Методы анализа и синтеза активных электромагнитных подшипников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.01, доктор технических наук Макаричев, Юрий Александрович

• Макаричев, Юрий Александрович
• доктор технических наук
• 2013

Оглавление диссертации доктор технических наук Макаричев, Юрий Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ ПРИНЦИПОВ ПОСТРОЕНИЯ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОДШИПНИКОВ (ЭМП)

1.1 .Виды бесконтактных опор

1 ^.Конструктивные типы осевых и радиальных ЭМП

1.3.Обзор и анализ математических моделей электромагнитных

подшипников как объектов управления

1.4.Принципы построения систем управления электромагнитными подшипниками

1.5. Задачи исследования

1.6.Выводы по первой главе

2 АНАЛИЗ КОНСТРУКТИВНЫХ СХЕМ РАДИАЛЬНЫХ И ОСЕВЫХ ЭМП

2.1. Электромагнитные усилия в радиальных магнитных подшипниках и параметры их определяющие

2.2. Намагничивающие силы и индукции в явнополюсных конструкциях радиальных ЭМП

2.3. Намагничивающие силы и индукции в магнитных системах с распределенными обмотками

2.4. Удельные пондеромоторные силы в осевых подшипниках

2.5. Выбор закона управления токами обмоток

2.6. Выводы по второй главе

3 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ПАРАМЕТРЫ РАДИАЛЬНЫХ ЭМП

3.1. Математическое описание электромагнитного поля в ЭМП

3.2. Численное моделирование электромагнитного поля ЭМП

3.3. Расчет и анализ магнитного поля радиальных подшипников

3.3.1. Статическое магнитное поле РЭМП

3.3.2. Геометрическая модель и ее физические свойства

3.3.3. Поле РЭМП при различных законах управления токами обмоток и смещении ротора

3.3.4. Расчет индуктивностей и постоянных времени

3.3.5. Магнитное поле при вращении ротора

3.3.6. Нестационарное магнитное поле в переходных режимах

3.4. Расчет магнитного поля РЭМП методом проводимостей зубцовых контуров

3.5. Выводы по третьей главе

4. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ОСЕВЫХ ПОДШИПНИКОВ

4.1. Математическое описание ОЭМП

4.1.1. Геометрическая модель и ее физические свойства

4.2. Анализ результатов расчета поля ОЭМП

4.2.1. Согласное и встречное включение обмоток

4.2.2. Зависимости тяговых усилий от смещения и сигнала управления

4.2.3. Несимметричный ОЭМП и его параметры

4.3. Нестационарные режимы работы ОЭМП

4.3.1. Пондеромоторные силы

4.3.2. Вихревые токи и потери

4.4. Выводы по главе 4

5. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИЛОВОЙ ЧАСТИ ЭМП

5.1. Постановка задачи оптимизации магнитной системы ЭМП

5.1.1. Критерии оптимизации

5.1.2. Обобщенный параметр оптимизации

5.2. Математическая модель ЭМП как объекта проектирования

5.2.1. Расчет главных размеров

5.2.2. Расчет магнитной системы

Анализ поверхностей уровней оптимизационных

параметров

5.4. Параметрическая оптимизация РЭМП

5.4.1. Выбор метода

5.4.2. Алгоритм поиска оптимума

5.4.3. Результаты оптимизации РЭМП турбонагнетателя

5.5. Выводы по главе 5

6. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭМП С УЧЕТОМ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАДИАЛЬНЫХ И ОСЕВЫХ МАГНИТОВ

6.1. Влияние осевого подшипника на радиальный при радиальном смещении ротора

6.2. Анализ влияния изгибающего момента на радиальные

опоры

6.3. Математическая модель электромагнитного подшипника как объекта управления

6.4. Математическая модель радиального электромагнитного подшипника с учетом взаимовлияния осей управления и гироскопического эффекта

6.5. Выводы по шестой главе

7. ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ

ИССЛЕДОВАНИЯ ЭМП

7.1. Техническая реализация ЭМП

7.2. Экспериментальные исследования РЭМП

7.2.1. Экспериментальное исследование потерь и моментов от вихревых токов в роторе

7.2.2. Исследование динамических параметров опытного образца РЭМП

7.3. Идентификация параметров процесса перемещения ротора в поле электромагнитов и оценка адекватности разработанной математической модели объекта управления

7.4. Выводы по главе 7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы анализа и синтеза активных электромагнитных подшипников»

ВВЕДЕНИЕ

В технически развитых странах активный электромагнитный подвес (АЭМП) ферромагнитных роторов из научной проблемы уже перешел в сферу коммерческих инженерных разработок и весьма успешно конкурирует с традиционными подшипниковыми узлами не только в специальной технике (ультрацентрифуги, подвес валов механизмов подводных лодок, гироскопы космических аппаратов), но и в станкостроении, энергетике, газопроводном транспорте и некоторых других областях. Этому во многом способствует бурный качественный рост полупроводниковой и микропроцессорной техники, позволяющей на новом уровне решать задачи управления электромагнитными подшипниками (ЭМП). Этому росту не всегда соответствуют темпы совершенствования силовой электромагнитной части ЭМП. Оптимизация конструктивных типов магнитных опор, развитие теории их расчета и проектирования, совершенствование методов повышения удельных массогабарит-ных показателей и снижения потребляемой мощности и мощности потерь, в том числе от «магнитного трения» - основные проблемы при создании конкурентоспособных магнитных подшипников. Актуальность этой работы возрастает на этапе создания типовых унифицированных серий ЭМП.

Большой вклад в развитие теории и техники АЭМП внесли российские и зарубежные ученые: А.И. Бертинов, Д.М. Вейнберг, В.П. Верещагин, Ю.Н. Журавлев, В.И. Кувыкин, Р.В. Линьков, Ю.Г. Мартыненко, А.П. Сарычев, A.B. Стариков, M.Berry, A.Geim, G.Schweitzer, S.Nishi и др.

При проведении исследований автор опирался на работы К.С. Демир-чяна, В.В. Домбровского, A.B. Иванова-Смоленского, А.И. Инкина, В.М. Куцевалова, И.Е. Тамма, Я. Туровского, В.П. Шуйского в которых заложены основы теории расчета полей электромеханических преобразователей и их оптимизационного проектирования.

Однако до настоящего времени не разработано единых методов анализа

электромагнитных процессов, происходящих в силовой части ЭМП, учиты-

6

вающих сложную геометрию подшипников, нелинейность магнитных свойств материалов, смещение ротора в зазоре, вихревые токи в магнитопро-водах и другие факторы, существенно влияющие на устойчивость подвеса и его энергетические и массогабаритные параметры. То есть, сугубо практической задаче повышения технико-эксплуатационных характеристик ЭМП соответствует нерешенная научная проблема развития и совершенствования теории анализа и разработки методов и алгоритмов совместного использования процедур математического моделирования электромагнитного поля и оптимизационного проектирования ЭМП.

Терминология. Использование энергии магнитного или электрического полей позволяет решить одну из давних проблем науки и техники - проблему свободного парения тел - левитации. Суть ее в том, что тело под действием возмущающих сил находится в состоянии устойчивого равновесия относительно статора опоры без механического контакта с ним [54,80,81]. К проблеме левитации сводится задача создания идеального подшипника - узла сопряжения вращающихся и неподвижных частей механизма. Требования к этому узлу известны, и для идеального подшипника могут быть сформулированы так:

- обеспечение подвеса ротора в строго определенном положении;

- способность воспринимать требуемые радиальные, осевые или ради-ально-осевые нагрузки при заданной частоте вращения;

- минимальный момент трения (в идеале - полное его отсутствие);

- ресурс работы не меньший, чем у основного механизма;

- нетребовательность в эксплуатации и минимальные эксплуатационные расходы;

- минимальные энергопотребление, массогабаритные и стоимостные показатели.

В качестве специальных требований к подшипникам быстроходных машин большой мощности, применяемым в энергетике, газо- и нефтепровод-ном транспорте могут задаваться:

- возможность исключения маслосистемы с целью повышения пожаробезопасное™, экологической чистоты и снижения эксплуатационных расходов;

- способность активного гашения широкого спектра вибраций ротора и, следовательно, повышения его ресурса работы;

- работоспособность подшипника в течение некоторого времени при аварийном отключении питания.

Большинство перечисленных проблем может быть решено при применении неконтактного подвеса (опоры) ротора - в частности, одного из самых распространенных его видов - магнитного.

Магнитным подвесом принято называть устройство для разгрузки опоры, действующее за счет сил магнитного притяжения или отталкивания. Активным магнитным подвесом (АМП) называют подвес, имеющий в своем составе хотя бы один управляемый электромагнит [54]. Подшипниковый узел, построенный на основе АМП, вместе с системой управления называется электромагнитным подшипником (ЭМП).

Электромагнитный подшипник работает на основе, управляемых в зависимости от положения ротора по принципу следящей системы электромагнитов. Сигнал датчиков положения оси вращения подается через управляемый усилитель на тот электромагнит, смещение ротора под которым максимально. По такой схеме можно построить полностью бесконтактный подвес, то есть осуществить левитацию ротора. В результате того, что ротор не имеет механического контакта с неподвижными частями, в ЭМП отсутствует механическое трение и, следовательно, нет и механического износа подшипника. Момент сопротивления вращению в ЭМП существует из-за магнитных потерь в сердечнике вращающегося в магнитном поле ротора, однако, его величина в десятки раз меньше моментов трения в гидродинамическом подшипнике скольжения или в подшипниках качения [41,44,48,50,53].

Бесконтактный подвес может быть осуществлен и другим способом -

подвесом ротора в переменном магнитном поле, где устойчивость достигает-

8

ся резонансными контурами, частота которых зависит от смещения тела от положения равновесия. Такой подвес называется магниторезонансным [54].

Известно, что согласно теореме Ирншоу и Браунбека [123] в стационарном поле можно осуществить устойчивую левитацию лишь диамагнитных тел. На практике из-за малости отличия магнитной проницаемости природных диамагнетиков от магнитной проницаемости вакуума возможность такого подвеса остается только теоретической. Исключение составляют подвесы, использующие явление сверхпроводимости и связанный с ним эффект Мейснера - электромагнитные сверхпроводящие оиоры[32,46,47,120,121].

Электродинамический подвес основан на взаимодействии поля индуцированных токов в проводнике с первичным магнитным полем. На принципах электродинамического подвеса работают некоторые системы транспортных устройств, бестигельная плавка.

При движении ферромагнитного электропроводного тела в переменном магнитном поле происходит диссипация энергии — переход энергии упорядоченных процессов (кинетической, электрической, магнитной) в энергию неупорядоченных процессов, в конечном итоге - в тепло. Эти процессы могут оказывать существенное влияние на работу ЭМП, например, проявляясь в вид % магнитного трения [79,80].

Термины, используемые в работе и не определенные в этом разделе, соответствуют общепринятым в теории электрических машин и автоматического регулирования.

Области применения электромагнитных опор. Впервые в нашей стране обзор зарубежной печати, посвященный неконтактным подвесам и их использованию, был проведен В.Б. Метлиным в сборнике [54] еще в 1968 году. Им были систематизированы основные типы опор, их физические принципы работы, применимость, достоинства и недостатки. За прошедшие десятилетия произошли не только количественные, но качественные изменения в теории и практике бесконтактных подвесов. В [133] приведен достаточно

обширный обзор по этой теме, но там отсутствуют работы российских уче-

9

ных, которые добились значительных научных и практических результатов в этой области в последнее десятилетие[23,40,80]. Остановимся на некоторых значимых работах, в российских и зарубежных исследователей, опубликованных за последние десятилетия.

Первые успехи в применении ЭМП связаны с решением проблемы создания ультрацентрифуг для нужд атомной промышленности. Однако публикации в открытой печати по этой теме отсутствуют до сих пор.

Второй областью применения неконтактных опор стала инерциальная навигация. Благодаря низкому уровню момента сопротивления ротора, отсутствия смазки и возможности работы в вакууме при экстремальных температурах гироскопы, гирокомпасы и гиродины стали изготавливаться с бесконтактным подвесом ротора [80,87,92,93,116]. В СССР, затем в России, важные практические успехи разработки и применения ЭМП в космических программах связаны с трудами ученых и инженеров ВНИИЭМ г.Москва [9,10,107,116,]. Гироскопы и гиродины орбитальных станций «Алмаз» и «Мир» имели электромагнитные подвесы роторов, разработанные во ВНИИЭМ.

При работе высокоточных инерционных приборов один из важнейших вопросов заключается в определении реакции пондеромоторных сил от вихревых токов в сердечнике вращающегося ротора. Эти силы не только создают момент сопротивления вращению, но и в некоторых случаях оказывают влияние на устойчивость работы прибора [40,43,45,80]. Тепловое воздействие вихревых токов и гистерезиса на ротор исследовано в [36,39,80].

В турбомолекулярных насосах для создания разрежения порядка десятых долей мкПа недопустимо попадание смазочных масел в зону вакуума особой чистоты. Кроме того рабочая температура насоса может доходить до температуры более 600К. В этих насосах магнитные подшипники успешно конкурируют с аэродинамическими, имеющими значительно более низкую грузоподъемность [6].

Для достижения требуемой чистоты обработки внутренних поверхностей небольших деталей, например, внутренних дорожек шарикоподшипников, мелких деталей топливных систем и т.д. абразивный инструмент имеет малый диаметр и для достижения требуемой скорости резания должен вращаться с частотой 20-60 тыс. оборотов в минуту. Уникальные электроши-пиндели могут иметь частоту вращения до 120 тыс.об/мин. Подшипники качения высокоскоростных шлифовальных электрошпинделей должны иметь сложную систему компенсации зазоров, смазку и охлаждение масляным туманом, но при этом ресурс их работы обычно не превышает 500 часов [115]. Электромагнитный подвес в таких приводах обеспечивает точность стабилизации оси вращения до 0,5 мкм, статическую жесткость сравнимую с шарикоподшипниками и ресурс до десяти тысяч часов. Кроме того ЭМП может создавать управляемые микровибрации инструмента, повышающие качество обработки деталей [23,25,115].

Магнитный подвес является одним из способов левитации высокоскоростного наземного транспорта. В сочетании с линейным тяговым электродвигателем стало возможным достижение скоростей наземных экипажей, соизмеримых с авиационными, при высоком уровне комфорта, безопасности и экологических требований. Наиболее существенные практические результаты в сфере транспорта на магнитной подушке достигнуты в Японии. Так, между Токио и Осакой высокоскоростные поезда с магнитным подвесом коммерчески эксплуатируются уже более 10 лет, а экспериментальный экипаж из трех вагонов MLX01 достиг скорости 581 км/час[137,138]. Работы в этом направлении ведутся и в России [7,19].

Наибольшие успехи в мировой и отечественной практике применения электромагнитных подшипников достигнуты в компрессорах газоперекачивающих агрегатов магистральных газопроводов. Одной из острейших проблем традиционных газовых компрессоров является эксплуатация гидродинамических подшипников скольжения и масляных уплотнителей, требующих

сложной, дорогой в эксплуатации и малонадежной маслосистемы. Кроме то-

11

го наличие маслосистемы в компрессорном зале сопряжено с повышенной пожарной и экологической опасностью [99,100,102-106]. Поэтому ведущие газовые корпорации за рубежом: Dresser, Ingersoll Rand (США), Nuovo Pignone (Италия), Nova (Канада) успешно применяют «сухие» газовые компрессоры с электромагнитным подвесом ротора [118,134]. Пионером в этой области стала французская компания S2M, поглощенная в настоящее время транснациональной корпорацией SKF[118].

В России и СНГ ведущим предприятием по разработке и внедрению электромагнитных подшипников для газовых компрессорных станций является ФГУП «НЛП ВНИИЭМ». Основным заказчиком и потребителем ЭМП для ГПА является ОАО «Газпром», который принял первую программу по серийному оснащению газоперекачивающих агрегатов ЭМП [99,103,104,106]. В результате реализации этой программы в России, странах СНГ и дальнего зарубежья были переведены на электромагнитный подвес более ста компрессоров мощностью от 2,5 до25 МВт[98,101]. Исследования по переводу свободной турбины авиационного двигателя для наземного применения НК-14СТ на электромагнитный подвес проводились в ГОУ ВПО СГАУ совместно со специалистами НТК им. Н.Д.Кузнецова и Сам-ГТУ[63,70,71].

Близкой, но имеющей специфические особенности областью применения ЭМП, является использование их для подвеса роторов турбонагнетателей (турбокомпрессоров) дизельных двигателей для железнодорожного транспорта и других транспортных средств. Кроме исключения маслосистемы, здесь важна возможность активного гашения вибраций ротора, позволяющая существенно увеличить ресурс турбонагнетателя [66].

Это далеко не полный перечень практического применения электромагнитного подвеса. Дополнительную информацию можно найти в цитируемой литературе.

Анализ конструктивных типов ЭМП. Объектом исследования диссертационной работы являются ЭМП силовых и управляющих машин и ме-

12

ханизмов с вращающимся ротором. Поэтому ограничимся анализом конструктивных типов электромагнитных подшипников и подвесов, применяемых для обеспечения левитации роторов электрических машин, турбин компрессоров и нагнетателей, роторов гироскопов, гиродинов, высокоскоростных шпинделей, центрифуг и других подобных машин. Во всех этих механизмах и машинах есть свои особенности работы, накладывающие специфические требования на функционирование подшипниковых узлов.

Роторы инерционных приборов навигации, имеющие форму, мало отличающуюся от сферической с шестью степенями свободы [80,114] имеют существенные конструктивные особенности неконтактного подвеса по сравнению с цилиндрическими и дисковыми роторами. Эти особенности рассмотрены в соответствующих разделах работы.

Для полной левитации цилиндрических и дисковых роторов, как правило, применяется одна из следующих схем [23]:

- один осевой и два радиальных подшипника;

- два конических активных ЭМП.

Осевым ЭМП будем называть подшипник, предназначенный воспринимать только осевую нагрузку. Аналог - упорный подшипник.

Радиальные ЭМП служат, как правило, для восприятия только радиальной нагрузки. Иногда радиальные ЭМП могут нести незначительную осевую нагрузку.

Конические АЭМП работают как радиально-упорные подшипники.

В свою очередь, осевые, радиальные и конические ЭМП могут иметь существенные различия в конструктивных схемах магнитопроводов, способах создания магнитного потока в зазорах, схемах обмоток управления. В [23] лишь перечислены основные способы технической реализации радиальных и осевых АЭМП. Преимущества и недостатки различных конструктивных схем АЭМП описаны в [77] для наиболее распространенных типов силовых магнитных подшипников. Вместе с тем, количественный анализ данной

проблемы требует дополнительных исследований, которые должны дать

13

обоснованный ответ на вопрос об оптимальности применения той или иной конструктивной схемы для конкретного устройства. Например, четырехпо-люсная конструкция статора радиального подшипника, применяемая для подвеса относительно легких роторов, для роторов большой массы проигрывает восьмиполюсной конструкции с независимыми магнитопроводами [75,77]. Задача определения оптимальных границ применимости той или иной конструкции весьма актуальна. Нет в литературе и сопоставления явно-полюсных и неявнополюсных магнитных систем АЭМП.

Конструкция магнитной системы определяет форму кривой распределения магнитной индукции в зазоре, а от нее напрямую зависит величина сил магнитного трения в роторе радиального и осевого подшипника [40].

От выбора способа питания обмоток управления во многом зависит и жесткость подвеса и реализация силовой части системы управления АЭМП. Дифференциальная схема управления [67] дает по сравнению с другими снижение числа силовых вентилей в два раза. Кроме того, при такой схеме возможна организация подпитки пассивных полюсов с целью увеличения жесткости подвеса.

Анализ различных математических моделей ЭМП, как объекта управления, [21, 109.132,135] показывает, что, несмотря на применяемые авторами различные подходы к формированию систем уравнений и их взаимосвязей, основным принципом является представление ЭМП, как некоего объекта, свойства которого определяются набором неизменных, или переменных сосредоточенных параметров. Основные из них [23], это индуктивности и взаимоиндуктивности обмоток, резистивные параметры, электромагнитные и электромеханические постоянные времени. В цитируемой литературе определению значений этих параметров отводится явно недостаточно внимания, и в большинстве случаев параметры ЭМП принимаются за постоянные. Однако, изменением значений, например, индуктивностей при смещении ротора от центрального положения и при насыщении магнитной цепи, пренебрегать

нельзя, так как это приводит к значительным погрешностям при расчете по-

14

стоянных времени, отчего существенно могут измениться, даже качественно, переходные процессы при управлении ЭМП. Так как аналитическое определение параметров электромагнитной системы ЭМП из-за сложности задачи (нелинейность магнитной цепи, сложная геометрия, переменные воздушные зазоры, вихревые токи в массивных и шихтованных магнитопроводах) требует существенных допущений, - то единственными, приемлемыми по точности алгоритмами определения сосредоточенных параметров, являются численные решения полевых задач методами конечных элементов (МКЭ). Уже на основе решений задачи численными методами можно предлагать аппроксимирующие зависимости значений сосредоточенных параметров от существенных факторов, или делать обоснованные выводы о пренебрежимости изменения параметра от того или иного фактора.

Взаимное влияние осевых и радиальных подшипников. При функционировании системы полного бесконтактного электромагнитного подвеса, состоящего из двух радиальных и одного осевого подшипников, имеет место влияние углового смещения оси ротора в радиальном подшипнике на работу осевого подшипника. Угловое смещение диска осевого подшипника вызывает появление изгибающего момента по оси вала, который оказывает дестабилизирующее действие на работу радиальных подшипников [23,74]. Для учета этого взаимодействия при построении математической модели ЭМП и системы его управления необходимы количественные зависимости сил взаимодействия осевых и радиальных подшипников.

Влияние сил магнитного трения на работу ЭМП. В электромагнитных подшипниках отсутствует механическое взаимодействие между статором и ротором, следовательно, исключено механическое трение. Тем не менее, в неконтактных подвесах присутствует магнитное трение, обусловленное индуцированными вихревыми токами и гистерезисом в магнитопроводе ротора. Магнитное трение оказывает в некоторых случаях существенное влияние на динамику ротора в магнитном поле. Термин «магнитное трение»

по аналогии с трением качения, или трением скольжения, впервые ввел Е.Вгапск [122] в 1998 году, и с тех пор он стал общеупотребительным.

Оценка пондеромоторных сил и моментов от вихревых токов в теле ферромагнитного ротора один из важных моментов проектирования магнит— ных подвесов. Вихревые токи ограничивают точность приборов, их быстродействие и допустимую частоту вращения ротора.

Определение сил и моментов сил, вызванных вихревыми токами, содержится в работах [40,80]. В большинстве работ по этой проблеме [33,34,124,129] задача аналитического и численного решения динамики твердого проводящего тела в магнитном поле решена лишь для частных случаев с существенными допущениями. В цитируемой литературе не существует конкретных рекомендаций по формированию оптимальной формы поля в зазоре для достижения минимума вихревых потерь при обеспечении заданной грузоподъемности опоры.

Для некоторых частных случаев движения проводящего тела в магнитном поле удалось решить уравнения Максвелла в квазистационарном приближении. Для проводящего шара наиболее полно анализ движения в магнитном поле приведен в работах Ю.М. Урмана и Р.В. Линькова [51,114]. Магнитное поле задавалось скалярным потенциалом в виде разложения по сферическим гармоникам, электродинамическая задача решалась методом разделения переменных. Важным методологическим приемом для анализа движения шара явилось использование частотнозависимой функции, позволяющей выявить качественно различные режимы движения в зависимости от магнитного числа Рейнольдса.

Оптимизация электромагнитной системы АЭМП. Вопросам расчета и проектирования ЭМП уделяется много внимания в работах отечественных и зарубежных авторов [23,54, 98,113,136]. Некоторые соотношения между параметрами электромагнитных опор и их геометрией приведены еще в книге В.Б. Метлина под редакцией А.И. Бертинова [54]. Полученные выражения

для электромагнитных сил, соответствующих различным конструктивным

16

схемам ЭМП, в том числе для комбинированных систем типа постоянный магнит - электромагнит, могут служить основой для предварительных расчетов геометрии и обмоточных данных силовой части магнитов.

Задачам оптимизации систем стабилизации магнитных подвесов и синтезу преобразователей посвящен ряд работ [95,96,136]. Но в этих работах основное внимание уделено синтезу систем управления ЭМП, а электромагнитная часть рассматривается как линейная или квазилинейная система, то есть с существенными допущениями.

Проектированию и оптимизации электромагнитной части подвеса отведена глава в книге Ю.Н. Журавлева [23]. Подход автора к расчету магнитной системы основан на ряде упрощающих допущений, которые не для всех конструктивных схем можно признать обоснованными. Так при расчете тягового усилия электромагнита принимается, что индукция под полюсом не изменяется, хотя очевидно, что в системах с распределенной обмоткой форма кривой ближе к синусоидальной, чем прямоугольной. Относительная погрешность может уже только из-за этого превышать 40%. Поэтому выражения полученные автором, можно принять допустимыми для практики лишь для сосредоточенных полюсов. Не случайно автор при расчете ЭМП предлагает двукратный запас магнитов по усилию. Такое решение объясняется недостаточной точностью электромагнитного расчета, и для систем большой мощности, а, следовательно, и стоимости, не приемлемо. При оптимизации ЭМП автор решает классическим методом (линеаризация модели и приравнивание первой производной к нулю) лишь одну частную задачу: определение оптимального диаметра расточки (цапфы) и ширины полюса для обеспечения максимума тягового усилия при заданных значениях плотности тока, зазора и габаритов. Очевидно, что классическими методами оптимизации можно решить эту задачу, только приняв очень существенные допущения, как правило, приводящие к значительному снижению точности математической модели. Изменение исходных условий или параметра оптимизации, которое может потребоваться при решении даже близкой задачи, естественно, приведет

17

к изменению самих уравнений и их производных. В большинстве случаев функция может оказаться вообще не дифференцируемой, то есть задача не может быть решена этим методом.

Численные методы оптимизации не предъявляют к математической модели столь строгих требований, как классические. Параметр (параметры) оптимизации может быть выражен не обязательно в явном виде, не обязательно иметь и первую производную функции цели. Некоторые факторы (варьируемые переменные) могут быть дискретно изменяемыми [4]. Это важно для включения таких величин, как число полюсов или число зубцов в список независимых переменных. Предварительное исследование рельефа поверхностей отклика дает основание для выбора метода численной оптимизации. Если поверхности отклика достаточно гладкие, без «оврагов», «хребтов» и локальных экстремумов, то предпочтение следует отдать градиентным методам - они требуют меньшего объема вычислений [37]. В противном случае, более подходят сеточные методы и методы случайного поиска, в том числе и с обучением. Неплохо зарекомендовал себя и метод планирования эксперимента в применении к решению задач расчетной оптимизации электромеханических преобразователей [2,26,37].

В цитируемых работах вопросы оптимизационного проектирования ЭМП проработаны явно недостаточно. В других работах по оптимизации предметом исследования являются электрические машины и методики, предлагаемые для них, не могут автоматически быть перенесены на проектирование электромагнитных подшипников, имеющих ряд специфических особенностей преобразования энергии.

Анализ литературы показывает, что в настоящее время проблемы проектирования бесконтактных электромагнитных подвесов требуют более полного исследования и разрешения современными методами.

Целью работы является создание комплекса методов аналитических

исследований и оптимизационного проектирования силовой части активных

электромагнитных подшипников, обеспечивающих повышение конкуренто-

18

способности ЭМП за счет улучшения массогабаритных, силовых, энергетических характеристик подвеса при обеспечении заданной динамической и статической точности электромагнитных опор.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:

- исследования влияния конструктивных схем магнитных систем и способов управления токами обмоток на статические и динамические параметры ЭМП с целью их структурной оптимизации;

- разработки методов и алгоритмов совместного использования процедур математического моделирования электромагнитного поля и оптимизационного проектирования радиальных и осевых магнитов;

- аналитического, численного и экспериментального исследования эффектов, вызванных магнитным трением и действием сил Лоренца в электромагнитных подшипниках;

- теоретического анализа взаимодействия осевых и радиальных подшипников в системах бесконтактных подвесов и его влияния на устойчивость системы ЭМП;

- создания математической модели ЭМП как объекта управления с учетом взаимодействия каналов управления, положительной обратной связи по перемещению, вихревых токов в магнитопроводах и гироскопического эффекта;

- экспериментального исследования статических, динамических и энергетических характеристик ЭМП.

Методы исследований определялись спецификой расчетов и математических и физических моделей. Использованы методы теории поля, численного моделирования, методы дифференциального и интегрального исчисления, оптимального проектирования и физического моделирования.

Научная новизна

Научная новизна определяется тем, что в работе расширяются и углубляются теоретические представления об общих закономерностях анализа

19

конструктивных систем ЭМП и их параметрического синтеза; предлагаются новые алгоритмы совместного использования процедур математического моделирования электромагнитного поля и оптимизационного проектирования ЭМП; на новом качественном уровне в разработанных математических моделях ЭМП учитываются для нестационарных режимов воздействия сил Лоренца и вихревых токов в ферромагнитных магнитопроводах на работу подшипников.

В работе получены следующие научные результаты в указанном направлении:

1. Проведен качественный и количественный анализ влияния конструктивных схем магнитных систем и способов управления токами обмоток ЭМП на статические и динамические параметры ЭМП с целью их структурной оптимизации;

2. Разработана математическая модель ЭМП функционально ориентированная на расчет пондеромоторных сил и параметров системы на основе численного метода расчета электромагнитного поля силовой части, учитывающая реальную геометрию подшипника, нелинейность магнитных свойств материалов, смещение ротора в зазоре, законы управления токами катушек и вихревые токи в сердечниках магнитопроводов. На основе аналитической математической модели разработана методика учета сил Лоренца, возникающих при вращении ротора в неоднородном магнитном поле, и оценено их влияние на устойчивость работы подвеса.

3. Получены уточненные зависимости интегральных и точечных параметров радиальных и осевых ЭМП (индуктивностей, взаимоиндуктивностей, постоянных времени, коэффициентов передачи и т.д.) от режима питания обмоток и положения ротора.

4. Предложен алгоритм расчета интегральных параметров и пондеромоторных сил на основе метода проводимостей зубцовых контуров (МПЗК), позволяющий учесть насыщение ферромагнитных участков магнитопроводов и

потоки рассеяния для различных положений оси ротора и законов управления токами катушек.

5. Разработана математическая модель осевого ЭМП с массивным магни-топроводом, позволяющая рассчитывать в нестационарных режимах поле вихревых токов и их влияние на параметры ОЭМП и пондеромоторные силы. Предложенные схемы замещения и векторные диаграммы дают возможность экстраполировать результаты экспериментальных и расчетных исследований на весь спектр рабочих частот.

6. Проведен теоретический анализ взаимного влияния радиальных и осевых подшипников и даны рекомендации по учету и снижению его дестабилизирующего действия на устойчивую работу ЭМП.

7. Разработана методика для оптимизационного расчета ЭМП на основе метода проводимостей зубцовых контуров (МПЗК), учитывающая многокри-териальность задачи, широкий диапазон варьируемых факторов, нелинейность и дискретность параметров, для различных ограничений и критериев оптимизации при разработке новых и усовершенствовании действующих систем активного подвеса.

8. Предложена математическая модель ЭМП как объекта управления с учетом взаимодействия по осям, влияния вихревых токов в магнитопроводах, положительной обратной связи по перемещению и гироскопического эффекта.

Новизна полученных технических решений защищена патентами РФ на изобретения и полезные модели.

Практическая ценность работы определяется тем, что полученные результаты позволяют

1. Обоснованно выбирать тип конструкции и схему управления ЭМП в зависимости от их назначения.

2. По предложенному алгоритму и программе расчета ЭМП, основанных на МПЗК, производить уточненные инженерные и оптимизационные расчеты подвесов.

3. На основе предложенной методики расчета электромагнитного поля получить значения интегральных параметров ЭМП и осуществлять синтез системы управления с учетом их нелинейности и вариативности в зависимости от режимов работы подшипника.

4. В зависимости от постановки задачи получить в результате оптимизации по разработанной методике снижение массы и активного объема ЭМП при неизменной потребляемой мощности, или при фиксированных массога-баритных параметрах снизить энергопотребление подшипника и добиться увеличения значения удельной пондеромоторной силы.

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением строгих математических методов исследования, экспериментальной проверкой, сравнением с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов.

Реализация результатов работы. Работа является частью комплекса научных исследований кафедры «Электромеханика и автомобильное электрооборудование» (ранее «Электромеханика и нетрадиционная энергетика») Самарского государственного технического университета по теме: «Системы электромагнитного подвеса роторов энергетических машин» научно - технической программы Минвуза РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (Подпрограмма 206 «Топливо и энергетика», раздел 206.01 «Перспективные технологии производства и транспорта тепловой и электрической энергии» НИР №528/01). А также целевой программы по энергосбережению РАО «ГАЗПРОМ»: тема 1.1.8 «Разработка структурных схем технологических процессов на базе частотно - регулируемых электроприводов и анализ экономической эффективности их применения на предприятиях РАО «ГАЗПРОМ», подтема 3: «Технико-экономическое обоснование использования и разработка электромагнитных подшипников для электроприводных ГПА», в которых автор принимал непосредственное участие в качестве исполнителя и руководителя проектов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте» (Самара, 1999), Всероссийском научно-техническом семинаре «Проблемы транспортировки газа» (Тольятти, 1999), на М1жнародно1я науково-техшчно1я конференщя, Автоматизащя: проблеми, ще1, ршення (Севастополь, 2003), на Второй всероссийской научно-практической конф. «Перспективные системы и задачи управления. (Таганрог, ЮФУ, 2007), на Международной НТК «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, СГАУ, 2003), на III Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы энергетики АПК» (Саратов, 2012) и на Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы» (Оренбург, 2012).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 печатных работ, в том числе 12 статей из Перечня, рекомендованного ВАК РФ, монография и 6 патентов на изобретения и полезные модели.

На защиту выносятся:

1. Метод качественного и количественного анализа влияния конструктивных схем магнитных систем и способов управления токами обмоток на статические и динамические параметры ЭМП с целью их структурной оптимизации.

2. Математическая модель ЭМП функционально ориентированная на расчет пондеромоторных сил и параметров системы на основе численного метода расчета электромагнитного поля силовой части, учитывающая реальную геометрию подшипника, нелинейность магнитных свойств материалов, смещение ротора в зазоре, законы управления токами катушек и вихревые токи в сердечниках магнитопроводов.

3. Аналитическая математическая модель учета сил Лоренца, возникающих при вращении ротора в неоднородном магнитном поле, и методика оценки их влияния на устойчивость работы подвеса.

4. Метод расчета взаимного влияния радиальных и осевых опор при угловых смещениях оси ротора.

5. Математическая модель электромагнитной части подвеса и алгоритм многокритериальной оптимизации на основе МПЗК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, библиографического списка и приложений. Основная часть работы изложена на 326 страницах машинописного текста, иллюстрирована 143 рисунками и 16 таблицами. Библиографический список содержит 141 наименование на 14 страницах.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность проблемы совершенствования ЭМП, определены области их применения, проведен анализ научных публикаций по выбранной проблеме, определены цели, задачи и методы исследований, изложена научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе рассмотрены различные виды бесконтактных опор и определено место активных электромагнитных подшипников в решении проблемы подвеса роторов специальных электрических машин, турбокомпрессоров газоперекачивающих агрегатов, высокоскоростных электрошпинделей и других механизмов, где преимущества АЭМП делают их конкурентоспособными с традиционными подшипниками качения и скольжения. Проведен обзор конструктивных типов осевых и радиальных ЭМП и определена необходимость качественного и количественного сравнения их эффективности по силовым, энергетическим и динамическим характеристикам. Отмечено отсутствие в цитируемых источниках методик точных расчетов силовых и электромагнитных взаимодействий между радиальными подшипниками, расположенными по разным осям, а так же, взаимодействия осевых и радиальных подшипников. Рассмотрены существующие методы синтеза и принципы построения систем управления электромагнитными подшипниками. Показано, что для всех математических моделей и построенных по ним систем

управления необходимо точное определение значений сосредоточенных па-

24

раметров и их зависимости от варьирования сигналов управления и положения ротора. Сформулированы конкретные задачи проводимого научного исследования, направленного на повышение конкурентоспособности ЭМП за счет улучшения массогабаритных, силовых, энергетических характеристик подвеса при обеспечении заданной динамической и статической точности электромагнитных опор.

Во второй главе произведен анализ уравнений электромагнитных усилий для основных конструктивных типов радиальных и осевых ЭМП с различными принципиальными схемами управления токами обмоток, предложена методика, по которой произведены сравнительные расчеты удельных пондеромоторных сил. По результатам расчетов определены количественные характеристики сравнения наиболее распространенных конструктивных схем магнитных систем РЭМП, используемых в настоящее время для подвеса быстроходных роторов машин и механизмов средней и большой мощности. Доказано, что конструктивные схемы с независимыми в магнитном отношении ортогональными каналами отличаются малым взаимным влиянием токовых зон, что существенно упрощает синтез системы управления ЭМП и в сочетании с самыми малыми значениями постоянных времени распределенных обмоток делает подобные системы для большинства электромагнитных подвесов рассматриваемого класса наиболее перспективными. Анализ результатов расчетов ЭМП с разными законами управления токами обмоток полюсов показал, что дифференциальная схема питания катушек по ортогональным осям является наиболее предпочтительной для системы управления радиальным ЭМП за счет линейности тяговой характеристики в центральной части при максимальной ее жесткости в этой зоне. Кроме того, при дифференциальном законе управления вдвое сокращается число силовых вентилей по сравнению с независимым управлением токами всех четырех обмоток

В третьей главе поставлена и решена задача создания математической модели для аналитического и численного расчетов магнитного поля радиального ЭМП в статической, квазитационарной и нестационарной постановке

25

задачи. Для сокращения числа неизвестных и упрощения решения, весьма эффективным стало преобразование исходных уравнений поля посредством введения функций векторного А и скалярного (рм магнитного потенциала. Разработанная для расчета магнитного поля математическая модель РЭМП отличается от известных учетом реальной зубцово-пазовой геометрии и физических свойств магнитопроводов, радиального и осевого смещения ротора, фактического распределения токов по пазам и закона управления токами обмоток, учетом вихревых токов в квазистационарных и нестационарных режимах работы. Результатом решения магнитостатической задачи МКЭ стало определение значений точечных (индукций, напряженностей, магнитных потенциалов и т.д.), интегральных (пондеромоторных сил, потоков, потокосце-плений, индуктивностей, коэффициентов передачи и т.д.) параметров и их зависимостей от законов управления токами катушек и смещения ротора.

Получено аналитическое решение для расчета сил Лоренца, возникающих от действия вихревых токов, индуцированных в магнитопроводе ротора при его вращении, для заданного закона распределения магнитного потенциала в зазоре, в виде конечных сумм рядов Фурье, позволяющее качественно и количественно анализировать влияние этих сил на работу ЭМП. Расчеты сил Лоренца численными методами показали удовлетворительную сходимость с результатами аналитических расчетов и натурными экспериментами.

Вихревые токи, индуцированные в роторе при его вращении в симметричном магнитном поле, вызывают электромагнитную силу Лоренца, направленную по оси ротора. Определена зависимость величины этой силы от магнитных и электрических свойств материала ротора и частоты вращения. При несимметричном магнитном поле, кроме осевой силы появляется радиальная составляющая силы Лоренца, проекция которой на ось, совпадающую с осью максимальной НС, направлена на ослабление пондеромоторной силы, а проекция на ортогональную ось зависит от направления вращения, вызывая положительную прецессию вала.

Для инженерных расчетов и оптимизации разработан алгоритм и программа расчета интегральных параметров РЭМП, основанные на методе про-водимостей зубцовых контуров (МПЗК), позволяющий учесть насыщение ферромагнитных участков магнитопроводов и потоки рассеяния для различных положений оси ротора и законов управления токами катушек. Метод значительно сокращает время расчета одного варианта по сравнению с МКЭ и обладает для поставленных задач удовлетворительной точностью расчета интегральных параметров.

В четвертой главе приведены методика и результаты расчета параметров осевого ЭМП на основе МКЭ для магнитостатической и нестационарных полевых задач. В магнитостатической постановке задачи проведено сравнение эффективности согласного и встречного включения катушек двухстороннего ОЭМП, которое показало предпочтительность встречного включения из-за меньших потоков рассеяния и большего полезного усилия при отрицательном смещении диска. Конструкция ОЭМП не позволяет выполнить шихтованным магнитопроводы статора и ротора. Это накладывает на расчеты параметров ОЭМП некоторые особенности, которые 'были учтены при их математическом моделировании в нестационарных режимах. Значительные по величине вихревые токи, наведенные в массивах статора и ротора, оказывают существенное демпфирующее действие на пондеромоторные силы магнитов. На основе математической модели ОЭМП, предметно ориентированной на определение индуктивных и активных сопротивлений контуров вихревых токов для фиксированной частоты перемагничивания, предложена методика, основанная на применении схем замещения и векторных диаграмм, позволяющая рассчитывать импедансы контура вихревых токов для всего рабочего диапазона частот, величины моментов и потерь ими вызванных.

В пятой главе разработана, основанная на МПЗК, математическая модель ЭМП, функционально ориентированная на оптимизационное проектирование электромагнитной части подшипника. Выбраны частные и обобщен-

27

ные параметры оптимизации, установлены функциональные связи параметров модели. По разработанной модели рассчитаны и проанализированы поверхности уровней параметров оптимизации и на основе этого анализа выбран метод оптимизации. Доказано, что для поставленной задачи наиболее рационально применить метод случайного поиска с обучением и использованием аппарата штрафных функций. Получены и приведены результаты оптимизационного расчета РЭМП турбонагнетателя.

В шестой главе на основе методов математического анализа проведены теоретические исследования взаимного влияния радиальных и осевых подшипников, получены аналитические зависимости для учета этого влияния и даны рекомендации по учету и снижению его дестабилизирующего действия на устойчивую работу ЭМП. Проведенные исследования легли в основу математической модели ЭМП как объекта управления с учетом взаимодействия по ортогональным осям, влияния вихревых токов в магнитопроводах, положительной обратной связи по перемещению и гироскопического эффекта.

С помощью структурной схемы была получена линеаризованная система уравнений, описывающую динамику жесткого ротора в поле электромагнитных подшипников и передаточные функции ЭМП как многомерного и многосвязного объекта. Полученная математическая модель послужила в дальнейшем основой для синтеза системы управления ЭМП.

В седьмой главе приведены примеры технической реализации теоретических результатов исследования в виде опытных образцов и прототипов ЭМП различного назначения. Даны сравнения экспериментальных и расчетных статических и динамических характеристик ЭМП и оценка адекватности разработанных теоретических моделей.

1 АНАЛИЗ ПРИНЦИПОВ ПОСТРОЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ

ПОДШИПНИКОВ (ЭМП)

1.1 Виды бесконтактных опор

Впервые насущная необходимость замены традиционных подшипников качения и скольжения на бесконтактные активные электромагнитные подвесы, остро возникла при создании ультрацентрифуг для атомной промышленности. Необходимые частоты вращения роторов и ресурс этих устройств не могли быть достигнуты при применении традиционных подшипников. Решение этой задачи послужило первым толчком для разработки основ теории ЭМП [54]. Следующим этапом развития систем электромагнитного подвеса ферромагнитных тел стала программа разработки бесконтактных подвесов для систем стабилизации, ориентирования и управления космических аппаратов. При создании гироскопов и гиродинов искусственных спутников Земли (ИСЗ) остро встали вопросы точности поддержания заданного положения оси ротора, устойчивости, минимизации энергопотребления и массогабарит-ных показателей [80]. С бурным развитием силовой полупроводниковой техники и микропроцессорных технологий стало возможным на качественно более высоком уровне создавать новые поколения систем управления ЭМП, обеспечивающих ранее недостижимые показатели по точности, быстродействию и функциональным возможностям. При этом один из главных сдерживающих широкое применение АЭМП факторов, - стоимость, постоянно снижается. Активные бесконтактные подвесы стали конкурентоспособны с традиционными подшипниками в таких устройствах, как турбокомпрессоры газоперекачивающих агрегатов (ГПА) магистральных газопроводов [101,134], сухие (безмасляные) активные уплотнители турбин [68], высокоскоростные шлифовальные электрошпиндели, высокочастотные электродвигатели и др. Отдельной важной областью применения АЭМП стал высокоскоростной безрельсовый наземный транспорт на магнитной подушке [7,19,137,138].

Во всех перечисленных механизмах подвижный элемент (обычно ротор) в рабочем режиме находится в состоянии полной левитации, то есть, без механического контакта с опорой, или частичной левитации, когда основную нагрузку несет магнитная опора, а механическая опора выполняет лишь вспомогательную функцию, - обычно, поддержания равновесия по й&кой-либо оси.

Для обеспечения свободного парения тела необходимо уравновесить гравитационные и иные возмущающие силы, действующие на ротор, понде-ромоторными силами противоположной направленности. Эти силы могут быть различной физической природы - электростатическими, магнитостати-ческими, электромагнитными, силами Лоренца и т.д. По характеру управляющих сил обычно и классифицируют бесконтактные опоры [23,54].

Электростатические опоры (Рис. 1.1) в качестве подвижного элемента используют электропроводящее тело, на единицу поверхности которого действует Кулонова сила

Величина Кулоновской силы весьма невелика, что и определяет применение этого типа подвеса для точных измерительных приборов.

е-Е2 тт/ 2 / = , Н/м .

Рисунок 1.1- Схема электростатической опоры.

К достоинствам электростатического подвеса следует отнести малое потребление энергии и высокое быстродействие. К недостаткам - необходимость системы регулирования и высокое рабочее напряжение.

Диамагнитные опоры (Рис. 1.2.) работают на принципе отталкивания диамагнитного тела постоянным магнитным полем, созданным постоянными магнитами или электромагнитами постоянного тока. Сила выталкивания на единицу объема

Н/м3,

из-за малого отличия магнитной проницаемости известных сегодня диамагнитных материалов от ^°мала. По информации [125] максимальный вес тела,

Рисунок 1.2- Схема диамагнитной опоры.

Главной отличительной особенностью диамагнитной опоры является возможность устойчивого подвеса тела в статическом магнитном поле без системы регулирования (исключение из теоремы Ирншоу-Браунбека).

Курьезным и эффектным экспериментом стал широко освещенный в средствах массовой информации и интернете опыт Нобелевского лауреата по физике Андрея Гейма по левитации живой лягушки в магнитном поле [126].

Однако, ферромагнитное тело заставить левитировать невозможно ни при какой конфигурации постоянных магнитов. Об этом гласит теорема Ирншоу, которая в формулировке Майкла Берри, утверждает, что ни один стационарный объект, сделанный из масс, зарядов и магнитов, не может устойчиво парить в пространстве под действием любой фиксированной комбинации электрических, магнитных и гравитационных сил [119]. Доказательство теоремы основывается на том, что устойчивое равновесие пробного магнита (или пробного заряда) во внешнем поле требует, чтобы его полная энергия (магнитная, электростатическая и гравитационная) имела минимум. Но это невозможно, так как потенциал должен удовлетворять уравнению Лапласа, решения которого не имеют изолированных минимумов (или максимумов), они имеют только седловые точки. Первоначальная теорема может быть расширена и на случай намагниченных материалов: парамагнитные вещества не могут левитировать (кроме случая, когда они помещены в более сильной парамагнитной среде, что делает их эффективно диамагнитными).

Только диамагнитные материалы могут обойти правило Ирншоу [141]. Лорд Кельвин показал еще в 1847 году, всего лишь восемь лет спустя с момента формулировки теоремы Самуилом Ирншоу, что диамагнитные материалы могут стабильно парить в магнитном поле. Теорема Ирншоу к диамаг-нетикам неприменима, так как диамагнетизм - квантовое явление, и он не может быть описан какой-нибудь конфигурацией классических магнитов, что требуется в теореме. По-другому можно сказать, что диамагнетизм включает в себя движение электрона вокруг ядра и, следовательно, не является фиксированной комбинацией зарядов, которая требуется в теореме. Для левитации диамагнитных тел, в том числе и живых, размером несколько сантиметров требуется величина индукции порядка 10-16 Тл. Такие магнитные поля доступны пока лишь в немногих физических лабораториях и для их создания необходимы мегаваттные источники энергии. Частным случаем диамагнитной опоры является бесконтактная опора, основанная на эффекте Мейснера, -

парения сверхпроводящего проводника в стационарном магнитном поле.

32

турбокомпрессоров, газонагнетателей, электроинструмента и других подобных устройств. АЭМП, несмотря на общность принципа действия, могут иметь различные конструктивные исполнения силовой электромагнитной части, отличающиеся способом создания магнитного потока, схемами питания обмоток возбуждения, конфигурацией магнитных систем и общей компоновкой узлов. Эти различия существенно влияют на выходные характеристики устройств. Рассмотрим наиболее распространенные конструкции АЭМП и проанализируем их достоинства и недостатки. В дальнейшем, в работе будут исследоваться только управляемые (активные) электромагнитные подвесы, поэтому для удобства будем их сокращенно называть - электромагнитные подвесы (подшипники) (ЭМП), или, просто, - магнитные подшипники (МП).

1.2 Конструктивные типы осевых и радиальных ЭМП

Для обеспечения бесконтактного подвеса вращающегося ротора, ЭМП, как правило, состоит из двух радиальных и одной осевой опоры. Каждая из опор может иметь свою независимую систему управления или отдельный канал управления, связанный с другими. Конструктивно ЭМП состоит из двух основных частей:

- электромагнитной части, (два радиальных и один осевой ЭМП)

- электронной системы управления.

На рис. 1.7 приведен пример типичной структуры ЭМП [23]. (На схеме показан только один из двух радиальных подшипников).

Типичная система управления (рис. 1.7) состоит из регулятора и усилителей мощности. По сигналу с датчиков положения, эта система управляет положением ротора путем изменения токов в электромагнитах. От выбора закона управления токами зависит устойчивость ротора, его отклонения от заданного положения, а также возможность получения желаемых значений жесткости и демпфирования подвеса.

ностей от насыщения магнитной цепи и, самое главное, от изменения воздушных зазоров при перемещениях ротора.

Вопросы взаимного влияния каналов управления еще более остро стоят в четырехполюсных магнитных системах с общими потоками соседних полюсов. Это характерно как для конструкций с внешним статором (Рис.1.12д), так и для магнитопроводов с внешним ротором (Рис. 1.126) [77]. В таких системах, при смещении ротора, например, по оси х , управляющий сигнал по координате у будет вызывать электромагнитную силу, имеющую кроме вертикальной составляющей /у , значительную горизонтальную составляющую /х. Поэтому четырехполюсные с общим потоком смежных полюсов РЭМП находят ограниченное применение лишь в маломощных подвесах с невысокими требованиями к точности позиционирования ротора.

Рисунок 1.12- Явнополюсные конструкции РЭМП с зависимыми потоками полюсов, 2р=4. а) - с внешним статором; Ь) - с внешним ротором.

В некоторых конструкциях магнитных подшипников их ротором служит вал основного механизма[48]. С целью уменьшения магнитных потерь, возникающих при вращении сплошного ротора в магнитном поле, ввод магнитного потока осуществляется в аксиальном направлении (Рис. 1.13). В этих

Эта схема имеет общие достоинства и недостатки с конструкциями явнопо-люсных статоров (Рис. 1.12а), отличаясь лишь распределенной обмоткой, позволяющей подавлять высшие пространственные гармонические потока.

Из анализа цитируемых источников следует, что сравнение конструктивных схем ЭМП по их силовым, энергетическим, динамическим и технологическим параметрам требует кроме качественного анализа, количественных расчетов с элементами параметрической оптимизации.

1.3 Обзор и анализ математических моделей электромагнитных

Типичная система управления электромагнитным подвесом ротора представляет собой композицию пяти следящих электроприводов: четыре канала управления для двух радиальных подшипниковых узлов и один - для осевого подшипника. Для построения системы управления этими каналами необходимо математическое описание физических процессов, происходящих

Рисунок 1.16- РЭМП с распределенной обмоткой и зависимыми потоками полюсов. 2р=4.

подшипников как объектов управления

в устройстве в виде математической модели (ММ). Основной задачей математической модели ЭМП является определение зависимостей в виде уравнений и неравенств, максимально адекватно отражающих связи между управляющими факторами, возмущающими воздействиями и управляемыми координатами. Существует несколько принципиальных схем построения системы управления ЭМП, и каждой из них соответствует своя ММ, отличающаяся не только уравнениями связей параметров и законами управления, но и выбором управляющих факторов и управляемой переменной. Рассмотрим некоторые из них.

В [13], как и у большинства авторов, в качестве управляемого фактора (координаты) выбрана электромагнитная сила в функции смещения х тела от заданного положения и напряжения питания. Так как непосредственное определение пондеромоторных сил из уравнений электродинамики весьма сложно и проблематично для нелинейной магнитной системы, то уравнения взаимодействия записываются, исходя из расчета магнитной энергии в воздушном зазоре.

Для описания процесса преобразования энергии в РМП в первом приближении принимается, что магнитная энергия одноосной опоры может быть представлена в виде выражения [13]

1 ?

Ж = -Ы2 2

где Ь - индуктивность электромагнита, соответствующая магнитному потоку в воздушном зазоре; / - ток в обмотке электромагнита.

Зависимость индуктивности электромагнита от перемещения ротора в первом приближении аппроксимирована следующим выражением:

6 (1-1)

где Ь0 - индуктивность обмотки электромагнита, соответствующая потоку в воздушном зазоре при центральном положении ротора; 8 - воздушный

зазор между ротором и статором при центральном положении ротора; х -отклонение ротора от центрального положения.

Исходная система уравнений составлена из уравнений равновесия

Заключение диссертации по теме «Электромеханика и электрические аппараты», Макаричев, Юрий Александрович

7.4 Выводы по главе 7

1. Созданные опытные образцы асинхронных двигателей и турбонагнетателя подтвердили техническую реализуемость электромагнитного подвеса роторов этих машин по предложенным теоретическим принципам.

2. Испытания опытных образцов асинхронных электродвигателей с электромагнитным подвесом ротора подтвердили основные расчетные характеристики ЭМП. Электромагнитные подшипники ротора экспериментального турбонагнетателя дизельного двигателя показали работоспособность системы в жестких условиях тепловых и вибрационных нагрузок.

3. Экспериментальные исследования сил «магнитного трения» и переходных процессов в радиальных ЭМП опытного образца асинхронного двигателя подтвердили справедливость теоретических положений расчета электромагнитной части подвеса.

4. На основе экспериментальных осциллограмм переходных процессов произведена идентификация параметров процесса перемещения ротора в поле электромагнитов и дана оценка адекватности его математической модели, как объекта управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена задача создания комплексного метода аналитических исследований и оптимизационного проектирования силовой части активных электромагнитных подшипников, обеспечивающих повышение конкурентоспособности ЭМП за счет улучшения массогабарит-ных, силовых, энергетических характеристик подвеса при обеспечении заданной динамической и статической точности электромагнитных опор.

В ходе решения поставленной задачи в диссертационной работе получены следующие основные научные и практические результаты:

1. В результате аналитического исследования конструктивных схем магнитных систем и способов управления токами обмоток на статические и динамические параметры ЭМП с целью их структурной оптимизации, доказано, что конструктивные схемы магнитной системы радиальных подшипников с независимыми в магнитном отношении ортогональными каналами отличаются малым взаимным влиянием токовых зон, что в сочетании с минимальными значениями постоянных времени распределенных обмоток делает подобные системы для большинства электромагнитных подвесов рассматриваемого класса наиболее перспективными при использовании дифференциального закона питания обмоток управления.

2. По разработанной автором методике сравнения удельных пондеромо-торных сил установлено, что активные осевые ЭМП с П-образной в сечении конструкцией магнитопровода статора практически по всем параметрам превосходят Ш-образные магниты и могут быть рекомендованы в качестве основной конструкции для рассматриваемого класса подшипников.

3. Математическая модель ЭМП, функционально ориентированная на расчет пондеромоторных сил, дифференциальных и интегральных параметров на основе МКЭ, разработанная автором, отличается от известных учетом реальной геометрии магнитной системы и ее физических свойств, фактического закона управления токами обмоток, неравномерности воздушного зазора при смещениях ротора, вихревых токов в массивах магнитопроводов.

4. На основе предложенной математической модели разработана методика расчетов годографа вектора удельной пондеромоторной силы в функции смещения ротора и коэффициентов сигнала. Предложены способы линеаризации модели через коэффициент положительной обратной связи по перемещению, коэффициенты ЭДС и передачи по электромагнитной силе.

5. Расчет индуктивностей и взаимоиндуктивностей обмоток по предложенной математической модели показал, что индуктивности сильно зависят от положения (смещения) ротора. Электромагнитные постоянные обмоток имеют наименьшее значение в распределенных независимых обмотках. Их значения почти вдвое меньше, чем в явнополюсных конструкциях, что дает существенные преимущества распределенной конструкции при синтезе системы управления ЭМП.

6. Автором получено аналитическое решение для расчета сил Лоренца, возникающих от действия вихревых токов, индуцированных в магнитопро-воде ротора при его вращении, для заданного закона распределения магнитного потенциала в зазоре, в виде конечных сумм рядов Фурье, позволяющее качественно и количественно анализировать влияние этих сил на работу ЭМП.

7. Перспективным при использовании ЭМП в высокоскоростных электрошпинделях, является наложение управляемых микровибраций на исполнительный орган. Расчет нестационарного процесса по разработанной методике показал возможность осуществления этой технологии в исследуемых конструкциях ЭМП.

8. Для инженерных расчетов и оптимизации разработан алгоритм и программа расчета интегральных параметров РЭМП, основанные на методе про-водимостей зубцовых контуров, позволяющий учесть насыщение ферромагнитных участков магнитопроводов и потоки рассеивания для различных положений оси ротора и законов управления токами катушек. гональных осей управления, взаимодействие осевых и радиальных подшипников. Найдены передаточные функции сепаратных каналов и перекрестных связей многомерной модели радиальных электромагнитных подшипников. 14. Созданные опытные образцы асинхронных двигателей и турбонагнетателя подтвердили техническую реализуемость электромагнитного подвеса роторов этих машин по предложенным теоретическим принципам. Экспериментальные исследования статических характеристик и переходных процессов в радиальных ЭМП опытных образцов подтвердили справедливость теоретических положений расчета электромагнитной части подвеса и адекватности его математической модели, как объекта управления.

Новизна полученных технических решений защищена патентами РФ на изобретения и полезные модели.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Макаричев, Юрий Александрович, 2013 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Абакумов A.M., Видманов Ю.И. Об одном методе управления нестационарными объектами. // Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок. Тематический межвузовский сборник научных трудов. - Выпуск 4, КПтИ, Куйбышев. - 1973. С.176-179.

2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976. - 279с.

3. Апполонский С.М. Справочник по расчету электромагнитных экранов. - Л.,: Энергоатомиздат. 1988.-224 с.

4. Бахвалов И.С. Численные методы.- // М.: Наука, 1975. -632 с.

5. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975. - 768 с.

6. Богомолова М.М., Иванов В.П., Христачев В.Н. Вакуумный насос с ротором на магнитном подвесе // Химическое и нефтяное машиностроение. 1982. Т.З.С.25-26.

7. Бочаров В.И., Салли И.В., Дзензерский В.А. Транспорт на сверхпроводящих магнитах, Из-во Ростовского университета. 1988. 150 с.

8. Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов. - М.: Издательский центр «Академия», 2005. -336 с.

9. Вайнберг Д.М., Верещагин В.П. определению основных параметров электромагнитных подшипников. - Труды ВНИИЭМ., М.: 1987, т.89.

10. Вейнберг Д. М., Верещагин В. П., Данилов-Нитусов Н. Н. Системы магнитного подвеса в исполнительных органах управления ориентацией космических аппаратов // Изв. АН СССР. МТТ.— 1981. №З.С. 152-157.

11. Вейнберг Д.М. и др. Особенности управления четырехполюсным ра-

22. Журавлев Ю. Н. Синтез системы управления активной магнитной опорой с позиций обратных задач динамики // Изв. вузов. Приборостроение. - 1987. - № 5. - С. 47 - 52.

23. Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники: Теория, расчет, применение. Санкт-Петербург: Политехника, 2003, 206с.

24. Журавлев Ю.Н. Оптимизация силовой характеристики управляемого подвеса гироскопического ротора // Изв. вузов. Приборостроение. -1991, №10. - с.68-72.

25. Журавлев Ю.Н. Управление динамикой гибкого ротора в активных магнитных подшипниках // Приборостроение. 1988. N2. с.7-12,

26. Зедгенидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. -М.: Наука, 1976. -390 с.

27. Иванов-Смоленский A.B. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. - М.: Энергия, 1069.

28. Иванов-Смоленский A.B. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. - М.: Высш. шк., 1989. - 312 с.

29. Иванов-Смоленский A.B., Абрамкин Ю.В. и др. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах. //М.,: Энергоатомиздат, 1986. -216с.

30. Инкин А.И. Электромагнитные поля и параметры электрических машин. - Новосибирск: ООО «Издательство ЮКЭА». 2002. - 464 с.

31. Исследование моментов вращательного гистерезиса и анизотропии в дисковых и сферических образцах ферромагнитных сплавов: Отчет по НИР / НИИ ПМК при ГТУ; рук. Ю.И.Неймарк. №ГР 69033870 инв. №Б5377/77, Горький, 1976.

32. Капица П.Л. Научные труды. Физика и техника низких температур. М.: Наука, 1989. С 54-81.

33. Кобрин А.И., Мартыненко Ю.Г. Движение проводящего твердого

тела около центра масс в медленно изменяющемся магнитном поле // Докл. - АН СССР- 1981. Т.26Ь № 5. с.1070-1073.

34. Комаров В.Н., Урман Ю.М. Об управлении движением неконтактного гироскопа//Прикл. механика. 1990. Т.26. № 2.-е.117-121.

35. Копылов И.П., Клоков Б.К. и др. Проектирование электрических машин.- 3-е изд.,-М.: Высш.шк., 2002.-757с.

36. Корзунин Г.С., Иншиева Л.А. Исследование потерь энергии на вращательное перемагничивание в электротехнической стали // Физические свойства магнитных материалов: Сборник / УНЦ АН СССР. Свердловск,- 1982. с.9-14.

37. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. //М.: Наука, 1978. -831 с.

38. Круг Г. К., Сосулин Ю .А., Фатуев В. А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. - М.: Наука, 1977. - 207 с.

39. Кувыкин В.И. Влияние вихревых токов и гистерезиса на динамику ротора в магнитном подшипнике: Дис... канд. техн. наук: 01.02.06. / МЭИ. М., 1984. 131 с.

40. Кувыкин В.И. Влияние магнитного трения на динамику твердого тела в неконтактном подвесе. Н.Новгород: МЭИ, дисс.на соиск. уч.степени доктора физ.мат-х наук.2004. 300 с.

41. Кувыкин В.И. Магнитное трение в неконтактных опорах. Нижний Новгород: Изд-во общества «Интелсервис», 1997. 112 с.

42. Кувыкин В.И. Об устойчивости проводящего ротора в магнитной опоре // В сб. Волновые и вибрационные процессы в машиностроении. Горький: АН СССР, 1989. 4.1. С. 107- 108.

43. Кувыкин В.И., Кажаев В.В. Вращение твердого тела в переменном магнитном поле // Прикладная механика и технологии машиностроения. Ч.З. Н.Новгород: Изд-во общества «Интелсервис», 1997. 27-33.

44. Кувыкин В.И., Мартыненко Ю.Г, Оценка тормозящего момента, действующего на электродинамический демпфер неконтактного подвеса //Электричество. 1994. № 11. 30-33.

45. Кувыкин В.И., Мартыненко Ю.Г. Движение проводящего твердого тела в магнитном поле.// Изв. РАН. МТТ. 2002. № 2. 36 - 47.

46. Кувыкин В.И., Орлов Н.Ю. Определение силы сопротивления при движении магнита над ВТСП-керамикой // Труды МЭИ. В.655. М.: МЭИ, 1991.С.78-81.

47. Кувыкин В.И., Поздеев О.Д. Момент торможения шара из ВТСП -керамики в магнитном поле // Приборостроение, 1994. № 2. 34-38.

48. Кувыкин В.И., Поздеев О.Д. Расчет момента трения в магнитном подшипнике с периодической структурой поля //В сб. Современные вопросы физики и приложения. М.: Ин-т общей физики АН СССР, 1984.С.47.

49. Куцевалов В.М. Вопросы теории и расчета асинхронных машин с массивными роторами. // М. - Л.: Энергия, 1966, 304 с.

50. Линьков Р.В. Динамика проводящего твердого тела и магнитном поле: Дис... канд. физ.-мат. наук/ГГУ. Горький, 1984.

51. Линьков Р.В. Медленные движения проводящего волчка при резонансном взаимодействии с переменным магнитным полем // ЖТФ. 1980. Т.50.№6. с.1152-1159.

52. Линьков Р.В., Урман Ю.М. Быстрые вращения проводящего магнитного волчка в неоднородном переменном магнитном поле // ЖТФ. 1978, Т.48.№6.С.1123-1131.

53. Линьков Р.В., Урман Ю.М. Силовое воздействие на проводящий шар, движущийся в магнитном поле // ЖТФ. 1977. Т.47. № 4. С.716 -723.

54. Магнитные и магнитогидродинамические опоры. Сост. В.Б. Метлин. Под ред. А.И. Бертинова. М., «Энергия», 1968.

55. Макаричев Ю. А., Стариков А. В. Статические и динамические характеристики электромагнитного подвеса / Ежемесячный научно-технический журнал «Электротехника» № 8 - 2008. - М.:ЗАО «Знак», 2008. - С. 25 - 30.

56. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков А. В. Математическая модель радиального электромагнитного подшипника как объекта управления // Электротехнические системы и комплексы: Межвузовский сборник науч. трудов. - Магнитогорск: МГТУ, 1998.

57. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков С. А. Математическая модель электромагнитного подшипника как объекта управления с учетом непостоянства его параметров // Известия высших учебных заведений «Электромеханика», № 4 - 2012. - М.: «Изв. вузов. Электромеханика», 2012. - С. 31 - 34.

58. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков С. А. Многомерная и многосвязная математическая модель процесса перемещения ротора в электромагнитном подвесе // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 2 (34)

- 2012. - Самара: СамГТУ, 2012. - С. 136 - 142.

59. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков С. А. Особенности применения астатических регуляторов в системах управления электромагнитных подшипников // Актуальные проблемы энергетики АПК: Материалы III Международной научно-практической конференции.

- Саратов: Издательство «Кубик», 2012. - С. 162 - 166.

60. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Ткаченко И. С. Анализ устойчивости системы подчиненного регулирования электромагнитного подвеса ротора // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 1 (19)- 2007. - Самара: СамГТУ, 2007. - С. 135 - 140.

61. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Ткаченко И. С. Дискретная мате-

матическая модель цифровой системы управления электромагнитным подвесом ротора // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», № 2(15)- 2007. - Самара: СамГТУ, 2007. - С. 186 - 188.

62. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Ткаченко И. С. Синтез системы подчиненного регулирования электромагнитным подвесом ротора // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», № 1 (14) - 2007. - Самара: СамГТУ, 2007. - С. 143 - 148.

63. Макаричев Ю.А., Абакумов A.M., Высоцкий В.Е. и др. Совершенствование электромеханических систем транспорта газа на базе мощных синхронных двигателей. // Электротехника, №8, М.,2000.- с. 4-6.

64. Макаричев Ю.А., Абакумов A.M., Ляпоров А.Б. Магнитоэлектрическая опора. Патент РФ на изобретение №2287726. МПК F16C 32/04. // Опубл. 28.04.2006 Бюл. №32

65. Макаричев Ю.А., Абакумов A.M., Ляпоров А.Б. Математическая модель расчета осевого электромагнитного подшипника. // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. технические науки. - 2005. - № 32.- 2005. - с. 119-123.

66. Макаричев Ю.А., Булохов Д.Е. // Электромагнитный подвес роторов турбонагнетателей дизельных двигателей. В сб.: «Автомобильный транспорт: Проблемы и перспективы» СНТУ, Севастополь.-2003x39-41.

67. Макаричев Ю.А., Булохов Д.Е. Обоснование выбора схемы питания катушек радиального электромагнитного подшипника. В сб. Доклады первой Всеросс. школы-семинара молодых ученых и спец-ов «Энергосбережение - теория и практика», МЭИ, ТМПУ, М., 2002.С.48-52

68. Макаричев Ю.А., Громаковский Д.К., Стариков A.B. и др. Способ

регулирования зазора в торцевых уплотнениях и устройство для его реализации. // Патент на изобретение RU № 2176044 С2, Опубл. Бюл.№32, 20.11.2001.

69. Макаричев Ю.А., Маклаков В.Н., Овсянников В.Н. Расчет изгибающего момента осевого электромагнитного подшипника при смещении ротора. // Сб. трудов Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы». - Оренбург-2012. С. 134-141.

70. Макаричев Ю.А., Новиков Д.К., Овчинников В.Н. и др. Выбор компоновки свободной турбины двигателя НК-14СТ с электромагнитными подшипниками. // Газовая промышленность. №4, 2005.с.81-83.

71. Макаричев Ю.А., Новиков Д.К., Овчинников В.Н. и др. Свободная турбина привода газоперекачивающего агрегата. Патент РФ на полезную модель №38358, F 02 С 1/00, 10.06.2004 Бюл. №16

72. Макаричев Ю.А., Стариков A.B. Расчет электромагнитных сил в радиальных магнитных подшипниках с распределенной зубцово-пазовой структурой статора. // Сборник докладов всероссийского н-т семинара "Проблемы транспортировки газа", РИО РАО ГАЗПРОМ, г. Тольятти, 1999.С.78-85

73. Макаричев Ю.А., Стариков A.B. Система управления электромагнитным подвесом ротора. Патент РФ на изобретение №2345464 // Опубл. 27.01.2009. Бюл.№3.

74. Макаричев Ю.А., Стариков A.B. Статический изгибающий момент осевого электромагнитного подшипника при одностороннем смещении ротора в радиальной опоре. // Вестник СамГТУ. Серия «Технические науки» №4(32)-2011. С. 134-141.

75. Макаричев Ю.А., Стариков A.B. Теоретические основы расчета и проектирования радиальных электромагнитных подшипников. // М.,: Энергоатомиздат, 2009.-150с.

76. Макаричев Ю.А., Стариков A.B., Стариков A.B. Система управления электромагнитным подвесом ротора. Патент РФ на изобретение №2375736 // Опубл. 10.12.2009 Бюл. №34

77. Макаричев Ю.А., Ткаченко И.С. // Сравнение эффективности конструкции радиального электромагнитного подшипника. Вестник Самарского государственного технического университета. Серия технические науки. №40. Самара -2006.С.147-151

78. Макаричев Ю.А., Ткаченко И.С. Теоретические принципы магнитного подвеса. // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия технические науки. №37. Самара -2005.С.103-107

79. Мартыненко Ю.Г. Влияние вихревых токов на вращение и ориентацию спутника//Космические исследования. 1985. Т.23. № 3. 347-357.

80. Мартыненко Ю.Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях. М.: Наука, 1988. 368 с.

81. Мартыненко Ю.Г. О проблемах левитации тел в силовых полях // Соровский образовательный журнал. 1996. №3. С82-86.

82. Мееров М. В., Литвак Б. Л. Оптимизация систем многосвязного управления. - М.: Наука, 1972. - 344 с.

83. Михайлов О. П. Автоматизированный электропривод станков и промышленных роботов. - М.: Машиностроение, 1990. - 304 с.

84. Морозовский В. Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. - М.: Энергия, 1970. - 288 с.

85. Нейман Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. -Л.: Госэнергоиздат, 1949. - 190 с.

86. Нейман Л.Р., Димирчян К.С. Теоретические основы электротехники., т. 1,2. - Л.: Энергоиздат, 1981.

87. Осокин Ю.А., Герди В.Н., Майков К,А., Станкевич H.H. Теория и применение электромагнитных подвесов. М.: Машиностроение, 1980.

284с.

88. Павлов В. А. Гироскопический эффект. Его проявление и использование. - Л.: Судостроение, 1972. - 284 с.

89. Патент России № 2181903, МКИ7 005В11/26, Н02К7/09. Цифровой регулятор для системы управления электромагнитным подвесом ротора / А. В. Стариков, А. В. Стариков (Россия) // Опубл. 27.04.2002, Бюл. № 12.

90. Патент России № 2181922. МКИ7 Н 02 Р 16/06, Н 02 К 7/09. Система управления электромагнитным подвесом ротора / Ю. А. Макаричев, А. В. Стариков, А. В. Стариков (Россия) // Опубл. 27.04.2002, Бюл. № 12.

91. Патент России № 2191346, МКИ7 001В7/00. Устройство для бесконтактного измерения перемещения / А. В. Стариков (Россия) // Опубл. 20.10.2002. Бюл. №29.

92. Пентелики С., Пубо П. Моментный маховик на магнитных подшипниках // Магниты из сплавов редкоземельных металлов с кобальтом. М.: Металлургия, 1978. 185-198.

93. Пешехонов В.Г. Проблемы высокоточной морской инерциальной навигации // Судостроительная промышленность. Навигация и гиро-скопия. 1991.В.1.С.З-9.

94. Рапопорт Э. Я. Системы подчиненного регулирования электроприводов постоянного тока. - Куйбышев: КПтИ, 1985. - 56 с.

95. Сарычев А. П., Носков А. В. Применение электромагнитных подшипников в машиностроении и газовой промышленности. // Труды 13-го Международного симпозиума «Потребители-производители компрессоров и компрессорного оборудования». - СПб., 2007. - С. 215-229

96. Сарычев А. П., Руковицын И. Г. Математическая модель ротора для анализа управления магнитными подшипниками // Труды НПП

ВНИИЭМ. - М.: 2008. - т. 107.-С. 11-15.

97. Сарычев А. П., Руковицын И. Г. Особенности управления активными электромагнитными подшипниками газоперекачивающих агрегатов с гибкими роторами // Труды НПП ВНИИЭМ. - М., 2009. - т. 113. -С. 13-18.

98. Сарычев А.П. Исследование и разработка ряда электромагнитных подшипников для серии компрессоров газоперекачивающих агрегатов. // Автореферат дисс. на соиск. уч-й степени доктора тех-х наук. М., НПП ВНИИЭМ, 2010.-40 с.

99. Сарычев А.П. Особенности и опыт создания электромагнитных подшипников для серии компрессоров газоперекачивающих агрегатов // Труды НПП ВНИИЭМ. - М., 2009.-T.112.-c.3-10.

100. Сарычев А.П., Верещагин В.П. Электромагнитные подшипники для Газпрома // Электротехника. - М., 1996.-№5.-с.29-31.

101. Сарычев А.П., Верещагин В.П. Электромагнитные подшипники для Газпрома // Рынок нефтегазового оборудования СНГ. - 1996. -№4. с.68-70

102. Сарычев А.П., Верещагин В.П., Матвейчук П.А. Особенности электромагнитных подшипников компрессоров магистральных газопроводов // Электротехника. - М., 1999.-№6. -с.32-34.

103. Сарычев А.П., Ермолаев A.B., Спирин A.B. и др. Опыт создания нагнетателя для ГПА-12М «Урал» // Компрессорная техника и пневматика. -М., 2001.-№8. -с. 15-17.

104. Сарычев А.П., Соколовский М.И., Спирин A.B. Создание нагнетателя НЦ-16М «Урал» с электромагнитным подвесом и сухими уплотнителями // Компрессорная техника и пневматика. - М., 2003. - №6.-с. 3-6.

105. Сарычев А.П., Спирин A.B. Силовые характеристики четырехпо-люсного радиального электромагнитного подшипника. - Труды

ВНИИЭМ, М: 1987. - с.95-100.

106. Сарычев А.П., Хабибуллин М.Г., Верещагин В.П., Спирин A.B. и др. Разработка и испытания нагнетателя с магнитными подшипниками для ГПА-16 «Волга» // Компрессорная техника и пневматика. -М., 2001.-№5. -с. 16-18.

107. Сарычев В.А., Сазонов В.В. Влияние диссипативного магнитного момента на гравитационную ориентацию вращающегося спутника // Кос-мич. исследования. 1982. Т.20. № 2. 177-189.

108. Стариков А. В. Параметрическая идентификация линейных статических объектов управления // Вестник Самарского государственного технического университета. Выпуск 27. Серия «Физико-математические науки». - Самара: СамГТУ, 2004. - С. 74 - 77.

109. Стариков А. В. Синтез финитного регулятора для системы управления электромагнитным подшипником // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 3 (35) - 2012. - Самара: СамГТУ, 2012. - С. 176 - 179.

110. Стариков А. В., Стариков А. В. Система прямого цифрового управления радиального электромагнитного подшипника // Оптимизация работы электроприводов: Межвузовский сборник. - Красноярск: КГТУ, 1999.

111. Тамм И.Е. Основы теории электричества: Учеб. пособие для вузов. -10-е изд., -М.,: // Наука. 1989.- 504 с.

112. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч 1. Теория линейных систем автоматического управления / Н. А. Бабаков, А. А. Воронов, А. А. Воронова и др. Под ред. А. А. Воронова. - М.: Высш. шк., 1986. - 367 с.

113. Урман Ю. М., Бугрова Н. А., Лапин Н. И. О левитации диамагнитных тел в магнитном поле // Журнал технической физики, том 80, вып. 9, 2010.-С. 25-33.

114. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений - СПб.: БХВ - Петербург, 2005.-416с.:ил.

115. Шаров B.C. Сверхвысокоскоростные асинхронные электродвигатели. М.,: Энергия, 1963.-293 с.

116. Шереметьевский Н.Н., Вейнберг Д.М., Верещагин В.П., Данилов-Нитусов Н.Н. Силовой гироскоп с электромагнитными подшипниками для управления ориентацией орбитальных станций // Космические исследования. 1983. Т.21. №1. 139-142.

117. Шуйский В.П. Расчет электрических машин. // Л.,:Энергия. 1968.732 с.

118. Application of Active Magnetic Bearing to industrial rotating machinery. Actidyne News, №6 - May 1996.- 16p.

119. Berry M.V. , Geim A.K., Eur. J. Phys. 18, 1997-p.307

120. Bocherts R.H., Davis L.S. Force on a coil moving over conducting surface including edge and channel effects // J.Appl.Phys., 1972. V.43. No. 5. P. 2418-2427.

121. Bondaletov V.N., Ivanov E.N. Ultrahigh axial acceleration of conducting rings // Sov.Phys.Tech.Phys., 1977.V.22. No. 2 .P. 232-234.

122. Brandt E.H. Friction in Levitated Superconductors // Appl.Phys.Lett. 1988, V.53.N0.16.P. 1554-1556.

123. Braunbek W., Frieschwebende Korper im elektrischen und magnetischen Feld. ZJ fur Pfysik. 112, 1939, s. 753-763

124. Connor K.A., Tichy J. A. Analysis of an eddy current journal bearing// Journal of Tribology. 1988. No.2. P.342.

125. Diamagnetic ally stabilized magnet levitation M. D. Simon, L. O. Heflinger, Torrance CA, and A. K. Geim, University of Manchester, UK, Manuscript number 12096, March. 29, 2001

126. Geim Andrey. Everyone's Magnetism, // Physics Today, September. 1998

127. Hamoody N. Q., Ahmad A. H. Simulation of Active Magnetic Bearing

Response based NNC // Eng. & Tech. Journal, Vol.27, No.6, 2009. - P. 1047-1063.

128. Harrington E.C. Indust.Quality Control, 1965, 21. №10.

129. He J.L., Levi E., Zabar Z., Birenbaum L., Naot Y. Analysis of induction-type coilgun performance based on cylindrical current sheet model // IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS. 1991. V. 27. N. 1. P. 579-584.

130. Husain A. R., Ahmad M. N. Deterministic Models of an Active Magnetic Bearing System // Journal of Computers, Vol. 2, No. 8, 2007. - P. 9 - 17.

131. Husain A. R., Ahmad M. N., Mohd A. H. Application of H2-based Sliding Mode Control for an Active Magnetic Bearing System // World Academy of Science, Engineering and Technology, No. 37, 2008. - P. 40 - 47.

132. Inayat- Husain J. I. Nonlinear dynamics of a statically misaligned flexible rotor in active magnetic bearings // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 15, Issue 3, March 2010. - P. 764 - 777.

133. Jayawant B.V. Electromagnetic suspension and levitation teclmiques //Proc, R.SocLond. 1988. Vol.416, P.245-320.

134. Ji J.C., Colin H. Hansen and Anthony C. Zander. Nonlinear Dynamics of Magnetic Bearing Systems. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2008.- 19p.

135. Laier, D., and Markert, R. Simulation of nonlinear effects on magnetically suspended rotors // Proceedings of the First Conference on Engineering Computation and Computer Simulation ECCS-1, vol.1. - Changsha, 1995. P. 473-482.

136. Loesch, F. Two remarks on the modeling of active magnetic bearing system // Proceedings of the Sixth International Symposium on Magnetic Suspension Technology. - Turin, 2001. - P. 422 - 427.

137. Nishi S., Iwaliama T. Tests of carriage for transport systems with magnetic suspension // Japanese Railway Engineering. 1979. V.19. N. 1. P.14-18.

138. Overview of Maglev. / Railway Technical Research Institute. Internet:

http://www.rtri.or.jp. 2004. 10p.

139. Schweitzer G., Ulbrich Y. Magnetic bearings - novel type of suspension // Vibr. Rotating Mach. 2-nd Int. Conf. - London: Cambridge, 1980. - P. 151-156.

140. Sivrioglu S., K. Nonami K. Sliding Mode Control With Time-Varying Hyperplane for AMB Systems // IEEE/ASME Trans, on Mechatronics, Vol. 3, No. 1, 1998.-P. 51-59.

141. Thomson W. (Lord Kelvin), Reprints of Papers on Electrostatics and Magnetism. London, MacMillan.-1872.