Разработка математических и программных средств для исследования динамических процессов в нелинейных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Барышников, Павел Олегович

• Барышников, Павел Олегович
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Барышников, Павел Олегович

Введение.

1. Теоретические вопросы конструирования математических моделей нелинейных технических систем с использованием функциональных рядов.

1.1. Функциональные ряды Вольтерра - Винера - аппарат идентификации и моделирования технических систем.

1.1.1. Модель Вольтерра.

1.1.2. Модель Винера.

1.3. Проблема выбора математической модели.

Выводы первой главы.

2. Определение динамических характеристик в виде ядер Вольтерра. при детерминированных воздействиях.

2.1. Идентификация стационарных однородных систем.

2.2. Идентификация стационарных неоднородных систем.

2.3. Идентификация нестационарных систем.

Выводы второй главы.

3. Описание вычислительного эксперимента по идентификации эталонных систем с известными динамическими характеристиками.

3.1. Идентификация однородных систем.

3.1.1. Результаты вычислительных экспериментов идентификации, стационарных нелинейных однородных динамических систем.

3.2. Идентификция неоднородных систем.

Выводы третьей главы.

4. Математическое и программное обеспечение метода идентификации нелинейных динамических систем.

4.1. Математическое обеспечение метода идентификации и моделирования.

4.2. Описание разработанного пакета прикладных программ(ППП).

4.3. Оценки работы ППП.

Выводы четвертой главы.

5. Проверка работоспособности пакета при исследовании реального нелинейного объекта.

5.1. Математическая модель трансформатора непряжения.

5.2. Определение коэффициентов аппроксимации.

5.3. Моделирование трансформатора напряжения с использованием различных видов моделей.

Выводы пятой главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математических и программных средств для исследования динамических процессов в нелинейных системах»

Создание и применение в народном хозяйстве все более сложных промышленных динамических систем, рост интенсивности их использования и повышение требований к их надежности усиливают значимость задачи диагностирования состояния объектов. Такие объекты являются типичными в технологических машинах, функционирующих в различных режимах их эксплуатации. При исследовании, разработке и реализации процессов диагностирования одной из важнейших является проблема описания диагностируемой системы соответствующей математической моделью /3,5,27,45,42/, для успешного решения которой требуются априорные сведения.

Особую актуальность для установления причинно-следственных зависимостей между входной и выходной информацией приобретает развитие методов идентификации /36,37,22/, базирующихся на оценивании структуры и параметров математической модели диагностируемых объектов по экспериментальным данным.

Как известно, для построения математических моделей используются два основных подхода.

Первый основывается на применении физических законов для составления соотношений, связывающих переменные задачи (в основном, это дифференциальные или разностные уравнения).

Второй подход использует экспериментальные данные для построения модели.

Каждый из подходов имеет свои достоинства и недостатки, однако, при отсутствии априорных данных о структуре моделируемого объекта предпочтительней оказывается второй подход.

Общие проблемы получения математических моделей динамических систем рассмотрены в трудах Цыпкина Я.З. /59-61/,

Красовского A.A., Эйкхоффа П. /62,56/, Сейджа Э.П., Мелса Дж.Л. /54/, Перельмана И.И. /40/, Гроп Д. /17/, Музыкина С.Н. /33-37/, Пулкова К.А. /42-50/, Капалина В.И. /22-26/ и др.

Проблема описания функционирования объектов в условиях априорной неопределенности на основе экспериментальных данных, которая является характерной в научных и производственных исследованиях, наиболее полно рассмотрена в работах Райбмана Н.С. /51-53/, Дейча A.M. /18,19/, Волгина Л.Н. /10-12/.

При проведении научных и производственных исследований значительное место занимает проблема построения математических моделей сложных непрерывных динамических объектов с целью изучения и описания особенностей и свойств, присущих этим объектам. Получение таких моделей преследует важные с гносеологической точки зрения цели /57,52,50/: выявление причинно-следственных связей между внешними воздействиями окружающей среды и изменениями свойств исследуемого объекта; установление качественного и количественного взаимоотношений между комплексом выявленных связей путем наблюдения серии подобных (однотипных) воздействий на объект, согласование полученных реакций с многочисленными систематически повторяющимися фактами; выделение ряда возможных различий в поведении изучаемого объекта, что, в конечном счете, позволяет осуществлять комплексное формирование и многоцелевое использование накопленной информации о функционировании объекта в многочисленных задачах, относящихся к производственно - исследовательской тематике.

При исследовании динамики сложных производственных систем следует учитывать, что характер их поведения подчиняется сложным нелинейным законам, а процессы, протекающие в них, очень часто оказываются случайными или трудно предсказуемыми. Очевидно, что классические приемы построения математических моделей таких объектов оказываются трудно применимыми, поскольку большая размерность решаемой задачи, принципиально различающиеся свойства изучаемых процессов не позволяют в полной мере использовать мощный аппарат теории дифференциальных уравнений для построения математических моделей надлежащей точности, тем более что априорная информация о структуре математической модели оказывается неполной или неточной, что, в свою очередь, порождает дополнительные сложности с решением второй важной задачи изучения динамики объекта - оценивания параметров в выбранной математической модели. То есть некорректное решение первой задачи -выбора структуры математической модели естественным образом предопределяет неуспех решения всей задачи в целом. С другой стороны, процессы технической диагностики предполагают целенаправленный и соответствующим образом организованный сбор экспериментальных данных о функционировании исследуемого объёкта в различных режимах эксплуатации. Поэтому целесообразным оказывается эксплуатация такой математической модели объекта, которая исключала бы решение ненужных промежуточных задач и позволяла бы применять ее для различных режимов работы исследуемого объекта и для различных объектов. При этом процесс построения математической модели должен производиться предпочтительно только по экспериментальным данным и, что очень важно, структура модели должна быть универсальной для достаточно широкого класса технических объектов.

Таким образом, при решении задачи эффективной диагностики сложных технических объектов необходимо предложить и использовать математические модели, построение которых должно выполняться по экспериментальным данным на основе применения достаточно общих подходов.

В теории систем известен математический аппарат для решения задач построения математических моделей по экспериментальным данным /9/, основанный на применении аппарата функциональных рядов Вольтерра - Винера, позволяющий при корректно организованной обработке информации формировать универсальные математические модели технических систем широкого назначения. Структура таких моделей предопределяется структурой функционального ряда, а решение задачи идентификации заключается в определении динамических характеристик, являющихся по своей сути «коэффициентами» разложения реакции технической системы на произвольное входное воздействие.

Исходя из выше изложенного, сформулируем цель и задачи работы. Цель работы.

Обеспечение достоверного прогнозирования поведения нелинейных динамических систем на этапе их проектирования и испытаний.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи: построение математических моделей нелинейных систем с задаваемой точностью при тестировании специальными процессами, применительно к промышленным трансформаторам большой мощности; разработка программного обеспечения, реализующего расчеты математических моделей промышленных трансформаторов как для систем, заданных математическим описанием, так и для реальных систем.

Научная новизна заключается в разработке метода идентификации динамических характеристик промышленных трансформаторов, . как сложных нелинейных динамических систем на основе тестирующего воздействия специального вида; построении математической модели промышленного трансформатора большой мощности, учитывающей нелинейные функциональные связи между динамическими процессами, для повышения достоверности прогнозирования режимов работы оборудования. Практическая ценность.

Практическая ценность работы заключается в разработке средств, обеспечивающих достоверное прогнозирование поведения сложных нелинейных динамических систем на этапе их проектирования и в различных режимах эксплуатации, в том числе применительно к промышленным трансформаторам. Методы исследования.

В работе использован математический аппарат теории систем, функционального анализа, численных методов, методов оптимизации дифференциальных уравнений. Реализация работы.

Результаты работы были использованы на предприятии ОАО ХК «Электрозавод» для моделирования нелинейных динамических процессов в промышленных трансформаторах.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на заседании кафедры «Информационных технологий и вычислительных систем» МГТУ «Станкин», а также на научно-технических конференциях, в том числе: ■ научно- техническая конференция «Математическое моделирование» (Москва, 2002) Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 3 работы.

В первой главе работы рассмотрены теоретические аспекты построения математических моделей динамических систем. Показано, что в условиях отсутствия информации о структуре математической модели системы наиболее перспективным математическим аппаратом является аппарат функциональных рядов Вольтерра - Винера.

Построение математической модели, реализующей внешнее математическое описание системы, состоит из нескольких этапов.

На первом из них проводится процедура идентификации, которая включает в себя организацию эксперимента с исследуемой системой, в ходе которого регистрируются входные воздействия и реакции системы (пассивный эксперимент), или регистрируются реакции системы на тестирующие воздействия специального вида (активный эксперимент).

На втором этапе производится собственно моделирование системы с помощью рассчитанного набора ядер функционалов, выступающих в качестве динамических характеристик системы.

Показано, что модель Вольтерра допускает использование детерминированных воздействий для идентификации ядер функционалов, причем в ряде случаев схема определения ядер Вольтерра оказывается предпочтительней по сравнению со схемой определения ядер функционалов Винера, хотя бы из упрощенных требований к аппаратной реализации экспериментальных исследований.

Для определения ядер функционалов Вольтерра необходимо проводить эксперименты с предъявлением последовательностей импульсных воздействий на вход системы; в этом случае реакции совпадают со значениями соответствующих ядер.

Во второй главе рассмотрены теоретические положения, позволяющие определять динамические характеристики нелинейных динамических систем, с использованием функциональных рядов Вольтерра.

Приводятся теоретические сведения, позволяющие определять динамические характеристики как однородных, так и неоднородных систем любой степени нелинейности.

Приведены соотношения, позволяющие оптимизировать процесс определения динамических характеристик и сократить количество необходимых вычислений.

В третьей главе приведены алгоритмы, позволяющие производить все необходимые вычисления для определения динамических характеристик нелинейных однородных и неоднородных систем любой степени нелинейности. Рассмотрены экспериментальные исследования, позволяющие оценить правомочность применения предлагаемых во второй главе методов, на примерах эталонных моделей с известными динамическими характеристиками.

В четвертой главе описаны программные средства, реализующие алгоритмы методов, разработанных в третьей главе. Программные средства реализованы по модульному принципу, объединены в программный комплекс, но могут быть использованы по отдельности в других программных структурах как соответствующие

11 подпрограммы. Программный комплекс оформлен как приложение Windows.

В пятой главе рассмотрено применение предлагаемых в работе методов к решению задачи об исследовании динамических процессов в промышленных трансформаторах напряжения. Построены нелинейные математические модели, учитывающие функциональные связи между процессами, происходящими при эксплуатации трансформаторов. В заключении приводятся основные выводы и результаты работы.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Барышников, Павел Олегович

Выводы пятой главы

1. Разработанный пакет прикладных программ обеспечивает эффективное определение динамических характеристик нелинейных динамических систем при детерминированных воздействиях.

2. Построение математических моделей с использованием экспериментальных данных дает более точный результат моделирования, чем использование аналитических моделей виде дифференциальных уравнений

3. Определяемые динамические характеристики содержат сведения о нелинейных свойствах объектов.

4. Вычисление ядер старших порядков позволяет уменьшить ошибку идентификации систем за счет учета нелинейностей старших порядков.

Заключение

В диссертационной работе решена задача обеспечения достоверного прогнозирования поведения сложных нелинейных динамических систем на этапе проектирования и эксплуатации (в том числе применительно к промышленным электротрансформаторам большой мощности).

Для описания систем использован математический аппарат функциональных рядов, позволяющий по экспериментальным данным конструировать математические модели нелинейных динамических систем. Изучены особенности применения таких моделей для исследования систем различной сложности.

Разработаны методы решения поставленных в работе задач, обеспечивающих достижение цели: построение математических моделей нелинейных систем с задаваемой точностью при тестировании специальными процессами, применительно к промышленным трансформаторам большой мощности; разработка программного обеспечения, реализующего расчеты математических моделей промышленных трансформаторов как для систем, заданных математическим описанием, так и для реальных систем.

В качестве реальной функционирующей нелинейной динамической системы рассмотрен промышленный трансформатор большой мощности. Для построения динамических характеристик этого устройства были проведены серии экспериментов, позволяющие построить модель трансформатора по экспериментальным данным. Разработанное математическое и программное обеспечение позволяет исследовать математические модели нелинейных динамических систем и достоверно прогнозировать их работу в различных режимах на этапе проектирования и испытаний.

По результатам работы формулируются следующие выводы и рекомендации:

1. В результате выполнения работы решена задача обеспечения достоверного прогнозирования поведения промышленных трансформаторов большой мощности, как нелинейных динамических систем на основе построения их нелинейных динамических моделей в виде функциональных рядов Вольтерра, которые не требуют априорной информации о моделируемой системе.

2. Определяемые динамические характеристики содержат сведения о нелинейных свойствах объектов.

3. Разработанный пакет прикладных программ обеспечивает построение динамических моделей нелинейных систем в режиме реального времени.

4. Использование математического и программного обеспечения, предлагаемого в работе, в полной мере обеспечивает эффективные процедуры идентификации и моделирования только при наличии современного аппаратного обеспечения, обеспечивающего передачу, фиксирование и обработку информации.

5. Математическое и программное обеспечение целесообразно использовать на этапе проектирования и испытаний новых образцов дорогостоящего промышленного оборудования, с целью эффективного исследования их поведения в различных режимах работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Барышников, Павел Олегович, 2002 год

1. Автоматизация производственных процессов в машиностроении (Сб. ст.) /Под ред. С.Н. Музыкина/ - М., 1987.

2. Александровский Н.М., Дейч A.M. Методы определения динамических характеристик нелинейных объектов. Автоматика и телемеханика, 1968. -№1. - с.167-188.

3. Бендат Дж., Пирсол А. Д. Применения корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983.-312 с.

4. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984.-494 с.

5. Болнокин В.Е., Чинаев Г.И. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1986. 248 с.

6. Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. М.: Мир, 1964. 168 с.

7. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. К.: Наукова думка, 1977.-292 с.

8. Винер Н. Интеграл Фурье и некоторые его приложения. М.: Гос. изд-во физико-матем. литературы, 1963.-254 с.

9. Винер Н. Кибернетика. М.: Наука, 1983.-344 с.

10. Волгин JI.H. Дискретная автоматическая система, согласующаяся с заданной моделью по минимаксному критерию. // Техническая кибернетика, 1993, №2, с. 236 240.

11. Волгин JI.H. Идентификация линейного динамического объекта с помощью аппроксимации Паде. // Техническая кибернетика, 1993, №6, с. 114-117.

12. Волгин JI.H. Оптимальное дискретное управление динамическими системами. М.: Наука, 1986. - 240 с.

13. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. 304 с.

14. Н.В. Волков, К.В. Пителинский. Модель влияния параметровавтоматизированных систем на их динамические характеристики. В сб. научных трудов «Проектирование технологических машин». Вып.6, М.: Мосстанкин, 1997, Зс.

15. Волков Н.В. Королев Е.В., Майоршин А.П., Музыкин С.Н. и др. Устройство для вычисления многомерных сверток. Авторское свидетельство СССР № 1230450.

16. Гольдберг О.Д. Переходные процессы в электрических машинах и аппаратах и вопросы их проектирования: Учеб. Пособие для вузов -М: Высш. Шк. ,2001 512 с.

17. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. - 303 с. (46)

18. Дейч A.M. Метода идентификации динамических объектов. М.: Энергия. 1979.-240 с.

19. Дейч A.M. Некоторые вопросы представления динамических свойств нелинейных объектов рядом Вольтерра // Экспериментально -статистические методы исследования многофакторных процессов. Тр. МЭИ, вып. 67, 1966.

20. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. М.: Радио и связь, 1987. 120 с.

21. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. 576 с.

22. Капалин В. И. Идентификация нелинейных систем с применением регуляризации. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, № 4.1978.

23. Капалин В.И. Основы математической теории систем. Учеб. пособие / Моск. ин-т электрон, машиностроения. М.: МЭИМ, 1986. - 77 с.

24. Капалин В.И., Лавренов С.М. Структурные свойства и анализ динамических систем. Учеб. пособие / Моск. ин-т электрон, машиностроения. М., 1988. - 48 с.

25. Капалин В.И., Лавренов С.М., Свидин Ю.В. Приближенные методы синтеза нелинейных систем автоматического управления. Учеб.пособие / Моск. ии-т электрон, машиностроения. М., 1989. - 88 с.

26. Капалин В.И., Прокопов Б.И. Методы идентификации. Учеб. пособие /Моск. ин-т электрон, машиностроения. М., 1989. - 90 с.

27. Королев Е.В. Разработка методики и инструментальных средств для построения нелинейных динамических моделей в САПР. Дис. к.т.н. М., 1990. 129 с.

28. Копылов И.П. Электрические машины: Учеб. Для вузов 2-е изд., перераб - М.:Высшая. Школа; Логос; 2000 - 607 с/

29. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. с. 558-560.

30. Ли Ю.В., Шетцен М. Определение ядер Винера-Хопфа для нелинейных систем методом взаимной корреляции. В сб. Техническая кибернетика за рубежом. М.: Машиностроение, 1968. -278 с.

31. Мармарелис П., Мармарелис В. Анализ физиологических систем. Метод белого шума. М.: Мир, 1982. 480 с.

32. Майоршин А.П. Новый алгоритмический подход к проблеме идентификации и моделирования нелинейных систем. В сб. научных трудов III школы-семинара "Теория и практика построения ЧМС". М.: МИЭМ, 1979. с. 51-53.

33. Музыкин С.Н. Моделирование объектов проектирования на основе винеровского подхода. В кн. Проблемы автоматизации проектирования и изготовления в машиностроении. - М.: Мосстанкин, 1983.

34. Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Моделирование гибких производственных систем. (Учеб. пособие)/ Моск. институт приборостроение. М.: МИП, 1989. - 76 е., ил.

35. Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Функциональные разложения Винера-Вольтерра в задачах проектирования. Ярославль: Верхне-Волж. кн. изд-во, 1992. - 218 е., ил.

36. Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Моделирование динамических систем. Ярославль: Верхн.-Волж. кн. изд.-во, 1984. 304 с.

37. Неймарк Ю.И., Коган Н.Я., Савельев В.П. Динамические модели теории управления. М.: Наука, 1985. - 399 с.

38. Никольский С.Н. Место винеровского подхода в теории систем. В сб. научных трудов "Теория и практика построения ЧМС". М.: МИЭМ, 1982. С. 72-74

39. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления. -М.: Энергоиздат, 1982. 272 с.

40. Пугачев B.C. Основы автоматического управления. М.: Наука, 1974.- 720 с.

41. Пупков К. А., Капалин В.И., Ющенко A.C. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976. 448 с.

42. Пупков К.А. Автоматизация научного эксперимента (Учеб. пособие).- М.: МИЭМ, 1984. 71 е., ил.

43. Пупков К.А., Вершинин В.Д. Инвариантно-временная теория общей динамики. -М., 1993

44. Пупков К.А. и др. Аналитическая теория непрерывных нелинейных систем (Учеб. пособие). М., 1975 - 254 с. с черт.

45. Пупков К.А., Карпенко А.П. Моделирование динамических систем на транспьютерных сетях. М.: Биоинформ, 1995. - 78 е., ил.

46. Пупков К.А. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления (Учеб. пособие для втузов). М., 1999

47. Пупков К.А. Статистическая динамика систем автоматическогоуправления (Учеб. пособие) Моск. гос. техн. ун-т им. Н.Э. Баумана. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. 159 с.

48. Пупков К.А., Дедков В.К. и др. Автоматизируемое программируемое машиностроительное производство. М., 1985.

49. Пупков К.А., Шмыкова H.A. Анализ и расчет нелинейных систем с помощью функциональных степенных рядов. М.: Машиностроение, 1982. - 150 с.

50. Райбман Н.С. Что такое идентификация? М.: Наука, 1970. - 250 с.

51. Райбман Н.С., Анисимов С.А. Типовая идентификация линейных объектов. // Приборы и системы управления, 1970, №3, с.1-9.

52. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1975. - 376 с.

53. Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974. - 280 с.

54. Смит Дж. М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. М.: Машиностроение, 1980. 271 с.

55. Современные методы идентификации систем. /Под ред. П. Эйкхоффа/. М.: Мир, 1983. - 400 с.

56. Солодов A.B. Теория информации и ее применение к задачам автоматического управления и контроля. М.: Наука, 1967. - 432 с.

57. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 284 с.

58. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984. - 323 с.

59. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. - 560 с.

60. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз., 1963.-968 с.

61. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. - 682 с.1. ЭЛЕКТРОЗАВОД1. АКТоб использовании результатов кандидатской диссертационной работы Барышникова Павла Олеговича

62. Председатель комиссии Члены комиссии:1. ИСО 9001

63. СИСТЕМА КАЧЕСТВА СЕРТИФИЦИРОВАНА

64. Россия, 105023, г. Москва ул. Электрозаводская, 21 Тел: [phone] Факс: [phone] Телекс: 111635 TRAFO E-mail: info(a),elektrozavod. ru1. Мейксон В.Г.

65. Маликова Г. А. Тихонов A.B. Скарлотов В.М. Гайдай Т.Я.

66. Р/с 40702810300180000723в АКБ "Московский Индустриальный Банк" г. Москва

67. ФАКБ МИнБ "Куйбышевский" БЖ 044525600 ИНН 7718013390 К/с 30101810300000000600

68. Функция поиска возможных сочетаний из N по TTL###}procedure TForml.FindSoch(n:integer;ttl:integer); varg,p,tt:integer; begin

69. For g:= 0 To ceil(power(2,N) -1) do begin

70. For TT:= 0 To TTL do begin1.putg, TT.:= 0; end; end;

71. For g:=l To ceil(power(2,N)-l) do begin1. For p :=l To N do begin1. sochg, p.=0 Then break; For TT:= 1 To TTL do begin1.putfg, TT.:= Inputg, TT] + u[soch[g, p], TT] end;end; end;

72. Call ПечатьВходов(Ы, u, TTL, soch, вход)} End;

73. Function TForml.Sochetania(N:integer):integer; varz,i,j,temp,k,s:integer; beginz:=stepen(2,3); z:=l;

74. For i:= 1 To round(power(2, N )-l) do begin

75. FindBinNum(i,N); For j:= 0 To N do begin1. BinNumj.= 1 Then beginsochi,z.:= j + 1; z:= z + 1;1. End;end; z:= 1; end;

76. For i:= 1 To ceil(power(2, N)) do begin1. For j:= 0 To N do begin1. sochi, j. <> 0 Then num1.:= num[i] + 1; end; end;

77. For i:= 1 To ceil(power(2, N)) do begin

78. For j:= i + 1 To ceil(power(2,N)) do begin1. num1. < numj. Then begintemp:= numj.; num[j]:= num1.; num[i]:= temp; For k:= 1 To num[i] do begintempNumk.:= soch[i, k]; soch[i, k]:= soch[j, k];sochj, k.:= tempNum[k]; end;

79. For s:= 1 To ceil(power(2, N)) do begintempNums.:= 0; end;1. End; end; end;1. End;возможных

80. For j:= 1 To factN do begin

81. While osti,j, k. = 0 do begink:= k + l;1.k>NThenk:= 1; end;perj, i.:= ost[i, j, k];jj:=i+l;ffjj>NThenjj:=l;108

82. While ostjj k. = 0 do begin jj-jj + i; Ifjj>NThenij:= 1; end;1. For b:= jj To N do beginostb, j, k.:= 0; end;c:=c + 1;1. c > postpos1. Then begin k:=k+ 1;1.ki>NThenk:= 1; c:= 1; End; end; end;1. End;

83. Процедура для определения реакции эталонной системы#}

84. Procedure TForml.OdnExpFindReaction(N:integer;TTL:integer); vartu,dt,yn, ys,L:extended;k,i,j,TT,b,e:integer;num:int64;begindt:=strtofloat(form2.edit4.text); tu:= strtofloat(form2.Edit3 .text); num:= 0;

85. For k:= 1 To ceil(power(2,N)-l) do beginys:= 0; yn:= 0;for tt:=l tottldo beginfor e:=l to tt do beginyn:=yn+(l/tu)*exp(-e*dt/tu)*inputk,tt-e.*dt;end;

86. Outputk, TT.:= power(yn,n); yn:=0;end;

87. For TT:= 1 To TTL do beginyn:= exp(-dt/tu)*ys+(exp(-dt/tu)-l)*inputk, TT.;ys:= yn;

88. Outputk, TT.:= power(ys,n); end;}end;

89. For TT:= 1 To TTL do begin0utput0, TT.:= Output[l, TT]; end;if n>2 then begin

90. For k:= 2 To ceil(2+fact(n)/fact(n-l)-l) do begin

91. For TT:= 1 To TTL do begin0utput0, TT.:= 0utput[0, TT] Output[k, TT]; end; end;

92. For k:= ceil(2+fact(n)/fact(n-l)) To ceil(power(2,n) N - l)do begin

93. For TT:= 1 To TTL do begin0utput0, TT.:= 0utput[0, TT] + Output[k, TT]; end; end;процедура определения динамических характеристик эталонной системы}procedure TForml.OdnExpCalc(N:integer;TTL:integer); label 1; label 2; var

94. TwoInN,FactN:integer; iterator:integer;nn,s,StopFlagl,StopFlag2:integer; TE2,te3 ,te4,te5: string; impulse:extended;begin

95. For s:= nn To N do begin ts.:= t[s -1]; u[s, t[s]]:=impulse; u[s, t[s] -1]:= 0; end;end; end;iterator— 1; GoTo 1;2: exit; end;

96. Процедура определения реакции неоднородной

97. For k:= 1 To ceil(power(2,N)-l) do beginxsl:=0; xs2:=0; xnl:=0; xn2:=0;

98. For TT:= 1 To TTL do beginxnl:=xsl+dt*xs2; xn2:=xs2+kl*xs2+k2*xsl+k3*power(xsl,nl)+k4*inputk,tt.;xsl:=xnl; xs2~xn2; outputk,tt.:=xsl;end;end;

99. For TT:= 1 To TTL do begin0utput0, TT.:= Outputfl, TT]; end;if n>2 then begin

100. For k:= 2 To ceil(2+fact(n)/fact(n-l)-l) do begin

101. For TT:= 1 To TTL do beginроцедура вычисления динамических характеристик неоднородной <procedure TForml .NVSCalc(nl,N:integer;TTL:integer); label 1; label 2; var

102. TwoInN,FactN: integer; iterator:integer;nn,s,StopFlagl,StopFlag2,v:integer; TE2,te3,te4,te5:string;begin

103. Truelndexnn.:= 1; u[nn, t[nn]]:= 1; end; end Else If t[l] <> 1 Then goto 2{exit};1. t2. = ttl Then1. Интерфейс программы}unit Unit2;interfaceuses

104. Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, Menus, ExtCtrls, StdCtrls, ComCtrls,math, TeEngine, Series, TeeProcs, Chart, unit3, Mask;type

105. Private declarations } public

106. Public declarations } end;var

107. For i:=l to N do Indexlnput1.:=l;for i:=l to TTL do begin1. Anyinput1.:=0;end;1. Anyinput2. :=impulse;for k:=l to ttl do beginfori:=ltokdo beginyn:=yn+(l/tu)*exp(-i*dt/tu)*anyinputk-i.*dt; end;

108. SystemRk.:= power(yn,n); { yadro 1. Series[0].Add(SystemR[k]); } {yadrol.repaint;} yn:=0;k:= k + Indexlnputl.;