Разработка математической модели непрерывной раскатки труб на длинной подвижной оправке для задач управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.16.05, кандидат технических наук Бородин, Евгений Михайлович

• Бородин, Евгений Михайлович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бородин, Евгений Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ОБЛАСТЯХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ НЕПРЕРЫВНОЙ ОПРАВОЧНОЙ ПРОКАТКИ ТРУБ

1.1. Описание объекта исследования и проблематика автоматизации управления станом.

1.2. Обзор существующих методов математического моделирования процесса непрерывной прокатки труб.

1.3. Существующие решения по построению систем управления главными электроприводами непрерывных трубных станов.

1.4. Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОКАТКИ НА НЕПРЕРЫВНОМ СТАНЕ

2.1. Основные требования к модели.

2.2. Основные физические представления и допущения

2.3. МКЭ как инструмент инженерного проектирования и научного анализа.

2.4. Иерархия моделей и переменные состояния.

2.5. Линеаризованная модель процесса непрерывной прокатки.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗВИВАЕМОГО ПОДХОДА К ИССЛЕДОВАНИЮ ДВУХКЛЕТЕВОГО ФРАГМЕНТА СТАНА

3.1. Определение коэффициентов линеаризованной модели на основе одноклетьевой инструментальной модели.

3.2. Построение линеаризованной модели процесса прокатки на основе двухклетевой инструментальной МКЭ-модели.

3.3. Сопоставление одно - и двухклетевой инструментальной модели как способа получения коэффициентов.

3.4. Методика определения коэффициентов линейной модели стана с помощью двухклетевой модели.

3.5. Квадратичная аппроксимация результатов вычислительного эксперимента

3.6. Выводы.

ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНОСТЬ ПРОЦЕССА ПРОКАТКИ И ЕЁ УЧЕТ

4.1. Нелинейные эффекты и учет «сильной» нелинейности зоны «оправка-прокат»

4.2. Оценка диапазона адекватности для линейной аппроксимации

4.3. Выводы.

ГЛАВА 5. РАЗРАБОТКА СРЕДСТВ ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО РАСЧЕТА

5.1. Формат выходных данных пакета прикладных программ DEFORM-3D.

5.2. Расчет силы межклетевого взаимодействия.

5.3. Расчет положения критического сечения.

5.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математической модели непрерывной раскатки труб на длинной подвижной оправке для задач управления»

Актуальность работы. Агрегаты с непрерывными раскатными станами являются основным способом (до 70%) производства бесшовных труб [1]. В последнее десятилетия наметилась тенденция к расширению сортамента, появилась необходимость в быстрой переналадке трубопрокатных агрегатов и уменьшении числа пробных прокаток. Одновременно, повышаются и требования к качеству готовой продукции и энерго- и ресурсосбережению. В связи с этим тема диссертационной работы является актуальной. Применяемые в отечественной практике системы т.н. супервизорного управления станами со свободной оправкой ( агрегаты ТПА «80» ОАО «Синарский трубный завод», 30-102 ОАО «Первоуральский новотрубный завод») предполагают, что оценку настройки стана и корректировку скоростей клетей осуществляет вальцовщик. Корректировка скоростей вращения валков осуществляется вальцовщиком субъективно, на основании опыта и интуиции. В результате неоптимальности корректировок возможно увеличение доли брака по разнотолщиниости и ряду других дефектов, повышение нагрузок на инструмент и склонность к аварийным ситуациям типа гофрообразования и разрывов проката. В то же время ведущие зарубежные производители оборудования (SMS-Meer, Danieli) предлагают различные автоматизированные системы управления технологическим процессом (АСУТП). Они позволяют рассчитывать настройку при первоначальном запуске стана и целенаправленно корректировать ее между прокатками. В основе таких систем лежит представление о связи энергосиловых и кинематических параметров прокатки, т.е. математическая модель процесса прокатки.

На действующих станах имеется система мониторинга, осуществляющая регистрацию энергетических и силовых параметров. Однако, показания системы мониторинга практически не используются при решении технологических задач. Интерпретация результатов в терминах теории ОМД также требует математической модели, связывающей параметры стана. С позиций теории управления, процесс прокатки является сложным, многосвязным, нелинейным объектом управления, характеризующимся высокими скоростями протекания. Анализ процесса в реальном темпе прокатки является трудно формализуемой и трудоемкой задачей.

Таким образом, актуальной является задача создания модели процесса прокатки, которая могла бы служить базой для проектирования АСУ коррекции режимов стана в реальном времени, позволяла настройку по результатам пробных прокаток, обеспечивала интерпретацию результатов мониторинга в терминах, привычных специалистам ОМД и не имела ограничений по количеству клетей и типу управления оправкой (свободная или удерживаемая).

Цель и задачи данной работы

Таким образом, целью данной работы является разработка быстродействующей математической модели процесса непрерывной прокатки в форме системы линейных алгебраических уравнений, пригодной для расчета и стабилизации силового режима стана при известном изменении скоростного режима. При этом, в диссертационной работе ставятся и решаются следующие задачи:

1. Разработка быстродействующей обращаемой математической модели процесса непрерывной прокатки.

2. Разработка методик определения параметров быстродействующей модели стана. На этапе подготовки технологии определение параметров может обеспечиваться с помощью решения краевой задачи методом конечных элементов. В перспективе уточнение коэффициентов модели должно обеспечиваться процедурами идентификации при обработке результатов как пассивных (в рамках технологического процесса), так и активных экспериментов непосредственно на непрерывном стане.

3. Доказательство адекватности и оценка границ применимости предлагаемой модели с помощью модельных расчетов методом конечных элементов.

Кроме того, в отдельную задачу вынесены предложения по использованию разрабатываемой модели.

Научная новизна результатов работы

1. Предложена быстродействующая модель процесса прокатки на непрерывном оправочном стане в форме системы линейных алгебраических уравнений, связывающая скоростные параметры прокатки и усилия межклетевого взаимодействия, расширяемая на стаи с произвольным количеством клетей.

2. Разработана методика поэтапного определения коэффициентов много-клетьевой модели непрерывного стана на основе представления многоклетьевого стана как последовательности двухклетевых фрагментов.

Это позволяет применить метод конечных элементов для расчетов кинематических и силовых режимов стана, используя современные персональные ЭВМ со сравнительно ограниченными ресурсами.

3. Разработано программное обеспечение для расчета сил взаимодействия клетей и положения критического сечения по результатам работы процессорного модуля ППП БЕРСЖМ-ЗО. Использование разработанного ПО существенно сокращает трудоемкость интерпретации результатов расчета по МКЭ.

4. Предложена классификация нелинейностей, свойственных данному технологическому процессу, выделены линеаризуемые нелинейности. Описан механизм нелинейного формирования сил взаимодействия клетей через прокатываемый металл.

5. Сделана оценка управляемости и наблюдаемости процесса непрерывной прокатки трубы на оправке в двух клетях стана как объекта управления. Показано, что разработка АСУ коррекции сил межклетевого натяжения требует введения в систему управления датчика скорости оправки.

6. Разработан обращенный вариант быстродействующей линейной модели, предназначенный для формирования скоростного режима стана, обеспечивающего заданное натяжение.

Практическая значимость результатов исследований

1. Разработана методика расчета коэффициентов линейной модели процесса прокатки с помощью МКЭ. Это позволяет использовать результаты расчета с помощью МКЭ для подготовки начальной настройки стана при пробных прокатках после перенастройки стана.

2. С использованием программного обеспечения, разработанного в рамках диссертационной работы, выполнены расчеты силовых режимов прокатки труб для оптимизации режимов прокатки на непрерывном стане 159-426 ОАО "Волжский трубный завод". Расчеты выполнялись по заданию ОАО «Российский научно-исследовательский институт трубной промышленности для разных силовых режимов прокатки». Дополнительно для гаммы силовых режимов рассчитаны эпюры показателя напряженного состояния в различных сечения межклетевого промежутка, а так же эпюры контактного давления на оправку в очаге деформации.

3. Основные результаты выполненного в рамках диссертационной работы исследования прокатки на двухвалковом раскатном стане, а так же разработанные алгоритмы обработки результатов конечно-элементного расчета были использованы при подготовке учебного пособия "Конечно-элементное моделирование процесса непрерывной оправочной прокатки труб" на кафедре "Обработка металлов давлением" УрФУ.

Методы исследования и достоверность результатов Достоверность основных научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечена :

1. использованием в качестве вычислительного эксперимента численного решения краевой задачи теории пластического течения при помощи широко применяемого для этой цели пакета прикладных программ БЕРОЫМ-ЗБ;

2. сопоставлением результатов вычислительных экспериментов с результатами расчетов среднего удельного давления на оправку по стандартной проектной методике, разработанной О.И. Мижирицким и В.В. Харитоновым;

3. сопоставлением результатов вычислительных экспериментов с приводимыми в литературе экспериментальными данными В.Н. Данченко;

4. применения известных методов линейной алгебры и математической статистики.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Быстродействующая модель процесса прокатки на непрерывном справочном стане, связывающая скоростные параметры прокатки и усилия межклетевого натяжения, расширяемая на стан с произвольным количеством клетей.

2. Методика определения коэффициентов предложенной модели с помощью метода конечных элементов.

3. Программное обеспечение для расчета положения критического сечения и силы взаимодействия клетей по результатам расчета с помощью программы БЕРОПМ-ЗБ.

4. Исследование адекватности предложенной быстродействующей модели и методики определения ее параметров, оценка диапазона изменения параметров, в котором данная модель обеспечивает заданную точность.

5. Классификация нелинейностей, свойственных процессу прокатки. Исследование механизма нелинейного формирования сил взаимодействия клетей через прокатываемый металл в функции скорости оправки.

6. Исследование управляемости и наблюдаемости процесса прокатки на свободной оправке как объекта управления, показавшее необходимость непосредственного измерения скорости оправки в системе коррекции межклетевых натяжений.

7. Обращенный вариант быстродействующей линейной модели, предназначенный для формирования скоростного режима стана, обеспечивающего заданное натяжение.

Таким образом, практическая ценность работы заключается в том, что созданы предпосылки для разработки АСУТП коррекции межклетевых натяжений в реальном времени. Это позволит в дальнейшем вести прокатку на непрерывном стане с заданным уровнем натяжений или подпоров. Последнее приведет к снижению вероятности аварий, ускорению перенастройки скоростного режима стана при переходе на другой комплект инструмента, уменьшению продольной разностенности труб.

Отдельные разделы диссертационной работы выполнялись по планам научно-исследовательских работ Института машиноведения УрО РАН на 2005-2009 гг.

Достоверность основных научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечена путем численного решения краевой задачи теории пластического течения, сопоставления результатов вычислительных экспериментов со стандартной проектной методикой [15] и приводимыми в литературе экспериментальными данными, применения методов линейной алгебры и математической статистики.

Содержание работы

Работа состоит из введения, шести глав и заключения.

В первой главе приводится описание объекта исследования и обзор основных результатов, связанных, во-первых, с известными подходами к математическому описанию процесса непрерывной прокатки и, во-вторых, с известными в настоящее время проектными решениями, связанными с построением системы автоматизированного управления непрерывным станом. Показана актуальность темы диссертационной работы и сформулирована постановка задач исследования.

Во второй главе приводятся основные теоретические результаты диссертационной работы. Предложен подход к построению линейной модели процесса прокатки, связывающей усредненные параметры процесса непрерывной раскатки труб на оправке, получены уравнения быстродействующей линейной модели, обоснован выбор переменных модели, сформулирована классификация моделей, использованных в настоящей работе. Рассмотрены основные вопросы, связанные с проведением вычислительного эксперимента: приводится постановка краевой задачи теории пластического течения, сформулирована методика применения метода конечных элементов к исследованию процесса прокатки. Применение ППП БЕРСЖМ-ЗО для расчета усредненных параметров процесса прокатки обосновано путем сопоставления расчетных данных с экспериментальными данными, приведенными в литературе и сопоставлением со стандартной методикой, основанной на инженерном методе [15]. Введено понятие инструментальной модели - конечно-элементной модели, дополненной векторами входных и выходных параметров и программным обеспечением, предназначенных для расчета выходных параметров по вычисленным с помощью МКЭ полям скоростей и напряжений. Использование понятия инструментальной модели позволяет рассматривать с единых позиций расчет процесса прокатки в одной, двух или нескольких клетях непрерывного стана. Последнее существенно упрощает исследование непрерывной прокатки в условиях ограниченных ресурсов ЭВМ.

В третьей главе приводятся результаты вычислительных экспериментов на инструментальных моделях, содержащих одну и две клети. Показано, что минимальное количество клетей, принимаемых во внимание при конечно -элементном моделировании клетей стана - две. Построена методика определения коэффициентов линейной модели всего стана путем последовательного исследования двухклетевых фрагментов (1+2 клеть, 2+3 клеть, 3+4 клеть, ., г и (г + 1) клеть). Показано, что зависимость силы межклетевого взаимодействия от скорости оправки Gt(Vm) имеет нелинейный и немонотонный вид.

В четвертой главе обоснована возможность построения линеаризованной модели в условиях действия реальных нелинейностей, свойственных процессу прокатки в оправочном стане. Рассмотрен механизм влияния оправки на формирование сил межклетевого взаимодействия. Обнаружен факт появления двух режимов свободной прокатки в двухклетевом фрагменте стана при изменении скорости оправки Vm, причем между этими значениями Vm возможно формирование подпора AG(Vm) < 0. Данный результат подтвержден данными наблюдений, приведенными в работе В.Н. Данченко и A.B. Чуса [8]. Предложена методика учета сильной нелинейности при объединении линеаризованных моделей клетей в модель стана в целом. Разработана методика определения радиуса возможной вариации переменных, обеспечивающая заданную точность линеаризованной модели.

В пятой главе разработан подход к получению дополнительной информации о технологических параметрах очага деформации по результатам работы процессорного модуля ППП DEFORM-3D. Необходимость такой интерпретации обусловлена тем, что результаты конечно-элементного расчета должны рассматриваться в терминах теории прокатки, так как подходящий аппарат в ППП DEFORM-3D отсутствует. Приводится описание разработанных алгоритмов.

В шестой главе приведен обзор возможных применений разработанной модели для решения актуальных задач управления непрерывным трубным оправочным станом. Показано, что полученная математическая модель может служить моделью объекта управления при синтезе системы управления скоростным режимом. Получены соотношения, определяющие как прямую, так и обратную модели. С использованием результатов гл. 3 показано, что процесс прокатки на свободной оправке характеризуется неполной наблюдаемостью . Это означает, что система автоматического регулирования сил межклетевого взаимодействия должна содержать дополнительный датчик, например, датчик скорости оправки. Набор переменных, традиционно входящих в систему мониторинга непрерывного стана, недостаточен для восстановления скорости оправки. Обозначены основные подходы к задаче идентификации предложенной быстродействующей модели. Предложена векторно-матричная форма записи уравнений линеаризованной модели, позволяющая учесть нелинейные свойства реального стана.

В заключении сформулированы общие выводы по диссертационной работе. Приведена краткая сводка основных научных и практических результатов и обозначены возможные перспективы развития полученных результатов.

В приложениях приведены исходные тексты программ для ЭВМ для расчета межклетевого натяжения и положения критического сечения по результатам расчета методом конечных элементов, а также документ, подтверждающий практическое использование работы. г

Заключение диссертации по теме «Обработка металлов давлением», Бородин, Евгений Михайлович

3. Основные результаты выполненного в рамках диссертационной работы исследования прокатки на двухвалковом раскатном стане, а так же разработанные алгоритмы обработки результатов конечно-элементного расчета были использованы при подготовке учебного пособия "Конечно-элементное моделирование процесса непрерывной оправочной прокатки труб" на кафедре "Обработка металлов давлением" УрФУ. Кроме того, разработанные в рамках диссертационной работы программы для расчета формоизменения, межклетевых натяжений, положения критического сечения используются студентами кафедры при выполнении курсовых и дипломных проектов.

В итоге, можно считать, что перечисленные в п. 1.4 задачи исследования (разработка теоретической модели процесса прокатки в форме линейных уравнений, разработка методики получения параметров предложенной модели, проверка адекватности предложенной модели) были выполнены. Таким образом, созданы предпосылки для разработки АСУТП коррекции межклетевых натяжений в реальном времени. Это позволит в дальнейшем вести прокатку на непрерывном стане с заданным уровнем натяжений или подпоров. Последнее приведет к снижению вероятности аварий, ускорению перенастройки скоростного режима стана при переходе на другой комплект инструмента и позволит снизить затраты энергии и ресурсов, уменьшить износ инструмента, снизить продольную разнотолщинность труб.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках диссертационной работы был получен ряд научных и практических результатов.

Научные результаты:

1. Предложена быстродействующая модель процесса прокатки на непрерывном оправочном стане в форме системы линейных уравнений, связывающая скоростные параметры прокатки и усилия межклетевого взаимодействия. Эта математическая модель может быть расширена на стан с произвольным количеством клетей.

2. Разработана методика поэтапного определения коэффициентов много-клетьевой модели непрерывного стана на основе представления мно-гоклетьевого стана как последовательности двухклетевых фрагментов. Это позволяет применить метод конечных элементов для расчетов кинематических и силовых режимов стана, используя современные персональные ЭВМ со сравнительно ограниченными ресурсами.

3. Разработано программное обеспечение для расчета сил взаимодействия клетей и положения критического сечения по результатам работы процессорного модуля ППП БЕРСЖМ-ЗО. Использование разработанного ПО существенно сокращает трудоемкость интерпретации результатов расчета по МКЭ.

4. Предложена классификация нелинейностей, свойственных данному технологическому процессу, выделены линеаризуемые нелинейности. Описан механизм нелинейного формирования сил взаимодействия клетей через прокатываемый металл.

5. Сделана оценка управляемости и наблюдаемости процесса непрерывной прокатки трубы на оправке в двух клетях стана как объекта управления. Показано, что номенклатура датчиков, образующих информационную базу АСУ коррекции межклетевых натяжений, должна содержать датчик скорости оправки. Такое решение обеспечит наблюдаемость системы.

6. Разработан обращенный вариант быстродействующей линейной модели, предназначенный для формирования такого скоростного режима стана, который обеспечивает заданное натяжение.

Практическая результаты:

1. Разработана методика расчета параметров линейной модели процесса прокатки с помощью МКЭ. Таким образом, результаты расчета с помощью МКЭ могут быть использованы для подготовки начальной настройки стана при пробных прокатках после перенастройки стана.

2. Разработано, программное обеспечение, дополняющее пакет ППП БЕРСЖМ-ЗО как инструмент исследования процесса прокатки. При помощи данного программного обеспечения были выполнены расчеты силовых режимов прокатки труб для оптимизации режимов прокатки на непрерывном стане 159-426 ОАО "Волжский трубный завод". Расчеты выполнялись по заданию ОАО «Российский научно-исследовательский институт трубной промышленности для разных силовых режимов прокатки». Дополнительно для различных силовых режимов рассчитаны эпюры показателя напряженного состояния в различных сечения межклетевого промежутка, а так же эпюры контактного давления на оправку в очаге деформации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бородин, Евгений Михайлович, 2010 год

1. Харитонов В.В., Богатов A.A., Вахрушев В.Ю. Оборудование для прокатки, прессования и волочения труб. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008. 233 с.

2. Колмогоров В.Л., Швейкин В.В. О получении зазора между трубой и оправкой при прокатке в непрерывных станах: Труды УПИ, сб. 73.Исследования в области черной и цветной металлургии — Свердловск, 1958.-С.207-215.

3. Техническое задание на математическое моделирование системы управления непрерывным станом. Инв. № С25692-6. ВНИПИ "Тяжпромэлектро-проект". - Свердловск, 1979. - 22 с.

4. Бородин М.Ю. Сусенко О.С. Математическая модель оправочного трубного стана как объекта управления. Межвузовский сборник "Оптимизация режимов работы систем электроприводов". Красноярск: КГТУ, 1997. - с. 93-99.

5. Бородин М.Ю., Метельков В.П., Сусенко О.С. Методы исследования и контроля параметров систем управления электроприводов переменного тока. Труды XI научно-технической конференции "Электроприводы переменного тока". Екатеринбург, 1998. - с. 281-283.

6. Бородин М.Ю., Сусенко О.С. Структуры систем управления непрерывным трубным оправочным станом. Труды II Межвузовской научно-технической конференции "Автоматизация и прогрессивные технологии". -Новоуральск, 1999. с.25-27.

7. Бородин М.Ю., Сусенко О.С. Задачи автоматизации управления непрерывным трубным станом. Сб. "Научные школы УГТУ-УПИ" №6. Екатеринбург: УГТУ, 1999. - с. 16-19.

8. Сусенко О.С. Разработка и исследование системы управления нестационарными режимами многосвязной системы главных элетроприводов непрерывного трубного прокатного стана. Дисс. на соискание уч. ст. к.т.н. Екатеринбург:УГТУ-УПИ, 1999.

9. M.Vacance,E.Massoni, J.-L.Chenot. Multi stand pipe mill finite element model.//Journal of Materials Processing Technology,1990,24:421-430.

10. Thermomechanical Simulation of Seamless Tube rolling using a ЗБ Finite Element Method/ G.Sola, M. Vacance, E. Massoni, J.-L. Chernot et al// Journal of Material Processing Technology,vol. 45, 1994, c. 187-192.

11. G. Sola, Thèse Ecole des Mines de Paris,1994

12. Мижирицкий О.И., Харитонов В.В. Технологические расчеты в процессах продольной прокатки труб. Учебное пособие. Изд. УПИ. Свердловск, 1991. 88 с.

13. Данченко В.Н., Чус А.В., Продольная прокатка-труб: М., "Металлургия", 1984, 136 с.

14. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.:Мир, 1975

15. Оден Дж., Метод конечных элементов в нелинейной механике сплошных сред. М.:Мир, 1976

16. Чекмарев А.П., Онищенко И.И. Напряженное и деформированное состояние металла при непрерывной прокатке. В сб."Обработка металлов давлением (научные труды Днепропетровского металлургического института)". Металлургия, 1965

17. Емельяненко П.Т. Захват металла при прокатке труб в автоматическом стане Штифеля Труды Института черной металлургии АН УССР, т. III, 1949, стр.77

18. Данилов Ф.А., Глейберг А.З., Балакин В.Г. Горячая прокатка и прессование труб. М.: Металлургия, 1972. 576с.

19. Шевченко A.A., Процесс непрерывной прокатки: Харьков, Государственное научно-техническое издательство литературы по черной и цветной металлургии, 1954, 268 с.

20. Чекмарев И.А., Семешота А.Я. — Обработка металлов давлением: Научи, тр./ДМетИ. М.: Металлургия, 1972, № 58, с. 147-149.

21. Чернявской A.A., Данченко В.Н., Крупман Ю.Г., Постный В.А. — Металлургия и коксохимия: Республ. межвед. научно-техн. сб. Киев: Техшка, 1973, № 34,с. 86-90

22. Данченко В.Н., Колповский В.Н. — Рукопись деп. в интте "Чермет-информация" ,1977, № 234. 22 с.

23. Грудев А.П. Внешнее трение при прокатке. М.: Металлургия, 1973. 288с.

24. Лоскутов П.А., Данченко В.Н., Черный В.Н. Металлургия и коксохимия: Республ. межвед. научно-техн. сб. Киев: Техшка, 1980, № 64, с. 66—70.

25. Данченко В.Н., Заяц A.A. — Обработка металлов давлением: Науч. тр./ ДМетИ. М.: Металлургия, 1976, № 59, с. 280-286.

26. Колмогоров В.Л., Швейкин В.В. Расчет деформаций, мощности и среднего удельного давления при прокатке трубы на длинной оправке: Труды УПИ, сб. 73.Исследования в области черной и цветной металлургии Свердловск, 1958.-С.232-245.

27. Зибель Э. Обработка металлов в пластическом состоянии: ОНТИ, 1934

28. Данченко В.Н., Чус A.B. — Обработка металлов давлением: Научн. тр./ДМетИ.М.: Металлургия, 1976, № 59, с. 250-257.

29. Выдрин В.Н., Федосиенко A.C., Крайнов В.И. Процесс непрерывной прокатки. М.: Металлургия. 1972. 456 с

30. Качанов JI.M. Механика пластических сред. ОГИЗ, Гостехиздат, 1948

31. Тарновский И.Я. и др. Теория обработки металлов давлением. Мета-лургиздат, 1964

32. ANSYS User Manual // ANSYS, Inc. 1999

33. LS-DYNA Theory Manual // под ред. J. O. Hallquist, 2006

34. DEFORM-3D v.50 a metal forming finite element code // Scientific Technologies for Forming Corp., 2001

35. Полищук Е.Г., Жиров Д.С., Вайсбурд P.A. Система расчета пластического деформирования "РАПИД" //Кузнечно-штамповочное производство. 1997. №8 С.16-18

36. Биба Н.В., Лишний А.И., Стебунов С.А. Эффективность применения моделирования для разработки технологии штамповки / / КШП. ОМ Д. 2001.№5. С. 39-44

37. Федотов В.П., Спевак Л.Ф. Решение связных диффузионнно-деформационных задач на основе алгоритмов параллельного действия. Екатеринбург: УрО РАН, 2007

38. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: Изд-во Уральского государственного технического университета-УПИ, 2001

39. Колмогоров В.Л. Численное моделирование больших пластических деформаций и разрушения металлов. Кузнечно-штамповочное производство, №2, 2003, стр. 4-16.

40. Колмогоров В.Л. Принцип возможных изменений напряженного и деформированного состояний. Механика твердого тела. 1967, №2, с. 143-150

41. Колмогоров В.Л. Метод расчета напряженно-деформированного состояния в общей краевой задаче развитого течения // Вестник ПГТУ. Механика, №2. Пермь, 1995. С. 87-97.

42. Колмогоров B.JL, Спевак Л.Ф., Трухин В.Б. Метод расчета напряженно-деформированного состояния в общей краевой задаче обработки металлов давлением //Технология легких сплавов, 1995. №4. С. 39-49.

43. Z.Pater, J. Kazanecki,J.Bartnick Three Dimensional thermo-mechanical simulation of the tube forming process in Diescher's mill //Journal of Material Processing Technology, vol. 177,issue 1-3, 2006, c. 167-170.

44. Y.Chastel, A. Diop, S. Fanini et al // International Journal of Material Forming, vol.2, 2008.

45. M. Vacance, E.Massoni, J.-L. Chenot// Proceedings of Computational modeling of free and moving boundaries, vol.2, Heat transfer, 1991.

46. M. Vacance, These Ecole des Mines de Paris, 1993

47. A.N. Brooks, T.J.R. Hughes, Computational methods in Applied mechanics and engineering, 1982.

48. T. Wahnheim, N. Bay, A.S. Petersen // Wear vol. 28, 1974

49. T. Kurokawa // Sobeto Kak6,21-23 сент., 1977

50. Теория автоматического управления/ Под ред. Ю.М. Соломенцева. -М.: Высшая школа, 1999.- 268 с.

51. Хотулев В.К., Минкин А.В., Артамонов B.C. Исследование влияния характеристик электропривода девятиклетевого непрерывного стана 30-102 на качество труб: Труды ВНИИМЕТМАШ, сб. 27. -Москва, 1970. с. 136161.

52. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением. Теория пластичности: Учебник для вузов. М.: Металлургия, 1980. 456 С.

53. Шрейнер Р. Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов. Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2008. 279 с.

54. Гарнов В.К., Рабинович В.В., Вишневецкий П.М. Унифицированныесистемы автоуправления электроприводом в металлургии. М.:Металлургия, 1971, 216 с.

55. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: "Наука", 1975.- 272 с.

56. Sobkowiak P., Experimental investigation on the states of strain and stress occurring in the metal during the continuous tube rolling process / J. of Materials Processing Technology 61 (1996), C. 347-353.

57. Основы автоматического управления. /Под ред. Пугачева B.C., М.: ГИФМЛ, 1963. 648 с.

58. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.:"Наука", 1971, 208 с.

59. Орлов А.И. Непараметрическое точечное и интервальное оценивание характеристик распределения. // Заводская лаборатория. 2004. Т.70. No.5. с.65-70.

60. Мигачев Б.А., Найзабеков А.Б. Планирование и реализация эксперимента (в задачах обработки металлов давлением) Алматы: издание РИК по учебной и методической литературе, 2006, 100 с.

61. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. - 832 с.

62. Делоне Б.Н., Райков Д.А. Аналитическая геометрия. Т.2. М.: Госте-хиздат, 1949. - 518 с.

63. Горелик A.M. Программирование на современном Фортране,- М.: Финансы и статистика, 2006. 352 С.

64. ISO/IEC 1539-1:1997. Information technology Programming languages- Fortran Part 1: Base Language.

65. ISO/IEC 1539:1991(E). Information technology Programming languages- Fortran.

66. ISO/IEC 1539-2:2000(E). Information technology Programming languages - Fortran - Part 2: Varying length strings.

67. ISO/IEC 1539-3:1999(E).Information technology-Programming languages- Fortran Part 3: Conditional compilation.

68. Емеличев В.А., Ковалев M.M., Кравцов M.K. Многогранники, графы, оптимизация. М.: Наука, 1981.-344 с.

69. Грудев А.П. Теория прокатки.-М.:Металлургия, 1988, 240 с.

70. Орлов Г.А., Мижирицкий О.И., Богатов А.А. Напряженнодеформированное состояние при продольной прокатке труб. -Деп. в Черметfинформации 1.07.1988. 26 с.

71. Орлов Г.А., Мижирицкий О.И. Расчет напряженно-деформированного состояния при продольной прокатке труб // В кн. Тезисы докладов IV всесоюзной научно-технической конференции "Теоретические проблемы прокатного производства". Днепропетровск, 1988 - с. 188

72. Леванов А.Н. Контактное трение в процессах обработки металлов давлением. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2009,136 с.

73. Разработка математической модели непрерывной оправочной прокатки труб/Бородин Е.М., Колмогоров В.Л., Бородин М.Ю. и др. // Сталь.— 2009.—№10. С. 71-74.

74. Бородин Е.М., Бородин М.Ю., Харитонов В.В. Моделирование межклетевых напряжений и деформаций при длиннооправочной непрерывной прокатке труб // Заготовительные производства в машиностроении.— 2009.— №10. С.31-35.

75. Бородин Е.М. Нелинейные эффекты в изменении напряженно деформированного состояния при непрерывной длиннооправочной прокатке труб//

76. Российская научно — техническая конференция "Ресурс и диагностика материалов и конструкций": тезисы, Екатеринбург: РАН, Уральское отделение, Институт машиноведения, Институт физики металлов, 2009.

77. Бородин Е.М., Бородин М.Ю., Харитонов В.В., Колмогоров В.Л. Конечно-элементное моделирование межклетевых напряжений и деформаций при длиниооправочной непрерывной прокатке труб.//XIII отчетная конференция молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ: науч. тр. 2008