью предлагаемых моделей, причем динамические характеристики могут быть использованы в качестве дополнительного источника информации о характере функционирования системы, например, если резко изменяются форма и величина рассматриваемых динамических характеристик, по сравнению с эталонной, то это может свидетельствовать о происходящих в реакторной установке изменениях.

Создание банка эталонных динамических характеристик, характерных для различных режимов эксплуатации, может послужить основой для создания системы вибромониторинга в режиме реального времени без внесения аппаратных изменений в диагностический комплекс.

Основным практическим результатом явилось построение и развитие программного комплекса, реализующего решение поставленных в работе задач и обеспечивающего решение основных проблем Винеровского подхода.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Волков, Николай Васильевич, 2001 год

1. Автоматизация производственных процессов в машиностроении (Сб. ст.) /Под ред. С.Н. Музыкина/ М., 1987.

2. Александровский Н.М., Дейч A.M. Методы определения динамических характеристик нелинейных объектов. Автоматика и телемеханика, 1968. - №1. - с. 167-188.

3. Анатольев A.B., Попов В.М. К теории динамического гасителя колебаний. В респ. межвед. научно-техн. сб. "Динамика и прочность машин". Вып. 12. Харьков: Изд-во харьковского гос. университета, 1971. с.119-123.

4. A.A. Антышев, Н.В. Волков. Идентификация и моделирование технических систем на основе винеровских разложений, тезисы доклада. Сборник КТИ-89 «Автоматизированное создание машин и технологий».-М. :ВНИИТЭМР, 1989, 1с.

5. А.А.Антышев, Н.В. Волков. Моделирование нелинейных систем на основе функциональных разложений Винера, тезисы доклада. Материалы 9-й международной конференции «COMPCONTROL-89», Bratislava, Sep.l989,p.54

6. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988.- 128 с.

7. Баранов В.М. Акустические измерения в ядерной энергетике. М.:45F

8. Энергоатомиздат, 1990. 320 с.

9. Бендат Дж., Пирсол А. Д. Применения корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983.-312 с.

10. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984.-494 с.

11. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. (Прогноз и управление). М.: Мир, 1974, Выпуск 1. - 406 с. Выпуск 2 - 199 с.

12. Болнокин В.Е., Чинаев Г.И. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1986. 248 с.

13. Бывайков М.Е. Алгоритм обнаружения изменения вида модели при текущем оценивании. // Автоматики и телемеханика, 1993, №5, с.82.

14. Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. М.: Мир, 1964.- 168 с.

15. Верзаков Г.Ф., Киншт Н.В., Рабинович В.И., Тимонен JI.C. Введение в техническую диагностику. М.: Энергия, 1968. - 224с.

16. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. К.: Наукова думка, 1977.-292 с.

17. Веников В.А. Теория подобия и моделирования. М.: Высшая школа, 1976. 478 с.

18. Винер Н. Интеграл Фурье и некоторые его приложения. М.: Гос. изд-во физико-матем. литературы, 1963.-254 с.

19. Винер Н. Кибернетика. М.: Наука, 1983.-344 с.

20. Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. М.: ИЛ, 1961.- 159 с.

21. Волгин JI.H. Дискретная автоматическая система, согласующаяся с заданной моделью по минимаксному критерию. // Техническая кибернетика, 1993, №2, с. 236 240.

22. Волгин JI.H. Идентификация линейного динамического объекта с помощью аппроксимации Паде. // Техническая кибернетика, 1993, №6, с. 114-117.

23. Волгин JI.H. Оптимальное дискретное управление динамическими системами. М.: Наука, 1986. - 240 с.

24. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. 304 с.

25. Н.В. Волков Исследование объектов, нелинейно преобразующих информацию. Отчет НИР, №гос.рег.78029385, инв.№Б914302.-М.:МИЭМ, 1980,21с.

26. Н.В. Волков. Моделирование ЧМС, реализующей встречу двух тел. Отчет НИР, №гос.рег.01814003622, инв.№02824024671.- М.:МИЭМ, 1982, 13с.

27. Н.В. Волков. Определение частотных характеристик. Отчет по НИР, №гос.рег. 01830046644, инв.№02860037457.-М.: Мосстанкин, 1986, ДСП, 5с.

28. Н.В. Волков. Практическое использование функциональных рядов для моделирования динамических систем. Отчет по НИР, №гос.рег.01870023797, инв.№0289002514.-М.: Мосстанкин, 1986, ДСП, 17с.

29. Н.В. Волков, А.П. Майоршин. Инструментальные средства для построения нелинейных динамических моделей в АСУ, тезисы доклада. Материалы научно-методической конференции «Проблемы интеграции образования и науки».- М.:ВНИИТЭМР, 1990, 2с.

30. Н.В. Волков, Е.В.Королев, А.П. Майоршин. Инструментальные средства моделирования динамики объектов управления в АСУ, тезисы доклада. Материалы международной конференции INTERTECHNO'90, Budapest, 1990, 5с.

31. Н.В. Волков, К.В. Пителинский. Стохастические динамические системы. Моделирование процессов в стохастических системах. В сб. научных трудов «Проектирование технологических машин». Вып.2, М.: Мосстанкин, 1996, 8с.

32. Н.В. Волков, К.В. Пителинский. Модель влияния параметровавтоматизированных систем, на их динамические характеристики. В сб. научных трудов «Проектирование технологических машин». Вып.6, М.: Мосстанкин, 1997, Зс.

33. Н.В. Волков. Функциональные ряды в задачах динамики автоматизированных систем. М.:Янус-К.,2001, 96с.

34. Волков Н.В., Музыкин С.Н. Исследование нелинейных систем в нормальном режиме функционирования. В сб. Алгоритмические методы и программирование в радиоэлектронике. Рязань, РРТИ, 1980.-с. 27-35.

35. Волков Н.В. О выборе трестирующего процесса при идентификации методом Винера. В сб. научных трудов III школы-семинара "Теория и практика построения ЧМС". М.: МИЭМ, 1979. с. 68-69.

36. Волков Н.В., Поляков К.Л., Родионова Ю.М. Теоретическое определение ядер Винера некоторых типов нелинейных систем. В сб. научных трудов III школы-семинара "Теория и практика построения ЧМС". М.: МИЭМ, 1979. с. 74-78.

37. Волков Н.В., Королев Е.В. Структура математического обеспечения метода идентификации и моделирования сложных динамических систем. В сб. Проблемы автоматизации проектирования и изготовления в машиностроении. М.: Мосстанкин, 1983. с. 97-101.

38. Волков Н.В. О применении функциональных рядов для построения динамических моделей. В сб. Проблемы автоматизации проектирования и изготовления в машиностроении. М.: Мосстанкин, 1985.-с. 21-23.

39. Волков Н.В. Винеровские модели в задачах динамики главного привода станков. В сб. Проблемы автоматизации проектирования и изготовления в машиностроении. М.: Мосстанкин, 1985. с. 70-73.

40. Волков Н.В., Воронов В.Г. Проектирование математических моделей металлорежущих станков для исследования их динамики в процессе проектирования. В сб. Системы управления станками иавтоматические линии. M.: ВЗМИ, 1985. с. 93-97.

41. Волков Н.В. Королев Е.В., Майоршин А.П., Музыкин С.Н. и др. Устройство для вычисления многомерных сверток. Авторское свидетельство СССР.М 1230450.

42. Волков Н.В. Формирование тест-воздействий для идентификации систем. Отчет МИЭМ, № гос. per. 01822061853, № инв. 0181002915, с.26-33.

43. Воронин J1.M. Особенности проектирования и сооружения АЭС. -М.: Атомиздат, 1980. 188 с.

44. Воронин JI.M. Особенности эксплуатации и ремонта АЭС. М.: Энергоиздат, 1981. - 168 с.

45. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. - 303 с.

46. Дегтярев Ю.И. Исследование операций. М.: Высшая школа, 1986. -320 с.

47. Дейч A.M. Метода идентификации динамических объектов. М.: Энергия. 1979.-240 с.

48. Дейч A.M. Некоторые вопросы представления динамических свойств нелинейных объектов рядом Вольтерра // Экспериментально -статистические методы исследования многофакторных процессов. Тр. МЭИ, вып. 67, 1966.

49. Детали и механизмы металлорежущих станков. Под редакцией Решетова Д.Н. М.: Машиностроение, 1972, т. 1-662 е., т.2-520 с.

50. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. О численном решении некоторых интегральных уравнений Фредгольма I рода // Вычисл. Методы и программирование, Вып. X, М.: Изд-во МГУ, 1968. с. 49-54.

51. Еременко В.А. Пути обеспечения безопасного управления атомными энергетическими установками. Киев: Тэхника, 1988. - 257 с.

52. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. -320 с.

53. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. М.: Наука, 1970. -232 с.

54. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -546 с.

55. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. М.: Радио и связь, 1987. 120 с.

56. Ивович В.А. Переходные матрицы в динамике упругих систем. М.: Машиностроение, 1969. 204 с.

57. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. 576 с.

58. Капалин В. И. Идентификация нелинейных систем с применением регуляризации. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, № 4.1978.

59. Капалин В.И. Основы математической теории систем. Учеб. пособие / Моск. ин-т электрон, машиностроения. М.: МЭИМ, 1986. - 77 с.

60. Капалин В.И., Лавренов С.М. Структурные свойства и анализ динамических систем. Учеб. пособие / Моск. ин-т электрон, машиностроения. М., 1988. - 48 с.

61. Капалин В.И., Лавренов С.М., Свидин Ю.В. Приближенные методы синтеза нелинейных систем автоматического управления. Учеб. пособие / Моск. ин-т электрон, машиностроения. М., 1989. - 88 с.

62. Капалин В.И., Прокопов Б.И. Методы идентификации. Учеб. пособие /Моск. ин-т электрон, машиностроения. М., 1989. - 90 с.

63. Королев Е.В. Разработка методики и инструментальных средств для построения нелинейных динамических моделей в САПР. Дис. к.т.н. М., 1990. 129 с.

64. Кириллов В. В., Моисеев В. С. Аналоговое моделирование динамических систем. Л.: Машиностроение, 1977.-288 с.

65. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. с. 558-560.

66. Ку И.Х., Вольф А. А. Применение функционалов Вольтерра-Винера для анализа нелинейных систем. В сб. Техническая кибернетика зарубежом. М.: Машиностроение, 1968. 278 с.

67. Кудинов В. А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967.-358 с.

68. Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. М.: Наука, 1974.- 224 С.

69. Левин А. И. Математическое моделирование в исследованиях и проектировании станков. М.: Машиностроение, 1978. 184 с.

70. Ли Ю.В., Шетцен М. Определение ядер Винера-Хопфа для нелинейных систем методом взаимной корреляции. В сб. Техническая кибернетика за рубежом. М.: Машиностроение, 1968. -278 с.

71. Мадоян A.A., Канцедалов В.Г. Дистанционный контроль оборудования ТЭС и АЭС. М.: Энергоатомиздат, 1985. -199 с.

72. Мармарелис П., Мармарелис В. Анализ физиологических систем. Метод белого шума. М.: Мир, 1982. 480 с.

73. Майоршин А.П. Новый алгоритмический подход к проблеме идентификации и моделирования нелинейных систем. В сб. научных трудов III школы-семинара "Теория и практика построения ЧМС". М.: МИЭМ, 1979.-с. 51-53.

74. Математическое моделирование и управление в сложных системах (Сб. науч. тр.)/ Моск. гос. акад. Приборостроения и информатики. Каф. упр. и моделирования систем. /Под. Ред. С.Н. Музыкина/. М., 1997. - 189 е., ил.

75. Месарович М., Такахара Я. Теория систем. М.: Мир, 1980. 236 с.

76. Модели и методы технической диагностики. М.: Знание, 1990. - 47с. - (Новое в жизни, науке, технике. Математика. Кибернетика; 4/1990)

77. Мокин Б.И., Корбич Ю.С. Математические модели контроля и управления в энергетике. Киев: Тэхника; Зелена Гура: Изд-во высш. инж. шк., 1990. - 191 с.

78. Музыкин С.Н. Моделирование объектов проектирования на основевинеровского подхода. В кн. Проблемы автоматизации проектирования и изготовления в машиностроении. - М.: Мосстанкин, 1983.

79. Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Моделирование гибких производственных систем. (Учеб. пособие)/ Моск. институт приборостроение. М.: МИП, 1989. - 76 е., ил.

80. Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Функциональные разложения Винера-Вольтерра в задачах проектирования. Ярославль: Верхне-Волж. кн. изд-во, 1992. - 218 е., ил.

81. Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Моделирование динамических систем. Ярославль: Верхн.-Волж. кн. изд.-во, 1984. 304 с.

82. Муромцев Ю.Л. Безаварийность и диагностика нарушений в химических производствах (методы, модели, алгоритмы). М.: Химия, 1990. - 144 с.

83. Неймарк Ю.И., Коган Н.Я., Савельев В.П. Динамические модели теории управления. М.: Наука, 1985.-399 с.

84. Никольский С.Н. Место винеровского подхода в теории систем. В сб. научных трудов "Теория и практика построения ЧМС". М.: МИЭМ, 1982.-С. 72-74.

85. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем. М.: Высшая школа, 1980.-312 с.

86. Ордышев В.М. Системы автоматизации экспериментальных научных исследований. М.: Машиностроение, 1984. - 328 с.

87. Основы кибернетики. Теория кибернетических систем. Под редакцией К.А. Пупкова. М.: Высшая школа, 1976. 408 с.

88. Основы технической диагностики. В 2-х книгах. Кн.1. Модели объектов и алгоритмы диагноза. /Под ред. Пархоменко П.П./. М.: Энергия, 1976.-464 с.

89. Основы управления технологическими процессами. /Под ред. Н.С. Райбмана/. М.: Наука, 1978. - 440 с.

90. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. М.\ Мир, 1982. - 428 с.

91. Отчет Мосстанкина, № гос. per. 01830046646, инв. № 02860037457 и № 02840687074.

92. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления. -М.: Энергоиздат, 1982. 272 с.

93. Петров Г.М., Лакунин Н.Б., Бартольд Э.Е. Методы моделирования систем управления на аналоговых и аналого-цифровых вычислительных машинах. М.: Машиностроение, 1975. с. 201-220.

94. Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений. Государственное издательство технико-теоретической литературы Москва 1951 Ленинград 127 с.

95. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Советское радио, 1971. 400 с.

96. Проников A.C. Программный метод испытания металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1985г. - 288с., ил.

97. Пугачев B.C. Основы автоматического управления. М.: Наука, 1974. 720 с.

98. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. - 560 с.

99. Пупков К. А., Капалин В.И., Ющенко A.C. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976. 448 с.

100. Пупков К.А. Автоматизация научного эксперимента (Учеб. пособие). -М.:МИЭМ, 1984.- 71 с.,ил.

101. Пупков К.А., Вершинин В.Д. Инвариантно-временная теория общей динамики. -М., 1993

102. Пупков К.А. и др. Аналитическая теория непрерывных нелинейных систем (Учеб. пособие). М., 1975 - 254 с. с черт.

103. Пупков К.А., Карпенко А.П. Моделирование динамических систем на транспьютерных сетях. М.: Биоинформ, 1995. - 78 е., ил.

104. Пупков К.А. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления (Учеб. пособие для втузов). М., 1999

105. Пупков К.А. Статистическая динамика систем автоматического управления (Учеб. пособие) Моск. гос. техн. ун-т им. Н.Э. Баумана. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. 159 с.

106. Пупков К.А., Дедков В.К. и др. Автоматизируемое программируемое машиностроительное производство. М., 1985.

107. Пупков К.А., Шмыкова H.A. Анализ и расчет нелинейных систем с помощью функциональных степенных рядов. М.: Машиностроение, 1982.- 150 с.

108. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и практика цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1974. 832 с.

109. Райбман Н.С. Что такое идентификация? М.: Наука, 1970. - 250 с.

110. Райбман Н.С., Анисимов С.А. Типовая идентификация линейных объектов. // Приборы и системы управления, 1970, №3, с. 1-9.

111. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1975. - 376 с.

112. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979. 558 с.

113. Самарский A.A. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. -288 с.

114. Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974. - 280 с.

115. Сидоров Д.Н. Идентификация ядер Вольтерра для моделирования нестационарных динамических систем // Материалы XXVконференции научной молодежи СЭИ СО РАН, 1995. с. 126-130. -Деп. в ВИНИТИ 21.07.95, № 2262-В95.

116. Сидоров Д.Н. О восстановлении трехмерных ядер Вольтерра в задачах моделирования нестационарных динамических систем // Тр. XI Международной Байкальской школы-семинара "Методы оптимизации и приложения", 1998. с. 165-168.

117. Сидоров Д.Н. О двумерных уравнениях Вольтерра I рода, связанных с моделированием нелинейных динамических систем // Материалы XXVII конференции научной молодежи СЭИ СО РАН, 1997. с. 164170. - Деп. в ВИНИТИ 12.09.97, № 2830-В97.

118. Сидоров Д.Н. О некоторых интегральных уравнений Вольтерра I рода для моделирования нестационарных динамических систем // Материалы XXVI конференции научной молодежи СЭИ СО РАН, 1996. с.119-130. - Деп. в ВИНИТИ 08.07.96, № 2194-В96.

119. Сидоров Д.Н. Об одном классе трехмерных интегральных уравнений Вольтерра I рода // Материалы XXVIII конференции научной молодежи ИСЭМ СО РАН, 13-14 мая 1998. с.130-145. - Деп. в ВИНИТИ 20.01.99, № 119-В99.

120. Скурихин В.И., Шифрин В.Б., Дубровский В.В. Математическое моделирование. К.: Техника, 1983. - 270 с.

121. Смит Дж. М. Математическое и- цифровое моделирование для инженеров и исследователей. М.: Машиностроение, 1980. 271 с.

122. Современные методы идентификации систем. /Под ред. П. Эйкхоффа/. М.: Мир, 1983. - 400 с.

123. Солодов A.B. Теория информации и ее применение к задачам автоматического управления и контроля. М.: Наука, 1967. - 432 с.

124. Солодуша C.B. О численном решении одного класса линейных двумерных уравнений Вольтерра I рода // Межвуз. сб. "Приближенные методы решения операторных уравнений". Иркутск: Изд-во ИГПИ, 1992. с. 114-124.

125. Солодуша C.B. Теоретические и прикладные аспекты моделирования нелинейной динамики рядами Вольтерра // Тр. XXV конференции научной молодежи СЭИ СО РАН. Иркутск, 1995. - с. 141-166. - Деп. ВИНИТИ 27.07.95, JV« 2262-В95

126. Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления, идентификация и оптимальное управление. М.: Мир, 1973. - 248 с.

127. Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. A.A. Красовского/. М.: Наука, 1987. - 712 с.

128. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. М.: Наука, 1985. 296 с.

129. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1979.-416 с.

130. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

131. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.-284 с.

132. Трофимов А.И. Приборы и системы контроля ядерных энергетических установок. М.: Энергоатомиздат, 1999. - 493 с.

133. Трофимов А.И. Приборы контроля ядерных энергетических установок. Учеб.пособие по курсу "Приборы контроля ЯЭУ7 Обнин. ин-т атом, энергетики. Физ.-энерг. фак. Обнинск, 1991. - 223 с.

134. Флейк Р.Г. Теория рядов Вольтерра и ее приложение к нелинейным системам с переменными параметрами // В кн. Оптимальные системы. Статистические методы. Тр. II Международного конгресса. Базель. 25авг.-4сен. 1963. М.: Наука, 1965. - с. 453-468.

135. Флемминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными стохастическими объектами. М.: Мир, 1978, -316с.

136. Хомяков B.C., Зайцев В.М. Оптимизация динамических характеристик. "Станкин и инструмент", №8, 1978, с. 22- 24.

137. Цымбал В.П. Математическое моделирование металлургических процессов. М.: Металлургия, 1986. 240 с.

138. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984. - 323 с.

139. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.-560 с.

140. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз., 1963.-968 с.

141. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.-682 с.

142. Bard Y., Lapidus L. Nonlinear system identification. Int. and Eng. Ckan. fundamentals, 9, 1970.

143. Barret T.W. Nonlinear analysis and structural information theory: a comparison of mathematical and physical derivation. Acustica, 1975, 33, №3.

144. Iatrou M., Berger T.W., Marmarelis V.Z. Modeling of Nonlinear Nonstationary Dynamic Systems with Novel Class of Artificial Neural Networks // IEEE Transaction Neural Networks, vol. 10, No. 2, March, 1999.-p. 327-339.

145. Krausz Howard I. Identification of Nonlinear Systems Using Random Impulse Train Inputs. Biol. Cybernetics, 19,1975.

146. Lipson E.D. White noise analysis of phycomuces light growth reponse system 1,2,3. Biophysical J., 15, 1975.

147. Marmarelis V.Z. Practicable identification of nonstationary nonlinear systems. // Proc. Inst. Elect. Eng., vol. 5, 1981. p. 211-214.

148. Marmarelis V.Z., Zhao X. Volterra model and three-layer perceptrons. // IEEE Trans. Neural Networks, vol. 8, 1997. p.1421-1433.

149. Marmarelis P.Z., Naka K.I. White-noise analysis of neuron chain: Anapplication of Wieners theory. Science 195,1972.

150. McCann G.D. Nonlinear Identification Theory models for successive4astages of visual neurons systems of flies. J. Neurophisiology, 37,1974.

151. Palm G., Poggio T. The Volterra representation and the Wiener extension: validity and pitffals. SIAM. J. Appl. Math., v.33, 2, 1977.

152. Palm G., Poggio T. Stochastic identification methods for nonlinear systems: anextension of the Wiener theory. SIAM, J. Appl. Math., v.34, 3, 1978.

153. Poupkov C.A. Mathematical description of the dynamics of a man as cybernetic system with the herp of measyring Wiener kernels. 7-th. Intern. Congress of Cybem., Natur: 1973.

154. Seelen W.V. Hoffmann K.-P. Analysis of Neuronal Networks in the Visual system of the Cat Using Statistical Signals. Biol. Cybernetic, 22, 1976.

155. Yokoyama M., Watanabe A., Takahashi H. A Fast Adaptive Volterra Filters // Proceedings of the IEEE IECON 22nd International conference on industial electronics , control, and instrumentation, Taipei, Taiwan, 1 Aug., Vols. 1-6, 1996. - p. 1624-1628.

156. Zadeh L.A. Progress in Information Theory in USA 1957 1960, Chapter V, IRE Trans., IT-7, 128, 1961.

157. Министерство Российской Федерации по атомной энергии

158. Государственное предприятие "Всероссийский научно-исследовательский