Обеспечение нормальной эксплуатации нелинейных автоматизированных систем на основе разработки программно-математических средств для исследования их динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Авдеева, Ирина Александровна

• Авдеева, Ирина Александровна
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Авдеева, Ирина Александровна

Введение.

1. Математическое обеспечение для исследования динамики технических систем в режиме нормальной эксплуатации.

1.1. Функциональные ряды Вольтерра - Винера -математический аппарат описания нелинейных динамических систем.

1.2. Описание динамической системы, функционирующей в режиме нормальной эксплуатации, с применением линейной модели Вольтерра.

1.3. Описание динамической системы, функционирующей в режиме нормальной эксплуатации, с применением нелинейной модели Вольтерра.

1.4. Описание динамической системы, функционирующей в режиме нормальной эксплуатации, с применением функционального ряда Винера.

Выводы первой главы.

2. Алгоритмическое обеспечение для исследования динамики технических систем в режиме нормальной эксплуатации.

2.1. Алгоритм метода идентификации технических систем в режиме нормальной эксплуатации с применением линейной модели Вольтерра.

2.2. Алгоритм метода идентификации технических систем при белошумовом тестирующем воздействии.

2.3. Алгоритм определения ядер Винера динамической системы, функционирующей в режиме нормальной эксплуатации.

Выводы второй главы.

3. Экспериментальные исследования.

3.1. Эталонная модель. Расчет динамических характеристик в виде ядер функционалов.

3.2. Идентификация эталонной модели в режиме нормальной эксплуатации (линейный случай).

3.2.1. Исследование зависимости ошибки моделирования от величины соотношения сигнал/шум (применительно к трем подходам).

3.2.2. Исследование зависимости числа итераций от точности для различных соотношений сигнал/шум (применительно к итерационным подходам).

3.2.3. Исследование реакции при детерминированных полезных сигналах.

3.3. Идентификация технических систем в режиме нормальной эксплуатации (нелинейный случай).

3.3.1. Исследование влияния параметров на нелинейные характеристики.

3.3.2. Исследование влияния нелинейной составляющей на результаты моделирования.

Выводы третьей главы.

4. Применение метода взаимной корреляции для изучения статистической зависимости между выходными сигналами датчиков системы виброконтроля реакторной установки.

4.1. Основные принципы оснащения АЭС системами безопасности.

4.2. Особенности эксплуатации систем виброконтроля реакторной установки.

4.3. Определение статистической связи между выходными сигналами датчиков абсолютного и относительного перемещения системы виброшумовой диагностики.

4.4. Определение статистической связи между выходными сигналами датчиков абсолютного и относительного перемещения системы виброшумовой диагностики.

Выводы четвертой главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обеспечение нормальной эксплуатации нелинейных автоматизированных систем на основе разработки программно-математических средств для исследования их динамики»

Создание и применение в народном хозяйстве все более сложных промышленных динамических систем, рост интенсивности их использования и повышение требований к их надежности усиливают значимость задачи диагностирования состояния объектов. Такие объекты являются типичными в технологических машинах, функционирующих в различных режимах их эксплуатации. При исследовании, разработке и реализации процессов диагностирования одной из важнейших является проблема описания диагностируемого объекта соответствующей математической моделью /19,22,61,64,100/, для успешного решения которой требуются априорные сведения.

Особую актуальность для установления причинно-следственных зависимостей между входной и выходной информацией приобретает развитие методов идентификации /18,21,41,62,63,66,94/, базирующихся на оценивании структуры и параметров математической модели диагностируемых объектов по экспериментальным данным.

Как известно, для построения математических моделей используются два основных подхода: (рис.1). первый основывается на применении физических законов для составления соотношений, связывающих переменные задачи (в основном, это дифференциальные или разностные уравнения) и второй, который использует экспериментальные данные для построения модели.

Каждый из подходов имеет свои достоинства и недостатки, однако, при отсутствии априорных данных о структуре моделируемого объекта предпочтительней оказывается второй подход.

Общие проблемы получения математических моделей динамических объектов рассмотрены в трудах Цыпкина ЯЗ. /101103/, Красовского A.A. /95/, Гельфандбейна Я.А /35/, Эйкхоффа П. /90,104/, Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. /83/, Перельмана И.И. /67/, Гроп Д. /36/, Музыкина С.Н. /31,53,56-60/, Пупкова К.А. /71-79/, Капалина В.И. /43-46/ и др.

Проблема описания функционирования объектов в условиях априорной неопределенности на основе экспериментальных данных, которая является характерной в научных и производственных исследованиях, наиболее полно рассмотрена в работах Райбмана Н.С. /65,80-82/, Дейча A.M. /37-38/, Волгина Л.Н. /27-29/.

В связи с широким использованием средств вычислительной техники как в контуре контроля и управления объектом, так и в качестве контрольно-измерительной аппаратуры, актуальными являются задачи совершенствования методов структурно-параметрической идентификации непрерывных математических моделей по дискретным измерениям вход-выходных переменных, отражающих с требуемой точностью представляемые ими объекты в исправном и неисправном состояниях. В то же время необходимо учитывать, что при дискретизации непрерывных переменных могут иметь место нежелательные эффекты искажения и потери информации о параметрах измеренных переменных, существенно затрудняющие идентификацию диагностируемого объекта.

При проведении научных и производственных исследований значительное место занимает проблема построения математических моделей сложных непрерывных динамических объектов с целью изучения и описания особенностей и свойств, присущих этим объектам. Получение таких моделей преследует важные с гносеологической точки зрения цели /70,82,89/: выявление причинно-следственных связей между внешними воздействиями окружающей среды и изменениями свойств исследуемого объекта; установление качественного и количественного взаимоотношений между комплексом выявленных связей путем наблюдения серии подобных (однотипных) воздействий на объект, согласование полученных реакций с многочисленными систематически повторяющимися фактами; выделение ряда возможных различий в поведении изучаемого объекта, что в конечном счете, позволяет осуществлять комплексное формирование и многоцелевое использование накопленной информации о функционировании объекта в многочисленных задачах, * относящихся к производственно-исследовательской тематике.

При исследовании динамики сложных производственных систем следует учитывать, что характер их поведения подчиняется сложным нелинейным законам, а процессы, протекающие в них, очень часто оказываются случайными или трудно предсказуемыми.

Очевидно, что классические приемы построения математических моделей таких объектов оказываются трудно применимыми, поскольку большая размерность решаемой задачи, принципиально различающиеся свойства изучаемых процессов не позволяют в полной мере использовать мощный аппарат теории дифференциальных уравнений для построения математических моделей надлежащей точности, тем более, что априорная информация о структуре математической модели оказывается неполной или неточной, что, в свою очередь порождает дополнительные сложности с решением второй важной задачи изучения динамики объекта - оценивания параметров в выбранной математической модели. Т.е. некорректное решение первой задачи -выбора структуры математической модели естественным образом предопределяет неуспех решения всей задачи в целом. С другой стороны, процессы технической диагностики предполагают целенаправленный и соответствующим образом организованный сбор экспериментальных данных о функционировании исследуемого объекта в различных режимах эксплуатации. Поэтому целесообразным оказывается эксплуатация такой математической модели объекта, которая исключала бы решение ненужных промежуточных задач и позволяла бы применять ее для различных режимов работы исследуемого объекта и для различных объектов. При этом процесс построения математической модели должен производиться предпочтительно только по экспериментальным данным и, что очень важно, структура модели должна быть универсальной для достаточно широкого класса технических объектов.

Таким образом, при решении задачи эффективной диагностики сложных технических объектов необходимо предложить и использовать математические модели, построение которых должно выполняться по экспериментальным данным на основе применения достаточно общих подходов.

В теории систем известен математический аппарат для решения задач построения математических моделей по экспериментальным данным /26,60,74/, основанный на применении аппарата функциональных рядов Вольтерра-Винера, позволяющий при корректно организованной обработке информации формировать универсальные математические модели технических систем широкого назначения. Структура таких моделей предопределяется структурой функционального ряда, а решение задачи идентификации диагностики) заключается в определении динамических характеристик, являющихся по своей сути «коэффициентами» разложения реакции технической системы на произвольное входное воздействие. Следует отметить при этом, что принципиально характеристики модели определяются для входных процессов, имеющих случайный характер, и процедура определения ориентирована на применение многомерного корреляционного анализа /17,74/.

При решении задач диагностирования в атомной промышленности возникают аналогичные описанным задачи исследования корреляционной связи между процессами различной природы, протекающими в системах, выполняющих управление и обслуживание ядерных реакторов /16,33,34,40,52,5,97,98/.

В частности, возникают задачи исследования статистической связи между регистрируемыми в различных точках служебного оборудования с помощью датчиков значениями изучаемых величин, причем в ряде случаев размещение датчиков является самодостаточным, т.е. датчики дублируют в той или иной степени друг друга. При этом возникает очевидная задача изучения связи между переменными, регистрируемыми датчиками как с целью выявления излишних с точки зрения информативности датчиков, так и с целью использования информации с уцелевших датчиков для пересчета ее в информацию о работе датчиков, вышедших из строя. Одновременно, изменение характера зависимости между выходными переменными, регистрируемыми датчиками, которые расположены в различных точках, может служить косвенным признаком изменения условий функционирования объекта. Так, изменение зависимостей, установленных и характерных для условий нормальной эксплуатации, после необходимого анализа может быть сопоставлено с вполне конкретными изменениями свойств работы объекта.

С другой стороны, оценивание динамики объекта в условиях нормальной эксплуатации и сопоставление полученных динамических характеристик с эталонными динамическими характеристиками, характерными для правильной эксплуатации и корректной работы объекта, позволяет производить диагностику не только изменения состояния объекта, но и диагностировать характер нарушений.

Исходя из выше изложенного, сформулируем цель и задачи заботы.

Цель работы заключается в обеспечении нормальной эксплуатации автоматизированных систем на основе повышения достоверности контроля функционирования с помощью построения нелинейных математических моделей динамических процессов

Для достижения цели сформулированы и решены следующие задачи: установление статистических связей между динамическими процессами в технических системах с применением многомерного корреляционного анализа; определение динамических характеристик технической системы по экспериментальным данным в режиме нормальной эксплуатации для линейной и нелинейной моделей при аддитивно приложенном тестирующем воздействии в виде отрезка функционального ряда Вольтерра; определение динамических характеристик технической системы по экспериментальным данным в режиме нормальной и эксплуатации для нелинейной модели при аддитивно приложенном тестирующем воздействии в виде отрезка функционального ряда Винера; изучение влияния соотношения сигнал/шум (тестирующее воздействие/ полезный процесс) на качество идентификации динамических характеристик технической системы

Научная новизна заключается в применении метода определения динамических характеристик и построения математических моделей в виде отрезка функционального ряда Вольтерра (Винера), основанного на решении интегральных уравнений Фредгольма при использовании аддитивно приложенного тестирующего воздействия; в применении метода взаимной корреляции для установления характера статистических связей между процессами в технических системах, в том числе применительно к процессам, фиксируемым датчиками абсолютного и относительного перемещения системы виброконтроля реакторной установки, что обеспечивает возможность восстановления информации о работе оборудования на первичных преобразователях, вышедших из строя, по информации о работе оборудования на сохранивших работоспособность первичных преобразователях.

Результаты работы были использованы на предприятии ГП «ВНИИАЭС» для выявления статистической связи между выходными сигналами датчиков абсолютного и относительного перемещения системы виброконтроля «8Ш» на оборудовании первого контура реакторной установки ВВЭР-440.

А также докладывались на заседании кафедры «Информационных технологий и вычислительных систем» МГТУ «Станкин» и следующих конференциях:

Международная конференция «Производство. Технология. Экология (ПРОТЭК'2000)» (Москва, 19-22 сентября 2000г.)

IV Международный конгресс «Конструкторско-технологическая информатика 2000» (Москва, 3-6 октября 2000г.)

В первой главе работы рассмотрены теоретические аспекты построения математических моделей динамических систем. Показано, что в условиях отсутствия информации о структуре математической модели системы наиболее перспективным математическим аппаратом является аппарат функциональных рядов Вольтерра- Винера. Описаны основные положения теории, приведены соотношения, связывающие реакцию нелинейной системы с входным процессом. Отмечается, что для изучения свойств системы достаточно исследовать характеристики в виде ядер функционалов Вольтерра-Винера. Для изучения режима нормальной эксплуатации технических систем рассмотрены математические проблемы, возникающие при исследовании линейной и нелинейной моделей Вольтерра в случае, когда тестирующее воздействие аддитивно подмешивается к полезному процессу. Показано, что для нелинейной системы решение задачи об определении динамических характеристик системы в виде ядер функционалов Вольтерра сводится к решению системы интегральных уравнений относительно искомых ядер, причем с ростом размерности модели увеличивается размерность и сложность решаемой системы интегральных уравнений. Использование белошумового тестирующего воздействия позволяет несколько упростить рассматриваемые соотношения, однако разрешение системы интегральных уравнений остается необходимым. При использовании математической модели в виде функционального ряда Винера решение задачи об идентификации динамических характеристик существенно упрощается. В работе приведены соотношения, позволяющие получать оценки ядер функционалов Винера после применения метода взаимной корреляции с последующей их коррекцией по информации о ядрах старших порядков.

Во второй главе рассмотрены принципы построения алгоритмического обеспечения для идентификации динамических характеристик в виде ядер функционалов Вольтерра и Винера в случае использования линейной и нелинейной моделей при наличии тестирующего воздействия с различными статистическими характеристиками, аддитивно подмешиваемого к полезному процессу. Реализация алгоритмического обеспечения позволяет устанавливать статистические связи между процессами как линейного, так и нелинейного характера.

В третьей главе рассмотрены экспериментальные исследования , позволяющие оценить правомочность применения предлагаемых в первой главе методов на примере эталонной модели в виде системы с нелинейной восстанавливающей силой. Такая система позволяет достаточно простое теоретическое описание с помощью аппарата функциональных рядов, что позволяет контролировать процесс применения математических методов. Изучены особенности определения динамических характеристик в линейном и нелинейном случаях; выполнено моделирование реакции математических моделей при детерминированных воздействиях с помощью найденных динамических характеристик в виде ядер функционалов Вольтерра и

Винера в режиме нормальной эксплуатации. Апробация предлагаемых методов показала их эффективность и хорошее совпадение результатов с теоретически расчитанными. Для эталонной модели выполнено исследование влияния соотношения сигнал/шум на качество идентификации, что позволяет определить допустимый диапазон изменения тестирующего воздействия при сохранении достаточной точности идентификации динамических характеристик. Рассмотрено влияние параметра, характеризующего величину восстанавливающей силы на результаты идентификации.

В четвертой главе рассмотрено применение предлагаемых в работе методов к решению задачи об исследовании режима нормальной эксплуатации оборудования первого контура реакторной установки ВВЭР-440. В производственных условиях контроль за эксплуатацией первого контура реакторной установки ВВЭР-440 производится в том числе с помощью датчиков абсолютного и относительного перемещения системы виброконтроля «БОБ». Показано, что применение корреляционного анализа позволяет установить характер статистических связей между процессами, фиксируемыми датчиками абсолютного и относительного перемещения системы виброконтроля реакторной установки, что обеспечивает возможность восстановления информации о работе оборудования на первичных преобразователях, вышедших из строя, по информации о работе оборудования на сохранивших работоспособность первичных преобразователях. Одновременно выявляются первичные преобразователи, являющиеся носителями принципиальной информации о функционировании системы.

1.

Математическое обеспечение для исследования динамики технических систем в режиме нормальной эксплуатации

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Авдеева, Ирина Александровна

Выводы четвертой главы

1. Использование систем диагностики РУ предполагает анализ большого количества информации, получаемой с первичных преобразователей.

2. восстановление информации о работе оборудования на первичных преобразователях, вышедших из строя, может быть произведено по информации о работе оборудования на сохранивших работоспособность первичных преобразователях на основе построения математических моделей, связывающих процессы между собой;

3. Характеристики, связывающие динамические процессы, наблюдаемые на первичных преобразователях, в форме математической модели, могут быть использованы для повышения достоверности диагностики нормальной эксплуатации РУ сравнением получаемых статистических характеристик с эталонными характеристиками, соответствующими данному режиму.

Заключение и рекомендации

В диссертационной работе рассмотрено новое решение актуальной задачи обеспечения режима нормальной эксплуатации автоматизированных систем (в том числе применительно к системам диагностики реакторной установки АЭС).

Рассмотрены различные варианты оценивания динамических характеристик автоматизированных систем в режиме нормальной эксплуатации, в том числе при аддитивном подмешивании тестирующего воздействия к полезному процессу.

Для описания объекта использованы математические модели в виде отрезков функциональных рядов Вольтерра и Винера. Изучены особенности применения таких математических моделей для исследования автоматизированных систем различной сложности по экспериментальным данным.

Разработаны методы идентификации динамических характеристик в виде ядер функционалов Вольтерра и Винера при использовании тестирующих воздействий с различными статистическими свойствами.

Для эталонных моделей - линейной и нелинейной -исследовано влияние соотношения сигнал/шум на качество идентификации и выполнено моделирование реакций на детерминированные воздействия.

В качестве реально функционирующей автоматизированной системы рассмотрена система диагностики реакторной установки атомной электростанции. Для набора первичных преобразователей выполнено исследование статистической связи между их выходными сигналами и построены математические модели, связывающие эти процессы друг с другом. Использование корреляционного анализа позволило выявить датчики, выходные сигналы которых могут быть рассчитаны с помощью весовых функций, причем сами весовые функции могут быть использованы в качестве дополнительного источника информации о характере функционирования системы, например, если резко изменяются форма и величина рассматриваемой весовой функции, по сравнению с эталонной, то это может свидетельствовать о происходящих в реакторной установке изменениях.

Создание банка эталонных весовых функций, характерных для режимов нормальной эксплуатации, может послужить основой для создания системы вибромониторинга в режиме реального времени без внесения аппаратных изменений в диагностический комплекс.

По результатам работы формулируются следующие основные выводы и рекомендации:

1. В результате выполнения работы решена задача обеспечения режима нормальной эксплуатации автоматизированных систем на основе построения нелинейных математических моделей динамических систем.

2. Установление функциональных связей между динамическими процессами в форме ядер функционалов Вольтерра или Винера обеспечивает достоверное описание функционирования автоматизированных систем в режиме нормальной эксплуатации при аддитивном подмешивании тестирующего воздействия к полезному процессу.

3. Построение нелинейных динамических моделей в виде отрезков функциональных рядов Вольтерра или Винера производится по экспериментальным данным; не требует сведений о структуре исследуемой системы.

4. Повышение достоверности результатов исследований достигается усложнением математических моделей с помощью рекуррентных соотношений, связывающих ядра функционалов Вольтерра или Винера старших порядков.

5. Установление статистических связей между выходными процессами, наблюдаемыми на первичных преобразователях автоматизированной системы, обеспечивает получение дополнительной информации о взаимодействии первичных преобразователей на основе построения математических моделей, связывающих корреляционные функции исследуемых процессов (применительно к реакторной установке АЭС).

6. Математическое моделирование процессов взаимодействия первичных преобразователей (применительно к РУ АЭС) обеспечивает восстановление информации, наблюдаемой на оставшихся работоспособными датчиках.

7. Для повышения достоверности моделирования целесообразно производить построение нелинейных моделей, и моделей, учитывающих взаимодействие всех первичных преобразователей (применительно к РУ АЭС).

8. Применение математического аппарата многомерных корреляционных функций позволяет перейти к системе вибромониторинга работы РУ АЭС в режиме реального времени.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Авдеева, Ирина Александровна, 2001 год

1. Iatrou М., Berger T.W., Marmarelis V.Z. Modeling of Nonlinear Nonstationary Dynamic Systems with Novel Class of Artificial Neural Networks // IEEE Transaction Neural Networks, vol. 10, No. 2, March, 1999. p. 327-339.

2. Kabanov D.A., Zaytsev A.N. Method of analysis of non-liner systems on the basis of generalization of the Volterra functional series relative to complex envelopes. // International Journal of Circuits Theory and Applications, 19, 1991. p. 9-17.

3. Marmarelis V.Z. Practicable identification of nonstationary nonlinear systems. // Proc. Inst. Elect. Eng., vol. 5, 1981. p. 211-214.

4. Marmarelis V.Z., Zhao X. Volterra model and three-layer perceptrons. // IEEE Trans. Neural Networks, vol. 8, 1997. p. 14211433.

5. Palm G., Poggio T. The Volterra representation and the wiener expansion validity and pitffals. SIAM J. Appl. Math. V 33. 2. 1977.

6. Schetzen M. Measurement of the Kernels of a Nonlinear System of Finite Order. Internal J. Control, v.l, No. 3, 1965.

7. Schetzen M. Measurement of the Kernels of a Nonlinear System of Finite Order Corrigendum. Internat. J. Control, v.2, No. 4, 1965.

8. Schetzen M. Synthesis of a Class of Nonlinear Systems. Internat. J. Control, v.l, No. 5, 1965.

9. Yokoyama M., Watanabe A., Takahashi H. A Fast Adaptive Volterra Filters // Proceedings of the IEEE IECON 22nd International conference on industial electronics , control, and instrumentation, Taipei, Taiwan, 1 Aug., Vols. 1-6, 1996. - p. 1624-1628.

10. Zadeh L.A. Progress in Information Theory in USA 1957 1960, Chapter V, IRE Trans., IT-7, 128, 1961.

11. Авдеева И.А. Применение математического моделирования при техническом диагностировании станков. //Производство. Технология Экология. ПРОКЭК-2000: Труды конгресса М.: Изд-во "Станкин", 2000.- с.5.

12. Автоматизация проектирования систем управления // Под ред. академика В.А. Трапезникова. М.; Финансы и статистика, 1981.

13. Автоматизация производственных процессов в машиностроении (Сб. ст.) /Под ред. С.Н. Музыкина/ М., 1987.

14. Александровский Н.М., Дейч А.М. Методы определения динамических характеристик нелинейных объектов. Автоматика и телемеханика, 1968. - №1. - с.167-188.

15. Баранов В.М. Акустические измерения в ядерной энергетике. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 320 с.

16. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983. - 312 с.

17. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. (Прогноз и управление). М.: Мир,1974, Выпуск 1. - 406 с. Выпуск 2- 199 с.

18. Бывайков М.Е. Алгоритм обнаружения изменения вида модели при текущем оценивании. // Автоматики и телемеханика, 1993, №5, с.82.

19. Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. М.:Мир, 1964. - 167 с.

20. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. -М.: Высшая школа, 1984. 439 с.

21. Верзаков Г.Ф., Киншт Н.В., Рабинович В.И., Тимонен JI.C. Введение в техническую диагностику. М.: Энергия, 1968. - 224с.

22. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие. Киев, Наукова думка, 1986. - 542 с.

23. Винер Н. Интеграл Фурье и некоторые его приложения. М.: Физматгиз, 1963. - 256 с.

24. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном или машине. М.: Наука, 1983. - 343 с.

25. Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. -М.: ИЛ, 1961. 159 с.

26. Волгин JI.H. Дискретная автоматическая система, согласующаяся с заданной моделью по минимаксному критерию. // Техническая кибернетика, 1993, №2, с. 236 240.

27. Волгин JI.H. Идентификация линейного динамического объекта с помощью аппроксимации Паде. // Техническая кибернетика, 1993, №6, с. 114-117.

28. Волгин JI.H. Оптимальное дискретное управление динамическими системами. М.:Наука, 1986. - 240 с.

29. Волков Н.В. О применениии функциональных рядов для построенния динамических моделей. В сб. Проблемы автоматизации и изготовление в машшиностроении. М.: Мосстанкин, 1985. с. 21 - 23.

30. Волков Н.В., Музыкин С.Н. Исследование нелинейных систем в режиме нормального функционирования. В сб. Алгоритмические методы ии программирование в радиоэлектронике. Рязань, РРТИ, 1980. с. 27 - 35.

31. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. -304 с.

32. Воронин JI.M. Особенности проектирования и сооружения АЭС. M.: Атомиздат, 1980. - 188 с.

33. Воронин JI.M. Особенности эксплуатации и ремонта АЭС. М.: Энергоиздат, 1981. - 168 с.

34. Гельфандбейн Я. А. Методы кибернетической диагностики динамических систем. Рига: Зинанте, 1967. - 542 с.

35. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. - 303 с.

36. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979. - 240 с.

37. Дейч A.M. Некоторыее вопросы представления динамических свойств нелинейных объектов рядом Вольтерра // Экспериментально статистические методы исследования многофакторных процессов. Тр. МЭИ, вып. 67, 1966.

38. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. О численном решении некоторых интегральных уравнений Фредгольма I рода // Вычисл. Методы и программирование, Вып. X, М.: Изд-во МГУ, 1968. с. 49-54.

39. Еременко В.А. Пути обеспечения безопасного управления атомными энергетическими установками. Киев: Тэхника, 1988. -257 с.

40. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971. - 400 с.

41. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1961. - 704 с.

42. Капалин В.И. Основы математической теории систем. Учеб. пособие / Моск. ин-т электрон, машиностроения. М.: МИЭМ, 1986. - 77 с.

43. Капалин В.И., Лавренов С.М. Структурные свойства и анализ динамических систем. Учеб. пособие / Моск. ин-т электрон, машиностроения. М., 1988. - 48 с.

44. Капалин В.И., Лавренов С.М., Свидин Ю.В. Приближенные методы синтеза нелинейных систем автоматического управления. Учеб. пособие / Моск. ин-т электрон, машиностроения. М., 1989. - 88 с.

45. Капалин В.И., Прокопов Б.И. Методы идентификации. Учеб. пособие /Моск. ин-т электрон, машиностроения. М., 1989. - 90 с.

46. Королев Е.В. Разработка методики и инструментальных средств для построения нелинейных динамических моделей в САПР. Дис. к.т.н. М., 1990. 129 с.

47. Ку И.Х., Вольф A.A. Применение функционалов Вольтерра -Винера для анализа нелинейных систем. В кн. Техническая кибернетика за рубежом /Под ред. B.C. Солодовникова/. М.: Машиностроение, 1968

48. Ли Ю., Шетцен М. Определение ядер Винера-Хопфа методом взаимной корреляции. В кн. Техническая кибернетика за рубежом /Под ред. B.C. Солодовникова/. М.: Машиностроение, 1968

49. Мадоян A.A., Канцедалов В.Г. Дистанционный контроль оборудования ТЭС и АЭС. М.: Энергоатомиздат, 1985. -199 с.51 .Мармарелис П., Мармарелис В. Анализ физиологических систем. Метод белого шума. М.: МИР, 1981. - 480 с.

50. Математические модели для исследования и обоснования характеристик оборудования и ЯЭУ вцелом при их создании и эксплуатации: Тез. докл. семинара сектии динамики, Сосновый Бор, НИТИ, 18-22 сент. 2000. Гатчина 2000. - 187 с.

51. Математическое моделирование и управление в сложных системах (Сб. науч. тр.)/ Моск. гос. акад. Приборостроения и информатики. Каф. упр. и моделирования систем. /Под. Ред. С.Н. Музыкина/. М., 1997. - 189 с.

52. Модели и методы технической диагностики М.: Знание, 1990. - 47с.

53. Мокин Б.И., Корбич Ю.С. Математические модели контроля и управления в энергетике. Киев: Тэхника; Зелена Гура: Изд-во высш. инж. шк., 1990. - 191 с.

54. Музыкин С.Н. Моделирование объектов проектирования на основе винеровского подхода. В кн. Проблемы автоматизации проектирования и изготовления в машиностроении. - М.: Мосстанкин, 1983.

55. Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Моделирование гибких производственных систем. (Учеб. пособие)/ Моск. институт приборостроение. М.: МИП, 1989. - 76 с.

56. Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Моделирование динамических систем. Ярославль: Верхне-Волж. кн. изд-во, 1984. - 301 с.

57. Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Функциональные разложения Винера-Вольтерра в задачах проектирования. Ярославль: Верхне-Волж. кн. изд-во, 1992. - 218 с.

58. Муромцев Ю.Л. Безаварийность и диагностика нарушений в химических производствах (методы, модели, алгоритмы). М.: Химия, 1990. - 144 с.

59. Неймарк Ю.И., Коган Н.Я., Савельев В.П. Динамические модели теории управления. М.: Наука, 1985. - 399 с.бЗ.Ордышев В.М. Системы автоматизации экспериментальных научных исследований. М.: Машиностроение, 1984. - 328 с.

60. Основы технической диагностики. В 2-х книгах. Кн.1. Модели объектов и алгоритмы диагноза. /Под ред. Пархоменко П.П./. -М.: Энергия, 1976. 464 с.

61. Основы управления технологическими процессами. /Под ред. Н.С. Райбмана/. М.: Наука, 1978. - 440 с.

62. Отнес Р., Эноксон JL Прикладной анализ временных рядов. М.: Мир, 1982. - 428 с.

63. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления. М.: Энергоиздат, 1982. - 272 с.

64. Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений. Государственное издательство технико-теоретической литературы Москва 1951 Ленинград 127 с.

65. Проников A.C. Программный метод испытания металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1985г. - 288с.

66. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. - 560 с.

67. Пупков К. А. Автоматизация научного эксперимента (Учеб. пособие ). М.: МИЭМ, 1984. - 71 с.

68. Пупков К.А. Вершинин В.Д. Инвариантно-временная теория общей динамики. -М., 1993

69. Пупков К.А. и др. Аналитическая теория непрерывных нелинейных систем (Учеб. пособие). М., 1975 - 254 с.

70. Пупков К.А. Капалин В.И. Ющенко A.C. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976. - 448 с.

71. Пупков К.А. Карпенко А.П. Моделированиединамических систем на транспьютерных сетях. М.: Биоинформ, 1995. - 78 с.

72. Пупков К.А. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления (Учеб. пособие для втузов). М., 1999

73. Пупков К.А. Статистическая динамика систем автоматического управления (Учеб. пособие) Моск. гос. техн. ун-т им. Н.Э. Баумана.-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. 159 с.

74. Пупков К. А., Дедков В.К. и др. Автоматизируемое программируемое машиностроительное производство. М., 1985.

75. Пупков К.А., Шмыкова H.A. Анализ и расчет нелинейных систем с помощью функциональных степенных рядов. М.: Машиностроение, 1982. - 150 с.

76. Райбман Н.С. Что такое идентификация? М.: Наука, 1970. - 250 с.

77. Райбман Н.С., Анисимов С.А. Типовая идентификация линейных объектов. // Приборы и системы управления, 1970, №3, с. 1-9.

78. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1975. - 376 с.

79. Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления. -М.: Наука, 1974. 280 с.

80. Сидоров Д.Н. Идентификация ядер Вольтерра для моделирования нестационарных динамических систем // Материалы XXV конференции научной молодежи СЭИ СО РАН, 1995. с. 126130. - Деп. в ВИНИТИ 21.07.95, № 2262-В95.

81. Сидоров Д.Н. О восстановлении трехмерных ядер Вольтерра в задачах моделирования нестационарных динамических систем // Тр. XI Международной Байкальской школы-семинара "Методы оптимизации и приложения", 1998. с. 165-168.

82. Сидоров Д.Н. О двумерных уравнениях Вольтерра I рода, связанных с моделированием нелинейных динамических систем // Материалы XXVII конференции научной молодежи СЭИ СО РАН, 1997. с. 164-170. - Деп. в ВИНИТИ 12.09.97, № 2830-В97.

83. Сидоров Д.Н. О некоторых интегральных уравнений Вольтерра I рода для моделирования нестационарных динамических систем //

84. Материалы XXVI конференции научной молодежи СЭИ СО РАН, 1996. с. 119-130. - Деп. в ВИНИТИ 08.07.96, № 2194-В96.

85. Сидоров Д.Н. Об одном классе трехмерных интегральных уравнений Вольтерра I рода // Материалы XXVIII конференции научной молодежи ИСЭМ СО РАН, 13-14 мая 1998. с.130-145. - Деп. в ВИНИТИ 20.01.99, № 119-В99.

86. Скурихин В.И., Шифрин В.Б., Дубровский В.В. Математическое моделирование. К.: Техника, 1983. - 270 с.

87. Современные методы идентификации систем. /Под ред. П. Эйкхоффа/. М.: Мир, 1983. - 400 с.

88. Солодов A.B. Теория информации и ее применение к задачам автоматического управления и контроля. -М.: Наука, 1967.-432 с.

89. Солодуша C.B. О численном решении одного класса линейных двумерных уравнений Вольтерра I рода // Межвуз. сб. "Приближенные методы решения операторных уравнений". Иркутск: Изд-во ИГПИ, 1992. с. 114-124.

90. Солодуша C.B. Теоретические и прикладные аспекты моделирования нелинейной динамики рядами Вольтерра // Тр. XXV конференции научной молодежи СЭИ СО РАН. Иркутск, 1995. - с. 141-166. - Деп. ВИНИТИ 27.07.95, № 2262-В95

91. Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления, идентификация и оптимальное управление. М.: Мир, 1973. -248 с.

92. Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. A.A. Красовского/. М.: Наука, 1987. - 712 с.

93. Тихонов А.Н., Арсенин В .Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

94. Флейк Р.Г. Теория рядов Вольтерра и ее приложение к нелинейным системам с переменными параметрами // В кн. Оптимальные системы. Статистические методы. Тр. II Международного конгресса. Базель. 25авг.-4сен. 1963. М.: Наука, 1965. - с. 453-468.

95. Цымбал В.П. Математическое моделирование металлургических процессов. М.: Металлургия, 1986. 240 с.

96. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации.- М.: Наука, 1984. 323 с. .

97. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. - 560 с.

98. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз., 1963. - 968 с.

99. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. - 682 с.