Разработка метода диагностирования АД на основе конечно-элементной модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат технических наук Купцов, Владимир Викторович

• Купцов, Владимир Викторович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Купцов, Владимир Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

1.1. Тенденции развития электроприводов металлургического производства.

1.2. Диагностирование электроприводов переменного тока.

1.3. Физические принципы диагностирования АД.

1.4. Проблемы диагностирования состояния короткозамкнутых обмоток роторов асинхронных двигателей.

1.5. Диагностика АД по спектру модуля обобщенного пространственного вектора статорного тока.

1.6. Постановка задач исследований и выбор методики моделирования. 28 Выводы.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АД.:.

2.1. Теория электромагнитного поля в. электротехническом приложении.

2.2. Основы метода конечных элементов.

2.3. Конечно-элементная модель АД.

2.3.1. Базовые уравнения, упрощения и допущения.

2.3.2. Сетка конечных элементов.

2.3.3. Электромагнитный вращающий момент двигателя.

2.3.4. Математическое описание обмоток двигателя.

2.3.5. Формирование глобального матричного уравнения.

3.3.6. Обобщенный алгоритм моделирования.

Выводы.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ПУСКОВЫХ РЕЖИМОВ АД ПРИ ПОВРЕЖДЕНИИ РОТОРА.

3.1. Основные признаки адекватности модели реальным процессам.

3.2. Описание экспериментальной установки и исходные данные для моделирования.

3.3. Исследование процессов в двигателе при заторможенном роторе.

3.4. Прямой пуск двигателя.

3.5. Прямой пуск двигателя с обрывом стержней ротора и установление адекватности модели реальным процессам.

3.6. Основы вейвлетных преобразований.

3.7. Физические принципы диагностирования обрыва стержня ротора АД по модулю обобщенного вектора пускового тока статора.

Выводы.

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ РОТОРА АД В ПУСКОВЫХ РЕЖИМАХ.

4.1. Общая идея проводимых исследований.

4.2. Исследование влияния числа оборванных стержней на диагностирование повреждений ротора АД в пусковых режимах.

4.3. Исследование влияния нагрузки на диагностирование обрыва стержня ротора АД в пусковых режимах.

4.4. Исследование влияния несимметрии питающего напряжения на диагностирование обрыва стержня ротора АД в пусковых режимах.

4.5. Использование вейвлет-преобразований для исследования переходных режимов работы АД при наличии неисправностей.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода диагностирования АД на основе конечно-элементной модели»

В условиях современного производства все большее внимание уделяется повышению надежности эксплуатации электроприводов технологических агрегатов. Во многих производствах внезапный выход из строя двигателя может привести к непоправимым последствиям. Кроме того, эксплуатация находящихся в неудовлетворительном техническом состоянии электродвигателей приводит как к прямым финансовым потерям, связанным с непрогнозируемым выходом из строя оборудования и вызванным этим нарушением технологического процесса, так и к значительным (до 5-7%) косвенным непродуктивным затратам электроэнергии, обусловленным повышенным электропотреблением (при той же полезной мощности). Поэтому возникает необходимость диагностики состояния двигателя. Применяемые сегодня методы и средства диагностики связанные с выведением электродвигателя из работы с последующим визуальным осмотром, измерением сопротивления изоляции, сопротивления обмоток и т.п. не удовлетворяют современным требованиям - требуются методы, осуществляющие техническую диагностику состояния двигателя непосредственно в процессе его работы [1-4].

Для определения технического состояния электродвигателей наибольшее распространение получили вибро- и виброакустические методы диагностирования [5-6].

В металлургии данные методы диагностирования широко применяются для определения дефектов узлов и деталей таких агрегатов как прокатные клети, летучие ножницы и моталки.

Вибро- и виброакустические методы диагностирования требуют установки датчиков непосредственно на объект диагностирования, что в некоторых случаях сопряжено с определенными организационными и техническими трудностями. Кроме того данные методы являются достаточно дорогими и трудоемкими, требующими применения специальной измерительной техники.

Альтернативой указанным методам служит токовая диагностика — метод диагностирования, основанный на определении технического состояния механического и электрического оборудования электропривода по координатам его работы. Суть данного метода заключается в том, что изменение технического состояния электрического или механического оборудования объекта диагностирования вызывает изменение формы и величины тока нагрузки электродвигателя. Преимуществом данного метода диагностирования является значительно меньшая стоимость применяемого оборудования и отсутствие необходимости в установке датчиков непосредственно на объект диагностирования — все необходимые измерения могут производиться в электрощите питания двигателя. Кроме этого, в большинстве современных автоматических систем управления технологическим процессом предусмотрены функции измерения токов и напряжений электродвигателей технологических агрегатов, что позволяет снизить затраты на внедрение систем токовой диагностики и делает данный метод диагностирования наиболее перспективным [2].

Ремонт электромашин на предприятиях различных отраслей регламентируется системой планово-предупредительных ремонтов электрооборудования (ППР). Система ППР определяет четкую организацию профилактических ремонтов, регламентирует их периодичность объем и длительность, определяет нормативы затрат на ремонт и техническое обслуживание. Основной недостаток такой системы заключается в том, что планирование ремонтов производится исходя из эмпирически подобранных сроков, которые не всегда отражают реальное состояние оборудования. Внедрение автоматических систем диагностики электрооборудования в процессе его работы позволяет перейти к более эффективной системе планово-предупредительных ремонтов в зависимости от реального состояния оборудования путем выявления неисправностей на ранней стадии их возникновения, отслеживания динамики развития неисправностей и прогнозирования остаточного ресурса оборудования.

Для внедрения технологии обслуживания «по состоянию» необходима полная диагностика объекта, причем желательно выявлять все дефекты, которые влияют на ресурс, задолго до отказа, чтобы подготовиться к ремонту.

Таким образом, проблема разработки и совершенствования методов и средств диагностирования технического состояния электродвигателей на основе контроля параметров рабочих режимов является актуальной.

Диссертационная работа состоит их четырех глав, заключения и приложения.

В первой главе проведен анализ общих тенденций развития электроприводов переменного тока в металлургической промышленности с позиции разработки систем их диагностирования. Проведен сравнительный анализ существующих методов диагностики двигателей. Обосновано использование для разработки методов диагностирования математических моделей двигателей. Дано обоснование использования при разработке подобных моделей метода конечных элементов.

Вторая глава посвящена описанию конечно-элементной модели асинхронного двигателя. Приведен основной математический аппарат, используемый в задачах конечно-элементного расчета электротехнических устройств и основные положения теории электромагнитного поля в электротехническом приложении. На базе предложенного математического описания и алгоритмов расчета электромагнитных и электромеханических процессов в АД разработана компьютерная программа для моделирования процессов в двигателе при наличии в нем неисправностей.

В третьей главе представлены результаты экспериментального исследования пуска АД с исправным ротором и различным числом обрывов стержней ротора. Проведены типовые исследования, позволившие установить адекватность модели объекту моделирования. В рамках данных исследований последовательно проводилось моделирование процессов, начиная от расчетов режимов короткого замыкания двигателя и заканчивая расчетом пусковых режимов АД при различном числе оборванных стержней ротора. На основе исследований процесса пуска одного двигателя были получены кривые момента, скорости вращения, фазных токов статора и модуля обобщенного пространственного вектора статорного тока, что позволило установить сходство качественных и количественных показателей пускового режима, полученных в ходе эксперимента и моделирования. Установлено увеличение амплитуды пульсаций в модуле обобщенного вектора статорного тока пуска АД при увеличении числа оборванных стержней ротора. Получены аналитические выражения, в первом приближении отражающие характер данных пульсаций.

В четвертой главе предложена методика диагностирования обрыва стержней ротора по осциллограммам обобщенного вектора пускового тока статора АД на основе вейвлет-преобразований и спектрального анализа. На базе разработанной модели АД проанализирована возможность применения данной методики при различных параметрах нагрузки двигателя, а также при нелинейности и несинусоидальности напряжения питания АД.

Целью работы является повышение эксплуатационной надежности электроприводов переменного тока агрегатов промышленного производства на основе создания методологической основы для идентификации диагностических признаков неисправностей и дефектов в двигателе.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих основных задач: анализ современного состояния систем и методов диагностирования электроприводов переменного тока и определение перспективных направлений реализации диагностических систем;

- разработка конечно-элементной модели асинхронного двигателя, позволяющей имитировать различные дефекты в двигателе и исследовать их влияние на электромагнитные и электромеханические процессы в различных режимах работы;

- проведение теоретических и экспериментальных исследований АД в пусковых режимах с заданным дефектом и определение признаков его идентификации;

- разработка методики диагностирования заданного дефекта на основе анализа временных диаграмм изменения модуля обобщенного вектора тока статора, рассчитанного по мгновенным значениям фазных токов двигателя.

Научная значимость и новизна работы.

В процессе решения поставленных задач были получены следующие научные результаты:

- Обоснование комплексного подхода к разработке методов диагностирования, который позволяет расширить научную базу для создания современных систем диагностирования электроприводов переменного тока в различных режимах работы АД.

- Разработанная конечно-элементная математическая модель АД, реализованная виде компьютерной программы, позволяет имитировать различные дефекты в АД в стационарных и нестационарных режимах и проводить исследования влияния их на электромагнитные и электромеханические процессы в двигателе.

- На основе теоретических и экспериментальных исследований получены результаты, подтверждающие возможность диагностирования обрывов стержней ротора в пусковых режимах работы с использованием осциллограмм модуля обобщенного вектора тока статора.

- На основе вейвлет-преобразований и спектрального анализа расчетных и экспериментальных осциллограмм модуля обобщенного вектора тока статора установлено, что наиболее характерным признаком обрыва стержней ротора в режиме пуска АД является появление во временных диаграммах модуля обобщенного вектора тока статора дополнительных составляющих в области изменения скольжения двигателя от 1 до 0,5.

Практическая ценность и реализация работы заключается в том, что в результате проведенных исследований:

Разработан метод диагностирования обрывов стержней ротора, который позволяет в отличие от известных идентифицировать данный дефект непосредственно в пусковом режиме АД, независимо от нагрузки на валу двигателя.

Предложенная конечно-элементная математическая модель АД может быть использована в качестве базовой для дальнейших исследований в области разработки новых методов диагностирования АД. Данная модель может быть адаптирована для решения задач проектирования электрических машин.

Работа выполнялась в рамках гранта ФЦП, № НК-66П Проведение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Создание энергосберегающих систем транспортировки, распределения и потребления тепла и электроэнергии» в рамках мероприятия 1.2.1 «Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук» по проблеме «Создание и внедрение энергосберегающих систем управления электроприводами переменного тока оборудования металлургических агрегатов на ОАО ММК»

Разработанная конечно-элементная математическая модель АД является учебно-научно-практической базой в среде подготовки современных специалистов по направлению «Электроэнергетика и электротехника» по профилю подготовки «Электропривод и автоматика механизмов и технологических комплексов» и может быть рекомендована для внедрения в учебный процесс при изучении дисциплины «Электрические машины» подготовки магистров по проблемам диагностирования электротехнических комплексов и систем. Результаты работы приняты к внедрению в ЛПЦ-9 на стане 5000 для реализации в составе системы диагностирования электроприводов переменного тока и мониторинга их состояния.

По теме диссертации опубликовано 9 научных статей, докладов и тезисов, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ, и получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Заключение диссертации по теме «Электротехнические комплексы и системы», Купцов, Владимир Викторович

Выводы

1. Для выявления обрывов стержней ротора предложено анализировать низкочастотную область сигнала модуля обобщенного вектора статорного тока, получаемую восстановлением из коэффициентов уровней Б5-08 вейвлет-разложения исходного сигнала. Анализ сигнала предлагается производить отдельно для двух временных областей: область I, соответствующую диапазону изменения скольжений от 1 до 0,5 и область II, где скольжение изменяется от 0,5 до установившегося значения.

2. Показано, что изменение частотных характеристик осциллограмм модуля обобщенного вектора тока статора при повреждении ротора наиболее значимо проявляется в диапазоне изменения скольжений 1 > Б > 0,5. В качестве диагностического признака повреждений ротора предлагается использовать отношение величины максимума в спектре на частоте /в, обусловленного повреждением ротора, к величине максимума на частоте питающего напряжения/¡.

3. Установлено увеличение величины предлагаемого диагностического признака при увеличении числа обрывов стержней ротора. Установленная зависимость подтверждается экспериментальными данными.

4. Выявлено увеличение величины диагностического признака обрыва стержня ротора при увеличении нагрузки двигателя. Показана принципиальная возможность применения предлагаемой методики диагностирования обрыва стержня ротора при пуске двигателя без нагрузки.

5. Показана принципиальная возможность применения предлагаемой методики диагностирования обрыва стержня ротора при несимметрии напряжения питания АД.

6. Проведен вейвлет-анализ экспериментальных и расчетных осциллограмм модуля обобщенного вектора пускового тока статора при различном числе обрывов стержней ротора, показано соответствие результатов анализа экспериментальных и расчетных данных, а также соответствие результатов вейвлетного и спектрального анализа.

133

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате анализа состояния проблем в области диагностирования электроприводов переменного тока обоснован комплексный подход к разработке современных систем диагностирования, основанный на исследованиях, направленных на обнаружение диагностических признаков конкретного типа неисправностей в различных режимах работы двигателя.

2. На основе уравнений Максвелла, векторного анализа и теории поля разработана конечно-элементная модель АД, в составе которой на основе формирования глобального матричного уравнения разработан обобщенный алгоритм моделирования асинхронного двигателя.

3. В соответствии с разработанным алгоритмом в среде Ма11аЬ реализована компьютерная программа моделирования АД, позволяющая исследовать процессы при имитации заданных дефектов в двигателе на уровне изменения свойств и размеров отдельных конечных элементов.

4. В результате теоретических и экспериментальных исследований доказана адекватность разработанной модели процессам в двигателе при наличии дефектов, связанных с повреждением ротора. При этом получен новый диагностический признак обрыва стержня ротора, проявляющийся при пуске двигателя в диапазоне изменения скольжения от 1 до 0,5.

5. По результатам моделирования и экспериментальных исследований показана принципиальная возможность диагностирования повреждений ротора при пуске двигателя с различной нагрузкой, в том числе при пуске ненагруженного двигателя, а также при несимметрии напряжения питания.

6. Обоснована принципиальная возможность диагностирования неисправностей АД в пусковых режимах работы посредством выявления локальных особенностей изменения спектрального состава во временных осциллограммах обобщенного вектора пускового тока с использованием вейвлетного анализа на примере обнаружения дефектов в обмотке короткозамкнутого ротора, обусловленных обрывом одного и двух стержней.

134

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Купцов, Владимир Викторович, 2010 год

1. Петухов B.C., Соколов В.А. Диагностика состояния электродвигателей. Метод спектрального анализа потребляемого тока // Новости электротехники. - 2005. - №31. - С. 50-52.

2. Петухов В. С. Диагностика электродвигателей. Спектральный анализ модулей векторов Парка напряжения и тока // Новости электротехники. -2008.-№49.-С. 65-69.

3. Сарваров A.C., Купцов В.В. Диагностика состояния АД в системе с ПЧ на основе спектра потребляемого тока // Материалы 66-й научно-технической конференции. Магнитогорск: МГТУ, 2008. - С. 103-107.

4. Сарваров A.C., Купцов В.В. Проблемы диагностики состояния асинхронных двигателей на основе спектрального анализа потребляемого тока // Электротехнические системы и комплексы: Межвуз. сб. науч. тр. — Магнитогорск: МГТУ, 2008. Вып. 15. - С. 111-115.

5. Сидоров В.А. Определение технического состояния металлургического оборудования по параметрам вибрации: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Донецк, 1999.-22 с.

6. Ширман А.Р., Соловьев А.Б. Практическая вибродиагностика и мониторинг состояния механического оборудования. Библиогр., —М., 1996. 276 с.

7. Пархоменко П.П. Основы технической диагностики (Оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства) М.: Энергия, 1981. -320 с.

8. ГОСТ 20911-75. Техническая диагностика: Основные термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1978. - 10 с.

9. Глазунов Л.П., Смирнов А.Н. Проектирование технических систем диагностирования. Л.: Энергоатомиздат, 1982. - 168 с.

10. Осипов О.И., Усынин Ю.С. Техническая диагностика автоматизированных электроприводов. — М.: Энергоатомиздат, 1991. 160 с.

11. Осипов О.И. Основы технической диагностики автоматизированных электроприводов. Учебное пособие. Челябинск: ЧПИ, 1982. - 87 с.

12. Осипов О.И., Агафонов А.Н. Техническое диагностирование асинхронного двигателя // Труды Моск. энерг. ин-та. Электропривод и системы управления. 2000. - Вып.676. - С. 22-29.

13. Осипов О.И., Агафонов А.Н., Булеков С.Ю. Проблемы распознавания дефектов электрических машин переменного тока // Материалы научно-технической конф. "Научные идеи В.А. Шубенко на рубеже веков" -Екатеринбург, 1999. С. 81-84.

14. Андреева O.A. Разработка методов диагностики двигателей собственных нужд электрических станций: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Новосибирск, 2009. 22 с.

15. Тонких В.Г. Метод диагностики асинхронных двигателей в сельском хозяйстве на основе анализа их внешнего магнитного поля: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Барнаул, 2009. - 18 с.

16. Toliyat, Н. A. and S. Nandi, Condition monitoring and fault diagnosis of electrical machines a review // Proceedings of the IEEE-IAS 1999 Annual Meeting. - 1999.-pp. 3-7.

17. Смирнов В.И., Чернов Д.В. Функциональная диагностика асинхронных электродвигателей в переходных режимах работы // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2005. - №5. - С. 52-56.

18. Волохов С.А., Добродеев П.Н., Кильдишев A.B. Диагностирование обрыва стержня клетки ротора асинхронного электродвигателя // Электротехника. — 1998.-№2.-С. 13-15.

19. Гашимов М.А., Гаджиев Г.А., Мирзоева С.М. Диагностирование эксцентриситета и обрыва стержней ротора в асинхронныхэлектродвигателях без их отключения // Электротехника. 1998. - №10. -С. 46-51.

20. Thomson W.T. and Barbour A. On-line Current Monitoring and Application of a Finite Element Method to Predict the Level of Airgap Eccentricity in 3-Phase Induction Motors // IEEE Transactions on Energy Conversion Dec., 1998. -№1. - pp. 347-357.

21. Thomson W.T. and Fenger M. Current Signature Analysis to Detect Induction Motor Faults // IEEE Industry Applications Magazine. July-August, 2001. -№4. - pp. 26-34.

22. Thorsen V., Dalva M. Condition Monitoring Methods, Failure Identification and Analysis for High Voltage Motors in Petrochemical Industry, Proc. 8a 1EE Int. Conf. University of Cambridge, 1997. - №444. - pp. 109-113.

23. G В Kliman and J Stein: "Induction Motor Fault Detection Via Passive Current Monitoring // Proc. Int. Conf. (ICEM'90). Boston, USA, 1990: - pp. 13-17.

24. Nandi S. and Toliyat H.A. Condition Monitoring and Fault Diagnosis of Electrical Machines A Review // Proceedings of the IEEE-IEMDC'99 Conference. - Seattle, 1999. - pp. 219-221.

25. Douglas H., Pillay P., Ziarani A.K. A new algorithm for transient motor currentsignature analysis using wavelets // IEEE Transactions on Industry Applications. -2004.-№5.-pp. 1361-1368.

26. Сарваров A.C., Купцов B.B. Диагностика асинхронных двигателей в нестационарных режимах // Электротехнические системы и комплексы: Межвуз. сб. науч. тр. Магнитогорск: МГТУ, 2009. Вып. 16. - С. 144-152.

27. Адаменков А.К., Веселова И.Н., Козырев В.Д. Ваттметрия. Диагностика электроприводной арматуры по мощности возможность перехода от ремонта по регламенту к ремонту по техническому состоянию // Арматуростроение. - 2006. - №2(41). - С. 57-61.

28. Сивокобыленко В.Ф., Нури А. Диагностика состояния короткозамкнутых роторов асинхронных машин // Электричество. 1997. — № 3. - С. 25-26.

29. Гармаш B.C. Метод контроля исправности стержней ротора короткозамкнутого асинхронного двигателя // Энергетика. — 1990. — № 10. — С. 50-52.

30. Пономарев В.А., Суворов И.Ф., Юдин A.C. Метод функциональной диагностики повреждений в обмотках статора асинхронных двигателей с оперативным анализом несимметрии полных обмоток // Промышленная энергетика. 2008. -№7. - С. 17-21.

31. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учеб. для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая шк., 2001. - 327 с.

32. Деро А.Р. Неполадки в работе асинхронного двигателя. — JI: Энергия, 1976. -96 с.

33. Мандыч Н.К. Ремонт электродвигателей. Пособие электромонтеру. К: Техника, 1989.- 152 с.

34. Лихачев В.Л. Справочник обмотчика асинхронных электродвигателей. М: СОЛОН-Пресс, 2005. - 240 с.

35. Соколов Р.И. Справочник по ремонту крупных электродвигателей. М: Энергоатомиздат, 1985. - 272 с.

36. Ключев В. И. Теория электропривода: Учебник для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 1985. 560 с.

37. Омельченко Е.Я. Математическая модель трехфазного асинхронного электродвигателя с фазным ротором // Электроприводы переменного тока: Тр. XIV начно-технич. конф. 13-16 марта 2007. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ. - С. 185-188.

38. Сарваров A.C., Стригов А.Д. Математическая модель асинхронного двигателя в трехфазной системе координат с учетом насыщения // Электротехнические системы и комплексы: Межвуз. сб. науч. тр. -Магнитогорск: МГТУ, 2006. вып. 12. - С. 198-205.

39. Грузов Л.Н. Методы математического исследования электрических машин. — М.: Госэнергоиздат, 1953. — 264 с.

40. Тонн Д.А. Анализ аналитических методов, применяемых для расчета несимметричных асинхронных машин // Электротехнические комплексы и системы управления 2006. - №2. - С.74-76.

41. Детлаф A.A., Яворский Б.М. Курс физики: Учебное пособие для втузов. -М.: Высш. Шк., 1999. 718 с.

42. ШреЙнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. -Екатеринбург: УРО РАН, 2000. 654 стр.

43. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М: Наука, 1965.-427 с.

44. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.

45. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М: Энергия, 1968. -488 с.

46. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. Пер. с англ., М: Энергия, 1970. 376 с.

47. Сегерлинд л. Применение метода конечных элементов. Пер. с англ., М: Мир, 1979.-393 с.

48. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов . М.: Мир, 1981.- 155 с.

49. Иванов-Смоленский A.B., Абрамкин Ю.В., Власов А.И., Кузнецов В.А. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах. М: Энергоатомиздат, 1986. - 216с.

50. Кетков Ю., Кетков А., Шульц М. MATLAB 7. Программирование, Численные Методы. СПб: БХВ-Петербург, 2005. - 734 с.

51. Иглин С.П. Математические расчеты на базе Matlab. СПб: BHV-Санкт-Петербург, 2005. - 640 с.

52. Купцов В.В., Сарваров A.C. Разработка конечно-элементной модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором // Электротехнические системы и комплексы: Межвуз. сб. науч. тр. — Магнитогорск: МГТУ, 2009. Вып. 16. - С. 146-154.

53. Faiz J., Ebrahimi B.M. and Sharifian M.B. Time stepping finite element analysis of broken bars fault in a three-phase squirrel-cage induction motor // Progress In Electromagnetics Research. 2007. - №68. - pp. 53-70.

54. Шипачев B.C. Высшая математика: Учебник для вузов. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - 632 с.

55. Luomi J. Finite element methods for electrical machines. Lecture notes for a postgraduate course in electrical machines. — Chalmers University of Technology, Department of Electrical Machines and Power Electronics, Goteborg, 1993 -214 p.

56. Chari M.V., Silvester P.P. Finite elements in electrical and magnetic field problems. New York, J. Wiley & Sons, 1980. - 219 p.

57. Tarnhuvud Т., Reichert K. Accuracy problems of force and torque calculation in FE-systems // IEEE Transactions on Magnetics. 1988. - №1 - pp. 443-446.

58. Sadowski N. Lefevre Y. Lajoie-Mazenc M. Cros J. Finite element torque calculation in electrical machines while considering the movement // IEEE. Trans. Magn. — 1992. №2 — pp. 1410-1413.

59. Бессонов JI.A. Теоретические основы электротехники. — М: Высшая школа, 1978.-528 с.

60. A.C. Сарваров, М.Ю. Петушков, B.B. Купцов, Конечно-элементная модель асинхронного двигателя, Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВММ.: ВНТИЦентр, гос. №2010610103 от 11.01.2010.

61. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. 2-е изд. СПб.: Питер, 2006. -751 с.

62. Назаров Н.Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. — М.: Высшая шк., 2002. 348 с.

63. Лукьянов С.И., Панов А.Н. Обработка экспериментальных данных. -Магнитогорск: МГМА, 1997. 75 с.

64. Радионов A.A., Усатый Д.Ю., Карандаев A.C., Сарваров A.C. Определение энергосиловых параметров процессов обработки металлов давлением косвенным методом М., 2000. - 10 с.

65. Мойсюк Б.Н. Основы теории планирования эксперимента. Учебное пособие. М.: Издательство МЭИ, 2005. - 464 с.

66. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и стохастическая динамика». - 2001. - 464 с.

67. Чуй К. Введение в вейвлеты: пер. с англ. М.: Мир, 2001. — 412с.

68. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. 2001. - №5. - С. 465-501.

69. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. -2001.-№11. — С. 1145-1170.

70. Шитов А.Б. Разработка численных методов и программ, связанных с применением вейвлет-анализа для моделирования и обработки экспериментальных данных: Автореф. дис. . канд. техн. наук. — Иваново, 2001.-20 с.

71. Дьяконов В., Абраменкова И. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. — СПб.: Питер. 2002. - 608 с.